harmonska analiza

10
Polvalna simetrija signala
Polvalna simetričnost ni ne liha ne soda (slika 1.4). Zanjo velja:
x(t) = −x(t ± T 0 /2) (1.9)
in
Slika 1.4
Primer polvalno simetričnega signala.
a 0 = 0
a 2k+1 = 4 ∫
T 0
b 2k+1 = 4 T 0
∫
T 0 /2
T 0 /2
cos(2k + 1)ω 0 t dt
Četrtvalna simetrija sodega signala
(1.10a)
(1.10b)
sin(2k + 1)ω 0 t dt , k = 0,1,2,... (1.10c)
x( t)
A
t
T 0 /2 T 0 /2 T 0 3T 0 /2
Signal ima četrtvalno sodo simetrijo, če velja (slika 1.5):
T 0
A
osnutek
x(t) = x(−t) in x(t) = x(t + T 0 /2) . (1.11)
V tem primeru Fourierove koeficiente lahko izračunamo z:
a 0 = 0
a 2k+1 = 8 ∫
T 0
T 0 /4
(1.12a)
x(t)cos(2k + 1)ω 0 t dt , k = 0,1,2,... (1.12b)
b n = 0 . (1.12c)
Četrtvalna simetrija lihega signala
Signal ima četrtvalno liho simetrijo, če velja (slika 1.6):
x(t) = x(−t) in x(t) = x(t + T 0 /2) . (1.13)