You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
CAE mechatronických<br />
systémov a sústav<br />
Vladimír Goga<br />
Katedra mechaniky<br />
1
Pasívne <strong>odpory</strong><br />
Prednáška 8.<br />
2
Obsah prednášky<br />
1. Úvod<br />
2. Šmykové trenie pri posuvnom pohybe<br />
3. Šmykové trenie rotujúcich telies<br />
4. Odpor valenia<br />
5. Trakčný odpor<br />
3
1. Úvod<br />
• v predošlých prednáškach boli väčšinou<br />
uvažované hmotné objekty idealizované –<br />
dokonale tuhé s dokonale hladkými väzbami s<br />
reakciami v smere normály na dotykovú plochu<br />
• v skutočnosti majú hmotné objekty drsný<br />
povrch pričom sa čiastočne môžu deformovať<br />
– preto sa v skutočnosti musí určitá energia<br />
vynaložiť na prekonanie odporových síl<br />
4
1. Úvod<br />
• pasívne <strong>odpory</strong> – tak sa nazývajú silové<br />
účinky, ktoré bránia vzájomnému pohybu<br />
dotýkajúcich sa telies<br />
• tieto silové účinky pôsobia proti relatívnej<br />
rýchlosti dotýkajúcich sa telies<br />
• v dôsledku pôsobenia pasívnych odporov<br />
nastáva rovnováha hmotných objektov za<br />
iných silových pomerov ako v prípade, keď ich<br />
neuvažujeme<br />
5
1. Úvod<br />
• mechanické sústavy – stroje, strojné<br />
zariadenia – sú schopné vyvíjať vlastnú<br />
pracovnú činnosť až po prekonaní pasívnych<br />
odporov medzi jednotlivými navzájom sa<br />
dotýkajúcimi členmi sústavy<br />
6
1. Úvod<br />
• pasívne <strong>odpory</strong> sú dané:<br />
– drsnosťou v dotykových plochách – šmykové trenie<br />
– väzbami atómov v dotykových plochách<br />
– plastickou a elastickou deformáciou vo väzbách –<br />
odpor pri valení<br />
– ich vzájomnou kombináciou<br />
7
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• ak sú dve tuhé telesá navzájom v relatívnom<br />
pohybe (resp. v pokoji ako špeciálnom prípade<br />
pohybu), pôsobí v mieste ich dotyku odpor,<br />
ktorý sa označuje ako sila vonkajšieho trenia<br />
• trenie je teda fyzikálny jav, ktorého prejavom je<br />
trecia sila<br />
• trecia sila je teda súčtom elementárnych<br />
reakcií, ktoré vznikajú v dôsledku drsnosti<br />
povrchu telies v elementárnych dotykových<br />
plochách<br />
8
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
dve telesá vo vzájomnom<br />
pohybe<br />
9
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
skutočné kontaktné body<br />
kontaktného povrchu<br />
10
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
skutočné reakcie na<br />
kontaktnom povrchu<br />
sú to sily pôsobiace na<br />
elementárnych plôškach<br />
11
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
12
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
13
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
rozklad skutočných<br />
elementárnych reakcií na<br />
kontaktnom povrchu<br />
dF dF dF<br />
r n t<br />
14
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
rozklad skutočných<br />
elementárnych reakcií na<br />
kontaktnom povrchu<br />
dF dF dF<br />
r n t<br />
dFn<br />
<br />
pdS<br />
elementárna normálová zložka<br />
môže byť vyjadrená pomocou<br />
tlaku p, ktorý pôsobí na<br />
elementárnu plôšku S<br />
15
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
súčtom elementárnych<br />
normálových a trecích zložiek<br />
dostávame výslednú reakciu<br />
medzi dotýkajúcimi sa telesami<br />
16
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
pomer veľkosti trecej a<br />
normálovej sily je stály<br />
f<br />
