PZP-Wiebeho zakon.pdf - Katedra vozidel a motorů - Technická ...
PZP-Wiebeho zakon.pdf - Katedra vozidel a motorů - Technická ...
PZP-Wiebeho zakon.pdf - Katedra vozidel a motorů - Technická ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
<strong>Wiebeho</strong> zákon hoření a jeho úprava pro zpřesnění popisu kinetické fáze spalování<br />
Spalovací proces ve válci pístového spalovacího motoru: složité fyzikálně-chemické děje<br />
od začátku až do konce hoření - především začátek oxidačních reakcí závisí na řadě vlivů, jejichž<br />
účinek se často odhaduje (např. složení , koncentrace a stav směsi). Poznatky ze studia hoření<br />
směsí ve válci PSM ukazují, že působení fyzikálních vlivů v počáteční fázi spalování je zřejmě<br />
významnější než působení chemických poměrů (resp. fyzikální účinky na chemické děje jsou<br />
významné) a že chemické pochody mají větší stabilitu než pochody fyzikální - lze to<br />
dokumentovat indikátorovými diagramy zážehového a vznětového motoru, tedy srovnáním dvou<br />
spalovacích procesů, které mají výrazně odlišné podmínky jak pro začátek oxidace, tak v jejím<br />
následném průběhu. K vysvětlení průběhu spalovacího procesu v pístovém spalovacím motoru se<br />
všeobecně přijímá teorie iniciace vznícení (vysokoteplotního v malém objemu kolem<br />
vysokonapěťového výboje na elektrodách zapalovací svíčky u zážehových motorů nebo<br />
nízkoteplotního v mnoha místech celého objemu spalovacího prostoru u vznětových motorů)<br />
prostřednictvím aktivovaných částic, teorie řetězových chemických reakcí a turbulentního šíření<br />
čela plamene z jednoho ohniska (vznícení-zážehu u zážehových motorů) nebo mnoha ohnisek<br />
vznícení u vznětových motorů.<br />
a). Zážehový motor: připravená, téměř homogenní směs, iniciace spalovacího procesu pomocí<br />
energie vysokonapěťového výboje. Přes tyto zcela jednoznačné a zdánlivě stabilní podmínky se<br />
průběh tlaku ve válci vyznačuje velkou variabilitou, zejména v počátku hoření (tato skutečnost se<br />
vysvětluje proměnlivostí podmínek v těsné blízkosti jednoho ohniska zážehu).<br />
b). vznětový motor: tvoření směsi až ve spalovacím prostoru současně s probíhajícími<br />
chemickými změnami účinkem vysoké teploty ve spalovacím prostoru, iniciace spalovacího<br />
procesu dosažením potřebné koncentrace produktů předoxidačních pochodů. Zdánlivě značně<br />
komplikované podmínky pro děje probíhající v počáteční fázi tvoření směsi vedou k vysoké<br />
stabilitě spalovacího procesu jak v jeho počáteční fázi, tak v následném hoření - příznivě se<br />
projevuje skutečnost, že všechny pochody probíhají téměř v celém objemu spalovacího prostoru<br />
se vznikem většího počtu ohnisek vznícení a zjišťovaná stabilita je statistickým výsledkem.<br />
Základní mechanismus spalovacího procesu lze rozdělit do několika stadií:<br />
- Iniciační reakce, zahrnující vytváření směsi vstřiknutého paliva se vzduchem, přípravu paliva k<br />
vznícení a předoxidační reakce s tvorbou aktivovaných částic (radikálů).<br />
- Počáteční hoření, vyznačující se velice rychlým, avšak časově velmi krátkodobým průběhem.<br />
Reakcí s vysokou rychlostí probíhajících dějů se zúčastňuje pouze část z množství paliva,<br />
vstřiknutého do spalovacího prostoru v době průtahu vznícení (určitá část, která se připravuje k<br />
