TRAPÃ‰ZOVÃ‰ PLECHY PÅ®SOBÃCÃ JAKO SPOJITÃ‰ NOSNÃKY

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE 

Fakulta stavební 

Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ 

Studijní obor: Pozemní stavby 

Ing. Aleš Ježek 

TRAPÉZOVÉ PLECHY PŮSOBÍCÍ JAKO SPOJITÉ NOSNÍKY 

TRAPEZOIDAL SHEETING ACTING AS MULTI-SPAN BEAMS 

DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D. 

Školitel: Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. 

Praha, srpen 2009

PODĚKOVÁNÍ 

Tato disertační práce byla vypracována na Fakultě stavební Českého vysokého učení technického 

v Praze v letech 2005-2009. 

Mé poděkování patří především školiteli panu docentu Tomáši Vranému za cenné rady a připomínky 

k práci, za čas, který mi věnoval při konzultacích a za rozšíření mých znalostí v oboru tenkostěnných 

ocelových konstrukcí. Rád bych dále poděkoval panu profesoru Jiřímu Studničkovi za důkladné 

prostudování práce a za jeho přínosné poznámky a doporučení, které jsem se snažil do práce 

promítnout. 

Dále bych chtěl poděkovat všem členům katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich názory 

vyslovené k mojí práci při prezentacích na seminářích doktorandů. 

Můj dík dále patří Experimentálnímu centru FSv, které se podílelo na přípravě a provedení 

experimentů uvedených v této práci. 

Disertační práce byla finančně podpořena interním grantem č. CTU0602911- Trapézové plechy 

působící jako spojité nosníky z roku 2006 a výzkumným záměrem MSM6840770003- Rozvoj algoritmů 

počítačových simulací a jejich aplikace v inženýrství.

Aleš Ježek Trapézové plechy působící jako spojité nosníky 

OBSAH 

1. ÚVOD...................................................................................................................... 3 

1.1. Téma práce...................................................................................................... 3 

2. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY...................................................................... 5 

2.1. Borcení stojin................................................................................................... 5 

2.1.1. Experimentální výzkum – empirické modely............................................. 6 

2.1.2. Analytické modely borcení stojin .............................................................15 

2.2. Interakce ohybu a borcení...............................................................................19 

2.3. Redistribuce ohybového momentu..................................................................21 

3. CÍLE DISERTACE ................................................................................................. 31 

4. EXPERIMENTY..................................................................................................... 32 

4.1. Popis zkoušek.................................................................................................32 

4.2. Příprava a provedení zkoušek ........................................................................33 

4.3. Měřené veličiny...............................................................................................35 

4.4. Průběh zkoušek ..............................................................................................37 

4.4.1. Typy porušení ve vnitřní podpoře ............................................................41 

4.4.2. Popis chování v průběhu zatěžování.......................................................42 

4.4.3. Výsledky zkoušek spojitých nosníků........................................................44 

4.5. Materiálové zkoušky .......................................................................................47 

5. NUMERICKÁ ANALÝZA........................................................................................ 49 

5.1. Teoretické základy..........................................................................................49 

5.1.1. Nelineární analýza ..................................................................................49 

5.1.2. Nelinearity řešeného problému................................................................49 

5.1.3. Typy elementů.........................................................................................51 

5.1.4. Metoda řešení nelineární úlohy ...............................................................53 

5.2. Model pro verifikaci provedených experimentů ...............................................54 

5.2.1. Prvky a síť modelu ..................................................................................54 

5.2.2. Výsledky numerické analýzy ...................................................................58 

5.2.3. Porovnání modelu s experimenty ............................................................61 

5.3. Závěr ..............................................................................................................62 

6. PARAMETRICKÁ STUDIE .................................................................................... 63 

6.1. Zkoumané parametry......................................................................................63 

6.2. Numerický model ............................................................................................63 

6.3. Vliv jednotlivých parametrů na chování TR plechů..........................................64 

6.3.1. Vnitřní poloměr rohů (r) ...........................................................................64 

6.3.2. Odklon stojin od pásnic (φ) ......................................................................65 

6.3.3. Šířka pásnic (bf) ......................................................................................65 

6.3.4. Mez kluzu oceli (fy) ..................................................................................66 

6.3.5. Šířka vnitřní podpory (ss).........................................................................67 

6.3.6. Tloušťka plechu (t) ..................................................................................68 

6.3.7. Výška stojiny mezi průsečíky pásnic (hw) ................................................69 

6.3.8. Délka pole spojitého nosníku (L) .............................................................70 

6.4. Tříbodový ohybový test vs. spojitý nosník .......................................................72 

6.5. Natočení TR plechu ve vnitřní podpoře...........................................................74 

6.6. Kombinace momentu a reakce ve vnitřní podpoře ..........................................75 

6.6.1. Eurokód 3................................................................................................75 

6.6.2. NAS 2001 (North American Standard) ....................................................76 

6.6.3. Wing [42].................................................................................................77 

6.6.4. Kombinace Eurokódu 3 a NAS 2001 (EC-NAS) ......................................77 

6.6.5. Shrnutí ....................................................................................................77 

7. ZÁVĚRY................................................................................................................ 79 