<br />
F<br />
F<br />
t<br />
n<br />
17
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
pomer veľkosti trecej a<br />
normálovej sily je stály<br />
f<br />
<br />
F<br />
F<br />
t<br />
n<br />
súčiniteľ šmykového trenia<br />
18
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
pomer veľkosti trecej a<br />
normálovej sily je stály<br />
f<br />
<br />
F<br />
F<br />
t<br />
n<br />
súčiniteľ šmykového trenia<br />
často sa môžeme stretnúť aj s pojmom trecí uhol ,<br />
ktorý definuje odklon výslednej reakcie od normály a<br />
teda platí<br />
f<br />
tg<br />
<br />
19
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
ak sa obe telesá navzájom ešte<br />
nepohybujú – sú tesne na hranici pohybu,<br />
potom tento stav je popísaný tzv.<br />
súčiniteľom adhézie f s<br />
(tiež sa nazýva<br />
statický súčiniteľ šmykového trenia), ktorý<br />
je väčší ako súčiniteľ šmykového trenia<br />
20
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
teda dotyčnicová reakcia tesne pred<br />
pohybom má tvar<br />
F<br />
<br />
f F<br />
Ts s n<br />
a trecia sila pri relatívnom pohybe<br />
F<br />
t<br />
Fn f<br />
v<br />
v<br />
21
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
teda dotyčnicová reakcia tesne pred<br />
pohybom má tvar<br />
F<br />
<br />
f F<br />
Ts s n<br />
a trecia sila pri relatívnom pohybe<br />
F<br />
t<br />
Fn f<br />
v<br />
v<br />
určuje aj smer vzhľadom na smer<br />
relatívneho pohybu<br />
22
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
teda dotyčnicová reakcia tesne pred<br />
pohybom má tvar<br />
F<br />
<br />
f F<br />
Ts s n<br />
a trecia sila pri relatívnom pohybe<br />
F<br />
t<br />
Fn f<br />
v<br />
v<br />
resp. v skalárnom tvare<br />
F<br />
t<br />
<br />
fF<br />
n<br />
23
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
teda dotyčnicová reakcia tesne pred<br />
pohybom má tvar<br />
F<br />
<br />
f F<br />
Ts s n<br />
a trecia sila pri relatívnom pohybe<br />
F<br />
t<br />
Fn f<br />
v<br />
v<br />
resp. v skalárnom tvare<br />
F<br />
t<br />
<br />
fF<br />
n<br />
Coulombove vzorce<br />
24
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
trecí uhol určuje maximálne možnú<br />
odchýlku nositeľky výslednej odporovej<br />
reakcie od spoločnej normály k<br />
dotykovým plochám<br />
25
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
trecí uhol určuje maximálne možnú<br />
odchýlku nositeľky výslednej odporovej<br />
reakcie od spoločnej normály k<br />
dotykovým plochám<br />
ak berieme do úvahy, že teleso sa môže<br />
pohybovať po rovine, trecí uhol definuje<br />
tzv. trecí kužeľ:<br />
•v pokojovom stave telesa leží výsledná<br />
reakcia vo vnútri kužeľa<br />
•pri pohybe leží výsledná reakcia na<br />
povrchu kužeľa<br />
•výsledná reakcia leží mimo kužeľa tesne<br />
predtým, ako dôjde k šmykovému treniu<br />
26
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• súčiniteľ šmykového trenia ako aj adhézie vo<br />
všeobecnosti závisia od vlastností trecích<br />
materiálov a podmienok ich dotyku<br />
27
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• ich hodnotu v rozhodujúcej miere ovplyvňujú:<br />
– druh materiál trecích plôch<br />
– kvalita opracovania trecích plôch<br />
– stupeň zabehnutia trecích plôch<br />
– mastenie trecích plôch<br />
28
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• v menšej miere ich ovplyvňuje:<br />
– merný – kontaktný tlak v dotykových plochách<br />
