OTPORNOST KONSTRUKCIJA NA POŽAR

SVEUČILIŠTE U SPLITU
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET
Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Program stručnog usavršavanja
2008./2009.
OTPORNOST KONSTRUKCIJA NA
POŽAR
Prof. dr. sc. Bernardin Peroš
Doc. dr. sc. Ivica Boko
Split, 02. travnja 2009.

OPĆA PROBLEMATIKA ZAŠTITE OD POŽARA
Crtež 1. Industrijski objekt nakon ugašenog požara
ZAKON O GRADNJI: ZAHTJEVI ZA PROJEKTIRANJE I GRAĐENJE
OBJEKATA U SLUČAJU POJAVE POŽARA
• Spriječiti širenje vatre i dima unutar građevine
• Spriječiti širenje vatre na susjedne građevine
• Osigurati da stanari mogu neozlijeđeno napustiti građevinu
(omogućiti njihovo spašavanje)
•Omogućiti sigurnost u radu spasilačke ekipe
ARHITEKTONSKO
PROJEKTIRANJE
Mjere i smjernice za
zaštitu ljudi i
imovine u slučaju
požara
•Očuvati nosivost konstrukcije tijekom određenog zahtijevanog
vremena (R30, R60, R90…)
PRORAČUN
OTPORNOSTI
KONSTRUKCIJA
2

RAZVOJ REALNOG POŽARA
Razvoj realnog požara može se promatrati u nekoliko faza (crtež 2).
• MODELI POLJA
• MODELI ZONA
Ovisno o karakteristikama objekta i požarnom opterećenju te mjerama i smjernicama za zaštitu
ljudi i imovine može se izraditi scenario razvoja požara u objektu.
Crtež 2. Faze realnog požara u vremenu
3

KONCEPT SIGURNOSTI KONSTRUKCIJA U POŽARU
• Primjenom znanstvenih metoda u proračunu realnog požarnog opterećenja u
objektima treba odrediti stupanj sigurnosti nosivih konstrukcija.
• Odrediti vrijeme otpornosti (sigurnosti) konstrukcije na realni požar t fi,d .
• S aspekta sigurnosti konstrukcije odrediti zahtijevano vrijeme potrebno za
evakuiranje ljudi i zaštitu imovine t fi,requ (rad vatrogasnih i specijalnih jedinica za
intervencije u slučaju požara).
Format sigurnosti konstrukcije u požaru iskazuje se odnosom t fi,d > t fi,requ .
Statička
opterećenja
Požarne
karakteristike
Probabilistički
aspekti
Zahtijevano vrijeme
(evakuacija)
Vjetar
Vlastita težina
Dodatno stalno opt.
Snijeg
Požarno opterećenje
Uvjeti prozračivanja
Geometrija
Toplinske karakteristike
zaštitnih elemenata
Aktivne mjere zaštite
od požara
Požarni rizik
Zahtijevana otpornost
konstrukcije na požar
θ
Krivulja realnog požara
Kombinacija s izvanrednim
(udesnim) djelovanjem
Temperaturna krivuljaudesno
djelovanje na
konstrukciju
t
GLOBALNO PONAŠANJE
KONSTRUKCIJE t fi,d > t fi,requ
4

KONCEPT SIGURNOSTI KONSTRUKCIJA U POŽARU
Navedeni prikaz uvodi nas u novi pristup PRORAČUNU OTPORNOSTI KONSTRUKCIJA NA
POŽAR gdje se primjenom znanstvenih metoda i proračunskih modela na temelju realnog
požarnog opterećenja provodi proračun konstrukcija izloženih požaru (visoke temperature –
IZVANREDNO DJELOVANJE NA KONSTRUKCIJE).
Proračun se sukladno preporukama EUROCODE provodi dokazom u tri područja:
- VREMENU
- TEMPERATURI
- NOSIVOSTI (ČVRSTOĆI)
Ovaj koncept kao što smo vidjeli temelji se metodološki na statističkim analizama i podrazumijeva
primjenu suvremenih probabilističkih metoda, tj. daje mogućnost inženjerskog pristupa u
proračunu zaštite i sigurnosti konstrukcija od požara. Riječ je o analizi REALNOG POŽARA i
proračunu parametarskih krivulja temperatura-vrijeme. Slijedom ovakvog pristupa moguća je i
kvantifikacija i procjena rizika kod otkazivanja nosivosti konstrukcija u slučaju djelovanja požara.
5

