Pm nihketugevus 5.pdf - tud.ttu.ee
Pm nihketugevus 5.pdf - tud.ttu.ee
Pm nihketugevus 5.pdf - tud.ttu.ee
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
75<br />
5 Pinnase <strong>nihketugevus</strong><br />
Pinnase <strong>nihketugevus</strong> on vastupanu ühe pinnasemassiivi osa nihkumisele teise<br />
suhtes. Pingete suurenedes massiivis teatava piirini tugevusvaru ammendub ja algab püsiva<br />
kiirusega nihkumine. Pinnase <strong>nihketugevus</strong>t on vaja teada vundamendi kandevõime, nõlva<br />
püsivuse ja pinnase poolt piirdele avaldatava surve arvutamiseks. Paljudest<br />
tugevusteooriatest on pinnase tugevuse olemuse kirjeldamiseks sobivaim Mohri teooria,<br />
mille järgi materjali vastupanu raugeb tea<strong>tud</strong> normaalpinge ja nihkepinge kriitilise<br />
kombinatsiooni korral. Purunemine toimub, kui nihkepinge τ saavutab tea<strong>tud</strong> taseme τ f , mis<br />
on funktsioon normaalpingest.<br />
Graafiliselt on s<strong>ee</strong> esita<strong>tud</strong> joonisel 5.1<br />
τ f = f( σ)<br />
(5.1)<br />
τ<br />
τ f = ƒ(σ)<br />
ϕ<br />
τ f = c + σ tanϕ<br />
c<br />
σ<br />
Joonis 5.1 Mohri-Coulomb`i tugevustingimus<br />
Tavapäraste geotehnika probl<strong>ee</strong>mide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning<br />
s<strong>ee</strong>pärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba<br />
Coulomb.<br />
τ f = c + σ tan ϕ<br />
kus c on nidusus ja φ sisehõõrde nurk.<br />
Seda sõltuvust nimetatakse Mohr-Coulomb tugevustingimuseks. Kuna v<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong><br />
pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise efektiivsurve tõ<strong>ttu</strong>, siis peab tingimuse<br />
väljendama kujul<br />
τ f = c + ( σ - u) tan ϕ<br />
c ja φ on pinnase tugevusparam<strong>ee</strong>trid, mis leitakse eksperimentaalselt. Nende<br />
määramine on geotehnika üks keskseid probl<strong>ee</strong>me. c ja φ usaldusväärsusest sõltub ehitise<br />
töökindlus ja ökonoomsus.<br />
Tugevusparam<strong>ee</strong>trite määramiseks kasutatakse mitmesuguseid laboriteime ja<br />
välikatseid.<br />
5.1 Tugevusparam<strong>ee</strong>trite määramine<br />
(5.2)<br />
(5.3)
76<br />
laboratoorsete teimidega<br />
Peamisteks pinnase tugevuse määramise m<strong>ee</strong>toditeks on lõiketeim (direct shear test),<br />
teimimine kolmtelgse survega (triaxial shear test) ja ühetelgne surve (unconfined<br />
compression test). Peale nende kasutatakse v<strong>ee</strong>l viltamisteimi (simple shear test),<br />
väändeteimi, teimimist koonuse ja tiivikuga (joonis 5.2).<br />
a) b) c) d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
Joonis 5.2 Pinnase <strong>nihketugevus</strong>e määramise laborim<strong>ee</strong>todid<br />
a) nihketeim, b) kolmetelgne surve, c) ühetelgne surve,<br />
d) viltamisteim (simple shear test), e) väändeteim, f) koonusteim,<br />
g) tiivikteim.<br />
5.1.1 Lõiketeim<br />
Lōiketeim on vanim ja lihtsaim viis pinnase tugevusparam<strong>ee</strong>trite leidmiseks. Seade<br />
teimimiseks koosneb kaheosalisest metallkarbist, millesse asetatakse pinnaseproov (joon
77<br />
5.3). Foto Karbi osasid saab omavahel horisontaaljõu abil nihutada.<br />
P<br />
mõõtekell<br />
pinnas<br />
H<br />
a) b) c)<br />
mõõtekell<br />
raskused<br />
vesi<br />
dünamom<strong>ee</strong>ter<br />
Joonis 5.3 Nihkeaparaadi sk<strong>ee</strong>m<br />
a) astmeline horsontaalkoormuse suurendamine,<br />
b) püsiva kiirusega horisontaalkoormuse suurendamine,<br />
c) püsiva kiirusega horisontaalpaigutise suurendamine.<br />
Horisontaaljõudu suurendatakse astmekaupa või püsiva kiirusega. Mõnedel seadmetel<br />
hoitakse püsivana horisontaalpaigutuse kiirus ja mõõdetakse tekkiva horisontaaljõu suurus<br />
dünamom<strong>ee</strong>triga. Vertikaalsurve pinnasele antakse proovi katva plaadi kaudu. Proovikeha<br />
paksuse muutust ja nihke suurust mõõdetakse mõõtkelladega.<br />
τ<br />
τ<br />
σ 3<br />
•<br />
σ 2<br />
σ 1<br />
•<br />
ϕ<br />
•<br />
c<br />
δ<br />
σ 1 σ 2 σ 3<br />
σ<br />
Joonis 5.4 Astmelise koormusega nihketeimi tulemused<br />
Teimimisel asetatakse pinnaseproov karpi, kaetakse plaadiga ja koormatakse mingi<br />
vertikaalkoormusega P. Vertikaalkoormus tekitab proovi horisontaalpindadel normaalpinge<br />
σ = P/A (A on karbi ristlõike pindala).S<strong>ee</strong>järel hakatakse suurendama horisontaalkoormust<br />
T. Karbi kahe poole vahel pinnases tekkiv nihkepinge τ = T/A põhjustab karbi poolte<br />
teatava paigutuse δ, mille suuruse saab fiks<strong>ee</strong>rida mõõtkellaga. Väikese horisontaaljõu<br />
juures on sõltuvus δ ja τ vahel ligikaudu lineaarne (joon. 5.4). Horisontaaljõudu võrdsete
78<br />
astmetega suurendades hakkab δ juurdekasv järjest suurenema kuni tea<strong>tud</strong> koormuse puhul<br />
algab nihutatava karbipoole püsiv libisemine. S<strong>ee</strong> tähendab, et pinnase tugevus on<br />
ammenda<strong>tud</strong> ja libisemise esilekutsunud nihkepinge vastab pinnase <strong>nihketugevus</strong>ele an<strong>tud</strong><br />
normaalpinge σ juures.<br />
Korrates teimi identsete proovikehadega erinevate vertikaalkoormustega, saame rea<br />