– teplota trecích telies<br />
– tvar dotykových plôch<br />
– technológia spracovania materiálu trecích plôch<br />
29
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• na určenie súčiniteľa šmykového trenia a<br />
adhézie sa najčastejšie používajú<br />
experimentálne metódy<br />
30
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
• pri trení má veľký význam mastenie<br />
• z hľadiska mastenia delíme trenie na:<br />
– technicky suché trenie<br />
– trenie s medzivrstvou<br />
– polosuché trenie<br />
31
2. Šmykové trenie pri posuvnom<br />
pohybe<br />
súč. šmykového trenia<br />
súč. adhézie<br />
suché mastené suché mastené<br />
oceľ-oceľ 0,10-0,12 0,04-0,07 0,15-0,30 0,10-0,12<br />
oceľ-sivá<br />
liatina<br />
0,15-0,20 0,05-0,10 0,18-0,20 0,10-0,20<br />
oceľ-bronz 0,12-0,20 0,05-0,10 0,18-0,20 0,10-0,20<br />
sivá liatina<br />
–sivá liatina<br />
0,15-0,25 0,02-0,10 0,20-0,30 0,10-0,15<br />
32
3. Šmykové trenie rotujúcich telies<br />
• časti otáčajúcich sa telies sú špeciálne<br />
upravené v miestach, v ktorých sa teleso<br />
ukladá na rám resp. do ložísk<br />
• tieto časti nazývame čapy<br />
• proti zmyslu otáčania čapov uložených v<br />
ložiskách vzniká v dotykových plochách odpor,<br />
ktorý sa nazýva čapové trenie<br />
• čapové trenie je vlastne šmykové trenie<br />
otáčajúcich sa telies<br />
33
3. Šmykové trenie rotujúcich telies<br />
• podľa smeru zaťaženia rotujúceho telesa a<br />
jeho uloženia rozdeľujeme čapy na:<br />
– axiálne – záťaž v smere osi hriadeľa<br />
– radiálne – záťaž kolmo na os hriadeľa<br />
– kombinované<br />
34
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
axiálny čap<br />
35
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
axiálny čap<br />
vonkajší polomer čapu r 2<br />
vnútorný polomer čapu r 1<br />
36
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
axiálny čap<br />
pevná podložka<br />
37
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
čap sa otáča konštantnými<br />
otáčkami<br />
38
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
čap má zachytávať osovú silu Q<br />
39
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
ak je čap nezabehaný, merný<br />
tlak v dotykovej ploche je<br />
rovnomerne rozložený<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
r<br />
Q<br />
r<br />
2 2<br />
2 1<br />
<br />
40
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
uvažujme elementárnu plôšku<br />
dotykovej plochy dS<br />
dS<br />
rddr<br />
41
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
na túto elementárnu plôšku<br />
pôsobí elementárna normálová<br />
sila<br />
dF pdS prd<br />
dr<br />
n<br />
42
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
zodpovedajúca elementárna<br />
trecia sila<br />
dF fdF fprd<br />
dr<br />
t<br />
n<br />
43
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
zodpovedajúca elementárna<br />
trecia sila<br />
dF fdF fprd<br />
dr<br />
t<br />
n<br />
elementárna trecia sila vyvodí<br />
elementárny trecí moment<br />
2<br />
dMt<br />
rdFt<br />
fpr ddr<br />
44
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
integrovaním elementárneho<br />
trecieho momentu po celej<br />
ploche dostávame výsledný<br />
trecí moment<br />
r2<br />
2<br />
2<br />
M<br />
t<br />
fpr dr d<br />
r 0<br />
1<br />
<br />
45
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
integrovaním elementárneho<br />
trecieho momentu po celej<br />
ploche dostávame výsledný<br />
trecí moment<br />
