Základné operácie so signálmi. Úvod do programu Matlab ...

SIGNÁLY A SÚSTAVY
2013
cv2
Základné operácie so signálmi. Úvod do programu Matlab.
1. Je daný signál
−t
⎧e
t ≥ 0
x1
( t)
= ⎨
⎩0
inde
Načrtnite a matematicky zapíšte (vyjadrite pomocou x 1 ) signály definované tak, že:
x 2 je oneskorený voči x 1 o 3 sekundy,
x 3 je dvojnásobne širší než x 1,
x 4 je dvojnásobne vyšší než x 1,
x 5 je zrkadlovo otočený (okolo y-osi),
x 6 je otočený okolo časovej osi.
Signály x 1 , x 2, x 3 nakreslite aj pomocou programu Matlab.
Postup
Vytvorte si nový m-súbor s názvom napr. cv2.m do podadresára podľa Vášho priezviska:
C:\sisu\Users\Priezvisko
ktorý ste si predtým vytvorili a do ktorého ste nastavili v Matlabe cestu.
Na začiatku súboru cv2.m je vhodné (nie vždy) zmazať všetky doterajšie premenné a zavrieť všetky doteraz
otvorené okná príkazom:
clear
close all
Otvorte nové okno pre obrázok
figure(1) % nie je nutne, otvori sa aj samo
Definujte premennú času
t=-4:0.01:8;
Ďalej pokračujte v písaní súboru:
x1=exp(-t).*(t>=0);
plot(t,x1)
Súbor uložte a spustite v príkazovom okne (alebo cez menu editora) príkazom:
cv2
Ďalej definujte ďalšie signály:
x2=...
hold on;
% dalsi plot bude dokreslovat do obrazku
plot(t,x2,'r') % x2 nakreslíme červenou farbou, pozri help plot
Popis grafu
xlabel('t [s]')
ylabel('x')
grid on
legend('x1','x2')
2. Vypočítajte normovanú energiu E 1 signálu x 1 z úlohy 1. Ako sa zmení energia signálu v prípade, že by
bol signál a) dvojnásobne širší = x 3 , E 3 =, dvojnásobne vyšší = x 4 , E 4 =
Poznámka: Analytický výpočet energie sa dá overiť príkazmi
syms t
int('exp(-t)^2','t',0,inf)
3. Nakreslite v Matlabe (vychádzajte zo súboru cv2u3) do jedného obrázka funkcie:
t = sin 2π
f t − 0.4sin π k f t
( ) (
0
) ( )
( t) = ( 2π
f t −π
/ 6) − 0.4sin ( 2π
k f t − / 6)
x1 2
0
x sin
0
0
pre f 0 = 400 Hz, k = 3 a premennú času t = 0 až 0.01 s.
2
π
Určte, ako treba zmeniť hodnotu fázy zložky s frekvenciou k f 0 v signáli x 2 , aby sa tvar signálu v porovnaní
s x 1 nezmenil (signály x 1 a x 2 sú posunuté). Správnosť výsledku si overte príslušnou modifikáciou programu.
Prehrajte signály x 1 , x 2 pomocou PC (programy cv2u3zvuk). Dokážete ich rozlíšiť

SIGNÁLY A SÚSTAVY
2013
cv2
4. „Ešte som nevidel oscilátor, na ktorom by bolo komplexné napätie.“ – výrok študenta.
a) Vyjadrite funkciu f ( t) = cos( ω t − π / 2)
pomocou komplexnej exponenciálnej funkcie dvojakým
spôsobom – ako reálnu časť výrazu s komplexnou exponenciálnou funkciou
– bez použitia operácie reálnej časti.
b) Pri jave magnetickej rezonancie vzniká otáčavé magnetické pole s amplitúdou M 0 , ktoré sa otáča
s frekvenciou 64 MHz v smere hodinových ručičiek (pri danej voľbe pohľadu na súradnicový
systém). Zapíšte signál magnetizácie pomocou komplexnej exponenciálnej funkcie.
c) Dve zložky signálu v komunikačnom systéme a niektoré operácie s nimi výhodne zapisujeme
pomocou jedného komplexného signálu. Nájdite reálnu časť komplexného signálu
t = ( I(
t)
+ jQ(
t))exp
jω
t
( ) ( )
x c 0
a naznačte, pomocou akých funkčných blokov sa vytvorenie takéhoto reálneho signálu realizuje.
Príklady výrazov, príkazov v programe Matlab
Práca s maticami:
x=[1 2 3] alebo x=[1, 2, 3] je riadkový vektor 1×3,
y=[4;5;6] je stĺpcový vektor 3×1,
a=[1,2,3;4,5,6] je matica 2×3,
length(x) – vypíše veľkosť (dĺžku) vektora
size(a) – vypíše veľkosť matice a (počet riadkov a stĺpcov)
who
whos
clear
– vypíše zoznam všetkých premenných prítomných v pracovnom priestore
– vypíše zoznam všetkých premenných prítomných v pracovnom priestore a ich veľkosti
– odstránenie premenných z pamäte
x=1:5 je riadkový vektor s hodnotami 1; 2; 3; 4; 5,
t=1:0.01:5; je riadkový vektor s hodnotami 1,00; 1,01; 1,02; ...; 5,00,
d=zeros(1,5) je matica (v tomto prípade vektor) rozmeru 1x5 s hodnotami 0.
help nazov – vypíše informácie a syntax funkcie nazov,
napr. help zeros vypíše informácie a syntax k funkcii zeros
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] je matica 3×3,
a(2,:) je druhý riadok matice a,
a(:,2) je druhý stĺpec matice a,
a(2,3)
je prvok v 2. riadku a 3. stĺpci matice a
Operátory:
+ sčítanie
- odčítanie
* násobenie (všeob. maticové) .* násobenie po prvkoch matice
/ delenie ./ delenie po prvkoch matice
^ umocnenie .^ umocnenie po prvkoch matice
’
komplexne združená
transpozícia matice
.’ transpozícia matice
relačné operácie
> , < == rovnosť
>= ,