τ f suurusi erinevate normaalpingete korral. N<strong>ee</strong>d suurused kantakse graafikule telgedega σ ja<br />
τ. Tõmmates läbi katsepunktide sirge, saab leida tugevusparam<strong>ee</strong>trite suurused. Nidusus c<br />
on lõik τ-teljel kuni lõikumiseni katsesirgega ja φ katsesirge tõusunurk (joon. 5.4).<br />
Statistilises mõttes parima sirge läbi katsepunktide saab vähimruu<strong>tud</strong>e m<strong>ee</strong>todil. Sellise<br />
sirge ja katsepunktide vaheliste kauguste ruu<strong>tud</strong>e summa on minimaalne. Sirge param<strong>ee</strong>trid<br />
on leitav valemitega<br />
n i i - i i<br />
tan ϕ =<br />
∑σ τ ∑σ ∑τ<br />
2<br />
2<br />
n ∑σi<br />
- ( ∑σi<br />
)<br />
2<br />
-<br />
c =<br />
∑σi<br />
∑ τi<br />
∑σi<br />
∑σi<br />
τi<br />
2<br />
2<br />
n ∑σi<br />
- ( ∑σi)<br />
(5.4)<br />
(5.5)<br />
kus n - teimi<strong>tud</strong> proovikehade hulk,<br />
Σ - summa märk; summ<strong>ee</strong>rida tuleb 1 kuni n,<br />
τ i - teimiga määra<strong>tud</strong> <strong>nihketugevus</strong> normaalpinge juures σ i<br />
Joonisel 5.4 toodud horisontaalnihke sõltuvus nihkepingest saadakse, kui<br />
horisontaaljõu lisamine toimub astmekaupa. Püsiva horisontaalpaigutuse kiiruse korral võib<br />
graafik olla teistsugune. Tiheda liiva ja tugevalt ülekonsolid<strong>ee</strong>runud savi puhul tugevus<br />
τ<br />
τ f<br />
tihe liiv<br />
τ r<br />
kohev liiv<br />
δ<br />
Joonis 5.5 Pinnase maksimaalne ja jääktugevus<br />
(Püsiva horisontaalpaigutusega teim)<br />
saavutab tea<strong>tud</strong> deformatsiooni puhul oma maksimaalse väärtuse ja s<strong>ee</strong>järel langeb,<br />
omandades deformatsiooni jätkudes püsiva suuruse (joon. 5.5). Seda suurust nimetatakse<br />
jääktugevuseks τ r (residual strenght). Koheva liiva puhul deformatsiooni suurenedes kasvab<br />
tugevus pidevalt. Sama terastikulise koostisega liiva puhul on suure deformatsiooni korral<br />
jääk<strong>nihketugevus</strong> ühesugune vaatamata selle esialgsele tihedusele.
79<br />
Seletatav on selline nähtus tiheda liiva tea<strong>tud</strong> kobestumisega nihketsoonis.<br />
Nihkumisel peavad terad üksteise suhtes paigutuma. Kui s<strong>ee</strong>juures ei ole enam<br />
tihenemisvõimalust, peab osa terasid nihkumise ajal tõusma üle teiste. S<strong>ee</strong>ga pinnas<br />
kobestub ja tema maht suureneb, mida saab fiks<strong>ee</strong>rida mõõtes vertikaalpaigutust. Pinnase<br />
mahu suurenemist nihkel nimetatakse dilatatsiooniks. Muidugi on kobestunud pinnase<br />
<strong>nihketugevus</strong> väiksem. Kohevas liivas põhjustab nihe täiendava tihenemise, kuna on vabu<br />
poore, kuhu terad nihkudes paigutuvad. Lõppkokkuvõttes saavutavad nii kohev kui tihe<br />
pinnas küllalt suure paigutuse juures ühesuguse poorsuse. Seda nimetatakse kriitiliseks<br />
poorsuseks. Kriitiline poorsus ei ole pinnase konstantne omadus, vaid sõltub normaalpinge<br />
suurusest.<br />
Liiva lõiketeimil ei mängi erilist rolli aeg. Teimi tulemusi ei mõjuta<br />
vertikaalkoormuse mõjumise kestus enne nihkejõu rakendamist ega ka nihutamise kiirus.<br />
Muidugi ei kehti <strong>ee</strong>ltoodu juhul kui on tegemist juba jõu dünaamilise mõjuga. Kuiva liiva<br />
τ<br />
niiske liiv<br />
kuiv või v<strong>ee</strong>küllastunud<br />
liiv<br />
σ<br />
Joonis 5.6 Liiva nihketeim<br />
korral läbib piirsirge koordinaatteljestiku null-punkti (joon. 5.6). S<strong>ee</strong> tähendab, et c=0 ja<br />
tugevus on tingi<strong>tud</strong> ainult hõõrdest. Liiva heast v<strong>ee</strong>juhtivusest tingituna hajub rõhk<br />
pooriv<strong>ee</strong>s kiiresti ja väga lühikese aja jooksul pärast vertikaalkoormuse suurenemist saab<br />
efektiivpinge võrdseks kogupingega. S<strong>ee</strong>pärast liiva tugevus v<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> olekus ja kuivalt<br />
oluliselt ei erine. Liiva sisehõõrdenurk sõltub terade kujust ja suurusest, pinnase tihedusest,<br />
lõimise ebaühtlusest jne. Enamasti on φ suurem kui 30°, ula<strong>tud</strong>es kuni 45°. Liiva<br />
sisehõõrdenurk sõltub tihedusest, terasuurusest, terade iseloomust (ümardunud või<br />
ümardumata) ja koostise ebaühtlusest. Niiskele liivale on iseloomulik teatav<br />
kapillaarjõududest tingi<strong>tud</strong> nidusus. Usaldusväärse ϕ määramiseks peab katsetatava teimiku<br />
tihedus ja v<strong>ee</strong>sisaldus olema võimalikult lähedane pinnase looduslikule seisundile.<br />
V<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> savipinnasel sõltuvad teimi tulemused väga tugevalt nii sellest, kaua<br />
enne nihet hoitakse proovi vertikaalsurve all, kui ka nihkepinge suurendamise kiirusest. Kui<br />
alustatakse nihkepinge suurendamist vahetult peale vertikaalsurve rakendamist ja proov<br />
viiakse purunemiseni suhteliselt kiiresti, ei jõua rõhk pooriv<strong>ee</strong>s hajuda ning efektiivpinge<br />
tekkida. Sellistes tingimustes määrab pinnase tugevuse üksnes nidusus ja tugevus ei sõltu<br />
üldse vertikaalsurve suurusest (joon. 5.7). Selliselt lei<strong>tud</strong> nidusust nimetatakse dr<strong>ee</strong>nimata<br />
<strong>nihketugevus</strong>eks c u (undrained strength).
