rozprawa przemyslaw cholajda-70 - Instytut Badań Systemowych PAN

Instytut Badań Systemowych
Polskiej Akademii Nauk
ul. Newelska 6
01-447 Warszawa
Przemysław Cholajda
Zastosowanie genetycznego generowania reguł rozmytych
do wspomagania diagnostyki transformatorów
Rozprawa doktorska
Promotor:
prof. Piotr Szczepaniak

Spis treści
1. WSTĘP ............................................................................................................................................... 4
2. ELEMENTY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH ........................................................................... 9
2.1. POJĘCIA PODSTAWOWE ....................................................................................... 9
2.2. KLASY FUNKCJI PRZYNALEśNOŚCI ...................................................................... 10
2.3. KLASYCZNE OPERACJE NA ZBIORACH ROZMYTYCH ............................................... 13
3. KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY ................................................................................. 15
3.1. POJĘCIA BIOLOGICZNE ...................................................................................... 15
3.2. PODSTAWOWE POJĘCIA I PARAMETRY ................................................................. 18
3.3. TWIERDZENIE O SCHEMATACH ........................................................................... 23
3.4. TRADYCYJNE METODY OPTYMALIZACJI ................................................................ 27
4. DIAGNOSTYKA MASZYN ............................................................................................................. 29
4.1. ROZPOZNAWANIE WZORCÓW .............................................................................. 29
4.2. PODZIAŁ KLASYCZNY I ROZMYTY ......................................................................... 34
4.3. GRUPOWANIE ROZMYTE ..................................................................................... 37
4.4. GENEROWANIE REGUŁ W OPARCIU O ROZMYTĄ ANALIZĘ DANYCH ......................... 42
5. GENEROWANIE I GENETYCZNA REDUKCJA ROZMYTYCH REGUŁ
KLASYFIKUJĄCYCH..................................................................................................................... 49
5.1. GENEROWANIE REGUŁ ROZMYTYCH .................................................................... 49
5.2. REDUKCJA LICZBY REGUŁ POPRZEZ ZMNIEJSZANIE LICZBY PODZIAŁÓW ................ 55
5.3. ZMNIEJSZANIE LICZBY REGUŁ ZA POMOCĄ ALGORYTMU GENETYCZNEGO .............. 59
5.3.1. Postawienie problemu ............................................................................. 59
5.3.2. Kodowanie chromosomu ......................................................................... 60
5.3.3. Funkcja przystosowania .......................................................................... 62
5.3.4. Wybór populacji startowej i warunku zakończenia algorytmu ............... 66
5.3.5. Operator selekcji, strategia elitarna ....................................................... 69
5.3.6. Operator krzyŜowania, operator inwersji ............................................... 71
5.3.7. Operatory mutacji – klasyczny i kodujące wiedzę o zadaniu .................. 74
5.3.8. Interpretacja wyników ............................................................................. 81
6. DIAGNOSTYKA TRANSFORMATORÓW .................................................................................... 83
6.1. PROBLEMY I METODY ......................................................................................... 83
6.2. DIAGNOSTYKA NA PODSTAWIE REZULTATÓW CHROMATOGRAFII GAZOWEJ (DGA) 84
6.2.1. Chemiczne podstawy chromatografii gazowej ........................................ 84
6.2.2. Metoda kodu IEC .................................................................................... 86
6.2.3. Metoda polska ......................................................................................... 89
6.2.4. Metoda polska pogłębiona ...................................................................... 92
6.2.5. Metoda niemiecka ................................................................................... 92
6.2.6. Metoda francuska .................................................................................... 94
6.2.7. Metoda kanadyjska.................................................................................. 97
6.2.8. Zalecenia eksperta .................................................................................. 99
6.2.9. Analiza porównawcza metod klasycznych ............................................ 101
6.3. METODY NIESTANDARDOWE ............................................................................. 102
6.3.1. Zmodyfikowana metoda a-najbliŜszych sąsiadów ................................. 102
6.3.2. Metoda rozmytego kodu IEC ................................................................. 105
6.3.3. Dyskretyzacja ........................................................................................ 107
6.3.4. Drzewo decyzyjne .................................................................................. 110
6.3.5. Budowanie reguł za pomocą algorytmu genetycznego ......................... 112
6.3.6. Sieci Pedrycza ....................................................................................... 116
2

7. GENETYCZNY WYBÓR REGUŁ ROZMYTYCH NA PRZYKŁADZIE WSPOMAGANIA
DIAGNOSTYKI TRANSFORMATORA ...................................................................................... 119
7.1. POSTAWIENIE PROBLEMU ................................................................................ 119
7.2. PRZYGOTOWANIE ZBIORU DANYCH UCZĄCYCH .................................................. 120
7.3. GENEROWANIE REGUŁ ..................................................................................... 122
7.4. KONWERSJA DANYCH UCZĄCYCH ...................................................................... 127
7.5. REGULACJA ROZMIARU PRZESTRZENI DANYCH .................................................. 137
7.6. PARAMETRYZACJA ALGORYTMU GENETYCZNEGO ............................................... 141
7.7. PORÓWNANIE TECHNIK GENEROWANIA REGUŁ .................................................. 147
8. MODUŁ SYSTEMU EKSPERTOWEGO: TRAFO2000 ............................................................. 155
8.1. PODSTAWY SYSTEMÓW EKSPERTOWYCH ............................................................ 155
8.2. MODUŁ TRAFO2000 ........................................................................................ 155
8.2.1. Baza danych pomiarowych ................................................................... 158
8.2.2. Baza faktów ........................................................................................... 159
8.2.3. Baza wiedzy stałej ................................................................................. 159
8.2.4. Baza reguł ............................................................................................. 160
8.2.5. Interfejs uŜytkownika – Trafo2000 ........................................................ 161
8.2.6. Interfejs uŜytkownika – Trafo2000_ext ................................................. 172
8.2.7. Interfejs uŜytkownika – ga_new i Fuzzy3D ........................................... 175
9. PODSUMOWANIE ....................................................................................................................... 185
DODATEK A. OPIS OPROGRAMOWANIA ZAŁĄCZONEGO DO PRACY.................................. 187
DODATEK B. WYKAZ SKRÓTÓW I SYMBOLI .............................................................................. 188
LITERATURA PODSTAWOWA ............................................................................................................ 189
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA ....................................................................................................... 196
ADRESY INTERNETOWE .................................................................................................................... 201
3
Wszelkie nazwy firm i ich produktów oraz znaki towarowe występujące w pracy są
znakami zastrzeŜonymi odpowiednich właścicieli. Zostały one uŜyte jedynie w celu
identyfikacji, co nie powinno być traktowane jako naruszenie praw autorskich.

4
1. Wstęp
W pracy badana jest metoda rozmytej klasyfikacji prowadząca do automatycznego
generowania reguł decyzyjnych, których liczba ulega istotnej redukcji (przy
jednoczesnym zapewnieniu dobrej jakości klasyfikacji) w wyniku zastosowania
algorytmu genetycznego.
Metodę zastosowano do praktycznego zadania klasyfikacji wyników pomiarów
stęŜeń gazów w oleju transformatorowym. Tym samym stworzono nową technikę
wspomagania diagnostyki transformatorów w oparciu o rzeczywiste dane pomiarowe
zebrane w przeszłości dla danej klasy transformatorów – technikę odzwierciedlającą w
pewien sposób uczenie (się) oparte na doświadczeniu [57]. Zaproponowana metoda
nadaje się takŜe do zastosowania dla innych zadań praktycznych oraz teoretycznych.
Opierając się na badaniach teoretycznych i przeprowadzonych eksperymentach, tj.
obliczeniach dla trudnego zadania diagnostycznego o duŜym znaczeniu praktycznym,
sformułowana została następująca teza:
Dzięki wykorzystaniu nowych, dopasowanych do zadania mechanizmów genetycznych i
uogólnieniu metody generowania rozmytych reguł klasyfikacji na przypadek
wielowymiarowy, moŜliwe jest przeprowadzenie skutecznej klasyfikacji za pomocą
istotnie zredukowanej liczby reguł rozmytych, otrzymanych w oparciu o
trudnoseparowalne dane cech ilościowych badanych obiektów.
W celu potwierdzenia tak postawionej tezy przeanalizowano i rozwiązano wiele
problemów szczegółowych oraz uzyskano oryginalne wyniki naukowe, które moŜna
podsumować wymieniając poszczególne dokonania, a są to:
a) Nieliniowe przekształcenie n-wymiarowej przestrzeni danych celem ich
„rozrzedzenia” w obszarach trudnych diagnostycznie, co doprowadza do
modyfikacji funkcji przynaleŜności zbiorów rozmytych.
b) Adaptacja metody generowania reguł wnioskowania z uŜyciem grupowania
genetycznego do przypadku przestrzeni n-wymiarowej.
c) Rozszerzenie na przypadek n-wymiarowy automatycznego generowania reguł
rozmytych.

d) Hierarchizacja jakości klasyfikacji w przypadku uzyskania kilku
konkurencyjnych „sztucznych ekspertów”, czyli róŜnych zestawów reguł o
podobnej efektywności, ale dokonujących nieco innej klasyfikacji w obszarach
wątpliwych.
e) Zastosowanie metod z punktów a) – d) do diagnostyki transformatorów w
oparciu o analizę chromatograficzną gazów rozpuszczonych w oleju. Poza
wcześniejszymi publikacjami autora niniejszej pracy nieznane są autorowi inne
podobne prace.
f) Dokonywanie ocen pewności diagnozy stawianej w oparciu o międzynarodowy
standard IEC [41].
g) Wykonanie modułu systemu ekspertowego [6] wykorzystującego opisywaną w
punkcie e) metodę oraz klasyczne metody diagnostyki transformatorów w
oparciu o analizę chromatograficzną gazów rozpuszczonych w oleju.
Dodatkowo dokonano analizy porównawczej klasycznych, opartych o analizę gazów,
metod diagnostyki transformatorów.
Oceniono takŜe kilka metod niestandardowych dla tego zadania.
5
Na szczegółowo opisaną i rozwijaną metodę składają się dwa główne etapy:
– Rozmyte określanie (w formie reguł) przynaleŜności badanych obiektów do
podobszarów przestrzeni decyzyjnej, które powstają poprzez coraz drobniejszy
podział tej przestrzeni. Na kaŜdej osi układu współrzędnych zdefiniowane są
„zachodzące” na siebie wykresy funkcji rozmytej przynaleŜności obiektów do
sąsiadujących podobszarów (rysunek 5-1). Dzięki temu przynaleŜność do kaŜdego
podobszaru nie jest ostra i jednocześnie zaleŜy od tego, czy większość obiektów w
badanym podobszarze jest tej samej klasy, co badany obiekt.
– Redukcja liczby reguł metodą ewolucyjną. Wskaźnik jakości, zwany tutaj funkcją
przystosowania, ocenia liczbę reguł (dąŜącą do minimum) i liczbę poprawnie
sklasyfikowanych obiektów (dąŜącą do maksimum). Dzięki temu algorytm
pozostawia przydatną część reguł wyŜszego rzędu (tj. ze zgrubnych podziałów), a w
trudniejszych decyzyjnie obszarach dołącza reguły obowiązujące w małych
fragmentach przestrzeni decyzyjnej (wyjątki od reguł wyŜszego rzędu).

6
Zaproponowaną metodę klasyfikacji zweryfikowano praktycznie na kilku zadaniach
obliczeniowych. Jednak szczególne znaczenie ze względu na przydatność praktyczną
mają eksperymenty przeprowadzone dla danych pochodzących z pomiarów na
rzeczywistych obiektach – transformatorach energetycznych. Rozmieszczenie tych
danych (rys. 7-2) w kartezjańskim układzie współrzędnych czyni z nich szczególnie
trudny zbiór do skutecznego wyznaczania granic obszarów przynaleŜności. Wprawdzie
część z nich jest rozłoŜona w obszarach dających się dość dobrze izolować, jednak
bardzo wiele danych jest zgrupowanych i częściowo wymieszanych w pobliŜu środka
układu współrzędnych i jednej z jego osi. Dodatkowo część przestrzeni decyzyjnej
zawiera niewielką liczbę danych (w praktyce pewne przypadki występują sporadycznie
i dlatego niewiele z nich jest rejestrowanych). Trudność sprawiają teŜ dysproporcje w
liczbie danych poszczególnych kategorii (tabela 6-4), co jest cechą charakterystyczną
tego problemu technicznego (w praktyce do diagnozowania oddawane są
transformatory znacznie juŜ uszkodzone). Tym bardziej wyzywające i wymagające jest
to zadanie testowe.
UŜytą metodę zaprezentowano na tle innych (rozdział 4) posiadających walor
rozmytości. Jak się okazuje wiele znanych metod nie nadaje się w praktyce do analizy
danych wykazujących tak duŜą nieregularność. Usiłując ocenić (zmaksymalizować)
funkcję odzwierciedlającą jakość wykonywanej klasyfikacji (maksimum) i liczbę
uŜytych w tym celu reguł (minimum), czyli sprowadzając zadanie klasyfikacji do
zagadnienia optymalizacji (rozdział 3.4), nie moŜna wprost uŜyć metod optymalizacji
dla zadań ciągłych. Dla zadań dyskretnych metody dokładne, takie jak algorytm
pełnego przeglądu, są zbyt czasochłonne obliczeniowo, a metody przybliŜone oraz
losowe nie dają gwarancji znalezienia odpowiedniego kompromisu pomiędzy liczbą
reguł, a jakością klasyfikacji. TakŜe metody niedeterministyczne, takie jak Monte Carlo,
czy symulowanego wyŜarzania, nie dają takiej gwarancji.
Klasyfikację moŜna teŜ wykonać bez posługiwania się regułami, poprzez porównanie
badanego obiektu z juŜ znanymi (do tych metod zaliczamy m.in. metodę k najbliŜszych
sąsiadów nazywaną teŜ a-najbliŜszych sąsiadów), jednak metody te nie dają
uŜytkownikowi wiedzy w postaci reguł decyzyjnych (rozdział 3.4). Posługując się z
kolei algorytmami analizy skupień moŜemy otrzymać zbyt duŜą liczbę reguł, co utrudni
człowiekowi ich interpretację.
Samoorganizujące się sieci neuronowe potrafiłyby wprawdzie po wyczerpującym
treningu wypracować klasyfikację, jednak ze względu na występujące rozdrobnienie i

ozrzucenie obiektów tych samych klas, nadmiernie wzrastałaby liczba neuronów (przy
załoŜeniu, Ŝe taki mechanizm dodawania neuronów zostałby wbudowany). Ponadto
brakuje mechanizmu redukcyjnego, uogólniającego, który pozwalałby uŜytkownikowi
nie tylko klasyfikować, ale takŜe interpretować. Z doniesień literaturowych [35]
wiadomo teŜ, Ŝe nie zaleca się uŜywać sieci tego typu do zadań klasyfikacji z powodu
małej wiarygodności wyniku.
Silne i stale rozwijające się narzędzie jakim są popularne obecnie nieliniowe
klasyfikatory maksymalnoodległościowe (support vector machines) nie posiadają
jeszcze satysfakcjonującego sposobu wbudowania rozmytości, co jest niezmiernie
istotnie dla danych o takim rozkładzie, jak te słuŜące diagnostyce stanu technicznego
transformatorów. Dla tego narzędzia nie spotyka się mechanizmów redukcji liczby
obszarów decyzyjnych.
Z uwag tych wynika jasne przesłanie, Ŝe wiele ciekawych zadań w ramach róŜnych
metod pozostaje jeszcze do rozwiązania w przyszłości, leŜą one jednak poza zakresem
jednej rozprawy.
Niniejsza praca składa się z 9 rozdziałów. W rozdziale pierwszym (Wstęp)
sformułowano tezę, uzasadniono celowość podjętych badań, przedstawiono wykonane
badania szczegółowe oraz krótko opisano układ i zawartość pracy.
W rozdziale drugim, trzecim i czwartym opisano (odpowiednio) podstawowe elementy
teorii zbiorów rozmytych, algorytmu genetycznego oraz grupowania rozmytego na
potrzeby klasyfikacji. Rozdziały te są nie tylko wprowadzeniem odpowiednich pojęć,
ale takŜe stanowią odpowiednie odniesienie do badanej w pracy metody.
Rozdział piąty jest opisem teoretycznym rozwijanej w pracy metody. Przytoczone teŜ
zostały w nim wyniki uzyskane dla teoretycznych danych porównawczych.
Rozdział szósty przedstawia problemy napotykane podczas diagnozowania stanu
technicznego transformatora i przedstawia sposoby interpretacji wyników analizy
chromatograficznej gazów rozpuszczonych w oleju transformatora – jednej z
popularniejszych metod diagnostyki tych urządzeń elektrycznych. W rozdziale tym
zawarte są takŜe rezultaty klasyfikacji wyników chromatografii gazowej wybranymi
metodami grupowania: metodą najbliŜszych sąsiadów oraz drzewa decyzyjnego.
Zaprezentowane są teŜ wyniki posłuŜenia się algorytmem genetycznym celem redukcji
praw budujących drzewo decyzyjne oraz przedstawiona jest metoda oceniania pewności
diagnozy stawianej na podstawie metody zwanej kodem IEC [41].
7

Rozdział siódmy opisuje sposób rozwiązania praktycznego zadania diagnostyki stanu
technicznego transformatora za pomocą metody opisanej teoretycznie w rozdziale
piątym.
Rozdział ósmy zawiera opis oprogramowania Trafo2000 będącego implementacją
metod opisanych w rozdziałach od piątego do siódmego.
Rozdział dziewiąty jest podsumowaniem pracy.
Na końcu pracy umieszczono wykaz uŜytych skrótów oraz symboli, wykaz cytowanej
literatury naukowej, wykaz informatycznej literatury uzupełniającej wymaganej do
skonstruowania oprogramowania Trafo2000 oraz wykaz adresów internetowych
odsyłających do opracowań elektronicznych.
8

9
2. Elementy teorii zbiorów rozmytych
Zbiory rozmyte umoŜliwiają opisanie zjawisk o charakterze nieprecyzyjnym,
których wyraŜenie za pomocą języka wymaga uŜycia zwrotów oddających ów
nieprecyzyjny charakter, takich jak „duŜo”, „średnio”, „mało”, „trochę”, „wysoko”,
„nisko” itp. Termin „zbiory rozmyte” wprowadzony został przez Zadeha [88] i doczekał
się wielu opracowań naukowych zarówno teoretycznych ([15], [13], [50], [92]), jak i o
praktycznych zastosowaniach zbiorów rozmytych ([81], [74], [72], [16], [47], [23],
[53]). Na potrzeby tej pracy wystarczającym jest posługiwanie się jedynie
podstawowymi pojęciami z dziedziny zbiorów rozmytych.
2.1. Pojęcia podstawowe
Niech dana będzie niepusta przestrzeń X nazywana przestrzenią danych uczących
(niekiedy zbiorem danych uczących) lub obszarem analizy (czy teŜ obszarem rozwaŜań
z ang. the universe of discourse) lub uniwersum [59].
Zbiorem rozmytym A w pewnej niepustej przestrzeni X, nazywamy zbiór * par
takich, Ŝe:
A = { (x, µ A (x)); x ∈ X } (2-1)
gdzie µ A : X → 〈0, 1〉 ⊂ R ** jest funkcją przynaleŜności zbioru rozmytego.
Funkcja przynaleŜności dla kaŜdego x ∈ X określa stopień przynaleŜności x do
zbioru rozmytego A, przy czym rozróŜnić moŜna trzy przypadki:
a) µ A (x) = 1 oznacza pełną przynaleŜność x do zbioru A
b) µ A (x) = 0 oznacza brak przynaleŜności x do zbioru A
c) 0 < µ A (x) < 1 oznacza częściową przynaleŜność x do zbioru A.
Przypadek b) oznaczamy jako x∉A, a pozostałe przypadki - jako x∈A. W celu lepszego
określenia przypadków a) i c) wprowadza się pojęcie nośnika supp (z ang. support)
zbioru rozmytego A (wzór 2-2).
supp(A) = { x ∈ X; µ A (x)>0 } (2-2)
ker(A) = nucleus(A) = { x ∈ X; µ A (x)=1 } (2-3)
* Zbiór jest pojęciem pierwotnym teorii mnogości.
** R jest zbiorem liczb rzeczywistych – wykaz uŜytych skrótów i symboli znajduje się w dodatku B do
pracy.

WyróŜnia się ponadto pojęcie jądro (z ang. kernel), czy teŜ nukleus [59] (z ang.
nucleus) zbioru rozmytego A (wzór 2-3).
JeŜeli A≠∅ jest zbiorem skończonym, to funkcję przynaleŜności µ A : X → 〈0, 1〉 do
zbioru A moŜna podać w postaci stablicowanej * dla x∈ supp(A) lub za pomocą wzoru.
Przykład 2-1
Niech X = C będzie zbiorem liczb całkowitych określających w o C temperaturę
powietrza. Nieprecyzyjne określenie „ciepło” względem temperatury powietrza moŜna
sformalizować w postaci rozmytego zbioru A określając tylko jego nośnik w sposób
następujący:
A = { (21, 0,2), (22, 0,4), (23, 0,6), (24, 0,8), (25, 1),
(26, 0,8), (27, 0,6), (28, 0,4), (29, 0,2) }
lub za pomocą wzoru:
A = { (x, µ A (x)); x∈ℵ} gdzie µ A (x) = max{0,
− 25
1− x }
5
W badaniach nad zbiorami rozmytymi i ich zastosowaniami uŜywa się kilku
standardowych postaci (klas) funkcji przynaleŜności.
10
2.2. Klasy funkcji przynaleŜności
Klasy funkcji przynaleŜności nazwano od kształtów wykresów tych funkcji.
RozróŜniamy pięć [72] głównych klas funkcji przynaleŜności µ: R → 〈0, 1〉.
1) funkcja przynaleŜności klasy s zdefiniowana jest wzorem (2-4).
⎧ 0 dla x ≤ a
⎪
2
⎪
⎛ x − a ⎞
2⎜
⎟ dla a < x ≤ b
µ s ⎪
(x)=
⎝ c − a ⎠
⎨
2
i a ≤ b ≤ c i a,
b,
c ∈ R
⎪ ⎛ x − c ⎞
1−
2
< ≤
⎪
⎜ ⎟ dla b x c
⎝ c − a ⎠
⎪
⎩ 1 dla x > c
(2-4)
Rysunek 2-1. Wykres funkcji przynaleŜności klasy s
* Funkcja stablicowana - termin informatyczny wynikający ze sposobu zapamiętania funkcji w pamięci
komputera: dla funkcji określonej tylko w skończonej liczbie punktów dziedziny, wartości funkcji w tych
punktach zapamiętane są w specjalnie zaprogramowanej tablicy. Sposób takiego zapisu uŜyty jest takŜe
przy określaniu macierzy U (rozdział 4.2) - wartości przynaleŜności obiektów uczących (wzorców) do
podzbiorów zbioru uczącego.

11
2) funkcja przynaleŜności klasy π zdefiniowana jest wzorem (2-5).
⎧ 0 dla x ≤ c − b
2
⎪ ⎛ x − ( c − b)
⎞
⎪2⎜
⎟ dla c − b < x ≤ c − b / 2
⎪ ⎝ b ⎠
2
µ π ⎪ ⎛ x − c ⎞
(x)= ⎨ 1−
2⎜
⎟ dla c − b / 2 < x ≤ c + b / 2 i b ≥ 0 i b,
c ∈ R
⎪ ⎝ b ⎠
2
⎪ ⎛ x − ( c + b)
⎞
⎪2⎜
⎟ dla c + b / 2 < x ≤ c + b
⎪ ⎝ b ⎠
⎩ 1 dla x > c + b
(2-5)
Rysunek 2-2. Wykres funkcji przynaleŜności klasy π
3) funkcja przynaleŜności klasy γ (w literaturze [59] podaje się teŜ nazwę klasa Γ)
zdefiniowana jest wzorem (2-6).
⎧ 0 dla x ≤ a
µ γ ⎪ x − a
(x)= ⎨ dla a < x ≤ b i a ≤ b i a,
b ∈ R
⎪b
− a
⎩ 1 dla x > b
(2-6)
Rysunek 2-3. Wykres funkcji przynaleŜności klasy γ

12
4) funkcja przynaleŜności klasy t (w literaturze [59] podaje się teŜ nazwę klasa Λ)
zdefiniowana jest wzorem (2-7).
⎧ 0 dla x ≤ a
⎪ x − a
⎪
dla a < x ≤ b
µ t (x)=
b − a
⎨c
− x
i a ≤ b ≤ c i a,
b,
c ∈ R
(2-7)
⎪ dla b < x ≤ c
⎪ c − b
⎩ 0 dla x > c
Rysunek 2-4. Wykres funkcji przynaleŜności klasy t
5) funkcja przynaleŜności klasy L zdefiniowana jest wzorem (2-8).
⎧ 1 dla x ≤ a
µ L ⎪b
− x
(x)= ⎨ dla a < x ≤ b i a ≤ b i a,
b ∈ R
⎪b
− a
⎩ 0 dla x > b
(2-8)
Rysunek 2-5. Wykres funkcji przynaleŜności klasy L
Niektórzy badacze [59] postulują stosowanie dodatkowych klas funkcji przynaleŜności
(wzory od 2-9 do 2-13), gdyŜ zaproponowane do tej pory zbudowane są w oparciu o
funkcje liniowe czy kwadratowe.
6) funkcja przynaleŜności klasy Π zdefiniowana jest wzorem (2-9).
⎧ 0 dla x ≤ a
⎪ x − a
⎪
dla a < x ≤ b
µ Π b − a
(x)= ⎨ 1 dla b < x ≤ c i a ≤ b ≤ c ≤ d i a,
b,
c,
d ∈ R
⎪d
− x
⎪
dla c < x ≤ d
d − c
⎪
⎩ 0 dla x > d
(2-9)

7) funkcja przynaleŜności klasy V zdefiniowana jest wzorem (2-10).
µ V (x) = 1 - µ t (x) i a ≤ b ≤ c i a, b, c ∈ R (2-10)
13
8) funkcja przynaleŜności klasy U zdefiniowana jest wzorem (2-11).
µ U (x) = 1 - µ Π (x) i a ≤ b ≤ c ≤ d i a, b, c, d ∈ R (2-11)
9) funkcja przynaleŜności klasy z zdefiniowana jest wzorem (2-12).
µ z (x) = 1 - µ s (x) i a ≤ b i a, b ∈ R (2-12)
10) funkcja przynaleŜności klasy u zdefiniowana jest wzorem (2-13).
µ u (x) = 1 - µ π (x) i 0 ≤ b i b, c ∈ R (2-13)
Oprócz wymienionych tu klas funkcji jako funkcje przynaleŜności proponuje się
[59] wprowadzenie klas określanych przez wielomiany wyŜszych stopni, funkcje
wymierne, funkcje wykładnicze, funkcje dzwonowe, czy krzywą Gaussa. Jednak w
niniejszej pracy zbiory rozmyte stosowane są tylko na potrzeby algorytmu budującego
rozmyte reguły klasyfikujące jeŜeli-to, który zaliczany jest do algorytmów sterowania
rozmytego, a te z kolei najczęściej ([59], [22], [87]) uŜywają funkcji przynaleŜności
klasy t, s, Π. Z tych klas funkcji, numerycznie najłatwiejsza (a przez to najmniej
czasochłonna) do wyznaczenia jest wartość funkcji klasy t i z tego względu w pracy
zostaną uŜyte funkcje przynaleŜności klasy t. Funkcje klasy t nazywane są teŜ
funkcjami przynaleŜności klasy Λ lub trójkątnymi funkcjami przynaleŜności [22].
2.3. Klasyczne operacje na zbiorach rozmytych
W swojej pracy [88] Zadeh zaproponował trzy operacje na zbiorach rozmytych,
które nazywane są obecnie operacjami klasycznymi (lub mnogościowymi) [59]: iloczyn
(przecięcie), sumę (agregację) i dopełnienie (negację).
1) Dopełnieniem zbioru rozmytego A na uniwersum X jest zbiór rozmyty ¬A taki, Ŝe:
¬A = { (x, µ ¬A (x)); x ∈ X; µ ¬A (x) = 1 - µ A (x) } (2-14)
2) Sumą zbiorów rozmytych A i B na tym samym uniwersum X jest zbiór rozmyty
A∪B taki, Ŝe:
A∪B = { (x, µ A∪B (x)); x ∈ X; µ A∪B (x) = µ A (x) ∨ µ B (x) = max{µ A (x), µ B (x)} } (2-15)

Sumą n zbiorów rozmytych A 1, A 2, ...A n na tym samym uniwersum X nazywamy
zbiór rozmyty A 1, A 2, ...A n taki, Ŝe:
A 1 ∪A 2 ∪ ...∪A n = { (x, µ (x)); x ∈ X;
µ
A1
∪ A2
∪...
∪ A n
(x) = max{
A1
A1
∪ A2
∪...
∪ An
µ (x), µ
A
(x), ..., µ
2
A
(x)} } i n∈ℵ
n
14
(2-16)
3) Iloczynem zbiorów rozmytych A i B na tym samym uniwersum X jest zbiór rozmyty
A∩B taki, Ŝe:
A∩B = { (x, µ A∩B (x)); x ∈ X; µ A∩B (x) = µ A (x) ∧ µ B (x) = min{µ A (x), µ B (x)} } (2-17)
Iloczynem n zbiorów rozmytych A 1, A 2, ...A n na tym samym uniwersum X
nazywamy zbiór rozmyty A 1, A 2, ...A n taki, Ŝe:
A 1 ∩A 2 ∩ ...∩A n = { (x, µ (x)); x ∈ X;
µ
A1
∩ A2
∩...
∩A n
(x) = min{
A1
A1
∩ A2
∩...
∩An
µ (x), µ
A
(x), ..., µ
2
A
(x)} } i n∈ℵ
n
(2-18)
Rysunek 2-6. Przykładowe działanie operacji sumy zbiorów rozmytych A i B
Lista operacji na zbiorach rozmytych jest znacznie dłuŜsza [47], jednak w praktycznej
części niniejszej pracy uŜyty zostanie jedynie klasyczny operator sumy zbiorów
rozmytych A i B (rysunek 2-6).

15
3. Klasyczny algorytm genetyczny
Algorytmy genetyczne [14], podobnie jak sieci neuronowe ([80], [79], [51]), są
próbą naśladowania zjawisk zachodzących w Ŝywych organizmach – odpowiednio
ewolucji i przesyłania sygnałów w systemie nerwowym – na potrzeby wyszukiwania
lepszych rozwiązań w wielu dziedzinach nauki i techniki. Pojęcie algorytmy genetyczne
wprowadził Holland [36], który zaproponował symulację ewolucji do rozwiązywania
trudnych zadań nie na podstawie wiedzy o charakterze problemu, ale tylko na podstawie
oceny kaŜdego osobnika symulowanego w algorytmie. Wiele pojęć stosowanych w
algorytmach genetycznych ma swoje odniesienie do zjawisk biologicznych [69]. Na
potrzeby tej pracy wydaje się więc celowym krótkie przedstawienie zasad pracy
algorytmu w oparciu o naukę o organizmach Ŝywych - biologię.
3.1. Pojęcia biologiczne
Dzięki biologii wiadomym jest [82], Ŝe kaŜdy Ŝywy organizm składa się z
mniejszych elementów zwanych komórkami, których istnienie wykazali: Schleiden,
Schwann, Dutrochet i Lamarck. Większość komórek posiada wyodrębniony obszar -
jądro komórkowe (zwane w skrócie jądrem), którego istnienie udowodnił w 1831 roku
Robert Brown. We wnętrzu jądra w strukturach zwanych chromosomami zawarty jest
kwas DNA (dezoksyrybonukleinowy). Na podstawie fragmentów chromosomów
zwanych genami w komórce zachodzi synteza białek, czyli związków chemicznych
słuŜących do budowy komórki (białka budulcowe) i do regulacji procesów chemicznych
zachodzących w komórce (białka enzymatyczne zwane enzymami). PoniewaŜ organizm
składa się z komórek, to jego czynności Ŝyciowe są sumą czynności Ŝyciowych
poszczególnych komórek [82]. Z kolei czynności Ŝyciowe kaŜdej komórki są
determinowane przez enzymy wytwarzane według budowy kwasu DNA. Tym
sposobem DNA reguluje zachowanie całego organizmu.
W jądrze komórki znajdują się dwie odpowiadające sobie sekwencje genów i
zazwyczaj kaŜda z nich definiuje zupełnie odmienny organizm (np.: człowiek powinien
według jednej sekwencji mieć włosy czarne, a według drugiej - rude). W jądrze zdrowej
komórki istnieją więc pary odpowiadających sobie genów - po jednym z kaŜdej
sekwencji. Jednak białka produkowane w oparciu o jeden gen z pary mogą wywierać
większy wpływ na komórkę niŜ białka produkowane w oparciu o drugi gen z tej samej

pary. Takie geny nazywane są odpowiednio dominującym i recesywnym (i oznaczane
są przez wielkie i małe litery).
Przykład 3-1
Oznaczmy (w uproszczeniu) gen ludzki odpowiadający za rudy kolor włosów poprzez w
(gen recesywny), a za kolor czarny poprzez W (gen dominujący). Człowiek posiadający
parę genów WW, Ww lub wW będzie mieć czarne włosy, a parę ww - rude.
16
Większość organizmów rozmnaŜa się płciowo za pośrednictwem specjalnych
komórek zwanych gametami. KaŜda z gamet zawiera tylko jedną z sekwencji genów
zwykłej komórki. Dopiero po połączeniu się dwóch gamet pochodzących od osobników
odmiennej płci, powstaje komórka, która rozwinie się w nowy organizm i która posiada
normalną dla swojego gatunku liczbę genów w chromosomach.
W ten sposób (poprzez DNA) organizmy potomne otrzymują pewne cechy
organizmów rodzicielskich. Jednak zazwyczaj na danym terenie przychodzi na świat
więcej osobników niŜ moŜe się wyŜywić. Stąd do wieku dojrzałego doŜyją tylko te,
które będą miały pewne predyspozycje do przetrwania (np.: pewien zestaw cech, który
ułatwia zdobywanie pokarmu). Mówimy, Ŝe osobniki te są lepiej przystosowane od
innych do środowiska, w którym Ŝyją. Te ułatwiające przeŜycie cechy zakodowane są w
DNA i zostaną przekazane potomkom poprzez gamety. Zwrócić tu naleŜy uwagę na to,
Ŝe osobniki dobrze przystosowane będą miały większą szansę na przekazanie swoich
cech potomstwu, niŜ osobniki gorzej przystosowane, które raczej wyginą nie wydając
na świat potomstwa – mówimy o zjawisku doboru naturalnego (selekcji).
Proces tworzenia się gamet nazywa się mejozą (lub inaczej podziałem
mejotycznym komórki) i nie polega on tylko na przekazaniu gametom po jednej
sekwencji genów ze zwykłej komórki. Podczas podziału mejotycznego komórki
(rysunek 3-1) chromosomy zawierające odpowiadające sobie geny z dwóch sekwencji
(nazywane chromosomami homologicznymi) łączą się w pary (proces ten nazwany jest
synapsis), a następnie podwajają się. MoŜe teraz nastąpić wymiana pewnych
fragmentów pomiędzy chromosomami homologicznymi – krzyŜowanie (z ang.:
crossing-over). Dzięki temu otrzymujemy większe zróŜnicowanie tworzonych gamet
niŜ w wyniku tylko powielania chromosomów. Kolejnym etapem jest rozejście się
najpierw chromosomów homologicznych i podział komórki, a następnie rozejście się
nowopowstałych chromosomów z chromosomami, które juŜ wcześniej istniały i
ponowny podział istniejących komórek. W ten sposób powstają cztery grupy
chromosomów zawartych w czterech gametach.

17
Rysunek 3-1. Przykładowy schemat krzyŜowania podczas podziału mejotycznego jądra
komórki (zaznaczono elipsą), w której wyróŜnimy dwie pary genów: Tt oraz Aa
(występującą w chromosomach zaznaczonych prostokątami)
Jeszcze jednym czynnikiem zmieniającym materiał genetyczny jest mutacja.
Występuje ona pod wpływem pewnych związków chemicznych (np.: iperytu, kwasu
azotowego i innych) lub fal elektromagnetycznych (promienie X, gamma,
promieniowanie kosmiczne, ultrafiolet) i polega na braku pewnego odcinka
chromosomu lub jego podwojeniu, czy obróceniu, a takŜe na zmianie lub usunięciu
jednego nukleotydu. Mutacja odgrywa drugorzędną rolę (po opisanym tu krzyŜowaniu i
doborze naturalnym) w procesie tworzenia nowego materiału genetycznego (np.:
względem rodziców człowiek posiada w swoim DNA jedną mutację na około 6
miliardów par nukleotydów).
Kwas DNA zbudowany jest z zasady azotowej (Adeniny, Guaniny, Cytozyny,
Tyminy), cukru pięciowęglowego (dezoksyrybozy) i kwasu fosforowego. Związek
zasady azotowej, dezoksyrybozy i kwasu fosforowego nosi nazwę nukleotydu.

PoniewaŜ w jego skład moŜe wejść jedna z czterech zasad azotowych, rozróŜniamy
cztery typy nukleotydów oznaczanych przez A, G, C lub T (od pierwszej litery nazwy
zasady azotowej wchodzącej w skład nukleotydu).
18
Rysunek 3-2. Budowa kwasu dezoksyrybonukleinowego
Trzy kolejne nukleotydy kodują kaŜdy ze znanych dwudziestu aminokwasów,
które są podstawowym składnikiem białek - ten system kodowania aminokwasów
udowodnił w 1961 roku Crick. Trójkę nukleotydów kodujących aminokwas nazywa się
kodonem.
3.2. Podstawowe pojęcia i parametry
Algorytm genetyczny jest swoistą symulacją procesów biologicznych w celu
rozwiązania problemów technicznych czy naukowych. Model świata organizmów
Ŝywych przyjęty w algorytmie genetycznym opiera się głównie na zjawiskach doboru
naturalnego (selekcji), krzyŜowania i mutacji, gdyŜ głównie te zjawiska umoŜliwiają
organizmom Ŝywym (rozmnaŜającym się płciowo) przystosowanie się do warunków
Ŝycia na Ziemi.
Aby zakodować chromosom, osobnika i generację osobników w pamięci
maszyny cyfrowej, celem zaprogramowania klasycznego algorytmu genetycznego,
przyjmuje się uproszczenia w stosunku do zjawisk zachodzących w przyrodzie:

1) Za jedną cechę organizmu odpowiada dokładnie jeden gen (a nie dwa – dominujący
i recesywny).
2) KaŜdy osobnik posiada tylko jeden chromosom o odpowiedniej długości (a nie kilka
par chromosomów homologicznych).
3) KaŜda generacja ma taką samą liczbę osobników.
4) KaŜdy z osobników ma szansę na wydanie potomstwa w zaleŜności od jego
przystosowania się do otoczenia.
5) KaŜdy nowy osobnik otrzymuje chromosom od ojca lub matki, chyba Ŝe nastąpi
między tymi chromosomami krzyŜowanie. Wtedy otrzyma część chromosomu ojca i
część matki.
6) KaŜdy osobnik moŜe być zarówno ojcem jak i matką - nie wyróŜnia się płci.
7) KaŜda para rodzicielska „wydaje na świat” dwa nowe organizmy (stąd liczba
osobników w generacji musi być parzysta).
8) KaŜdy kodon moŜna zakodować w odpowiedniej ilości bitów, w kodzie
dwójkowym.
9) Podczas tworzenia się nowego chromosomu kaŜdy kodon moŜe ulec mutacji
polegającej na zmianie jego zawartości, przy czym prawdopodobieństwo takiej
mutacji jest z góry określone.
10) Za gen przyjmuje się pojedynczy kodon (a nie jak w przyrodzie całe ciągi
kodonów).
19
Od strony informatycznej zakodowanie klasycznego algorytmu genetycznego polega
więc na:
1) Określeniu w pamięci komputera łańcucha bitowego – chromosomu, gdzie kaŜdy z
bitów interpretowany jest jako gen, a jego pozycja w chromosomie to locus.
2) Przypisaniu do kaŜdego chromosomu wartości funkcji przystosowania – miary
przystosowania danego chromosomu do warunków zadania; chromosom i miara
jago przystosowania stworzą strukturę zwaną osobnikiem.
3) Określeniu w pamięci grupy osobników – generacji startowej (początkowej).
4) Zaprogramowania działania operatorów selekcji (symulacji doboru naturalnego),
krzyŜowania i mutacji działających na poszczególnych osobnikach w celu uzyskania
kolejnej generacji osobników (poniewaŜ wraz z utworzeniem nowej generacji stara
obumiera, to terminy populacja i generacja w klasycznym algorytmie genetycznym

moŜna traktować zamiennie) i działających zgodnie ze schematem blokowym
prezentowanym na rysunku 3-3.
20
Rysunek 3-3. Schemat blokowy klasycznego algorytmu genetycznego [72]
Selekcja (zwana teŜ selekcją ruletkową) chromosomów w klasycznym
algorytmie genetycznym odbywa się na zasadzie symulacji obrotowej tarczy (ruletki),
gdzie kaŜdemu z chromosomów ch danej generacji odpowiada sektor o rozmiarze
(liniowo) proporcjonalnym do jego przystosowania Φ(ch). Całe koło ruletki odpowiada
sumie wartości funkcji przystosowania wszystkich chromosomów w generacji. W
wyniku symulacji „zakręcenia kołem ruletki” wylosowany zostaje jeden z
chromosomów do zostania rodzicem. Prawdopodobieństwo p wylosowania i-tego
chromosomu ch i do puli rodziców wyraŜone jest wzorem 3-1.
Φ(
chi
)
p( ch ) =
gdzie n pop - parzysta liczba osobników w generacji (3-1)
i
n pop
∑
j=
1
Φ(
ch )
j
Losowanie osobników do puli rodziców odbywa się aŜ do uzyskania n pop rodziców
(gdzie n pop jest parzystą liczbą osobników w generacji). Osobniki w puli rodzicielskiej
łączone są kolejno w pary (tj. pierwszy z drugim, trzeci z czwartym itd.).

Pomiędzy parą rodziców moŜe zajść krzyŜowanie (nazywane teŜ krzyŜowaniem
prostym lub jednopunktowym) z zadanym z góry prawdopodobieństwem p cross .
KrzyŜowanie polega na wylosowaniu punktu przecięcia c chromosomów rodziców i
począwszy od tego punktu wymienieniu między rodzicami fragmentów ich
chromosomów. Uzyskane chromosomy traktowane są jako chromosomy potomków.
ZauwaŜmy teŜ, Ŝe w wyniku uproszczeń algorytmu genetycznego względem świata
organizmów Ŝywych, krzyŜowanie nie jest juŜ odpowiednikiem biologicznego zjawiska
crossing-over, gdyŜ zachodzi pomiędzy róŜnymi osobnikami, a nie w obrębie jednej
komórki.
Przykład 3-2
Niech symbol g symbolizuje pojedynczy gen, a symbol g i gen na i-tej pozycji (locus) w
chromosomie o długości d. Wykonanie krzyŜowania dla kaŜdej pary rodziców
g 1 g 2 ...g c-1 g c g c+1 ...g d-1 g d g’ 1 g’ 2 ...g’ c-1 g’ c g’ c+1 ...g’ d-1 g’ d
polega na wylosowaniu punktu przecięcia c ∈ {2,3...,d-1,d} (przy czym
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na przyjęciu przez c dowolnej z
moŜliwych wartości {2,3...,d-1,d} jest jednakowe i wynosi 1/(d-1) ), a następnie na
wymianie genów pomiędzy chromosomami rodziców począwszy od punktu przecięcia:
g 1 g 2 ...g c-1 g’ c g’ c+1 ...g’ d-1 g’ d g 1 g 2 ...g c-1 g c g’ c+1 ...g’ d-1 g’ d
Uzyskane chromosomy to potomkowie rodziców.
21
Dla ciągu binarnego mutacja polega na zamianie wartości genu z wartości 1 na 0
lub odwrotnie z zadanym prawdopodobieństwem p mut . Mutacja (podobnie jak w świecie
organizmów Ŝywych) spełnia rolę drugorzędną w algorytmie genetycznym –
najistotniejsze są operatory selekcji i krzyŜowania. Z tego powodu wartość mutacji
podaje się zazwyczaj [72] bardzo niską (np.: mniej niŜ 1%).
Dla zbudowania chromosomów generacji startowej (nazywanej teŜ początkową
[72]) naleŜy określić jeszcze jeden parametr klasycznego algorytmu genetycznego –
prawdopodobieństwo wylosowania jedynki p sel1 uŜytej do budowy chromosomów.
Dodatkowymi parametrami klasycznego algorytmu genetycznego mogą być
parametry określające warunek zatrzymania (rysunek 3-3) np.: maksymalna liczba
moŜliwych do wykonania generacji t max .
Algorytm genetyczny najczęściej słuŜy do rozwiązania zadania optymalizacji
[61], przy czym rozwaŜać moŜna tylko zadanie maksymalizacji. JeŜeli zadania
optymalizacji polega na minimalizacji funkcji g, to jest ono równowaŜne zadaniu
maksymalizacji funkcji f takiej, Ŝe f = -g. Ponadto przyjmuje się, Ŝe maksymalizowana
funkcja f jest dodatnia w swojej dziedzinie. JeŜeli tak nie jest, a funkcja jest funkcją
ograniczoną z dołu, to moŜna do wartości funkcji dodawać wartość tego ograniczenia.
Maksymalizowana funkcja f nie musi odpowiadać funkcji przystosowania Φ (często

proponuje się [72] zastosowanie w funkcji przystosowania funkcji kary). Ma być
jedynie zachowany warunek, Ŝe maksymalizacja funkcji przystosowania Φ będzie
pociągać za sobą maksymalizację funkcji f (wzór 3-2).
∧
j∈{1,2,...,
n pop}
max Φ(
ch
j
)
=
max f ( ch
j
)
22
(3-2)
Stąd pojęcie „najlepszy” chromosom (rysunek 3-3) oznacza chromosom o największej
wartości funkcji przystosowania. Tak więc wystarczy sprowadzić rozwiązywany
problem do zadania optymalizacji, aby mogło być ono rozwiązywane za pomocą
algorytmu genetycznego.
Określenie parametrów pracy (rysunek 3-3) klasycznego algorytmu
genetycznego polega na zdefiniowaniu następujących wartości:
- n pop – parzysta liczba osobników w generacji,
- p cross – prawdopodobieństwo zajścia krzyŜowania jednopunktowego,
- p mut – prawdopodobieństwo zajścia mutacji,
- p sel1 – prawdopodobieństwo wylosowania jedynki w generacji startowej
oraz na określeniu warunków zatrzymania algorytmu, a takŜe na zdefiniowaniu funkcji
przystosowania Φ.
Holland [36] zaproponował jeszcze jeden operator pozwalający na
otrzymywanie potomków róŜnych od organizmów rodzicielskich: operator inwersji
zachodzącej z prawdopodobieństwem p inv . Operator ten działa na jednym chromosomie
i pomiędzy dwoma losowo wybranymi pozycjami chromosomu wykonuje zamianę
kolejności genów.
Podczas realizacji algorytmu genetycznego są uŜywane liczby losowe ([91],
[55], [84]). Wykorzystuje się je do wyboru osobników mających zostać rodzicami, do
wylosowania punktu krzyŜowania oraz do realizacji mutacji. PoniewaŜ
oprogramowanie komputera nie jest w stanie samodzielnie wygenerować liczb
losowych, to uŜywa się pewnych algorytmów skończonych, które pozwalają na
generowanie liczb spełniających z góry załoŜone testy (załączony do pracy program
glp.exe). Generowane liczby nie są liczbami losowymi, gdyŜ wartość kaŜdej kolejnej
moŜna przewidzieć. Takie algorytmy nazywane są generatorami liczb pseudolosowych.
Opisane metody składające się na klasyczny algorytm genetyczny zostały rozbudowane
m.in. o nowe metody kodowania chromosomu, selekcji, zapisu zadania optymalizacji,

tworząc grupę metod zaliczanych nie tyle do algorytmów genetycznych ile do ich
rozszerzenia – metod programowania ewolucyjnego [61].
23
3.3. Twierdzenie o schematach
Mimo tego, Ŝe w przyrodzie obserwujemy cały czas postępujący proces
przystosowania się organizmów Ŝywych do otoczenia - ewolucję i mimo tego, Ŝe sami
jej ulegamy, to nie stanowi jeszcze wystarczającego dowodu, Ŝe bazujący na zjawiskach
zachodzących w przyrodzie algorytm genetyczny jest odpowiedni do rozwiązywania
problemów naukowych czy technicznych. Rozwiązanie tych problemów sprowadza się
w wielu przypadkach do przeszukiwania przestrzeni moŜliwych rozwiązań celem
znalezienia rozwiązania lepszego niŜ znane dotychczas. Tak więc algorytm genetyczny
realizuje zadanie optymalizacji, chociaŜ nie w ścisłym tego słowa znaczeniu (z łac.
optimus – najlepszy), gdyŜ optymalizacja dotyczy poszukiwania najlepszego
rozwiązania. Celem wyjaśnienia dlaczego algorytm genetyczny usiłuje znaleźć lepsze
rozwiązanie, naleŜy przeanalizować zasady jego pracy ujęte w tzw. twierdzeniu o
schematach.
Dla wyjaśnienia pojęcia schematu rozszerza się alfabet opisujący binarny
chromosom o symbol *, który oznacza 0 lub 1.
Schematem nazywamy [61] reprezentację łańcuchów binarnych, które są z nim
zgodne na wszystkich pozycjach innych niŜ symbol *. Mówimy teŜ, Ŝe chromosom
naleŜy do danego schematu (jest reprezentantem schematu), jeŜeli [72] dla kaŜdej
pozycji (locus) j ∈ {1,2,...,l chrom }, gdzie l chrom jest długością chromosomu, symbol
występujący na j-tej pozycji (locus) chromosomu odpowiada symbolowi na j-tej pozycji
schematu, przy czym 0 i 1 w chromosomie odpowiada symbolowi * w schemacie.
Przykład 3-3
RozwaŜmy następujące zadanie [30]:
„Wyznaczyć maksymalną wartość funkcji
f : 0,31 ⊂ ℵ∪{0}
→ R danej wzorem
f(x)=x 2 .”
W celu rozwiązania tego zadania za pomocą algorytmu genetycznego naleŜy
zakodować jako osobnika wartość x w kodzie dwójkowym (np.: wartość 2 kodujemy jako
chromosom „00010” o wartości przystosowania 2 2 = 4). Stwórzmy przykładową
populację startową złoŜoną z czterech osobników [42]:
L.p. Chromosom Przystosowanie
1 01101 169
2 11000 576
3 01000 64
4 10011 361

Przyglądając się budowie chromosomów moŜna dostrzec pewien związek pomiędzy
budową i przystosowaniem. OtóŜ chromosomy zawierające jedynkę na swoim początku
mają wyŜsze przystosowanie niŜ pozostałe (chromosomy 2 i 4). Oznacza to, iŜ jedynka na
tej pozycji to jakaś dobra cecha osobnika, która ułatwia mu przeŜycie. Taką dobrą cechę
moŜemy wyróŜnić za pomocą schematu: 1****.
Schematy posiadają swoje właściwości - rząd i rozpiętość. Rzędem schematu H
nazywamy liczbę ustalonych pozycji w schemacie i oznaczamy o(H) np.: o(10***)=2.
Rozpiętością schematu H nazywamy odległość między skrajnymi pozycjami ustalonymi
i oznaczamy δ(H) np.: δ(1**0*)=3, δ(1****)=0. ZauwaŜmy, Ŝe podczas reprodukcji
liczba reprezentantów dobrych schematów (tj. kodujących dobre cechy osobnika, które
to ułatwiają mu przeŜycie – przykład 3-3) wzrasta oraz, Ŝe podczas krzyŜowania
schematy o duŜej rozpiętości ulegają zniszczeniu.
ZałóŜmy, Ŝe w t generacji znajduje się m=m(H,t) reprezentantów schematu H.
Owi reprezentanci podczas procesu rozmnaŜania ulegają powieleniu na swoich
potomków (jeszcze bez uwzględnienia krzyŜowania) z prawdopodobieństwem
określonym wzorem 3-1 (dotyczy klasycznego algorytmu genetycznego). W związku z
tym w następnej t+1 generacji moŜemy oczekiwać * następującej liczby reprezentantów
schematu H (wzór 3-3):
Φ(
H )
m( H,
t + 1) = m(
H,
t)
⋅ n ⋅
(3-3)
pop
n pop
∑
j=
1
Φ(
ch )
gdzie Φ(H) jest średnim przystosowaniem reprezentantów schematu H w generacji t.
JeŜeli oznaczymy średnie przystosowanie osobnika w generacji przez (3-4), to moŜemy
zapisać wzór (3-3) jako (3-5).
Φ =
n pop
∑
j=
1
Φ(
ch )
n
pop
j
j
24
(3-4)
Φ(
H )
m ( H,
t + 1) = m(
H , t)
⋅
(3-5)
Φ
Gdyby załoŜyć, Ŝe średnie przystosowanie reprezentantów schematu H przewyŜsza
średnie przystosowanie generacji o wielkość
otrzymujemy wzór (3-6), a z niego zaleŜność (3-7):
c Φ i c jest wielkością stałą, to
Φ + cΦ
m ( H,
t + 1) = m(
H,
t)
⋅ = m(
H , t)
⋅ (1 + c)
(3-6)
Φ
* Lewa strona równania (3-3) powinna być opisana jako: [ m( H, t +1)
]
E gdzie E jest wartością
oczekiwaną. Jednak ze względu na to, Ŝe algorytmy genetyczne operują zazwyczaj na duŜych
populacjach moŜliwe jest pominięcie we wzorze wartości oczekiwanej.