7.1. Cíle disertační práce .......................................................................................79 

7.2. Kroky k dosažení cíle......................................................................................79 

-1-


7.3. Výsledky disertační práce ...............................................................................79 

7.3.1. Mezní stavy.............................................................................................79 

7.3.2. Symetrický a nesymetrický způsob porušení...........................................79 

7.3.3. Součinitel redistribuce α..........................................................................80 

7.3.4. Numerické modelování- doporučení pro ANSYS.....................................81 

8. LITERATURA ........................................................................................................ 82 

9. PŘÍLOHY............................................................................................................... 85 

Příloha č. 1.................................................................................................................... 86 

Tahové zkoušky – vyhodnocení .................................................................................... 86 

Příloha č. 2.................................................................................................................... 90 

Experimenty vs. numerická analýza .............................................................................. 90 

P2.1 J50-0,63-2000-40-“S”..................................................................................91 

P2.2 J50-0,63-2000-80-“S”..................................................................................92 

P2.3 J50-0,63-2000-120-“S”................................................................................93 

P2.4 J50-0,63-3000-40-“S”..................................................................................94 

P2.5 J50-0,63-3000-80-“S”..................................................................................95 

P2.6 J50-1,00-3000-40-“S”..................................................................................96 

P2.7 J50-1,00-3000-80-“S”..................................................................................97 

P2.8 J50-1,00-3000-120-“N”................................................................................98 

P2.9 J100-0,75-3000-80-“S”................................................................................99 

P2.10 J100-0,75-3000-120-“S” ........................................................................100 

P2.11 J100-0,75-3000-200-“S” ........................................................................101 

P2.12 J100-1,00-3000-80-“S”..........................................................................102 

P2.13 J100-0,75-4500-80-“S”..........................................................................103 

P2.14 J100-0,75-4500-120-“S” ........................................................................104 

P2.15 J100-0,75-4500-200-“N”........................................................................105 

P2.16 J100-1,00-4500-80-“S”..........................................................................106 

P2.17 J100-1,00-4500-120-“S” ........................................................................107 

Příloha č. 3...................................................................................................................108 

Fotografie z experimentů..............................................................................................108 

Příloha č. 4...................................................................................................................116 

Parametrická studie......................................................................................................116 

P4.1 Geometrie, vstupní proměnné...................................................................117 

P4.2 Výsledky numerické analýzy- MSP ...........................................................119 

P4.3 Výsledky numerické analýzy- MSÚ ...........................................................121 

P4.4 Stanovení únosnosti TR plechů podle EC 3 ..............................................123 

Příloha č. 5...................................................................................................................124 

Příklad dávkovacího makra- ANSYS ............................................................................124 

-2-


1. ÚVOD 

1.1. Téma práce 

Tématem disertační práce je studie chování trapézových plechů působících jako 

spojité nosníky a návrh metodiky, s jejíž pomocí bude možné výpočtem určit rozložení 

ohybových momentů po délce spojitých nosníků. 

Trapézové plechy se vyrábějí válcováním za studena, kdy surovinou je plechový 

svitek žárově pozinkovaný o tloušťce ocelového jádra, která se běžně pohybuje od 0,4 

mm do 1,5 mm. Plechy jsou v rámci výrobního procesu navíc opatřeny povrchovou 

úpravou (např. polyesterový lak, PVDF, apod.), který chrání ocelové zinkované jádro a 

poskytuje plechu barevný odstín dle požadavků architekta. 

Ve stavebních dílech se plechy používají zejména jako součást konstrukce stropů, 

stěnových plášťů a střešních plášťů. Ve skeletových výškových objektech jsou součástí 

konstrukce stropů, a to jako ztracené bednění nebo součást spřažené ocelobetonové 

desky. U halových objektů je využití trapézových plechů dominantní pro opláštění, 

kterému je primárně přisuzována ochranná funkce proti vnějším povětrnostním vlivům. 

Z hlediska vyztužení pásnic nebo stojin se dají trapézové plechy rozdělit na základní 

tři skupiny: 

- trapézové plechy bez výztuh (výška vlny cca do 50 mm)- viz obr.1a 

- trapézové plechy s podélnými výztuhami (výška vlny cca do 200 mm) – viz obr.1b 

- trapézové plechy s podélnými i příčnými výztuhami- viz obr.1c 

a) plech bez výztuh b) plech s podélnými výztuhami 

c) plech s podélnými i příčnými výztuhami 

Obr.1 Tvary trapézových plechů (převzato z katalogu firmy SAB) 

-3-


Trapézové plechy, používané jako součást konstrukce stropů, stěnových plášťů a 

střešních plášťů, se obvykle navrhují jako spojité nosníky. Při navrhování se musí 

respektovat jejich náchylnost k lokálnímu boulení. U trapézových plechů namáhaných 

ohybem dochází u tlačených pásnic a tlačené části stojin k lokálnímu boulení. Působí-li 

na tenkostěnný profil osamělé břemeno (nejčastěji podporová reakce u spojitých 

nosníků), může dojít v místě působení břemene k lokálnímu poškození kombinací 

boulení stojiny a lokálního přemáhání, vzniká tzv. borcení stojin. V oblasti u vnitřní 

podpory spojitých nosníků dochází k interakci ohybového momentu a soustředěné síly. 

