PRORAČUN PUKOTINA AB ELEMENATA Postupak prema EC2 i ...
PRORAČUN PUKOTINA AB ELEMENATA Postupak prema EC2 i ...
PRORAČUN PUKOTINA AB ELEMENATA Postupak prema EC2 i ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
IDEJA…<br />
<strong>PRORAČUN</strong> <strong>PUKOTINA</strong><br />
<strong>AB</strong> <strong>ELEMENATA</strong><br />
<strong>Postupak</strong> <strong>prema</strong> <strong>EC2</strong> i neki<br />
Eksperimentalni rezultati<br />
Od svih proračuna ab konstrukcija, proračun širina<br />
pukotina zasigurno je najmanje pouzdan i<br />
vjerodostojan. Razlog ovoj konstataciji<br />
prvenstveno leži u činjenici da su pukotine u<br />
betonu direktna posljedica prekoračenja njegove<br />
male vlačne čvrstoće, koja je različita u pojedinim<br />
dijelovima konstrukcije i koja je u suštini<br />
nepoznata. Kod formiranja i razvoja pukotina<br />
lokalni efekti u betonu, koje je teško obuhvatiti,<br />
imaju odlučujući utjecaj.<br />
Kontrola raspucavanja betona danas se isključivo<br />
obavlja s pomoću pojednostavljenih inženjerskih<br />
postupaka, koji su uglavnom bazirani na<br />
eksperimentalnim ispitivanjima. Oni su dovoljno<br />
pouzdani za praktične potrebe. Međutim, ovi se<br />
postupci odnose samo na slučajeve s<br />
jednostavnom geometrijom betonskih presjeka,<br />
armaturom i uvjetima opterećenja (naprezanja).<br />
Za složenije probleme oni su, nažalost,<br />
neupotrebljivi.<br />
IDEJA…<br />
Cilj rada je bio eksperimentalno proučiti ovaj fenomen i dati smjernice kako ga<br />
modelirati za slučajeve složene geometrije i armature presjeka.<br />
Posebna pažnja obraćena je na komparaciju rezultata koji se dobiju <strong>prema</strong><br />
izrazima različitih autora.<br />
Što kaže Pravilnik<br />
Potrebno je dokazati da je karakteristična širina pukotina<br />
(w k ) manja od granične vrijednosti dane propisima (w g ).<br />
wk ≤ w g<br />
Pojam karakteristične širine pukotina uvodi se radi<br />
uzimanja u obzir stvarne neujednačenosti širina pukotina,<br />
do koje dolazi zbog različitih lokalnih vlačnih čvrstoća<br />
betona, uvjeta prionjivosti betona i armature i sl.<br />
Granična širina pukotina dana je u nacionalnim dodacima<br />
(NAD). <strong>EC2</strong> propisuje osnovne orijentacijske vrijednosti.<br />
Ako nema posebnih zahtjeva za vodonepropusnost,<br />
propisuje se w g =0.3 mm za armiranobetonske<br />
konstrukcije, a za prednapete sustave w g =0.2 mm.<br />
1
EUROCODE-2<br />
EUROCODE-2<br />
Koeficijenti sigurnosti – granična na stanja uporabe<br />
•Koeficijenti sigurnosti na materijal<br />
Materijal<br />
Beton Čelik<br />
Kombinacija<br />
(γ c<br />
) (γ s<br />
)<br />
Uobičajena komb. 1.50 1.15<br />
Izvanredna komb. 1.30 1.00<br />
•Koeficijenti sigurnosti za opterećenje<br />
Djelovanje<br />
Stalno<br />
(γ G<br />
)<br />
Pokretno<br />
(γ Q<br />
)<br />
Prednap.<br />
(γ P<br />
)<br />
•Koeficijenti kombinacije (ψ)<br />
Promjenjivo djelovanje<br />
Uporabna opterećenja u zgradama<br />
-Stambeni prostori<br />
-Uredi<br />
-Prostori za veće skupove ljudi<br />
-Trgovine<br />
-Skladišta<br />
Prometna opterećenja u zgradama<br />
-Težine vozila ≤ 30 kN<br />
-Težine vozila ≤ 30 kN<br />
-Krovovi<br />
Vrijednost u<br />
kombinaciji<br />
ψ 0<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.7<br />
1.0<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.0<br />
Česta<br />
vrijednost<br />
ψ 1<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.5<br />
0.0<br />
Kvazistalna<br />
vrijednost<br />
ψ 2<br />
0.3<br />
0.3<br />
0.6<br />
0.6<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.3<br />
0.0<br />
Nepovoljno<br />
Povoljno<br />
1.35<br />
1.00<br />
1.50<br />
0.00<br />
1.0-1.2<br />
0.9-1.0<br />
Opterećenje vjetrom na zgrade<br />
Opterećenje snijegom<br />
Temperatura u zgradama (ne požar)<br />
0.6<br />
0.6<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.2<br />
0.5<br />
0.0<br />
0.0<br />
0.0<br />
• Nazovi-stalna (Kvazi-stalna) kombinacija – koristi se kod proračuna<br />
ograničenja naprezanja i kontrolu širine pukotina u elementima<br />
sd = ∑Gk,i<br />
+ ∑<br />
i<br />
i<br />
( ψ2,i<br />
⋅ Qk,i<br />
) Pk<br />
S +<br />
EUROCODE-2<br />
Koeficijenti sigurnosti – granična na stanja uporabe<br />
•Koeficijenti sigurnosti na materijal<br />
Materijal<br />
Beton Čelik<br />
Kombinacija<br />
(γ c<br />
) (γ s<br />
)<br />
Uobičajena komb. 1.50 1.15<br />
Izvanredna komb. 1.30 1.00<br />
•Koeficijenti sigurnosti za opterećenje<br />
Djelovanje<br />
Nepovoljno<br />
Stalno<br />
(γ G<br />
)<br />
1.35<br />
Pokretno<br />
(γ Q<br />
)<br />
1.50<br />
Prednap.<br />
(γ P<br />
)<br />
1.0-1.2<br />
Povoljno 1.00 0.00 0.9-1.0<br />
•Koeficijenti kombinacije (ψ)<br />
Promjenjivo djelovanje<br />
Uporabna opterećenja u zgradama<br />
-Stambeni prostori<br />
-Uredi<br />
-Prostori za veće skupove ljudi<br />
-Trgovine<br />
-Skladišta<br />
Prometna opterećenja u zgradama<br />
-Težine vozila ≤ 30 kN<br />
-Težine vozila ≤ 30 kN<br />
-Krovovi<br />
Opterećenje vjetrom na zgrade<br />
Opterećenje snijegom<br />
Temperatura u zgradama (ne požar)<br />
• Česta kombinacija – koristi se kod proračuna širine pukotina i progiba –<br />
privremena lokalna oštećenja i deformacije, te kod proračuna<br />
ograničenja naprezanja<br />
sd = ∑Gk,i<br />
+ ψ1,1<br />
⋅ Qk,i<br />
+ ∑<br />
i<br />
i><br />
1<br />
( ψ2,i<br />
⋅ Qk,i<br />
) Pk<br />
S +<br />
Vrijednost u<br />
kombinaciji<br />
ψ 0<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.7<br />
1.0<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.0<br />
0.6<br />
0.6<br />
0.6<br />
Česta<br />
vrijednost<br />
ψ 1<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.7<br />
0.7<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.5<br />
0.0<br />
0.5<br />
0.2<br />
0.5<br />
Kvazistalna<br />
vrijednost<br />
ψ 2<br />
0.3<br />
0.3<br />
0.6<br />
0.6<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.3<br />
0.0<br />
0.0<br />
0.0<br />
0.0<br />
EUROCODE-2 – Minimalna armatura<br />
Kad se želi spriječiti raspucavanje elemenata uvijek je potrebno ugraditi minimalnu<br />
količinu armature koja je čvrsto vezana s betonom (bonded) u vlačnom dijelu<br />
presjeka.<br />
Količina ove armature se može odrediti iz uvjeta da se sila u vlačnom dijelu betona<br />
u trenutku otvaranja pukotine izjednači sa silom u armaturi pri naprezanju tečenja ili<br />
manjem, pri čemu treba biti ograničena širina pukotine.<br />
Ukoliko se ne želi ulaziti u dublje analize, moguće je koristiti sljedeću formulu:<br />
kc<br />
⋅k⋅fct,eff<br />
⋅ A ct<br />
A s,min =<br />
σs<br />
( σs<br />
⋅ A s,min = fct,eff<br />
⋅ A ct<br />
)<br />
gdje je:<br />
A s,min<br />
- minimalna površina armature u vlačnom dijelu presjeka;<br />
A ct<br />
- površina betona u vlačnom dijelu presjeka. Ovo je u biti površina<br />
betona koji je u vlaku u trenutku neposredno prije pojave prve<br />
pukotine (homogeno stanje);<br />
σ s<br />
- apsolutna vrijednost maksimalnog dozvoljenog naprezanja u armaturi<br />
neposredno nakon pojave pukotine. Može se uzeti kao naprezanje<br />
tečenja u armaturi (f yk<br />
), međutim nekad je potrebno uzeti i nižu<br />
vrijednost da se zadovolji ograničenje širine pukotine.<br />
2
gdje je:<br />
f ct,eff<br />
Karakteristika betona<br />
f ck (MPa)<br />
f c,cub (MPa)<br />
f ctm (MPa)<br />
A<br />
s,min<br />
kc<br />
⋅k⋅f<br />
=<br />
σ<br />
ct,eff<br />
s<br />
⋅ A<br />
- srednja vrijednost vlačne čvrstoće betona u trenutku očekivane<br />
pojave pukotine. Obično se uzima kao: f ct,eff<br />
= f ctm<br />
, međutim ponekad<br />
se može uzeti i niža vrijednost kada se pojava pukotine očekuje prije<br />
28 dana.<br />
Čvrstoća na<br />
valjku<br />
Čvrstoća na kocki<br />
Srednja vlačna<br />
čvrstoća<br />
C12/15<br />
12<br />
15<br />
(MB 15)<br />
1.6<br />
C16/20<br />
16<br />
20<br />
(MB 20)<br />
1.9<br />
C20/25<br />
20<br />
25<br />
(MB 25)<br />
2.2<br />
C25/30<br />
30<br />
(MB 30)<br />
k - koeficijent nejednolikosti naprezanja, k = (0.65 ÷ 1.00)<br />
k c<br />
- koeficijent raspodjele naprezanja po presjeku: k c<br />
= (0.5 ÷ 1.00)<br />
25<br />
2.6<br />
ct<br />
C30/37<br />
30<br />
37<br />
(MB 40)<br />
2.9<br />
C35/45<br />
35<br />
45<br />
(MB 45)<br />
3.2<br />
C40/50<br />
40<br />
50<br />
(MB 50)<br />
3.5<br />
C45/55<br />
45<br />
55<br />
(MB 55)<br />
3.8<br />
C50/60<br />
50<br />
60<br />
(MB 60)<br />
4.1<br />
EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna<br />
Za armiranobetonske ili<br />
prednapete elemente<br />
opterećene na savijanje<br />
bez značajne uzdužne<br />
vlačne sile, a armirane<br />
minimalnom armaturom,<br />
posebne mjere za<br />
kontrolu pukotina nisu<br />
potrebne kada ukupna<br />
debljina (h) ne prelazi<br />
200 mm, a raspon je veći<br />
od 5h.<br />
U dominantno tlačno opterećenim elementima u kojima vlačno naprezanje betona<br />
pri bilo kojoj kombinaciji opterećenja ne prelazi f ct,eff<br />
, nije potrebna minimalna<br />
armatura.<br />
Kod ovih elemenata obično se ograničava debljina šipke armature i udaljenost<br />
šipaka, koja se daje u obliku tablice.<br />
EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna<br />
Debljina šipaka se mora korigirati za:<br />
Savijanje (bar jedan dio presjeka u tlaku):<br />
∗ ⎛ fct,eff<br />
⎞ kc<br />
⋅hcr<br />
φs<br />
= φs<br />
⋅⎜<br />
⎟⋅<br />
⎝ 2.9 ⎠ 2⋅<br />
Vlak (jednoliko vlačno naprezanje):<br />
∗ ⎛ fct,eff<br />
⎞ h<br />
φs<br />
= φs<br />
⋅⎜<br />
⎟⋅<br />
⎝ 2.9 ⎠ 8⋅<br />
( h−<br />
d)<br />
cr<br />
( h − d)<br />
Pri čemu je:<br />
φ s<br />
- prilagođeni profil šipke<br />
φ<br />
*<br />
s<br />
- maksimalni profil dan u tablici<br />
h - ukupna debljina presjeka<br />
h cr<br />
- ukupna visina vlačne zone za kvazi stalnu kombinaciju opterećenja<br />
d - statička visina presjeka<br />
3
PRIMJER<br />
Pretpostavimo ploču, debljine h=16.0 cm, jednako armiranu u gornjoj i donjoj zoni s<br />
mrežom Q-503 (A s1<br />
=A s2<br />
=5.03 cm 2 /m). Neka je w g<br />
=0.3 mm, a napadni moment<br />
(kvazi-stalna kombinacija) M sd<br />
=16.0 kNm.<br />
Six<br />
= 0<br />
A<br />
Es<br />
200<br />
s2<br />
n = = = 6.56<br />
Ec<br />
30.5<br />
A s1<br />
2<br />
x<br />
b + [ nA<br />
s2( x − d2<br />
)] −[ nA<br />
s1( d − x)<br />
] = 0 ⇒<br />
2<br />
2<br />
x<br />
100⋅<br />
+ [ 6.56⋅5.03⋅( x − 3)<br />
] −[ 6.56⋅5.03⋅( 13 − x)<br />
] ⇒<br />
2<br />
2<br />
50⋅<br />
x + 66⋅<br />
x − 528 = 0<br />
x = 2.7 cm<br />
x 2.7<br />
