WykÅad 1

FIZYKA POWIERZCHNI I NANOSTRUKTURY 

dr hab. Zbigniew Postawa 

Zakład Fizyki Doświadczalnej 

pok. 016 

Tel. 5626 

e-mail: zp@castor.if.uj.edu.pl 

H 

H 

C 

H 

H 

C 

H 

H 

Wykład odbędzie się w II semstrze 2005/2006 

Bez egzaminu 

Zaliczenie 

Obecność na wykładzie + 

Pisemny referat na temat związany z powierzchnią 

Anim 

- ten kod oznacza, że na stronie znajdują się animacje niewidoczne w pliku pdf. Aby 

oglądnąć te animacje skopiuj zbiór z pokazem PowerPoint 

Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1

Literatura 

A. Zangwill, „Physics at Surfaces”, Cambridge University 

Press 

D.P. Woodruf, T.A. Delchar, „Modern Techniques of 

Surface Science”, Cambridge University Press 

G.A. Samorjai, „Introduction to Surface Chemistry and 

Catalysis”, Wiley Interscience. 

Sitters, Herman, „Molecular Beam Epitaxy”, Pergamon 

Press 

D. Frenkel, B. Schmit, „Understanding Molecular 

Simulations”, Academic Press 

G. Timp, „Nanotechnology”, Springer Verlag, 1999. 


Co to jest powierzchnia 

Może jest to ostatnia 

warstwa atomowa 

Anim 

Relaksacja 

z 

∆d ≤ 

d 

0.1 

d 

Raczej nie 

Zazwyczaj 

|∆d(z)|=d o exp(-β z) 

d 12 < d o 12 a d 23 > d o 23 

, przy czym 

Odległość bez relaksacji 


Powierzchnia – jak ją zdefiniować 

Może tak 

Obszar kryształu, dla którego nie da się 

zastosować trójwymiarowych równań 

opisujących własności wnętrza. 

Definicja robocza 

2-3 ostatnie warstwy atomowe 


Czy warto zajmować się 

powierzchnią 

n=8 

D=1 

n=27 

D=0.963 

n=64 D=0.875 

Dyspersja = 

Liczba atomów na powierzchni 

Liczba atomów w klasterze 

Liczba atomów na powierzchni jest znacznie 

mniejsza niż liczba atomów wewnątrz 

kryształu 

A więc może nie warto 

Dyspersja -D 

n=125 

D=0.784 n=216 

D=0.704 

1.0 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 1000 2000 3000 4000 

Liczba atomów w klastrze - n 


mikroelektronika 

kserograf 

tarcie 

Technologie wykorzystujące zjawiska zachodzące na powierzchniach – drobne przykłady 

adhezja 

utwardzanie 

zwilżanie 

kataliza 

10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 

Skala długości, nm 

nośniki 

pamięci 

korozja 

generacja 

drugiej 

harmonicznej 

nowe 

materiały 

światłowody 

zabarwienia 

materiałów 

filtry 


Jak badać powierzchnię 

Czy możemy stosować klasyczne techniki pomiarowe fizyki 

ciała stałego 

Promieniowanie 

X 

NIE !!! 

powierzchnia 

Zasięg 

promieniowania 

X 

wnętrze 

kryształu 400 nm 

2 nm 

Dyfrakcja promieniowania X 

Zasięg promieniowania kilkaset nm 

Informacja o strukturze powierzchni 

ginie w informacji pochodzącej od 

wnętrza kryształu 


Promieniowanie o krótkim zasięgu 

Elektrony o energiach < 2000 eV 

Jony o energiach < 5000 eV 

Promieniowanie rentgenowskie i ultrafioletowe 

stymulujące emisję elektronów 


Kiedy powierzchnia jest czysta 

Ile atomów znajduje się na 1 cm 2 powierzchni 

Kryształ miedzi 

Gęstość Cu = 8.318 g/cm 3 

Masa atomu Cu= 64.5*1.67 10 -24 g= 1.077 10 -22 g 

Liczba atomów w 1 cm 3 = 8.32/1.08 10 -22 ≈ 8.3 10 22 

Liczba atomów Cu w 1cm 2 powierzchni 

(8.3 10 22 ) 2/3 ≈ 1.9 10 15 atomów 

Liczba atomów na 1cm 2 powierzchni = 10 14 -5 10 15 


θ 

Ile czasu potrzeba na utworzenie 1 

warstwy 

Ile atomów uderzy w 1cm 2 powierzchni w ciągu t sekund 

Teoria kinetyczna gazów (rozkład Maxwella) pozwala nam określić liczbę atomów 

gazu o masie m, temperaturze T,gęstości atomowej N i ciśnieniu p poruszających się 