Je známo, že s rostoucím zatěžováním nosníku klesá moment nad vnitřní podporou, tzn. 

dochází k redistribuci momentů- viz obr.2. Tato redistribuce vzniká dříve, než podle 

elementárního výpočtu moment u podpory dosáhne únosnosti průřezu za pružného 

stavu. Moment nad vnitřní podporou tedy poklesne a úměrně tomu vzrostou momenty v 

polích. Příčinou je deformace podporové oblasti v důsledku kombinace podélných a 

příčných napětí vyvolaných ohybovým momentem a soustředěným působením reakce 

nosníku. 

L L 

Obr.2 Redistribuce ohybových momentů na spojitém nosníku 

Vzorce popisující zmíněné chování tenkostěnných profilů (únosnost stojiny profilu v 

borcení a interakci ohybového momentu a příčné síly) jsou obvykle odvozeny na základě 

experimentů [20], [40], [42]. Existuje celá řada postupů odvozených různými autory, které 

jsou následně zavedeny do norem. Vzorce však neudávají míru redistribuce momentů na 

spojitém nosníku. Tu lze zjistit pouze experimentálně pro konkrétní zkoumanou situaci 

(typ a tloušťka trapézového plechu, šířka vnitřní podpory a délka rozpětí pole spojitého 

nosníku). 

Proto bude autorovým cílem obecně určit rozložení momentů na spojitém nosníku o 

dvou polích, tj. stanovit míru redistribuce ohybových momentů v závislosti na vstupních 

parametrech a popsat chování trapézových plechů v průběhu zatěžování. 

-4-


2. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY 

2.1. Borcení stojin 

Tento typ porušení vzniká v místech, kde na tenkostěnný nosník působí velké příčné 

soustředěné zatížení. Obvykle to jsou místa, kde působí osamělé břemeno nebo 

podporová reakce (obr.3). Při používání trapézových plechů jako spojitých nosníků je to 

především oblast vnitřní podpory nosníku. 

Borcení stojin podle [47] zahrnuje účinky: 

• nerovnoměrného rozdělení napětí v místě působícího zatížení 

• stability stěny v pružném i plastickém stádiu 

• lokální plastizace v místě působícího zatížení 

• ohybu způsobeného excentricitou zatížení 

• počátečních imperfekcí stěny 

• možného odklonění stojin od svislice 

• různého upnutí stojin k pásnicím 

Stanovení únosnosti stojin v borcení je obtížné, protože v oblasti, kde působí lokální 

zatížení, vzniká ve stojině kombinace normálových a smykových napětí a dochází zde 

k lokální ztrátě stability vlivem boulení stěny. 

Jelikož únosnost v borcení stojin ovlivňuje mnoho faktorů, výzkum byl dříve prováděn 

jen experimentálně. V posledních letech lze výzkum založit i na modelování konečnými 

prvky. Numerické modely se ověřují provedenými experimenty. Někteří výzkumníci 

vytvořili analytické modely [4], [21], [30], [40]. 

Obr.3 Způsoby lokálního zatížení (převzato z [2], [12]) 

-5-


2.1.1. Experimentální výzkum – empirické modely 

Problémem borcení stojin se jako první ve 40. letech 20. století zabývali Winter a 

Pian [43], kteří prováděli zkoušky s nosníky s jednoduchými i zdvojenými stojinami 

(obr.4) a dospěli ke vzorcům udávajícím únosnost profilu v borcení: 

a) Pro typ zatížení EOF (koncové zatížení jedné pásnice- reakce) 

kde 

( ) 

2 

Pult Fy t 10 1,25 N 

= ⋅ + (1.1) 

b) Pro typ zatížení IOF (vnitřní zatížení jedné pásnice- v poli) 

( ) 

2 

Pult Fy t 15 3,25 N 

= ⋅ + (1.2) 

Pult = únosnost jedné stojiny v borcení 

Fy = mez kluzu oceli 

h = vzdálenost mezi pásnicemi 

n = roznášecí šířka zatížení 

N = poměr roznášecí šířky ku tloušťce 

plechu (n/t) 

-6- 

Vzorce (1.1) a (1.2) platí pro: 

30 < h/t < 175 

7 < n/t < 77 

210 < Fy < 270 MPa 

Tyto experimenty se staly základem pro stanovení dovolených soustředěně 

působících zatížení ve směrnici AISI [1] z roku 1968 a po převodu na mezní stavy i pro 

stanovení výpočtových zatížení v ČSN 73 1402 [13]. 