z = d − = 13 − = 12.1cm<br />
3 3<br />
kc<br />
= 0.5<br />
M 1600<br />
2 k = 1.0<br />
σs<br />
= = = 26.3 kN/cm<br />
A<br />
s1z<br />
5.03⋅12.1<br />
h 16<br />
2<br />
2<br />
2 A ct = b⋅<br />
= 100⋅<br />
= 800 cm<br />
fct,eff<br />
= fctm<br />
= 2.6 N/mm = 0.26 kN/cm<br />
2 2<br />
kc<br />
⋅k⋅fct,eff<br />
⋅ A ct 0.5⋅1.0⋅0.26⋅100<br />
2<br />
A s,min =<br />
=<br />
= 0.50 cm m'<br />
σ<br />
26.3<br />
d 1<br />
h<br />
d<br />
s<br />
d 1<br />
h<br />
d<br />
PRIMJER<br />
σs<br />
= 26.3 kN/cm<br />
A s2 2<br />
A s,min = 0.50 cm m'<br />
A s1 fct,eff<br />
= fctm<br />
= 2.6 N/mm<br />
x = 2.7 cm<br />
2<br />
2<br />
∗ ⎛ fct,eff<br />
⎞ kc<br />
⋅h<br />
φs<br />
= φs<br />
⋅⎜<br />
⎟⋅<br />
⎝ 2.9 ⎠ 2<br />
∗ ⎛ fct,eff<br />
⎞ k<br />
= φs<br />
⋅⎜<br />
⎟⋅<br />
⎝ 2.9 ⎠ 2<br />
⎛ 2.6 ⎞ 0.5<br />
= 12⋅⎜<br />
⎟⋅<br />
⎝ 2.9 ⎠ 2<br />
φ = 11.91mm<br />
s<br />
cr<br />
⋅( h−<br />
d)<br />
c ⋅( h−<br />
x)<br />
⋅( h−<br />
d)<br />
⋅( 16 − 2.7)<br />
⋅( 16 −13)<br />
EUROCODE-2 – Kontrola pukotina bez proračuna<br />
EUROCODE-2 – Proračun <strong>prema</strong> prednormi<br />
Grede visine 1000 mm ili veće, kod kojih je armatura koncentrirana u manjim<br />
dijelovima same grede, moraju biti dodatno armirane po bočnim plohama da se<br />
izbjegne raspucavanje izvan sudjelujućeg vlačnog područja.<br />
Ova armatura se mora jednoliko raspodijeliti na vlačnom dijelu presjeka (između<br />
glavne uzdužne armature i neutralne osi).<br />
Količina ove armature također se izračunava <strong>prema</strong> formuli:<br />
A<br />
s,min<br />
kc<br />
⋅k<br />
⋅f<br />
=<br />
σ<br />
pri čemu je k=0.5, a σ s<br />
=f yk<br />
.<br />
Također treba imati na umu da se veće pukotine mogu očekivati u presjecima gdje<br />
postoji iznenadna promjena naprezanja, npr.<br />
Na mjestima promjene dimenzija presjeka;<br />
Na mjestima djelovanja koncentrirane sile;<br />
Na mjestima prekida uzdužnih šipki;<br />
Na mjestima visokih naprezanja prianjanja (prekidi tlačnih šipki i sl.).<br />
ct,eff<br />
s<br />
⋅ A<br />
ct<br />
Prema prednormi karakteristična širina pukotina može se prognozirati <strong>prema</strong><br />
izrazu:<br />
wk = β ⋅s rm ⋅εsm<br />
β=1.7 za naprezanje<br />
izazvano<br />
gdje je:<br />
β - omjer karakteristične i srednje širine pukotine<br />
direktnim<br />
opterećenjem<br />
β=1.3 za naprezanje<br />
s rm<br />
- srednji razmak između dviju uzastopnih pukotina izazvano<br />
prinudnim<br />
ε sm<br />
- srednja deformacija armature<br />
deformacijama<br />
Srednja deformacija armature određuje se po izrazu:<br />
2<br />
σ ⎡ ⎛<br />
s<br />
σ ⎞ ⎤<br />
sr<br />
σs<br />
εsm<br />
= ζ ⋅ = ⎢1−β<br />
⎥<br />
1β2<br />
⋅<br />
Es<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
s ⎥ Es<br />
⎣ ⎝ σ ⎠ ⎦<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
A s<br />
i<br />
4
2<br />
σ ⎡ ⎛<br />
s<br />
σ ⎞ ⎤<br />
sr σs<br />
εsm<br />
= ζ ⋅ = ⎢1−β1<br />
β ⎥<br />
2 ⋅<br />
Es<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
s ⎥ Es<br />
⎣ ⎝ σ ⎠ ⎦<br />
gdje je:<br />
β 1<br />
- koeficijent kojim se uvodi stupanj prianjanja između betona i<br />
armature (RA ili GA)<br />
β 1 = 1.0 - za rebrastu armaturu<br />
β 1 = 0.5 - za glatku armaturu<br />
Srednji razmak pukotina definiran je sa:<br />
φ<br />
k 1<br />
s<br />
rm<br />
= 50 + 0.25⋅k<br />
k<br />
1 2<br />
φ<br />
ρ<br />
r<br />
( mm)<br />
- promjer šipke armature (mm)<br />
- koeficijent koji uzima u obzir prionjivost<br />
betona i čelika (RA ili GA)<br />
k 1<br />
=0.8 za rebrastu armaturu<br />
k 1<br />
=1.6 za glatku armaturu<br />
β 2<br />
- koeficijent kojim se uvode reološke karakteristike betona tijekom<br />
vremena (kratkotrajno ili dugotrajno opterećenje)<br />
σ sr<br />
- naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine<br />
bh<br />
Msr = fct,eff<br />
σ 6<br />
sr<br />
N = f A<br />
sr<br />
β 2 = 1.0 - za kratkotrajno opterećenje<br />
β 2 = 0.5 - za dugotrajno opterećenje<br />
ct,eff<br />
c<br />
2<br />
moment pojave prve pukotina<br />
(za elemente izložene čistom savijanju)<br />
normalna sila pri pojavi prve pukotine<br />
(za elemente izložene čistom vlaku)<br />
k 2<br />
ε 2<br />
ε 1<br />
- koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj<br />
raspodjele deformacija<br />
A<br />
ρr<br />
=<br />
A<br />
k 2<br />
=0.5 savijanje niskog presjeka<br />
k 2<br />
=1.0 centrični vlak<br />
k 2<br />
= (ε 1<br />
+ε 2<br />
)/2ε 2<br />
s1<br />
c,eff<br />
površina glavne vlačne armatura<br />
efektivna vlačna površina presjeka<br />
d 1<br />
h<br />
d<br />
b<br />
2,5(h-d)<br />
težište<br />
armature<br />
EUROCODE-2 – Proračun <strong>prema</strong> normi (XII 2004.)<br />
Prema normi karakteristična širina pukotina može se prognozirati <strong>prema</strong> izrazu:<br />
w<br />
=<br />
k s r,max<br />
( ε − ε )<br />
gdje je:<br />
s r,max<br />
- maksimalni razmak pukotina<br />
ε sm<br />
- srednja deformacija armature pod relevantnom kombinacijom<br />
opterećenja, s uključenim efektom od prinudnih deformacija.<br />
ε sm<br />
- srednja deformacija betona između pukotina<br />
Vrijednost (ε sm<br />
-ε cm<br />
) može se proračunati iz<br />
( ε − ε )<br />
sm<br />
cm<br />
σs<br />
− k<br />
=<br />
f<br />
⋅<br />
ct,eff<br />
t<br />
ρp,eff<br />
Es<br />
sm<br />
cm<br />
( 1+ α ⋅ρ )<br />
e<br />
p,eff<br />
σ<br />
≥ 0.6⋅<br />
E<br />
s<br />
s<br />
Vrijednost (ε sm<br />
-ε cm<br />
) može se proračunati iz<br />
( ε − ε )<br />
sm<br />
cm<br />
σs<br />
− k<br />
=<br />
f<br />
ct,eff<br />
t<br />
ρp,eff<br />
Es<br />
( 1+ α ⋅ρ )<br />
e<br />
p,eff<br />
σ<br />
≥ 0.6⋅<br />
E<br />
gdje je:<br />
σ s<br />
- naprezanje vlačne armature u potpuno raspucalom betonskom<br />
presjeku,<br />
α e<br />
- odnos modula elastičnosti čelika i betona (E s<br />
/E c<br />
),<br />
ρ p,eff<br />
- efektivni koeficijent armiranja vlačne zone betona (A s<br />
/A c,eff<br />
),<br />
k t<br />
- faktor trajanja opterećenja:<br />
k t<br />
=0.6 - za kratkotrajno opterećenje<br />
k t<br />
=0.4 - za dugotrajno opterećenje<br />
s<br />
s<br />
5
Maksimalni razmak pukotina (s r,max<br />
) može se proračunati iz<br />
s<br />
rm<br />
= k c + k k k<br />
3<br />
1 2 4<br />
( mm)<br />
gdje je:<br />
φ - promjer šipke. Ako presjek ima više šipki različitih promjera, tada se<br />
koristi zamjenjujući promjer. Za presjek koji ima npr. n 1<br />
šipaka<br />
promjera φ 1<br />
i n 2<br />
šipaka promjera φ 2<br />
, zamjenjujući promjer se može<br />
odrediti <strong>prema</strong> izrazu:<br />
2 2<br />
n1φ1<br />
+ n2φ2<br />
φ =<br />
n φ + n φ<br />
1 1<br />
φ<br />
ρ<br />
c - zaštitni sloj betona za uzdužne šipke<br />
k 1<br />
- faktor prionjivosti šipaka i betona:<br />
k 1<br />
=0.8 - za šipke s dobrom prionjivošću (rebrasta armatura)<br />
k 1<br />
=1.6 - za šipke glatke površine (užad za prednaprezanje)<br />
k 2<br />
- faktor razdiobe deformacija po presjeku:<br />
k 2<br />
=0.5 - za savijanje<br />
k 2<br />
=1.0 - za čisti vlak<br />
k 3<br />
- =3.4 (NAD)<br />
k 4<br />
- =0.425 (NAD)<br />
2<br />
2<br />
p,eff<br />
<strong>Postupak</strong> <strong>prema</strong> Gergely-Lutzu (ACI)<br />
Na osnovi velikog broja eksperimenata, Gergely i Lutz su predložili izraz za<br />
prognoziranje širine pukotina elemenata armiranih rebrastom armaturom.<br />
Maksimalna širina pukotina (koja je analogna karakterističnoj širini pukotina kod<br />
EC-2) određuje <strong>prema</strong> izrazima :<br />
3 −6<br />
• za centrični vlak wmax<br />
= 14.5⋅σs<br />
Ad′<br />
⋅10<br />
(mm)<br />
h2<br />
3 −6<br />
• za savijanje wmax<br />
= 11⋅<br />
σs<br />
Ad′<br />
⋅10<br />
(mm)<br />
h1<br />
Gdje je:<br />
σ N.O.<br />
s<br />
- naprezanja u arm. na mjestu pukotine (N/mm 2 )<br />
A - sudjelujuća vlačna površina presjeka<br />
A=2bc/n s<br />
(mm2) – savijanje (vidjeti Crtež )<br />
A=2d′s (mm2) – čisti vlak<br />
n s - broj šipki armature u vlačnoj zoni<br />
s - razmak šipki armature (mm)<br />
d′ - udaljenost težišta prvog reda šipki od vlačnog ruba (mm)<br />
h 1 - udaljenost neutralne osi do vlačnog ruba (mm)<br />
h 2 - udaljenost neutralne osi do težišta vlačne armature (mm)<br />
h<br />
x<br />
h 2<br />
d'<br />
b<br />
c c<br />
h 1<br />
Kada se element armira<br />
glatkim čelikom, širinu<br />
pukotina treba povećati<br />
približno za 20%.<br />
<strong>PRORAČUN</strong> PREMA DIN 1045-1<br />
Prema DIN propisima iz 1998. god, karakteristična širina pukotina w k<br />
određuje se<br />
<strong>prema</strong>:<br />
w = ε − ε<br />
Odnosno:<br />
s max<br />
ε sm<br />
ε cm<br />
α e<br />
k s max<br />
f<br />
( )<br />
sm<br />
cm<br />
( 1+ α ⋅ ρ )<br />
ct,eff<br />
σs<br />
− 0.4<br />
e eff p<br />
eff ρp<br />
σs<br />
wk<br />
= smax<br />
≥ smax<br />
0.6<br />
Es<br />
Es<br />
- maksimalni razmak između dviju uzastopnih pukotina<br />
- srednja deformacija vlačne armature<br />
- srednja deformacija vlačnog ruba betona<br />
- odnos modula elastičnosti armature E s i srednje vrijednosti modula<br />
elastičnosti E cm betona u vlaku (α e =E s / E cm )<br />
f ct,eff - efektivna vlačna čvrstoća betona (može se uzeti srednja vlačna čvrstoća betona f ct )<br />
σ s - naprezanje armature na mjestu pukotine<br />
effρp - efektivni koeficijent armiranja, koji se određuje <strong>prema</strong>:<br />
eff<br />
2<br />
1<br />
A s + ξ A<br />
ρp<br />
=<br />
A<br />
c,eff<br />
p<br />
A s<br />
A p<br />
A c,eff<br />
ξ 1<br />
Maksimalni razmak pukotina s max određuje se <strong>prema</strong>:<br />
- površina vlačne armature<br />
- površina prednapete armature<br />
- sudjelujuća vlačna površina presjeka (kao kod EC-2)<br />
- koeficijent<br />
s<br />
max<br />
ds<br />
=<br />
3.6 ρ<br />
eff<br />
p<br />
σ d<br />
≤<br />
3.6 f<br />
s s<br />
ct,eff<br />
PRIMJER<br />
Potrebno je izračunati širinu pukotina armirane betonske grede pravokutnog<br />
poprečnog presjeka, opterećene momentom savijanja. Geometrija presjeka, podaci<br />
o armaturi, svojstva materijala, opterećenje i ostali podaci vidljivi su na crtežu.<br />
h=55 cm<br />
d=50 cm<br />
d =5<br />
d =5<br />
2<br />
A =2Ø16<br />
s2<br />
M sd=85.00 kNm<br />
A =4Ø16<br />
s1<br />
1b=30 cm<br />
A s1<br />
= 8.04 cm 2 4 φ 16<br />
A s2<br />
= 4.02 cm 2 2 φ 16<br />
B 500B<br />
E s<br />
= 205000.0 N/mm 2<br />
C 25/30<br />
E c<br />
= 30500.0 N/mm 2<br />
n = E s<br />
/ E c<br />
= 6.7<br />
M = 85.0 kNm<br />
6
(i) Proračun <strong>prema</strong> EUROCODE-2 - Prednorma<br />