80<br />
τ<br />
ületihenenud savi<br />
τ<br />
ϕ`<br />
c`<br />
ϕ`<br />
normaalselt tihenenud savi<br />
c u<br />
σ<br />
σ<br />
Joonis 5.8 Savi dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong><br />
<strong>nihketugevus</strong><br />
Joonis 5.7 Savi dr<strong>ee</strong>nimata<br />
<strong>nihketugevus</strong><br />
Kui vertikaalsurvet hoitakse kuni deformatsiooni täieliku vaibumiseni enne nihet, s<strong>ee</strong><br />
tähendab lastakse pinnas täielikult konsolid<strong>ee</strong>ruda, ja nihkepinge suurendamine toimub<br />
samuti sedavõrd aeglaselt, et selle käigus tekkiv neutraalpinge samuti hajub, sõltub<br />
<strong>nihketugevus</strong> normaalpinge suurusest (joon. 5.8). Normaalselt tihenenud savi puhul on<br />
graafik sarnane sellele, mis saadakse liiva teimimisel. S<strong>ee</strong> tähendab, et tugevuse määrab<br />
näiliselt ainult sisehõõrdenurk. Ületihenenud savi puhul lõikab piirsirge τ-telge ja s<strong>ee</strong>ga on<br />
tugevus sõltuv mõlemast param<strong>ee</strong>trist. Sellist teimi nimetatakse dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong> teimiks ja<br />
saadavaid param<strong>ee</strong>treid efektiivsisehõõrdenurgaks φ' ja efektiivnidususeks c'.<br />
Vaatamata sellele, et normaalselt tihenenud savi sisehõõrdenurk võib näiliselt olla<br />
küllalt suur, 25°÷30°, ei tähenda s<strong>ee</strong>, et tugevuse tegelikult põhjustab hõõre terade vahel.<br />
Vertikaalkoormus põhjustab proovi tihenemise. S<strong>ee</strong>tõ<strong>ttu</strong> iga erineva vertikaalkoormuse<br />
τ<br />
×<br />
×<br />
° °<br />
σ 3<br />
× °<br />
×<br />
<strong>ee</strong>ltihenemissurve<br />
ϕ ′<br />
° × × σ 1<br />
σ<br />
σ 1 σ 2 σ 3<br />
σ 2<br />
Joonis 5.9 Eelnevalt tihenda<strong>tud</strong> saviteimikute nihketeimide<br />
tulemused<br />
juures määratakse erineva tihedusega pinnase <strong>nihketugevus</strong>. Oletame, et dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong><br />
<strong>nihketugevus</strong> on lei<strong>tud</strong> kolme erineva vertikaalpinge σ 1 , σ 2 , ja σ 3 juures. Joonisel 5.9 on
81<br />
vastavad tugevused tähista<strong>tud</strong> ringikestega. Tihendades <strong>ee</strong>lnevalt iga vertikaalsurve σ 1 , σ 2 ja<br />
σ 3 juures sama pinnase 3 proovikeha ja s<strong>ee</strong>järel teha nendega dr<strong>ee</strong>nimata teim, saame<br />
tulemused, mis joonisel on märgi<strong>tud</strong> ristikestega. S<strong>ee</strong>ga igale tihedusele vastab oma c u .<br />
Tuleb lugeda õnnelikuks juhuseks, et ristikesed asuvad ühel sirgel ja lubavad määrata lihtsa<br />
sõltuvuse tugevuse ja vertikaalsurve vahel. Siit on ka selge, et φ' ja c' ei ole füüsikalises<br />
mõttes puhtalt seo<strong>tud</strong> hõõrde ega kohesiooniga, vaid on lihtsalt <strong>nihketugevus</strong>e sõltuvust<br />
vertikaalsurvest kirjeldava matemaatilise seose param<strong>ee</strong>trid.<br />
Lõiketeimil on olulised puudused. Pingejaotus lõikepinnal ei ole ühtlane nagu<br />
<strong>ee</strong>lda<strong>tud</strong> param<strong>ee</strong>trite arvutamisel. Normaalpinge on keskel suurem kui äärtel. Äärtel<br />
tekivad keskmistest suuremad nihkepinged ja suured pingekontsentratsioonid. Nihkumine ei<br />
toimu piki pinda, vaid haarab tea<strong>tud</strong> keskelt paksema ja äärtest õhema kihi. Ettean<strong>tud</strong><br />
10<br />
8<br />
9<br />
11 12<br />
2<br />
2<br />
3<br />
4<br />
7<br />
5<br />
1<br />
6<br />
4<br />
3<br />
9<br />
Joonis 5.10 Kolmetelgse surveaparaadi sk<strong>ee</strong>m<br />
1 – proovikeha, 2 – kambri läbipaistvad seinad, 3 – kambri otsad,<br />
4 – poorsed plaadid, 5 – kambrit täitev vesi, 6 – külgsurve,<br />
7 – külgsurvehoidja, 8 – vertikaalkoormus, 9 – v<strong>ee</strong> väljavoolu<br />
võimaldavad torud, 10 – mõõtekell, 11 – poorirõhu mõõtur.<br />
12 – poorirõhu andur.<br />
lõikepind ei pruugi olla kõige nõrgem koht pinnases. Kõik n<strong>ee</strong>d ebamäärasused t<strong>ee</strong>vad teimi<br />
tulemuste usaldusväärsuse teataval määral küsitavaks.<br />
Pikaajaline kasutamiskogemus lubab kõigest hoolimata väita, et lõiketeimiga<br />
määra<strong>tud</strong> tugevusparam<strong>ee</strong>trid on kasutatavad inseneripraktikas. Viimasel ajal <strong>ee</strong>listatakse<br />
esinduslikes uuringutes siiski kolmtelgse survega määra<strong>tud</strong> nihkeparam<strong>ee</strong>treid.