25
m ( H,
t)
+ )
t
= m(
H,0)
⋅ (1 c
(3-7)
Otrzymany wzór (3-7) wykazuje, Ŝe w procesie reprodukcji (który działa jak dobór
naturalny) schematy lepsze od przeciętnej są wybierane w liczbie rosnącej wykładniczo.
We wzorze (3-5) naleŜy jeszcze uwzględnić moŜliwość zniszczenia danego
schematu w wyniku rozerwania chromosomu, co zachodzi podczas krzyŜowania. Punkt
podziału chromosomu moŜe zostać wylosowany na dowolnej pozycji spośród
moŜliwych (tj. od pozycji 2 do końca chromosomu - pozycja l chrom ), stąd
prawdopodobieństwo rozerwania danego schematu wynosi: p δ ( H ) ( l −1)
.
roz
=
chrom
JeŜeli uwzględnimy jeszcze prawdopodobieństwo zajścia krzyŜowania p cross , to
prawdopodobieństwo p s zachowania schematu (bez jego rozerwania) podczas
krzyŜowania moŜna wyrazić wzorem (3-8).
p
s
≥ 1−
p
cross
δ
l
( H )
chrom
−1
(3-8)
PoniewaŜ reprodukcja i krzyŜowanie zachodzą niezaleŜnie od siebie, stąd wzór
(3-5) zapiszemy jako (3-9).
( , t + 1) ≥ m( H , t)
m H
( H ) ⎛ δ ( H )
Φ
Φ
⎜1−
p
⎝
cross lchrom
⎞
⎟
−1⎠
(3-9)
Ze wzoru (3-9) wynika, Ŝe liczba reprezentantów schematów lepiej
przystosowanych od średniego przystosowania w generacji i o małej rozpiętości będzie
rosnąć w następnych pokoleniach wykładniczo.
Aby schemat H nie uległ zniszczeniu podczas mutacji, muszą się zachować
wszystkie jego pozycje ustalone (tu: pozycje, gdzie występuje 0 lub 1). PoniewaŜ
mutacja na kaŜdej pozycji ustalonej jest niezaleŜna od innych mutacji stąd schemat H
o( H )
przetrwa mutację z prawdopodobieństwem ( 1− p mut ) , gdzie pmut jest
prawdopodobieństwem mutacji. Dla p mut

26
Przykład 3-4
Zasadę pracy algorytmu genetycznego opisanego wzorem (3-10) przedstawia program
xx.exe (mojego autorstwa), który znajduje maksymalną wartość funkcji
f:〈0,2 30 〉⊂ℵ∪{0}→R danej wzorem f(x)=x 2 . Oczywiście jest to zadanie trywialne i nie
wymagające stosowania tak wyrafinowanych metod jak algorytm genetyczny, jednak
zostało tu ono przytoczone celem prostej ilustracji przystosowania schematów.
1
Średnie przystosowanie osobnika w generacji
Przystosowanie
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Generacja
Pierwszy przebieg programu
Drugi przebieg programu
Rysunek 3-4. Powielanie dobrych schematów algorytmu genetycznego
Przystosowanie wynoszące 1 na wykresie z rysunków 3-4 i 3-5 osobnik osiągnie wtedy,
gdy wartość jego przystosowania osiągnie wartość największą z moŜliwych (2 30 ) 2 ≈
1,1529215⋅10 18 . Jak widać z rysunku 3-4 średnie przystosowanie generacji początkowo
wzrasta, co jest wynikiem zwiększania się liczby reprezentantów dobrych schematów w
kolejnych populacjach.
Przystosowanie
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
10
70
Średnie przystosowanie osobnika w generacji.
130
190
250
310
370
430
Pierwszy przebieg programu
490
550
Generacja
610
670
730
790
850
910
970
Drugi przebieg programu
Rysunek 3-5. Dalsze etapy pracy algorytmu genetycznego
Jednak gdy wszystkie osobniki danej generacji są dość dobrze przystosowane, to stają się
one podobne do siebie. NaleŜy wtedy oczekiwać jakiejś generacji o słabiej
przystosowanych osobnikach, gdyŜ silniej się wtedy zaznacza działanie mutacji (rysunek
3-5).
Program xx.exe znalazł podczas pierwszego przebiegu (pierwszego
uruchomienia) w 780 generacji osobnika o przystosowaniu na wykresie 0.999991%
(rysunek 3-5), czyli o wartości przystosowania 1.152911⋅10 18 . Chromosom tego osobnika
wyglądał następująco: 111111111111111110110100000001, co przedstawia sobą wartość
1073736961 (najlepszy moŜliwy osobnik do osiągnięcia to ten, którego chromosom
składa się z samych jedynek, co naleŜy rozumieć jako wartość 1073741823). Wynik taki
(wobec dziedziny składającej się 1073741824 punktów) naleŜy uznać za zadowalający.
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe najlepszy chromosom jest reprezentantem schematów, które kodują
jedynki w początkowej jego części – są to schematy kodujące osobniki bardzo dobrze
przystosowane.

27
3.4. Tradycyjne metody optymalizacji
PoniewaŜ zagadnień optymalizacji uŜywa się w wielu dziedzinach, to
zastosowania algorytmu genetycznego są dość szerokie. Wykorzystuje się je przy
tworzeniu muzyki ([i.2], [i.3]), przy symulacji zachowań Ŝywych organizmów ([i.7]),
przy procesie uczenia sieci neuronowych ([i.4]). Prostota i duŜe moŜliwości algorytmu
sprawiają, Ŝe gotowe programy uŜywające algorytmu genetycznego do znajdowania
maksimum funkcji dostępne są w sieci Internet ([i.5], [i.6]) oraz Ŝe powstają ośrodki i
kluby zajmujące się badaniami algorytmów genetycznych ([19]). Jednak oprócz
algorytmu genetycznego do rozwiązywania problemu optymalizacji stosuje się równieŜ
inne metody [1] deterministyczne:
- dla zadań ciągłych:
dla liniowej funkcji celu i ograniczeń: metody liniowego sympleksu
dla zadań z wypukłą funkcją celu:
• metody bezgradientowe: poszukiwań prostych - kierunek poszukiwań jest
zawsze równoległy do osi układu współrzędnych; kierunków
sprzęŜonych - kierunek jest wyznaczany na podstawie historii
poszukiwań
• metody gradientowe: metoda największego spadku - kierunkiem
poszukiwań jest minus gradient funkcji w punkcie; metoda
gradientów sprzęŜonych
• metody newtonowskie i pseudonewtonowskie: metoda Newtona -
kierunkiem poszukiwań jest iloczyn macierzy pochodnych
cząstkowych i gradientu funkcji; metoda pesudonewtonowska -
kierunkiem poszukiwań jest iloczyn aproksymowanej macierzy
pochodnych cząstkowych i gradientu funkcji
- dla zadania optymalizacji globalnej (gdy funkcja celu ma w obszarze
dopuszczalnym więcej niŜ jedno maksimum/minimum lokalne):
metody wielostartowe (wielokrotne uruchomienie algorytmu optymalizacji
lokalnej począwszy od róŜnych punktów startowych)
metody populacyjne (dla grupy punktów startowych po wykonaniu
- dla zadań dyskretnych:
optymalizacji lokalnej usuwa się punkty zbliŜające się do siebie
zostawiając jeden)
metody dokładne: algorytm pełnego przeglądu
metody przybliŜone: metoda k-opt - gwarantuje, Ŝe w otoczeniu rozwiązania o
promieniu k nie moŜna znaleźć innego maksimum/minimum
lokalnego

metody losowe: metoda losowa - polega na losowym próbkowaniu przestrzeni
rozwiązań
oraz metody niedeterministyczne, które polegają na wykorzystywaniu losowości w
procesie poszukiwań nowych rozwiązań (i które nadają się do zastosowań ciągłych jak i
dyskretnych):
- metoda Monte Carlo - polega na losowaniu z rozkładem jednostajnym punktów w
przestrzeni rozwiązań z zapamiętaniem najlepszego
- metoda błądzenia przypadkowego - polega na wyznaczaniu punktów będących
wartością oczekiwaną rozkładu prawdopodobieństwa uŜywanego do generowania
kolejnego punktu; podobnie jak w metodzie Monte Carlo zapamiętuje się najlepszy
wynik
- metoda tabu - metoda błądzenia przypadkowego bez moŜliwości powrotu do
rozwiązań poprzednio uzyskanych
- metoda symulowanego wyŜarzania - metoda błądzenia przypadkowego, w którym
nowo wygenerowany punkt staje się kolejnym punktem roboczym, gdy poprawia
wartość funkcji celu, a w przeciwnym wypadku z prawdopodobieństwem p akcept
wynoszącym p akcept = exp(-|∆f|/T), gdzie |∆f| jest modułem róŜnicy funkcji celu w
starym i nowym punkcie, a T>0 jest regulowanym (stopniowo obniŜanym)
parametrem zwanym temperaturą.
Algorytm genetyczny jest swoistym połączeniem szybkości metod deterministycznych i
ogólności metod niedeterministycznych dzięki poszukiwaniu optymalnych rozwiązań w
obszarach, w których mogą one wystąpić.
28

29
4. Diagnostyka maszyn
Wzrost złoŜoności maszyn i procesów technologicznych spowodował pojawienie
się [18] nowej gałęzi nauki – diagnostyki technicznej, w której wyróŜniamy dwa
główne kierunki: diagnostykę maszyn i diagnostykę procesów przemysłowych.
Diagnostyka maszyn zajmuje się oceną stanu urządzeń poprzez badanie ich
właściwości i badanie procesów towarzyszących ich funkcjonowaniu (np.: zjawiska
termiczne, czy wibroakustyczne). Na maszyny działają czynniki zewnętrzne i
wewnętrzne, które najczęściej powodują stopniowe pogorszenie właściwości
eksploatacyjnych. Zmiany ten najczęściej zaleŜą od warunków eksploatacji, a są one
zakłócane poprzez przeglądy, czy remonty.
Diagnostyka procesów przemysłowych zajmuje się rozpoznawaniem zmian
stanów procesów przemysłowych, gdzie pod pojęciem proces przemysłowy rozumie się
[18] ciąg działań realizowanych w ustalonym czasie przez określoną grupę maszyn przy
określonych zasobach.
NaleŜy teŜ zaznaczyć, Ŝe rozpoznanie stanu maszyny lub procesu (obiektu badań)
na podstawie aktualnie dostępnych informacji rozpatruje się jako:
- diagnozowanie – celem określenia aktualnego stanu
- genezowanie – celem określenia wcześniejszych stanów
- prognozowanie – celem określenia przyszłych stanów.
Diagnozowanie moŜna traktować jako dwuetapowy proces rozpoznawania wzorców
[18], w którym realizuje się:
- fazę ekstrakcji sygnałów diagnostycznych
- fazę klasyfikacji stanu technicznego diagnozowanego obiektu na podstawie
uzyskanych sygnałów diagnostycznych.
4.1. Rozpoznawanie wzorców
Celem rozpoznawania wzorców jest przypisanie obiektu, na podstawie
zaobserwowanych danych (sygnałów diagnostycznych) do odpowiedniej klasy. W
warunkach rzeczywistych, wobec braku informacji nt. reguł przynaleŜności obiektów
do poszczególnych klas, system rozpoznający opiera się na ciągu uczącym – zbiorze
obiektów, dla których znana jest ich prawidłowa klasyfikacja. MoŜliwe jest więc
rozpoznawanie automatyczne, które polega na uczeniu się na podstawie przykładów, tak

aby uzyskać zdolność uogólniania – proces klasyfikacji [18], a następnie na orzekaniu o
wszystkich obiektach podczas pracy systemu – proces wnioskowania.
Pod pojęciem obiekt [46] rozumie się dowolny przedmiot badań wyodrębniony
myślowo z otoczenia, tj. przedmiot, osobę, istotę, pojęcie, czy zdarzenie. Grupy
(skupienia) są zbiorami obiektów bardziej podobnych do siebie (wewnątrz grupy) niŜ
do pozostałych [9]. Kategorie obiektów (klasy) moŜna wyodrębnić na podstawie
doświadczenia i intuicji badacza (lub człowieka eksperta) albo na podstawie metod
matematycznych takich jak analiza skupień i przyporządkowanie grupom obiektów
odpowiednich klas (etykiet).
Przed rozpoczęciem klasyfikacji waŜnym zagadnieniem jest określenie istotnych
cech (atrybutów) obiektów - które dobrze opisują zmienność obiektów i które moŜna
zmierzyć, czy teŜ określić ich wartość – cech diagnostycznych. Istnieją trzy rodzaje
cech: ilościowe (rzeczywiste), wyliczeniowe (porządkowe) i logiczne.
W zaleŜności od rodzaju cech określa się sposób porównania obiektów poprzez
róŜnicę d lub podobieństwo p. Dla cech ilościowych do najczęściej uŜywanych [46]
sposobów wyznaczania róŜnicy d zalicza się geometryczne sposoby wyznaczania
odległości pomiędzy dwoma obiektami x=(x 1 , x 2 , ..., x n ) i y=(y 1 , y 2 , ..., y n ) (o n cechach,
gdzie n∈ℵ i ℵ jest zbiorem liczb naturalnych):
a) odległość miejska
30
b) odległość euklidesowa
n
∑
i i
d( x,
y)
= x − y
(4-1)
i=
1
c) kwadrat odległości euklidesowej
n
i i
∑( x − y )
d( x,
y)
=
(4-2)
i=
1
n
i i
∑( x − y )
i=
1
2
2
d( x,
y)
=
(4-3)
d) odległość Czebyszewa - największa odległość pomiędzy znormalizowanymi cechami
(normalizację przeprowadza się, aby moŜna było porównywać cechy).
d
i i
( x,
y)
= max
i
x − y
(4-4)

MoŜliwe są takŜe inne sposoby wyznaczania odległości d (nawet dla pozostałych
rodzajów cech), o ile spełniają one warunki dane wzorami 4-5(a-d).
31
a) d(x,y) ≥ 0
n
x,
y∈∧R
∈∧
b) d(x,y) = 0 dla x = y
n
x,
y R
c) d(x,y) = d(y,x)
n
x,
y∈∧R
(4-5)
d) d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z)
n
x,
y∧,
z∈R
Przy wartości d = 0 badane obiekty uznaje się za identyczne, a dla coraz większych
wartości odległości uznaje się obiekty za coraz mniej podobne do siebie.
Wśród sposobów wyznaczania podobieństwa najczęściej stosuje się:
a) współczynnik korelacji liniowej Pearsona
b) odległość kątową
p
∑
i=
1
n
∑
i
− x)(
y
i=
1
( x,
y)
=
(4-6)
n
n
i 2 i 2
p
( x
( x
− x)
∑
∑
i=
1
i
− y)
( y
n n
i 2 i
∑( x ) ∑( y )
i=
1
n
x
i
y
i
i=
1
− y)
i=
1
( x,
y)
=
(4-7)
2
MoŜliwe są inne sposoby wyznaczania wartości podobieństwa p, o ile spełniają warunki
opisane wzorami 4-8(a-d).
a) p(x,y) ≥ 0
n
x,
y∈∧R
∈∧
b) p(x,y) < 1 gdy x ≠ y
n
x,
y R
∈∧
c) p(x,y) = 1 gdy x = y
n
x,
y R
∈∧
d) p(x,y) = p(y,
x)
n
x,
y R
(4-8)
Im większa wartość podobieństwa p, tym obiekty są bardziej podobne do siebie. Gdy
p=1, to obiekty są identyczne [28].

Celem wyznaczenia podobieństwa p lub róŜnicy d wykonuje się niekiedy normalizację
cech, gdy róŜna jest przestrzeń zmienności tychŜe cech, celem wyrównania zakresu
zmienności. W zbiorze D obiektów do najczęściej [46] zaliczanych sposobów
normalizacji i-tej cechy (gdzie i∈{1,2, ...,n}) zalicza się:
a) zamianę zakresu zmienności do przedziału 〈0,1〉
32
max{ x
i
1
x
i
, x
i
2
− min{ x
,..., x
i
|| D||
i
1
, x
i
2
,..., x
} − min{ x
i
|| D||
i
1
, x
}
i
2
,..., x
i
|| D||
}
(4-9)
b) standaryzację
i i
x − x
VX
gdzie VX i – odchylenie standardowe zmiennej losowej X i , DX i - wariancja
i
(4-10)
|| D||
i
i 1
2
i 1
VX = DX =
x = ∑ x
|| D ||
|| D ||
|| D||
i i
∑( x − x )
j
j=
1
l=
1
i
l
Metody rozwiązania zadań klasyfikacji polegają na realizacji [57] dwóch
etapów:
- analiza danych celem syntezy reguł wnioskowania (uczenie się),
- podejmowania decyzji na podstawie uzyskanych reguł (wnioskowanie).
JeŜeli w zadaniu znane są klasy i reguły je opisujące, to etap pierwszy nie zachodzi. Jest
to tzw. zadanie klasyfikacji prostej [46].
Do pierwszego z etapów rozwiązania zadania klasyfikacji moŜna zastosować
jedną z dwóch strategii uczenia:
- z nauczycielem (gdy nie dysponujemy opisem klas, a jedynie poprawnie
sklasyfikowaną serią danych przykładowych),
- bez nauczyciela (gdy nie są znane przykłady poprawnej klasyfikacji).
W przypadku braku jasno określonych klas porównuje się (wyznaczając róŜnicę d
lub podobieństwo p) badany obiekt do obiektów z serii danych przykładowych. Istnieją
dwie popularne metody porównania:
- metoda najbliŜszego sąsiada (zwana takŜe metodą NN z angielskiego nearest
neighbour – najbliŜszy sąsiad)
- metoda k- najbliŜszych sąsiadów (zwana teŜ a- najbliŜszych sąsiadów, czy a-NN).
Pierwsza z metod polega na przypisaniu badanego obiektu do klasy, do której naleŜy
najbardziej podobny do niego obiekt z serii danych przykładowych. Druga z metod

polega na przeprowadzeniu porównania badanego obiektu z najbardziej podobnymi a
obiektami z serii danych przykładowych i przypisaniu obiektu do klasy reprezentowanej
najliczniej w grupie porównywanych obiektów (przy czym a nie moŜe być większy niŜ
najmniejsza liczność obiektów klasy w serii porównawczej). Dzięki temu druga z metod
jest mniej wraŜliwa na błędne sklasyfikowanie obiektu z danych przykładowych.
33
W przypadku analizy skupień celem jest taki podział serii obiektów na pewną liczbę
grup, Ŝeby obiekty naleŜące do jednej grupy były podobne do siebie, a naleŜące do
róŜnych grup róŜniły się od siebie. Zadanie systemu klasyfikującego polega takŜe na
powiązaniu uzyskanych grup z kategoriami. Wśród algorytmów analizy skupień
wyodrębnić moŜemy co najmniej trzy metody:
- graficzne (np.: diagramy Czekanowskiego);
- hierarchiczne (gdzie wyniki moŜna przedstawić w postaci dendrogramu);
- k-optymalizacyjne (gdzie seria obiektów dzielona jest na k zbiorów).
Dla metod hierarchicznych rozróŜnić moŜna jeszcze dwa sposoby realizacji
algorytmów:
- aglomeracyjne (polegające na łączeniu najbliŜszych grup, gdzie początkowo grupą
jest jeden obiekt)
- podziałowe (polegające na dzieleniu grup, aŜ kaŜdy obiekt stanie się jedną grupą,
gdzie początkowo wszystkie obiekty są jedną grupą).
Metody k-optymalizacyjne, do których zalicza się metoda k-średnich (nazywana teŜ
metodą k-środków [12] z angielskiego c-means), polegają na ustaleniu liczby k grup
przez badającego i przydzielaniu obiektów do najbliŜszych im grup, a następnie na
przemieszczaniu obiektów między grupami, tak aby zminimalizować odległość
obiektów od środków grup.
Problem grupowania jest dość łatwy do rozwiązania, gdy grupy obiektów są od
siebie oddzielone. Jednak dane rzeczywiste często składają się z grup rozmieszczonych
bardzo blisko siebie, czy wręcz na siebie zachodzących. W takich wypadkach
jednoznaczne przypisanie obiektów do poszczególnych grup moŜe utrudniać właściwą
interpretację wyniku grupowania. Wady tej pozbawione są w pewnym stopniu
algorytmy grupowania bazujące na zbiorach rozmytych, gdyŜ dostarczają informacji o
stopniu przynaleŜności obiektu do grupy, co umoŜliwia m.in. zlokalizowanie obiektów
leŜących na pograniczu grup.

34
4.2. Podział klasyczny i rozmyty
Niech dany będzie zbiór danych uczących D={x 1 , x 2 , ..., x ||D|| }⊂R n , gdzie
x
i
= [ x , x ,..., x ]∈ R
1
i
2
i
n
i
n
( dla i∈{1,2,...,||D||} ) jest obiektem uczącym (wzorcem) o n
cechach. Zbiór D moŜemy zapisać w postaci macierzy danych uczących Z (wzór 4-11):
1
⎡ x1
⎢ 2
= ⎢x1
Z
⎢ ...
⎢
n
⎢⎣
x1
x
x
x
1
2
2
2
...
n
2
...
...
...
...
1
x ⎤
|| D||
2 ⎥
x||
D||
⎥
... ⎥
n
⎥
x||
D||
⎥⎦
(4-11)
Grupowanie jest podziałem zbioru danych uczących D={x 1 , x 2 , ..., x ||D|| } na k
grup, gdzie wartość k jest z góry określona. Grupa jest więc pewnym podzbiorem
skończonego zbioru danych uczących i w zaleŜności od zastosowanych zbiorów,
klasycznych czy rozmytych, rozróŜniamy odpowiednie rodzaje podziałów.
Podział klasyczny (zwany teŜ twardym z angielskiego hard partition) zbioru
danych uczących D, to rodzina podzbiorów A i (gdzie i∈{1,2,...,k} i k ∈ℵ \ {1 }) zawarta
w zborze potęgowym Pow(D), co zapisujemy (wzór 4-12):
{ i ∈ {1,2,..., k};
k ∈ℵ \ {1 }
⊂ Pow( D)
A i
: (4-12)
gdzie zbiory A i spełniają warunki [9] określone wzorami 4-13(a-c).
a) U k
A i
= D
i=1
b) A ∩ A = ∅ gdzie 1 ≤ i ≠ j ≤ k
i
j
(4-13)
c) ∅ ⊂ A i
⊂ D gdzie 1 ≤ i ≤ k
Wzory 4-13 moŜna teŜ zapisać stosując funkcję przynaleŜności dla zbiorów
µ :
klasycznych : D → { 0,1}
∧
a) ( x) = 1
x∈D
∨
i∈{1,2,...,
k}
µ
A i
∧
b) ( x) ∧ ( x) = 0
x∈D
∧
1≤i
≠ j≤k
µ
µ
A i A j
(4-14)
∧
c) µ ( x) = 1 oraz µ ( x) = 0
i∈{1,2,...,
k}
∨
x∈D
A i
∧
i∈{1,2,...,
k}
∨
x∈D
A i

Podział moŜna dość łatwo zapisać w postaci macierzy U [ µ ( )]
A x j
i
35
= o
wymiarach k × ||D||, na którą składają się wartości funkcji przynaleŜności elementu
uczącego x j (gdzie j∈{1,2,...,||D||}) do grupy A i (gdzie i∈{1,2,...,k}).
a) ∧ ∧ µ ( x ) ∈{ 0,1}
i∈{1,2,...,
k}
j∈{1,2,....||
D||}
k
b) ∧ ∑ µ
A
( x
j
)
i
j∈{1,2,....||
D||}
i=
1
A
i
= 1
|| D||
c) ∧ 0 < ∑µ
A
( x
j
)
i
i∈{1,2,....
k}
j = 1
j
< || D ||
(4-15)
Macierz U prezentuje podział klasyczny, gdy spełnione są warunki 4-15(a-c),
które określają, Ŝe kaŜdy element uczący x naleŜy do jednego zbioru A i , z których kaŜdy
jest zbiorem niepustym i zawartym w D. ZauwaŜmy teŜ, Ŝe aby te warunki były
spełnione, to k ≤ ||D|| (oczywiście dla k = ||D|| zadanie jest trywialne).
Przykład 4-1
Niech będzie określony zbiór danych uczących D taki, Ŝe:
D={x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 }.
Przyjmujemy, Ŝe wykonano podział zbioru D na 3 podzbiory A 1 ={x 6 }, A 2 ={x 7 , x 8 } oraz
A 3 ={x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 }. Zgodnie z przyjętą notacją macierz U zapiszemy jako:
⎡0
0 0 0 0 1 0 0⎤
U =
⎢
⎥
⎢
0 0 0 0 0 0 1 1
⎥
⎢⎣
1 1 1 1 1 0 0 0⎥⎦
Kolejne, i-te wiersze macierzy odpowiadają wartościom funkcji przystosowania dla
kolejnych zbiorów A i .
Zbiór wszystkich moŜliwych do uzyskania macierzy U tworzy przestrzeń
podziału klasycznego zbioru danych uczących D.
Definicja 4-1
Niech będzie określony skończony zbiór danych uczących D={x 1 , x 2 , ..., x ||D|| } i
liczba całkowita k taka, Ŝe 2 ≤ k ≤ ||D||. Przestrzenią podziału klasycznego (twardego)
zbioru D nazywamy taki zbiór Ph k macierzy U, Ŝe:
Ph
k
⎧
= ⎨U
∈ R
⎩
k×
D
∧
i∈{1,2,....
k}
∧
: µ
Ai
i
j∈ ∈ {1,2,...,k}
{1,2,....||D||}
∧
j∈{1,2,....||
D||}
0 <
|| D||
∑
j=
1
k
∑
i=
1
µ
A
i
( x ) ∈{ 0,1}
j
( x )
( x )
;
µ = 1;
(4-16)
A
j
i
j
⎫
< || D || ⎬
⎭

36
Stosując podział zbioru danych uczących D na podzbiory rozmyte A i o funkcji
przynaleŜności µ : D → 0, 1 moŜna powyŜszą definicję uogólnić.
Definicja 4-2
Niech będzie określony skończony zbiór danych uczących D={x 1 , x 2 ,..., x ||D|| } i
liczba całkowita k taka, Ŝe 2 ≤ k ≤ ||D||. Przestrzenią podziału rozmytego z
ograniczeniami zbioru D nazywamy taki zbiór Pf k macierzy U, Ŝe:
Pf
k
⎧
= ⎨U
∈ R
⎩
k×
D
:
∧
i∈{1,2,....
k}
∧
i
∈ ∈ {1,2,..., k}
j {1,2,....|| D||}
∧
j∈{1,2,....||
D||}
0 <
|| D||
∑
j=
1
µ
k
A
∑
i=
1
µ
A
i
i
( x )
µ
A
( x )
j
j
i
∈
( x )
j
0,1 ;
= 1;
⎫
< || D || ⎬
⎭
(4-17)
Przykład 4-2
Niech będzie określony zbiór danych uczących D taki, Ŝe:
D={x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 }.
Przyjmujemy, Ŝe wykonano podział zbioru D na 3 podzbiory rozmyte A 1 ={(x 5 , 0,2), (x 6 ,
0,9), (x 7 , 0,2)}, A 2 ={(x 5 , 0,2), (x 6 , 0,1), (x 7 , 0,8), (x 8 , 1)} oraz A 3 ={(x 1 , 1), (x 2 , 1), (x 3 , 1),
(x 4 , 1), (x 5 , 0,6)}. Zgodnie z przyjętą notacją macierz U zapiszemy jako:
⎡0
0 0 0 0,2 0,9 0,2 0⎤
U =
⎢
⎥
⎢
0 0 0 0 0,2 0,1 0,8 1
⎥
⎢⎣
1 1 1 1 0,6 0 0 0⎥⎦
Kolejne, i-te wiersze macierzy odpowiadają wartościom funkcji przystosowania dla
kolejnych zbiorów A i .
k
Warunek ∧ ∑ A
( x
j
)
i
j∈{1,2,....||
D||}
i=
1
µ = 1 narzuca silne ograniczenie na wartości funkcji
przystosowania charakterystyczne dla poszczególnych zbiorów A i . Do praktycznych
zastosowań wystarcza, Ŝe kaŜdy z elementów uczących naleŜy częściowo do
przynajmniej jednego zbioru rozmytego A i .
Definicja 4-3
Niech będzie określony skończony zbiór danych uczących D={x 1 , x 2 ,..., x ||D|| } i
liczba całkowita k taka, Ŝe 2 ≤ k ≤ ||D||. Przestrzenią podziału rozmytego bez
ograniczeń zbioru D nazywamy taki zbiór Pp k macierzy U, Ŝe:

37
Pp
k
⎧
= ⎨U
∈ R
⎩
k×
D
:
∧
j∈{1,2,....||
D||}
∧
i∈{1,2,....
k}
∧
i∈{1,2,...,
k}
j∈{1,2,....||
D||}
i∈{1,2,...,
k}
0 <
∨
|| D||
∑
j=
1
µ
µ
Ai
Ai
( x )
µ
Ai
( x )
j
j
∈
( x )
0,1 ;
j
> 0;
⎫
< || D || ⎬
⎭
(4-18)
Przykład 4-3
Niech będzie określony zbiór danych uczących D taki, Ŝe:
D={x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 }.
Przyjmujemy, Ŝe wykonano podział zbioru D na 3 podzbiory rozmyte A 1 ={(x 5 , 0,2), (x 6 ,
0,9), (x 7 , 0,2)}, A 2 ={(x 5 , 0,2), (x 6 , 0,1), (x 7 , 0,8), (x 8 , 1)} oraz A 3 ={(x 1 , 1), (x 2 , 1), (x 3 , 1),
(x 4 , 1), (x 5 , 0,2)}. Zgodnie z przyjętą notacją macierz U zapiszemy jako:
⎡0
0 0 0 0,2 0,9 0,2 0⎤
U =
⎢
⎥
⎢
0 0 0 0 0,2 0,1 0,8 1
⎥
⎢⎣
1 1 1 1 0,2 0 0 0⎥⎦
Kolejne, i-te wiersze macierzy odpowiadają wartościom funkcji przystosowania dla
kolejnych zbiorów A i .
ZauwaŜyć moŜna, Ŝe element uczący x 5 w niewielkim stopniu naleŜy do
wyodrębnionych zbiorów rozmytych – opisuje on sytuację nietypową lub jest on
wynikiem błędów pomiarowych. W zaistniałej sytuacji naleŜy zastanowić się nad
wprowadzeniem dla tego elementu nowego zbioru rozmytego lub nad usunięciem
elementu ze zbioru uczącego.
k
Elementy x j zbioru uczącego D, dla których ∑ A
( x j
)
i
i=
1
µ < 1 moŜna traktować jako
elementy w mniejszym stopniu naleŜące do zbiorów A i . Te elementy, dla których
k
∑
i=
1
( )
µ > 1 moŜna traktować jako elementy w większym stopniu naleŜące do
A
x
i j
zbiorów A i .
Podział rozmyty bez ograniczeń nazywany jest teŜ [52] podziałem
probabilistycznym, a podział rozmyty z ograniczeniami – podziałem rozmytym.
4.3. Grupowanie rozmyte
Większość [73] algorytmów grupowania rozmytego ([24], [45]) opiera się na
minimalizacji funkcji celu F(D;U,V)→R, gdzie D={x 1 ,x 2 ,...,x ||D|| }⊂R n jest zbiorem
danych uczących, U = [
A
( x
j
)] ∈ Pf
i k
µ (dla i∈{1,2,...,k}, j∈{1,2,...,||D||},
k×
D
k∈{2,3,...,||D||} - to liczba wyodrębnionych zbiorów rozmytych A i ) oraz V=[v 1 ,v 2 ,...,v k ]
(dla v i ∈R n ) jest wektorem środków grup A i . Funkcja F opisana jest wzorem 4-19.

k D
∑∑(
A
( x
j
)
i
m
F( D;
U,
V ) = µ x − v dla m∈〈1,∞) (4-19)
i= 1 j=
1
Waga m słuŜy do określania istotności rozmycia w funkcji celu F.
Wartość
j
v i
2
B
j
i
x − (wzór 4-19) jest kwadratem odległości pomiędzy obiektem uczącym
x j i środkiem grupy v i dla macierzy B określającej normę, którą stosujemy do
⎡1
⎢
wyznaczania odległości (np.: gdy B I ⎢
0
= =
⎢...
⎢
⎣0
2
B
0 ...
1 ...
... ...
0 ...
0⎤
0
⎥
⎥
... ⎥
⎥
1⎦
n×
n
38
i n to wymiar przestrzeni,
w której znajdują się obiekty uczące x j , to mamy do czynienia z odległością
euklidesową).
d
2
ijB
=
x
j
− v
2
i
B
=
T
( x − v ) ⋅ B ⋅ ( x − v )
j
i
j
i
(4-20)
Celem minimalizacji funkcji celu F stosuje się róŜne metody takie jak:
symulowanego wyŜarzania [17], algorytmy genetyczne [4], [73], czy minimalizacja
liczby współrzędnych [10], [34], czy metody klasyczne przytoczone w rozdziale 3.4.
Jednak najpopularniejszą ([9], [5], [83]) metodą jest algorytm rozmytych k-średnich (z
angielskiego FCM – fuzzy c-means). Algorytm ten wywodzi się ze sposobu znalezienia
ekstremum funkcji F w oparciu o warunek 4-15(b) za pomocą metody mnoŜników *
Lagrange’a, z której otrzymujemy, Ŝe funkcja F posiada minimum dla warunków
danych wzorem 4-21(a-b).
k
⎛
2 /
a) ( ) ( ) ( m−1
) ⎞
⎟
⎠
∧
i∈{1,2,...,
k}
j∈{1,2,...,||
D||}
µ
A
x
j
= 1 ⎜∑
dijB
/ d
i
ljB
i d ijB >0 i m>1
⎝ l=
1
(4-21)
b)
j = 1
∧ vi
=
i∈{1,2,...,
k}
||
|| D||
∑( µ
A
( x
j
)
i
|| D
∑( µ
A
( x
j
)
i
j = 1
m
x
m
j
Wartość v i dana wzorem 4-21(b), to środek grupy A i i stąd pochodzi nazwa algorytmu.
* Do funkcji F dodajemy sumę iloczynów współczynnika nieoznaczonego λ i warunku 4-15(b). Pochodne
cząstkowe tak uzyskanej funkcji wynoszą zero [9]. Rozwiązania układu równań przedstawiają wzory
4-21.

39
Algorytm FCM [9]:
Krok 1: Ustal zbiór danych uczących D; określ liczbę k grup A i taką, Ŝe
k∈{2,3,...,||D||-1} (aby otrzymać zadanie nie będące trywialnym); ustal
wartość wagi m∈〈1,∞); ustal warunek zakończenia algorytmu ε > 0 ; ustal
macierz B określającą normy do wyznaczania odległości (np.: B=I); ustaw na
zero licznik realizacji pętli licznik=0; ustal losowo wartości w macierzy
U (licznik=0) ∈Pf k .
Krok 2: Zwiększ wartość licznik o jeden
Krok 3: Wyznacz wartości średnich:
v
( licznik ) j=
1
i
=
||
|| D||
( licznik −1)
∑( µ A ( x
j
i
)
|| D
( licznik −1)
∑( µ A ( x
j
i
)
j=
1
m
x
m
j
gdzie i∈{1,2,...,k}
Krok 4: Wyznacz kwadraty odległości:
d
2
ijB
=
T
( x − v ) ⋅ B ⋅ ( x − v )
j
i
j
i
gdzie i∈{1,2,...,k}, j∈{1,2,...,||D||}
Krok 5: Wyznacz macierz U (licznik) o wartościach:
µ
A i
( x )
j
k
⎧ ⎛
⎪1
⎜
=
∑
⎨ ⎝ l=
1
⎪
⎩0
Krok 6:
k
Warunek ∧ ∑ A
( x
j
)
i
j∈{1,2,....||
D||}
2 /
( ) ( m−1
d / d
)
ijB
ljB
⎞
⎟
⎠
dla
dla
gdzie i∈{1,2,...,k}, j∈{1,2,...,||D||}
i=
1
wartość przystosowania ( )
d
d
ijB
ijB
> 0
= 0
µ = 1 moŜe nie być spełniony, gdy wyznaczana
µ musiała w sposób sztuczny przyjąć wartość
x Ai
j
0. Wtedy dla obiektu uczącego x j wartości przystosowania wyznaczone
k
sztucznie ustaw tak, Ŝeby był spełniony warunek: ∑ A
( x j
)
i
i=
1
µ = 1.
Krok 7: JeŜeli ||U (licznik) - U (licznik-1) || ≥ ε (najczęściej przyjmuje się, iŜ norma
określająca błąd ||U (licznik) - U (licznik-1) || wynosi max ik (µ (licznik) ik -µ (licznik-1) ik ) ), to
przejdź do kroku 2, a w przeciwnym wypadku zakończ algorytm.

40
Macierz B o wymiarach n×n (gdzie n to wymiar przestrzeni, w której znajdują
się obiekty uczące x j ) określająca normę, którą stosujemy do wyznaczania odległości
często [9] określana jest teŜ w postaci normy diagonalnej (wzór 4-22).
B
diag
⎡1/
DX
⎢
⎢ 0
=
⎢ ...
⎢
⎣ 0
1
0
1/ DX
...
0
2
...
...
...
...
0
0
...
1/ DX
gdzie DX i jest wariancją zmiennej losowej X i (o rozkładzie dyskretnym, która
jest opisana na i-tym wymiarze przestrzeni R n ) daną wzorem 4-23.
|| D||
i 2 1
i i
( VX ) = ∑( x
j
− x )
j=
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
n
⎤
n×
n
,
(4-22)
|| D||
i
2
i 1 i
DX =
gdzie x = ∑ x (4-23)
l
|| D ||
|| D ||
l=
1
Istnieje teŜ jeszcze inny sposób dopasowania odległości do właściwości zbioru D –
odległość wyznaczona poprzez normę Mahalanobisa. Macierz odległości B mah w tym
sposobie jest odwrotną macierzą do macierzy kowariancji B cov określanej poprzez
zaleŜność 4-25. Kowariancja cech x i , x j (opisanych na i-tym oraz j-tym wymiarze
przestrzeni R n ) zbioru D={x 1 ,x 2 ,...,x ||D|| }⊂R n dana jest wzorem 4-24.
|| D||
|| D||
i j 1
i 1 i j 1 j
Cx x =
gdzie x = ∑ xl
, x = ∑ x (4-24)
l
|| D ||
|| D ||
|| D ||
|| D||
i i j j
∑( x − x )( x − x )
l
l
l=
1
l=
1
l=
1
⎡1
0 ... 0⎤
⎢
⎥
I [
ij
] ⎢
0 1 ... 0
B ⋅ = = =
⎥
cov
Bmah
δ gdzie
n×
n
⎢...
... ... ... ⎥
⎢
⎥
⎣0
0 ... 1⎦
n×
n
(4-25)
∧
i,
j∈{1,2,...,
n}
⎧1
gdy i = j
δ
ij
= ⎨
i
⎩0
gdy i ≠ j
B
cov
1
⎡Cx
x
⎢ 2
= ⎢Cx
x
⎢ ...
⎢
n
⎣Cx
x
Zastosowanie macierzy odległości wpływa na jakość rozmytej klasteryzacji dzięki
zmieniającym się miarom odmienności elementów uczących. Norma euklidesowa
tworzy klastry rozmyte o kształcie hipersferycznym, tzn. obszar o stałej wartości
przystosowania jest hipersferą. Norma diagonalna i Mahalobisa tworzą klastry rozmyte
o kształcie hiperelipsoidalnym, ale dla normy diagonalnej osie hiperelipsoid są zawsze
równoległe do osi układu współrzędnych. Dzięki tym właściwościom norma
Mahalobisa najlepiej oddaje właściwości grupy elementów uczących.
1
1
1
Cx
Cx
Cx
1
2
...
n
x
x
x
2
2
2
...
...
...
...
Cx
Cx
Cx
1
2
...
n
x
x
x
n
n
n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

Przykład 4-4
Rozpatrzmy prosty przykład określania odległości dla zbioru danych uczących
D={d 1 ,d 2 ,d 3 ,d 4 ,}⊂R 2 o współrzędnych d 1 =(1,0), d 2 =(2,3), d 3 =(5,4), d 4 =(4,1). Zgodnie
ze wzorem 4-23 środek punktów określających w przestrzeni R 2 dane uczące określony
jest jako:
d = ( x, y) = ((1
+ 2 + 5 + 4) / 4,(0 + 3 + 4 + 1) / 4) = ( 3,2)
Wartości kowariancji zgodnie ze wzorem 4-23 wynoszą:
C xx =DX=((-2) 2 +(-1) 2 +2 2 +1 2 )/4=10/4
C yy =DY=((-2) 2 +1 2 +2 2 +(-1) 2 )/4=10/4
C xy =C yx =((-2)⋅(-2)+(-1)⋅1+2⋅2+1⋅(-1))/4=6/4.
Stąd mamy:
⎡1/
DX 0 ⎤ ⎡0,4
0 ⎤
B diag
= ⎢
⎥ = ⎢ ⎥
,
⎣ 0 1/ DY ⎦ ⎣ 0 0,4⎦
⎡C
⎤ ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥ =
10 / 6 /
xx
Cxy
4 4 ⎡ 5 / 8 − 3/ 8⎤
B
cov
⎢ ⎥
, B =
⎣C
yx
C
⎢
⎥ .
mah
yy ⎦ ⎣ 6 / 4 10 / 4⎦
⎣−
3/ 8 5 / 8 ⎦
RóŜnice pomiędzy odległościami dobrze przedstawiają poniŜsze rysunki, na których
zaznaczono okręgi o promieniu 1 i 2 o środku w punkcie d dla odległości naliczanej
kolejno (od lewej) według macierzy I, B diag , B mah .
41
Rozwinięciem algorytmu FCM jest algorytm Gustafsona-Kessela [32] (który dla
kaŜdego z wyodrębnionych zbiorów rozmytych tworzy odrębną macierz odległości),
czy teŜ algorytm wyznaczania rozmytego maksymalnego prawdopodobieństwa (z ang.
fuzzy maximum likelihood estimation algorithm) [27]. Podobnym algorytmem do FCM
jest PCM, czy HCM [73]. Odrębną grupę algorytmów stanowią te zaproponowane w
pracach m.in. Bezdeka: k-wyborów [9], k-elipsoid [8], czy rozmyty model regresji [33].
Na podstawie przytoczonego algorytmu FCM moŜna zaobserwować, Ŝe metody
grupowania rozmytego mają zazwyczaj charakter iteracyjny, a ich celem jest
doprowadzenie do wyznaczenia stopnia przynaleŜności kaŜdego badanego obiektu do
kaŜdej z grup, których liczba jest narzucona z góry (znana lub załoŜona). Są to metody
czasochłonne obliczeniowo i wymagające wyznaczania wielu współczynników.
Dla potrzeb rozwiązywanego w niniejszej pracy zadania efektywność
obliczeniowa ma duŜe znaczenie, gdyŜ celem jest zbudowanie takiego algorytmu, który
będzie generował reguły logiczne uzyskując z nich jednocześnie maksymalnie
skondensowaną i praktycznie uŜyteczną wiedzę na podstawie przeprowadzanej analizy

danych. Ponadto ze względu na charakter zadania grupowanie powinno mieć charakter
częściowo nadzorowany (z nauczycielem), poniewaŜ pomimo znanego przydziału
obiektów do klas (ciąg uczący) dopuszcza się pewne błędy w grupowaniu, jeŜeli dają
one znaczące zmniejszenie liczby reguł klasyfikacyjnych. Wszystkie te wymagania
spełnia opisana w rozdziale piątym metoda, która charakteryzuje się następującymi
cechami:
- wykorzystuje rozmytość w określaniu przynaleŜności obiektów do grup;
- ma charakter częściowo nadzorowany, poprzez kontrolowanie i uwzględnianie
globalnej liczby prawidłowo klasyfikowanych obiektów do grup;
- maksymalizując liczbę poprawnych przypisań obiektów przeprowadza
ekstrakcję wiedzy w postaci minimalizowanej liczby reguł;
- zagęszcza liczbę reguł w obszarach trudnych diagnostycznie, a rozrzedza o
obszarach, gdzie diagnoza jest bardziej jednoznaczna.
42
4.4. Generowanie reguł w oparciu o rozmytą analizę danych
Przydatną techniką podczas analizy danych jest uzyskanie reguł jeŜeli-to w
postaci drzewa hierarchicznego lub w postaci struktury sieci neuronowej Pedrycza [78].
RównieŜ moŜliwość ekstrakcji pewnych obszarów klasyfikacji danych z sieci Kohonena
([80], [79], [51], [73]) wydaje się być przydatną techniką analizy danych. Jednak
metody te pozbawione są cech pozwalających na uzyskanie satysfakcjonujących
wyników (np. w postaci niewielkiej liczby reguł jeŜeli-to) w przypadkach praktycznych
zagadnień zbiorów danych trudnoseparowalnych (tj. gdy dane róŜnych klas sąsiadują ze
sobą i nie jest prostym wyodrębnienie ich grup). Z tego powodu proponuje się [73]
systemy neuronowo-rozmyte ([60], [77]), w tym do rozwiązywania zadań klasyfikacji.
Do jednych z łatwiejszych do ekstrakcji wiedzy w postaci rozmytych reguł
jeŜeli-to ze struktury sieci naleŜy trójwarstwowa sieć Pedrycza z warstwą rozmytych
neuronów na wejściu, warstwą neuronów ukrytych typu logicznego AND i z jednym
wyjściem w postaci neuronu logicznego OR.
Sztuczny neuron [51] w ogólności naleŜy rozpatrywać jako przetwornik m
sygnałów x i (gdzie i∈{1,2,.., m}⊂ℵ) , które to podawane na wejście przemnaŜane są
przez odpowiednie współczynniki wag w i (gdzie w i ∈〈0,1〉⊂R, i∈{1,2,.., m}⊂ℵ), a
wyniki mnoŜenia są sumowane tworząc tzw. potencjał neuronu. Ów potencjał jest

najczęściej [51] argumentem funkcji f liniowej, progowej lub sigmoidalnej, której
wartość jest sygnałem wyjściowym neuronu y (4-26).
m
∑
43
y = f ( x i
w i
)
(4-26)
i=
1
Neuron logiczny OR czy AND generuje sygnał wyjściowy uŜywając
przekształceń opisanych wzorami odpowiednio 4-27 i 4-28.
m
i=1
( x AND w )
y = OR
(4-27)
m
i=1
i
( x OR w )
i
i
y = AND
(4-28)
Neurony jednego typu układa się w warstwy tak, Ŝe wyjścia neuronów jednej
warstwy są wejściami neuronów kolejnej. W zaleŜności od uŜytych neuronów rozróŜnia
się dwie podstawowe architektury sieci Perdycza: SOM (z ang. sum of minterms) oraz
POM (z ang. product of maxterms). W pierwszej z tych architektur zbudowana reguła
jeŜeli-to jest alternatywą koniunkcji, a w drugim przypadku - koniunkcją alternatyw.
Zgodnie z twierdzeniem Shannona kaŜdą regułę logiczną moŜna przedstawić jako SOM
lub POM. Do zaprezentowania reguły jeŜeli-to w postaci alternatywy koniunkcji w
warstwie ukrytej umieszcza się neurony logiczne AND, a w warstwie wyjściowej OR.
Warstwa
wejściowa
x
x
1
2
Warstwa ukryta h
neuronów
… AND 1
x
m
x 1
x 2
…
…
AND h
i
Warstwa wyjściowa
x m
Rysunek 4-1. Schemat sieci neuronowej Pedrycza o architekturze SOM
Dodatkowo w sieci Pedrycza w warstwie wejściowej umieszcza się wejścia
zanegowane x , Ŝeby uzyskane reguły mogły operować na alternatywie, koniunkcji i
negacji (rysunek 4-1).
Rozmytą modyfikacją tejŜe sieci jest wprowadzenie na jej wejście nie wartości
boolowskich, ale rozmytych tworząc sieci Mamdaniego, czy systemy neuronoworozmyte
typu logicznego [73].
Uczenie sieci Pedrycza jest zmodyfikowanym algorytmem wstecznej propagacji.
Algorytm ten w ogólności nakazuje wykonanie zmiany wagi neuronu
OR
∆ w w oparciu o

44
wzór 4-29, gdzie
α ∈ 0, 1 ⊂ R jest tzw. współczynnikiem nauczania, a E jest funkcją
błędu. Najczęściej do ustalenia błędu uŜywana jest wartość błędu średniokwadratowego
opisanego wzorem 4-30 dla wyjścia sieci o l neuronach i generalizowana do wzoru 4-31
w przypadku sieci neuronowej o pojedynczym wyjściu, gdzie y to wartość uzyskanego
sygnału wyjściowego z sieci, a d to oczekiwana tam wartość dla sieci o jednym wyjściu
(odpowiednio y k oraz d k ze wzoru 4-30, to wartość uzyskana i oczekiwana na k-tym
wyjściu z sieci).
∂E
∆w
= α (4-29)
∂w
1
∑
l
2
−
2
E = ( )
(4-30)
k = 1
1
2
y k
d k
2
E = ( y − d )
(4-31)
Oznaczmy przez:
I – liczbę sygnałów wejściowych
x – wektor wejść (o 2I współrzędnych: od 1 do I oznaczają wejścia proste, a od I+1 do
2I – wejścia negowane)
H – liczbę neuronów w warstwie ukrytej
w – macierz wag ukrytych (gdzie w hi oznacza i-tą wagę h-tego neuronu ukrytego)
z – wektor wyjść warstwy ukrytej
v – wektor wag neuronu wyjściowego
y – wyjście sieci
Wobec powyŜszych oznaczeń i wzoru 4-31 moŜemy zapisać wzory 4-32 i 4-33.
∂E
∂E
∂y
∂y
= ⋅ = ( y − d )
∂v
∂y
∂v
∂v
h
h
h
(4-32)
∂E
∂w
hi
∂E
∂y
= ⋅
∂y
∂w
hi
=
( y − d )
∂y
∂w
hi
(4-33)
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ.
Definicja:
t – norma oznacza funkcję t : 0,1 × 0,1 → 0, 1 , taką Ŝe:
1. dla dowolnej wartości argumentu jest ona niemalejąca,
tzn. dla x ≤ y i w ≤ z zachodzi x t w ≤ y t z ,
2. jest przemienna, tzn. x y y x
t = t ,
x t y t z = x t y t z ,
3. łączna, tzn. ( ) ( )
4. i spełnia warunki:
x t 0 = 0 ,
x t 1 = x ,
gdzie: x , y,
z,
w∈
0, 1 . Funkcja ta reprezentuje koniunkcję rozmytą swoich
argumentów. Dla wartości {0,1} jest to klasyczna koniunkcja.

