harmonska analiza
harmonska analiza
harmonska analiza
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
8<br />
Soda simetrija signala<br />
Ko je signal x(t) sodo simetričen, sta produkta x(t)cosnω 0 t in x(t)sinnω 0 t<br />
sodo oziroma liho simetrična. Zato velja:<br />
a 0 = 2 ∫ T0 /2<br />
x(t) dt<br />
T 0<br />
0<br />
a n = 4 ∫ T0 /2<br />
x(t)cosnω 0 t dt<br />
T 0<br />
b n = 0<br />
0<br />
(1.8a)<br />
(1.8b)<br />
(1.8c)<br />
Slika 1.3<br />
Primer sodega signala.<br />
ZGLED 1.1.3<br />
Izračunajmo Fourierovo vrsto za sodo simetrični signal, ki ga kaže slika 1.3.<br />
REŠITEV:<br />
Računanje a 0 ne dela težav:<br />
x( t)<br />
1<br />
t<br />
T 0 /2 0 T 0 /2 T 0 3T 0 /2<br />
a 0 = 2 ∫ T 0 /2<br />
x(t) dt = 2 ∫ T 0 /2<br />
(1 − 2t ) dt = 1 − 1 T 0 0<br />
T 0 0 T 0 2 = 1 2<br />
Pri a n upoštevamo sodo simetrijo, zato si pomagamo z (1.8b):<br />
T 0<br />
osnutek<br />
a n = 4 ∫ T 0 /2<br />
(1 − 2t/T 0 ) cosnω 0 t dt<br />
T 0 0 } {{ }<br />
=x(t)<br />
= 4 [ ∫ T 0 /2<br />
∫ T<br />
]<br />
0 /2 2t<br />
cosnω 0 t dt − cosnω 0 t dt<br />
T 0 0<br />
0 T 0<br />
,<br />
kjer z upoštevanjem izračuna integrala štev. 318, Matematični priročnik [16, stran 878],<br />
dobimo:<br />
= 4 sinω 0 t<br />
∣ ∣∣ T 0 /2<br />
− 4 2 cosnω 0 t<br />
T 0 nω 0 0 T<br />
} {{ } 0 T 0 n 2 ω0<br />
2 ∣ T 0/2<br />
− 4 2<br />
t sinω ∣<br />
0t ∣∣ T 0 /2<br />
0 T 0 T 0 nω 0 0<br />
} {{ }<br />
=0<br />
=0<br />
Za edini od nič različni člen v gornji enačbi velja:<br />
− 4 2 cosnω 0 t<br />
T 0 T 0 n 2 ω0<br />
2 ∣ T 0/2<br />
0<br />
= − 8<br />
T 2<br />
0<br />
1<br />
[<br />
cosn 2π<br />
T 0<br />
T 0<br />
2 − cosn2π T 0<br />
·0<br />
n 2 ω0<br />
2<br />
= − 2 [<br />
1<br />
π 2 n 2 cosn 2π ]<br />
T 0<br />
T 0 2 − 1<br />
.<br />
]