zadaci

Derivacije(III)
Zadatak 1. Odredite prvu derivaciju sljedećih funkcija:
(a) y = √ 4 − √ 4 + x
Rj: y ′ =
−1
4 √ 4 − √ 4 + x √ 4 + x
(b) y = √ 2x + 7
Rj: y ′ =
1
√ 2x + 7
(c) y = √ (x 2 − x + 1) 5
Rj: y ′ = 5 2 (2x − 1)√ (x 2 − x + 1) 3
(d) y = (4x 2 − 3) 2 (x + 5) 3
Rj: y ′ = (4x 2 − 3)(x + 5) 2 (28x 2 + 80x − 9)
(e) y = (x 3 − 2x 2 + 7x − 3) 4
Rj: y ′ = 4(3x 2 − 4x + 7)(x 3 − 2x 2 + 7x − 3) 3
√
4
(f) y =
x − √ 3x
√
3x + 2
Rj: −
2x 3 2
(g) y = 1 − 3√ 2x
1 + 3√ 2x
Rj: y ′ =
(h) y = ctg 2 x
Rj: − 2ctgx
sin 2 x
−4
3(1 + 3√ 2x) 2 3√ 4x 2

(i) y = sin(sin t)
Rj: y ′ = cos(sin t) · cos t
(j) y = e 2x+3 (x 2 − x + 1 2 )
Rj: y ′ = 2x 2 e 2x+3
(k) y = log 3 (x 2 − sin x)
Rj: y ′ =
2x − cos x
(x 2 − sin x) ln 3
(l) y = arcsin √ sin x
Rj: y ′ =
cos x
2 √ sin x − sin 2 x
(m) y = 1 4 ln 1 + x
1 − x − 1 2 arctgx
x2
Rj: y ′ =
1 − x 4
(n) y = √ 1
√
3x
arctg 3 1 − x 2
Rj: y ′ =
1 + x2
1 + x 2 + x 4
(o) y = arccos √ 1 − 3x
Rj: y ′ 3
=
2 √ 3x − 9x 2