3. Uvod v kvantno fiziko 2

16 POGLAVJE 2. OSNOVE KVANTNE FIZIKE, NADALJEVANJE
Kako določimo sorazmernostno konstanto A, bomo pogledali nekoliko
kasneje. Verjetnost je
|ψ (x)| 2 N∆k
2
sin2 x
2
= A
sin 2 ∆kx
(2.5)
2
To funkcijo (srečali smo jo že pri računu interferenčne slike uklonske
mrežice pri Fiziki I) kaže slika.
Dobili smo periodične vrhove verjetnosti, da zaznamo delec. Perioda
L je določena s pogojem, da je v imenovalcu 2.5 ničla: ∆kL=2π ali
L =2π/∆k . Perioda je torej tem večja, čim manjši je ∆k. Za širino
vrha δx vzamemo položaj prve ničle števca, δx = 2π/ (N∆k). Če
želimo,daboperiodaL velika, moramo zmanjšati ∆k, da ohranimo
isto širino vrha, pa moramo za enak faktor povečati število valov N. V
limiti preide vsota v integral, perioda gre proti ∞ in dobimo le en vrh
pri x =0:
ψ (x) = A
k 0 +δk/2
k 0 −δk/2
δkx
= 2Ae ik sin
0x 2
x
|ψ (x)| 2 δkx
2
sin2
2
= 4A
x 2
e ikx dk = Ae ik 0x eiδkx/2 − e −iδkx/2
ik
=