05-Električna struja

Električna struja

Što je to struja (općenito)
= tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena
-molekule tekućine → struja tekućine (vode)
-molekule plina → struja plina (zraka, vjetar)
-nabijene čestice → električna struja

ELEKTRODINAMIKA
Elektrostatika – proučava naboje u mirovanju (ravnoteži)
Elektrodinamika – proučava pojave vezane uz naboje u gibanju
Primjer 1: Nabijeni kondenzator – spojimo ploče s vodičem pod
utjecajem el. polja kondenzatora, elektroni će se gibati kroz vodič
Primjer 2: Spojimo žarulju na bateriju pod utjecajem el. polja baterije,
elektroni će se gibati kroz žarulju – zagrijavanje nit žarulja svijetli
Električna struja = usmjereno gibanje nosilaca naboja.
nosilaca naboja
- elektroni – u metalima
- ioni – u elektrolitičkim otopinama
Tko tjera naboje u gibanje
Električno polje, odnosno razlika potencijala.

Električna struja
Tko tjera naboje u gibanje
Električno polje, odnosno razlika potencijala.
Ako polje koje djeluje zadržava čitavo vrijeme isti smjer (jakost polja se
može mijenjati) Istosmjerna struja.
Struja naboja uvijek u istom smjeru.
Izmjenična struja - Ako polje koje djeluje mijenja smjer djelovanja u
vremenu. Smjer struje naboja se takoñer mijenja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici
Zašto elektroni "putuju" desno
Posljedica Franklinove teorije elektriciteta - "Fluid teče od mjesta gdje
ga ima više prema mjestu gdje ga ima manje."
"Smjer električne struje je smjer kojim bi se gibali pozitivno nabijeni
el. naboji."
Elektroni u vodiču se gibaju suprotno od smjera el. polja (el.struje).
Smjer struje "od plusa ka minusu" se odnosi samo na vanjski krug struje.
Unutar samog izvora, smjer struje je od negativnog prema poz. polu.
I
Zbog električnog polja, odnosno razlike
potencijala.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 2
vdt
Neka se svi elektroni gibaju s konstantnom brzinom v.
Za vrijeme dt elektroni prevale put vdt.
Koliko je elektrona za vrijeme dt prošlo vertikalnim presjekom žice
Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vdt
n – broj slobodnih elektrona u jedinici volumena žice
Količina naboja koja proñe presjekom vodiča u vremenu dt
dQ
= neSvdt e - naboj elektrona

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 3
dQ
=
neSvdt
vdt
Jakost električne struje I = def = Količina naboja koja u jedinici vremena
proñe presjekom žice.
dQ
dQ = neSvdt : dt I = = neSv [ I ] = [ A]
dt
Mjerna jedinica za jakost električne struje I 1 AMPER
1 AMPER - Osnovna jedinica SI sustava
1 AMPER je jakost stalne električne struje koja prolazeći dvama
usporednim, ravnim, beskonačno dugim vodičima zanemarivo malena
kružnog presjeka, razmaknutim 1 m u vakuumu, uzrokuje meñu njima
silu od 2 . 10 -7 njutna po metru duljine vodiča.

dQ
=
Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 4
dQ
neSvdt I = = neSv
⎡Q
⎤ ⎡C
⎤
[ A]
=
dt
⎢
=
⎣ t ⎥
⎦
⎢
⎣ s ⎥
⎦
Praksa – vrlo često se za jakost električne struje električna struja
dI
Gustoća struje (def) J J = dI
J = = nev
dS
J = nev
dS
Gustoća struje J – vektorska veličina – proporcionalna srednjoj brzini
gibanja nosilaca naboja (smjer – smjer gibanja pozitivnog naboja).
⎡ I ⎤ ⎡ A ⎤
⎢ S ⎥ ⎢m
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ J ] = =
2
Ako gustoća struje nije konstantna po cijelom presjeku, tada je:
dS
dI
= J ⋅dS
I
= J ⋅dS
∫∫
S
vektor elementa površine, ima smjer normale na površinu

