PrÃklady
PrÃklady
PrÃklady
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.<br />
Príklady z Logických systémov<br />
Príklad 3. Aká je pravdivostná hodnota kvantifikovaného výroku ≥x c R ≤y c R xy > x + y<br />
Napíšte jeho negáciu.<br />
Riešenie. Ak by existovalo číslo x = x 0 také, že pre všetky y c R by platilo x 0 y > x 0 + y, po-<br />
tom by<br />
− x 0 > y − x 0 y<br />
− x 0 > (1 − x 0 )y<br />
Túto nerovnosť môžeme ďalej upraviť v závislosti od toho, či<br />
a) x 0 = 1, b) x 0 > 1, c) x 0 < 1.<br />
a) −1 > 0.y. Táto nerovnosť neplatí pre žiadne y.<br />
−x<br />
b) 0<br />
< y. Táto nerovnosť neplatí napr. pre číslo y= −x 0<br />
− 1.<br />
1 − x 0 1 − x<br />
−x 0<br />
c) 0<br />
> y. Táto nerovnosť zas neplatí napr. pre číslo y= −x 0<br />
+ 1.<br />
1 − x 0 1 − x 0<br />
Vidíme, že také číslo x 0 neexistuje, preto daný výrok je nepravdivý, t.j. jeho pravdivostná<br />
hodnota je 0.<br />
Negácia uvedeného výroku: ≤x c R ≥y c R x 0 y [ x 0 + y.<br />
Príklad 4. Zistite, či výroková formula b = (p e q) e q je tautológia, kontradikcia alebo<br />
splniteľná formula.<br />
Riešenie. Zistíme to pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt.<br />
p<br />
q<br />
p e q<br />
q<br />
b<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
Z tabuľky vyplýva, že b je splniteľná formula.<br />
Príklad 5. Zistite, či výrokové formuly a = p e (p . q) , b = p e q sú tautologicky<br />
ekvivalentné.<br />
Riešenie. Úlohu budeme riešiť pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt.<br />
p<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
q<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
p . q<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
a<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
b<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
Výrokové formuly a, bmajú rovnaké pravdivostné ohodnotenie, preto a{ b.<br />
Príklad 6. Úpravami (pomocou tabuľky tautologických ekvivalenci) dokážte, že výrokové<br />
formuly a = p e (q . r) , b = p . (q e r) sú tautologicky ekvivalentné.<br />
2