pobierz zbiór pdf

Całkowity przekrój czynny
Strumień wychodzący z warstwy o grubości x:
Ilość reakcji zachodzących w warstwie o grubości x:
Wydajność reakcji w warstwie o grubości x:
fl Dla σNx « 1 zachodzi:
oraz
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Różniczkowy przekrój czynny
Rozkład przekroju czynnego ze względu na jakąś
zmienną to różniczkowy przekrój czynny
Rozkład kątowy określa ile cząstek b jest
emitowanych w kąt bryłowy w funkcji kąta
emisji w reakcji A(a,b)
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

Rozpraszanie Rutherforda
Historycznie – pierwsza obserwacja, która pozwoliła
na odkrycie istnienia jądra atomowego
Wzór Rutherforda (ściśle spełniony w CM)
rozpraszanie
w polu
elektrycznym
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

Rozkład kątowy przekroju czynnego
Dla niespolaryzowanych cząstek zależy tylko
od kąta polarnego
W odróżnieniu od
całkowitego przekroju,
który jest skalarem
(nie zależy od układu)
przekrój różniczkowy
zależy od układu
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

Widmo energetyczne
Widmo energetyczne to zależność
przekroju od energii produktu
dyskretne
dyskretne + ciągłe
ciągłe
Au(p,Li)
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

Krzywa wzbudzenia
Krzywa wzbudzenia to zależność przekroju
(całkowitego lub różniczkowego)
od energii padających cząstek
gładka
rezonansowa
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

Wzór Breita - Wignera
W pobliżu rezonansu kształt energetycznego rozkładu
przekroju czynnego określa wzór Breita – Wignera
gdzie to pęd w jednostkach ,
to energia rezonansowa,
i szerokości cząstkowe dla kanałów i ,
całkowita szerokość
rezonansu
α
R
β
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

Interferencja rezonansu z tłem
Wyidealizowana sytuacja – pojedynczy rezonans
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

Przykład rezonansowych krzywych wzbudzenia
27 Al(p,p) 27 Al
27 Al(p,α) 24 Mg
24 Mg(α,p) 27 Al
24 Mg(α, α) 24 Mg
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

Fluktuacje Ericksona
Gdy rezonanse nakładają się, maksima nie odpowiadają
rezonansom lecz fluktuacjom, tzw. fluktuacjom Ericksona
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

Skrajne modele mechanizmu reakcji
Istnieją dwa skrajne modele mechanizmu reakcji
jądrowych:
• Model reakcji wprost (model bezpośredniego
oddziaływania – direct reactions), który zakłada
szybki proces oddziaływania z wybranymi stopniami
swobody jądra (jednocząstkowe lub kolektywne)
• Model jądra złożonego, w którym zakłada się, że
zderzające się jądra tworzą długo żyjący układ
złożony (zwany jądrem złożonym - compound
nucleus) znajdujący się w stanie równowagi
termodynamicznej. Emisja produktów reakcji
zachodzi w analogiczny sposób jak wyparowanie
atomów z cieczy
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

Formalizm skrajnych modeli reakcji
Reakcje wprost, czyli reakcje bezpośredniego
oddziaływania, opisywane są w ramach formalizmu,
w którym rozwiązuje się równanie Schrödingera dla
oddziałujących jąder atomowych w klasie
specyficznie uproszczonych (modelowych) funkcji
falowych
Reakcje przez jądro złożone opisywane są bez
rozwiązywania równania Schrödingera.
Wykorzystuje się fakt (założenie) osiągnięcia
równowagi termodynamicznej przez jądro złożone
i w konsekwencji zastosowanie mają rozważania
statystyczne dla opisu deekscytacji jądra złożonego
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

Reakcje jądrowe wprost
Modelowa funkcja falowa ma taką postać jak funkcja
asymptotyczna (tj. poza obszarem oddziaływania):
gdzie suma przebiega wszystkie otwarte kanały reakcji;
to wewnętrzna funkcja falowa, a to funkcja
ruchu względnego dwu produktów reakcji w kanale
Normalizacja funkcji wewnętrznych
(funkcje są ortogonalne gdy stany należą [opisują] do
różnych kanałów i różnych partycji)
Funkcje wewnętrzne spełniają:
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