dQ
=
Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 5
neSvdt
dI
J = = nev J = nev
dS
Ako u vodiči postoje naboji različitih vrsta ukupni naboj koji proñe
presjekom vodiča:
( )
dq = Sdt n q v + n q v +
1 1 1 2 2 2
...
Gibanje naboja u vodiču – fizikalna stvarnost:
Elektroni se sudaraju s nepokretnim česticama. Usporavanje,
zaustavljanje, čak i promjena smjera. Gibanje elektrona je nepravilno.
Električno polje djeluje i na jezgre i na vezane elektrone. Sile izmeñu
jezgri i vezanih elektrona (izmeñu jezgri) su jače od sila el. polja.
U vodiču kojim teče električna struja nema gomilanja naboja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 6
dQ
=
neSvdt
I
=
neSv
Primjer: Izračunaj srednju brzinu gibanja elektrona u bakrenoj žici
promjera 0,01 m kojim teče struja jakosti 200 A. Gustoća slobodnih
elektrona u bakru je n = 8,5 . 10 28 m -3 .
n = 8,5⋅10
d
I
= 0,01m
= 200A
m
28 −3
v
=
v
=
I
Sne
200A
1 (0,01)
2 2 8,5 10
28 −3 1,6 10
−19
π m ⋅ ⋅ m ⋅ ⋅ C
4
v
−4
= 1,9 ⋅10 m / s v = 0,02 /
cm s
Srednja brzina iona u otopinama je još manja.

Ako je srednja brzina gibanja elektrona u bakrenoj žici (vodičima) reda veličine
0,02 cm/s, kako je onda moguće da žarulja na stropu zasvijetli istoga trena kada
stisnemo prekidač na zidu
Električno polje, koje tjera elektrone u metalu na gibanje djelujući na njih
silom, uspostavlja se duž metala jako brzo – gotovo brzinom svjetlosti.
Elektroni se nalaze u svakom dijelu strujnog kruga (vodiči, žarulja) i čim se
uspostavi polje, oni se kolektivno počinju gibati (nije potrebno da elektron od
prekidača doñe do žarulje da bi ona zasvijetlila).

1. Poredaj po veličini struje u ovim vodičima!
2. Je li jakost struje vektor ili skalar
3. Je li gustoća struje vektor ili skalar

Jednadžba vodljivosti
Zašto se elektroni unutar vodiča gibaju
Koliko dugo će teći struja vodičem
Električno polje (odnosno gradijent potencijala na krajevima vodiča).
Dok postoji el. polje, u vodiču će teći struja.
Gustoća slobodnih nosilaca naboja – karakteristika vodiča
Djelovanje el. polja na različite vodiče različita gustoća struje
Električna vodljivost (konduktivnost) (def) = Omjer gustoće struje J i
jakosti el. polja E koje je tu struju uzrokovalo.
σ =
J
E
J
J
= σ E
= σ E
Jednadžba vodljivosti
Ohmov zakon: proporcionalnost J i E!
Veća vodljivost σ dano el. polje E tjera struju veće gustoće

J
= σ E
Jednadžba vodljivosti 2
O čemu ovisi provodnost σ
Provodnost σ je proporcionalna s gustoćom struje, a ona ovisi o gustoći
slobodnih elektrona u vodiču te o brzini kojom se oni mogu gibati u
vodiču.
Provodnost σ danog materijala nije konstantna: ona se mijenja s
temperaturom, a može ovisiti i o drugim fizikalnim uvjetima.
J = σ E Primjena u praksi Ne mjerimo ni provodnost σ ni E!
I dV
J = E = −
S dx
Prelazimo na jakost el. struje i na gradijent potencijala.
I
dV
σ S dx
= − [ σ ]
σ
AV -1 = S simens (Werner von Siemens, 1816-1892,
njemački elektrotehničar, konstruirao prvi dinamo stroj)
=
[ I ] ⎡ dx ⎤
[ S]
⎢
⎣dV
⎥ [ ] −1 −1
σ = AV m
⎦
−1 −1 −1
[ ] = Sm = Ω m