w danym kierunku θ z prędkością v 

v 

dθ 

dS 

v t cosθ 

N 

tot 

dN(v)dvdΩ = 

3/ 2 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

m ⎞ 

⎟ 

2πkT 

⎠ 

3/ 2 

⎛ 

exp 

⎜ − 

⎝ 

∞ 

2 π/ 

2 

⎛ m ⎞ 

3 ⎛ mv ⎞ 

= ⎜ ⎟ t N v exp⎜ 

− ⎟ dv cos θ sin θdθ = 

⎝ 2πkT 

∫ 

⎠ 

2kT ∫ 

0 ⎝ ⎠ 0 

v 

2 

2 

mv ⎞ 

Nsin θdθdv 

2kT 

⎟ 

⎠ 

W powierzchnię dS uderzą wszystkie cząstki znajdujące się wewnątrz 

walca o podstawie dS i wysokości v⋅t⋅cosθ. Takich cząstek jest 

1 

4 

tN 

8kT 

πm 

Korzystając z równania gazu doskonałego , definicji gęstości, oraz 

związku pomiędzy stałą Boltzmanna k, a stałą gazową R i liczbą 

Avogadro N A k= R/N A otrzymamy ostatecznie, że w czasie t na 

powierzchnię 1 cm 2 pada N tot : 

18 p 

N tot 

= 8.3310 t 

µ T 

gdzie p – w Pa, masa molowa µ - w kg/mol, T w K 


Czas utworzenia 1 warstwy – 

współczynnik przylegania η 

Współczynnik przylegania – 

prawdopodobieństwo, że cząstka uderzająca w 

powierzchnię „przylepi” się do niej. 

Zależy m.in. od: 

- rodzaju cząstek i typu podłoża, 

- energii kinetycznej cząstek, 

- temperatury podłoża, 

η ≤ 1 

- liczby wcześniej zaadsorbowanych cząstek. 


Czas utworzenia 1 warstwy 

N 

tot 

= 8.3310 

18 

t η 

p 

µ T 

Czas t po jakim uformuje się 1 warstwa azotu w T=293K 

t 

≈ 

6.5 ⋅10 

p η 

−4 

sekundy 

W poniższej tabeli pokazano ile czasu potrzeba przy danym ciśnieniu na 

utworzenie 1 warstwy azotu w T=293 K, zakładając, że współczynnik 

przylegania =1. 

Ciśnienie [Pa] 

Czas [s] 

10 5 6.5 10 -9 Praca na czystych 

10 -7 6.5 10 3 

1 6.5 10 -4 

powierzchniach (pokrycie < 1% 

warstwy) wymaga więc ciśnień 

rzędu 10 -8 Pa lub 10 -10 Tr. 


Jak określić, z którą powierzchnią 

mamy do czynienia 

Określić orientację płaszczyzny 

• Wskaźniki Millera 

Określić rozmieszczenie atomów na 

płaszczyźnie 

• Notacja macierzowa 

• Notacja Wooda 


Wskaźniki Millera 

Zespół trzech liczb (hkl), które otrzymujemy w następujący sposób: 

Określamy punkty przecięcia danej płaszczyzny z osiami 

z 

krystalograficznymi kryształu. 

• Płaszczyzna 1 (¼ a, ½ b, 1c ) 

• Płaszczyzna 2 (½ a, 1 b, 2 c) 

• Płaszczyzna 3 (¾ a, 3/2 b, 3c) 

Wyrażamy powyższe współrzędne jako ułamki długości 

odpowiedniego boku komórki elementarnej 

• Płaszczyzna 1 (¼ , ½ , 1 ) 

• Płaszczyzna 2 (½ , 1, 2 ) 

• Płaszczyzna 3 (¾ , 3/2 , 3) 

Liczymy odwrotność wartości uzyskanych powyżej i jeśli 

jest to konieczne mnożymy przez taką liczbę, aby 

otrzymać najmniejsze wartości całkowite. 

• Płaszczyzna 1 (421 ) 

c 

2 

1 

3 

a 

b 

x 

y 

• Płaszczyzna 2 (421 ) 

• Płaszczyzna 3 (421) 


Powierzchnia (100) 

1) Punkt przecięcia: a, ∞, ∞ 

2) 1, ∞, ∞ 

3) Wskaźnik Millera: (100) 



1) Punkt przecięcia: a, a, ∞ 

2) 1, 1, ∞ 




1) Punkt przecięcia: a, a, a 

2) 1, 1, 1 



Powierzchnie równoważne 

Terminologia 

(001) 

(010) 

Oznaczenia: 

• (hkl) - płaszczyzna 

• {hkl} - zespół płaszczyzn równoważnych 

• [hkl] - kierunek w przestrzeni [kierunek prostopadły do płaszczyzny (hkl)] 

• - zespół kierunków 


Struktura geometryczna powierzchni 

p=m a + n a 

1 2 

Powierzchnia kryształu jest dwuwymiarowa i okresowa. 

a 2 

a 1 

Definiujemy więc dwa wektory a 1 i a 2 , przy pomocy których 

można określić położenie p każdego atomu na powierzchni 

w następujący sposób: 

p = m a 1 

+ n a 2 

, gdzie m i n są liczbami całkowitymi. 

