x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk x - fyzikazeme.sk
Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradientné iteračné metódy riešenia systému lineárnych rovníc • Metóda najväčšieho spádu • Metóda združených (konjugovaných) gradientov (CG) • Zovšeobecnenia metódy CG • Konvergencia metódy CG • Predpodmienenie (preconditioning) • Zhrnutie 2. Metóda singulárneho rozkladu 3. QR-rozklad 4. Literatúra
Predpodmienenie (preconditioning) Účelom predpodmienenia je zvýšiť rýchlosť konvergencie iteračnej metódy tak, že sa rieši náhradný systém lineárnych rovníc, v ktorom má nová matica sústavy nižšie číslo podmienenosti κ než pôvodná matica. Nech A.x = b je pôvodný lineárny systém. Ľavé predpodmienenie definujeme nasledovne: Nech matica M je regulárna a „blízka“ k matici A. Potom riešime sústavu -1 -1 M Ax = M b Pravé predpodmienenie definujeme nasledovne: Nech matica M je regulárna. Potom riešime sústavu -1 −1 AM u = b, x = M u .
- Page 1 and 2: Prednáška č. 5 Numerické metód
- Page 3 and 4: Gradientné iteračné metódy Grad
- Page 5 and 6: Gradientné iteračné metódy Ak z
- Page 7 and 8: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 9 and 10: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 11 and 12: Metóda združených (konjugovanýc
- Page 13 and 14: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 15 and 16: Zovšeobecnenia metódy CG Iný var
- Page 17: Konvergencia metódy CG Nech x (k)
- Page 21 and 22: Jacobiho predpodmieňovač (precond
- Page 23 and 24: Príklad
- Page 25 and 26: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 27 and 28: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 29 and 30: Terminológia a základné vzťahy
- Page 31 and 32: Metóda singulárneho rozkladu - ú
- Page 33 and 34: Metóda singulárneho rozkladu V mn
- Page 35 and 36: Metóda singulárneho rozkladu Orto
- Page 37 and 38: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 39 and 40: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 41 and 42: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 43 and 44: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 45 and 46: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 47 and 48: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 49 and 50: Metóda singulárneho rozkladu pre
- Page 51 and 52: QR rozklad Podobne ako LU rozklad m
- Page 53 and 54: Literatúra
- Page 55: Literatúra
Predpodmienenie (preconditioning)<br />
Účelom predpodmienenia je<br />
zvýšiť rýchlosť konvergencie iteračnej metódy tak,<br />
že sa rieši náhradný systém lineárnych rovníc,<br />
v ktorom má nová matica sústavy<br />
nižšie číslo podmienenosti κ<br />
než pôvodná matica.<br />
Nech A.x = b je pôvodný lineárny systém.<br />
Ľavé predpodmienenie definujeme nasledovne:<br />
Nech matica M je regulárna a „blízka“ k matici A.<br />
Potom riešime sústavu<br />
-1 -1<br />
M Ax<br />
=<br />
M b<br />
Pravé predpodmienenie definujeme nasledovne:<br />
Nech matica M je regulárna. Potom riešime sústavu<br />
-1 −1<br />
AM u = b, x = M u .
Change language