zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - Zsg.wroclaw.pl

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI
klasa 3Lb, 3Tb TECHNIKUM, 2010/2011 rok
1. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY
Funkcja wykładnicza, wykresy
Własności funkcji wykładniczej
Pojęcie logarytmu
Własności logarytmów
Obliczanie logarytmów, działania na logarytmach
2. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Równanie ogólne i kierunkowe prostej
Warunek równoległości i prostopadłości prostych
Interpretacja geometryczna układu równań liniowych
Odległość między punktami
Środek odcinka
Równanie okręgu
Znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu
3. WYRAŻENIA WYMIERNE
Wielomiany – rozkład na czynniki
Pojęcie wyrażenia wymiernego i jego wartości
Dziedzina wyrażenia wymiernego
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
Upraszczanie wyrażeń wymiernych
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
Równania wymierne
4. STATYSTYKA OPISOWA
Średnia arytmetyczna i ważona.
Mediana i moda (dominanta)
Wariancja i odchylenie standardowe
Rozwiązywanie zadań statystycznych
Prezentacja danych w postaci tabel i diagramów
Porządkowanie i analizowanie wyników

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ
NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI
klasa 3 TECHNIKUM, 2010/2011 rok
Na egzamin obowiązuje
znajomość zagadnień oraz ich zastosowania w zadaniach
(zadania z zestawu, z podręcznika, z zeszytu)
ZADANIE 1: Liczba 4 jest rozwiązaniem równania:
1
1
logx
1
A) log 4
64 x
B) log 8
x
C) logx 4
D) 0
2
2
16
ZADANIE 2: Dziedziną wyrażenia logx 1
( x2
) jest zbiór:
(;2
B) ( 1; )\
2
C) ( 2; )
D) ( 1; )
A) )
1
3
x 2
ZADANIE 3: Zbiorem wartości funkcji f () x
4
jest:
1
3
A) ;
B) 4 ;
C) ; 4
D) 2 ;
ZADANIE 4: Oblicz:
log 37
a) 7
4
7 b) 9 log 3 c) 2
1
2
e) log 270 log
15log
1
3
3
3
log 8 d) log 3
9
log 25 log
44 log 6
1 f)
1 5,0 6
2
8log
2 2
ZADANIE 5. Dany jest okrąg o równaniu ( x )1
(
y )1 4
. Pole kwadratu wpisanego w ten okrąg
wynosi:
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
ZADANIE 6. Równanie prostej prostopadłej do x 5,0 y1
0
ma postać:
1
1
x B. 5,0 x y 1
0 C. y 2 x D. y x
4
2
2
y m5 x
oraz
m
5
4 x
A. 2y
20
ZADANIE 7. Proste o równaniach 2
równego:
20
A. 5 B. 4 C. 3
x
3
ZADANIE 8. Dziedziną wyrażenia 2
( x
2)(
x6
x
)9
y są równoległe dla parametru m
jest zbiór:
D. 4
A. R \{
6,2
}
B. R \{
2,3
}
C. R \{2,
3}
D. R \{2,6,9
}
ZADANIE 10. Najmniejszy wspólny mianownik dla wyrażeń
A. 10 2 y
2
x B.
7 y
2 2
x 7
C.
7x
i
2x
2
y
7y
5x
5
y
to:
2
x )
D. 10 x y
7(
y
ZADANIE 11. Postacią kanoniczną funkcji homograficznej
x1
x 3
y jest:
1 4 7 4
y
B. y 1 C. y 2
D. y 1
x 3
x 3
x 3
x 3
A. 1