r2<br />
2<br />
2<br />
M<br />
t<br />
fpr dr d<br />
r 0<br />
2 r r<br />
Mt<br />
f Q<br />
3 r r<br />
1<br />
3 3<br />
2 1<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
46
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
integrovaním elementárneho<br />
trecieho momentu po celej<br />
ploche dostávame výsledný<br />
trecí moment<br />
r2<br />
2<br />
2<br />
M<br />
t<br />
fpr dr d<br />
r 0<br />
1<br />
<br />
2 r r<br />
Mt<br />
f Q<br />
3 r r<br />
ak je r1 0<br />
2<br />
Mt<br />
f Qr2<br />
3<br />
3 3<br />
2 1<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
1<br />
47
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
integrovaním elementárneho<br />
trecieho momentu po celej<br />
ploche dostávame výsledný<br />
trecí moment<br />
Mt<br />
<br />
2<br />
3<br />
f Qr<br />
2<br />
48
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
integrovaním elementárneho<br />
trecieho momentu po celej<br />
ploche dostávame výsledný<br />
trecí moment<br />
Mt<br />
<br />
2<br />
3<br />
f Qr<br />
2<br />
fč<br />
súčiniteľ čapového trenia<br />
nezabehaného plného<br />
čapu<br />
49
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
ak je čap zabehnutý, priebeh<br />
tlaku na kontaktnej ploche je<br />
hyperbolický<br />
50
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
ak je čap zabehnutý, priebeh<br />
tlaku na kontaktnej ploche je<br />
hyperbolický<br />
podobným postupom by sme<br />
pre čapové trenie zabehnutého<br />
plného čapu dostali<br />
fč<br />
<br />
1<br />
2<br />
f<br />
51
3.1 Trecí moment axiálnych čapov<br />
ak je čap zabehnutý, priebeh<br />
tlaku na kontaktnej ploche je<br />
hyperbolický<br />
ale z hľadiska rozloženia tlaku a<br />
teda aj životnosti čapu by pri<br />
plnom čape vznikali v osi veľmi<br />
vysoké tlaky a preto sa čapy<br />
robia prstencové<br />
52
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
radiálny čap s panvou<br />
polomer čapu je<br />
r č<br />
53
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
smer otáčania radiálneho čapu<br />
54
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
zaťaženie radiálneho čapu<br />
55
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
zaťaženie radiálneho čapu<br />
dotykový bod je vzhľadom na<br />
záťaž posunutý<br />
56
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
zaťaženie radiálneho čapu<br />
dotykový bod je vzhľadom na<br />
záťaž posunutý<br />
v dotykovom bode pôsobí<br />
reakcia<br />
57
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
zaťaženie radiálneho čapu<br />
dotykový bod je vzhľadom na<br />
záťaž posunutý<br />
reakciu je možné rozložiť na<br />
normálovú a treciu silu<br />
v dotykovom bode pôsobí<br />
reakcia<br />
58
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
zaťaženie radiálneho čapu<br />
dotykový bod je vzhľadom na<br />
záťaž posunutý<br />
reakciu je možné rozložiť na<br />
normálovú a treciu silu<br />
<br />
posunutie dotykového bodu je o hodnotu ,<br />
ktorá závisí od súčiniteľa šmykového trenia<br />
ako aj od polomeru čapu r č<br />
f<br />
v dotykovom bode pôsobí<br />
reakcia<br />
59
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
Q<br />
60
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
61
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
<br />
r<br />
sin<br />
r<br />
f<br />
č č č<br />
62
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
<br />
r<br />
sin<br />
r f<br />
č č č<br />