ISTRAŽIVANJA DJELOVANJA REALNOG POŽARA
Raniji koncept proračuna djelovanja požara temeljio se samo na primjeni modela normiranog
požara – Standardni požar definiran ISO krivuljom koja daje ovisnost porasta temperature u
vremenu. Standardna krivulja temperatura - vrijeme ne odgovara analizi požara u velikim
prostorima - skladištima te se može koristiti u ispitnim pećima za određivanje razine otpornosti
konstrukcijskih elemenata u slučaju požara. Prema EUROCODE primjenjuju se obje krivulje.
ISO KRIVULJA
Crtež 3. Usporedba ISO standardne temperaturne krivulje i parametarskih krivulja realnog
požara u skladišnim prostorima (50 požarnih testova)
6

ISPITIVANJE POŽARNOG DJELOVANJA NA AUTOMOBILE U GARAŽAMA
7

NAČELA PRORAČUNA KONSTRUKCIJA U SLUČAJU DJELOVANJA
POŽARA
• Analiza dostatne nosivosti konstrukcija u požaru temelji se na konceptu proračuna kao i
za normalne temperature s tim što se ovdje u kombinaciji opterećenja uzima i djelovanje
požara kao izvanredno (udesno) djelovanje.
• Utjecaj djelovanja požara na konstrukcije u nekom prostoru određuje se vrijednošću
maksimalne ostvarene temperature u tom prostoru ovisno o požarnom opterećenju, veličini i
ventilaciji prostora.
• Realno djelovanje požara na konstrukcije iskazuje se parametarskom krivuljom
temperatura – vrijeme koja se odredi na temelju relevantnih fizičkih parametara i za koju se
izračuna otpornost konstrukcije primjenom računskih modela po načelima
termodinamike.
• U proračunu se također uzima smanjenje otpornosti presjeka uslijed degradacije
svojstva materijala na visokim temperaturama.
T ≅ 800 0 C
S
W
Crtež 4. Sheme opterećenja glavne nosive konstrukcije industrijske hale
8

PREGLED GRAĐEVINSKE REGULATIVE S ASPEKTA DJELOVANJA
POŽARA NA KONSTRUKCIJE
ZAKON O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI (2007.)
HRVATSKA
POSEBAN PROPIS
ZAŠTITA OD POŽARA
BITNI ZAHTJEVI ZA GRAĐEVINU:
• nosivost konstrukcije tijekom
određenog vremena
• širenje vatre i dima unutar
građevine
• širenje vatre na susjedne
građevine
• spašavanje i evakuacija ljudi
MEHANIČKA OTPORNOST I
STABILNOST
- mehanička otpornost i stabilnost
- zaštita od požara
- higijena, zdravlje i zaštita okoliša
- zaštita od buke
- ušteda energije i toplinska zaštita
- sigurnost u korištenju - ZAŠTITA NA RADU
KONTROLA
PROJEKTA
ZAKON O POŽARU
(4 pravilnika)
EN-1990
EN-1991
EN-1992
EN-1993
EN-1994
EN-1995
EN-1996
EN-1991-1-2
EN-1992-1-2
EN-1993-1-2
EN-1994-1-2
EN-1995-1-2
EN-1996-1-2
djelovanja na
konstrukcije
betonske
konstrukcije
čelične
konstrukcije
spregnute
konstrukcije
drvene
konstrukcije
zidane
konstrukcije
∆t =
EN-1997
EN-1998
EN-1999
EN-1999-1-2
aluminijske
konstrukcije
kontrola projekta
(ovlašteni revident)
9

