Program nauczania w szkole podstawowej Barbara ... - LektorKlett
Program nauczania w szkole podstawowej Barbara ... - LektorKlett Program nauczania w szkole podstawowej Barbara ... - LektorKlett
MATEMATYKA Program nauczania w szkole podstawowej MATEMATYK A Z KLASĄ Program nauczania w szkole podstawowej II ETAP EDUKACYJNY Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w szkole podstawowej od 2009 r. Zmiany dotyczyły w pierwszej kolejności pierwszego etapu edukacji. Rok szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania tejże podstawy w II etapie edukacyjnym, czyli w klasach od 4 do 6. Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana „wyposażyć” ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy pamiętać, że ucznia kończącego klasę szóstą obowiązują wymagania znajdujące się w podstawie dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie dla ucznia po klasie III. Program Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie edukacji matematycznej określone wobec ucznia kończącego 3. klasę szkoły podstawowej oraz wymagania ogólne i wszystkie treści nauczania matematyki (wymagania szczegółowe) przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia – wymagań ogólnych określonych w Podstawie programowej: I. Sprawność rachunkowa Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Program uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych (kluczowych) zawartych w Podstawie programowej kształcenia ogólnego: 1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu społeczeństwa; 2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych; 3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa; 4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym zarówno w mowie, jak i w piśmie; 5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym także w celu wyszukiwania i korzystania z informacji; 6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji; 7) umiejętność pracy zespołowej. Program nauczania w szkole podstawowej. II etap edukacyjny 1
- Page 2 and 3: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 4 and 5: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 6 and 7: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 8 and 9: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 10 and 11: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 12 and 13: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 14 and 15: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 16 and 17: MATEMATYKA Program nauczania w szko
- Page 18: MATEMATYKA Program nauczania w szko
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
MATEMATYK A Z KLASĄ<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
II ETAP EDUKACYJNY<br />
Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych<br />
Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong> od 2009 r. Zmiany<br />
dotyczyły w pierwszej kolejności pierwszego etapu edukacji. Rok szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania<br />
tejże podstawy w II etapie edukacyjnym, czyli w klasach od 4 do 6.<br />
Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana „wyposażyć” ucznia o przeciętnych<br />
uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy pamiętać, że ucznia kończącego klasę szóstą obowiązują<br />
wymagania znajdujące się w podstawie dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie<br />
dla ucznia po klasie III.<br />
<strong>Program</strong> Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie edukacji matematycznej określone<br />
wobec ucznia kończącego 3. klasę szkoły <strong>podstawowej</strong> oraz wymagania ogólne i wszystkie treści <strong>nauczania</strong> matematyki<br />
(wymagania szczegółowe) przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia –<br />
wymagań ogólnych określonych w Podstawie programowej:<br />
I. Sprawność rachunkowa<br />
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy<br />
działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.<br />
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji<br />
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia<br />
matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.<br />
III. Modelowanie matematyczne<br />
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza<br />
tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.<br />
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii<br />
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń)<br />
prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.<br />
<strong>Program</strong> uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych (kluczowych) zawartych<br />
w Podstawie programowej kształcenia ogólnego:<br />
1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania<br />
tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz<br />
uczestnictwo w życiu społeczeństwa;<br />
2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym<br />
oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;<br />
3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących<br />
przyrody i społeczeństwa;<br />
4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym zarówno w mowie, jak i w piśmie;<br />
5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym także w celu<br />
wyszukiwania i korzystania z informacji;<br />
6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań<br />
i przygotowania do dalszej edukacji;<br />
7) umiejętność pracy zespołowej.<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 1
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
<strong>Program</strong> Matematyka z klasą zawiera wszystkie treści <strong>nauczania</strong> – wymagania szczegółowe zawarte w podstawie<br />
programowej dla II etapu edukacji:<br />
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym<br />
Uczeń:<br />
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;<br />
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;<br />
3) porównuje liczby naturalne;<br />
4) zaokrągla liczby naturalne;<br />
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane<br />
w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.<br />
2. Działania na liczbach naturalnych<br />
Uczeń:<br />
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np.<br />
230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej<br />
liczby naturalnej;<br />
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;<br />
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie,<br />
w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);<br />
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;<br />
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;<br />
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;<br />
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;<br />
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje<br />
poznana cecha podzielności;<br />
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;<br />
