Metoda Elementów Skończonych - tomasz strek home page

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Politechnika Poznańska
Metoda Elementów
Skończonych
Wykonali: Tomasz Małecki
Maciej Drajerczak
Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk
Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania
Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn
Rok akademicki: 2011/2012
Rok studiów: czwarty
Semestr: siódmy
Grupa dziekaoska: Inżynieria Mechaniczna
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 1

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
1. Analiza ugięcia słupa oświetleniowego
1.1 Wstęp
Poniższa analiza ma celu przeanalizowanie ugięcia słupa latarni
ulicznej z wysięgiem łukowym pod wpływem obciążenia masą lampy
przymocowanej na koocu słupa.. Wykonana jest z węglowej stali
konstrukcyjnej.
Wymiary konstrukcji:
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 2

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Belka jest elementem utwierdzonym jednostronnie z siłą przyłożoną na jej drugim koocu.
Parametry wejściowe:
Materiał konstrukcyjny: stal konstrukcyjna węglowa St3
Współczynnik Younga: E = 2,0 ・ 10 11 Pa
Współczynnik Poissona: v = 0,33
Gęstośd: ρ = 7800 kg/m 3
Obciążenie na koocu latarni: Q = 100 N/mm 2
Belka z której skonstruowany ma przekrój wydrążonego kwadratu o boku zewnętrznym 50mm,
wewnętrznym 30mm, promieo zaokrąglenia krawędzi to 3mm
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 3

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Model wykonany za pomocą programu CATIA został zaimportowany do programu COSMOL
Multiphysics, do modułu Structural Mechanics, podmodułu „Solid, Stress-Strain”. Analizowany obiekt
ma charakter trójwymiarowy.
Wprowadzone zostały parametry
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 4

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Ruch postawy został zablokowany we wszystkich osiach
Obciążenie o wartośd 100N zostało przyłożone na zakooczeniu latarni w osi z
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 5

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Model został zamieniony na siatkę składającą się z 34385 elementów
Jak widad na poniższym rysunku największe naprężenia uzyskano w pobliżu zamocowania
lampy do podłoża na powierzchniach leżących najbliżej miejsca zamocowania lampy osiągająca
maksymalnia 48kPa. Wartośd ta maleje liniowo wraz ze zbliżaniem się do wolnego kooca lampy.
Wyraźnie widoczna jest warstwa neutralna przechodząca przez środek belki.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 6

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wolny koniec latarni uległ przemieszczeniu, co widad na rysunku poniżej, jednak przemieszczenie
jest bardzo niewielkie – wynosi 3,7 * 10 -3 mm. Jak widad tego rodzaju obciążenie, nie wywołuje
dużych naprężeo w konstrukcji i proponowany układ może byd z powodzeniem stosowany.
Występuje rezerwa, która umożliwi dawanie odporu przez konstrukcję innych zagrożeo, jak regularne
podmuchy wiatru
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 7

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
2. Analiza rozkładu temperatur noża tokarskiego prawego
na ostrzu skrawającym
Ta analiza ma na celu obserwację rozchodzenia się ciepła w nożu tokarskim. Dobrane przez
nas narzędzie to zdzierak prosty prawy, o konstrukcji monolitycznej, wykonany ze stali szybkotnącej.
Niegdyś powszechnie stosowany, dziś wykorzystywane są raczej narzędzia składane z ostrzem z
węglików spiekanych, a tego typu konstrukcje stosowane są w niewielkich warsztatach.
Początkowo wykonano model trójwymiarowy wykorzystując program CATIA wzorując się na
konstrukcjach zamieszczonych przez producentów narzędzi. Wymiary narzędzia to 200x20x20mm.
Temperatura początkowa: 301K
Temperatura powodowana procesem skrawania, tarciem wióra o powierzchnię natarcia: 800K
Materiał wykonania narzędzia stal szybkotnąca oznaczenie wg DIN HS 18-0-1 (T1 wg norm USA).
Czas prowadzonej obróbki – 500 sekund.
Następnie został zaimportowany do programu COMSOL Multiphysics, moduł Heat transfer/ transient
analysis.
Do wykonania analizy program COMSOL wykorzystuje poniższe równanie:
gdzie:
δts- współrzędne skalowania w czasie
ρ- gęstość
Cp- pojemność cieplna
k- tensor przewodności cieplnej
Q- źródło ciepła
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 8

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Poniższy obrazek pokazuje dobór materiału wraz z właściwościami (przewodnością cieplną, gęstością,
etc).
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 9

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Jako początkową temperaturę ustawiono 301K.
Jak widad na poniższym rysunku temperatura skrawania została ustalona na 800K, a współczynnik
transferu ciepła 40 W/(m 2 *K).
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 10