(»Narodne novine« br. 112/08)
TEHNIČKI PROPIS
ZA ČELIČNE KONSTRUKCIJE
Članak 17.
(1) Iznimno od odredbi članka 16. ovoga Propisa, u razdoblju do 31. prosinca
2010. godine na projektiranje čeličnih konstrukcija primjenjuju se priznata
tehnička pravila i odredbe Priloga »G« ovoga Propisa.
(2) Prilogom »G« iz stavka 1. ovoga članka pobliže se određuje projektiranje
čeličnih konstrukcija iz toga stavka ovoga članka.
(3) U razdoblju određenom stavkom 1. ovoga članka, pouzdanost čeličnih
konstrukcija može se utvrditi i na temelju znanstveno potvrđenih teorija ili
eksperimenata, ako se time dokazuje pouzdanost utvrđena priznatim
tehničkim pravilima i odredbama priloga »G« ovoga Propisa.
PRILOG G – Projektiranje čeličnih konstrukcija
G.2.6 Za otpornost na požar primjenjuju se djelovanja određena HRN ENV
1991-2-2.
10

DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE - EUROCODE
• STALNA DJELOVANJA - G K
• PROMJENJIVA DJELOVANJA - Q K
• IZVANREDNA DJELOVANJA - A K
a) Sudari,
b) Eksplozije,
c) Slijeganje i klizanje terena,
d) Tornado,
e) Potresi,
f) Požar,
g) Ekstremna erozija.
11

DJELOVANJE REALNOG POŽARA
– EUROCODE
/ PARAMETARSKE KRIVULJE – TEMPERATURA-VRIJEME /
PRORAČUN
KONSTRUKCIJE
ϕ
Dokaz sigurnosti u području nosivosti:
( ) ⎤
K
⎡γ ⋅ G +ψ γ ⋅ Q +γ ⋅A
≤
⎣ G K Q K A K⎦ γR
Karakteristična
vrijednost
stalnog
djelovanja
Karakteristična
vrijednost
promjenjivog
djelovanja
R
Karakteristična
vrijednost
izvanrednog
djelovanja
Karakteristična
vrijednost
otpornosti
degradacija
presjeka
mehaničko
djelovanje
degradacija
mehaničkih
12
karakteristika

DJELOVANJE REALNOG POŽARA
– DEGRADACIJA KONSTRUKCIJE
OVISNO O KVALITETI MATERIJALA
degradacija
mehaničkih
karakteristika
1.000
0.900
OTPORNOST
ČELIČNIH
KONSTRUKCIJA
0.930
ϕ
R
⎡
G
GK ( Q
QK)
A
A ⎤
⎣
γ ⋅ +ψ γ ⋅ +γ ⋅
K⎦ ≤ K
γ
R
0.800
0.700
0.780
0.698
f y,Θ / f y,20 .
0.600
0.500
0.400
0.470
0.436
Granica popuštanja - FR30
Granica popuštanja - S235
0.300
0.200
0.230
0.275
0.182
0.100
0.000
0.060
0.110
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Temperatura [°C]
13

DJELOVANJE REALNOG POŽARA
– DEGRADACIJA KONSTRUKCIJE
OVISNO O KVALITETI MATERIJALA
degradacija
mehaničkih
karakteristika
1.000
OTPORNOST
ČELIČNIH
KONSTRUKCIJA
ϕ
R
⎡
G
GK ( Q
QK)
A
A ⎤
⎣
γ ⋅ +ψ γ ⋅ +γ ⋅
K⎦ ≤ K
γ
R
0.900
0.900
0.800
0.789
0.800
0.700
0.746
0.700
E Θ / E 20 .
0.600
0.500
0.400
0.658
0.600
0.515
0.466
0.371
Modul elastičnosti - FR30
Modul elastičnosti - S235
0.300
0.310
0.259
0.200
0.170
0.100
0.100
0.080
0.130
0.090
0.000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Temperatura [°C]
14

FORMATI PRORAČUNA KONSTRUKCIJA
Proračunom konstrukcije treba dokazati da ukupna djelovanja na konstrukciju u slučaju
požara trebaju biti manja od otpornosti konstrukcije u kritičnim presjecima za vrijeme
trajanja požara.
A
≤ φ R
*
požara f požar
gdje je:
*
Apožara
R
požar
φ
f
- opterećenje na konstrukciju uslijed djelovanja požara (udesno djelovanje) koje se
iskazuje uzdužnom silom N * , momentom savijanja M * ili poprečnom silom V *
- nominalna otpornost konstrukcije za vrijeme djelovanja požara
- faktor redukcije naprezanja u konstrukciji u slučaju djelovanja požara
Faktor φ
f u stvari pokriva nepoznanice koje proizlaze iz promjena mehaničkih karakteristika
materijala i geometrijskih karakteristika presjeka u slučaju djelovanja požara na konstrukciju.
Većina zemalja, uključujući i Europsku uniju, ovu vrijednost uzimaju kao φ = 1,0.
f
15