Wektory te tworzą tzw. komórkę elementarną powierzchni. Przyjęto konwencję, 

w której wektory a 1 i a 2 są wybierane tak, aby | a 1 | ≤ |a 2 |, a od wektora 1 przechodzi 

się do wektora 2 w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. 

Istnieje wiele komórek elementarnych. Najmniejsza komórka elementarna nosi 

nazwę komórki prymitywnej. 


Przykłady wyboru wektorów tworzących 

komórki elementarne powierzchni 

kryształu fcc 

Powierzchnia fcc(100) 

a 

a 


fcc(100) 

W przypadku tej powierzchni komórkę elementarną stanowią dwa 

prostopadłe wektory o długościach |a 1 

| i |a 2 

| 

Długość wektorów a 1 

i a 2 

wynosi 

|a 1 

| = |a 2 

| = a / √ 2 , gdzie a jest długością 

boku komórki elementarnej wnętrza 

kubicznego kryształu fcc. 




fcc(110) 

W przypadku tej powierzchni komórkę elementarną stanowią dwa 

prostopadłe wektory o różnych długościach |a 1 

| i |a 2 

| 



Trójkąt równoramienny 


fcc(111) 

W tym przypadku długość wektorów a 1 

i a 2 

jest taka sama |a 1 

| = |a 2 

|. 

Wektory a 1 i a 2 nie są prostopadłe. 

Komórka elementarna tej 

powierzchni może być wybrana w 

dwojaki sposób. 


Gęstość upakowania 

(111) > (100) > (110) 


Superstruktury 

Zazwyczaj ułożenie atomów na powierzchni kryształu odwzorowuje ułożenie 

atomów znajdujących się wewnątrz kryształu. Jednak nie zawsze musi tak być. 

Struktura powierzchni o innej komórce elementarnej niż wyrzutowana na 

płaszczyznę powierzchni komórka elementarna wnętrza kryształu nosi nazwę 

superstruktury lub nadstruktury. 

Wnętrze kryształu widziane od 

strony powierzchni 

Widok na powierzchnię 

a 2 

a 1 

b 2 

p=m b + n b 

1 2 

Wektory b wyrażamy przez wektory a: 

• notacja macierzowa 

b 1 

• notacja Wooda 

atom powierzchniowy 

atom wnętrza kryształu 


Notacja macierzowa 

W ogólnym przypadku wektory b 1 

i b 2 

można zapisać jako: 

b 1 

= m 11 

a 1 

+ m 12 

a 2 

b 2 

= m 21 

a 1 

+ m 22 

a 2 

. 

Powyższe równanie można zapisać w następującej postaci macierzowej 

⎛ b 

⎜ 

⎝b 

1 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= 

⎛m 

⎜ 

⎝m 

11 

21 

m 

m 

12 

22 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛a 

⎜ 

⎝a 

1 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

, 

gdzie zarówno a 1 

i a 2 

jaki i b 1 

i b 2 

są wektorami, a m nie musi być całkowite !! 


Notacja Wooda 

Znajdujemy wektory tworzące komórkę elementarną powierzchni b 1 

i 

b 2 

oraz wektory a 1 

i a 2 

powstałe przez rzut komórki elementarnej 

wnętrza kryształu na powierzchnię. 

Jeżeli wektor b 1 

nie jest równoległy do wektora a 1, 

to obracamy 

wektory a 1 

i a 2 

o taki kąt ϕ, aby spełniony był ten warunek. 

Obliczamy stosunek długości wektorów a i b: |b 1 

|/|a 1 

| |b 2 

|/|a 2 

| 

Rezultatem końcowym jest zapis: 

(|b 1 

|/|a 1 

| x |b 2 

|/|a 2 

|) – R ϕ 

!! 

Metodę Wooda można stosować tylko wtedy, gdy kąt pomiędzy 

!! 

wektorami b 1 

i b 2 

jest taki sam, jak kąt pomiędzy wektorami a 1 

i a 2 

. 


Przykłady 

Podłożem jest warstwa fcc(100). 

Powierzchnię tworzy warstwa fcc(100), z której usunięto co drugi atom. 

