harmonska analiza

ii
2.1.3 Dirichletov pogoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.4 Gibbsov pojav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.5 Enota v spektru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Lastnosti Fourierove transformacije . . . . . . . . . . . . . 30
Linearnost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Časovni pomik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Skaliranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Dualnost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Frekvenčni pomik (amplitudna modulacija). . . . . . 32
Odvajanje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Integriranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1 Konvolucija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 Povezava časovne in frekvenčne širine signala. . . . 36
2.3 Fourierova transformacija v limiti . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Transformacija eksponentne funkcije . . . . . . . . 37
2.3.2 Transformacija konstante, frekvenčni impulzi . . . . 39
2.3.3 Fourierov transform harmonskega signala . . . . . . 40
2.3.4 Fourierova transformacija močnostnih signalov . . . 41
2.4 Parsevalov stavek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Gostota energijskega spektra . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Fourierova transformacija avtokorelacije . . . . . . . . . . . 43
2.7 Gostota močnostnega spektra . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
osnutek
3 Harmonska analiza zaporedij 47
3.1 Vzorčenje signalov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Idealno vzorčenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.2 Spekter vzorca signala . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.3 Tipalno razmerje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.4 Rekonstrukcija zveznega signala . . . . . . . . . . . 51
3.1.5 Shannonova interpolacijska formula . . . . . . . . . 53
3.2 Pogreški pri končnih vzorcih . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Diskretna Fourierova vrsta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.1 Periodična zaporedja . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Zapis diskretnih Fourierovih vrst . . . . . . . . . . . 58
3.3.3 Konvergenca diskretne Fourierove vrste . . . . . . . 59
3.3.4 Lastnosti diskretne Fourierove vrste . . . . . . . . . 59
3.3.5 Vrednosti e jΩ 0kn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.6 Zgledi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 Fourierova transformacija zaporedja . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 Od diskretne Fourierove vrste
do Fourierove transformacije zaporedja . . . . . . . 63