Analogové elektronické obvody

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Analogové elektronické obvody
Autor textu:
Prof. Ing. Tomáš Dostál, DrSc.
Brno 30.8. 2004

2 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Obsah
1 ÚVOD................................................................................................................................11
1.1 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU .......................................................... 11
1.2 CÍL PŘEDMĚTU .............................................................................................................. 11
1.3 VSTUPNÍ TEST ............................................................................................................... 11
2 ELEKTRONICKÉ OBVODY ........................................................................................12
2.1 ZÁKLADNÍ POJMY A DĚLENÍ OBVODŮ ............................................................................ 12
2.2 OBVODY NELINEÁRNÍ A LINEÁRNÍ................................................................................. 13
2.3 DĚLENÍ OBVODŮ ........................................................................................................... 13
2.4 OBVOD A JEHO MODEL .................................................................................................. 14
2.5 ANALÝZA A SYNTÉZA OBVODŮ ..................................................................................... 14
2.6 NÁVRH OBVODŮ............................................................................................................ 15
2.7 OBVODOVÉ FUNKCE...................................................................................................... 15
2.8 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY.................................................................................. 16
2.9 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 2............................................................................... 18
3 PRVKY ELEKTRONICKÝCH OBVODŮ...................................................................19
3.1 TŘÍDĚNÍ PRVKŮ ............................................................................................................. 19
3.2 POPIS PRVKŮ ................................................................................................................. 19
3.3 DVOJPÓLOVÉ PRVKY ..................................................................................................... 21
3.3.1 Elementární dvojpóly ................................................................................ 21
3.3.2 Dioda......................................................................................................... 21
3.4 VÍCEBRANOVÉ PRVKY A FUNKČNÍ BLOKY ..................................................................... 22
3.4.1 Nelineární dvojbrany................................................................................. 22
3.4.2 Řízené zdroje ............................................................................................. 23
3.4.3 Funkční bloky ............................................................................................ 23
3.4.4 Operační zesilovače .................................................................................. 25
3.4.5 Reálný napěťový operační zesilovač ......................................................... 26
3.5 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 3............................................................................... 28
4 MODELOVÁNÍ SKUTEČNÝCH OBVODOVÝCH PRVKŮ ....................................28
4.1 FILOZOFIE MODELOVÁNÍ ............................................................................................... 29
4.2 APROXIMACE NELINEÁRNÍCH CHARAKTERISTIK............................................................ 29
4.3 LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ MODELY..................................................................................... 30
4.4 MODELOVÁNÍ SKUTEČNÉ POLOVODIČOVÉ DIODY.......................................................... 31
4.4.1 Podrobný rezistivní model polovodičové diody ........................................ 31
4.4.2 Určování parametrů diody ........................................................................ 32
4.4.3 Jednoduchý model diody ........................................................................... 32
4.4.4 Modelování setrvačných vlastností diody ................................................. 33
4.4.5 Specifikace parametrů diody..................................................................... 33
4.5 MODELOVÁNÍ BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................................................... 34
4.5.1 Globální nelineární modely bipolárního tranzistoru ................................ 34
4.5.2 Specifikace parametrů BJT ....................................................................... 35
4.5.3 Lokální lineární modely BJT..................................................................... 35
4.5.4 Modelování BJT v oblasti VF.................................................................... 37
4.6 MODELOVÁNÍ UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU ................................................................ 38
4.6.1 Lokální lineární model FETu .................................................................... 38
4.6.2 Globální nelineární model FETu .............................................................. 39

Analogové elektronické obvody 3
4.7 MODELOVÁNÍ TRIODY ...................................................................................................40
4.8 MODELOVÁNÍ FUNKČNÍCH BLOKŮ .................................................................................40
4.9 MODELY REÁLNÉHO OPERAČNÍHO ZESILOVAČE.............................................................40
4.10 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 4 ...............................................................................43
5 ELEKTRONICKÝ OBVOD JAKO LINEÁRNÍ DYNAMICKÁ SOUSTAVA........ 43
5.1 UZAVŘENÁ SOUSTAVA A JEJÍ LINEARIZOVANÝ POPIS .....................................................43
5.2 OSCILAČNÍ PODMÍNKY...................................................................................................45
5.3 STABILITA SOUSTAV LINEARIZOVANÝCH OBVODŮ.........................................................46
5.4 NYQUISTOVO KRITERIUM...............................................................................................47
5.5 BODEHO KRITERIUM ......................................................................................................48
5.6 ZPĚTNÁ VAZBA V ELEKTRONICKÝCH OBVODECH...........................................................49
5.6.1 Princip zpětné vazby ..................................................................................49
5.6.2 Základní rovnice zpětné vazby...................................................................50
5.6.3 Druhy zpětné vazby dle zapojení ...............................................................51
5.6.4 Vliv zpětné vazby na parametry obvodu ....................................................52
5.6.5 Zapojení zpětné vazby v zesilovačích.........................................................53
5.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 5 ...............................................................................55
6 OBVODY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI ................................................................ 55
6.1 NAPĚŤOVÉ ZESILOVAČE.................................................................................................55
6.2 PROUDOVÉ ZESILOVAČE ................................................................................................57
6.3 PŘEVODNÍKY NAPĚTÍ A PROUDU ....................................................................................58
6.4 SETRVAČNÉ OBVODY.....................................................................................................59
6.5 FUNKČNÍ BLOKY ............................................................................................................60
6.6 NELINEÁRNÍ OBVODY ....................................................................................................61
6.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 6 ...............................................................................62
7 ELEKTRICKÉ FILTRY ................................................................................................ 63
7.1 ÚČEL A DĚLENÍ FILTRŮ ..................................................................................................63
7.2 PRINCIP FILTRŮ..............................................................................................................64
7.3 PASIVNÍ FILTRY DRUHÉHO ŘÁDU ...................................................................................66
7.4 AKTIVNÍ FILTRY.............................................................................................................70
7.5 PASIVNÍ FILTRY RLC VYŠŠÍCH ŘÁDŮ.............................................................................72
7.6 AKTIVNÍ FILTRY VYŠŠÍCH ŘÁDŮ.....................................................................................74
7.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 7 ...............................................................................75
8 ZÁKLADNÍ STUPNĚ S TRANZISTORY ................................................................... 76
8.1 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM.............................................................................76
8.2 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM........................................................................82
8.3 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ.......................................................................................83
8.4 SOUHRNNÉ POROVNÁNÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ...............................................................84
8.5 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ............................................................85
8.5.1 Stupeň SE na vf ..........................................................................................85
8.5.2 Stupeň SC na vf..........................................................................................85
8.5.3 Stupeň SB na vf ..........................................................................................86
8.6 ZPĚTNÁ VAZBA V ZÁKLADNÍCH STUPNÍCH.....................................................................86
8.6.1 Zapojení SE s proudovou zpětnou vazbou .................................................87
8.6.2 Zapojení SE s napěťovou zpětnou vazbou .................................................87
8.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 8 ...............................................................................88

4 FEKT Vysokého učení technického v Brně
9 OBVODY S TRANZISTORY ........................................................................................89
9.1 ZDROJE PROUDU S BJT.................................................................................................. 89
9.2 PROUDOVÁ ZRCADLA .................................................................................................... 90
9.3 DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ.......................................................................................... 91
9.4 KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE–SB............................................................................ 92
9.5 DALŠÍ KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ.............................................................................. 93
9.6 DIFERENČNÍ ZESILOVAČ................................................................................................ 93
9.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 9............................................................................... 95
10 ZESILOVAČE .................................................................................................................95
10.1 PRINCIP A DĚLENÍ ZESILOVAČŮ ..................................................................................... 95
10.2 ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU ................................................................................. 96
10.3 ŠIROKOPÁSMOVÉ ZESILOVAČE ...................................................................................... 98
10.4 ÚZKOPÁSMOVÉ LADĚNÉ ZESILOVAČE ......................................................................... 100
10.4.1 S jedním laděným obvodem..................................................................... 100
10.4.2 Výkonové laděné zesilovače .................................................................... 101
10.4.3 Zesilovače s více laděnými obvody.......................................................... 102
10.4.4 Zesilovač s vázanými laděnými obvody.................................................. 103
10.5 VÝKONOVÉ NF ZESILOVAČE ....................................................................................... 104
10.5.1 Výkonové zesilovače třídy A.................................................................... 104
10.5.2 Výkonové zesilovače třídy B s transformátory ........................................ 106
10.5.3 Výkonové zesilovače třídy B bez transformátorů .................................... 106
10.5.4 Spínané výkonové zesilovače................................................................... 108
10.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 10........................................................................... 109
11 OBVODY NAPÁJEČŮ .................................................................................................110
11.1 STABILIZÁTORY PROUDU............................................................................................. 110
11.2 STABILIZÁTORY NAPĚTÍ .............................................................................................. 112
11.3 USMĚRŇOVAČE A MĚNIČE DC NAPĚTÍ......................................................................... 114
11.3.1 Usměrňovače s rezistivní zátěží............................................................... 114
11.3.2 Usměrňovače s kapacitní zátěží .............................................................. 115
11.3.3 Násobiče DC napětí ................................................................................ 116
11.3.4 Měniče DC napětí.................................................................................... 117
11.4 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 11........................................................................... 117
12 MĚNIČE SIGNÁLŮ......................................................................................................118
12.1 TVAROVAČE................................................................................................................ 118
12.2 USMĚRŇOVAČE JAKO MĚNIČE SIGNÁLŮ....................................................................... 120
12.3 ANALOGOVÉ NÁSOBIČKY ............................................................................................ 122
12.4 MODULÁTORY AM ..................................................................................................... 123
12.5 SMĚŠOVAČE ................................................................................................................ 124
12.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 12........................................................................... 126
13 GENERÁTORY SIGNÁLŮ..........................................................................................127
13.1 ZÁKLADNÍ POJMY A KLASIFIKACE GENERÁTORŮ......................................................... 127
13.2 DVOUBODOVÉ OSCILÁTORY LC .................................................................................. 127
13.3 ZPĚTNOVAZEBNÍ OSCILÁTORY .................................................................................... 129
13.4 TŘÍBODOVÉ OSCILÁTORY ............................................................................................ 131
13.5 ÚPLNÁ ZAPOJENÍ OSCILÁTORŮ LC .............................................................................. 133
13.6 OSCILÁTORY ŘÍZENÉ KRYSTALEM............................................................................... 134

Analogové elektronické obvody 5
13.7 OSCILÁTORY RC..........................................................................................................135
13.8 ELEKTRONICKY LADITELNÉ OSCILÁTORY ....................................................................137
13.9 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 13 ...........................................................................138

6 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Seznam obrázků
OBR. 1.1: JEDNODUCHÉ OBVODY. ..................................................................................... 12
OBR. 2.1: TRIVIÁLNÍ OBVOD. ............................................................................................ 13
OBR. 2.2: ŘEŠENÍ OBVODŮ................................................................................................ 14
OBR. 2.3: DVOJBRAN. ....................................................................................................... 15
OBR. 2.4: PASIVNÍ FILTR LC(R). ....................................................................................... 17
OBR. 2.5: MODULOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA. ................................................. 17
OBR. 2.6: ARGUMENTOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA............................................ 18
OBR. 3.1: TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU................................................................ 20
OBR. 3.2: PARAMETRY NELINEÁRNÍHO DVOJPÓLU. ........................................................... 20
OBR. 3.3: IDEÁLNÍ DIODA.................................................................................................. 21
OBR. 3.4: ŘÍZENÉ ZDROJE.................................................................................................. 23
OBR. 3.5: IMITANČNÍ INVERTOR (A) A JEHO ZVLÁŠTNÍ PŘÍPAD GYRÁTOR (B)..................... 24
OBR. 3.6: IMITANČNÍ KONVERTOR. ................................................................................... 24
OBR. 3.7: KLASICKÝ TŘÍBRANOVÝ KONVEJOR. ................................................................. 24
OBR. 3.8: ZÁKLADNÍ TYPY ZAPOJENÍ OZ. ......................................................................... 26
OBR. 3.9: BLOKOVÉ SCHÉMA STANDARDNÍHO NAPĚŤOVÉHO OZ. ..................................... 26
OBR. 3.10: PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA OZ..................................................................... 27
OBR. 3.11: MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA REÁLNÉHO OZ. ............................................... 27
OBR. 4.1: APROXIMACE A-V CHARAKTERISTIKY POLOVODIČOVÉ DIODY. ........................ 31
OBR. 4.2: MODEL SETRVAČNÝCH VLASTNOSTÍ DIODY. ..................................................... 33
OBR. 4.3: EBERSŮV - MOLLŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................. 34
OBR. 4.4: GUMELLŮV-POONŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................ 35
OBR. 4.5: JEDNODUCHÝ MODEL BJT SE ZÁKLADNÍMI DIFERENČNÍMI PARAMETRY............ 36
OBR. 4.6: DVOJBRANOVÝ MODEL S Y-PARAMETRY........................................................... 36
OBR. 4.7: DVOJBRANOVÝ MODEL S H-PARAMETRY........................................................... 37
OBR. 4.8: GIACOLETTŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU.......................................... 37
OBR. 4.9: URČENÍ PŘENOSOVÉ VODIVOSTI TRANZISTORU. ................................................ 38
OBR. 4.10: GIACOLETTŮV MODEL NA VF............................................................................ 38
OBR. 4.11: LOKÁLNÍ LINEÁRNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU. ............................... 39
OBR. 4.12: GLOBÁLNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU.............................................. 39
OBR. 4.13: REZISTIVNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ.................................................................... 41
OBR. 4.14: JEDNOPÓLOVÝ MODEL REÁLNÉHO OZ............................................................... 41
OBR. 4.15: NELINEÁRNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ. ................................................................. 41
OBR. 4.16: MAKROMODEL (5. ÚROVNĚ) REÁLNÉHO NAPĚŤOVÉHO OZ................................ 42
OBR. 4.17: MODEL 6. ÚROVNĚ REÁLNÉHO OZ. ................................................................... 42
OBR. 5.1: AKTIVNÍ OBVOD 4. ŘÁDU................................................................................... 44
OBR. 5.2: COLPITTSŮV OSCILÁTOR.................................................................................... 46
OBR. 5.3: NYQUISTOVO KRITERIUM. ................................................................................. 48
OBR. 5.4: VYŠETŘOVÁNÍ STABILITY BODEHO KRITERIEM. ................................................ 49
OBR. 5.5: BLOKOVÉ SCHÉMA SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU......................................... 50
OBR. 5.6: VSTUPNÍ IMPEDANCI SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU. ..................................... 52
OBR. 5.7: VLIV ZPĚTNÉ VAZBY NA CHARAKTERISTIKY OBVODU. ...................................... 53
OBR. 5.8: TRANZISTOROVÝ ZESILOVAČ SE ZPĚTNOU VAZBOU........................................... 54
OBR. 6.1: NEINVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B). ............................ 56
OBR. 6.2: INVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ .................................................................. 56
OBR. 6.3: SUMAČNÍ ZESILOVAČ NAPĚTÍ. ........................................................................... 57
OBR. 6.4: PROUDOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B). .................................................... 58
OBR. 6.5: PŘEVODNÍK PROUDU NA NAPĚTÍ........................................................................ 58

Analogové elektronické obvody 7
OBR. 6.6: PŘEVODNÍK NAPĚTÍ NA PROUD...........................................................................59
OBR. 6.7: SETRVAČNÉ OBVODY 1. ŘÁDU............................................................................59
OBR. 6.8: MODULOVÁ A FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA INTEGRÁTORU.................................60
OBR. 6.9: NEGATIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR................................................................61
OBR. 6.10: POZITIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR. ................................................................61
OBR. 6.11: RIORDANŮV GYRÁTOR.......................................................................................62
OBR. 6.12: FUNKČNÍ MĚNIČE. ..............................................................................................62
OBR. 7.1: DĚLENÍ FILTRŮ DLE PŘENÁŠENÉHO PÁSMA KMITOČTŮ.......................................64
OBR. 7.2: ZÁKLADNÍ FILTRAČNÍ OBVODY A JEJICH CHARAKTERISTIKY..............................65
OBR. 7.3: DOLNÍ PROPUST RLC 2. ŘÁDU ...........................................................................66
OBR. 7.4: HORNÍ PROPUST RLC 2. ŘÁDU. ..........................................................................67
OBR. 7.5: PÁSMOVÁ PROPUST RLC. ..................................................................................68
OBR. 7.6: PÁSMOVÁ ZÁDRŽ 2. ŘÁDU..................................................................................69
OBR. 7.7: DOLNÍ PROPUST S OZ (SAB-LP-H). ..................................................................70
OBR. 7.8: DOLNÍ PROPUST S IZN (SAB-LP-SK). ..............................................................71
OBR. 7.9: PÁSMOVÁ PROPUST S OZ (SAB-PP-H)..............................................................72
OBR. 7.10: PŘÍKLAD CAUEROVY DOLNÍ PROPUSTI LC(R) 3. ŘÁDU. .....................................72
OBR. 7.11: TOLERANČNÍ SCHÉMA FILTRU............................................................................73
OBR. 7.12: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY RŮZNÝCH FILTRŮ. ............................................73
OBR. 7.13: SROVNÁNÍ ÚTLUMOVÝCH CHARAKTERISTIK FILTRŮ RŮZNÝCH TYPŮ. ................74
OBR. 7.14: KASKÁDNÍ SYNTÉZA FILTRŮ. .............................................................................75
OBR. 8.1: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM .................................................................77
OBR. 8.2: ČASOVÉ PRŮBĚHY VELIČIN V ZAPOJENÍ SE........................................................77
OBR. 8.3: GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ZAPOJENÍ SE. ........................................................................77
OBR. 8.4: KONSTRUKCE PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKY. ....................................................78
OBR. 8.5: NAPĚŤOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU.....................78
OBR. 8.6: PROUDOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU. ...................79
OBR. 8.7: PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES VAZEBNÍ C. ..................................................................79
OBR. 8.8: PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES TRANSFORMÁTOR.........................................................80
OBR. 8.9: POHYB PRACOVNÍHO BODU PŘI KAPACITNÍ ZÁTĚŽI.............................................80
OBR. 8.10: ZAPOJENÍ ZÁKLADNÍHO STUPNĚ SE S AKTIVNÍ ZÁTĚŽÍ.......................................81
OBR. 8.11: LINEÁRNÍ MODEL STUPNĚ SE.............................................................................82
OBR. 8.12: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM (A) A JEHO MODEL (B). ........................83
OBR. 8.13: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ (A) A JEHO MODEL (B). .......................................83
OBR. 8.14: KMITOČTOVĚ ZÁVISLÝ MODEL STUPNĚ SE. .......................................................85
OBR. 8.15: ZAJIŠTĚNÍ STABILITY STUPNĚ SC.......................................................................86
OBR. 8.16: ZAPOJENÍ SE S ZPĚTNOU VAZBOU. .....................................................................87
OBR. 8.17: VLIV ZV NA PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKU .......................................................88
OBR. 9.1: PRINCIP ZDROJE PROUDU S BJT. ........................................................................89
OBR. 9.2: TRANZISTORU JAKO ZDROJ KONSTANTNÍHO PROUDU.........................................89
OBR. 9.3: TRANZISTOR JAKO ŘÍZENÝ ZDROJ PROUDU.........................................................90
OBR. 9.4: PROUDOVÁ ZRCADLA.........................................................................................91
OBR. 9.5: DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ TRANZISTORŮ........................................................91
OBR. 9.6: KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE – SB SE DVĚMA DC ZDROJI............................92
OBR. 9.7: PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ SE – SB NAZÝVANÉ KASKODA. .......................................92
OBR. 9.8:
REALIZACE DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE BIPOLÁRNÍMI TRANZISTORY................94
OBR. 9.9: PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA VSTUP-VÝSTUP DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE. .....94
OBR. 9.10: MODIFIKACE ZAPOJENÍ DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE..........................................94
OBR. 10.1: ZÁKLADNÍ TŘÍDY ZESILOVAČŮ. .........................................................................96
OBR. 10.2: ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU. .....................................................................97

8 FEKT Vysokého učení technického v Brně
OBR. 10.3: MODEL KAPACITNÍ VAZBY. ............................................................................... 97
OBR. 10.4: MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA ZESILOVAČE.................................................... 98
OBR. 10.5: VLIV NEGATIVNÍ ZV NA MEZNÍ KMITOČTY. ...................................................... 99
OBR. 10.6: OBVODOVÉ REALIZACE KOREKCE MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY. ................... 99
OBR. 10.7: SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S JEDNÍM LADĚNÝM OBVODEM. ................................. 100
OBR. 10.8: MODEL LINEÁRNÍHO SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE. .......................................... 100
OBR. 10.9: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE. ......................... 101
OBR. 10.10: VÝKONOVÝ SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S TRIODOU.............................................. 102
OBR. 10.11: ZESILOVAČ SE DVĚMA LADĚNÝMI OBVODY..................................................... 103
OBR. 10.12: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ROZLOŽENĚ LADĚNÝCH OBVODŮ................... 103
OBR. 10.13: ZESILOVAČ S VÁZANÝMI REZONANČNÍMI OBVODY.......................................... 103
OBR. 10.14: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ZESILOVAČE S VÁZANÝMI OBVODY. .............. 104
OBR. 10.15: JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S REZISTIVNÍ ZÁTĚŽÍ. ......... 105
OBR. 10.16: JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S TRANSFORMÁTOREM. ...... 105
OBR. 10.17: NF VÝKONOVÝ ZESILOVAČ TŘÍDY B S TRANSFORMÁTORY.............................. 106
OBR. 10.18: ZESILOVAČ TŘÍDY B BEZ TRANSFORMÁTORŮ. ................................................. 107
OBR. 10.19: MODIFIKACE S JEDNÍM DC ZDROJEM. ............................................................. 107
OBR. 10.20: ZESILOVAČ TŘÍDY B S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY............................ 107
OBR. 10.21: ZKRESLENÍ V REÁLNÉM OBVODĚ TŘÍDY B. ...................................................... 108
OBR. 10.22: ZESILOVAČ TŘÍDY AB S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY. ........................ 108
OBR. 10.23: SPÍNANÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ D.................................................. 109
OBR. 11.1: PRINCIP STABILIZÁTORŮ PROUDU.................................................................... 111
OBR. 11.2: STABILIZÁTOR PROUDU S BIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM................................... 111
OBR. 11.3: STABILIZÁTOR PROUDU S TRANZISTOREM A OPERAČNÍM ZESILOVAČEM. ........ 112
OBR. 11.4: PRINCIP STABILIZÁTORU NAPĚTÍ...................................................................... 112
OBR. 11.5: PARAMETRICKÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ S UNIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM. ....... 113
OBR. 11.6: AKTIVNÍ SÉRIOVÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ. ....................................................... 113
OBR. 11.7: USMĚRŇOVAČE. .............................................................................................. 114
OBR. 11.8: VÝSTUPNÍ NAPĚTÍ PŘI REZISTIVNÍ ZÁTĚŽI........................................................ 114
OBR. 11.9: JEDNOCESTNÝ USMĚRŇOVAČ S KAPACITNÍ ZÁTĚŽÍ.......................................... 115
OBR. 11.10: PRŮBĚHY NAPĚTÍ (A) A PROUDU (B). ............................................................... 115
OBR. 11.11: SPEKTRA SIGNÁLŮ V USMĚRŇOVAČI. .............................................................. 116
OBR. 11.12: ZDVOJOVAČ DC NAPĚTÍ. ................................................................................. 116
OBR.11.13: NÁSOBIČ DC NAPĚTÍ ČTYŘMI..................CHYBA! ZÁLOŽKA NENÍ DEFINOVÁNA.
OBR. 11.14: INVERTUJÍCÍ MĚNIČ DC/DC S PŘEPÍNANÝM KAPACITOREM..... 117
OBR. 12.1: SÉRIOVÝ DIODOVÝ OMEZOVAČ. ...................................................................... 118
OBR. 12.2: PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ.................................................................... 119
OBR. 12.3: ODVOZENÍ PRŮBĚHU VSTUPNÍHO NAPĚTÍ......................................................... 119
OBR. 12.4: PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ S PŘEDPĚTÍM. ............................................. 119
OBR. 12.5: OBOUSTRANNÝ OMEZOVAČ SE ZENEROVÝMI DIODAMI. .................................. 120
OBR. 12.6: OMEZOVAČE S OPERAČNÍM ZESILOVAČEM. ..................................................... 120
OBR. 12.7: SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO MĚNIČ SIGNÁLŮ. ............................................... 121
OBR. 12.8: SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO DEMODULÁTOR AM SIGNÁLU........................... 121
OBR. 12.9: PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ............................................................................... 121
OBR. 12.10: PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ JAKO UPÍNACÍ OBVOD. ........................................... 122
OBR. 12.11: DĚLENÍ ANALOGOVÝCH NÁSOBIČEK................................................................ 122
OBR. 12.12: DVOUKVADRANTOVÁ ANALOGOVÁ NÁSOBIČKA. ............................................ 123
OBR. 12.13: KOLEKTOROVÝ MODULÁTOR S PARALELNÍM DC NAPÁJENÍM.......................... 123
OBR. 12.14: DIODOVÝ KRUHOVÝ MODULÁTOR................................................................... 124
OBR. 12.15: BLOKOVÉ SCHÉMA MĚNIČE KMITOČTU............................................................ 125

Analogové elektronické obvody 9
OBR. 12.16: BLOKOVÉ SCHÉMA ADITIVNÍHO SMĚŠOVAČE. ..................................................125
OBR. 12.17: DIODOVÝ ADITIVNÍ SMĚŠOVAČ. .......................................................................126
OBR. 13.1: PŘEMĚNA REZONANČNÍHO OBVODU V OSCILÁTOR...........................................127
OBR. 13.2: OSCILÁTORY SE ZÁPORNÝM DIFERENCIÁLNÍM ODPOREM.................................128
OBR. 13.3: MĚKKÉ A TVRDÉ ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU. ...................................................128
OBR. 13.4: DYNAMICKÁ STABILITA BODU ŘEŠENÍ OSCILÁTORU.........................................129
OBR. 13.5: OSCILÁTOR S TUNELOVOU DIODOU..................................................................129
OBR. 13.6: PRINCIP ZPĚTNOVAZEBNÍCH OSCILÁTORŮ........................................................129
OBR. 13.7: OSCILÁTORY S INDUKTIVNÍ VAZBOU. ..............................................................130
OBR. 13.8: MĚKKÉHO (A) A TVRDÉ (B) ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU M-LOB-SE.................131
OBR. 13.9: PRINCIP TŘÍBODOVÝCH LC OSCILÁTORŮ .........................................................131
OBR. 13.10: TŘÍBODOVÉ LC OSCILÁTORY...........................................................................132
OBR. 13.11: MODIFIKACE OSCILÁTORU ZMĚNOU POLOHY ZÁTĚŽE A ZEMNĚNÍ. ...................132
OBR. 13.12: MODIFIKACE OSCILÁTORU PŘIDÁNÍM DALŠÍHO C. ...........................................133
OBR. 13.13: ÚPLNÉ ZAPOJENÍ HARTLEYOVA OSCILÁTORU. .................................................133
OBR. 13.14: ÚPLNÉ ZAPOJENÍ COLPITTSOVA OSCILÁTORU. .................................................134
OBR. 13.15: PIEZOELEKTRICKÁ KRYSTALOVÁ JEDNOTKA....................................................134
OBR. 13.16: OSCILÁTOR ŘÍZENÝ KRYSTALEM X-CO-SB.....................................................135
OBR. 13.17: PIERCEŮV KRYSTALEM ŘÍZENÝ OSCILÁTOR. ....................................................135
OBR. 13.18: OSCILÁTOR S PŘÍČKOVÝM RC ČLÁNKEM TYPU HP. .........................................136
OBR. 13.19: PRINCIP OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC. .........................................136
OBR. 13.20: PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC. ....................137
OBR. 13.21: NAPĚTÍM PŘELADITELNÝ OSCILÁTOR...............................................................137

10 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Seznam tabulek
TAB. 2.1: DĚLENÍ OBVODŮ................................................................................................ 14
TAB. 3.1: TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU................................................................ 19
TAB. 4.1: PARAMETRY DIODY V KNIHOVNĚ PSPICE. ......................................................... 33
TAB. 4.2: PARAMETRY TRANZISTORU V KNIHOVNĚ PSPICE. ............................................. 35
TAB. 4.3: HODNOTY PARAMETRŮ Y. ................................................................................. 36
TAB. 4.4: HODNOTY PARAMETRŮ H. ................................................................................. 37
TAB. 5.1: ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB.......................................................... 51
TAB. 5.2: ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB DLE ZAPOJENÍ. ................................................... 51
TAB. 8.1: POROVNÁNÍ VLASTNOSTÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ................................................ 84

Analogové elektronické obvody 11
1 Úvod
1.1 Zařazení předmětu ve studijním programu
Předmět Analogové elektronické obvody (AEO) je zařazen na FEKT VUT Brno, v
bakalářském studijním programu Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika,
v zimním semestru 2. ročníku, jako povinný v oboru Elektronika a sdělovací technika.
Předmět AEO navazuje na základní teoretické předměty Elektrotechnika 1,
Elektrotechnika 2 a Signály a soustavy, jejichž poznatky přímo využívá a dále rozvíjí. Pro
jeho studium je zapotřebí dobrých předchozích znalostí z matematiky, hlavně z oblastí
komplexní proměnné a maticového počtu. V AEO také využijete znalosti z předmětu
Elektronické součástky (dioda, bipolární a unipolární tranzistory, operační zesilovače) a
Počítače a programování (pro simulace v počítačových cvičeních, MATLAB).
Na předmět AEO v dalším semestru přímo navazuje volitelný oborový předmět
Elektrické filtry. V magisterském studiu si pak prohloubíte teoretické znalosti v úzce
navazujícím povinném předmětu Teorie obvodů. Znalosti z AEO využijete i v dalších
oborových předmětech užší specializace, všude tam, kde se využívají analogové obvody.
1.2 Cíl předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními analogovými elektronickými
obvody a s principy jejich činnosti. Ukázat možnosti využití počítače při jejich analýze a
návrhu. Praktickým měřením typických elektronických obvodů ověřit jejich vlastnosti.
1.3 Vstupní test
Na základě znalostí z předchozích předmětů odvoďte soustavu rovnic popisující
následující jednoduché obvody. Použijte Kirchhofovy a prvkové rovnice (Ohmův zákon).
1. Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr. 1.1a.
2. Lineární setrvačný obvod prvního řádu na Obr. 1.1b.
3. Nelineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr. 1.1c.
Dioda (D) je popsána rovnicí
au
( e −1)
D
i = I
( 1.1 )
D
D
4. Setrvačný obvod prvního řádu na Obr. 1.1d. Dioda je opět popsána rovnicí ( 1.1 ).
5. Výsledky zobecněte a vyslovte závěr jakými typy rovnic jsou popsány jednotlivé
druhy obvodů.

12 FEKT Vysokého učení technického v Brně
i(t)
i(t)
u 0
(t)
R 1
R 2
u 1
(t)
u 2
(t)
u 0
(t)
C
R
u 1
(t)
u 2
(t)
i(t)
a) b)
i(t)
u 0
(t)
R
D
u 1
(t)
u 2
(t)
u 0
(t)
C
D
u 1
(t)
u 2
(t)
c) d)
Obr. 1.1: Jednoduché obvody.
a) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu. b) Lineární setrvačný obvod prvního řádu.
c) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu. d) Nelineární setrvačný obvod prvního řádu.
2 Elektronické obvody
Cíle kapitoly: Ukázat vzájemnou souvislost a neoddělitelnost mezi obvody a
signály. Základní pojmy a dělení obvodů. Seznámit studenty s principy modelování a
řešení obvodů, se základními obvodovými funkcemi (přenosovými a imitančními),
s jejich symbolickým tvarem, kmitočtovými charakteristikami, póly a nulovými body.
2.1 Základní pojmy a dělení obvodů
Elektronický obvod je prostorově ohraničená soustava (systém), který je schopen
analogový signál:
• vytvářet,
• přenášet (výstupní signál je věrným obrazem vstupního) nebo
• přeměňovat (výstupní signál je jiný než vstupní).
Obvod obsahuje navzájem propojené obvodové prvky. Schéma zapojení je přehledný
obrazec reprezentující danou soustavu pomocí tzv. schematických značek (grafických
symbolů) jednotlivých obvodových prvků.
Příklad 2.1: Jednoduchý obvod a jeho kmitočtově závislý model.
Na Obr. 2.1 je jednoduchý obvod – zdroj signálu u(t) zatížený rezistivní zátěží R.
Rezistor R má hlavní parametr odpor, např.R = 1 kΩ. Reálný rezistor, jako součástka, má
však také vedlejší parazitní parametry. Nakreslete kmitočtově závislý model postihující
parazitní jevy v tomto obvodě.

Analogové elektronické obvody 13
.
u(t)
R
.
Obr. 2.1: Triviální obvod.
Příklad 2.2: Nelineární model.
Při detailním rozboru zjistíme, že hodnota
odporu zátěže je sice nepatrně, ale je závislá na
velikosti přiloženého napětí a obvod je
v podstatě nelineární. Nakreslete kmitočtově
závislý nelineární model a diskutujte obtížnost
řešení.
2.2 Obvody nelineární a lineární
Ve své podstatě je většina reálných obvodů v elektronice nelineární. V řadě z nich však
zpracováváme tak malé signály, že parametry součástek lze považovat za konstantní a obvod
můžeme považovat za lineární.
Mezi lineárními a nelineárními obvody je zásadní rozdíl, jak v chování a vlastnostech,
tak i v přístupech k analýze a syntéze těchto obvodů.
U obvodů lineárních je přechodný děj vždy tlumený, trvá omezenou dobu, je dán
vlastnostmi obvodu, počátečními podmínkami a buzením. Ustálený stav obvodu nezávisí na
počátečních podmínkách. Spektrum signálu na výstupu je stejné jako na vstupu. Platí princip
superpozice. Na něm jsou v podstatě založeny všechny efektivní metody analýzy těchto
obvodů.
U obvodů nelineárních existuje několik ustálených stavů, paměť a hystereze.
Neplatí princip superpozice!!!
Dochází zde ku změna spektra zpracovávaných signálů (přesun energie ve spektru).
To dovoluje provádět v nich následující operace a pracovní funkce:
• usměrňování,
• násobení kmitočtu,
• dělení kmitočtu,
• směšování,
• amplitudová modulace,
• demodulace AM signálů,
• generace signálů.
2.3 Dělení obvodů
Vedle základního dělení obvodů na obvody lineární a nelineární, dále obvody dělíme,
podle toho zda obsahují akumulační prvky na obvody setrvačné a nesetrvačné. Podle toho zda
obsahují řízené prvky na obvody řízené a neřízené. Podle klasifikace zpracovávaných signálů
rozlišujeme obvody analogové (pracující spojitě v čase i hodnotě), obvody pracující diskrétně
v čase a spojitě v hodnotě (např. obvody SC) a diskrétně pracující obvody (v čase i hodnotě).
Libovolný obvod je obecně popsán diferenciální rovnicí n-tého řádu.
n
2
d y
d y dy
an + ... + a2 + a1
+ a0
y = x(
t)
( 2.1 )
n
2
dt
dt dt
kde x(t) jsou budicí a y(t) vybuzené obvodové veličiny. Podle charakteru koeficientů této
rovnice dělíme obvody tak, jak je uvedeno v Tab. 2.1

14 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Tab. 2.1: Dělení obvodů.
Koeficienty popisující diferenciální rovnice
Obvod neřízený řízený
lineární a n a n (t)
nelineární a n (y) a n (y,t)
2.4 Obvod a jeho model
Při řešení skutečných elektronických obvodů vycházíme z jejich obvodových modelů.
Rozlišujeme následující obvodové modely:
• lineární model,
• nelineární model,
• statický (rezistivní) model,
• dynamický (kmitočtově
závislý) model.
Vhodné bude rozlišit následujících šest úrovní složitosti a idealizace modelů:
1. ideální modely,
2. rezistivní modely,
3. kmitočtově závislé modely,
4. nelineární modely,
5. profesionální makromodely,
6. mikromodely.
V dalším kroku řešení skutečných elektronických obvodů přecházíme z jejich
obvodových modelů k modelům matematickým ve formě soustavy rovnic (algebraických
nebo diferenciálních), maticových rovnic nebo grafů (signálových toků).
2.5 Analýza a syntéza obvodů
Vývojové schéma řešení obvodu je na Obr. 2.2. Při analýze určujeme vlastnosti
obvodu a to:
Skutečný
obvod
• v oblasti kmitočtové,
• v oblasti časové.
Analýza
Obvodový
model
Matematický
model
Syntéza
Vedle toho rozlišujeme další typy
analýzy:
• analýza citlivostní,
• analýza toleranční,
• analýza šumová,
• analýza stability obvodu.
Vlastnosti
obvodu
Obr. 2.2: Řešení obvodů.
Při správném obvodovém (resp. matematickém) modelu jsou výsledné vlastnosti
obvodu při opakované analýze vždy shodné. Analýza je tedy jednoznačná úloha.