Za beton zadane klase, tlačna čvrstoća iznosi f ck = 25 N/mm 2 , a vlačna čvrstoća f ct = 2.6 N/mm 2 .<br />
Položaj neutralne osi:<br />
Six<br />
= 0<br />
2<br />
x<br />
b + [ nA s2( x − d2<br />
)] −[ nA s1( d − x)<br />
] = 0 ⇒ x = 11.3 cm<br />
2<br />
x 11.3<br />
z = d − = 50 − = 46.2 cm<br />
3 3<br />
M 8500<br />
2<br />
σs<br />
= = = 22.9 kN/cm<br />
A s1z<br />
8.04⋅<br />
46.2<br />
2<br />
2<br />
fctbh<br />
0.26⋅30⋅55<br />
Msr<br />
= =<br />
= 3932.5 kNcm<br />
6 6<br />
Msr<br />
3932.5<br />
2<br />
σsr<br />
= = = 10.6 kN/cm<br />
A z 8.04⋅46.2<br />
s1<br />
β1<br />
= 1.0; β2<br />
= 0.5<br />
2<br />
2<br />
σ ⎡<br />
s<br />
⎛ σsr<br />
⎞ ⎤ 22.9 ⎡ ⎛ 10.6 ⎞ ⎤<br />
εsm<br />
= ⎢1−β1β<br />
⎥<br />
2 = ⎢1−<br />
1⋅0.5⎜<br />
⎟ ⎥ = 0.001<br />
Es<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
s ⎥ 20500 22.9<br />
⎣ ⎝ σ ⎠ ⎦ ⎢⎣<br />
⎝ ⎠ ⎥⎦<br />
2<br />
A c,eff = 2.5⋅b<br />
( h−<br />
d) = 2.5⋅30⋅( 55 − 50)<br />
= 375 cm<br />
A s1 8.04<br />
ρr<br />
= = = 0.021<br />
A c,eff 375.0<br />
k1<br />
= 0.8; k2<br />
= 0.5<br />
φ<br />
16<br />
srm<br />
= 50 + 0.25⋅k1<br />
k2<br />
= 50 + 0.25⋅0.8⋅0.5<br />
= 126 mm<br />
ρ<br />
0.021<br />
r<br />
h=55 cm<br />
d=50 cm<br />
d =5<br />
d 2 =5<br />
A s2=2Ø16<br />
M sd=85.00 kNm<br />
A s1=4Ø16<br />
1b=30 cm<br />
Naprezanje vlačne armature<br />
Naprezanje pojave prve<br />
pukotine:<br />
Srednja deformacija<br />
vlačne armature:<br />
x=12.4<br />
Srednji razmak pukotina:<br />
Srednja širina pukotina:<br />
Karakteristična širina pukotina:<br />
(iii) Proračun <strong>prema</strong> Gergely-Lutz<br />
h=55 cm<br />
d=50 cm<br />
d =c=5<br />
d 2 =5<br />
A s2=2Ø16<br />
M sd=85.00 kNm<br />
A s1=4Ø16<br />
1b=30 cm<br />
wm = εsmssm<br />
= 0.001⋅126<br />
= 0.13 mm<br />
x=11.3<br />
h 1 =38.7<br />
h 2 =43.7<br />
wk = 1.7 wm<br />
= 1.7⋅0.13<br />
= 0.21mm<br />
h 1 =38.7 cm<br />
h 2 =43.7 cm<br />
d’=5.0 cm<br />
c=5.0 cm<br />
σ s =23.0 kN/cm 2 =230 N/mm 2<br />
2bc 2⋅30⋅5<br />
2<br />
2<br />
A = = = 75 cm = 7500mm<br />
ns<br />
4<br />
Maksimalna (karakteristična) širina pukotina:<br />
h2<br />
3<br />
−6<br />
437 3<br />
−6<br />
wmax = 11 σs<br />
A ⋅d′<br />
⋅10<br />
= 11⋅<br />
⋅230⋅<br />
7500⋅50<br />
⋅10<br />
= 0.21mm<br />
h<br />
387<br />
1<br />
(iii) Proračun <strong>prema</strong> DIN 1045-1<br />
M 8500<br />
2<br />
σs<br />
= = = 23.0 kN/cm<br />
A z 8.04⋅45.9<br />
c,eff<br />
s1<br />
A<br />
effρ<br />
=<br />
A<br />
2<br />
( h − d) = 2.5⋅30⋅( 55 − 50) 375 cm<br />
A = 2.5⋅b<br />
=<br />
w<br />
s<br />
ds<br />
=<br />
3.6 effρ<br />
8.04<br />
=<br />
375<br />
s<br />
p =<br />
c,eff<br />
1.6<br />
σsd<br />
= = 21.2 cm <<br />
3.6⋅0.021<br />
3.6 f<br />
0.021<br />
22.9⋅1.6<br />
=<br />
3.6 ⋅0.26<br />
s<br />
max =<br />
p<br />
ct,eff<br />
f<br />
( 1+ αe<br />
⋅effρp<br />
) 0.26<br />
22.9 − 0.4 ( 1+<br />
6.7⋅0.021)<br />
39.3 cm<br />
ct,eff<br />
σs<br />
− 0.4<br />
effρp<br />
0.021<br />
−3<br />
k = smax<br />
= 21.2⋅<br />
= 1.79⋅10<br />
Es<br />
20500<br />
w = 0.0179 cm ≥ s<br />
k<br />
w = 0.18 mm<br />
k<br />
max<br />
σs<br />
22.9<br />
0.6 = 21.2⋅0.6<br />
= 0.014 cm<br />
E<br />
20500<br />
s<br />
(iv) Proračun <strong>prema</strong> EUROCODE-2 (NORMA)<br />
x = 11.3 cm<br />
x 11.3<br />
z = d − = 50 − = 46.2 cm<br />
3 3<br />
M 8500<br />
2<br />
σs<br />
= = = 22.9 kN/cm<br />
A s1z<br />
8.04⋅46.2<br />
2<br />
2<br />
fct,eff<br />
= fctm<br />
= 2.6 N/mm = 0.26 kN/cm<br />
Es<br />
205<br />
αe<br />
= = = 6.72<br />
Ec<br />
30.5<br />
A c,eff = 2.5⋅b<br />
( h−<br />
d) = 2.5⋅30⋅( 55 − 50)<br />
= 375 cm<br />
A s 8.04<br />
ρp,eff<br />
= = = 0.021<br />
A 375<br />
k1<br />
= 0.4 ( dugotrajno opt. )<br />
fct,eff<br />
σ ( ) 0.26<br />
s − k1<br />
1+ αe<br />
⋅ρp,eff<br />
ρ<br />
22.9 − 0.4 ( 1+<br />
6.72⋅0.021)<br />
p,eff<br />
( ε )<br />
0.021<br />
sm − εcm<br />
=<br />
=<br />
Es<br />
20500<br />
σs<br />
22.9<br />
−4<br />
( ε − ε ) > 0.6 = 0.6 = 6.702⋅10<br />
sm<br />
Es<br />
φ<br />
srm<br />
= k3c<br />
+ k1k<br />
2k4<br />
ρ<br />
w = s<br />
k<br />
cm<br />
max<br />
c,eff<br />
20500<br />
= 3.4⋅<br />
42 + 0.8⋅0.5⋅0.425<br />
−4<br />
( ε − ε ) = 272.3⋅8.414⋅10<br />
= 0.230 mm<br />
sm<br />
cm<br />
p,eff<br />
2<br />
φ<br />
ρ<br />
p,eff<br />
h=55 cm<br />
d=50 cm<br />
d =c=5<br />
d 2 =5<br />
1b=30 cm<br />
= 8.414⋅10<br />
−4<br />
16<br />
= 142.8 + 0.17 = 272.3 mm<br />
0.021<br />
A s2=2Ø16<br />
M sd=85.00 kNm<br />
A s1=4Ø16<br />
x=11.3<br />
h 1 =38.7<br />
h 2 =43.7<br />
4.2<br />
7
(v) Usporedba rezultata<br />
EUROCODE –2<br />
(Prednorma)<br />
EUROCODE –2<br />
(Norma)<br />
Gergely-Lutz, ACI<br />
DIN 1045-1<br />
Karakteristična<br />
širina pukotina<br />
(mm)<br />
0.21<br />
0.23<br />
0.21*<br />
0.18<br />
Srednji<br />
razmak<br />
pukotina<br />
(mm)<br />
126<br />
* maksimalna širina pukotina<br />
-<br />
-<br />
-<br />
Maksimalni<br />
razmak<br />
pukotina<br />
(mm)<br />
Iz tablice je vidljivo da svi razmatrani postupci daju podjednake širine pukotina, pri<br />
čemu postupak <strong>prema</strong> usvojenoj normi daje najveću prognoznu širinu pukotina.<br />
-<br />
272<br />
-<br />
212<br />
NUMERIČKI MODEL ZA <strong>PRORAČUN</strong><br />
ŠIRINA <strong>PUKOTINA</strong><br />
σ<br />
Za adekvatno modeliranje širina<br />
pukotina betonskih elemenata, od<br />
iznimnog je značaja poznavanje<br />
ponašanja betona u vlaku.<br />
Karakteristična veza između jednoosnog<br />
vlačnog naprezanja σ i jednoosne<br />
deformacije betona ε u vlaku prikazana<br />
je na crtežu.<br />
σ<br />
Ona je gotovo linearna sve do dosezanja<br />
vlačne čvrstoće betona f ct<br />
, nakon čega se<br />
javlja tzv. omekšanje materijala. Početni<br />
modul elastičnosti betona u vlaku E ct<br />
nešto je<br />
manji od onoga u tlaku E c<br />
. Pokusi su<br />
pokazali da vlačna čvrstoća betona značajno<br />
ovisi o veličini uzorka, te da oblik veze σ−ε<br />
nakon dosezanja maksimalne vlačne<br />
čvrstoće izrazito ovisi o tzv. lokalizaciji<br />
deformacija.<br />
σ<br />
U zoni pucanja betona (Crtež), s porastom vlačnog<br />
naprezanja dolazi do razvoja vrlo sitnih mikropukotina.<br />
Dosezanjem vlačne čvrstoće, mikropukotine se šire i<br />
množe, što uzrokuje opadanje naprezanja i povećanje<br />
deformacija. Dosezanjem granične deformacije ε u<br />
,<br />
mikropukotine se ujedinjuju u jednu dominantnu glavnu<br />
(makro) pukotinu. Izvan ravnine glavne pukotine, koja je<br />
približno okomita na pravac glavnog vlačnog naprezanja,<br />
uslijed rasterećenja materijala dolazi do stabiliziranja i čak<br />
do zatvaranja lokalnih mikropukotina.<br />
U slučaju armiranog betona, armatura koja prolazi kroz ravninu pukotine utječe na<br />
njen razvoj i širinu. Mehanizam razvoja pukotina i ponašanje raspucalog betona<br />
između pukotina vrlo je složen. Zbog razlike u naprezanju unutar armaturne šipke i<br />
okolnog beton, dolazi do relativnog pomaka (proklizavanja) između betona i<br />
armature. Veličina proklizavanja ovisi o velikom broju faktora (razini naprezanja,<br />
kvaliteti betona, kvaliteti i vrsti armature, promjeru i razmaku šipki i sl.) i teško ju je<br />
odrediti. Osim pojave primarnih globalnih pukotina vidljivih na licu betona, dolazi do<br />
razvoja sekundarnih pukotina u betonu na spoju s armaturom (osobito u zonama<br />
orebrenja šipke). Dakle, očito je da u ispucanoj vlačnoj zoni armiranog betona<br />
nema više kompatibilnosti pomaka armature i okolnog betona. Relativna pomicanja<br />
između betona i armature očito su najveća u zoni pukotina, a najmanja po sredini<br />
razmaka pukotina.<br />
Dakle, beton oko armaturnih šipki ne može u potpunosti pratiti globalne uzdužne<br />
vlačne deformacije armature pod prirastom opterećenja, već dolazi do relativnog<br />
pomaka između beton i armature. On je najveći na mjestu otvaranja pukotine.<br />
Relativni pomak (deformacija) betona u odnosu na armaturu smanjuje njegovu<br />
globalnu vlačnu deformaciju od vanjskog opterećenja, što ima za posljedicu<br />
mogućnost njegovog daljnjeg vlačnog nošenja između pukotina. Sveukupna<br />
najveća nosivost betona, ali i najveća vlačna deformacija, je u sredini razmaka<br />
pukotina. S porastom vanjskog opterećenja, kada dođe do prekoračenja<br />
maksimalne vlačne deformacije betona, dolazi do otvaranja novih pukotina približno<br />
u sredini razmaka prethodno otvorenih pukotina.<br />
Mehanizam pojave i razvoja pukotina u betonu (nearmiranom i armiranom) veoma<br />
je složen i još uvijek nedovoljno fizikalno razjašnjen, pa i nije iznenađujuće da su<br />
postojeći modeli proračuna širina pukotina još uvijek znatno pojednostavljeni.<br />
F<br />
F<br />
8
Kvalitativna razdioba naprezanja i<br />
deformacija između dviju<br />
uzastopnih pukotina nekog<br />
armiranobetonskog elementa<br />
izloženog savijanju prikazana je<br />
na Crtežu.<br />
Na mjestu ravnine pukotine<br />
maksimalne su vrijednosti<br />
naprezanja i deformacija<br />
armature, te deformacija vlačnog<br />
ruba presjeka, dok je krutost<br />
presjeka minimalna. Minimalna<br />
naprezanja i deformacije vlačne<br />
armature, te minimalne<br />
deformacije vlačnog ruba<br />
presjeka, približno su u polovini<br />
razmaka pukotina. Na tom je<br />
mjestu ujedno i najveće vlačno<br />
rubno naprezanje betona i<br />
ukupna krutost presjeka, a<br />
položaj neutralne osi se spušta u<br />
odnosu na onaj na mjestu<br />
ravnine pukotine.<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
τ p,m<br />
x<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
τ p,max<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
∆(x)<br />
i<br />
s/2 p<br />
A s<br />
i<br />
Dijagram relativnih pomaka<br />
betona u odnosu na vlačnu<br />
armaturu između pukotina,<br />
odnosno tzv. proklizavanje<br />
armature, također je vidljivo s<br />
crteža. Očito je da između<br />
pukotina nema kompatibilnosti<br />
pomaka šipke armature i okolnog<br />
betona. Oblici svih dijagrama su<br />
kvalitativni i ovise o nizu<br />
parametara.<br />
Srednja vrijednost vlačnog<br />
napona u promatranoj šipci<br />
armature između pukotina<br />
aproksimirana je izrazom:<br />
i<br />
i<br />
3 i i<br />
σs,m<br />
= σs,max<br />
− ( σs,max<br />
− σs,min)<br />
8<br />
gdje σ s,max<br />
označava naprezanje<br />
armature u ravnini pukotine, σ s,min<br />
naprezanje armature u sredini<br />
razmaka pukotine, a i promatranu<br />
šipku.<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
τ p,m<br />
x<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
