harmonska analiza

22
ne moremo uporabiti pri izračunu moči. Z direktnim računanjem moči tega
signala v časovnem prostoru do rezultata pridemo takoj:
P x = 1 T 0
∫ τ/2
0
A 2 dt = A2
T 0
( τ
2 − 0 )
= d A2
2
Zakaj pa se potem mučimo s Parsevalovim izrekom Prav nam pride, če želimo
na primer vedeti, kolikšna je moč določenega števila harmonskih komponent
signala.
ZGLED 1.4.2
Kolikšna je moč signala s slike 1.12 (zgled 1.4.1 na strani 20) na frekvenčnem intervalu,
ki ga omejujeta prva prehoda S a skozi absciso
REŠITEV: Ker je signal periodičen, izračunamo moč harmonskih komponent v interval
med prvima prehodoma S a skozi absciso. Število prehodov izračunamo iz (1.36).
Prvi prehod je pri:
Sa(nω 0 τ/2) = 0 ⇒ nω 0 τ/2 = n 2π
⌊ ⌋
τ
T 0 2 = π ⇒ n = T0
,
τ
kjer smo z ⌊·⌋ označili, da nas zanima najbližje manjše ali enako celo število, na primer:
⌊5/2⌋ = 2.
Moč izračunamo za dva primera. Pri prvem je razmerje T 0 /τ = 2 in pri drugem
T 0 /τ = 4!
prvi primer: T 0 /τ = 2 → n = 2
osnutek
2
) A 2
P x = ∑ S
n=−2( 2 2
a(nπ 1 2 ) = A2
A2
(0 + 0,405 + 1 + 0,405 + 0) =
4 4 1,81
P ′ = 1 ∫ τ/2
A 2 dt = A2
τ/2
t
= 1 T 0 T 0 ∣ 2 A2 → P A 2
P ′ = 2 1,81 = 0,905
−τ/2
−τ/2
A 2
4
drugi primer: T 0 /τ = 4 → n = 4
P x =
4
∑
n=−4
(A 1 4 )2 S 2 a(nπ 1 4 )
= A2
A2
(0 + 0,09 + 0,405 + 0,811 + 1 + 0,811 + 0,405 + 0,09 + 0) =
16 16 3,612
P ′ = 1 ∫ τ/8
A 2 dt = A2
t
T 0 T 0 ∣
−τ/8
τ/8
−τ/8
= 1 4 A2 → P A 2
P ′ = 16 3,62 = 0,903 .
A 2
4
Vidimo, da je v obeh primerih v tem frekvenčnem intervalu vedno približno 90% moči
signala. Sklepamo, da to velja za poljubno razmerje τ/T 0 .
♦