Analogové elektronické obvody 15
Z matematického hlediska se při analýze obecného obvodu řeší soustava diferenciálních
rovnic a to analyticky nebo častěji numericky. Je-li obvod linearizován, pak se řeší soustava
algebraických rovnic, což je výrazně jednodušší. Často pomocí maticových rovnic, určujeme
hledané obvodové veličiny (napětí a proudy) nebo pomocí algebraických doplňků imitanční
matice určujeme hledané obvodové funkce (např. přenos napětí nebo vstupní impedanci).
Opakem analýzy je syntéza obvodů (Obr. 2.2), kdy k zadaným hledáme vhodný obvod.
Tento proces je víceznačná úloha. I při správném modelu výsledné obvody nemusí být
shodné.
2.6 Návrh obvodů
Návrh obvodů je proces širší. Většinou je již známa základní výchozí podoba
navrhovaného obvodu. Provede se jeho analýza (v dnešní době, hlavně jde-li o větší obvod na
počítači). Posoudí se získané vlastnosti obvodu, zda-li vyhovují. Podle toho se proces ukončí
nebo se variují parametry původního obvodu, popřípadě se celé zapojení změní. Navrhovatel
(odborník) na základě znalostí, zkušeností a také intuice vybírá základní zapojení a jeho
případnou změnu. Ostatní operace vykonává za pomocí počítače.
2.7 Obvodové funkce
Dvojbranem (Obr. 2.3:
Dvojbran.
) nazýváme soustavu obvodů, která je s vnějšími obvody spojena dvěma páry svorek
(pólů) a přitom je zaručeno, že každý z těchto párů tvoří jednu bránu. Nejčastější triviální
uspořádání je, že na vstupní bránu je připojen zdroj signálu a na výstupní bránu je připojena
zátěž. Předpokládejme nyní, že daný dvojbran
je lineární.
i inp
u inp
Lineární
dvojbran
.
u out
i out
Vstupní a výstupní napětí jsou dána
jako rozdíl příslušných uzlových napětí.
Navíc proudy protékající oběma póly jedné
brány až na znaménko jsou shodné. Není-li
tomu tak obvod není dvojbranem!
.
Obr. 2.3: Dvojbran.
Zavedeno je šest obvodových funkcí dvojbranu. Jsou to dvě přenosové funkce:
Přenos napětí při výstupu naprázdno
U
out
K
u
= . ( 2.2 )
U
inp
I out =0
Definovat lze přenos napětí i při určité hodnotě zátěže R z na výstupu.
Přenos proudu při výstupu nakrátko
− Iout
K
i
= . ( 2.3 )
I
inp
U out =0

16 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Opět lze definovat přenos proudu se zátěží na výstupu R z . Pozor na znaménko a orientaci
výstupního proudu!
Dále pak používáme čtyři imitanční funkce, z nichž dvě nazveme bránové a dvě
přenosové imitance. Nejčastěji používaná vstupní impedance naprázdno je dána vztahem
U
inp
Z
inp
= . ( 2.4 )
I
inp
I out =0
Lze ji také definovat i při výstupu nakrátko nebo při určité hodnotě zátěže na výstupu.
Obdobně je definována výstupní impedance nakrátko. Duálně jsou definovány bránové
admitance. Z přenosových imitancí používáme přenosovou impedanci při výstupu naprázdno
a přenosovou admitanci při vstupu nakrátko.
Každou obvodovou funkci libovolné soustavy linearizovaných obvodů je možné
vyjádřit jako racionální lomenou funkci, tj. podíl dvou polynomů – čitatele (N) a
jmenovatele (D), jenž jsou funkcemi proměnné p a příslušných obvodových parametrů x
m
∑
j
a
j
( x)
p
Y(
p)
N(
p,
x)
j=
0
F( p,
x)
= = =
( 2.5 )
n
X ( p)
D(
p,
x)
k
b ( x)
p
∑
k=
0
k
Funkce F(p) jsou zobecněním funkcí F(jω), které popisují obvod v kmitočtové oblasti.
Obecně jsou definovány podílem Laplaceových obrazů odezvy Y(p) a buzení obvodu X(p).
Při znalosti buzení X(p) a obvodové funkce F(p) lehce určíme obraz odezvy obvodu
Y(p) dle vztahu ( 2.6 ). Pomocí inverzní Laplaceovy transformace můžeme pak vypočítat
odezvy obvodu v časové oblasti.
−1
Y ( p)
= F(
p)
⋅ X ( p)
⇒ Y ( t)
= LT [ Y ( p)
].
( 2.6 )
Všechny uvedené obvodové funkce lze vypočítat pomocí algebraických doplňků
admitanční matice obvodu (budete řešit v Teorii obvodů). Jednodušeji je získáme počítačem
podporovanou analýzou, například programem SNAP.
2.8 Kmitočtové charakteristiky
Každá obvodová funkce F je komplexní funkcí reálného kmitočtu f nebo ω, což se dá
obecně vyjádřit následujícím vztahem
( ω ) Re F&
( ω )
jϕ
( ω )
[ ] + j Im[ &( ω )] = F( ω ) ⋅ e
F & = F
. ( 2.7 )
Z něj vyplývají čtyři druhy kmitočtových charakteristik. S kmitočtovou závislostí reálné a
imaginární složky pracujeme jen zřídka. Zato k popisu obvodů hodně používáme modulovou
ω
ϕ ω .
charakteristiku F ( ) a argumentovou charakteristiku ( )
Nejčastěji žádanou obvodovou funkcí je přenos napětí ( 2.2 ). Modulová kmitočtová
charakteristika přenosu napětí je definována vztahem
( ω) = K ( ω) = Re K&
( ω)
( ) K&
( ω)
K & 2 + Im( ) 2
. ( 2.8 )
Zisk v decibelech (dB) pak
( ω ) K( ω ) = 20 K( ω )
k =
dB
log . ( 2.9 )
Argumentová (fázová) kmitočtová charakteristika přenosu napětí je definována vztahem

Analogové elektronické obvody 17
( ω )
( ω )
Im K&
ϕ( ω ) = arctg .
Re K&
( 2.10 )
Obdobně jsou definovány i imitanční obvodové kmitočtové charakteristiky.
Příklad 2.3: Ilustrativní příklad - pasivní filtr.
Uvedené pojmy si blíže ilustrujeme na příkladu lineárního obvodu, jehož schéma je
uvedeno na Obr. 2.4. Jedná se o pasivní filtr LC(R) 3. řádu. Určete přenos napětí.
L 1
u inp
R 1
u
C 1
C 2 R out
2
Obr. 2.4: Pasivní filtr LC(R).
Analýzou programem SNAP jsme získali přenos napětí v následujícím symbolickém
tvaru:
Network function: Voltage gain (open output)
_____________symbolic_________________
R2
--------------------------------------
R2 +R1
+s*( L1 +R1*R2*C2 +R1*R2*C1 )
+s^(2)*( R1*L1*C1 +R2*L1*C2 )
+s^(3)*( R1*R2*L1*C1*C2 )
Úpravou dostáváme hledaný výsledný vztah
= R
( 2.11 )
K 2
U 3
p
+
2
( R1R
2L1C 1C2
) + p ( R1L 1C1
+ R2L1C
2
) + p( L1
+ R1R 2C2
+ R1R 2C1
) + R1
R2
Jmenovatel je polynom 3. řádu, což koresponduje s řádem obvodu.
0
K(ω) dB
-50
-100
-140
10k 50k 100k 500k 1M 5M 10M 50M
mag. in dB
frequency
Obr. 2.5: Modulová kmitočtová charakteristika.
Obvodovým simulátorem PSpice (standardní AC analýzou), ale také i programem
SNAP (numerickou nadstavbou symbolické analýzy), lehce získáme modulovou

18 FEKT Vysokého učení technického v Brně
charakteristiku na Obr. 2.5 a argumentovou charakteristiku na Obr. 2.6. Na modulové
charakteristice si všimneme, že má sklon - 60 dB/dekáda, což je dáno řádem filtru (n*20
dB/dekáda). Na argumentové charakteristice pak, maximální natočení fáze je n*90 o = 270 o .
ϕ(ω)
Obr. 2.6: Argumentová kmitočtová charakteristika.
Libovolnou obvodovou funkci vyššího řádu lze postupně sestavovat z dílčích
obvodových funkcí. Původní funkci ( 2.5 ) rozložíme na kořenové činitele
( )
( )
∏ p − z
k k
F p = F
resp. F&
( j )
0
∏ ( p − p ) ,
j
j
&
∏
( jω
− z&
)
k
k
ω = F
( ) ,
0
( 2.12 )
∏ jω
− p&
j
j
kde z k nazýváme nulovými body a p j póly obvodové funkce. Pro odborníka znalost jejich
počtu, polohy (hodnoty) a případně migrace dávají dokonalý obraz o chování a vlastnostech
obvodu.
Příklad 2.4: Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a
póly.
Nakreslete modulovou a argumentovou charakteristiku pro:
a) nulový bod v počátku,
b) pól v počátku,
c) pro reálný kladný a záporný nulový bod,
d) pro reálný kladný a záporný pól.
2.9 Kontrolní otázky z kapitoly 2
1) Definujte elektronický obvod. Pojednejte o dělění obvodů.
2) Porovnejte vlastnosti lineárních a nelineárních obvodů.
3) Vysvětlete princip modelování a diskutujte různé úrovně modelů skutečných obvodů.
4) Vysvětlete rozdíl mezi analýzou a syntézou obvodů.
5) Jaké druhy analýz elektronického obvodu rozlišujeme
6) Definujte základní přenosové funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod.
7) Definujte základní imitanční funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod.
8) Jaké druhy kmitočtových charakteristik přenosu napětí znáte, jak jsou definovány.
9) Vysvětlete rozdíl mezi symbolickou, semisymbolickou a numerickou analýzou obvodů.
10) Obecná obvodová funkce z matematického pohledu a její rozlad.
11) Co jsou to nulové body a póly
12) Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a póly.

Analogové elektronické obvody 19
3 Prvky elektronických obvodů
Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními prvky používanými v elektronických
obvodech, jejich popisem, parametry a tříděním.
3.1 Třídění prvků
Nejčastěji používaná kritéria pro klasifikaci obvodových prvků jsou následující:
1. Tvar základní charakteristiky. Rozlišujeme prvky: - lineární,
- nelineární.
2. Možnost řízení. Rozlišujeme prvky: - řízené,
- neřízené.
3. Počet vývodů (pólů, bran). Rozlišujeme: -n-póly,
- n-brany.
4. Energetická (výkonová) bilance. Rozlišujeme prvky: - pasivní,
- aktivní,
- bezeztrátové.
5. Schopnost akumulace energie. Rozlišujeme prvky: - nesetrvačné (R),
- setrvačné (L, C).
6. Technologie výroby. Rozlišujeme prvky: - diskrétní,
- integrované.
7. Vnitřní složitost. Rozlišujeme prvky: - elementární,
- složené.
8. Časová závislost parametrů. Rozlišujeme prvky s parametry:
- konstantními,
- časově proměnnými.
9. Regulárnost popisu. Rozlišujeme prvky: - regulární,
- neregulární.
První dvě uvedená základní kriteria určují charakter popisu daného prvku. V Tab. 3.1 je
přehledně uvedeno třídění prvků z hlediska jejich popisu. Charakteristiky jednotlivých druhů
jsou uvedeny na Obr. 3.1.
Pro nelineární prvky budeme používat obecnou schématickou značku - zalomenou
přímku ta dovoluje velice jednoduše označit orientaci tohoto prvku. Řízený prvek označíme
šipkou s řídící veličinou.
Tab. 3.1: Třídění prvků podle jejich popisu.
Prvky: lineární nelineární
neřízené y = k. x ( 3.1 ) y = f ( x) ( 3.2 )
řízené y = k() z x ( 3.3 ) y = f ( x, z) ( 3.4 )
3.2 Popis prvků
Parametry nelineárních prvků značně závisí na konkrétním pracovním režimu - na
nastavení (klidového) pracovního bodu, QX (
0, Y0 ). Jejich vlastnosti pak popisujeme ne
jedním, ale několika, různě definovanými parametry.

20 FEKT Vysokého učení technického v Brně
y
y
y = k * x
y = F(x)
x
x
y = k(
z)
* x
y
z
y
z
y = F( x,
z)
x
x
Obr. 3.1: Třídění prvků podle jejich popisu.
a) lineární – neřízený prvek, b) nelineární – neřízený prvek,
c) lineární – řízený prvek, d) nelineární –řízený prvek.
Statický parametr ( P ) je definován jako poměr klidových hodnot obvodových veličin
v daném pracovním bodě (Q), závislé veličiny ( y ) k nezávislé ( x )
y Y
P = = 0 ( 3.5 )
x Q X
0
Statický parametr lze modelovat ekvivalentním lineárním dvojpólem, který na stejnosměrnou
budicí veličinu X 0
má stejnou odezvu Y 0
jako prvek nelineární. Jeho charakteristikou je
přímka na Obr. 3.2a, procházející počátkem a pracovním bodem Q .
Diferenciální parametr P d
definujeme jako poměr diferenciálů obvodových veličin
dy dx , v daném pracovním bodě Q
dy
P = d
dx Q
( 3.6 )
Jde tedy o derivaci charakteristiky v bodě Q . Jeho geometrickou interpretací je tečna (Obr.
3.2b). Zavedeme-li místo nekonečně malých přírůstků ( 3.6 ) konečné přírůstky ( ∆y, ∆x ),
můžeme dle ( 3.7 ) definovat diferenční parametr P ∆
, jehož geometrickou interpretací je
sečna (Obr. 3.2c).
y
P = ∆ d
∆x Q
( 3.7 )
Obr. 3.2: Parametry nelineárního dvojpólu.
a) statický parametr, b) diferenciální parametr, b) diferenční parametr.

Analogové elektronické obvody 21
3.3 Dvojpólové prvky
3.3.1 Elementární dvojpóly
S elementárními dvojpóly jste se podrobně seznámili v předmětu Elektrotechnika.
Vlastnosti elementárních pasivních dvojpólů jsou určeny jednou základní charakteristikou, jde
tedy o ideální obvodové prvky. Rozdělujeme je na:
• ztrátové rezistory R,
• bezeztrátové setrvačné dvojpóly - induktory L,
- kapacitory C.
Aktivní dvojpóly představují nezávislé neřízené zdroje elektromagnetické energie,
které jsou schopny trvale dodávat energii do zátěže (soustavy obvodů). Podle základní
veličiny rozlišujeme dva typy ideálních zdrojů, a to ideální zdroj napětí a ideální zdroj
proudu.
Zopakujte si veškeré poznatky o všech těchto prvcích z [ 12].
3.3.2 Dioda
Obr. 3.3: Ideální dioda.
a) Značka, b) A-V charakteristika.
Dioda je jednou z technických
realizací nelineárního rezistivního
dvojpólu. Podle provedení rozlišujeme
diody: vakuová, plněná plynem,
polovodičová. Podle určení (účelu)
rozlišujeme diody: usměrňovací, spínací,
vysokofrekvenční, kapacitní (varikap) aj.
Pro zjednodušující úvahy, při
nejvyšším stupni idealizace, je vhodné
zavést pojem ideální dioda, která
představuje ideální ventil (vede - nevede) a
dá se popsat rovnicemi:
u < 0 :
u > 0 :
i = 0
u = 0
R
S
R
P
= 0,
= ∞
( 3.8 )
Nejčastěji používaná polovodičová dioda má A-V charakteristiku v okolí počátku (při
malých proudech) ryze exponenciálního průběhu. Je dána často používaným vztahem
i
a
d
d
= I
S
au
( e −1),
kT
1 −23
19
= , U = ≈ 26 , = 1,38 ⋅10
, = 1,59 ⋅10
−
T
mV k
qe
mU
T
qe
( 3.9 )

22 FEKT Vysokého učení technického v Brně
3.4 Vícebranové prvky a funkční bloky
3.4.1 Nelineární dvojbrany
Řada elektronických součástek a funkčních bloků má charakter dvojbranu (Obr. 2.3).
Lineární dvojbran jsme definovali a jeho popis uvedli v kap.3.4.1. V řadě aplikací, kdy jsou
zpracovávané signály relativně velké, musíme dvojbran brát jako blok nelineární.
Obecný nelineární dvojbran je popsán soustavou nelineárních diferenciálních rovnic.
Nelineární rezistivní dvojbran pak soustavou nelineárních algebraických rovnic. Ty většinou
upravujeme vzhledem ke zvolené dvojici proměnných a definujeme některou z následujících
charakteristik:
• vodivostní charakteristiky ( 3.10 )a,
• odporové charakteristiky ( 3.10 )b,
• odporově-vodivostní ( 3.10 )c,
i1 = y1( u1, u2),
i = y ( u , u ).
2 2 1 2
(a)
u1 = z1( i1, i2),
u = z ( i , i ).
2 2 1 2
(b)
u
i
= h ( i , u ),
= h ( i , u ).
1 1 1 2
2 2 1 2
(c)
( 3.10 )
Při grafickém znázornění těchto charakteristik se snažíme o úspornost ve zvolené
souřadné soustavě. Kreslíme je ve čtyřech kvadrantech, což zjednodušuje práci při grafických
metodách řešení.
Nejčastěji používané odporově-vodivostní charakteristiky bipolárního tranzistoru
v zapojení SE. V prvním kvadrantu je výstupní charakteristika naprázdno, vyjadřující
vztah
IC = f ( UCE)
IB
= konst
( 3.11 )
.
Vstupní charakteristika nakrátko
IB = f ( UBE)
UCE
= konst
( 3.12 )
,
je ve třetím kvadrantu.
Ve druhém kvadrantu je převodní proudová charakteristika nakrátko
IC = f ( IB)
U CE = konst
( 3.13 )
.
Soustavu někdy doplňuje ve čtvrtém kvadrantu zpětná převodní napěťová charakteristika
naprázdno
U
= f ( U )
BE CE I B = konst
.
• vodivostně-odporové,
• kaskádní charakteristiky,
• zpětné kaskádní charakteristiky.
( 3.14 )
Jsou-li amplitudy signálů působících na nelineární dvojbran dostatečně malé, lze i zde
použít princip linearizace, s kterým jsme se již seznámili.. V případě nelineárního dvojbranu
popsaného vodivostními charakteristikami přecházíme na linearizovaný dvojbran, který
v okolí zvoleného pracovního bodu postihuje vztahy mezi signálovými složkami (změnami ∆)
branových veličin (proudů a napětí). V tomto případě nesetrvačného (rezistivního) dvojbranu
půjde o následující admitanční (algebraické) rovnice
i1
= i1
( u1,
u2)
∆i1
= y11∆u1
+ y12
∆u2
,
. ( 3.15 )
i2
= i2(
u1,
u2)
∆i2
= y21∆u1
+ y22
∆u2
Těmto rovnicím odpovídá lineární admitanční obvodový model.

Analogové elektronické obvody 23
Příklad 3.1: Admitanční model.
Nakreslete obvodový model (s řízenými zdroji), odpovídající admitančním rovnicím
( 3.15 ). Diskutujte fyzikální význam jednotlivých parametrů.
3.4.2 Řízené zdroje
Velmi důležitými a užitečnými dvojbrany (používají se při modelování) jsou následující
čtyři řízené (závislé) zdroje.
• zdroj napětí řízený napětím VCVS (napěťový zesilovač) na Obr. 3.4a,
• zdroj proudu řízený proudem CCCS (proudový zesilovač) na Obr. 3.4b,
• zdroj proudu řízený napětím na VCCS Obr. 3.4c,
• zdroj napětí řízený proudem na CCVS Obr. 3.4d.
i 1
= 0
i
+
2
A
u 1 -
u2 =A*u 1
i 1
i 2
= - B*i 1
B
u 1
= 0
u 2
a) b)
i 1 i
i 1
= 0
2
+
W
S
u 1
= 0
u
u 2
=W*i 1 -
1
i 2
=S*u 1
u2
c) d)
Obr. 3.4: Řízené zdroje.
a) VCVS, b) CCCS, c) VCCS, d) CCVS.
3.4.3 Funkční bloky
Imitanční invertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak
je uvedeno na Obr. 3.5.Ty zůstanou zachovány i po připojení libovolných vnějších obvodů.
Invertor pak transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu
a 1 1
Z
inp
= = k ⋅ . ( 3.16 )
b Z
z
Z
z
Vstupní impedance je tedy úměrná inverzní hodnotě Z z . Dle znaménka konstanty inverze (k)
rozlišujeme invertor pozitivní (k>0) a negativní (k

24 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Gyrátor bývá popsán gyračními odpory nebo gyračními vodivostmi. Většinou bývá
symetrický (r 1 = r 2 ).
i 1
= b*u 2 i 2
i 1
u 1
= - a*i 2
u 2
i 2
u 1
u 2
Z inp
a) b)
Obr. 3.5: Imitanční invertor (a) a jeho zvláštní případ gyrátor (b).
Příklad 3.2: Simulace cívky gyrátorem.
Odvoďte vstupní impedanci gyrátoru, popsaného gyračními vodivostmi (g 1 , g 2 )
a zatíženého kapacitorem C.
Imitanční konvertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak
je uvedeno na Obr. 3.6. Invertor transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu
a
Z
inp
= Z
z
= k ⋅ Z
z
( 3.17 )
b
Vstupní impedance je tedy přímo úměrná hodnotě zatěžovací impedance Z z . Dle znaménka
konstanty konverze (k) rozlišujeme konvertor pozitivní (k>0) a negativní (k

Analogové elektronické obvody 25
u = u i = 0, i = i .
( 3.18 )
x
3.4.4 Operační zesilovače
y
,
y
z x
Operační zesilovač (OZ) je v současnosti nejpoužívanějším funkčním blokem
analogových obvodů. Ideální operační zesilovač (IOZ) je neregulární dvojbran. Lze jej
považovat za limitní případ ideálního zesilovače napětí i zesilovače proudu , jestliže jejich
zesílení roste nade všechny meze ( A → ∞ , B → ∞ ).
Operační zesilovač se již delší dobu vyrábí jako integrovaný funkční blok. Klasický
standardní OZ je konstruován jako zesilovač napětí s vysokým zesílením (min. 10 4 až 10 6 ),
založený na diferenčím stupni s tranzistory. V poslední době se však objevily OZ, pracující na
jiných principech (obvody v proudovém módu) a strukturách (proudová zrcadla). Např. jako
zesilovač proudu s vysokým zesílením (tzv. proudový OZ), resp. jako zdroj proudu řízený
napětím (tzv. transimpedanční OZ) s vysokou hodnotou přenosové admitance.
V současné době jsou komerčně dostupné následující typy OZ:
• standardní (napěťové) OZ, pro obecné použití,
• přesné přístrojové OZ,
• nízkošumové OZ,
• velmi rychlé OZ, širokopásmové OZ,
• napěťové OZ s novými technologiemi,
• Nortonovy OZ,
• transadmitanční OZ,
• transimpedanční OZ,
• OZ s proudovou zpětnou vazbou,
• nízkopříkonové OZ,
• OZ s malým a nesymeterickým DC napájením,
• OZ pro velké výstupní proudy a výkony,
• OZ pro zpracování velkých napětí,
• OZ s plovoucím výstupem (DIDO).
Podle zapojení bran budeme rozlišovat následující základní typy zapojení OZ:
• Typ OA-SISO, (Obr. 3.8a), OZ s nesymetrickým (single) vstupem (input) a
výstupem (single output).
• Typ OA-DISO, (Obr. 3.8b), OZ se nesymetrickým (diferenčním) vstupem a
symetrickým výstupem.
• Typ OA-SIDO, (Obr. 3.8c), OZ se symetrickým vstupem a nesymetrickým
výstupem.
• Typ OA-DIDO, (Obr. 3.8d), OZ se symetrickým vstupem a výstupem.
Původní základní typ OA-SISO, který můžeme také označit jako invertující OZ (OIA),.
se jako integrovaný obvod v současnosti komerčně nenabízí. Lehce jej realizujeme z
OA-DISO, uzemněním neinvertující vstupní svorky. V současné době je v praxi
nejpoužívanějším typem OA-DISO. Nazýván je také napěťový operační zesilovač (OVA).
Tento blok je komerčně lehce dostupný v široké škále různých modifikací a vlastností.
Umožňuje jednoduše (doplněním zápornou zpětnou vazbou) realizaci jak neinvertujícího, tak
i invertujícího napěťového zesilovače a sledovače. Typ OA-SIDO je duální k OA-DISO.
Nazývá se také proudový OZ (OCA). Doplněním zpětnou vazbou umožňuje realizaci
neinvertujícího proudového zesilovače resp sledovače. Operační zesilovač typu OA-DIDO se
nazývá plovoucí OZ (OFA). Jeho typickou aplikací je transadmitanční zesilovač.

26 FEKT Vysokého učení technického v Brně
OA-DISO
i 1
= 0
i 2
u 1
= 0 u 2
a) b)
OA-SIDO
OA-DIDO
inp
+
-
out
inp
-
+
+
-
out
gnd
gnd
c) d)
Obr. 3.8: Základní typy zapojení OZ.
a) Typ OA-SISO, b) Typ OA-DISO,
c) Typ OA-SIDO, d) Typ OA-DIDO.
3.4.5 Reálný napěťový operační zesilovač
Napěťový OZ (OA-DISO) v standardním provedení bývá symetricky stejnosměrně
napájen, obvykle ± 15 V. Uprostřed těchto zdrojů bývá obvod zemněn. Blokové schéma
uvedené na Obr. 3.9. Základním obvodem, určujícím jeho vlastnosti, je diferenční zesilovač
(kap. 9.6).
Diferenční
zesilovač
Aktivní
zátěž
Budicí
mezistupeň
Výstupní
stupeň
Obr. 3.9: Blokové schéma standardního napěťového OZ.
Reálný OZ má velmi velkou, ne však nekonečnou, ale konkrétní hodnotu napěťového
zesílení (typická hodnota je A 0 = 10 5 ) a také konečnou hodnotu Zvst a nenulovou Zvýst. Má
však také další paranetry popisující parazitní jevy:
• offset, zbytkové napětí UIO, • drift („ujíždění“ UIO),
• proudová nesymetrie, • vstupní zbytkové proudy,
• vstupní odpor (impedance), • výstupní odpor (impedance),

Analogové elektronické obvody 27
• kmitočtová závislost zesílení A.
Obr. 3.10: Pracovní charakteristika OZ.
Zbytkové napětí (U I0 ) je navíc závislé na:
• teplotě - teplotní drift (ujíždění), řádově 10 µV/K,
• čase - časový drift (stárnutí), řádově 1µV/měsíc,
• kolísání napájecího napětí U N - průnik napájecího napětí, řádově 100 µV/V.
Kompenzace zbytkového napětí U I0 se provádí přídavnými obvody, tak jak doporučuje
výrobce v technické dokumentaci.
K [db]
Pracovní charakteristika (vstup –
výstup) reálného OZ je na Obr. 3.10.
Skládá se ze tří typických částí. Vedle
aktivní oblasti (sklon udává zesílení), má
dvě oblasti nasycení. Ve skutečnosti tato
charakteristika neprochází počátkem
(čárkovaný průběh), ale bodem U I0 , které
se nazývá vstupní zbytkové napětí (input
offset voltage) nebo napěťová nesymetrie
(řádově mV).
a) standardní průběh
K 0
-20 dB/dek
b) nestandardní průběh
f 0
f T
f
Obr. 3.11: Modulová charakteristika reálného OZ.
Kmitočtová modulová charakteristika reálného OZ, s jedním dominantním pólem,
tzv. standardního průběhu je na Obr. 3.11a (plná čára). Odpovídá přenosové funkci resp.
zisku OZ dle vztahu
A0ω
0
A ( p)
= ,
( 3.19 )
p + ω
0
kde ω 0 resp. f 0 je mezní kmitočet (-3 dB). Tranzitní kmitočet (pro A=0) je ω
T
= A 0
ω 0
.
Některé OZ (např: MAA748, MAC157) nemají standardní průběh modulové
charakteristiky. Ve snaze rozšířit přenášené pásmo uplatní se další pól. Dochází k dalšímu
lomu modulové charakteristiky (Obr. 3.11b, čárkovaně), která pak klesá se sklonem -40 dB.
Možné je i uplatnění třetího pólu a tedy sklon dokonce -60 dB. V těchto oblastech nemůže
být OZ stabilní ani pro čistě rezistivní zpětné vazby. Proto je nutno obvod ochránit a udělat
korekci charakteristiky OZ tak, aby byl v daném použití stabilní a při tom se dosáhla co
největší šířka pásma. K tomu bývá OZ opatřen zvláštními svorkami, k připojení korekčního
obvodu dle doporučení výrobce.

28 FEKT Vysokého učení technického v Brně
3.5 Kontrolní otázky z kapitoly 3
1) Uveďte klasifikaci a třídění prvků používaných v obvodech.
2) Definujte parametry obecného nelineárního neřízeného dvojpólu.
3) Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje napětí.
4) Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje proudu.
5) Definujte nelineární rezistor a jeho parametry.
6) Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistoru.
7) Definujte ideální diodu.
8) Uveďte popis a parametry polovodičové diody.
9) Uveďte typy používaných charakteristik obecného nelineárního dvojbranu, alespoň dvě
z nich blíže definujte.
10) Nakreslete typický průběh odporově-vodivostních charakteristik bipolárního tranzistoru a
uveďte jak jednotlivé části nazýváme.
11) Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistivního dvojbranu. Uveďte příklad
admitančního popisu.
12) Nakreslete obvodový model, odpovídající admitančním parametrům linearizovaného
dvojbranu.
13) Zdroj napětí řízený napětím, značka a vlastnosti.
14) Zdroj napětí řízený proudem, značka a vlastnosti.
15) Zdroj proudu řízený napětím, značka a vlastnosti.
16) Zdroj proudu řízený proudem, značka a vlastnosti.
17) Imitanční invertor, značka, druhy a vlastnosti.
18) Imitanční konvertor, značka, druhy a vlastnosti.
19) Gyrátor, značka, parametry, popis a vlastnosti. Ukažte jeho typické použití.
20) Definujte ideální zesilovač napětí, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti.
21) Definujte ideální zesilovač proudu, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti.
22) Definujte operační zesilovač typu DISO, parametry, popis a vlastnosti.
23) Definujte operační zesilovač typu SIDO, parametry, popis a vlastnosti.
24) Definujte operační zesilovač typu DIDO, parametry, popis a vlastnosti.
25) Pojednejte o současných moderních operačních zesilovačích.
26) Nakreslete a popište blokové schéma napěťového operačního zesilovače.
27) Uveďte základní vlastnosti reálného napěťového operačního zesilovače.
28) Nakreslete a popište kmitočtovou modulovou charakteristiku klasického (napěťového)
OZ, standardního a nestandardního průběhu.
29) Jak a proč se provádí korekce modulové charakteristiky klasického OZ
30) Nakreslete a popište pracovní charakteristiku (vstup-výstup) klasického OZ, definujte
offset a drift.
31) Definujte klasický tříbranový proudový konvejor, uveďte jeho značku, popis a vlastnosti.
4 Modelování skutečných obvodových prvků
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s principy a filozofii modelování obvodových
prvků. Modely různých úrovní nejpoužívanějších polovodičových prvků (dioda, BJT,
FET) a moderních funkčních bloků (operační zesilovače, konvejory etc.), se zaměřením
na použití těchto modelů v simulátoru.

Analogové elektronické obvody 29
4.1 Filozofie modelování
V dnešní době, kdy máme k dispozici výkonné osobní počítače a profesionální
programy pro analýzu a simulaci obvodů, je optimální modelování jednou ze základních
kvalit inženýrské práce. Při analýze obvodů musíme, tak jako u každé fyzikální soustavy,
některé nepodstatné jevy zanedbat, abychom úlohu vyřešili dostupnými prostředky za reálnou
cenu, popřípadě aby výsledky nebyly zbytečně přehlcené balastem. Vytvoříme si model, v
němž jsou uvažovány faktory, mající rozhodující vliv, za určitých podmínek a stupně
idealizace.
Při prvním přiblížení řešíme idealizovaný obvod, v němž jsou součástky nahrazeny
jednoduchými modely. Hovoříme o obvodech s ideálními obvodovými prvky. Např. rezistor
s jedinou vlastností odporem. Skutečný rezistor (jako součástka) má však další parazitní
vlastnosti, které v případě potřeby zahrneme do podrobnějšího modelu. Míra složitosti
modelů je ovlivněna na jedné straně věrností výsledků, na druhé straně rozumným rozsahem
výpočtů. Vytvářené modely musí adekvátně zachycovat vlastnosti prvku v předpokládaných
pracovních podmínkách.
Při tvorbě modelu nutno brát v úvahu:
• velikost signálu
- signál malý (lineární model),
- signál velký (nelineární model),
Dále uvážíme:
• rychlost změn (kmitočet) signálu
• fyzikální podstatu prvků,
• požadovanou přesnost řešení,
• stupeň obtížnosti,
Modely mohou být:
• matematické modely
• obvodové modely
• statické modely,
- signál pomalý, nf (rezistivní model),
- signál rychlý, vf (reaktanční model).
• účel řešení,
• programové vybavení.
pro analytická nebo numerická řešení, bez mezi
kroku výpočtového schématu,
• globální modely,
popisují prvek v celé pracovní oblasti,
• lokální modely,
popisují prvek pouze v okolí pracovního bodu,
parametry i obvodové veličiny jsou pouze reálné,
• dynamické modely,
parametry i obvodové veličiny jsou komplexní.
4.2 Aproximace nelineárních charakteristik
Nelineární charakteristiku f(x), která je dána tabulkou, grafem, tolerančním polem nebo
nevhodným analytickým výrazem, nahrazujeme aproximující funkcí g(x) v
intervalu x∈< x1, x2
> , při čemž odchylka (chybová funkce) ∆x nepřesáhne dovolenou
hodnotu. Kriteriem shody (mírou přiblížení) může být maximální stejnoměrná nebo středně
kvadratická odchylka. Aproximaci provádíme ve třech krocích - nejprve vybereme
aproximující funkcí g(x), pak určíme její parametry (koeficienty) a nakonec zkoumáme shodu
mezi aproximující funkcí g(x) a charakteristikou f(x).

30 FEKT Vysokého učení technického v Brně
V izoextremální (Čebyševově) aproximaci hledáme g(x) ve tvaru polynomu n-tého
řádu F(x), při minimální hodnotě maximální odchylky. Vytýčíme-li toleranční kanál f(x) ± ε ,
aproximující funkce g(x) se kolem charakteristiky f(x) vlní tak, že se izoextremálně dotkne
hranice kanálu v (n+2) bodech.
Máme-li k dispozici naměřené body (tabulku) charakteristiky f(x) s výhodou použijeme
interpolační aproximaci. Tehdy se aproximující polynom F(x) shoduje s charakteristikou
f(x) v uzlech (bodech shody) x k . Tyto uzly vybíráme z naměřených bodů. Koeficienty
polynomu F(x) určíme ze soustavy (k = n) rovnic shody. Zjistíme zda maximální odchylka je
menší než dovolená tolerance ε . Není-li tomu tak, zvýšíme řád polynomu.
Často se charakteristiky f(x) aproximují v okolí pracovního bodu Q[x 0 ,y 0 ] Taylorovou
řadou, což je lokální maximálně plochá aproximace. Tehdy F(x) a f(x) mají v Q stejnou
hodnotu a stejné hodnoty derivací (n)
r
( n)
r ( n)
F( x0 , a)
= f ( x0
), F ( x0
, a)
= f ( x0
)
. ( 4.1 )
Koeficienty polynomu F(x) určíme ze známých vztahů
n
1 d f ( x)
a0 = f ( x0),
an
=
n
n!
( 4.2 )
dx
x=
X0
.
Vhodných aproximujících funkcí je celá řada (výběr je mnohoznačná úloha):
• mocninový polynom (s konstantními koeficienty a n )
2 3
n
F( x) = a0 + a1x+ a2x + a3x + ... + a n
x , ( 4.3 )
• aproximace přímkou - linearizace (první dva členy mocninového polynomu),
y= a0 + a1 x, ( 4.4 )
• transformovaný mocninový polynom
(transformace souřadnic pro okolí pracovního bodu Q[x 0 ,y 0 ])
F $ ( x) a$ a$ ( x x ) a$ ( x x )
2 a$ ( x x )
3 ... a$ n ( x x )
n
=
0
+
1
−
0
+
2
−
0
+
3
−
0
+ + −
0
, ( 4.5 )
• exponenciální polynom
bx 1 b2x bx 3 bx
F( x) = a + a e + a e + a e + ... + ane
n
0 1 2 3
, ( 4.6 )
• aproximace exponenciálou (6.8a), posunutou exponenciálou (6.8b), což je vhodné pro
přechod P-N, exponenciálou transformovanou pro okolí pracovního bodu Q[X 0 ,Y 0 ] (6.8c)
y= a e bx , (a) y= a e bx
( )
( −1 ) , (b) y$ a$ e b x − X o
= , (c) ( 4.7 )
4.3 Lokální a globální modely
Linearizací charakteristik nelineárního dvojbranu v okolí pracovního bodu lze vytvořit
linearizovaný dvojbran, jako vhodný lokální model původně nelineárního dvojbranu.
Příkladem lokálního modelu tranzistoru je model s y-parametry.Takovéto modely nazýváme
lokální, protože popisují prvek pouze v jistém pracovním bodě a jeho okolí. Využívají se při
popisu obvodu pro malé signály a výrazně zjednodušují řešení obvodu.
Jiný obecnější typ modelů, které modelují daný prvek v celé pracovní oblasti, budeme
nazývat globálními. Obecně jsou tyto modely nelineární. Mohou však být lineární, jejichž
princip spočívá v aproximaci charakteristik v celé pracovní oblasti lomenými přímkami. Tuto
soustavu lomených přímek pak vhodně obvodově modelujeme. Při tom vycházíme ze
známých charakteristik ideálních i řízených rezistorů, zdrojů napětí, zdrojů proudu a ideálních
diod pracujících jako spínače.