82<br />
5.1.2 Nihkeparam<strong>ee</strong>tride määramine kolmtelgse survega<br />
Kolmtelgse surve seade koosneb herm<strong>ee</strong>tiliselt suletavast kambrist, mille sisse<br />
asetatakse silindriline proovikeha(joon. 5.10). Foto Kambri seinad on tavaliselt läbipaistvad,<br />
et jälgida proovikeha deform<strong>ee</strong>rumist ja purunemist koormamisel. Kambri kaant läbib<br />
varras, mille kaudu saab proovikeha koormata vertikaaljõuga ja mõõta selle pikkuse<br />
muutumist. Kambrit täitva vedeliku kaudu tekitatakse horisontaalsurve pinnaseproovile.<br />
Pinnasest v<strong>ee</strong> väljavoolu võimaldamiseks kaetakse pinnaseproovi otsad vett läbilaskvate<br />
plaatidega, mille tagant kulgevad kraanidega varusta<strong>tud</strong> torud. Torude kaudu saab vajadusel<br />
mõõta pooriv<strong>ee</strong> rõhku. Kambrisse asetatav proovikeha ümbritsetakse õhukese kummikilega<br />
eristamaks teda kambrit täitvast vedelikust. Täiuslikumad seadmed võimaldavad mõõta<br />
proovi horisontaaldeformatsiooni, mahu muutust, pooriv<strong>ee</strong> survet proovi keskel ja muuta<br />
automaatselt vastavalt kavanda<strong>tud</strong> programmile horisontaal- ja vertikaalsurvet.<br />
Võrreldes lõiketeimiga on kolmtelgsel survel pingeseisund proovikehas ühtlasem.<br />
Tea<strong>tud</strong> kontsentratsioon esineb ainult proovi otstes. Kuid kuna purunemine toimub<br />
keskosas, ei mõjuta s<strong>ee</strong> tulemusi. Proov saab puruneda kõige nõrgemat pinda mööda.<br />
Oluline <strong>ee</strong>lis seisneb võimaluses regul<strong>ee</strong>rida kraanide avamise ja sulgemise t<strong>ee</strong>l teimi<br />
erinevatel etappidel v<strong>ee</strong> väljavoolu pinnasest.<br />
σ 1<br />
σ<br />
ω<br />
τ A<br />
τ<br />
ds τ<br />
σ σ<br />
3 σ 3<br />
C<br />
C<br />
ω<br />
ds cosω<br />
A<br />
B<br />
ds sinω<br />
σ 1<br />
Joonis 5.11 Peapinged ja pinged kaldpinnal<br />
Kolmtelgsel survel on otseselt teada horisontaal- ja vertikaalpinged. Proovikeha<br />
purunemine toimub mingit kaldpinda mööda. Materjali tugevusparam<strong>ee</strong>trite hindamiseks<br />
peame teadma normaal- ja nihkepinget sellel kaldpinnal.<br />
Vaatleme joonisel 5.11 esita<strong>tud</strong> proovikeha, millele mõjuvad vertikaal- ja<br />
horisontaalpinge. Kuna n<strong>ee</strong>d pinged on vastavalt maksimaalsed ja minimaalsed, siis on nad<br />
peapinged ja tähista<strong>tud</strong> σ 1 ja σ 3 . Pinnal, mille normaal on maksimaalse peapingega nurga all<br />
ω, mõjuvad pinged σ ja τ. Kolmnurkse mahu ABC külgedel mõjuvad jõud σ 1 dscosω,<br />
σ 3 dssinω, σds ja τds. Nende jõudude tasakaalu tingimusest saame<br />
τ<br />
= 3<br />
σ1cos<br />
ωsin<br />
ω − σ sin ωcosω<br />
2<br />
2<br />
σ = σ3sin<br />
ω + σ1cos<br />
ω<br />
(5.6a)<br />
(5.6b)
83<br />
Tähistades<br />
saame pärast mõningaid teisendusi<br />
σ<br />
m<br />
=<br />
σ<br />
1<br />
+ σ<br />
2<br />
3<br />
σ<br />
ja<br />
τ<br />
m<br />
=<br />
σ<br />
= m<br />
1<br />
− σ<br />
2<br />
σm<br />
+ τ cos2ω<br />
τ = τ m sin 2ω<br />
3<br />
(5.7a)<br />
(5.7b)<br />
Joonisel 5.12 on <strong>ee</strong>ltoodud suurused näida<strong>tud</strong> Mohri diagrammil. Diagramm<br />
võimaldab hõlpsasti leida pinnal, mille kaldenurk on ω, mõjuvad pinged an<strong>tud</strong> peapingete<br />
järgi.<br />
τ τ<br />
τ m<br />
σ 3<br />
σ 1<br />
τ<br />
σ m<br />
τ m<br />
2ω<br />
σ<br />
τ m sin2ω<br />
σ<br />
- τ<br />
τ m cos2ω<br />
Joonis 5.12 Kaldlõikel mõjuvate pingete määramine Mohri<br />
ringiga<br />
Materjal puruneb piki pinda, kus on täide<strong>tud</strong> Mohr-Coulombi tingimus (5.2). Sellele<br />
tingimusele vastab punkt, kus pingering puutub tugevustingimust kirjeldava joonega.<br />
Purunemist ei toimu, kui pingering asub tervikuna allpool joont.<br />
Juhul c = 0 läbib piirsirge koordinaatide alguspunkti (joon 5.13). Kolmnurgast OAB<br />
saame<br />
sin ϕ =<br />
τ<br />
σ<br />
Pärast teisendamist saame tugevustingimuse<br />
σ<br />
σ<br />
m<br />
m<br />
=<br />
σ<br />
σ<br />
1<br />
1<br />
− σ<br />
+ σ<br />
1−<br />
sin ϕ π<br />
= tan ( − )<br />
1+ sin ϕ 4 2<br />
3 2 ϕ<br />
=<br />
1<br />
S<strong>ee</strong>ga tekib pinnase purunemine tea<strong>tud</strong> sisehõõrdenurgast oleneva peapingete suhte<br />
korral. Peapingete absoluutne suurus ei ole s<strong>ee</strong>juures oluline.<br />
3<br />
3<br />
(5.8)<br />