súčiniteľ čapového trenia<br />
63
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
<br />
r<br />
sin<br />
r f<br />
č č č<br />
súčiniteľ čapového trenia<br />
f č<br />
<br />
sin<br />
<br />
tg<br />
2<br />
1<br />
tg <br />
64
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
f<br />
<br />
tg<br />
r<br />
sin<br />
r f<br />
č č č<br />
súčiniteľ čapového trenia<br />
f č<br />
<br />
sin<br />
<br />
tg<br />
2<br />
1<br />
tg <br />
65
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
musí platiť silová rovnováha<br />
Fr<br />
<br />
Q<br />
F r<br />
výslednica je od normály<br />
odklonená o trecí uhol <br />
<br />
r<br />
sin<br />
r f<br />
č č č<br />
f<br />
<br />
tg<br />
súčiniteľ čapového trenia<br />
f č<br />
<br />
sin<br />
<br />
tg<br />
2<br />
1<br />
tg <br />
<br />
f<br />
1<br />
f<br />
2<br />
66
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
pre trecí moment platí<br />
M F r<br />
f Q<br />
t r č č<br />
67
3.2 Trecí moment radiálnych čapov<br />
pre trecí moment platí<br />
M F r f Q<br />
t r č č<br />
f<br />
č<br />
<br />
f<br />
1<br />
f<br />
2<br />
68
4. Odpor valenia<br />
• pri valení telies dochádza k odporu proti<br />
pohybu, ktorý sa nazýva valivý odpor<br />
• podstata tohto druhu odporu je iná ako pri<br />
šmykovom trení<br />
• valivý odpor vzniká v dôsledku toho, že telesá<br />
nie sú dokonale tuhé, ale pri vzájomnom<br />
dotyku sa obe telesá deformujú<br />
• táto deformácia je sčasti plastická a sčasti<br />
elastická<br />
69
4. Odpor valenia<br />
• veľkosť deformácie závisí od:<br />
– dotykových materiálov<br />
– kvality dotykových povrchov<br />
– polomeru valiaceho telesa<br />
– zaťažujúcej sily Q<br />
– rýchlosti valenia<br />
– ...<br />
70
4. Odpor valenia<br />
zvyčajne sa predpokladá, že pred<br />
valcom sa vytvára vlna materiálu, v<br />
dôsledku čoho sa posúva<br />
pôsobisko reakcie v smere pohybu<br />
71
4. Odpor valenia<br />
na pohybujúci sa valec pôsobí sila<br />
záťaže Q<br />
72
4. Odpor valenia<br />
vzniká otázka, aká veľká má byť<br />
sila F, ktorá pôsobí pod uhlom a,<br />
aby nastalo valenie a nie šmýkanie<br />
73
4. Odpor valenia<br />
smer otáčania pri valení<br />
vzniká otázka, aká veľká má byť<br />
sila F, ktorá pôsobí pod uhlom a,<br />
aby nastalo valenie a nie šmýkanie<br />
74
4. Odpor valenia<br />
smer otáčania pri valení<br />
vzniká otázka, aká veľká má byť<br />
sila F, ktorá pôsobí pod uhlom a,<br />
aby nastalo valenie a nie šmýkanie<br />
ako už bolo spomenuté, reakcia je<br />
posunutá kvôli vlne materiálu pred<br />
valcom<br />
75
4. Odpor valenia<br />
smer otáčania pri valení<br />
vzniká otázka, aká veľká má byť<br />
sila F, ktorá pôsobí pod uhlom a,<br />
aby nastalo valenie a nie šmýkanie<br />
reakcia môže byť rozložená na<br />
normálovú zložku a dotyčnicovú<br />
zložku<br />
ako už bolo spomenuté, reakcia je<br />
posunutá kvôli vlne materiálu pred<br />
valcom<br />
76
4. Odpor valenia<br />
smer otáčania pri valení<br />
vzniká otázka, aká veľká má byť<br />
sila F, ktorá pôsobí pod uhlom a,<br />
aby nastalo valenie a nie šmýkanie<br />
reakcia môže byť rozložená na<br />
normálovú zložku a dotyčnicovú<br />
zložku<br />
ako už bolo spomenuté, reakcia je<br />
posunutá kvôli vlne materiálu pred<br />
valcom<br />
uhol b charakterizuje odklon<br />
reakcie od normály<br />
77
4. Odpor valenia<br />
F<br />
normálová zložka n reakcie<br />
je posunutá o hodnotu e od<br />
zvislej osi symetrie valiaceho sa<br />
