Digitální televizní systémy (MDTV) - UMEL - Vysoké učení technické ...

Digitální televizní systémy (MDTV) - přednáška 5 7
5.2 Reed-Solomonovo kódování
Obr. 5.5: Zřetězení kódů [1].
Reed-Solomonův kód je symbolově orientovaný kód (1 symbol = 8 bitů). Chybová
korekce musí nejen rozeznat chybný symbol v bloku symbolů délky n, ale musí také
vyhodnotit hodnotu původního symbolu.
RS kódování a dekódování vyžaduje značné množství matematického aparátu a výpočet
v poli 256 konečných prvků (v případě 8 bitů na jeden symbol). Použitá aritmetika musí
zajišťovat, že výsledek výpočtu používající prvky tohoto pole musí být opět prvek tohoto
pole. Aritmetikou se rozumí součet, rozdíl, násobení a podíl a všechny tyto operace musí být
platné v poli konečných prvků.
RS kódování používá prostor Galoisova pole GF(q), konečného pole s omezeným
počtem různých prvků (v DVB q = 2 w , kde w = 8 a q = 256). RS kódy a jejich přesná definice
jsou založeny na kódování a dekódování ve frekvenční oblasti (DFT je v Galoisove poli
definována), i když tato oblast není obvykle používána v praxi.
Převod procesu kódování a dekódování do časové oblasti je relativně jednoduchý
a musí zajišťovat opět prvky konečného Galoisova pole, a to v oblasti časových vzorků
obrazu funkce.
Vlastnosti GF(2 w ) jsou:
(1) Prvky pole GF(2 w ) jsou polynomy stupně < w.
(2) Koeficienty polynomů jsou rovny 0 nebo 1.
(3) Součet dvou elementů pole je roven součtu modulo 2 ⇒ XOR polynomiálních
koeficientů které sobě navzájem odpovídají mocninou.
(4) Násobení dvou elementů pole je násobením polynomů a následnému součtu modulo 2
s generujícím polynomem g(x) pole GF(2 w ).
(5) Generující polynom g(x) pole GF(2 w ) může být volitelný volně z tabulek, musí však
být stupně w a neredukovatelný.
Odpovídající definice DFT transformace a inverzní funkce IDFT jsou uvedeny
v rovnicích (5.1) a (5.2), kde α je tzv. primitivní prvek. Definice DFT a IDFT v GF: