PDF datoteka - LES

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
NALOGA:
Na podlagi rezultatov preizkusov prostega teka in kratkega stika enofaznega transformatorja
določite elemente nadomestnega vezja.
Nazivni podatki: Preizkus prostega teka: Preizkus kratkega stika:
Un1 = 220 V
Un2 = 110 V
Sn = 1200 VA
Up = 220 V
Ip = 0,62 A
Pp = 63,8 W
Uk = 4,9 V
Ik = In
Pk = 22,7 W
REŠITEV:
Za enofazni transformator bomo uporabili nadomestno vezje kot je prikazano na sliki 1.
I 1
R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' I 2 '
I 0
U 1
R 0
X 0
U 2 '
Slika 1: Nadomestno vezje enofaznega transformatorja.
Elementov, ki sestavljajo nadomestno vezje transformatorja, je šest, predstavljajo pa:
R1 –
R2' –
X1 –
X2' –
R0 –
X0 –
upornost primarnega navitja,
upornost sekundarnega navitja (reducirano na primarno število ovojev),
stresano reaktanco primarnega navitja,
stresano reaktanco sekundarnega navitja (reducirano na primarno število ovojev),
moč na tem uporu predstavlja izgube v železu,
reaktanca magnetenja (tok skoznjo predstavlja magnetilni tok).
Parametre nadomestnega vezja enofaznega transformatorja lahko določimo z različnimi
metodami. Pri transformatorjih, kjer so impedance zaporedne (serijske) veje (R1, X1, R2', X2')
relativno dosti manjše od impedanc v vzporedni (paralelni) veji (R0, X0), parametre največkrat
izračunamo s pomočjo preizkusa kratkega stika in preizkusa prostega teka transformatorja.
Pri preizkusu kratkega stika transformatorja je sekundarno navitje kratko sklenjeno,
primarno navitje pa napajamo s tako napetostjo Uk, da je kratkostični tok Ik enak nazivnemu
toku transformatorja (Ik = In). Med rezultati preizkusa kratkega stika nimamo podane
vrednosti tega toka, zato jo najprej izračunajmo:
I
k
Sn
1200
= In
= = = 5,455 A . (1)
U 220
n1
Ker so serijske impedance (R1, X1, R2', X2') ponavadi dosti manjše od paralelnih (R0, X0), lahko
tok v paralelno vejo zanemarimo in nadomestno vezje transformatorja v kratkem stiku dobi
obliko kot je prikazana na sliki 2.
1/4

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
I k
R 1 X 1 X 2 '
R 2 '
U k
Slika 2: Nadomestno vezje transformatorja v kratkem stiku.
Kratkostično impedanco predstavlja zaporedna vezava elementov R1, X1, R2' in X2':
Z = R + jX = R + jX + R + jX ′ . (2)
k k k 1 1 2 2
S pomočjo kratkostične napetosti in toka izračunamo absolutno vrednost kratkostične
impedance:
Z
k
Uk
4,9
= = = 0,8983Ω
, (3)
I 5,455
k
ki jo nato razstavimo na upornost in reaktanco:
R
Pk
22,7
= = = 0,763 Ω , (4)
I 5,455
k 2 2
k
2 2 2 2
X
k
= Zk − R
k
= 0,8983 − 0,763 = 0,474 Ω . (5)
Upoštevajoč poenostavljeno nadomestno vezje za kratek stik lahko zapišemo:
Rk = R1 + R ′
2
, (6)
X
k
= X1 + X ′
2
. (7)
Razdelitve impedanc med primarno in sekundarno stranjo ne poznamo, zato privzamemo, da
so serijske impedance primarne in sekundarne strani enake. Tako sicer dobimo približne
vrednosti, ki pa v našem primeru zadostujejo:
= ′
Rk
0,763
R1 R2
= = = 0,382 Ω , (8)
2 2
= ′
X
k
0,474
X1 X2
= = = 0,237 Ω . (9)
2 2
V prostem teku transformatorja je primarno navitje napajano z nazivno napetostjo,
sekundarno navitje pa je odprto. Ker skozi elementa R2' in X2' ne teče tok, ju lahko opustimo in
nadomestno vezje dobi obliko, ki je prikazana na sliki 3.
2/4

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
I p
R 1 X 1 I p
U p R 0
X 0
U p R 0 X 0
Slika 3: Nadomestno vezje transformatorja
v prostem teku.
Slika 4: Poenostavljeno nadomestno vezje
transformatorja v prostem teku.
Z rezultati preizkusa kratkega stika smo že določili parametra R1 in X1, zato bi, upoštevajoč
znano vezje, s pomočjo preizkusa prostega teka izračunali še preostala elementa R0 in X0.
Impedanca nadomestnega vezja transformatorja v prostem teku je:
R
Zp = Rp + jX p
= R1 + jX1
+
R
⋅ jX
+ jX
0 0
0 0
. (10)
Ker sta padca napetosti na R1 in X1, zaradi majhnih vrednosti serijskih impedanc,
zanemarljiva v primerjavi z napetostjo na paralelni veji, lahko vezje poenostavimo do te mere,
da v njem ostane le paralelna veja z elementoma R0 in X0 (slika 4). Sedaj lahko zapišemo:
Z
R ⋅ jX
0 0
p
≐ . (11)
R0 + jX0
Elemente vezja bi lahko izračunali s pomočjo impedance prostega teka (10 in 11), vendar bomo
v našem primeru le-te izračunali s pomočjo delovne in jalove moči. Delovna moč prostega teka
Pp, ki predstavlja predvsem izgube v železu, se v nadomestnem vezju troši na uporu R0, zato
lahko izračunamo:
R
0
U
2 p 220
2
= = = 758,6 Ω . (12)
P 63,8
p
Reaktanco X0 izračunamo s pomočjo jalove moči:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
Qp = Sp − Pp = Up ⋅ Ip − P
p
= 220 ⋅ 0,62 − 63,8 = 120,6 Ω , (13)
X
0
U
2 p 220
2
= = = 401,3 Ω . (14)
Q 120,6
p
Magnetilni tok transformatorja je ponavadi dosti manjši od nazivnega, zato se nadomestno
vezje pri praktični uporabi največkrat poenostavi tako, da zanemarimo magnetilno (prečno
vejo) in nadomestno vezje vključuje le elemente serijske veje. Ker gre za zaporedno vezavo
elementov primarja in sekundarja, lahko nadomestno vezje predstavimo le z dvema
elementoma Rk in Xk, ki smo ju izračunali iz podatkov preizkusa kratkega stika (enačbi 4 in
5). Tako dobi nadomestno vezje obliko, ki je predstavljena na sliki
3/4

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
R k =R 1 +R 2 '
X k =X 1 +X 2 '
U 1
u r u x
U 2 '
Slika 5: Poenostavljeno nadomestno vezje transformatorja v prostem teku.
4/4