3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
3. Uvod v kvantno fiziko 2
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.6. VALOVNI PAKET IN NAČELO NEDOLOČENOSTI 15<br />
grupna hitrost sta različni. Fazna hitrost ω/k zavalovnofunkcijonima<br />
fizikalnega pomena, k grupni hitrosti pa se bomo vrnili nekoliko kasneje.<br />
Verjetnost, da najdemo delec v okolici tocke x je sorazmerna z |ψ| 2<br />
(točno zvezo bomo obravnavali nekoliko kasneje). Za valovno funkcijo<br />
v obliki ravnega vala 2.3 je |ψ (x)| 2 nedovisna od kraja, verjetnost za<br />
detekcijo delca s tako valovno funkcijo je povsod enaka. To je seveda<br />
povsem drugače, kot smo navajeni v klasični fiziki. Poskusimo poiskati<br />
tako valovno funkcijo, ki opisuje stanje, ki je bolj podobno klasičnemu<br />
delcu.<br />
2.6 Valovni paket in načelo nedoločenosti<br />
Za klasični delec navedemo položaj in hitrost. V kvantni fiziki predstavimo<br />
stanje delca z določeno hitrostjo kot ravni val, ki se razprostira<br />
po vsem prostoru. Kako lahko val omejimo na majhen del prostora, to<br />
je, ga lokaliziramo<br />
Pojav interference kaže, da tudi valovna funkcija, ki je vsota dveh<br />
valovnih funkcij, opisuje stanje delca, to je, velja princip superpozicije.<br />
Sestavimo torej (ob t = 0) dva ravna valova, katerih valovna vektorja<br />
se le malo razlikujeta:<br />
ψ (x) =A e ik 1x + e ik 2x <br />
Ustrezna verjetnost za zaznavanje delca je<br />
|ψ (x)| 2 = A 2 e ik1x + e ik 2x<br />
e −ik1x + e −ik 2x<br />
=<br />
= A 2 (2 + 2 cos ∆kx)<br />
kjer je ∆k = k 2 − k 1 . Ta verjetnost ni večpovsodenaka,ampakkot<br />
funkcija kraja utripa. Seštejmo N ravnih valov v okolici k 0 , ki so razmaknjeni<br />
za ∆k<br />
N−1<br />
<br />
N−1<br />
<br />
ψ (x) = A e i(k0+n∆k)x = Ae ik 0x<br />
e in∆kx =<br />
n=0<br />
n=0<br />
= Ae ik 0x 1 − eiN∆kx<br />
N∆k<br />
1 − e = i∆kx Aei (k 0 + N−1<br />
2 ∆k sin x<br />
)x 2<br />
sin ∆kx<br />
2