vznícení). Ve stadiu iniciačních reakcí mají zpočátku převahu děje fyzikální a teprve později,<br />
zejména těsně před a po vzniku plamene, převažují děje chemické: chemické děje během<br />
průtahu vznícení a počáteční hoření je řízeno především zákony chemické kinetiky.<br />
- Na počáteční hoření plynule navazuje postupné hoření s chemickými změnami až do konečných<br />
produktů oxidace. Ze zón vzniku plamene (kinetického hoření) se oxidační reakce šíří<br />
turbulentním postupem do celého objemu spalovacího prostoru. Při spalování heterogenní směsi<br />
se uplatňuje jak fyzikální, tak chemická stránka pochodu: palivo vstřiknuté v druhé části<br />
průtahu vznícení a po vzniku ohnisek vznícení se odpařuje se a mísí se vzduchem a současně<br />
molekuly a radikály (aktivované částice) pronikající z čela plamene do ostatní náplně<br />
spalovacího prostoru vyvolávají další chemické reakce v tvořící se směsi a zajišťují tak<br />
1
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
potřebnou koncentraci těchto aktivovaných částic v pohyblivém pásmu oxidačních reakcí pro<br />
rychlý rozvoj hoření.<br />
Snahy po analytickém vyjádření zákona hoření, resp. zákona uvolňování tepla při oxidaci<br />
paliva ve válci motoru, jsou letité: zpočátku bylo jejich cílem zpřesnit výpočet průběhu tlaku ve<br />
válci motoru k následnému výpočtu silových poměrů a mechanického namáhání hlavních ústrojí<br />
motoru, posouzení různých vlivů na účinnost přeměny tepelné energie náplně válce v energii<br />
mechanickou, později k tomu přistoupil i výpočet tepelného namáhání nejexponovanějších dílů<br />
motoru a termodynamické výpočty spolupráce PSM a hnací turbiny plnicího agregátu<br />
přeplňovaných motorů. V poslední době je znalost zákona hoření zajímavá především z hlediska<br />
výpočtů tvorby výfukových škodlivin v zóně hoření.<br />
Rovnice rychlosti oxidační reakce<br />
První rovnici oxidační reakce v obecném tvaru předložil Neumann. Vycházel přitom z<br />
mechanizmu tzv. bimolekulárních reakcí:<br />
dC<br />
p<br />
= k ⋅C<br />
dτ<br />
p<br />
⋅C<br />
k<br />
dC p<br />
... rychlost oxidační reakce (tj. rychlost zmenšování koncentrace paliva ve směsi)<br />
dτ<br />
[mol m -3 s -1 ]<br />
C p ... koncentrace paliva [mol m-3]<br />
C p ... koncentrace kyslíku [mol m-3]<br />
k ... koeficient rychlosti reakce: jeho velikost určuje molekulárně-kinetický<br />
Arrheniův vztah<br />
A<br />
Ea<br />
−<br />
R⋅T<br />
k = A ⋅ e<br />
[m3 mol-1 s-1]<br />
... koeficient úměrnosti, vyjadřující intenzitu (počet) srážek molekul<br />
reagujících látek v jednotce množství za jednotku času (≈10 13 -10 14 ) [m 3 mol -1 s -1 ]<br />
E a ... aktivační energie, představující součet kinetických energií obou<br />
reagujících látek<br />
[J mol-1]<br />
R ... plynová konstanta reagující směsi [J mol -1 K -1 ]<br />
T ... teplota směsi [K]<br />
Z uvedených vztahů jednoznačně vyplývá, že rychlost hoření je úměrná součinu<br />
koncentrací paliva a vzduchu (kyslíku) a je dále funkcí teploty. Ve válci pístového spalovacího<br />
motoru je potom další složitost určena uzavřeným, ale proměnlivým objemem a s tím souvisící i<br />
proměnlivostí tlaku.<br />
2
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
Pro praktické využití popisu probíhajících dějů se celá úloha zjednodušuje. Jedním z<br />
výsledků úsilí po srozumitelném a integrálním popisu spalovacího procesu ve válci pístového<br />
