Uvod u dinamicko programiranje

A i,j = najmanji mogući poslednji element svih rastućih nizova dužine j
Primetimo da za svako i, važi
koristeći elemente a[1], a[2], . . . , a[i]
A i,1 < A i,2 < . . . < A i,j .
Dakle, kada tražimo najduži rastući podniz koji se završava elementom a[i + 1] potrebno je da
nad¯emo indeks j takav da je A i,j < a[i + 1] A i,j+1 . U tom slučaju će tražena dužina biti jednaka
j +1 i A i+1,j+1 će biti jednako a i+1 dok će ostali elementi niza A i+1 ostati nepromenjeni. Zaključujemo
da postoji najviše jedna razlika izmed¯u nizova A i i A i+1 . Kako je niz A i uvek sortiran i posle primene
gornje operacije - možemo koristiti binarnu pretragu (eng. binary search).
Algoritam H: Pseudo kod problema NRP
Input: Niz a dužine n
Output: LIS - najduži rastući podniz
1 max = 1;
2 LIS[1] = 0;
3 for i ← 1 to n do
4 if a[LIS[max]] < a[i] then
5 p[i] = LIS[max];
6 max = max + 1;
7 LIS[max] = i;
8 end
9 else
10 left = 0;
11 right = max − 1;
12 while (left < right) do
13
m = (left + right)/2;
14
if a[LIS[m]] < a[i] then
15
left = m + 1;
16
else
17
right = m;
18
end
19 end
20 if a[i] < a[LIS[left]] then
21
if left > 0 then
22
p[i] = LIS[left − 1];
23
end
24
LIS[left] = i;
25 end
26 end
27 end
28 i = LIS[max];
29 for k ← max to 1 do
30 i = p[i];
31 LIS[k] = i;
32 end
33 return LIS;
11