Ohmov zakon
Promatramo vodič duljine l i konstantnog presjeka S u kojem teče struja
jakosti I.
V a , V b – potencijali na krajevima vodiča
Neka je provodnost σ konstantna i neovisna od J
konstantna je i struja I
Polazimo od izraza:
l
0
I
dV
= −σ S dx
V
I dx = −σ S dV
∫
V
b
∫
σ S
I = Va
−V
l
a
( )
b
Idx
= −σ SdV
( )
Il = −σ
S V −V
b
Veza izmeñu struje u vodiču i razlike
potencijala na njegovim krajevima
a
∫

σ S
I = Va
−V
l
( )
b
Ohmov zakon 2
G – električna vodljivost (konduktancija)
G
σ S
=
l
Za dugačak vodič stalnog presjeka vrijedi:
[ G]
−1 2
Sm m
= = S
m
Električni otpor R = 1/G – Recipročna vrijednost električne vodljivosti
1 l
R =
σ S
Električna otpornost ili rezistivnost (specifični el. otpor) ρ = 1/σ
l
Va
−Vb
Vab
R = ρ
I = = Ohmov zakon
S
R R
Jakost struje u vodiču razmjerna je je razlici napona na njegovim
krajevima.
Georg Simon Ohm (1789 - 1854) njemački fizičar, eksperimentalnim
putem došao do zakonitosti

Ohmov zakon 3
l V
ab
R = ρ I = Vab
= R ⋅ I J = σ E
S R
Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje je napon V ab linearna
funkcija struje.
Materijali za koje je otpor R konstantan (kod promjene struje). vodiči
Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s
željeznom niti u vodiku
[ R]
[ V ]
[ I ]
V
= =
A
= Ω
El. otpor vodiča je 1 Ohm ako razlika potencijala od 1 V na njegovim
krajevima uzrokuje u njemu električnu struju od 1 A.
[ ]
ρ =
[ R][ S]
[ l]
= Ωm

V ab
Ohmov zakon 4
I = Vab
= R ⋅ I
R
Eksperimentalna provjera Ohmovog zakona
Ureñaj za mjerenje ovisnosti struje kroz vodič
o naponu:
Rezultati U(V) 0 2 4 6 8 10 12 -2 -4
mjerenja: I(A) 0 0,23 0,46 0,69 0,92 1,15 1,37 -0,23 -0,47
∆Ι
∆U
U
tgα
= ∆ =
∆I
U
R =
I
const.
R se ne mijenja

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi
Eksperiment otpor vodiča ovisi o temperaturi
Za "obične temperature" vrijedi:
ρ
ρ
2
=
0
+ at + bt + ...
ρ 0
ρ 0 – otpornost na 0 0 C (273 K)
a, b, .. – koeficijenti razvoja
Obično je a >> b za male
promjene temperature vrijedi:
ρ = ρ 0
+ at
α
ρ = ρ +
aρ
t
0
0 Označimo:
ρ0
0
= +
( )
ρ ρ 1 αt
0
ρ − ρ
α =
α - temperaturni koeficijent
električne otpornosti
0
=
ρ t α – relativna promjena otpornosti pri
0
promjeni temperature za 1 kelvin
a
ρ

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 2
S obzirom na vrijednosti el. otpornosti,
materijale dijelimo na:
Vodiči: otpornost od 10 -8 do 10 -6
Ωm
Izolatori: otpornost od 10 8 do 10 18 Ωm
Poluvodiči
Prema uvjetima u kojima se nalaze:
- ponašaju se kao vodiči
- ponašaju se kao izolatori
(µΩcm)
Poluvodiči imaju α < 0 otpornost se
smanjuje s temperaturom
Električna otpornost materijala i
temperaturni koeficijent otpora kod 20 0 C