spalovacího motoru je <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření, vycházející z následujících úvah a předpokladů:<br />
a). Rychlost chemických oxidačních reakcí je úměrná rychlosti vytváření aktivovaných částic<br />
dN dN<br />
a<br />
− = a ⋅<br />
dτ dτ<br />
dN ... počet molekul vstupujících do reakce<br />
dN a ... počet vytvořených aktivovaných částic<br />
a ... koeficient úměrnosti (považuje se pro dané podmínky za konstantní)<br />
τ ... čas<br />
b). Poměrná hustota aktivovaných částic v daném okamžiku je ρ a : hustota ρ a závisí na mnoha<br />
činitelích (fyzikálně-chemických faktorech, např. teplotě, tlaku, víření vzduchové náplně ve<br />
válci, rozvětvení reakčních řetězců a pod.), proměnlivých s časem.<br />
dN a<br />
ρ dτ<br />
a<br />
= .<br />
N<br />
S ohledem na první předpoklad je potom<br />
− dN<br />
a<br />
dτ<br />
= ⋅ ρ<br />
a ⋅<br />
N<br />
dN<br />
, tj. − = a ⋅ ρadτ<br />
.<br />
N<br />
Řešením rovnice dostaneme<br />
−<br />
= ⋅<br />
∫<br />
τ<br />
a ⋅ρa⋅<br />
d τ<br />
o<br />
N N o<br />
e ,<br />
N o<br />
... celkový počet molekul v reagujícím systému na počátku reakce.<br />
c). část paliva, která prošla reakcí do doby τ je x ; zbylé množství, které ještě neprošlo reakcí,<br />
je<br />
N<br />
1 − x = .<br />
N o<br />
Dosazením do předcházející rovnice dostaneme<br />
= −<br />
∫<br />
a ⋅ρa⋅<br />
d τ<br />
o<br />
x 1 e .<br />
− τ<br />
Rychlost reakce v době τ potom bude<br />
dx<br />
−<br />
= = ⋅ ⋅<br />
∫<br />
τ<br />
a⋅ρadτ<br />
o<br />
w a ρa<br />
e .<br />
dτ<br />
Koeficient úměrnosti a lze podle <strong>Wiebeho</strong> považovat za konstantní v celém průběhu hoření.<br />
Úspěšné řešení rovnice z hlediska použitelnosti pro výpočet přívodu tepla do oběhu spočívá<br />
ρa = f τ . Vzhledem k tomu, že přímé analytické vyjádření ρ a na<br />
v nalezení správné závislosti ( )<br />
3
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
těch parametrech, které jeho velikost ovlivňují je prakticky nemožné, byla hledaná závislost<br />
ρa = f ( τ ) a následně i funkce x = f ( τ ) určena jednak z obecných ukazatelů jejich charakteru<br />
dx<br />
jako jsou okrajové podmínky, spojitost, existence maxima funkce w = a z podmínky<br />
dτ<br />
jednotkové plochy pod křivkou průběhu měrné rychlosti hoření w , jednak konfrontací závislosti<br />
x = f ( τ ) s výsledky experimentálních výzkumů spalovacího procesu v pístových spalovacích<br />
motorech. Wiebe vyjádřil hledanou funkci ve tvaru<br />
a<br />
m<br />
⋅ ρ<br />
a<br />
= C ⋅τ<br />
,<br />
C<br />
m<br />
... koeficient úměrnosti,<br />
… parametr hoření.<br />
Dosazením do předcházejících rovnic dostaneme tzv. <strong>Wiebeho</strong> charakteristickou rovnici<br />
hoření směsi v pístovém spalovacím motoru pro podíl spálené směsi<br />
x = 1−<br />
e<br />
C<br />
− ⋅τ<br />
m+<br />
1<br />
m+<br />
1<br />
a pro měrnou rychlost hoření<br />
−<br />
C<br />
m<br />
⋅τ<br />
+ 1<br />
m+<br />
1<br />
w = C ⋅τ m ⋅ e .<br />
d). Zavedením hodnoty podílu x k , udávajícího stupeň vyhoření náplně směsi na konci doby<br />
C<br />
hoření τ k a po úpravě předcházejících rovnic (zavedením = C1<br />
) dostaneme měrné<br />
m + 1<br />
velikosti vyhořelého podílu směsi a rychlosti hoření ve tvaru<br />
x = 1−<br />
e<br />
⎛ τ ⎞<br />
−C1⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ τk<br />