ODREĐIVANJE POŽARNOG DJELOVANJA
U analizi djelovanja požara ukupna opterećenja se uzimaju manja od onih koja
proizlaze iz dostatne otpornosti neke konstrukcije. Zbog toga je u analizi opterećenja
potrebno koristiti više različitih kombinacija opterećenja prilikom udesnog
djelovanja požara u vremenu. Tako na primjer, propisi Novog Zelanda daju sljedeće
kombinacije opterećenja za skladišta u slučaju požara:
gdje je:
Lf = Gk + 0.6⋅Qk
Lf = Gk + 0.4⋅Qk
G k
– stalno djelovanje
Q k
– promjenjivo djelovanje
Prva kombinacija se odnosi za skladišta u kojima promjenjivo djelovanje ima
dugotrajni učinak na sigurnost konstrukcije, dok u drugoj kombinaciji se uzimaju u
obzir ostala promjenjiva djelovanja.
Europska unija (EC) i USA daju malo drukčije vrijednosti koeficijenata, gdje se vidi da
su razlike minimalne za požarno opterećenje, tj. mnogo manje nego kod proračuna
kada su u pitanju normalne dnevne temperature. Vrijednosti koeficijenata vjerojatnosti
istodobnog nastupanja, u udesnoj kombinaciji, više promjenjivih djelovanja za korisna
djelovanja u skladištima prikazani su u sljedećoj tablici.
16

Tablica 1. Koeficijenti vjerojatnosti istodobnog nastupanja više promjenjivih djelovanja za
korisna djelovanja u skladištima
Stalno
djelovanje
Promjenjivo djelovanje
s dugotrajnim učinkom
Ostala promjenjiva
djelovanja
New Zealend (SNZ,
1992)
EN 1990: 2002
G k
G k
0.6 Q k
0.4Qk
0.9 Q k
0.8 Qk
USA (ASCE, 1995)
1.2G k
0.5 Q k
0.5 Q k
Ellingwood and Coroits
(1991)
G k
0.5 Q k
0.5 Q k
Problem izvanredne kombinacije posebno je izražen kod kombinacija djelovanja
kada je uključen vjetar, snijeg i potres. Naime, neki propisi ne uzimaju vjetar, snijeg ili
potres zajedno sa udesnim djelovanjem požara. Ovakav pristup može biti dobar ako
imamo slučaj da je opterećenje snijegom malo i nije učestalo. Za razliku od tih propisa,
EUROCODE propisuje dodatne kombinacije djelovanja koje uključuju vjetar i
snijeg. Kombinacija za djelovanje požara s aspekta krajnjeg graničnog stanja općenito
se može iskazati:
∑
( )
∑
G " + "P" + "G " + " ψ iliψ Q " + " ψ Q
k,j d 1,i 2,i k,1 2,i k,i
j1 ≥
i>1
17

gdje je:
G k
– karakteristična vrijednost stalnog djelovanja,
P – djelovanje od prednaprezanja,
G d
–proračunska vrijednost stalnog djelovanja,
Q k
– karakteristična vrijednost promjenjivog djelovanja,
ψ – koeficijent koji regulira vjerojatnost istodobnog nastupanja više promjenjivih djelovanja,
ψ 1,i
–za promjenjiva djelovanja s dugotrajnim učinkom na granično stanje,
ψ 2,i
– za kvazistalne vrijednosti promjenjivih djelovanja.
Međutim, s aspekta graničnog stanja uporabljivosti EUROCODE nije predvidio
kombinacije s izvanrednim djelovanjem požara. U ovoj regulativi predviđene su 3 moguće
kombinacije djelovanja (stalnog i promjenjivog djelovanja) obzirom na vjerojatnost pojave
promjenjivog djelovanja: rijetka kombinacija, česta kombinacija i kvazistalna
kombinacija. Prema vjerojatnosti pojave udesnog djelovanja moguće je usvojiti kao
mjerodavnu kombinaciju za dokaz graničnog stanja uporabljivosti upravo rijetku
kombinaciju, a dokaz sigurnosti moguće je provoditi po izrazu:
∑
∑
G " + "Q " + " ψ Q
k,j k,1 0,i k,i
j1 ≥
i>1
gdje se umjesto vodećeg promjenjivog djelovanja Q k,1
uzme djelovanje požara kao
udesno djelovanje G d
. Preporučene računske vrijednosti koeficijenta ψ za različite
objekte i različita djelovanja prema EUROCODE dane su u tablici 2.
18