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 3
Metali linearna ovisnost otpora vodiča o temperaturi (obične temp.)
ρ = ρ 0 ( 1+
αt
)
Kako se ponaša otpornost na
niskim temperaturama
U blizini apsolutne nule otpornost
nekih metala iščezava.
Ta pojava se zove
SUPRAVODLJIVOST.
Kamerlingh Onnes (1911.) – Mjerio otpor žive na vrlo niskim
temperaturama (oko 4 K). Otkrio da postoji tzv. kritična temperatura pri
kojoj se otpornost naglo smanji na nulu.
Objašnjenje Složeno (Cooperovi parovi - fizika čvrstog stanja). Ne
pokazuju svi metali svojstvo supravodljivosti. Dobri kandidati su
elementi s parnim brojem elektrona
ρ 0

otpornost metala otpornost poluvodiča otpornost supravodiča
levitacija magneta iznad YBa 2 Cu 3 O 7
supravodiča (T=77 K)

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 4
In
Sn
Hg
Pb
Materijal
Nb 3 Sn
Kritična
temperatura (K)
3,4
3,7
4,2
7,2
18
Nb 3 Ga
20
LaSrCuO 4
38
YBa 2 Cu 3 O 9 90
Kritične temperature za neke
materijale
Supravodljivost – intenzivna istraživanja
u svijetu
Primjene supravodljivosti – Kada nema
otpora, nema ni gubitaka energije
(zagrijavanja vodiča). Mogućnost
skladištenja energije. "Vrlo brzi
vlakovi", itd.
Problemi supravodljivosti – Veliki
utrošak energije za dobivanje i
održavanje niskih temperatura.
Težnje supravodljivosti – Podići kritičnu
temperaturu što bliže sobnoj temperaturi.
novo doba za prijenos energije,
elektromagnete, brza računala, …

Primjeri za otpore koji nisu omski
l Vab
R = ρ I = Vab
= R ⋅ I
S R
Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje
je napon V ab linearna funkcija struje.
Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s
željeznom niti u vodiku
Ovisnost struje i otpora
diode o naponu.
U-I karakteristika željeza u vodiku

Vrste:
Otpornici
U izvodu Ohmovog zakona smo dobili:
l
R = ρ
S
OTPORNIK - Vodič ili kompleks vodiča čiji je otpor znatno veći od
otpora kratkih komadića žice kojima se koristimo za električne kontakte.
Otpornik je elektronički element - Velika primjena u elektrotehnici.
Najčešća izrada otpornika je izrada u obliku malog valjka s dvjema
žicama na krajevima.
Žičani – Otporna žica na izolatoru od keramike ili stakla. Koriste se za
veća opterećenja
Slojni – Na izolator (keramika) se nanese sloj odreñene otpornosti (ugljni
ili metalni sloj).
Promjenljivi – Potenciometri. Vrijednost otpora se klizačem može
mijenjati od nule do neke vrijednosti. Različiti načini izvedbe.

Otpornici 2
l
U izvodu Ohmovog zakona smo dobili: R = ρ
S
Vrijednost otpora - Označavanje otpornika obojenim prstenovima ili
brojem:
Obični otpornik
Promjenljivi otpornik

Otpor i otpornost
otpor = karakteristika pojedinog otpornika (predmeta)
otpornost = karakteristika odreñenog materijala
→ masa
→ gustoća

Model električne vodljivosti
-Paul Drude (1863.-1906.) 1900. – model el. vodljivosti u metalima
-metal = atomi (jezgre; +) + slobodni elektroni (-)
E = 0 E ≠ 0
-nasumično gibanje elektrona
v = 10 6 m/s → slobodni elekronski plin
- I = 0; nema usmjerenog gibanja elektrona
-slobodni elektroni gibaju se usmjereno
(driftna brzina, 10 -4 m/s) zbog djelovanja
el. polja (sile);
-elektroni se ubrzavaju djelovanjem sile, a
u sudarima s atomima gube svoju kinetičku
energiju koja prelazi u energiju titranja
atoma čime se povećava temperatura
materijala