⎠<br />
dx C<br />
w = =<br />
dτ<br />
τ<br />
m+<br />
1<br />
a<br />
( m + 1)<br />
1<br />
m<br />
⋅ ⋅τ<br />
⋅<br />
m+ 1<br />
k<br />
e<br />
( m+<br />
1)<br />
⎛ τ ⎞<br />
−C1⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ τ k ⎠<br />
.<br />
Celková doba hoření τ k a parametr hoření m jsou kinetickými ukazateli spalovacího procesu.<br />
Fyzikální smysl doby hoření τ k je definován jako doba, za kterou dojde ke spálení podílu x k<br />
množství paliva. Parametr hoření charakterizuje polohu maximální rychlosti uvolňování tepla - s<br />
rostoucím m se maximální rychlost hoření posouvá dále od počátku spalovacího procesu.<br />
Konstanta C 1 je určena z podmínky pro τ = τ<br />
k<br />
je x = xk<br />
vztahem<br />
C = −1g<br />
1<br />
( − )<br />
a nabývá pro x k = 0,99 hodnoty C 1 = 4,6 .<br />
1<br />
x k<br />
4
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
Parametr spalovacího procesu m se podle <strong>Wiebeho</strong> pohybuje pro nepřeplňované vznětové<br />
motory s přímým vstřikem v rozsahu 0 - 0,15 (až 0,35 - 0,5 v případech vysokého rozvíření<br />
náplně), pro vznětové komůrkové motory potom m = 0,4 - 0,6 (velikost m závisí především<br />
na způsobu tvoření směsi). Doba hoření ve vznětových motorech se pohybuje v rozsahu (50 -<br />
80) ° pootočení klikového hřídele. Uvedené hodnoty platí pro motory nepřeplňované. Pro moderní<br />
přeplňované vznětové motory je hodnota parametru m = 0,25 – 0,40 a doba hoření (40 – 50) 0<br />
KH. Tvary zákona hoření (rychlosti hoření, tj. rychlosti přívodu tepla pracovní látce) podle<br />
<strong>Wiebeho</strong> charakteristické rovnice v bezrozměrném tvaru v závislosti na parametru m ukazují<br />
průběhy na obr.1.<br />
Obr.1<br />
<strong>Wiebeho</strong> charakteristická rovnice hoření určuje průběh rychlosti hoření (rychlosti uvolňování<br />
tepla) ve válci pístového spalovacího motoru křivkou bez jakéhokoliv zvlnění nebo prodlevy,<br />
zatímco skutečný průběh uvolňování tepla se může vyznačovat fázemi s jejich výraznějším<br />
odlišením a tedy i s většími odchylkami od popisu <strong>Wiebeho</strong> charakteristickou rovnicí. Po<br />
provedených analýzách změřených indikátorových diagramů na vznětových nepřeplňovaných<br />
motorech byl proto navržen upravený výpočet průběhu uvolňování tepla ve válci motoru; úprava<br />
vychází z následujících předpokladů:<br />
1. Hoření paliva a uvolňování tepla ve válci vznětového motoru probíhá ve dvou kvalitativně a<br />
kvantitativně odlišných fázích, počátečního kinetického a postupného difúzního hoření.<br />
Počátek obou fází je však totožný, výsledný průběh hoření je součtem obou těchto fází.<br />
2. Počátečního kinetického hoření se zúčastní pouze ta část paliva, která se připravila během<br />
průtahu vznícení k hoření: toto množství paliva tvoří část z dávky, vstřiknuté během průtahu<br />
vznícení a ve srovnání s celkovou dávkou paliva na pracovní oběh při plném zatížení může<br />
být její velikost v rozsahu zhruba (5 - 15)% celkové dávky. Doba počátečního kinetického<br />
hoření je činí zhruba (10 - 20)% celkové doby hoření. Kinetický charakter počátečního hoření<br />
je vyjádřen nízkou hodnotou parametru m 1 , který nabývá velikosti 0 až 0,1. u přeplňovaných<br />
vznětových motorů s tvořením směsi pomocí vysokých až extrémně vysokých vstřikovacích<br />