Analogové elektronické obvody 31
4.4 Modelování skutečné polovodičové diody
4.4.1 Podrobný rezistivní model polovodičové diody
Nejprve si ukážeme složitější, avšak jen rezistivní (nesimuluje setrvačné vlastnosti), model
polovodičové diody, vhodný pro počítač. Takovýto model je použit i v obvodovém simulátoru
PSpice. Vychází z podrobné vícenásobné aproximace A-V charakteristiky skutečné
polovodičové diody na Obr. 4.1: Aproximace A-V charakteristiky polovodičové diody.
.
i
exp
R S
U Z
0
I A
A
B
U A U D
u
Obr. 4.1: Aproximace A-V charakteristiky polovodičové diody.
Polovodičová dioda (přechod P-N) má v propustném směru v okolí počátku (na Obr.
4.1 červený úsek OA) ryze exponenciální A-V charakteristiku
au
pro 0 < u < U A : i = I ( e −1 ) , ( 4.8 )
S
Emisní konstanta (I S ) a činitel teplotního napětí (a) jsou silně závislé na teplotě (υ).
V bodě A se skutečná charakteristika začíná odchylovat od (červené) exponenciály (vliv
úbytku na odporu polovodiče) a jednoduše ji nahradíme přímkou (na Obr. 4.1 zelený úsek)
1
pro u > U A : i = (
R u − U I I I
A ) +
A ,
A
=
A ( υ ).
( 4.9 )
S
V zjednodušených úvahách můžeme U A nahradit difúzním napětím U D .
V závěrném směru aproximujeme charakteristiku diody lomenou přímkou
u
pro U Z < u < 0: i = , RP
= RP( υ ),
( 4.10 )
RP
zde U Z je Zenerovo napětí. Druhá část je pak
1
pro u < U Z : i = ( u −U
Z
) + I
B
, I
B
= I
B
( υ).
( 4.11 )
R
Z

32 FEKT Vysokého učení technického v Brně
4.4.2 Určování parametrů diody
Nejsou-li potřebné parametry dané diody v knihovně našeho simulátoru, můžeme je
určit z bodů naměřené A-V charakteristiky. Některé simulátory mají k tomu zabudované
pomocné programy (takový je Parts v PSpice).
V propustné oblasti při aproximaci exponenciálou a uvažování odporu lze psát rovnici
1
id
= I
S
[ exp( aud
− RSid
) −1 ],
a = , U
T
= 25,855mV
, ( 4.12 )
mU
T
kde jsou tři neznámé I S
, m , R S . Pro jejich určení potřebujeme tři rovnice. Napíšeme tedy
třikrát rovnici ( 4.12 ), pro tři body A-V charakteristiky. Tak odvodíme následující potřebné
vztahy k určení neznámých parametrů:
• emisní konstanta
U
B
−U
A
m = ,
⎛ I ⎞
B
( 4.13 )
UT
ln
⎜
⎟
⎝ I
A ⎠
R
I
• odpor v propustném směru
S
U
=
C
−U
B
− mU
I
C
− I
• proud nasycení
I
B
T
⎛ I
ln
⎜
⎝ I
C
B
⎞
⎟
⎠
,
( 4.14 )
B
S
= . ( 4.15 )
exp [ a( U
B
− I
BRS
)]
4.4.3 Jednoduchý model diody
V řadě případů, obzvláště při manuálních výpočtech, se spokojíme s hrubší aproximací
charakteristiky diody lomenou přímkou a tomu odpovídajícímu jednoduchému modelu. Při
větších signálech (u >>U D ≅ 0,7 V) lze difúzní napětí zanedbat a charakteristiku aproximovat
pro u > 0:
i
= 1 R u
S
,
(a) pro u < 0: i
= 1 R u (b) ( 4.16 )
P
.
Diodu pak jednoduše modelujeme dvěma rezistory Zanedbáme-li proud diody ve zpětném
směru, rovnice i model se zjednoduší (vypustíme R P )
pro u > 0:
i
= 1 R u
S
,
(a) pro u < 0: i = 0
.
(b) ( 4.17 )
Pro malé signály musíme vzít v úvahu i difúzní napětí U D , pak je vhodná aproximace
na popsaná rovnicemi
1
pro u > U D : i = ( u −U
D
)
pro u < 0: i = 0 . (b) ( 4.18 )
RS
, (a)
Rovnicím ( 4.18 )(a) odpovídá obvodový model, tvořený sériovým spojení rezistoru R S a
napěťového zdroje U D. .

Analogové elektronické obvody 33
4.4.4 Modelování setrvačných vlastností diody
Pro rychlé signály (v oblasti vf) se začínají v diodě uplatňovat setrvačné jevy, které
modelujeme akumulačními prvky L a C (Obr. 4.2), kterými doplníme rezistivní model
uvedený v předchozí kapitole 4.4.1. Na Obr. 4.2 je rezistivní model diody simulován řízeným
zdrojem proudu i d = f(u d ).
C d
C p
C b
A
R p
L S
K
i d
(u d
)
R S
Obr. 4.2: Model setrvačných vlastností diody.
V propustném směru se především uplatňuje difúzní kapacita C d , projevující
hromaděním nosičů náboje v oblasti přechodu P-N, kde náboje nedosáhnou okamžitě svůj
ustálený stav. V závěrném směru jsou dynamické vlastnosti přechodu dány především
bariérovou kapacitou C b , která je nelineární a napěťově závislá, blíže viz. [ 18].
Tab. 4.1: Parametry diody v knihovně PSpice.
MODEL D1N914/125C D
IS = 2.25833E-15
RS = 1.799439
N = 1.067043
TT = 1.46E-7
CJO = 3.0177E-12
VJ = 0.4
M = 0.2147523
EG = 1.11
XTI = 4.799594
KF = 0
AF = 1
FC = 0.764906
BV = 94
IBV = 5E-6
Saturation current
Series resistance
Emission coefficient
Transit time
Zero-bias depletion capacitance
Junction potential
Junction gradient coefficient
Energy gap
Temperature exponent for Is
Flicker noise coefficient
Flicker noise exponent
Forward bias depletion coefficient
Reverse breakdown voltage
Current at breakdown voltage
4.4.5 Specifikace parametrů diody
Podrobný model polovodičové diody je zabudován v obvodových počítačových
simulátorech. V některých programech bývají jeho parametry implicitně zadány. Možno je
však měnit a tak přizpůsobit výpočet danému skutečnému obvodu. Lepší simulátory mají
knihovny běžných prvků od známých světových výrobců. Nejlépe je vybavena knihovna v
simulátoru PSpice. V Tab. 4.1 je uveden příklad specifikace parametrů diody v této knihovně.

34 FEKT Vysokého učení technického v Brně
4.5 Modelování bipolárního tranzistoru
Bipolární tranzistor je obecně nelineární dvojbran, který lze za určitých podmínek
(zpracování malých signálů) v okolí pracovního bodu linearizovat a získat tak lineární lokální
model.
4.5.1 Globální nelineární modely bipolárního tranzistoru
Pro globální popis bipolárního tranzistoru NPN odvodili Ebers a Moll rovnice
auBE
iE =− iF + αRiR, iF = IFS( e −1),
auBC
iC = αFiF − iR, iR = IRS( e −1),
( 4.19 )
kterým odpovídá nelineární model na Obr. 4.3. Zde I FS a I RS jsou saturační proudy
přechodů, α F (α R ) je proudový zesilovací činitel v dopředném (zpětném) režimu.
B
i R
i F
C
α F
.i F
α R
.i R
V aktivním režimu lze tento model
zjednodušit. Dioda D F je pólována v propustném
směru. Model můžeme linearizovat a diodu
nahradit rezistorem R S a zdrojem napětí U D .
Dioda D R je pólována v závěrném směru, proud
I RS lze zanedbat a diodu D R vypustit. U
kvalitních tranzistorů je zpětný přenos minimální
a můžeme ho zanedbat (α R → ∞), pak v modelu
můžeme tento řízený zdroj vypustit.
E
Obr. 4.3: Ebersův - Mollův model bipolárního tranzistoru.
Pro řešení obvodů s bipolárními tranzistory na počítači používáme podrobný globální
EM model, který vznikl doplněním základního modelu o další jevy. V něm navíc uvažujeme:
1) Setrvačné vlastnosti simulují nelineární kapacitory C R , C F (jako u diody).
2) Earlyho jev (sbíhání charakteristik) simuluje řízený nelineární rezistor R CE .
3) Svodové odpory mezi elektrodami R CB a R EB .
4) Odpory otevřených přechodů R CC , R EE a R BB .
Tyto sériové odpory použijeme jen výjimečně (neúměrně totiž narůstá počet uzlů v obvodě).
Ve většině simulátorů jsou veškeré parametry tohoto modelu navíc teplotně závislé.
V některých programech (PSpice, MC4) je použit globální model Gumellův-Poonův
(Obr. 4.4), který má pouze jeden zdroj proudu, avšak řízený dvěma proudy (v obou směrech).
Podrobněji simuluje veškeré jevy v tranzistoru (i parazitní jevy vzhledem k substrátu).
Podrobný Gumellův-Poonův model v obvodovém simulátoru PSpice obsahuje šest diod (dvě
vzhledem k substrátu), tři rezistory a šest nelineárních kapacitorů. Kvazisaturační jev je
simulován dalším řízeným zdrojem (VCCS). V programu PSpice model obsahuje 59
nastavitelných parametrů (řada z nich je však pro danou třídu tranzistorů stejná). Tento model
dokonale postihuje i teplotní závislosti a šumové vlastnosti tranzistorů.

Analogové elektronické obvody 35
C
R C
R B
C R
R E
i R
i C
= f(i R
, i F
, T)
B
C F
i F
Obr. 4.4: Gumellův-Poonův model bipolárního tranzistoru.
4.5.2 Specifikace parametrů BJT
Na jednom příkladě evropského bipolárního tranzistoru BC 107A si ukážeme
specifikaci jeho parametrů v knihovně Pspice (Ebipolar.lib).
Tab. 4.2: Parametry tranzistoru v knihovně PSpice.
Library of European Bipolar Transistor Models
Small-Signal Bipolar Transistors
model BC107A NPN (Is=7.049f Xti=3 Eg=1.11 + Vaf=116.3 Bf=375.5 Ise=7.049f
Ne=1.281 Ikf=4.589 +Nk=.5 Xtb=1.5 Br=2.611 Isc=121.7p Nc=1.865 + Ikr=5.313
Rc=1.464 Cjc=5.38p Mjc=.329 Vjc=.6218 + Fc=.5 Cje=11.5p + Mje=.2717 Vje=.5
Tr=10n + Tf=451p Itf=6.194 Xtf=17.43 Vtf=10)
* PHILIPS pid=bc107a case=TO18
4.5.3 Lokální lineární modely BJT
Lokální lineární modely popisují bipolární tranzistor v okolí pracovního bodu a to jen
pro malé signály (změny obvodových veličin).
Rozlišujeme je podle toho kolik obsahují řízených zdrojů:
• obsahují jeden řízený zdroj,
• obsahují dva řízené zdroje.
Další dělení:
• jednoduchý model se základními diferenčními parametry (g m a r),
• modely s dvojbranovými parametry (z, y, h a j.),
• fyzikální modely s technologickými parametry.
Jednoduchý model vychází z linearizovaného popisu BJT se základními diferenčními
parametry – přenosovou vodivostí g m (strmostí S ) a odporů r CE, r BE , dle následující soustavy
rovnic ( 4.20 )
i
B
1
1
= ⋅ uBE
, (a) iC
= g
m
⋅ uBE
+ ⋅ uCE
r
r
BE
E
CE
(b) ( 4.20 )

36 FEKT Vysokého učení technického v Brně
kde u, i jsou změny obvodových veličin (∆), způsobené zpracováním signálů. Těmto
rovnicím ( 4.20 ) odpovídá obvodový model na Obr. 4.5.
i B
B
C
i C
u BE
r BE
g m
*u BE
r CE
u CE
Obr. 4.5: Jednoduchý model BJT se základními diferenčními parametry.
E
Dvojbranové modely dělíme podle použitých parametrů:
• modely admitanční (Y) vhodné pro oblast VF (snadno se měří),
• modely impedanční (Z),
• modely hybridní (H) vhodné pro oblast NF,
• a další (G, A, K).
Použité parametry pro pomalé signály uvažujeme jako reálné, pro rychlé (vf) signály
pak jako komplexní, čímž vhodně postihneme setrvačné vlastnosti tranzistoru. Hodnoty
parametrů závisí nejen na typu tranzistoru, ale i na nastavení pracovního bodu. Dají se
vzájemně přepočítat (existují přepočtové tabulky). Často lze některé parametry zanedbat a
model zjednodušit.
i B
u BE
B
C i C
y 12
u CE
y 11
y u
y 21
u 22 CE
BE
E
Obr. 4.6: Dvojbranový model s y-parametry.
Nejpoužívanější dvojbranový model bipolárního tranzistoru, pro oblast vyšších
kmitočtů a pro zapojení se společným emitorem, je model s admitančními parametry na
Obr. 4.6, který odpovídá rovnicím
⎡I
⎢
⎣I
B
C
⎤
⎥
⎦
=
⎡ y
⎢
⎣y
11e
21e
y
y
12e
22e
⎤ ⎡U
⎥.
⎢
⎦ ⎣U
Pro ilustraci v Tab. 4.3 uvádíme příklad hodnot těchto parametrů.
Tab. 4.3: Hodnoty parametrů y.
Tranzistor KC 147
Q: U CE = 6 V, I C = 1mA
BE
CE
⎤
⎥
⎦
. ( 4.21 )
y 11 = 450 µS,
y 21 = 45 mS,
y 12 = - 0,5 µS,
y 22 = 10 µS.
Poznamenejme, že tyto parametry jsou různé pro různá zapojení tranzistoru: SE, SC,
SB. Možný je jejich vzájemný přepočet. Nejpoužívanější jsou parametry měřené v zapojení
SE.

Analogové elektronické obvody 37
i B
B
h 11 C i C
h 22
u BE
h 12
u CE
h 21
i B
u CE
Obr. 4.7: Dvojbranový model s h-parametry.
Pro oblast NF se lépe hodí dvojbranový model s hybridními parametry na Obr. 4.7,
který odpovídá rovnicím
⎡U
⎢
⎣ I
BE
C
⎤
⎥
⎦
=
⎡h
⎢
⎣h
11e
21e
h
h
12e
22e
⎤ ⎡ I
⎥.
⎢
⎦ ⎣U
V Tab. 4.4 opět uvádíme příklad hodnot těchto parametrů.
Tab. 4.4: Hodnoty parametrů h.
Tranzistor KC 507
Q: U CE = 6 V, I C = 1mA
B
CE
⎤
⎥
⎦
E
. ( 4.22 )
h 11 = 4 kΩ, h 12 = 1,8.10-4,
h 21 = 310, h 22 = 27 µS.
Vedle uvedených dvojbranových modelů se používají také fyzikální lokální modely,
jejichž struktura je odvozena z fyzikální podstaty činnosti bipolárního tranzistoru. Tyto
modely obsahují buď jeden nebo více řízených zdrojů. Jedním z nejčastěji používaných
takovýchto modelů je Giacolettův model na Obr. 4.8. Charakteristický je uzlem vnitřní báze
(B´). Podobné jsou i lokální modely ve tvaru T-článku nebo Π-článku.
i B
B
r BB ’
B’
r B ’C
C
i C
u BE
r B’E
u B’E
g m
u B’E
r CE
u CE
Obr. 4.8: Giacolettův model bipolárního tranzistoru.
Diferenční parametry bipolárního tranzistoru, používané v uvedených lokálních
modelech, můžeme určit graficko-početní metodou z naměřených charakteristik. Například
přenosovou vodivost g m (strmost tranzistoru) určíme ve výstupních charakteristikách tak, jak
je naznačeno na Obr. 4.9. Ve výstupních charakteristikách určujeme i výstupní vnitřní odpor
tranzistoru r CE Obdobně ve vstupních charakteristikách určujeme vstupní odpor tranzistoru
r BE . Proudový zesilovací činitel β určujeme v charakteristikách proudových převodních.
4.5.4 Modelování BJT v oblasti VF
Na vlastnosti tranzistoru v oblasti vyšších kmitočtů mají zásadní vliv:
• setrvačné vlastnosti BJT (přenosu signálu),
• kmitočtová závislost proudových zesilovacích činitelů β (ω), α(ω),
• parazitní kapacity C EB , C CB .
E

38 FEKT Vysokého učení technického v Brně
výstupní
charakteristiky
i C
∆ uBE
u CE
Obr. 4.9: Určení přenosové vodivosti tranzistoru.
∆ i C
U EA ∆iC
gm
=
≈ 40 IC
∆u
BE
U
CE
= konst
Možnosti modelování:
• dvojbranové parametry uvažovat jako komplexní a kmitočtově závislé (doplnit
imaginární složky),
• do obvodových modelů přidat akumulační prvky,
• použít k popisu rozptylové parametry,
• posuzování vf vlastností podle f mez , t on , t off .
Doplnění modelů akumulačními prvky může ilustrovat na Giacolettovým modelu na
Obr. 4.8. Ten pro oblast vf doplňujeme parazitními kapacitami C BE , C BC tak, jak je uvedeno
na Obr. 4.10. Obdobně lze doplnit i ostatní lokální rezistivní modely.
C B’C
i B
B
r BB ’
B’
r B ’C
C
i C
u BE
r B’E
C B’E
u B’E
g m
u B’E
r CE
u CE
E
Obr. 4.10: Giacolettův model na VF.
4.6 Modelování unipolárního tranzistoru
4.6.1 Lokální lineární model FETu
Polem řízený tranzistor (FET) obecně představuje nelineární, napětím (u GS ) řízený
rezistor. V okolí klidového pracovního bodu ho lze linearizovat a nahradit lokálním modelem
uvedeným na Obr. 4.11. Tento model vychází z popisu FET diferenčními parametry (g D , g T )
pro malé změny obvodových veličin a vyjadřuje vztah
i
D
= g ⋅u
+ g ⋅u
. ( 4.23 )
D
DS
T
GS

Analogové elektronické obvody 39
Pro oblast VF signálů model doplníme kapacitory (mezi elektrodami), modelujícími
setrvačné vlastnosti tranzistoru. Podobně můžeme tento model doplnit dalšími prvky,
simulujícími i parazitní jevy a to různě u tranzistorů MOSFET a JFET.
i G
=0
G
D
i D
u GS
g m
*u GS
g D
u DS
Obr. 4.11: Lokální lineární model unipolárního tranzistoru.
4.6.2 Globální nelineární model FETu
S
Pro velké signály lze FET v prvním přiblížení modelovat nelineárním řízeným zdrojem
(Obr. 4.12) i D = f(u DS , u GS , u SB ). Písmenem B je zde označen substrát (Basis). Model jako
v předchozích případech doplníme rezistory R S, R D , upravující statické chování FETu.
Setrvačné vlastnosti FETu, dané složitými mechanismy vytváření inverzního kanálu modelují
kapacitory C GD , C GS (ty jsou obecně jsou nelineární a napěťově závislé) a C GD a C out .
Takovýto model na Obr. 4.12 je jeden z mnoha používaných modifikací . Nazývá se podle
svého autora Shichmanův. V podrobnějších modelech jsou ještě zahrnuty i jevy modulace
délky kanálu a změny pohyblivosti nosičů náboje.
C out
D
C GB
B
R D
G
C GD
C GS
i C
= f (u DS
, u GS
, u SB
)
R S
S
Obr. 4.12: Globální model unipolárního tranzistoru.
U Shichmanova modelu je řízený zdroj proudu popsán následujícími rovnicemi:
i
D
= 0,
pro u < U ,
2
iD = β ( 1+ λ uDS )( 2Usat uDS −uDS ) , pro uGS ≥ U
T, uDS
< Usat,
( 4.24 )
β
iD = + uDS Usat uGS ≥ uDS
≥
2 1 2
( λ ) , pro UT, Usat.
Prahové napětí U T a saturační napětí U sat jsou dány následujícími vztahy
UT = UT0 + γ ϕ + uSB − γ ϕ, Usat = uGS −UT
( 4.25 )
GS
T

40 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Zde U T0 je prahové napětí při nulovém předpětí substrátu, γ je koeficient vlivu prostorového
náboje substrátu, ϕ je povrchový potenciál substrátu, λ je činitel výstupní vodivosti
(modeluje modulaci délky kanálu, jeho zkracování),. Nejdůležitější parametr modelu,
proudový činitel β je dán rozměry kanálu.
4.7 Modelování triody
Vakuová trioda se doposud používá v koncových stupních velmi výkonných
komerčních vysílačů. Lokální lineární model je shodný s modelem FETu na Obr. 4.11. Jsou
však zde použitý jiné symboly (místo g m je vžitá strmost S) a zkratky (A-anoda, G-mřížka, K-
katoda). Nelineární globální model vychází ze známé („třípolovinové“) rovnice popisující
anodový proud
3 / 2
1
* ( vGK
k
2
* v
AK
)
i
A
= k +
( 4.26 )
Tuto rovnici můžeme v PSpice modelovat odpovídajícími bloky ABM.
4.8 Modelování funkčních bloků
Nové technologie přinesly celou řadu nových funkčních bloků. S některými jsme se
seznámili v kap.3.4.3. Stává se, že tyto bloky zatím nenajdeme v knihovně svého obvodového
simulátoru. Můžeme je popsat definičními vztahy a ty modelovat řízenými zdroji, případně
jinými funkčními bloky, které jsou v daném nástroji k dispozici.
Jiná situace může nastat, když při studiu nějakého obvodu jsou výsledky, řečeno
obrazně, zahlceny balastem a v něm zaniká studovaný jev. Do toho můžeme zahrnou i
počáteční studium pro nás nového obvodu, kdy potřebujeme rychlá a jasná řešení, zda-li
obvod plní očekávanou základní funkci.
Takovéto modely (1. úrovně) zidealizovaného funkčního bloku vyjadřují pouze jeho
základní vlastnosti. Nejčastěji modelují tyto základní parametry:
• napěťový (proudový) přenos (zisk),
• přenosové vodivosti (odpory).
Nepostihují žádné parazitní vlastnosti. Použijeme je při prvotních simulacích obvodů,
ověřujících základní funkce a principy. Obsahují pouze řízené zdroje (kap.3.4.2).
Až potom postupně složitějšími modely studujeme parazitní jevy v daném bloku. Proto
jsme v kap. 2.4 zavedli modely šesti úrovní. Blíže si to ukážeme na modelech
nejpoužívanějšího funkčního bloku - reálného napěťového OZ.
4.9 Modely reálného operačního zesilovače
Na Obr. 4.13 je jednoduchý rezistivní model reálného napěťového OZ. Uvažujeme-li
zde jediný reálný parametr a to je napěťový přenos A 0 = 10 5 (diferenční vstup s impedancí Z inp
= ∞ a symetrický výstup s Z out = 0), modelujeme OZ jen pomocí zdroje napětí řízeného
napětím (E1) s parametrem (gain) odpovídajícím A 0 . Jde tedy o nejjednodušší zidealizovaný
model - 1. úrovně. V modelu 2. úrovně pak uvažujeme i vstupní a výstupní odpor
s konkrétními hodnotami. Tyto parametry v PSpice můžeme variovat a studovat jejich vliv.

Analogové elektronické obvody 41
Obr. 4.13: Rezistivní model reálného OZ.
Model 3. úrovně, aproximují kmitočtovou závislost zesílení A(f) reálného OZ s jedním
dominantním pólem, odpovídající vztahu ( 3.19 ) je na Obr. 4.14. Zde zesílení má hodnotu
A 0 = 10 5 a pól je na kmitočtu f 0 = 16 kHz. Kmitočtová závislost je simulována dolní propustí
RC. Můžeme však použít i ABM bloky s definovaným Laplaceovým obrazem přenosu, např.
v PSpice je blok ELAPLACE a tak simulovat i složitější závislosti (vícepólový model) Tyto
modely používáme pro kmitočtovou (AC Sweep) i časovou (Transient) malosignálovou
analýzu.
Obr. 4.14: Jednopólový model reálného OZ.
V některých případech, při zpracování větších signálů, nutno vzít v úvahu, že OZ je
nelineární. Pracovní charakteristika (Obr. 3.10) vedle využívané lineární části má i dvě
oblasti saturace. Lineární model nižší úrovně proto doplníme limitujícím nelineárním
podobvodem. Příklad nelineárního modelu 4. úrovně reálného OZ je na Obr. 4.15. Vznikl
doplněním jednopólového modelu (Obr. 4.14) dvěma diodami s předpětím, simulujícími
omezení pracovní charakteristiky (saturaci OZ). Obvod je dále doplněn proudovými
stejnosměrnými zdroji (I DC ), simulujícími proudovou (a nepřímo i napěťovou) nesymetrii
vstupních obvodů OZ.
Obr. 4.15: Nelineární model reálného OZ.
Profesionální modely 5. úrovně (makromodely) byly vytvořené pro výrobce
profesionály. Charakteristické jsou tím, že důležité podobvody, které určují podstatné

42 FEKT Vysokého učení technického v Brně
vlastnosti daného funkčního bloku se modelují podrobně na diskrétní tranzistorové úrovni
ostatní části ABM bloky a řízené zdroje. Makromodely od světových výrobců součástek jsou
obsaženy v knihovně PSpice.
Model 5. úrovně reálného OZ je na Obr. 4.16. Zde je vstupní diferenční zesilovač
modelován podrobněji tranzistory. Další stupně pak pouze řízenými zdroji a RC prvky. Tento
model dovoluje lépe simulovat vstupní impedance, proudovou a napěťovou nesymetrii,
klidové proudy, nelineární pracovní charakteristiku vstup-výstup, diferenční i souhlasné
zesílení i kmitočtové charakteristiky reálného OZ. V programu PSpice, je model z Obr. 4.16
doplněn ještě dalšími prvky, simulujícími podružné parazitní jevy. Tento makromodel pak
jako podobvod (.SUBCKT) najdeme v knihovně (LINEAR.LIB) v textové formě.
Obr. 4.16: Makromodel (5. úrovně) reálného napěťového OZ.
Obr. 4.17: Model 6. úrovně reálného OZ.

Analogové elektronické obvody 43
Nejvyšší, 6. úroveň, modelování funkčních bloků je simulace (většinou na počítači)
jejich skutečných podrobných zapojení, v diskrétní tranzistorové podobě. Na Obr. 4.17 je
schéma zapojení standardního (napěťového) operačního zesilovače simulovaného v programu
Microcap MC-6. Tyto modely pak dovolují určit nejen vnější obvodové funkce, ale i veškeré
obvodové veličiny uvnitř bloku. Jejich tvorba i řešení je však náročnější.
4.10 Kontrolní otázky z kapitoly 4
1) Uveďte co vše je nutno uvážit při tvorbě modelu skutečné obvodové součástky.
2) Uveďte různé úrovně modelování a druhy modelů.
3) Vysvětlete účel a způsob aproximace nelineárních charakteristik, kriteria shody.
4) Které funkce používáme nejčastěji k aproximaci nelineárních charakteristik.
5) Nakreslete obvodovou realizaci aproximace nelineární charakteristiky lomenou přímkou.
6) Jak je v obvodovém simulátoru podrobně aproximována A-V charakteristika
polovodičové diody
7) Vysvětlete způsob určování parametrů diody aproximované exponenciálou.
8) Nakreslete VF model polovodičové diody, postihující i setrvačné vlastností.
9) Nakreslete a popište podrobný globální Ebersův-Mollův model bipolárního tranzistoru.
10) Nakreslete a popište Ebersův-Mollův model bipolárního tranzistoru zjednodušený pro
normální aktivní režim.
11) Nakreslete a popište Gumell-Poonův model bipolárního tranzistoru.
12) Vysvětlete linearizaci bipolárního tranzistoru. Jaké lokální lineární modely používáme
13) Nakreslete a popište jednoduchý model bipolárního tranzistoru s diferenčními parametry
g m , r BE , r CE .
14) Nakreslete a popište lokální model bipolárního tranzistoru s y-parametry.
15) Nakreslete a popište lokální model bipolárního tranzistoru s h-parametry.
16) Nakreslete a popište Giacolettův model bipolárního tranzistoru.
17) Ukažte jak doplníme rezistivní model bipolárního tranzistoru pro oblast VF, aby model
simuloval i setrvačné jevy.
18) Nakreslete a popište globální Shimanův model unipolárního tranzistoru (MOSFET).
19) Nakreslete a popište lokální model unipolárního tranzistoru (FET).
20) Nakreslete a popište jednopólový model (3. úrovně) standardního OZ.
21) Na modelu standardního OZ blíže ukažte vlastnosti nelineárních modelů (4. úrovně).
22) Na makromodelu standardního OZ blíže ukažte vlastnosti modelů 5. úrovně.
5 Elektronický obvod jako lineární dynamická soustava
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s lineární dynamickou soustavou představující
elektronický obvod, její charakteristickou rovnicí, řešením stability a oscilačních
podmínek, se zpětnou vazbou a jejím vlivem na vlastnosti obvodu.
5.1 Uzavřená soustava a její linearizovaný popis
Složitější elektronický obvod lze chápat tak, že se skládá z jistých podobvodů a že tak
představuje dynamickou soustavu. V této soustavě sledujeme časové průběhy konečného
počtu obvodových veličin a jejich vzájemnou interakci. Nejčastěji nás zajímá odezva soustavy
na určité buzení.

44 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Uzavřenou lineární dynamickou soustavu lze popsat homogenní lineární diferenciální
rovnicí n-tého řádu
n
n−1
d x d x d x
+ a
−1 + ... + a1
+ a0
x = 0
n n n−1
( 5.1 )
dt dt
dt
kde x je vybraná obvodová veličina.
Rovnici ( 5.1 ) lze zobecnit a chápat ji jako rovnici vektorovou, kde x r je vektor
obvodových veličin. Laplaceovou transformací této rovnice dostaneme její obraz
n
n−1
( p + an−
1
p + ... + a1
p + a0
) X ( p)
= 0
( 5.2 )
Za předpokladu, že X ( p)≠ 0 , pak se musí nule rovnat mnohočlen v závorce, tedy platí
( p n
n−1
+ an−
1
p + ... + a1p+ a0)
= 0 ( 5.3 )
Vztah ( 5.3 )se nazývá charakteristická rovnice soustavy. Mnohočlen charakteristické
rovnice, který označíme obecně R(p), můžeme rozložit na součin kořenových činitelů
R( p) = a ( p− p& ) = 0 . ( 5.4 )
n
n
∏
k = 1
k
Charakteristickou rovnici můžeme také získat z popisu lineárního obvodu metodou
uzlových napět. Uvážíme-li ve vztahu I = YU, že soustava není buzena I = 0, pak uvedená
rovnice má netriviální řešení (U ≠ 0), když položíme determinant matice Y roven nule
det Y = ∆ = 0. ( 5.5 )
Věta 5.1: Získání charakteristické rovnice z popisu obvodu.
Charakteristickou rovnici tedy získáme, sestavíme-li admitanční matici obvodu, vypočítáme
její determinant a položíme ho roven nule.
Poznamenejme, že obdobná věta platí pro matici impedanční nebo hybridní.
Charakteristickou rovnici však můžeme získat i jinak, platí totiž následující věta.
Věta 5.2: Získání charakteristické rovnice z přenosu napětí
Známe-li u soustavy, chápané jako dvojbran (kap. 2.7), přenos napětí ( 2.2 ), který je obecně
dán jako podíl dvou plynomů ( 2.5 ), pak charakteristickou rovnici získáme z jeho
jmenovatele položením D(p) = 0.
Charakteristická rovnice popisuje základní
vlastnosti obvodu, zda je obvod stabilní či nikoliv.
Určuje přechodné děje v této soustavě. A to nejen v
soustavě uzavřené (nebuzené), ale i v odpovídající
soustavě buzené. U buzené soustavy musíme však
uvažovat i vliv vnějších obvodů - budicích zdrojů a
zátěže. V případě buzení zdroji napětí
(předpokládáme ideálními), musíme při určování
charakteristické rovnice vstupní bránu zkratovat.
Obr. 5.1: Aktivní obvod 4. řádu.
Příklad 5.1: Aktivní obvod 4. řádu a jeho charakteristická rovnice.
Na Obr. 5.1 je lineární autonomní obvod s unipolárním tranzistorem a čtyřmi
akumulačními prvky, tedy obvod 4. řádu. FET je modelován parametry g T a g D . Odvoďte
charakteristickou rovnici obvodu.

Analogové elektronické obvody 45
Řešení:
Metodou uzlových napětí sestavíme admitanční matici tohoto obvodu.
Y =
(1): (G)
(1): (G) (2): (D)
1
pC1 + G2
+
pL
− pC 1
(2): (D) g pC
T
−
1
2
1
pC1
+ gD
+
pL
3
( 5.6 )
Vypočítáme determinant této matice a položíme ho roven nule
1
1
det Y = ∆ = ( pC1 + G2
+ )( pC1
+ gD
+ ) - ( gT − pC1 )( − pC
pL2
pL
1
) = 0, ( 5.7 )
3
čímž dostaneme hledanou charakteristickou rovnici, kterou dále upravíme do tvaru
a 4 p 4 + a 3 p 3 + a 2 p 2 + a 1 p + a 0 = 0 ( 5.8 )
kde jednotlivé koeficienty jsou dány následujícími symbolickými vztahy
a 0 = 1, a 1 = G 2 L 2 + g D L 3 , a 2 = L 3 (C 1 + C 3 ) + L 2 (C 1 + G 2 L 3 g D ),
( 5.9 )
a 3 = L 2 L 3 [C 1 (G 2 + g D + g T ) + C 3 G 2 ] , a 4 = C 1 C 3 L 2 L 3
Přechodný děj v soustavě obvodů může být:
• aperiodický,
• periodický (kmitavý)
o tlumený,
o netlumený (oscilace).
5.2 Oscilační podmínky
Za určitých okolností mohou v obvodě vzniknout oscilace. Oscilační podmínky, kdy je
obvod na mezi stability, dostaneme obecně tak, že do charakteristické rovnice ( 5.3 )
dosadíme za proměnnou p = jω a rovnici rozložíme na reálnou a imaginární část
Re [R(jω)] = 0, Im [R(jω)] = 0. ( 5.10 )
Tyto dvě oscilační podmínky jsou základem lineární teorie oscilátorů. Často jsou
modifikovány do tvaru podmínky modulové
Mod [R(jω)] = 0, ( 5.11 )
a podmínky fázové
Arg [R(jω)] = k 360 o , k = 0,1,2,3 ,... ( 5.12 )
V případě obvodů se zpětnou vazbou vztah pro charakteristickou rovnici ( 5.3 )
přechází do následujícího tvaru
R(p) = 1 - β(p)A(p) = 0 . ( 5.13 )
Pak oscilační podmínky lze upravit do další velmi používané modifikace. Pro podmínku
modulovou
Mod[β(jω)A(jω)] = β A = 1, ( 5.14 )
a argumentovou (fázovou)
Arg [β(jω)A(jω)] = ϕ A + ϕ B = k 360 o , k = 0,1,2,3 ,. ( 5.15 )
Příklad 5.2:
Oscilační podmínky v Colpittsově obvodě.

46 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Stanovme oscilační podmínky u Colpittsova oscilátoru (kap. 13.4), jehož
zjednodušené principielní schéma je na Obr. 5.2. Unipolární tranzistor je zde modelován
pouze přenosovou vodivostí g T
Obr. 5.2: Colpittsův oscilátor
Řešení:
Obdobně jako v předchozím příkladě nejprve sestavíme admitanční matici uvažovaného
obvodu z Obr. 5.2.
(1): (G) (2): (D)
(1): (G) 1
1
Y =
pC1
+
−
pL + R
pL + R
( 5.16 )
(2): (D) 1
1
−
pC2
+
pL + R
pL + R
Vypočítáme její determinant a položíme ho roven nule,čímž získáme charakteristickou rovnici
1
1
1 1
det Y = ∆ = ( pC1
+ )( pC2
+ ) - ( gT − )( −
pL + R pL + R pL + R pL + R ) = 0 ( 5.17 )
Úpravou pak
p 3 C 1 C 2 L + p 2 C 1 C 2 R + p (C 1 + C 2 ) +g T = 0. ( 5.18 )
Dosadíme za proměnnou p = jω a charakteristickou rovnici rozložíme na reálnou a
imaginární část, čímž získáme dvě hledané podmínky oscilací. Reálná část
- ω 2 C 1 C 2 R +g T = 0, ( 5.19 )
a imaginární část charakteristické rovnice
- jω 3 C 1 C 2 L+jω (C 1 + C 2 ) = 0. ( 5.20 )
Z druhé oscilační podmínky můžeme vypočítat kmitočet generovaného signálu
ω osc
=
1
L CC 1 2
C + C
1 2
.
( 5.21 )
5.3 Stabilita soustav linearizovaných obvodů
Soustava obvodů je stabilní, když přechodný děj v ní po určitém čase skončí. Budíme-li
obvod jednotkovým impulsem δ(t), jehož Laplaceův obraz L [δ(t)] = 1, pak výstupní napětí je

Analogové elektronické obvody 47
n
P( p)
P pk
pt
U2
( p) K( p)
1
e
R( p) $ ( )
= = = ∑ k R p
k
= 1 ′( k
)
( 5.22 )
kde p k jsou póly přenosu a kořeny charakteristické rovnice. Zpětnou Laplaceovou
transformací dostaneme časový průběh
n
pt
u2
()= t ∑ U k
e
k
. ( 5.23 )
k ′= 1
Libovolně dlouhý přechodný děj i tak jednou skončí, takže v limitě t → ∞ bude u 2 (t) = 0 a
podle ( 5.23 ) to bude tehdy, když pro kořeny p k bude platit
pkt
lim e = 0 . ( 5.24 )
t→∞
Z uvedeného vyplývá důležitý závěr, který můžeme použít jako následující větu.
Věta 5.3: Základní kriterium pro posouzení stability.
U stabilní soustavy obvodů kořeny charakteristické rovnice (póly přenosové funkce)
musí ležet v levé otevřené polovině roviny p, nebo-li Re [p k ] < 0.
Další nutnou, nikoliv však postačující, podmínkou stabilní soustavy je:
Věta 5.4: Podmínka stabilní soustavy.
Polynom charakteristické rovnice ( 5.3 ) má všechny součinitele (a n ) kladné, je tzv.
striktním Hurwitzovým polynomem.
Leží-li jednoduché kořeny (póly) na imaginární ose, je soustava na mezi stability.
Nestabilní je taková soustava, jejíž póly leží v pravé polovině roviny p a nebo vícenásobné
póly leží na imaginární ose.
Znalost rozložení kořenů charakteristické rovnice, a tím posouzení stability dané
soustavy obvodů, dnes umožňuje řada matematických programů (MathCAD, MATLAB aj.).
Přesto si ukážeme některá jednoduchá kriteria a algoritmy vyšetřování stability linearizované
soustavy obvodů.
5.4 Nyquistovo kriterium
Stabilitu soustavy se zpětnou vazbou, s přenosovou funkcí a kmitočtově závislými
parametry
A( j )
K( jω)
= ω
( 5.25 )
1 − β ( j ω ) A( j ω ),
lze posoudit z průběhu hodografu T(jω) přenosu otevřené smyčky
T( jω) = 1−
β( jω) A( jω)
. ( 5.26 )
Věta 5.5: Nyquistovo kriterium.
Soustava se zpětnou vazbou je stabilní když hodograf T(jω) přenosu otevřené smyčky,
při změně kmitočtu 0 ≤ ω ≤ ∞, neobepne kritický bod B ≡ [ 1, j0].
Tak je tomu v případě na Obr. 5.3a, kde bod B leží vně uzavřené plochy hodografu
T(jω). Je-li tomu naopak a kritický bod B leží uvnitř plochy (Obr. 5.3b), soustava je
nestabilní. Na Obr. 5.3c je případ hodografu tzv podmíněně stabilní soustavy. Při nepatrné

48 FEKT Vysokého učení technického v Brně
změně parametrů obvodu se kritický bod může lehce dostat dovnitř uzavřené plochy a
soustava se stane nestabilní. Tomuto stavu se v praxi pochopitelně vyhýbáme.
Poznamenejme, že někteří interpreti Nyquistova kriteria uvažují činitel zpětné vazby
β < 0, přenos ( 5.25 ) má ve jmenovateli znaménko plus a kritický bod pak je $B≡
[-1, j0]
(obr. 6-4d). Z průběhu hodografu T(jω) můžeme také rozhodnout o záloze zisku A m resp. o
záloze fáze ϕ m , kterou máme, než se stane soustava nestabilní, díky změně některých jejich
parametrů.
Stabilní
podmíněně stabilní
a) b)
Nestabilní
soustava
Záloha
zisku
Jiná interpretace
(bod B= -1)
Obepíná kritický
bod B = 1
Obr. 5.3: Nyquistovo kriterium.
Záloha fáze
c) d)
5.5 Bodeho kriterium
Je to další praktické kriterium, aplikovatelné na soustavu se zpětnou vazbou, kdy
známe modulovou kmitočtovou charakteristiku zpětnovazebního dvojbranu β(jω).
Modulovou kmitočtovou charakteristiku vyšetřovaného dvojbranu A vyjádříme v decibelech
AdB ( ω) = 20 log A( ω)
( 5.27 )
a podle Bodeho ji aproximujeme lomenou přímkou (Obr. 5.4). Do tohoto tzv. Bodeho
diagramu zakreslíme charakteristiku zpětnovazebního dvojbranu
−1
1
βdB
( ω) = 20 log ( 5.28 )
βω ( )
aproximovanou také lomenou přímkou (Obr. 5.4). Podle Bodeho kriteria pak zkoumáme, jak
se tyto charakteristiky ve svém průsečíku P vzájemně přibližují.