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;<br />
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;<br />
12) szacuje wyniki działań.<br />
3. Liczby całkowite<br />
Uczeń:<br />
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;<br />
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;<br />
3) oblicza wartość bezwzględną;<br />
4) porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.<br />
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne<br />
Uczeń:<br />
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;<br />
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;<br />
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;<br />
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;<br />
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;<br />
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;<br />
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone<br />
na osi liczbowej;<br />
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;<br />
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne<br />
skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik<br />
w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);<br />
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego<br />
nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci,<br />
pisemnie lub za pomocą kalkulatora;<br />
11) zaokrągla ułamki dziesiętne;<br />
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 2
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych<br />
Uczeń:<br />
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby<br />
mieszane;<br />
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za<br />
pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);<br />
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;<br />
4) porównuje różnicowo ułamki;<br />
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;<br />
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;<br />
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;<br />
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;<br />
9) szacuje wyniki działań.<br />
6. Elementy algebry<br />
Uczeń:<br />
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę<br />
słowną;<br />
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie<br />
informacji osadzonych w kontekście praktycznym;<br />
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez<br />
zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).<br />
7. Proste i odcinki<br />
Uczeń:<br />
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;<br />
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;<br />
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;<br />
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;<br />
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.<br />
8. Kąty<br />
Uczeń:<br />
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;<br />
2) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;<br />
3) porównuje kąty;<br />
4) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.<br />
9. Wielokąty, koła, okręgi<br />
Uczeń:<br />
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;<br />
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności<br />
trójkąta);<br />
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;<br />
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;<br />
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;<br />
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.<br />
10. Bryły<br />
Uczeń:<br />
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te<br />
bryły wśród innych modeli brył;<br />
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;<br />
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;<br />
4) rysuje siatki prostopadłościanów.<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 3
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
11. Obliczenia w geometrii<br />
Uczeń:<br />
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;<br />
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku<br />
(w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;<br />
3) stosuje jednostki pola: m 2 , cm 2 , km 2 , mm 2 , dm 2 , ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);<br />
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;<br />
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3 , m 3 , cm 3 , mm 3 ;<br />
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.<br />
12. Obliczenia praktyczne<br />
Uczeń:<br />
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako<br />
jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;<br />
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności<br />
typu 50%, 10%, 20%;<br />
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;<br />
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;<br />
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);<br />
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;<br />
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę;<br />
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy<br />
dana jest jego rzeczywista długość;<br />
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym<br />
czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.<br />
13. Elementy statystyki opisowej<br />
Uczeń:<br />
1) gromadzi i porządkuje dane;<br />
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach.<br />
14. Zadania tekstowe<br />
Uczeń:<br />
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;<br />
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla<br />
niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania;<br />
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;<br />
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;<br />
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki<br />
i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;<br />
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.<br />
<strong>Program</strong> ma układ spiralny – do tych samych treści wraca się na coraz wyższych poziomach <strong>nauczania</strong>, rozszerzając<br />
zakres tych treści. Przez powtarzanie podobnych lub tych samych zagadnień na coraz wyższym poziomie uczeń<br />
ma możliwość utrwalania i pogłębiania swojej wiedzy. Treści <strong>nauczania</strong> podzielono między poszczególne klasy tak,<br />
aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację wszystkich treści:<br />
Proponowany przydział godzin<br />
Treści <strong>nauczania</strong> podstawy programowej<br />
klasa 4 klasa 5 klasa 6<br />
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 11 2 2<br />
Działania na liczbach naturalnych 39 14 16<br />
Liczby całkowite – 9 11<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 4
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
Ułamki zwykłe i dziesiętne 16 7 7<br />
