3. Uvod v kvantno fiziko 2

More documents

Recommendations

Info

14 POGLAVJE 2. OSNOVE KVANTNE FIZIKE, NADALJEVANJE Delec z določeno gibalno količino p = mv ima po de Broglievi hipotezi valovno dolžino λ = h/p ali velikost valovnega vektorja k = 2πp/h= p/. Verjetnostna amplituda se mora torej zapisati kot raven val ψ (x) =Ae i(kx−ωt) (2.3) Verjetnostna amplituda ima naravo valovanja, zato ji navadno pravimo valovna funkcija. Je osnova kvantnega opisa gibanja delcev. Videli bomo,davsebujevalovnafunkcijavsoinformacijoodelcu,zatopravimo tudi, da opisuje stanje delca, ali, še krajše,karvalovnifunkcijirečemo stanje. V primeru fotona je bila frekvenca vala sorazmerna z energijo fotona. Enakazvezaveljazadelce(toformalnoslediizLorentzovetransformacije, po kater se ω in W enako transformirata): W = hν = ω Na delec ne deluje nobena sila in imamo le kinetično energijo, ki je seveda povezana z gibalno količino,takodaimamozvezo ω = W = p2 2m = k2 2m (2.4) Zveza med frekvenco in valovnim vektorjem za delce z maso torej ni linearna. Valovanje s tako lastnostjo ima disperzijo, to je, fazna in
2.6. VALOVNI PAKET IN NAČELO NEDOLOČENOSTI 15 grupna hitrost sta različni. Fazna hitrost ω/k zavalovnofunkcijonima fizikalnega pomena, k grupni hitrosti pa se bomo vrnili nekoliko kasneje. Verjetnost, da najdemo delec v okolici tocke x je sorazmerna z |ψ| 2 (točno zvezo bomo obravnavali nekoliko kasneje). Za valovno funkcijo v obliki ravnega vala 2.3 je |ψ (x)| 2 nedovisna od kraja, verjetnost za detekcijo delca s tako valovno funkcijo je povsod enaka. To je seveda povsem drugače, kot smo navajeni v klasični fiziki. Poskusimo poiskati tako valovno funkcijo, ki opisuje stanje, ki je bolj podobno klasičnemu delcu. 2.6 Valovni paket in načelo nedoločenosti Za klasični delec navedemo položaj in hitrost. V kvantni fiziki predstavimo stanje delca z določeno hitrostjo kot ravni val, ki se razprostira po vsem prostoru. Kako lahko val omejimo na majhen del prostora, to je, ga lokaliziramo Pojav interference kaže, da tudi valovna funkcija, ki je vsota dveh valovnih funkcij, opisuje stanje delca, to je, velja princip superpozicije. Sestavimo torej (ob t = 0) dva ravna valova, katerih valovna vektorja se le malo razlikujeta: ψ (x) =A e ik 1x + e ik 2x Ustrezna verjetnost za zaznavanje delca je |ψ (x)| 2 = A 2 e ik1x + e ik 2x e −ik1x + e −ik 2x = = A 2 (2 + 2 cos ∆kx) kjer je ∆k = k 2 − k 1 . Ta verjetnost ni večpovsodenaka,ampakkot funkcija kraja utripa. Seštejmo N ravnih valov v okolici k 0 , ki so razmaknjeni za ∆k N−1 N−1 ψ (x) = A e i(k0+n∆k)x = Ae ik 0x e in∆kx = n=0 n=0 = Ae ik 0x 1 − eiN∆kx N∆k 1 − e = i∆kx Aei (k 0 + N−1 2 ∆k sin x )x 2 sin ∆kx 2
Page 1 and 2: Poglavje 2 Osnove kvantne fizike, n
Page 3 and 4: 2.2. ZAVORNO SEVANJE 3 λ c = h/mc
Page 5 and 6: 2.3. ATOMSKI SPEKTRI 5 2.3 Atomski
Page 7 and 8: 2.4. SVETLOBA - FOTONI (DELCI) ALI
Page 9 and 10: 2.5. DELCI - VALOVANJE 9 zaslonu za
Page 11 and 12: 2.5. DELCI - VALOVANJE 11 curek pri
Page 13: 2.5. DELCI - VALOVANJE 13 Ta je tor
Page 17 and 18: 2.6. VALOVNI PAKET IN NAČELO NEDOL
Page 19 and 20: 2.6. VALOVNI PAKET IN NAČELO NEDOL

3. Uvod v kvantno fiziko 2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?