harmonska analiza

34
kjer smo upoštevali Eulerov obrazec e − jα = cosα − j sinα in adicijski izrek
cosα cosβ = 1 2 cos(α + β) + 1 2
cos(α − β). Po integriranju dobimo:
∣
∣
X(ω) = A 2
sin(ω c − ω)t
ω c − ω
od koder po znani poti izpeljemo:
∣
τ/2
−τ/2
+ A 2
sin(ω c + ω)t
ω c + ω
∣
τ/2
−τ/2
X(ω) = Aτ [S a (ω c − ω) + S a (ω c + ω)] . (2.23)
Slika 2.5
RF pulz in lastnost frekvenčnega
premika.
Vidimo (slika 2.5), da je spekter RF pulza zbran okoli krožne frekvence ω c , njegov
potek pa je enak spektru pravokotnega pulza.
A
x( t)
(ii) modulacijski izrek
- c
t
X( )
- c
0
- c
c
c +
c+
osnutek
RF pulz določa pravokotni pulz p τ , ki je pomnožen s harmoničnim valoma Acosω c t.
Spekter p τ je:
∫ τ/2
∫ τ/2
X p (ω) = e − jωt dt = 2 cosωt dt = τS a (ωτ/2) .
−τ/2
0
Upoštevamo modulacijski izrek:
X(ω) = X p (ω − ω c ) ⇒ τS a (ωτ/2 − ω c )
izpeljava je nedokončana ...
♦
Odvajanje.
Tudi v obdelavi signalov je odvod pomembna matematična operacija. Če za
funkcijo x(t) obstaja Fourierova transformiranka X(ω), potem velja:
d
dt x(t)
F
←−−−→ jωX(ω) (2.24)