- sudari elektrona s atomima materijala (i drugim elektronima, nečistoćama,
primjesama) uzrok su raspršenja elektrona, odnosno pojave električnog otpora
materijala
⇒ u supravodičima nema raspršenja elektrona (vezani su u Cooperove parove)
⇒ raspršenje ne postoji niti u idealnoj periodičnoj rešetki
- želimo izvesti izraz za driftnu brzinu:
F = qE =
qE
a =
m
e
m a
e
konačna
brzina
početna
brzina
prirast brzine
zbog polja E
-srednja vrijednost v i
= 0, jer su elektroni u nekom početnom trenutku usmjereni nasumično
srednja udaljenost
izmeñu dva sudara
driftna brzina
(brzina zanošenja)
srednji vremenski interval
izmeñu dva sudara

-prema Drudeovom (klasičnom) modelu vodljivost/otpornost metala ne ovise o jakosti
električnog polja, što znači da je zadovoljen Ohmov zakon

Jouleov zakon. Snaga električne struje
Promatramo struju elektrona unutar vodiča. Kako se oni gibaju
elektroni – niz ubrzanja, a svako završava sudarom s jezgrom ili drugim
elektronom usporenje ili zaustavljanje
ubrzavanje elektrona kinetička energija
sudari ili zaustavljanje elektrona predaja energije česticama vezanim u
materijalu
Kuda ide tako dobivena energija
Jer su čestice vezane, srednji položaj čestica se ne mijenja energija ide
na povećanje amplitude vibracija, tj u toplinsku energiju
Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se
pretvara u toplinsku energiju.

Jouleov zakon. Snaga električne struje 2
Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se
pretvara u toplinsku energiju.
Kako naći izraz za toplinsku energiju
Promatramo dijelić strujnog kruga kojim teče struja jakosti I.
Za vrijeme dt će vodičem proći naboj dQ = I dt
dQ - Količina naboja prenesena iz točke s potencijalom V a u točku s
potencijalom V b .
Energija koju naboj prenese: dW = dQ( V −V
) = Idt ( V −V
)
dW
= I ⋅ V dt : dt
ab
a
dW
P = = I ⋅V
dt
Snaga električne struje jednaka je produktu jakosti struje I i razlike potencijala V ab .
b
ab
a
b

P = I ⋅V ab
Jouleov zakon. Snaga električne struje 3
Poseban slučaj – Neka je vodič čisti omski otpor R Ohmov zakon
Vab
= I ⋅ R
P
= I ⋅ I ⋅ R
2
P = I ⋅ R
Snaga (po def) je izvršeni rad u jedinici vremena, tj. osloboñena toplina
podijeljena s vremenom.
dQ
P =
dQ 2
= I ⋅ R Jouleov zakon
dt
dt
U čistom omskom otporu R sva energija el. struje I se pretvori u toplinu.
Toplina stvorena u jedinici vremena je razmjerna s kvadratu struje.
James Prescott Joule (1818 – 1889) – engleski fizičar – proučavao
odnose izmeñu različitih oblika energije

Pokusi:
1. Pad otpornosti smanjenjem temperature
Na akumulator spojimo 2 žice, jednu držimo u zraku, a drugu držimo u
vodi.
Žice se prvo počinju grijati (usijavati), a zatim i pregore. Žica u vodi se
manje žari (otpornost je manja na manjoj temperaturi).
( )
ρ = ρ 1+
αt
0
dQ I 2
= ⋅ R
dt
2. Različite otpornosti srebra i platine:
Napravimo lančić kojemu su karike (izmjenično) iz srebrne pa platinske
žice jednakih debljina. Spojimo lančić na napon. Karike platine se
užare, a karike srebra ne. U platini se više el. energije pretvara u
toplinu jer je njena otpornost veća.
3. Osigurači – Ako struja poraste preko neke granice žica pregori