Analogové elektronické obvody 49
Věta 5.6: Bodeho kriterium
Obvod bude stabilní pokud rychlost vzájemného přibližování modulové
charakteristiky přímého přenosu a inverzního přenosu zpětné vazby bude před jejich
průsečíkem rovna nebo menší než 20 dB/dek.
V jiném případě, při větší rychlosti vzájemného přibližování (a to již od 40 dB/dek) je
fázová bezpečnost nulová a obvod se zcela jistě rozkmitá.
Na Obr. 5.4 je tedy bod P stabilní (rychlost přibližování je 20 dB/dek). To odpovídá
vhodně vybranému aktivnímu prvku (OZ). Při změně aktivního prvku, který má větší zesílení
a vyšší mezní kmitočet a modulovou charakteristiku A dB (ω)nakreslenou čárkovaně, bude
průsečík až v bodě P $ . Zde je rychlost přibližování 40 dB/dek a soustava je nestabilní.
Obr. 5.4: Vyšetřování stability Bodeho kriteriem.
5.6 Zpětná vazba v elektronických obvodech
Zpětná vazba (ZV) má pro analogové obvody velký význam. Pomocí ní můžeme
realizovat obvody s vysokou stabilitou a lineární pracovní charakteristikou, i když samotné
dílčí prvky jsou nelineární a velmi nestabilní. Pomocí ZV lze také dosáhnout podstatných
změn parametrů a obvodových funkcí původního obvodu (např. zesilovače).
ZV se široce využívá, aniž si to uvědomujeme, i v jiných dynamických (technických i
přírodních) soustavách. Úmyslně byla ZV poprvé použita a také teoreticky rozebrána právě
v elektrotechnice (teorie oscilátorů, úprava vlastností zesilovačů). Daleko větší pozornosti a
rozpracování se ji však dostalo v kybernetice a teorii řízení.
5.6.1 Princip zpětné vazby
Jak samotný název zpětné vazby říká, část výstupního signálu (X 2 ) se přivádí zpět (Obr.
5.5), jako zpětnovazební signál (X β ), přes zpětnovazební článek (převážně pasivní kmitočtově
závislý) s přenosem β, na vstupní bránu obecného dvojbranu s přenosem A, a to buď ve fázi
nebo v protifázi se vstupním signálem (X 1 ).

50 FEKT Vysokého učení technického v Brně
X 1
X β
X 2
+
X 0
A
β
X 2
Obr. 5.5: Blokové schéma soustavy se zpětnou vazbou.
Ve složitých analogových obvodech rozlišujeme lokální a globální ZV (malé a velké
smyčky ZV). Velké smyčky ZV obepínají celý obvod a především určují (zdokonalují) jeho
vlastnosti. V několika stupňovém obvodě lokální ZV slouží především ke stabilizaci
pracovních bodů jednotlivých stupňů. Vedle úmyslně zavedených ZV existují i nežádoucí ZV
(např. dané zpětným přenosem tranzistoru) a také ZV parazitní a neodstranitelné, které se
snažíme pouze potlačit..
5.6.2 Základní rovnice zpětné vazby
V blokovém schématu soustavy se ZV (Obr. 5.5) je vlastní dvojbran A obecně popsán
přenosem
X
2
A = . ( 5.29 )
X
1
Zpětnovazební člen obdobně přenosem
β
β = X ( 5.30 )
X 2
kde signály X mohou být jak napětí (U) tak i proudy (I). Oba tyto přenosy jsou obecně
funkcemi kmitočtu A(p), β(p) resp. A(jω), β( jω). V součtovém členu (Obr. 5.5) se získá
signál
X 0 = X 1 + X 2 ( 5.31 )
Přenos celé soustavy se ZV lze odvodit následujícím způsobem
K
X 2
= =
X X
1
0
X
2
− X
=
1−
X
X
X
X
2
0
2
X
X
A
=
1 − A
β β 2
β
0
( 5.32 )
Získali jsme velmi užitečný Blackův vztah ( 5.32 ). Z něj je patrno, že ZV výrazně
ovlivňuje výsledný přenos soustavy K. Ten může být větší nebo menší než původní přenos
samotného dvojbranu A (bez ZV). Podle toho rozlišujeme ZV kladnou (K >A) nebo ZV
zápornou. Bližší dělení ZV je včetně potřebných vztahů uvedeno v Tab. 5.1.
V případě silné záporné ZV je přenos celé soustavy ( 5.32 ) dán pouze zpětnovazebním
činitelem (β). Pak kmitočtové vlastnosti celé soustavy jsou dány pouze vlastnostmi
zpětnovazebního obvodu a dvojbran A vlastnosti soustavy skoro vůbec neovlivňuje. To platí

Analogové elektronické obvody 51
např. v obvodech s operačním zesilovačem, kde A je velmi velké, ale již od jednotek Hz
kmitočtově závislé, proto skoro vždy zavádíme silnou zápornou ZV, kde K = - 1/β.
Tab. 5.1: Základní rozdělení zpětných vazeb.
Druh ZV
Přenos otevřené
smyčky
Vratný rozdíl Přenos v soustavě
kladná ZV 0 < β A < 1 |1 - β A| < 1 K > A
oscilace β A = 1 |1 - β A| = 0 K = ∞
záporná ZV β A < 0 |1 - β A| > 1 K < A
silná záporná ZV | β A| >> 1 |1 - β A|≈ - β A K = - 1/β
bez ZV β A = 0 |1 - β A| = 1 K = A
5.6.3 Druhy zpětné vazby dle zapojení
Podle způsobu propojení dvojbranů A, β zátěže Z a budicího zdroje rozlišujeme zpětnou
vazbu:
a) dle zapojení vstupů: b) dle zapojení výstupů:
• ZV sériová,
• ZV proudová,
• ZV paralelní,
• ZV napěťová.
Blíže viz. následující Tab. 5.2.
Tab. 5.2: Rozdělení zpětných vazeb dle zapojení.

52 FEKT Vysokého učení technického v Brně
5.6.4 Vliv zpětné vazby na parametry obvodu
Vstupní impedance soustavy se zpětnou vazbou je určena zapojením vstupních bran
dvojbranů A, β (Obr. 5.6). Na propojení výstupů vůbec nezáleží. Pro sériovou ZV (Obr.
5.6a) odvodíme
U U − U U ⎛ U ⎞ ⎛ U X ⎞
1 0 β 0 β A β 2 A
Zvst
= = = ⎜1−
⎟ = Zvst
⎜1−
⎟ = Zvst
( 1−β A)
( 5.33 )
I1
I1
I1 ⎝ U
0⎠
⎝ X
2
U
0 ⎠
Pro vstupní impedanci resp. admitanci při paralelní ZV (Obr. 5.6b) lze odvodit obdobné
vztahy:
A
Zvst
A
Zvst
=
Yvst
= Yvst
( 1−β A)
. ( 5.34 )
( 1−
βA)
,
Obr. 5.6: Vstupní impedanci soustavy se zpětnou vazbou.
Výstupní impedance soustavy se zpětnou vazbou je podobně určena zapojením
výstupních bran dvojbranů A a β (Tab. 5.2). Na propojení jejich vstupů nezáleží. Pro
proudovou ZV lze odvodit následující vztah
( )
A
Z = Z 1−β A
( 5.35 )
vyst
vyst
pro napěťovou ZV platí pak duálně
Z
vyst
=
Z
A
vyst
( 1−
βA)
,
( )
A
Y = Y 1−β A .
( 5.36 )
vyst
vyst
Zpětná vazba má podstatný vliv i na kmitočtové charakteristiky soustavy. Na Obr.
5.7a je znázorněn vliv ZV na modulovou charakteristiku K(ω). Vidíme, že záporná ZV
snižuje zesílení, přenos K (-) < K, ale rozšiřuje šířku pásma B (-) > B. Při kladné ZV je tomu
naopak. Přibližně platí vztah
( + ) ( + ) ( −) ( −
A B = K B = K B
) . ( 5.37 )
0 A 0 K 0 K
Z Obr. 5.7b je patrný vliv ZV na dynamiku soustavy a nelineární zkreslení. Záporná
(kladná) ZV zvětšuje (zmenšuje) lineární část pracovní charakteristiky u 2 = f(u 1 ).
Záporná zpětná vazba výrazně ovlivňuje i stabilitu hodnoty celkového zesílení K,
snižuje vliv aktivního prvku (závislosti A(ω)) na hodnotu i závislost K(ω).

Analogové elektronické obvody 53
Obr. 5.7: Vliv zpětné vazby na charakteristiky obvodu.
a) modulovou charakteristiku, b) pracovní charakteristiku vstup-výstup.
5.6.5 Zapojení zpětné vazby v zesilovačích
a
Z předchozí kapitoly se dá učinit stručný závěr, že záporná ZV má pozitivní vliv na
vlastnosti zesilovače. Proto ji najdeme v každém praktickém zapojení a často nejen jednu.
Rozlišujeme ZV:
• dle umístění:
o zpětnou vazbu lokální (místní) - v jednom stupni,
o zpětnou vazbu globální (celkovou) - přes více stupňů,
• dle vlivu:
o zpětnou vazbu signálovou - základní ZV,
o zpětnou vazbu driftovou - doplňková ZV pouze pro pomalé změny (teplota,
stárnutí).
Posledně jmenovaná lokální driftová záporná zpětná vazba slouží ke stabilizaci
pracovního bodu aktivního prvku, k otlačení vlivu jeho stárnutí a hlavně vlivu změny teploty.
Praktické příklady zapojení driftové ZV, pro stabilizaci pracovního bodu tranzistorového
stupně budou uvedeny ve zvláštní kapitole.
Příklad 5.3: Tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou.
Na Obr. 5.8a je tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou. Definujte zpětnou vazbu a
odvoďte parametry této soustavy.
Řešení:
Jde o lokální zápornou zpětnou vazbou. Při vzrůstu proudu i E vzroste úbytek napětí na
R E a ten odbuzuje vstupní bránu tranzistoru (je fázově otočen vůči vstupnímu napětí). Vazba
je to proudová, R E slouží jako převodník I → U.
Vstupní obvody původního zesilovače a zpětnovazebního degenerovaného dvojbranu,
tvořeného pouze R E jsou zapojeny do série. Jde tedy o vazbu proudově sériovou, což lépe
pochopíme z náhradního obvodu na Obr. 5.8b, účelově nakresleného v této podobě.
Zpětnovazební napětí u β vzniká jako úbytek u β = -i E R E = i 2 R E . Výstupní napětí je
u 2 = -i C R C = i 2 R C , takže činitel zpětné vazby pro napětí se dá jednoduše odvodit dle vztahu

54 FEKT Vysokého učení technického v Brně
~
β
U
U
IR
R
β 2 E E
= = =
U
2
IR
2 C
RC
.
( 5.38 )
V tomto případě, kdy se jedná o proudově sériovou ZV, nás však bude více zajímat
činitel zpětné vazby, definovaný dle Tab. 5.2 následujícím vztahem
U
β I2
RE
β = = = R
I I
2
2
E
( 5.39 )
Obr. 5.8: Tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou.
a) Zjednodušené schéma, b) náhradní schéma se ZV, c) náhradní schéma bez ZV.
K určení parametru A původního dvojbranu (zesilovače bez ZV) si nakreslíme náhradní
schéma na Obr. 5.8c. V Obr. 5.8b odstraníme ZV, při čemž poměry ve vstupní i výstupní
části obvodu musí zůstat zachovány. Při kreslení vstupní části rozpojíme výstupní smyčku
(uvažujeme I 2 = 0) a obdobné provedeme pro výstupní část. Z Obr. 5.8c určíme podle
Tab. 5.2 původní přenosovou vodivost
I2
A= GT
= =
U
0
− h21I1
=
I ( R + R + h )
− h21
R + R + h
1 i E 11 i E
Vratný rozdíl pak je
h21
RE
N = 1− β A= 1+
Ri
+ RE
+ h11
.
Přenosová vodivost celé soustavy pak je
) I
2 A
K = GT
= = =
U − βA
R + h
1
− h
21
1
i 11
+ RE
(1 + h21
11
.
1
≈ −
) R
E
.
( 5.40 )
( 5.41 )
( 5.42 )

Analogové elektronické obvody 55
5.7 Kontrolní otázky z kapitoly 5
1) Co je to charakteristická rovnice obvodu a jak ji získáme
2) Pojednejte o stabilitě obvodu. Uveďte základní kriteria stability.
3) Vysvětlete Nyquistovo kriterium stability. Co jsou to záloha zisku a záloha fáze
4) Vysvětlete Bodeho kriterium stability.
5) Co jsou to oscilační podmínky a jak je získáme z popisu obvodu
6) Vysvětlete princip a důvod použití zpětné vazby v elektronických obvodech
7) Nakreslete ideové blokové schéma a odvoďte vztah pro celkové zesílení soustavy.
8) Pojednejte o dělení zpětné vazby v obvodech, dle zapojení, umístění a vlivu.
9) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV sériovou – napěťovou.
10) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV sériovou – proudovou.
11) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV paralelní – proudovou.
12) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV paralelní – napěťovou.
13) Vyjmenujte na co vše má vliv zpětná vazba v obvodu.
14) Vysvětlete jak zpětná vazba ovlivní vstupní impedanci.
15) Vysvětlete jak zpětná vazba ovlivní výstupní impedanci.
16) Odvoďte vztah pro vstupní impedanci při sériové zpětné vazbě.
17) Odvoďte vztah pro vstupní impedanci při paralelní zpětné vazbě.
18) Rozeberte vliv zpětné vazby na kmitočtové charakteristiky a šířku přenášeného pásma.
19) Rozeberte vliv zpětné vazby na pracovní charakteristiku (vstup- výstup), dynamiku a
nelineární zkreslení obvodu.
6 Obvody s operačními zesilovači
Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními obvody s různými typy OZ.
Hlavně se zaměříme na nejpoužívanější typ OA-DISO. Z aplikací si především ukážeme
invertující a neinvertující zesilovač, sledovač, integrátor, derivátor, impedanční
konvertor, gyrátor a funkční měniče.
6.1 Napěťové zesilovače
Zapojení neinvertujícího napěťové zesilovače s OA-DISO je na Obr. 6.1. Vstupní
signál se přivádí na neinvertující svorku (+) OZ. Na invertující svorku (-) se přivádí část
výstupního napětí, přes rezistorový dělič (R 1 , R 2 ). Je tu tedy záporná ZV, která určuje přenos
obvodu. Zapojení se také anglicky nazývá „V to V transactor“.
Příklad 6.1: Zpětná vazba v neinvertujícím zesilovači.
Obvod na Obr. 6.1a překreslete tak, aby bylo zřetelně vidět propojení OZ s dvojbranem
zpětné vazby. Diskutujte o jaký typ ZV se jedná.
Příklad 6.2: Přenos ideálního neinvertujícího zesilovače.
V zapojení na Obr. 6.1a uvažujte ideální OZ. Na základě vhodného modelu a
Kirchhofových rovnic odvoďte přenos napětí.

56 FEKT Vysokého učení technického v Brně
U inp
R 1
R 2
U out
U inp
U out
a) b)
Obr. 6.1: Neinvertující napěťový zesilovač (a) a sledovač (b).
Příklad 6.3: Přenos reálného neinvertujícího zesilovače.
V zapojení na Obr. 6.1a uvažujte model reálného OZ (1. úrovně), pouze se zesílením A.
Na základě tohoto modelu a Kirchhofových rovnic odvoďte přenos napětí.
Řešení:
Zpětná vazba je záporná, napěťová, sériová.
Přenos napětí je v ideálním případě (A→∞)
R
K 1 2
U
= + , ( 6.1 )
R
1
pro reálný OZ (konkrétní hodnotu A) pak
A( R1
+ R2
)
K U
= ( 6.2 )
R1( A + 1) + R2
Vstupní impedance a proud jsou
Z ∞, I = 0.
( 6.3 )
inp
=
inp
Modifikací tohoto zapojení (Obr. 6.1b), kdy R 1 = ∞, R 2 = 0, tedy je zde plná záporná
zpětná vazba (všechen signál z výstupu), získáváme napěťový sledovač s přenosem
U
out
K
U
= = 1. ( 6.4 )
U
inp
R 1
R 2
U inp
U out
Obr. 6.2: Invertující napěťový zesilovač

Analogové elektronické obvody 57
Invertující (obrací fázi signálu) napěťový zesilovač s OA-DISO je na Obr. 6.2.
Obdobným způsobem jako v předchozím případě můžeme odvodit přenos pro ideální (a) a
reálný (b) OZ
R
2
K U
= − . (a)
R1
− AR
= . (b) ( 6.5 )
K 2
U
R +
1( A + 1) R2
Na rozdíl od předchozího zapojení a rovnic ( 6.3 ), vstupní impedance je zde dána odporem R 1
a proud není nulový.
Poznamenejme, že vztah ( 6.5 )a je limitním případem vztahu ( 6.5 )b, kdy A→∞.
Obdobné platí pro vztahy ( 6.1 ) a ( 6.2 ).
Doposud uvedené obvody patří do skupiny lineárních odporových operačních sítí.
Operační sítí rozumíme spojení OZ, zpětnovazební sítě (podobvodu) a budicích zdrojů. Tyto
sítě mohou být daleko složitější, než jsme uvedli. Ukážeme si ještě jednoduché příklady
lineárních setrvačných (kap. 6.4) a nelineárních odporových operačních sítí (kap. 6.6). Vedle
nich však existuje celá řada dalších. Má-li být taková sít stabilní musí v ní převládat záporná
ZV. Fiktivní zkrat na vstupu OZ umožňuje připojit k tomuto bodu libovolný počet
proudových budicích okruhů, což je základ složitých operačních sítí.
Příkladem složitější lineární odporové operační sítě je sumační napěťový zesilovač
(váhovaný sumátor napětí) na Obr. 6.3, který vznikl modifikací (rozšířením počtu vstupů)
obvodu na Obr. 6.2. Výstupní napětí je dáno vztahem
⎛ RF
RF
R
U −
⎜
out
U
i1
+ U
i2
+ ... +
⎝ R1
R2
R
F
= U
in
n
⎞
⎟ . ( 6.6 )
⎠
U i1
R 2
...
U i2
R 1
R F
U in
R n
U out
Obr. 6.3: Sumační zesilovač napětí.
6.2 Proudové zesilovače
Přidruženou transformací zapojení na Obr. 6.1 (záměnou vstupu a výstupu), získáváme
proudový zesilovač na Obr. 6.4a. s duálním typem OZ (OA-SIDO). V tomto obvodě je
záporná proudová paralelní zpětná vazba. Přes proudový dělič (R 1 , R 2 ) se přivádí část
výstupního proudu do vstupní svorky. Tato ZV určuje přenos proudu obvodu, jenž je dán
vztahem

58 FEKT Vysokého učení technického v Brně
I
2
R
K I
1+
R
2
= − =
( 6.7 )
I1
1
duálním k ( 6.1 ). Duálně je také vstupní impedance nulová a tím i vstupní napětí. Zapojení se
anglicky nazývá „I to I transactor“. Při plné záporné proudové zpětné vazbě (R 1 = 0, R 2 = ∞)
přechází obvod v proudový sledovač Obr. 6.4b.
i 1 i 2 OA-SIDO
R 1
+
-
i 1
+
-
i 2
OA-SIDO
R 2
a) b)
Obr. 6.4: Proudový zesilovač (a) a sledovač (b).
6.3 Převodníky napětí a proudu
Převodník (konvertor) I → U nebo také transrezistor je na Obr. 6.5. K jeho realizaci
by zde stačil OZ nejjednoduššího typu OA-SISO, který v současnosti již není komerčně
dostupný a proto jsme použili běžný OA-DISO a jednu vstupní svorku uzemnili. Pro
transimpedanci lehce odvodíme vztah
Z U
2
R1
A
= = −
T
I 1 + .
1
A
( 6.8 )
Pro ideální OZ (A→∞) dostáváme pak následující parametry konvertoru I → U
U
2
Z T
= = −R1
(a) Z
out
= 0 (b) Z
inp
= 0
I
(c) ( 6.9 )
1
R 1
U 2
I 1
U 1
= 0 R Z
Obr. 6.5: Převodník proudu na napětí.
Duální převodník U → I nebo také transkonduktor lze pro oddělenou a zemněnou
zátěž realizovat s OA-DIDO dle Obr. 6.6a. Obvod má následující parametry:
I = 0 (a) 1
I = 2
Y ⋅ T
U (b) I
2
1
Y T
= = G1
(c) ( 6.10 )
U
1

Analogové elektronické obvody 59
Převodník U → I s plovoucí zátěží (R z ) lze jednodušeji realizovat s OA-DISO dle Obr.
6.6b. Pro tento obvod lze odvodit přenosovou vodivost
Y
T
I
2
A
= =
, ( 6.11 )
U1
RZ
+ R1(1
+ A)
která pro ideální OZ (A→∞) je opět dána jen rezistorem R 1 ( 6.10 )c. Vstupní a výstupní
impedance obou těchto transkonduktorů je v ideálním případě nekonečná.
I 1
= 0
-
+
OA-DIDO
I 2
+
-
I 1
= 0
U 1
U 1 R
U 2
1 R 1
R Z I 2
a) b)
Obr. 6.6: Převodník napětí na proud
a) s OA-DIDO b) s OA-DISO.
6.4 Setrvačné obvody
Na Obr. 6.7a je invertující integrátor napětí s OA-DISO, který je zde však zapojen
jako SISO (uzemněna svorka +). Pro reálnou hodnotu A lze odvodit napěťový přenos
U
out
A
KV
= = −
( 6.12 )
U
inp
1 + pC1R1(1
+ A)
Pro A→ ∞ přechází ( 6.12 ) v jednoduchý tvar ( 6.13 )a, který je Laplaceovým obrazem
požadované integrace. Pro ideální obvod na Obr. 6.7 pak platí následující parametry
U
out 1
KV
= = − , (a) Z inp
= R1
, (b) Z
out
= 0 . (c) ( 6.13 )
U pC R
inp
1
1
R 1
C 1
C 1
R 1
U inp U U out inp U out
a) b)
Obr. 6.7: Setrvačné obvody 1. řádu.
a) integrátor, b) derivátor.

60 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Modulová a fázová charakteristika integrátoru , odpovídající přenosu ( 6.13 )a, je na
Obr. 6.8. Obvod představuje dolní propust 1. řádu. Sklon modulové charakteristiky je tedy -
20dB/dek a fáze se natočí maximálně o 90 o (180 o - 90 o ).
0
180
-10
160
-20
-30
K u (f)
140
-40
-50
ϕ(f)
120
100
-60
1 5 10 50 100 500 1k 5k 10k 50k 100k
mag. in dB
frequency
Obr. 6.8: Modulová a fázová charakteristika integrátoru.
Záměníme-li v zapojení na Obr. 6.7 prvky R a C, získáme derivátor, který má duální
vlastnosti. V ideálním případě obvod představuje horní propust 1. řádu s parametry
U
out
pC R 1
KV
= = −
1 1
, (a) Z inp
= , (b) Z
out
= 0 . (c) ( 6.14 )
U
pC
inp
Příklad 6.4 Stabilita derivátoru.
Pomocí Bodeho kriteria vyšetřete stabilitu derivátoru (Obr. 6.7b).
Aplikací Bodeho kriteria stability (kap.5.5) zjišťujeme, že obvod je nestabilní. Derivátor
musíme upravit. Přidáme rezistor R 2 do série s C 1 a obvod bude stabilní.
V této kapitole jsme uvedli dva nejjednodušší příklady lineárních setrvačných
operačních sítí a to 1. řádu. Předpokládali jsme, že OZ je kmitočtově nezávislý. Při realizaci
skutečných obvodů se na jejich přenosové funkci uplatní i póly OZ. V kap. 7.4 si ukážeme
obvody s OZ 2. řádu, jako filtry ARC. Mezi setrvačné obvody s OZ můžeme také zahrnout
korekční zesilovače a fázovací dvojbrany.
1
80
phase
6.5 Funkční bloky
OZ je v současnosti nejpoužívanější integrovaný prvek s nímž lze realizovat celou řadu
funkčních bloků, z nichž některé jsme si definovali v kap. 3.4.3. Nyní si ukážeme, jak je
můžeme v hybridní formě realizovat pomocí OZ.
Na Obr. 6.9 je negativní impedanční konvertor s OA-DISO, jehož vstupní impedance
je dána vztahem
Z
R
= −
1
inp
Z Z
R2
⋅
Činitel konverze je zde dán poměrem hodnot odporů.
( 6.15 )

Analogové elektronické obvody 61
I 1
R 1 R 2
Z z
U 1
Z inp
Obr. 6.9: Negativní impedanční konvertor.
Pozitivní impedanční konvertor se dvěma OA-DISO na Obr. 6.10 vznikl kaskádním
spojením dvou impedančních konvertorů negativních z Obr. 6.9. Jeho vstupní impedance je
dána vztahem
Z
R1 R
= ⋅ . ( 6.16 )
3
inp
Z Z
R2R4
Uvedená zapojení konvertorů se dají zobecnit a místo rezistorů R k použít obecně
impedanci Z k , nejčastěji kapacitor C k . Tak získáme zobecněný impedanční konvertor (ZIK),
kde místo činitele konverze (konstanta) bude transformaci zátěže na vstup určovat konverzní
funkce K(p). Tak můžeme jednoduše získat syntetický induktor ZIK-em typu R→L. Tak lze
interpretovat zapojení na Obr. 6.11 vzhledem k vyčleněnému rezistoru R 1 .
I 1
R 1
R 2
U 1
Z inp
R 3
R 4
Z z
Obr. 6.10: Pozitivní impedanční konvertor.
S OZ lze realizovat i pozitivní impedanční investor. Na Obr. 6.11 je velmi často
používaný Riordanův gyrátor.
6.6 Nelineární obvody
Nelineární odporové operační sítě používáme nejčastěji k získání nelineární pracovní
charakteristiky vstup-výstup. Uvažujeme zde OZ - jako lineární kmitočtově nezávislý prvek.
V síti ZV jeden nebo několik nelineárních rezistorů (diod, BJT tec.). Rozlišujeme následující
nelineární odporové operační sítě:
a) Po úsecích lineární. b) S hladkou nelinearitou.

62 FEKT Vysokého učení technického v Brně
C
I 1
R 4
U 1
Z inp
R 3
R 2
R 1
Obr. 6.11: Riordanův gyrátor
Na Obr. 6.12a je funkční měnič s exponenciální pracovní charakteristikou. Pro jeho
výstupní napětí lze odvodit vztah
u
2
b⋅u1
= −R
⋅ id
= −R
⋅ I ⋅ e
( 6.17 )
0
Záměnou rezistoru a diody (Obr. 6.12b) dostáváme funkční měnič s logaritmickou
pracovní charakteristikou, kde
1 i 1
u2 ln
u
1
1
= − ud
= − ln = u2
= − . ( 6.18 )
b I
0
b R ⋅ I
0
Zapojení možno modifikovat a místo diody (D) použít BJT.
D
R
R
D
u 1
u 2
u 1
u 2
a) b)
Obr. 6.12: Funkční měniče.
a) s exponenciální, b) s logaritmickou pracovní charakteristikou.
6.7 Kontrolní otázky z kapitoly 6
1) Co je to operační síť, vlastnosti a dělení.
2) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K U , Z inp , Z out neinvertujícího zesilovače
napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
3) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K U , Z inp , Z out invertujícího zesilovače
napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.

Analogové elektronické obvody 63
4) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K U , Z inp , Z out sledovače napětí s OA-
DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
5) Nakreslete schéma sumačního zesilovače napětí s OA-DISO. Uveďte vztah pro výstupní
napětí.
6) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K I , Z inp , Z out sledovače proudu s OA-
SIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
7) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K I , Z inp , Z out zesilovače proudu s OA-
SIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
8) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce Z T , Z inp , Z out převodníku I → U s OA-
DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
9) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce Y T , Z inp , Z out převodníku U → I s OA-
DIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
10) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K U , Z inp , Z out invertujícího integrátoru
napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
11) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce K U , Z inp , Z out invertujícího derivátoru
napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.
12) Nakreslete a popište kmitočtové charakteristiky integrátoru napětí s OA-DISO.
13) Nakreslete a popište kmitočtové charakteristiky derivátoru napětí s OA-DISO.
14) Diskutujte zajištění stability u derivátoru napětí s OA-DISO.
15) Nakreslete schéma a odvoďte Z inp negativního impedančního konvertoru zatíženého Z L .
16) Nakreslete schéma a odvoďte Z inp pozitivního impedančního konvertoru zatíženého Z L
17) Nakreslete schéma a odvoďte Z inp Riordanůva gyrátoru se dvěma OA-DISO.
18) Nakreslete schéma a odvoďte výstupní napětí měniče s exponenciální charakteristikou.
19) Nakreslete schéma a odvoďte výstupní napětí měniče s logaritmickou charakteristikou.
7 Elektrické filtry
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s účelem, principem, dělením a vlastnostmi základních
pasivních i aktivních filtrů. Podrobněji rozebrat filtry prvního a druhého řádu, různých
typů propustí a zádrží. Ukázat způsob získání filtrů i vyšších řádů, kaskádní syntézou
bloků nižších řádů a příčkovou strukturou RLC. Porovnání vlastností různých typů
filtrů dle použité aproximace kmitočtových charakteristik.
7.1 Účel a dělení filtrů
Kmitočtové filtry jsou lineární dvojbrany, které propustí (bez a nebo jen s malým
útlumem) harmonické složky spektra zpracovávaných signálů v určitém pásmu kmitočtů,
které nazýváme propustné pásmo. Mimo propustné pásmo jsou harmonické složky naopak
silně utlumovány - tzv. nepropustné pásmo.
Kmitočtové filtry jsou součástí řady obvodů a systémů. Dolní propust se používá v
usměrňovačích, kde je třeba oddělit stejnosměrnou složku a potlačit všechny střídavé složky.
Pásmová propust má uplatnění na vstupu přijímačů, kde vybírá signál určitého vysílače. Řadu
příkladů lze uvést i z měřící nebo regulační techniky. Poslední dobou se v souvislosti s
novými technologiemi, s novými aktivními prvky a funkčními bloky, rozvíjí i nové typy
filtrů. Snažíme se zbavit cívek, protože ty jsou nejobjemnější, nejdražší a hlavně těžko
integrovatelné součástky.

64 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Dělení filtrů:
• dle přenášeného pásma kmitočtů,
• dle tvaru kmitočtových
charakteristik,
• dle řádu přenosové funkce,
• dle použitých prvků.
Obr. 7.1: Dělení filtrů dle přenášeného pásma kmitočtů.
a) dolní propust (DP), b) horní propust (HP),
c) pásmová propust (PP), d) pásmová zádrž (PZ),
Dělení filtrů dle použitých prvků:
• pasívní RC,
• pasívní LC (resp. RLC),
• aktivní RC,
• aktivní R,
• se syntetickými prvky,
• s funkčními bloky
• se spínanými kapacitory,
• s povrchovou vlnou,
• s piezoelektrickými rezonátory,
• a jiné.
7.2 Princip filtrů
Základním podobvodem filtrů (nazývaným půlčlánkem) je kmitočtově závislý dělič
(Obr. 7.2a), jehož přenos
U
2
Z
2
K( ω)
= = .
( 7.1 )
U1
Z1
+ Z
2
bude kmitočtově závislý. To nastane je-li alespoň jedna z impedancí kmitočtově závislá.
Příklad 7.1: Jednoduchá dolní propust
Příkladem pasivního filtru 1. řádu je dolní propust RC (Obr. 7.2b). Odvoďte její
přenosovou funkci.
Řešení Příklad 7.1
Do vztahu ( 7.1 ) dosadíme jednotlivé impedance a odvozenou přenosovou funkci
převedeme do následujícího tvaru
ϕω ( ) − jωC
K( ω) = ReK+ jIm K = K( ω) e =
.
( 7.2 )
2 2 2
1+
ω R C
Modulová charakteristika tohoto obvodu je pak dána vztahem
2 2 1
K( ω) = K( ω) = ( ReK) + ( Im K)
=
.
( 7.3 )
2 2 2
1+
ω RC
j 1

Analogové elektronické obvody 65
Zisk v decibelech
k = KdB
= 20 K = 20
( ω) ( ω) log ( ω) log
1
.
2 2 2
1+
ω RC
( 7.4 )
Argumentová (fázová) charakteristika
Im K
ϕω ( ) = arctg = −arctg ωRC.
Re K
( 7.5 )
.
Z 2
U 1 Z 2
U 2
R
a)
U 1 C U 2
.
b)
Obr. 7.2: Základní filtrační obvody
a jejich charakteristiky.
a) kmitočtově závislý dělič napětí, c) modulová kmitočtová charakteristika,
b) dolní propust RC 1. řádu, d) argumentová kmitočtová charakteristika.
Obě skutečné kmitočtové charakteristiky často aproximujeme lomenými přímkami -
asymptotami, které poprvé zavedl Bode. Takto na Obr. 7.2a c je modulová charakteristika
aproximována čárkovaně. U tohoto obvodu, který je 1. řádu má modulová charakteristika
sklon (-20) dB/dek., resp. (-6) dB/okt. Argumentová charakteristika má sklon (-45) o /dek.
Maximální odchylka aproximace modulu je 3 dB a argumentu 5,7 o (Obr. 7.2a).
Mezní kmitočet ω m je definován poklesem zisku o -3 dB, (argument je -45o)
K
0
K( ω m
) = , ( zde je K
0
= 1)
2
K dB (ω m ) = K 0 dB - 3 , ( 7.6 )
V tomto obvodě je dán vztahem
1 1
ω
m
= = . ( 7.7 )
τ RC
Pro snazší návrh zavádíme ve filtrech normované kmitočtové proměnné
p ω
s = , Ω = , resp. p = sω
N
( 7.8 )
ω ω
N
N

66 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Nejčastěji pak normujeme k meznímu kmitočtu ω = ω (nebo ke kmitočtu pólu).
Obvodové funkce rozebírané dolní propusti 1. řádu jsou pak v normovaném tvaru
() = K( Ω) =
+
( Ω)
K s
1
1
, , ϕ =−arctg
Ω.
( 7.9 )
1 s
2
1+
Ω
7.3 Pasivní filtry druhého řádu
Strmost modulové charakteristiky se zvýší, nahradíme-li na Obr. 7.2b rezistor R
induktorem L, dostáváme dolní propust (DP) 2. řádu na Obr. 7.3a (rezistor R v sérii s L
vyjadřuje ztráty). Pro tento obvod lze odvodit napěťový přenos v obecném tvaru
N
m
K( p)
a0
1
=
= =
2
bp + bp+
b + pRC +
2
1 pLC
2
1 0
p
2
K ω
0 p
2 p 2
ω
p
+ + ω
p
Q
p
( 7.10 )
L
R
U 1
C U 2
.
a)
2*n
jω
p 1
σ
p 2
b) c)
Obr. 7.3: Dolní propust RLC 2. řádu
a) Schéma zapojení, b) modulová charakteristika, c) rozložení pólů a nulových bodů.

