Zestaw 1

Termodynamika dla studentów I roku
Zestaw 1: sprężystość, temperatura i rozszerzalność cieplna
1. Na jednym wykresie przedstawić zależność pomiędzy skalami temperatur Fahrenheita
oraz Celsjusza a skalą Kelvina. Zapoznać się z pochodzeniem tych skal.
2. Zmianę objętości gazów, cieczy i ciał stałych z temperaturą bądź ciśnieniem wyraża
się często za pomocą współczynnika rozszerzalności objętościowej
1 V
V T
p
oraz współczynnika ściśliwości
1 V
.
V
pT
a. Obliczyć i dla 1 mola gazu doskonałego pod ciśnieniem 1 atm, w temp.
0ºC.
b. Obliczyć i dla gazu doskonałego w temp. 0ºC i pod ciśnieniem 100 atm.
c. Pod jakim ciśnieniem ściśliwość gazu doskonałego będzie równa ściśliwości
typowej cieczy, dla której = 10 -5 atm -1
3. Obliczyć pracę W, jaką należy wykonać, aby drut miedziany o długości l = 1,5m
wydłużyć o Δl = 0,02m. Pole przekroju poprzecznego drutu A = 2mm 2 , a moduł
Younga dla miedzi E = 8·10 10 N/m 2
4. Jaką siłę F trzeba przyłożyć do stalowego pręta o przekroju A = 1 cm 2 , aby go
rozciągnąć o tyle, o ile wydłuży się on po ogrzaniu go o t = 1ºC Potrzebne dane
wziąć z tablic.
5. Szyna kolejowa w temperaturze T = 300K ma długość l = 20m. Temperatura szyny
zmienia się od T 1 = 240 K do T 2 = 310 K. Obliczyć minimalną i maksymalną długość
szyny. Jakie naprężenia panują w szynie z powodu zmian jej długości Współczynnik
rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10 -6 K -1 , a moduł Younga dla tego
materiału to E = 20·10 10 N/m 2 .
6. Wahadło proste wykonano z aluminiowego pręta o długości l = 1m. Okres drgań tego
wahadła w temperaturze t 0 = 0ºC wynosi τ 1 . Obliczyć τ 1 oraz τ 2 , tj. okres drgań tego
wahadła w temperaturze t 2 = 49ºC. Jak duża jest to zmiana w porównaniu z okresem
τ 1 Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium wynosi λ = 26·10 -6 K -1 .
7. Szklana kolba o objętości V 1 = 1000 cm 3 , jest wypełniona rtęcią o temperaturze
t 1 = 0 ºC. Kiedy ją podgrzejemy do temperatury t 2 = 100ºC, wtedy V = 15 cm 3 rtęci
wypłynie z tej kolby. Ile wynosi wypadkowy współczynnik rozszerzalności
objętościowej Zakładając, że współczynnik rozszerzalności objętościowej dla rtęci
wynosi = 18,2·10 -5 K -1 , obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej dla szkła.
8. Przy rozciąganiu pręta aluminiowego o długości l = 1 m i przekroju poprzecznym A =
1 cm 2 , wykonano pracę ΔW = 2,9 J. O ile procent p uległa zwiększeniu długość pręta
Moduł Younga dla aluminium E = 5,9·10 10 N/m 2 .
9. Szyny tramwajowe były spawane w temperaturze t 0 = 10ºC. Jakie naprężenia panują w
szynach w zimie w temperaturze t 1 = –30ºC, a jakie w lecie w temperaturze t 2 = 30ºC
Współczynnik rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 125·10 -7 K -1 , a moduł
Younga dla tego materiału to E = 20·10 10 N/m 2 . Założyć brak możliwości odkształceń
wzdłużnych szyn.

10. Stalową obręcz nałożono na koło w temperaturze t 1 = 300ºC. Wyliczyć siłę w obręczy
po ostygnięciu do temperatury t 2 = 20ºC, jeśli przekrój poprzeczny obręczy wynosi A
= 20 cm 2 . Potrzebne dane wziąć z tablic.
11. Wyliczyć różnicę długości Δl miedzianego przewodu kolejowej sieci trakcyjnej dla
temperatur t 1 = 0ºC i t 2 = 20ºC, na długości l = 2 km. Potrzebne dane wziąć z tablic.
12. Bak samochodu jest wykonany ze stali, ma pojemność V = 60 litrów i taka ilość
benzyny została wlana do niego, gdy temperatura wynosiła t 1 = –10ºC. Ile benzyny
wypłynie z tego baku, jeżeli temperatura podniesie się do temperatury t 2 = 20ºC Jaka
będzie odpowiedź, jeżeli zaniedbamy rozszerzalność cieplną baku Współczynnik
rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10 -6 K -1 ; dla benzyny współczynnik
rozszerzalności objętościowej = 9.5·10 -4 K -1 .
Uwagi!
Zadania nr 1 i 2 są dla wszystkich grup, zadania 3-7 są dla grup wtorkowych,
natomiast zadania numer 8-12 są dla grup czwartkowych.
Rozwiązanie zadania numer 1 w postaci pliku typu „pdf” z wykresem należy umieścić
na platformie e-learning’owej PEGAZ, w kursie odpowiadającym właściwej grupie
ćwiczeniowej. Prowadzących grupy proszę o przygotowanie stosownego zasobu, tak
by przesłanie pliku było możliwe.
Przypominam, że równanie stanu gazu doskonałego ma postać:
pV nRT.
W powyższym wzorze p jest ciśnieniem, V objętością, T oznacza temperaturę
bezwzględną gazu, a n jest liczbą moli gazu; R = 8,314 J/(mol·K) jest uniwersalną
stałą gazową.
Zakładamy, że dla ciał stałych ich wymiary liniowe zmieniają się według wzoru:
l2 l11
T ,
gdzie l 1 oznacza długość ciała w temperaturze T 1 , a l 2 jego długość w temperaturze T 2 ,
zaś ΔT = T 2 – T 1 . W powyższym wzorze, λ jest współczynnikiem rozszerzalności
liniowej, o którym zakładamy, iż nie zmienia się z temperaturą. Można też pokazać, że
dla ciał stałych i dla niezbyt dużych przyrostów temperatury, współczynnik
rozszerzalności objętościowej dany jest zależnością:
3 .
Mgr Jacek Grela
Dr Jakub Mielczarek
Dr Jakub Prauzner-Bechcicki
Dr Joanna Zemła
Prof. dr hab. Jerzy Konior