45
Definicja:
s – norma oznacza funkcję s : 0,1 × 0,1 → 0, 1 , taką Ŝe:
1. dla dowolnej wartości argumentu jest ona niemalejąca,
tzn. dla x ≤ y i w ≤ z zachodzi xs w ≤ y s z ,
2. jest przemienna, tzn. x s y = y s x ,
3. łączna, tzn. ( x y) s z xs( y s z)
s = ,
4. i spełnia warunki:
x s 0 = x ,
x s 1 = 1,
gdzie: x , y,
z,
w∈
0, 1 . Funkcja ta reprezentuje alternatywę rozmytą swoich
argumentów. Dla wartości {0,1} jest to klasyczna alternatywa.
W neuronach typu OR moŜe być uŜyta [67] jako s-norma funkcja maximum, a
operator AND zrealizowany moŜe zostać [67] poprzez funkcję minimum (jako t-
norma), co prowadzi do wzorów 4-34 i 4-35.
( v t z ) s( v t z ) s...
s( v t z ) = S ( v t z )
h
h
H
y = (4-34)
1
1
2
2
h=
1
h
h
z
h
( w s x ) t( w s x ) t...
t( w s x ) = T( w s x )
h1
1
h2
2
h2I
2I
2I
= dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ. (4-35)
i=
1
hi
i
PoniewaŜ funkcje nieciągłe nie są róŜniczkowalne w punktach nieciągłości, to
zakłada się [67] ich róŜniczkowalność w sposób opisany wzorami 4-36 i 4-37.
∂s( a,
b)
∂ max( a,
b)
⎧0
dla a > b
=
= ⎨
(4-36)
∂b
∂b
⎩1
dla a ≤ b
∂t ( a,
b)
∂ min( a,
b)
⎧1
dla a ≥ b
= = ⎨
(4-37)
∂b
∂b
⎩0
dla a < b
Ze wzoru 4-34 uzyskujemy wzór na pochodną sygnały wyjściowego po h-tej
wadze neuronu wyjściowego (wzór 4-38).
∂y
∂v
h
∂
=
∂v
h
H
⎡
S
⎢⎣
k =
⎤
⎥⎦
∂
∂v
⎡
( v t z ) = ⎢ S ( v t z ) s( v t z ) ⎥
⎥
1
k
k
h
⎢⎣
H
k = 1
k ≠h
k
k
h
h
⎤
⎦
(4-38)
Oznaczmy:
H
A = S
k = 1
k ≠h
h
( v t z )
k
k
( v t z ) ( z t v )
B( v ) = =
h
h
h
h
Wobec tych oznaczeń i wzoru na pochodną funkcji złoŜonej moŜna zapisać wzór 4-38 w
postaci:
∂ y ∂
∂s(
A,
B(
vh))
∂B(
vh
= ( As
B(
vh)
) =
⋅
)
∂v
∂v
∂v
∂v
h
h
Wobec wzorów 4-36 i 4-37 zapisujemy:
h
h

46
∂ y ∂ max( A,
B(
vh
)) ∂ min( zh
, vh
=
⋅
)
∂v
∂v
∂v
h
czyli:
∂y
∂v
h
⎧0
= ⎨
⎩1
co zapisać moŜna:
∂y
∂v
h
⎧0
= ⎨
⎩1
h
dla A > B(
vh
) ⎫ ⎧1
⎬ ⋅ ⎨
dla A ≤ B(
vh
) ⎭ ⎩0
dla A = max( A,
B(
v ))
dla B(
v
h
) = max( A,
B(
v
h
h
,
dla zh
≥ vh
⎫
⎬
dla zh
< vh
⎭
h
⎫ ⎧1
⎬ ⋅ ⎨
)) ⎭ ⎩0
dla v
h
dla z
my, Ŝe wobec przyjętych oznaczeń i wzoru 4-38 zachodzi:
max( A,
B(
vh )) = As
B(
vh
) = y
oraz
( v t z ) = ( z t v ) min( z , v )
B ( vh
)
h h h h
=
h h
= .
MoŜemy więc zapisać, Ŝe:
∂y
⎧ 1 dla B(
vh
) = max( A,
B(
vh
)) ∧ vh
= min( z
= ⎨
∂vh
⎩0
w przeciwnym przypadku
czyli:
∂y
∂v
h
⎧1
= ⎨
⎩0
dla y = v
h
dla y ≠ v
h
h
= min( zh
, vh
) ⎫
⎬
= min( zh
, vh
) ⎭
, v )
h
h
ZauwaŜ
Wzór 4-38 wobec wzorów 4-36 i 4-37 zapisać moŜemy w postaci wzoru 4-39.
∂y
∂v
h
⎧1
= ⎨
⎩0
dla y = v
h
dla y ≠ v
Ze wzoru 4-39 i 4-32 uzyskujemy wzór 4-40.
∂E
∂v
h
⎧y
− d
= ⎨
⎩0
dla y = v
dla y ≠ v
h
h
h
(4-39)
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ. (4-40)
Wzór 4-40 jest wzorem na modyfikację wagi w neuronie wyjściowym.
PoniewaŜ sieć Pedrycza dąŜy do uzyskiwania na wyjściach wartości logicznych 0 lub 1,
to uzyskanie wartości wagi v h ∈〈0, 1〉⊂R wskazuje na konieczność jej modyfikacji.
UŜyte jako normy funkcje minimum i maximum nie generują nowych wartości, a
jedynie przyjmują te z uzyskanych argumentów, którymi są wartości wag i wartości
wejść. Z tego powodu (i na podstawie wzoru 4-40) podczas uczenia się sieci wagi
neuronu wyjściowego dąŜą do przyjęcia wartości logicznych 0 lub 1.
W analogiczny sposób jak ze wzoru 4-32 uzyskano wzór 4-40, wykonujemy
wyznaczenie (wzór 4-33) wzoru na modyfikację wagi w neuronie warstwy ukrytej
zaczynając od wyznaczenia pochodnej sygnały wyjściowego po wadze neuronu
warstwy ukrytej (wzór 4-41).
∂y
∂w
hi
=
H
∑
k = 1
⎛ ∂y
⎜
⎝ ∂zk
∂z
⋅
∂w
k
hi
⎞
⎟ dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ. (4-41)
⎠

PoniewaŜ jedynie wyjście h-tego neuronu ukrytego z h zaleŜy od wartości wagi w hi co
daje niezerową pochodną, to wzór 4-41 moŜemy zapisać w postaci 4-42.
∂y
∂w
hi
∂y
=
∂z
h
∂z
⋅
∂w
h
hi
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ. (4-42)
Analogicznie do przekształcenia wzoru 4-38 w 4-39 moŜemy zapisać wzór 4-43 i 4-44
jako rozwinięcie wzoru 4-42.
∂y
∂z
h
47
⎧1 dla y = zh
=
(4-43)
⎨
⎩0
dla y ≠ zh
∂z
∂w
h
hi
=
∂
∂w
hi
2I
⎡
T
⎢⎣
j=
⎡
∂
2I
( w s x )
⎤
= ⎢ T ( w s x ) t( w s x ) ⎥
⎥
1
hj
j
⎥⎦
∂w
hi
⎢⎣
j=
1
j≠i
hj
j
hi
i
⎤
⎦
(4-44)
Oznaczmy:
A =
I
T 2
j=
1
j≠i
hi
( w s x )
hj
j
( w s x ) ( x s w )
B ( w ) = =
hi
i
i
hi
Wobec tych oznaczeń i wzoru na pochodną funkcji złoŜonej moŜna zapisać wzór 4-44
w postaci:
∂ zh
∂
∂ t( A,
B(
whi
)) ∂B(
whi
)
= ( AtB(
whi
))
=
⋅
∂w
∂w
∂w
∂w
hi
hi
Wobec wzorów 4-36 i 4-37 zapisujemy:
∂ zh
∂ min( A,
B(
whi
)) ∂ max( xi
, whi
)
=
⋅
∂whi
∂whi
∂whi
czyli:
∂z
∂w
h
hi
⎧1
= ⎨
⎩0
dla A ≥ B(
w
hi
dla A < B(
w
hi
) ⎫ ⎧0
⎬ ⋅ ⎨
) ⎭ ⎩1
co zapisać moŜna:
∂z
⎧1
dla B(
whi
) = min( A,
B(
w
h
= ⎨
∂whi
⎩0
dla A = min( A,
B(
whi
))
ZauwaŜmy, Ŝe:
min( A , B(
w )) = At B(
w ) = z
oraz
hi
hi
h
hi
dla x > w
dla x ≤ w
hi
i
i
)) ⎫ ⎧0
⎬ ⋅ ⎨
⎭ ⎩1
( w s x ) = ( x s w ) max( x , w )
B ( whi
) =
hi i i hi
=
i hi
MoŜemy więc zapisać:
hi
hi
hi
⎫
⎬
⎭
dla x
i
dla w
hi
= max( xi
, whi
) ⎫
⎬
= max( xi
, whi
) ⎭
∂z
h
∂w
hi
⎧ 1 dla B(
whi
) = z
h
∧ whi
= B(
w
= ⎨
⎩0
w przeciwnym przypadku
hi
) ⎧1
= ⎨
⎩0
dla z
dla z
h
h
= w
≠ w
hi
hi
Wzór 4-44 zapiszmy w postaci wzoru 4-45.
∂z
∂w
h
hi
⎧1
= ⎨
⎩0
dla z
h
dla z
h
= w
hi
≠ w
hi
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ. (4-45)

48
Wobec wzoru 4-45 i 4-43, wzór 4-42 moŜemy zapisać w postaci 4-46.
∂y
∂w
hi
⎧1
= ⎨
⎩0
dla y = z
h
dla y ≠ z
h
⎫ ⎧1
⎬ ⋅ ⎨
⎭ ⎩0
dla z
h
dla z
h
= w
hi
≠ w
hi
⎫ ⎧1
⎬ = ⎨
⎭ ⎩0
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ.
dla y = w
hi
dla y ≠ w
hi
(4-46)
Wobec wzoru 4-46 wzór 4-33 będący wzorem określającym sposób modyfikacji
wag w ukrytej warstwie neuronów uzyskujemy wzór 4-47.
∂E
∂w
hi
⎧ y − d
= ⎨
⎩0
dla y = w
dla y ≠ w
hi
hi
dla h∈{1, 2, ..., H}⊂ℵ, i∈{1, 2, ..., 2I}⊂ℵ. (4-47)
Z wyprowadzonych wzorów 4-40 i 4-47, opisujących sposób modyfikacji wag
neuronów w warstwie wyjściowej oraz warstwie ukrytej, moŜna wnioskować, Ŝe wagi
te dąŜyć będą podczas uczenia sieci do wartości logicznych 0 lub 1. UmoŜliwi to
prześledzenie w strukturze wag sieci przebiegu sygnału wejściowego, aŜ do uzyskania
sygnału wyjściowego i zapisanie reguły jeŜeli-to („jeŜeli wejście, to wyjście”). Tym
sposobem architektura sieci neuronowej Pedrycza koduje reguły jeŜeli-to, które mogą
posłuŜyć do np. klasyfikacji.
Pewnym problemem związanym z uzyskiwaniem reguł jeŜeli-to przedstawioną
metodą jest fakt, Ŝe opisana sieć neuronowa traktuje dane wejściowe jako dane typu
wyliczeniowego, przez co traci zdolność do generalizacji. Generalizacja ta miałaby
polegać na łączeniu „sąsiednich” wejść ze sobą (tj. takich wejść, które opisują sąsiednie
obszary przestrzeni liczb rzeczywistych). Dopiero dzięki temu moŜna uzyskiwać
niewiele ogólnych reguł (tj. opisujących duŜe obszary analizowanej przestrzeni), a
wobec braku tego mechanizmu uzyskuje się duŜo reguł szczegółowych. Wiedza zawarta
w regułach jest najcenniejsza dla człowieka, jeŜeli reguł tych jest niewiele, przez co są
łatwe do przeanalizowania. W przypadku reguł licznych program realizujący ich uŜycie
będzie działać poprawnie, ale zrozumienie zasad jego działania przez człowieka będzie
trudne. Tak więc, czy to uŜywając sieci Pedrycza, czy jej rozmytej implementacji (z
rozmytymi neuronami na wejściu – gdzie „rozmytość” uzyskuje się poprzez
kwantowanie wartości funkcji przynaleŜności z zadaną dokładnością) naleŜy uzyskać
uprzednio odpowiednio zgeneralizowany zestaw danych uczących (czy to dzięki intuicji
badacza, czy metodami algorytmicznymi np.: połowienia przedziałów). W przypadku
trudnoseparowalnych danych uczących moŜna uzyskać bardzo liczny zbiór danych
wejściowych, co będzie skutkowało znaczącym brakiem generalizacji uzyskanych reguł
jeŜeli-to.

49
5. Generowanie i genetyczna redukcja rozmytych reguł klasyfikujących
Zaproponowany algorytm generowania reguł klasyfikujących (bazujący na [42])
polega na podziale całej przestrzeni danych uczących na mniejsze obszary (klastry) i na
przyporządkowaniu kaŜdemu z nich rozmytej reguły jeŜeli-to. Jednak stosując taką
metodę moŜna otrzymać wielką liczbę reguł, co często czyni metodę nieefektywną,
natomiast zawsze uniemoŜliwia (lub znacznie utrudnia) interpretację wyników przez
człowieka i pozyskiwanie przez niego wiedzy. Próba zastosowania wielkiej liczby reguł
klasyfikujących w systemie ekspertowym [63] spowoduje powolne jego działanie i brak
moŜliwości przejrzystego uzasadnienia wykonanej klasyfikacji. W celu zmniejszenia
liczby reguł niezbędnych do wykonania klasyfikacji zastosowany został algorytm
genetyczny.
5.1. Generowanie reguł rozmytych
Niech dany będzie niepusty zbiór danych uczących D zawarty w n-wymiarowej
przestrzeni liczb rzeczywistych D⊂R n (i n∈ℵ) o mocy ||D||. PoniewaŜ w symulacjach
komputerowych nie moŜna wyrazić zbiorów nieskończonych, to moc zbioru D jest teŜ
jego licznością. Z tego samego powodu kaŜdy z rzeczywistych wymiarów X m (gdzie
m∈{1,2,...,n}), na którym rozpięty został zbiór D, jest odcinkiem (5-1).
m
1 2
n 1 1
2 2
n n
D ⊂ X × X × ... × X = xmin
, xmax
× xmin
, xmax
× ... × xmin
, x
∧ max
(5-1)
m
m
m
m
xmin
= min{ x ; i ∈{1,2,...,||
D ||}} xmax
= max{ x ; i ∈{1,2,...,||
D ||}}
∈{1,2,...,
n}
i
i
n∈ℵ
Przyjmijmy ponadto, Ŝe dla kaŜdego z wymiarów X m nie zachodzi przypadek, iŜ
m
odcinek jest zbiorem jednoelementowym { x 0
} (gdy
x
m m
0
xmin
=
= x ), poniewaŜ
wymiar taki nie niesie ze sobą istotnych informacji umoŜliwiających klasyfikację (5-2).
m
1 2
n 1 1
2 2
n n
D ⊂ X × X × ... × X = xmin
, xmax
× xmin
, xmax
× ... × xmin
, x
∧ max
(5-2)
m
m
m
m
xmin
= min{ x ; i ∈{1,2,...,||
D ||}} < xmax
= max{ x ; i ∈{1,2,...,||
D ||}}
∈{1,2,...,
n}
i
i
n∈ℵ
Stosowany w obliczeniach komputerowych system zapisu liczb zmiennoprzecinkowych
powoduje, Ŝe największa precyzja obliczeń jest w okolicy zera [71]. Z tego powodu
przekonwertujmy zbiór D na zbiór D’ tak, aby zawierał się on w przestrzeni 〈0,1〉 n i
m
max

50
odwzorowanie konwertujące
k : D
→ D'
niech będzie odwzorowaniem wzajemnie
o.
w.
j.
jednoznacznym. Przykładowo taka konwersja moŜliwa jest za pomocą wzoru (5-3).
{[ x'
1
1
, x'
2
1
,... x'
n
1
∧
m∈{1,2,...,
n}
n∈ℵ
],...,[ x'
1
|| D||
, x'
o∈{1,2,...,||
D||}
2
|| D||
∧
,... x'
n
|| D||
x'
m
o
=
x
x
m
o
m
max
− x
− x
n
m
min
m
min
]} = D'
⊂ 0,1 × 0,1 × ... × 0,1 =
1444
24443
Przyjmijmy ponadto, Ŝe cała przestrzeń 〈0,1〉 n jest obszarem dopuszczalnym.
razy
0,1
n
(5-3)
Przestrzeń 〈0,1〉 n dzielona jest na K n podobszarów rozmytych
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
, gdzie kaŜdy z n zbiorów rozmytych
1 2
n
K
A
i m
(i m∈{1,2,...,n})
wyznaczonych dla podziału K określony jest przez trójkątną funkcję przynaleŜności
µ : 0,1 → 0,1 danej wzorem (5-4).
K
i m
∧
∧
m∈{ 1,2,..., n}
K∈{2,...,
Kmax}
n∈ℵ
i ∈{1,2,...,
K}
m
gdzie
a
K
i
m
m K
⎪
⎧ x − a ⎪
⎫
K m
im
µ ( x ) = max⎨1
− ,0
K ⎬
(5-4)
im
b ⎪⎩
⎪⎭
im
−1
=
K −1
b
K
1
=
K −1
Rysunek 5-1. Podział odcinka jednostkowego 〈0,1〉 przez K=5 trójkątnych
K
funkcji przynaleŜności µ : 0,1 0, 1 (opisanych wzorem 5-4) na
podobszary rozmyte
K
A
i 1,2,...
K
rozmytego na przykładzie
i=1,2,...,
K
→
=
. Zaznaczono zasadę tworzenia podobszaru
A .
K = 5
i=
4
Do kaŜdego podobszaru
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
przypisana jest reguła rozmyta
1 2
n
jeŜeli-to
K
R
i i2...
im
... i
słuŜąca do klasyfikacji danych, która brzmi:
1 n

51
"JeŜeli n-wymiarowy obiekt x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) naleŜy do podobszaru
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
(gdzie indeksy i
1 2
n
1 ,i 2 ,..,i m ,...,i n ∈{1,2,...,K} i K
jest liczbą podziałów), to jest on klasy
K
C
i i2 ... im
... i
z pewnością
1 n
1 K 2 K m K n K
( ) ⋅ µ ( x ) ⋅... ⋅ µ ( x ) ⋅ ⋅ µ ( x ) ⋅CF
µ ".
K
i
x
i
i
i
i i ... i ... i
...
1 2
m
n
1 2
m
n
Klasa
K
C
i i2 ... im
... i
przypisana do reguły
1 n
K
R
i i2...
im
... i
jest klasą ze zbioru wszystkich klas CT,
1 n
co zapisujemy
K
C
i i2 ... im
... i
∈ CT (dla T∈{1, 2, ...,M}⊂ℵ i M jest liczbą klas) i
1 n
K
CF
i i2...
im
... i
∈R + ∪{0}.
1 n
W celu wyznaczenia reguły
K
R
i i2...
im
... i
reguły i wyznaczyć wartość zaufania
naleŜy określić klasę
1 n
K
CF
i i2...
im
... i
(algorytm 5-1).
1 n
K
C
i i2 ... im
... i
przypisaną do tej
1 n
Algorytm 5-1: Tworzenie reguły
Krok 1:
R K
i1
i2...
im
... i
n
Dla kaŜdej klasy CT 0 (gdzie T 0 ∈{1, ..., M} i M jest liczbą klas) naleŜy
wyznaczyć β CT0
jako sumę zgodności wszystkich elementów uczących
1 2 m
x u =( x , x ,..., x ,..., x
u
u
u
n
u
) i u∈{1,2,...,||D’||} ze zbioru D’⊂〈0,1〉 n będących
klasy CT 0 względem funkcji przynaleŜności
wyznaczających regułę
∧
T0∈{1,2,...,
M }
β
CT0
=
K
R
i i2...
im
... i
|| D'||
K
∑ µ
i1
u=
1
1 2 m n
x = [ x , x ,... x ,... x ] ∈D'
u
u
u
u
Klasa(
xu
) = CT0
n
1
(wzór 5-5).
u
i2
µ µ ,..., µ
m
,..., µ
,
1 2
K
i
K
i
1 K 2 K m K n
( x ) ⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅ µ ( x )
Krok 2: NaleŜy znaleźć klasę CT 1 o maksymalnej wartości β CT1
(5-6).
Krok 3:
u
u
im
u
in
u
K
i
K
i
n
(5-5)
β CT1
= max {β C1 , ..., β CM } (5-6)
JeŜeli β CT1
=0 lub występują dwie lub więcej klas, dla których wyznaczone
wartości β CT0
przyjmują maksymalną wartość, to wtedy klasa
K
R
i i2...
im
... i
C K
i1
i2 ... i ... i
K
przypisana do reguły nie jest definiowana i zaufanie
1 n
i1
i2...
im
in
do takiej reguły wynosi 0. Reguła taka nazywana jest regułą nieistotną. W
K
pozostałych przypadkach klasą C
i i2 ... im
... i
jest klasa CT
1 n
1 .
K
JeŜeli zaufanie CF
i i im
... i
nie zostało określone jako 0 w kroku 2, to
1 2... n
wyznacza się je wzorem (5-7).
CF
K
i1i
2 ... im
... in
β
CT
− β
1
, gdzie β =
β
= M
∑
T = 1
CT
M
∑β
CT
T = 1
T≠T1
M −1
m
CF ...
n
(5-7)

52
Realizację algorytmu 5-1 naleŜy rozpocząć od podziału K=2. Po wygenerowaniu
zbioru S K reguł rozmytych jeŜeli-to dla zadanego K, naleŜy zwiększyć wartość K o jeden
i powtórzyć cały algorytm. Powtarzanie algorytmu naleŜy zakończyć, jeŜeli dla
bieŜącego K (nazywanego teraz K max ) wszystkie reguły
K
R
i i2...
im
... in
poprawnie sklasyfikować wszystkie elementy ze zbioru uczącego D’.
1
ze zbioru S K potrafią
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe wzór (5-7) określający zaufanie
spełnia dwa wymogi zgodne z intuicją:
K
CF
i i2...
im
... in
1
do klasyfikacji
a) JeŜeli β CT1
>0 i dla kaŜdej wartości T 0 ≠ T 1 β CT0
=0, to oznacza Ŝe wszystkie
elementy ze zbioru uczącego D mogące dać wynik ze wzoru (5-5) większy od
K
zera naleŜą do jednej klasy CT 1 . Wtedy zaufanie CF
i i im
... i
=1, czyli
1 2... n
klasyfikacja jest pewna.
b) JeŜeli dla kaŜdego T 0 wartości β CT0
niewiele się od siebie róŜnią, to
K
CF
i i2...
im
... in
1
≈0, czyli klasyfikacja nie jest pewna.
Algorytm 5-2 umoŜliwia [42] klasyfikację dowolnego obiektu
x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) na podstawie zbioru reguł S K wygenerowanych dla zadanego K.
Algorytm 5-2: Klasyfikacja n-wymiarowego obiektu x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) za pomocą
reguł ze zbioru S K
Krok 1:
Krok 2:
NaleŜy wyznaczyć α CT0
dla kaŜdej klasy CT 0 (gdzie T 0 ∈{1,2,...,M} i M jest
ilością klas) wg zaleŜności (5-8).
{
K (
1 )
K (
2 )
K (
m )
K (
n )
K
∧ ∧ α
CT
= max µ
i
x ⋅ µ
K
i
x ⋅...
⋅ µ
i
x ⋅...
⋅ µ
m
i
x ⋅ CF
0
1
2
n
i1i
... im
... in
} (5-8)
T { 1,2,..., M }
2
0∈
Ci
i CT
2 ... im ... =
1 in 0
i1
, i2
,..., im
,... in∈{1,2,...,
K}
K
K
Ri
i i m ... i n
S
1 2 ... ∈
NaleŜy wyznaczyć klasę CT 1 taką, Ŝe:
α CT1
= max {∝ C1 , ..., ∝ CM } (5-9)
Wynikiem tego algorytmu jest klasa CT 1 . JeŜeli dwie lub więcej klas
przyjmuje maksymalne wartości α CT0
we wzorze (5-9) lub wszystkie
wartości
klasyfikowany.
α CT0
są zerem, to element x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) nie jest

53
Rysunek 5-2. Utrata wpływu na klasyfikację reguły
rzecz reguły
K = 2
i=
1
K = 2
R o zaufaniu CF 0, 5 na
K = 2
i=
2
K = 2
R o zaufaniu CF 1.
i=
1
=
i=
2
=
NaleŜy tu zwrócić uwagę, Ŝe we wzorze (5-8) uŜyto do wyznaczania wielkości
α CT0
zaufania do klasyfikacji
K
CF
i i2...
im
... in
1
z reguły
K
R
i i2...
im
... in
1
. PoniewaŜ wartość owego
zaufania naleŜy do przedziału 〈0,1〉, to iloczyn zaufania
K
CF
i i2...
im
... in
1
i wartości
K 1 K 2
µ ( x ) ⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅
K m
µ ( x ) ⋅...
⋅
K n
µ ( x ) moŜe ulec zmniejszeniu w stosunku do
m
i1
i2
i
in
K 1 K 2
wartości µ ( x ) ⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅
K m
µ ( x ) ⋅...
⋅
K n
µ ( x ) . Dzięki temu wpływ reguły
m
i1
i2
i
in
R K
i1
i2...
im
... in
z obszaru
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
moŜe ulec zmniejszeniu na korzyść reguł
1 2
n
przypisanych do obszarów sąsiadujących z
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
(czyli obszarów
1 2
n
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
j j
j
j
gdzie kaŜdy z indeksów j
1 2
n
m (i m∈{1,2,...,n} i n – liczba
wymiarów) moŜe przyjmować wartości ze zbioru {i m -1, i m , i m +1}) – rysunek 5-2.
Przykład 5-1
Niech będzie określony [42] zbiór danych uczących D=D’ zawarty w przestrzeni
〈0,1〉×〈0,1〉. Niech składa się on z danych dwóch klas: C1 i C2.
C1
0.31, 0.92
0.32, 0.82
0.20, 0.69
0.19, 0.55
0.06, 0.43
0.29, 0.41
0.18, 0.31
0.03, 0.17
0.02, 0.09
0.17, 0.07
C2
0.50, 0.99
0.55, 0.83
0.31, 0.69
0.43, 0.57
0.42, 0.32
0.69, 0.31
0.29, 0.18
0.18, 0.17
0.87, 0.12
0.30, 0.09
Tabela 5-1. Zbiór D Rysunek 5-3. Zbiór D w przestrzeni 〈0,1〉×〈0,1〉

54
Wykonajmy algorytm 5-1 dla K=2. Dla przestrzeni dwuwymiarowej realizację algorytmu
5-1 wykonuje program kulki.exe (mojego autorstwa).
Rysunek 5-4. Zbiór reguł S 2 i ich wpływ na klasyfikację - objaśnienia w tekście
Na rysunku 5-4 w oknie „Prawa” kolorem jasnozielonym zaznaczone są reguły z
przypisaną klasą C1, a kolorem błękitnym – z przypisaną klasą C2. Jak pokazuje jednak
okno „Linia podziału” [26] z rysunku 5-4 wpływ poszczególnych reguł na klasyfikację
rozmytą jest nieco inny niŜ obszary rozmyte uzyskane w algorytmie 5-1. W oknie „Linia
podziału” z rysunku 5-4 kolorem niebieskim zaznaczono obszar, w którym obiekty
zostałyby zaklasyfikowane do C1 przez reguły z S 2 , a kolorem czerwonym – do C2.
Przyczyną róŜnic są róŜne wartości zaufania przypisane do poszczególnych reguł, a mające
wpływ na pewność wykonywanej klasyfikacji (wzór 5-8), co przedstawia rysunek 5-5.
Rysunek 5-5. Wpływ zaufania na pewność wykonywanej klasyfikacji α CT1
zbioru reguł S 2 (i, j odpowiadają osiom x, y z rysunku 5-3).
(wzór 5-8) dla
Rysunek 5-6. Zbiory S 3 , S 4 , S 5 , S 6 (znaczenie kolorów jak na rysunku 5-4, kolor czarny
oznacza regułę nieistotną)

55
Rysunek 5-7. Klasyfikacja przez reguły ze
zbioru S K=6 (znaczenie kolorów jak na
rysunku 5-4, kolor czarny oznacza brak
klasyfikacji)
Rysunek 5-8. Klasyfikacja przez wszystkie
reguły (wzór 5-8 rozwinięty do zbioru reguł
S 2 ∪ S 3 ∪ S 4 ∪ S 5 ∪ S 6 )
Realizując algorytm 5-1 otrzymujemy kolejne zbiory reguł S 3 , S 4 , S 5 , S 6 aŜ do uzyskania
ostatecznego podziału K max =6. Porównując rysunki 5-7 i 5-8 przedstawiające klasyfikację
regułami ze zbioru S 6 i S 2 ∪ S 3 ∪ S 4 ∪ S 5 ∪ S 6 warto zauwaŜyć, Ŝe wzięcie pod uwagę przy
klasyfikacji reguł z pierwszych podziałów (wzór 5-14) zmniejsza szansę na pojawienie się
obszarów, w których klasyfikacja nie moŜe być wykonana (czarne obszary na rysunku 5-7).
5.2. Redukcja liczby reguł poprzez zmniejszanie liczby podziałów
Podczas realizacji algorytmu 5-1 w ostatnim wykonanym podziale K max
uzyskujemy zbiór
Kmax
S rozmytych reguł jeŜeli-to zdolnych poprawnie klasyfikować
(algorytm 5-2) wszystkie dane uczące ze zbioru D’.
∧ S K =
K∈ { 2,..., Kmax}
Jednak liczność uzyskanego zbioru
( K ) n
(5-10)
Kmax
S (wzór 5-10) moŜe przewyŜszać
liczność zbioru ||D||=||D’|| (z powodu zastosowania podziału na podobszary rozmyte),
co czyni metodę nieefektywną. MoŜemy zredukować liczbę uzyskanych reguł, jeŜeli
zastąpimy je regułami uzyskanymi z poprzednich podziałów. W celu sformalizowania
tej redukcji wprowadźmy jeszcze pojęcia zbiorów S i A (wzory 5-11, 5-12, 5-13).
S
2 3
K
Kmax
K
= S ∪ S ∪...
∪ S ∪...
∪ S = S
(5-11)
U
K∈{2,...,
K max}
S
( K ) n
+ ... ( K ) n
2 n + 3
n + ... + +
= (5-12)
max
A ⊆ S M ≤ A ≤ S
(5-13)
Zbiór S jest zbiorem wszystkich wygenerowanych reguł rozmytych, a zbiór A
jest zbiorem reguł wybranych do klasyfikacji. Klasyfikacja nowego obiektu
x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) wg reguł naleŜących do zbioru A odbywa się analogicznie do
algorytmu 5-2 tylko wzór (5-8) dotyczy reguł ze zbioru A (wzór 5-14).

K 1 K 2 K m K n K
∧ ∧ α { µ ( ) ⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅ µ ( x ) ⋅...
⋅ µ ( x ) ⋅CF
}
CT
= max
i
x
i
i
i
i i i i
T M
K
m
n
... m ...
{ 1,2,..., }
0
1
2
1 2 n
0∈
Ci
i i i CT
2
i , i ,..., i i K
m n
m ,... n {1,2,..., }
... ... =
1
0
1 2 ∈
K
K
Ri
i i m ... i n
A S S
1 2 ... ∈ ⊆ = U
K
56
(5-14)
W celu zmniejszenia liczności uzyskanego zbioru S naleŜy zakończyć wcześniej
algorytm generowania reguł 5-1. W tym celu proponuje się [2] dokonywanie kolejnych
podziałów K tylko w obszarach decyzyjnie trudnych – tj. w obszarach, gdzie
wygenerowana reguła nie realizuje poprawnej w 100% klasyfikacji. Inne prace
proponują stosowanie metody spadku gradientu ([56], [39], [64]), zastosowanie
samogenerujących się reguł sterowanych siecią neuronową ([37], [38], [90]) lub
algorytmem genetycznym ([65]).
Przykład 5-2
Niech w obszarze X=〈0,1〉 obszarem trudnym decyzyjnie będą okolice
punktu 0, a obszarem łatwym decyzyjnie okolice punktu 1. W celu
zmniejszenia liczby realizacji algorytmu 5-1 moŜna zastosować
przykładowo funkcję daną wzorem 5-15.
N
g ( x)
= −1⋅
x −1
+ 1, gdzie N ∈ 1,∞
) ⊂ R
(5-15)
Rysunek 5-9. Wykres funkcji g (wzór 5-15) - indeks dla funkcji g i
parametru N wprowadzono w celu zaznaczenia, Ŝe funkcja jest opisana w X
KaŜda z tych metod jest dość wydajna i umoŜliwia uzyskanie niewielkiej ilości reguł.
Jednak są to metody skomplikowane obliczeniowo, a przez to trudne do objaśnienia
podczas wdroŜeń systemów informatycznych [11] praktycznie ich uŜywających. Prostą
metodą i nieskomplikowaną obliczeniowo jest transformacja przestrzeni danych
uczących 〈0,1〉 n w przestrzeń 〈0,1〉 n tak, aby obszary decyzyjnie trudne zostały
powiększone, a obszary decyzyjnie łatwe zostały pomniejszone. W tym celu naleŜy
ustalić odpowiednią funkcję transformującą
n
h : 0,1 → 0, 1 (będącą
o.
w.
j.
n
odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym) dobraną do warunków konkretnego

zadania. W celu uproszczenia (przykład 5-2) doboru funkcji transformującej zastosujmy
n razy (na kaŜdym z n-wymiarów przestrzeni 〈0,1〉 n ) funkcję g : 0,1 → 0, 1 .
o. w.
j.
Po konwersji punktów uczących za pomocą wybranej funkcji g uzyskujemy
zbiór danych uczących D”. W zbiorze tym wykonujemy generowanie reguł uczących
zgodnie z algorytmem 5-1 przy czym trójkątne funkcje przynaleŜności (5-4) ze wzoru
5-5 określone są juŜ na wartościach funkcji g w punkcie, co daje efekt zastosowania
specjalnie zmodyfikowanych funkcji trójkątnych w zbiorze D’ (wzór 5-16).
∧
∧
m∈{ 1,2,..., n}
K∈{2,...,
Kmax}
n∈ℵ
i ∈{1,2,...,
K}
Przykład 5-3
m
gdzie
a
K
i
m
1
=
K −1
m
( x )
57
K
⎪
⎧ g − a ⎪
⎫
K m
m
im
µ " ( x ) = max⎨1
−
,0
K ⎬ (5-16)
im
b ⎪⎩
⎪⎭
im
−1
=
K −1
b
K
Do wykonania konwersji zbioru D’ w D” zastosujmy funkcję g daną
wzorem 5-15 dla wartości parametru N=3. Wykonanie podziału zbioru D”
funkcjami trójkątnymi zgodnie z algorytmem 5-1 sprowadza się do
wykonania takiego samego podziału na zbiorze D’ ale za pomocą funkcji
danej wzorem 5-16.
Rysunek 5-10. Wykresy funkcji przynaleŜności danych wzorem 5-16
dla funkcji g danej wzorem 5-15 i wartości parametru N=3
(dla porównania z rysunkiem 5-1 zaznaczono funkcję wyznaczającą
K = 5
obszar A ) dla podziałów K=2, K=3, K=4 i K=5.
i=
4

58
Konwersja zbioru D’ w D” umoŜliwia cofnięcie konwersji zbioru D w D’ i
zastosowanie innej niŜ zaproponowana we wzorze 5-3 konwersji np.: za pomocą funkcji
arcus tangens lub tangens hiperboliczny. MoŜliwe jest teŜ dostrojenie kształtu funkcji
przynaleŜności (5-16) poprzez zastosowanie sieci neuronowych [43], jednak celem
dobrania funkcji g jest zmniejszenie liczby podziałów wykonywanych podczas
realizacji algorytmu 5-1, a nie minimalizacja tej liczby.
Oprócz konwersji zbioru D’ w D” prostym sposobem na zmniejszenie liczby
podziałów K max niezbędnych do wykonania w algorytmie 5-1, aby otrzymać zbiór reguł
K
S max
poprawnie klasyfikujących wszystkie dane uczące w zbiorze D”, jest sztuczne
powiększenie analizowanego zbioru D. Zaproponowany sposób konwersji zbioru D w
D’ (wzorem 5-3) posiada pewną wadę: niektóre dane uczące leŜą na granicy zbioru D’,
a są to dane o współrzędnych w m-tym wymiarze:
m
x max
,
m
x min
(wzór 5-3). Takie dane
klasyfikowane są w m-tym wymiarze przez jedną rozmytą regułę jeŜeli-to (reguła o
odpowiednio indeksie 1 lub K dla kaŜdego podziału K), a niemal wszystkie pozostałe
dane przez dwie reguły (rysunek 5-1 lub 5-10). MoŜe to być przyczyną słabszej nieco
klasyfikacji na brzegach zbioru D’ i dlatego proponuję zmianę wzorów 5-2 i 5-3
konwertujących zbiór D na D’ na odpowiednio 5-17 i 5-18.
∧
m∈{1,2,...,
n}
n∈ℵ
x'
D ⊂ X
m
min
1
× X
= min{ x
m
i
2
× ... × X
n
=
x'
, x'
; i ∈{1,2,...,||
D ||} − ∆x
∧
m∈{1,2,...,
n}
n∈ℵ
1
min
∆x
1
max
m
min
m
min
, ∆x
× x'
<
m
max
2
min
x'
∈ R
, x'
m
max
+
2
max
= max{ x
∪
{ 0}
× ... ×
m
i
x'
n
min
, x'
n
max
; i ∈{1,2,...,||
D ||} + ∆x
m
max
(5-17)
{[ x'
1
1
, x'
2
1
,... x'
n
1
∧
m∈{1,2,...,
n}
n∈ℵ
],...,[ x'
1
|| D||
, x'
o∈{1,2,...,||
D||}
2
|| D||
∧
,... x'
n
|| D||
x'
m
o
x
=
x'
m
o
m
max
− x'
−x
n
m
min
m
'
min
]} = D'
⊂ 0,1 × 0,1 × ... × 0,1 =
1444
24443
razy
0,1
n
(5-18)
Obie zaproponowane metody
- konwersja zbioru D’ w D”
- sztuczne powiększenie analizowanego zbioru D
mogą (co zostało potwierdzone obliczeniowo w rozdziale 7.4) zmniejszyć liczbę K max
realizacji algorytmu 5-1, ale nie słuŜą one do minimalizacji tej wartości. Właściwe

zmniejszenie liczby reguł niezbędnych do wykonania poprawnej klasyfikacji zrealizuje
algorytm genetyczny.
59
5.3. Zmniejszanie liczby reguł za pomocą algorytmu genetycznego
Jak zostało przedstawione w rozdziale 3 algorytm genetyczny usiłuje rozwiązać
zadnie optymalizacji poprzez ukierunkowane losowo przeszukiwanie przestrzeni
moŜliwych rozwiązań. Algorytm genetyczny nie gwarantuje wyszukania najlepszego
(optymalnego) rozwiązania, ale zwraca najlepszy znaleziony wynik - co często w
zastosowaniach praktycznych jest zadowalające. JeŜeli zadanie zmniejszania liczby
reguł (generowanych algorytmem 5-1) przy wykonywaniu przez nie moŜliwie dobrej
klasyfikacji zostanie sprowadzone do zadania optymalizacji, to moŜe zostać ono
rozwiązane za pomocą algorytmu genetycznego w zadowalający sposób.
5.3.1. Postawienie problemu
Niech zbiór A (wzór 5-13) będzie zbiorem wybranych reguł rozmytych jeŜeli-to
(wykonanych algorytmem 5-1) zawartych w zbiorze wszystkich reguł S (wzór 5-11)
uzyskanych ze wszystkich K max kroków algorytmu 5-1. Niech k(A)∈〈0,||D||〉⊂ℵ∪{0}
będzie liczbą prawidłowo klasyfikowanych danych uczących przez rozmyte reguły
jeŜeli-to ze zbioru A.
Do rozwiązania jest zadanie optymalizacji dwukryterialnej [7]: zminimalizować
liczbę reguł uŜywanych do klasyfikacji przy jednoczesnym zmaksymalizowaniu liczby
poprawnie klasyfikowanych danych uczących. W świetle wykonanych oznaczeń
zadanie to moŜna zapisać jako: zminimalizować liczność zbioru A i zmaksymalizować
wartość k(A). Te dwa cele naleŜy sprowadzić do maksymalizacji funkcji f:(A)→R danej
przykładowym [42] wzorem (5-19).
f ( A)
= a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A gdzie a,b∈R + (5-19)
NaleŜy teŜ zaznaczyć, Ŝe w większości zadań istotniejsze jest zachowanie
poprawnej klasyfikacji niŜ zmniejszenie liczby reguł. Stąd pomiędzy liczbami a i b we
wzorze 5-19 zachodzi zaleŜność 5-20.
0 < b ≤ a
(5-20)

Po określeniu zadania optymalizacji jako maksymalizacji funkcji f:(A)→R danej
wzorem (5-19) moŜna rozwiązywać to zadanie za pomocą algorytmu genetycznego.
60
5.3.2. Kodowanie chromosomu
Algorytm genetyczny rozwiązuje zadanie optymalizacji, ale najpierw musi ono
zostać zakodowane w chromosomach na potrzeby przetworzenia przez algorytm
genetyczny. Zbiory A oraz S zakodujmy w chromosomie w następujący sposób:
a) niech długość chromosomu będzie taka jak liczność zbioru S (wzory: 5-10 - 5-12)
b) niech kaŜdej regule
r
K
R
i i2...
im
... i
pozycji r w chromosomie (wzór 5-21)
ze zbioru S odpowiada dokładnie jeden gen na
1 n
n−2
n−m
n−n
( i1
−1) + K ( i2
−1) + ... + K ( im
−1) + ... + K ( in
−1)
+ 1
n−1
n−2
n−m
n n
( i −1) + K ( i −1) + ... + K ( i −1) + ... + K ( i −1)
n−1
⎧ K
dla K = 2
⎪K
−1
⎨ n
⎪∑ h + K
1
2
m
n
+ 1 dla K > 2
⎩h=
2
= −
gdzie:
n∈ℵ - liczba wymiarów
m∈{1,2,...,n} - numer indeksu i określonego na m-tym wymiarze
K max - liczba uruchomień algorytmu 5-1
K∈{1,2,..., K max } - K-te uruchomienie algorytmu 5-1
i m ∈{1,2,..., K} - indeks określony na m-tym wymiarze
c) niech wartość genu, który poprzez swoją lokalizację określa regułę, wynosi:
0 - gdy reguła jest nieistotna
1 - gdy reguła naleŜy do zbioru A
2 - gdy reguła nie naleŜy do zbioru A.
(5-21)
Dla tak przyjętej formy kodowania chromosomu zauwaŜmy, Ŝe miało sens
zmniejszanie liczby wykonanych przebiegów algorytmu 5-1, gdyŜ uzyskujemy w ten
sposób krótsze chromosomy w algorytmie genetycznym. ZauwaŜmy teŜ, Ŝe przyjęty
sposób kodowania zawiera w sobie rozwiązanie przynajmniej jednego z kryteriów
optymalizacji: maksymalizacji liczby poprawnie klasyfikowanych elementów.
Wszystkie elementy uczące są klasyfikowane przez reguły uzyskane z ostatniego
podziału K max wykonanego przez algorytm 5-1. Wystarczy więc uzyskać chromosom
kodujący zestawem jedynek tylko i wyłącznie wszystkie reguły ze zbioru
Kmax
S .
Minimalizacja liczby uŜytych reguł do klasyfikacji polegać będzie na zastępowaniu tych
jedynek jedynkami uzyskanymi z wcześniejszych przebiegów algorytmu 5-1.
ZauwaŜmy teŜ, Ŝe wraz ze wzrostem wartości K określającej numer podziału w
algorytmie 5-1 maleją obszary, do których przypisane są reguły
K
R
i i2...
im
... i
. W związku z
1 n

tym lepszymi wydają się reguły uzyskane z pierwszych przebiegów algorytmu 5-1,
gdyŜ umoŜliwiają wykonanie klasyfikacji na większym obszarze.
61
= {
K
R
i i2...
im
... i
ch = {
:
1 n
K
R
i i2...
im
... i
K
R
i i2...
im
... in
:
1 n
K
R
i i2...
im
... i
1
∈ S K=2 }∪...∪{
K K
S = }=
∈S= S K=2 max
∪...∪
1 n
K
K
K Kmax
R
i1 i im
... i
: R
n i1i
im
... i
∈
n
= chS K=2 K Kmax
∪...∪ chS = = U max K
chS
K = 2
2...
K
2...
S = } =
(5-22)
ZauwaŜmy teŜ, Ŝe wzór 5-21 umieszcza reguły ze zbiorów S K (uzyskiwanych z
kolejnych podziałów K podczas realizacji algorytmu 5-1) po sobie, powodując tym
samym, Ŝe moŜna w chromosomie ch wyróŜnić kolejno odcinki chS K kodujące sobą
grupy reguł naleŜących do zbiorów S K (rysunek 5-11 i wzór 5-22).
Rysunek 5-11. Przykładowy chromosom – zaznaczono kolorem niebieskim
umowny podział na grupy reguł chS K (o zaznaczonej długości)
Jak widać z rysunku 5-11 zaproponowana forma kodowania problemu
optymalizacji powoduje powstawanie chromosomów, których długość zaleŜy od liczby
K max realizacji algorytmu 5-1 i od liczby wymiarów n. PoniewaŜ nie mamy wpływu w
danym zadaniu na liczbę wymiarów n, to szczególnego znaczenia nabierają
proponowane metody zmniejszenia liczby K max realizacji algorytmu 5-1. Skrócenie
długości chromosomu znacząco wpłynie na czas wykonywania się algorytmu
genetycznego. Ów czas realizacji algorytmu genetycznego moŜe być powodem,
ograniczenia praktycznego zastosowania proponowanej metody do rozwiązywania
zadań klasyfikacji określonych na niewielkiej liczbie wymiarów.
ZauwaŜmy teŜ, Ŝe prostota proponowanej metody kodowania pociąga za sobą
zapisanie w chromosomie wielu reguł nieistotnych, które nigdy nie będą naleŜały do
zbioru A. Celem skrócenia długości chromosomu moŜliwe jest ich usunięcie z
chromosomu (poprzez zastosowanie specjalnej tablicy przypisującej lokacji r genu daną
regułę
K
R
i i2...
im
... i
), ale zmieni to znacząco pracę operatora krzyŜowania, gdyŜ trudniej
1 n
byłoby wyizolować schematy kodujące pojedyncze reguły (twierdzenie o schematach –
wzór 3-10). Z tej przyczyny naleŜałoby posługiwać się często zachodzącym
krzyŜowaniem wielopunktowym (przykład 5-4).

Przykład 5-4
Niech dane będą dwa chromosomy a) i b) kodujące w swoich genach reguły nieistotne i
dwa, które tego nie robią – c) i d). Niech zaznaczone w nich geny poprzez jedynki
oznaczają istotne reguły, które realizują poprawną klasyfikację. Niech chromosom o
większej liczbie jedynek realizuje lepiej klasyfikację (lepszy chromosom) niŜ chromosom o
małej ich liczbie (gorszy chromosom).
a) 22222210000000000222
b) 22222220000000000122
c) 2222221222
d) 2222222122
Aby z chromosomów a)-d) uzyskać jeszcze lepsze e) i f) na drodze krzyŜowania, naleŜy
krzyŜowanie wykonać pomiędzy zaznaczonymi jedynkami w genach.
e) 22222210000000000122
f) 2222221122
Prawdopodobieństwo uzyskania chromosomu e) z chromosomów a) i b) wynosi 11/19, a
uzyskania chromosomu f) z c) i d) wynosi 1/9. Z tego powodu dla drugiego systemu
kodowania naleŜałoby uŜywać często wykonywanego krzyŜowania wielopunktowego.
62
5.3.3. Funkcja przystosowania
Po określeniu sposobu kodowania zadania w algorytmie genetycznym
(sprowadzonego do zakodowania w chromosomie zbioru A), naleŜy jeszcze określić
funkcję przystosowania Φ:(ch)→R (wzór 3-2), tak aby jej maksymalizacja
rozwiązywała równieŜ zadanie maksymalizacji funkcji f (wzór 5-19). Najprostszym
rozwiązaniem tego problemu jest przyjęcie za funkcję przystosowania funkcji f:(A)→R
danej wzorem 5-23.
Φ ( ch)
= f ( A)
= a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A gdzie a,b∈R + i a≥b>0. (5-23)
Jednak takie rozwiązanie moŜe zadziałać tylko dla krótkich chromosomów, gdy
przeszukiwana przestrzeń moŜliwych rozwiązań jest mała. Przy duŜych przestrzeniach
pomocne moŜe okazać się zastosowanie funkcji kary, która promowałaby reguły z
pierwszych podziałów K (wykonywanych podczas realizacji algorytmu 5-1), a karała
reguły z ostatnich. Powodem zastosowania takiej funkcji są niewielkie róŜnice w
wielkości obszaru, do którego przypisana jest reguła
K
R
i i2...
im
... i
, uzyskana dla duŜej
1 n
wartości K i w kolejnym podziale K+1. Z tego powodu moŜe się okazać, Ŝe dla duŜych
wartości K reguły uzyskane pod koniec realizacji algorytmu klasyfikują poprawnie
tylko jeden obiekt uczący, czyli reguły z podziału K, czy K+1 nie zmieniają wartości
funkcji przystosowania danej wzorem 5-23.

Jedną z prostszych do wyznaczenia funkcji kary jest funkcja wagi reguł
naleŜącego do zbioru A. Niech reguły ze zbioru A uzyskane dla podziału K (z przebiegu
algorytmu 5-1), czyli naleŜące do zbioru S K , będą „waŜone” przez wartość K (5-24).
K
∑
K
w ( A)
K ⋅ S ∩ A
(5-24)
= max K = 2
Mając do dyspozycji funkcję kary w:(A)→R zdefiniowaną wzorem 5-24, która
promuje reguły uzyskane dla pierwszych podziałów K (podczas realizacji algorytmu 5-
1) moŜemy wymienić funkcję przystosowania wzór 5-23 na bardziej odpowiednią
opisaną wzorem 5-25.
Φ ( ch)
= a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
gdzie a,b,c∈R + i a≥b>>c>0. (5-25)
ZaleŜność b>>c we wzorze 5-25 wynika z faktu, Ŝe bardziej jednak zaleŜy nam
na minimalizacji liczby reguł uŜytych do klasyfikacji niŜ na ich rozmieszczeniu w
chromosomie w zbiorach (odcinkach chromosomu) chS K .
Określona wzorem 5-25 funkcja przystosowania nie spełnia jeszcze jednego
wymogu, aby zastosować ją w algorytmie genetycznym: powinna przyjmować wartości
nieujemne. Z tego powodu wykonajmy prostą modyfikację tej funkcji: ograniczamy ją z
dołu (wzór 5-26).
{ 0; a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
)}
Φ ( ch)
= max
A gdzie a,b,c∈R + i a≥b>>c>0. (5-26)
Funkcja przystosowania dana wzorem 5-26 moŜe juŜ zostać uŜyta. Jednak
wartości przez nią generowane mogą sprawiać trudność podczas ich interpretacji, gdyŜ
trudno będzie ocenić w jakim stopniu uzyskana wartość rozwiązuje problem
maksymalizacji. ZauwaŜmy jednak, Ŝe wartości funkcji danej wzorem 5-26 są
ograniczone z góry:
- maksymalną wartością k(A), czyli liczby poprawnie klasyfikowanych obiektów
uczących, jest liczba wszystkich obiektów uczących, czyli ||D||=||D’||=||D”||
- minimalną wartością ||A||, czyli liczby reguł uŜytych do klasyfikacji, jest liczba
klas M
- minimalną wartością w(A), czyli wagi połoŜenia w chromosomie reguł ze zbioru
A, jest wartość wynikająca z umieszczenia tych reguł w początkowych odcinkach
chromosomu; poniewaŜ wyznaczanie wartości minimalnej moŜe być czasochłonne
obliczeniowo (naleŜy uwzględniać istnienie reguł nieistotnych), moŜna taką
wartość traktować jako ograniczoną z dołu przez wartość 2M (czyli minimalna
liczba reguł M umieszczona w pierwszym odcinku chromosomu chS 2 ).
63

Zamiast funkcji przystosowania Φ:(ch)→R danej wzorem 5-26 wygodniej
będzie (pod kątem analizy rozwiązywania zadania maksymalizacji przez algorytm
genetyczny) ją znormalizować i stosować funkcję Φ:(ch)→〈0,1〉⊂R daną wzorem 5-27.
⎪⎧
a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
⎪⎫
Φ( ch)
= max⎨0;
⎬ gdzie a,b,c∈R + i a≥b>>c>0. (5-27)
⎪⎩ a ⋅ D − b ⋅ M − c ⋅ 2M
⎪⎭
PoniewaŜ we wzorze 5-27 zachodzi zaleŜność b>>c>0, to wartość c2M ze wzoru nie ma
większego wpływu na wartość funkcji przystosowania i moŜe być pominięta, przez co
otrzymujemy numerycznie łatwą do wyznaczania funkcję przystosowania
Φ:(ch)→〈0,1)⊂R daną wzorem 5-28.
⎪⎧
a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
⎪⎫
Φ( ch)
= max⎨0;
⎬ gdzie a,b,c∈R + i a≥b>>c>0. (5-28)
⎪⎩ a ⋅ D − b ⋅ M ⎪⎭
Gdy wartość funkcji przystosowania zbliŜa się do wartości jeden, to zbliŜa się
teŜ do rozwiązania problemu optymalizacji.
64
Posługując się symboliką uŜytą we wzorze 5-27 moŜna zaproponować jeszcze
inny wzór 5-29 określający funkcję przystosowania, gdzie większą rolę odgrywają
współczynniki a, b i c.
⎪⎧
Φ(
ch)
= max⎨0;
⎪⎩
k(
A)
b
−
D a
⋅
A
A − M
max
− M
−
c w(
A)
− 2M
⎪⎫
⋅
⎬
a w(
A)
max
− 2M
⎪⎭
(5-29)
gdzie: a,b,c∈R + , a≥b>>c>0,
||A|| max – największa wartość ||A||,
w(A) max – największa wartość w(A).
Funkcje przystosowania poddaje się niekiedy skalowaniu [72], co ma
zapobiegać przedwczesnej zbieŜności algorytmu (na początku realizacji algorytmu
genetycznego, gdy najlepszy osobnik zbytnio wyróŜnia się na tle pozostałych wartością
funkcji przystosowania) oraz uzyskiwaniu podobnej liczby potomków przez osobników
o średnim przystosowaniu i najlepszym (w końcowej fazie algorytmu genetycznego,
gdy wartość średniego przystosowania generacji zbliŜona jest do wartości
maksymalnej). RozróŜnia się trzy główne metody skalowania [72]:
a) Skalowanie liniowe funkcji przystosowania Φ polega na przekształceniu jej do
funkcji Φ’ poprzez przekształcenie liniowe (5-30).
Φ’(ch) =max{0; a’⋅Φ(ch) + b’} gdzie a’,b’∈R - ∪R + (5-30)