tlaků se význam počátečního kinetického hoření na celkovém charakteru spalovacího procesu<br />
výrazně snížil.<br />
5
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
3. Postupné hoření začíná v okamžiku prvního vznícení paliva; zúčastní se ho množství paliva,<br />
dané rozdílem mezi celkovou dávkou paliva a částí, které shoří kineticky v počáteční fázi.<br />
Pomalejší charakter postupného (difúzního) hoření vyjadřuje parametr m 2 , který nabývá<br />
hodnot v rozsahu 0,4 až 0,8.<br />
Rovnice rychlosti hoření paliva v jednotkách přívodu tepla do náplně válce bude mít po této<br />
úpravě tvar:<br />
W = W 1<br />
+ W 2<br />
,<br />
W 1 ... rychlost kinetického hoření, resp. přívod tepla v kinetické fázi na stupeň<br />
pootočení klikového hřídele<br />
[J/1 ° KH]<br />
W 2 ... rychlost postupného hoření, resp. přívod tepla v difuzní fázi na stupeň<br />
pootočení klikového hřídele<br />
[J/1 ° KH]<br />
Q<br />
W = ⋅<br />
( m + )<br />
1<br />
1<br />
C1<br />
1<br />
1<br />
α1<br />
⋅<br />
⎛ α ⎞<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝α1<br />
⎠<br />
m1<br />
⋅ e<br />
( m1<br />
+ 1)<br />
⎛ α ⎞<br />
−C1⋅<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ α1<br />
⎠<br />
,<br />
W<br />
α<br />
( ) ( 2 +<br />
⋅<br />
1)<br />
m2<br />
m<br />
Q ⎛ ⎞<br />
⎛ ⎞<br />
1<br />
− 1<br />
2 =<br />
c<br />
Q<br />
1 ⋅<br />
α<br />
C<br />
⎜ −<br />
αH<br />
⎟ C1<br />
⋅( m2<br />
+ 1)<br />
⋅<br />
⎜<br />
⎟ ⋅ e<br />
α<br />
H<br />
Qc<br />
α<br />
H<br />
⎝<br />
⎠<br />
⎝<br />
⎠<br />
.<br />
Q 1 ... množství tepla přivedeného do oběhu v kinetické fázi hoření [J]<br />
Q c ... celkové teplo, přivedené do oběhu [J]<br />
α ... úhel pootočení klikového hřídele od počátku hoření [ ° KH]<br />
α 1 ... celkové pootočení klikového hřídele pro kinetickou fázi hoření [°KH]<br />
α H ... celkové pootočení klikového hřídele pro celou dobu hoření [ ° KH]<br />
Výsledný tvar upravené <strong>Wiebeho</strong> charakteristické rovnice hoření ukazuje obr.2.<br />
Obr.2<br />
6
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
Rozdíly v popisu spalovacího procesu u zážehových a vznětových motorů <strong>Wiebeho</strong> rovnicí<br />
Spalování připravené (homogenní) směsi v zážehových motorech<br />
Kinetické spalování, zdánlivě jednoznačné podmínky pro zážeh i následnou oxidaci jsou<br />
komplikovány řadou vlivů (zejména však jednobodovým zážehem velmi nízkou zapalovací<br />
energií VN výboje na elektrodách zapalovací svíčky, cca 10 – 40 mJ), které způsobují špatnou<br />
reprodukovatelnost pracovních cyklů, projevující se velkou variabilitou. Pro popis průběhu<br />
přívodu tepla (tj. průběhu hoření ve válci motoru) se zpravidla používá <strong>Wiebeho</strong> charakteristická<br />
rovnice hoření, vyjadřující rychlost uvolňování tepla w X při spalování směsi v závislosti na čase,<br />
resp. na úhlu pootočení klikového hřídele (viz grafický průběh této závislosti na obr.3).<br />
w<br />
x<br />
Q<br />
Hoř<br />
x<br />
= ⋅C⋅ ( m + ) ⋅ ⎛ e<br />
⎝ ⎜ α ⎞<br />
1 ⎟ ⋅<br />
α<br />
α ⎠<br />
Hoř<br />
Hoř<br />
m<br />
( m )<br />
x<br />
−C⋅ ⎛ + 1<br />
⎝ ⎜ α ⎞<br />
⎟<br />
α Hoř ⎠<br />
w x = f(m)<br />
α Hoř<br />
Obr. 3:<br />
Rychlosti uvolňování tepla v zážehových motorech podle <strong>Wiebeho</strong> rovnice lze popsat pomocí<br />