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10 38 14<br />
Elementy algebry – 7 11<br />
Proste i odcinki 10 1 2<br />
Kąty 9 2 4<br />
Wielokąty, koła, okręgi 16 20 10<br />
Bryły 7 7 11<br />
Obliczenia w geometrii 6 16 14<br />
Obliczenia praktyczne 12 11 15<br />
Elementy statystyki opisowej 2 2 9<br />
Zadania tekstowe<br />
Zakłada się, że umiejętności z tego zakresu kształcone będą na każdej<br />
jednostce lekcyjnej z wyjątkiem zajęć organizacyjnych czy praktycznych<br />
typu rysowanie siatek prostopadłościanu i sześcianu.<br />
4 5 10<br />
Cele kształcenia – wymagania ogólne<br />
I. Sprawność rachunkowa<br />
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:.<br />
1) stosowanie reguł dotyczących kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych i ułamkach;<br />
2) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych oraz ułamków w pamięci i sposobem pisemnym<br />
oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań;<br />
3) stosowanie cech podzielności liczb;<br />
4) skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych<br />
na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie<br />
ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby;<br />
5) dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych;<br />
6) dodawanie, odejmowanie, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych;<br />
7) obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków;<br />
8) zaokrąglanie liczb;<br />
9) szacowanie wyników działań;<br />
10) obliczanie 10%, 25%, 50% danej wielkości;<br />
11) obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań;<br />
12) obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej;<br />
13) porównywanie liczb.<br />
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji<br />
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:<br />
1) odczytywanie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;<br />
2) tworzenie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;<br />
3) odczytywanie danych z tabeli, wykresu lub diagramu oraz udzielanie odpowiedzi na proste pytania;<br />
4) porównywanie danych;<br />
5) rozpoznawanie charakterystycznych cech liczb i figur;<br />
6) formułowanie odpowiedzi na postawione pytania;<br />
7) wskazywanie różnic i podobieństw;<br />
8) porównywanie otrzymanych wyników z własnym doświadczeniem;<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 5
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
9) przetwarzanie informacji tekstowych, liczbowych, graficznych;<br />
10) właściwe interpretowanie pojęć matematycznych;<br />
11) wykorzystywanie własności liczb i figur w sytuacjach praktycznych oraz stosowanie ich do rozwiązywania<br />
problemów z różnych dziedzin życia;<br />
12) korzystanie z różnych źródeł informacji.<br />
III. Modelowanie matematyczne<br />
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:<br />
1) zaznaczanie liczb naturalnych, całkowitych i ułamków na osi liczbowej;<br />
2) stosowanie wzorów na obliczanie pola wielokątów: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu;<br />
3) stosowanie poznanych zależności, własności do rozwiązania problemu;<br />
4) opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu za pomocą wyrażenia arytmetycznego, równania, diagramu,<br />
rysunku pomocniczego.<br />
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii<br />
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:<br />
1) wyciąganie wniosków z informacji podanych w różnej postaci (tekst, rysunek, diagram, wykres);<br />
2) stosowanie obliczeń na liczbach do rozwiązywania zadań praktycznych;<br />
3) wskazywanie pomysłów rozwiązania zadania;<br />
4) ustalanie kolejności etapów w rozwiązaniu zadania;<br />
5) ustalanie sposobu rozwiązania zadania.<br />
Realizacja treści podstawy programowej<br />
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z klasą realizowane są<br />
poszczególne treści podstawy programowej.<br />
Treści podstawy programowej<br />
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym<br />
Uczeń:<br />
Klasa:<br />
4 5 6<br />
odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; x x x<br />
interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; x x x<br />
porównuje liczby naturalne; x x x<br />
zaokrągla liczby naturalne; x x<br />
liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym,<br />
a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.<br />
Działania na liczbach naturalnych<br />
Uczeń:<br />
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach<br />
takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej<br />
liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej;<br />
x x x<br />
x x x<br />
dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; x x x<br />
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową<br />
pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych<br />
przykładach);<br />
x x x<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 6
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; x x x<br />
stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność<br />
dodawania i mnożenia;<br />
x x x<br />
porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; x x x<br />
rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; x x<br />
rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie<br />
dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;<br />
x<br />
x<br />
rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;<br />
oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;<br />
stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; x x x<br />
szacuje wyniki działań. x x x<br />
Liczby całkowite<br />
Uczeń:<br />
podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; x x<br />
interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; x x<br />
oblicza wartość bezwzględną; x x<br />
porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. x x<br />
Ułamki zwykłe i dziesiętne<br />
Uczeń:<br />
opisuje część danej całości za pomocą ułamka; x x x<br />
przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; x x x<br />
skraca i rozszerza ułamki zwykłe; x x x<br />
sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; x x<br />
przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; x x x<br />
zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; x x x<br />
zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne<br />
zaznaczone na osi liczbowej;<br />
x<br />
x<br />
x x x<br />
zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; x x x<br />
zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na<br />
ułamki dziesiętne skończone z pomocą dowolnej metody (przez rozszerzanie ułamków zwykłych,<br />
dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);<br />
zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci rozwinięcia<br />
dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik<br />
przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;<br />
zaokrągla ułamki dziesiętne;<br />
porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). x x x<br />
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych<br />
Uczeń:<br />
dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane; x x x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 7
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,<br />
a także liczby mieszane;<br />
x<br />
x<br />
dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za<br />
pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);<br />
x x x<br />
mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za<br />
pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);<br />
wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe<br />
i dziesiętne;<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
porównuje różnicowo ułamki; x x<br />
oblicza ułamek danej liczby naturalnej; x x<br />
oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; x x<br />
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności<br />
wykonywania działań;<br />
wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub<br />
z pomocą kalkulatora;<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
szacuje wyniki działań. x x x<br />
Elementy algebry<br />
Uczeń:<br />
korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia<br />
wzór na formę słowną;<br />
x x x<br />
stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne<br />
na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;<br />
rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie<br />
równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).<br />
Proste i odcinki<br />
Uczeń:<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; x x x<br />
rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; x x x<br />
rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; x x x<br />
mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; x x x<br />
wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego<br />
odcinka prostopadłego.<br />
Kąty<br />
Uczeń:<br />
x<br />
x<br />
wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; x x x<br />
mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; x x x<br />
rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; x x x<br />
rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; x x x<br />
porównuje kąty; x x x<br />
rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. x x<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 8
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
Wielokąty, koła, okręgi<br />
Uczeń:<br />
rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;<br />
x x x<br />
konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie<br />
nierówności trójkąta);<br />
x<br />
x<br />
stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; x x<br />
rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; x x x<br />
zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; x x x<br />
wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu; x x x<br />
rysuje drugą połowę figury symetrycznej. x x<br />
Bryły<br />
Uczeń:<br />
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły<br />
wśród innych modeli brył;<br />
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych<br />
i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;<br />
x<br />
x<br />
x<br />
wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór; x x x<br />
rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; x x<br />
rysuje siatki prostopadłościanów. x x x<br />
Obliczenia w geometrii<br />
Uczeń:<br />
oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; x x x<br />
oblicza pole kwadratu, prostokąta przedstawione na rysunku (w tym na własnym rysunku<br />
pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;<br />
x x x<br />
oblicza pole kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawione<br />
na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;<br />
x<br />
x<br />
stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie<br />
obliczeń);<br />
x x x<br />
oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; x x<br />
stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³; x x<br />
oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. x x<br />
Obliczenia praktyczne<br />
Uczeń:<br />
w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości<br />
w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;<br />
x<br />
wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; x x x<br />
wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; x x<br />
odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); x x<br />
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; x x x<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 9
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę; x x x<br />
oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka<br />
w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;<br />
w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy<br />
danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości:<br />
km/h, m/s.<br />
x x x<br />
x<br />
Elementy statystyki opisowej<br />
Uczeń:<br />
gromadzi i porządkuje dane; x x x<br />
odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach. x x x<br />
Zadania tekstowe<br />
Uczeń:<br />
czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; x x x<br />
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy<br />
lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania;<br />
x x x<br />
dostrzega zależności między podanymi informacjami; x x x<br />
dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie<br />
rozwiązania;<br />
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę<br />
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne<br />
poprawne metody;<br />
x x x<br />
x x x<br />
weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. x x x<br />
Procedury osiągania celów<br />
Osiąganie celów edukacyjnych jest jednym z najważniejszych zadań szkoły, toteż procedury ich osiągania powinny<br />
być przejrzyste i realne do wykonania. Po przeprowadzeniu diagnozy i rozpoznaniu potrzeb uczniów nauczyciel planuje<br />
proces kształcenia dla zespołu klasowego. Podstawą organizacji tego procesu i zaplanowania (w czasie) poszczególnych<br />
treści przewidzianych programem jest podmiotowość ucznia, jego potrzeby i preferencje kształcenia. Planowanie<br />
strategii i metod <strong>nauczania</strong> powinno rozpoczynać się od uświadomienia sobie celów, jakie mają zostać osiągnięte.<br />
Podczas <strong>nauczania</strong> matematyki powinny występować:<br />
1) krótki wykład lub wyjaśnienie ze strony nauczyciela,<br />
2) dyskusja nauczyciel–uczniowie oraz uczniowie–uczniowie,<br />
3) działania praktyczne, manualne na konkretach i modelach,<br />