) Obcinanie typu sigma funkcji przystosowania Φ polega na przekształceniu jej do
funkcji Φ’ poprzez przekształcenie dane wzorem 5-31.
Φ’(ch) =max{0; Φ(ch) + Φ śr (ch) – c’⋅σ
gdzie c’∈ℵ,
Φ śr (ch) - średnie przystosowanie w generacji,
σ - odchylenie standardowe wartości funkcji przystosowania w
generacji.
c) Skalowanie potęgą funkcji przystosowania Φ polega na przekształceniu jej do
65
(5-31)
funkcji Φ’ poprzez przekształcenie dane wzorem 5-32. Parametr m w tym
wzorze nie odbiega znacząco o wartości jeden [72] np.: m=1,005.
Φ’(ch) = Φ(ch) m gdzie m∈R - ∪R + (5-32)
Bazując na wzorze 5-32 wykonajmy jeszcze dodatkową parametryzację funkcji
przystosowania danych wzorami 5-28 i 5-29, otrzymując funkcję przystosowania
skalowaną potęgą (wzór 5-33) i o podobnym wpływie potęgowania (5-34).
⎪⎧
a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
⎪⎫
Φ( ch)
= max⎨0;
⎬ gdzie a,b,c∈R + i a≥b>>c>0. (5-33)
⎪⎩ a ⋅ D − b ⋅ M ⎪⎭
m
⎧
⎪
Φ(
ch)
= max⎨0;
⎪⎩
⎛ ⎞
⎜
k(
A)
⎟
⎝ D ⎠
m
−
b
a
⎛
⋅⎜
⎝
m
A − M ⎞
⎟
A − M
max ⎠
−
c ⎛ w(
A)
− 2M
⎞
⋅
⎜
⎟
a ⎝ w(
A)
max
− 2M
⎠
m
⎫
⎪
⎬
⎪⎭
(5-34)
gdzie: a,b,c∈R + , a≥b>>c>0,
||A|| max – największa wartość ||A||,
w(A) max – największa wartość w(A).
Ze względu na obliczeniową łatwość wyznaczania funkcji przystosowania danej
wzorem 5-33 niŜ funkcji danej wzorem 5-34 ta pierwsza będzie miała znaczące
zastosowanie, a druga została zaproponowana jedynie w celach porównawczych.
Przeprowadzona próby obliczeniowe wykazały, Ŝe posługując się pierwszą z funkcji
moŜna uzyskać lepsze wyniki (przyczyną mogła być utrata parcia genetycznego w
wyniku wpływu wartości takich jak ||A|| max czy w(A) max ) i badania nad doborem
parametrów do drugiej funkcji zostały zaniechane.
PoniewaŜ w funkcji przystosowania 5-33 obok parametru m występują jeszcze a,
b i c, to naleŜy jeszcze znaleźć zaleŜności pomiędzy nimi. Parametr c opisujący wpływ
funkcji kary, która nie ma wpływu na wykonywaną przez algorytm optymalizację. Ma
ona jedynie wytworzyć pewne parcie genetyczne w celu uzyskania reguł
klasyfikujących uzyskanych z pierwszych realizacji algorytmu 5-1. Z tego powodu jego

znaczenie nie moŜe być kluczowe i proponowane jest c=0,1 (chociaŜ konkretna wartość
zaleŜy od zadania). Parametry a i b określają na ile zaleŜy nam na poprawnej
klasyfikacji, a ile na zmniejszeniu liczby reguł wykonujących klasyfikację. ZaleŜność
taką moŜna wyrazić parametrem a, jeŜeli b ustalimy np.: b=1. Przyjęcie zbyt duŜej
wartości parametru a spowoduje słabą realizację minimalizacji liczby reguł słuŜących
do klasyfikacji. Przyjęcie zbyt małej wartości parametru a spowoduje wprawdzie
minimalizację liczby reguł, ale z niewielkim uwzględnieniem wykonywanej przez nie
poprawnej klasyfikacji. Wartość parametru a najlepiej dobrać eksperymentalnie dla
danego zadania, ale proponuję tutaj pewne umowne jej oszacowanie. W celu
poprawnego sklasyfikowania ||D|| obiektów uczących naleŜało zdefiniować ||S||
moŜliwych do wyboru reguł (do zbioru A). Tak więc w celu klasyfikacji jednego
obiektu uczącego potrzeba zdefiniować ||S|| / ||D|| reguł moŜliwych do wyboru (do
zbioru A). Niech więc parametr a będzie wartością nieco większą od ||S|| / ||D||, tak aby
klasyfikacja o jeden obiekt uczący więcej przewyŜszała korzyści płynące ze
zmniejszenia liczby reguł o ||S|| / ||D||. Ponadto naleŜy zauwaŜyć, Ŝe liczba moŜliwych
do wyboru do zbioru A reguł nie wynosi dokładnie ||S||, gdyŜ podczas realizacji
algorytmu genetycznego moŜna otrzymać równieŜ reguły nieistotne. Tak więc przyjęcie
poprzedniego oszacowania moŜe doprowadzić do przyjęcia wartości zbyt duŜej, co
spowoduje spadek istotności redukcji liczby reguł naleŜących do zbioru A.
Właściwszym oszacowaniem jest 5-35.
|| S || − || S
szt
||
a ≈ gdzie ||S szt || - liczność zbioru S szt reguł nieistotnych (5-35)
|| D ||
Dla duŜego zbioru S wartość parametru a moŜna jeszcze podnieść, gdyŜ zacznie się
zaznaczać wpływ funkcji kary sterowany parametrem c. MoŜna teŜ w takim przypadku
obniŜyć wartość parametru c.
66
5.3.4. Wybór populacji startowej i warunku zakończenia algorytmu
Dysponując sposobem kodowania i określenia przystosowania danego osobnika
moŜna wykonać juŜ populację startową. W tym celu naleŜy określić p sel1
prawdopodobieństwo wylosowania 1 na danej pozycji (locus) r (wzór 5-21) w
chromosomie, a następnie dokonać losowania na wszystkich pozycjach chromosomu
wartości 1 lub 2 z prawdopodobieństwem wylosowania jedynki wynoszącym p sel1 i z
prawdopodobieństwem wylosowania dwójki wynoszącym 1-p sel1 . Na otrzymany ciąg
jedynek i dwójek o długości ||S|| naleŜy nałoŜyć stały układ zer, które to zera swoją

pozycją r kodują reguły nieistotne w zbiorze S. W ten sposób wykonany chromosom
naleŜy ocenić posługując się funkcją przystosowania (wzór 5-33), aby otrzymać
strukturę zwaną teraz osobnikiem. W celu zbudowania populacji startowej naleŜy
określić (parzystą!) liczbę n pop osobników w populacji i zbudować n pop struktur
zwanych osobnikami.
ZauwaŜmy, Ŝe wartość p sel1 prawdopodobieństwa wylosowania jedynki ma
znaczny wpływ na przebieg algorytmu genetycznego. PoniewaŜ postawione przed
algorytmem genetycznym zadanie optymalizacji dwukryterialnej wymusza rozwiązanie
w postaci małej liczby reguł klasyfikujących duŜą liczbę elementów uczących, to do
takiego stanu algorytm genetyczny moŜe dojść dwoma drogami:
a) moŜna zredukować duŜą liczbę początkowo wylosowanych reguł tak, aby
podczas redukcji zachować, a nawet nieco poprawić wynik w postaci liczby
poprawnie klasyfikowanych elementów (obiektów) uczących;
b) moŜna zwiększać małą liczbę początkowo wylosowanych reguł tak, aby podczas
tego zwiększania odnajdywać reguły istotne dla poprawności klasyfikacji
kolejnych elementów zbioru uczącego.
Pomiędzy tymi dwoma technikami umowną wartością graniczną wydaje się być liczba
reguł odpowiadająca (w przybliŜeniu) liczbie elementów uczących. JeŜeli w wyniku
losowania jedynek w chromosomach generacji startowej otrzymamy reguł mniej niŜ
obiektów uczących, to zachodzi przypadek b), a w przeciwnym wypadku przypadek a).
Z obu analizowanych przypadków obliczeniowo bardziej czasochłonnym jest przypadek
a), poniewaŜ wymaga przeanalizowania duŜego zbioru A celem wyznaczenia wartości
funkcji przystosowania (a dokładnie wartości k(A) – liczby poprawnie klasyfikowanych
elementów regułami ze zbioru A). Tak wyskalowany algorytm potrafi doprowadzić do
bardzo dobrego wyniku, ale po bardzo długim czasie obliczeń, który dla długich
chromosomów moŜe być nie do zaakceptowania. Szybciej realizowane obliczenia w
przypadku b) nie dają z kolei gwarancji dobrania takiego układu reguł (ze względu na
duŜą długość chromosomu, a co za tym idzie na ogromny rozmiar przestrzeni
moŜliwych rozwiązań – zwanej teŜ przestrzenią poszukiwań), aby wykonywać w 100%
(lub prawie w 100%) poprawną klasyfikację. Metodą łączącą wady i zalety obu
analizowanych przypadków a) i b) jest takie wylosowanie liczby reguł w generacji
startowej, aby otrzymać liczbę wylosowanych reguł ze zbioru A (liczbę jedynek w
chromosomie) równą w przybliŜeniu liczbie klasyfikowanych obiektów uczących ||D||.
67

Daje to prawdopodobieństwo wylosowania jedynki w generacji startowej p sel1 określone
wzorem 5-36.
p
sel1
|| D ||
≈ gdzie ||S szt || - liczność zbioru S szt reguł nieistotnych (5-36)
|| S || − || S ||
szt
W przypadku wartości p sel1 wyznaczonej wzorem 5-36 dopuszczalne są znaczne
odstępstwa o nawet ±50% tej umownej wartości, jednak nie zalecam bardziej
znaczących odchyleń, aby nie powodować niepotrzebnego wydłuŜenia czasu pracy
algorytmu genetycznego.
Zanim rozpocznie się tworzenie kolejnych generacji algorytmu genetycznego
naleŜy jeszcze określić warunek jego zakończenia. MoŜe to być przyjęcie odpowiednio
wysokiej wartości funkcji przystosowania np.: 0,95. Jednak uruchamiając algorytm nie
mamy gwarancji, Ŝe uzyskamy chromosom o odpowiednio wysokiej wartości funkcji
przystosowania. Z tego powodu lepsze jest ustalenie maksymalnej liczby moŜliwych do
wykonania generacji t max i zakończenie algorytmu po osiągnięciu generacji t max .
Liczba n pop osobników w generacji wpływa na liczbę koniecznych do wykonania
generacji, aby osiągnąć dobry wynik algorytmu genetycznego. Istnieją dwa sposoby
regulowania wartości n pop i t max . MoŜemy stworzyć duŜą populację (o duŜej liczbie
osobników) i oczekiwać dobrego wyniku w ciągu niewielkiej liczby pokoleń, albo
moŜemy stworzyć małą generację i pozwolić jej odpowiednio długo ewoluować w celu
uzyskania dobrego wyniku. Za zastosowaniem pierwszej z tych metod przemawia
twierdzenie o schematach (rozdział 3.3) operujące wartością oczekiwaną, a więc
przybliŜaną przez bardzo liczne generacje. Za zastosowaniem tej drugiej metody
przemawiają względy praktyczne – do zbudowania długich chromosomów potrzeba
znacznej ilości pamięci operacyjnej komputera i z tego powodu zbudowanie licznej
generacji moŜe okazać się niemoŜliwe (z braku pamięci lub w wyniku uŜywania bardzo
powolnej pamięci wirtualnej). PoniewaŜ ten problem techniczny moŜe w
rozwiązywanym w dalszej części pracy zadaniu wystąpić, to zalecana jest raczej druga
metoda.
W związku z przyjęciem raczej duŜych wartości t max (rzędu kilku tysięcy) i
jednoczesnym przyjęciu niewielkiej liczby osobników w generacji n pop (sprawdzano dla
tego zadania wartości 50, 100 i 200 z czego 100 wydaje się wartością najlepszą) naleŜy
spodziewać się długich czasów obliczeń algorytmu genetycznego. Z tego powodu
naleŜy wyposaŜyć go w mechanizm zapisu swojego stanu na wypadek awarii
komputera (zanik napięcia, przegrzanie) lub przynajmniej zapisu najlepszego
68

uzyskanego osobnika, tak aby po usunięciu awarii moŜna było wznowić pracę
algorytmu genetycznego. Wiele zadań (np.: z dziedziny medycyny [3]) niemalŜe
wymaga istnienia mechanizmu dodania wzorca uczącego do generacji startowej i
poszukiwania lepszych rozwiązań pod kątem wzorca (gdyŜ wywiera on silny wpływ na
nowe generacje). Dlatego zalecane jest dodanie systemu zapisu co pewną liczbę
pokoleń najlepszego osobnika (mającego największą wartość funkcji przystosowania)
oraz systemu wczytania takiego osobnika do generacji startowej w celu dalszego
doskonalenia struktury reguł ze zbioru A zawartej w jego chromosomie.
5.3.5. Operator selekcji, strategia elitarna
69
Omawiana w podrozdziale 3.2 selekcja ruletkowa, uŜywana w klasycznym
algorytmie genetycznym, wyznacza prawdopodobieństwo p wylosowania i-tego
chromosomu ch i do puli rodziców wzorem 3-1. Jednak stosując taki wzór oraz
zaproponowane funkcje przystosowania bardzo szybko doprowadzić moŜna do
generacji o niewielkim zróŜnicowaniu wartości przystosowania poszczególnych
osobników pomimo róŜnic w budowie ich chromosomów. W tej sytuacji kaŜdy z
osobników będzie miał niemal identyczne szanse na zostanie rodzicem – utracona
zostanie zdolność do dalszego poprawiania uzyskanego najlepszego chromosomu przez
algorytm genetyczny – mówmy o małej sile parcia genetycznego. Jednak prosta
modyfikacja wzoru 3-1 moŜe zapewnić całkiem efektywną pracę zmodyfikowanego
operatora selekcji. Niech prawdopodobieństwo zostania rodzicem danego chromosomu
będzie wyznaczane na podstawie róŜnicy wartości jego przystosowania i
przystosowania najgorszego (tu o najmniejszej wartości funkcji przystosowania)
osobnika w generacji (wzór 5-37).
Φ(
chi
) − Φ(
ch)
min
p( chi
) =
gdzie Φ(
ch)
min
n pop
∑( Φ(
ch
j
) − Φ(
ch)
min
)
j=
1
= min
{ Φ(
ch ) : l ∈{1,2,...,
n }}
i n pop jest parzystą liczbą osobników w generacji
Wybierając osobniki do zostania rodzicami (od puli rodzicielskiej) posługując się
wzorem 5-37 zapewniamy skuteczne działanie operatora selekcji nie tylko w
początkowym etapie pracy algorytmu genetycznego, ale równieŜ w końcowym okresie,
gdy przystosowanie średnie osobników w generacji zbliŜy się do wartości
przystosowania maksymalnego osobnika w generacji.
l
pop
(5-37)

W wyniku usprawnienia pracy operatora selekcji maleje znaczenie skalowania
funkcji przystosowania.
Innym sposobem uzyskania efektywnie działającego operatora selekcji jest
zastosowanie selekcji turniejowej [61] o rozmiarze turnieju t size , gdzie t size ∈ℵ i t size >1
(najczęściej [72] przyjmuje się t size =2 lub t size =3). Selekcja turniejowa polega na
wyborze grupy t size osobników, z której to grupy wybiera się osobnika najlepiej
przystosowanego do zostania rodzicem (z prawdopodobieństwem równym jeden dla
wyboru deterministycznego lub mniejszym od jeden dla wyboru losowego). W celu
porównania pracy operatora selekcji ruletkowej (zmodyfikowanej) i turniejowej
zaproponuję tu wybór deterministyczny w selekcji turniejowej.
Jeszcze jedną z często stosowanych metod [72] selekcji jest selekcja rankingowa,
która polega na posortowaniu malejąco wg wartości przystosowania osobników w
generacji, czyli nadaniu kaŜdemu z nich odpowiedniej rangi. KaŜdej randze przypisuje
się prawdopodobieństwo do zostania rodzicem osobnika o tej randze (np.: za pomocą
funkcji liniowej [72]).
70
Jeszcze jedną waŜną modyfikacją stosowaną podczas budowy generacji potomnej
jest zastosowanie strategii elitarnej [72], która polega na kopiowaniu do generacji
potomnej najlepiej przystosowanego osobnika z generacji rodzicielskiej. śadna z
opisanych wcześniej metod selekcji nie gwarantuje zachowania najlepiej
przystosowanego osobnika (moŜe on zostać zniszczony w wyniku krzyŜowania lub
mutacji). Kopiowanie najlepszego osobnika z generacji rodzicielskiej następuje po
zadziałaniu operatorów krzyŜowania i mutacji. Dodatkowo proponuję kopiowanie takie,
aby nie zniszczyć osobnika potomnego, który ma wyŜsze przystosowanie niŜ
zastępujący go osobnik z poprzedniej generacji. MoŜna to zrealizować poprzez losowy
wybór (z prawdopodobieństwem wynoszącym 1/n pop ) osobnika do zastąpienia
osobnikiem najlepszym z poprzedniej generacji, a jeŜeli wybrany osobnik posiada
wyŜsze przystosowanie niŜ osobnik z poprzedniej generacji, to losowanie powtarza się.
Metoda ta nie daje jednak 100% gwarancji wykonania takiego zastąpienia (wtedy, gdy
cała nowa generacja ma przystosowanie lepsze niŜ najlepszy osobnik z generacji
poprzedniej). Prostszym rozwiązaniem jest zastępowanie pierwszego osobnika nowej
generacji. JeŜeli pierwszy z osobników ma przystosowanie wyŜsze niŜ mający go
zastąpić osobnik z generacji poprzedniej, to zastąpiony zostanie drugi osobnik (nawet
jeŜeli był jeszcze lepszy).

Dalszym rozwinięciem tej metody jest algorytm z ustalonym stanem [72], gdzie
część generacji jest kopiowana do nowej bez jakichkolwiek zmian (bez krzyŜowania i
mutacji). Jednak dla tak określonego sposobu kodowania w dalszym okresie pracy
algorytmu genetycznego byłaby to grupa osobników bardzo do siebie podobnych i
wystarczającym jest kopiowanie tylko jednego jak ma to miejsce w strategii elitarnej.
Zastosowanie strategii elitarnej oraz usprawnionej metody selekcji ruletkowej
(wzór 5-37) daje moŜliwość poprawiania najlepszego osobnika w kolejnych
generacjach przez algorytm genetyczny. Selekcja ruletkowa utrzymuje duŜy wpływ
najlepszego osobnika w generacji, co powoduje Ŝe pozostałe osobniki w kolejny
generacjach stają się do siebie podobne. W wielu sytuacjach doprowadzić to moŜe
przedwczesnej zbieŜności algorytmu, ale przy zaproponowanym sposobie kodowania
zadania umoŜliwia poprawę najlepszego osobnika nawet, gdy jego przystosowanie
osiągnęło juŜ niemalŜe wartość maksymalną. JeŜeli w trakcie pracy algorytmu
genetycznego wyszukany zostanie lepszy osobnik odmienny genetycznie od
pozostałych, to selekcja ruletkowa spowoduje stopniowe upodabnianie się osobników w
kolejnych generacjach do wyszukanego najlepszego – umoŜliwia to poszukiwanie
lepszych rozwiązań w otoczeniu najlepszego osobnika.
Zastosowanie selekcji turniejowej i strategii elitarnej moŜe doprowadzić do
sytuacji, w której cała generacja prowadzi poszukiwania lepszych rozwiązań i jest do
siebie genetycznie podobna, a jeden wyróŜniony najlepszy osobnik jest zupełnie
odmienny genetycznie i algorytm nie prowadzi poszukiwań lepszego rozwiązania
uŜywając wielu potomków osobnika najlepszego. Z tego powodu w pracy zastosowano
usprawnioną metodę selekcji ruletkowej razem ze strategią elitarną.
71
5.3.6. Operator krzyŜowania, operator inwersji
Operator krzyŜowania (krzyŜowanie jednopunktowe) zaproponowany w rozdziale
trzecim zazwyczaj nie jest wystarczający w algorytmie genetycznym o długich
chromosomach, gdyŜ nie wprowadza odpowiedniego zróŜnicowania genetycznego.
Schematy o przystosowaniu lepszym niŜ przeciętne nie są powielane w dostatecznych
ilościach, aby zauwaŜyć ich wpływ na nowe generacje. Dzieje się tak dlatego, Ŝe
krzyŜowanie nie niszczy długich schematów. Aby temu zapobiec stosuje się
krzyŜowanie wielopunktowe [72], które jest uogólnieniem krzyŜowania
jednopunktowego i polega na wielokrotnym wykonaniu krzyŜowania jednopunktowego.
Sposób realizacji tego krzyŜowania moŜna zdefiniować dwoma parametrami: c cross –

liczbą wykonanych krzyŜowań jednopunktowych i p cross – prawdopodobieństwem
wykonania krzyŜowania jednopunktowego. MoŜna teŜ rozszerzyć (wzór 5-38)
znaczenie parametru p cross i przyjąć, Ŝe moŜe on przyjmować dowolne wartości
rzeczywiste nieujemne. Część całkowita int(p cross ) odpowiada za liczbę wykonanych
krzyŜowań jednopunktowych z prawdopodobieństwem 1, a część ułamkowa odpowiada
za wykonanie jeszcze jednego krzyŜowania jednopunktowego z prawdopodobieństwem
p cross -int(p cross ).
72
{ 0}
p ∈ R
+ ∪ gdzie:
cross
int(p cross )∈ℵ∪{0} – (część całkowita p cross ) liczba punktów krzyŜowania
wielopunktowego, gdzie krzyŜowanie odbędzie się z
prawdopodobieństwem 1
p cross - int(p cross ) ∈〈0,1〉⊂R + ∪{0} – (część ułamkowa p cross ) prawdopodobieństwo
wykonania int(p cross )+1 krzyŜowania jednopunktowego
(5-38)
W celu utrzymania znaczenia krzyŜowania jako operatora wpływającego na
długość przetwarzanych przez algorytm genetyczny schematów moŜna zastosować
krzyŜowanie proporcjonalne, ale nie do długości chromosomu, tylko uzaleŜnione od
odcinków chromosomu chS K (wzór 5-22). W proponowanym krzyŜowaniu
wielopunktowym punkt krzyŜowania losowany jest z jednakowym 1/(||S||-1)
prawdopodobieństwem. MoŜna przeanalizować proces uczenia się algorytmu
genetycznego dobrych rozwiązań zadania optymalizacji i zaproponować inne
prawdopodobieństwo wybrania punktu krzyŜowania. Proces uczenia powoduje, Ŝe
istotne dla rozwiązania schematy pojawiają się w początkowych częściach (wzór 5-22)
chromosomu chS K . MoŜna wybór punktu krzyŜowania przeprowadzić dwuetapowo:
1) wylosować s-ty odcinek chromosomu chS K=s z jednakowym
prawdopodobieństwem 1/(K max -1)
2) wylosować punkt c krzyŜowania naleŜący do wylosowanego s-tego odcinka
z jednakowym prawdopodobieństwem 1/( chS K=s -1).
Ta forma wyboru punktów do przeprowadzania krzyŜowania spowoduje, Ŝe w
początkowych częściach chromosomu przetrwają tylko schematy krótkie, gdyŜ częściej
krzyŜowanie będzie zachodzić właśnie w początkowych fragmentach chromosomu
chS K . Jednak ta forma modyfikacji krzyŜowania moŜe mieć zastosowanie tylko do
wybranych zadań, w których moŜliwe jest usunięcie ze zbioru A reguł naleŜących do
ostatnich fragmentów chromosomu chS K . JeŜeli nie jest to moŜliwe, to osiągniemy

pogorszenie pracy algorytmu genetycznego, gdyŜ reguły z ostatnich fragmentów
chromosomu będą niezbędne do zachowania poprawnej klasyfikacji.
JeŜeli zadanie polega na zachowaniu w 100% (lub niemalŜe w 100%) poprawnej
klasyfikacji, to algorytm genetyczny będzie uogólniał wiedzę zawartą w regułach zbioru
A (będzie wybierać do zbioru A reguły opisujące sobą coraz większe fragmenty
przestrzeni danych uczących, czyli zakodowane w początkowych fragmentach
chromosomu) przy jednoczesnym zachowaniu reguł przypisanych do niewielkich
obszarów przestrzeni danych uczących (czyli znajdujących się w końcowych
fragmentach chromosomu), które potrafią klasyfikować niewielką liczbę danych
uczących jednej klasy, które znajdują się w otoczeniu danych uczących innej klasy –
wyjątki (rysunek 5-12).
73
Rysunek 5-12. Przykładowa prezentacja wpływu na klasyfikuję (algorytm 5-2) reguły
R opisanej na obszarze A (kolor niebieski) i reguły R opisanej na obszarze
2
1
2
1
10
A
7
(kolor brązowy). Odpowiednio pierwsza reguła klasyfikuje poprawnie
wszystkie obiekty klasy C2 (określone na odcinku jednostkowym), a druga – klasy
C1. Druga reguła opisuje sytuację wyjątkową, dotyczącą niewielkiego obszaru.
10
7
JeŜeli zadanie wymaga wysokiego poziomu poprawnej klasyfikacji, to pomocne
moŜe być zwiększenie liczby punktów wykonywanego krzyŜowania wielopunktowego
bez uzaleŜnienia go od poszczególnych fragmentów chromosomu chS K .
Dla zdefiniowanego systemu kodowania reguł rozmytych w chromosomie
uŜycie operatora inwersji spowoduje zniszczenie informacji o zapisanych w
chromosomie regułach. Z tego powodu ten operator nie moŜe być zastosowany.

74
5.3.7. Operatory mutacji – klasyczny i kodujące wiedzę o zadaniu
Dla określonego sposobu kodowania algorytmu genetycznego (wzór 5-21) oraz
dla zdefiniowanych operatorów selekcji (wzory 5-33 i 5-34) i krzyŜowania
wielopunktowego (wzór 5-38) klasyczny operator mutacji odpowiada za poszukiwanie
lepszych rozwiązań. Jednak w wyniku przyjęcia niewyszukanego sposobu kodowania
zbioru A klasyczny operator mutacji, którego działanie polega na losowej wymianie
wartości 1 na 2 lub 2 na 1, moŜe nie pomagać w poprawie juŜ uzyskanego najlepszego
wyniku. Przyczyną takiego zachowania operatora mutacji moŜe być istotnie inna liczba
jedynek niŜ dwójek w chromosomie. Rozwiązywane zadanie polega na minimalizacji
liczby reguł zawartych w zbiorze A przy zachowaniu takiego ich układu, Ŝe moŜna nimi
poprawnie klasyfikować dane uczące. Tak więc w długim chromosomie (o długości
||S||) naleŜy zakodować mały zbiór A (o małej wartości ||A||).
JeŜeli liczba reguł nieistotnych (liczba zer) w chromosomie jest duŜa (co wymusza
niewielką liczbę zakodowanych dwójek w chromosomie), to operator mutacji
umoŜliwia poprawienie najlepszego uzyskanego wyniku, gdyŜ zachodzi z podobnym
prawdopodobieństwem zarówno na wartości jeden jak i dwa danego genu, go którego
przypisana jest reguła klasyfikująca.
JeŜeli dla długiego chromosomu liczba reguł nieistotnych jest mała, a najlepszy
wynik koduje sobą niewielką liczbę jedynek, to otrzymujemy chromosom z
przewaŜającą liczbą dwójek. Powoduje to, Ŝe operator mutacji zamienia najczęściej
dwójkę na jedynkę, czyli pogarsza uzyskany rezultat zwiększając wartość ||A||.
Częściowym rozwiązaniem tego problemu jest zmniejszenie prawdopodobieństwa
mutacji tak, aby zachodziła najwyŜej raz podczas tworzenia nowego chromosomu.
PoniewaŜ operator ten prowadzi poszukiwania lepszych rozwiązań, to jego działania nie
moŜna zaniechać poprzez określenie prawdopodobieństwa mutacji jednego genu w
chromosomie p mut = 0.
Celem umoŜliwienia poprawiania najlepszego wyniku przez algorytm genetyczny
zalecane jest wprowadzenie nowych operatorów mutacji, kodujących sobą wiedzę o
zadaniu:
• operator usunięcia jedynki
• operator przesunięcia jedynki
• operator inteligentnego przesunięcia jedynki
• operator nieproporcjonalnego wstawienia jedynki.

Operator usunięcia jedynki ma na celu zrównowaŜenie niekorzystnego wpływu
klasycznego operatora mutacji na poprawę juŜ uzyskanego wyniku. JeŜeli w
określonym zadaniu po jego zakodowaniu w chromosomach dobre wyniki posiadają
niewielką liczbę jedynek względem dwójek, to klasyczny operator mutacji działa w
znacznej mierze na dwójkach. Powoduje to dokładanie jedynek do zbioru A, czyli
obniŜanie wartości funkcji przystosowania zaleŜnej od wartości ||A||. W celu
wymuszenia poprawy najlepszego uzyskanego wyniku naleŜy wprowadzić operator
usunięcia jedynki, którego działanie polega losowej wymianie jedynki na dwójkę.
Usunięcie reguły mającej wpływ na poprawność klasyfikacji spowoduje znaczące
pogorszenie przystosowania chromosomu, ale usunięcie reguły bez wpływu na
poprawność klasyfikacji poprawi przystosowanie chromosomu. Działanie tego
operatora nie powinno być zbyt częste, tak jak i klasycznego operatora mutacji.
Ustalenie zbyt duŜej wartości prawdopodobieństwa usunięcia jedynki (wymiany na
dwójkę) p del1 moŜe powodować zbyt silne niszczenie materiału genetycznego i w
rezultacie tylko niewielką poprawę dobrego rezultatu. Prawdopodobieństwo wymiany
jedynki na dwójkę p del1 nie powinno przekraczać jednej wymiany podczas tworzenia
nowego chromosomu (powinno mieć podobną wartość do p mut ). Niewielka wartość p del1
spowoduje, ze po kilkudziesięciu, kilkuset pokoleniach otrzymamy bardzo mały zbiór
reguł A, które potrafią poprawnie klasyfikować większość danych uczących.
Techniczna realizacja operatora usunięcia jedynki polega na wylosowaniu z
jednakowym prawdopodobieństwem z przedziału 〈1, ||A||〉 wartości q del1 , a następnie na
odszukaniu w chromosomie q del1 -tej jedynki począwszy od początku chromosomu i na
wymianie jej na dwójkę.
Reasumując: operator usunięcia jedynki zaznacza swoje działanie głównie
poprzez wpływ na wartość ||A|| (i pośrednio na wartość w(A)) we wzorze określającym
wartość przystosowania 5-33 (ew. 5-34).
Poprawę dobrego wyniku moŜemy osiągnąć przesuwając jedynki w początkowe
fragmenty chromosomu chS K (dla coraz to mniejszych wartości K), gdzie zaznaczą one
nowe reguły klasyfikujące dane uczące w większych obszarach
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
(uzyskanych w początkowych podziałach przestrzeni
1 2
n
danych uczących). MoŜemy się spodziewać, Ŝe tą drogą pojawią się reguły potrafiące
sklasyfikować dane z duŜych obszarów. Efekt ten jest poŜądany, gdyŜ tą drogą moŜemy
liczyć na osiągnięcie zbioru reguł A zdolnych klasyfikować dane z całej przestrzeni
danych uczących lub przynajmniej ze znacznej części tej przestrzeni. JeŜeli taki efekt
75

nie będzie zachodził, to moŜemy otrzymać zbiór reguł pokrywających niewielki obszar
przestrzeni danych uczących i klasyfikacja nowego obiektu w tej przestrzeni moŜe
zachodzić dość rzadko – większość przestrzeni danych uczących jest dla takiego zbioru
reguł A nieznana.
Przesuwanie jedynek do początkowych fragmentów chromosomu spowoduje
poprawę wartości w(A) we wzorze 5-33 (ew. 5-34) określającym wartość
przystosowania. JeŜeli więc podczas przesunięcia nie nastąpi pogorszenie jakości
wykonywanej klasyfikacji, to przesunięcie spowoduje poprawę wartości
przystosowania.
Przesuwanie jedynek moŜe teŜ pośrednio wpłynąć na wartość ||A|| ze wzoru 5-33
(ew. 5-34) – wykonywanie klasyfikacji na duŜych obszarach przez nowopowstałe
reguły moŜe spowodować, Ŝe reguły opisane na małych obszarach staną się zbędne i
będą mogły zostać usunięte operatorem usuwania jedynki.
Do realizacji losowego przestawiania jedynki z danego fragmentu chromosomu
chS K do rejonu genów naleŜących do poprzedniego fragmentu chS K-1 (oczywiście nie
zachodzi to dla reguł uzyskanych dla podziału K=2) słuŜy operator przesunięcia
jedynki. Techniczna realizacja tego operatora polega na wylosowaniu z jednakowym
prawdopodobieństwem z przedziału 〈1, ||A||〉 wartości q mov1 , a następnie na odszukaniu
w chromosomie q mov1 -tej jedynki począwszy od początku chromosomu, która znajduje
się na lokalizacji r mov1 (wzór 5-21). JeŜeli jedynka ta naleŜy do fragmentu chromosomu
chS K=2 , to algorytm jest przerywany. JeŜeli jednak naleŜy do fragmentu chromosomu
chS K>2 , to jest ona usuwana, a we fragmencie chromosomu chS K-1 losowana jest (z
jednakowym prawdopodobieństwem) pozycja r’ mov1 , na której zostanie wstawiona
jedynka. JeŜeli we fragmencie chS K-1 wszystkie reguły są nieistotne to algorytm jest
przerywany.
Operator ten moŜe nie być skuteczny dla końcowych fragmentów długich
chromosomów. Dzieje się tak poniewaŜ wstawiona jedynka na lokalizacji r’ mov1 moŜe
opisywać regułę zupełnie nie związaną z usuniętą regułą opisaną genem z lokalizacji
r mov1 – nowa reguła moŜe wykonywać klasyfikację na zupełnie innym obszarze
przestrzeni danych uczących niŜ obszar, na którym realizowała klasyfikację usunięta
reguła. Najczęściej zamiast poprawy rezultatu pracy algorytmu genetycznego poprzez
zmniejszenie wartości w(A) uzyskamy spadek jakości klasyfikacji k(A) i tym samym
pogorszenie wartości przystosowania. Z tym problemem poradzi sobie modyfikacja
tego operatora: inteligentne przesunięcie jedynki.
76

Operator inteligentnego przesunięcia jedynki jest modyfikacją poprzednio
opisywanego operatora przesunięcia jedynki, wykonaną celem zmniejszenia efektu
pozyskania reguły opisanej na obszarze, który nie jest związany z obszarem, na którym
opisano regułę usuniętą. Po losowym wybraniu jedynki do przesunięcia z fragmentu
chromosomu chS K>2 określa się jaki obszar
A × A × ... × A
m
× ... × A
77
K K
K
K
i i
i
i
opisuje
1 2
n
związaną z daną pozycją r mov1 regułę. Po wylosowaniu wartości u mov1 ∈〈0,1〉 wykonuje
się przeszukanie po regułach zakodowanych we fragmencie chromosomu chS K-1 .
Podczas przeszukania analizuje się obszary
A
K −1
i
1
× A
K −1
i
2
× ... × A
m
× ... × A
wyznaczając dla kaŜdego z nich procentowy stopień pokrycia z obszarem
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
. Następnie poczynając od pierwszego genu we fragmencie
1 2
n
chromosomu chS K-1 wykonuje się sumę po wyznaczonych wartościach procentowego
pokrycia obszarów
A × A × ... × A
m
× ... × A i
K −1
i
1
K −1
i
2
K −1
i
K −1
i
n
K −1
i
A × A × ... × A
m
× ... × A
K −1
i
K K
K
K
i i
i
i
. Gdy
1 2
n
wartość tej sumy przekroczy lub zrówna się z u mov1 , to uzyskujemy pozycję r’ mov1 , na
której zostanie wstawiona jedynka. JeŜeli na pozycji r’ mov1 opisana jest reguła
nieistotna, to algorytm jest przerywany.
Opisywany, zmodyfikowany sposób uzyskiwania pozycji wstawienia jedynki
r’ mov1 umoŜliwia uzyskanie reguły, która moŜe wykonywać lepszą klasyfikację niŜ
usunięta reguła z pozycji r mov1 . Dzieje się tak dlatego, Ŝe obszar
A × A × ... × A
m
× ... × A jest zazwyczaj (za wyjątkiem obszarów brzegowych)
K −1
i
1
K −1
i
większy niŜ
2
K −1
i
K −1
i
A × A × ... × A
m
× ... × A
n
K K
K
K
i i
i
i
, a wiec moŜe klasyfikować większą liczbę
1 2
n
obiektów. JeŜeli usuwana reguła miała znaczący wpływ na wykonywaną klasyfikację,
to moŜna liczyć się z poprawą klasyfikacji poprzez zakodowanie nowej reguły,
poniewaŜ obszary kodowane przez obie reguły przynajmniej częściowo pokrywają się.
Funkcja przystosowania dana wzorem 5-33 (ew. 5-34) koduje sobą zadanie
optymalizacji dwukryterialnej. W tej sytuacji trudnym moŜe okazać się uzyskanie takiej
grupy reguł A, które potrafią sklasyfikować poprawnie 100% (lub prawie 100%) danych
uczących. Algorytm genetyczny moŜe podąŜyć w stronę minimalizacji liczności zbioru
A, nie wykazując przy tym znaczących postępów przy maksymalizacji liczby poprawnie
klasyfikowanych elementów uczących. śeby wymusić na algorytmie genetycznym
wykonanie poprawnej klasyfikacji wszystkich (lub prawie wszystkich) danych uczących
proponuję wprowadzenie operatora nieproporcjonalnego wstawienia jedynki. Jego
działanie polegać będzie na losowym dodawaniu jedynek we fragmencie chromosomu
n

78
K
chS =
K max
. Fragment ten koduje reguły uzyskane z ostatniego podziału K max
wykonanego podczas realizacji algorytmu 5-1. Wszystkie reguły z tego obszaru razem
potrafią wykonać poprawną klasyfikację wszystkich danych uczących, co jest
warunkiem zatrzymania algorytmu 5-1. Algorytm 5-1 tworzy reguły opisane na coraz
mniejszych obszarach
A × A × ... × A
m
× ... × A
K K
K
K
i i
i
i
przestrzeni danych uczących dla
1 2
n
kaŜdego kolejnego jego przebiegu. Tym samym reguły ze zbioru
K K
S =
max
opisane są na
najmniejszych obszarach, a przez to klasyfikują niewielkie ilości danych uczących.
NaleŜy się więc spodziewać, Ŝe przewaŜnie reguły ze zbioru
K K
S =
max
klasyfikują dane
uczące tylko jednej klasy, a co za tym idzie wartość zaufania do klasyfikacji
K K
CF =
max
i1 i2...
im
... in
z reguły
K K
R =
max
i1 i2...
im
... in
wynosi 100%. Z tego powodu dołączanie właśnie tych reguł do
zbioru A wpłynie w moŜliwie małym stopniu na wartość ||A||, a tym samym na
pogorszenie wartości przystosowania chromosomu kodującego zbiór A. Oczekiwać
naleŜy, Ŝe losowe dołączenie do zbioru A reguły
K K
R =
max
i1 i2...
im
... in
nie zmieni poprawności
wykonywanej klasyfikacji lub nieco ją poprawi np.: o kolejny poprawnie klasyfikowany
obiekt uczący.
W wypadku poszukiwania rozwiązania zadania optymalizacji dwukryterialnej
algorytm genetyczny bez zastosowania operatora nieproporcjonalnego wstawienia
jedynki potrafi wyszukać dobre dość dobre rozwiązanie. Jednak nie gwarantuje ono w
100% poprawnej klasyfikacji. Do osiągniętego zbioru reguł A naleŜy dodać reguły
realizujące poprawną klasyfikację elementów uczących, które to elementy nie są
poprawnie klasyfikowane przez reguły ze zbioru A. Tylko nieliczne z reguł ze zbioru
K
S =
K max
realizują ten warunek – większość z nich klasyfikuje poprawnie elementy
uczące juŜ sklasyfikowane poprawnie przez zbiór wybranych reguł A. Z tego powodu
zalecam zastosowanie parametru p ins1 określającego jak często ma być uruchamiany
operator nieproporcjonalnego wstawienia jedynki o podobnym znaczeniu jak we wzorze
5-38. Niech wartość parametru p ins1 naleŜy do liczb rzeczywistych nieujemnych, a część
całkowita int(p ins1 ) określa liczbę wstawień jedynki we fragment chromosomu
K
chS =
K max
, a część ułamkowa p ins1 -int(p ins1 ) – prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia
polegającego na jeszcze jednym wstawieniu jedynki we fragment chromosomu
K K
chS = max
.
{ 0}
p
1
∈ R
+
ins
∪ gdzie:
(5-39)
K K max
chS =
int(p ins1 )∈ℵ∪{0} – (część całkowita p ins1 ) liczba wstawień jedynki we fragment
chromosomu

79
p ins1 - int(p ins1 ) ∈〈0,1〉⊂R + ∪{0} – (część ułamkowa p ins1 ) prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na wstawieniu jeszcze jednej jedynki we fragment
K Kmax
chromosomu chS =
Działanie operatora nieproporcjonalnego wstawienia jedynki ma na celu jedynie
zmaksymalizowanie wartości k(A), ale odbywa się to kosztem wartości ||A||. NaleŜy
spodziewać się, Ŝe wartość p ins1 wymagana do odszukania reguły, która podniesie
wartość k(A) o przynajmniej jeden, spowoduje najwyŜej przyrost wartości ||A|| o
int(p ins1 )+1 (jeŜeli część ułamkowa p ins1 jest róŜna od zera) lub o p ins1 (jeŜeli część
ułamkowa wartości p ins1 wynosi zero). Przyjmijmy, Ŝe wartość p ins1 przyjmuje wartości
tylko całkowite. śeby działanie operatora nieproporcjonalnego wstawienia jedynki
umoŜliwiało dalsze przetwarzanie osobnika uzyskanego po wstawieniu p ins1 jedynek,
wartość przystosowania (wzór 5-33) tego osobnika musi się polepszyć i to nawet dla
przypadku, gdy uzyskamy poprawę klasyfikacji o tylko jeden punkt pomiarowy
kosztem przyłączenia do zbioru A jeszcze p ins1 jedynek (wzór 5-40). PoniewaŜ jedynki
te dołączane są do ostatniego z wyróŜnionych fragmentów chromosomu
dodatkowo funkcja kary w(A) wzrośnie o wartość K max ⋅p ins1 .
K K
chS =
max
, to
⎪⎧
max⎨0;
⎪⎩
⎪⎧
max⎨0;
⎪⎩
a ⋅
a ⋅ k(
A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
⎪⎫
⎬
a ⋅ D − b ⋅ M ⎪⎭
[ k(
A)
+ 1] − b ⋅ [ A + p ] − c ⋅ [ w(
A + K ⋅ p ] ⎫
m
a ⋅
ins1 )
D − b ⋅ M
m
<
(5-40)
max
ins1
⇓ i a,b,c,m∈R + i a≥b>>c>0
[ k(
A)
+ 1] − b ⋅ [ A + pins
1
] − c ⋅ [ w(
A)
+ K
max
⋅ p
1]
⇓
a ⋅ k( A)
− b ⋅ A − c ⋅ w(
A)
< a ⋅
ins
0 < a − b ⋅ pins
1
− c ⋅ K
max
⋅ pins1
⇓
( b c ⋅ K ) a
p ins 1
+
max
<
(5-41)
⎪
⎬
⎪⎭
Po zakończeniu algorytmu 5-1 wartość K max jest juŜ ustalona. Po określeniu
wartości p ins1 i ustaleniu wartości b i c ze wzoru 5-33 opisującego funkcję
przystosowania, wartość a z tego wzoru powinna spełniać nierówność 5-41.
JeŜeli najlepszy chromosom w generacji będzie potrafił wykonać poprawną
klasyfikację wszystkich danych uczących, to działanie operatora nieproporcjonalnego
wstawienie jedynki naleŜy zakończyć, gdyŜ będzie on przeszkadzał pozostałym
operatorom algorytmu genetycznego w dalszej poprawie juŜ uzyskanego wyniku.

80
→
→
stan początkowy
po nieproporcjonalnym
wstawieniu jedynki
→
→
po inteligentnym
przesunięciu jedynki
po dwukrotnym
usunięciu jedynki
Rysunek 5-13. Przykład działania operatorów kodujących wiedzę o zadaniu – na
rysunkach przedstawiono reguły kodowane przez chromosom (kolorem czerwonym
zaznaczono nowe reguły) słuŜące do klasyfikacji obiektów klasy C1 i C2 w przestrzeni
jednowymiarowej.
Wartość p ins1 moŜna przyjąć jako małą np.: poniŜej jedynki i wtedy po dłuŜszym
czasie realizacji algorytmu genetycznego moŜna spodziewać się poprawy klasyfikacji o
przynajmniej jeden punkt uczący. Stanie się to moŜliwie nieduŜym kosztem
polegającym na dodaniu do zbioru A niewielkiej liczby reguł p ins1 (gdy wartość p ins1 ≤1
to tylko kosztem dodania jednej reguły). Sytuacja taka jest bardzo efektywnym
przykładem działania opisywanego operatora, ale odbywa się to kosztem wielu pokoleń
– co nie zawsze jest dopuszczalne (ze względu m.in. na czas realizacji algorytmu
genetycznego). MoŜemy ustalić nawet dość duŜą wartość p ins1 , ale pod warunkiem
wyregulowania parametrów ze wzoru 5-33 opisującego funkcję przystosowania tak, aby
spełniały nierówność 5-41. W wypadku uzyskania poprawy klasyfikacji o jeden punkt
uczący naleŜy liczyć się z powiększeniem liczby reguł o p ins1 . To zdarzenie moŜe się
wielokrotnie powtórzyć zanim osiągniemy poprawną klasyfikację wszystkich danych
uczących. – otrzymujemy chromosom, który realizuje poprawnie w 100% klasyfikacje,

ale który zawiera duŜo reguł klasyfikujących. Reguły te podczas uczenia się algorytmu
genetycznego będą redukowane dzięki pozostałym operatorom genetycznym.
5.3.8. Interpretacja wyników
81
Algorytm genetyczny nie rozwiązuje zadania optymalizacji w dosłownym tego
słowa znaczeniu (z łac. optimus – najlepszy) poprzez dostarczenie najlepszego
rozwiązania, ale dostarcza rozwiązanie najlepsze z grupy sprawdzonych podczas pracy
algorytmu. Rozpatrywane zadanie maksymalizacji moŜe dawać po kaŜdym przebiegu
algorytmu genetycznego zupełnie róŜny wynik – maksimum lokalne, które osiągnął
algorytm. W związku z tym naleŜy ustalić kryterium uznające wynik uzyskany z
przebiegu algorytmu genetycznego za dobry. Niech wstępnym takim kryterium będzie
poprawna klasyfikacja wszystkich danych uczących lub bez najwyŜej jednego punktu
pomiarowego przy liczbie reguł poniŜej liczby elementów uczących (5-42).
k(A) ≥ ||D||-1 i ||A|| < ||D|| (5-42)
Niech chromosom ch kodujący sobą zbiór A, który spełnia warunek 5-42
nazywany będzie sztucznym ekspertem. ZałóŜmy, Ŝe po wielu realizacjach algorytmu
genetycznego będziemy dysponować grupą „sztucznych ekspertów” I (przykład 5-5).
Po uzyskaniu licznej grupy sztucznych ekspertów I moŜna zaostrzyć kryterium dane
wzorem 5-42 chociaŜby poprzez zmniejszenie wartości, poniŜej której liczba reguł ze
zbioru A będzie traktowana jako ekspert np.: ||A|| < ||D|| / 2.
KaŜdy ze sztucznych ekspertów potrafi wykonać klasyfikację obiektu
x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ) w przestrzeni n-wymiarowej do klasy CT 0 (gdzie T 0 ∈{1,2,...,M} i M
jest ilością klas) z zaufaniem α CT0
zgodnie ze wzorem 5-14. NaleŜy określić sposób
wyboru z grupy wykonanych klasyfikacji (przez poszczególnych sztucznych ekspertów)
z róŜnymi wartościami zaufania klasyfikację najbardziej trafną. Jednym z najprostszych
rozwiązań jest posłuŜenie się wartością zaufania do wykonanej klasyfikacji –
chromosom wykonujący klasyfikację z przypisaną największą wartością zaufania
będzie uznany za chromosom udzielający najbardziej trafnej klasyfikacji obiektu
x=(x 1 ,x 2 ,...,x m ,...,x n ). Niekoniecznie to rozwiązanie jest najlepsze, gdyŜ wraz ze
zmniejszaniem się wartości ||A|| maleje zaufanie do udzielanej odpowiedzi – uzyskane
reguły przyporządkowane są do duŜych obszarów przestrzeni danych uczących, w
obrębie których znajdować się mogą dane róŜnych klas, co wpływa na obniŜanie
zaufanie do danej reguły (rysunek 5-13 przed i po usunięciu jedynek). Z tego powodu

zaufanie do udzielanej klasyfikacji ma nieduŜą wartość dla sztucznego eksperta o
niewielkiej liczbie reguł, a dla eksperta o duŜej liczbie reguł naleŜy spodziewać się
klasyfikacji o duŜych wartościach zaufania.
Przykład 5-5
Grupa „sztucznych ekspertów” I uzyskana dla danych uczących z przykładu 5-1, czyli
obiektów klas C1 i C2. Kolorem czerwonym zaznaczono obszary, w których nowy obiekt
zostanie sklasyfikowany jako C2, niebieskim – jako C1. KaŜdy z ekspertów wykonuje
klasyfikację za pomocą pięciu reguł i kaŜdy z nich koduje sobą inną grupę reguł.
82
Rysunek 5-14. Grupa „sztucznych ekspertów” I (objaśnienia w tekście) -
- rezultat pracy programu kulki.exe
Trzeba liczyć się z tym, Ŝe sztuczny ekspert o wysokiej wartości przystosowania
(małej wartości ||A||) zostanie „zakrzyczany” przez gorzej przystosowanego eksperta.
Aby nie dopuścić do tej sytuacji proponuję za najbardziej trafną klasyfikację wykonaną
przez grupę ekspertów uznać I klasyfikację eksperta, dla którego wartość iloczynu
przystosowania Φ (ch)
oraz zaufania α CT0
osiąga wartość największą (5-43).
max{ Φ ( ch)
⋅α CT
}
(5-43)
0

83
6. Diagnostyka transformatorów
6.1. Problemy i metody
Transformator ([i.10], [i.11], [i.12]) jako urządzenie elektryczne [21] słuŜy do
zmiany wielkości napięcia prądu przemiennego, które to zmiany wymuszone są
koniecznością minimalizacji strat energii podczas przesyłu siecią elektroenergetyczną.
W celu zapewnienia poprawnej pracy transformatora przeprowadza się rozmaite
pomiary [48] i próby eksploatacyjne takie jak: pomiar rezystancji izolacji, pomiar
współczynnika stratności, pomiar rezystancji uzwojeń, badania pod obciąŜeniem
przełącznika zaczepów, badanie wyładowań niezupełnych, analiza wibroakustyczna,
badania oleju w zakresie: klarowności, lepkości, gęstości, zawartości obcych ciał
stałych, liczby kwasowej, temperatury zapłonu, napięcia przebicia, rezystywności,
współczynnika stratności, zawartości wody oraz analiza chromatograficzna gazów (z
ang. DGA – Dissolved Gas Analysis) rozpuszczonych w oleju transformatora ([49],
[40]). Ów olej stosowany jest jako chłodziwo i izolator. Opływa on większość
elementów transformatora. JeŜeli zaczynają się one psuć, to doprowadzają do degradacji
oleju, co objawia się m.in. wydzielaniem się w nim rozmaitych gazów. Ich skład
chemiczny oraz ilościowy zaleŜy od rodzaju uszkodzenia. Analiza chromatograficzna
umoŜliwia wykonanie analizy jakościowej i ilościowej mieszaniny gazów
wyekstrahowanych z pobranej próbki oleju transformatorowego. Na podstawie
wyników DGA moŜna postawić diagnozę dotyczącą stanu technicznego transformatora
olejowego. Metoda DGA jest dość tania i zyskuje coraz większą popularność m.in.
dlatego, Ŝe nie wymaga wyłączenia transformatora z sieci elektroenergetycznej celem
przeprowadzenia diagnozy.

84
6.2. Diagnostyka na podstawie rezultatów chromatografii gazowej (DGA)
6.2.1. Chemiczne podstawy chromatografii gazowej
Chromatografia ([i.8] , [i.9]) jest znana od początku XX wieku [86], ale dopiero w
drugiej jego połowie rozpoczął się jej szybki rozwój (po wynalezieniu chromatografu
gazowego), aŜ do dnia dzisiejszego, gdzie stanowi jedną z najbardziej
rozpowszechnionych metod w chemii analitycznej [31]. Wysoką pozycję w chemii
analitycznej chromatografia zawdzięcza moŜliwości wykrywania substancji
analizowanej i oznaczania jej ilości w próbce na bardzo niskim poziomie wobec innych
substancji (np.: za pomocą chromatografii gazowej w jednym litrze wody moŜna
wykryć pikogram analizowanej substancji – porównywalnie jak za pomocą
spektrometrii masowej).
Istotą rozdzielania chromatograficznego [85] jest działanie dwóch sił:
powodującej ruch cząsteczek w określonym kierunku i hamującej ten ruch. Warunkiem
rozdzielenia mieszaniny jest zróŜnicowanie siły hamującej w odniesieniu do
poszczególnych komponentów mieszaniny. Najczęściej siłą powodującą ruch jest
przepływ gazu, cieczy lub płynu w stanie nadkrytycznym przez złoŜe mające zdolność
adsorbowania lub absorbowania (rozpuszczania) substancji. Siłą hamującą jest
oddziaływanie tego złoŜa z komponentami mieszaniny. ZłoŜem moŜe zostać ciało stałe
w postaci drobnych ziaren o rozwiniętej powierzchni (adsorbent) lub ciecz naniesiona
cienką warstwą na powierzchnię ciała stałego. Adsorbent lub ciecz absorbująca
(rozpuszczająca) nazywane są fazą stacjonarną, a czynnik przepływający przez złoŜe –
fazą ruchomą. W zaleŜności od zastosowanej fazy ruchomej: gazu, cieczy lub płynu w
stanie nadkrytycznym chromatografię dzielimy odpowiednio na gazową, cieczową i
nadkrytyczną.
ZałóŜmy, Ŝe mamy do czynienia z dwoma składnikami A i B mieszaniny, przy
czym składnik A słabo rozpuszcza się lub adsorbuje w fazie nieruchomej. Spowoduje
to, Ŝe składnik A będzie przemieszczał się szybciej przez układ chromatograficzny –
urządzenie zwane chromatografem. Wykonując chromatografię naleŜy tak dobrać jej
warunki (rodzaj fazy stacjonarnej, rodzaj fazy ruchomej, prędkość przepływu fazy
ruchomej oraz temperaturę), aby rozdzielić składniki mieszaniny A i B na wyjściu
chromatografu, gdzie umieszczony jest rejestrator (rysunek 6-1), który rejestruje

opuszczające chromatograf składniki mieszaniny w formie tzw. pików
chromatograficznych (rysunek 6-2).
85
Rysunek 6-1. Schemat chromatografu gazowego (1 – zbiornik lub wytwornica gazu
nośnego, 2- regulator przepływu gazu nośnego, 3 – odtleniacz i osuszacz gazu nośnego,
4 – przepływomierz gazu nośnego, 5 – dozownik, 6 – kolumna chromatograficzna,
7 – detektor, 8 – termostat kolumny, 9 – regulator temperatury dozownika, kolumny i
detektora, 10 – urządzenie dozujące mieszaninę, 11 – wzmacniacz sygnału detektora,
12 – rejestrator pików chromatograficznych lub komputer). Kolorem niebieskim
zaznaczono kierunek przepływu gazu (na podstawie [86]).
Rysunek 6-2. Chromatogramy z pikami chromatograficznymi (przedruk z [86])
uzyskane na sitach cząsteczkowych 5A po 18 godzinach aktywacji w temperaturze
150 0 C (bez rozdzielenia CO i CH 4 ) i 250 0 C (z widocznym rozdzieleniem CO i CH 4 ).
Przy chromatografii gazowej najczęściej stosowane są detektory róŜniczkowe,
które generują przyrost sygnału proporcjonalny do przyrostu stęŜenia (lub masy)
substancji w gazie nośnym. Ta zmiana sygnału rejestrowana jest w formie piku. Na
podstawie połoŜenia piku na chromatogramie moŜna zidentyfikować poszczególne
składniki badanej mieszaniny. MoŜliwe jest teŜ połączenie chromatografu ze

spektrometrem masowym i identyfikacja składników mieszaniny na podstawie jego
wskazań. Ilość substancji w mieszaninie zaleŜy od wielkości odpowiadającego jej piku,
gdyŜ wysokość i powierzchnia piku są proporcjonalne do ilości oznaczanego składnika.
JeŜeli pik jest symetryczny i wąski, to do analizy ilościowej uŜywa się wysokości piku
chociaŜ jest ona wraŜliwa na czas dozowania próbki oraz nawet niewielkie zmiany
prędkości gazu nośnego. W celu otrzymania dokładnych wyników korzystniejsze jest
mierzenie powierzchni piku i porównanie jej z pikiem wyznaczonym ze znanej ilości
substancji wzorcowej. Powierzchnię piku S piku wyznacza się na podstawie wzoru (6-1),
86
S piku
⎧ h ⋅ w0,50
⎪
= ⎨ w0,15
+ w
⎪h
⋅
⎩ 2
0,85
(6-1)
- gdy pik jest symetryczny
- gdy pik jest niesymetryczny
gdzie h jest wysokością piku, w
0 ,50
, w0,15
, w0,
85
- szerokością odpowiednio w
połowie jego wysokości oraz na 15% i 85% jego wysokości.
Dokładność uzyskanego wyniku moŜe określić doświadczony chemik. ZaleŜy
bowiem ona od wielu czynników chemicznych. Jak wynika z wywiadu wynik moŜe być
wyznaczony z dokładnością ±5% na technicznie najgorszych chromatografach. Istnieją
jednak sposoby łączenia róŜnych metod analitycznych celem wyznaczenia bardzo
dokładnego wyniku np.: chromatograf gazowy połączony ze spektrometrem masowym.
6.2.2. Metoda kodu IEC
Metoda kodu IEC zaproponowana przez International Electrotechnical
Commission [i.1] jest jedną z popularniejszych ([62], [25], [66]) metod diagnostyki
stanu technicznego transformatora olejowego [76] w oparciu o dane z chromatografii
gazowej – DGA.. Do zastosowania kodu IEC naleŜy uzyskać z chromatografu dane
dotyczące występowania gazów: H 2 - wodór, CH 4 - metan, C 2 H 2 - acetylen, C 2 H 4 -
etylen, C 2 H 6 - etan. Dane te dotyczą stęŜenia i są podawane w jednostkach ppm (z ang.
parts per milion), czyli objętościowo w części na milion. Na ich podstawie wyznacza się
ilorazy * opisane wzorem (6-2).
* We wszystkich występujących w tym rozdziale rysunkach 3-wymiarowych na osi OX będzie
prezentowana wartość ilorazu x, na OY - y, a na OZ - wartość ilorazu z.