Tablica 2. Preporučene računske vrijednosti koeficijenta ψ
Promjenjiva djelovanja
Ψ 0,i
ψ 1,i
ψ 2,i
Korisno djelovanje
- stambeni objekti
- poslovni objekti
- kongresni objekti
- trgovački centri
- skladišta
- prometne površine za vozila do 30 kN
- prometne površine za vozila od 30 kN do 160 kN
- Krovovi
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.7
0.7
0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.7
0.5
0
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
0.6
0.3
0
Djelovanje snijega
- objekti iznad 1000 m NV
- objekti do 1000 m NV
0.7
0.5
0.5
0.2
0.2
0
Djelovanje vjetra
0.6
0.2
0
Djelovanje atmosferskih temperatura
0.6
0.5
0
Prema preporuci EUROCODE računske vrijednosti koeficijenata ψ potrebno je da u okviru
nacionalnih dokumenata svaka država odredi za sebe, tj. usvoji NP (Nacionalni Parametri).
Kod čeličnih konstrukcija djelovanje požara – visoke temperature mogu imati za posljedicu
povećanja sile (naprezanja) u konstrukciji zbog spriječenosti deformacija konstrukcije ili
zbog degradacije presjeka i smanjenja otpornosti (velike deformacije). Uslijed velikih
temperatura slično ponašanje događa se i kod armiranobetonskih konstrukcija, dok kod
drvenih konstrukcija povećanje sile nije značajno.
19

OMJER OPTEREĆENJA
Za vrijeme uporabe većina konstrukcija ima vrlo malen stupanj trošnosti (korozija, habanje itd.).
Ako dovodimo u vezu odnos opterećenja u slučaju djelovanja požara (A požara
) s opterećenjima
koja se javljaju u normalnim okolnostima - atmosferske temperature (Q atmosferska temperatura
)
možemo sagledati omjer tih opterećenja (r opter
) i iskazati ga:
ropter = A
požara
/Qatmosferska temperatura
Većina zgrada ima tu vrijednost 0.5 ili manje u vijeku trajanja. Omjer opterećenja uzima se mnogo
manji za konstrukcije za koje se očekuje da će biti izložene olujama, potresu itd. Vidimo što je
manji omjer opterećenja to je veća otpornost prema požaru jer se otkazivanje nosivosti neke
konstrukcije može dogoditi i bez pojave požara.
Ova konstatacija bitna je za definiranje koncepta sigurnosti za proračun konstrukcija u slučaju
djelovanja požara.
20

NUMERIČKI PRIMJER ZAŠTITE OD POŽARA PREMA EUROKODU
Za centrično opterećeni stup građevine na skici prema [7], [8] potrebno je provesti dokaz nosivosti
stupa ako je sa sve četiri strane izložen požaru. Zaštita je predviđena od gipsanih ploča, a
zahtijevano vrijeme otpornosti na požar je R90.
21

6 (EC3)
23

Zaključak:
U primjeru je pokazan način na koji se djelovanje požara sukladno europskoj normi tretira kao
izvanredno djelovanje (rijetka kombinacija). Ovaj suvremeni pristup u proračunu nosive
konstrukcije daje mogućnost da se primjenom odgovarajućih zaštita stupa u slučaju požara
može osigurati zahtijevana pouzdanost konstrukcije u vijeku trajanja.
24

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
Crtež 6 RHR krivulje realnog požara u garažama
25