Analogové elektronické obvody 67
C
p 1
jω
U 1 U 2
R
L
p 2
2*n
σ
.
a)
b)
Obr. 7.4: Horní propust RLC 2. řádu.
a) schéma zapojení
b) rozložení pólů a nulových bodů,
c) modulová charakteristika.
c)
Póly (Obr. 7.3b) jsou komplexně
sdružené (Im p1 = -Im p2 ), jejich kmitočet je
1
ω
p
= ,
( 7.11 )
LC
a kvalita je dána vztahem
ω
p
ω
p
L
Q
p = = .
( 7.12 )
2σ
p
R
Modulová kmitočtová charakteristika DP, určená vztahem ( 7.10 ) je na Obr. 7.3b. Její
tvar závisí na hodnotě Q, která je dána ztrátami obvodu LC. Běžně je Q malé (0,7 až 1), pro Q
= 0.707 je charakteristika maximálně plochá (Butterworthova aproximace). Pro větší hodnoty
Q se DP chová jako nesymetrická PP. Hodnota převýšení zisku je 20 log Qp .
Horní propust (HP) 2. řádu na Obr. 7.4 jsme získali záměnou L (R) a C v zapojení DP.
Přenosová funkce tohoto obvodu je
K( p)
2
a2
p
=
2
b p + b p+
b
2
1 0
=
p
2
K0
p
.
ω
p
+
Q
p + ω
p
2 2
p
( 7.13 )
Tomu odpovídá přesun nulových bodů do počátku (Obr. 7.4 b). Na Obr. 7.4c je v
normované podobě uvedena modulová kmitočtová charakteristika HP pro různé hodnoty
činitele jakosti.

68 FEKT Vysokého učení technického v Brně
jω
L
C
p 1
n 1
b)
U 1
R U 2
σ
p 2 n 2
.
a)
Obr. 7.5: Pásmová propust RLC.
a) schéma zapojení
b) rozložení pólů a nulových bodů,
c) modulová charakteristika.
c)
Jedna z možných pásmových
propustí (PP) RLC 2. řádu je na Obr.
7.5. Přenosová funkce PP je obecně dána
následujícím vztahem
K( p)
ap 1
=
2
bp 2 + bp+
b
1 0
=
p
ω p
K0
p Q p
ω p
+
Q
p + ω p
p
2 2
. ( 7.14 )
Parametry PP, použité ve vztahu ( 7.14 ), jsou dány následovně
1
ω
p
L Rp
ω
p
= ω
rez
= , Qp
= =
( 7.15 )
LC
Rs
ω
p
L
Vedle dvou komplexně sdružených pólů má PP jednu nulu v počátku souřadnic a
druhou v nekonečnu (Obr. 7.5b). Modulová charakteristika (Obr. 7.5c) je souměrná kolem
ω p , asymptoty mají sklon (± 20) dB/dek. Na tvar modulové charakteristiky má velký vliv
činitel jakosti Q p . Propusti se používají s větším Q p , abychom dosáhli potřebnou selektivitu.
Šířku přenášeného pásma B = f h – f d určujeme nejčastěji pro pokles – 3 dB.
Obecný obvod 2.řádu - bikvad má přenosovou funkci

Analogové elektronické obvody 69
( )
K p
2
U
out
a2
p + a p+
a
= ==
2
U bp + bp + b
in
2
1 0
1 0
( −
1)( −
2)
( p−
p )( p−
p )
= K p n p n
0
1 2
= K
0
p
p
ω
n
+ + ω
n
Qn
ω
p
+ + ω
p
Q
2 2
2 2
p
, ( 7.16 )
Jsou-li nulové body a póly bikvadu ( 7.16 ) rozloženy na stejné kružnici (Obr. 7.6a),
kdy ω n = ω p , obvod má symetrickou modulovou charakteristiku (Obr. 7.6b) s nulovým
přenosem (nekonečný útlum) na kmitočtu ω n . Tyto vlastnosti má pásmová zádrž 2. řádu
s přenosem
K
2
+ ω )
2 0
0
p
( p) =
=
⇐ ω = ω .
b
2
a
p
2
p
2
+ a
+ b p + b
1
0
p
K ( p
2
2
ω
p
+
Q
p
p + ω
s parametry danými vztahy ( 7.15 ). Realizace pásmové zádrže RLC je na Obr. 7.6c.
jω
2
p
n
p
( 7.17 )
p 1
n 1
a) b)
p 2 n 2
σ
R
U 1 U 2
C
L
.
Obr. 7.6: Pásmová zádrž 2. řádu.
c)
a) rozložení pólů a nulových bodů, b) modulová charakteristika.
c) RLC realizace pásmové zádrže.
Všepropustný fázovací bikvad má nulové body umístěny v pravé polorovině
symetricky ku dvěma komplexně sdruženým pólům. Jeho přenos je

70 FEKT Vysokého učení technického v Brně
ω
2 p
p
p b p b Q
p 2
− + ω
2
p
−
1
+
0
p
K( p) =
=
.
2
p + b p+
b ω
1 0 2 p
p +
Q
p 2
+ ω
p
p
Modul přenosu je konstantní a argument (fáze) se s kmitočtem monotónně mění.
( 7.18 )
7.4 Aktivní filtry
Pasivní filtry RLC byly v oblasti nižších kmitočtů nahrazeny filtry ARC, a to hlavně v
monolitických integrovaných aplikacích. Obsahuje pouze rezistory, kapacitory a moderní
aktivní prvky resp. funkční bloky (nejčastěji operační zesilovače). Rozlišujeme zapojení s
jedním (SAB), se dvěma a více aktivními prvky. Větší počet aktivních prvků dovoluje
současně využít více výstupů a to s různým charakterem filtrace (DP, HP, PP). Nezávislé
nastavení parametrů (K o , f p a Q), vyšší hodnota činitele jakosti, menší citlivosti a menší vliv
parazitních jevů v reálném obvodě. Bikvady ARC jsou základním stavebním blokem pro
kaskádní syntézu složitějších filtrů ARC.
Dle zpětnovazebního obvodu rozlišujeme:
• jedna smyčka ZV,
• dvě smyčky ZV,
• více smyček ZV,
• příčkový článek RC,
• T- článek RC,
• Wienův článek RC.
Na Obr. 7.7 je aktivní dolní propust RC 2. řádu s OZ (SAB) se dvěma smyčkami ZV.
Toto zapojení se běžně v literatuře uvádí pod jménem Huelsman (SAB-LP-H). Přenos je dán
obecně vztahem ( 7.10 ). Parametry SAB-LP-H (K o , f p a Q), nelze nezávisle nastavovat. Jak si
ještě blíže ukážeme, nastavení mezního kmitočtu změní hodnotu Q. Předností tohoto zapojení
je jednoduchost a malá citlivost uvedených parametrů.
C 2
R 1
U C inp 1
R 2
R 3
U out
Obr. 7.7: Dolní propust s OZ (SAB-LP-H).
Příklad 7.2: Huelsmanovo zapojení aktivní DP.
Pomocí programu SNAP odvoďte přenos napětí (v symbolickém tvaru) Huelsmanova
zapojení SAB-DP-H na Obr. 7.7. Výsledky porovnejte s obecnými výrazy a určete vztahy pro
návrh tohoto obvodu

Analogové elektronické obvody 71
Řešení:
Programem SNAP jsme odvodili přenos napětí
K(
p)
=
p
2
C
C
+ pC
− G G
1
3
( G1
+ G2
+ G3
) + G2G3
( 7.19 )
5 6 5
.
Úpravou vztahu ( 7.19 ) a porovnáním s obecným vztahem ( 7.10 ), získáme hledané
vztahy pro parametry tohoto filtru - základní přenos K o , kmitočet pólu ω o a činitele jakosti Q
R
1
⎡
Ko =− 2 ω p
=
R1 , RRCC
2 3 5 6
, ⎥ ⎥ ⎤
−1
C R2R
6
3 R3
R2
Q = ⎢ + +
( 7.20 )
C5
⎢⎣
R1
R2
R3
⎦
Podle těchto vztahů můžeme filtr navrhnout pro zadané hodnoty parametrů K o , ω o a Q
[ 8 ].Máme zde dva stupně volnosti a tak volíme stejné hodnoty kapacit tak, aby hodnoty
odporů vyšly reálné (v [ 8 ] pro to máme empirický vzorec).
C 1
R 1
R 2
IZN
A
U inp
C 2
U out
Obr. 7.8: Dolní propust s IZN (SAB-LP-SK).
Druhé velmi oblíbené zapojení DP je SAB-LP-SK (Sallen – Key) na Obr. 7.8. Je zde
pouze jedna smyčka ZV a jako aktivní prvek použit IZN. Obvykle však IZN realizujeme
neinvertujícím zapojením zesilovače s OZ.
Obě uvedená SAB-LP mají přibližně stejné vlastnosti. SAB-DP-H je méně citlivé než
SAB-DP-SK, obsahuje menší počet součástek (o jeden R), dosahuje však o něco menší
hodnotu Q, což u DP nebývá rozhodující. Mezní kmitočet resp. kmitočet pólu je citlivý
ω
minimálně ( S
R , C
= − 0, 5 ), citlivost činitele jakosti Q je přímo úměrná jeho hodnotě [ 8 ],
pro Q > 5 je tato citlivost již značná.
Aktivní horní propust RC 2. řádu s OZ (SAB-HP) dostaneme záměnou R aC ve
smyčce kmitočtově závislé ZV.
Příklad 7.3 Horní propust SAB-HP-SK.
Na základě uvedené transformace nakreslete SAB-HP-SK, kde IZN realizujte
neinvertujícím zapojením s OZ.
Aktivní pásmová propust (PP) RC 2. řádu s OZ (SAB-PP-H) je na
Příklad 7.4:
Pásmová propust SAB-PP-H

72 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Pomocí programu SNAP odvoďte přenos napětí zapojení SAB-PP-H na Obr. 7.9.
Výsledky porovnejte s obecnými výrazy a určete vztahy pro návrh tohoto obvodu
C 2
R 1
U inp
C 1
R 2
R 3
U out
Obr. 7.9: Pásmová propust s OZ (SAB-PP-H).
7.5 Pasivní filtry RLC vyšších řádů
Zvětšení strmosti přechodu modulové charakteristiky jsme si ukázali na dolní propusti
prvního (Obr. 7.2) a druhého řádu (Obr. 7.3). Záměnou L za R jsme získali strmější filtr.
Obecně platí, že strmost filtru je dána jeho řádem ( n 20 dB/dek). Důraznější oddělení
propustného a nepropustného pásma dosáhneme u filtrů RLC vyšších řádů, které můžeme
získat kaskádním řazením již uvedených obvodů 1. a 2. řádu. Nejčastěji se však tyto filtry
vyskytují ve formě příčkové struktury, zakončené stejnými zatěžovacími rezistory.
Příkladem je Cauerova dolní propusti LC(R) 3. řádu na Obr. 7.10.
.
L 2
R 1
R 2
U o
.
U C
C 2 1
C U 1 2
3
Obr. 7.10: Příklad Cauerovy dolní propusti LC(R) 3. řádu.
Libovolně složitý filtr RLC má napěťový přenos v obecném tvaru racionálně lomené
funkce ( 2.5 ). Často ve filtrech pracujeme s relativním přenosem (vzhledem ku K o ), ziskem
vyjádřeným v dB, popřípadě útlumem, což je inverzní hodnota přenosu.
Při návrhu filtru vycházíme ze zadaného tolerančního kanálu (Obr. 7.11). Pro toto
toleranční pole vybereme určitou aproximující funkci. Ta musí probíhat v nevyšrafovaném
kanálu.

Analogové elektronické obvody 73
Obr. 7.11: Toleranční schéma filtru.
a) dolní propusti, b) pásmové propusti.
Podle způsobu aproximace a průběhu aproximující charakteristiky pak rozlišujeme
různé typy filtrů. Nejpoužívanější jsou uvedeny na Obr. 7.12.
Butterworthovy filtry (Obr. 7.12a) se vyznačují maximálně plochou modulovou
charakteristikou v propustném pásmu. Toho se dosahuje na vrub malé strmosti přechodu mezi
pásmy a nelineární argumentové charakteristiky. V řadě praktických použití však tyto filtry
nacházejí široké uplatnění (patří mezi obvodově nejjednodušší).
Obr. 7.12: Modulové charakteristiky různých filtrů.
a) Butterworthův filtr, b) Čebyševův filtr, c) inverzní Čebyševův filtr, d) Cauerův filtr.
Větší strmost mají filtry Čebyševovy (Obr. 7.12b), které jsou založeny na
izoextremální aproximaci a charakteristické jsou dovoleným zvlněním v propustném pásmu.
Cauerovy filtry (Obr. 7.12d) umožňují dosáhnout při stejném řádu největší strmost
modulové charakteristiky. Zvlnění je jak v propustném tak. i nepropustném pásmu. Tyto filtry
se nehodí pro přenos impulsù, z důvodu značných překmitů přechodné charakteristiky, také
fázová charakteristika je velmi nelineární (skupinové zpoždění je značně zvlněné). Opačné
vlastnosti, tedy konstantní skupinové zpoždění, mají filtry Besselovy.

74 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Srovnání útlumových charakteristik filtrů různých typů (dle použité aproximace) je na
Obr. 7.13. Z tohoto obrázku je patrné, že Cauerův filtr 3. řádu dosahuje přibližně stejné
strmosti jako Čebyševův filtr 4. řádu a Butterworthův filtr 7. řádu.
Obr. 7.13: Srovnání útlumových charakteristik filtrů různých typů.
Příklad 7.5: Návrh filtru LC(R).
Za použití katalogu [ 20 ] navrhneme pasivní LC(R) dolní propust Cauerova typu s
následující specifikací:
• propustné pásmo - mezní kmitočet f m = f 1 =1 kHz,
- dovolené zvlnění K min = - 1,25 dB,
• nepropustné pásmo - požadovaný útlum A min = - K max = 25 dB,
- na kmitočtu f 2 = 2 kHz,
• zatěžovací impedance R 1 = R 2 = 1 kΩ.
Řešení:
Zadané údaje přepočteme na parametry normované NDP. Dle [ 8 ] určíme řád filtru
n = 3 a další pomocné parametry používané katalogu [ 20 ] ρ = 50 %, θ = 30 0 . V katalogu
[ 20 ] vybereme k získaným parametrům vhodné zapojení NDP C 0350 (Obr. 7.10) a zjistíme
hodnoty normovaných součástek NDP:
r 1 = r 2 = 1, c 1 = c 3 = 2,025148, c 2 = 0,235977, l 2 = 0,822341.
V dalším kroku přejdeme z NDP na požadovanou DP a to kmitočtovým a impedančním
odnormováním. Získáme tak skutečné hodnoty součástek zapojení na Obr. 7.10:
R 1 = R 2 = 1 kΩ, C 1 = C 3 = 322,3 µF, C 2 = 37,56 µF, L 2 =130,88 mH.
7.6 Aktivní filtry vyšších řádů
Obvody ARC 1. a 2. řádu uvedené v kap. 7.4 lze využít jako stavební bloky pro
kaskádní syntézu aktivních filtrů vyšších řádů. Princip kaskádní syntézy spočívá v rozložení
zadané přenosové funkce K(p) na součin několika dílčích funkcí 2. řádu a při lichém řádu i
jedné dílčí funkce 1. řádu. Na Obr. 7.14 je ukázáno, jak požadovanou modulovou
charakteristiku eliptického filtru DP pátého řádu získáme kaskádním spojením tří podobvodů
- dvou filtrů (modifikovaných DP) 2. řádu (s přenosy K 2 , K 3 ) a jednoho 1. řádu (K 1 ).

Analogové elektronické obvody 75
Jednotlivé modulové charakteristiky dílčích filtrů DP jsou na Obr. 7.14b. Jejich sečtením
(protože pracujeme v logaritmických souřadnicích) dostáváme požadovanou modulovou
charakteristiku pátého řádu. Z obrázku je patrný i vliv parametrů dílčích bloků na výsledný
tvar charakteristiky a tím způsob a možnosti dostavování celého filtru. Na pořadí zapojení
bloků v kaskádě nezáleží. Jednoduché a přesné dostavení celého filtru, kompenzace a
potlačení vlivu reálných aktivních prvků, to jsou výhody této metody. Nevýhodou jsou větší
citlivosti. U aktivních filtrů lze zajistit, aby se jednotlivé bloky vzájemně neovlivňovaly, což u
pasivních nešlo.
Obr. 7.14: Kaskádní syntéza filtrů.
a) Blokové schéma, b) charakteristiky jednotlivých bloků, c) výsledná charakteristika.
Další způsob získání filtrů bez cívek je jejich náhrada syntetickými induktory, při čemž
využijeme bohatě rozpracovanou metodiku návrhu filtrů RLC. Jedna z možností je použít
gyrátory, tak jak jsme naznačili v kap.3.4.3.
Další vývoj aktivních filtrů byl zaměřen na náhradu rezistorů (velká tolerance, rozměry,
nestabilita, jiná technologie). Objevily se filtry se spínanými kapacitory (SC), kde stejnou
technologii CMOS se realizují aktivní prvky, spínače i kapacitní čipy. Rezistory jsou zde
nahrazeny spínanými ekvivalenty R-SC. Ve snaze získat filtry ARC, schopné pracovat ve
vyšších kmitočtových pásmech (video), objevily se nové funkční bloky (proudové konvejory,
transimpedanční a transadmitanční operační zesilovače aj.) a navrhují se filtry pracující
v proudovém módu.
7.7 Kontrolní otázky z kapitoly 7
1) Pojednejte o účelu a dělení filtrů. Nakreslete modulové charakteristiky různých propustí.
2) Vysvětlete princip filtrů.
3) Odvoďte modulovou a argumentovou charakteristiku dolní propusti RC 1. řádu.
Nakreslete jejich typický průběh a uveďte důležité parametry.
4) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů dolní
propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry.
5) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů horní
propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry.
6) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů pásmové
propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry.

76 FEKT Vysokého učení technického v Brně
7) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů pásmové
zádrže RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry.
8) Jak je definován všepropustný fázovací bikvad Nakreslete modulovou a argumentovou
charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů.
9) Pojednejte o aktivních filtrech ARC, popište vlastnosti, dělení, obecná struktura.
10) Nakreslete schéma aktivní dolní propusti 2.řádu s jednoduchou zpětnou vazbou (Sallen -
Key). Uveďte její vlastnosti.
11) Nakreslete schéma aktivní dolní propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou
(Huelsman). Uveďte její vlastnosti.
12) Nakreslete schéma aktivní horní propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou
(Huelsman). Uveďte její vlastnosti.
13) Nakreslete schéma aktivní pásmové propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou
(Huelsman). Uveďte její vlastnosti.
14) Pojednejte o pasivních filtrech RLC vyšších řádů, popište způsob jejich zadávání a
vlastnosti.
15) Pojednejte o typech filtrů podle použité aproximace. Pro uvedené typy nakreslete typické
průběhy kmitočtových charakteristik.
16) Vysvětlete princip kaskádní syntézy aktivních filtrů ARC vyšších řádů.
8 Základní stupně s tranzistory
Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními stupni s bipolárními tranzistory, se
zapojení se společným emitorem, se společným kolektorem, se společnou bází s
nastavením a stabilizací pracovního bodu
Za základní zesilovací stupeň považujeme uzavřený obvod, obsahující jeden aktivní
prvek, v tomto případě bipolární tranzistor. Podle elektrody společné vstupu i výstupu obvodu
rozlišujeme: - zapojení se společným emitorem – SE,
- zapojení se společným kolektorem – SC,
- zapojení se společnou bází – SB.
8.1 Zapojení se společným emitorem
Zapojení se společným emitorem (SE) je nejvýznamnějším zapojením BJT, protože
tento obvod je schopen zesilovat jak napětí tak i proud. Jeho principielní schéma je na
Obr. 8.1a, kde klidový pracovní bod (Q) je zajištěn ze dvou DC zdrojů (U BDC , U CDC ). Q se
volí uprostřed pracovní charakteristiky vstup-výstup (Obr. 8.1b). Tuto charakteristiku
sestrojíme grafickým způsobem, jak ještě blíže ukážeme. Má typický tvar se dvěma
saturacemi. Dává dokonalý obraz o činnosti obvodu, kdy pracuje jako omezovač (jak velký
musí být signál), kdy jako zesilovač a jak velké je zesílení (Obr. 8.1b).
Na Obr. 8.2 jsou uvedeny časové průběhy napětí a proudů v tomto obvodě. Z nich je
patrno jak obvod zesiluje a jak otáčí fázi. Ve výstupním (kolektorovém) obvodě platí 2. KZ
U
CC
≡ U
N
= uCE
+ iC
RC
, ( 8.1 )
čemuž odpovídají i průběhy na Obr. 8.2a.

Analogové elektronické obvody 77
+U CDC
u out
u out
= f ( u in
)
R C
Q
∆u out
R B
T
U inp
(t)
U out
u
+
∆u in
in
U BDC
∆Uout
K
- U
=
∆U
U BE0
in
Pracovní bod
a) b)
Obr. 8.1: Zapojení se společným emitorem
a) principielní schéma, b) pracovní charakteristika (vstup-výstup).
a) b)
Obr. 8.2: Časové průběhy veličin v zapojení SE.
a) průběhy napětí, b) průběhy proudů
Velký signál
Nelineární obvod
i C
r CE
r
β
M
i B
u BE
Řešení výstupní části
U BE0
u CE
R c
r B
R S
Řešení vstupní části
Zatěžovací přímky
Obr. 8.3: Grafické řešení zapojení SE.
Grafické řešení (nelineárního) stupně SE (Obr. 8.3) provedeme ve dvou krocích:

78 FEKT Vysokého učení technického v Brně
1. řešení výstupní části obvodu,
v síti výstupních charakteristik tranzistoru zakreslíme zatěžovací přímku, odpovídající R C .
2. řešení vstupní části obvodu,
ve vstupních charakteristikách řešíme obdobně vstupní část obvodu, napětí však není
konstantní, ale na klidovou složku je superponován vstupní signál.
Konstrukce pracovní charakteristiky vstup-výstup je zřejmá z Obr. 8.4. Tam je také
uveden vztah pro možné zesílení při plném využití aktivní oblasti. Poznamenejme, že vlivem
teplotní závislosti U BE0 (υ)dochází zde ke zúžení využitelné aktivní oblasti.
i C
u out
i B
U
1 u CE
out
R c
R S
u BE
U CES
U CC
U BE0 U is
u =
out
f ( u in
)
U out
1
U in
1
u in
aktivní oblast
U in
1
K
U
U
=
U
CC
is
−U
−U
CES
BE 0
Obr. 8.4: Konstrukce pracovní charakteristiky.
V principiální zapojení obvodu SE (Obr. 8.1a) je nastavení pracovního bodu zajištěno
dvěma DC zdroji, což je zbytečně moc. V praktických zapojeních zdroj U BDC můžeme
nahradit odporovým děličem (R 1 , R 2 ) napětí U CDC (Obr. 8.5). Hovoříme o napěťovém DC
napájení báze. Vedle uvedeného děliče (R 1 , R 2 ) je v obvodě zatěžovací (kolektorový) rezistor
R 3 a emitorový rezistor R 4 , který spolu s C 3 představuje driftovou zápornou proudovousériovou
ZV. Rezistor R 5 představuje další stupeň a podílí se na zátěži. Vazební kapacitory
(C 1 , C 2 ) slouží k stejnosměrnému oddělení a střídavé vazbě mezi stupni. Vzhledem ku
zpracovávanému signálu tvoří filtr typu horní propusti.
+U CDC
R 1
R 3
C 2
T
U inp
R 2
R 4
C 1
R 5
C 3
U out
Obr. 8.5: Napěťové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.

Analogové elektronické obvody 79
R B
R C
+U CDC
U inp
C v
T
U out
Obr. 8.6: Proudové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.
Jednodušší nastavení pracovního bodu proudovým DC napájením báze je na Obr.
8.6. Pro hodnotu odporu R B se dá jednoduše odvodit návrhový vztah
R
B
U
CC
−U
BEQ
= . ( 8.2 )
I
BQ
R B
R 1
+U CDC
C v2
i C
dynamická
R 1
R 2
U inp
C v1
R 2
T
Q K
i b2
Statická
R 1 i b1
U CDC
u CE
a) b)
Obr. 8.7: Připojení zátěže přes vazební C.
Chování stupně při větších signálech záleží velmi na charakteru zátěže a tvaru budicího
signálu. Budeme sledovat oba tyto vlivy. Nejčastěji bývá zátěž (předpokládáme rezistivní)
připojena přes vazební kapacitor C V (Obr. 8.7) nebo přes vazební transformátor (Obr. 8.8).
Klidový pracovní bod (P k ) bude ve výstupních charakteristikách nastaven na zatěžovací
přímce, odpovídající stejnosměrnému zatěžovacímu odporu (R 1 ). Nazveme ji statická
zatěžovací charakteristika. Bude-li obvod buzen harmonickým signálem o kmitočtu
středního, dobře přenášeného pásma (C v představuje zkrat, transformátor je jako ideální),
pracovní bod se bude pohybovat po jiné úsečce, vymezené amplitudou budicího napětí a
mající jiný sklon. Tuto úsečku nazveme dynamická zatěžovací charakteristika (Obr. 8.7b).
Při vazbě kapacitorem má směrnici danou R 1 ⎥⎥ R 2 . Při vazbě transformátorem se R 2
transformuje s kvadrátem převodu R 2 /m 2 . Pro nižší kmitočty signálu, kdy se uplatňuje fázový
posuv mezi u CE a i 2 , pracovní bod se pohybuje po křivce blízké elipse. Tvar této trajektorie je
ovlivněn nelinearitou tranzistoru a velmi záleží na amplitudě signálu.

80 FEKT Vysokého učení technického v Brně
n : 1
+U CDC
i C
Statická
r S
R B
R L
Tr
C v1
T
U inp
r S
u out
i b2
Q K Dynamická
n 2 *R L
i b1
U CDC
u CE
a) b)
Obr. 8.8: Připojení zátěže přes transformátor.
Nyní budeme studovat chování těchto obvodů při extrémním přebuzení rychlými skoky
(pravoúhlými impulsy). Na Obr. 8.9 je znázorněn pohyb pracovního bodu při kapacitní
zátěži. Po odeznění přechodného děje pracovní bod se může nacházet v jedné ze statických
poloh A nebo C. Při skokové změně budicí veličiny kapacitor se brání okamžité změně napětí
pracovní bod přesune z bodu A do B (nebo z C do D) skokovou změnou i C (rychlý přechodný
děj). Kapacitor se okamžitě začne vybíjet (pomalý děj), pracovní bod se přesouvá z bodu B do
C. Při skokovém přivření tranzistoru se pracovní bod rychle přesune z bodu C do D. Pak se
kapacitor se přes R C opět pomalu nabíjí a bod se přesouvá z D do A. Vzhledem k setrvačnosti
tranzistoru jsou rohy lichoběžníkové trajektorie zaobleny. Čím vyšší bude kmitočet signálu
tím více se bude trajektorie blížit elipse. Analogické je chování tohoto obvodu při ryze
induktivní zátěži.
Pomalý děj
Buzení:
R C
i C
C
D
B
i b2
i b1
Rychlý děj
U inp
T
+ U CDC
u CE
C
E
A
U CDC
u CE
Obr. 8.9: Pohyb pracovního bodu při kapacitní zátěži.
Zvětšit zesílení stupně SE lze zvětšením zatěžovacího odporu a současně i napájecího
napětí (U B ), což však není příliš výhodné. Vhodnější cesta je použít nelineární zátěž s velkým
diferenciálním odporem. Současná technologie umožňuje použít jako aktivní (nelineární)
zátěž komplementární tranzistor. Principiální zapojení stupně SE s aktivní (dynamickou)
zátěží je na Obr. 8.10. K základnímu tranzistoru NPN (T 1 ) je zátěží PNP (T 2 ) se shodnými
parametry, pak pro zesílení platí jednoduchý vztah
K
U max
1
= − g
m
r
2
CE
( 8.3 )

Analogové elektronické obvody 81
+ U CDC
R B2
i C
T 1
T 2
T 2
-
U B2
+
Q
I bQ
R B1
U inp
(t)
T1
+
U B1
-
U out
U CEQ
U CDC
u CE
a) b)
Obr. 8.10: Zapojení základního stupně SE s aktivní zátěží.
Grafické řešení tohoto obvodu je na Obr. 8.10b. Místo zatěžovací přímky je zde jedna
křivka výstupní charakteristiky zatěžovacího tranzistoru (T 2 ). Její sklon zajišťuje velké
zesílení. Aktivní zátěž se používá hlavně v IO pro zvětšení zesílení (i několik tisíc).
Zvětšení zesílení je také možné náhradou rezistivní zátěže ideálním zdrojem proudu
(výstupem proudového zrcadla) nebo připojením zátěže přes transformátor, kdy odpor se
transformuje na primární stranu s kvadrátem převodu (R p = R z m 2 ). Transformátor musí být
kvalitní, širokopásmový (s feritovým jádrem), s minimální rozptylovou indukčností a
parazitními kapacitami mezi vinutími. Zesílení se dá také zvětšit kaskádním zapojením
několika těchto stupňů.
Zpracováváme-li malé signály, což v praxi často bývá, můžeme stupeň SE modelovat
lineárním modelem a řešit ho metodou uzlových napětí. Zjednodušený čistě rezistivní
model na Obr. 8.11 použijeme pro pásmo středních kmitočtů. Dostali jsme jej ze základního
zapojení SE na Obr. 8.5, zkratováním DC zdroje U CDC , protože ten pro signál představuje
velkou kapacitu a tedy zkrat. Tranzistor (T) dále můžeme nahradit modelem se základními
diferenciálními parametry(Obr. 4.5) a dostáváme model na Obr. 8.11b.
Příklad 8.1: Zapojení SE.
Řešením modelu na Obr. 8.11b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a
výstupní impedanci.
Řešení:
Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí
K
R
r
C CE
U
= −g
m
≈ −g
mRC
, (a) K
U
>> 1
rCE
+ RC
, (b)
o
ϕ =180 , (c) ( 8.4 )
přenos proudu
i RG
+ R
2 inp
K
I
= = KV
, (a) K
I
≈ gm
⋅rBE
i1
RC
≈ β , (b) ( 8.5 )
a branové rezistance
R = R r , R = R r . ( 8.6 )
inp
B
BE
out
Shrnutí poznatků o stupni SE:
C
CE

82 FEKT Vysokého učení technického v Brně
• zesiluje napětí i proud,
• obrací fázi napětí,
• má středně velký vstupní a výstupní branový odpor,
• při dynamické aktivní zátěži lze dosáhnout velmi vysoké hodnoty přenosu napětí,
• obdobné vlastnosti má stupeň se společnou elektrodou S (source), použijeme-li místo
BJT unipolární tranzistor (FET).
T
R g R C U
R out
B
U inp
a)
i 1
B
C
R G
u inp
R B
r BE
u BE
g m
*u BE
r CE
R C
i 2
b)
u out
E
Obr. 8.11: Lineární model stupně SE.
8.2 Zapojení se společným kolektorem
Zapojení se společným kolektorem (emitorový sledovač) je na Obr. 8.12a. Pracovní
odpor (zátěž) je v obvodu emitoru (R E ). Jeho lineární rezistivní model je na Obr. 8.12b.
Příklad 8.2: Zapojení SC.
Řešením modelu na Obr. 8.12b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a
výstupní impedanci.
Řešení:
Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí
( 1+
β )[ rCE
RE
] gmRE
≈
rBE
+ ( 1+
β )[ rCE
RE
] 1+
gmRE
o
KU
=
, (a) K
U
→1,
ϕ = 0 (b) ( 8.7 )
RE
+
přenos proudu
i2 ( 1+
gmrBE
) rCE
K
I
= =
≈ (β + 1) , ( 8.8 )
i1
rCE
+ RC
vstupní odpor
Rinp
= rBE
+ ( 1+
β )( rCE
RE
) ≈ βRE
, ( 8.9 )
a výstupní odpor
rCE
( rBE
+ RG
) rBE
+ RG
Rout
=
≈
rBE
+ RG
+ rCE
( 1+
β ) 1+
β
( 8.10 )
.

Analogové elektronické obvody 83
R B
R E
+U CDC
i 1
B
T
R G
u BE
E
U inp
U out
u inp
C v
r BE
r CE
i 2
u out
g m
*u BE
R C
a) b)
Obr. 8.12: Zapojení se společným kolektorem (a) a jeho model (b).
Shrnutí poznatků o stupni SC:
• zesiluje pouze proud, hodnota je přibližně stejná jako u SE, přenos napětí je vždy
menší než jedna,
• neobrací fázi napětí,
• má velký vstupní a malý výstupní branový odpor, zapojení transformuje odpor zátěže
na vstup, činitelem β,
• zpětný přenos napětí je mnohem výraznější než u SE,
• SC se chová jako SE sestoprocentní sériovou napěťovou zápornou ZV, která
linearizuje přenos v širokých mezích,
• obdobné vlastnosti má stupeň se společnou elektrodou D (drain), použijeme-li místo
BJT unipolární tranzistor (FET), - představuje dokonalý sledovač napětí.
8.3 Zapojení se společnou bází
Zapojení se společnou bází je na Obr. 8.13a. Pracovní zátěž je v kolekoru (R C ).
V obvodě je pouze jeden DC zdroj pro nastavení Q (UCDC), proud IBQ určuje srážecí R B . C 1
je vazební a C 2 blokovací kapacitor. Rezistivní lineární model pro pásmo středních kmitočtů
je na Obr. 8.13b.
C
g m
*u BE
C 1
T
E
C
U inp
(t)
R G
R E
C 2
R B
+
-
R C
U CDC
U out
R E
U inp
(t)
u BE
r BE
r CE
R C
U out
B
a) b)
Obr. 8.13: Zapojení se společnou bází (a) a jeho model (b).

84 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Příklad 8.3: Zapojení SB.
Řešením modelu na Obr. 8.13b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a
výstupní impedanci.
Řešení:
Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí
gm
RC
rBE
β RC
KU
=
=
≈ gmRC
RG
+ rBE
+ gm
RG
rBE
rBE
+ RG
( 1+
β )
, (a) K
U
>> 1, (b) ( 8.11 )
přenos proudu
gm
rBE
β
K
I
= = ≈ α ,
1+
gm
rBE
1+
β
(a) K
I
< 1, (b) ( 8.12 )
vstupní odpor (je menší než u SE, silně závislý na I CQ )
rBE
rBE
1
Rinp
= = ≈
1+
gmrBE
1+
β gm
,
( 8.13 )
a výstupní odpor (je větší než u SE)
rBE
RE
R
out
= rCE
+ ( 1+
gm
rCE
)
rBE
+ RE
.
( 8.14 )
Shrnutí poznatků o stupni SB:
• zesiluje pouze napětí, hodnota je přibližně stejná jako u SE, přenos proudu je menší
než jedna, nepatrně zeslabuje,
• neobrací fázi napětí,
• má malý vstupní a velký výstupní branový odpor, R vst

Analogové elektronické obvody 85
8.5 Kmitočtová závislost základních stupňů
Základní obvody, které jsme v předchozí kapitole považovali za čistě rezistivní, jsou ve
skutečnosti (díky parazitním kapacitám a indukčnostem), více či méně, kmitočtově závislé.
Provedeme si proto jejich porovnání z hlediska použití v pásmu vyšších kmitočtů (VF).
V prvním přiblížení postačí odhadnout nejvýznamnější konstrukční kapacity, resitivní model
vhodně doplnit parazitními kapacitami a model řešit na počítači (SNAP, Pspice).
8.5.1 Stupeň SE na vf
Lineární rezistivní model stupně SE (Obr. 8.11) jsme na Obr. 8.14 doplnili parazitními
kapacitami, které jsou blíže specifikované následovně
C 1 = C BE + C p (a) C 2 = C BC (b) C 3 = C CE + C Z (c) ( 8.15 )
Tento kmitočtově závislý model jsme simulovali na počítači. Externí přenos napětí má dva
reálné póly v levé polorovině a reálnou nulu v pravé polorovině komplexní roviny p. Tento
obvod se proto řadí mezi obvody s nadměrným fázovým posuvem (obvod s neminimální
fází). Externí přenos je výrazně ovlivněn vstupní impedancí obvodu (vytváří impedanční
dělič). Zde se nejvíce uplatní fiktivní Millerova kapacita, odvozena od průchozí kapacity C 2
CM = C2 ( 1−
K U
), ( 8.16 )
kde K U je záporné a velké hodnoty. Vliv C M lze snížit zmenšením provozního zesílení napětí a
odporu budicího zdroje.
C 2
T
R 1 C
U 1
C 3 R 2 U
1
2
U 0
Obr. 8.14: Kmitočtově závislý model stupně SE.
8.5.2 Stupeň SC na vf
Pro posouzení kmitočtové závislosti stupně SC použijeme lineární model na Obr.
8.12b, vhodně doplněný jako v předchozím případě parazitními kapacitami. Model jsme
simulovali programem SNAP. Zjistili jsme, že přenos napětí K(f) tohoto stupně je jen málo
kmitočtově závislý, má jeden nulový bod a pól v levé polorovině, jde tedy o obvod
s minimální fází. I zde je externí přenos napětí výrazně ovlivněn charakterem vstupní
impedance. Její reálná odporová složka je dokonce v určitém kmitočtovém pásmu záporná.
To je způsobeno kladnou zpětnou vazbou realizovanou průchozí kapacitou C BE v součinnosti
se zatěžovací kapacitou C Z . Tento jev se projevuje na vyšších kmitočtech a často způsobí
rozkmitání tohoto stupně, má-li přívod parazitní nebo pracovní indukčnost.