87
x = C H
C H
2 2
2 4
, y = CH H
2
4
, z = C H
C H
2 4
2 6
. (6-2)
W zaleŜności od wartości ilorazów opisanych wzorem (6-2) przypisuje się im
odpowiednie kody zebrane w tabeli 6-1.
iloraz C2 H2
CH4
C H
wartość ilorazu
C2 H4
H2
C H
〈0, 0.1) 0 1 0
〈0.1, 1) 1 0 0
〈1, 3〉 1 2 1
większa niŜ 3 2 2 2
Tabela 6-1. Kod IEC
2 4
2 6
Dysponując kodami IEC dokonuje się klasyfikacji uszkodzenia transformatora. Zasady
klasyfikacji zebrane są w tabeli 6-2. Na tej podstawie moŜna uzyskać 11 reguł jeŜeli-to
określających stan techniczny transformatora (tabela 6-3).
Kod
C2 H2
C H
2 4
Kod
CH
4
H
2
Kod
C2 H4
C H
2 6
Kod
IEC
Klasyfikacja uszkodzenia
0 0 0 000 Bez uszkodzeń
0 1 0 010 Wyładowania niezupełne o małej energii
1 1 0 110 Wyładowania niezupełne o duŜej energii
1 lub 2 0 1 lub 2 * 101 Wyładowania zupełne o małej energii
201
202
1 0 2 102 Wyładowania zupełne o duŜej energii
0 0 1 001 Przegrzanie o temperaturę mniejszą niŜ 150 0 C
0 2 0 020 Przegrzanie o temperaturę (150 0 C, 300 0 C〉
0 2 1 021 Przegrzanie o temperaturę (300 0 C, 700 0 C〉
0 2 2 022 Przegrzanie o temperaturę większą niŜ 700 0 C
Kod wykraczający poza
Niezidentyfikowane uszkodzenie
powyŜsze symbole
Tabela 6-2. Klasyfikacja stanu technicznego transformatora według kodu IEC
Reguła 1 JeŜeli kod IEC = 000, to transformator nie jest uszkodzony.
Reguła 2 JeŜeli kod IEC = 010, to w transformatorze występują wyładowania
niezupełne o małej energii.
Reguła 3 JeŜeli kod IEC = 110, to w transformatorze występują wyładowania
niezupełne o duŜej energii.
Reguła 4 JeŜeli kod IEC = 101, to w transformatorze występują wyładowania
* Kod 102 jest w praktyce interpretowany jako „Wyładowania zupełne o duŜej energii”

zupełne o małej energii.
Reguła 5 JeŜeli kod IEC = 201, to w transformatorze występują wyładowania
zupełne o małej energii.
Reguła 6 JeŜeli kod IEC = 202, to w transformatorze występują wyładowania
zupełne o małej energii.
Reguła 7 JeŜeli kod IEC = 102, to w transformatorze występują wyładowania
zupełne o duŜej energii.
Reguła 8 JeŜeli kod IEC = 001, to w transformatorze występują przegrzania o
temperaturze mniejszej niŜ 150 0 C.
Reguła 9 JeŜeli kod IEC = 020, to w transformatorze występują przegrzania o
temperaturze od 150 0 C do 300 0 C.
Reguła 10 JeŜeli kod IEC = 021, to w transformatorze występują przegrzania o
temperaturze od 300 0 C do 700 0 C.
Reguła 11 JeŜeli kod IEC = 022, to w transformatorze występują przegrzania o
temperaturze powyŜej 700 0 C.
Tabela 6-3 Reguły jeŜeli-to dotyczące klasyfikacji wg kodu IEC
88
Rysunek 6-3. Graficzna ilustracja reguł według kodu IEC. Obszar przezroczysty to
„Niezidentyfikowane uszkodzenie” (współrzędne X, Y, Z - wg uwagi do wzoru 6-2)
Reguły z tabeli 6-3 moŜna przedstawić graficznie w sposób ukazany na rysunku
6-3, z którego widać, Ŝe większa część trójwymiarowej przestrzeni XYZ odpowiada
stanowi technicznemu „Niezidentyfikowane uszkodzenie”. Nie naleŜy się jednak
sugerować rozmiarami poszczególnych obszarów klasyfikujących zaprezentowanych na
rysunku 6-3 celem określenia częstości zaistnienia danego stanu technicznego. Praktyka

pokazuje, Ŝe uzyskane wyniki pomiarów nie są w zaprezentowanej na rysunku 6-3
przestrzeni XYZ rozłoŜone równomiernie.
89
Klasa stanu technicznego Liczba pomiarów
Bez uszkodzeń 33
Wyładowania niezupełne o małej energii 11
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 2
Wyładowania zupełne o małej energii 10
Wyładowania zupełne o duŜej energii 20
Przegrzanie o temperaturę mniejszą niŜ 150 0 C 29
Przegrzanie o temperaturę (150 0 C, 300 0 C〉 24
Przegrzanie o temperaturę (300 0 C, 700 0 C〉 79
Przegrzanie o temperaturę większą niŜ 700 0 C 94
Niezidentyfikowane uszkodzenie 64
Nie moŜna zastosować metody kodu IEC 78
Razem: 444
Tabela 6-4. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla metody
kodu IEC – dla 444 uzyskanych rzeczywistych pomiarów [89]
Jak moŜna się wstępnie zorientować z zestawienia prezentowanego w tabeli 6-4,
w większości przypadków praktycznych występują przegrzania o temperaturze
przekraczającej 300 0 C i 700 0 C. Dość duŜa jest teŜ liczba przypadków, gdzie diagnoza
nie moŜe być postawiona. Nieczęsto występują wyładowania niezupełne, a liczba
transformatorów bez uszkodzeń równieŜ nie jest duŜa. Tłumaczyć to moŜna faktem, Ŝe
diagnozy wykonuje się częściej dla jednostek uszkodzonych, aby w porę zapobiec
powaŜnym uszkodzeniom (a nawet zniszczeniu) transformatora.
6.2.3. Metoda polska
Metoda polska jest rozwinięciem metody kodu IEC m.in. o wartości stosunków
węglowodorów nienasyconych do nasyconych, co umoŜliwia weryfikację lokalnych
przegrzań. Metoda ta uwzględnia następujące gazy: H 2 - wodór, CH 4 - metan, C 2 H 2 -
acetylen, C 2 H 4 - etylen, C 2 H 6 - etan, C 3 H 8 – propan, C 3 H 6 – propylen, CO – tlenek
węgla, CO 2 – dwutlenek węgla, których ilość podana jest w jednostkach ppm (parts per
milion). Względem kodu IEC metoda polska umoŜliwia do pewnego stopnia
weryfikację diagnozy, poniewaŜ opiera się na kilku zestawieniach stęŜeń gazów
uzyskanych z DGA:
- dopuszczalne stęŜenia gazów
- kod IEC

90
- stosunki stęŜeń węglowodorów nienasyconych do nasyconych
- stosunek stęŜenia dwutlenku węgla do tlenku węgla.
Dopuszczalne wartości stęŜeń gazów prezentuje tabela 6-5. Wartości te zostały
opracowane w oparciu o oględziny wewnętrzne transformatora i zaleŜą one tylko od
typu transformatora (blokowy lub sieciowy), a nie od okresu eksploatacji ([20], [66]).
Gaz
Transformator
blokowy
sieciowy
H 2 260 500
CH 4 250 200
C 2 H 6 160 170
C 2 H 4 250 260
C 2 H 2 20 70
C 3 H 8 40 30
C 3 H 6 40 40
CO 280 260
CO 2 3500 4000
Tabela 6-5. Dopuszczalne wartości stęŜeń gazów (w ppm)
Stosunki stęŜeń węglowodorów nienasyconych do nasyconych prezentowane w
tabeli 6-6, słuŜą do weryfikacji przegrzań i do określenia ich temperatury.
Temperatura
C2H
C H
2
4
6
C
C
3
3
H
H
6
8
C2H
C H
3
4
8
od150 0 C do 300 0 C (0, 1) (0, 2) (0, 3)
od 300 0 C do 700 0 C 〈1, 3〉 〈2, 6〉 〈3, 15〉
powyŜej 700 0 C więcej niŜ 3 więcej niŜ 6 więcej niŜ 15
Tabela 6-6. Stosunki gazów w zaleŜności od temperatury przegrzania
Podczas normalnej pracy transformatora wartość ilorazu
CO 2
CO
naleŜy do
przedziału (3, 7). W metodzie polskiej przyjęto występowanie uszkodzenia izolacji
celulozowej, gdy CO lub CO 2 przekracza wartość dopuszczalną podaną w tabeli 2-6
CO
oraz gdy 2
> 0, 3.
CO

Metoda polska kończy się postawieniem diagnozy wg kodu IEC z ewentualnym
uzupełnieniem o uszkodzeniach w izolacji celulozowej. Ponadto jeŜeli Ŝaden z gazów
nie przekroczył wartości dopuszczalnej, to diagnoza wg kodu IEC o uszkodzeniu
traktowana jest tylko jako symptom zdiagnozowanego uszkodzenia. Wszelkie
przegrzania mogą być dodatkowo zweryfikowane wg tabeli 6-6.
91
Klasa stanu technicznego
Liczba
pomiarów
Liczba
uszkodzeń
izolacji
Liczba
potwierdzeń
przegrzania
(poprawnych i
błędnych)
Liczba
symptomów
uszkodzenia
Bez uszkodzeń 33 0 - -
Wyładowania niezupełne o małej energii 11 0 - 3
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 2 0 - 0
Wyładowania zupełne o małej energii 10 3 - 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 20 2 - 2
Przegrzanie o temperaturę mniejszą niŜ 150 0 C 29 3 0 / 11 16
Przegrzanie o temperaturę (150 0 C, 300 0 C〉 24 0 18 / 0 9
Przegrzanie o temperaturę (300 0 C, 700 0 C〉 79 6 29 / 0 20
Przegrzanie o temperaturę większą niŜ 700 0 C 94 0 52 / 0 17
Niezidentyfikowane uszkodzenie 64 6 - -
Nie moŜna zastosować metody polskiej 78 8 - -
Razem: 444
Tabela 6-7. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla metody polskiej
(znak - oznacza „nie dotyczy”) wraz z uzupełnieniem diagnozy stanem izolacji,
potwierdzeniem przegrzania i kontrolą przekroczenia wartości dopuszczalnych stęŜeń
Analizując zestawienie uzyskanych diagnoz dla metody polskiej (tabela 6-7)
moŜna zauwaŜyć, Ŝe wszystkie przegrzania o temperaturze powyŜej 150 0 C były dość
często potwierdzane i to poprawnie. Jedynie dla przegrzań o temperaturze niŜszej niŜ
150 0 C uzyskane potwierdzenia wskazywały na przegrzania o temperaturze powyŜej
300 0 C. JeŜeli dodatkowo uwzględnimy, Ŝe w ponad połowie przypadków nie
przekroczono dopuszczalnych stęŜeń gazów (zaobserwowano tylko symptomy
uszkodzenia), to moŜna stwierdzić, ze diagnoza „Przegrzanie o temperaturę mniejszą
niŜ 150 0 C” nie naleŜy do pewnych. Przeciwieństwem tego stanu jest diagnoza
„Wyładowania zupełne o duŜej energii”, gdzie zaledwie 2 przypadki okazały się być
symptomami tego uszkodzenia. NaleŜy teŜ zaznaczyć, Ŝe gdyby uwzględnić
uszkodzenie izolacji celulozowej w przypadkach, gdy metoda polska nie daje diagnozy,
to moŜna w ten sposób zdiagnozować jeszcze 14 przypadków pomiarów.

Dzięki uzupełnieniu informacji o stanie technicznym transformatora
dodatkowymi zestawieniami metoda ta wydaje się duŜo bardziej pewniejsza niŜ kodu
IEC.
92
6.2.4. Metoda polska pogłębiona
Pogłębiona metoda polska jest modyfikacją metody polskiej, polegającej na
zmianie weryfikacji przegrzań, która dla metody polskiej polegała na sprawdzeniu
wartości trzech ilorazów prezentowanych w tabeli 6-6. W metodzie pogłębionej
przyjęto, Ŝe dla przegrzań o temperaturze powyŜej 300 0 C odpowiednie wartości
przyjmować muszą dwa, a nie trzy ilorazy (tabela 6-6).
Klasa stanu technicznego
Liczba
pomiarów
Liczba
uszkodzeń
izolacji
Liczba
potwierdzeń
przegrzania
(poprawnych i
błędnych)
Liczba
symptomów
uszkodzenia
Bez uszkodzeń 33 0 - -
Wyładowania niezupełne o małej energii 11 0 - 3
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 2 0 - 0
Wyładowania zupełne o małej energii 10 3 - 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 20 2 - 2
Przegrzanie o temperaturę mniejszą niŜ 150 0 C 29 3 0 / 16 16
Przegrzanie o temperaturę (150 0 C, 300 0 C〉 24 0 18 / 3 9
Przegrzanie o temperaturę (300 0 C, 700 0 C〉 79 6 52 / 15 20
Przegrzanie o temperaturę większą niŜ 700 0 C 94 0 64 / 1 17
Niezidentyfikowane uszkodzenie 64 6 - -
Nie moŜna zastosować metody polskiej 78 8 - -
Razem: 444
Tabela 6-8. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla metody polskiej
pogłębionej (znak - oznacza „nie dotyczy”) wraz z uzupełnieniem diagnozy stanem izolacji,
potwierdzeniem przegrzania i kontrolą przekroczenia wartości dopuszczalnych stęŜeń
Dla metody tej znacząco wzrasta liczba poprawnych potwierdzeń przegrzań i
jest ona godna uwagi pomimo, Ŝe wzrosła teŜ liczba potwierdzeń przegrzań błędnych,
czyli o innym zakresie temperatur niŜ właściwa diagnoza.
6.2.5. Metoda niemiecka
Metoda ta uwzględnia te same gazy co metoda polska, a ocenę stanu
technicznego transformatora przeprowadza się w oparciu o:

- wartości dopuszczalnych stęŜeń gazów rozpuszczonych w oleju (ta sama tabela
wartości dopuszczalnych co dla metody polskiej)
- pięcioznakowego kodu uszkodzenia, który umoŜliwia postawienie jednej z
ośmiu diagnoz (tabele 6-9 i 6-10).
93
wartość
stosunku stęŜeń
stosunek stęŜeń
C2H
C H
2
2
6
H
2
CH
4
C2H
C H
2
4
6
C2H
C H
3
4
6
CO 2 *
CO
〈0; 0,3) 0 0 0 0 1
〈0,3; 1,0) 1 0 0 1 1
〈1,0; 3,0) 1 1 1 2 1
〈3,0; 10,0〉 2 2 1 3 0
więcej niŜ 10,0 2 3 1 3 2
Tabela 6-9. Pięcioznakowy kod metody niemieckiej
Diagnoza
Pięcioznakowy kod
Normalny rozkład izolacji 0000(0)
Wyładowania o duŜej energii 2113(1)
Wyładowania o małej energii 2213(1)
Wyładowania niezupełne o duŜej gęstości energii 130+(0)
Wyładowania niezupełne o małej gęstości energii 030+(0)
Przegrzania lokalne do 300 0 C 0001(2)
Przegrzania lokalne od 300 0 C do 1000 0 C 0012(2)
Przegrzania lokalne powyŜej 1000 0 C 1013(2)
Uszkodzenie niezidentyfikowane
pozostałe wartości kodu
Tabela 6-10. Diagnozy metody niemieckiej w zaleŜności od pięcioznakowego kodu
(znak + naleŜy rozumieć jako „nie ma cech wskaźnika”)
Diagnoza metodą niemiecką kończy się komunikatem o uszkodzeniu uzyskanym
według tabeli 6-10.
Jak wykazuje tabela 6-11 (oraz inne prace np.: [62]) metoda niemiecka daje
diagnozę rzadko, ale jest ona dosyć pewna (co potwierdza porównanie jej wyników z
metodą kodu IEC). Brak przegrzań lokalnych do 300 0 C potwierdza metodę polską o
niewielkim zaufaniu do tak postawionej diagnozy (duŜa liczba symptomów uszkodzenia
w metodzie polskiej).
* Uwzględniać tylko w przypadku duŜego udziału celulozy w uszkodzeniu - tu przyjęto, Ŝe ma to miejsce
wówczas, gdy CO lub CO 2 przekroczy wartość dopuszczoną dwukrotnie powiększoną.

Według metody niemieckiej (tabela 6-11) dla analizowanej grupy 444 danych
pomiarowych nie występują uszkodzenia izolacji celulozowej, co spowodowane jest
przyjętymi kryteriami na przekroczenie dopuszczalnych stęŜeń CO lub CO 2 (wg uwagi -
przypisu dolnego - do tabeli 6-9). Mniejszą liczbę diagnoz względem kodu IEC, czy
brak diagnoz o normalnym rozkładzie izolacji naleŜy tłumaczyć surowymi kryteriami
metody niemieckiej.
94
Klasa stanu technicznego
Liczba pomiarów
Liczba uszkodzeń
izolacji celulozowej
Liczba potwierdzeń
diagnozy przez kod
IEC
Normalny rozkład izolacji 0 0 0
Wyładowania o duŜej energii 12 0 12
Wyładowania o małej energii 2 0 1
Wyładowania niezupełne o duŜej gęstości energii 0 0 0
Wyładowania niezupełne o małej gęstości energii 13 0 11
Przegrzania lokalne do 300 0 C 0 0 0
Przegrzania lokalne od 300 0 C do 1000 0 C 42 0 36
Przegrzania lokalne powyŜej 1000 0 C 10 0 4
Uszkodzenie niezidentyfikowane 239 0 48
Nie moŜna zastosować metody niemieckiej 126 0 -
Razem: 444
Tabela 6-11. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla metody
niemieckiej wraz z uzupełnieniem diagnozy stanem izolacji celulozowej wg metody niemieckiej
oraz liczba przypadków, które wg kodu IEC potwierdza diagnozę metodą niemiecką
6.2.6. Metoda francuska
Metoda ta uwzględnia te same gazy co metoda polska oraz O 2 – tlen i N 2 - azot,
a ocenę stanu technicznego transformatora przeprowadza się w oparciu o:
- wartości dopuszczalnych stęŜeń gazów rozpuszczonych w oleju (ta sama
tabela wartości dopuszczalnych co dla metody polskiej uzupełniona o wartości
dopuszczalne dla tlenu 8888.9 i dla azotu 66666.7 dla transformatorów
blokowych i sieciowych)
- tablicę sprawdzianów zawartą w tabeli 6-12.

PoniewaŜ zbudowany system nie obejmuje pomiarów stęŜenia tlenu i azotu, to przyjęto,
Ŝe obie te wartości wynoszą zawsze zero i nie przekraczają wartości granicznych. Z
tego powodu przyjęto posługiwanie się tą samą tabelą wartości dopuszczalnych co dla
metody polskiej.
95
Nazwa grupy
uszkodzenia
Warunek
przynaleŜności
uszkodzenia do
grupy
Diagnoza
Warunek dla postawienia
diagnozy
Uszkodzenie elektryczne
C2H
C H
2
4
2
< 1
Grupa acetylenowa
C2H2 przekracza wartość
dopuszczalną
Uszkodzenie elektryczne i C2H
4
> 50 oraz C 2 H 4
termiczne C2H
2
przekracza wartość dopuszczalną
Wyładowania niezupełne o
nieduŜej intensywności nałoŜone
na występujące od czasu do czasu
silne wyładowania
C 2 H 2 < 50 i
C
C
3
3
H
H
8
6
> 1,5
C
C
2
2
H
H
6
4
> 1,5 i
Uszkodzenie elektryczne
C2H
C H
2
4
6
< 1 i
C
C
3
3
H
H
6
8
< 1
Grupa etylenowa
Grupa dwutlenku
węgla
C2H2 nie przekracza wartości
dopuszczalnej
C2H2 i C2H4 nie
przekraczają wartości
dopuszczalnych
Uszkodzenie termiczne
C2H
C H
2
4
6
> 1 i
C
C
3
3
H
H
6
8
> 1
Uszkodzenie elektryczne i C2H
4
C3H
6
< 1 i > 1 lub
termiczne C2H
6
C3H
8
C2H
4
C3H
6
> 1 i < 1, a takŜe
C2H
6
C3H
8
C 2 H 4 , C 2 H 6 , C 3 H 6 , C 3 H 8
wyraźnie (tu przyjęto o 1,5 raza)
przekraczają wartości
dopuszczalne
Normalne starzenie termiczne CO ≤ 0,1
CO 2

96
Nazwa grupy
uszkodzenia
Warunek
przynaleŜności
uszkodzenia do
grupy
Diagnoza
Warunek dla postawienia
diagnozy
Grupa dwutlenku
węgla
C2H2 i C2H4 nie
przekraczają wartości
dopuszczalnych
Uszkodzenie elektryczne; moŜna
oczekiwać wyładowań
niezupełnych niszczących
izolację stałą
CO > 0,1
CO 2
Stale występujące wyładowania
-
Grupa wodoru
Tylko H2 i CH4
przekraczają wartości
dopuszczalne
niezupełne w oleju lub silne
wyładowania niezupełne w
obszarze gazowym
Tabela 6-12. Tablica sprawdzianów (na bazie [70])
Klasa stanu technicznego
Liczba pomiarów
Liczba potwierdzeń
diagnozy przez kod
IEC
Normalne starzenie termiczne 111 18
Uszkodzenie elektryczne 16 16
Uszkodzenie elektryczne; moŜna oczekiwać 212 9
wyładowań niezupełnych niszczących izolację
stałą
Uszkodzenie elektryczne i termiczne 1 1
Uszkodzenie termiczne 91 82
Stale występujące wyładowania niezupełne w oleju 2 0
lub silne wyładowania niezupełne w obszarze
gazowym
Wyładowania niezupełne o nieduŜej intensywności 0 -
nałoŜone na występujące od czasu do czasu silne
wyładowania
Uszkodzenie niezidentyfikowane 11 2
Nie moŜna zastosować metody francuskiej 0 -
Razem: 444
Tabela 6-13. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla
metody francuskiej

97
Do zakwalifikowania wyniku do grupy uszkodzenia konieczna jest znajomość stęŜeń
H 2 , CH 4 , C 2 H 2 , C 2 H 4 . JeŜeli brak chociaŜ jednej z wymienionych wartości, to nie moŜna
zastosować metody francuskiej. Przyjęto, Ŝe znajomość stęŜeń pozostałych gazów nie
jest wymagana i przynaleŜność do grupy wodoru sprawdzana jest tylko dla znanych
stęŜeń. W przypadku, gdy w obrębie grupy nie moŜna wystawić diagnozy ze względu
na brak danych o wartościach odpowiednich stęŜeń, to równieŜ nie moŜna zastosować
metody francuskiej. We wszystkich innych przypadkach zaimplementowana metoda
zwróci diagnozę „Uszkodzenie niezidentyfikowane”.
Jak widać z tabeli 6-13 metoda francuska potwierdza metodę kodu IEC w wypadku
uszkodzeń elektrycznych oraz uszkodzeń termicznych. W pozostałych przypadkach
daje ona optymistyczne diagnozy o normalnym starzeniu termicznym lub o uszkodzeniu
elektrycznym z wyładowaniami niezupełnymi. Jednak dzięki tym prognozom rzadkie są
przypadki braku diagnozy.
6.2.7. Metoda kanadyjska
Metoda kanadyjska uwzględnia następujące gazy: H 2 - wodór, CH 4 - metan,
C 2 H 2 - acetylen, C 2 H 4 - etylen, C 2 H 6 - etan, CO – tlenek węgla, CO 2 – dwutlenek
węgla.
Rysunek 6-4. Trójkąt Duvala (oznaczenia w tekście). Odpowiednie wartości
współrzędnych zaznaczono na osiach U, V, W.

Ocenę stanu technicznego transformatora wykonuje się w oparciu o tzw. trójkąt
Duvala (rysunek 6-4), który przedstawia powiązanie proporcji względnych zawartości
gazów z typami uszkodzeń. Metoda ta jest teŜ wspierana przez kontrolę dopuszczalnych
stęŜeń gazów rozpuszczonych w oleju, dla której to przyjęto te same wartości jak w
metodzie polskiej, ale z pominięciem gazów: C 3 H 8 (propan) i C 3 H 6 (propylen). JeŜeli
Ŝaden z gazów nie przekroczył wartości dopuszczalnej, to diagnoza wg metody
kanadyjskiej traktowana jest tylko jako symptom zdiagnozowanego uszkodzenia.
JeŜeli wartości stęŜenia gazów: CH 4 , C 2 H 2 , C 2 H 4 nie są wszystkie znane lub
wszystkie przyjmują wartość zero, to nie moŜna zastosować metody kanadyjskiej.
Postawienie diagnozy wg trójkąta Duvala polega na wyznaczeniu wartości U, V, W
danej wzorami (6-3) i skorelowaniu typu uszkodzenia (tabela 6-14) z uzyskanymi
współrzędnymi U, V, W.
100 ⋅ x
100 ⋅ y
100 ⋅ z
U = [%] V = [%] W = [%] (6-3)
x + y + z
x + y + z
x + y + z
gdzie x, y, z to stęŜenia odpowiednio gazów C 2 H 2 , C 2 H 4 , CH 4 w ppm.
Obszar w trójkącie
Duvala
a
b
c
d
e
f
Diagnoza
Wysokoenergetyczny łuk elektryczny
Łuk niskoenergetyczny, wyładowanie ślizgowe
Wyładowanie niezupełne w powietrzu (ulot)
Punkt gorący o temperaturze poniŜej 200 0 C
Punkt gorący o temperaturze od 200 0 C do 400 0 C
Punkt gorący o temperaturze powyŜej 400 0 C
Tabela 6-14. Diagnoza dla trójkąta Duvala
Metoda identyfikacji obszarów w trójkącie Duvala została zaimplementowana (w
pseudokodzie) w sposób prezentowany w tabeli 6-15.
JeŜeli U > 15 to obszar a lub b lub f
JeŜeli V > 25 to obszar a lub f
JeŜeli V > 40 to obszar a lub f
JeŜeli U > 25 to obszar a
w przeciwnym wypadku to obszar f
w przeciwnym wypadku to obszar a
w przeciwnym wypadku to obszar b
w przeciwnym wypadku obszar c lub d lub e
JeŜeli W > 95 to obszar c
w przeciwnym wypadku to obszar d lub e
JeŜeli V > 47 to obszar e
w przeciwnym wypadku to obszar d.
Tabela 6-15. Implementacja metody kanadyjskiej dla trójkąta Duvala
98

99
Klasa stanu technicznego
Liczba pomiarów
Liczba potwierdzeń
diagnozy przez kod
IEC
Liczba symptomów
uszkodzenia
Wysokoenergetyczny łuk elektryczny 14 10 4
Łuk niskoenergetyczny, wyładowanie ślizgowe 16 2 6
Wyładowanie niezupełne w powietrzu (ulot) 45 4 23
Punkt gorący o temperaturze poniŜej 200 0 C 175 26 75
Punkt gorący o temperaturze od 200 0 C do 400 0 C 150 1 31
Punkt gorący o temperaturze powyŜej 400 0 C 0 0 0
Nie moŜna zastosować metody kanadyjskiej 44 44 -
Razem: 444
Tabela 6-16. Liczba pomiarów naleŜących do danej klasy stanu technicznego dla metody kanadyjskiej
Jak widać z zestawienia z tabeli 6-16 metoda kanadyjska daje odmienne diagnozy niŜ
metoda kodu IEC za wyjątkiem diagnozy „Wysokoenergetyczny łuk elektryczny”
(która teŜ jest dość pewna na podstawie małej liczby symptomów tej diagnozy). Metoda
kanadyjska ma tę zaletę, Ŝe zawsze stawia diagnozę (o ile moŜna ją zastosować tzn.
wyznaczono wartości stęŜeń CH 4 , C 2 H 2 , C 2 H 4 i są one większe niŜ zero), czego nie
moŜna się spodziewać po innych metodach.
6.2.8. Zalecenia eksperta
Ta metoda wywodzi się z metody polskiej i ma za zadanie zaproponowanie
człowiekowi – ekspertowi konkretnych działań w stosunku do transformatora. UŜyty tu
algorytm jest modyfikacją juŜ istniejącego algorytmu [70] dającego się zastosować dla
metody polskiej (stęŜenia gazów są zawsze określone). Modyfikacja polega na
dostosowaniu algorytmu do kaŜdego zestawu danych poprzez dodanie warunków do
instrukcji skoku warunkowego. Warunki te to: „nie wiadomo” oraz „nie moŜna określić
kodu IEC”. Z opisywanych wcześniej metod tylko ta posługuje się w pewnych
przypadkach przyrostem gazów palnych (dla gazów analizowanych dla metody
polskiej).

100
Rysunek 6-5. Zalecenia eksperta
Nie ma ścisłego związku pomiędzy przyrostem gazów palnych, a stanem
technicznym transformatora [70]. W tej metodzie równieŜ przyrost posłuŜył jedynie
jako wskazówka co do dalszych poczynań, a nie jako podstawa do diagnozy. Norma
miesięcznego przyrostu gazów dla transformatorów blokowych wynosi 30 ppm, a dla
sieciowych – 40 ppm.

Jeszcze jednym problemem przy posługiwaniu się przyrostem gazów w okresie
czasu jest fakt wykonywania okresowych remontów polegających na przykład na
odgazowaniu oleju w celu poprawienia jego właściwości izolacyjnych.
101
Rysunek 6-6. Zmiany ilości gazów palnych w okresach czasu (spadek oznacza
wykonanie odgazowania oleju)
RównieŜ stan techniczny transformatora nie zaleŜy od czasu eksploatacji [70] tylko od
warunków eksploatacji np.: od niesymetrycznych obciąŜeń jednofazowych, przeciąŜeń,
warunków atmosferycznych, czy występowanie wyŜszych harmonicznych w sieci
elektroenergetycznej [44].
6.2.9. Analiza porównawcza metod klasycznych
Prezentowane w rozdziale 6 zestawienia diagnoz uzyskanych róŜnymi metodami
zestawione razem prezentuje tabela 6-17. Pominięto tu metodę polską i polską
pogłębioną jako rozwinięcia kodu IEC oraz zalecenia eksperta, który to algorytm nie ma
na celu postawienia diagnozy.
Metoda kodu IEC niemiecka francuska kanadyjska
kodu IEC - (48)64/256/76 (2)126/316/0 (0)79/321/44
niemiecka (48)64/256/76 - (6)46/392/0 (0)38/362/44
francuska (2)126/316/0 (6)46/392/0 - (0)139/305/0
kanadyjska (0)79/321/44 (0)38/362/44 (0)139/305/0 -
Tabela 6-17. Porównanie zgodności diagnoz uzyskiwanych róŜnymi metodami (dla 444 danych);
pierwsza liczba (w nawiasie) oznacza „metody dają zgodny wynik, ale jako niezidentyfikowane
uszkodzenie”; druga liczba (wytłuszczona) oznacza „obie metody dają zgodny wynik”; trzecia liczba –
„metody dają niezgodny wynik”; czwarta liczba – „obu metod nie moŜna zastosować dla uzyskanego
pomiaru”

102
Metoda kodu IEC niemiecka francuska kanadyjska
kodu IEC - 14% 28% 18%
niemiecka 14% - 10% 9%
francuska 28% 10% - 31%
kanadyjska 18% 9% 31% -
Tabela 6-18. Procentowe porównanie zgodności diagnoz uzyskiwanych róŜnymi metodami
(na podstawie tabeli 6-17)
Na podstawie tabel 6-17 i 6-18 moŜna wnioskować, Ŝe nawet stosując jedynie dwie
róŜne metody diagnostyczne uzyskuje się dość rozbieŜne wyniki. Jednak wobec dość
licznych przypadków braku diagnozy lub diagnozy oznaczającej „uszkodzenie
niezidentyfikowane” powinno się stosować (i stosuje się) róŜne metody diagnostyczne,
celem uzyskania moŜliwie wiarygodnego wyniku (diagnozy). NaleŜy przy tym pamiętać
o cechach szczególnych poszczególnych metod podczas stawiania ostatecznej diagnozy:
metoda niemiecka jest bardzo rygorystyczna i z tego powodu mało zgodna z
pozostałymi i często nie dająca wyniku, a metoda francuska daje ogólne wyniki (np.:
przegrzania), co jest m.in. przyczyną większej jej zgodności z pozostałymi metodami
jednak kosztem dokładności diagnozy.
Gdyby zastosować wszystkie 4 metody (opisane w tabelach 6-17 i 6-18), to
zgodność uzyskanych diagnoz wynosi 30 (z czego 20 to przegrzania, 2 to wyładowania
o małej energii i 8 to wyładowanie zupełne o duŜej energii) na 444 przypadki (czyli
niecałe 7%). Jest to spora niedogodność w pracy i dlatego system ekspertowy [11]
uŜywający tychŜe metod powinien zostać uzupełniony o metody sztucznej inteligencji,
które nie opierają swojego działania jedynie na sztywnych regułach jeŜeli-to, ale na
zbiorze pomiarowych danych uczących.
6.3. Metody niestandardowe
6.3.1. Zmodyfikowana metoda a-najbliŜszych sąsiadów
Metoda ta nie opiera się na sztywnych wzorach matematycznych zawartych w
regułach jeŜeli-to klasycznych metod diagnostycznych, ale na istniejących juŜ danych
pomiarowych. Polega ona na badaniu podobieństwa nowego pomiaru do najbliŜszych
10 procent pomiarów juŜ istniejących w bazie danych. Wartość 10% przyjęta została na
podstawie licznych przykładów ksiąŜkowych ([u.24], [u.26], [u.29], [u.33], [u.34])

wyboru danych z bazy opartej na MS Access. Nie postawiono tu formalnie problemu
optymalizacji wyboru grupy najbliŜszych pomiarów (tj. wartości a, co realizowane jest
sprawdzianem krzyŜowym [i.19]), poniewaŜ metoda ta jest jedynie uzupełnieniem do
juŜ stosowanych metod. Celem określenia podobieństwa nowego pomiaru do juŜ
istniejących wprowadza się miarę odległości nowego pomiaru od juŜ istniejących.
103
Opis algorytmu:
1) Dla nowego pomiaru (x p , y p , z p ) w przestrzeni trójwymiarowej dla kodu IEC
wyznaczamy odległości euklidesowe od istniejących (i o określonej klasyfikacji)
N punktów pomiarowych (tworzących zbiór S N ) o współrzędnych (x i , y i , z i ),
gdzie i = 1, 2, ..., N i N>0.
2
2
2
( x y , z );
( x , y , z ) = ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z )
∧ Odli
=
p
,
p p i i i
p i
p i p i (6-4)
i= 1,2,..., N
2) Ze zbioru S N punktów pomiarowych wybieramy 10% połoŜonych najbliŜej
względem nowego pomiaru tworząc zbiór S 10% . Liczność (miarę) zbioru S 10%
oznaczmy jako M przy warunku, Ŝe M > 0.
Uwaga: JeŜeli jako nowy pomiar potraktujemy wynik juŜ
istniejący (w ramach testu), to taka odległość nie
jest uwzględniana.
3) W zbiorze S 10% wyznaczamy odległość maksymalną:
Odl = max{ j = 1,2,..., M :
max
Odl
j
4) Dla kaŜdego elementu zbioru S 10% określamy miarę odległości jako:
∧
Miara
= Odl
− Odl
}
(6-5)
j max j
j=
1 ,2,..., M
(6-6)
5) KaŜdy element zbioru S 10% naleŜy do pewnej klasy stanów technicznych
określonych jako C t , gdzie t=1,2,...,T i T jest liczbą klas. Dla kaŜdej z klas
wyznaczamy sumę zgodności wszystkich punktów pomiarowych naleŜących do
danej klasy do nowego punktu pomiarowego względem miary odległości:
∧
t=
1,2,..., T
M
∑
β = Miara
(6-7)
Ct
j=
1
( x j , y j , z j ) ∈C
t
j
6) Wynikiem tej metody jest klasyfikacja nowego pomiaru (x p , y p , z p ) do takiej
klasy C t0 , Ŝe:
β = max{ t = 1,2,... T :
β }
Ct
0 Ct
(6-8)

(jeŜeli dwie lub więcej klas posiada taką samą maksymalną sumę zgodności, to
implementacja metody zwraca klasę pierwszą wg alfabetycznej nazwy).
7) Miarą jakości udzielanej odpowiedzi jest wartość zaufania wyznaczana dla
kaŜdej z klas wg wzoru:
Z
Ct
0
= T
β
∑
t=
1
Ct
0
β
Ct
104
(6-9)
ZauwaŜmy, Ŝe wartość M wyznaczana w punkcie 2 powyŜszego algorytmu jest większa
lub równa wartości a w metodzie najbliŜszych sąsiadów.
Przykład 6-1
Niech dany będzie N=400 elementowy zbiór danych uczących S N . Metoda 40-najbliŜszych
sąsiadów zawsze uwzględnia dokładnie 40 najbardziej podobnych wyników do nowego
wyniku pomiaru, a zaproponowana metoda 10% najbliŜszych sąsiadów uwzględnia
przynajmniej 40 najbliŜszych wyników (w przypadku, gdy w tej samej odległości
maksymalnej Odl max jest wiele wyników, to uwzględnia je wszystkie). Dopiero
zaproponowana w punkcie 4 powyŜszego algorytmu Miara j (wzór 6-6) zrówna w działaniu
obie metody poprzez zignorowanie w algorytmie wyników znajdujących się w odległości
maksymalnej Odl max . Jednak metody te będą róŜne, gdy zastosuje się wzór:
Miara
e
j
= M
∑
i=
1
odl j
e
odli
(6-10)
jako wyznaczanie miary odległości, który to jest równieŜ uŜywany [i.19] w metodzie a
najbliŜszych sąsiadów.
Metoda ta w wykonanym oprogramowaniu załączonym do pracy zastosowana jest
równieŜ w 10-wymiarowej przestrzeni pomiarów stęŜeń gazów i polega na wyznaczeniu
stopnia podobieństwa nowego pomiaru do juŜ istniejących (i sklasyfikowanych) wg
odległości euklidesowej w tej przestrzeni. W przypadku braku wyznaczenia wartości
stęŜenia danego gazu wymiar przestrzeni pomiarów jest redukowany i róŜnica stęŜeń
(celem wyznaczenia odległości euklidesowej) dla danego gazu wynosi 0 (moŜliwe jest
teŜ wyznaczenie średniej wartości pomiarów uzyskanych w danym wymiarze). Z
powodu silnego powiązania metody najbliŜszych sąsiadów z właściwościami zbioru
danych charakter diagnozy w przestrzeni 10-wymiarowej ma jedynie charakter
pomocniczy.
Celem zgrubnego ustalenia jakości zaproponowanej metody przeprowadzono
zestawienie polegające na potraktowaniu kaŜdego pomiaru jako nieznanego i próba jego
klasyfikacji powyŜszym algorytmem dla przestrzeni trójwymiarowej. Dzięki
porównaniu rzeczywistej diagnozy (choć wzorowanej na kodzie IEC) z diagnozą z
zaproponowanego algorytmu uzyskano zestawienie w tabeli 6-19.

Rzeczywista diagnoza
Średnie zaufanie do
diagnozy
poprawnej/błędnej
Liczba diagnoz
105
poprawnych/błędnych
Bez uszkodzeń 44% / 57% 30 / 17
Wyładowania niezupełne o duŜej energii - / 67% 0 / 6
Wyładowania niezupełne o małej energii - / 71% 0 / 11
Wyładowania zupełne o duŜej energii 58% / 53% 14 / 7
Wyładowania zupełne o małej energii - / 69% 0 / 3
Przegrzanie o temperaturę < 150°C - / 46% 0 / 2
Przegrzanie o temperaturę 150°C - 300°C - / 44% 0 / 3
Przegrzanie o temperaturę 300°C - 700°C 66% / 47% 60 / 12
Przegrzanie o temperaturę > 700°C 80% / 52% 84 / 8
Niezidentyfikowane uszkodzenie 66% / 58% 75 / 34
Nie moŜna zastosować metody kodu IEC. 78
Tabela 6-19 Zestawienie diagnoz zmodyfikowaną metodą a-najbliŜszych sąsiadów
Stosując metodę 10% najbliŜszych sąsiadów na zbiorze 366 danych uczących, dla miary
odległości opisanej w punkcie 4 algorytmu (wzorem 6-6) moŜna przyjąć, Ŝe
zastosowano metodę 36 najbliŜszych sąsiadów. Z tabeli 6-19 moŜna wywnioskować, Ŝe
pomimo dość wysokiej wartości 36 dla porównań najbliŜszych sąsiadów dane uczące
klasyfikowane jako „Przegrzanie o temperaturze ponad 700 o C” dość dobrze są
klasyfikowane z dość duŜą wartością zaufania do klasyfikacji, czyli zajmują odrębny
obszar w przestrzeni danych uczących i są w niewielkim stopniu „wymieszane” z
danymi klasyfikowanymi do innych klas. Znaczne róŜnice w liczbie pomiarów danej
klasy (2 pomiary sklasyfikowane jako „Przegrzanie o temperaturę < 150 o C” i 109
pomiarów sklasyfikowanych jako „Niezidentyfikowane uszkodzenie”) równieŜ istotnie
utrudniają znalezienie optymalnej liczby najbliŜszych sąsiadów.
6.3.2. Metoda rozmytego kodu IEC
Metoda kodu IEC opiera się na określaniu przynaleŜności nowego pomiaru do
określonego podobszaru przestrzeni 3-wymiarowej. Z tego powodu udzielana
odpowiedź o klasyfikacji nie daje informacji o tym, jak blisko krawędzi danego
podobszaru znajduje się pomiar – czyli nie mamy informacji o pewności udzielanej
diagnozy. W związku z tym, Ŝe podobszary w metodzie kodu IEC są z góry określone,
to nie zostanie wprowadzona Ŝadna umowna funkcja oceniająca przynaleŜność wyniku
do podobszaru. Zamiast rozmywania zbioru opisującego klasyfikację kodem IEC niech
rozmyty zostanie wynik pomiaru. Przyjęto, Ŝe rezultaty DGA obarczone są błędem

pomiarowym ±1. Iloraz dwóch wyników obarczonych błędem pomiaru teŜ jest
wyznaczany z pewną dokładnością określoną za pomocą metody róŜniczki zupełnej,
która polega na wyznaczeniu pochodnych cząstkowych (wzór 6-11).
a + ∆a
a ⎛ ∂f
∂f
⎞ a ⎛ 1 − a ⎞
( a,
b)
± ∆f
( a,
b)
= = ± ⎜ ⋅ ∆a
+ ⋅ ∆b⎟
= ± ⎜ ⋅ ∆a
+ ⋅ ∆b⎟
(6-11)
b + ∆b
b ⎝ ∂a
∂b
⎠ b ⎝ b b ⎠
f
2
JeŜeli dla kaŜdego z trzech wymiarów X, Y, Z w przestrzeni kodu IEC wyznaczymy
dokładność pomiaru, to rzeczywisty wynik znajdować się będzie wewnątrz sześcianu o
środku w punkcie XYZ i długościach ścian odpowiednio 2∆X, 2∆Y, 2∆Z (które są
wyznaczone za pomocą róŜniczki zupełnej). Stopień pokrycia się tego sześcianu z
obszarem określającym diagnozę metodą kodu IEC daje wyznacznik dotyczący
pewności udzielanej odpowiedzi.
Na podstawie danych istniejących w bazie moŜna wyznaczyć średnią wartość pewności
udzielanej odpowiedzi dla danej klasy uszkodzenia:
106
Rezultat IEC
Średnie zaufanie do
diagnozy
Liczba diagnoz
Bez uszkodzeń 40,68% 33
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 91,99% 2
Wyładowania niezupełne o małej energii 41,88% 11
Wyładowania zupełne o duŜej energii 97,50% 20
Wyładowania zupełne o małej energii 70,49% 10
Przegrzanie o temperaturę < 150°C 45,18% 29
Przegrzanie o temperaturę 150°C - 300°C 75,84% 24
Przegrzanie o temperaturę 300°C - 700°C 82,97% 79
Przegrzanie o temperaturę > 700°C 97,01% 94
Niezidentyfikowane uszkodzenie 84,89% 64
Błąd. Nie moŜna zastosować metody kodu IEC. 78
Tabela 6-20 Średnia wartość zaufania do stawianej diagnozy wg metody kodu IEC
Na podstawie analizy tabeli 6-18 widać wyraźnie, Ŝe diagnozy „Bez uszkodzeń”,
„Przegrzanie o temperaturze < 150°C” oraz „Wyładowania niezupełne o małej energii”
są diagnozami raczej niepewnymi. Diagnozy dotyczące przegrzań o temperaturze >
150°C są pewne, tak jak pewne są diagnozy o wyładowaniach zupełnych (wyładowania
niezupełne o duŜej energii ze względu na małą liczbę przypadków nie naleŜy traktować
w sposób reprezentatywny).

107
6.3.3. Dyskretyzacja
Niektóre algorytmy uczenia się reguł (np.: algorytmy konstruowania drzewa
decyzyjnego) nie mogą być wykorzystane (lub ich adaptacja wiąŜe się ze znacznym
wzrostem nakładów obliczeniowych [12]) do klasyfikacji w przypadku, gdy badane
obiekty opisane są za pomocą ilościowych (rzeczywistych) cech (atrybutów)
diagnostycznych. MoŜliwe jest jednak wykonanie dyskretyzacji, która polega [i.20] na
zastąpieniu wszystkich atrybutów ilościowych atrybutami wyliczeniowymi
(porządkowymi), przy czym kaŜda nowa wartość dyskretna odpowiada przedziałowi
wartości ciągłych zastępowanego atrybutu i zachowane jest uporządkowanie tychŜe
przedziałów. W wyniku tego procesu uzyskujemy cechy wyliczeniowe o skończonej i
zazwyczaj niewielkiej (dobranej do zadania) liczbie wartości, a dzięki temu:
- zmniejsza się złoŜoność obliczeń
- algorytmy uczenia się reguł konstruują proste i łatwe do interpretacji reguły, w
wyniku ich ogólności.
Sposób wykonania dyskretyzacji moŜna odgórnie narzucić lub dopasować do zbioru
uczącego. Wśród tych drugich wprowadzony jest podział [i.20] na metody:
- lokalne i globalne
- baz nadzoru i z nadzorem
- zstępujące i wstępujące.
W metodach globalnych cała dziedzina atrybutu rzeczywistego dzielona jest na równe
przedziały odpowiadające wartościom tworzonego atrybutu wyliczeniowego, czyli
nowy atrybut wyliczeniowy zaleŜy jedynie od zastępowanego atrybutu ciągłego. W
metodach lokalnych podczas wykonywania przedziałów dyskretyzacji uwzględnia się
równieŜ inne atrybuty (a nawet wszystkie) niŜ zastępowany atrybut rzeczywisty, w
wyniku czego uzyskane przedziały są róŜne w róŜnych obszarach dziedziny
zastępowanego atrybutu. Szczególnie zaznacza się to w przypadku diagnostyki, gdy
dysponujemy zbiorem uczącym z wykonaną diagnozą i to właśnie wartość owej
diagnozy jest uwzględniana podczas wykonywania dyskretyzacji lokalnej.
Metody dyskretyzacji z nadzorem opierają się na znajomości kategorii, do której naleŜą
elementy zbioru uczącego (np.: diagnozy), a metody bez nadzoru nie uwzględniają owej
kategorii.
Metody zstępujące polegają na zastosowaniu podziału dziedziny atrybutu rzeczywistego
na coraz to mniejsze przedziały. Metody wstępujące najpierw dzielą dziedzinę na

drobne przedziały zawierające jedną wartość opisującą elementy zbioru uczącego i
występującą w usuwanym atrybucie rzeczywistym, a następnie na łączeniu przedziałów
w większe.
Celem prostego wygenerowania reguł diagnostycznych w oparciu o proces
dyskretyzacji określmy pojęcie pochodzące z grupowania danych uczących - klastra. Za
klaster uwaŜa się [i.20] grupę danych uczących podobnych do siebie ze względu na
pewną miarę podobieństwa. W analizowanym w pracy zagadnieniu uznajmy dyskretną
miarę tego podobieństwa: klaster tworzy grupa danych naleŜących do pewnego
skończonego obszaru, która to grupa jest jednej kategorii. W przypadku, gdy
przynajmniej jeden element z danych uczących naleŜący do wybranego obszaru jest
innej kategorii niŜ pozostałe uznajemy, Ŝe elementy nie są do siebie podobne i nie
tworzą klastra. JeŜeli w analizowanym obszarze brak elementów zbioru uczącego, to
klaster nazwijmy „pustym”. Dzięki takiemu określeniu pojęcia klastra wykonanie
dyskretyzacji spowoduje wygenerowanie reguł jeŜeli-to, które brzmią:
„JeŜeli nowy, klasyfikowany obiekt naleŜy do wybranego obszaru, to jest on
tej klasy co wszystkie, znane uprzednio elementy uczące naleŜące do tego
obszaru (a jeŜeli nie ma ich wcale, to nie jest on klasyfikowany).”
108
Opis zastosowanego algorytmu:
1) Określamy skończoną n-wymiarową (dla n∈ℵ) przestrzeń taką, Ŝe:
P
1 1
n n
n
= xmin, xmax
× ... × xmin,
xmax
⊂ R
(6-12)
w której zawarte są wszystkie n+1 wymiarowe dane uczące x naleŜące do k
kategorii (klas), takie Ŝe:
1 1
n n
x ∈ xmin,
xmax
× ... × xmin,
xmax
× { klasa1,...,
klasak}
(6-13)
Niech O będzie zbiorem rozłącznych obszarów C takich, Ŝe:
∧
C i ∩ C j = ∅
i , j = 1,2,...,|| O ||
(6-14)
o
U || ||
i=
1
C
i
=
(6-15)
P
2) Niech P będzie pierwszym obszarem do określenia, czy znajdujące się w nim dane
tworzą klaster.
3) Czy wszystkie obszary ze zbioru O wyodrębniają grupy danych uczących
naleŜących do jednej klasy (czy dane uczące zawarte w kaŜdym z obszarów
tworzą klaster) JeŜeli tak, to KONIEC.

4) KaŜdy z obszarów C, który nie jest klastrem, niech zostanie podzielony na
mniejsze obszary tak, Ŝe kaŜdy przedział wyznaczający ów obszar, dzielony jest
na pół (na przedziały lewostronnie domknięte; w przypadku podziału przedziału
obustronnie domkniętego, na przedział lewostronnie domknięty i przedział
obustronnie domknięty). Podzielone obszary, które nie są klastrami niech zostaną
usunięte ze zbioru O, a ich miejsce niech zajmą uzyskane obszary z ich podziałów.
Wykonać punkt 3 algorytmu ponownie.
Algorytm moŜna rozszerzyć na dane uczące zawierające równieŜ atrybuty
wyliczeniowe.
109
Jako sprawdzenie działania tego algorytmu uŜyto trójwymiarowej przestrzeni
P wyznaczonej (omówiono w rozdziale 7) dla kodu IEC takiej, Ŝe:
P=〈0; 3,214286〉 × 〈0,07361456; 12,55556〉 × 〈0,07058824; 12,7619〉 (6-16)
Zastosowano teŜ 240 przykładowych (omówiono w rozdziale 7) danych
uczących. W wyniku wykonania algorytmu dyskretyzacji opisanego w tym rozdziale
uzyskano 182 reguły jeŜeli-to, które potrafiły skutecznie diagnozować wszystkie dane
uczące.
X Y Z Diagnoza Liczba
pomiarów

110
6.3.4. Drzewo decyzyjne
Drzewo decyzyjne jest zestawem węzłów (warunków podejmowania decyzji) i
gałęzi (moŜliwych wariantów decyzji), które w swojej konstrukcji zawiera reguły jeŜelito.
Węzły drzewa zawierają testy na wartościach atrybutów wyliczeniowych, gałęzie
drzewa zawierają wartości tychŜe atrybutów, a liście drzewa część decyzyjną
(realizującą klasyfikację, tu zawierające diagnozę). Algorytm konstrukcji drzewa
decyzyjnego polega ma na celu wykonanie takiej konstrukcji drzewa (dzięki
wyznaczaniu entropii) Ŝeby wykonać moŜliwie mało węzłów, liści oraz Ŝeby odległości
(mierzone w liczbie węzłów) między korzeniem drzewa (pierwszym z węzłów), a liśćmi
były moŜliwie małe.
Opis zastosowanego algorytmu:
1) Niech będzie dany zbiór danych uczących P określonych przez n atrybutów
wyliczeniowych i jeden przyjmujący wartości klasy.
1 1 1 2 2 2
n n n
P = { x1 , x2,...,
xm
1}
× { x1
, x2
,..., xm2}
× ...{ x1
, x2
,..., xmn}
× { klasa1,
klasa2,...,
klasak}
, (6-17)
gdzie k jest liczbą klas, ml liczbą wartości dyskretnych dla
l-tego atrybutu i l = 1,2,...,
n.
Niech
P = będzie licznością zbioru takich danych uczących, które dla l-tego
l
l x q
wymiaru przyjmują wartość
l l l l
x , taką Ŝe x ∈ x , x ,..., x }.
l
q
q
{
1 2
ml
Niech
P = będzie licznością zbioru takich danych uczących, które dla l-
klasar
l
l xq
tego wymiaru przyjmują wartość
l l l l
x , taką Ŝe x ∈ x , x ,..., x } oraz przyjmują wartość
l
q
q
{
1 2
ml
klasa ∈ klasa , klasa ,..., klasa } , gdzie r=1,2,…,k i k jest liczbą klas.
r
{
1 1
k
2) Dla kaŜdego atrybutu l z n atrybutów wyliczeniowych wyznaczmy wartość
entropii zgodnie ze wzorem 6-18.
E ( P)
=
l
ml
∑
P
l = x
P
l
q
k
∑
q= 1 r = 1
⎛
⎜ P
⎜−
⎜ P
⎝
klasa
l
l = x
q
l
q
l = x
r
P
klasa
l
l = x
3) Wybieramy atrybut l 0 , dla którego wyznaczona wartość entropii ( P)
log 2
P
q
l
q
l = x
r
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
El
o
(6-18)
najmniejsza. Dla zbioru P będzie ona tworzyć korzeń drzewa, a wychodzące z niego
gałęzie drzewa tworzyć będą wartości z atrybutu l 0 .
jest

0
4) Dla kaŜdej wartości x l q
(gdzie q=1,2,…,ml 0 ) atrybutu l 0 wybieramy zbiór
0
danych uczących P =
l , które dla atrybutu l
0
0 przyjmują wartość x . JeŜeli wszystkie
l
0
x q
elementy tego zbioru są jednej klasy, to tworzymy liść drzewa kończąc algorytm. JeŜeli
tak nie jest, to uznajemy za zbiór uczący P zbiór P =
l i wykonujemy punkt 2.
0
W wyniku przeprowadzenia algorytmu konstrukcji drzewa decyzyjnego
uzyskujemy uproszczoną reprezentację zbioru reguł uzyskanych w wyniku
dyskretyzacji. Ta uproszczona forma prezentacji umoŜliwia takŜe redukcję liczby reguł,
jeŜeli okaŜe się, Ŝe na ty samym poziomie drzewa na sąsiednich gałęziach liście są tej
samej klasy.
Przykład 6-2
l
0
x q
l q
{ }
111
Niech będzie dany 4-elementowy zbiór uczący P={ 0 ,1)
;czarny , 1 ,2);niebieski
,
{ 2 ,3);niebieski}
, { 3 ,4 ,czarny}}, którego elementy opisują podział (po dyskretyzacji)
przedziału 1 , 4 i naleŜą do zbioru klas {czarny, niebieski}. W wyniku konstrukcji drzewa
decyzyjnego otrzymujemy:
{ }
JeŜeli badana wartość x naleŜąca do przedziału 1 , 4 naleŜy do obszaru
- 0 ,1)
to jest klasy czarny.
- 1 ,2)
to jest klasy niebieski.
- 2 ,3)
to jest klasy niebieski.
- 3 , 4 to jest klasy czarny.
PoniewaŜ wartości dyskretne uzyskane w wyniku dyskretyzacji na tym samym poziomie
gałęzi opisują kolejne przedziały i są tej samej klasy liście na nich, to moŜna połączyć
gałęzie uzyskując redukcję liczby reguł. Dla przykładu:
JeŜeli badana wartość x naleŜąca do przedziału 1 , 4 naleŜy do obszaru
- 0 ,1)
to jest klasy czarny.
- 1 ,3)
to jest klasy niebieski.
- 3 , 4 to jest klasy czarny.
Jako sprawdzenie działania tego algorytmu uŜyto trójwymiarowej przestrzeni
P wyznaczonej (omówiono w rozdziale 7) dla kodu IEC opisanej wzorem 6-16 i
podzielonej na 182 podobszary w wyniku dyskretyzacji dla 240 przykładowych
(omówiono w rozdziale 7) danych uczących. W wyniku wykonania algorytmu budowy
drzewa decyzyjnego oraz redukcji zawartych w konstrukcji drzewa reguł uzyskano
ostatecznie 112 reguł jeŜeli-to, które potrafiły skutecznie diagnozować wszystkie dane
uczące. Pomimo znacznej redukcji liczby praw względem dyskretyzacji, nadal
uzyskujemy wiele reguł, co wynika ze złoŜoności zbioru uczącego.