h 

t t t 

Obr.4 Typy profilů zkoušené Winterem a Pianem 

V 70. letech zkoumal borcení stojin jednostěnných nosníků typu Ω (obr.5) Baehre [3], 

který dospěl ke vzorci: 

kde 

( )( )( ) 

2 

Pult = 1,8 ⋅Fy ⋅ t 2,8 − 0,8k 1− 0,1 R 1+ 0,01N 2,4 + 

90 



H = štíhlost stěny (h/t) 


N = poměr roznášecí šířky ku tloušťce plechu (n/t) 

t = tloušťka plechu stěny 

k = Fy / 320 [MPa / MPa] 

r = vnitřní poloměr zaoblení rohu 

R = poloměr zaoblení rohu ku tloušťce stěny (r/t) 

θ = úhel odklonu stěny od vodorovné roviny 

2 

t 

⎛ θ ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ (1.3) 

Vzorec (1.3) platí pro: 

40 ≤ h/t < 170 

4 ≤ r/t < 10 

50° < θ < 90°


Obr.5 Typ profilu zkoušený Baehrem 

V 70. letech provedli Hetrakul a Yu [19] 140 zkoušek na ocelových tenkostěnných za 

studena tvarovaných profilech s jednoduchými nevyztuženými stojinami. Na základě 

svých zkoušek a 96 zkoušek z Cornell University [10], [11] vyvinuli nové vzorce, které 

jsou základem vztahů v AISI [2] z roku 1996: 

Pro typ zatížení IOF (vnitřní zatížení jedné pásnice) 

2 

F y.t 

Pult = C 3 1 ⋅ C 2(16317 

− 22,52H)(1+ 0,0069N) 

(1.4) 

10 

Pro typ zatížení EOF (koncové zatížení jedné pásnice- reakce) 

- vyztužené pásnice 

2 

F y.t 

Pult = C 3 3 ⋅ C 4(10018 

− 18,24H)(1 + 0,0102N) 

(1.5) 

10 

- nevyztužené pásnice 

2 

F y.t 

Pult = C 3 3 ⋅ C 4(6570 

− 8,51H)(1+ 0,0099N) 

(1.6) 

10 

Pro typ zatížení ITF (vnitřní zatížení obou pásnic) 

2 

F y.t 

Pult = C 3 1 ⋅ C 2(23356 

− 68,64H)(1 + 0,0013N) 

(1.7) 

10 

Pro typ zatížení ETF (koncové zatížení obou pásnic) 

kde 

2 

F y.t 

Pult = C 3 3 ⋅ C 4(5411 

− 17,28H)(1 + 0,0099N) 

(1.8) 

10 


C1 = 1,22 – 0,22k 

C2 = 1,06 – 0,06R 

C3 = 1,33 – 0,33k 

C4 = 1,15 – 0,15k 


h = světlá vzdálenost mezi pásnicemi 





k = Fy / 230 [MPa / MPa] 


-7- 

R = poloměr zaoblení 

rohu ku tloušťce stěny (r/t) 

θ = úhel odklonu stěny od 

vodorovné roviny 

Vzorce (1.4)-(1.8) 

platí pro: 

45 ≤ h/t < 258 

11 ≤ n/t < 140 

1 ≤ r/t < 3 

230 ≤ Fy < 370 MPa 

θ = 90°


V roce 1981 na University of Waterloo zkoumal Wing [42] borcení stojin a interakci 

ohybu a borcení stojin na trapézových profilech. Stanovil nové vzorce únosnosti stojin 

v borcení pro všechny typy zatížení kromě typu EOF: 

a) Pro typ zatížení IOF (vnitřní zatížení jedné pásnice) 

2 

w y 

( θ )( )( )( )( ) 

P = 16,6t F sin 1− 0,000985H 1+ 0,00526N 1-0,074 R 1-0,107k (1.9) 

b) Pro typ zatížení ITF (vnitřní zatížení obou pásnic) 

2 

w y 

( θ )( )( )( )( ) 

P = 18t F sin 1− 0,000139H 1+ 0,00948N 1-0,0306 R 1-0,22k (1.10) 

c) Pro typ zatížení ETF (koncové zatížení obou pásnic) 

kde 

2 

w y 

( θ )( )( )( )( ) 

P = 10,9t F sin 1− 0,00206H 1+ 0,00887N 1-0,111 R 1-0,0777k (1.11) 

Pw = únosnost jedné stojiny v borcení 







k = Fy / 230 [MPa / MPa] 


R = poloměr zaoblení rohu ku tloušťce stěny (r/t) 


-8- 

Vzorce (1.9)-(1.11) 

platí pro: 

H ≤ 200 

R ≤ 10 

V 80. a 90. letech prováděl na ČVUT v Praze experimenty s trapézovými plechy VSŽ 

Studnička [36]. Jednalo se o zjištění únosnosti stojin v borcení u krajní a vnitřní podpory 

(obr.6) a porovnání s některými normovými předpisy. 

