∑− ∫− ∫

Radonova transformácia
Radonova transformácia je projekciou hodnôt dvojrozmernej funkcie f(x,y) pod zvoleným
uhlom a matematicky je definovaná ako krivkový integrál f(x,y) 1.druhu, pričom integračné
dráhy sú priamky kolmé na smer priemetu. (funkcia f = koeficient tlmenia µ(x,y) v rovine
rezu)
s
y
r
ϕ
L
x
Transformácia súradníc pri rotácii
⎡x⎤
⎡cosϕ
⎢ ⎥ = ⎢
⎣y⎦
⎣sin
ϕ
− sin ϕ⎤
⎡ ⎤
⎥ ⋅ r
cosϕ
⎢ ⎥
⎦ ⎣s⎦
Def. Radonovej transformácie
{ f ( x,
y)
}(
r,
ϕ)
= ∫ f ( x,
y)
dl = ∫
p( r,
ϕ ) = R
f ( r.cosϕ
− s.sin
ϕ,
r.sin
ϕ + s.cosϕ)
ds
Príklad
Zobrazte projekcie funkcie f pre niekoľko uhlov
f(x,y)=1 pre (x,y): |x| 0.
2
b)
c)
sin( ax)
sin( by)
f ( x,
y)
=
ax by
2 2
J1 ( x + y )
f ( x,
y)
= , kde J 1 je Besselova funkcia prvého rádu.
2 2
x + y