112
6.3.5. Budowanie reguł za pomocą algorytmu genetycznego
Algorytm dyskretyzacji i budowane w oparciu o niego drzewo decyzyjne moŜe
nie prowadzić do znacznej redukcji liczby reguł jeŜeli-to uŜywanych do klasyfikacji w
przypadku zbioru trudnoseparowalnych danych. Wobec tego warto sprawdzić, czy
algorytm redukcji liczby reguł oparty na algorytmie genetycznym [58] potrafi dokonać
tego skutecznie. W odróŜnieniu od drzewa decyzyjnego nie przeprowadzi on wyboru
jednego z argumentów opisujących dane uczące na korzeń drzewa, co powoduje pewne
uporządkowanie reguł jeŜeli-to za względu na ów argument. Algorytm genetyczny w
sposób losowy, choć ukierunkowany przeszuka zbiór moŜliwych wartości argumentów
opisujących dane uczące i postara się wybrać moŜliwie najbardziej charakterystyczne
nie dla całego zbioru uczącego, ale dla całej klasy. Zbiór uczący zostanie podzielony na
rozłączne podzbiory zawierające dane pomiarowe jednej klasy i dla kaŜdego z nich
algorytm genetyczny postara się odnaleźć moŜliwie reprezentatywny zestaw atrybutów.
Po zakończeniu pracy algorytmu dane uczące posiadające owe, wyselekcjonowane
cechy zostaną odrzucone ze zbioru reprezentantów danej klasy, a na pozostałych
algorytm zadziała ponownie. Procedura powtórzy się, aŜ do wyselekcjonowania
zestawu wartości cech charakterystycznych dla danej klasy.
Opis zastosowanego algorytmu:
1) Niech będzie dany zbiór danych uczących P określonych przez n atrybutów
wyliczeniowych i jeden przyjmujący wartości klasy.
1 1 1 2 2 2
n n n
P = { x1 , x2,...,
xm
1}
× { x1
, x2
,..., xm2}
× ...{ x1
, x2
,..., xmn}
× { klasa1,
klasa2,...,
klasak}
, (6-19)
gdzie k jest liczbą klas, ml liczbą wartości dyskretnych dla
l-tego atrybutu i l = 1,2,...,
n.
Zbiór danych uczących P podzielmy na k rozłącznych podzbiorów ze względu
na wartości atrybutu opisującego klasę.
klasa
U k
P = Pklasa
∪ Pklasa
∪...
∪ Pklasa
= P , gdzie
1
2
k klasar
r=
1
1 1 1 2 2 2
n n n
{ x1 , x2,...,
xm
1}
× { x1
, x2
,..., xm2}
× ...{ x1
, x2
,..., xmn}
{ klasar
P
r
=
×
}
(6-20)
Przyjmujemy, Ŝe wartość r=1 (gdzie r=1,2,…,k i k jest liczbą klas).
2) Dla ustalonej wartości r dzielimy zbiór P na dwa zbiory: zbiór elementów POS
klasyfikowanych jako klasa r i zbiór pozostałych elementów (NEG).
POS =
P klasar
NEG = P /
(6-21)
3) Wszystkie wartości wyliczeniowe z przestrzeni n-wymiarowej, które przyjmują
dane uczące, kodujemy jako geny (przyjmujące wartość 0 lub 1) na kolejnej pozycji w
P klasar

chromosomie - począwszy od wartości z pierwszego wymiaru, a skończywszy na
wartościach z n-tego wymiaru (wzór 6-22).
1 1 1 2 2 2 n n n
chrom= x , x2,...,
xm
1,
x1
, x2
,..., xm2,......
x1
, x2
,..., x
(6-22)
1 mn
Zapisanie wartości 1 w genie na danej pozycji chromosomu, do której przypisana jest
wartość z atrybutu
postaci:
113
t
xs
oznacza zakodowanie reguły jeŜeli-to (zwanej kompleksem)
„JeŜeli badany obiekt przyjmuje dla t-tego atrybutu wartość
t
x
s
, to jest on klasy r.”
MoŜliwe jest teŜ zakodowanie w chromosomie więcej niŜ jednej wartości genu 1. JeŜeli
geny te występuję w jednym atrybucie, to pomiędzy nimi w regule jeŜeli-to (nadal
nazywanej kompleksem) wstawiany jest operator logiczny OR, a jeŜeli geny występują
w róŜnych atrybutach – AND.
Przykład 6-3
Niech będzie zakodowanych w chromosomie 6 genów: x ∈ 0,1)
, x ∈ 1,2)
, x ∈ 2, 3 ,
y ∈ 10,20) , y ∈ 20,25)
, ∈ 25, 30
0 ,3 × 10,30 .
y będących wynikiem dyskretyzacji przestrzeni:
Chromosom o zapisie genów 101010 oznacza regułę jeŜeli-to:
„JeŜeli nowy, badany obiekt opisany przez (x,y) spełnia warunki takie, Ŝe
x ∈ 0,1)
∨ x∈
2,3 ∧ y ∈ 20,25 , to badany obiekt jest badanej klasy r (gdyŜ naleŜy do
( ) )
zbioru POS).”
POS
NEG
⎛
⎞
WPOS
∑Cl( Posi
) + W ⎜
NEG
NEG − Cl( Neg
j
) ⎟
∑
i= 1
i
f chrom
⎝
= 1
( ) =
⎠
, gdzie
W POS + W NEG
+
W
POS
∈R ,
POS
NEG
+
W
NEG
∈R - wagi określające istotność poprawnej klasyfikacji
chrom – binarna reprezentacja chromosomu
POS ∈ℵ, NEG ∈ℵ - liczność zbiorów POS i NEG
Cl(Pos i )= 1 - gdy i-ty element zbioru POS jest klasyfikowany
{ 0 - gdy i-ty element zbioru POS nie jest klasyfikowany
POS
∑
( )
Cl Pos i
- liczba klasyfikowanych elementów zbioru POS
i=
1
Cl(Neg j ) 1 - gdy j-ty element zbioru NEG jest klasyfikowany
{
= 0 - gdy j-ty element zbioru NEG nie jest klasyfikowany
NEG
∑
j = 1
Cl
( )
Neg j
- liczba klasyfikowanych elementów zbioru NEG
(6-23)
Algorytm genetyczny ma na celu takie dobranie zestawu wartości 1, Ŝeby opisywały
one moŜliwie duŜo elementów zbioru POS i moŜliwie mało za zbioru NEG. Najlepszym

ozwiązaniem jest znalezienie przez algorytm genetyczny takiego prawa, które
klasyfikuje jako klasę r wszystkie dane uczące ze zbioru POS i Ŝadnych danych ze
zbioru NEG. Zadanie to zakodowane jest jako próba maksymalizacji (na tyle na ile
moŜe zrealizować zadanie optymalizacji algorytm genetyczny, co było opisane w
rozdziale 3) funkcji przystosowania danej wzorem 6-23.
114
Określamy parametry pracy algorytmu genetycznego:
a) prawdopodobieństwo mutacji: 1 na tworzony chromosom
b) prawdopodobieństwo krzyŜowania jednopunktowego: 100%
c) maksymalna liczba generacji: 200
d) liczba osobników w generacji: 30
e) selekcja ruletkowa
f) prawdopodobieństwo zostania rodzicem (wg wzoru 3-1).
Wykonane oprogramowanie dopuszcza uŜycie jeszcze jednej funkcji przystosowania,
która moŜe jednak przyjąć wartość zero i w takim przypadku chromosom uznany jest za
martwy i odbywa się jego kolejne generowanie jak w populacji startowej. W razie
takiego losowania przystosowanie moŜe nadal wynosić zero, więc ustala się jako
dodatkowy parametr pracy algorytmu genetycznego liczbę takich prób „oŜywienia”
chromosomu. Działanie algorytmu z taką funkcją okazało się gorsze niŜ z podaną
wzorem 6-23 i dlatego nie będzie szerzej omawiane w pracy.
Ustalamy wartości uzyskania generacji startowej algorytmu:
a) prawdopodobieństwo wylosowania jedynki w genie: 50%
b) ile do generacji startowej wprowadzić danych uczących tzw. hipotez ze zbioru
POS (ilościowo lub procentowo): 0 - co oznacza brak hipotez
Uruchamiamy algorytm genetyczny z zadanymi parametrami i uzyskujemy z niego
najlepiej przystosowanego osobnika, który koduje w swoich genach prawo jeŜeli-to.
Wszelkie elementy ze zbioru POS, które są klasyfikowane uzyskanym prawem
(kompleksem), usuwane są ze zbioru POS i algorytm genetyczny uruchamiany jest
ponownie. Tworząc kolejny kompleks, który jest zbiorem wartości atrybutów
wyliczeniowych połączonych ze sobą operatorem logicznym AND, dodajemy go do
poprzedniego z uŜyciem operatora logicznego OR tworząc tzw. sympleks. Powtarzanie

algorytmu genetycznego trwa tak długo, aŜ zbiór POS będzie pusty i uzyskamy
sympleks, który potrafi poprawnie klasyfikować wszystkie dane uczące klasy r.
4) JeŜeli r=k, to KONIEC – uzyskano k sympleksów klasyfikujących dane uczące.
JeŜeli r

NaleŜy teŜ mieć świadomość, Ŝe dla kaŜdej klasy wyodrębniane są zbiory POS i
NEG i na nich pracuje algorytm genetyczny. Tak więc moŜe dojść do sytuacji, Ŝe
skonstruowane przez algorytm genetyczny reguły opisane są na przedziałach
nachodzących na siebie, a nie rozłącznych jak w przypadku przetwarzanych przez
drzewo decyzyjne. Drzewo decyzyjne dzięki rozgałęzieniom poszczególnych gałęzi
drzewa tworzy rozłączne obszary przyporządkowanych im reguł jeŜeli-to dla całego
zbioru uczącego, poprzez wybieranie do węzłów drzewa atrybutów niosących najwięcej
informacji. Tymczasem zaproponowany algorytm genetyczny dla jednej z klas moŜe
uznać istotność jednego z atrybutów, a dla innej – innego. Zwłaszcza w obszarach,
gdzie brak jest danych uczących i w których człowiek moŜe uogólniać uzyskane reguły,
moŜe dojść do sytuacji nakładania się na siebie obszarów z przypisanymi im regułami
wykonującymi klasyfikację do róŜnych klas. W takiej sytuacji, Ŝeby wyznaczyć klasę,
do której naleŜy badany obiekt naleŜy posłuŜyć się pojęciem gęstości: im mniejszy
obszar, którego dotyczy reguła i im więcej w nim przykładowych danych uczących tym
klasyfikacja jest pewniejsza (wzór 6-24).
POS
∑
i=
1
x
(6-24)
POS
∑Clkompleks( Posi
)
iloczyn długości przedziałów budujących dyskretne wartości x n
i=
1
ρ ( kompleks)
=
1
2
n
xkompleks
⋅ xkompleks
⋅...
⋅ xkompleks
( ) - liczba klasyfikowanych przez kompleks danych ze
zbioru POS
2
n
⋅ xkompleks
⋅...
⋅ xkompleks
- n-wymiarowa objętość kompleksu jako
Cl kompleks Pos i
1
kompleks
116
6.3.6. Sieci Pedrycza
Podobnie jak opisany w poprzednim podrozdziale algorytm genetyczny, tak i
sieć neuronowa Pedrycza (opisana w podrozdziale 4.4) opiera swój proces uczenia się
(a przez to wbudowywania reguł jeŜeli-to w swoją strukturę) o rozłączne zbiory POS i
NEG (wzór 6-21) wyodrębnione dla danej klasy r (wzór 6-20). Proces uczenia z
nadzorem takiej sieci oparty jest na zmodyfikowanym algorytmie wstecznej propagacji
(wzór 4-29).
Proces uczenia r sieci jednowyjściowych jest mniej złoŜony obliczeniowo niŜ
próba uczenia jednej sieci r-wyjściowej (m.in. ze względu na modyfikowanie wag
neuronów po jednorazowej prezentacji danych uczących lub po prezentacji epoki, czyli

wszystkich danych uczących) i z tego powodu zbiór danych uczących r-krotnie zostanie
podzielony na zbiory POS i NEG.
Dla analizowanego zbioru 240 danych uczących przyjęto [75] inną metodę
dyskretyzacji. KaŜda z danych X,Y,Z opisujących stęŜanie gazów w metodzie IEC (wzór
6-2), podzielona została na 4 rozłączne przedziały o wartościach (tabela 6-1) jak
podczas klasyfikacji metodą kodu IEC, tj. 〈0, 0.1), 〈0.1, 1), 〈1, 3〉, większa niŜ 3.
Kodowanie współrzędnych XYZ dla danej pomiarowej po dyskretyzacji wykonywane
jest na 12-u wartościach binarnych. Tak więc liczba neuronów wejściowych sieci
Pedrycza wynosi 24. Wartości wag niech będą binarne, wartość współczynnika
nauczania (4-29) niech wynosi 0,9. Czas nauczania niech wynosi od 100 do 150 epok,
obcięcie zbędnych połączeń (poprzez wyzerowanie wag) – co 10 epok. Wyniki [75]
uzyskane tą metodą prezentuje tabela 6-23.
Klasa stanu technicznego
Bez uszkodzeń
Wyładowania niezupełne o małej energii
Wyładowania niezupełne o duŜej energii
Wyładowania zupełne o małej energii
Wyładowania zupełne o duŜej energii
Przegrzanie o temperaturę mniejszą niŜ 150 0 C
Przegrzanie o temperaturę (150 0 C, 300 0 C〉
Przegrzanie o temperaturę (300 0 C, 700 0 C〉
Przegrzanie o temperaturę większą niŜ 700 0 C
Zapis prawa
xxxxxxx1x1xx ∨ xx0x0xx01xxx ∨
0xxxxx1xx1xx ∨ 1xxxxx1xxxx1 ∨
x00x0xxxxx1x ∨ x1xxxx1xxxxx ∨
x0xxxx0xx1xx ∨ x0xxxxx1xxx1
xx0xx1xxxx1x ∨ x0xx1xxxx1xx
xxxxx1xxx1xx ∨ xxxx1xxxx1xx
x1xxx1xxx0x0
00xxx1xx0xxx ∨ xxx1x1xxxxxx ∨
0xxxx1xxxxx1
1xxxx1xx00x0
x00xxx1xx1xx
1xxxxx1xxxxx ∨ xxxxxxx1xxx0 ∨
xxxxxxx11xxx
1xxx0xxxxxx1 ∨ x1xxxx1xxxx1 ∨
xxxxx1xx1xxx ∨ xx1xxx0xxx0x ∨
x1xxx1xxx1xx
Niezidentyfikowane uszkodzenie
xxxxxxxxxx1x ∨ xxxxxx1xx0xx ∨
1xxxxxx0xxxx ∨ xxx1xx1xxxxx ∨
1xxxxxxxx1xx ∨ xxxxxxx10xxx ∨
xxxx1xxxxxxx ∨ xxxxxx00xxx0
Tabela 6-23. Wyniki uczenia sieci jednowyjściowych Pedrycza, gdzie 1 – oznacza, Ŝe wejście
musi mieć wartość 1, 0 – Ŝe wejście musi mieć wartość 0, x – dowolna wartość, Ŝeby zaszła
dana klasyfikacja; pomiędzy podanymi symbolami zachodzi logiczna zaleŜność AND.
117
JeŜeli Χ∈ 0.1 ∧ Ζ > 3
∨ Χ∈ 3
∨ Υ∈

118
Uzyskana w postaci zbudowanych reguł jeŜeli-to wiedza odkodowana ze struktury sieci
Pedrycza umoŜliwia dokonanie klasyfikacji przykładowych 240-u danych
pomiarowych.
Rzeczywista diagnoza
Liczba diagnoz
poprawnych/błędnych/
niejednoznacznych
Bez uszkodzeń 13/0/32
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 1/0/5
Wyładowania niezupełne o małej energii 0/0/11
Wyładowania zupełne o duŜej energii 6/0/15
Wyładowania zupełne o małej energii 0/0/3
Przegrzanie o temperaturę < 150°C 0/0/2
Przegrzanie o temperaturę 150°C - 300°C 2/0/1
Przegrzanie o temperaturę 300°C - 700°C 4/31/31
Przegrzanie o temperaturę > 700°C 9/0/74
Tabela 6-25 Zestawienie diagnoz stanu technicznego wg struktur sieci Perdycza (pominięto klasyfikację
do klasy „niezidentyfikowane uszkodzenie”, gdyŜ występowała ona w niemalŜe 100% przypadków, co
nie wnosi znaczącej wiedzy do rozwiązywanego zadania)
Wadą zastosowanej diagnostyki jest fakt stosunkowo często uzyskiwanej
niejednoznacznej klasyfikacji danych pomiarowych, gdy jeden komplet danych
pomiarowych był klasyfikowany do kilku klas stanu technicznego (tabela 6-25). Fakt
ten wynika z zastosowanego algorytmu uczenia kilku sieci o jednym sygnale
wyjściowym, a nie jednej sieci generującej kilka sygnałów na wyjściach. Pomimo, Ŝe w
34 strukturach sieci (tabela 6-23) zapisano informacje o 48 rozłącznych obszarach
przestrzeni danych, w których moŜliwa jest ich klasyfikacja, to niejednoznaczność
udzielanej odpowiedzi wydaje się być znaczącym utrudnieniem w praktycznym
zastosowaniu tej metody.

119
7. Genetyczny wybór reguł rozmytych na przykładzie wspomagania
diagnostyki transformatora
7.1. Postawienie problemu
Zaproponowane w rozdziale 5 algorytmy dotyczące generowania reguł jeŜeli-to i
wykonywania nimi klasyfikacji w przestrzeniach n-wymiarowych dopasowane zostaną
do 3-wymiarowej przestrzeni danych XYZ. W przestrzeni tej zostaną umieszczone
poprawnie (tj. bez wątpliwości lub potwierdzone oględzinami transformatora)
sklasyfikowane przez człowieka-eksperta wyniki pomiarów stęŜeń gazów palnych
rozpuszczonych w oleju transformatorowym uzyskane metodą chromatografii gazowej
– DGA (opisanej w rozdziale 6.2). Jako wartości klasy uŜyte zostaną wartości
charakterystyczne dla podstawowej metody diagnostycznej – metody kodu IEC (tabela
6-2 i rysunek 6-3). Do konwersji wyników DGA w 3-wymiarową przestrzeń XYZ
zostaną uŜyte wzory charakterystyczne dla metody kodu IEC (opisane wzorem 6-2).
Stosując algorytmy opisane w rozdziale 5, ale dostosowane do przestrzeni 3-
wymiarowej utworzone zostaną reguły klasyfikujące i uwzględniające wiedzę
człowieka-eksperta (poprzez diagnozy wykonane przez niego). Następnie liczba tychŜe
reguł zostanie zredukowana algorytmem genetycznym opisanym w rozdziale 5.3 i
dostosowanym do działania w przestrzeni 3-wymiarowej. Dopiero istotna redukcja
liczby reguł moŜe ułatwić, a nawet umoŜliwić człowiekowi fizyczną interpretację ich
znaczenia.
Praktyczne zastosowanie algorytmów opisanych w rozdziale 5 dla wykonania
diagnostyki stanu technicznego transformatora nie tylko umoŜliwi rozwiązanie
praktycznego problemu, ale równieŜ umoŜliwi stworzenie prototypu praktycznego
narzędzia do wykonywania diagnoz w oparciu o wyniki DGA – systemu Trafo2000
(opisanego w rozdziale 8).

120
7.2. Przygotowanie zbioru danych uczących
Na potrzeby tej pracy uzyskano wyniki 444 pomiarów DGA dla 27-u
transformatorów sieciowych 250MVA. Pomiary te obejmują 10 atrybutów - stęŜeń
gazów takich jak: H 2 - wodór, CH 4 - metan, C 2 H 2 - acetylen, C 2 H 4 - etylen, C 2 H 6 -
etan, CO, CO2, C3H8, C3H6, n-C4H10 oraz dodatkowo datę wykonania pomiaru i
diagnozę postawioną przez człowieka-eksperta (rysunek 7-1).
Rysunek 7-1. Uzyskiwanie zbioru danych pomiarowych
Przyjęto istnienie dziewięciu klas (wg kodu IEC), do których moŜe być
sklasyfikowany dany pomiar: Bez uszkodzeń, Wyładowania niezupełne o małej energii,
Wyładowania niezupełne o duŜej energii, Wyładowania zupełne o małej energii,
Wyładowania zupełne o duŜej energii, Przegrzanie poniŜej 150 0 C, Przegrzanie powyŜej
150 0 C i poniŜej 300 0 C, Przegrzanie powyŜej 300 0 C i poniŜej 700 0 C, Przegrzanie
powyŜej 700 0 C. Do dziewięciu klas opisujących stan techniczny wg kodu IEC została
dodana jeszcze jedna o nazwie „Nieznany”. Wartość taka oznacza, Ŝe dla danego
pomiaru:
- człowiek-ekspert podejrzewa początki rozwijającego się uszkodzenia, ale nie moŜe
dokładnie stwierdzić jakiego, gdyŜ stęŜenia gazów są jeszcze zbyt małymi
wartościami;
- transformator jest po operacji odgazowania oleju i stosunki stęŜeń mogą być
mylące;
- człowiek-ekspert uznaje, Ŝe na wyniki DGA ma wpływ kilka rodzajów uszkodzeń.

Do przekształcenia wyników posiadanych pomiarów w 3-wymiarową przestrzeń
danych, na której działa metoda kodu IEC – naleŜy uwzględnić jedynie 5 gazów (wzór
7-1 – uprzednio 6-2).
121
x = C H
C H
2 2
2 4
, y = CH H
2
4
, z = C H
C H
2 4
2 6
. (7-1)
Nie wszystkie dane posiadają kompletne wyniki pomiarów - ze względów
fizyko-chemicznych nie zawsze udaje się otrzymać poŜądany wynik stęŜenia gazu w
badanej w chromatografie mieszance. Niektóre pomiary nie dadzą się konwertować w
przestrzeń XYZ zgodnie ze wzorem 7-1, gdy przynajmniej jedno ze stęŜeń C 2 H 4 , H 2 ,
C 2 H 6 przyjmuje wartość 0.
Ze zbioru 444 danych pomiarowych, 312 danych jest sklasyfikowanych w
sposób pewny (dane nie naleŜą do klasy "Nieznany"), a w tym zbiorze istnieje 257
danych pomiarowych, które moŜna umiejscowić w przestrzeni XYZ. Zbiór poprawnie
sklasyfikowanych i przekonwertowanych danych znajduje się w przestrzeni:
〈0; 3,214286〉 × 〈0,07361456; 104,1667〉 × 〈0,07058824; 12,7619〉
i prezentowany jest na rysunku 7-2.
Rysunek 7-2. Zbiór danych pomiarowych w przestrzeni 3-wymiarowej.
Na rysunku 7-2 moŜna zauwaŜyć, Ŝe dane o duŜych wartościach y są nieliczne. Z tego
powodu zbiór danych został podzielony na dwa podzbiory:
- dane, dla których wartość y 12,76.
- Pierwszy ze zbiorów umieszczony jest w przestrzeni:

122
- 〈0; 3,214286〉 × 〈0,07361456; 12,55556〉 × 〈0,07058824; 12,7619〉
- a drugi w przestrzeni:
- 〈0; 0,007633588〉 × 〈13,16667; 104,1667〉 × 〈1,423246; 8,3125〉.
Drugi z tych zbiorów zawiera niewielką liczbą danych pomiarowych: 17, a pierwszy z
nich: 240. Drugi ze zbiorów zawiera głównie wyniki pomiarów dotyczących jednego
transformatora i wyniki te zostaną odrzucone jako szczególny przypadek w zbiorze
danych.
Rysunek 7-3. Zbiór 240-u danych uczących w przestrzeni 3-wymiarowej
Po tych modyfikacjach uzyskano zbiór 240 pomiarów (rysunek 7-3), który od tej
chwili jest traktowany jako zbiór przykładów uczących D i umieszczony w bazie faktów
systemu Trafo2000 (rozdział 8). Zbiór ten jest dobrze określony – jeŜeli dwa, róŜne
pomiary mają te same wartości x, y, x, to są tej samej klasy.
7.3. Generowanie reguł
Na podstawie informacji zawartych w zbiorze uczącym D określić naleŜy rozmyte
reguły jeŜeli-to, które potrafią poprawnie sklasyfikować wszystkie dane uczące. Celem
zastosowania algorytmów je generujących (zaprezentowanych w rozdziale 5)
współrzędne (x, y, z) opisujące dany transformator przekształca się, aby naleŜały do
przestrzeni będącej sześcianem jednostkowym (adaptacja wzoru 5-3). W celu konwersji
danych do przestrzeni 〈0,1〉×〈0,1〉×〈0,1〉 stosuje się wzory (7-2), (7-3) i (7-4).

123
∧
nowy x
xi
=
i ∈ 1,
N max −
∧
nowy y
yi
=
i ∈ 1,
N max −
∧
nowy z
zi
=
i ∈ 1,
N max −
i
− min{ xi}
{ x } min{ x }
i
i
− min{ yi}
{ y } min{ y }
i
i
− min{ zi}
{ z } min{ z }
i
i
i
i
(7-2)
(7-3)
(7-4)
gdzie N jest liczbą obiektów uczących,
min{x i } = min{x i : i=1,2, ...,N}, min{y i }=min{y i : i=1,2, ...,N}, min{z i }=min{z i : i=1,2, ...,N},
max{x i }=max{x i : i=1,2, ...,N}, max{y i }=max{y i : i=1,2, ...,N}, max{z i }=max{z i : i=1,2, ...,N}
Uzyskany z powyŜszej konwersji sześcian jednostkowy (zbiór danych uczących
D’ zaadaptowany do przestrzeni 3-wymiarowej wg pierwotnego wzoru 5-3) jest
dzielony na podobszary rozmyte
A A × A
K
iX
× wyznaczone (adaptacja wzoru 5-4) przez
K
jY
trójkątne funkcje przynaleŜności (rysunek 5-1 i 7-4) dane wzorami 7-5, 7-6, 7-7.
µ K iX(x) * = max { 1 - | x - a K i | / b K , 0 } gdzie i = 1, ..., K (7-5)
µ K jY(y) = max { 1 - | y - a K j | / b K , 0 } gdzie j = 1, ..., K (7-6)
µ K kZ(z) = max { 1 - |z - a K k | / b K , 0 } gdzie k = 1, ..., K (7-7)
K
kZ
gdzie a K i = (i - 1) / (K - 1), a K j = (j - 1) / (K - 1), a K k = (k - 1) / (K - 1), b K = 1 / (K - 1)
dla i, j, k = (1, 2,..., K) i K jest numerem podziału.
* Funkcje przynaleŜności określone są tym samym wzorem tylko kaŜda z nich na innym wymiarze. W
celu lepszego ich opisania są one indeksowane poprzez X, Y i Z dla zaznaczenia wymiaru, na którym
wykonują odwzorowanie.

124
7 7 7
Rysunek 7-4. Podobszar rozmyty A
6 X
× A5
Y
× A w przestrzeni trójwymiarowej
4Z
wyznaczony przez trójkątne funkcje przynaleŜności
7
7
µ
6 X
: 0,1 → R , µ
5Y
: 0,1 → R ,
µ : 0,1 → R (wykresy tych funkcji są narysowane w prezentowanej przestrzeni w
7
4Z
sposób umowny, z powodu braku moŜliwości zaznaczenia na rysunku kolejnych
wymiarów).
Do kaŜdego podobszaru
A A × A
K
iX
× przypisana jest reguła rozmyta jeŜeli-to R K ijk
K
jY
K
kZ
słuŜąca do klasyfikacji danych, która brzmi:
"JeŜeli nowy obiekt Q=(x, y, z) naleŜy do danego podobszaru
A × A × A
K
iX
K
jY
K
kZ
(gdzie i,j,k∈〈1,2,...,K - liczba podziałów〉), to jest on klasy C K ijk z pewnością
µ K iX(x) ⋅ µ K jY(y) ⋅ µ K kZ(z) ⋅ CF K ijk ".
gdzie klasa C K ijk jest klasą ze zbioru wszystkich klas CT, co zapisujemy
C K ijk ∈ CT (dla T=1, 2, ...,M i M - liczba klas) i CF K ijk ∈R + ∪{0}.
Aby określić regułę R K ijk (gdzie i, j, k = 1, ..., K i K jest numerem podziału) naleŜy
zastosować algorytm 7-1 (adaptacja algorytmu 5-1):

125
Algorytm 7-1: Tworzenie reguły R K ijk
Krok 1:
Dla kaŜdej klasy CT 0 (gdzie T 0 = 1, ..., M i M jest liczbą klas) naleŜy
wyznaczyć β CT0
jako sumę zgodności wszystkich elementów uczących
X p = (x, y, z) (gdzie p = 1,2, ...N i N - liczba elementów uczących)
naleŜących do klasy CT 0 do funkcji przynaleŜności µ iX , µ jY , µ kZ
wyznaczających regułę R K ijk:
β CT0
=
N
∑
p=
1
X = ( x,
y,
z)
∈CT
p
K K K
µ ( x)
⋅ µ ( y)
⋅ µ ( z)
(7-8)
iX
0
jY
kZ
Krok 2:
NaleŜy znaleźć taką klasę CT 1 , Ŝe:
β CT1
= max {β C1 , ..., β CM } (7-9)
JeŜeli β CT1
= 0 lub występują dwie lub więcej klas, dla których
wyznaczone wartości β CT0
przyjmują maksymalna wartość, to wtedy klasa
C K ijk = CT 1 nie jest definiowana i zaufanie CF K ijk do takiej reguły wynosi
0. Reguła, w którym klasa C K ijk nie jest definiowana i w którym zaufanie
CF K ijk = 0, nazywana jest regułą nieistotną. W pozostałych przypadkach
klasą C K ijk z reguły R K ijk jest klasa CT 1 .
Krok 3:
JeŜeli zaufanie CF K ijk nie zostało określone jako 0 w kroku 2, to wyznacza
się je wzorem 7-10:
K
CF ijk
βCT
− β
1
, gdzie β =
β
= M
∑
T = 1
CT
M
∑β
CT
T = 1
T≠T
1
M −1
(7-10)
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe wzór 7-10 będący adaptacją wzoru 5-7 do przestrzeni 3-
wymiarowej, a określający zaufanie CF K ijk do klasyfikacji spełnia dwa wymogi zgodne
z intuicją:
a) JeŜeli β CT1
> 0 i dla kaŜdej wartości T 0 ≠ T 1 β CT0
= 0, to oznacza Ŝe wszystkie
elementy (x, y, z) ze zbioru uczącego mogące dać wynik ze wzoru 7-8 większy
od zera naleŜą do jednej klasy CT 1 . Wtedy zaufanie CF K ijk = 1, czyli
klasyfikacja jest pewna.
b) JeŜeli dla kaŜdego T 0 wartości β CT0
niewiele się od siebie róŜnią, to CF K ijk ≈ 0,
czyli klasyfikacja nie jest pewna.
Realizację przedstawionej procedury naleŜy rozpocząć od podziału K=2. Po
wygenerowaniu zbioru S K reguł rozmytych jeŜeli-to dla zadanego podziału K, naleŜy
zwiększyć wartość K o jeden i powtórzyć algorytm. Powtarzanie algorytmu naleŜy

zakończyć, jeŜeli dla bieŜącego K wszystkie reguły R K ijk potrafią poprawnie
sklasyfikować wszystkie elementy (x, y, z) ze zbioru uczącego. Ostatni wykonany
podział ma oznaczenie K max .
126
PoniŜszy algorytm 7-2 umoŜliwia [42] klasyfikację dowolnego elementu (x 0 , y 0 ,
z 0 ) na podstawie zbioru reguł S K wygenerowanych dla zadanego K.
Algorytm 7-2: Klasyfikacja 3-wymiarowego obiektu (x 0 , y 0 , z 0 ) za pomocą reguł ze
zbioru S K wygenerowanych dla zadanego podziału K.
Krok 1:
Krok 2:
NaleŜy wyznaczyć α CT0
dla kaŜdej klasy CT 0 (gdzie T 0 = 1, ..., M i M
jest liczbą klas) wg zaleŜności:
α CT0
= max {µ K iX(x 0 ) ⋅ µ K jY(y 0 ) ⋅ µ K kZ(z 0 ) ⋅ CF K ijk} (7-11)
dla kaŜdego R K ijk ∈ S K .
NaleŜy wyznaczyć klasę CT 1 taką, Ŝe:
α CT1
= max {∝ C1 , ..., ∝ CM } (7-12)
Wynikiem tej procedury jest klasa CT 1 . JeŜeli dwie lub więcej klas
przyjmuje maksymalne wartości α CT0
we wzorze 7-11 lub wszystkie
wartości α CT0
są zerem, to element (x 0 , y 0 , z 0 ) nie jest klasyfikowany.
NaleŜy tu zwrócić uwagę (rysunek 5-2), Ŝe we wzorze 7-11 uŜyto do wyznaczania
wielkości α CT0
zaufania do klasyfikacji CF K ijk z reguły R K ijk. PoniewaŜ wartość owego
zaufania naleŜy do przedziału 〈0, 1〉, to iloczyn zaufania CF K ijk i wartości µ K iX(x) ⋅ µ
K
jY (y) ⋅ µ K jZ(z) moŜe ulec zmniejszeniu w stosunku do wartości µ K iX(x) ⋅ µ K jY(y) ⋅ µ
K
jZ (z). Dzięki temu wpływ reguły R K ijk z obszaru A K i×A K j×A K k moŜe ulec zmniejszeniu
na korzyść reguł dotyczących obszarów sąsiadujących z A K i×A K j×A K k (tj.:
A
K K
i' X
× Aj'
Y
×
A
K
k ' Z
dla i' = i-1, i, i+1; j' = j-1, j, j+1; k = k-1, k, k+1).
Reguły ze zbioru S Kmax moŜemy zastąpić regułami ze zbiorów wygenerowanych
poprzednio (tj. S 2 , S 3 , ..., S Kmax-1 ). Dzięki temu moŜliwa jest redukcja liczby reguł
niezbędnych do poprawnej klasyfikacji obiektów uczących. W tym celu wprowadza się
oznaczenie S = S 2 ∪ S 3 ∪ ... S Kmax zbioru wszystkich wygenerowanych reguł
rozmytych, a zbiór reguł wybranych do klasyfikacji poprzez A. Liczność zbioru S i A
spełnia warunek 5-13. Klasyfikacja nowego elementu odbywa się zgodnie z

algorytmem opisanym przy wzorze 7-11 przy czym dotyczy wszystkich reguł
naleŜących do S, czyli R K ijk ∈ S.
127
Rysunek 7-5. Zaznaczenie sześcianów wyznaczonych przez funkcje
przynaleŜności przypisanych do reguł klasyfikujących jeŜeli-to (znaczenie kolorów jak
na rysunku 7-11).
Przy próbie uŜycia do wykonania modułu systemu ekspertowego (w postaci
aplikacji Fuzzy3D.exe opisanej w rozdziale 8) 240 obiektów ze zbioru danych nie
moŜna uzyskać poprawnej klasyfikacji ich wszystkich nawet dla podziału K = 50
(rysunek 7-5). Dla tak wysokiej liczby podziałów K naleŜy wykonać dodatkowe analizy
zbioru danych w celu ograniczenia mocy zbioru S wszystkich wygenerowanych reguł.
7.4. Konwersja danych uczących
NiemoŜność wygenerowania reguł (rysunek 7-5) poprawnie klasyfikujących 240
obiektów uczących przedstawionych na rysunku 7-3 wynika z ich znacznego
zagęszczenia przy punkcie (0, 0, 0), co potwierdza histogram 3-wymiarowy
prezentowany na rysunku 7-12, a takŜe ze znacznego zagęszczenia w okolicach
płaszczyzny 0YZ, co potwierdza histogram wykonany dla zmiennej X z rysunku 7-11.
Oba wymienione obszary są decyzyjnie trudne i dlatego podczas generowania reguł
naleŜy poświęcić im szczególną uwagę – co moŜna zrealizować na dwa sposoby.
Pierwszy z nich polega na zmianie zasady generowania obszarów A K i×A K j×A K k

wyznaczanych przez funkcje µ K iX, µ K jY, µ K jZ(z), tak aby obszary te były drobniejsze w
obszarach decyzyjnie trudnych. Drugi sposób polega na konwersji przestrzeni będącej
sześcianem jednostkowym w inną przestrzeń, celem powiększenia obszarów decyzyjnie
trudnych (kosztem zmniejszenia obszarów, na których klasyfikacja generowanymi
regułami jest łatwa) i tym samym zmniejszeniu zagęszczenia danych uczących.
128
Pierwszą z tych metod niech będzie modyfikacją wzorów 7-5 – 7-7, która
polegać będzie na dwukrotnym zagęszczeniu reguł o indeksie od 1 do K-1 dla podziału
K. Zasięg reguły ostatniej i przedostatniej zostanie odpowiednio poszerzony, co dla
wymiaru x moŜna przedstawić wzorem 7-13. Metoda ta jednak w pewien sztuczny
sposób traktuje dane uczące dzieląc kaŜdy z wymiarów przestrzeni na odcinki:
〈0; (K-2)/(2K-2)) i 〈(K-2)/(2K-2); 1〉,
z których pierwszy wyznacza obszar o zwiększonym zagęszczeniu reguł, a w obszarze
drugim klasyfikacja odbywa się tylko za pomocą dwóch reguł (co moŜemy
zaobserwować na rysunku 7-7).
µ' K 2K −1
2K −1
iX(x) = max { 1 - | x - a | / b , 0 }
i
gdzie i = 1, ..., K-1 (7-13)
µ' K iX(x) =
⎧
2K −1
2K −1
⎪
max { 1 - | x - ai
| / b , 0 }
⎨
2( K −1)
2( K −1)
⎪ − x + dla
⎪⎩
K K
2( K −1)
2 − K
µ' K iX(x) = x + gdzie i = K
K K
dla
x ≥
K − 2
x < gdzie i = K −1
2( K −1)
K − 2
gdzie i = K −1
2( K −1)
gdzie a 2K-1 i = (i - 1) / (2K - 2), , b 2K-1 = 1 / (2K - 2) dla i, j, k = (1, 2,..., K),
K - numer podziału.

129
Rysunek 7-6. Podział przestrzeni jednowymiarowej (w tym przypadku odcinka
jednostkowego) przez K=5 trójkątnych funkcji przynaleŜności µ K → R na
podobszary rozmyte
K
A
i = 1,2,...
K
.
'
i= 1,2,...,
K
: 0, 1
Proponowana modyfikacja ma istotną wadę: wraz ze wzrostem wartości K
maleje umiejętność klasyfikowania punktów na odcinku 〈(K-2)/(2K-2); 1〉 (dla
przestrzeni jednowymiarowej). Dzieje się tak dlatego, Ŝe wraz ze wzrostem wartości K
rośnie długość tego odcinka. MoŜe więc dojść do sytuacji, Ŝe algorytm wyznaczania
reguł rozmytych na podstawie podziału przestrzeni danych uczących na podobszary nie
będzie skończony.
Z tego powodu zastosowana została druga metod polegająca na konwersji
sześcianu jednostkowego w sześcian jednostkowy, za pomocą funkcji g:〈0,1〉→〈0,1〉,
którą uŜywa się do konwersji na kaŜdym z wymiarów: X, Y i Z. Zaproponowano
sprawdzenie 6-ciu funkcji g:〈0,1〉→〈0,1〉 opisanych wzorami 7-14 – 7-19.
g 1 (x) = -1 ⋅ ⏐x-1⏐ N + 1, gdzie N ∈ 1,∞
) ⊂ R (7-14)
g 2 (x) = x N , gdzie N ∈ ( 0, 1 ⊂ R (7-15)
g 3 (x) =
⎛ N ⎞
sin⎜
π x ⎟ , gdzie N ∈ ( 0, 1 ⊂ R (7-16)
⎝ 2 ⎠
g 4 (x) = log N (x ⋅ (N-1) + 1), gdzie N ∈ 1,∞
) ⊂ R (7-17)
x−1
g 5 (x) = ( e − e ) ( e −1)
N
( x − x )
, gdzie N ∈ 1,∞
) ⊂ R (7-18)
2 ⎛ x
max min
+ xmin
⎞
g 6 (x) = arctg⎜
⎟ , gdzie N ∈ 0,∞) ⊂ R (7-19),
π ⎝ N ⎠
gdzie x min , x max to wymiary przestrzeni danych uczących określone wzorami 7-2 – 7-4.

130
PoniewaŜ funkcja g:〈0,1〉→〈0,1〉 zostanie uŜyta dla kaŜdego z wymiarów X, Y i Z, to
dodatkowo zostanie ona oznaczona indeksem X, Y lub Z odpowiednim dla danego
wymiaru. Z tego teŜ powodu parametr N oznaczony zostanie takim samym indeksem.
Wykresy funkcji g X :〈0,1〉→〈0,1〉 w zaleŜności od wartości N X przedstawia rysunek 7-8.
(a)
(b)
(c)
(d)

131
(e)
(f)
Rysunek 7-7. Wykresy funkcji g x :〈0,1〉→〈0,1〉.
W przypadku funkcji g 1 opisanej wzorem 7-14 odbywa się konwersja kaŜdego
wymiaru punktu pomiarowego (obiekt uczący w przestrzeni trójwymiarowej jest
prezentowany jako punkt o trzech współrzędnych) za pomocą wzorów 7-20 – 7-22.
g ( x)
= −1⋅
x −1
1 (7-20)
N X
1 X
+
g ( y)
= −1⋅
y −1
1 (7-21)
N Y
1 Y
+
N Z
g ( z)
= −1⋅
z −1
1 (7-22)
1 Z
+
Rysunek 7-8. Obiekty uczące w sześcianie jednostkowym po konwersji funkcjami
opisanymi wzorami 7-20 – 7-22 dla N X = 3, N Y = 3 i N Z = 4,5.
Po konwersji punktów uczących za pomocą wybranej funkcji g następuje
generowanie reguł uczących zgodnie na podstawie funkcji µ określonych wzorami 7-5,

7-6, 7-7, przy czym wartości x, y, z są przekonwertowane, co moŜemy zapisać w postaci
wzorów 7-23 – 7-25.
µ" K iX(x) = µ K iX(g X (x)) = max { 1 - | g X (x) - a K i | / b K , 0 } gdzie i = 1, ..., K (7-23)
µ" K jY(y) = µ K jY(g Y (y)) = max { 1 - | g Y (y) - a K j | / b K , 0 } gdzie j = 1, ..., K (7-24)
µ" K kZ(z) = µ K kZ(g Z (z)) = max { 1 - | g Z (z) - a K k | / b K , 0 } gdzie k = 1, ..., K (7-25)
gdzie a K i = (i - 1) / (K - 1), a K j = (j - 1) / (K - 1), a K k = (k - 1) / (K - 1), b K = 1 / (K - 1)
dla i, j, k = (1, 2,..., K) i K jest numerem podziału.
132
ZauwaŜyć moŜna, Ŝe proponowany sposób konwersji punktów uczących i
generowania na nich reguł uczących na podstawie funkcji µ określonych wzorami 7-5 –
7-7 sprowadza się (jeŜeli g jest odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym) do
generowania reguł uczących w przestrzeni przed konwersją na podstawie funkcji µ"
określonych wzorami 7-23 – 7-25 (rysunek 7-10) przy czym jest tańszy obliczeniowo.
Rysunek 7-9. Wykresy funkcji µ" K iX(x) dla funkcji transformującej
N X
g ( x)
= −1⋅
x −1
1 dla N X = 3 i K = 5.
1 X
+
Dzięki moŜliwości zastosowania kilku funkcji transformujących oraz ich
parametryzacji konwersję moŜna wykonać tak, aby moŜliwie zredukować liczbę
wykonywanych podziałów K max , dla której wygenerowane reguły potrafią poprawnie
klasyfikować wszystkie dane uczące. PoniewaŜ generowanie reguł odbywa się po
transformacji dobrze byłoby znaleźć cechę zbioru uczącego, której zmiana w wyniku
transformacji miałaby wpływ wartość K max .

133
Jednymi z waŜniejszych cech zbioru uczącego są odległości minimalne:
- odl’ - minimalna odległość pomiędzy punktami o róŜnych współrzędnych
- odl - minimalna odległość pomiędzy punktami róŜnych klas.
Tabela 7-1 zawiera zestawienia wartości odl oraz odl’ w zaleŜności od
zastosowanej funkcji konwertującej g oraz parametrów N x , N y , N z . Przyjęto, Ŝe
obliczenia zostają zakończone, jeŜeli osiągniemy podział K=50 i nie będzie moŜna
poprawnie klasyfikować wszystkich obiektów uczących za pomocą zbioru reguł S 50 . W
tym wypadku oznaczymy w tabeli 7-1, Ŝe K max > 50. Wartości odl oraz odl’
przedstawione są z dokładnością sześciu miejsc po przecinku.
N X N Y N Z K max odl' odl
1 1 1 >50 0,000116 0,006958
2 2 2 28 0,000231 0,013847
3 3 3 21 0,000346 0,020669
4 4 4 16 0,000460 0,027423
5 5 5 23 0,000575 0,029055
6 6 6 23 0,000514 0,022766
7 7 7 24 0,000187 0,019162
8 8 8 28 0,000103 0,016876
9 9 9 36 0,000087 0,015129
10 10 10 35 0,000042 0,012705
11 11 11 44 0,000022 0,009099
12 12 12 >50 0,000010 0,006653
Tabela 7-1. ZaleŜność wartości K max od funkcji konwertującej g 1 oraz parametrów N x ,
N y , N z - wstępne obliczenia.
Po wykonaniu wstępnych obliczeń dla funkcji konwertującej g 1 oraz parametrów
N x =N y =N z otrzymano dla N x =N y =N z =4 najmniejszą wartość K max =16. Analizując dane
z tabeli 7-1 moŜna dojść do wniosku, Ŝe wartość K max nie zaleŜy od wartości odl lub odl'
wprost. Wraz ze wzrostem wartości N x, N y, N z następował początkowo (do
N x =N y =N z =4) wzrost wartości odl i odl', a takŜe spadek wartości K max . Jednak dla
wartości N x =N y =N z =5, gdzie wartości odl i odl' były największe wartość K max wcale nie
była najniŜsza (zaburzenie proporcjonalności wprost pomiędzy K max , a odl i odl'
zaobserwować moŜna teŜ dla N x =N y =N z =9, a N x =N y =N z =10). Z tabeli tej widać, Ŝe
moŜliwe jest posłuŜenie się wartościami odl i odl' do znalezienia dość dobrych wartości
N x, N y, N z , jednak trzeba jeszcze poszukać lepszej transformacji w otoczeniu tak
wyznaczonych wartości. ZauwaŜmy teŜ, Ŝe posłuŜenie się wartością odl w celu

wyznaczenia moŜliwie małej wartości K max jest nieco lepsze niŜ posługiwanie się
wartością odl', co moŜemy zaobserwować porównując wartości odl i odl' dla
N x =N y =N z =4, N x =N y =N z =5, N x =N y =N z =6. Właściwości zbioru danych uczących
zostaną więc uzupełnione o wartości oczekiwane [29] i wariancje (oznaczone
odpowiednio E(X) i V(X) [54]) dla kaŜdej zmiennej x, y, z opisującej dane uczące
(rysunek 7-11 i tabela 7-2).
134
N X N Y N Z E(X); V(X) E(Y); V(Y) E(Z); V(Z) odl K max
1 1 1 0,060; 0,030 0,213; 0,050 0,313; 0,070 0,006958 >50
4 4 4 0,116; 0,070 0,476; 0,096 0,606; 0,109 0,027423 16
4 4 5 0,116; 0,070 0,476; 0,096 0,651; 0,107 0,027423 17
4 4 3 0,116; 0,070 0,476; 0,096 0,546; 0,109 0,027423 21
4 3 4 0,116; 0,070 0,414; 0,089 0,606; 0,109 0,020669 20
4 5 4 0,116; 0,070 0,526; 0,100 0,606; 0,109 0,025757 18
3 4 4 0,103; 0,061 0,476; 0,096 0,606; 0,109 0,027423 16
5 4 4 0,126; 0,077 0,476; 0,096 0,606; 0,109 0,027423 16
6 4 4 0,137; 0,083 0,476; 0,096 0,606; 0,109 0,027423 17
Tabela 7-2. ZaleŜność wartości K max dla funkcji konwertującej g 1 oraz parametrów N x ,
N y , N z od wartości oczekiwanej i wariancji oraz odl - kontynuacja obliczeń.
Tabela 7-2 pokazuje, Ŝe nie ma teŜ zaleŜności pomiędzy tymi wartościami, a
wartością K max . RównieŜ analiza histogramów nie przyniosła efektu w postaci
wyznaczenia jakiejś zaleŜności pomiędzy parametrami wykonywanej konwersji, a
wartością K max . PoniewaŜ histogramy przypominały histogramy dla rozkładu
wykładniczego lub normalnego, to na podstawie tej właściwości zostały
zaproponowane funkcje transformujące g 4 oraz g 5 .
Próba interpolacji wielomianem Lagrange'a wartości dwóch wymiarów
(przyjęto, Ŝe będą zanalizowane zaleŜności y od x, z od y i x od z) punktów
pomiarowych równieŜ nie przyniosła odpowiedzi na to pytanie – uzyskiwane
wielomiany około dwusetnego stopnia nie nadają się do dalszej analizy.
Zaobserwowano równieŜ duŜe odchylenia punktów pomiarowych od prostej
aproksymowanej średniokwadratowo. Z tego powodu zamiast aproksymacji i
interpolacji moŜna analizować wartości średnie na przedziale (rysunek 7-11).