86 FEKT Vysokého učení technického v Brně
+U
Tlumící R CDC Kompenzační
B
(100Ω -1kΩ)
3 obvod R C + C C
R
2
C
4
C C
U L P
R
inp B
T
R
C E
P
U out
C Z
Použít BJT s
velkým r BB
5 Použít FET
(g m ↓, C GS ↓)
Oddělovací R E
(100 Ω)
1
R Z
Obr. 8.15: Zajištění stability stupně SC.
Parazitním oscilacím lze zabránit několika způsoby uvedenými na Obr. 8.15. V prvé
řadě oddělením kapacitní zátěže rezistorem R E , tlumícím rezistorem R B (dá se využít
tranzistor s velkým r bb ), zatlumením obvodu doplňkovou ZV, konstrukčním uspořádáním
omezujícím hodnotu L p , kompenzačním obvodem v kolektoru a použitím unipolárního
tranzistoru s menší hodnotou přenosové vodivosti (g m ) a mezielektrodové kapacity C GS .
8.5.3 Stupeň SB na vf
Pro posouzení kmitočtové závislosti stupně SB použijeme opět lineární model (Obr.
8.13), vhodně doplněný parazitními kapacitami. Jeho řešením programem SNAP jsme zjistili,
že se jedná opět o obvod s minimální fází. Přenos napětí má pól i nulu v levé polorovině.
Nula se prakticky neuplatní, její kmitočet je mnohem vyšší než tranzitní kmitočet tranzistoru.
Mezní kmitočet je přibližně shodný s f m pro SE. Při malé hodnotě odporu zátěže není zpětným
přenosem vůbec ovlivněn kmitočtový průběh vstupní impedance. Za těchto okolností má
externí přenos napětí, v pásmu pod f T , jediný zlom, odpovídající pólu.
Reálná a také imaginární složka vstupní impedance obvodu SB je v porovnáním
s předešlými zapojeními (SE, SC) nejméně kmitočtově závislá. I zde se na vstupu objevuje
Millerova kapacita C M , daná vztahem ( 8.16 ), ale díky velké kladné hodnotě K U je C M
dokonce záporná a tak může kompenzovat parazitní C P .
Závěr: Zapojení SB má pro oblast VF nejvhodnější vlastnosti.
8.6 Zpětná vazba v základních stupních
O příznivém vlivu záporné zpětné vazby (ZV) na vlastnosti zesilovače jsme se zmínili
v kap.5.6. Uvedené závěry platí i v rozebíraných základních stupních BJT. Protože se jedná o
ZV v daném stupni bude hovořit o tzv. lokálních ZV. Rozebereme si je u stupně SE.

Analogové elektronické obvody 87
+U CDC
+U CDC
R C
R B
R C
U out
U inp
T
T
R A
U out
U inp
R E
a) b)
Obr. 8.16: Zapojení SE s zpětnou vazbou.
a) proudovou-sériovou, b) napěťovou-paralelní.
8.6.1 Zapojení SE s proudovou zpětnou vazbou
Zapojením rezistoru R E (Obr. 8.16a) zavedeme ve stupni SE zápornou proudovou
sériovou ZV, která zmenší zesílení napětí, zvětší R vst a R výst , zmenšuje nelineární zkreslení,
zmenšuje vliv tranzistoru na obvodové funkce, zvětšuje možný rozkmit vstupního signálu
(dynamiku). Pro tento obvod (Obr. 8.16a) se dají odvodit následující obvodové funkce
K
− g
R
R
m C C
U
= ≈ − , (a)
vst BE E
1 + gmRE
RE
R
≈ r + βR
, (b) Rvýst
≈ RC
, (c) ( 8.17 )
Pro silnou ZV (velkou hodnotu odporu R E ) je přenos napětí dán jen pasivními prvky
(R C , R E ), ne parametry tranzistoru. Toho se využívá při sériové výrobě elektronických
přístrojů, pro jejich reprodukovatelnost a dodržení požadovaných parametrů, i při značném
rozptylu hodnot parametrů jednotlivých tranzistorů. Tento obvod byl podrobně řešen (z
hlediska teorie ZV) v kap. 5.6.5.
8.6.2 Zapojení SE s napěťovou zpětnou vazbou
Jiný typ záporné lokální signálové napěťové paralelní ZV je na Obr. 8.16b. Pro tento
obvod platí následující obvodové funkce
K
R
B
U
≈ − , (a)
vst
RA
RA
R ≈ , (a) 1 ⎛ R
⎟ ⎞
≈
⎜ +
B
Rvýst
1 . (c)
gm
⎝ RA
⎠
( 8.18 )
I v tomto případě je přenos napětí dán jen pasivními prvky (R A , R B ), ne parametry tranzistoru.
Vliv záporné zpětné vazby na pracovní charakteristiku vstup-výstup je ukázán na Obr.
8.17. Sníží se zesílení a tím i sklon aktivní části charakteristiky. Zároveň se rozšíří využitelná
aktivní oblast, zvětší se dynamika zesilovače.

88 FEKT Vysokého učení technického v Brně
u out
K U
ZV
U cc
U BE0 Uis
U CES
K U
U BE0 (ϑ ) U is (ϑ )
u i
aktivní oblast
bez ZV
aktivní oblast
se ZV
Obr. 8.17: Vliv ZV na pracovní charakteristiku
8.7 Kontrolní otázky z kapitoly 8
1) Nakreslete a vysvětlete principielní schéma zapojení se společným emitorem.
2) Nakreslete a vysvětlete typický průběh pracovní charakteristiky vstup-výstup,
3) Naznačte grafický způsob sestrojení pracovní charakteristiky zapojení se společným
emitorem.
4) Nakreslete a vysvětlete napěťové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.
5) Nakreslete a vysvětlete proudové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.
6) Nakreslete a vysvětlete statickou a dynamickou zatěžovací charakteristiku pro připojení
zátěže přes vazební kapacitor.
7) Nakreslete a vysvětlete statickou a dynamickou zatěžovací charakteristiku pro připojení
zátěže přes vazební transformátor.
8) Nakreslete a vysvětlete chování obvodu SE při kapacitní zátěži.
9) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SE, odvoďte branové
rezistence, zesílení napětí a proudu.
10) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s aktivní zátěží.
11) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SB.
12) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SB, odvoďte branové
rezistence, zesílení napětí a proudu.
13) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SC, odvoďte branové
rezistence, zesílení napětí a proudu.
14) Porovnejte vlastnosti základních stupňů s tranzistorem – SE, SC a SB.
15) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SE. Uveďte vlastnosti tohoto
stupně v oblasti vyšších kmitočtů.
16) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SC. Uveďte vlastnosti tohoto
stupně v oblasti vyšších kmitočtů.
17) Jak vzniknou a jak lze zabránit parazitním oscilacím v zapojení SC
18) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SB. Uveďte vlastnosti tohoto
stupně v oblasti vyšších kmitočtů.
19) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s proudovou zpětnou vazbou.
Jaký vliv má ZV na přenos napětí a pracovní charakteristiku
20) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s napěťovou zpětnou vazbou.
Jaký vliv má ZV na přenos napětí a pracovní charakteristiku

Analogové elektronické obvody 89
9 Obvody s tranzistory
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s obvody s jedním a dvěma bipolárními tranzistory,
používaná v napěťovém a proudovém pracovním módu. S využitím BJT ve zdrojích
proudu (konstantních i řízených). S různými typy proudových zrcadel. Se zapojením a
vlastnostmi diferenčního zesilovače. S kaskádním zapojení stupňů SE–SB, SC–SB,
SE–SE, SC-SC.
9.1 Zdroje proudu s BJT
i C
I C
= konst
u BE
u CE
Obr. 9.1: Princip zdroje proudu s BJT.
Princip tranzistoru jako zdroje konstantního
proudu je patrný z výstupních charakteristik
na Obr. 9.1. Využijeme část, kde I C je
konstantní. Odpovídá tomu obvod na Obr.
9.2a. Místo zdroje konstantního napětí U BEQ
využijeme odporového děliče napětí R 1 , R 2
(Obr. 9.2b). Rezistor R 2 můžeme dále
nahradit diodou (Obr. 9.2c), Zenerovou
diodou nebo tranzistorem (se zkratem B-C).
Popřípadě do obvodu zavedeme zpětnou vazbu (přidáním R E ), abychom splnili požadavek
kladený na tento zdroj proudu a to je malá teplotní závislost proudu a velký dynamický
vnitřní odpor (statický může být malý).
+U CDC
R C
I out
R 1
+U BDC
U BEQ
T
R C
R 1
R C
+U CDC
+U CDC
+U BDC
U BEQ
I out
I out
T
T
U BEQ
+
-
R 2
a) b) c)
Obr. 9.2: Tranzistoru jako zdroj konstantního proudu.
K získání zdroje proudu řízeného proudem (CCCS, nebo-li IZP), realizovaného
bipolárním tranzistorem, využijeme základní vlastnost BJT i C = f(i B ). Nepříjemná však je
teplotní závislost kolektorového proudu i C = f(υ). Zapojení je na Obr. 9.3a. Potenciál U E se
mění o 2 mV/ 1 o K. Tato změna ∆U E je zde kompenzována stejnou změnou ∆U D resp. ∆U B .
Použitá dioda D by měla být vyrobena se stejnou technologii jako tranzistor. Místo diody lze
opět použít stejný tranzistor v diodovém zapojení. Obvod lze popsat rovnicí

90 FEKT Vysokého učení technického v Brně
I R + U −U
R
≈ =
≈ I
( 9.1 )
inp 2 D BE Q 2
Iout
I
E
RE
RE
in
+ U CDC
R C
I out
+ U CDC
R C
I out
I inp
R 2
a)
R E1
T
T 2
R 1
T 1
R E
R E2
U inp
b)
Obr. 9.3: Tranzistor jako řízený zdroj proudu.
a) řízený proudem, b) řízený napětím.
Zapojení zdroje proudu řízeného napětím na Obr. 9.3b vzniklo z předchozího
(Obr. 9.3a), doplněním emitorovým sledovačem (T 1 ) s komplementárním tranzistorem.
Obvod lze popsat rovnicí
I
out
= I
C 2
≈
R
E 2
U
in
⎛ ⎜1
+
⎝
1
β
2
U
≈
⎞ R
⎟
⎠
in
E 2
.
( 9.2 )
9.2 Proudová zrcadla
Při vývoji analogových monoliticky integrovaných obvodů byla vyvinuta jednoduchá
zapojení proudových řízených zdrojů s přenosem jedna (proudových sledovačů), pro která se
vžil název proudová zrcadla. Základní obvod je na Obr. 9.4a. Vznikl z řízeného zdroje
proudu (Obr. 9.3a), kde místo diody je tranzistor T 1 v diodovém zapojení (zkrat B-C).
Tranzistor T 1 je v aktivním režimu, kde platí
U
BE
= UCE
> UCEsat
( 9.3 )
Proudový přenos se dá odvodit následovně
I = I + 2I
= β I + 2I
in
C1
B
B
B
Iout
= IC
2
≈ β ⋅ I
B
( 9.4 )
Iout
β
KI
= = ≈ 1
Iin
β + 2
Výstupní proud pak
β
U
N
I
out
= I
inp
− 2I
B
= I
inp
, I
out
≈ I
inp
= pro β ↑↑ , ( 9.5 )
β + 2
R 1

Analogové elektronické obvody 91
bude teplotně nezávislý
I
B
out
≠ f (ϑ ) pro R1
rBE
. ( 9.6 )
I
E
I >>
Aby obvod plnil žádanou funkci musí být dvojice tranzistorů přesně shodná (T1 ≡ T2) i se
shodnou vnitřní teplotou (co nejtěsněji teplotně spojeny).
I inp
R 1
R 2
+ U CDC
I out
2I B
a)
I inp
R 1
I B
R 2
+ U CDC
I out
T 1
+ U N
I B
I B
T 2
I inp
-I B
T 1
+ U N
I B
I B
2I B
T 3
I inp
+I B
I inp
-I B
b)
T 2
Obr. 9.4: Proudová zrcadla.
a) základní, b) Wilsonovo.
Přesnější sledovač proudu je Wilsonovo proudové zrcadlo na Obr. 9.4b. Obvod
obsahuje další řídící smyčku (přes T3). Má vysokou výstupní impedanci, představuje tedy
tvrdší zdroj proudu. Ustálený stav proudů je popsán v obrázku. S vysokou přesností zde platí
rovnost mezi proudy I = I .
out
inp
9.3 Darlingtonovo zapojení
Potřebujeme-li tranzistor s velkým proudovým zesilovacím činitelem můžeme si
pomoci Darlingtonovým zapojení (Obr. 9.5). Jde v podstatě o kaskádní zapojení stupňů SC
– SC. Zapojení představuje ekvivalentní tranzistor s parametry:
2
β′ = β ⋅β
, r ′ = 2r
, r′
= r . ( 9.7 )
1
2
BE
BE1
3
Výsledný proudový zesilovací činitel je dán součinem dílčích. Možná je modifikace
tohoto obvodu s komplementárními tranzistory.
B‘
C‘
CE
T 1
T 2
T‘
Obr. 9.5: Darlingtonovo zapojení tranzistorů.
E‘
CE 2
T‘

92 FEKT Vysokého učení technického v Brně
9.4 Kaskádní zapojení stupňů SE–SB
Kombinované galvanicky vázané zesilovací stupně šetří počet pasivních součástek
(dnes jsou dražší než tranzistory a jejich čipy). Navrženy hlavně byly pro zlepšení
požadovaných parametrů jako: zvětšení šířky pásma (zvýšení horního mezního kmitočtu),
potlačení zpětného přenosu, zvětšení dynamiky, zvětšení vstupní impedance aj.
R G
R B
T 2
u
u inp
u 2
+
1
T 1
R C
+ U CDC
-
U BDC
u out
Obr. 9.6: Kaskádní zapojení stupňů SE – SB se dvěma DC zdroji.
Na Obr. 9.6 je kaskádní zapojení stupňů SE–SB. Jde o principielní zapojení se dvěma
DC zdroji. Výhodou této kombinace SE–SB je větší šíře pásma (neuplatňuje se Millerův jev),
lepší šumové poměry a menší zpětný přenos, než by měl samotný SE. Zesílení jednotlivých
tranzistorů je
S1
T 1 : KU 1
= −S1Rin2
= − ≈ −1, T 2 : K
U 2
= S
2RC
2
. ( 9.8 )
S2
Výsledné zesílení pak je pak dáno součinem
KU
= KU1 ⋅ KU
2
= −S2RC
2
. ( 9.9 )
+ U CDC
R 2
R 3
T 1
R 1
T 2
u inp C R 4
u out
Vyřešením DC napájení (z jednoho zdroje
U CDC ), pro zajištění pracovních bodů obou
tranzistorů, dostáváme modifikaci zapojení
SE–SB nazývanou kaskoda (Obr. 9.7). Její časté
použití najdeme ve vf a mf zesilovačích
komunikačních přijímačů, ve video zesilovačích
a jinde. Zátěž může být rezistivní širokopásmová
nebo i úzkopásmová (rezonanční obvod).
Obr. 9.7: Praktické zapojení SE – SB nazývané kaskoda.

Analogové elektronické obvody 93
9.5 Další kaskádní zapojení stupňů
Kombinace SC–SB má ve srovnání s předešlým zapojením SE–SB poněkud větší
zpětný přenos, zato oba nulové body přenosu leží v levé polorovině p. Proto se lépe hodí do
soustav se silnou ZV. Tento obvod je velmi oblíben v přístrojové technice, kde získal název
nepřebuditelný stupeň.
Připojením stupně SC k bezprostředně k výstupu SE potlačíme vliv vnější kapacitní
zátěže a tím dojde ku zvýšení horního mezního kmitočtu. Obdobně na vstupu potlačíme vliv
vstupní kapacity. Získáme tak kaskádu tří stupňů SC-SE-SC. Takto je možno řadit i více
stupňů. Možná je i modifikace s komplementárními tranzistory.
Kaskádní spojení (s galvanickou vazbou) i několika stupňů SE–SE umožňuje zvýšit
zesílení celého obvodu a při tom se neuplatní omezení frekvenčního spektra vazebními prvky.
Takto byly realizovány jedny z prvních monoliticky integrovaných analogových funkčních
bloků. Tyto bloky často vně doplňujeme vnější globální napěťovou paralelní driftovou ZV,
pro teplotní stabilizaci klidových pracovních bodů.
9.6 Diferenční zesilovač
Tranzistorový diferenční zesilovač je stavebním prvkem integrovaných obvodů
(operačních zesilovačů). V důsledku své symetrické stavby umožňuje výrazně kompenzovat
vlivy teplotních změn parametrů tranzistorů. Vlastnosti diferenčního zesilovače:
• symetrický DC zesilovač napětí, • zvětšení šíře pásma,
• dva vstupy, dva výstupy (DIDO), • zlepšení šumových poměrů,
• menší nelineární zkreslení,
• kompenzace U BE0 ,
• potlačení soufázového signálu,
• menší nelineární zkreslení.
Realizace diferenčního zesilovače bipolárními tranzistory je na Obr. 9.8. Je tvořen
dvěma stupni SE, zapojenými (emitory) na společný zdroj konstantního proudu (ZP) I 0 , který
bývá realizován třetím tranzistorem. Vstupním napětím mohou být U in1 , U in2 nebo diferenční
napětí U d = U in1 – U in2 . Na výstupech pak napětí U out1 , U out2 nebo napětí mezi kolektorovými
uzly U out = U out1 - U out2 . Obvod je symetrický, T 1 a T 2 jsou shodné, R C1 = R C2 . Při U d = 0
budou proto proudy I C1 = I C2 . Pak také výstupní napětí U out1 = U out2 a U out = 0. Zvýší-li se
U in1 ( U in1 je konst.), bude U d > 0 a tranzistor T 1 se více otevře, vzroste proud I C1 , tím i
úbytek napětí na R C1 a napětí U out1 poklesne. Zdroj konstantního proudu I 0 pak zajistí pokles
I C2 , protože musí platit 1KZ: I E1 + I E2 = I 0 . S poklesem I C2 vzrůstá napětí U out2 (opačně než
U out1 ). Pro napětí platí v lineárním režimu následující vztahy
U = K ⋅U
, U = −K
⋅U
1, U = K ⋅U
.
( 9.10 )
out1 in1
out 2
in out
d
Diferenční zesilovač je však pro větší signály obvodem nelineárním, s typickou
pracovní charakteristikou vstup-výstup na Obr. 9.9. Lineární část, procházející počátkem
souřadnic, s výrazným sklonem, odpovídajícímu hodnotě zesílení napětí (K), ukazuje na
možnost využití tohoto obvodu. Z průběhu charakteristiky vidíme, že obvod se dá využít i
jako oboustranný omezovač. Na následujících obrázcích si ukážeme možné modifikace tohoto
obvodu. Na Obr. 9.10a je úprava tohoto obvodu na nesouměrný zesilovač. Na Obr. 9.10b je
ukázána možnost náhrady zdroje konstantního proudu I 0 rezistorem R E (s velkou hodnotou
odporu). Tato náhrada se používá v méně náročných jednodušších obvodech.

94 FEKT Vysokého učení technického v Brně
I C1
R C1
R C2
I C2
+ U CDC
U out2
U out
+ U CDC
T 1
T 1
I 0
U out1
U inp1
U inp2
- U CDC
ZP
- U CDC
Obr. 9.8: Realizace diferenčního zesilovače bipolárními tranzistory.
u out =F(u in )
10
5
u out
0.2 0.1 0 0.1 0.2
5
u in
10
Obr. 9.9: Pracovní charakteristika vstup-výstup diferenčního zesilovače.
I C1
R C2
I C2
I C1
R E
U out
I C2
R C1
R C2
+ U CDC
U out
T 1
T 1
T 1
I 0
T 1
I E
U inp1
U inp2
U out1
U inp1
+ U CDC
U out2
U inp2
ZP
- U CDC
- U CDC
a) b)
Obr. 9.10: Modifikace zapojení diferenčního zesilovače.
a) nesouměrný zesilovač, b) náhrada zdroje I 0 rezistorem R E .

Analogové elektronické obvody 95
9.7 Kontrolní otázky z kapitoly 9
1) Vysvětlete princip využití tranzistoru jako zdroje konstantního proudu. Uveďte různé
modifikace zapojení.
2) Nakreslete schéma a popište činnost tranzistoru jako zdroje proudu, řízeného proudem.
3) Nakreslete schéma a popište činnost tranzistoru jako zdroje proudu, řízeného napětím.
4) Nakreslete schéma a popište činnost základního proudového zrcadla se dvěma BJT.
5) Nakreslete schéma a popište činnost proudového zrcadla se třemi BJT (Wilsonova).
6) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti Darlingtonova zapojení (SC-SC).
7) Nakreslete principielní schéma, popište činnost a vlastnosti kaskádního zapojení SE-SB.
8) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti kaskody (SE-SB).
9) Popište princip, důvod a vlastnosti kaskádního spojování základních stupňů. Uveďte
několik příkladů.
10) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti diferenčního zesilovače s BJT.
11) Nakreslete a popište různé modifikace diferenčního zesilovače s BJT.
10 Zesilovače
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s principem a dělením zesilovačů, jejich třídami,
parametry a vlastnostmi. Základní zapojení nf, vf, širokopásmových i úzkopásmových
(laděných), napěťových a výkonových zesilovačů, včetně moderních spínaných typů.
10.1 Princip a dělení zesilovačů
Základní funkcí zesilovače je zvětšit (zesílit) užitečný výkon signálu (P 2 ), při zachování
časového průběhu vstupního signálu (P 1 ), resp. jeho kmitočtového spektra. Přitom získává pro
svůj výstupní výkon (P 2 ) potřebnou energii z pomocného napájecího DC zdroje (P 0 ). Část
energie (P T ) se při jeho činnost ztratí (změní v teplo).
Parametry zesilovače:
• Obvodové funkce K U , K I , K P , Z inp , Z out , viz. kap.2.7.
• Charakteristiky K(f), ϕ(f), u out (u inp ), viz. kap.2.8.
• Činitel harmonického zkreslení
U + U + ... + U
d = , ( 10.1 )
U + U + ... + U
2
2
2
1
2
3
2
2
2
n
2
n
• Jakostní číslo = GBP
GBP = K 0
* B , ( 10.2 )
• Šumové číslo
sig
Pin
F =
noise
Pin
sig
Pout
. ( 10.3 )
noise
P
out
Rozdělení zesilovačů:
• Podle zesilované veličiny:
o zesilovače napětí - Z in → max, Z out → min,
o zesilovače proudu - Z in → min, Z out → max,

96 FEKT Vysokého učení technického v Brně
o koncové zesilovače (max. výstupní výkon) - Z opt .
• Podle zatěžovací impedance:
o rezistivní (pasivní/aktivní) - nf, ss zesilovače,
o kapacitní,
o induktivní, transformátor – koncové a speciální zesilovače,
o rezonanční obvod - vf, nf zesilovače,
o obecná impedance.
• Podle vazby mezi stupni:
o přímá (galvanická) - ss zesilovače,
o odporová (pasivní/aktivní, diody, ZD) - ss, nf zesilovače,
o kapacitní, - střídavé zesilovače, nf, vf,
o transformátorová - koncové nf, vf,
o s kmitočtově závislými články – korekční zesilovače.
• Podle polohy pracovního bodu aktivního prvku:
třídy zesilovačů (Obr. 10.1).
• Podle velikosti vstupního signálu:
o malý signál - lineární zesilovače (nf, vf),
o velký signál - nelineární zesilovače, výkonové zesilovače nf, vf.
• Podle pracovního kmitočtu:
o stejnosměrné,
o střídavé nf (audio), vf,
o vvf zesilovače (prvky s rozloženými parametry).
• Podle šíře přenášeného pásma:
o úzkopásmové (laděné - vf, speciální - řídicí),
o širokopásmové (vf, nf).
• Podle aktivního prvku:
o BJT,
o FET,
o Elektronky (trioda, pentoda, klystron),
u vst
C
AB
A
Obr. 10.1: Základní třídy zesilovačů.
B
Podle polohy pracovního bodu:
na pracovní charakteristice vstup- výstup:
• třída A
zesilovače malých signálů,
malé zkreslení,
malá účinnost η max = 50%
• třída B, (AB)
dvojčinné zesilovače koncové,
účinnost η max = 78%
• třída C
vf zesilovače výkonové
účinnost η max = 100%
u výst
10.2 Zesilovač s kapacitní vazbou
Nejpoužívanější zapojení dvoustupňového střídavého (NF) zesilovače s kapacitně
odporovou vazbou, s BJT v zapojení SE je na Obr. 10.2.

Analogové elektronické obvody 97
+U CDC
R 1
R 3
R 4
R 6
C 3
C 2
C 1
T 1
T 2
R 2
U inp
R 5
U out
Obr. 10.2: Zesilovač s kapacitní vazbou.
Jeho výpočtový kmitočtově závislý lineární model bude platný pouze pro zpracovávaní
malých signálů. Získáme ho v prvé řadě tak, že zdroj DC napájení (U CDC ) zkratujeme a obvod
doplníme parazitními kapacitami, včetně fiktivní Millerovy kapacity tak, jak jsme rozebírali
v kap. 8.5.1. Důležité je správně modelovat vazební část obvodu (Obr. 10.2). Druhý stupeň
stačí modelovat jeho vstupní impedancí. Tranzistor je modelován v okolí pracovního bodu
lineárním rezistivním dvojbranem, popsaným základními diferenčními parametry – strmostí
g m a vnitřním odporem r CE (můžeme však použít i parametry admitanční). Jeho kmitočtovou
závislost modelujeme přídavnými kapacitory. Řešení a modely si v následujících příkladech
rozlišíme pro tři kmitočtové oblasti (střední, dolní a horní).
Příklad 10.1: Model zesilovače pro střední pásmo kmitočtů.
Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro střední pásmo kmitočtů (setrvačné prvky se
neuplatní) a odvoďte přenos napětí.
Řešením dostáváme zesílení pro střední pásmo kmitočtů
K jω ) ≅ K = −S(
r R R )
( 10.4 )
u
(
0 CE C B
C V
T 1
R C R C
B B
u 2
u 1
R B1
Obr. 10.3: Model kapacitní vazby.
Příklad 10.2: Model zesilovače pro oblast nízkých kmitočtů.
Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro oblast nízkých kmitočtů (zde se uplatňuje vazební
kapacitor) a odvoďte přenos napětí.
Řešením dostáváme zesílení pro oblast nízkých kmitočtů.
jωτ
R
d
N
= RA
+ RB
RA
= rCE
RC
Ku
( jω)
≅ K0 , (a)
1+
jωτ
d
τ d
= CV
RN
(b) ( 10.5 )
Dolní mezní kmitočet

98 FEKT Vysokého učení technického v Brně
1
f
d
=
2π τ d
. ( 10.6 )
Návrh vazebního kapacitoru:
1
CV
=
( R + R ) 2π f
. ( 10.7 )
A
B
d
Příklad 10.3: Model zesilovače pro oblast vyšších kmitočtů.
Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro oblast vyšších kmitočtů. (uplatňují se zde parazitní
kapacity) a odvoďte přenos napětí.
Řešením dostáváme zesílení pro oblast vyšších kmitočtů.
1
Ku
( jω)
≅ K0 (a)
1+
jωτ
h
τ h
= C B
( R A
R B
) (b) ( 10.8 )
Horní mezní kmitočet
1
f
h
=
2π τ h
(a) τ h
= C B
( R A
R B
) (b) ( 10.9 )
Uvažujeme-li i vstupní podobvod
1
Ku
( jω ) ≅ K0
( 1+
jω τh
1)( 1+
jω τh2
)
( 10.10 )
Dostáváme dva póly a dva zlomy na modulové charakteristice.
Celková modulová charakteristika zesilovače na Obr. 10.4 pak vznikla složením všech
tří řešení pro různé kmitočtové pásma.
Uplatňují se C V
Uplatňují se C P
Obr. 10.4: Modulová charakteristika zesilovače.
10.3 Širokopásmové zesilovače
Možnosti rozšíření přenosového pásma jsou ve výběru vhodného zapojení (SB,
SE-SB, SC-SB), jeho modifikaci (dělená zátěž aj.) a ve využití zpětné vazby (ZV). Využití
kmitočtově nezávislé ZV (čistě rezistivní) je založeno na vlivu negativní ZV na průběh
modulové charakteristiky (kap.5.6.4) a na mezní kmitočty tak, jak je ukázáno na (Obr. 10.5).

Analogové elektronické obvody 99
A, K
f
ZV
d
=
f
A
d
( 1−βA)
A(f)
f
ZV
h
=
f
A
h
( 1−βA)
K(f)
f d
ZV
f d
A
f hA f h
ZV
f
Obr. 10.5: Vliv negativní ZV na mezní kmitočty.
Vhodnou cílenou úpravu modulové charakteristiky a rozšíření šířky pásma však lépe
umožňuje kmitočtově závislá ZV, kde zpětnovazební člen je tvořen i akumulačními prvky (C
a L). Jednoduchý příklad je na Obr. 10.6a. Proudová, sériová negativní ZV se stane
kmitočtově závislou rozdělíme-li rezistor R E na dva a jeden (R E2 ) přemostíme kapacitorem,
čímž je na vyšších kmitočtech zkratován. Pak ZV je v tomto pásmu menší (jen R E1 ) a přenos
zesilovače vzroste, čímž se kompenzuje jeho pokles. Korekce modulové charakteristiky
pomocí dělené zátěže R C (Obr. 10.6b) je duální k předchozímu dělení rezistoru R E
Jiný typ korekce s induktivní zátěží (s korekční L C ) je na Obr. 10.6c. Parazitní výstupní
kapacita tvoří s L C paralelní rezonanční obvod. V rezonanci dojde k výraznému zvýšení
nakmitaného napětí, což se projeví na modulové charakteristice zesilovače tzv. rezonančním
převýšením.
+U CDC
C E
+U CDC
+U CDC
R C
R C2
C
L C
T
R E1
R E2
U inp
U out
T
R C1
R C
U out
U out
U inp
U inp
T
a) b) c)
Obr. 10.6: Obvodové realizace korekce modulové charakteristiky.
a) dělený R E (kmitočtově závislá ZV), b) dělená zátěž R C , c) zátěž s korekční L.

100 FEKT Vysokého učení technického v Brně
10.4 Úzkopásmové laděné zesilovače
10.4.1 S jedním laděným obvodem
Principiální schéma selektivního zesilovače je na Obr. 10.7a. Místo zatěžovacího
rezistoru R C je v kolektorovém obvodu zapojen rezonanční obvod LC. Modifikace s
paralelním DC napájením je na Obr. 10.7b. Pro malý výkon se používá třída A a lineární
režim. Pak model tohoto obvodu je na Obr. 10.8. Jeho řešením dostáváme přenos
U
CE
− gm
KU
= =
.
U
1
BE gCE
+ pC1
+
( 10.11 )
RS
+ pL1
Takovýto selektivní zesilovač byl simulován v PSpice pro f 0 = 1MHz a různé hodnoty
činitele jakosti Q (10, 25, 50). Výsledné modulové charakteristiky jsou na Obr. 10.9.
+U CDC
+U CDC
L
C
RFC
U out
T
U out
U inp
T
U inp
L
C V
b)
C
a)
Obr. 10.7: Selektivní zesilovač s jedním laděným obvodem.
a) sériové DC napájení, b) paralelní DC napájení.
L
B
r CE
C U 2
g m
*U 1
U 1
R S
Obr. 10.8: Model lineárního selektivního zesilovače.
Lineární selektivní zesilovač pracuje ve třídě A s minimálním zkreslením, avšak
s malou účinností. Teoretická účinnost je pro sériové DC napájení (Obr. 10.7a) jen 25 % a
pro paralelní DC napájení (Obr. 10.7b) 50 %. Odvození viz. kap.10.5.1.
Možné jsou různé modifikace zapojení rezonanční zátěže. Pro snížení zatlumení
rezonančního obvodu jsou navazující rezistivní podobvody (tranzistor a další stupeň)
připojeny na odbočky. Ty tvoří autotransformátor, zvyšující přetransformované tlumící
odpory s kvadrátem převodu.

Analogové elektronické obvody 101
40
30
20
10
0
500KHz
VDB(L1:1)-60
1.0MHz
Frequency
2.5MHz
Obr. 10.9: Modulové charakteristiky selektivního zesilovače.
Jiná možnost je, že ladící kapacitor rozdělíme na dva sériové a pak lehce přejdeme
(uzemněním středu) na zátěž ve tvaru Π-článku. Obdobně lze rozdělit i induktor.
Vlivem průchozí kapacity tranzistoru C BC (parametru y 12 ) je do vstupu reflektována
negativní odporová složka, což způsobí odtlumení rezonančního obvodu a následné
rozkmitání zesilovače. Z toho důvodu provádíme jistá opatření.
• Neutralizace zesilovače = opatření proti rozkmitání.
• Unilaterizace zesilovače = zabránění zpětnému přenosu.
Přídavný unilaterizační obvod může být vytvořen jednoduchým RC dvojbranem a
transformátorem (autotransformátorem) na otočení fáze tak, aby záporná ZV eliminovala
signál ze zpětného přenosu. Nebo jinak řečeno,musí být splněna podmínka y 12UO = - y 12T .
10.4.2 Výkonové laděné zesilovače
Principiální schéma výkonového laděného zesilovače je stejné (Obr. 10.7). Obvody
však pracují v jiném pracovním režimu a používají se i jiné aktivní (výkonové) prvky. Vedle
BJT častěji FETy (MOSFET, VMOS, TMOS, LDMOS). Ve stacionárních vysílačích se
používají ještě elektronky. Výkonové zesilovače obvykle pracují jako koncové stupně
obvodových řetězců (koncové stupně ve vysílačích), kde zajišťují maximální výkon
výstupního signálu. Snažíme se tedy o co největší účinnost. Ta je největší (teoreticky η →
100%) ve třídě C (Obr. 10.1), kdy klidový pracovní bod leží až za bodem zlomu pracovní
charakteristiky. Úhel otevření aktivního prvku je malý (θ < 90 o) . Kolektorový (nebo anodový)
proud teče po dobu kratší než je polovina doby periody a je značně zkreslen vůči budicímu
signálu. S rezistivní zátěží by takto nešlo zesilovač vůbec provozovat. Selektivní charakter
zátěže zajistí nezkreslený harmonický průběh výstupního napětí. Obvod LC představuje totiž
filtr (pásmovou propust 2. řádu) první harmonické, kterou vybírá ze zkresleného
(periodického nehamonického) proudu. Jinak řečeno rezonanční obvod se impulsem proudu
rozkmitá a zbytek sinusovky dokmitne. Obvody pracují v nelineárním režimu, s velkými
rozkmity U a I tak, že se využívá celá možná pracovní oblast charakteristik. Přihlíží se při tom
na dovolené výkonové zatížení (ztráty) a minimální zkreslení, při maximálním užitečném
výkonu. Velkého výkonu lze dosáhnout dostatečně velkým DC napájecím napětím.
Zaměříme se na rezonanční zesilovač s triodou (Obr. 10.10), protože pro velmi velké
výkony se ještě používají, rozbor je jednoduchý a názorný, navíc v podstatě shodný i pro
moderní zesilovače s unipolárními tranzistory. Při velkých signálech se plně uplatní

102 FEKT Vysokého učení technického v Brně
nelinearita převodové charakteristiky. Průběhy anodového proudu i a a napětí u gk a u ak
uveedeny na Obr. 10.10b.
jsou
+U ADC
R P
C
L
u inp
(t)
U GDC
-
+
u AK
= u out
a) b)
Obr. 10.10: Výkonový selektivní zesilovač s triodou.
a) schéma, b) průběhy proudu a napětí.
Při malé hodnotě R p (simuluje ztráty) bude i amplituda U a poměrně malá, takže
minimální hodnota u ak je mnohem větší než maximální hodnota u gk . Impuls anodového
proudu i a má největší výšku a téměř kosínový průběh. Křivky pro tento podkritický režim
(nevybuzený stav) jsou na Obr. 10.10b společně označeny (1). Pro větší hodnoty odporu R p ,
roste i amplituda U a , takže minimum u ak a maximum u gk jsou hodnoty srovnatelné a impuls
proudu i a je v horní části již zploštěn. Křivky pro tento kritický (vybuzený) režim jsou
označeny společně (2). Při velké hodnotě R p bude i amplituda U a velká (může dokonce
přesáhnout hodnotu klidového (napájecího) napětí U ao , takže minimální hodnota u ak je menší
než maximální hodnota u gk (může být dokonce u ak < 0). Impuls anodového proudu i a v tomto
režimu vykazuje určité sedlo, případně může dojít i k přerušení anodového proudu (puls se
rozpadne na dva). Křivky pro tento nadkritický režim (přebuzený stav) jsou na Obr. 10.10b
označeny (3).
10.4.3 Zesilovače s více laděnými obvody
Na Obr. 10.11 je selektivní zesilovač se dvěma paralelními rezonančními obvody LC,
jeden je ve vstupní druhý ve výstupní části. Tyto obvody LC mohou být:
• shodně laděné,
• rozloženě laděné.
V praktické aplikaci se místo tranzistoru (T) v zapojení SE používá i kaskóda SE-SB
s lepšími vlastnostmi na VF a menším zpětným přenosem.
Modulové charakteristiky rozloženě laděných podobných rezonančních obvodů jsou na
Obr. 10.12, K 1 (f) prvního a K 2 (f) druhého. Jejich sečtením (jsou v dB) získáme výslednou
charakteristiku zesilovače K(f). Ta má větší šířku pásma než původní. Princip můžeme
zobecnit i na více rozloženě laděných obvodů, čímž získáme charakteristiku potřebného
průběhu.

