3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
18 POGLAVJE 2. OSNOVE KVANTNE FIZIKE, NADALJEVANJE<br />
Zadnja dva člena v eksponentu ne vsebujeta k, zato ju lahko postavimo<br />
pred integral:<br />
ψ (x) =A 0 exp −σkx 2 2 + ik 0 x ∞<br />
Vpeljemo novo spremenljivko<br />
−∞<br />
<br />
exp − 1 2<br />
k − k0<br />
√<br />
2σk<br />
− √ 2<br />
2iσ k x dk<br />
u = k − k 0<br />
√<br />
2σk<br />
− √ 2iσ k x<br />
du = 1 √<br />
2<br />
dk<br />
pa je<br />
ψ (x) = √ 2A 0 exp −σkx 2 2 + ik 0 x ∞<br />
−∞<br />
= 2 √ πA 0 exp −σkx 2 2 + ik 0 x =<br />
= 2 √ <br />
πA 0 exp<br />
− x2<br />
e ik 0x<br />
4σ 2 x<br />
e −u2 /2 du =<br />
Dobili smo valovni paket, ki je tudi Gaussove oblike, njegova širina<br />
pa je določena s σ x = 1/ (2σ k ). Spet velja, da je delec tem bolj<br />
lokaliziran v prostoru, čim širša je funkcija A (k), ki pove, kako širok<br />
interval k-jev in s tem gibalnih količin prispeva v ψ (x). Povedano<br />
drugače: čim bolj ostro je določen položaj delca, tem bolj nedoločena<br />
je njegova gibalna količina. Tej ugotovitvi pravimo Heisenbergov princip<br />
nedoločenosti in je ena osnov kvantne fizike.<br />
Naj bo nedoločenost položaja δx, nedoločenost gibalne količine v<br />
smeri x pa δp x = δk. Za Gaussov paket je δx = σ x in δk = σ k .Velja<br />
δx δk = 1 2<br />
in<br />
δx δp x = 1 2