135
Rysunek 7-10. Analiza właściwości zbioru uczącego - wartości średnie i histogramy
Rysunek 7-11. Analiza właściwości zbioru uczącego - histogramy dla klas, histogramy
trójwymiarowe, wartości oczekiwane i odchylania standardowe dla klas

136
W tabeli 7-2 moŜna zauwaŜyć, Ŝe wartość K max nie zaleŜy w sposób istotny od
wartości N X , co moŜna tłumaczyć zagęszczeniem punktów uczących w okolicy (dla
małych wartości x) płaszczyzny 0YZ. Aby potwierdzić, Ŝe tak jest w istocie wykonano
dodatkowe rysunki (rysunek 7-12) przedstawiające histogramy trójwymiarowe 1 .
PoniewaŜ sam histogram trójwymiarowy nie przedstawia informacji o tym ile punktów
danej klasy naleŜy do danego podobszaru prezentowanego w histogramie, to wykonano
jeszcze analizę histogramów dla zmiennych x, y, z dla poszczególnych klas.
Uzupełnieniem tej informacji jest graficzne przedstawienie w przestrzeni
trójwymiarowej wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego dla poszczególnych
klas - w formie krawędzi prostopadłościanu o środku w punkcie (E(X), E(Y), E(Z)) i
długości boków odpowiednio: 2 V ( Z),2
V ( Y ),2 V ( Z)
. (rysunek 7-12).
N X N Y N Z K max
4 4 4 16
4 4 5 17
4 4 3 21
4 3 4 20
4 5 4 18
3 4 4 16
5 4 4 16
3 3 4 20
3 3 5 17
3 4 5 17
3 5 4 18
3 5 5 23
3 3 3.5 20
3 3 4.5 15
3 4 3.5 21
3 4 4.5 18
Tabela 7-3. ZaleŜność wartości K max dla funkcji konwertującej g 1 od parametrów N x , N y ,
N z - kontynuacja poszukiwań minimalnej wartości K max .
Dla N X =3, N Y =3 i N Z =4,5 znaleziono (tabela 7-3) najmniejszą wartość K max =
15. Oczywiście wartość K max zaleŜy równieŜ od samej funkcji transformującej g i
dlatego poszukiwania wartości minimalnej K max przeprowadzono w przypadku
1 Rysunek ten uzyskano poprzez podział kaŜdego z wymiarów sześcianu jednostkowego na 10 odcinków
o tej samej długości. Następnie wyznaczono ile obiektów uczących naleŜy do kaŜdego z uzyskanych w
ten sposób 1000 małych sześcianów. Obszar zajmowany przez sześcian był następnie wypełniany w
całości dla sześcianu, do którego naleŜało najwięcej punktów uczących. W pozostałych przypadkach był
on wypełniany odpowiednio mniej w zaleŜności od ilości punktów uczących naleŜących do obszaru
zajmowanego przez sześcian.

pozostałych funkcji transformujących g opisanych wzorami 4.2 - 4.6, ale nie uzyskano
równie dobrych rezultatów (tabela 7-4).
Funkcja N X N Y N Z K max
g 2 (x) 0,5 0,5 0,5 27
g 2 (x) 0,6 0,6 0,6 30
g 2 (x) 0,4 0,4 0,4 27
g 3 (x) 1 1 1 34
g 3 (x) 0,5 0,5 0,5 24
g 3 (x) 0,4 0,4 0,4 34
g 4 (x) 10 10 10 24
g 4 (x) 100 100 100 27
g 4 (x) 20 20 20 23
g 5 (x) 2 2 2 20
g 5 (x) 3 3 3 18
g 5 (x) 4 4 4 21
g 6 (x) 1 1 1 36
g 6 (x) 2 2 2 23
g 6 (x) 3 3 3 30
g 6 (x) 0,8 0,8 0,8 44
Tabela 7-4. ZaleŜność wartości K max od funkcji konwertującej g i od parametrów N x , N y ,
N z - wybrane rezultaty poszukiwań minimalnej wartości K max .
137
Udało się tu wykazać, Ŝe konwersja 240 danych uczących za pomocą wybranych
odwzorowań mających na celu powiększenie obszarów danych trudnoseparowalnych,
kosztem obszarów, w których podjecie decyzji o stanie technicznym transformatora jest
łatwe, moŜe istotnie obniŜyć liczbę koniecznych do wykonania podziałów
proponowanych w algorytmie 7-1. Redukcja tej wartości znacząco obniŜa
czasochłonność dalszych obliczeń. Wobec proponowanego algorytmu 7-1 nie udało się
jednoznacznie wyznaczyć parametru opisującego zbiór danych uczących, którego
regulacja mogłaby z góry ustalić, czy nastąpi wzrost, czy spadek liczby koniecznych do
wykonania podziałów.
7.5. Regulacja rozmiaru przestrzeni danych
Do przeprowadzenia procesu tworzenia systemu ekspertowego nie zostanie
uŜyte 240 danych (obiektów) uczących, poniewaŜ część z nich potraktujemy jako dane
testowe. Z tego powodu zbiór 240 obiektów został podzielony na trzy rozłączne
podzbiory w sposób losowy. Po dwa z tych podzbiorów połączono otrzymując trzy pary

ozłącznych podzbiorów zbioru 240 obiektów o liczności odpowiednio 160 i 80
obiektów uczących. PoniewaŜ te ilości obiektów uczących są małe jak na próbkę
losową, to dla kaŜdej z trzech par przesunięto obiekty uczące (w sposób losowy) tak,
aby większy zbiór zawierał 70% obiektów zbioru wyjściowego (168 obiektów), a
mniejszy odpowiednio 30% (72 obiekty) i to tak, aby proporcję 7:3 zachować dla ilości
obiektów poszczególnych klas zawartych w zbiorach (tabela 7-5).
138
Lp. Nazwa klasy Liczba
obiektów
klasy (100%)
70%
całości
30%
całości
1 Bez uszkodzeń 45 31 14
2 Wyładowania niezupełne o małej energii 11 8 3
3 Wyładowania niezupełne o duŜej energii 6 4 2
4 Wyładowania zupełne o małej energii 3 2 1
5 Wyładowania zupełne o duŜej energii 21 15 6
6 Przegrzanie 150 0 C 2 2 0
7 Przegrzanie powyŜej 150 0 C i poniŜej 300 0 C 3 2 1
8 Przegrzanie powyŜej 300 0 C i poniŜej 700 0 C 66 46 20
9 Przegrzanie powyŜej 700 0 C 83 58 25
Razem 240 168 72
Tabela 7-5. Proporcjonalny (z uwzględnieniem liczności poszczególnych klas) podział
240 obiektów uczących na 70% obiektów uŜytych do tworzenia systemu ekspertowego
oraz 30% - do testowania
Zbiór 240 obiektów nazwijmy "240 danych uczących", a trzy pary utworzonych
w opisany powyŜej sposób zbiorów odpowiednio "Zbiór uczący 1" i "Zbiór testowy 1",
"Zbiór uczący 2" i "Zbiór testowy 2" oraz "Zbiór uczący 3" i "Zbiór testowy 3". Obiekty
uczące ze zbioru "240 danych uczących" naleŜą do przestrzeni P:
〈0; 3,214286〉 × 〈0,07361456; 12,55556〉 × 〈0,07058824; 12,7619〉
która została opisana w rozdziale 7-2. JeŜeli na tej samej przestrzeni opisane zostaną
zbiory uczące oraz testowe oraz do procesu wyznaczania reguł uczących na zbiorach
uczących zastosujemy funkcję g 1 ze współczynnikami N x = 3, N Y = 3 i N Z = 4,5
ustalonymi w poprzednim rozdziale, to otrzymamy dla poszczególnych zbiorów danych
następujące wartości K max - liczby podziałów niezbędnych do wykonania, aby wszystkie
punkty zbioru uczącego były poprawnie klasyfikowane przez reguły ze zbioru
(tabela 7-6):
Kmax
S

139
Nazwa zbioru
K max
"240 danych uczących" 15
"Zbiór uczący 1" 12
"Zbiór uczący 2" 13
"Zbiór uczący 3" 16
Tabela 7-6. Wartość K max dla poszczególnych zbiorów uczących w przestrzeni P
W tabeli 7-6 widać, Ŝe dla dwóch pierwszych zbiorów uczących wartość K max
jest mniejsza niŜ dla zbioru źródłowego, ale dla zbioru trzeciego jest na odwrót pomimo
tego, Ŝe jest to zbiór ilościowo mniejszy niŜ źródłowy. Powodem takiej sytuacji jest fakt
zastosowania podziału rozmytego. Ten niepoŜądany efekt moŜemy próbować
zniwelować, jeŜeli bliŜej przyjrzymy się definicjom funkcji µ" wyznaczających
przedziały rozmyte. Okazuje się, Ŝe obiekt uczący leŜący na jednym z krańców
przestrzeni jest klasyfikowany w sposób trudniejszy niŜ pozostałe obiekty (w danym
wymiarze jego klasyfikację wyznacza zawsze tylko jedna funkcja µ"). Powiększając w
niewielkim stopniu przestrzeń danych uczących moŜemy zmienić tę sytuację. Dla
drobnej zmiany przestrzeni P w przestrzeń P' polegającej na określeniu dolnej granicy
przestrzeni dla wymiaru Y jako wartości 0,06 otrzymujemy juŜ znaczące zmiany
wartości K max (tabela 7-7).
Nazwa zbioru
K max
"240 danych uczących" 15
"Zbiór uczący 1" 15
"Zbiór uczący 2" 16
"Zbiór uczący 3" 14
Tabela 7-7. Wartość K max dla poszczególnych zbiorów uczących w przestrzeni P'
Jak widać z tabeli 7-7 nastąpiło znaczne zmniejszenie wartości K max w
przestrzeni P':
〈0; 3,214286〉 × 〈0,06; 12,55556〉 × 〈0,07058824; 12,7619〉
ale tylko dla trzeciego zbioru uczącego - w przypadku dwóch pozostałych nastąpił efekt
odwrotny. Jednak po drobnej regulacji (zaokrąglenia) pozostałych granic przestrzeni
otrzymano przestrzeń P" wyznaczoną następująco:
〈-0,01; 3,22〉 × 〈0,06; 12,76〉 × 〈0,06; 12,77〉
dla której otrzymano wartości K max dla poszczególnych zbiorów uczących zebrane w
tabeli 7-8.

140
Nazwa zbioru
K max
"240 danych uczących" 15
"Zbiór uczący 1" 12
"Zbiór uczący 2" 13
"Zbiór uczący 3" 15
Tabela 7-8. Wartość K max dla poszczególnych zbiorów uczących w przestrzeni P'
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe tylko drobne regulacje granic przestrzeni nie wymagają
ponownego wyznaczania wartości N X , N Y , N Z . JeŜeli decydujemy się na znaczne zmiany
rozmiarów przestrzeni, to powinniśmy ponownie wyznaczyć parametry transformacji:
funkcję g oraz wartości N X , N Y , N Z .
Reasumując powinniśmy podczas wyznaczania przestrzeni uczącej kierować się
nieco zmodyfikowanymi wzorami 7-2 – 7-4, a mianowicie:
∧
nowy x
xi
=
i ∈ 1,
N max −
∧
nowy y
yi
=
i ∈ 1,
N max −
∧
nowy z
zi
=
i ∈ 1,
N max −
i
− min{ xi}
{ x } min{ x }
i
i
− min{ yi}
{ y } min{ y }
i
i
− min{ zi}
{ z } min{ z }
i
i
i
i
(7-26)
(7-27)
(7-28)
gdzie N jest liczbą obiektów uczących oraz
min’{x i }=min{x i : i=1,2, ...,N} - dx min , min{y i }=min{y i : i=1,2, ...,N} - dy min ,
min’{z i }=min{z i : i=1,2, ...,N} - dz min , max’{x i }=max{x i : i=1,2, ...,N} + dx max ,
max’{y i }=max{y i : i=1,2, ...,N} + dy max , max’{z i }=max{z i : i=1,2, ...,N} + dz max i
dx min , dy min , dz min , dx max , dy max , dz max , ∈ R + ∪{0}.

141
7.6. Parametryzacja algorytmu genetycznego
Narzędziem redukcji liczby reguł zapisanych w zbiorze reguł S (wzory 5-10 i 5-
11) i uzyskanych dla zbioru danych uczących o nazwie „Zbiór uczący 1” jest algorytm
genetyczny, który dąŜy do minimalizacji liczby reguł rozmytych uŜywanych do
klasyfikacji przy jednoczesnym zachowaniu poprawności wykonywanej klasyfikacji.
Aby osiągnąć ten cel, algorytm genetyczny usiłuje wyznaczyć maksimum funkcji
f (A) → R danej wzorem 5-19 za pomocą jednej z trzech opisanych uprzednio funkcji
przystosowania poprzez wzory 5-26, 5-33, 5-34. PoniewaŜ jednak wartość funkcji
przystosowania 5-26 niewiele mówi o jakości procesu uczenia, a nie zaobserwowano
zmiany jakości uzyskiwanych wyników podczas stosowania funkcji opisanej wzorem 5-
34, to do dalszych praktycznych obliczeń uŜywana była funkcja opisana wzorem 5-33.
Parametry a, b, c i m opisujące tę funkcję (wzór 5-33) nie miały istotnego wpływu na
jakość uzyskiwanych przez algorytm genetyczny wyników. Zupełnie bez znaczenia dla
podanego przykładu obliczeniowego okazały się parametry: oceniający istotność funkcji
kary c, czy skalującą potęgą funkcję przystosowania m. Parametry a i b miały o tyle
mierzalny wpływ, Ŝe określały odpowiednio: na ile zaleŜy nam na uzyskaniu poprawnej
klasyfikacji, a ile na redukcji liczby praw. Zmniejszenie proporcji pomiędzy nimi
poniŜej 20:1 skutkowało niekiedy istotniejszą redukcją liczby praw, ale kosztem
wykonywanej klasyfikacji, co dla systemu informatycznego nie powinno być
dopuszczalne. Ostatecznie po kilkudziesięciu przebiegach próbnych algorytmu
genetycznego ustalono, Ŝe dla wszelkich dalszych testów:
a = 20, b = 1, c = 0.1, m = 1.
W kaŜdym z uzyskanych w algorytmie genetycznym chromosomów reguła R K ijk
uzyskana z algorytmu 7-1 zapisana jest na r-tej pozycji chromosomu (locus) zgodnie ze
wzorem 7-30 (adaptacja wzoru 5-21).
2
⎧ K
= ⎪K
⎨
⎪∑ − 1
r
3
h +
⎩h=
2
( i −1) + K( j −1) + ( k −1)
+ 1
2
K ( i −1) + K( j −1) + ( k −1)
+ 1
Wartość genu na r-tej pozycji moŜe przyjąć 3 wartości:
dla
dla
K = 2
K > 2
0 - gdy reguła R K ijk jest nieistotna
1 - gdy reguła R K ijk naleŜy do zbioru B – jest uŜywana do klasyfikacji
2 - gdy reguła R K ijk nie naleŜy do zbioru B.
(7-29)

142
Łączna długość chromosomu uzyskanego dla K max = 12 (wg tabeli 7-8) wynosi (wzór 5-
12 i rysunek 8-46):
2 3 +3 3 +4 3 +5 3 +6 3 +7 3 +8 3 +9 3 +10 3 +11 3 +12 3 = 6083
z czego (rysunek 8-46) 2842 uzyskanych reguł jest nieistotnych. Wyraźnie z
powyŜszych obliczeń wynika istotność rozwaŜań przeprowadzonych w poprzednich
rozdziałach (rozdział 5-2, 7-4 i 7-5) o redukcji liczby podziałów K max niezbędnych do
uzyskania reguł poprawnie klasyfikujących dane uczące, gdyŜ juŜ dla K max = 15 (wzór
5-12) długość chromosomu wynosiłaby 14399.
Początkowo algorytm genetyczny wyznaczający maksimum funkcji f danej
wzorem 5-19 uruchamiany był dla krzyŜowania jednopunktowego, selekcji ruletkowej,
prawdopodobieństwa wylosowania jedynki w zerowej generacji wynoszącym 0,5 i dla
zachowywania najlepszego osobnika w następnej generacji. Dla prawdopodobieństwa
wykonania mutacji wynoszącego 0,001 i prawdopodobieństwa krzyŜowania
wynoszącego 1, dla liczności populacji wynoszącej 100, otrzymywano po 2000
generacji poprawną klasyfikację wszystkich 168 obiektów uczących, ale za pomocą
około 900 reguł.
Regulacja warunku zakończenia algorytmu tj. uzyskania satysfakcjonującej
liczby pokoleń nie wpływała na poprawę wykonania algorytmu. Po sprawdzeniu
wartości od 100 do 4000 ustalono tę wartość na 2000. Po jej przekroczeniu nie
obserwowano juŜ istotnej poprawy uzyskiwanego wyniku (najwyŜej drobne korekty).
Nieco lepsze wyniki zaczęto uzyskiwać po zmianie wartości
prawdopodobieństwa wylosowania jedynki w generacji zerowej (startowej). Algorytm
genetyczny realizował się szybciej dla mniejszej wartości tego parametru wynoszącej
od 0.1 do 0.2 i po 2000 pokoleń uzyskiwano około 500 reguł klasyfikujących wszystkie
dane uczące. Poprawiono więc przebieg algorytmu, ale nie jego proces rozwiązywania
zadania. Dlatego ostatecznie ustalono wartość tę na poziomie 0.1 – nie wpływa ona
istotnie na jakość uzyskanego rozwiązania.
Badania (tj. wykonane próbnie przebiegi algorytmu) nad licznością populacji
algorytmu genetycznego wykazały, Ŝe i ta wartość nie wpływa znacząco na jakość
uzyskiwanego rozwiązania. Dla liczności 50, 100, 200 rezultaty były podobne i
ostatecznie ustalono, Ŝe najwłaściwszą wartością będzie 50, co przynajmniej zmniejszy
czasochłonność obliczeń.

Oczywiście pracujący algorytm genetyczny celem zaproponowania najlepszego
wyniku po jego zakończeniu powinien ów wynik kopiować z pokolenia na pokolenie i
dlatego to właśnie ustawienie parametru jego pracy będzie uŜywane.
Regulacja parametru, który w sposób losowy miał zaburzać skłonność do
ujednolicania się populacji z powodu upodabniania się jej do najlepszego osobnika –
mutacja, równieŜ nie wpływała w sposób znaczący na poprawę uzyskiwanych
wyników. Ustalono więc, Ŝe zachodzić będzie w sposób sporadyczny to jest jeden raz
podczas budowy nowego chromosomu (czyli prawdopodobieństwo mutacji jednego
genu wynosi jeden dzielone przez długość chromosomu tu 1/6083 ≈ 0.0001643
rysunek 8-46).
Dopiero istotną poprawę jakości uzyskiwanych wyników uzyskano po
wprowadzeniu krzyŜowania wielopunktowego. Dla krzyŜowania 4-punktowego (przy
prawdopodobieństwie zajścia samego krzyŜowania wynoszącego 100%) po 2000
generacji uzyskano 165 reguł jeŜeli-to zdolnych klasyfikować poprawnie 167 ze 168
danych uczących. Doświadczalnie ustalono, Ŝe wykonywane będzie krzyŜowanie 50-
punktowe (m.in. ze względu na to, Ŝe długość chromosomu przekracza 6000).
Celem poprawy i tego rezultatu wykonano testowe przebiegi algorytmu dla
krzyŜowania proporcjonalnego. Wykonywano wtedy krzyŜowanie 12-punktowe (z
powodu pracy na chromosomie zapisującym prawa uzyskane z 12 podziałów) przy
czym na kaŜdym z odcinków chromosomu chS K (rysunek 5-11 i wzór 5-22)
prawdopodobieństwo wykonania krzyŜowania wynosiło 100%. Jednak i ta modyfikacja
nie poprawiła juŜ uzyskiwanych wyników po wprowadzeniu krzyŜowania
wielopunktowego.
Innym sposobem poprawy uzyskiwanego wyniku było zastosowanie selekcji
turniejową dla rozmiaru turnieju 2. Dla 40-punktowego krzyŜowania,
prawdopodobieństwa mutacji 0,0005 dla ilości osobników w generacji 200 dla
prawdopodobieństwa wylosowania jedynki w generacji startowej 0,2 otrzymano:
- po 2000 pokoleniach 94 reguły zdolne poprawnie klasyfikować 166 elementów
uczących (dla selekcji ruletkowej)
- po 400 pokoleniach 145 reguł zdolnych poprawnie klasyfikować wszystkie 168
danych uczących (dla selekcji turniejowej).
Pomimo zastosowania selekcji turniejowej nie udało się znacząco zredukować ilości
reguł niezbędnych do dokonania poprawnej klasyfikacji.
143

Po wyczerpaniu moŜliwości regulacji parametrów pracy algorytmu genetycznego i
uzyskiwaniu mało satysfakcjonujących wyników, gdyŜ zbyt wielka liczba reguł słuŜyła
do klasyfikacji wszystkich danych uczących, zdecydowano na wprowadzenie nowych
operatorów genetycznych do algorytmu (rozdział 5.3.7).
144
Operator mutacji „usunięcie jedynki” ma za zadanie usunąć z chromosomu
zapisaną wartość 1 i wymienić ją na 2, co odpowiada operacji usunięcia zapisanej w
danym genie reguły jeŜeli-to ze zbioru reguł A uwzględnianych przy klasyfikacji. Ma on
zrównowaŜyć działanie klasycznego operatora mutacji, który losowo zamienia
napotkane wartości 1 na 2 i 2 na 1, ale poniewaŜ w dobrze dostosowanych
chromosomach liczba jedynek jest znacznie mniejsza niŜ dwójek, to operator ten dla
pokoleń o wyŜszych numerach raczej przeszkadza w uzyskaniu lepszego rezultatu. Po
ustaleniu prawdopodobieństwa zajścia mutacji „usuwającej jedynkę” na poziomie 10
zmian w całym chromosomie podczas jego konstrukcji juŜ po 75 generacjach uzyskano
148 reguł potrafiących poprawnie klasyfikować 161 na 168 danych uczących. Niestety
aŜ do generacji 2000 nie udało się poprawić uzyskanego rezultatu, co sugeruje, Ŝe
przyjęte prawdopodobieństwo zadziałania tego operatora jest zbyt duŜe. Dla dwukrotnie
obniŜonego prawdopodobieństwa (zaistnienie takiej mutacji na poziomie 5 zmian w
chromosomie podczas jego tworzenia) uzyskano lepszy wynik, gdy zawarte w
chromosomie reguły w liczbie 135 potrafiły poprawnie sklasyfikować więcej danych
uczących niŜ uprzednio tj. 165 na 168 danych uczących. Zaproponowany operator miał
więc odczuwalny wpływ na generowane rezultaty. Najlepszym uzyskanym wynikiem z
uŜyciem jedynie tego operatora (bez dalszych tu wprowadzonych) był przebieg, gdzie
dla 40-punktowego krzyŜowania, prawdopodobieństwa klasycznej mutacji 0.0005, 200
osobników w generacji, prawdopodobieństwa wylosowania 1 w startowej generacji 0.2,
dla selekcji turniejowej dla rozmiaru turnieju 2, dla zachowania najlepszego osobnika,
po 2000 pokoleń otrzymano 83 reguły klasyfikujące poprawnie 167 obiektów uczących.
Nadal jednak nie jest to wynik satysfakcjonujący, gdyŜ rezultat ten uzyskano juŜ w 650
pokoleniu i nie uległ on jakiejkolwiek poprawie, aŜ do 2000 pokolenia.
Operator mutacji „inteligentne przesunięcie jedynki” ma na celu przeniesienie
prawa zapisanego w danej lokalizacji i uŜywanego do klasyfikacji (stąd mówimy o
przesunięciu jedynki, która to właśnie symbolizuje prawo uŜywane do klasyfikacji) do
obszaru praw w chromosomie uzyskanych z poprzedniego podziału (a więc nie działa
ten operator na prawach z podziału pierwszego, gdy K = 2) tak, aby obszar kodowany

przez nowe prawo uŜyte do klasyfikacji miał część wspólną z obszarem, który był
przypisany do prawa z pozycji chromosomu, z której właśnie została usunięta jedynka.
Dopiero zastosowanie tego operatora z prawdopodobieństwem wymuszającym jedną
taką zmianę w chromosomie podczas jego tworzenia pozwoliła na zredukowanie liczby
reguł uŜywanych do klasyfikacji do 50 istotnych reguł, ale nie moŜna było wymóc
wykonania nimi poprawnej klasyfikacji wszystkich danych uczących.
Z tego powodu uŜyto operatora mutacji „nieproporcjonalnego wstawienia
jedynki”. Operator ów ma za zadanie wstawić wartość 1 w gen znajdujący się we
fragmencie chromosomu, którego pozycje kodują reguły jeŜeli-to uzyskane z ostatniego
podziału K max . Operator ten ma działać w niewielkim stopniu i dlatego ustalono, Ŝe
będzie wykonywany nie częściej niŜ 1 raz na całym chromosomie podczas jego
tworzenia.
Po zastosowaniu nowych operatorów mutacji bardzo często uzyskiwany w 2000
pokoleniu wynik przebiegu algorytmu genetycznego kodował sobą mniej niŜ 50 praw
zdolnych do poprawnej klasyfikacji wszystkich 168 danych uczących. Za wyniki
najlepsze (tj. grupę ekspertów I opisaną w rozdziale 5.3.8) uznano te rezultaty, które
kodują sobą mniej niŜ 40 reguły jeŜeli-to potrafiące poprawnie zidentyfikować 167 lub
168 przykładowych danych uczących (rysunki 8-50, 8-55 i 7-12). Wyniki te tworzą
grupę I współpracujących ze sobą ekspertów (zgodnie ze wzorem 5-43), a prawa w
nich zawarte słuŜą człowiekowi do wyciągania własnych wniosków (rysunki 8-53 i 8-
54) m.in. o tym jak często grupa ma zapisane w sobie to samo prawo.
145
Rysunek 7-12. Analiza jakości uzyskanego eksperta: obszary decyzyjne

Prawo R(K = 3, i = 2, j = 1, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania zupełne o duŜej energii
z maksymalną pewnością 75.54 procent".
Prawo R(K = 3, i = 2, j = 2, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 49.91 procent".
Prawo R(K = 4, i = 2, j = 1, l = 1):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania niezupełne o duŜej energii
z maksymalną pewnością 76.54 procent".
Prawo R(K = 4, i = 2, j = 1, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania niezupełne o małej energii
z maksymalną pewnością 29.17 procent".
Prawo R(K = 4, i = 2, j = 3, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 83.11 procent".
Prawo R(K = 5, i = 1, j = 2, l = 5):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 95.31 procent".
Prawo R(K = 5, i = 1, j = 5, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 50.53 procent".
Prawo R(K = 5, i = 4, j = 1, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania zupełne o duŜej energii
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
Prawo R(K = 6, i = 2, j = 2, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 70.27 procent".
Prawo R(K = 6, i = 2, j = 3, l = 6):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 45.12 procent".
Prawo R(K = 7, i = 1, j = 4, l = 4):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 93.10 procent".
Prawo R(K = 7, i = 1, j = 7, l = 7):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
Prawo R(K = 7, i = 2, j = 4, l = 5):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 80.25 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 2, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 75.10 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 3, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 150°C i poni Ŝej 300°C
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 3, l = 6):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 66.11 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 6, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 83.59 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 6, l = 7):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 7, l = 4):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 99.35 procent".
Prawo R(K = 8, i = 1, j = 7, l = 5):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 300°C i poni Ŝej 700°C
z maksymalną pewnością 89.43 procent".
Prawo R(K = 8, i = 2, j = 1, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 35.79 procent".
Prawo R(K = 8, i = 2, j = 2, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania zupełne o małej energii
z maksymalną pewnością 66.53 procent".
Prawo R(K = 8, i = 2, j = 2, l = 4):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania zupełne o małej energii
z maksymalną pewnością 59.44 procent".
Prawo R(K = 8, i = 2, j = 2, l = 5):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie poniŜej 150°C
z maksymalną pewnością 57.55 procent".
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 1, l = 1):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania niezupełne o duŜej energii
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
146

147
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 1, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania niezupełne o małej energii
z maksymalną pewnością 47.09 procent".
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 1, l = 4):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Wyładowania niezupełne o małej energii
z maksymalną pewnością 98.05 procent".
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 4, l = 3):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 93.05 procent".
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 4, l = 8):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 80.63 procent".
Prawo R(K = 9, i = 1, j = 5, l = 9):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 90.83 procent".
Prawo R(K = 9, i = 7, j = 3, l = 8):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Przegrzanie powyŜej 700°C
z maksymalną pewnością 58.15 procent".
Prawo R(K = 11, i = 1, j = 7, l = 4):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 100.00 procent".
Prawo R(K = 11, i = 1, j = 9, l = 2):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 46.71 procent".
Prawo R(K = 12, i = 1, j = 3, l = 8):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 70.30 procent".
Prawo R(K = 12, i = 1, j = 6, l = 11):
"KaŜdy element (x,y,z) naleŜący do podprzestrzeni x x
zostanie zakwalifikowany jako Bez uszkodzeń
z maksymalną pewnością 58.05 procent".
Tabela 7-9. Zapis 35 praw klasyfikujących wszystkie 168 danych uczących
7.7. Porównanie technik generowania reguł
W pracy przedstawiono wiele róŜnorodnych technik generowania reguł
klasyfikujących oraz algorytmów redukcji ich liczby. Rozwiązanie problemu uzyskania
moŜliwie małej liczby reguł, z których to zapisu mógłby czerpać wiedzę człowiek, przy
jednoczesnym zachowaniu wysokiej jakości wykonywanej klasyfikacji
diagnozowanych pomiarów stanów stęŜeń gazów rozpuszczalnych w oleju
transformatorowym metoda chromatografii gazowej – DGA, zawsze nastręczało
trudność oszacowania, które z kryteriów jest istotniejsze. W związku z tym poniŜsza
tabela 7-16 stanowi zestawienie jakości omówionych tu metod. PoniewaŜ jednak
metody te stosują róŜne techniki zapisu reguł, to bezpośrednie porównanie liczby reguł
nie jest miarodajne. Dlatego porównano w niej nie liczbę reguł, a liczbę zawartych w
nich obszarów decyzyjnych, w które jeŜeli umieszczony zostanie punkt pomiarowy, to
podejmowana jest na nim diagnoza.
Dla kodu IEC wg tabel 6-1 i 6-3 oraz rysunku 6-3 moŜemy wyodrębnić 11
obszarów decyzyjnych (tabela 6-1 informuje, Ŝe kaŜda wartość kodu IEC oznacza

oddzielny odcinek na danym wymiarze, a tabela 6-3 mówi, Ŝe z tych odcinków złoŜono
11 reguł; całość wizualizuje rysunek 6-3). Dane wg tabeli 6-4, ale ograniczone do
wykonanych uprzednio zbiorów uczących („240 danych uczących” oraz „zbiór uczący
1”), posłuŜą do wyznaczenia liczby poprawnych diagnoz (diagnoza postawiona przez
człowieka-eksperta i uzyskana z metody kodu IEC jest taka sama).
148
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą kodu IEC
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń 11 7
Przegrzanie poniŜej 150 o C 2 2
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 3 2
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 46 31
Przegrzanie powyŜej 700 o C 71 49
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 1 1
Wyładowania niezupełne o małej energii 7 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 19 14
Wyładowania zupełne o małej energii 3 2
Razem: 163 114
Tabela 7-10. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą kodu IEC
Wysoka zgodność diagnozy stawianej przez człowieka-eskperta z diagnozą
uzyskaną metodą kodu IEC (rzędu 68%) świadczy tym, Ŝe tworząc kod IEC
uwzględniono doświadczenie i wiedzę ekspercką.
Metoda polska pogłębiona będąc rozwinięciem metody kodu IEC o dodatkowe
sprawdzenia diagnozy w dotyczące przegrzań uzyska w wyniku tychŜe dodatkowych
sprawdzeń niŜszą niŜ sama metoda kodu IEC zgodność z diagnozą stawianą przez
człowieka-eksperta (tabela 7-11). Liczba samych obszarów decyzyjnych nie ulega
zmianie względem kodu IEC. Dla diagnoz nie dotyczących przegrzań dla tej metody nie
uwzględniano przypadków, gdy diagnoza traktowana była jedynie jako symptom
uszkodzenia, gdyŜ stęŜenie Ŝadnego z analizowanych gazów nie przekroczyło wartości
dopuszczalnych przedstawionych w tabeli 6-5.

149
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą polską
pogłębioną
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń 11 7
Przegrzanie poniŜej 150 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 2 1
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 26 19
Przegrzanie powyŜej 700 o C 50 31
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 1 1
Wyładowania niezupełne o małej energii 7 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 19 14
Wyładowania zupełne o małej energii 3 2
Razem: 119 81
Tabela 7-11. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą polską
pogłębioną
Zestawienie danych w tabeli 7-11 jest o tyle istotne, Ŝe metoda ta potwierdza
dodatkowo (względem metody kodu IEC) przypadki przegrzań, czym utwierdza
człowieka w słuszności postawionej diagnozy.
Metoda niemiecka swoje decyzje diagnostyczne podobnie jak metoda kodu IEC
podejmuje w oparciu o kod (metody niemieckiej) opisujący sobą rozłączne obszary
decyzyjne (tabela 6-9). Stąd i z tabeli 6-10 wnioskujemy o istnieniu 8 obszarów
decyzyjnych. Jest to mniej niŜ klas uŜywanych podczas wykonywania diagnozy przez
człowieka-eksperta, poniewaŜ człowiek wykonujący diagnozy wzorował się na
metodzie polskiej i kodu IEC, a metoda niemiecka nie uwzględnia klasy uszkodzenia
„Przegrzanie poniŜej 150 o C”, które jest uŜywane w metodzie polskiej i kodu IEC.
Uzyskana niska zgodność (rzędu 20%) diagnoz metody niemieckiej z diagnozami
wykonanymi przez człowieka-eksperta, a uzyskanymi z metody niemieckiej (tabela 7-
12) wynika z surowych kryteriów diagnostycznych stosowanych w metodzie
niemieckiej.

150
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą niemiecką
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń 0 0
Przegrzanie poniŜej 150 o C - -
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 25 17
Przegrzanie powyŜej 700 o C 4 3
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 0 0
Wyładowania niezupełne o małej energii 7 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 11 8
Wyładowania zupełne o małej energii 0 0
Razem: 47 34
Tabela 7-12. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą niemiecką
Metoda francuska wyznacza obszary decyzyjne w tablicy sprawdzianów (tabela
6-12) i uŜywa ich 10.
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą francuską
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń 12 7
Przegrzanie poniŜej 150 o C 1 1
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 35 21
Przegrzanie powyŜej 700 o C 35 23
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 0 0
Wyładowania niezupełne o małej energii 9 6
Wyładowania zupełne o duŜej energii 20 14
Wyładowania zupełne o małej energii 1 1
Razem: 113 73
Tabela 7-13. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą francuską
Obszary decyzyjne dla metody kanadyjskiej w liczbie 7 zawarte są w trójkącie
Duvala (rysunek 6-4) i zapisane w postaci algorytmu zastosowania w tabeli 6-15.
NaleŜy zaznaczyć, Ŝe metoda ta (o ile się daje zastosować) zawsze stawia diagnozę i

nigdy nie jest to stan „Bez uszkodzeń”. Niska zgodność (około 8%) tej metody i metody
kodu IEC wynika z zupełnie odmiennych kryteriów stawiania diagnozy.
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą kanadyjską
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń - -
Przegrzanie poniŜej 150 o C 2 2
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 700 o C 0 0
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 6 4
Wyładowania niezupełne o małej energii 1 1
Wyładowania zupełne o duŜej energii 10 7
Wyładowania zupełne o małej energii 0 0
Razem: 19 14
Tabela 7-14. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą
kanadyjską
151
Omówiona w rozdziale 6.3.1 zmodyfikowana metoda a-najbliŜszych sąsiadów nie
tworzy obszarów decyzyjnych, gdyŜ opiera się na podobieństwie badanego obiektu do z
góry określonej puli najbardziej do niego zbliŜonych parametrami.
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą
a-najbliŜszych sąsiadów
240 danych
uczących
168 danych
uczących
Bez uszkodzeń 23 15
Przegrzanie poniŜej 150 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 0 0
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 61 43
Przegrzanie powyŜej 700 o C 76 55
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 2 2
Wyładowania niezupełne o małej energii 8 8
Wyładowania zupełne o duŜej energii 15 10
Wyładowania zupełne o małej energii 0 0
Razem: 185 133
Tabela 7-15. Porównanie dla wyselekcjonowanych zbiorów uczących zgodności
diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą uzyskaną metodą a-
najbliŜszych sąsiadów opartą na 168 danych uczących.

Wyniki zestawione w tabeli 7-15 opierają się na tej metodzie zrealizowanej w 3-
wymiarowej przestrzeni definiowanej wzorami metody kodu IEC w oparciu o zbiór 168
danych uczących. Jako pewna forma sprawdzenia jakości tejŜe metody dla 168 danych
uczących (uŜytych do wyznaczania diagnozy) zostanie podjęta próba klasyfikacji
danych pochodzących ze zbioru 240 danych uczących. NaleŜy tu jednak zwrócić
uwagę, Ŝe metoda ta zachowuje się poprawnie jedynie dla licznych reprezentantów
danej klasy stanu technicznego transformatora. Dla diagnoz o stanie technicznym
stawianych sporadycznie, praktycznie uniemoŜliwia ich wykonanie (np.: przegrzania
niskotemperaturowe, czy wyładowania zupełne małej energii).
152
Opisane w rozdziałach 6.3.3, 6.3.4, 6.3.5 wyniki algorytmu dyskretyzacji,
wykonania drzewa decyzyjnego, czy budowania reguł za pomocą algorytmu
genetycznego (co zaimplementowano w programie ga_new.exe – opisanego w rozdziale
8) na zbiorze 240 danych uczących zostały wpisane do tabeli 7-16. Metody te potrafią
ze 100% poprawnością wykonać klasyfikację, ale dla analizowanego zbioru uczącego
odbywa się to kosztem duŜej liczby obszarów decyzyjnych. MoŜna zaobserwować w
tabeli 7-16, Ŝe na zbiorze 240 danych uczących algorytm genetyczny (oznaczony
ga_new 240 ) potrafił zredukować liczbę obszarów decyzyjnych uzyskanych w wyniku
dyskretyzacji danych rzeczywistych lepiej niŜ algorytm drzewa decyzyjnego. Jednak
uzyskana wartość 94 obszary decyzyjne pomimo, Ŝe warta odnotowania jako lepszy (bo
mniej liczny zbiór) rezultat nie wprowadza jakości takiej, Ŝeby z zapisu obszarów
decyzyjnych mógł wiedzę czerpać człowiek.
W związku z tym porównano w tabeli 7-16 wyniki uzyskane na zbiorze 168
danych uczących z algorytmów dyskretyzacji, drzewa decyzyjnego i generacji/redukcji
reguł opisanych na obszarach rozmytych (algorytmy 7-1 i 7-2) zaimplementowanych w
aplikacji Fuzzy3D.exe, którą opisano w rozdziale 8. Liczby poprawnych diagnoz z
danej klasie stanu technicznego skontrolowane na zbiorze 240 danych uczących (wobec
budowy obszarów uczących w oparciu o 168 danych uczących) przedstawia tabela 7-17
i 7-18 odpowiednio dla dyskretyzacji i dla metody Fuzzy3D (algorytmy 7-1 i 7-2).

Nazwa metody 240 danych uczących 168 danych uczących
Liczba
obszarów
decyzyjnych
Liczba i %
poprawnych
diagnoz
Liczba
obszarów
decyzyjnych
Liczba i %
poprawnych
diagnoz
optymalna 9 240 100% 9 168 100%
kodu IEC 11 163 68% 11 114 68%
polska pogłębiona 11 119 50% 11 81 48%
niemiecka 8 47 20% 8 34 20%
francuska 10 113 47% 10 73 43%
kanadyjska 7 19 8% 7 14 8%
sieci Pedrycza 240 48 35 15%
dyskretyzacji 240 182 240 100%
drzewo decyzyjne 240 112 240 100%
ga_new 240 94 240 100%
zmodyfikowana metoda - 185 77% - 133 79%
a-najbliŜszych sąsiadów 168
dyskretyzacji 168 131 192 80% 131 168 100%
drzewo decyzyjne 168 75 192 80% 75 168 100%
Fuzzy3D 168 35 222 93% 35 168 100%
Tabela 7-16. Porównanie metod generowania reguł diagnostycznych i uŜywanych
metod w diagnostyce transformatorów
Diagnoza człowieka-eksperta
153
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą
dyskretyzacji zbioru 168-danych
uczących dla danych ze zbioru
240 danych uczących
Bez uszkodzeń 31
Przegrzanie poniŜej 150 o C 2
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 3
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 53
Przegrzanie powyŜej 700 o C 66
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 6
Wyładowania niezupełne o małej energii 9
Wyładowania zupełne o duŜej energii 19
Wyładowania zupełne o małej energii 3
Razem: 192
Tabela 7-17. Porównanie diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą
wykonywaną na zbiorze 240 danych uczących wg obszarów decyzyjnych uzyskanych
metodą dyskretyzacji na zbiorze 168 danych uczących.

154
Diagnoza człowieka-eksperta
Liczba zgodnych diagnoz
uzyskanych metodą Fuzzy3D wg
zbioru 168-danych uczących dla
danych ze zbioru 240 danych
uczących
Bez uszkodzeń 37
Przegrzanie poniŜej 150 o C 2
Przegrzanie powyŜej 150 o C i poniŜej 300 o C 3
Przegrzanie powyŜej 300 o C i poniŜej 700 o C 61
Przegrzanie powyŜej 700 o C 78
Wyładowania niezupełne o duŜej energii 6
Wyładowania niezupełne o małej energii 11
Wyładowania zupełne o duŜej energii 21
Wyładowania zupełne o małej energii 3
Razem: 222
Tabela 7-18. Porównanie diagnozy postawionej przez człowieka-eksperta z diagnozą
wykonywaną na zbiorze 240 danych uczących wg obszarów decyzyjnych uzyskanych
metodą Fuzzy3D na zbiorze 168 danych uczących.
Dodatkowo wpisany jest do tabeli 7-16 rezultat najlepszy z moŜliwych (jako
metoda „optymalna”): za pomocą 9 obszarów decyzyjnych (po jednym na kaŜdą klasę
opisującą sta techniczny transformatora) moŜna diagnozować poprawnie wszystkie dane
uczące.
Uzupełnieniem tabeli 7-16 jest metoda sieci neuronowych Pedrycza, ale z
powodu przeprowadzenia ich uczenia w nieco innej przestrzeni, nie wnosi ona istotnego
rozwiązania.
Tabela 7-16 wyraźnie pokazuje istotną jakość wykonywanej klasyfikacji przez
metodę Fuzzy3D – nie tylko metoda ta uŜywa stosunkowo niewielu reguł rozmytych
opisanych na obszarach decyzyjnych, ale teŜ wykonuje klasyfikację w znacznym
stopniu poprawną. Łączy więc zalety metod dotychczas stosowanych (narodowych i
międzynarodowych), które opierając się na niewielkiej liczbie obszarów decyzyjnych
wykonywały jednak klasyfikację miernej poprawności, z metodami numerycznymi,
które uŜywając wielu obszarów decyzyjnych realizowały usłuŜne narzędzie dla
diagnozującego, które to uŜywając moŜliwości komputerów (baz danych) oferuje
poprawną klasyfikację. Opis tego narzędzia znajduje się w rozdziale 8.

155
8. Moduł systemu ekspertowego: Trafo2000
8.1. Podstawy systemów ekspertowych
System ekspertowy [63] jest oprogramowaniem komputerowym, które na
podstawie szczegółowej wiedzy moŜe wyciągać wnioski i podejmować decyzje,
działając w sposób zbliŜony do procesu rozumowania człowieka. Jednak proces
rozumowania człowieka jest złoŜony - człowiek potrafi uwzględnić róŜnego rodzaju
dane pomiarowe, dokonać ich ponownej interpretacji, skojarzyć z innymi, czy
intuicyjnie uzupełnić dane niekompletne. ZbliŜanie się do tej jakości procesu
rozumowania osiągane jest jedynie poprzez budowę nowych algorytmów programów
komputerowych i zwiększanie mocy obliczeniowych.
Systemy ekspertowe dzielimy na:
- systemy podejmujące decyzje (bez udziału człowieka)
- systemy krytykujące decyzje
- systemy doradcze (prezentujące człowiekowi rozwiązanie do dalszej oceny).
Proces stawiania diagnozy stanu technicznego transformatora jest złoŜony i uwzględnia
nie tylko wyniki badań DGA, ale równieŜ wyniki badań innych metod (takich jak
termiczna, czy wibroakustyczna). Budując system ekspertowy o działaniu zbliŜonym do
działania człowieka, naleŜałoby uwzględnić inne niŜ tylko DGA techniki pomiarowe.
DuŜą rolę w tej diagnostyce pełni doświadczenie człowieka i stąd system ekspertowy
mógłby pełnić rolę jedynie systemu doradczego. Mając na względzie te uwarunkowania
wykonany system informatyczny pełni raczej funkcję pojedynczego, ukierunkowanego
na DGA modułu systemu ekspertowego.
8.2. Moduł Trafo2000
Zbudowany tu system informatyczny o nazwie Trafo2000 zalicza się do kategorii
systemów doradczych. Struktura wykonanego oprogramowania odbiega nieco od
typowej organizacji głównych elementów systemu ekspertowego [63], co spowodowane
jest jego hybrydową budową - w skład systemu Trafo2000 wchodzi oprogramowanie
uczące wykonane w języku Visual C++ ([u.1] – [u.19], [i.13] – [i.15]) z uŜyciem klas

MFC, a pozostałe elementy wykonane są w języku VBA ([u.20] – [u.52]) z
wykorzystaniem dodatkowych moŜliwości jakie daje relacyjna baza danych ([u.53] –
[u.80], [i.16] – [i.18]) MS Access 2000, a szczególnie język SQL.
Trafo2000 składa się z następujących elementów:
a) Trafo2000_data.mdb – baza danych przechowująca wyniki pomiarów DGA
b) Trafo2000_rules.mdb – baza wiedzy przechowująca reguły klasyfikujące
pomiary DGA do danej klasy stanu technicznego
c) Trafo2000_ext.mdb – interfejs uŜytkownika do zarządzania bazą wiedzy
d) Trafo2000.mdb – interfejs uŜytkownika do zarządzania bazą danych
e) Fuzzy3d.exe – aplikacja budująca reguły klasyfikujące zgodnie z algorytmami
genetycznymi opisanymi w rozdziale 5
f) ga_new.exe – aplikacja budująca reguły klasyfikujące zgodnie z algorytmem
opisanym w podrozdziale 6.3.5.
156
Trafo2000 moŜe być uŜywany w trzech konfiguracjach:
- podstawowej, która słuŜy do stawiania diagnoz i przetwarzania informacji o
wykonanych pomiarach
- rozszerzonej, która oprócz zastosowań konfiguracji podstawowej słuŜy do uczenia
rozpoznawania kolejnych grup wzorców (zbiorów uczących)
- minimalnej, która słuŜy tylko do przeprowadzenia uczenia rozpoznawania grupy
wzorców
odpowiednio dla diagnostyka, administratora-programisty, naukowca.
Głównymi elementami logicznymi systemu są baza danych przechowująca wyniki
pomiarów DGA oraz baza wiedzy stałej i zmiennej przechowująca reguły klasyfikujące
pomiary DGA do danej klasy stanu technicznego. Oba te elementy technicznie
zrealizowane są w postaci plików baz danych Trafo2000_data.mdb oraz
Trafo2000_rules.mdb. Do nich wykonane są odpowiednio dwa rozdzielne interfejsy
uŜytkownika - zebrane w plikach Trafo2000.mdb oraz Trafo2000_ext.mdb – słuŜące do
zarządzania posiadanymi danymi oraz bazą wiedzy. Baza wiedzy stałej zbudowana jest
w postaci reguł jeŜeli-to umoŜliwiających wykonanie, które to reguły reprezentują
metody diagnozowania stanu technicznego transformatora olejowego w oparciu o
wyniki DGA uŜywane w chwili obecnej na świecie (czyli metody: kodu IEC, polska,
niemiecka, rosyjska, japońska, kanadyjska, amerykańska). Baza wiedzy zmiennej, to

inaczej baza reguł, które potrafią być generowane (zmieniane) na podstawie opisanych
w pracy algorytmów grupowania i klasyfikacji. Bazę faktów tworzą podzbiory (zbiory
danych uczących * ) zbioru danych pomiarowych zawartych w bazie danych, w oparciu o
które wykonano bazę reguł. Zawarte w bazie faktów dane mogą posłuŜyć jako
uzasadnienie (objaśnienie) wykonanej diagnozy (rys. 8-1).
157
Rysunek 8-1. Główne elementy systemu ekspertowego w konfiguracji podstawowej – interfejs
uŜytkownika wykonany w pliku Trafo2000.mdb
Rysunek 8-2. Główne elementy systemu ekspertowego w konfiguracji minimalnej – interfejs
uŜytkownika tworzą aplikacje Fuzzy3d.exe i ga_new.exe
* Są to tzw. odbitki (migawki, z ang. snapshots) – zapisy wybranej części danych w pewnej chwili czasu
(zobacz [u.70], [u.79], [u.80]).

158
Rysunek 8-3. Główne elementy systemu ekspertowego w konfiguracji rozszerzonej – kolejny interfejs
uŜytkownika wykonany w pliku Trafo2000_rules.mdb
Dzięki zastosowaniu popularnych rozwiązań technicznych system ten pozostaje
otwarty na dodatkowe moŜliwości rozbudowy i poszerzenie jego funkcjonalności.
8.2.1. Baza danych pomiarowych
Baza danych zrealizowana w pliku Trafo2000_data.mdb zawiera w swojej
strukturze informacje o transformatorze oraz wyniki pomiarów stęŜeń gazów
rozpuszczonych w oleju transformatorowym uzyskane metodą chromatografii gazowej
wraz z diagnozą stanu technicznego wykonaną przez człowieka-eksperta. Baza ta
zorganizowana jest w postaci relacyjnej bazy danych zarządzanej przez system
zarządzania relacyjną bazą danych Microsoft Access 2000 PL.
Rysunek 8-4. Fragment informacji o transformatorach

159
Rysunek 8-5. Fragment wyników pomiarów DGA i diagnoza człowieka-eksperta
Wyniki pomiarów jak zaznaczono w rozdziale 6.3.2 nie zawierają informacji o
dokładności pomiaru.
8.2.2. Baza faktów
Baza faktów zawiera przekonwertowane dane z bazy danych pomiarowych do
przestrzeni kodu IEC zgodnie ze wzorem 6-2. Dokładność uzyskanych wyników
ustalona jest wzorem 6-11. W bazie faktów moŜe istnieć wiele przekonwertowanych
danych pogrupowanych w zbiory słuŜące za dane uczące w niestandardowych metodach
diagnostycznych (rozdział 6.3) i dające moŜliwość uzasadnienia postawionej diagnozy.
Rysunek 8-6. Fragment wyników pomiarów DGA przekonwertowany do przestrzeni kodu IEC i
umieszczony w zbiorze o nazwie „240 danych uczących” – wg tabeli DANE_UCZACE
8.2.3. Baza wiedzy stałej
Jak juŜ było wspomniane w poprzednim podrozdziale baza wiedzy [68] stałej
zawiera reguły jeŜeli-to, które odzwierciedlają metody diagnostyki stosowane w świecie
(opisane w rozdziale 6.2). Uzyskany z tej bazy zespół diagnoz daje człowiekowiekspertowi
pełniejszą informację o stanie technicznym transformatora niŜ pojedyncza
diagnoza wykonana w oparciu o jedną metodę. Ponadto zaproponowanie zespołu

diagnoz zmniejszy częstość występowania (a nawet wyeliminuje) przypadku, gdy
diagnoza nie zostanie postawiona (tabela 8-1).
metoda:
diagnoza:
kodu IEC
polska
niemiecka
francuska
kanadyjska
Wszystkie
metody razem
jest 302 316 79 433 400 444
brak 142 128 365 11 44 0
Tabela 8-1. Liczność stawiania diagnozy dla 444 danych pomiarowych (metoda polska uwzględnia stan
izolacji celulozowej; metoda francuska zakłada stęŜenie O 2 = 0 ppm i N 2 = 0 ppm)
160
Jednak niewątpliwym problemem zastosowanego rozwiązania jest niewielka
zgodność diagnoz uzyskiwanych róŜnymi metodami wynosząca około 7% (rozdział
6.2.9 – tabele: 6-17 i 6-18).
8.2.4. Baza reguł
Baza reguł przechowuje w sobie wyniki prac opisywanych tu algorytmów celem
wykonywania na nich klasyfikacji. Kolejne uruchomienia algorytmów powiększają
liczbę przechowywanych tam wyników. Stąd baza ta ulega zmianom w przeciwieństwie
do bazy wiedzy stałej. Interfejs zarządzający tymi zbiorami wynikowymi umoŜliwia
równieŜ ich usunięcie lub drobne modyfikacje takie jak zmiana opisu.
Rysunek 8-7. Fragment sztucznego eksperta uzyskany z aplikacji Fuzzy3D.exe – wg tabeli
DANE_UCZACE
Rysunek 8-8. Fragment danych zbioru uczącego po wykonaniu dyskretyzacji (rozdział 6.3.3) – wg tabeli
DANE_UCZACE_INT

161
Rysunek 8-9. Fragment danych opisujących drzewo decyzyjne (rozdział 6.3.4) – wg tabeli
DRZEWO_DECYZYJNE
Rysunek 8-10. Fragment danych opisujących kompleksy w sympleksie uzyskane z aplikacji ga_new.exe
(rozdział 6.3.5) – wg tabeli GA_NEW
8.2.5. Interfejs uŜytkownika – Trafo2000
Interfejs Trafo2000 ma za zadanie umoŜliwić uŜytkownikowi manipulacją
danymi zawartymi w bazie danych pomiarów (poprzez ich dodanie, edycję, usunięcie).
Ma umoŜliwić uŜytkownikowi wykonanie diagnozy w oparciu o dostępne wyniki
obliczeń numerycznych zawarte w bazie wiedzy stałej i w bazie reguł.
Interfejs wymaga zalogowania się uŜytkownika (np.: login „cholajda” hasło
„1234”), a następnie wyświetla okno wyszukiwania transformatora (rysunek 8-11). W
oknie tym moŜna nie tylko wyszukać potrzebne dane o transformatorze, ale równieŜ
usunąć wszelkie o nim zapiski, dodać nowy transformator i najwaŜniejsze:
przeanalizować dane pomiarowe (przycisk „Otwórz” na rysunku 8-11) dotychczas
zebrane.
Rysunek 8-11. Okno szukania transformatora

162
W oknie danych pomiarowych transformatora (rysunek 8-12) moŜna
wydrukować informacje o samym transformatorze, wyniki pomiarowe moŜna zapisać
do arkusza Excela lub je wydrukować jako wartości, moŜna dodać nowe wyniki
pomiarów stęŜeń gazów rozpuszczonych w oleju transformatorowym, moŜna teŜ je
wydrukować na wykresie celem przeanalizowania ich przyrostów (rysunek 8-13).
NajwaŜniejsze w tym oknie jest polecenie wykonania diagnozy na wynikach danego
pomiaru w oparciu o dostępne metody diagnostyczne (rysunek 8-14).
Rysunek 8-12. Okno danych pomiarowych transformatora
Rysunek 8-13. Wydruk danych pomiarowych transformatora wraz z wykresem przedstawiającym zmiany
wartości pomiarowych w czasie

163
Rysunek 8-14. Okno diagnoz danych pomiarowych transformatora
Okno diagnoz danych pomiarowych transformatora (rysunek 8-14) otwiera się
wykonując domyślnie diagnozy danych pomiarowych w oparciu o bazę wiedzy stałej,
czyli w oparciu o metody opisane w rozdziałach 6.2.2 – 6.2.7, . Lista dostępnych metod
diagnostycznych zakończona jest poleceniem „Drukuj”, którym moŜna poprosić o
wydrukowanie wyniku pomiaru wraz z jego szczegółowym uzasadnieniem (np. rysunki
8-15 - 8-18), co jest niejako podsumowaniem wiedzy o danej metodzie diagnostycznej i
cennym narzędziem dla człowieka wykonującego diagnostykę.
Rysunek 8-15. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg metody niemieckiej

Rysunek 8-16. Wydruk diagnozy danych pomiarowych transformatora wg metody polskiej pogłębionej
164

165
Rysunek 8-17. Wydruk diagnozy danych pomiarowych transformatora wg metody kanadyjskiej
Rysunek 8-18. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg metody francuskiej

W oknie diagnoz danych pomiarowych transformatora (rysunek 8-14) moŜna równieŜ
poprosić o wykonanie diagnoz dostępnych w oparciu o inne, opisane w pracy metody
takie jak opisana w rozdziale 6.2.8 metoda „Zalecenia eksperta” (rysunek 6-5), czy
opisana w rozdziale 6.3.1 zmodyfikowana metoda a-najbliŜszych sąsiadów (radiobutton
„porównanie odległości” z rysunku 8-14) dla 3-wymiarowej przestrzeniu kodu IEC
(wzór 6-2) lub dla 10-wymiarowej przestrzeni wyznaczonej przez wyniki pomiarów
DGA (rysunki 8-19 i 8-20).
166
Rysunek 8-19. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg zmodyfikowanej
metody a-najbliŜszych sąsiadów w przestrzeni IEC – w systemie Trafo2000 nazywanej metodą TOP 10%

167
Rysunek 8-20. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych (10-wymiarowych) transformatora
wg zmodyfikowanej metody a-najbliŜszych sąsiadów w przestrzeni DGA – w systemie Trafo2000
nazywanej metodą TOP 10%
RównieŜ opisana w rozdziale 6.3.2 metoda rozmytego kodu IEC jest
zaimplementowana w oprogramowaniu, a wyniki zaproponowanego algorytmu
dostępne są w formie wydruku (rysunek 8-21).
Rysunek 8-21. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg metody
rozmytego kodu IEC

168
RównieŜ diagnoza danych pomiarowych dostępna jest do wykonania i wydrukowania
(rysunek 8-22) poprzez klastry uzyskane w wyniku podziału połówkowego przestrzeni
danych pomiarowych (rozdział 6.3.3).
Rysunek 8-22. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg klastrów
Klastry zebrane w drzewo decyzyjne (rozdział 6.3.4) równieŜ udostępniają
moŜliwość wykonania diagnozy na ich podstawie (rysunek 8-23). MoŜna równieŜ
zaŜądać prezentacji (w formie wydruku) samego drzewa decyzyjnego lub praw w nim
zawartych (odpowiednio rysunek 8-24 oraz 8-25).
Rysunek 8-23. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg drzewa decyzyjnego

169
Rysunek 8-24. Wydruk konstrukcji drzewa decyzyjnego
Rysunek 8-25. Wydruk prawa słuŜącego do diagnozy, a zawartego w drzewie decyzyjnym
Opisany w rozdziale 6.3.5 algorytm genetyczny równieŜ generuje prawa jeŜeli-to
umoŜliwiające klasyfikację danego pomiaru (rysunek 8-26) oraz prezentację samych
praw (rysunek 8-27).