Analogové elektronické obvody 103
I inp
T
U out
R C L 2 C 2
R
L 1
C B
1
Obr. 10.11:
Zesilovač se dvěma laděnými obvody
K
K(f)
K 1
(f)
K 2
(f)
f 01
f 0 f 02
f
Obr. 10.12:
Modulové charakteristiky rozloženě laděných obvodů.
10.4.4 Zesilovač s vázanými laděnými obvody
Ještě větší možnosti k úpravě modulové charakteristiky a zároveň k dokonalému
galvanickému oddělení stupňů dávají rezonanční obvody vázané induktivní (magnetickou)
vazbou. Dva rezonanční obvody nejčastěji shodné nebo podobné ( ω
01
= ω02
Q
1
= Q2
) jsou
vázány přes vzájemnou indukčnost M. Principiální schéma zesilovače s vázanými obvody je
na Obr. 10.13.
U inp
T
Induktivní
vazba (M)
U out
R 1
C 1 L 1
L 2
C 2
R 1
R B
Obr. 10.13:
Zesilovač s vázanými rezonančními obvody.
Na Obr. 10.14 jsou modulové charakteristiky mezifrekvenčního zesilovače (f 0 = 455
kHz) se shodnými vázanými obvody, získané simulacemi ve PSpice. Pro porovnání je zde
uvedena i rezonanční křivka jednoho samotného rezonančního obvodu. Z Obr. 10.14 je
vidět, že vázané obvody mají větší šířku pásma a strmější boky modulové charakteristiky, což
je u mezifrekvenčního zesilovače žádoucí.

104 FEKT Vysokého učení technického v Brně
5
K
0
K dB (f) a) SRO
b) VRO
f 0 = 455 kHz, Q = 57
[dB]
-5
B sro = 7,9 kHz
B opt
k opt
-10
B krit = 11,1 kHz
B opt = 24,7 kHz
-15
SRO
-20
k krit
-25
400KHz
VDB(L4:1)-10 VDB(R2:2)-4
Frequency
400 kHz B krit = 1,4 B sro 450 kHz f 500 kHz
B opt = 3,1 B sro
500KHz
Obr. 10.14:
Modulové charakteristiky zesilovače s vázanými obvody.
10.5 Výkonové NF zesilovače
Koncové stupně audio řetězců, zajišťují maximální akustický výkon.
Zapojení :
• SE ,
• SC,
• jednočinné,
• dvojčinné.
Vazba na předchozí stupeň a zátěž :
• přímá,
• kapacitní,
• transformátorová.
10.5.1 Výkonové zesilovače třídy A
Třídy:
• základní A, B, AB, C,
• spínané D, E, S, T• další F, G,
H.
Hledá se:
• optimální zátěž pro P o
max,maximální účinnost,kolektorová
ztráta P c < P cmax .
Ve třídě A je klidový pracovní bod umístěn uprostřed lineární části dynamické
převodní charakteristiky, přičemž amplituda zpracovávaného signálu je tak velká, že
nedochází k zániku kolektorového proudu. Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A
s rezistivní zátěží je na Obr. 10.15. Pracuje v lineárním režimu, s minimálním zkreslením,
avšak s velmi špatnou účinností, proto se používá jen výjimečně.
Střídavý výkon
2
U
CEm
⋅ I
Cm
U
CC
P
0M
= = .
( 10.12 )
2 8Rz
Příkon
2
U
CC
P
SS
= U
CC
⋅ I
CP
= .
( 10.13 )
2Rz
Teoretická účinnost
P0
M 2
η = = = 25%.
( 10.14 )
P 8
SS

Analogové elektronické obvody 105
U inp
U CEm
+U CC
i C Grafické řešení:
U CEP
U CC
U out
U CC
R z
R Z
I CP
P I Cm
T
P Cm
u CE
a)
Obr. 10.15:
Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s rezistivní zátěží.
a) zapojení, b) grafické řešení.
Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s transformátorem (Obr. 10.16) byl
používán v počátcích tranzistorové techniky, převážně v NF aplikacích, z důvodu optimálního
impedančního přizpůsobení (nízkoohmového reproduktoru). Grafické řešení tohoto zesilovače
s transformátorem je na Obr. 10.16b. Stejnosměrný pracovní bod se zde volí (s ohledem na
minimální zkreslení výstupního signálu) ve třídě A, uprostřed mezi charakteristikou
zbytkového proudu a mezní přímkou. Pak mohou být rozkmity proudů i napětí na obě strany
od klidového bodu stejné. Obdobně jako v předchozím případě odvodíme teoretickou
účinnost
P0
M 1
η = = = 50%.
( 10.15 )
PSS
2
Vlivem I co a U ceo je reálná účinnost vždy menší než teoretická hodnota ( 10.15 ). Také
rozkmit signálů U cem a I cm nutno o tyto hodnoty zmenšit.
b)
+U CC
i C
2U CC
Grafické řešení:
Tr
R Z
U out
R z
P I Cm
U CEm
I CP
U inp
T
U CEP
= U CC
2U CC
P Cm
u CE
a)
Obr. 10.16:
Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s transformátorem.
a) zapojení, b) grafické řešení.
b)

106 FEKT Vysokého učení technického v Brně
10.5.2 Výkonové zesilovače třídy B s transformátory
Výkonové zesilovače třídy B pracují ve dvojčinných zapojeních, kdy každý ze dvou
tranzistorů zesiluje jednu polovinu periody signálu. Používají se tam, kde potřebujeme
dosáhnout co největší účinnosti, při značných výkonech. Na Obr. 10.17: NF výkonový
zesilovač třídy B s transformátory.
je nízkofrekvenční výkonový zesilovač s transformátory. Klidové pracovní body
obou tranzistorů jsou zde nastaveny ve třídě B, v bodě zániku kolektorového proudu I CP = 0.
Takže v klidu protékají jen malé zbytkové proudy I C0 , které mohou být zanedbatelné. Tím
teoretická účinnost tohoto zesilovače je až η = 76 %.
Budicí signál se přivádí do bází tranzistorů T 1 a T 2 fázově posunutý o 180 o , přes
symetrický budicí transformátor (Tr1). Tranzistory tedy zesilují signál střídavě. Kladné a
záporné půlvlny se ve výstupním transformátoru Tr2 (má dvojité primární vinutí) opět složí
do výsledného časového průběhu. Podobvody z hlediska střídavých signálů pracují v sérii,
avšak z hlediska stejnosměrného napájení paralelně. Ke klidovému napájecímu napětí se ve
špičce přičítá celý rozkmit napětí. Napájecí zdroj může mít tedy maximálně hodnotu
0,5 U CE max . Nevýhodou tohoto zapojení jsou značné nároky na výrobu a kvalitu vazebních
transformátorů. Zapojení se i dnes používá v profesionálních zesilovačích velkých výkonů
(desítky až stovky Wattů). Pro výkony menší používáme raději zapojení bez transformátorů.
+ U CDC
R B
T 1
U inp
R Z
U out
T 2
Tr 1
Tr 2
Obr. 10.17:
NF výkonový zesilovač třídy B s transformátory.
10.5.3 Výkonové zesilovače třídy B bez transformátorů
Výkonové zesilovače bez transformátorů využívají sériového DC napájení a úplné nebo
částečné symetrie tranzistorových obvodů. Na Obr. 10.18 je dvojčinné, částečně symetrické
zapojení se sériovým symetrickým DC napájením tranzistorů ze dvou zdrojů U CC . Teoretická
účinnost tohoto zesilovače je opět η = 76 %.
Vstupní signál se opět přivádí do bází tranzistorů T 1 a T 2 v fázově otočen. Proto
zesilovači předchází fázový invertor. Zátěž R z je připojena mezi střed napájecích zdrojů a
společný bod podobvodů. Tranzistory T 1 a T 2 jsou shodné. Pracovní body opět ve třídě B. Při
nulovém buzení neprotéká zátěží žádný proud (zbytkové proudy se vzájemně vyruší). Při
vybuzení protéká v jednotlivých půlperiodách střídavě proud jedním nebo druhým
podobvodem, ale vždy přes společný rezistor R z (jedním nebo druhým směrem). Tak se na
něm sčítají obě půlperiody a vytváří se žádaný výstupní signál

Analogové elektronické obvody 107
U inp
Fázový
invertor
T 1
+
U CC
R
-
Z
+
U CC
T 2
-
Obr. 10.18:
Zesilovač třídy B bez transformátorů.
Výstupní obvod je možno zjednodušit pro DC napájení z jednoho zdroje (Obr. 10.19),
ale s dvojnásobným napětím 2U CC . Zátěž R z je připojena přes vazební kapacitor C v Na něj
jsou kladeny vysoké nároky (velmi velká kapacita a kvalita). Protože výstupní odpor
zesilovače je malý, lehce dosáhneme dobrého impedančního přizpůsobení k nízké impedanci
reproduktoru.
T 1
U inp
Fázový
invertor
C V
+
T 2
R Z
2U CC
-
Obr. 10.19:
Modifikace s jedním DC zdrojem.
Zjednodušení budicího obvodu lze docílit použitím dvojice komplementárních
tranzistorů (PNP a NPN), neboť pak lze oba tranzistory budit souhlasným napětím a není
nutný předcházející invertor (). V zapojení s jedním stejnosměrným zdrojem musí mít oba
komplementární tranzistory plně shodné parametry, jak stejnosměrné, tak i střídavé, aby
zkreslení signálu (které ještě rozebereme) bylo co nejmenší. Proto se také používá zapojení se
společným kolektorem, kde díky záporné zpětné vazbě je zkreslení menší a shoda tranzistorů
není tak kritická. Určitou nevýhodou však je nutnost většího budicího výkonu.
T 1
U inp
C V
+
T 2
R Z
2U CC
-
Obr. 10.20:
Zesilovač třídy B s komplementárními tranzistory.
V reálném zesilovači třídy B vzniká zkreslení signálu. Výsledná pracovní
charakteristika, která je dána grafickým sečtením dílčích charakteristik obou tranzistorů, je

108 FEKT Vysokého učení technického v Brně
v okolí počátku výrazně nelineární (Obr. 10.21a). Následkem toho dochází k harmonickému
zkreslení zpracovávaného signálu (Obr. 10.21b). Toto zkreslení se dá odstranit změnou třídy
na AB obvodem s předpětím v bázi tranzistorů, popřípadě doplněním vhodnými diodami tak,
jak je blíže ukázáno na Obr. 10.22.
Pracovní charakteristika:
Výstupní signál:
S(ω)
DC
ω 0
3ω 0
5ω 0
ω
Obr. 10.21: Zkreslení v reálném obvodě třídy B.
+ U CDC
R 1
D 1
T 1
R 2
R 3
U inp
D 2 R 5
T 2
R 4
- U CDC
Obr. 10.22:
Zesilovač třídy AB s komplementárními tranzistory.
10.5.4 Spínané výkonové zesilovače
Moderní výkonové zesilovače pracují ve spínaném režimu, s velmi vysokou účinností i
reálného obvodu. V současnosti se ve spínaném režimu používá několik tříd (D, E, S, T),
ukážeme si princip jedné z nich – třídy D. Tato třída používá pulzně šířkovou modulaci
Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. ]. Principiální schéma je uvedeno na Obr. 10.23.
Modulovaný vstupní signál (u PW ) řídí elektronický přepínač. Přepínač, bývá realizován dvěma
tranzistory. Základem je sériový rezonanční obvod (L 0 , C 0 ), který představuje filtr 1.
harmonické. Rezonanční obvod se střídavě nabíjí ze zdroje U CC a zkratem vybíjí. Při tom teče
v obou taktech proud přes zátěž a předává tak do ni energii. Velká účinnost (η > 80%), avšak
dosti značné zkreslení signálu. Používá se i v monolitické integrované podobě, např. :
TPA005D02

Analogové elektronické obvody 109
+ U DC
U inp
šířkový
Pulzně
u PW
1
modulátor
2
0
C
L
R L
U out
Obr. 10.23: Spínaný výkonový zesilovač ve třídě D.
10.6 Kontrolní otázky z kapitoly 10
1) Pojednejte o principu a základních parametrech zesilovačů.
2) Pojednejte o rozdělení zesilovačů.
3) Pojednejte o třídách zesilovačů.
4) Vysvětlete princip zesilovače s řízeným rezistorem.
5) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti dvoustupňového zesilovače s kapacitní
vazbou.
6) Nakreslete model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou, včetně parazitních
kapacit. Která z parazitních kapacit se nejvíce uplatní a jak
7) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast středního
pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí.
8) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast dolního
pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí.
9) Z modelu dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou určete vztah pro dolní mezní
kmitočet. Jak provádíme návrh vazebního kapacitoru
10) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast horního
pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí.
11) Z modelu dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou určete vztah pro horní mezní
kmitočet.
12) Uveďte různé možnosti rozšíření přenosového pásma zesilovače.
13) Pojednejte o vlivu kmitočtově nezávislé zpětné vazby na šířku přenášeného pásma.
Uveďte vztahy pro dolní a horní mezní kmitočet zesilovače se zápornou ZV.
14) Nakreslete zapojení a vysvětlete využití záporné kmitočtově závislé zpětné vazby na
rozšíření přenosového pásma zesilovače - korekci f h .
15) Nakreslete zapojení a vysvětlete využití principu dělené zátěže na rozšíření přenosového
pásma zesilovače - korekci f d .
16) Nakreslete zapojení a vysvětlete princip využití korekčního induktoru na rozšíření
přenosového pásma zesilovače.
17) Nakreslete a vysvětlete principiální zapojení selektivního zesilovače s jedním laděným
obvodem.
18) Nakreslete model lineárního selektivního zesilovače. Čím je dána a jak vypadá jeho
modulová charakteristika
19) K čemu slouží a jak se provádí neutralizace a unilaterizace VF zesilovače
20) Nakreslete a vysvětlete schéma zesilovače se dvěma a více laděnými obvody. Diskutujte
jeho modulovou charakteristiku.

110 FEKT Vysokého učení technického v Brně
21) Nakreslete a vysvětlete schéma zesilovače s vázanými laděnými obvody. Diskutujte jeho
modulovou charakteristiku.
22) Popište princip, vlastnosti a dělení výkonových zesilovačů.
23) Nakreslete schéma a porovnejte parametry jednoduchého jednočinného zesilovače ve třídě
A, s rezistivní zátěží a s transformátorem.
24) Nakreslete a popište schéma dvojčinného NF zesilovače ve třídě B s transformátorem.
Porovnejte hodnotu účinnosti se třídou A.
25) Nakreslete a popište ideové schéma dvojčinného zesilovače ve třídě B bez transformátorů.
26) Nakreslete a popište schéma dvojčinného zesilovače ve třídě B s komplementárními
tranzistory. Vysvětlete příčinu nelineárního zkreslení a způsob jeho odstranění.
27) Nakreslete a popište schéma velmi výkonového selektivního zesilovače ve třídě C
s elektronkou. Uveďte možné režimy jeho práce.
28) Nakreslete a popište schéma výkonového selektivního zesilovače ve třídě C s
tranzistorem (BJT) a paralelním ss napájením.
29) Nakreslete a popište schéma výkonového selektivního zesilovače ve třídě C s polem
řízeným tranzistorem a paralelním DC napájením.
30) Na ideovém schématu vysvětlete princip spínanéhovýkonového zesilovače třídy D.
11 Obvody napáječů
Cíle kapitoly: Seznámit studenty se stabilizátory proudů, se stabilizátory napětí,
s usměrňovači a základními obvody měničů DC/DC.
11.1 Stabilizátory proudu
Stabilizátor proudu má omezit změny proudu při změnách vstupního napětí, či
změnách odporu zatěžovacího rezistoru. Nejjednodušší obvod, který takovouto funkci může
plnit, je vhodný nelineární rezistor (variátor, bipolární tranzistor) v sérii se zátěží. Při čemž
A-V charakteristika musí mít tvar dle Obr. 11.1, kde je naznačen princi stabilizátorů proudu.
Klidová poloha pracovního bodu (Q) by měla ležet uprostřed té části, kde se proud skoro
nemění. V Obr. 11.1je grafické řešení (odporovou přímkou) nominálního stavu a odvození
změny proudu ∆i při změnách vstupního napětí ∆ u 1
(odporová přímka se rovnoběžně
posouvá - při stejném sklonu) a při změnách zatěžovacího odporu z R na R´o ∆R (změní se
sklon odporové přímky). V obou případech jsou změny proudu ∆i a také i změny napětí na
zátěži ∆ u 2
velmi malé. Tento stabilizační účinek lze kvantitativně vyjádřit činitelem
stabilizace, definovaným pro změnu napětí (a) nebo pro změnu odporu zatěžovacího
rezistoru (b) následovně ( 11.1 ). Čím je hodnota činitele stabilizace větší, tím je stabilizace
dokonalejší.
∆u1
∆R
u1 ∆u1
i
σ u 1
= = , (a) σ
R ∆R
i
∆i
∆i
u
R
= = , (b) ( 11.1 )
∆i
1
∆i
R
i
i
Snadno lze odvodit vztahy pro činitele stabilizace v závislosti na odporu (R) zátěže,
dynamickém (R d ) a statickém (R s ) odporu nelineárního prvku

Analogové elektronické obvody 111
Rd
1+
σ
R
∆R
Rd
u 1
= , (a) σ
R
R
= 1+ + . (b) ( 11.2 )
s
R R
1+
R
Pro dobrou stabilizaci proudu musí být zřejmě splněna podmínka Rd >> R.
∆ R
∆ u
∆ i
Obr. 11.1: Princip stabilizátorů proudu.
I DC
U DC
U REF
+
-
T
R Z
I Z
Na Obr. 11.2 je stabilizátor
proudu s bipolárním tranzistorem.
Zdroj konstantního napětí U REF určuje
jednu křivku ze sítě výstupních
charakteristik tranzistoru, která má
žádaný průběh pro stabilizátor proudu, i
při značné změně U CE zůstává I C
konstantní.
Obr. 11.2: Stabilizátor proudu s bipolárním tranzistorem.
Účinnější tento stabilizátor bude doplníme-li jej zesilovačem odchylky (operační
zesilovač), který porovnává chybové napětí z převodníku I-U (rezistor R-I/V) s napětím
referenčním (V-REF) a řídí regulační tranzistor, což je vlastně proměnný odpor. Zapojení i
s popisem je na Obr. 11.3.

112 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Napájení
T
Regulační BJT
(prom
roměnnýný R)
I DC
+ -
U DC
Zesilovač odchylky
U REF
+
-
OA
R Z
I Z
R P
Zátěž
Zdroj refer. . U
Převodník I-UI
(čidlo)
Obr. 11.3: Stabilizátor proudu s tranzistorem a operačním zesilovačem.
11.2 Stabilizátory napětí
U stabilizátoru napětí je požadavkem omezení změn výstupního napětí ∆ u 2
při
změnách vstupního napětí ∆ u 1
a při změnách odporu zátěže ∆ R . Nejjednodušší uspořádání je
na Obr. 11.4a, nelineárnímu rezistoru R n je předřazen lineární (srážecí) rezistor R 0 , zátěž je
označena R. Princip činnosti je opět založen na vhodném tvaru A-V charakteristiky
nelineárního rezistoru R n (Obr. 11.4b). Takový tvar má např. Zenerova dioda. Základní
poloha pracovního bodu (Q) by měla ležet uprostřed té části, kde se napětí skoro nemění. Při
změně vstupního napětí ∆ u 1
se odporová přímka rovnoběžně posouvá a jak patrno z
Obr. 11.4b, změny výstupního napětí ∆ u 2
jsou daleko menší.
i 1 R i
0
2
i
u 1
u 0
u 2
a)
R N
R Z
Obr. 11.4: Princip stabilizátoru napětí.
a) jednoduchý obvod, b) jeho grafické řešení.
Činitel stabilizace je definován vztahem ( 11.3 ) (a), který pro náš obvod (Obr. 11.4a)
lze vyjádřit ve tvaru (b), postihujícím vliv parametrů prvků (R 0, R d, R s )

Analogové elektronické obvody 113
σ u 1
∆u
u1
= =
∆u
u
2
1
2
∆u
∆u
1
2
u
u
2
1
(a)
σ u 1
1+
=
1+
R
R
R
R
0
d
0
S
(b)
( 11.3 )
I T
ZD
JFET
R S
I ZD
U 1
U 2
Obr. 11.5: Parametrický stabilizátor
napětí s unipolárním tranzistorem.
Účinnější stabilizátor napětí je parametrický stabilizátor na Obr. 11.5, kde JFET
pracuje jako regulační odpor. Stoupne-li napětí u 1 stoupne i proud i T a úbytek napětí na R E .a
tranzistor se přivře, zvětší se jeho odpor a úbytek napětí na něm a výstupní napětí zůstává
původní. V obvodě je tedy záporná zpětná vazba, realizovaná rezistorem R E . Ta snižuje
závislost proudu na vstupním napětí u 1 a teplotě. Vstupní napětí u 1 se pak může měnit v
širokých mezích (u 1 = 10-30 V), aniž by to mělo vliv na i ZD a tím i na hodnotu výstupního
napětí u 2 . Místo Zenerovy diody (ZD) můžeme použít ekvivalentní náhradu obvodem s
tranzistory (U ZD = 6,2 – 7,5 V).
U CE
Aby činitel stabilizace byl co největší,
musí být zřejmě splněny podmínky
RS
>> R0 >> Rd.
Z Obr. 11.4b dále vyplývá, že stabilizace
bude horší při zatížení obvodu. Tehdy místo A-
V charakteristiky samotného R n uvažujeme
výslednou charakteristiku paralelní kombinace
se zatěžovacím rezistorem (R n ⎜⎜R), která již
nemá potřebnou strmost a její účinná část je
menší. Jistou nevýhodou uvedeného obvodu je
úbytek napětí a ztráta energie na předřadném
rezistoru R 0 , jehož přítomnost je pro dobrou
stabilizaci nezbytná.
U inp
T I Z
R D OZ
I B
R S
R Z
U Z
ZD
U R
U S
Obr. 11.6: Aktivní sériový stabilizátor napětí.
Aktivní stabilizátory napětí (regulační, zpětnovazební) mohou být sériové, paralelní a
spínané. Omezíme se na stabilizátor sériový (Obr. 11.6). Napětí ze snímače odchylky
(proměnný dělič R S ) se srovnává s referenčním napětím U R ze Zenerovy diody (D), tvořící
s rezistorem R referenční člen. Diferenční invertující zesilovač (OZ) zesílí odchylku, která řídí
regulační člen - transistor T (proudem I B ). Zvětšením I B se transistor otevírá, zmenší se jeho
odpor a úbytek U CE , čímž stoupne U výst , a naopak. Na tomto principu pracují integrované
stabilizátory (např. MAA 723).

114 FEKT Vysokého učení technického v Brně
11.3 Usměrňovače a měniče DC napětí
11.3.1 Usměrňovače s rezistivní zátěží
Usměrňovač je funkční blok, kde se z harmonického napětí získává stejnosměrné (stejné
polarity). Používaná jsou tato zapojení usměrňovačů:
a) jednocestný usměrňovač (Obr. 11.7a),
b) dvoucestný dvojčinný (již méně - vyžaduje transformátor se střední odbočkou),
c) dvoucestný můstkový (Obr. 11.7b).
Vstupní napětí se zpravidla přivádí přes transformátor, s vnitřním odporem R t (včetně
přepočteného odporu primární části). Uvažujeme-li čistě rezistivní zátěž a ideální diody,
výstupní napětí (u 2 ) budou mít průběh a tomu odpovídající stejnosměrnou složku (U 0 ) dle
Obr. 11.8. Ta je odvislá od amplitudy pulsů (U 2m ) a typu zapojení. Pro jednocestný
usměrňovač je hodnota poloviční, protože chybí jedna půlperioda.
Tr
R T
D
U P
U S
=U R Z 1
U 2
a)
Tr
R T
U P
D 1
D 3
R Z U 2
U S
=U 1 D 4
D 2
b)
Obr. 11.7: Usměrňovače.
a) jednocestný, b) dvoucestný-můstkový.
----------------------------- U 0
dvoucestné:
jednocestné
2
U = U
m
=0,
636U
π
0 2 2m
o 1
U = U
mα
( 90 ) = U
m
=0,
318U
π
0 2 0 2 2m
Obr. 11.8: Výstupní napětí při rezistivní zátěži.

Analogové elektronické obvody 115
11.3.2 Usměrňovače s kapacitní zátěží
Tr
i D
u D
i C
i R
R T
D
u P u S
=u u
1
2
C
R Z
Obr. 11.9: Jednocestný usměrňovač s kapacitní
zátěží.
Přidáme-li k zatěžovacímu R
jednocestného usměrňovače (Obr.
11.7a) sběrný C vznikne setrvačný
obvod (Obr. 11.9). Připojením C se
výrazně změní činnost obvodu.
Vstupní napětí u 1 (t) je harmonické
(Obr. 11.10a, čárkovaně). Napětí na
diodě je dáno rozdílem u D = u 1 - u 2 ,
jeho polarita je zřejmě rozhodující pro
činnost tohoto obvodu. Je-li u D > 0,
tj. u 1 > u 2 , protéká diodou proud i >
0 a nabíjí sběrný kondenzátor C.
Tomu odpovídá vzestupná část u 2 (t)
(plná křivka) v intervalu od t 1 do t 2 .
V okamžiku t 2 se dioda uzavře (u D <
0), neboť v následujícím intervalu (t 1 ;
t 1 + T) je u 1 < u 2 . Kondenzátor C se
vybíjí přes zatěžovací rezistor R, až
do okamžiku t 1 + T , kdy se
uvažovaná napětí vyrovnají (u 1 = u 2 ).
Dioda se otevře a kondenzátor C se
začne znovu nabíjet. Rychlost
vybíjení C (při uzavřené diodě) je
dána velikostí vybíjecí časové
konstanty τ = RC. Je zřejmé, že
pokles napětí u 2 (zvlnění výstupního
napětí) bude tím menší, čím bude (při
dané hodnotě R) větší hodnota C.
Obr. 11.10:
Průběhy napětí (a) a proudu (b).
Z časového průběhu proudu i(t) (Obr. 11.10b) je vidět, že proud diodou teče pouze v
intervalu od t 1 do t 2 , který se samozřejmě periodicky opakuje, proud má tedy výrazně
neharmonický průběh. Takže jej lze rozložit do Fourierovy řady
∞
∑
it ( ) = I + I cos( nω t−ϕ )
( 11.4 )
0
n=
1
n
n
kde I 0 žádaná stejnosměrná složka, I n jsou amplitudy jednotlivých harmonických složek, které
chceme co nejvíce potlačit. Stejnosměrná složka proudu I 0 protéká pouze zatěžovacím
rezistorem R a vytváří na něm stejnosměrnou složku výstupního napětí U 0 =R I 0 .
Je-li reaktance kondenzátoru
1

116 FEKT Vysokého učení technického v Brně
i
R
≅ I
,
i
≅
0 ∑ ∞ C
n=1
I cos( nω t −ϕ
).
( 11.6 )
n
n
V bližším přiblížení složky proudu vytvoří jistý úbytek napětí, který pak způsobuje kolísání u 2
kolem střední DC hodnoty U 0 , tedy zvlnění výstupního napětí (Obr. 11.10a).
U n
Obr. 11.11:
I n
f 1 f
f 0 f 1 f 2 f 3 f
a) b)
Spektra signálů v usměrňovači.
Na Obr. 11.11 jsou znázorněna kmitočtová spektra signálů v usměrňovači. Vstupní
napětí je harmonického průběhu má tedy triviální spektrum (jedna čára) na Obr. 11.11a.
Proudová odezva je periodická neharmonická se spektrem na Obr. 11.11b. Je zde vidět, že
díky vhodnému průběhu útlumové charakteristiky dolní propusti (Obr. 11.11b, čárkovaně) se
jednotlivé harmonické složky objeví ve spektru výstupního napětí již značně utlumené.
Řešení a návrh usměrňovače si ukážeme ve cvičení. Při tom budeme používat
aproximaci diody lomenou přímkou
11.3.3 Násobiče DC napětí
U inp
Obr. 11.12:
D 1
D 2
C 1
C 2
+
-
+
-
U out
= 2*U inp
Zdvojovač DC napětí.
D 4
Násobí DC napětí konstantou
k = 2, 3, …n. Dvojice jednocestných
sériových usměrňovačů na Obr. 11.12
tvoří zdvojovač DC napětí.
Nezatížený má výstupní napětí (U out ),
které je rovno dvojnásobku vstupní
amplitudy (U inp ). Všimněte si, že
vstup a výstup nemají společnou
svorku.
Násobič DC napětí čtyřmi na
Obr. 11.13 vznikl zobecněním kasády
paralelního a sériového usměrňovače.
U inp
C 2
C 1
D 2
D 3
C 4
D 1
2*U inp
C 3
U out
= 4*U inp
Obr. 11.13:
Násobič DC napětí čtyřmi.

Analogové elektronické obvody 117
11.3.4 Měniče DC napětí
Mění hodnotu DC napětí (měniče DC/DC). Vynikly jako doplněk k napájení
analogových částí v číslicové technice. Dnes jsou běžně dostupné v monolitické integrované
formě. Většinou jsou realizovány s technologii CMOS. Používají se v nich spínané obvody
(spínané zdroje).
DC/DC měnič může být:
• zvyšující napětí,
• snižující napětí,
• invertující • propustný,
• neinvertující • blokující
• s přepínanými kapacitory,
• s přepínanými induktory,
• s přepínanými transformátory.
C d
C s
P
f s
U 1
R L
U 2
Obr. 11.14: Invertující měnič DC/DC
s přepínaným kapacitorem.
• jednočinný
• dvojčinný
Tento obvod se v literatuře také nazývá nábojová pumpa. Prodává se v podobě IO, kde
je možno provést jeho další výhodné modifikace (neinvertující měnič, napěťový zdvojovač).
Přepínací kmitočet f S = 10 -100 kHz, účinnost η = 80- 95 %, zatížení 10 – 100 mA, velikost
kapacit C d , s = 1 - 100 µF.
11.4 Kontrolní otázky z kapitoly 11
Na Obr. 11.14 je principielní
schéma invertujícího měniče
DC/DC s přepínaným kapacitorem
(SC). Využívá se zde princip
střádacího (integračního) obvodu
SC. Energie se ukládá do střádacího
kapacitou C s . Předává ji tam ze
vstupní brány přepínaný dávkovací
kapacitor C d . Elektronický přepínač
(P) je realizován tranzistory
(většinou BJT) a je řízen signálem
s přepínacím kmitočtem f s .
1) Vysvětlete princip stabilizátorů proudu. Definujte činitele stabilizace proudu. Nakreslete
schéma stabilizátoru proudu s tranzistorem.
2) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru proudu s operačním zesilovačem a tranzistorem.
3) Vysvětlete princip stabilizátorů napětí. Definujte činitele stabilizace napětí. Nakreslete
schéma stabilizátoru proudu se Zenerovou diodou.
4) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru napětí s polem řízeným tranzistorem a
Zenerovou diodou.
5) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru napětí s operačním zesilovačem a tranzistorem.
6) Nakreslete schéma a popište činnost a) dvojčinného, b) můstkového zapojení
dvoucestného usměrňovače s rezistivní zátěží.
7) Nakreslete schéma, průběhy u vst , u výst a popište činnost jednocestného zapojení
usměrňovače s kapacitní zátěží.
8) Nakreslete schéma, průběhy u vst , u výst a popište činnost dvoucestného zapojení
usměrňovače s kapacitní zátěží.
9) Nakreslete schéma a popište činnost zdvojovače DC napětí.

118 FEKT Vysokého učení technického v Brně
10) Nakreslete schéma a popište činnost násobiče DC napětí čtyřmi.
11) Pojednejte o DC/DC měničích (účel, vlastnosti, princip dělení).
12) Nakreslete schéma a popište činnost invertujícího měniče DC/DC s přepínaným
kapacitorem.
12 Měniče signálů
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s omezovači, s tvarovači a měniči signálů, s obvody a
funkčními bloky, realizujícími některé matematické operace s analogovými signály
(derivaci, integraci, logaritmus aj.).
12.1 Tvarovače
Účelem omezovačů (ořezávačů) je oříznutí určité části vstupního signálu, tedy jisté
tvarování tohoto signálu. Zaměříme se hlavně na omezovače diodové, které podle zapojení
(diody vůči vstupní bráně) dělíme na sériové a paralelní.
u
i
D
R Z
u 2
a)
Obr. 12.1: Sériový diodový omezovač.
a) Schéma zapojení, b) grafické řešení pomocí odporové přímky, c) pracovní charakteristika.
Sériový diodový omezovač je na Obr. 12.1a. Grafické řešení pracovní charakteristiky
u2 = f( u1) (Obr. 12.1c) je na Obr. 12.1b. V A-V charakteristice diody se zvolí hodnota u 1
,
nakreslí se odporová přímka se sklonem daným R. Z průsečíku přímky s charakteristikou se
určí hodnota u 2
, jako úbytek na rezistoru R. Pro zjednodušení úvah budeme používat ideální
diody, definované v kap.3.3.2. Výsledná pracovní charakteristika je pak lomená přímka, pro
u1 > 0 je u2
= u1
(na Obr. 12.1c- čárkovaně). Ideální dioda má v propustném směru nulový
odpor. U skutečné diody tomu tak není a tak na ni vniká úbytek napětí, o který je výstupní
napětí pak menší (Obr. 12.1c - plná čára). Z tvaru pracovní charakteristiky je zřejmé, že zde
dochází k omezení signálů záporné polarity (např. záporných půlvln harmonického signálu),
což je dokumentováno na Obr. 12.3a.
Základní zapojení paralelního diodového omezovače je na Obr. 12.2a. Grafické řešení
pomocí odporových přímek je naznačeno na Obr. 12.2b. Výsledná pracovní se nachází na
Obr. 12.2c. Z tvaru pracovní charakteristiky je zřejmé, že u tohoto typu dochází k omezení
signálů kladné polarity (kladné půlvlny), neboť tehdy dioda představuje zkrat na výstupní
bráně. Časové průběhy vstupního napětí u2 () t pro sériový i paralelní omezovač jsou metodou
tří rovin odvozeny na Obr. 12.3b.

Analogové elektronické obvody 119
R 0
u 1 D u 2
a)
Obr. 12.2: Paralelní diodový omezovač.
a) Schéma zapojení, b) grafické řešení pomocí odporové přímky, c) pracovní charakteristika.
Obr. 12.3: Odvození průběhu vstupního napětí.
a) pro sériový omezovač b) pro paralelní omezovač.
Základní zapojení paralelního diodového omezovače (Obr. 12.2) lze doplnit zdrojem
stejnosměrného předpětí U 0
, zapojeného do série s diodou D (Obr. 12.4). To má za následek
posuv úrovně omezení, neboť dioda se otevře až vstupní napětí dosáhne úrovně předpětí
( u2 > U0). Toto stejnosměrné předpětí U 0
může být i záporné.
R 0
D
u 1
u 2
+
U 0
-
a)
c
Obr. 12.4: Paralelní diodový omezovač s předpětím.
Pro získání signálů omezených ve dvou napěťových úrovních slouží oboustranné
diodové omezovače. Jedna možnost je, že paralelní diodový omezovač z Obr. 12.4, upravíme
na zapojení se dvěma paralelními větvemi na výstupu, přičemž diody budou opačně

120 FEKT Vysokého učení technického v Brně
orientovány. Jednodušší varianta oboustranného omezovače se dvěma Zenerovými diodami je
na Obr. 12.5.
R 0
u 2
u 2
ZD 1
u 1 u 2
ZD 2
a) b) c)
Obr. 12.5: Oboustranný omezovač se Zenerovými diodami.
V obvodech omezovačů můžeme použít i operační zesilovač (Obr. 12.6), který umožní
získat lepší vlastnosti reálného obvodu. Ten se pak více blíží požadovaným ideálním
vlastnostem. Na Obr. 12.6a je takovýto precizní omezovač s operačním zesilovačem a
diodou. Hodnotou napětí referenčního zdroje (U 0 ) můžeme nastavit úroveň omezení na
uvedené pracovní charakteristice, která má skoro ideální průběh. Oboustranný omezovač s
operačním zesilovačem a se dvěma Zenerovými diodami je na Obr. 12.6b.
ZD 1
R 2
R 0
D
R 1
u 1
+
U
u 2
0 u 2
-
u 1
ZD 2
a) b)
Obr. 12.6: Omezovače s operačním zesilovačem.
a) precizní, b) oboustranný.
12.2 Usměrňovače jako měniče signálů
V kap. 11.3 jsme si ukázali základní aplikaci různých druhů usměrňovačů v napáječích,
kde usměrňovač byl převodník (AC/DC) harmonického napětí (nejčastěji o průmyslovém
kmitočtu 50 Hz) na napětí stejnosměrné. Nyní si ukážeme další možné aplikace těchto obvodů
jako měniče signálů (neharmonického průběhu).
Na Obr. 12.7 je sériový usměrňovač jako měnič signálů, včetně časových průběhů, za
předpokladu, že vstupní napětí jsou pravoúhlé impulsy o různé periodě (T) a šířce (T 1 a T 2 ).
Průběh výstupního napětí závisí jak tyto parametry impulsů jsou ve vztahu k nabíjecí a
vybíjecí časové konstantě kapacitoru. V prvním případě (Obr. 12.7b) jsou mezi skoky
dostatečné intervaly pro skončení přechodných dějů. Ustálené hodnoty pak odpovídají čistě
odporovému omezovači. Je-li obvod buzen kratšími periodickými impulsy dle Obr. 12.7c
objeví se na výstupu DC složka U DC , na kterou je superponován signál, odpovídající
periodickému nabíjení a vybíjení kapacitoru. Obvod se chová jako usměrňovač. Hodnota U DC
je úměrná kladné vrcholové hodnotě vstupního napětí (bez ohledu na DC složku na vstupu).

