x - fyzikazeme.sk

Konvergencia metódy CG
Nech x (k) je približné riešenie v k-tom kroku CG
a nech x* je presné riešenie.
Pre symetrickú, pozitívne definitnú maticu definujme
číslo podmienenosti matice κ(A)
a A-normu ľubovoľného vektrora z :
( )
( ) : λ max A
κ A = , z : = ( Az , z) 1/2
λ
.
A
A
min
( )
Potom
⎡
( k) κ ( ) 1⎤
2
A −
x* −x ≤ x* −x
A ⎢ κ ( A)
+ 1
⎣ ⎦
⎥
k
() 1
A
Pri κ(A) >> 1 je konvergencia veľmi pomalá.