x - fyzikazeme.sk

Metóda singulárneho rozkladu štvorcovej matice
Doteraz sme uvažovali len o krajných prípadoch
a to že matica sústavy je alebo nie je singulárna.
Numericky je častý prípad,
že singulárne hodnoty w j sú veľmi malé, no nenulové,
takže matica je zle podmienená.
V takom prípade môžu priame metódy
poskytnúť formálne riešenie,
ale vektor riešenia má nezmyselne veľké prvky,
ktoré pri algebraickom krátení počas násobení maticou A
dajú veľmi zlú aproximáciu vektora pravej strany.
Vtedy je často lepšie malé hodnoty w j vynulovať a
riešenie určiť podľa vzorca
(s tým, že 1/w j nahradíme nulou ak w j =0)
x diag( 1/ ) (
T
= V ⋅⎡
w ⎤
)
⎢
j ⎥
⋅ ⋅
⎣ ⎦
U b
Je nutné byť ale opatrný a
dobre zvoliť prahovú hodnotu nulovania veličín w j