(5.9)
84<br />
τ<br />
B<br />
τ m<br />
0<br />
ϕ<br />
A<br />
σ 3 σ m<br />
σ 1 σ<br />
Joonis 5.13 Tugevustingimus juhul, kui c = 0<br />
Juhul φ = 0 on piirsirge horisontaalne joon (joon. 5.14) ja pingering puutub piirjoont, kui τ m<br />
= c. Siit tugevustingimus<br />
σ 1 − σ3<br />
= 2c<br />
(5.10)<br />
τ<br />
c<br />
2ω =90 o<br />
σ 3 σ 1 σ σ<br />
Joonis 5.14 Tugevustingimus juhul, kui ϕ = 0<br />
Järelikult sellistel pinnastel sõltub purunemine peapingete vahest. Purunemine tekib pinnal,<br />
kus nihkepinge on maksimaalne. S<strong>ee</strong> pind on peapingete pindadest pööra<strong>tud</strong> 45°.<br />
Üldjuhul, kui mõlemad tugevusparam<strong>ee</strong>trid on nullist erinevad (joon. 5.15), on<br />
tugevustingimus peapingetes avaldatav kujul<br />
σ<br />
σ1<br />
− σ<br />
= sin ϕ<br />
σ + 2c cot ϕ<br />
3<br />
1 + 3<br />
(5.11)
85<br />
τ<br />
(σ 1 -σ 3 ) /2<br />
c<br />
ϕ<br />
σ 3 σ 1<br />
σ<br />
σ<br />
1<br />
c cotϕ<br />
(σ 1 + σ 3 ) /2<br />
Joonis 5.15 Tugevustingimus juhul, kui ϕ ≠ 0 ja c ≠ 0<br />
Kolmtelgse survega teimides tekitatakse esmalt kambris mingi surve σ 3,1 . S<strong>ee</strong> mõjub<br />
pinnaseproovile igast küljest, nii et radiaal- kui ka vertikaalsurve on mõlemad σ 3,1 . S<strong>ee</strong>järel<br />
suurendatakse vertikaalsurvet kuni pinnas puruneb. Tähistame vertikaalsurve juurdekasvu,<br />
mis on vajalik pinnase viimiseks purunemiseni σ d,1 . Purunemisel on maksimaalne peapinge<br />
siis σ 1,1 = σ 3,1 + σ d,1 . Korrates teimi identse proovikehaga, kuid teistsuguse kambrisurve σ 3,2<br />
juures, saame uue σ d,2 ja σ 1,2 = σ 3,2 + σ d,2 . Joonestame nüüd mõlema teimi kohta pingeringid<br />
(joon 5.16). Kuna mõlema pingeringi puhul peapinged on sellised, mis põhjustavad<br />
τ<br />
ϕ<br />
c<br />
σ 3;1 σ 3;2 σ 1;1 σ 1;2<br />
σ d;1<br />
σ d;2<br />
σ<br />
Joonis 5.16 Tugevusparam<strong>ee</strong>trite määramine kolmetelgse<br />
surveteimiga<br />
purunemise, siis peab piirjoon olema neile puutujaks. Puutuja joonestamise järel saame<br />
määrata tugevusparam<strong>ee</strong>trid c ja φ.<br />
Olenevalt proovi dr<strong>ee</strong>nimistingimustest, kasutatakse kolme erinevat teimimisk<strong>ee</strong>mi.
86<br />
Konsolid<strong>ee</strong>ri<strong>tud</strong> dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong> teim ehk CD teim (Consolidated-Drained test).<br />
Kambrisurve tekitamine kutsub proovikehas esile igakülgse surve ja koormise mõjumise<br />
alghetkel v<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> pinnases sellega võrdse surve pooriv<strong>ee</strong>s u c . Kui v<strong>ee</strong> väljavoolu<br />
torude kraanid on ava<strong>tud</strong>, toimub v<strong>ee</strong> <strong>ee</strong>maldumine pinnasest.<br />
Aja jooksul rõhk langeb ning proovikeha tiheneb, s<strong>ee</strong> tähendab pinnas konsolid<strong>ee</strong>rub. Pärast<br />
seda kui neutraalpinge on täielikult hajunud, hakatakse väga aeglaselt suurendama<br />
vertikaalpinget σ d . V<strong>ee</strong> väljavoolu kraanid on s<strong>ee</strong>juures kogu aeg ava<strong>tud</strong>. Vertikaalsurve<br />
suurendamine peab olema sedavõrd aeglane, et ühelgi momendil ei tekiks survet pooriv<strong>ee</strong>s.<br />
S<strong>ee</strong>ga kogu deviaatorpinge suurendamise aja vältel efektiivpinge võrdub kogupingega.<br />
τ<br />
ületihenenud<br />
pinnas<br />
normaalselt tihenenud<br />
pinnas<br />
ϕ<br />
c<br />
σ<br />
Joonis 5.17 Konsolid<strong>ee</strong>ri<strong>tud</strong><br />
dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong> kolmtelgse surveteimi<br />
(CD) tulemused<br />
Tüüpilised CD teimi tulemused on esita<strong>tud</strong> joonisel 5.17. Seda tüüpi teim vastab dr<strong>ee</strong>ni<strong>tud</strong><br />
lõiketeimile.<br />
Konsolid<strong>ee</strong>rimata dr<strong>ee</strong>nimata teim ehk UU teim (Unconsolidated-Undrained test).<br />
Selle teimi puhul on v<strong>ee</strong> väljavool tõkesta<strong>tud</strong> nii igakülgse surve tekitamisel, kui ka<br />
deviaatorpinge suurendamise ajal. V<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> pinnases tekib pooriv<strong>ee</strong>s surve. Selle<br />
suuruse võib Skemptoni (1954) järgi arvutada valemiga<br />
u = B[ σ 3 + A( σ1<br />
− σ3)]<br />
(5.12)<br />
kus A ja B on katsega määratavad pooriv<strong>ee</strong>surve tegurid. Täielikult v<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> pinnase<br />
