harmonska analiza

More documents

Recommendations

Info

26 T . X( n 1 ) τ/T = 1/2 τ/T = 1/4 τ/T = 1/16 τ/T → dω T . X( n 1 ) T . X( n 1 ) X( ) osnutek Slika 2.1 Primer zlivanja diskretnega spektra pri T → ∞ v zveznega. Enačba (2.1a) definira Fourierovo transformacijo, (2.1b) pa inverzno Fourierovo transformacijo. Simbolično ju zapišemo z: X(ω) = F {x(t)} in x(t) = F −1 {X(ω)} (2.2) Za (2.1a) in (2.1b) pravimo, da določata Fourierov par. Simbolično ga označimo z F x(t) ←−−−→ X(ω) (2.3)
27 OPOMBA 2.1 Za argument transformiranke smo zapisali krožno frekvenco: ω = 2π f kot je uveljavljen način zapisa v teoriji signalov. S tem poudarimo obliko integracijske spremenljivke. V matematičnih učbenikih, mnogih komunikacijskih učbenikih, pa tudi učbenikih s področja obdelave signalov, za integracijsko spremenljivko upoštevajo le f . V tem primeru je definicija Fourierovega para: 2.1.1 Uporaba simetrij signala pri Fourierove transformacije osnutek ∫ ∞ X( f ) = x(t)e − j2πt dt (2.4) −∞ ∫ ∞ x(t) = X( f )e j2π f d f (2.5) −∞ Definicija (2.5) se razlikuje od (2.1b) za faktor 2π. Zato moramo biti pri uporabi Fourierove transformacije pazljivi, pametno se je držati vedno iste definicije. Razlika med obema oblikama zapisa transformacije nastane zaradi povezave med frekvenco in krožno frekvenco: ω = 2π f → dω = d(2π f ) = 2π d f in d f = 1 2π dω Priljubljenost uporabe definicij (2.4) in (2.5) izhaja iz simetričnosti zapisa. Zato mnogi (predvsem matematiki) kot kompromis med definicijami (2.1a),(2.1b) in (2.4),(2.5) uporabljajo naslednji simetrični zapis: X( f ) = √ 1 ∫ ∞ 2π Če za transformacijsko jedro upoštevamo Eulerov obrazec −∞ e jωt = cosωt + j sinωt , x(t)e − j2πt dt , x(t) = 1 √ 2π ∫ ∞ X( f )e j2π f dω (2.6) −∞ iz katerega sledi, da je e jω vsota sodega (cosωt) in lihega (sinωt) signala, lahko (2.1a) zapišemo v obliki: ∫ ∞ −∞ ∫ ∞ x(t)cosωt dt + j x(t)sinωt dt −∞ kjer lahko podobno kot pri Fourierovih vrstah izkoristimo simetrije signalov. Pri realnih signalih, v naravi je večina takih, lahko z upoštevanjem simetrij vsote in produktov signalov [24] pri sodih x(t) poenostavimo izračun Fourierove transformacije v ∫ ∞ ∫ ∞ X(ω) = x(t)cosωt dt = 2 x(t)cosωt dt (2.7) −∞ 0
Page 1 and 2: UNIVERZA V MARIBORU osnutek Žarko
Page 3 and 4: Kazalo Kazalo I Harmonska in multir
Page 5 and 6: iii 3.4.2 Fourierovi pari pri zapor
Page 7 and 8: Del I Harmonska in multiresolucijsk
Page 9 and 10: ZRAZVOJEM periodičnih signalov v F
Page 11 and 12: Funkcijo x(t), ki izpolnjuje Dirich
Page 13 and 14: 7 Liha simetrija signala Ko je sign
Page 15 and 16: 9 Upoštevajmo, da je: cosn 2π T 0
Page 17 and 18: 11 x( t) A x( t) A T 0 /2 T 0 /4 0
Page 19 and 20: Iz (1.15) tudi sledi, da funkcijo x
Page 21 and 22: ☞ ☞ 15 Integral v (1.20) je pod
Page 23 and 24: 17 1.2.4 Fourierov par Če pomnoži
Page 25 and 26: potem upoštevamo, da je kompleksni
Page 27 and 28: 21 REŠITEV: Koeficiente spektra iz
Page 29 and 30: 23 A A T 2 A A T 4 (a) τ/T 0 =
Page 31: 2 AJE MOGOČE TUDI APERIODIČNE SIG
Page 35 and 36: 29 sledi, da vsi signali, ki imajo
Page 37 and 38: 31 Časovni pomik. Zakasnite signal
Page 39 and 40: Lastnost frekvenčnega pomika je te
Page 41 and 42: Vidimo, da je transformiranka odvaj
Page 43 and 44: med tema točkama je W(ω) = 4π/a.
Page 45 and 46: 39 2.3.2 Transformacija konstante,
Page 47 and 48: 41 DOKAZ 2.4 in F { Acosω c t }
Page 49 and 50: 43 2.5 Gostota energijskega spektra
Page 51 and 52: 45 2.7 Gostota močnostnega spektra
Page 53 and 54: V poglavjih Fourierove vrste in Fou
Page 55 and 56: 49 v( t) |V ( ) | 0 t m 0 m ( tn
Page 57 and 58: 51 a |V ( ) | m 0 m b n s m 0
Page 59 and 60: 53 3.1.5 Shannonova interpolacijska
Page 61 and 62: 55 Spomnimo se, da x p (ω) opisuje
Page 63 and 64: frekvence vzorčenja ω s . Čeprav
Page 65 and 66: 59 sinteza x[n] = ∑ k∈N 0 c k e
Page 67 and 68: 61 { e -j(2 /N0 ) nk} e -j(2 /N ).
Page 69 and 70: ☞ 63 od koder lahko izpeljemo ∑
Page 71 and 72: 65 x N0 [n] X[ k 0 ]e jk 0 n 0 Sli
Page 73 and 74: Če je x[n] realen, je amplitudni s
Page 75 and 76: 69 Diferenciranje x[n] − x[n −
Page 77 and 78: 71 |X [ m ] | x[ n] N . T s T s DFT
Page 79 and 80: 73 REŠITEV: Najprej določimo koef
Page 81 and 82: 75 DFT X[m] = √ 1 N−1 x[n] WN n
Page 83 and 84:
Časovni pomik Zakasnitev vzorca x[
Page 85 and 86:
Vidimo, da DFT algoritem zahteva v
Page 87 and 88:
4 Fourierova transformacija pri nak
Page 89 and 90:
ZGLED 4.1.1 Določimo karakteristi
Page 91 and 92:
Predpostavimo, da avtokorelacijska
Page 93 and 94:
87 ∣ rxx (τ) − r xx (τ ± ε)
Page 95 and 96:
izrek še na močnostne signale - t
Page 97 and 98:
91 2T 2T 2T t 1 2T t 2 Xt t 1 X t T
Page 99 and 100:
2. Srednja kvadratna vrednost staci
Page 101 and 102:
Avtokorelacijo belega šuma teoreti
Page 103 and 104:
97 vpeljemo tako imenovani integral
Page 105 and 106:
99 vrednost poenostavi v: µ y (t)
Page 107 and 108:
osnutek
Page 109 and 110:
138 [17] Ludvig Gyergyek: Teorija o
show all

harmonska analiza

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?