4) powtarzanie i ćwiczenie podstawowych wiadomości i umiejętności,<br />
5) rozwiązywanie problemów, zadań praktycznych,<br />
6) podejmowanie prac o charakterze badań.<br />
Z uwagi na fakt, że od roku szkolnego 2013/2014 będziemy uczyć w klasie czwartej uczniów 9-letnich i 10-letnich,<br />
a w dalszej przyszłości 9-letnich, należy zwrócić szczególną uwagę na konieczność jak największej ilości działań<br />
praktycznych i manualnych na konkretach i modelach.<br />
Organizując warsztat pracy, należy pamiętać, że matematyki nie da się przekazać. Pojęcia i operacje matematyczne<br />
każdy uczeń musi zbudować na bazie osobistych doświadczeń zdobytych w działaniu. Dlatego stosując nauczanie<br />
problemowe i różnorodne aktywne metody <strong>nauczania</strong>, pomagamy uczniom w zdobywaniu doświadczeń potrzebnych<br />
do budowania tych pojęć i operacji. Nauczyciel powinien pełnić w procesie edukacyjnym funkcję doradcy, uczeń zaś<br />
odrywać rolę kreatywnego poszukiwacza i odkrywcy.<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 10
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
Wśród różnych form i metod pracy należy uwzględnić m.in.:<br />
• Pracę w grupach, która kształci umiejętność komunikowania, organizacji pracy i współpracy z ludźmi przy<br />
rozwiązywaniu problemów. Ta forma pracy może być stosowana na lekcjach powtórzeniowych lub podczas<br />
wprowadzania nowych zagadnień.<br />
• „Burzę mózgów”, która zaliczana jest do metod kreatywnych i która pozwala w krótkim czasie zgromadzić<br />
wiele pomysłów rozwiązania danego problemu. Można ją stosować na początku zajęć jako rozgrzewkę umysłową<br />
pobudzającą uczniów do aktywności umysłowej lub w dowolnym czasie w celu znalezienia najlepszego<br />
rozwiązania problemu.<br />
• Gry dydaktyczne, które należą do grupy metod problemowych. W grze dydaktycznej występuje element<br />
zabawy, w której przestrzega się ściśle określonych zasad. Wartość gry polega na realizacji określonych<br />
celów dydaktycznych. Rozwija ona twórcze myślenie i działanie, współpracę i współodpowiedzialność,<br />
myślenie strategiczne. Gry dydaktyczne mogą być stosowane jako element lekcji, w którym utrwalamy lub<br />
sprawdzamy wiadomości i umiejętności uczniów.<br />
• Pracę z podręcznikiem i innymi materiałami źródłowymi – służy ona wyrabianiu samodzielności i wytrwałości<br />
w zdobywaniu wiedzy.<br />
W procesie edukacji ważną rolę odgrywa baza dydaktyczna szkoły – ten program <strong>nauczania</strong> matematyki jest możliwy<br />
do zrealizowania praktycznie w każdej <strong>szkole</strong>, bez względu na to, jakie jest wyposażenie szkoły w pomoce dydaktyczne.<br />
Zdecydowana większość pomocy dydaktycznych, niezbędnych do realizacji programu, związana jest z wykorzystaniem<br />
przedmiotów codziennego użytku, dostępnych w każdym domu i <strong>szkole</strong>, część zawarta będzie w materiałach<br />
dla ucznia, niektóre pomoce mogą wykonać uczniowie z nauczycielem. Możliwość wykorzystania płyty CD podczas<br />
zajęć, tablicy interaktywnej lub innych pomocy uatrakcyjni proces edukacyjny i sprawi, że będzie on bardziej efektywny.<br />
Procedury osiągania celów<br />
Ocena jest nieodłączną częścią procesu kształcenia. Pełni ona funkcję:<br />
• klasyfikującą – umożliwia porównanie osiągnięć uczniów z obowiązującymi standardami w <strong>szkole</strong>;<br />
• diagnozującą – pomaga obserwować rozwój umiejętności ucznia i rozpoznawać jego indywidualne potrzeby<br />
oraz planować proces dydaktyczny i ocenić efektywność podjętych działań;<br />
• wychowawczą – wspomaga nasze kontakty z otoczeniem ucznia, pozwala pokierować motywacjami tak, aby<br />
i z drugiej strony mieć sprzymierzeńca naszych działań.<br />
Nieodzownym elementem oceny jest obserwacja pracy i zaangażowania ucznia podczas zajęć. Bardzo istotną rolę<br />
odgrywa także samoocena i ewaluacja.<br />
Najważniejszymi formami bieżącego sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia są przede wszystkim: testy sprawdzające<br />
wiedzę i umiejętności z działu tematycznego (prace klasowe, sprawdziany), kartkówki – krótkie formy sprawdzenia<br />
wiedzy i umiejętności z 2–3 ostatnich lekcji, odpowiedzi ustne, praca ucznia na lekcji, zadania domowe kierowane<br />
do wszystkich uczniów oraz do grupy uczniów zainteresowanych matematyką, praca w grupie. Zadania<br />
testowe powinny być przygotowane zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego i powinny uwzględniać różne typy<br />
zadań otwartych i zamkniętych.<br />
Istotną rolę oprócz samej oceny odgrywa jej uzasadnienie oraz analiza sukcesów i porażek ucznia, z której wynika<br />
plan dalszej pracy z uczniem. W procesie dydaktycznym ocena powinna odgrywać rolę motywującą ucznia do dalszego<br />
wysiłku, nie może być jedynie liczbą. Gromadzenie informacji o wszystkich obszarach aktywności pozwala<br />
trafniej ocenić ucznia, a także odpowiedzieć na jego indywidualne potrzeby oraz zorganizować mu, w razie potrzeby,<br />
pomoc. Nie ma też gotowej, odpowiadającej wszystkim, skali oceniania. Dlatego też sposób oceny osiągnięć ucznia<br />
z matematyki, czyli Przedmiotowe zasady oceniania, powinny być skorelowane i spójne z Wewnątrzszkolnym systemem<br />
oceniania obowiązującym w danej <strong>szkole</strong>.<br />
Poniżej przedstawiona jest propozycja przeliczania punktów uzyskanych z prac klasowych i sprawdzianów na<br />
stopnie wg następującej skali:<br />
100% celujący<br />
99–91% bardzo dobry<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 11
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
90–75% dobry<br />
74–50% dostateczny<br />
49–31% dopuszczający<br />
30–0% niedostateczny<br />
Organizacja procesu <strong>nauczania</strong> matematyki dla uczniów ze specyficznymi potrzebami<br />
edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami<br />
Nauczyciel powinien podejmować działania mające na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju każdego<br />
ucznia, stosownie do jego potrzeb i możliwości. Ma on zadbać o możliwie pełne i racjonalne wykorzystanie potencjału<br />
rozwojowego dziecka przez odpowiednie dostosowanie treści i sposobów ich przekazywania. Nie ulega wątpliwości,<br />
że w sytuacji edukacyjnej wspólnego <strong>nauczania</strong> dzieci sprawnych i dzieci o zróżnicowanym stopniu i rodzaju niepełnosprawności<br />
zindywidualizowane wspomaganie rozwoju ucznia wymaga kompetentnego, refleksyjnego i odpowiedzialnego<br />
działania. Wszelkie formy indywidualizacji – dotyczące dzieci ze specjalnymi potrzebami, w tym dzieci ze<br />
specyficznymi trudnościami w uczeniu się – powinny bazować na rozpoznawaniu i wykorzystaniu potencjału dziecka<br />
do pokonywania deficytów. Jeśli nauczyciel pozwoli dziecku na osiąganie sukcesu na miarę jego możliwości, wówczas<br />
