harmonska analiza
harmonska analiza
harmonska analiza
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
22<br />
ne moremo uporabiti pri izračunu moči. Z direktnim računanjem moči tega<br />
signala v časovnem prostoru do rezultata pridemo takoj:<br />
P x = 1 T 0<br />
∫ τ/2<br />
0<br />
A 2 dt = A2<br />
T 0<br />
( τ<br />
2 − 0 )<br />
= d A2<br />
2<br />
Zakaj pa se potem mučimo s Parsevalovim izrekom Prav nam pride, če želimo<br />
na primer vedeti, kolikšna je moč določenega števila harmonskih komponent<br />
signala.<br />
ZGLED 1.4.2<br />
Kolikšna je moč signala s slike 1.12 (zgled 1.4.1 na strani 20) na frekvenčnem intervalu,<br />
ki ga omejujeta prva prehoda S a skozi absciso<br />
REŠITEV: Ker je signal periodičen, izračunamo moč harmonskih komponent v interval<br />
med prvima prehodoma S a skozi absciso. Število prehodov izračunamo iz (1.36).<br />
Prvi prehod je pri:<br />
Sa(nω 0 τ/2) = 0 ⇒ nω 0 τ/2 = n 2π<br />
⌊ ⌋<br />
τ<br />
T 0 2 = π ⇒ n = T0<br />
,<br />
τ<br />
kjer smo z ⌊·⌋ označili, da nas zanima najbližje manjše ali enako celo število, na primer:<br />
⌊5/2⌋ = 2.<br />
Moč izračunamo za dva primera. Pri prvem je razmerje T 0 /τ = 2 in pri drugem<br />
T 0 /τ = 4!<br />
prvi primer: T 0 /τ = 2 → n = 2<br />
osnutek<br />
2<br />
) A 2<br />
P x = ∑ S<br />
n=−2( 2 2<br />
a(nπ 1 2 ) = A2<br />
A2<br />
(0 + 0,405 + 1 + 0,405 + 0) =<br />
4 4 1,81<br />
P ′ = 1 ∫ τ/2<br />
A 2 dt = A2<br />
τ/2<br />
t<br />
= 1 T 0 T 0 ∣ 2 A2 → P A 2<br />
P ′ = 2 1,81 = 0,905<br />
−τ/2<br />
−τ/2<br />
A 2<br />
4<br />
drugi primer: T 0 /τ = 4 → n = 4<br />
P x =<br />
4<br />
∑<br />
n=−4<br />
(A 1 4 )2 S 2 a(nπ 1 4 )<br />
= A2<br />
A2<br />
(0 + 0,09 + 0,405 + 0,811 + 1 + 0,811 + 0,405 + 0,09 + 0) =<br />
16 16 3,612<br />
P ′ = 1 ∫ τ/8<br />
A 2 dt = A2<br />
t<br />
T 0 T 0 ∣<br />
−τ/8<br />
τ/8<br />
−τ/8<br />
= 1 4 A2 → P A 2<br />
P ′ = 16 3,62 = 0,903 .<br />
A 2<br />
4<br />
Vidimo, da je v obeh primerih v tem frekvenčnem intervalu vedno približno 90% moči<br />
signala. Sklepamo, da to velja za poljubno razmerje τ/T 0 .<br />
♦