Vzorek VSŽ plechu byl podepřen na tuhém roštu a zatěžován hydraulickým lisem, 

obr.7. Z výsledků zkoušek bylo zjištěno, že únosnost při borcení narůstá přibližně 

lineárně se zvětšováním úložné délky c a pro krajní podporu se zvětšováním převisu k, a 

že síla, při které dojde k borcení stojiny, je pro plech v poloze R větší než pro polohu N 

(obr.8). 

1:20 

k c m 

m c m 

a) 

b) 

Obr.6 Schéma zkoušek únosnosti 

v borcení [36] 

a) koncová reakce, b) vnitřní reakce 

1 

Obr.7 Zkušební zařízení [36] 

1-zkušební rám, 2-vzorek, 3-hydraulický 

válec, 4-dynamometr 

3 

4 

2 

1


Obr.8 Vyztužení profilu táhlem při koncovém zatížení. Poloha N a R [36] 

V porovnání s normovými předpisy bylo zjištěno, že pro krajní podporu postup podle 

ČSN 73 1402 [13] nevystihuje skutečné působení plechů a je nutné zohlednit převis k. 

Pro vnitřní podporu bylo zjištěno, že postup dle ČSN [13] je mírně nebezpečný a 

skutečnému působení lépe odpovídá vzorec z kanadské normy [9], který vychází z práce 

Winga [42]: 

2 ⎛ Rd ⎞⎛ r ⎞⎛ 

hw 

⎞⎛ c ⎞ 

A = 14,4Rdt sinθ ⎜1− 0,1 1 0,075 1 0,001 1 0,005 

210 

⎟⎜ − ⎟ − ⎜ + ⎟ 

t 

⎜ 

t 

⎟ 

⎝ ⎠⎝ 

⎜ ⎟ 

⎠⎝ 

⎠⎝ 

t ⎠ 

kde 

A = únosnost v borcení pro jednu stojinu 

t = tloušťka stojiny 

hw = výška stojiny měřená v rovině stojiny 

c = délka uložení v podpoře 

r = vnitřní poloměr zaoblení ze stojiny do pásnice profilu 

θ = úhel odklonu stěny od vodorovné roviny ve stupních 

Rd = výpočtová (tj. návrhová) pevnost materiálu 

-9- 

(1.12) 

Vzorec (1.12) platí 

pro: 

r/t ≤ 10 

c/t ≤ 200 

c/hw ≤ 2 

V 90. letech byl na Technical University of Eindhoven prováděn rozsáhlý výzkum, 

který se soustředil na chování tenkostěnných konstrukcí s ohledem na borcení stojin. 

Bakkerová [4] zkoušela tenkostěnné za studena tvarované Ω-profily a trapézové 

plechy (obr.9). 

Obr.9 Profily zkoušené Bakkerovou [4] 

Bakkerová odlišuje dva mechanizmy borcení: mechanizmus rolování (rolling), kde se 

zaoblený roh pohybuje (roluje) stěnou (obr.10), a mechanizmus obloukové plastizace 

(yield arc), kde je borcení způsobeno plastizací stěny ve tvaru oblouku pod lokálním 

zatížením (obr.11). 

Δhw 

Obr.10 Mechanizmus rolování- vznikající lomové čáry (Bakkerová)


Δh w 

Obr.11 Mechanizmus obloukové plastizace (Bakkerová) 

Pro velký poloměr zaoblení je řídícím mechanizmem porušení obvykle rolování a pro 

malý poloměr zaoblení je to spíše mechanizmus obloukové plastizace. V práci [4] se též 

setkáváme s pojmem deformace v borcení (web crippling deformation), jenž je vysvětlen 

na obr.12. 

F [kN] 

h 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

w 

a 

φ h w - Δhw h w - Δh 

w -w 

w 

Obr.12 Schéma zkoušky - deformace v borcení ∆hw (Bakkerová) 

b c 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

Δ 

w 

d 

Δh 

,w [mm] 

w 

-10- 

F [kN] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

a 

b 

c 

Δ 

h w 

0 2 4 6 8 10 12 

Δh 

w ,w [mm] 

a) způsob porušování rolováním b) způsob porušování obloukovou plastizací 

Obr.13 Závislost deformace na zatížení (Bakkerová) 

d 

Δ 

w


V roce 1992 Bhakta, LaBoube, and Yu [7] z University of Missouri-Rolla zkoumali 

vliv příčného upnutí pásnic na únosnost v borcení stojin. Jeden ze závěrů byl, že se 

únosnost v borcení stojin trapézových plechů zatížených typem zatížení EOF (koncové 

zatížení obou pásnic) zvýší o 37%, jestliže je pásnici v místě podpor zabráněno 

příčnému rozvírání (pásnice je upnuta do podpor). 