τ p,max<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
∆(x)<br />
i<br />
s/2 p<br />
A s<br />
i<br />
Srednja deformacija vlačnog ruba<br />
presjeka između pukotina ε ct,m<br />
aproksimirana je na isti način, tj.<br />
s pomoću:<br />
ε<br />
ct,m<br />
= ε<br />
ct,max<br />
3<br />
− ( ε<br />
8<br />
ct,max<br />
− ε<br />
ct,min<br />
gdje ε ct,max<br />
označava rubnu<br />
deformaciju betona u ravnini<br />
pukotine, ε ct,min<br />
rubnu deformaciju<br />
betona u sredini razmaka<br />
pukotina.<br />
Analogno tome, prosječna krutost<br />
presjeka na savijanje (EI) m<br />
aproksimirana je s pomoću:<br />
5<br />
( EI) m = (EI) max − max min<br />
8<br />
[(EI)<br />
− (EI) )]<br />
gdje (EI) min<br />
označava tangentnu<br />
(tekuću) krutost presjeka na<br />
mjestu pukotine, a (EI) max<br />
tangentnu krutost presjeka u<br />
sredini razmaka pukotina.<br />
)<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
τ p,m<br />
x<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
τ p,max<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
∆(x)<br />
i<br />
s/2 p<br />
A s<br />
i<br />
Proklizavanje ∆ pojedine šipke<br />
armature između pukotina u<br />
odnosu na okolni beton<br />
aproksimirano je izrazom:<br />
i<br />
wp<br />
2<br />
∆ = 2 x<br />
i 2<br />
(s )<br />
gdje w p<br />
označava širinu pukotine<br />
na mjestu promatrane šipke<br />
armature. Proklizavanje šipke na<br />
mjestu pukotine upravo iznosi<br />
polovicu širine pukotine na tom<br />
mjestu, tj.:<br />
w i p<br />
∆<br />
(x =<br />
i =<br />
sp<br />
2)<br />
2<br />
Budući da je približno:<br />
i<br />
i<br />
εs,max<br />
w p = wp<br />
εct,max<br />
izraz se može napisati u obliku:<br />
∆ = 2<br />
ε<br />
ε<br />
p<br />
i<br />
s,max<br />
ct,max<br />
(s<br />
w<br />
p<br />
i 2<br />
p )<br />
x<br />
2<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
τ p,m<br />
x<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
τ p,max<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
∆(x)<br />
i<br />
s/2 p<br />
A s<br />
i<br />
9
<strong>PRORAČUN</strong> RAZMAKA<br />
<strong>PUKOTINA</strong><br />
Razlika vlačnog naprezanja<br />
pojedine šipke armature na mjestu<br />
ravnine pukotine i u sredini<br />
razmaka susjednih pukotina, kao<br />
što je već navedeno, prenosi se na<br />
okolni beton preko napona<br />
prianjanja, tj. vrijedi:<br />
i<br />
s<br />
∆σ A<br />
pri čemu je:<br />
i<br />
s<br />
=<br />
∆σ<br />
i<br />
sp<br />
/ 2<br />
i i<br />
∫ p<br />
0<br />
i i<br />
s<br />
= σs,max<br />
τ φ πdx<br />
− σ<br />
i<br />
s,min<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
A s<br />
i<br />
Naponi prianjanja betona i armature<br />
ovise o brojnim faktorima, a posebno o<br />
kvaliteti betona, vrsti armature, profilu i<br />
razmaku šipki, uvjetima prionjivosti i sl.<br />
Veza između proklizavanja armature ∆ i<br />
napona prianjanja τ p<br />
kvalitativno je<br />
prikazana na crtežu. U numeričkim<br />
analizama korištene su različite<br />
računske veze τ p<br />
−∆.<br />
Stvarna<br />
veza τ p<br />
-∆<br />
Ovdje su korištena tri računska oblika veze τ p<br />
-∆ (Crtež), na temelju kojih su<br />
izvedena tri modela proračuna razmaka širina pukotina.<br />
U gornjim izrazima ∆σ si<br />
označava<br />
razliku naprezanja promatrane<br />
šipke armature između ta dva<br />
presjeka, A si<br />
površinu šipke, φ i<br />
promjer šipke, s pi<br />
teorijski minimalni<br />
razmak na kojemu se vrši prijenos<br />
sile sa šipke na beton i τ p<br />
napon<br />
prianjanja.<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
i<br />
τ p,m<br />
x<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
i<br />
τ p,max<br />
∆(x)<br />
Model a<br />
Model b<br />
Model c<br />
<strong>PRORAČUN</strong> ŠIRINE <strong>PUKOTINA</strong><br />
<strong>PRORAČUN</strong> ŠIRINE <strong>PUKOTINA</strong><br />
Širina promatrane pukotine w p<br />
približno iznosi<br />
p<br />
ct,m<br />
cp<br />
pri čemu je:<br />
ε<br />
p<br />
w = ( ε<br />
w = 0<br />
- ε<br />
)s<br />
cp<br />
p<br />
za<br />
za<br />
fct<br />
=<br />
E<br />
ct,m<br />
ct,m<br />
> ε<br />
U gornjim izrazima ε cp<br />
označava<br />
računsku deformaciju betona kod<br />
pojave pukotina i f ct<br />
računsku<br />
vlačnu čvrstoću betona. Budući da<br />
s p<br />
predstavlja teorijski minimalni<br />
razmak pukotina, to w p<br />
označava<br />
minimalnu širinu pukotine.<br />
c<br />
ε<br />
ε<br />
≤ ε<br />
cp<br />
cp<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
A s<br />
i<br />
Budući da maksimalni mogući<br />
razmak pukotina iznosi približno<br />
2s p<br />
, to prosječni razmak pukotina<br />
s rm<br />
i prosječna širina pukotina w m<br />
iznose približno:<br />
srm<br />
= 1.5⋅sp<br />
wm<br />
= 1.5⋅<br />
wp<br />
Za tzv. karakterističnu širinu<br />
pukotina w k<br />
usvaja se vrijednost<br />
koja je 70% veća od w m<br />
, tj.<br />
w = 1.7⋅<br />
k w m<br />
i<br />
w p<br />
w p<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
s/2 p<br />
s p<br />
i<br />
i<br />
σ s,min<br />
∆σ s<br />
i<br />
σ ct,max<br />
ε ct,min<br />
i<br />
s/2 p<br />
i<br />
i<br />
σ<br />
σ s,m<br />
s,max<br />
ε ct,max<br />
ε ct,m<br />
(EI) max<br />
(EI) min (EI)m<br />
A s<br />
i<br />
i<br />
τ p,m<br />
i<br />
τ p,max<br />
i<br />
τ p,m<br />
i<br />
τ p,max<br />
x<br />
x<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
∆(x)<br />
w p<br />
i<br />
2<br />
∆(x)<br />
10
U ovom je modelu<br />
veza τ p<br />
-∆ definirana<br />
s:<br />
i i<br />
τp<br />
= τr<br />
Razmak i širina<br />
pukotina se dobivaju<br />
iz izraza:<br />
n i<br />
1 ∆σs<br />
i<br />
sp<br />
= ∑ φ<br />
i<br />
2n i=<br />
1 τr<br />
w = ( ε - ε ) ⋅s<br />
p<br />
ct,m<br />
cp<br />
čvrstoća prianjanja:<br />
τr<br />
= ( 0,36 fck<br />
)/<br />
γ c − GA<br />
τ = 2,25f / γ −<br />
r<br />
( ) RA<br />
ctk;0,05<br />
Model a<br />
c<br />
p<br />
U ovom je modelu<br />
veza τ p<br />
-∆ definirana s:<br />
i<br />
p<br />
τ = K ∆<br />
Razmak i širina<br />
pukotina se dobivaju<br />
iz izraza:<br />
3εct,max<br />
wp<br />
= ( εct,m<br />
− εcp<br />
)<br />
n<br />
ε n i i<br />
3 ct,max ∆σ sφ<br />
sp<br />
= ∑ i i<br />
nwp<br />
i=<br />
1 K ε s,max<br />
Model b<br />
i<br />
n i i<br />
∆σsφ<br />
∑ i i<br />
i=<br />
1 K ε<br />
s,max<br />
Veza τ pi<br />
- ∆ u ovom modelu je<br />
uzeta oblika<br />
i<br />
p<br />
i<br />
p<br />
τ = K ∆<br />
τ<br />
= τ<br />
Razmak i širina pukotina se<br />
dobivaju iz izraza:<br />
1<br />
sp<br />
=<br />
4n<br />
n<br />
i<br />
0<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
( ε − ε )<br />
ct,m<br />
za 0 < ∆ < ∆<br />
za<br />
cp<br />
i 3 2 wp<br />
i i<br />
i i<br />
( α ) K εs,max<br />
+ ( β −α )<br />
3 ε<br />
∆<br />
s − w = 0<br />
ct,max<br />
0<br />
p<br />
i i<br />
∆σ φ<br />
Model c<br />
s<br />
p<br />
0<br />
< ∆ < ∆<br />
1<br />
i<br />
τ<br />
0<br />
ISPITIVANJA ŠIRINA <strong>PUKOTINA</strong> NEKIH BETONSKIH<br />
<strong>ELEMENATA</strong><br />
Ispitivani su klasično armirani prizmatični betonski elementi, opterećeni na čisto<br />
savijanje i centrični vlak. Kod toga je zadržana jednaka geometrija elemenata i<br />
kvaliteta betona, a varirana je vrsta armature (rebrasta RA 400/500; glatka GA<br />
500/560), promjer šipki (Ø8, Ø10, Ø12) i razina naprezanja elementa (od<br />
uporabnih do sloma). Treba napomenuti da se u praksi GA 500/560 koristi<br />
samo kod armaturnih mreža (sa zavarenom uzdužnom i poprečnom<br />
armaturom), a ne kao samostalne pojedinačne šipke (što je ovdje uzeto radi<br />
ilustracije velike razlike u širini pukotina elemenata armiranih rebrastom i<br />
glatkom armaturom).<br />
Da bi dobiveni rezultati bili što vjerodostojniji, svako je ispitivanje provedeno na tri<br />
identična uzorka. Kao mjerodavna vrijednost, uzeta je aritmetička sredina<br />
dobivenih rezultata. Mjerene su vrijednosti širina i razmaka (položaja) pukotina<br />
pri niskim uporabnim naprezanjima pa do sloma. Kod toga su prikazane<br />
maksimalne širine pukotina za pojedinu razinu opterećenja (naprezanja).<br />
Mjerene su širine samo vidljivih pukotina. Mjerenja su obavljena s pomoću optičkog<br />
mikroskopa.<br />
Korišten je beton s najvećim zrnom agregata Ø16 mm. Starost betona u vrijeme<br />
ispitivanja iznosila je 90 dana.<br />
Eksperiment<br />
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA<br />
UZDUŽNU SILU<br />
Osnovna svojstva ispitanih uzoraka vidljiva su na crtežu.<br />
F<br />
70 cm<br />
F<br />
φ s<br />
7 cm<br />
7 cm<br />
f<br />
c=20.5 MPa<br />
f<br />
ct=1.8 MPa<br />
Promjer šipke<br />
armature φ s<br />
(mm)<br />
Rebrasta armatura<br />
RA 400/500<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Glatka armatura<br />
GA 500/560<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Elementi duljine 70 cm i dimenzija poprečnog presjeka 7/7 cm ispitani su na<br />
centrični vlak. Armirani su jednom šipkom u težištu presjeka. Varirana je vrsta<br />
armature (RA 400/500 i GA 500/560) i njen promjer (Ø s<br />
=8 mm, Ø s<br />
=10 mm,<br />
Ø s<br />
=12 mm).<br />
Tlačna čvrstoća betona određena je na valjku promjera 15 cm i visine 30 cm.<br />
11
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA<br />
UZDUŽNU SILU<br />
F<br />
F<br />
φ s<br />
7 cm<br />
70 cm<br />
7 cm<br />
Vlačna čvrstoća f ct<br />
=1.8 MPa određena je na uzorcima opterećenim na centrični vlak<br />
(zato što je i gredica opterećena na centrični vlak), sukladno važećim propisima.<br />
Element je rastezan hidrauličkom prešom preko istaka armature na čeonim<br />
plohama. Kako položaj šipaka nije idealno u težištu presjeka, te zbog<br />
vjerojatnog ekscentričnog uklinjenja istaka u čeljust preše, prisutna su<br />
dopunska naprezanja elementa od savijanja. Ona su približno obuhvaćena tako<br />
da su širine pukotina mjerene na sve četiri bočne plohe elementa, a kao<br />
mjerodavna vrijednost uzeta je aritmetička sredina izmjerenih rezultata.<br />
U nastavku su prikazani neki dobiveni rezultati odvojeno za rebrastu armaturu (RA<br />
400/500), te odvojeno za glatku armaturu (GA 500/560).<br />
Razvoj (položaj) pukotina<br />
F<br />
F<br />
Razmak pukotina<br />
φ s<br />
=12mm - RA 400/500 φ s<br />
=12mm - GA 500/560<br />
12
(RA 400/500) -φ 8<br />
(RA 400/500) -φ 10<br />
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE<br />
(RA 400/500) -φ 12<br />
Osnovna svojstva ispitanih uzoraka vidljiva<br />
su na crtežima.<br />
F<br />
