PM rõhk piiretele 10.pdf - tud.ttu.ee

105
1. Pinnase omakaal G = H 2 γ /2 tan α.
2. Libisemispinnale mõjuv jõud Q, mis on pinna normaalist kaldu hõõrdenurga ϕ võrra.
3. Pinnase poolt seinale mõjuv survejõud Pa, mis hõõrdevaba vertikaalseina puhul on
horisontaalne.
G
Q
P a
P a
α
α - ϕ
ϕ
H
α - ϕ
G
Q
Joonis 10.5 Arvutusskeem külgsurve leidmiseks
Coulomb’ järgi vertikaalse hõõrdevaba seina ja
horisontaalse maapinna puhul
Jõudude tasakaalu puhul peab nende jõudude hulknurk olema suletud. Täisnurksest
kolmnurgast saame avaldada otsitava jõu Pa suuruse.
H tan
( )
( α − ϕ )
P a
= G tan α − ϕ = γ
( 10.12)
2 tanα
Maksimaalse Pa leidmiseks peab võtma tuletise ja võrdsustama selle nulliga. Siit saame
π ϕ
α = +
( 10.13)
4 2
Asetades selle Pa avaldusse saame seinale mõjuva jõu lõplikuks avalduseks
2
H γ 2⎛
ο ϕ ⎞
P a
= tan ⎜45
− ⎟
( 10.14)
2 ⎝ 2 ⎠
Sügavusest z ülespoole jäävale seinaosale mõjub jõud
2
z γ 2⎛
ο ϕ ⎞
P a
= tan ⎜45
− ⎟
( 10.15)
2 ⎝ 2 ⎠
Kuna jõud moodustub horisontaalsurvest seinale
z
∫
P a
= σ dz
( 10.16)
0
zha
siis
dP
σ = a
γ tan 2 ο
zha
= z (45 − ϕ / 2)
( 10.17)
dz
Pingeepüür on kolmnurkne. Jõud Pa mõjub pingeepüüri raskuskeskme kohal, järelikult seina
alusest ühe kolmandikul seina kõrgusest.
Tähistades Ka = tan 2 (45° - ϕ/2) ja arvestades, et zγ on vertikaalpinge pinnase omakaalust
sügavusel z, saame horisontaalsurve avalduseks