„středních“ hodnot parametrů m a α Hoř , odhadnutých pro určitý provozní režim motoru.<br />
Pro každý pracovní oběh nabývají parametry m a α Hoř hodnot z intervalu<br />
m MIN ≤ m ≤ m MAX a α Hoř MIN ≤ α Hoř ≤ α Hoř MAX .<br />
Z vyhodnocení indikátorových diagramů benzinového motoru (režim jmenovitého výkonu, λ = 1)<br />
ze souboru 150 po sobě následujících cyklů bylo např. zjištěno, že <strong>Wiebeho</strong> parametr m se<br />
7
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
pohybuje ve velikostech 0,85 - 2,65. Celková délka hoření α Hoř se potom pohybovala v rozsahu<br />
46 0 - 108 0 KH.<br />
U plynového motoru (režim jmenovitého výkonu, = 1,47) se parametr m pohybuje v rozsahu<br />
od 1,20 - 3,15; celková délka hoření je v rozsahu 57 0 - 106 0 KH (soubor 150 po sobě<br />
následujících cyklů).<br />
Variabilita cyklů se zpravidla vyjadřuje jako poměr směrodatné odchylky středního indikovaného<br />
tlaku k průměrné velikosti středního indikovaného tlaku v daném provozním režimu. Kupř.u<br />
benzinového motoru se ve 150 po sobě následujících cyklech při jmenovitém režimu motoru<br />
pohybovala hodnota středního indikovaného tlaku jednotlivých cyklů v rozsahu 0,823 - 0,929<br />
MPa; při průměrné hodnotě 0,893 MPa a směrodatné odchylce 0,018 MPa: variabilita je potom<br />
2%. V uvedených 150 cyklech se přitom max. tlaky při hoření směsi ve válci pohybovaly<br />
v rozsahu 3,1 až 4,95 MPa, z termodynamické analýzy potom vychází max. teploty náplně válce<br />
od 1730 0 do 1945 0 C. Délka hoření (5% - 95%) se pohybuje v rozmezí 33 0 - 75 0 KH.<br />
Spalování nepřipravené (heterogenní) směsi ve vznětových motorech<br />
Ve vznětovém motoru se spalovací proces vysvětluje jako kombinace kinetického hoření směsi,<br />
vytvořené z části paliva, vstřiknutého na samém počátku dodávky paliva, a difusního hoření<br />
směsi, vytvářené již za jejího současného spalování. Kinetické hoření probíhá v místech, kde byla<br />
připravená (a prakticky homogenní) směs, vytvořená smísením odpařeného paliva z povrchu<br />
kapek vstřiknutého paliva. Kinetický průběh po spálení (vyčerpání) připravené směsi přejde do<br />
difusního hoření směsi tak, že zóna plamene se udržuje v místech, kde je vzájemnou difusí<br />
palivových par a vzduchu vytvářena přibližně stechiometrická směs. Difusní hoření probíhá<br />
v těchto podmínkách při vysoké teplotě a s relativně velkou rychlostí, probíhá za současného<br />
tvoření směsi a tedy v prostředí, kde se vedle směsi nachází současně ještě i kapky vstřiknutého<br />
paliva - tato fáze hoření se proto označuje jako spalování heterogenní směsi.<br />
Tím, že spalovací proces ve vznětovém motoru začíná v mnoha místech spalovacího prostoru<br />
téměř současně a že podobným mechanizmem pokračuje hoření postupně vstřikované dávky<br />
paliva, vyznačuje se spalovací proces vznětových motorů vysokou mezioběhovou stabilitou:<br />
variabilita středního indikovaného tlaku je cca 0,2 - 0,35%, proměnlivosti p MAX , T MAX i α Hoř je<br />
téměř zanedbatelná.<br />
Pro vznětové motory jsou parametry <strong>Wiebeho</strong> charakteristické rovnice v daném režimu prakticky<br />
konstantní: např. pro vozidlový přeplňovaný vznětový motor se zdvihovým objemem válce 2<br />
dm 3 je ve jmenovitém režimu m ∼ 0,4 a α Hoř ∼ 50 0 KH. Vysoká mezioběhová stabilita je<br />
zajištěna vysokou energií uvolněnou kinetickým hořením v ohniscích vznícení (200 - 300 J -<br />