dziecko ma szansę na rozwój ogólny i edukacyjny. Zatem nauczyciel powinien bardzo uważnie dobierać zadania,<br />
aby z jednej strony nie przerastały one możliwości dziecka (uniemożliwiały osiągnięcie sukcesu), a z drugiej nie<br />
były poniżej jego możliwości (nie powodowały obniżenia motywacji do radzenia sobie z wyzwaniami).<br />
Oprócz indywidualizacji pracy podczas zajęć można organizować zajęcia pozalekcyjne:<br />
a) rozwijające zainteresowania – dla uczniów szczególnie uzdolnionych, zainteresowanych matematyką;<br />
b) zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze – dla uczniów mających trudności w nauce, w szczególności w spełnianiu<br />
wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej kształcenia ogólnego dla danego etapu edukacyjnego;<br />
c) porady i konsultacje – dla uczniów, którzy mają „chwilowe” problemy z opanowaniem treści, np. po dłuższej<br />
nieobecności w <strong>szkole</strong> lub przed sprawdzianem.<br />
Dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami, nauczanie dostosowuje<br />
się do ich możliwości psychofizycznych oraz tempa uczenia się. W przypadku uczniów z uszkodzonym słuchem szczególną<br />
uwagę należy zwrócić na kształtowanie pojęć i umiejętności operowania pojęciami matematycznymi. Należy<br />
mieć na uwadze, że opanowywanie treści matematycznych wymaga od ucznia osiągnięcia takiego poziomu językowego,<br />
który pozwoli mu dokonywać analizy treści zadań/poleceń i ustalać kolejność czynności, prowadzących do<br />
ich rozwiązania. Rolą nauczyciela jest systematyczne sprawdzanie stopnia rozumienia treści poleceń przez ucznia<br />
z uszkodzonym słuchem i kierowanie jego aktywnością.<br />
Uczniowie z niepełnosprawnością ruchową mogą mieć problemy z posługiwaniem się wykresami i tabelami,<br />
wykonywaniem działań sposobem pisemnym. Szczególne trudności będą dotyczyły realizacji tych umiejętności,<br />
które związane są z własną aktywnością (rysuje, mierzy, konstruuje). Problem może pojawiać się także przy obliczaniu<br />
pól figur geometrycznych – ze względu na kłopoty z orientacją przestrzenną i trudności manualne. U uczniów<br />
z niepełnosprawnością ruchową można stwierdzić również nieumiejętność prowadzenia poprawnych zapisów matematycznych<br />
(prowadzenia poprawnego zapisu wzorów matematycznych, podstawiania liczb do wzorów, a także<br />
problemy z prawidłowym podpisywaniem liczb w kolumnach w czasie wykonywania działań sposobem pisemnym).<br />
Znacznie szybciej niż u ich sprawnych rówieśników może pojawić się zmęczenie mięśni dłoni i to niezależnie<br />
od tego, czy uczeń pisze ręcznie, czy korzysta z komputera. Szczególnie u uczniów z niepełnosprawnością ruchową<br />
lub z wadami wzroku występują problemy z posługiwaniem się różnymi przyborami na lekcjach geometrii, których<br />
używanie wymaga dobrej precyzji ruchu i koordynacji wzrokowo-ruchowej. Należy mieć na uwadze także trudności<br />
przy posługiwaniu się przyrządami pomiarowymi, takimi jak: termometr, taśma miernicza (z powodu problemów<br />
manualnych, a dla niektórych uczniów również z powodu zbyt gęstego umieszczenia oznaczeń uniemożliwiającymi<br />
im odczytanie potrzebnych wartości).<br />
Dla wielu uczniów z cięższymi uszkodzeniami narządu ruchu wiedza zdobyta w <strong>szkole</strong> wydaje się mało użyteczna.<br />
Samo poznanie (np. zasad liczenia pieniędzy) to tylko informacje, które rzadko przekładają się na możliwość ich wyko-<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 12
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
rzystania w codziennym życiu. Uczniowie niepełnosprawni rzadko towarzyszą swoim rodzicom w zakupach, planowaniu<br />
wydatków, prowadzeniu budżetu domowego.<br />
Dzieci z autyzmem, które czasem wykazują wysokie umiejętności, tzw. zdolności wysypkowe, np. w zakresie rozwiązywania<br />
działań matematycznych w pamięci, równocześnie mogą mieć problemy ze zrozumieniem i rozwiązywaniem<br />
zadań geometrycznych lub zadań z treścią.<br />
Lista osiągnięć uczniów z podziałem na klasy i działy<br />
Uczeń kończący klasę 4 potrafi:<br />
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym:<br />
• rozróżnić pojęcia: cyfra i liczba;<br />
• zapisać liczbę naturalną wielocyfrową słowami i cyframi;<br />
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach;<br />
• odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej;<br />
• zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej;<br />
• porównać i uporządkować liczby naturalne;<br />
• zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim (do 30).<br />
2. Działania na liczbach naturalnych:<br />
• dodać w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;<br />
• odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;<br />
• dodać liczbę jednocyfrową do dowolnej liczby naturalnej;<br />
• odjąć liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby naturalnej;<br />
• pomnożyć w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;<br />
• pomnożyć liczbę przez 10 i 100;<br />
• podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;<br />
• wykonać dzielenie z resztą;<br />
• porównać różnicowo i ilorazowo liczby naturalne.<br />
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania trzech działań (również z nawiasem);<br />
• dodać pisemnie dwie liczby naturalne;<br />
• odjąć pisemnie dwie liczby naturalne;<br />
• dodaje i odejmuje liczby naturalne za pomocą kalkulatora;<br />
• dobrać działania do porównywania różnicowego i ilorazowego;<br />
• zastosować własności działań w celu ułatwienia obliczeń;<br />
• pomnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę dwucyfrową;<br />
• podzielić pisemnie liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową;<br />
• mnożyć i dzielić liczby naturalne z użyciem kalkulatora;<br />
• oszacować koszt zakupów.<br />
3. Ułamki zwykłe i dziesiętne:<br />
• zapisać i odczytać ułamek zwykły;<br />
• wskazać licznik i mianownik ułamka;<br />
• opisać część danej całości za pomocą ułamka;<br />
• zaznaczyć ułamek zwykły na osi liczbowej;<br />
• przedstawić ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych;<br />
• przedstawić ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;<br />
• przedstawić iloraz liczb w postaci ułamka;<br />
• skracać i rozszerzać ułamki zwykłe (proste przykłady);<br />
• porównać dwa ułamki o takich samych licznikach lub mianownikach;<br />
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;<br />
• wyrażenie dwumianowane (zł, gr.) zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;<br />
• zapisać i odczytać ułamek dziesiętny;<br />
• zaznaczyć ułamek dziesiętny na osi liczbowej;<br />
• odczytać ułamek zwykły i dziesiętny przedstawiony na osi liczbowej;<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 13
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;<br />
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100 na ułamek dziesiętny skończony<br />