V roce 1993 Prabakaran [28] z University of Waterloo zkompletoval rozsáhlý výzkum 

zaměřený na únosnost v borcení stojin tenkostěnných za studena tvarovaných profilů 

pomocí experimentálních výsledků nalezených v literatuře. Hlavním cílem bylo pro dané 

typy profilů stanovit jednoduchý vzorec únosnosti v borcení. Výsledky byly použity jako 

základ vztahů v CSA 1994 [12] : 

kde 

⎛ 2 

r ⎞⎛ n ⎞⎛ h ⎞ 

Pn = Ct Fysinθ ⎜1− CR 1+ CN 1− C 

⎜ ⎟⎜ H 

t ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ 

t ⎟⎜ t ⎟ 

⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 

Pn = únosnost jedné stojiny v borcení 


C, CH, CN, CR jsou koeficienty závisející na 

druhu a rozměru profilu, šířce podpory a 

typu zatížení (EOF, IOF, ETF, ITF) 

h = výška stojiny měřená v rovině stojiny 

n = šířka podpory (min. 19 mm) 


t = tloušťka stěny 


-11- 

(1.13) 

Vzorec (1.13) pro trapézové 

plechy platí: 

h/t ≤ 200 

n/t ≤ 200 

n/h ≤ 2 

r/t ≤ 10 

45° < θ ≤ 90° 

Jednotlivé výrazy v závorkách rovnice (1.13) můžeme považovat za opravné součinitele. 

První závorka udává opravný součinitel vnitřního poloměru zaoblení rohu, druhá závorka 

opravný součinitel šířky podpory a třetí opravný součinitel štíhlosti stěny. 

Beshara [5], [6] shrnul data z výše uvedených experimentů a zpřesnil koeficienty C, 

CH, CN, CR z rovnice (1.13). Na základě výsledků z výše uvedených experimentů a svých 

vlastních experimentů roztřídil data podle typu profilu, typu zatížení a typu podepření a 

vytvořil tak rozsáhlou databázi. 

V roce 2000 v práci Bakkerové pokračoval Hofmeyer [21], který studoval kombinaci 

borcení stojin a ohybového momentu pro nevyztužené trapézové plechy. Hofmeyer 

použil tříbodový ohybový test (obr.14) reprezentující oblast záporného momentu ve 

vnitřní podpoře spojitého nosníku. 

L 

L 

Obr.14 Testovací zařízení – tříbodový ohybový test (Hofmeyer) [21]


Rozpětí zkušebního vzorku volil tak, aby odpovídalo rozpětí skutečného nosníku 

2-6 m a ke dvěma způsobům porušení po dosažení únosnosti v borcení, které určila 

Bakkerová, definoval třetí způsob. Jedná se o nesymetrickou variantu mechanismu 

obloukové plastizace, kterou Hofmeyer nazval porušení plastizací ve tvaru oka (yield eye 

post-failure mode)- viz obr.15. Hofmeyerovy testy ukázaly, že mechanizmus rolování, 

popsaný Bakkerovou, vzniká pouze pro malá rozpětí (Lspan ≈ 600 mm při výšce vlny cca 

100 mm) nebo pro malé šířky podpor. 

Obr.15 Porušení plastizací ve tvaru oka (Hofmeyer) 

Hofmeyer vytvořil numerické modely pro všechny tři způsoby porušení. Pro 

symetrické způsoby porušení (rolování a oblouková plastizace) modeloval čtvrtinu 

vzorku, pro nesymetrický způsob porušení (plastizace ve tvaru oka) modeloval polovinu 

vzorku (obr.16). 

x 

y 

Půdorys: 

Bokorys: 

Půdorys: 

Bokorys: 

z 

Podpora 

Část MKP modelu 

(pro způsob porušení obloukovou 

plastizací a rolováním) 

Část MKP modelu 

(pro způsob porušení 

plastizací ve tvaru oka) 

-12- 

Způsob porušení 

obloukovou plastizací 

Průřez: 

Způsob porušení 

plastizací ve tvaru oka 

Průřez: 

Obr.16 MKP model (Hofmeyer) - čtvrtina a polovina vzorku


Metodou konečných prvků Hofmeyer zjistil, že při zatížení bezprostředně 

předcházejícím kolapsu vznikají dva způsoby porušení: rolování a lokalizovaná 

plastizace, jejichž pracovní diagramy jsou na obr.17. Posledně jmenovaný způsob, tj. 

lokalizovaná plastikace, se ukázal jako nejčastěji se vyskytující způsob porušení v praxi 

a tudíž byl pro něj vyvinut analytický model, viz kapitola 2.1.2.. 

Obr.17 Pracovní diagramy pro mezní způsoby porušení (Hofmeyer) 

V roce 2001 začal M. Kaspers [22] výzkum trapézových plechů s podélnými 

výztuhami. Z experimentů je patrné, že trapézové plechy s výztuhami vykazují stejné 

způsoby porušení, jaké jsou známy pro nevyztužené plechy. Kaspers ale popsal také 

nový způsob porušení, a to přeskok boulení (mode-jumping). Tento způsob porušení 

spočívá v tom, že první vyboulený tvar se při zvyšování zatížení náhle změní v jiný tvar 

(obr.18). 