puhul B = 1. Perfektselt elastse materjali puhul A = 1/3. Pinnase, kui mitt<strong>ee</strong>lastse materjali<br />
A suurused erinevad sellest. Mõned tüüpilised A suurused on esita<strong>tud</strong> tabelis 5.1.<br />
Tabel 5.1 Pooriv<strong>ee</strong>surve tegur A Bjerrum (1960)<br />
Pinnas<br />
Normaalselt tihenenud savi 0,7÷1,3<br />
Kergelt ületihenenud savi 0,3÷0,7<br />
Tugevalt ületihenenud savi -0,5÷0<br />
Valemi esimene liidetav Bσ 3 arvestab pooriv<strong>ee</strong> survet pinnasele mõjuvast igakülgsest<br />
survest ja teine liidetav AB σ d deviaatorpingest. Täielikult v<strong>ee</strong>küllasta<strong>tud</strong> proovis igakülgse<br />
surve tõstmine suuruseni σ 3 tekitab sama suure rõhu pooriv<strong>ee</strong>s ja järelikult efektiivpinge ei
87<br />
suurene. Pärast deviaatorpinge suurendamist σ d võrra on horisontaalsuunaline kogupinge<br />
endiselt σ 3 ja vertikaalsuunaline σ 1 = σ 3 + σ d . Pooriv<strong>ee</strong>s on surve u = σ 3 + Aσ 1 − Aσ 3 .<br />
Pooriv<strong>ee</strong> surve mõjub igas suunas ühesuguselt. Järelikult on efektiivpinge horisontaalsuunas<br />
ja vertikaalsuunas<br />
σ<br />
′<br />
3 = σ3<br />
− σ3<br />
− A σ1<br />
+ A σ3<br />
= −A(<br />
σ1<br />
- σ3)<br />
′<br />
σ 1 = σ1<br />
− σ3<br />
− Aσ1<br />
+ Aσ3<br />
= (1−<br />
A)( σ1<br />
− σ3)<br />
Efektiivpingete vahe on siis<br />
′<br />
σ<br />
′<br />
1 − σ3<br />
= σ1<br />
− σ3<br />
(5.13)<br />
(5.14)<br />
(5.15)<br />
S<strong>ee</strong> tähendab, et sule<strong>tud</strong> süst<strong>ee</strong>mi puhul nihkepinge võrdub alati deviaatorpingega ja<br />
kogupingete kohta konstru<strong>ee</strong>ri<strong>tud</strong> pingeringide abil saab määrata dr<strong>ee</strong>nimata <strong>nihketugevus</strong>e<br />
c u (joon. 5.18).<br />
τ<br />
Kogupinge<br />
Efektiivpinge<br />
cu<br />
σ<br />
σ′ 3<br />
u<br />
σ 3 σ′ 1<br />
u<br />
σ 1<br />
Joonis 5.18. Dr<strong>ee</strong>nimata <strong>nihketugevus</strong>e c u<br />
määramine konsolid<strong>ee</strong>rimata dr<strong>ee</strong>nimata<br />
kolmtelgse surveteimiga (UU teim)<br />
Konsolid<strong>ee</strong>ri<strong>tud</strong> dr<strong>ee</strong>nimata teim ehk CU teim (Consolidated-Undrained test). CU teimil<br />
lastakse proovil täielikult konsolid<strong>ee</strong>ruda igakülgse rõhu all. S<strong>ee</strong>järel suletakse v<strong>ee</strong><br />
väljavoolu kraanid ning deviaatorpinge lisamine toimub sule<strong>tud</strong> süst<strong>ee</strong>mis. Deviaatorpinget<br />
suurendatakse proovi purunemiseni ja mõõdetakse pooriv<strong>ee</strong>s tekkiv rõhk u. Korrates teimi<br />
teistsuguse igakülgse survega saame uued purunemisele vastavad peapinge väärtused σ 3 ja<br />
σ 1 = σ 3 + σ d . Joonestades pingeringid ja tõmmates neile puutuja, leitakse c cu ja φ cu .<br />
Mõõde<strong>tud</strong> pooriv<strong>ee</strong> surve abil saab arvutada efektiivpinged σ 3 ' = σ 3 – u ja σ 1 ' = σ 1 – u<br />
ja nende abil leida c' ja φ' (joon. 5.19).<br />
CU teim nõuab vähem aega kui CD teim ja leiab s<strong>ee</strong>tõ<strong>ttu</strong> tunduvalt rohkem kasutamist.<br />
Kuid vajalik on pooriv<strong>ee</strong> surve mõõtmise seade.<br />
5.1.3 Teised <strong>nihketugevus</strong>e määramise<br />
laboratoorsed m<strong>ee</strong>todid
88<br />
Kolmtelgse surve erijuhuna võib vaadelda ühetelgset survet. Teim on võimalik<br />
suhteliselt kõva savipinnasega. Kuna σ 3 on selle teimi puhul alati null, siis pingeringi üks<br />
τ<br />
ϕ′<br />
ϕ<br />
c<br />
σ 32<br />
σ′ 11<br />
σ′ 31 σ 31 σ′ 32 σ<br />
σ′ 12 σ 12<br />
11<br />
u 1<br />
u 1<br />
u 2<br />
u 2<br />
σ<br />
Joonis 5.19 Ületihenenud savi nihkeparam<strong>ee</strong>trite<br />
määramine konsolid<strong>ee</strong>ri<strong>tud</strong> dr<strong>ee</strong>nimata kolmtelgse<br />
survega (CU teim koos pooriv<strong>ee</strong>surve mõõtmisega)<br />
ots asub koordinaatide alguspunktis. Teim tehakse piisavalt kiirest, nii et pooriv<strong>ee</strong> surve ei<br />
saa hajuda. S<strong>ee</strong>pärast nihkepinge purunemisel võrdub poole vertikaalpingega (joon.5.20)<br />
τ f = σ 1 /2 = c u .<br />
τ<br />
c u<br />
σ 1 = q u<br />
Joonis 5.20 Dr<strong>ee</strong>nimata<br />
<strong>nihketugevus</strong>e c u määramine<br />
ühetelgse survekatse tulemusest<br />
σ<br />