170
Rysunek 8-26. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg prawa zapisanego w
sympleksie
Rysunek 8-27. Wydruk prawa słuŜącego do diagnozy, a uzyskanego z algorytmu genetycznego
Wreszcie moŜliwa jest takŜe klasyfikacja wyniku pomiaru wg sztucznego eksperta,
którego uzyskanie opisano w rozdziale 7. MoŜliwe jest teŜ wykonanie wydruku samej
diagnozy (rysunek 8-28) oraz samego eksperta (rysunek 8-29).

171
Rysunek 8-28. Wydruk diagnozy dla danych pomiarowych transformatora wg sztucznego eksperta
Rysunek 8-29. Wydruk prawa słuŜącego do diagnozy, a uzyskanego ze sztucznego eksperta
Reasumując: interfejs uŜytkownika – Trafo2000 umoŜliwia manipulację danymi
pomiarowymi wyników DGA oraz wykonywanie diagnoz większością metod opisanych
w rozdziale 6 i 7 (diagnostyka regułami uzyskanymi z sieci Pedrycza nie jest dostępna
poprzez ten interfejs).

172
8.2.6. Interfejs uŜytkownika – Trafo2000_ext
Interfejs zarządzający bazą wiedzy Trafo2000_ext ma na celu umoŜliwienie
uŜytkownikowi przejrzenie elementów zbiorów uczących i właściwości samych
zbiorów, tworzenie nowych zbiorów uczących, usuwanie zbędnych, czy modyfikację
ich wybranych właściwości takich jak rozmiar przestrzeni, w której ów zbiór się
znajduje. Czynności te dostępne są dla grupy poleceń „Zarządzanie bazą faktów” z okna
„Zbiory uczące” (rysunek 8-30) , które pojawia się po zalogowaniu.
Rysunek 8-30. Okno zarządzania bazą wiedzy (i niektórych elementów bazy faktów)
Ponadto zaprezentowane okno umoŜliwia spreparowanie konfiguracyjnych plików dla
aplikacji ga_new.exe realizującej algorytm genetyczny opisany w rozdziale 6.3.5 oraz
wczytanie wyników jej pracy. RównieŜ z tego okna moŜna wykonać podział przestrzeni
zbiory uczącego na podobszary dyskretne, moŜna zapisać wynik tego podziału w formie
klastrów, moŜna wykonać drzewo decyzyjne. Oddzielnie moŜna takŜe skontrolować
przebiegi drugiego z algorytmów genetycznych opisanego w rozdziale 7 i
zaimplementowanego w aplikacji Fuzzy3D.exe (rysunek 8-31).

173
Rysunek 8-31. Okno zarządzania informacjami o przebiegach algorytmu
genetycznego - opis zbioru uczącego
Rysunek 8-32. Okno zarządzania informacjami o przebiegach algorytmu
genetycznego – parametry algorytmu
W oknie tym moŜna skontrolować z jakimi parametrami został uruchomiony algorytm
genetyczny (rysunek 8-32), czy przejrzeć jak w kolejnych generacjach zmieniały się
uzyskiwane najlepsze wyniki (rysunek 8-33).

174
Rysunek 8-33. Okno zarządzania informacjami o przebiegach algorytmu genetycznego – zapisy o
najlepszym chromosomie (ekspercie) w danej generacji oraz okno szczegółowych wiadomości o
wybranym ekspercie
W spisie wyników (rysunek 8-33) po zaznaczeniu konkretnego chromosomu moŜna
zobaczyć szczegółowe o nim informacje takie jak: z jakich praw się składa, ile ich jest,
do jakiego podziału przestrzeni naleŜą, w której z kolei generacji uzyskano ten
najlepszy chromosom, ile praw zawiera łącznie, ile danych potrafi nimi sklasyfikować
poprawnie itp. MoŜna teŜ wykonać test, czy dane o ekspercie zapisane są poprawnie
przez aplikację Fuzzy3D.exe. MoŜna teŜ usunąć dane szczegółowe pozostawiając tylko
dane nagłówkowe (ogólne) o ekspercie celem wykonywania jedynie analizy przebiegu
algorytmu genetycznego i zwolnienia miejsca w bazie wiedzy.
W kolejnej zakładce okna zarządzania przebiegiem algorytmu genetycznego moŜna
przeanalizować wykres prezentujący jak zmieniało się przystosowanie maksymalne,
średnie i minimalne w kolejnych generacjach (rysunek 8-34). Zaprezentowany tu
rysunek 8-34 wyraźnie pokazuje efekt działania nowych operatorów genetycznych w
postaci „przebijania szklanego sufitu” przez najlepszy z chromosomów co widoczne jest
w poprawie wartości przystosowania maksymalnego i dąŜenia przez tę wartość do
wartości maksymalnej wynoszącej 1. Pozostałe analizy dostępne w tym oknie mają
charakter pomocniczy.

175
Rysunek 8-34. Okno informacji przebiegu algorytmu genetycznego – poprawa przystosowania
najlepszego chromosomu dla około 4000 generacji.
Reasumując: poprzez wykonany interfejs zarządzania bazą wiedzy uŜytkownik dostaje
do ręki wygodne narzędzie do zarządzania oraz do analizy wyników.
8.2.7. Interfejs uŜytkownika – ga_new i Fuzzy3D
Wykonane (rysunek 8-30) pliki z dyskretnymi danymi uczącymi do metody
opisanej w rozdziale 6.3.5 mogą być łatwo zamienione na dane zbioru POS i NEG. Do
tego celu wykonano pomocniczy interfejs MALEDIN-Trafo2000 (rysunek 8-35). Za
pomocą tego oprogramowania uŜytkownik moŜe wczytać cały zbiór danych uczących i
wygenerować z niego zbiory POS i NEG, na których pracuje aplikacja ga_new.exe
realizująca algorytm opisany w rozdziale 6.3.5. Inferfejs MALEDIN-Trafo2000 składa
się z dwóch zasadniczych elementów – zarządzania zbiorami danych i uczenia
maszynowego (rysunek 8-35). W ramach zarządzania danymi moŜna m.in. wczytać
dane uczące (rysunek 8-36), ustalić co wyróŜnia wczytane dane i jaki zbiór wartości
oznacza klasę (rysunek 8-37). Po podzieleniu całego zbioru uczącego na rozłączne
podzbiory ze względu na ustaloną klasę, moŜna wybrać (rysunek 8-38) jeden z nich

jako zbiór POS - pozostałe tworzą zbiór NEG, a nawet spróbować samodzielnie
wykonać pomocniczy zbiór danych diagnostycznych DDD.
176
Rysunek 8-35. Okno interfejsu MELEDIN-Trafo2000.
Rysunek 8-36. Okno przetwarzania danych uczących dla aplikacji ga_new.exe – wczytanie danych.
Rysunek 8-37. Okno przetwarzania danych uczących dla aplikacji ga_new.exe – budowa plików z
danymi POS i NEG.

177
Rysunek 8-38. Okno przetwarzania danych uczących dla aplikacji ga_new.exe – włączenie uczenia
maszynowego dla zadanego zbioru POS (pozostałe tworzą NEG).
Rysunek 8-39. Okno przetwarzania danych uczących dla aplikacji ga_new.exe
Uruchomiona aplikacja ga_new.exe potrafi w pełni automatycznie przetworzyć
wczytane zbiory algorytmem opisanym w rozdziale 6.3.5 (rysunek 8-40) – w tym celu
naleŜy ustawić parametry jej pracy (menu „Settings”) oraz w menu „Processing”
ustawić przełącznik „Fully automatic” i wydać polecenie „GO!” z paska narzędzi.

Wyniki pracy tej aplikacji zapisane w pliku tekstowym KLASA.FFF moŜna
zaimportować celem dalszej analizy poprzez interfejs Trafo2000_ext (rysunek 8-30).
178
Rysunek 8-40. Wyniki przetwarzania danych uczących w aplikacji ga_new.exe – fragment reguły
klasyfikującej
Innym interfejsem uŜytkownika jest aplikacja Fuzzy3D.exe, która nie potrzebuje
pomocniczego programu nią zarządzającego – samodzielnie łączy się (poprzez ODBC)
z bazą faktów i samodzielnie zapisuje w niej wyniki swojego przebiegu (realizacji)
celem dalszych analiz (rysunki 8-32, 8-33, 8-34).
Rysunek 8-41. Fuzzy3D.exe – prezentacja wczytanych danych uczących

Posługiwanie się interfejsem Fuzzy3D.exe wymaga jedynie wydawania
polecenia „Dalej”. Po wczytaniu danych uczących naleŜy zdecydować się na sposób ich
konwersji jednym z zaproponowanych (rozdział 7.4) odwzorowań (rysunek 8-42) celem
redukcji czasochłonności rozwiązywania zadania dzięki próbie rozrzedzenia obszarów,
w których występuje wiele danych naleŜących do róŜnych klas (dane
trudnoseparowalne) . Po wykonaniu konwersji aplikacja zaczyna wykonywać kolejne
podziały (rozdział 7.3) celem generowania reguł klasyfikujących (rysunek 8-43 i 8-44).
179
Rysunek 8-42. Fuzzy3D.exe – prezentacja wczytanych danych uczących po transformacji
Rysunek 8-43. Fuzzy3D.exe – podział przestrzeni danych uczących na podobszary (tu kaŜdy z boków
sześcianu jednostkowego podzielono na K=2 części)

180
Rysunek 8-44. Fuzzy3D.exe – końcowy podział przestrzeni danych uczących na podobszary (tu kaŜdy z
boków sześcianu jednostkowego podzielono na K=12 części)
Po zakończeniu wykonywania podziałów aplikacja prezentuje obszary
decyzyjne uzyskane z próby wykonania klasyfikacji wszystkimi uzyskanymi prawami
(rysunek 8-45), a następnie wymaga określenia parametrów uruchomieniowych
algorytmu genetycznego (rysunek 8-46).
Rysunek 8-45. Fuzzy3D.exe – klasyfikacja przykładowych danych z uwzględnieniem praw
wygenerowanych podczas ostatniego podziału K (tu K=12)

181
Rysunek 8-46. Fuzzy3D.exe –parametryzacja algorytmu genetycznego
Rysunek 8-47. Fuzzy3D.exe –generacja startowa algorytmu genetycznego
Rysunek 8-48. Fuzzy3D.exe –generacja końcowa algorytmu genetycznego (tu ustawiono na potrzeby
prezentacji tylko 5 generacji do wykonania)

Wykonany przebieg algorytmu genetycznego zapisywany jest co 10 generacji do bazy
faktów i kończy się wraz z osiągnięciem z góry ustalonej liczby generacji (rysunek 8-47
i 8-48). Najlepszy z uzyskanych chromosomów zapisany jest w bazie faktów jako
ekspert (rysunek 8-49). Po jego uzyskaniu moŜna wczytać z bazy faktów innych
ekspertów (rysunek 8-50) i wykonywać klasyfikację nowych danych pomiarowych w
oparciu o ich całą grupę (rysunek 8-51 i 8-52).
182
Rysunek 8-49. Fuzzy3D.exe – rozmyte obszary decyzyjne wg praw zawartych w najlepszym
chromosomie (znaczenie kolorów jak na rysunku 8-45)
Rysunek 8-50. Fuzzy3D.exe – wczytanie najlepszych wyników: ekspertów (uzyskanych z innych
przebiegów aplikacji Fuzzy3D.exe)
Rysunek 8-51. Fuzzy3D.exe – klasyfikacja nowego pomiaru przez grupę wczytanych ekspertów

183
Rysunek 8-52. Fuzzy3D.exe – wynik współpracy grupy ekspertów: klasyfikacja nowego pomiaru
Dysponując grupą ekspertów w aplikacji Fuzzy3D.exe moŜna wykonać
zestawienie praw w nich zawartych i zapisać je w formie pliku tekstowego (rysunki 8-
53 i 8-54) celem uzyskania wiedzy przez człowieka.
Rysunek 8-53. Fuzzy3D.exe – wiedza dla człowieka: analiza reguł jeŜeli-to z ekspertów
Rysunek 8-54. Fuzzy3D.exe – wiedza dla człowieka: analiza reguł jeŜeli-to z ekspertów, a zapisanych w
pliku tekstowym

184
Rysunek 8-55. Fuzzy3D.exe – analiza jakości uzyskanego eksperta: obszary decyzyjne (znaczenie
kolorów jak na rysunku 8-45) i histogram pewności udzielanej odpowiedzi podczas klasyfikacji
(charakterystyczny jest niewielki udział odpowiedzi „bardzo pewnych” ze względu na posiadanie
niewielkiej liczby praw juŜ uogólnionych, zamiast wielkiej liczby praw szczegółowych)
MoŜliwe jest równieŜ w aplikacji Fuzzy3D.exe przeanalizowanie jakości
uzyskanego eksperta poprzez zestawienie liczby danych klasyfikowanych przez prawa
w nim zawarte w sposób poprawny i niepoprawny, wykonanie prezentacji przestrzeni
decyzyjnych oraz prezentacji „charakteru eksperta” w formie histogramu, uzyskanego
dla próby diagnozowania 1mln przykładowych danych pomiarowych i zestawieniu
pewności udzielanej diagnozy. Ekspert dobrze wyuczony (rysunek 8-55) ze względu na
niewielką liczbę praw w nim zawartych, będzie często udzielać odpowiedzi
niepewnych, co wynika z faktu uŜywania praw wygenerowanych dla duŜych obszarów.
Ekspert słabo wyuczony będzie często udzielać odpowiedzi pewnych, gdyŜ posługuje
się on wieloma prawami przyporządkowanymi do niewielkich obszarów, a tym samym
o duŜych wartościach zaufania.
Opisane tu oprogramowanie ma wiele cech systemu ekspertowego, jednak ze
względu na to, Ŝe nie bierze pod uwagę innych metod diagnostycznych poza DGA,
naleŜy je traktować jako moduł systemu, który będzie wspomagać proces
podejmowania decyzji przez człowieka nt. stanu technicznego transformatora.

185
9. Podsumowanie
W pracy przeanalizowano teoretycznie aspekty i wykonano praktyczne
obliczenia dla metody automatycznego generowania reguł decyzyjnych opartych na
rozmytych obszarach decyzyjnych. Realizując algorytmy tej metody dla rzeczywistych
danych pomiarowych pewnej klasy transformatorów, stworzono nową technikę
wspomagania ich diagnostyki. Technikę tę następnie porównano (tabela 7-16) z
dotychczas uŜywanymi metodami diagnostycznymi zarówno narodowymi jak i
międzynarodowymi (metoda kodu IEC) oraz z wybranymi algorytmami sztucznej
inteligencji. Przy zapewnieniu dobrej jakości podejmowanych decyzji nt. stanu
technicznego transformatora istotnie zmniejszono liczbę uŜywanych reguł w wyniku
zastosowania algorytmu genetycznego, dając tym samym narzędzie (rozdział 8)
wykonujące poprawnie klasyfikację (diagnozę) i jednocześnie dające zrozumiałe dla
człowieka reguły działania. Zaproponowana metoda nie tylko realizuje poprawnie
diagnostykę, ale równieŜ umoŜliwia człowiekowi przyswojenie sobie wiedzy o sposobie
wykonywania diagnozy, celem ustanowienia nowych wzorów opisujących
fizykochemiczne właściwości procesów zachodzących w kadzi transformatora
olejowego.
Analizowany przykład obliczeniowy zawiera dane trudnoseparowalne (rysunek
7-3), zgrupowane na niewielkim obszarze przestrzeni danych uczących, ponadto z
duŜymi dysproporcjami w liczbie danych poszczególnych klas (stanów technicznych),
czy z obszarami w przestrzeni danych uczących zawierającymi niewiele danych, co
istotnie utrudnia zbudowanie prostych reguł klasyfikujących. Reguły te udało się jednak
uzyskać poprzez zastosowanie zbiorów rozmytych, nieliniowego przekształcenia
przestrzeni danych, czy zaakceptowania moŜliwości uzyskania kilku dobrych wyników,
które mogą nawzajem wpierać proces diagnostyczny (praca z „grupą ekspertów”).
Ponadto podano ocenie dotychczas stosowane metody diagnostyki stanu
technicznego transformatorów olejowych, proponując niekiedy ich modyfikacje
(metoda rozmytego kodu IEC) i wykonując ich porównania ze sobą – wykazujące wady
i zalety poszczególnych z nich.
Zaproponowano i wykonano obliczeniowo pomocniczą metodę redukcji liczby
reguł uzyskanych w wyniku dyskretyzacji pomiarów o wartościach rzeczywistych
(ga_new), która skutecznie - choć nie dość wystarczająco w podanym przykładzie

obliczeniowym – dokonywała redukcji metodą algorytmu genetycznego liczby reguł
uŜywanych do klasyfikacji.
Wykonano (rozdział 8) oprogramowanie implementujące opisywane metody o
charakterze systemu ekspertowego, będące zarazem narzędziem dla diagnosty.
W działającym algorytmie genetycznym zaproponowano nowe operatory
mutacji (takie jak: operator usunięcia jedynki, operator inteligentnego przesunięcia
jedynki, operator nieproporcjonalnego wstawienia jedynki), które kodują sobą wiedzę o
naturze zadania i umoŜliwiają istotną redukcję liczby reguł klasyfikujących – do czego
uŜywany jest algorytm genetyczny. Przeanalizowano wpływ poszczególnych
parametrów algorytmu genetycznego na jego przebieg i uzyskany rezultat.
186
Wykazano, Ŝe prawdziwą jest postawiona w pracy teza:
Dzięki wykorzystaniu nowych, dopasowanych do zadania mechanizmów genetycznych i
uogólnieniu metody generowania rozmytych reguł klasyfikacji na przypadek
wielowymiarowy, moŜliwe jest przeprowadzenie skutecznej klasyfikacji za pomocą
istotnie zredukowanej liczby reguł rozmytych, otrzymanych w oparciu o
trudnoseparowalne dane cech ilościowych badanych obiektów.
Wykonana praca ma charakter badawczy w zakresie realizacji regułowego
systemu klasyfikacji, niezaleŜnego od konkretnego badania.
Uzyskane rezultaty w postaci reguł klasyfikujących stan techniczny
transformatora mogą stanowić podstawę do zastosowania dalszych, bardziej
wyrafinowanych metod sztucznej inteligencji (jak opisywany w pracy algorytm FCM),
czy do skonstruowania wzorów opisujących fizykochemiczne reakcje zachodzące w
kadzi transformatora olejowego.
Oczywiście ewentualne przemysłowe wdroŜenie systemu diagnostycznego dla
transformatorów, uŜytych tutaj jako ilustracja, wymagać będzie wielu dalszych badań i
testów na liczniejszych zbiorach uczących, zwłaszcza dla klas rzadko rejestrowanych w
praktyce eksploatacyjnej.
Opisana w pracy teoria moŜe słuŜyć jako metoda klasyfikacji w innych
zadaniach praktycznych dla danych rzeczywistych.

187
Dodatek A. Opis oprogramowania załączonego do pracy
Na nośniku załączonym do pracy znajduje się oprogramowanie, które zostało
uŜyte do jej napisania.
Nazwa programu i system
operacyjny
Fuzzy3D.exe
Windows ‘95
ga_new.exe
Windows ‘95
Maledin – Trafo2000.mdb
Windows ‘95
Trafo2000.mdb
Windows ‘95
Trafo2000_ext.mdb
Windows ‘95
Trafo2000_data.mdb
Trafo2000_rules.mdb
Windows ‘95
kulki.exe
DOS
gademo.exe
DOS
glp.exe
DOS
xx.exe
DOS
Działanie programu
Wykonuje klasyfikację obiektów rzeczywistych w przestrzeni
3-wymiarowej.
Buduje prawa klasyfikujące na podstawie wartości
dyskretnych zawartych w zbiorach POS i NEG.
System sterujący budową zbiorów POS i NEG dla
ga_new.exe.
System wykonujący diagnostykę transformatorów olejowych
w oparciu o wyniki DGA.
System budujący drzewa decyzyjne, czy wykonujący analizy
przebiegów algorytmu genetycznego
Baza danych dla Trafo2000.
Baza wiedzy dla Trafo2000.
Wykonuje podział 2-wymiarowej przestrzeni danych na
podobszary rozmyte.
Przedstawia wyniki wyszukiwania maksimum funkcji za
pomocą metody gradientowej, przeszukiwania losowego i
algorytmu genetycznego.
Wykonuje analizę pracy generatora liczb pseudolosowych
wbudowanego w język C++.
Demonstruje dąŜenie algorytmu genetycznego do znalezienia
maksimum funkcji f(x)=x 2 .
Aby uruchomić wszystkie te programy wymagany jest system operacyjny z
rodziny Windows’95 (do Windows XP włącznie) oraz pakiet Office 2000 PL
Proffesional lub przynajmniej Access 2000 PL (do wersji 2003 włącznie).

188
Dodatek B. Wykaz skrótów i symboli
DGA
- (z ang. Dissolved Gas Analysis) analiza chromatograficzna gazów
metoda kodu IEC - metoda diagnostyczna opracowana przez Międzynarodową
Komisję Elektrotechniczną (International Electrotechnical
Commision), która to metoda opiera się o opracowany specjalny
kod zwany kodem IEC
R, R + , R -- - zbiór liczb rzeczywistych, rzeczywistych dodatnich, rzeczywistych
ujemnych
ℵ
- zbiór liczb naturalnych
(a, b)
- przedział obustronnie otwarty
〈a, b〉
- przedział obustronnie domknięty
{a, a+1,..., b} - zbiór liczb całkowitych od a do b
{1,2,..., N} - zbiór liczb naturalnych od 1 do N
||A||
- moc zbioru A (jeŜeli A jest zbiorem o skończonej liczbie
elementów jest to liczność zbioru)
|a|
- wartość bezwzględna (moduł) z a
∅
- zbiór pusty
∧
- dla kaŜdego
∨
- istnieje taki, Ŝe
≥
- większy równy
≤
- mniejszy równy
∈, ∉ - naleŜy, nie naleŜy
- znacznik końca algorytmu
Pow(A) - zbiór potęgowy zbioru A

189
Literatura podstawowa
[1] J. Arabas, Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, Wydawnictwo WNT,
Warszawa, 2001, str. 29-266.
[2] S. Araki, A Self-Generating Method of Fuzzy Inference Rules, Fuzzy
Engineering toward Human Friendly System (Part VIII), pp. 1047-1058,
IFSA’91, 1991.
[3] K.T. Atanassov, J. Kacprzyk, M. Krawczak, E. Szmidt, Issues in the
Representation and Processing of Uncertain and Imprecise Information,
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005, ISBN:
8360434018; artykuł: A Softened Formulation in Inductive Learning and its
Application to Coronary Disease Data pod redakcją: J. Kacprzyk, G.
Szkatuła
[4] G.P. Babu, M.N. Murty, Clustering with evolution strategies, Pattern
Recognition 27(2), pp. 321-329, 1994.
[5] R. Babuska, Fuzzy modeling for control, Kluwer Academic Publishers,
Boston 1998
[6] K. Badźmirowski, M. Kubiś, Systemy ekspertowe, Przemysłowy Instytut
Elektroniki, Warszawa 1991
[7] E. Bednarczuk, Parametryczne problemy optymalizacji wielokryterialnej.
Warunki stabilności rozwiązań, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa 2005
[8] J.C. Bezdek, C. Coray, R. Gunderson, J. Watson, Detection and
characterization of cluster substructure, I. Linear structure: Fuzzy c-lines,
SIAM J. Appl. Math. 40(2), pp 358-372, 1981.
[9] J.C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function, Plenum
Press, New York, 1981.
[10] J.C. Bezdek, R.J. Hathway, R.E.Howard, C.A. Wilson, M.P. Windham,
Local convergence analysis of a grouped variable version of coordinate
descent, Journal of Optimization Theory and Applications 54(3), pp. 471-
777, 1987.
[11] J. Chromiec, E. Strzemieczna, Sztuczna inteligencja. Metody konstrukcji i
analizy systemów eksperckich, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ,

Warszawa 1994, strony 1-216.
[12] P. Cichosz, Systemy uczące się, Wydawnictwo WNT, Warszawa 2000.
[13] E. Cox, The Fuzzy Systems Handbook, Acedemic Press, London, 1994.
[14] J. Cytowski, Algorytmy genetyczne. Podstawy i zastosowania, Akademicka
Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1996, strony 1-93.
[15] E. Czogała, W. Pedrycz, Elementy i metody teorii zbiorów rozmytych,
Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985, strony 8-11.
[16] C.W. De Silva, Inteligent Control: Fuzzy Logic Applications, CRC Press,
Boca Raton, 1995.
[17] W.S. DeSarbo, Gennclus: New models for general nonhierarchical
clustering analysis, Psychometrika 47(4), pp. 449-476, 1982.
[18] Diagnostyka procesów. Modele, Metody sztucznej inteligencji,
Zastosowania, pod redakcją: J. Korbicz, J.M. Kościelny, Z. Kowalczuk, W.
Cholewa, WNT Warszawa 2002.
[19] D. Domański, P. Kałuski, M. Szpilewski, Algorytmy genetyczne, PC
Magazine po polsku Listopad’1996, strony 116-118.
[20] T. DomŜalski, M. Kaźmierski, M. Kozłowski, W. Olech, Repair on-side of
HV transformers in the polish grid, CIGRE 1994, pp. 12-202.
[21] T. DomŜalski, W. Olech, Doświadczenia krajowej energetyki w dziedzinie
diagnostyki duŜych transformatorów, Instytut Energetyki, Warszawa 1992,
strony 101-116.
[22] D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank, Wprowadzenie do sterowania
rozmytego, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, strony
52-122.
[23] D. Dubois, H. Prade, Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications,
Academic Press, San Diego, 1980.
[24] R.O. Duda, P.E. Hart, Pattern Classification and Scene Analysis, John
Wiley & Sons, New York, 1973.
[25] M. Duval, P. Gervais, G. Belanger, Update on hydro-quebec’s experience
in the interpretation of dissolved gas analysis in HV transformers, CIGRE,
Symposium Berlin 1993, 110-14, pp 1-6.
[26] E. A. Feigenbaum The art of artificial intelligence – themes and case
studies of knowledge engineering, Proc. Of the 5 th Int. Joint Conf. On AI,
1977, pp. 1024-1029
190

[27] I. Gath, A.B. Geva, Unsupervised optimal fuzzy clustering, IEEE Trans.
Pattern Analysis and Machine Intelligence 7, 1989, pp. 773-781.
[28] E. Gatnar, Klasyfikacja danych za pomocą pakietu statystycznego SPSS for
Windows, Wydawnictwo PLJ, Warszawa 1995.
[29] T. Gerstenkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek
prawdopodobieństwa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa
1972, strony 78-79, 225.
[30] D. E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995, strony 17-103.
[31] G. Guiochon, C. Pommier, Chromatografia gazowa w chemii
nieorganicznej, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1979,
strony 1-88.
[32] D.E. Gustafson, W.C. Kessel, Fuzzy clustering with a fuzzy covariance
matrix, Proc. IEEE CDC, San Diego, California, USA, 1979, pp.761-766.
[33] R.J. Hathway, J.C. Bezdek, Switching regression models and fuzzy
clustering, IEEE Trans. Fuzzy Systems I(3), 1993, pp. 195-204.
[34] R.J. Hathway , J.C. Bezdek, Grouped coordinate minimization using
Newton’s method for inexact minimization in one vector coordinate,
Journal of Optimization Theory and Applications 71(3), pp. 503-516, 1991.
[35] S. Haykin, Neural networks. A comprehensive foundation, Macmilan Publ.
Company, Englewood Cliffs, 1994.
[36] J.H. Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of
Michigan Press, Ann Arbour, 1975.
[37] S. Horikawa, Comparison Methods of Fuzzy Neural Networks, Proc of
IECON’90, vol.2,pp.1253-1258,1990.
[38] S. Horikawa, T. Furyhashi, On Fuzzy Modeling Using Neural Networks
with the Back-propagation Algorithm, IEEE Trans. on Neural Networks,
vol.3,no.5, September 1992.
[39] H. Ichihashi, T. Wanatabe, Learning Control System by a Simplified Fuzzy
Reasoning Model, IPMU’90, pp.417-419, Paris 1990.
[40] Instytut Energetyki Oddział Transformatorów, Wyniki analiz DGA, Łódź
1997.
[41] International Electrotechnical Commision, Interpretation of the analysis of
gases in transformers and other oil-filled electrical equipment in service,
191

Genewa 1979.
[42] H. Ishibuchi, K. Nozaki, N. Yamamoto, H. Tanaka, Selecting Fuzzy If-Then
Rules for Classification Problems Using Genetic Algorithms, IEEE
Transactions on fuzzy systems, vol. 3, no. 3, August 1995, pp. 260-270.
[43] H. Ishibushi, H. Okada, H. Tanaka, Interpolation of Fuzzy If-Then Rules by
Neural Networks, Proceedings of the 2 nd International Conference on Fuzzy
Logic and Neural Networks, Lizuka (Japan), 17-22 July 1992.
[44] S. Jagnuszewski, T. Sagan, F. Szczucki, H. Świątek, Eksploatacja urządzeń
elektrycznych i energoelektronicznych, Wydawnictwo Instytutu
Technologii Eksploatacji, Radom 1999, strony 7-222.
[45] A.K. Jain, R.C. Dubes, Algorithms for Clustering Data, Englewood Cliffs,
Prentice Hall, 1988
[46] P. Jaskulski, Taksonomia numeryczna. Wprowadzenie do problematyki
klasyfikacji, Biuletyn Antropologiczny ISSN 1428-7420, tom 1, str. 7-10,
1997.
[47] J. Kacprzyk, Zbiory rozmyte w analizie systemowej, Wydawnictwo PWN,
Warszawa 1986.
[48] M. Kaźmierski, I. Pinkiewicz, T. DomŜalski, Nowoczesna diagnostyka
transformatorów energetycznych, Biuletyn Instytutu Energetyki Numer
9/94, Łódź 1994, strony 319-324.
[49] M. Kaźmierski, P. Szczepaniak, Komputerowa diagnostyka
transformatorów energetycznych, I Konferencja Naukowa „Diagnostyka
Procesów Przemysłowych”, Podkowa Leśna 10-12 czerwiec 1996, strony
101-104
[50] G.J. Klir, T.A. Folger, Fuzzy sets, Uncertainty and Information, Prentice
Hall, Englewood Cliffs, 1988.
[51] J. Korbicz, A. Obuchowicz, D. Uciński, Sztuczne sieci neuronowe.
Podstawy i zastosowania, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ,
Warszawa 1994, strony 17-231.
[52] R. Krishnapuram, J.M. Keller, A possibilistic approach to clustering, IEEE
Transactions, Fuzzy Systems I(2), pp.98-110, 1993.
[53] R. Kruse, J. Gebhardt, F. Klawonn, Foundations of Fuzzy Systems, John
Wiley, Chichester, 1994.
[54] K. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski,
192

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach.
Część 2. Statystyka matematyczna, Państwowe Wydawnictwa Naukowe,
Warszawa 1994, strony 6-8.
[55] M. Kutyłowski, W. – B. Strothmann, Kryptografia. Teoria i praktyka
zabezpieczania systemów komputerowych, Oficyna Wydawnicza READ
ME, Warszawa 1998, strony 101-112.
[56] K. Kwang-Yong, K. Oh-Seok, A New gradient Descent Based Self-
Generating Fuzzy Algorithm Using the Partition of Fuzzy Input Space,
Chungnam National University pp.494-497, Taejon 1994.
[57] W. Kwiatkowski, Metody automatycznego rozpoznawania wzorców,
Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Cybernetyki WAT, Warszawa
2001
[58] G.F. Luger, Artificial intelligence: Structures and Strategies for Complex
Problem Solving, Addison-Wesley, London 2005
[59] A. Łachwa, Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji,
Seria: Problemy współczesnej nauki – Teoria i zastosowania. Informatyka,
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001, strony 11-67
[60] J. Łęski, Systemy neuronowo-rozmyte, Wydawnictw Naukowo-Techniczne,
Warszawa 2008
[61] Z. Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
ewolucyjne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, strony
37-375.
[62] F. Mosiński, Y. K. Al-Mualla, Metody oceny wyników badań
chromatograficznych gazów rozpuszczonych w oleju transformatorowym,
Konferencja Krajowa „Transformatory Specjalne”, Kazimierz Dolny 1996,
strony 115-125.
[63] J. J. Mulawka, Systemy ekspertowe, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne,
Warszawa 1996, strony 20-164
[64] H. Nomura, A Self-Tuning Method of Fuzzy Control by Descent Method,
Proc. of 4 th IFSA Congress vol.Engineering, pp.155-158, Brussels 1991.
[65] H. Nomura, A Self-Tuning Method of Fuzzy Reasoning by Genetic
Algorithm, Fuzzy Control System pp.337-354, CRC Press. 1994
[66] W. Olech, H. Olejniczak, Ocena stanu technicznego transformatorów
metodą chromatografii gazowej, Biuletyn Energopomiar Nr 11, Warszawa
193

1992, strony 385-388
[67] W. Pedrycz, Computational intelligence: an introduction, CRC Press, 1998
[68] A. Pieczyński, Reprezentacja wiedzy w diagnostycznym systemie
ekspertowym, Lubelskie Towarzystwo Naukowe w Zielonej Górze, Zielona
Góra 2003
[69] Praca zbiorowa pod redakcją P. Węgleńskiego, Genetyka molekularna,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, strony 15-437.
[70] D. Przybylak, J. Roganowicz, System ekspertowy na rzecz monitoringu
stanu transformatorów, Instytut Energetyki Oddział Transformatorów
dokumentacja 24/95, Łódź 1995.
[71] I. C. Pyle, Ada, tłumaczenie z angielskiego, Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne, Warszawa 1986, strona 25.
[72] D. Rutkowska, M. Piliński, L. Rutkowski, Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa,
1997, strony 17-376.
[73] L. Rutkowski, Metody i techniki sztucznej inteligencji, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 2006.
[74] J. Ryan, M. Ryan, J. Power, Using Fuzzy Logic, Prentice Hall, London,
1994.
[75] K. Sasiak, Sieci neuronowe i logika rozmyta w diagnostyce technicznej,
praca magisterska Politechnika Łódzka Wydział Fizyki Technicznej,
Informatyki i Matematyki Stosowanej
[76] Z. Stein, Maszyny i napęd elektryczny, Wydawnictwa Szkolne i
Pedagogiczne, Warszawa 1985, str. 81-143.
[77] P.S. Szczepaniak, Obliczenia inteligentne, szybkie przekształcenia i
klasyfikatory, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2004
[78] R. Tadeusiewicz, Odkrywanie właściwości sieci neuronowych przy uŜyciu
programów w języku C#, Wydawnictwo Polskiej Akademii Umiejętności,
Kraków 2007
[79] R. Tadeusiewicz, Elementarne wprowadzenie do techniki sieci
neuronowych z przykładowymi programami, Akademicka Oficyna
Wydawnicza PLJ, Warszawa 1998, strony 1-308.
[80] R. Tadeusiewicz, Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza
RM, Warszawa 1993, strony 5-136.
194

[81] T. Terano, K. Asai, M. Sugeno, Fuzzy Systems Theory and its Applications,
Academic Press, London, 1992.
[82] C. A. Ville, Biologia, Wydawnictwo KESAN, Kaunas 1977, strony 679-
757.
[83] Y. Wang, Fuzzy clustering analysis by using Genetic algorithm, ICIC
Express Letters, 2008
[84] R. Wieczorkowski, R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych,
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997, strony 11-125
[85] Z. Witkiewicz, J. Hepter, Chromatografia gazowa, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001, strony 9-193.
[86] Z. Witkiewicz, Podstawy chromatografii, Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne, Warszawa 2000, strony 11-142.
[87] R. R. Yager, D. P. Filev, Podstawy modelowania i sterowania rozmytego,
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995, strony 13-17.
[88] L.A. Zadeh, Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8, pp 338-353
[89] Zakłady Remontowe Energetyki „Transformatory Janów”, Wyniki analiz
DGA, Łódź 1996-1997.
[90] F. Zia, C. Isik, Neuro-Fuzzy Control Using Self-Organizing Neural Nets,
Proc of 3 rd IEEE International Conference on Fuzzy Systems, FUZZY-
IEEE’94, vol.1, pp.70-75, June 1994.
[91] R. Zieliński, Generatory liczb losowych, Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne, Warszawa 1979, strony 13-51.
[92] H.J. Zimmermann, Fuzzy Set Theory, Kluwer Academic Publishers,
Boston-London, 1994.
195

196
Literatura uzupełniająca
[u.1] S. Anderson, S. Anger, W. A. Bass, T. Brown, M. Crompton, H. Dusenberg,
S. Gumas, J. Hawkins, A. Hermida, S. Jolly, R. McGregor, G. MacNicol,
W. Newhall, Ch. J. Ohazama, D. Oliver, G. Stetten, Grafika PC bez tajemnic,
Wydawnictwo Intersoftland, Warszawa 1995, strony 197-209.
[u.2] N. Barkakati, Grafika i animacja w Windows, Wydawnictwo Intersoftland,
Warszawa 1994, strony 267-276.
[u.3] D. Chapman, Visual C++ 6 dla kaŜdego, Wydawnictwo HELION, Gliwice
1998, strony 17-733.
[u.4] P. Chomicz, R. Ulijasz, Programowanie w języku C i C++, Wydawnictwo PLJ,
Warszawa 1992, strony 351-352.
[u.5] M. Domaradzki, R. Gembara, Tworzenie realistycznej grafiki 3D,
Wydawnictwo Lynx-SFT, Warszawa 1993, strony 7-69.
[u.6] P. DroŜdŜewicz, Programowanie dla Windows w języku C dla początkujących,
Wydawnictwo Lynx-SFT, Warszawa 1994, strony 174-176.
[u.7] J. Grębosz, Symfonia C++, Wydawnictwo Oficyna Kallimach, Kraków 1993,
strony 6-735.
[u.8] S. Holzner, Heavy Metal Visual C++, Oficyna Wydawnicza READ ME,
Warszawa 1995, strony 1-332.
[u.9] A. LaMothe, J. Ratcliff, M. Seminatore, D. Tyler, Sztuczki i tajemnice
programowania gier, Oficyna Wydawnicza LT&P Sp. z o.o., Warszawa 1996,
strony 129-147.
[u.10] A. Marciniak, Turbo Pascal 5.5, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1993, strony
454-458.
[u.11] P. Perry, Ch. Corry, Ch. Cullens, M. Davidson, R. W. McKean, J. Tackett,
Visual C++ 2. Podręcznik programisty, Oficyna Wydawnicza LT&P
Sp. z o.o., Warszawa 1996, strony 224-231.
[u.12] A. Williams, MFC czarna księga, Wydawnictwo HELION, Gliwice 1999,
strony 15-491
[u.13] N. Wirth, Algorytmy + Struktury danych = Programy, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1989, strony 77-80.

[u.14] J. Sanchez, M. Canton, Direct3D. Programowanie grafiki trójwymiarowej w
DirectX. Biblia, Wydawnictwo HELION, Warszawa 2001, strony 1-720.
[u.15] Praca zbiorowa pod redakcją J. Zabrodzkiego, Grafika komputerowa metody i
narzędzia, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994, strony 523-
529.
[u.16] S. Lalani, R. Chandak, Active X biblioteka programisty, Wydawnictwo
MIKOM, Warszawa 1997, strony 11-270.
[u.17] V. Toth, Programowanie Windows 98/NT, Wydawnictwo HELION, Gliwice
1999, strony 633-689.
[u.18] R. S. Wright jr, M. Sweet, Open GL. Księga eksperta, Wydawnictwo HELION,
Gliwice 1999, strony 25-234.
[u.19] A. Nowak, P. Frej, Tworzenie plików pomocy dla Windows, Wydawnictwo
HELION, Gliwice 1999, strony 17-334.
[u.20] T. Zydorowicz, MS-ACCESS 1.1 bez tajemnic, Wydawnictwo PLJ, Warszawa
1993, strony 7-375.
[u.21] Ch. St. Valentine, Access 2. Potęga programowania, Wydawnictwo LT&P,
Warszawa 1996, strony 1-643.
[u.22] Praca zbiorowa pracowników firmy Catapult, Microsoft Access 7 dla Windows
95 - krok po kroku, Wydawnictwo READ ME, Warszawa 1997, strony 3-281.
[u.23] A. Simpson, E. Olson, Access 97, Wydawnictwo HELION, Gliwice 1998,
strony 3-796.
[u.24] C. N. Prague, M. R. Irwin, Access 97 - Biblia, Wydawnictwo READ ME,
Warszawa 1998, strony 1-1037.
[u.25] P. Cassel, C. Eddy, Access 97 - baza danych dla kaŜdego, Wydawnictwo
HELION, Gliwice 1999, strony 1-560.
[u.26] F. S. Barker, D. Barker, Access 97, Wydawnictwo MIKOM; Warszawa 1999,
strony18-381.
[u.27] M. Nowakowska, E. Zając, Microsoft Access - programowanie aplikacji,
Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 1998, strony 11-147.
[u.28] E. Callahan, Microsoft Access 97 Visual Basic krok po kroku, Wydawnictwo
READ ME; Warszawa 1998, strony 1-394.
[u.29] J. Habraken, Microsoft Access 97 - Przewodnik egzaminacyjny, Wydawnictwo
Translator; Warszawa 1998, strony 20-316.
197

198
[u.30]
[u.31]
[u.32]
[u.33]
[u.34]
[u.35]
[u.36]
[u.37]
[u.38]
[u.39]
[u.40]
[u.41]
[u.42]
[u.43]
[u.44]
[u.45]
[u.46]
Oficjalny podręcznik Microsoft, Szybki kurs Access 97, Wydawnictwo
MEDIUM, Warszawa 1998, strony 2-163.
K. Kuciński, Poznajemy,... ACCESSA, Wydawnictwo Edition 2000; Kraków
1999, strony 9-394.
J. Graf , Access 97. Ćwiczenia praktyczne, Wydawnictwo HELION, Warszawa
2001
C. N. Prague, M. R. Irwin, Access 2000 - Biblia, Wydawnictwo READ ME;
Warszawa 2000, strony 3-1096.
J. Viescas, Podręcznik Microsoft Access 2000, Wydawnictwo READ ME;
Warszawa 2000, strony 3-939.
Praca zbiorowa pracowników firmy Catapult, Microsoft Access 2000 krok po
kroku, Wydawnictwo READ ME; Warszawa 1999, strony 3-282.
E. Callahan, Microsoft Access 2000 Visual Basic krok po kroku, Wydawnictwo
READ ME; Warszawa 2000, strony 3-385.
F. Wempen, Poznaj Access 2000 w 10 minut, Wydawnictwo Intersoftland,
Warszawa 2000, strony 1-244.
R. Dobson, Microsoft Access 2000. Programowanie, Wydawnictwo READ
ME, Warszawa 2000, strony 1-510.
I. Szymacha, M. Kopertowska, Ćwiczenia z Access 2000 PL, Wydawnictwo
MIKOM, Warszawa 2000, strony 1-150.
S. S. Harkins, K. Hansen, T. Gerhart, Poznaj Microsoft Access 2000 PL,
Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 2000, strony 1-800.
A. Neibauer, Access 2000 dla Zabieganych, Wydawnictwo READ ME,
Warszawa 2000, strony 4-320.
M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości bazy danych Access 2000 PL,
Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 2000, strony 1-136.
D. S. Ray, E. S. Ray, Po prostu Access 2000 PL, Wydawnictwo HELION,
Warszawa 2000, strony 1-272.
T. Nabiałek, ABC... ACCESSA 2000, Wydawnictwo Edition 2000, Kraków
2000, strony 15-409.
P. Cassel, P. Palmer, Access 2000 PL dla kaŜdego, Wydawnictwo HELION,
Warszawa 2000, strony 1-720.
E. Publishing, Prosto do celu: Microsoft Access 2000, Wydawnictwo READ

ME, Warszawa 2000
[u.47] B. Krzymowski, Access 2000 PL. Pierwsza pomoc, Wydawnictwo HELP,
Michałowice 2000, strony 1-292.
[u.48] V. Andersen, Access 2000 - kompendium wiedzy, Wydawnictwo PLJ,
Warszawa 2000, strony 1-1324.
[u.49] Praca zbiorowa pod redakcją S. Forte, Access 2000 Development. Ksiega
Eksperta, Wydawnictwo HELION, Warszawa 2001, strony 1-720.
[u.50] J. Graf, Access 2000 PL. Ćwiczenia praktyczne, Wydawnictwo HELION,
Warszawa 2000, strony 1-120.
[u.51] P. Norton, V. Andersen, Access 2000 PL - programowanie według Petera
Nortona, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 2000, strony 1-744.
[u.52] P. Cholajda, Systemy informatyczne w MS Access 97 PL, WyŜsza Szkoła
Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 1999, strony 5-208.
[u.53] J. Celko, SQL. Zaawansowane techniki programowania, Wydawnictwo
MIKOM, Warszawa 1999, strony 15-412.
[u.54] H. Ladanyi, SQL - księga eksperta, Wydawnictwo HELION, Warszawa 2000,
strony 19-868.
[u.55] J. L. Harrington, SQL dla kaŜdego, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 1998,
strony 11-223.
[u.56] M. Gruber, SQL, Wydawnictwo HELION, Warszawa 1996, strony 15-256.
[u.57] R. K. Stephens, R. R. Plew, B. Morgan, J. Perkins, SQL w 3 tygodnie,
Wydawnictwo LT&P, Warszawa 1999, strony 3-365.
[u.58] C. J. Date, H. Darwen, SQL. Omówienie standardu języka, Wydawnictwo
WNT, Warszawa 2000, strony 3-520.
[u.59] B. Forta, Poznaj SQL w 10 minut, Wydawnictwo Intersoftland, Warszawa
2000, strony 1-304.
[u.60] A. Jakubowski, Podstawy SQL. Ćwiczenia praktyczne, Wydawnictwo
HELION, Warszawa 2001, strony 1-104.
[u.61] R. Coburn, SQL dla kaŜdego, Wydawnictwo HELION, Warszawa 2001, strony
1-600.
[u.62] L. Banachowski, Bazy danych. Tworzenie aplikacji, Akademicka Oficyna
Wydawnicza PLJ, Warszawa 1998, strony 5-322.
[u.63] M. J. Fernandez, Bazy danych dla zwykłych śmiertelników, Wydawnictwo
199

MIKOM, Warszawa 1998, strony 17-324.
[u.64] J. D. Ullman, J. Widom, Podstawowy wykład z systemów baz danych,
Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, strony 19-518.
[u.65] R. Barker, CASE*Method. Modelowanie związków encji, Wydawnictwo
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996, strony 15-224.
[u.66] P. Beynon-Davies, Systemy baz danych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1998 (wznowienie: Warszawa 2000), strony 13-309.
[u.67] C. Delobel, M. Adiba, Relacyjne bazy danych, Wydawnictwo Naukowo-
Techniczne, Warszawa 1989, strony 15-441.
[u.68] E. Yourdon, Marsz ku klęsce. Poradnik projektanta systemów, Wydawnictwo
Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, strony 10-198.
[u.69] K. Henderson, Bazy danych w architekturze klient/serwer, Wydawnictwo
Robomatic, Wrocław 2000, strony 115-240.
[u.70] V. Poe, P. Klauser, S. Brobst, Tworzenie hurtowni danych, Wydawnictwo
WNT, Warszawa 2000, strony 31-279.
[u.71] P. Beynon-Davies, InŜynieria systemów informacyjnych, Wydawnictwo WNT,
Warszawa 1999, strony 15-412.
[u.72] G. Lausen, G. Vossen, Obiektowe bazy danych. modele danych i języki,
Wydawnictwo WNT, Warszawa 2000, strony 1-250.
[u.73] R. M. Riordan, Projektowanie systemów relacyjnych baz danych,
Wydawnictwo READ ME, Warszawa 2000, strony 1-278.
[u.74] C. J. Date, Wprowadzenie do systemów relacyjnych baz danych, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000, strony 24-897.
[u.75] J. L. Harrington, Obiektowe bazy danych dla kaŜdego, Wydawnictwo MIKOM,
Warszawa 2001, strony 1-264.
[u.76] J. Buyens, Bazy danych w Internecie krok po kroku, Wydawnictwo RM,
Warszawa 2000, strony 19-110.
[u.77] S. Erlank, C. Levin, Power Builder 6.0 Oficjalny podręcznik, Wydawnictwo
MIKOM, Warszawa 1998, strony 511-519 i 575-601.
[u.78] M. Gunderloy, M. Chipman, SQL Server 7, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa
1999, strony 59-247.
[u.79] Microsoft SQL Server 7.0 Resource Kit, edycja polska: APN PROMISE,
Warszawa 1999, strony 235-257.
200

[u.80] J. Sturm, Hurtownie danych. Microsoft SQL Server 7.0 Przewodnik techniczny,
edycja polska: APN PROMISE, Warszawa 2000, strony 1-24.
201
Znajomość zagadnień poruszanych w literaturze uzupełniającej jest potrzebna do
zrozumienia kodów źródłowych oprogramowania załączonego do pracy.
Adresy internetowe
[i.1]
[i.2]
[i.3]
[i.4]
[i.5]
[i.6]
[i.7]
[i.8]
[i.9]
[i.10]
[i.11]
[i.12]
[i.13]
[i.14]
[i.15]
http://www.iec.ch/
International Electrotechnical Commision
http://www.engr.umd.edu/~blj/papers/icmc95.pdf
zastosowanie algorytmu genetycznego w komponowaniu muzyki
http://www.cs.usyd.edu.au/~josiah/gecco_workshop_biles.pdf
zastosowanie algorytmu genetycznego w komponowaniu muzyki
http://www.cs.bgu.ac.il/~omri/NNUGA/
zastosowanie algorytmu genetycznego do nauki sieci neuronowej
http://www.mathtools.net/Excel/Genetic_algorithms/index.html
gotowe biblioteki wykonujące algorytm genetyczny
http://www.piblue.com/products/optworks_ex.html
aplikacja wykonująca algorytm genetyczny
http://www.caplet.com/MannaMouse.html
rozprzestrzenianie się myszy w zaleŜności od występowania zasobów
pokarmu
http://www.j-chrom-sci.com/
miesięcznik naukowy o chromatografii
http://ull.chemistry.uakron.edu/chemsep/
kurs chromatografii
http://www.elektromontazwroclaw.pl/
producent transformatorów energetycznych
http://www.energoserwis.pl/pl/index.html
producent transformatorów energetycznych
http://www.elhand.com.pl/
producent transformatorów energetycznych
http://codeguru.earthweb.com/
przykłady programowania w MFC i C++
http://msdn.microsoft.com/visualc/
strona o Visual C++
http://www.visionx.com/mfcpro/

202
[i.16]
[i.17]
[i.18]
[i.19]
[i.20]
informacje o MFC
http://info.wsisiz.edu.pl/~cholajda/
strona autora pracy o Accessie 97 i 2000
http://web.pertus.com.pl/~stanley/index.htm
strona o Accessie
http://www.mvps.org/access/
strona o Accessie
http://www.sixsigma.pl/textbook/stathome_stat.htmlhttp%3A%2F%2Fwww.
sixsigma.pl%2Ftextbook%2Fstknn.html
internetowy podręcznik statystyki
http://www.ise.pw.edu.pl/~cichosz/mow/wyklad/mow-w8/mow-w8.html
dyskretyzacja