2 8 2<br />
φ4.2 φ4.2<br />
φ s φ s<br />
12 cm<br />
f cc=22.5 MPa<br />
f<br />
ct,b<br />
=2.8 MPa<br />
5<br />
7 cm<br />
7.5<br />
85 cm<br />
7.5<br />
Promjer šipke<br />
armature φ s<br />
(mm)<br />
100 cm<br />
Rebrasta armatura<br />
RA 400/500<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Glatka armatura<br />
GA 500/560<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Gredice duljine 100 cm i dimenzija poprečnog presjeka 7/12 cm ispitane su na<br />
savijanje opterećivanjem koncentriranom silom u polovini raspona. U tlačnoj<br />
zoni gredice su armirane s 2Ø4.2 (GA 500/560), a u vlačnoj zoni s dvije šipke<br />
promjera Ø s<br />
. Varirana je vrsta armature vlačnih šipki (RA 400/500 i GA<br />
500/560) i njihov promjer (Ø s<br />
=8 mm, Ø s<br />
=10 mm, Ø s<br />
=12 mm). Treba primijetiti<br />
da je element relativno kratak (L/h≈7.1), te da je prisutna konstantna poprečna<br />
sila na njegovoj čitavoj duljini (kod praktičnih kontinuiranih nosača, maksimalni<br />
momenti savijanja su praćeni s maksimalnim poprečnim silama).<br />
13
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE<br />
F<br />
7.5<br />
5<br />
85 cm<br />
7.5<br />
2 8 2<br />
φ4.2 φ4.2<br />
φ s φ s<br />
12 cm<br />
f cc=22.5 MPa<br />
f ct,b=2.8 MPa<br />
100 cm<br />
7 cm<br />
Vlačna čvrstoća f ct<br />
=1.8 MPa određena je na uzorcima opterećenim na na savijanje<br />
(zato što je i gredica opterećena na savijanje), sukladno važećim propisima.<br />
Gredica je slobodno oslonjena na dva valjkasta ležaja promjera 40 mm, s<br />
rasponom 85 cm. Opterećenje se nanosi postupno u polovini raspona, preko<br />
tvrdog podmetača širine 50 mm. Za svaki prirast (inkrement) opterećenja mjeri<br />
se položaj i širina pukotina.<br />
U nastavku su prikazani neki dobiveni rezultati odvojeno za rebrastu armaturu (RA<br />
400/500), te odvojeno za glatku armaturu (GA 500/560).<br />
Razvoj (položaj) pukotina<br />
F<br />
Razmak pukotina<br />
φ s<br />
=12mm - RA 400/500 φ s<br />
=12mm - GA 500/560<br />
14
(RA 400/500) -φ 8 (RA 400/500) -φ 10<br />
(RA 400/500) -φ 12<br />
15
τ*<br />
τ*<br />
τ*<br />
y*<br />
b<br />
IDEJA…<br />
UTJECAJ OBRADE POVRŠINE<br />
NA NOSIVOST I DUKTILNOST<br />
SPREGNUTIH OMNIA PLOČA<br />
Nijedna konstrukcija ne nastaje odjednom, posebno to vrijedi za betonske konstrukcije.<br />
A kad govorimo o montažnim betonskim konstrukcijama, tada ta tvrdnja dobiva i<br />
dodatni značaj.<br />
Kako se novi beton veže za stari i koliko taj spoj možemo smatrati “čvrstim”, a koliko je<br />
on popustljiv<br />
Osnovni cilj je bio analizirati više slučajeva očvršćivanja novog betona na starom. Za<br />
primjer su uzete omnia ploče, kao element koji je često prisutan u standardnoj<br />
inženjerskoj praksi.<br />
Posebna pažnja posvećena je obradi plohe spoja.<br />
Model betona<br />
Stresses<br />
y<br />
Model armature<br />
σ y<br />
τ xy<br />
τ xy<br />
Crushing<br />
pukotine<br />
εµ<br />
tlak-vlak<br />
<br />
f<br />
ct<br />
f<br />
cd<br />
vlak-vlak<br />
Compression<br />
σ<br />
2<br />
f<br />
ct<br />
Load -<br />
Unload<br />
Usvojeni uvjet<br />
popuštanja<br />
tečenje<br />
<br />
pukotine<br />
<br />
E0<br />
ft<br />
Os simetrije<br />
σ1=<br />
σ2<br />
fc'<br />
Cracking<br />
0.3 fc'<br />
Kupfer-ov uvjet<br />
popuštanja<br />
Von Mises-ov uvjet<br />
popuštanja<br />
vlak-tlak<br />
tlak-tlak<br />
f<br />
cd σ<br />
1<br />
Tension<br />
Strains<br />
Tension Stiffening Model<br />
Work-Hardening Model<br />
Perfect Plastic Model<br />
<br />
te č enje<br />
Nema pukotina<br />
Otvorena prva<br />
pukotina<br />
Prva pukotina<br />
zatvorena<br />
α p<br />
σ 2 σ 2<br />
σ 1 x*<br />
σ x<br />
σ 1 α cr<br />
α<br />
τ cr σ x<br />
xy E = 0<br />
σ 1 σ 1<br />
σ 2<br />
σ 2<br />
x<br />
τ xy<br />
σ y<br />
(a) predpukotinsko stanje<br />
σ x<br />
*<br />
τ *<br />
σ n<br />
*<br />
α cr<br />
xy<br />
τ *<br />
(c) naprezanje nakon pojave pukotine<br />
(b) pojava pukotine<br />
Otvorena druga<br />
pukotina<br />
y,v<br />
± σ s<br />
σ sy<br />
y',v'<br />
P( ζ,η)<br />
x,u<br />
E s<br />
x',u'<br />
η<br />
H ′<br />
σ sy E s<br />
Razvijeni model uključuje najvažnije nelinearne efekte ponašanja armiranobetonskih konstrukcija i<br />
materijala, kao što su: tečenje (puzanje) u tlaku, otvaranje, razvoj i zatvaranje pukotina u vlaku, vlačno i<br />
posmično omekšanje raspucalog betona, kao i nelinearno ponašanje armaturnog čelika.<br />
σ t<br />
*<br />
σ y<br />
*<br />
τ * xy<br />
σ y<br />
*<br />
τ * xy<br />
σ t<br />
*<br />
σ n<br />
*<br />
τ * xy<br />
σ x<br />
*<br />
Obje pukotine<br />
zatvorene<br />
Obje pukotine<br />
otvorene<br />
ζ<br />
E s<br />
η=η c<br />
ε su<br />
± ε s<br />
Modeliranje spregnutog spoja:<br />
Kontaktni (Interface) elementi:<br />
w<br />
y,v<br />
4<br />
w<br />
1<br />
Base element<br />
η<br />
5<br />
2<br />
4<br />
1<br />
ξ=−1<br />
y',v' 6<br />
x',u'<br />
3<br />
η<br />
5<br />
2<br />
2D interface element<br />
ξ<br />
6<br />
3<br />
ξ=+1<br />
ξ<br />
x,u<br />
τo<br />
τs<br />
Go<br />
(i) location<br />
γ o<br />
(i) shear in contact surface<br />
j<br />
i<br />
Štapni elementi (moždanici)<br />
base element<br />
composite surface<br />
base element<br />
G'<br />
γ so<br />
failure<br />
γ s<br />
εt<br />
failure<br />
E't<br />
i<br />
Fyi , vi<br />
θ F xi , ui<br />
εo,t<br />
Et<br />
compression<br />
σn,v<br />
ασn,v<br />
σn<br />
σyc<br />
Ev<br />
εo,v<br />
E' v<br />
tension<br />
(ii) axial stress perpendicular to contact surface<br />
L<br />
(ii) plane 2-noded beam element<br />
y<br />
x<br />
j<br />
Fy j , vj<br />
Fxj ,uj<br />
εv<br />
failure<br />
εn
Numerički primjer<br />
f ck = f ct = 34.5 MPa<br />
30 30<br />
Zadana je prosta greda dimenzija i opterećenja kao na slici, te sa zadanim karakteristikama materijala<br />
u tablici. Ovu gredu ćemo izračunati za elastično stanje, za nelinearno stanje s nekoliko različitih<br />
zadanih parametara, te na kraju kao spregnutu gredu od dvije grede.<br />
15<br />
41 42 43 44<br />
45 46<br />
34<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
7 8 9 10 11 12<br />
21 22 23 24<br />
25 26<br />
27 28<br />
29 30<br />
31 32<br />
14 15<br />
16<br />
1 2 3<br />
1 2 3 4<br />
5 6<br />
P<br />
47 48<br />
49 50<br />
51 52<br />
17<br />
18<br />
19<br />
4 5 6<br />
7 8<br />
9 10<br />
11 12<br />
53<br />
40<br />
33<br />
20<br />
13<br />
0.5669 cm<br />
f = 0.00556 m<br />
100 100 100 100 100 100<br />
600<br />
Neka analitička rješenja:<br />
Karakteristika Vrijednost Opis<br />
Ec 30.0 GPa Modul elastičnosti<br />
P = 100.0 kN<br />
ν 0.15 Poissonov koeficijent<br />
P ⋅ l 100.0 ⋅ 6.0<br />
M = = = 150.0 kNm<br />
W 0.009 m 3 Moment otpora<br />
4 4<br />
I 0.0027 m 4 Moment inercije<br />
M 150.0<br />
2<br />
σg,d<br />
= = = 16666.7 kN m<br />
W 0.009<br />
3<br />
3<br />
P ⋅ l 100.0 ⋅ 6.0<br />
f = =<br />
= 0.00556 m<br />
48⋅<br />
E ⋅ I 48⋅30000000<br />
⋅ 0.0027<br />
σ<br />
g,d<br />
= 16666 .7 kN<br />
m<br />
2<br />
16 450.41<br />
-16 450.41<br />
Tlak<br />
Vlak<br />
-16450.4126<br />
-14100.3536<br />
-11750.2947<br />
-9400.2358<br />
-7050.1768<br />
-4700.1179<br />
-2350.0589<br />
0.0000<br />
2350.0589<br />
4700.1179<br />
7050.1768<br />
9400.2358<br />
11750.2947<br />
14100.3536<br />
16450.4126<br />
σ xx<br />
f ck = 34.5 MPa ; f ct = 0.0 MPa<br />
Spregnuta greda sastoji se od dvije jednake grede. Za osnovni materijal usvojit ćemo linearno<br />
elastično ponašanje, a parametre ponašanja kontaktnih elemenata ćemo varirati.<br />
15<br />
P<br />
3 fi 20<br />
1.0840 cm 1.0840 cm<br />
29.95 29.95<br />
0.1<br />
54 55 56 57<br />
58 59<br />
60 61<br />
62 63<br />
64 65<br />
66<br />
47<br />
48<br />
49<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
13 14 15 16 17 18<br />
34 35 36 37<br />
38 39<br />
40 41<br />
42 43<br />
44 45<br />
46<br />
7 8 9 10 11 12<br />
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33<br />
14 15<br />
16<br />
17<br />
18<br />
19<br />
20<br />
1 2 3<br />
4 5 6<br />
13<br />
1 2 3 4<br />
5 6<br />
7 8<br />
9 10<br />
11 12<br />
100 100 100 100 100 100<br />
600<br />
τs<br />
σn<br />
τo<br />
G'<br />
σn,v<br />
E' v<br />
slom<br />
α<br />
σn,v<br />
vlak<br />
slom<br />
Tlak<br />
Vlak<br />
-23610.3506<br />
-20237.4434<br />
-16864.5361<br />
-13491.6289<br />
-10118.7217<br />
-6745.8145<br />
-3372.9072<br />
0.0000<br />
3372.9072<br />
6745.8145<br />
10118.7217<br />
13491.6289<br />
16864.5361<br />
20237.4434<br />
23610.3506<br />
σ xx<br />
Go<br />
γ s<br />
γ o<br />
γ so<br />
(i) posmik u ravnini sprezanja<br />
slom<br />
εt<br />
E't<br />
tlak<br />
εo,t<br />
Et<br />
σyc<br />
Ev<br />
εo,v<br />
(ii) normalno naprezanje okomito na plohu sprezanja<br />
εv<br />
εn
Potpuno sprezanje<br />
Nespregnute grede<br />
0.3513 cm<br />
0.5957 cm<br />
2.2962 cm<br />
σ<br />
g,d<br />
= 16666 .7 kN<br />
m<br />
2<br />
16 450.41<br />
-16 971.11<br />
Tlak<br />
Vlak<br />
-16971.1082<br />
-14546.6641<br />
-12122.2201<br />
-9697.7761<br />
-7273.3321<br />
-4848.8880<br />
-2424.4440<br />
0.0000<br />
2424.4440<br />
4848.8880<br />
7273.3321<br />
9697.7761<br />
12122.2201<br />
14546.6641<br />
16971.1082<br />
σ xx<br />
P = 100.0 kN ; M = 150.0 kNm<br />
b ⋅<br />
W = 2⋅<br />
6<br />
( )<br />
2<br />
h 2 0.15 ( 0.60 2 )<br />
2<br />
⋅<br />
= 2⋅<br />
3<br />
3<br />
( h 2) 0.15⋅<br />
( 0.60 2)<br />
= 0.0045 m<br />
b ⋅<br />
3<br />
I = 2 ⋅ = 2 ⋅<br />
= 0.000675 m<br />
12<br />
12<br />
M 150.0<br />
2<br />
σg,d<br />
= = = 33333.3 kN m<br />
W 0.0045<br />
3<br />
3<br />
P ⋅l<br />
100.0 ⋅6.0<br />
f = =<br />
= 0.0222 m<br />
48⋅<br />
E ⋅ I 48⋅30000000<br />
⋅ 0.000675<br />
6<br />
3<br />
Tlak<br />
Vlak<br />
-31620.5998<br />
-27103.3712<br />
-22586.1427<br />
-18068.9141<br />
-13551.6856<br />
-9034.4571<br />
-4517.2285<br />
0.0000<br />
4517.2285<br />
9034.4571<br />
13551.6856<br />
18068.9141<br />
22586.1427<br />
27103.3712<br />
31620.5998<br />
σ xx<br />
Eksperimentalna ispitivanja<br />
Eksperimentalna ispitivanja nosivosti i duktilnosti elemenata od omnia-ploča sprovedena<br />
su u sklopu istraživanja provedenih u sklopu izrade magistarskog rada mr. Dragana Ćubele<br />
s Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Mostaru.<br />
Praćeno je ponašanje spregnutih nosača pod monotono rastućim statičkim opterećenjem<br />
sve do sloma. Opterećenje je nanošeno postupno u sredini raspona. Svi su elementi ispitani<br />
