PDF datoteka - LES

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
NALOGA: S pomočjo jalove moči stresanega magnetnega polja izračunajte stresano reaktanco
trifaznega energetskega transformatorja.
D sr
VN
NN
Nazivni podatki:
Sn = 10 MVA
Un = 110 kV
N1 = 1320 ovojev (število ovojev VN navitja)
h
Dimenzije:
Dsr = 620 mm (premer do sredine hladilnega kanala)
a2 = 50 mm (debelina NN navitja)
d = 42 mm (razdalja med navitji)
a1 = 65 mm (debelina VN navitja)
h = 800 mm (višina navitij)
a 2 d a 1
Eksakten izračun problema je zelo zapleten, zaradi narave problema pa lahko izračun
poenostavimo. Polje v hladilnem kanalu med VN in NN navitjem je približno homogeno. To
dejstvo nam omogoča nekoliko lažjo matematično obdelavo. Izven območja navitij je gostota
magnetnega pretoka zelo majhna zato lahko predpostavimo, da potrebujemo magnetno
napetost le za prostor med navitjema. Padec magnetne napetosti v železnem jedru lahko
zanemarimo, saj je relativna permeabilnost transformatorske pločevine mnogo večja od
relativne permeabilnosti zraka.
V vmesnem prostoru med vrhoma navitij in jarmom se kanal magnetnega pretoka precej
razširi, zato je tam magnetna poljska jakost manjša. Večina magnetne napetosti se tako
porabi vzdolž hladilnega kanala.
Bolj natančen izračun dosežemo, če delamo z neko navidezno višino hladilnega kanala h', ki je
večja od višine navitij h. S tem dosežemo ekvivalentne magnetne razmere, kot če bi pravilno
upoštevali magnetne pojave na konceh navitij. Višino h' izračunamo:
h
h'
= , (1)
f
R
kjer je fR tako imenovani faktor Rogovskega:
f
R
a1 + a2 + d 65 + 50 + 42
= 1 − = 1 − = 0,9375 . (2)
π h
π ⋅ 800
Navidezna višina tako znaša:
800
h ' = = 853,3 mm . (3)
0,9375
V primarnem in sekundarnem navitju tečeta toka v nasprotnih smereh. Število primarnih in
sekundarnih ovojev pa je enako:
I N
= I N . (4)
1 1 2 2

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
Zaradi enakih A-ovojev lahko navitji (slika 1a) raztegnemo v dvovod (ali zanko) z dolžino
l = π D sr
, kar je prikazano na sliki 1b.
I 1 I 2 ' I 1 =I 2 '
D sr
(a)
Slika 1. Primar in sekundar (a) ločena in (b) zvezana kot dvovod.
Pri izračunu bomo sešteli jalove moči po delih in sicer v hladilnem kanalu, znotraj primarnega
navitja in znotraj sekundarnega navitja. Pri tem izhajamo iz izraza za jalovo moč
U I = I X
(5)
2
ief ef ef
Inducirano napetost izračunamo s pomočjo transformatorske enačbe:
Uief
2π
= ⋅ f ⋅ B ⋅ S ⋅ N
(6)
2
Gostoto magnetnega pretoka v hladilnem kanalu lahko izračunamo z izrazom
2 I
ef
N
B = µ
0
H = µ
0
, (7)
h'
površino S pa z izrazom
S = π D d
(8)
sr
Če izraza (7) in (8) vstavimo v enačbo (6) dobimo:
2π
2 I
ef
N
Uief
= ⋅ f ⋅ µ
0
⋅ πDsr
d ⋅ N
(9)
2 h'
Ob upoštevanju izraza za jalovo moč (5) lahko zapišemo:
N
h'
2
2 −7
X
kan
= 8π ⋅10
⋅ f ⋅ ⋅ π ⋅ Dsr
⋅ d
Naslednji del reaktance je stresanje v navitju. Ponovno uporabimo transformatorsko enačbo,
le da tokrat uporabimo magnetni sklep. Magnetna poljska jakost znotraj navitja narašča
linearno z radijem, prav tako tudi število ovojev.
a1
2π
2π
Uief
= ⋅ f ⋅ ψ = ⋅ f ⋅ ∫ N( r) B( r)
dS , (10)
2 2
0
(b)
kjer je:
r
N( r)
N , a
= 1
1
B( r)
2 ⋅ I ⋅ N r
ef 1
= µ
0
⋅ ,
sr
h'
a1
dS = π ⋅ D ⋅ dr , (11)
2/3

TRANSFORMATORJI IN DUŠILKE
tako da dobimo:
2 ⋅ I ⋅ N I
U = ⋅ f ⋅ N ⋅µ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ D ⋅ dr = π ⋅ f ⋅ N ⋅ D ⋅ µ ⋅ r dr =
a1 a1
2π
r
ef 1 r
2 ef 2
ief ∫ 1 0 sr
2
1 sr 0
2 a
0 1
h'
a1 h'
⋅ a
∫
1 0
I a
= 2π ⋅ f ⋅ N ⋅ D ⋅ µ ⋅ ⋅
h' 3
2 ef 1
1 sr 0
Ponovno uporabimo enačbo za jalovo moč in dobimo:
2
2 −7 N1 a1
X
prim
= 8π ⋅10
⋅ f ⋅ ⋅ π ⋅ Dsr
⋅ . (13)
h' 3
Na popolnoma enak način dobimo tudi enačbo za sekundarno navitje, le da vstavimo širino
sekundarnega navitja a2:
2
2 −7 N1 a2
X
sek
= 8π ⋅10
⋅ f ⋅ ⋅ π ⋅ Dsr
⋅ . (14)
h' 3
Celotna reaktanca stresanega polja tako znaša:
2
2 −7 N1 ⎛ a1 a2
⎞
X
σ
= X
kan
+ X
prim
+ X
sek
= 8π ⋅10
⋅ f ⋅ ⋅ π ⋅ Dsr
d
h' ⎜ + +
3 3
⎟
⎝
⎠
Izračunajmo sedaj relativni padec napetosti na stresani reaktanci:
(12)
(15)
u
σ
X ⋅ I ⋅ 3 X ⋅ I ⋅ 3 ⋅U X ⋅ S
= ⋅ 100% = ⋅ 100% = ⋅100%
σ n σ n n σ n
2
Un Un ⋅Unf Un
(16)
u
σ
3 −7 2 ⎛ a1 a2
⎞
8π ⋅10
⋅ f ⋅ N1
⋅ Dsr
⋅ ⎜d + + Sn
3 3
⎟ ⋅
=
⎝
⎠
⋅ 100% = 10,42%
U ⋅ h'
2
n
Kot zanimivost je na sliki 2 prikazano stresano magnetno polje v oknu transformatorja
izračunano z metodo končnih elementov. Tako izračunani padec napetosti u σ znaša 10,05%.
(17)
Slika 2. Stresano magnetno polje v transformatorskem oknu
3/3