Rootsis kasutatakse savi dr<strong>ee</strong>nimata <strong>nihketugevus</strong>e määramiseks laialdaselt koonusteimi.<br />
Enamkasutatavad on koonused 100/30 (mass 100 g ja koonuse tipunurk 30°) ja 60/60. Väga<br />
tugeva savi puhul kasutatakse ka koonust 400/30 ja väga nõrga savi puhul 10/60. Koonus<br />
asetatakse teravikuga saviproovi pinnale, lastakse vabalt langeda ja mõõdetakse koonuse<br />
pinnasese tungimise sügavus d. Nihketugevus leitakse valemiga<br />
Kmg<br />
=<br />
d<br />
cu<br />
2<br />
kus m on koonuse mass, g raskuskiirendus ja K tegur, mis 30° tipunurga puhul on 1 ja 60°<br />
tipunurga korral 0,22.<br />
(5.16)
89<br />
5.2 Nihketugevuse määramine välikatsetega<br />
Nihketugevuse määramiseks looduslikus pinnasemassiivis on enamlevinud<br />
tiivikkatse. Tiivikkatse seade kujutab endast penetratsioonivarda otsa kinnita<strong>tud</strong> risti<br />
asuvaist teraslehtedest moodusta<strong>tud</strong> nn tiivikut. Standardseks loetakse tiivikut, mille kõrgus<br />
on 130 mm ja laius 65 mm. Tiivik surutakse soovi<strong>tud</strong> sügavusele pinnasesse ja hakatakse<br />
varda kaudu pöörama, mõõtes s<strong>ee</strong>juures väändemomenti. Pööramise kiirus on 0,1°<br />
sekundis. Suurem pööramise kiirus annab suurema tugevuse. Tiiviku pööramisele avaldavad<br />
vastupanu nihkejõud, mis tekivad tiiviku laiusega võrdse läbimõõduga silindri külgpinnal ja<br />
otspindadel (joon 5.21).<br />
M<br />
τ<br />
h<br />
d<br />
Joonis 5.21 Tiiviku sk<strong>ee</strong>m<br />
Silindri külgpind võtab vastu momendi<br />
M<br />
k<br />
d<br />
= T<br />
2<br />
2<br />
d πd<br />
h<br />
= π dh cu<br />
= cu<br />
2 2<br />
Eeldusel, et nihkepinge on otspindadel ühtlaselt jaota<strong>tud</strong>, asub nihkejõu resultant<br />
keskpunktist kaugusel 2/3 r ehk 1/3 d. Otspinnad võtavad sellisel juhul vastu momendi<br />
M<br />
k<br />
π<br />
= 2<br />
d<br />
4<br />
2<br />
c<br />
u<br />
d<br />
3<br />
π<br />
=<br />
d<br />
6<br />
Avaldades valemite (5.17) ja (5.18) summast dr<strong>ee</strong>nimata <strong>nihketugevus</strong>e, saame<br />
c<br />
u<br />
2<br />
= Mk<br />
2<br />
πd<br />
(h +<br />
3<br />
c<br />
d<br />
)<br />
3<br />
u<br />
(5.17)<br />
(5.18)<br />
(5.19)
90<br />
Tungraud<br />
Joonis 5.22 Nihkekatse välitingimustes<br />
Nihketugevust on võimalik määrata ka surfi põhja jäe<strong>tud</strong> terviku nihkekatsega (joon. 5.22).<br />
Katse on analoogiline laboratoorse lõiketeimiga ja andmete töötlus on samasugune. Terviku<br />
katsetamine haarab suurema pindala ja paremini on taga<strong>tud</strong> pinnase struktuuri säilimine.<br />
Katse saab teha s<strong>ee</strong>pärast ka jämedateralise pinnasega, näiteks mor<strong>ee</strong>ni või kruusaga, mille<br />
teimimine laboris ei ole sisuliselt võimalik. Katseseadmete k<strong>ee</strong>rukuse ja kõrge hinna tõ<strong>ttu</strong><br />
kasutatakse välikatset siiski harva.<br />
5.3 Nihketugevuse hindamine empiiriliste seoste abil<br />
Liiva sisehõõrde nurga hindamise lihtsa mooduse on esitanud Brinch Hansen ja<br />
Lundgren (1960)<br />
ϕ = 36°<br />
+ ϕ1 + ϕ2<br />
+ ϕ3<br />
+ ϕ4<br />
(5.20)<br />
kus 36° on keskmine liiva sisehõõrde nurk ja φ 1 kuni φ 4 parandustegurid. Parandustegurite<br />
suurused on järgmised<br />
φ 1 - terade kuju arvestav tegur<br />
teravaservalised terad +1°<br />
keskmised terad 0°<br />
ümardunud terad – 3°<br />
väga ümardunud terad – 5°<br />
φ 2 - terade suurust arvestav tegur<br />
liiv 0°<br />
p<strong>ee</strong>nkruus + 1°<br />
kesk- ja jämekruus + 2°<br />
φ 3 - terastikulist koostist arvestav tegur<br />
ühtlane – 3°<br />
keskmine 0°<br />
ebaühtlane + 3°<br />
φ 4 - tihedust arvestav tegur<br />
kohev – 6°<br />
kesktihe 0°<br />
tihe + 6°<br />
Liiva sisehõõrde nurka saab hinnata penetratsioonitakistuse kaudu. Kirjanduses<br />
esita<strong>tud</strong> andmed ei ole alati ühesugused. Põhjuseks on erinevad m<strong>ee</strong>todid pinnase tugevuse
91<br />
määramisel, mis olid aluseks võrdlusel penetratsioonitakistusega. Joonisel 5.23 on esita<strong>tud</strong><br />
q c MPa<br />
0 10 20 30 40 50<br />
0<br />
σz kPa<br />
20<br />
40<br />
60<br />
44°<br />
42°<br />
80<br />
28°<br />
32°<br />
100<br />
30°<br />
34°<br />
36°<br />
38°<br />
40°<br />
Joonis 5.23 Liiva sisehõõrdenurga sõltuvus penetratsioonitakistusest<br />
ja pinnase omakaalusurvest<br />