Analogové elektronické obvody 121
R 0
D
u 0 u u
1 2
C R Z
a) b) c)
Obr. 12.7: Sériový usměrňovač jako měnič signálů.
Sériový usměrňovač (Obr. 12.7a) lze použít jako (detektor) demodulátor AM signálu.
Časové průběhy vstupního a výstupního napětí jsou na Obr. 12.8. Z nich je patrno, že časová
konstanta vybíjení kapacitou musí být vhodně volena vzhledem ke kmitočtu nosné (f 0 ) a
nejvyššímu kmitočtu modulačního signálu (F M ).
1
2π
F
M
1
>> RZ
C >>
( 12.1 )
2π
f
0
Obr. 12.8: Sériový usměrňovač jako demodulátor AM signálu.
u 0
R 0
C
D
u 1
u 2 R Z
Paralelní usměrňovač na
(Obr. 12.9) se chová odlišně a to jako
upínací obvod. Vstupní periodické
napětí bude na výstupu temeny upnuto
v ideálním případě k nulové úrovni,
v reálném k stejnosměrné úrovni dané
difúzním napětím (U D ).
Obr. 12.9: Paralelní usměrňovač
Kapacitor C odděluje galvanicky vstupní a výstupní část. Proto DC složka ze vstupu neovlivní
výstupní napětí. Obvod se také nazývá obnovitel DC složky. Potřebujeme-li výstupní napětí

122 FEKT Vysokého učení technického v Brně
upnout patami, otočíme diodu D. Potřebujeme-li jinou upínací úroveň zařadíme do obvodu
zdroj DC o napětí (U P ) tak, jak je ukázáno na Obr. 12.10. V tomto případě bude výstupní
napětí upnuto temeny k úrovni dané (U P +U D ).
C
u 1
t
D
R
u 2
U P
+U D
u 1
+
u 2
t
U P
-
Obr. 12.10:
Paralelní usměrňovač jako upínací obvod.
12.3 Analogové násobičky
Jak název říká obvodově realizují vztah
u out
(
1 2
t
t)
= k ⋅u
( t)
⋅u
( ) . ( 12.2 )
Analogové násobičky
dvoukvadrantová
čtyřkvadrantová
u 2
u 1
u 2
Dělíme je na:
• jednokvadrantové
(obě napětí jen jednu polaritu),
• dvoukvadrantové
(jedno napětí má obojí polaritu),
• čtyřkvadrantové
(obě napětí mají obojí polaritu),
u 1
Obr. 12.11: Dělení analogových násobiček.
Použití analogových násobiček:
• řízené zesilovače,
• fázové komparátory,
• modulátory,
• demodulátory a
• směšovače,
a synchronní detektory.
Nejpoužívanější dvoukvadrantová násobička je na Obr. 12.12a. Ve vyváženém
diferenčním zesilovači (Obr. 9.8) místo zdroje konstantního proudu je zde VCCS (T 3 ), řízený
napětím u 2 . Toto napětí může mít jen kladnou polaritu. Napětí u 1 se, jak je běžné, přivádí do
bází tranzistorů T 1 a T 2 Změny I E neovlivní u out přímo, ale přes změnu strmosti převodní
charakteristiky u out = f (u 1 ) tedy zisku A. Jiná modifikace používá místo VCVS proudové
zrcadlo, doplněné rezistorem. Výstupní napětí (pro malé signály v lineárním režimu) je dáno
u
out
≈ I u
g ⋅ m
R ⋅
2
C
u
R U
(a) RC
uout
≈ ⋅u 1
⋅u2
. (b) ( 12.3 )
R U
, E
g =
1 m
U
≈
T
E
T
E
T

Analogové elektronické obvody 123
U out
+ U CDC
Spojením dvou můstkových stupňů vynikla
čtyřkvadrantová násobička, známá pod
názvem Gilbertův obvod. Existuje mnoho
dalších modifikací násobiček, lišících se
zpracovávaným kmitočtem, přesností a
doplňkovými obvody na linearizaci
přenosové funkce.
u 1
T 1
R C1
R C2
T 1
.
I E
u 2
T 3
R E
- U CDC
Obr. 12.12:
Dvoukvadrantová analogová násobička.
12.4 Modulátory AM
u M (t)
u C
(t)
Tr
RFC
T
+ U CDC
C V
L C
u out
(t)
Modulátory AM dělíme na:
1. Nelineární
S dvoupóly (diodové)
• Jednočinný,
• Částečně vyvážený (balanční),
• Plně vyvážený (kruhový, křížový).
S trojpóly (BJT, FET, elektronka)
• kolektorový - anodový modulátor,
• bázový - mřížkový modulátor,
• emitorový - katodový modulátor,
2. Lineární parametrické
• S řízenými prvky (FET s 2 G),
• S násobičkami,
• Se spínanými prvky.
Obr. 12.13:
Kolektorový modulátor s paralelním DC napájením.
V principu lze udělat AM modulátor z laděného zesilovače(kap. 10.4), u kterého se mění
zesílení v závislosti na modulačním napětí u M (t). Podle toho kam modulační signál přivádíme
rozlišujeme i modulátory. Na

124 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Obr. 12.13. je kolektorový modulátor s paralelním DC napájením. Zde je
k napájecímu DC napětí (U CDC ) superponována střídavá složka, odpovídající modulačnímu
signálu. Na transformátor (Tr) jsou kladeny požadavky i vzhledem k přenosu kmitočtového
spektra. Je zřejmé, že modulační napětí v kolektorovém obvodu musí být k dosažení stejného
efektu daleko větší než v bázi. Budeme potřebovat větší modulační příkon. To jsou nevýhody
tohoto typu. Na druhé straně tento modulátor má menší zkreslení a umožňuje dosáhnout větší
hloubku modulace. Obdobně i přes stejné obtíže se v stacionárních komerčních vysílačích
používá modulátor anodový.
u C
(t)
Tr 1
Tr 3
D D 1 3
D 4
D 2
u out
(t)
Tr 2
u M
(t)
Obr. 12.14:
Diodový kruhový modulátor.
Jednoduchý (jen jedna dioda) jednočinný diodový modulátor je v podstatě uspořádán
jako směšovač na Obr. 12.17, jen výstupní obvod je upraven tak, aby propustil celé spektrum
AM signálu a vazba modulačního signálu u 2 (t) je přizpůsobena pro nízké kmitočty (NF
transformátorem).
Častěji se používají vyvážené diodové modulátory. Jejich principielní schéma je na
Obr. 12.14. Částečně vyvážená soustava má jen dvě diody D 1 a D 2 (D 3 a D 4 - rozpojený
obvod). Ve spektru výstupního signálu se u tohoto typu modulátoru neobjeví (vykompenzují
se) sudé harmonické nosné. To má výhodu z energetického hlediska a také pro výskyt
rušivých signálů, případně jejich jednodušší filtrace.
Uvažujeme-li všechny čtyři diody kruhového diodového modulátoru na Obr. 12.14
dostáváme plně vyváženou soustavu. Výstupní signál má dvě postraní pásma a je bez nosné.
Balanční modulátor lehce dostaneme z čtyřkvadrantové násobičky (většinou v
podobě IO). I zde se na výstupu neobjeví nosná. Proto se tento typ používá při modulacích
DSB a SSB [10].
12.5 Směšovače
Měniče kmitočtu slouží k posunutí kmitočtového spektra zpracovávaného signálu podél
osy kmitočtu o jistou diferenci. Převážně do pásma, kde se signál lépe zpracovává. Při tom
nesmí dojít k narušení původního spektra a tím k narušení informace , který signál obsahuje
(např. ve formě modulace). Blokové schéma měniče kmitočtu je na Obr. 12.15
Vlastní směšování vstupního signálu s i (t) (o kmitočtu ω i ) se signálem s h (t) (o kmitočtu
ω h ) je obecně popsáno vztahem

Analogové elektronické obvody 125
ω mω
± nω
o
= ( 12.4 )
S inp
(t)
h
i
Směšovač
Filtr
ω i
ω h
i
S out
(t)
ω o
S het
(t)
ω
o
= ω
h
−ω
Oscilátor
Obr. 12.15: Blokové schéma měniče kmitočtu.
kde m a n jsou celá (kladná i záporná) čísla (nazývaná vid nebo řád směšovacího produktu).
Nejčastější případ je kdy m = 1 a n = -1, který nazýváme rozdílový směšovací produkt. Na
kmitočet ω o je naladěn filtr typu pásmové propusti (převážně paralelní rezonanční okruh),
který požadovaný signál s o (t) vybere z celé spleti kombinačních kmitočtů vzniklých na
nelineárním prvku.
Podle toho na jakém prvku se směšování uskutečňuje rozlišujeme směšovače:
• nelineární (aditivní) směšovače,
• parametrické (multiplikativní) směšovače.
u(t)=u inp
(t)+u het
(t)
u inp
(t)
ω i
u het
(t) ω h
∑
u(t)
Nelineární
prvek
i(t)
Filtr
u out
(t)
ω o
i=i(u)
ω
o
= ω
h
− ω
i
Obr. 12.16:
Blokové schéma aditivního směšovače.
U aditivního směšovače (Obr. 12.16) se na nelineární (rezistivní) prvek (nejčastěji
diodu, nebo. tranzistor) přivádí součet vstupního signálu u inp (t) a pomocného (heterodynový)
signálu u het (t). Aproximujeme-li A-V charakteristiku nelineárního prvku polynomem a
provedeme-li spektrální analýzu zjistíme, že na vytvoření rozdílového směšovací produktu
( 12.4 ) se výhradně podílí kvadratický člen. Proto pro směšování jsou výhodné prvky
s kvadratickou charakteristikou. Amplituda žádané rozdílové složky je úměrná součinu
amplitud obou přiváděných signálů. Vzhledem k tomu, že amplituda vstupního signálu bývá
malá, je třeba použít heterodynový signál s větší amplitudou. Schéma aditivního směšovače
s diodou je uvedeno na Obr. 12.17. Jednotlivé signály jsou přiváděny i odváděny induktivní
vazbou s paralelními rezonančními okruhy, naladěnými na odpovídající kmitočet. Nevýhodou
tohoto zapojení je zpětné pronikání nežádoucích složek do vstupu a to hlavně samotného

126 FEKT Vysokého učení technického v Brně
heterodynového signálu a jeho rušivé vyzařování anténou. Daleko menší zpětné pronikání u het
je u směšování multiplikativního.
Pro multiplikativní směšování můžeme použít:
• FET s dvěma řídícími elektrodami,
• Řízené integrované zesilovače,
• Analogové násobičky.
Zapojení je uspořádáním shodné s uvedenými modulátory. Rozdíl je jen v kmitočtech
jednotlivých signálů a tomu odpovídající filtraci.
D
u 1
C 3
L 3
u 2
L 1
C 1
L 2
C 2
ω 3
u 3
ω 1
1
ω 2
ω
3
= ω
2
−ω
Obr. 12.17: Diodový aditivní směšovač.Kontrolní otázky z kapitoly 12
1) Nakreslete schéma sériového diodového omezovače, naznačte jeho grafické řešení.
2) Nakreslete schéma paralelního diodového omezovače, naznačte jeho grafické řešení.
3) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost diodového paralelního
omezovače s předpětím.
4) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost oboustranného omezovače
se Zenerovými diodami.
5) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost precizního omezovače
s operačním zesilovačem, s diodou a předpětím.
6) Nakreslete a vysvětlete zapojení a časové průběhy obvodových veličin sériového
usměrňovače (detektoru) s RC zátěží jako měniče signálu.
7) Vysvětlete použití sériového usměrňovače ve funkci demodulátoru AM signálu.
8) Nakreslete a vysvětlete zapojení a časové průběhy obvodových veličin paralelního
usměrňovače (detektoru) s RC zátěží jako měniče signálu.
9) Vysvětlete použití paralelního usměrňovače ve funkci upínacího obvodu k různé dané
úrovni napětí. Nakreslete zapojení a časové průběhy u vst , u výst .
10) Vysvětlete účel, použití a dělení analogových násobiček.
11) Nakreslete a vysvětlete zapojení dvoukvadrantové násobičky.
12) Vysvětlete účel a dělení modulátorů AM.
13) Nakreslete a vysvětlete zapojení kolektorového AM modulátoru.
14) Nakreslete a vysvětlete zapojení diodového kruhového AM modulátoru.
15) Nakreslete a vysvětlete blokové schéma měniče kmitočtu.
16) Nakreslete a vysvětlete blokové schéma aditivního směšovače.
17) Nakreslete a vysvětlete schéma diodového aditivního směšovače.
18) Vysvětlete princip a vlastnosti multiplikativního směšování. Diskutujte možná zapojení.

Analogové elektronické obvody 127
13 Generátory signálů
Cíle kapitoly: Seznámit studenty s generátory harmonických signálů, s oscilátory RC a
LC, dvoubodovými a tříbodovými, s oscilátory řízenými krystaly, se splněním
oscilačních podmínek v daném obvodě a různým nasazením kmitů.
13.1 Základní pojmy a klasifikace generátorů
Generátorem se nazývá zařízení, které je zdrojem elektrických signálů, tj. mění energii
z napájecího zdroje (zpravidla stejnosměrného) na energii vyráběných kmitů. Generátory patří
mezi autonomní obvody, které nejsou buzeny z vnějších zdrojů (signálů), obsahují však
vnitřní zdroje energie, na jejichž úkor mohou vytvářet časově proměnné elektrické signály.
Generátory elektrických signálů rozdělujeme podle nejrůznějších hledisek, zejména
však podle druhu vyráběných signálů, a to na:
• generátory neperiodických signálů (jednorázových),
• generátory periodických signálů
o neharmonických = klopné obvody (multivibrátory),
o harmonických = oscilátory
• oscilátory LC (pro oblast 10 kHz – 100 MHz),
• dvoubodové,
• zpětnovazební,
• tříbodové,
• oscilátory RC (pro oblast do 1 MHz).
13.2 Dvoubodové oscilátory LC
Na Obr. 13.1 je paralelní rezonanční, kde připojujeme předem nabitý kapacitor a obvod
se rozkmitá vlastními kmity. Ztráty v obvodě jsou modelovány rezistorem s vodivostí G. Její
hodnota určuje činitel tlumení (δ). Ten pak charakter volných kmitů. Při δ > 0 (což je běžné u
samotného reálného obvodu RLC) v obvodu nějakou dobu trvají tlumené kmity. Pro δ = 0 je
obvod beze ztrátový a je schopen kmitat harmonickými kmity o konstantní amplitudě. Pro δ <
0 dokonce amplituda kmitů roste.
1 2
U DC
+
-
C
L
G
u(t)
Obr. 13.1: Přeměna rezonančního obvodu v oscilátor.

128 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Dvoubodové oscilátory se také nazývají oscilátory se záporným diferenciálním
odporem, neboť jejich činnost je založena na odtlumení kmitavého obvodu RLC (Obr. 13.2),
tj. na kompenzaci jeho ztrát na jeho ekvivalentním činném odporu (+R P ) pomocí nelineárního
rezistoru (-R N ), který vykazuje v určité části jeho základní A-V charakteristiky zápornou
hodnotu diferenciálního odporu(Obr. 13.2b). Může být prvek s charakteristikou typu N (např.
tunelová dioda) nebo typu S (lavinová, čtyřvrstvá dioda).
L C R P
R N
U out
i
Q
Oblast “-R N “
u
a) b)
Obr. 13.2: Oscilátory se záporným diferenciálním odporem.
Oscilátor budeme řešit kvazilineární metodou [ 1 ]. Nelineární rezistor nahradíme
modifikovanou vodivostí pro 1. harmonickou a obvod řešíme jako lineární, přičemž bereme
do úvahy, že tato modifikovaná vodivost je závislá na amplitudě harmonického napěti G 1 (U 1 )
I
G = ( )
( 13.1 )
d 1
1
G1
= G1
U1
U
d1
Kvazilineární metodu si můžeme dovolit a tím zjednodušit řešení, protože obvod je vysoce
selektivní a převládá zde 1. harmonická. Grafické řešení je na Obr. 13.3a, sčítáme G 1
s tlumící vodivostí G P a dostáváme výslednou vodivost G, která je funkcí napětí U 1 . Pro
rozkmitání musí platit
G < 0 G1
> G P
. ( 13.2 )
Obvod bude v ustáleném stavu kmitat harmonickými kmity s amplitudou U 1u , když
G = 0 G1
= G P
( 13.3 )
V tomto případě mluvíme o měkkém rozkmitání oscilátoru (Obr. 13.3a).
G
G P
G (U 1 )
U 1U
G 1 (U 1 )
G
U 1N
G (U 1 )
U 1
U 1S
U 1
a) b)
Obr. 13.3: Měkké a tvrdé rozkmitání oscilátoru.
Má-li modifikovaná vodivost průběh dle Obr. 13.3b, pro rozkmitání je potřebný určitý
impuls. Amplituda skokem vzroste na jistou hodnotu. Bod U 1N je nestabilní bod, obvod se
v něm nemůže udržet. Kdežto bod U 1S je obrazem harmonicky ustáleného stavu oscilací
v obvodu. V tomto případě mluvíme o tvrdém rozkmitání oscilátoru (Obr. 13.3b). Typ
nasazení oscilací závisí na průběhu A-V charakteristiky a pracovním bodě.

Analogové elektronické obvody 129
G
U 1U
G (U 1 )
U 1
V obou případech rozkmitání, bod
řešení U 1 = U 1U vykazuje dynamickou
stabilitu (Obr. 13.4). V tomto bodě je celková
vodivost G = 0. Vzroste-li amplituda oscilací
na U 1 > U 1U , objeví se tlumící vodivost G > 0,
obvod se zatlumí a amplituda oscilací poklesne.
V opačném případě při poklesu amplitudy pod
U 1 > U 1U G>0 ↓ U 1
U 1 < U 1U G

130 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Vedle odtlumení rezonančního obvodu (kap.13.2) mohou oscilace v obvodu vzniknout
zavedením kladné zpětné vazby (kap. 5.6), jestliže jsou splněny dvě oscilační podmínky
(kap.5.2). Na tomto principu pracují zpětnovazební oscilátory (Obr. 13.6).
Příkladem zpětnovazebních oscilátorů jsou oscilátory s induktivní vazbou (M) na
Obr. 13.7. Rozlišovat je budeme podle toho, kde se nachází laděný obvod (v obvodu báze
LOB, v obvodu kolektoru LOC) a kterou elektrodu mají podobvody společnou (stejně jako u
zesilovačů: SE, SC, SB). V některé literatuře najdete jejich názvy podle autorů (např.
M-LOC-SE se nazývá Meissnerův oscilátor). Základem je laděný obvod (LO), který určuje i
kmitočet oscilací (přibližně platí Thomsonův vztah. Splnění fázové podmínky je dosaženo
vhodnou volbou konců vinutí transformátoru, podle toho zda zesilující část otáčí fázi či
nikoliv. Amplitudová podmínka obecně říká kolik energie musí zesilující část do laděného
obvodu dodat, aby byly kryty ztráty a odběr vyrobeného signálu. U konkrétního zapojení se
určuje potřebná hodnota základního parametru tranzistoru (S, g m , y 21 ) resp. poloha pracovního
bodu.
M-LOB-SE
M-LOC-SE
M
T
M
T
L 2
L 1
C 1
C 1
L 1
L 2
a)
M
T
M-LOC-SB
b)
L 2
L 1
C 1
c)
Obr. 13.7: Oscilátory s induktivní vazbou.
Bližší rozbor si ukážeme na zapojení oscilátoru M-LOB-SE na Obr. 13.7a. Nejprve
provedeme analýzu tohoto oscilátoru lineární metodou. Až v dalším přiblížení vezmeme
v úvahu, že jde o obvod nelineární.
Příklad 13.1 Oscilační podmínky u M-LOB-SE.
Odvoďte oscilační podmínky oscilátoru M-LOB-SE na Obr. 13.7a. Tranzistor
modelujte jednoduše jako VCCS jen se základním parametrem – strmostí. Ztráty
v rezonančním obvodě modelujte rezistorem R, zapojeným do série s L..
Z amplitudové podmínky nám vyjde potřebná souvislost mezi parametry tranzistoru,
rezonančního obvodu a induktivní vazby. Výsledek se dá interpretovat tak, že kladná zpětná
vazba přes tranzistor vnáší do rezonančního obvodu záporný odpor, který kompenzuje
ztrátový odpor R.

Analogové elektronické obvody 131
Pro odvození amplitudy ustálených kmitů a rozběhu oscilátoru, nutno opět použít
kvazilineární metodou. Tím se však budeme zabývat až v teorii obvodů [ 1 ]. Podíváme se
jen na výsledek z praktického hlediska.
Jedna z možností studia rozkmitání oscilátoru M-LOB-SE (Obr. 13.7a) je měnit
induktivní vazbu, přesněji řečeno hodnotu vzájemné indukčnosti (M) a to přibližováním
cívek. Obrazem měkkého rozkmitání je křivka na Obr. 13.8a, zvětšováním M amplituda
oscilací monotónně narůstá až omezení daného saturací tranzistoru. Na Obr. 13.8b je tvrdé
rozkmitání tohoto oscilátoru, který až při určité hodnotě M začne skokem kmitat. Při dalším
zvětšování M amplituda oscilací narůstá obdobně jako v předchozím případě. Při zmenšování
M oscilace vypadnou skokem, ale při menší hodnotě než naskočily.
U U
U U (M)
U U
U U (M)
M
M
a) b)
Obr. 13.8: Měkkého (a) a tvrdé (b) rozkmitání oscilátoru M-LOB-SE.
13.4 Tříbodové oscilátory
Tříbodové LC oscilátory (Obr. 13.9)mají svůj název podle propojení zesilovače
(aktivního prvku) (A) a zpětnovazebního bloku (ZV) ve třech bodech.
A
3
1 2
ZV
A
1 3 2
ZV
3
Obr. 13.9: Princip tříbodových LC oscilátorů
Nejznámější jsou dva tříbodové oscilátory a to Hartleyův oscilátor na Obr. 13.10a, kde
charakteristický je induktivní dělič (L 1 , L 2 ) a Colpittsův oscilátor na Obr. 13.10b, kde
charakteristický je kapacitní dělič(C 1 , C 2 ). V obou případech, v prvním přiblížení, můžeme
kmitočet oscilací určit z Thomsonova vzorce
1
ω
o
= , ( 13.4 )
LC

132 FEKT Vysokého učení technického v Brně
1
L 1
3
L 2
2
1
C 1
C 2
3
2
C
a) b)
L
Obr. 13.10: Tříbodové LC oscilátory.
kde u Hartleyůva oscilátoru je výsledná indukčnost
L = L 1
+ L 2
, ( 13.5 )
a u Colpittsůva oscilátoru je výsledná kapacita
C1C
2
C = . ( 13.6 )
C1
+ C2
Z těchto dvou základních zapojení byla odvozena celá řada dalších LC oscilátorů. Jedna
z modifikací je na Obr. 13.11. Původní Colpittsův oscilátor, včetně R Z a zemnění
(Obr. 13.11a), je změnou polohy zátěže a zemnění modifikován na Pierceův oscilátor
(Obr. 13.11b).
R Z
L
C 1
C 2
R Z
L
C 1
C 2
a) b)
Obr. 13.11:
Modifikace oscilátoru změnou polohy zátěže a zemnění.
Řada modifikací vznikla přidáním dalšího kapacitoru, který vytvořil nový laděný
obvod. Na Obr. 13.12 do Colpittsova oscilátoru přidán další kapacitor (C3) a v obvodu báze
vznikl sériový rezonanční obvod. Dostali jsme velmi stabilní Clappův oscilátor. Obdobně
vznikla celá řada dalších zapojení oscilátorů.

Analogové elektronické obvody 133
L
C 1
C 2
R Z
L
C3
C 1
C 2
a) b)
Obr. 13.12: Modifikace oscilátoru přidáním dalšího C.
13.5 Úplná zapojení oscilátorů LC
Uvedená principiální zapojení oscilátorů je nutno doplnit napájecími obvody (pro
zajištění pracovního bodu), tak aby funkce oscilací nebyla narušena. Přidáváme vazební
kapacitory C V , blokovací kapacitory C 0 a popřípadě i VF tlumivky.
Úplné zapojení Hartleyova oscilátoru, včetně doplňkových obvodů na Obr. 13.13. Pro
nastavení klidového pracovního bodu a stabilizaci amplitudy kmitů je využit paralelní
detektor vyráběného signálu tvořený diodou přechodu B-E tranzistoru. Blokovací kapacitor
C 0 uzemňuje pro střídavý signál střed cívek, spojuje tento bod s emitorem tranzistoru.
DC napájení
+ U CDC
L 1
Detektor
C, L 1 , L 2 C
Oscilační obvod
U out
Blokovací C
L 2
R B
C 0
C B
Obr. 13.13:
Úplné zapojení Hartleyova oscilátoru.
Úplné zapojení Colpittsova oscilátoru, včetně obvodů zajišťujících klidový pracovní
bod je na Obr. 13.14. Pro stabilizaci tohoto bodu je v obvodu driftová proudová sériová
záporná zpětná vazba (R E , C E ). VF tlumivka (RFC) zabraňuje, aby se vyráběný signál ztrácel
v ss zdroji (paralelní ss napájení). Vazební kapacitor (C V ) připojuje laděný obvod k bázi
tranzistoru a brání tomu, aby tudy do báze netekl stejnosměrný proud.

134 FEKT Vysokého učení technického v Brně
RFC
R B1
R E
+U CDC
U out
VF tlumivka
Oscilační obvod
L, C 1 , C 2
T
L
C 1
C V
C 2
R E -C E
driftová ZV
R B2
C E
Vazební C
Obr. 13.14:
Úplné zapojení Colpittsova oscilátoru.
13.6 Oscilátory řízené krystalem
Krystal je výbrus z krystalu křemene nebo turmalínu ve tvaru čtyřhranné nebo kruhové
destičky na jeho povrh jsou naneseny kovové elektrody s vývody (Obr. 13.15a). Umístěn
bývá v hermeticky uzavřeném a vyčerpaném pouzdře a tak tvoří piezoelektrickou krystalovou
jednotku (PKJ). Využívá se zde piezoelektrický jev. Kmitající elektrické pole vyvolává
mechanické kmity a opačně. PKJ se navenek chová jako laděný obvod (Obr. 13.15b)
s vysokým činitelem jakosti Q = 10 4 až 10 6 , stálostí kmitočtu ∆f/f = 10 -5 až 10 -9 a možnou
zatížitelností P z = 10 -7 až 10 -2 W (čím nižší úroveň buzení, tím stabilnější kmity). PKJ jsou
vyráběny pro kmitočty 1kHz až 160 MHz, pro vyšší kmitočty využijeme další harmonické.
Každá PKJ má několik rezonančních kmitočtů (Obr. 13.15c), většinou se využívá sériová,
kterou doporučí výrobce. Oscilační kmitočet závisí na rozměrech a řezu krystalu. Typické
orientace řezu jsou: X, Z, AT, BT, DT, NT aj.
R E
X K (ω)
X K
ω S ω P
L C 2
ω S2
ω
C 1
C L C
a) b) c)
charakter X
Obr. 13.15: Piezoelektrická krystalová jednotka.
a) značka, b) model, c) kmitočtová závislost reaktance.
Kvalitní oscilátor řízený krystalem vnikne, když v některém uvedeném LC oscilátoru
nahradíme laděný obvod (RLC) nebo jen cívku (L), piezoelektrickou krystalovou jednotku
(PKJ). Z Colpittsova oscilátoru se společnou bází vzniklo zapojení X-CO-SB na Obr. 13.16,
které je vhodné pro oblast vyšších kmitočtů. Aby obvody DC napájení a zajištění pracovního

Analogové elektronické obvody 135
bodu netlumily PKJ, je zde vhodně zařazena VF tlumivka (RFC). Blokovací kapacitor C 0
představuje zkrat pro VF střídavý signál (uzemňuje bázi).
U out
.
T C 1
X
C 0
R E
C 2
RFC
R C
R B2
R B1
+ U CDC
Obr. 13.16:
Oscilátor řízený krystalem X-CO-SB
R B1
R B2
X
+U CDC
RFC
U out
T
C 1
C 2
Velmi oblíbené zapojení Pierceova
krystalem řízeného oscilátoru je na Obr.
13.17. Je zde již popsané paralelní DC
napájení přes VF tlumivku a driftová ZV (R E ,
C E ). V literatuře najdeme celou řadu dalších
zapojení, včetně i jiných aktivních prvků
(např. hradla TTL). V praxi lze také
s výhodou použít již připravený integrovaný
obvod (např. MC 12060) a doplnit jej pouze
externí PKJ.
R E
C E
Obr. 13.17:
Pierceův krystalem řízený oscilátor.
13.7 Oscilátory RC
U těchto oscilátorů je zpětnovazební obvod RC s přenosem β(ω). Používají se hlavně na
nižších kmitočtech (do 1 MHz), kde potřebná velká indukčnost L je technologicky náročná a
nedá se integrovat. Modulová charakteristika |β(ω)| je poměrně plochá a tak určujícím
činitelem pro jednoznačnou oscilaci je zde dostatečně strmá fázová charakteristika ϕ(ω).
Z hlediska principu je rozdělujeme do dvou skupin:
• oscilátory s postupně posouvanou fází (mají jednu smyčku ZV),
• oscilátory můstkové (mají dvě smyčky ZV).
Principiální zapojení oscilátoru s příčkovým R článkem je na Obr. 13.18. Invertující
zesilovač otáčí fázi (ϕ A = 180 o ), aby byla splněna fázová podmínka musí zpětnovazební
dvojbran natáčet fázi stejně (ϕ A = 180 o ). Teoreticky by k tomu stačili dva RC články typu
dolní či horní propusti. Aby zpětnovazební dvojbran měl dostatečně strmou fázovou

136 FEKT Vysokého učení technického v Brně
charakteristiku používáme alespoň tři RC články. Články nemusí být shodné, výhodné je aby
jejich impedance postupně narůstaly a hodnoty jednotlivých součástek volíme progresivně
(s koeficientem a). Progresivní horní propust RC 3. řádu může být použita v zapojení na
Obr. 13.18. Při jednodušším návrhu však použijeme články shodné (a=1). Tehdy platí
jednoduché návrhové vztahy
1
1
ω
osc
= , β ( ω osc
) = − , A = −29
. ( 13.7 )
RC 6
29
Aby se jednotlivé články neovlivňovaly můžeme je oddělit napěťovými sledovači. Pro tuto
modifikaci a také progresivní alternativu najdeme návrhové vztahy v [ 2 ].
C 1
R 1
C 2
R 2
C 3
R 3
- A
R L
U out
Obr. 13.18:
Oscilátor s příčkovým RC článkem typu HP.
Na Obr. 13.19 je principiální zapojení oscilátoru s Wienovým článkem. Článek
představuje pásmovou propust 2. řádu se strmým přechodem fázové charakteristiky nulou a ta
určuje na jakém kmitočtu bude oscilátor kmitat. Modulová charakteristika je totiž plochá,
s nevýrazným maximem. Aby byla splněna fázová podmínka musíme zde použít neinvertující
zesilovač. Pro tento oscilátor platí následující návrhové vztahy:
1
ω
osc
= ,
RC
1
β ( ω osc
) = , A = 3 . ( 13.8 )
3
C 1 R 1
+ A
U out
R L
C 2
R 2
Obr. 13.19:
Princip oscilátoru s Wienovým článkem RC.
Na Obr. 13.20 je praktické zapojení oscilátoru s Wienovým článkem RC, s operačním
zesilovačem a smyčkou řízení (stabilizace) amplitudy výstupního signálu, jehož činnost je
vysvětlena na obrázku. Pro stabilizaci amplitudy se používají i jednodušší zapojení
s nelineárními rezistory (žárovka, termistor aj.).

Analogové elektronické obvody 137
Zesilovač
Smyčka řízení výstupní amplitudy
WČ
Detektor výst. signálu
FET = parametrický R
řízený výst. napětím
Vyhlazovací filtr
Obr. 13.20:
Praktické zapojení oscilátoru s Wienovým článkem RC.
13.8 Elektronicky laditelné oscilátory
Pro FM modulátory nebo jiné aplikace jsou konstruovány napětím přeladitelné
oscilátory (VCO) a také řízené PKJ (VCXO), kde se pro elektronické ladění používají
varikapy. Typický příklad je uveden na Obr. 13.21. Jedná se Clappův oscilátor v zapojení SE,
kde v oscilačním obvodě je místo C 3 použit varikap. Jeho kapacita řízena modulačním
napětím. Bližší popis viz. Obr. 13.21. Poznamenejme, že varikap se používá i v oscilátorech s
PKJ (VCXO). Jiná možnost je, že místo cívky použijeme řízený syntetické
Řídící (modulační)
napětí o kmitočtu f m
Varikap
U m
(f m
)
R B1
R B2
+U CDC
U out
C 0
T
L C 1
V
C 2
Oscilační obvod
L, C 1 , C 2 , V = C 3 Blokovací C
induktor.
Obr. 13.21:
Blokovací C – zkrat pro f 0 nikoliv pro f m
Napětím přeladitelný oscilátor.

138 FEKT Vysokého učení technického v Brně
13.9 Kontrolní otázky z kapitoly 13
1) Pojednejte o generátorech elektrických signálů, jejich účelu, dělení a různých metodách
analýzy, které umožňují různý pohled na činnost těchto obvodů.
2) Vysvětlete kmitání paralelního rezonančního obvodu a jeho přeměnu v oscilátor.
3) Vysvětlete princip dvoubodových oscilátorů.
4) Nakreslete a vysvětlete zapojení oscilátoru s tunelovou diodou.
5) Na ilustrativních obrázcích vysvětlete tvrdé a měkké rozkmitání dvoubodových oscilátorů.
6) Vysvětlete princip dynamické stability dvoubodových oscilátorů.
7) Vysvětlete princip zpětnovazebních oscilátorů a diskutujte oscilační podmínky.
8) Nakreslete principielní schémata tří různých oscilátorů s induktivní vazbou a vysvětlete
jak jsou zde splněny oscilační podmínky.
9) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení oscilátoru s induktivní vazbou, s BJT a laděným
obvodem v bázi (M-LOB-SE).
10) Na ilustrativních obrázcích vysvětlete tvrdé a měkké rozkmitání oscilátoru s induktivní
vazbou.
11) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Hartleyova tříbodového oscilátoru.
12) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Colpittsova tříbodového oscilátoru.
13) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení oscilátoru.
14) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Pierceova oscilátoru (modifikace
Colpittsova, změnou zemnění a zátěže).
15) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení a Clappova oscilátoru (modifikace
Colpittsova, přidáním C).
16) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Colpittsova oscilátoru, včetně podobvodů
zajišťujících nastavení pracovního bodu a činnost tranzistoru.
17) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Hartleyova oscilátoru, včetně podobvodů
zajišťujících nastavení pracovního bodu a činnost tranzistoru.
18) Nakreslete model a vysvětlete vlastnosti a použití piezoelektrické krystalové jednotky.
19) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Colpittsova oscilátoru s PKJ (X-CO-SB).
20) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Pierceova oscilátoru s PKJ.
21) Vysvětlete princip, použití a dělení oscilátorů RC.
22) Nakreslete principielní zapojení oscilátoru s progresivním RC příčkovým fázovacím
článkem. Diskutujte splnění oscilačních podmínek. Uveďte vztah pro kmitočet oscilací a
požadovanou hodnotu napěťového zesílení.
23) Nakreslete principielní zapojení oscilátoru RC s Wienovým článkem. Diskutujte splnění
oscilačních podmínek. Uveďte vztah pro kmitočet oscilací a požadovanou hodnotu
napěťového zesílení.
24) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení oscilátoru RC s Wienovým článkem, včetně
podobvodů zajišťujících stabilitu amplitudy výstupního signálu.
25) Vysvětlete princip a použití napětím přeladitelných oscilátorů. Nakreslete příklad zapojení
takového oscilátoru (VCO).

Analogové elektronické obvody 139
Seznam použité literatury
[ 1 ] Pospíšil, J.- Dostál, T.: Teorie elektronických obvodů, Skripta FEI VUT v Brně
VUTIUM, Brno, 2000.
[ 2 ] Neumann, P.- Uhliř, J.: Elektronické obvody a funkční bloky. 1 a 2. díl. Vydavatelství
ČVUT, Praha, 2001.
[ 3 ] Chen W. K.: The circuits and filters hand book. Florida, CRC Press, 2000.
[ 4 ] Smith, J.: Modern communication circuits. McGraw-Hill, New York, 1986.
[ 5 ] Tietze, U.- Schenk, Ch.: Electronic circuits. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
[ 6 ] Hanus, S.: Elektronika, Skripta FEI VUT v Brně. Nakladatelství VUT, Brno, 1991.
[ 7 ] Neumann, P.- Uhliř, J.: Elektronické obvody, Skripta FE ČVUT, ES ČVUT, Praha,
1999.
[ 8 ] Dostál, T.: Elektrické filtry. Skripta FEI VUT v Brně, MJ Servis, Brno, 2001.
[ 9 ] Pospíšil, J.- Dostál, T.: Elektronické obvody a systémy I/ II. Skripta FE VUT v Brně,
Ediční středisko VUT, Brno, 1991/1992.
[ 10 ] Šebesta, V.-Biolek, D.: Systémy, procesy a signály I. Skripta FE VUT, Nakladatelství
PC-DIR, Brno, 1994
[ 11 ] Smékal, Z.- Šebesta, V.- Jan, J.: procesy a signály II. Skripta FE VUT, Nakladatelství
PC-DIR, Brno, 1993
[ 12 ] Valsa, J.- Dědek, L.- Čermák, P.: Teoretická elektrotechnika II. Skripta FE VUT,
Ediční středisko VUT, Brno, 1991.
[ 13 ] Desoer, CH.A.- Kuh, E.S.: Basic circuit theory. McGraw-Hill, Tokyo, 1969.
[ 14 ] Millman, J.- HalkiaS, CH.C.: Integrated electronics - analog and digital circuits and
systems. McGraw-Hill, Tokyo, 1972.
[ 15 ] Kouřil, F.-Vrba, K.: Nonlinear and parametric circuits. John Wiley &sons, New York,
1988.
[ 16 ] Čajka, J.- Kvasil, J.: Teorie lineárních obvodů. SNTL/ALFA, Praha, 1979.
[ 17 ] Stránský, J. A kol.: Polovodičová technika I / II. SNTL/ALFA, Praha, 1973/1975.
[ 18 ] Trunkátová, J.: Elektronické prvky. Nakladatelství PC-DIR, Brno, 1993,
[ 19 ] --------- : MicroSim PSpice A/D. Reference manual. MicroSim corp., Irvine, 1996.
[ 20 ] Saal, R.: Handbuch zum filterenwurf. Eliters, Berlin, 1976.
[ 21 ] Punčochář, J.: Operační zesilovače v elektronice. Nakladatelství BEN, Praha,