Podłoże fcc(100) 

Komórka elementarna podłoża 

Komórka elementarna ostatniej warstwy 

(|b 1 

|/|a 1 

| x |b 2 

|/|a 2 

|) – R ϕ 

|b 2 

| = 2 |a 2 

| i |b 1 

| = 2 |a 1 

| 

a więc czerwona struktura to ( 2 x 2 ) 


Przykłady 


Powierzchnię tworzy warstwa fcc(111), z której usunięto co drugi atom. 




|b 2 

| = 2 |a 2 

| i |b 1 

| = 2 |a 1 

| 

a więc czerwona struktura to ( 2 x 2 ) 






Po obrocie o 30 o w kierunku ruchu wskazówek zegara otrzymamy: 

|b 2 

| = 3 |a 2 

| i |b 1 

| = 3 |a 1 

| 

a wiec struktura to 

3 x 3 − 

o 

R30 


Przykłady 


Powierzchnię tworzy warstwa fcc(100), z której usunięto co drugi atom i dodano atom 

pośrodku każdego kwadratu 


Komórka prymitywna ostatniej warstwy 


|b 2 

| = √ 2 |a 2 

| i |b 1 

| = √ 2 |a 1 

|, więc 

√ 2x √ 2 – R45 

lub 

c( 2 x 2 ) 


Powierzchnia Si(100) 

Rekonstrukcja powierzchni 

Bez rekonstrukcji 

Obniżenie entropii swobodnej G 

Niewysycone wiązania 

Duża entropia swobodna G 

Anim 

Po rekonstrukcji (2x1) 


Entropia swobodna powierzchni G 

G = γ ·S 

γ - napięcie powierzchniowe 

S – wielkość powierzchni 

Liczba atomowa 

Faza ciekła Kryształ Pb Heyraun & Matois 

Schmitt 


Rekonstrukcja Ir(100) 

Ir(100) – (1 x 1) 

Ir(100) – (1 x 5) 


Powierzchnie wicynalne 

Powierzchniami wicynalnymi (vicinal surfaces) nazywamy powierzchnie 

opisane wysokimi wskaźnikami Millera. Takie powierzchnie nie są gładkie, lecz 

składają się z tarasów rozdzielonych przez monoatomowe uskoki. Pokazana na 

poniższym rysunku powierzchnia fcc(755) składa się z tarasów (111) o 

szerokości 7 odległości międzyatomowych, rozdzielonych przez monoatomowe 

uskoki mające powierzchnie (100). 


Powierzchnie wicynalne 

Oznaczanie powierzchni wicynalnych jest bardziej złożone niż gładkich 

powierzchni. W tym przypadku przyjęto następującą notację: w(h t 

k t 

l t 

) x (h s 

k s 

l s 

), 

gdzie (h t 

k t 

l t 

) i (h s 

k s 

l s 

) są wskaźnikami Millera odpowiednio dla powierzchni 

tworzących tarasy (t) i uskoki (s), natomiast w określa liczbę atomów liczonych 

wzdłuż szerokości tarasu. 

Powierzchnia fcc(775) będzie więc zapisana jako 7(111) x 1(100). 


Powierzchnie skrętne 

Powierzchnie wicynalne, w których uskoki są również opisane wysokimi 

wskaźnikami Millera noszą nazwę powierzchni „skrętnych” lub po angielsku 

(kinked surfaces). 

Powierzchnia (10 7 7) 


Teoria a rzeczywistość 

Powierzchnia materiału amorficznego 

Powierzchnia Cu 

Zmodyfikowana przez Z. Postawa 

D. Eigler at al.., IBM 


Czy powierzchnie naprawdę są gładkie 

Powierzchnia kryształu Au 

P. Cyganik at al., IF UJ 

(111)Au 

P.Cyganik at al., IF UJ 

Tylko na niewielkim obszarze 


Czyż to nie jest piękne 

Gęstość elektronów w pobliżu „ogrodzenia” wykonanego z atomów Ni 

Pomiar mikroskopem STM 

Eigler, IBM 

D. Eigler, IBM 


Podsumowanie 

Jest sens zajmować się badaniem powierzchni 

Relaksacja i rekonstrukcja 

Terminologia służąca do opisu powierzchni 

• wskaźniki Millera 

• notacja Wooda 

Rodzaje powierzchni 

• niskoindeksowe 

• wicynalne 

• skrętne 


Co za tydzień 

W jaki sposób można badać strukturę 

powierzchni 

• wtórna emisja elektronowa 

• dyfrakcja niskoenergetycznych elektronów 

(Low Energy Electron Diffraction) - LEED 

• dyfrakcja odbiciowa wysokoenergetycznych 

elektronów (Reflection High Energy Electron 

Diffraction) - RHEED

WykÅad 1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

WykÅad 1