za nosivi sustav slobodno položenog nosača. Mjereni su progibi u sredini raspona nosača.<br />
Za svaki tip sprezanja i svaku vrstu sredstava za sprezanje izrađena su i ispitana po tri<br />
jednaka uzorka. Kao mjerodavna, prikazana je srednja vrijednost izmjerenih podataka.<br />
P<br />
ČELIČNI I NOSAČ<br />
10<br />
65<br />
v<br />
130 cm<br />
65<br />
10<br />
VALJKASTI LEŽAJ<br />
PROMJERA 30 mm
4<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
poprecni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196 MOŽDANICI<br />
C 25/30<br />
NAULJENA ploha<br />
poprecni presjek<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
10<br />
4 6<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
150<br />
100<br />
150<br />
100<br />
(a) Ploca S1 - monolitna ploca<br />
(d) Ploca S4 - Sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe<br />
uzdužni presjek<br />
poprecni presjek<br />
uzdužni presjek<br />
poprecni presjek<br />
NAULJENA ploha<br />
OHRAPAVLJENA ploha<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
MOŽDANICI<br />
C 25/30 Q-196 C 25/30<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
4 6<br />
10<br />
10 10<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
150<br />
100<br />
(b) Ploca S2 - ploca s nauljenom plohom sprezanja<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
150<br />
100<br />
(e) Ploca S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene kontaktne plohe<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
Q-196<br />
150<br />
OHRAPAVLJENA ploha<br />
4 6<br />
poprecni presjek<br />
Q-196 C 25/30<br />
Q-196<br />
100<br />
(c) Ploca S3 - ploca s ohrapavljenom plohom sprezanja<br />
10<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
MOŽDANICI<br />
150<br />
C 25/30<br />
SPECIJALNO OBRAĐENA<br />
PLOHA<br />
4 6<br />
poprecni presjek<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
100<br />
C 25/30<br />
(f) Ploca S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obradene kontaktne plohe<br />
10<br />
35<br />
30<br />
P<br />
25<br />
ČELIČNI I NOSAČ<br />
Sila P (kN)<br />
20<br />
15<br />
Ploča S1 - Monolitna<br />
10<br />
65<br />
v<br />
65<br />
10<br />
VALJKASTI LEŽAJ<br />
PROMJERA 30 mm<br />
10<br />
Ploča S2 - Nauljna površina<br />
Ploča S3 - Ohrapavljena površina<br />
Ploča S4 - Nauljena površina s moždanicima<br />
130 cm<br />
5<br />
Ploča S5 - Ohrapavljena površina s moždanicima<br />
Ploča S6 - Specijalno obrađena površina<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5<br />
Pomak v (mm)<br />
OPIS ISPITIVANIH PLOČA<br />
Kako je navedeno, za svaki tip sprezanja i svaku vrstu sredstava za sprezanje izrađena su i<br />
ispitana po tri jednaka uzorka. Kao mjerodavna, prikazana je srednja vrijednost izmjerenih<br />
podataka.<br />
Kao etalon poslužila je Ploča S1 – monolitna ploča.<br />
Ploča S1 – Monolitna ploča<br />
PločaS1 je klasična monolitna armiranobetonska ploča, izbetonirana u punoj visini od 10 cm.<br />
Ploča S2 - nauljena ploha sprezanja<br />
Prije betoniranja gornje ploče, gornja ploha donje ploče <strong>prema</strong>zana je uljem. Uporabljen je<br />
OPLATAN, ulje za <strong>prema</strong>zivanje oplata. Ovim se željelo što više umanjiti efekt sprezanja<br />
ploča.<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
150<br />
C 25/30<br />
NAULJENA ploha<br />
4 6<br />
poprecni presjek<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
100<br />
(b) Ploca S2 - ploca s nauljenom plohom sprezanja<br />
C 25/30<br />
10<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
10<br />
poprecni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
Ploča S3 - ohrapavljena ploha sprezanja<br />
Gornja ploha donje ploče dobro je ohrapavljena da bi se ostvarila što bolja veza s gornjom<br />
pločom druge faze.<br />
Q-196<br />
150<br />
(a) Ploca S1 - monolitna ploca<br />
Q-196<br />
100<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
OHRAPAVLJENA ploha<br />
4 6<br />
poprecni presjek<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
10<br />
Q-196<br />
150<br />
Q-196<br />
100<br />
(c) Ploca S3 - ploca s ohrapavljenom plohom sprezanja
NAULJENA ploha<br />
OPIS ISPITIVANIH PLOČA<br />
Kod ploča S4, S5 i S6, uporabljeni su moždanici za sprezanje omnia ploča. Moždanici su<br />
izrađeni od glatkog betonskog čelika promjera 5 mm, kvalitete 500/560. Ugrađeni su u donjim<br />
pločama prve faze na uzdužnom osnom razmaku od 10 cm. Postavljena su dva reda moždanika u<br />
poprečnom presjeku, na osnom razmaku od 50 cm.<br />
3<br />
Ploča S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene plohe sprezanja<br />
Sprezanje je također izvršeno s moždanicima, uz ohrapavljenje gornje plohe donje ploče<br />
kao kod pločeS3.<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
MOŽDANICI<br />
OHRAPAVLJENA ploha<br />
C 25/30<br />
4<br />
poprecni presjek<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
C 25/30<br />
10<br />
Ploča S4 - sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe<br />
Kod ove ploče, sprezanje je izvršeno s moždanicima. Pri tome je gornja površina donje ploče<br />
<strong>prema</strong>zana uljem (OPLATAN).<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
MOŽDANICI<br />
150<br />
C 25/30<br />
4 6<br />
poprecni presjek<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
(d) Ploca S4 - Sprezanje moždanicima preko nauljene kontaktne plohe<br />
Q-196<br />
100<br />
C 25/30<br />
10<br />
8<br />
7 7<br />
8<br />
Q-196<br />
150<br />
(e) Ploca S5 - Sprezanje moždanicima preko ohrapavljene kontaktne plohe<br />
Ploča S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obrađene kontaktne plohe<br />
Ovdje je sprezanje moždanicima kombinirano s <strong>prema</strong>zivanjem gornje plohe donje ploče<br />
SN vezom. Uporabljena je jednokomponentna akrilatna veza NOVACRYL UV,<br />
proizvođača NOVA-chem Karlovac.<br />
uzdužni presjek<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
MOŽDANICI<br />
150<br />
C 25/30<br />
SPECIJALNO OBRAĐENA<br />
PLOHA<br />
4 6<br />
Q-196<br />
Q-196<br />
100<br />
poprecni presjek<br />
MOŽDANICI<br />
Q-196<br />
100<br />
C 25/30<br />
(f) Ploca S6 - Sprezanje moždanicima preko specijalno obradene kontaktne plohe<br />
10
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
MATERIJAL<br />
Kvaliteta betona obiju faza utvrđena je eksperimentalno na dan ispitivanja. Ispitana su sljedeća<br />
svojstva betona: tlačna čvrstoća, vlačna čvrstoća i modul elastičnosti (vidjeti tablicu).<br />
35<br />
REZULTATI ISPITIVANJA PLOČA<br />
Faza<br />
betoniranja<br />
Tlačna<br />
čvrstoća<br />
(MPa)<br />
Vlačna<br />
čvrstoća<br />
(MPa)<br />
Modul<br />
elastičnosti<br />
(GPa)<br />
30<br />
25<br />
I faza (donja ploča) 32.4 2.41 30.5<br />
II faza (gornja ploča) 31.5 2.40 30.0<br />
Eksperimentalno je utvrđena i kvaliteta uporabljene mrežaste armature. Dobivena granica kidanja<br />
armaturnog čelika je iznad nominirane vrijednosti i iznosila je 650 MPa.<br />
Način oslanjanja i opterećenja ploča prikazan je na crtežu. Ploče su sustava slobodno položenog<br />
nosača raspona 1.3 m. Oslonjene su na podlogu preko valjkastih čeličnih ležajeva promjera 30<br />
mm. Prijenossilenaploču izvršen je preko krutog čeličnog I profila (radi ravnomjerne raspodjele<br />
po širini ploče).<br />
10<br />
65<br />
P<br />
v<br />
130 cm<br />
ČELIČNI I NOSAČ<br />
65<br />
10<br />
VALJKASTI LEŽAJ<br />
PROMJERA 30 mm<br />
Sila P (kN)<br />
20<br />
15<br />
Ploča S1 - Monolitna<br />
Ploča S2 - Nauljna površina<br />
10<br />
Ploča S3 - Ohrapavljena površina<br />
Ploča S4 - Nauljena površina s moždanicima<br />
5<br />
Ploča S5 - Ohrapavljena površina s moždanicima<br />
Ploča S6 - Specijalno obrađena površina<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5<br />
Pomak v (mm)<br />
NUMERIČKI MODEL<br />
Prostorna diskretizacija nosača prikazana je na<br />
crtežu (495 elemenata s 1516 čvorova).<br />
Usvojena je jedinstvena diskretizacija sustava<br />
za sve tipove ispitanih ploča (S1 do S6)<br />
10<br />
30x2.5=75cm (L/2)<br />
65<br />
a) uzdužna dispozicija<br />
OSNOVNI ELEMENT<br />
6<br />
4<br />
10<br />
1.25<br />
ARMATURA<br />
1.58<br />
1.58<br />
KONTAKTNI ELEMENT (debljina w=1mm)<br />
1.59<br />
1.38<br />
MOŽDANIK<br />
1.37<br />
1.25<br />
b) detalj diskretizacije po visini ploče<br />
os simetrije<br />
Osnovni parametri za beton<br />
Parametar<br />
E b =30500 MPa<br />
Opis<br />
modul elastičnosti<br />
f b,t =-32.4 MPa tlačna čvrstoća<br />
f b,v =2.41MPa vlačna čvrstoća<br />
ν b =0.17<br />
ε cr =f b,v/E b =0.000079<br />
ε b,v =0.0014<br />
ε b,p =0.001<br />
Poissonov koeficijent<br />
deformacija kod pojave prve<br />
pukotine<br />
granična vlačna deformacija za<br />
model vlačne krutosti<br />
granična vlačna deformacija za<br />
model posmične krutosti<br />
ε b,t = -0.0035 lomna deformacija u tlaku<br />
Osnovni parametri za čelik<br />
Parametar<br />
Opis<br />
E a = 210000 MPa modul elastičnosti<br />
f a,v =-f a,t =580 MPa računska čvrstoća<br />
'<br />
E a =0<br />
modul ojačanja<br />
ε a,v =-ε a,t =0.01 lomna deformacija<br />
Usvojene karakteristike za moždanike<br />
31.5<br />
τ(MPa)<br />
G=12800 MPa<br />
0,0025<br />
(i) shear<br />
γ so =<br />
γ<br />
-0,01<br />
-0,0024<br />
500<br />
σ (MPa)<br />
-500<br />
E=210000 MPa<br />
0,0024 0,01<br />
(ii) axial stresses<br />
Usvojene karakteristike za kontaktne elemente<br />
τo<br />
τ(MPa)<br />
G<br />
γ = τ /<br />
o<br />
o G<br />
(i) Shear<br />
γ so =<br />
γ<br />
γ z<br />
σ (MPa)<br />
-0,0035 -0,00106<br />
ε<br />
E=30500 MPa γ z /E<br />
-32,4<br />
(ii) uniaxial (vertical) stress<br />
ε<br />
Sila P (kN)<br />
Tip<br />
ploče<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5<br />
Pomak v (mm)<br />
Ploča S1 - Monolitna<br />
Ploča S2 - Nauljna površina<br />
Ploča S3 - Ohrapavljena površina<br />
Ploča S4 - Nauljena površina s moždanicima<br />
Ploča S5 - Ohrapavljena površina s moždanicima<br />
Ploča S6 - Specijalno obrađena površina<br />
Način sprezanja τ o [Mpa] G [MPa] γ z [MPa]<br />
S1 monolitna ploča 2.40 12800 2.40<br />
S2<br />
S3<br />
S4<br />
S5<br />
S6<br />
nauljena ploha<br />
sprezanja<br />
ohrapavljena ploha<br />
sprezanja<br />
nauljena ploha s<br />
moždanicima<br />
ohrap. ploha<br />
s moždanicima<br />
SN veza<br />
s moždanicima<br />
0.20 1150 0<br />
0.60 2875 0.24<br />
0.20 1150 0<br />
0.60 2875 0.24<br />
1.20 5750 1.20
35<br />
30<br />
30<br />
25<br />
sila P (kN)<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