diagramm φ sõltuvuse kohta penetratsioonitakistusest ja omakaalusurvest penetr<strong>ee</strong>rimise<br />
sügavusel (Trofimenkov 1974).<br />
Savipinnaste dr<strong>ee</strong>nimata <strong>nihketugevus</strong>e ja plastsuse seose on andnud Skempton<br />
kujul<br />
c<br />
p<br />
u<br />
c<br />
= 0,11+ 0,37I<br />
p<br />
(5.21)<br />
kus I p on plastsusarv ja p c <strong>ee</strong>ltihenemissurve.<br />
Väga nõrga savi <strong>nihketugevus</strong>e leidmine staatilise penetr<strong>ee</strong>rimisega on raskenda<strong>tud</strong>,<br />
kuna takistus on väga väike. Kasutatakse seost<br />
qc<br />
- pc<br />
cu<br />
=<br />
(5.22)<br />
Nc<br />
Teguri N c suurus normaalselt konsolid<strong>ee</strong>runud savil on 10 kuni 15 (keskmiselt 13) ja<br />
ületihenenud savil 15 kuni 20 (keskmiselt 17).<br />
5.4 Savi pikaajaline ehk igitugevus<br />
Seni vaadeldud savi tugevuse määramise m<strong>ee</strong>toditega leitakse param<strong>ee</strong>trid<br />
suhteliselt lühiajaliste katsetega. Ehitiste all mõjuvad pinged tunduvalt pikema aja vältel.<br />
S<strong>ee</strong>juures võivad savi tugevusomadused muu<strong>tud</strong>a. Nii pinnase tihenemine kui ka kolloidide<br />
vananemine põhjustavad tugevuse tõusu. Lühiajalise katsega lei<strong>tud</strong> tugevusele lähedaste<br />
nihkepingete pikaajalisel toimel toimuv roomeprotsess võib aga oluliselt muuta pinnase<br />
struktuuri ja alandada pinnase tugevust. Roomedeformatsioon võib olla ajas kustuva<br />
iseloomuga, kui nihkepinge on väike võrreldes <strong>nihketugevus</strong>ega. Suurema nihkepinge korral<br />
võib roomedeformatsiooni pikaajaline areng muu<strong>tud</strong>a kiirenevaks ja lõppeda materjali<br />
purunemisega (joon. 5.24). Eriti iseloomulik on s<strong>ee</strong> suurema plastsusega savile. Purunemine<br />
toimub an<strong>tud</strong> pinnasele tea<strong>tud</strong> kindla deformatsiooni korral olenemata sellest millise aja<br />
vältel s<strong>ee</strong> deformatsioon saavutati. Deform<strong>ee</strong>rudes muutub pinnase struktuur (osakeste<br />
omavaheline paigutus ja orientatsioon), arenevad mikropraod ja purunevad osakeste<br />
vahelised sidemed. S<strong>ee</strong> protsess ei sõltu niivõrd pinge suurusest kuivõrd just paigutise
92<br />
suurusest. Igitugevus on nihkepinge suurim väärtus, mille puhul ei teki v<strong>ee</strong>l purunemisele<br />
viivat püsiroomet. Joonisel 5.25 on esita<strong>tud</strong> Bjerrumi andmed katsetulemustest Drammeni<br />
saviga tugevuse vähenemise kohta ajas.<br />
1,1<br />
1,0<br />
τ max /τ max10<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,1 1 10 100 1000 10000 100000<br />
Aeg purunemiseni min<br />
Joonis 5.25 Savi <strong>nihketugevus</strong>e<br />
vähenemine ajas.<br />
Ehitise vundamendi all, kus kõrvuti nihkepingete mõjuga toimub ka pinnase tihenemine ja<br />
tugevnemine, ei ole tugevuse vähenemine roome mõjul määrav. Kahe protsessi koosmõjus<br />
on valdav enamasti just tugevnemine ja võib öelda, et kui pinnas ei purune ja vundament ei<br />
rauge kohe koormuse rakendumisel, siis ei toimu purunemist ka hiljem.<br />
1,1<br />
1,0<br />
0,9<br />
µ<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0 20 40 60 80 100<br />
Plastsusarv P I<br />
Joonis 5.26 Parandustegur lühiaegse<br />
katsega määra<strong>tud</strong> savi dr<strong>ee</strong>nimata<br />
<strong>nihketugevus</strong>ele (Bjerrum 1973)<br />
Olukord on aga teistsugune tugiseinte ja nõlvade juures. Siin mingit tihenemist ei toimu,<br />
kuna normaalpinged ei muutu. Suureneb ainult nihkepinge, millest tingi<strong>tud</strong> roome võib<br />
põhjustada tugevuse vähenemist ja ehitise või nõlva varisemise.<br />
Selle vältimiseks peab lühiajaliste katsetega lei<strong>tud</strong> tugevusparam<strong>ee</strong>treid vähendama<br />
tasemeni, mille puhul ei teki purunemisele viivat roomeprotsessi. Joonisel 5.26 on esita<strong>tud</strong><br />
Bjerrumi (1973) graafik parandusteguri leidmiseks sõltuvalt pinnase plastsusest.<br />
Analoogiline parandustegur, mis sõltub pinnase voolavuspiirist, on esita<strong>tud</strong> Andreassoni<br />
poolt ja esita<strong>tud</strong> joonisel 5.27(Hansbo 1994).
93<br />
1,1<br />
1,0<br />
0,9<br />
µ<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
40 60 80 100 120 140 160<br />
w L %<br />
Joonis 5.27 Nihketugevuse vähendustegur<br />
Andreasseni järgi