odpovídá spálení vstřiknutého objemu cca 6 - 9 mm 3 nafty), rozvojem hoření z mnoha ohnisek<br />
rozložených po celém objemu spalovacího prostoru a jejich postupnou aktivací v závislosti na<br />
průběhu vstřikování dávky nafty (odhaduje se, že počet ohnisek v celém průběhu vyhořívání<br />
náplně je cca 10 4 -10 5 ). Oxidace dávky paliva v každém ohnisku vznícení a následný postup<br />
difuzního hoření je zřejmě možno považovat za samostatné pochody s parametry m i a α i Hoř,<br />
určenými okamžitými podmínkami ve spalovacím prostoru. Výsledný průběh spalovacího<br />
procesu z hlediska uvolňování tepla je potom součtem příspěvků z jednotlivých ohnisek;<br />
mezioběhovou stabilitu lze potom vyjádřit pouze jednou <strong>Wiebeho</strong> charakteristickou rovnicí<br />
8
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
hoření se středními hodnotami m a α Hoř , určenými s vysokou spolehlivostí (resp. s velice<br />
úzkým intervalem spolehlivosti při vysoké pravděpodobnosti pro tyto hodnoty) působením<br />
statistických zákonitostí v souboru velkého počtu samostatných pochodů z jednotlivých ohnisek<br />
vznícení - zjišťovaná stabilita je tedy statistickým výsledkem.<br />
w<br />
w<br />
x i<br />
x<br />
i<br />
Qi Hoř<br />
x i<br />
= ⋅C ⋅ ( mi<br />
+ ) ⋅ ⎛ e<br />
⎝ ⎜ α ⎞<br />
1 ⎟ ⋅<br />
α<br />
α ⎠<br />
j<br />
= ∑<br />
1<br />
i Hoř<br />
w<br />
xi<br />
j<br />
∑<br />
1<br />
Q<br />
iHoř<br />
= Q<br />
i Hoř<br />
Hoř<br />
m<br />
−C<br />
⋅ ⎛ ⎝ ⎜ α<br />
α<br />
x i<br />
i Hoř<br />
( mi + 1)<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0< α i Hoř ≤ α Hoř m i ≥ 0<br />
w x = ∑w i x = f (m i x , α i Hoř )<br />
w i x = f (m i )<br />
w ii x =f (m ii )<br />
α ii Hoř<br />
α i Hoř<br />
α Hoř<br />
Obr. 4: Rychlosti uvolňování tepla ve vznětových motorech lze popsat <strong>Wiebeho</strong> rovnicí pomocí<br />
parametrů m a α Hoř , jejichž hodnoty jsou prakticky konstantní pro všechny cykly určitého<br />
provozního režimu motoru: konstantní hodnoty parametrů m a α Hoř jsou statistickým výsledkem<br />
působení velkého počtu hodnot dílčích parametrů m i a α iHoř .<br />
Průběh rychlosti přívodu tepla do oběhu u vznětového motoru ukazuje schematicky obr. 4, kde je<br />
zakreslen výsledný průběh w X a dále jsou vyznačeny jako příklad dva dílčí pochody spalování<br />
(dva ze značného počtu ohnisek vznícení) w i X a w ii X (znázornění uvedených „dílčích“ pochodů<br />
je ve vztahu k výslednému průběhu zakresleno ve výrazně zvětšeném měřítku).<br />
Pro vznětové motory přeplňované lze použít jednoduchého tvaru <strong>Wiebeho</strong> rovnice (s hodnotou<br />
parametru m ve velikosti 0,25 – 0,4 a α HOŘ ≅ 40 0 – 50 0 KH), pro nepřeplňované vznětové motory<br />
je vhodnější pracovat s kombinací popisu kinetického průběhu pro počáteční prudké hoření (se<br />
zadáním poměrné dávky paliva pro počáteční prudké hoření a poměrné doby počátečního<br />
9
Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy<br />
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – <strong>Wiebeho</strong> zákon hoření.<br />
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.<br />
prudkého hoření – oba parametry se mohou pohybovat v určitém rozmezí kolem hodnoty 0,05) a<br />
difuzního postupného hoření s parametrem m≈0,15 – 0,5 a α HOŘ ≅ 60 0 – 70 0 KH.<br />
10