sila P (kN)<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
sila P (kN)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
sila P (kN)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
25<br />
a) Ploča S1 – Monolitna ploča<br />
c) Ploča S3 – ohrapavljena ploha sprezanja<br />
30<br />
0<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
sila P (kN)<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
sila P (kN)<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Eksperiment<br />
Numerika<br />
e) Ploča S5 –ohrapavljena ploha sprezanja<br />
s moždanicima<br />
f) Ploča S6 – SN veza s moždanicima<br />
0<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
0<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5<br />
pomak u sredini raspona (mm)<br />
b) Ploča S2 – nauljena ploha sprezanja<br />
d) Ploča S4 –nauljena ploha sprezanja s moždanicima<br />
Monolitna ploča S1<br />
scale factor = 25<br />
190 MPa<br />
120 MPa<br />
Progibi monolitne ploče S1 neposredno pred slom (P=34.6 kN)<br />
445 MPa<br />
580 MPa<br />
370 MPa<br />
P=13.9 kN (first cracks occurrence)<br />
Naprezanja u armaturi u monolitnoj ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
P=19.0 kN<br />
P=24.0 kN<br />
P=29.0 kN<br />
P=34.6 kN (just before collapse)<br />
Naprezanja u betonu (σ xx<br />
) u monolitnoj ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Propagacija pukotina u ploči
Ploča S3 – ohrapavljena ploha sprezanja<br />
185 MPa<br />
308 MPa 304 MPa<br />
377 MPa<br />
97 MPa<br />
scale factor = 25<br />
Naprezanja u armaturi u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Progibi pločeS3neposrednopredslom (P=23.9kN)<br />
Pukotine u ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Naprezanja u betonu (σ xx<br />
) u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Ploča S6 – SN veza s moždanicima<br />
237 MPa<br />
388 MPa<br />
580 MPa<br />
454 MPa<br />
108 MPa<br />
scale factor = 25<br />
Naprezanja u armaturi u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Progibi pločeS6neposrednopredslom (P=32.5kN)<br />
Pukotine u ploči u trenutku neposredno pred slom<br />
Naprezanja u betonu (σ xx<br />
) u spregnutoj ploči u trenutku neposredno pred slom
IDEJA…<br />
UTJECAJ SPONA NA NOSIVOST I<br />
DUKTILNOST <strong>AB</strong><br />
GREDA I STUPOVA<br />
Poznato je da se beton pokazuje znatno veću<br />
čvrstoću i duktilnost u uvjetima višeosnog stanja<br />
naprezanja nego u uvjetima jednoosnog<br />
naprezanja.<br />
Također je poznato da guste spone u stupovima<br />
izazivaju stanje višeosonog naprezanja. Iako je<br />
ova činjenica opće poznata, u literaturi je ovaj<br />
problem slabo opisan.<br />
Cilj rada je bio eksperimentalno proučiti ovaj fenomen<br />
i dati smjernice kako ga uključiti pri proračunu<br />
realnih elemenata i konstrukcija.<br />
Osnovni cilj je dakle bio analizirati utjecaj spona na<br />
ponašanje armirano betonskih greda i stupova<br />
opterećenih kratkotrajnim mirnim opterećenjem.<br />
Posebno pažnja obraćena je na analizu utjecaja<br />
oblika, položaja i količine spona na tlačnu nosivost<br />
i deformabilnost betona.<br />
TEORIJSKA RAZMATRANJA<br />
Jedoosni model betona u tlaku<br />
(<strong>prema</strong> važećoj regulativi)<br />
Ispitivanje jedoosne čvrstoće betona<br />
na kocki i valjku<br />
OSNOVNA MEHANIČKA SVOJSTVA BETONA:<br />
f cd<br />
σ c<br />
σc = f cd<br />
‣ Velika tlačna čvrstoća (15-60 MPa – normalni betoni)<br />
‣ Mala vlačna čvrstoća (10-15 % tlačne čvrstoće) koja se obično zanemaruje<br />
‣ Nehomogena i anizotropna svojstva zbog same tehnologije izrade<br />
‣ Izrazito nelinearno ponašanje već nakon male razine naprezanja (~30%)<br />
‣ Deformacijska svojstva su podložna promjeni ovisno o razredu čvrstoće,<br />
količini i položaju armature u presjeku te vrsti i trajanju opterećenja<br />
(statičko, dinamičko,kratkotrajno,dugotrajno)<br />
‣ Trenutno je u svijetu još najzastupljeniji materijal za izradu nosivih<br />
konstrukcija građevina, te je kao takav zanimljiv za znanstveno istraživanje<br />
kako bi što bolje razumjeli ponašanje u raznim situacijama<br />
σ<br />
σ<br />
fcd<br />
c = 4<br />
4<br />
Neki modeli ponašanja betona u<br />
vlaku<br />
σ<br />
( −εc)<br />
εc<br />
2 ‰<br />
3.5 ‰<br />
f ct f ct f ct f ct<br />
β f ct<br />
ε c2<br />
σ<br />
εcv<br />
ε<br />
v max<br />
Deformacija pojave prve pukotine= f ct /E c<br />
Maksimalna vlačna deformacija betona iza koje čvrstoća<br />
pada na 0<br />
σ ε<br />
v<br />
= 15 − 30 ε<br />
vp<br />
max<br />
α f ct<br />
E c E c E c E c<br />
ε<br />
ε<br />
ε<br />
εvp<br />
εvp<br />
εv max<br />
εvp<br />
εv max<br />
εvp<br />
εv max<br />
ε
Čvrstoća i deformacija pod<br />
troosnim tlakom je značajno<br />
veća u odnosu na one dobivene u<br />
uvjetima stanja jednoosnog tlaka<br />
(uzdužna deformacija<br />
je veća i 20-30 puta, a granična<br />
naprezanja i do 7 puta).<br />
Čvrstoća betona u uvjetima stanja dvosmjernog<br />
naprezanja<br />
Veza naprezanje-deformacija za beton<br />
u području dvosmjernog tlaka<br />
Tlačna čvrstoća u području dvosmjernog tlaka raste za<br />
približno 25% u odnosu na jednosmjernu tlačnu<br />
čvrstoću i to za omjer poprečno naprezanje/uzdužno<br />
naprezanje = 0,5.<br />
Pri omjeru poprečno naprezanje/uzdužno naprezanje =<br />
1,0 prirast čvrstoće iznosi približno 16%.<br />
U području dvosmjernog tlaka modul elastičnosti betona<br />
je nešto veći nego u području jednosmjernog tlaka.<br />
Na slici je prikazana veza naprezanje-deformacija za<br />
područje dvosmjernog tlaka, gdje je uočljivo da je u<br />
odnosu na jednoosni tlak povećana duktilnost i modul<br />
elastičnosti betona.<br />
Veza naprezanje-deformacija za beton u uvjetima trosmjernog tlaka<br />
NEKA TEORETSKA RAZMATRANJA<br />
Aas f ys<br />
f l<br />
φs<br />
Aas f ys<br />
Ds<br />
Ds<br />
φs<br />
S<br />
Za slučaj centrično tlačno<br />
opterećenog stupa kružnog<br />
poprečnog presjeka, spone su<br />
naprezane kao stjenke<br />
kružnog rezervoara<br />
opterećenog tlakom tekućine .<br />
Stanje naprezanja u betonu u<br />
ravnini poprečnog presjeka je<br />
približno homogeno.<br />
f l f l<br />
Kako bi spone proizvele što<br />
veći reaktivni bočni tlak na<br />
beton, poželjno je koristiti<br />
višerezne spone.<br />
Treba nastojati da rasponi<br />
tlačnih svodova u betonu<br />
budu što manji jer će se na taj<br />
način kasnije iscrpiti nosivost<br />
betona, tj. bolje iskoristiti<br />
spone.<br />
Naprezanje u sponi ili spirali stupa kružnog poprečnog presjeka<br />
Bočni tlakovi betona kod stupa kvadratnog poprečnog presjeka s<br />
dvoreznim sponama<br />
f l<br />
Kod stupa kvadratnog<br />
poprečnog presjeka s<br />
klasičnim dvoreznim sponama<br />
stanje naprezanja betona u<br />
ravnini presjeka nije<br />
homogeno. Potisak betona na<br />
spone koncentriran je <strong>prema</strong><br />
njenim uglovima.<br />
U betonu se formiraju tlačni<br />
svodovi koji se razupiru u<br />
uglovima spone.<br />
Spone su zatege tlačnih<br />
lukova.<br />
Bočni tlakovi betona kod složenih oblika spona<br />
f l<br />
f l
UTJECAJ RAZMAKA SPONA U STUPOVIMA<br />
P<br />
φag<br />
φag<br />
f l<br />
razmak spona razmak spona<br />
S S<br />
spona<br />
(zatega)<br />
Inženjerska predodžba prijenosa sila i deformacija u<br />
smjeru osi stupa<br />
σ2<br />
σ1<br />
σ1<br />
P<br />
σ2<br />
deformacijska ploha<br />
početna ploha<br />
tlačni svod<br />
Horizontalni potisak betona se prenosi na<br />
spone preko tlačnih svodova u betonu.<br />
Uzdužne šipke u stupu predstavljaju zatege<br />
ovih svodova.<br />
Spone predstavljaju elastične oslonce<br />
svodova, koje preuzimaju horizontalne sile<br />
u svojoj ravnini.<br />
Oblik i nosivost tlačnih svodova ovise o vrsti<br />
betona (ponajviše o veličini zrna agregata),<br />
razmaku spona i dimenzijama presjeka<br />
stupa, odnosno o omjeru razmaka spona i<br />
širine presjeka.<br />
Horizontalna popustljivost spone ovisiti će o<br />
njenoj površini i kvaliteti čelika.<br />
S S<br />
Deformacijska ploha<br />
Početna ploha<br />
a<br />
s/φag=3<br />
S S<br />
S S<br />
s/φag=5<br />
a<br />
a<br />
s/a=1<br />
s/a=1/2<br />
s/a=1/4<br />
Inženjerska predodžba utjecaja veličine zrna agregata i razmaka spona na<br />
formiranje tlačnih svodova u stupovima<br />
S<br />
S<br />
S S<br />
φag<br />
φag<br />
s/φag=10<br />
S<br />
S<br />
Za velike odnose s/a,<br />
naprezanja u sponama pri<br />
slomu betona su relativno<br />
niska i stanje naprezanja u<br />
betonu između spona je<br />
izrazito nehomogeno.<br />
Za manje odnose s/a,<br />
stanje naprezanja u betonu<br />
između spona je sve<br />
homogenije i iskoristivost<br />
spona pri slomu sve veća.<br />
UTJECAJ EKSCENTRICITETA UZDUŽNE TLAČNE SILE U STUPOVIMA<br />
P<br />
f l<br />
A P<br />
B<br />
e<br />
Ds<br />
Deformacijska ploha<br />
Početna ploha<br />
σ1<br />
S<br />
OVIJENI STUPOVI OPTEREĆENI NA CENTRIČKI TLAK<br />
U stručnoj regulativi se izdvaja proračun centrično tlačno opterećenih armiranobetonskih<br />
stupova kružnog poprečnog presjeka ovijenih gustom spiralnom armaturom.<br />
Kod ovih se stupova uključuje doprinos nosivosti poprečne armature na uzdužnu nosivost<br />
stupa.<br />
Spirala sprječava poprečne deformacije<br />
betonske jezgre nastale aksijalnim tlakom,<br />
što će u njoj izazvati vlačna, a u betonskoj<br />
jezgri tlačna naprezanja. Bočni tlak betona<br />
djeluje radijalno na spiralu, a isto takav<br />
reaktivni na beton, Beton je višeosno tlačno<br />
naprezan.<br />
P e<br />
σ1<br />
Stup kružnog poprečnog presjeka opterećen ekscentričnom tlačnom silom<br />
Utjecaj ekscentriciteta je značajan i za male vrijednosti ekscentriciteta.<br />
Javljaju se nesimetrični potisci betona na spone, što dovodi do manjih reaktivnih tlakova spona na<br />
beton i manjem doprinosu tlačnoj uzdužnoj nosivosti stupa.<br />
Doprinos spona uzdužnoj tlačnoj nosivosti betonskih stupova praktično iščezava ako je tlačna sila<br />
izvan ruba jezgre presjeka.<br />
Utjecaj vitkosti stupa na njegovu tlačnu nosivost je vrlo značajan.<br />
Kad se uključuje doprinos nosivosti tlačnih armaturnih šipki u tlačnu nosivost stupa, od presudne je<br />
važnosti razmak spona tj. vitkost šipki.<br />
Presjeci ovijenih stupova<br />
''e'' je ekscentricitet uzdužne sile, a D s<br />
promjer stupa (D s /8 – promjer jezgre).<br />
Ovijeni se stupovi u pravilu projektiraju<br />
samo kao kratki stupovi s pridržanim<br />
čvorovima i kad nisu naprezani<br />
momentom savijanja.