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wygenerowana siatka podzieliła narzędzie na 13558 wielokątów.
Jak widad po 500 sekundach symulacji najwyższą temperaturę uzyskano na głównej krawędzi
skrawającej, w pobliżu naroża narzędzia. Wyniosła ona ponad 420K, czyli 147°C. Jest to wartośd
bezpieczna dla stali szybkotnącej nie grożąca jej zniszczeniem. Stal szybkotnąca pracowad może do
około 600°C, w przypadku w uzyskiwania temperatur zbliżonych do tej wartości konieczne byłoby
zastosowanie cieczy obróbkowej, bądź bardziej wytrzymałych i odpornych na temperaturę
materiałów narzędziowych jak węgliki spiekane czy ceramika inżynierska.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 11

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
3. Analiza opływu powietrza wokół opraw oświetleniowych
różnych konstrukcji
W tej symulacji zamierzamy porównad opór stawiany przez klosze latarni ulicznych
wynikający z silnego wiatru – przepływu mas powietrza. Podobna analiza może byd przydatna przy
badaniu wpływu kształtu na naprężenia powstające w mocowaniu klosza do latarni.
Kształty kloszy latarni wzorowane były na rzeczywistych kloszach będących w użytku lub
sprzedaży.
1. 2. 3.
Modele dwuwymiarowe wykonano w programie AutoCAD i zaimportowano w programie
COMSOL Multiphysics, moduł: Dynamics, rodzaj analizy: Incompressible Navier-Stokes. Do symulacji
posłużył moduł Fluid.
Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe
równanie:
gdzie:
ρ – gęstośd [kg/m3],
u – pole prędkości [m/s],
t – czas [s],
p – ciśnienie [Pa],
η – współczynnik lepkości dynamicznej [Pa·s],
T – temperatura [K],
F – siła objętościowa [N/m3].
Założona prędkośd wiatru to 1 m/s (3,6 km/h).
Parametry używane w obliczeniach
ρ – gęstość 1.25 [kg/m 3 ]
η – współczynnik lepkości dynamicznej 1.8∙10 -5 [Pa∙s]
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 12

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Jako płyn przepływający wokół obiektu wybrane zostało powietrze o ciśnieniu jednej
atmosfery.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 13

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Przepływ gazu będzie odbywał się od strony lewej do prawej.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 14

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wprowadzono ograniczenia przepływu.
Model został podzielony na 3082 wielokąty.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 15

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wyniki symulacji pierwszego modelu.
Jak widać na poniższym rysunku, przepływ powietrza zakłócony jest przez nieregularny
kształt klosza latarni. Liczne zakrzywienia powierzchni spowalniają przepływ, ma to swoje
odbicie w ciśnieniu wywieranym na klosz, wynosi ono maksymalnie 4,23 Pa.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 16

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wyniki symulacji drugiego modelu.
Linie ukazujące przepływ powietrza wokół drugiego klosza na poniższym rysunku
wyraźnie zakrzywiają się, choć nie tak jak to miało miejsce w pierwszej symulacji. Efekt widać
na rysunku drugim pokazującym rozkład ciśnienia. Najwyższe ciśnienie zaobserwować można
na wklęsłej powierzchni klosza, gdzie owiewające go powietrze musi dokonać najbardziej
gwałtownego zwrotu, aby ominąć obiekt. Maksymalne ciśnienie było niższe od poprzedniego i
wyniosło 2,48 Pa.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 17

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
Wyniki symulacji trzeciego modelu.
W przypadku trzeciego modelu już na pierwszym rysunku widać, że linie ukazujące kierunek
przepływu powietrza, w mniejszym stopniu niż w poprzednich przypadkach, ulegają ugięciu na
powierzchni bocznej klosza. Efekt widać na rysunku pokazującym ciśnienie wytworzone na
skutek naporu powietrza. Maksymalna wartość osiągana jest na kulistej ściance klosza
prostopadłej do ruchu powietrza. Wartość ta to jedynie 2,23 Pa.
Wnioski:
Jak widać z powyższych symulacji, kształt ma kapitalne znaczenie w kwestii oporu jaki będzie
stawiany powiewom wiatru latarni ustawionej na wolnym powietrzu. Różnice w naprężeniach
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 18

M. Drajerczak T. Małecki Poznao, 2011
mogą być nawet dwukrotne, stąd powinno to być wskazówką dla producentów w przypadku
dobierania odpowiedniego mocowania kloszy latarni ulicznych. Niestety na skutek problemów
technicznych nie była możliwa symulacja przepływu powietrza z prędkością 27,8 m/s (czyli
około 100 km/h), czyli warunkach bardziej ekstremalnych, choć spotykanych w naszym kraju.
Wówczas możliwe byłoby bardziej szczegółowe określenie ryzyka uszkodzenia elementów
instalacji.
MES – COMSOL Multiphysics 3.4 Strona 19