przez jego rozszerzanie;<br />
• porównać ułamki dziesiętne.<br />
4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:<br />
• dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach;<br />
• odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach;<br />
• dodać i odjąć liczby mieszane;<br />
• dodać dwa ułamki dziesiętne;<br />
• odjąć dwa ułamki dziesiętne;<br />
• szacować wyniki działań.<br />
5. Elementy algebry:<br />
• podać wzór na obwód prostokąta i kwadratu w formie słownej;<br />
• podać wzór na pole prostokąta i kwadratu w formie słownej;<br />
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu obwodu prostokąta i kwadratu;<br />
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola prostokąta i kwadratu.<br />
6. Proste i odcinki:<br />
• rozpoznawać i nazywać: punkt, prostą, półprostą, odcinek;<br />
• zmierzyć długość odcinka z dokładnością do 1 mm;<br />
• narysować odcinek o podanej długości;<br />
• rozpoznać na rysunku i narysować proste równoległe;<br />
• rozpoznać na rysunku i narysować proste prostopadłe;<br />
• narysować dany odcinek w skali.<br />
7. Kąty:<br />
• wskazać wierzchołek i ramiona kąta;<br />
• rozpoznać kąty: ostry, prosty, rozwarty;<br />
• zmierzyć kąt mniejszy niż 180º;<br />
• narysować kąt o danej mierze, mniejszy niż 180º;<br />
• porównać dwa kąty.<br />
8. Wielokąty, koła i okręgi:<br />
• rozpoznać trójkąt, prostokąt i kwadrat wśród różnych figur;<br />
• narysować trójkąt, prostokąt i kwadrat;<br />
• wymienić własności prostokąta i kwadratu;<br />
• rozpoznawać rodzaje trójkątów;<br />
• podać pole narysowanej figury poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych;<br />
• rozpoznać okrąg i koło wśród różnych figur;<br />
• odróżnić koło od okręgu;<br />
• narysować okrąg i koło;<br />
• wskazać środek, promień, średnicę i cięciwę w okręgu i kole.<br />
9. Bryły:<br />
• wskazać przykłady prostopadłościanu i sześcianu występujące w najbliższym otoczeniu;<br />
• rozpoznać prostopadłościan i sześcian wśród różnych brył, uzasadniając swój wybór;<br />
• wskazać na modelu prostopadłościanu ścianę, krawędź, wierzchołek;<br />
• narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w tych samych jednostkach<br />
długości.<br />
10. Obliczenia w geometrii:<br />
• obliczyć obwód prostokąta i kwadratu o danych długościach boków;<br />
• obliczyć długość boku kwadratu przy danym obwodzie;<br />
• obliczać pole prostokąta i kwadratu przedstawionych na rysunku;<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 14
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
• obliczać pole prostokąta i kwadratu w sytuacjach praktycznych;<br />
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha.<br />
11. Obliczenia praktyczne:<br />
• obliczyć upływ czasu w godzinach, minutach i sekundach;<br />
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki długości;<br />
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki masy;<br />
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki pieniędzy.<br />
12. Elementy statystyki opisowej:<br />
• porządkować dane, np. w tabeli;<br />
• przedstawić dane na diagramie obrazkowym.<br />
13. Zadania tekstowe:<br />
• rozwiązać proste zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące:<br />
– obliczeń pieniężnych;<br />
– masy;<br />
– czasu;<br />
– długości;<br />
– porównywania różnicowego i ilorazowego;<br />
– obwodu prostokąta lub kwadratu;<br />
– pola prostokąta lub kwadratu;<br />
– skali.<br />
Uczeń kończący klasę 5 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 4, oraz:<br />
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym:<br />
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach, spełniającą określone warunki;<br />
• podać przykłady liczb pierwszych i złożonych;<br />
• podać przykłady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych w zakresie 100;<br />
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 2, 5, 10, 100.<br />
2. Działania na liczbach naturalnych:<br />
dodać pisemnie kilka liczb naturalnych;<br />
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe;<br />
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania więcej niż trzech działań (również z nawiasem);<br />
• wykonać obliczenia na dużych liczbach z użyciem kalkulatora;<br />
• ocenić wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych;<br />
• szacować wyniki działań.<br />
3. Liczby całkowite:<br />
• podać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym;<br />
• zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej;<br />
• odczytać liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej;<br />
• podać liczbę przeciwną do danej liczby;<br />
• podać wartość bezwzględną liczby całkowitej;<br />
• porównać dwie liczby całkowite;<br />
• dodać dwie liczby całkowite;<br />
• odjąć dwie liczby całkowite.<br />
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne:<br />
• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;<br />
• wyrażenie dwumianowane zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;<br />
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny<br />
skończony dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w<br />
pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);<br />
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego;<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 15
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
• porównać ułamki zwykłe;<br />
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;<br />
• podać liczbę odwrotną do danej.<br />
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:<br />
• porównać różnicowo dwa ułamki zwykłe;<br />
• porównać różnicowo dwa ułamki dziesiętne;<br />
• obliczyć ułamek danej liczby naturalnej;<br />
• mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane;<br />
• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne;<br />
• szacować wyniki działań;<br />
• obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania<br />
działań.<br />
6. Elementy algebry:<br />
• podać wzór na pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu w formie słownej;<br />
• podać wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;<br />
• podać wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;<br />
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu;<br />
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola i objętości prostopadłościanu i sześcianu;<br />
• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisać proste wyrażenie algebraiczne na<br />
podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym.<br />
7. Proste i odcinki:<br />
• znaleźć odległość punktu od prostej;<br />
• wskazać odcinki prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie i sześcianie;<br />
• narysować odcinek, którego długość podana jest w skali;<br />
