3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16 POGLAVJE 2. OSNOVE KVANTNE FIZIKE, NADALJEVANJE<br />
Kako določimo sorazmernostno konstanto A, bomo pogledali nekoliko<br />
kasneje. Verjetnost je<br />
|ψ (x)| 2 N∆k<br />
2<br />
sin2 x<br />
2<br />
= A<br />
sin 2 ∆kx<br />
(2.5)<br />
2<br />
To funkcijo (srečali smo jo že pri računu interferenčne slike uklonske<br />
mrežice pri Fiziki I) kaže slika.<br />
Dobili smo periodične vrhove verjetnosti, da zaznamo delec. Perioda<br />
L je določena s pogojem, da je v imenovalcu 2.5 ničla: ∆kL=2π ali<br />
L =2π/∆k . Perioda je torej tem večja, čim manjši je ∆k. Za širino<br />
vrha δx vzamemo položaj prve ničle števca, δx = 2π/ (N∆k). Če<br />
želimo,daboperiodaL velika, moramo zmanjšati ∆k, da ohranimo<br />
isto širino vrha, pa moramo za enak faktor povečati število valov N. V<br />
limiti preide vsota v integral, perioda gre proti ∞ in dobimo le en vrh<br />
pri x =0:<br />
ψ (x) = A<br />
<br />
k 0 +δk/2<br />
k 0 −δk/2<br />
δkx<br />
= 2Ae ik sin<br />
0x 2<br />
x<br />
|ψ (x)| 2 δkx<br />
2<br />
sin2<br />
2<br />
= 4A<br />
x 2<br />
e ikx dk = Ae ik 0x eiδkx/2 − e −iδkx/2<br />
ik<br />
=