x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk x - fyzikazeme.sk
Metóda združených (konjugovaných) gradientov (CG) V tejto metóde sa volia vektory v (k) tak, že vzniknú A-ortogonalizáciou vektora rezíduí. A-ortogonalizácia (pri danej symetrickej a pozitívne definitnej matici A) je postup, pomocou ktorého sa z postupnosti lineárne nezávislých vektorov u (1) , ... , u (n) zostrojí iná postupnosť lineárne nezávislých vektorov v (1) , ... , v (n) tak, že platí v ( i )T Av ( j ) = 0 pre i ≠ j .
Metóda združených (konjugovaných) gradientov (CG) To vedie na algoritmus popísaný rovnicami: ( 1) ( 1) ( 1) v = r = b−Ax , α = ( kT ) ( k) k kT k v v r ( ) ( ) Av , ( k+ 1) ( k) ( k) x = x + α v k , ( k+ 1) ( k) ( k) r = r −α Av β v = − v ( kT ) ( k+ 1) k kT k ( ) ( ) ( k+ 1) ( k+ 1) ( k) v = r + β v k Ar Av k , , .
- Page 1 and 2: Prednáška č. 5 Numerické metód
- Page 3 and 4: Gradientné iteračné metódy Grad
- Page 5 and 6: Gradientné iteračné metódy Ak z
- Page 7 and 8: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 9: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 13 and 14: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 15 and 16: Zovšeobecnenia metódy CG Iný var
- Page 17 and 18: Konvergencia metódy CG Nech x (k)
- Page 19 and 20: Predpodmienenie (preconditioning)
- Page 21 and 22: Jacobiho predpodmieňovač (precond
- Page 23 and 24: Príklad
- Page 25 and 26: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 27 and 28: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 29 and 30: Terminológia a základné vzťahy
- Page 31 and 32: Metóda singulárneho rozkladu - ú
- Page 33 and 34: Metóda singulárneho rozkladu V mn
- Page 35 and 36: Metóda singulárneho rozkladu Orto
- Page 37 and 38: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 39 and 40: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 41 and 42: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 43 and 44: Metóda singulárneho rozkladu štv
- Page 45 and 46: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 47 and 48: Prednáška č. 5 OBSAH 1. Gradient
- Page 49 and 50: Metóda singulárneho rozkladu pre
- Page 51 and 52: QR rozklad Podobne ako LU rozklad m
- Page 53 and 54: Literatúra
- Page 55: Literatúra
Metóda združených (konjugovaných) gradientov (CG)<br />
V tejto metóde sa volia vektory v (k) tak,<br />
že vzniknú A-ortogonalizáciou vektora rezíduí.<br />
A-ortogonalizácia<br />
(pri danej symetrickej a pozitívne definitnej matici A)<br />
je postup,<br />
pomocou ktorého<br />
sa z postupnosti lineárne nezávislých vektorov u (1) , ... , u (n)<br />
zostrojí iná postupnosť lineárne nezávislých vektorov v (1) , ... , v (n) tak,<br />
že platí<br />
v ( i )T Av ( j ) = 0<br />
pre i ≠ j .
Change language