PM rõhk piiretele 10.pdf - tud.ttu.ee
PM rõhk piiretele 10.pdf - tud.ttu.ee
PM rõhk piiretele 10.pdf - tud.ttu.ee
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
125<br />
B<br />
z<br />
dz<br />
W<br />
P a<br />
T<br />
W+dW<br />
Joonis 10.27 Kraavi aseta<strong>tud</strong> toru<br />
arvutussk<strong>ee</strong>m<br />
Sügavusel z asuvale kihile paksusega dz mõjuvate jõudude tasakaalutingimus on<br />
W + dW + 2 T = W + γBdz<br />
Hõõrdejõud<br />
W 2<br />
W<br />
T = Pa<br />
tanδdz<br />
= tan ( 45 − ϕ / 2) tanδdz<br />
= Ka<br />
tanδdz<br />
B<br />
B<br />
kus ϕ on täitepinnase sisehõõrdenurk ja δ hõõrdenurk täitepinnase ja kraavi seina vahel.<br />
Tähistades<br />
2K a<br />
tanδ<br />
α =<br />
B<br />
saame järgmise lineaarse diferentsiaalvõrrandi<br />
dW<br />
+ α W = γB<br />
dz<br />
Selle võrrandi lahend on<br />
W = exp − ∫ αdz<br />
γB<br />
exp αdz<br />
dz + C<br />
( )[ ( ) ]<br />
Integraalide avaldused on<br />
γB<br />
∫αdz<br />
= αz<br />
ja ∫ γB<br />
exp( αz)<br />
dz = expαz<br />
α<br />
Asetades n<strong>ee</strong>d integraalid W avaldusse saame<br />
⎛ ⎞<br />
= − αz γB<br />
αz<br />
W e ⎜ e + C ⎟<br />
⎝ α ⎠<br />
Integr<strong>ee</strong>rimiskonstandi C leiame tingimusest, et sügavusel z=0 jõud W=0.<br />
Järelikult<br />
γB<br />
C = −<br />
α<br />
Lõplikult saame torule mõjuva jõu sügavusel z = h<br />
γB<br />
−αh<br />
2<br />
W = ( 1 − e ) = γB<br />
Cd<br />
α<br />
kus<br />
−αh<br />
1 − e<br />
Cd<br />
=<br />
2K<br />
tanδ<br />
Taolisel viisil saab tuletada valemi ka torule langeva jõu leidmiseks maapinnale ühtlaselt<br />
jaota<strong>tud</strong> koormuse q mõjust. Ääretingimus integr<strong>ee</strong>rimiskonstandi leidmiseks on sellisel<br />
∫<br />
a<br />
∫
![[ ] rad - tud.ttu.ee](https://img.yumpu.com/51069910/1/184x260/-rad-tudttuee.jpg?quality=85)
Change language