ZADANIE 12: Wyznacz x, jeżeli: log(2
x )1 2
x
1
2
ZADANIE 13: Narysuj wykres funkcji f () x
2
. Oblicz współrzędne punktów przecięcia
x 1
wykresu z osiami układu współrzędnych, wyznacz równanie asymptoty oraz opisz własności tej funkcji.
ZADANIE 14: Wiadomo, że a 3log
8
4, zatem a jest równe:
A. 4 B. 81 C. 2 D. 64
ZADANIE 15: Oblicz: log
20 log 52
log7
log
2 52,0log
7
ZADANIE 16: Liczba log 24 jest równa
A. 2log 2 + log 20 B. log 6 + 2log 2 C. 2log 6 − log12 D. log30 − log 6
ZADANIE 17: Narysuj wykres funkcji 2 x .
Opisz własności tak powstałej funkcji.
y Przesuń go o 3 jednostki w lewo i o 4 jednostki w dół.
1 x
3
ZADANIE 18:Narysuj wykres funkcji y . Przesuń go o 2 jednostki w prawo i o 4 jednostki w
górę. Opisz własności tak powstałej funkcji.
ZADANIE 19: Wyznacz x:
a) log(
x 2 )8
;0 b) log ( x 2)
92
; c) log(
)1
2 1
3
ZADANIE 20: Oblicz: a)
1
1
3
1
2
2
3
x d) log ( x
2 4)
x .2
16
b)
,0 75
2
2
5,1
1
1
327 9
3
81
ZADANIE 21: Dane są punkty M=(- 4,2), N=(-2,-2), P=(0,3).
a) Wyznacz równanie wysokości trójkąta MNP opuszczonej z wierzchołka M.
b) Wyznacz współrzędne punktu R, który jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka M.
ZADANIE 22: Wyznacz równanie okręgu oraz obwód i pole koła, którego średnicą jest odcinek o
końcachA
3,2 , B
,2( )1
ZADANIE 23.
Dane są punkty: A (1,2 ) ; B (2,3 ); C ( 0, 1
). Wyznacz równania środkowych boków trójkąta
ABC.
ZADANIE 24. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A ( 2, 3
); B (11, ); C (2,2 )
ZADANIE 25. Napisz równanie środkowych, symetralnych boków i wysokości trójkąta o wierzchołkach:
A (1,2) ; B ( 2, 3
); C (8,1 ).
ZADANIE 26. Boki trójkąta ABC zawierają się w prostych 2x y 20
, x y 0, x y2 0.
Oblicz współrzędne wierzchołków i pole trójkąta ABC.
ZADANIE 27: Punkty A(- 1,3), B(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz
promień i wyznacz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie.
ZADANIE 28: Dany jest okrąg o równaniu 1
y
3 4
2 2
x i prosta o równaniu 3x
1
y .
Wyznacz równanie prostej k równoległej do prostej i przechodzącej przez środek danego okręgu.
Wyznacz równanie prostej m prostopadłej do prostej i przechodzącej przez środek danego
okręgu.
y m2 x
i
m
y 2
3 x
są
ZADANIE 29: Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach 1
a) równoległe b)prostopadłe
2 2
ZADANIE 30: Wyznacz punkty wspólne okręgu ( )2
( y )3 4
x oraz prostej x
1
y .
ZADANIE 31: Dane są współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku ABCD i 3
, 2
C 4,3
, 1,2
D . Wyznacz współrzędne wierzchołka B.
A ,

2
x
ZADANIE 32. Oblicz wartość wyrażenia
2
4x
x
ZADANIE 33. Skróć podane wyrażenie wymierne: a)
ZADANIE 34. Wykonaj działania:
3 2 53 x
2
22 x 33 x
6x
6
a)
ZADANIE 35. Rozwiąż równania:
a)
1
x
1 x
2 2
x
1 xx
2
b)
3 2
dla x 2
. Zapisz wynik w najprostszej postaci.
3 2
x5
xx
5
2
x4
x
5
2
2x
8
x1025
x
2
x
5 x16
b)
1 2 3 2 3
c) 0
2 2
x x x xx xx
b)
2
x x2
2
x 1
3 2
5 2
x5x x x1
2
x
45 x x 5
c) :
2
x 3
2
x 1
d) 2
ZADANIE 36: Wyznacz medianę, dominantę i średnią arytmetyczną zestawu danych liczb:
a) 1, 2, 5, 7, 2, 5, 3, 11, 1, 3, 5, 3, 7
b) 3, 6, 8, 19, 25, 17, 8, 2, 3, 4, 1, 18
c) 15, 15,1 5, 2, 2, 5, 5, 5, 18, 7
d) 14,2; 18,5; 19,0; 4,7; 5,1
ZADANIE 37: Diagram A przedstawia liczby bramek, które padły w meczach rozegranych przez pewną
drużynę piłkarską w jednym sezonie.
a) Ile meczów rozegrała ta drużyna
b) Oblicz średnią liczbę bramek strzelanych w jednym meczu. Wynik podaj z dokładnością do jednej
bramki.
c) Znajdź medianę i modalną liczby bramek strzelanych w jednym meczu.
ZADANIE 38: Dane z tabeli B przedstaw na diagramach: kołowym kl. II A i słupkowym kl. II B.
a) Dla każdej z klas wyznacz średnią arytmetyczną uzyskanych wyników, medianę i dominantę.
b) Jaki % wszystkich uczniów klas II stanowią uczniowie bardzo dobrzy
c) Jaka ocena najczęściej występowała wśród wszystkich uczniów klas drugich
TABELA B
Ocena
Ilość ocen
uzyskanych
przez kl. II A
Ilość ocen
uzyskanych
przez kl. II B
niedostateczny 0 0
dopuszczający 19 8
dostateczny 5 15
dobry 5 8
bardzo dobry 3 2
celujący 0 0
ZADANIE 39: Oblicz średnią ważoną liczb 3, 8, 8, 8, 32, 34, 35, jeżeli licz by parzyste mają wagę 0,4,
a nieparzyste wagę 0,6.