x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk x - fyzikazeme.sk
Zovšeobecnenia metódy CG V prípade nesymetrických a nie nutne pozitívne definitných matíc používame metódu bikonjugovaných gradientov (napr. subroutina linbcg z Numerical Recipes). Obyčajná metóda konjugovaných gradientov je jej špeciálnym prípadom.
Zovšeobecnenia metódy CG Iný variant pre symetrické, ale nie pozitívne definitné matice A dostaneme ak v obyčajnej metóde CG zameníme všetky maticové násobenia a . b za a . A . b . Táto metóda sa nazýva algoritmus minimálnych rezíduí, pretože zodpovedá postupným minimalizáciám funkcie 1 T 1 2 Q ( x) = r ⋅ r= A⋅x- b . 2 2 Zovšeobecnenie tohto algoritmu pre nesymetrické matice vedie na metódu zovšeobecnených minimálnych rezíduí (GMRES).
- Page 1 and 2: Prednáška č. 5 Numerické metód
- Page 3 and 4: Gradientné iteračné metódy Grad
- Page 5 and 6: Gradientné iteračné metódy Ak z
- Page 7 and 8: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 9 and 10: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 11 and 12: Metóda združených (konjugovanýc
- Page 13: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 17 and 18: Konvergencia metódy CG Nech x (k)
- Page 19 and 20: Predpodmienenie (preconditioning)
- Page 21 and 22: Jacobiho predpodmieňovač (precond
- Page 23 and 24: Príklad
- Page 25 and 26: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 27 and 28: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 29 and 30: Terminológia a základné vzťahy
- Page 31 and 32: Metóda singulárneho rozkladu - ú
- Page 33 and 34: Metóda singulárneho rozkladu V mn
- Page 35 and 36: Metóda singulárneho rozkladu Orto
- Page 37 and 38: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 39 and 40: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 41 and 42: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 43 and 44: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 45 and 46: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 47 and 48: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 49 and 50: Metóda singulárneho rozkladu pre
- Page 51 and 52: QR rozklad Podobne ako LU rozklad m
- Page 53 and 54: Literatúra
- Page 55: Literatúra
Zovšeobecnenia metódy CG<br />
Iný variant pre symetrické, ale nie pozitívne definitné matice A<br />
dostaneme ak v obyčajnej metóde CG<br />
zameníme všetky maticové násobenia<br />
a . b za a . A . b .<br />
Táto metóda sa nazýva algoritmus minimálnych rezíduí,<br />
pretože zodpovedá postupným minimalizáciám funkcie<br />
1 T 1 2<br />
Q ( x)<br />
= r ⋅ r= A⋅x- b .<br />
2 2<br />
Zovšeobecnenie tohto algoritmu pre nesymetrické matice vedie na<br />
metódu zovšeobecnených minimálnych rezíduí (GMRES).
Change language