telesa<br />
Fr<br />
78
4. Odpor valenia<br />
F<br />
normálová zložka n reakcie<br />
je posunutá o hodnotu e od<br />
zvislej osi symetrie valiaceho sa<br />
telesa<br />
Fr<br />
e<br />
vzdialenosť sa nazýva rameno<br />
valivého odporu, ktoré závisí od<br />
deformácie dotykovej plochy a<br />
udáva sa v mm<br />
určuje sa experimentálne<br />
79
4. Odpor valenia<br />
poloha tangenciálnej zložky je<br />
definovaná pomocou hodnoty a<br />
80
4. Odpor valenia<br />
poloha tangenciálnej zložky je<br />
definovaná pomocou hodnoty a<br />
b<br />
spravidla je uhol pre väčšinu<br />
materiálov veľmi malý a preto<br />
a<br />
r<br />
81
4. Odpor valenia<br />
<br />
<br />
<br />
pre daný systém môžeme napísať<br />
statické podmienky rovnováhy<br />
F 0 : F cosa<br />
F 0<br />
xi<br />
F 0 : Q F sina<br />
F 0<br />
yi<br />
M 0 : Qe F cosaa F sinae<br />
0<br />
iA<br />
T<br />
n<br />
82
4. Odpor valenia<br />
<br />
<br />
<br />
pre daný systém môžeme napísať<br />
statické podmienky rovnováhy<br />
F 0 : F cosa<br />
F 0<br />
xi<br />
F 0 : Q F sina<br />
F 0<br />
yi<br />
M 0 : Qe F cosaa F sinae<br />
0<br />
iA<br />
T<br />
n<br />
a<br />
r<br />
83
4. Odpor valenia<br />
<br />
<br />
<br />
pre daný systém môžeme napísať<br />
statické podmienky rovnováhy<br />
F 0 : F cosa<br />
F 0<br />
xi<br />
F 0 : Q F sina<br />
F 0<br />
yi<br />
M 0 : Qe F cosar F sinae<br />
0<br />
iA<br />
T<br />
n<br />
F<br />
T<br />
n<br />
Fcosa<br />
F Q F<br />
sina<br />
Qe<br />
F <br />
cosar<br />
sinae<br />
84
4. Odpor valenia<br />
pre daný systém môžeme napísať<br />
statické podmienky rovnováhy<br />
F<br />
<br />
Qe<br />
cosar<br />
sinae<br />
85
4. Odpor valenia<br />
pre daný systém môžeme napísať<br />
statické podmienky rovnováhy<br />
F<br />
<br />
Qe<br />
cosar<br />
sinae<br />
predstavuje silu potrebnú na<br />
prekonanie pasívnych odporov pri<br />
valení<br />
86
4. Odpor valenia<br />
proti pohybu pôsobí moment<br />
valivého odporu<br />
M<br />
v<br />
F e<br />
n<br />
87
4. Odpor valenia<br />
aby nastalo valenie a nie<br />
šmýkanie, musí platiť<br />
F<br />
<br />
f F<br />
T s n<br />
88
4. Odpor valenia<br />
aby nastalo valenie a nie<br />
šmýkanie, musí platiť<br />
F Fcosa<br />
T<br />
F Q F<br />
sina<br />
n<br />
F<br />
<br />
f F<br />
T s n<br />
89
4. Odpor valenia<br />
aby nastalo valenie a nie<br />
šmýkanie, musí platiť<br />
F Fcosa<br />
T<br />
F Q F sina<br />
n<br />
F<br />
<br />
f F<br />
T s n<br />
e<br />
r <br />
geometrická podmienka, aby<br />
nastalo valenie<br />
f<br />
s<br />
90
4. Odpor valenia<br />
valec<br />
rovinná<br />
podložka<br />
rameno valivého<br />
odporu - e [mm]<br />
kalená oceľ kalená oceľ 0,01- 0,1<br />
liatina liatina 0,5<br />
oceľ oceľ 0,5<br />
drevo oceľ 0,5 - 0,7<br />
drevo kameň 1,5<br />
drevo drevo 0,5 - 1,5<br />
oceľ drevo 0,7- 0,9<br />
oceľ štrk 10 – 50<br />
91
5. Trakčný odpor<br />
• pod pojmom trakčný odpor rozumieme odpor<br />
proti rovnomernému pohybu sústavy, na ktorú<br />
pôsobí:<br />
– valivý odpor<br />
– čapové trenie<br />
– šmykové trenie<br />
– iné trenie a <strong>odpory</strong><br />
92
5. Trakčný odpor<br />
• trakčný súčiniteľ je definovaný ako podiel<br />
veľkosti sily rovnobežnej s rovinou pohybu,<br />
ktorá je potrebná na vyvodenie rovnomerného<br />
pohybu a tiažovej resp. zaťažujúcej sily<br />
sústavy<br />
• trakčný súčiniteľ sa určuje experimentálne<br />
93
Change language