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
RAČUNALNI MODELI – TEMELJNA PODJELA
– Deterministički modeli - korištenje poznatih fizikalno – kemijskih
zakonitosti
– Probabilistički modeli - predviđanje razvoja požara na temelju zakona
vjerojatnosti
DETERMINISTIČKI MODELI
‣ Modeli računalne dinamike fluida – modeli polja
( CFD – Computational Fluid Mechanics )
‣ Modeli zona
* 1- ZONSKI MODEL – jedinstven prostor (mogu se primijeniti
za simulaciju potpuno razvijenog požara). Nemaju značajnu
praktičnu primjenu.
* 2- ZONSKI MODEL
26

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
RAČUNALNI MODELI POLJA (CFD)
– Predstavljaju najsofisticiranije od svih navedenih modela. Nazivaju se još i
tzv. “modelima polja” (eng. Field models).
– Primjena računalne simulacije u proučavanju fizikalnih procesa vezanih za
fluide je poprimila značajne razmjere u posljednjih 10-20 godina → nagli
razvoj računalne dinamike fluida –CFD.
– Ovi modeli područje interesa, tzv. domenu dijele na niz sub-volumena, na
koje se primjenjuju temeljni zakoni očuvanja:
• zakon očuvanja mase
• zakon očuvanja količine gibanja
• zakon očuvanja energije
i pripadajuće konstitutivne relacije (jednadžba idealnog plina, Fourierov
zakon i dr.)
27

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
– Matematički model se svodi na zatvoreni skup diferencijalnih jednadžbi i
konstitutivnih relacija koje uz početne i rubne uvjete opisuju konkretni
fizikalni problem.
– Problem se zbog složenosti ne rješava analitički, već samo približno, s
nekom od numeričkih metoda.
Crtež 7 Diskretizacija domene podjelom u niz pod-volumena (kontrolnih volumena)
28

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
– Zbog velike raznolikosti fizikalnih problema koji se rješavaju, CFD modeli
teže specijalizaciji, tj. prilagođavaju se specifičnim područjima primjene.
Oni koji se bave modeliranjem požara imaju dobro razrađene
potprocese specifične za uže područje primjene (modeliranje
turbulencije, izgaranja, pirolize, zračenja, razdiobe plamena i dr.).
– Od izuzetne važnosti za primjenu CFD modela je prehodana validacija
modela ispitivanjem u naravi!
– Koristiti komercijalno provjerene CFD modele, npr.
‣ FLUENT
‣ PHOENICS
‣ SMARTFIRE
‣ SOFIE
‣ FDS i dr.
29

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
Crtež 8 Temperature u prostoru garaže – MODEL POLJA proračunat programom CEFICOSS
(Computer Engineering of the Fire Science of Composite and Steel Strucures)
30

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
MODELI ZONA – VELIKI ZATVORENI PROSTORI
Za proračun temperatura u zatvorenoj prostoriji uslijed djelovanja požara polazi
se od pretpostavke da se zatvoreni prostor može podijeliti u određeni broj zona
tako da svaka zona ima približno jednake fizikalne karakteristike (masu, gustoću,
temperaturu, tlak i unutarnju energiju) jer je realno simuliranje veoma složena
zadaća kod numeričkog modeliranja pa se zato uvode određena
pojednostavljenja. Modeliranje požara u zonama je veliki izazov i trenutno se, na
ovoj razini, provode istraživanja i u poznatim svjetskim institutima od kojih je
najznačajniji NIST – National Institute of Standards and Tehnology. Modeliranje
u zonama polazi od sustava diferencijalnih jednadžbi koje su izvedene koristeći
zakon održanja mase (jednadžba kontinuiteta), zakon održanja energije (prvi
zakon termodinamike) i zakon idealnih plinova. Ovi zakoni se postavljaju za
svaku pojedinu zonu.
31

MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
• Najčešće se zatvoreni prostor dijeli u dvije zone:
Gornja zona - zona vrućih plinova i dima
Donja zona - zona u kojoj se zadržava sobna temperatura i sobni tlak.
y D
r 1
r 2
r 1
r 2
• Međusobna djelovanja zona posljedica su izmjene mase i energije.
U ovakvom modeliranju uvode se još i pojednostavljenja:
- specifični toplinski kapaciteti c p
i c v
uzimaju se konstantni,
- hidrostatski uvjeti su zanemareni – zakon idealnih plinova.
32