Obr.18 Přeskok boulení (mode-jumping) 

-13-


Plechy s výztuhami v pásnicích vykazují způsob porušení skokem ještě před 

dosažením maximálního zatížení (obr.20), plechy s výztuhami ve stojině vykazují způsob 

porušení skokem po dosažení maximálního zatížení (obr.19). 

Obr.19 Závislost deformace v borcení 

na zatížení- výztuha ve stojině 

-14- 

Obr.20 Závislost deformace v borcení 

na zatížení - výztuha v pásnici 

Ze všech výše uvedených experimentů se potvrdilo, že únosnost v borcení stojin je 

funkcí několika parametrů, a to: 

• typu profilu: I, C, Z, Ω, trapézové plechy (obr.21) 

• geometrických a fyzikálních parametrů průřezu 

- štíhlosti stěny 

- tloušťky plechu 

- poloměru zaoblení rohů 

- meze kluzu materiálu stojiny 

- úhlu odklonu stěny od svislice 

• způsobu zatížení 

• šířky podpory 

Obr.21 Typy tenkostěnných za studena tvarovaných profilů


2.1.2. Analytické modely borcení stojin 

Reinsch [30] vyvinul analytický model pro stanovení únosnosti v borcení 

tenkostěnných za studena tvarovaných ocelových nosníků zatížených osamělou silou 

(obr.22). 

F C 

F C,u 

k w 

F ( Δh 

)=F 

( Δ Δ ) 

C w C.u n 

n 

1 

1+ h / h 

w.0 w 

w 

-15- 

F C 

F C 

h - 

w w 

Obr.22 Graf závislosti zatížení a deformace v borcení, pouze lokální zatížení (Reinsch) 

Reinsch vycházel z pružno-plastického chování materiálu, pro které stanovil vzorec 

pro výpočet síly v závislosti na deformaci v borcení (obr.22): 

kde 

F ( Δh 

)=F 

( Δ Δ ) 

C w C.u n 

n 

1 

1+ h / h 

w.0 w 

, (1.14) 

FC.u = mezní únosnost v borcení (nosník zatížen pouze lokálním zatížením) 

∆hw.0 = parametr vypočtený pomocí počáteční tuhosti v borcení k (obr.22): 

F 

C.u Δ h w.0= 

(1.15) 

k ∆hw 

a exponent n je vypočten pomocí empirického vzorce: 

1 

n= 

0,32 ⋅ r 

0,8 

, (1.16) 

kde r je vnitřní poloměr zaoblení rohu. 

Pro výpočet počáteční tuhosti v borcení stojin pro profil se dvěma stojinami stanovil 

Reinsch empirický vztah: 

3 

t 

k =1500000 ⋅ [N/mm], (1.17) 

b 

∆hw 

kde 

t = tloušťka stěny stojiny [mm] 

hw = výška stojiny [mm] 

w 

∆hw 

Vzorec (1.17) platí pro: 

fy = 300 N/mm 2 

odklon stojiny ≈ 90° 

Tsai [40] vyvinul model k určení závislosti zatížení na deformaci v borcení pro nosník 

namáhaný osamělou silou a pro nosník zatížený kombinací momentu a soustředěné síly. 

Oba modely vychází z Reinschova modelu a jsou založeny na předpokladu pružněplastického 

chování materiálu. Pro nosník zatížený osamělou silou (obr.23) označuje 

h w


křivka a0 ideální tuho-plastické chování nosníku a křivka b0 skutečné (pružno-plastické) 

chování nosníku. Pro nosník zatížený kombinací momentu a osamělé síly označuje 

křivka a ideální tuho-plastické chování nosníku a křivka b skutečné (pružno-plastické) 

chování nosníku. Vzdálenost mezi křivkami a a b se nazývá faktor změkčení ne. Křivka c 

popisuje zatížení nosníku při dosažení napětí rovného mezi kluzu v tlačené pásnici. Na 

základě těchto předpokladů Tsai navrhl vzorec pro stanovení únosnosti v borcení pro 

nosník zatížený kombinací momentu a osamělé síly: 

F ( Δh )=k ( Δh ) ⋅F ⋅ 

n 

curve b w red w C.u e 

ne 

1+ ( Δh w.0 / Δhw 

) 

1 

-16- 

, (1.18) 

kde ne je faktor změkčení (plastification factor), který vychází z podobného vztahu, který 

uvádí Reinsch. 

F C 

F C,u 

k w 

w,0 

a 0 

b 0 

w 

a) Nosník zatížený pouze silou b) Nosník zatížený kombinací síly a momentu 

F C 

F C,u 

k w 

w,0 

Obr.23 Model borcení stojin (Tsai) 

Bakkerová [4] popsala analytický model borcení stojin pro způsob porušení 

rolováním (viz kapitola 2.1.1), pro malý moment (krátké rozpětí) v místě působícího 

lokálního zatížení. Tento model byl založen na zobecněné teorii lomových čar (obr.24) 

s cílem vytvořit zjednodušené a všeobecné vzorce pro únosnost v borcení. 