• obliczyć skalę na podstawie długości dwóch odcinków.<br />
8. Kąty:<br />
• porównać kąty;<br />
• rozpoznawać kąty przyległe i wierzchołkowe;<br />
• wymienić własności kątów przyległych i wierzchołkowych.<br />
9. Wielokąty, koła i okręgi:<br />
• nazywać wielokąty;<br />
• rozpoznać równoległobok, romb i trapez wśród czworokątów;<br />
• wskazać w trójkącie, równoległoboku i trapezie wysokość i odpowiadającą jej podstawę;<br />
• kreślić wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu;<br />
• narysować wielokąt w skali.<br />
10. Bryły:<br />
• kreślić siatki prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach długości;<br />
• rozpoznać model graniastosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;<br />
• rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego;<br />
• rozpoznać model ostrosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;<br />
• rozpoznać siatkę ostrosłupa.<br />
11. Obliczenia w geometrii:<br />
• stosować twierdzenie o sumie katów trójkąta;<br />
• obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków;<br />
• obliczać długość boku wielokąta przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków wielokąta;<br />
• obliczać pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu przedstawionych na rysunkach i w sytuacjach<br />
praktycznych;<br />
• obliczać pole prostopadłościanu i sześcianu przy danych długościach krawędzi;<br />
• stosować jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha;<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 16
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
• obliczać objętość prostopadłościanu i sześcianu;<br />
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki objętości i pojemności: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³.<br />
12. Obliczenia praktyczne:<br />
• wykonać proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach;<br />
• odczytać temperaturę dodatnią i ujemną.<br />
13. Elementy statystyki opisowej:<br />
• gromadzić dane, np. przeprowadzić ankietę;<br />
• narysować diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki;<br />
• ułożyć pytanie do danego diagramu;<br />
• zinterpretować dane z diagramu.<br />
14. Zadania tekstowe:<br />
• rozwiązać zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące:<br />
– obliczeń pieniężnych;<br />
– masy;<br />
– czasu;<br />
– długości;<br />
– porównywania różnicowego i ilorazowego;<br />
– obwodu prostokąta lub kwadratu;<br />
– pola prostokąta lub kwadratu;<br />
– skali;<br />
– temperatur;<br />
– obwodów wielokątów;<br />
– pól wielokątów;<br />
– pól prostopadłościanów i sześcianów;<br />
• dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania.<br />
Uczeń kończący klasę 6 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 5, oraz:<br />
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym:<br />
• zbudować liczbę naturalną spełniającą określone warunki;<br />
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 3 i 9;<br />
• zapisać liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych;<br />
• wskazać podstawę i wykładnik potęgi.<br />
2. Działania na liczbach naturalnych:<br />
• rozłożyć liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze;<br />
• obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych;<br />
• stosować własności liczb i działań w celu ułatwienia obliczeń, w tym przemienność i łączność dodawania i<br />
mnożenia;<br />
• stosować reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.<br />
3. Liczby całkowite:<br />
• mnożyć liczby całkowite;<br />
• dzielić liczby całkowite;<br />
• wykonać obliczenia na liczbach całkowitych, zachowując właściwą kolejność działań;<br />
• obliczać kwadraty i sześciany liczb całkowitych.<br />
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne:<br />
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku niebędącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny<br />
nieskończony, dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;<br />
• zapisać ułamek dziesiętny nieskończony z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze;<br />
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;<br />
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 17
MATEMATYKA<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong><br />
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:<br />
• obliczać kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;<br />
• wykonać działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;<br />
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.<br />
6. Elementy algebry:<br />
• obliczać pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów;<br />
• rozwiązać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej<br />
• stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).<br />
7. Proste i odcinki:<br />
• znaleźć odległość punktu od prostej;<br />
• znaleźć odległość dwóch prostych równoległych.<br />
8. Kąty:<br />
• korzystać z własności kątów przy obliczaniu miar na podstawie rysunku.<br />
9. Wielokąty, koła i okręgi:<br />
• rysować drugą połowę figury symetrycznej.<br />
10. Bryły:<br />
• rozpoznać model walca, stożka i kuli wśród modeli innych brył;<br />
• podać przykłady walca, stożka i kuli występujące w najbliższym otoczeniu.<br />
11. Obliczenia w geometrii:<br />
• obliczać miary kątów trójkąta równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów;<br />
• stosować jednostki objętości: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³.<br />
• obliczać miary kątów czworokątów.<br />
12. Obliczenia praktyczne:<br />
• interpretować 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę i 25% jako ćwierć wielkości;<br />
• w sytuacji praktycznej obliczać: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze<br />
i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości;<br />
• stosować jednostki prędkości: km/h, m/s;<br />
• obliczyć rzeczywistą odległość, gdy dana jest odległość na mapie.<br />
13. Elementy statystyki opisowej:<br />
• przedstawić dane na diagramie słupkowym.<br />
14. Zadania tekstowe:<br />
• stosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także<br />
własne poprawne metody do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym dotyczących:<br />
– obliczeń pieniężnych;<br />
– masy;<br />
– czasu;<br />
– długości;<br />
– porównywania różnicowego i ilorazowego;<br />
– obwodu prostokąta lub kwadratu;<br />
– pola prostokąta lub kwadratu;<br />
– skali;<br />
– temperatur;<br />
– obwodów wielokątów;<br />
– pól wielokątów;<br />
– pól prostopadłościanów i sześcianów;<br />
– prędkości, drogi i czasu;<br />
– procentów;<br />
• weryfikować wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.<br />
<strong>Program</strong> <strong>nauczania</strong> w <strong>szkole</strong> <strong>podstawowej</strong>. II etap edukacyjny 18