UTJECAJ SPONA U ŠTAPOVIMA IZLOŽENIM ČISTOM SAVIJANJU<br />
U dostupnoj literaturi nisu pronađena nikakva eksperimentalna istraživanja utjecaja spona na<br />
graničnu nosivost greda kod kojih slom nastaje drobljenjem tlačnog betona pri čistom<br />
savijanju.<br />
Znatno su efikasnije<br />
spone koje opasuju beton<br />
u tlačnoj zoni od klasičnih<br />
dvoreznih spona uz obod<br />
presjeka.<br />
Vertikale klasičnih<br />
dvoreznih spona treba<br />
povezati horizontalnom<br />
poprečnom šipkom<br />
približno u razini neutralne<br />
osi, ili tlačno područje<br />
presjeka opasati<br />
dodatnom<br />
zatvorenom sponom.<br />
EKSPERIMENTALNA ISPITIVANJA I<br />
MODELIRANJE UTJECAJA SPONA NA<br />
TLAČNU NOSIVOST I DEFORM<strong>AB</strong>ILNOST<br />
BETONA<br />
Ispitivani su elementi opterećeni na centrični tlak (stupovi), te elementi opterećeni na čisto<br />
savijanje (grede).<br />
Pri tome je istražen utjecaj različitih kvaliteta betona, različitih razmaka spona i različitih<br />
površina presjeka spona na naponsko-deformacijsko stanje elemenata.<br />
Shema utjecaja oblika spona na raspodjelu bočnih potisaka na beton i<br />
deformacije spone pri tlačnom slomu grede<br />
Grede u fazi ispitivanja<br />
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA SAVIJANJE<br />
Istraženi razmaci spona S 1 i S 2 prikazani su na slici.<br />
Razmatrani slučajevi greda (s odgovarajućom kakvoćom<br />
betona, te oblikom i razmakom spona) sumarno su<br />
prikazani u Tablici. Istražena su ukupno 21 različita<br />
slučaja. Kako su za svaki tip grede izrađena po 3<br />
istovjetna uzorka, ispitane su sveukupno 3 x 21 = 63<br />
grede.<br />
Tablica: Razmatrani slučajevi greda<br />
Jednoosna tlačna čvrstoća Razmak spona e (cm)<br />
betona f c (MPa)<br />
Spone S 1 Spone S 1<br />
24.9 Bez spona Bez spona<br />
35.2 15 15<br />
45.1 10 10<br />
5 5<br />
Istraženi razmaci spona S 1 i S 2<br />
Geometrija i armatura ispitanih betonskih greda, te<br />
tipovi ispitanih spona<br />
Sila P je nanošena u jednakim prirastima od 5 kN, s tim<br />
da su pred slom grede prirasti smanjivani. Mjereni su<br />
progibi u sredini raspona i deformacije gornjeg tlačnog<br />
pojasa betona u sredini grede za svaki prirast sile.<br />
Rezultati su aritmetičke sredine od tri uzorka.
Na dijagramu je prikazana su izmjerene vrijednosti sila (P) – progib (∆) u sredini raspona<br />
grede<br />
Izmjerene vrijednosti veze sila (P) – tlačna deformacija gornjeg pojasa grede u sredini<br />
raspona (ε) u ovisnosti od f c prikazana je na dijagramu<br />
Ponašanje greda je približno elastično do oko 0,35 f c za f c =24,9 MPa, do oko 0,50 f c za f c =35,2<br />
MPa i do oko 0,60 f c za f c =45,1 MPa.<br />
Granična nosivost i deformabilnost grede ovisi o tipu spona i razmaku spona. Povećavaju se<br />
sa smanjenjem razmaka spona, pri čemu su spone S 2 efikasnije od spona S 1 .<br />
U odnosu na gredu bez spona, granično povećanje nosivosti grede sa sponama S 2 na<br />
razmaku e=5 cm iznosi oko 15 % i povećanje graničnih progiba oko 20 %.<br />
Slom svih greda nastao je drobljenjem betona u gornjem tlačnom<br />
pojasu.<br />
Mjesto sloma bilo je uvijek na potezu grede s manjom visinom, na spoju<br />
s dijelom grede veće visine ili neposredno uz njega.<br />
Tipični oblik sloma greda ovisio je o razmaku spona, a izgled nekih<br />
greda nakon sloma na prikazan je na fotografijama.<br />
ISPITIVANJE <strong>ELEMENATA</strong> OPTEREĆENIH NA TLAK<br />
h = 60 cm ; a = 10 cm<br />
P = tlačna uzdužna sila<br />
∆ = uzdužno skraćenje stupa<br />
ε = ∆/h = tlačna uzdužna deformacija<br />
σ = P/a 2 = tlačno uzdužno naprezanje<br />
Razmatrani slučajevi sumarno su prikazani u<br />
Tablici. Istraženo je ukupno 39 različitih slučajeva<br />
(s odgovarajućom kakvoćom betona, te<br />
razmakom i promjerom spona), odnosno izrađeno<br />
je i ispitano sveukupno 3 x 39 = 117 stupova.<br />
Tablica : Razmatrani slučajevi stupova<br />
Na dijagramima ispod prikazana je izmjerena vrijednost veze sila-skraćenje (P - ∆) za stupove<br />
od betona čvrstoće 35.2 MPa<br />
Geometrija,armatura i položaj opterećenja ispitanih betonskih stupova<br />
Granična nosivost i granično skraćenje stupa značajno se povećavaju s količinom poprečne armature,<br />
odnosno prije svega sa smanjenjem razmaka spona (e) i potom s povećanjem poprečnog presjeka spona (φ).<br />
Omjer nosivosti stupa koji ima poprečnu armaturu i istog takvog stupa bez spona gotovo da ne ovisi o čvrstoći<br />
betona.
Na dijagramu ispod prikazan je dijagram σ-ε razmatranih stupova od betona čvrstoće<br />
35.2 MPa ,pri čemu su σ i ε izračunati iz izmjerenih veličina P i ∆ (σ=P/a 2 , ε=∆/h).<br />
Mehanizam sloma svih stupova nastao je drobljenjem betona po sredini njihove visine, uvijek<br />
između dviju susjednih spona. Pojava sloma po sredini visine stupa posljedica je najvećeg<br />
utjecaja vitkosti elementa u toj zoni.<br />
Potvrđeno je da je razmak<br />
spona e, odnosno omjer<br />
e/a g , ključan za graničnu<br />
nosivost i skraćenje stupa.<br />
Karakteristični mehanizmi sloma stupova (zone drobljenja betona)<br />
Stupovi iz betona većih čvrstoća imaju veću graničnu nosivost i manje skraćenje (duktilnost) od stupova iz<br />
betona manjih čvrstoća. Za stupove bez spona, elastično ponašanje je do oko 0,35f c za f c =24,9 MPa, do<br />
oko 0,50f c za f c =35,2 MPa i do oko 0,60f c za f c =45,1 MPa. Početni moduli elastičnosti betona stupova koji<br />
imaju spone i onih bez spona su praktično jednaki. U odnosu na stupove bez spona, stupovi armirani<br />
sponama φ8 mm na razmaku e=5 cm imaju povećanje čvrstoće za oko 80% za sve betone.<br />
Koeficijent povećanja duktilnosti '' '' centrično opterećenih betonskih stupova čvrstoće fc=35,2MPa<br />
Koeficijent povećanja čvrstoće '' α '' centrično opterećenih betonskih stupova čvrstoće fc=35,2MPa<br />
1.80<br />
Koeficijent povećanja čvrstoće α<br />
2,00<br />
1,76<br />
1,80<br />
1,70<br />
1,64<br />
1,60<br />
1,55<br />
1,60<br />
1,49<br />
1,43<br />
1,36<br />
1,40<br />
1,28<br />
1,22<br />
1,15<br />
1,20 1,08<br />
1,00<br />
1,00<br />
0,80<br />
0,60<br />
Krivulja koeficijenta povećanja čvrstoće '' α '' za fc=35,2 MPa<br />
0,40<br />
0,20<br />
0,00<br />
0 0,84 1,88 3,35 1,26 2,82 5,02 1,68 3,77 6,7 2,51 5,65 10<br />
s<br />
o<br />
tiln<br />
k<br />
u<br />
d<br />
ja<br />
n<br />
a<br />
ć<br />
e<br />
v<br />
o<br />
t<br />
p<br />
n<br />
ije<br />
fic<br />
e<br />
o<br />
K<br />
1.60<br />
1.40<br />
1.20<br />
1.00<br />
1.00<br />
1.59<br />
1.55<br />
1.48<br />
1.44<br />
1.40<br />
1.34<br />
1.30<br />
1.24<br />
1.14<br />
1.18<br />
1.10<br />
1.05<br />
0.80<br />
0.60<br />
Krivulja koeficijenta povećanja duktilnosti '' ß '' za fc=35,2 MPa<br />
0.40<br />
0.20<br />
0.00<br />
0 0.84 1.88 3.35 1.26 2.82 5.02 1.68 3.77 6.7 2.51 5.65 10<br />
ti Koeficijent armiranosti sponama s (%)<br />
Koeficijent armiranosti sponama µs (%)<br />
Na osnovu eksperimentalnih rezultata prikazana je ovisnost<br />
povećanja čvrstoće ovijenih stupova u odnosu na neovijene preko<br />
koeficijenta '' α '' za razne čvrstoće i postotke armiranja sponama.<br />
σ<br />
α =<br />
σ<br />
ovijeno<br />
neovijeno<br />
Na osnovu eksperimentalnih rezultata prikazana je ovisnost povećanja duktilnosti ovijenih<br />
stupova u odnosu na neovijene preko koeficijenta '' β '' za razne čvrstoće i postotke armiranja<br />
sponama.<br />
ε<br />
ovijeno<br />
β =<br />
ε<br />
neovijeno