Formalizm reakcji wprost c.d.
Pełna funkcja falowa spełnia równanie
gdzie wskaźnik pokazuje, który kanał jest kanałem
wejściowym, tzn. zawiera falę padającą
Pełny hamiltonian wyrażony we współrzędnych kanału :
to operator energii kinetycznej,
to potencjał oddziaływania (zależy od współrz.
wewnętrznych i od współrzędnych ruchu względnego)
Wstawiając modelową funkcję falową do r. Schrödingera
z pełnym hamiltonianem, mnożąc przez zespoloną funkcje
falową danego kanału i całkując po współrz. wewnętrznych
dostajemy układ sprzężonych równań różniczkowo –
całkowych (Coupled Reaction Channels ≡ CRC)
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

Równania CRC
Sprzężone kanały reakcji CRC
to równania na funkcje falowe ruchu względnego
w poszczególnych kanałach
Liczba otwartych kanałów oraz wielkość wyrazów
sprzęgających decydują o stopniu komplikacji tego
układu, np. gdy można zaniedbać sprzężenia to
dostajemy niezależny opis ruchu dla poszczególnych
kanałów
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

Uproszczone wersje CRC
Model optyczny (OM ≡ Optical Model) to najprostsza
wersja, gdy uwzględniony jest tylko 1 kanał wyjściowy
(tożsamy z wejściowym). Pozostaje tylko jedno
równanie z diagonalnym potencjałem, który przyjmuje
zespolone wartości aby (efektywnie) uwzględnić
możliwość znikania cząstek z kanału wejściowego.
Model ten opisuje sprężyste rozpraszanie oraz podaje
wielkość przekroju na absorpcję do wszystkich innych
kanałów
Model kanałów sprzężonych (CC ≡ Coupled
Channels) to model, w którym występują kanały
reprezentujące tylko jedną partycję (czyli opisuje
sprężyste i niesprężyste rozpraszanie, a nie opisuje
reakcji przegrupowania)
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

Uproszczone wersje CRC: 1-step DWBA
Jednostopniowe przybliżenie Borna z falami
zniekształconymi (DWBA = distorted wave
Born approximation)
Pozostają dwa równania; opisują one ruch w kanale
wejściowym i wyjściowym, przy czym wyraz
sprzęgający występuje tylko dla sprzężenia od kanału
wejściowego do wyjściowego (a nie w kierunku
przeciwnym), czyli traktowany jest jako małe
zaburzenie.
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

Uproszczone wersje CRC: 2-step DWBA
Dwustopniowe przybliżenie Borna z falami
zniekształconymi (2-step DWBA)
Pozostają 3 równania: dla stanu wejściowego,
pośredniego i wyjściowego, a sprzężenia występują
tylko od kanału wejściowego do pośredniego i od
pośredniego do wyjściowego, więc traktowane są jako
małe zaburzenia sprężystego rozpraszania.
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

Uproszczone wersje CRC: CCBA
Przybliżenie Borna dla kanałów sprzężonych
(CCBA ≡ Coupled Channel Born Approximation)
to model, w którym reakcje przegrupowania
liczone są w przybliżeniu Borna z falami
zniekształconymi, obliczonymi w wyniku
rozwiązania sprzężonych kanałów sprężystego
i niesprężystego rozpraszania, w partycjach
kanału wejściowego i wyjściowego
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

Rozwiązywanie równań CRC
Numerycznie rozwiązujemy równania na funkcje falowe
ruchu względnego, poczynając od bardzo małych
względnych odległości aż do asymptotycznie dużych,
tzn. takich, że można zaniedbać silne oddziaływania
(rozwinięcie na fale cząstkowe (l = 0,1,2,…) funkcji u)
Przyrównujemy numerycznie obliczoną funkcję falową
do asymptotycznej funkcji falowej, która ma znaną
postać:
• Dla cząstek nienaładowanych to fala płaska padająca plus
kulista fala rozbieżna
• Dla cząstek naładowanych te fale zastąpione są znanymi
funkcjami kulombowskimi
Obliczamy wartości obserwabli znając amplitudę fali
rozbieżnej (zależną od kątów obserwacji), która
zawiera pełną informację o reakcji
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

Podstawy Fizyki Jądrowej
Do zobaczenia za tydzień
Wykład 8 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21