3. Uvod v kvantno fiziko 2

2.6. VALOVNI PAKET IN NAČELO NEDOLOČENOSTI 15
grupna hitrost sta različni. Fazna hitrost ω/k zavalovnofunkcijonima
fizikalnega pomena, k grupni hitrosti pa se bomo vrnili nekoliko kasneje.
Verjetnost, da najdemo delec v okolici tocke x je sorazmerna z |ψ| 2
(točno zvezo bomo obravnavali nekoliko kasneje). Za valovno funkcijo
v obliki ravnega vala 2.3 je |ψ (x)| 2 nedovisna od kraja, verjetnost za
detekcijo delca s tako valovno funkcijo je povsod enaka. To je seveda
povsem drugače, kot smo navajeni v klasični fiziki. Poskusimo poiskati
tako valovno funkcijo, ki opisuje stanje, ki je bolj podobno klasičnemu
delcu.
2.6 Valovni paket in načelo nedoločenosti
Za klasični delec navedemo položaj in hitrost. V kvantni fiziki predstavimo
stanje delca z določeno hitrostjo kot ravni val, ki se razprostira
po vsem prostoru. Kako lahko val omejimo na majhen del prostora, to
je, ga lokaliziramo
Pojav interference kaže, da tudi valovna funkcija, ki je vsota dveh
valovnih funkcij, opisuje stanje delca, to je, velja princip superpozicije.
Sestavimo torej (ob t = 0) dva ravna valova, katerih valovna vektorja
se le malo razlikujeta:
ψ (x) =A e ik 1x + e ik 2x
Ustrezna verjetnost za zaznavanje delca je
|ψ (x)| 2 = A 2 e ik1x + e ik 2x
e −ik1x + e −ik 2x
=
= A 2 (2 + 2 cos ∆kx)
kjer je ∆k = k 2 − k 1 . Ta verjetnost ni večpovsodenaka,ampakkot
funkcija kraja utripa. Seštejmo N ravnih valov v okolici k 0 , ki so razmaknjeni
za ∆k
N−1
N−1
ψ (x) = A e i(k0+n∆k)x = Ae ik 0x
e in∆kx =
n=0
n=0
= Ae ik 0x 1 − eiN∆kx
N∆k
1 − e = i∆kx Aei (k 0 + N−1
2 ∆k sin x
)x 2
sin ∆kx
2