Obr.24 Předpokládané obrazce lomových čar při analýze mechanizmu rolování 

(Bakkerová) 

a 0 

b 

a 

c 

w


Výpočet únosnosti v borcení FCB;mec metodou virtuálních prací vychází z rovnováhy 

přírůstku vnější práce (tj. přírůstku deformace v borcení) a přírůstku ztráty energie v 

lomových čarách (obr.25) a předpokládá chování konstrukce dle obr.26. 

Obr.25 Schéma pro metodu virtuálních prací (Bakkerová) 

Přírůstek vnější práce je roven: 

⎛ Ltest -Lyb 

⎞ 

δ W ext =FCB,mec ⋅δ w tot =FCB,mec ⋅ ⎜δΔh w + δφmec 

⋅ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Přírůstek ztráty energie v pevných lomových čarách je roven: 

kde 

L 

int nn l l pl str 

0 

-17- 

(1.19) 

δ W = ∫ m (x ) ⋅δφ ⋅ dx = L ⋅ m ⋅δφ ⋅ k 

(1.20) 

mnn = ohybový moment působící v lomové čáře 

δφ = přírůstek rotace lomové čáry (konstantní po délce lomové čáry) 

L = délka lomové čáry 

kstr = součinitel napětí, zahrnující vliv rovinného napětí způsobeného kombinací 

momentu a soustředěného zatížení na přírůstku energie v lomové čáře 

2 1 2 

mpl = ⋅ ⋅ t ⋅ fy 

(1.21) 

3 4 

Přírůstek ztráty energie v pohyblivých lomových čarách je roven: 

δu δu(L) 

δ W = m ⋅ = L ⋅m ⋅ ⋅ k ⋅ k 

(1.22) 

int pl pl har geo 

rrol r rol(L) 

kde 

δu= přírůstek posunu lomové čáry 

rrol = vnitřní poloměr zaoblení rohu při rolování (obr.24) 

L = délka lomové čáry 

khar = součinitel zpevnění materiálu 

kgeo = součinitel geometrie lomových čar 

Únosnost v borcení FCB;mec je dána vzorcem: 

F 

CB,mec 

= 

δφ 

δu 

/ r 

L m k L m k k 

∑ ∑ 

i 

j rol,j 

i ⋅ pl ⋅ ⋅ str,i + j ⋅ pl ⋅ ⋅ har,j ⋅ goe,j 

δΔhw δΔhw 

L − L δφ 

1+ ⋅ 

2 δΔh 

test yb mec 

w 

(1.23)


Na obr.26 označuje průsečík křivky pružného chování (sklon přímky je roven 

počáteční tuhosti v borcení stojin) s křivkou počátku tuho-plastického mechanizmu 

(křivka stanovena pomocí zobecněné teorie lomových čar) je bod, v kterém dojde 

k vytvoření kloubového mechanizmu. 

Obr.26 Graf závislosti zatížení na deformaci v borcení pro mechanizmus rolování 

(Bakkerová) 

Hofmeyer [21] vyvinul analytický model pro způsob porušení lokalizovanou 

plastizací. Tento model vychází z předpokladu, že lokalizovaná plastizace vzniká v místě 

dolního rohu na hraně podpory v průsečíku stojiny a pásnice profilu, což bylo ověřeno jak 

experimenty tak simulací MKP (obr.17). Působením síly F se trapézový profil deformuje a 

body Q a P se pohybují směrem nahoru (obr.27). Pomocí metody nosníku na pružném 

podloží [41] lze určit posuny dQ a dP a odtud přes funkci sinus vzdálenost wR. Působící 

ohybový moment vyvodí v dolní pásnici tlakovou sílu Fbf. Za pomoci posunu wR lze 

vyřešením Marguerrových rovnic stanovit von Misesovo srovnávací napětí v bodě Q. 

Maximální síla F je pak taková, při kterém dosáhne napětí meze kluzu v bodě Q. Zjistilo 

se, že tento mechanický model funguje stejně dobře, jako vztahy odvozené z 

experimentů a jeho výhodou je možnost analytického vyjádření. 

Obr.27 Analytický model části spodní pásnice u vnitřní podpory (Hofmeyer) 

-18-


2.2. Interakce ohybu a borcení 

Borcení stojin často působí společně s ohybovým momentem, zejména u spojitých 

nosníků v oblasti vnitřní podpory. Je dokázáno, že k interakci obou účinků dochází tehdy, 

je-li působící moment větší nebo roven 1/3 momentové únosnosti profilu [3]. 

Tento problém zkoumali Baehre [3], Bryan [8], Hetrakul a Yu [19], Tsai a Crisinel [40]. 

Všichni tito experimentátoři dospěli k obecnému vztahu: 

P ⎛ M ⎞ 

α + β ⎜ ⎟ ≤ γ , (1.24) 

PMAX ⎝ MMAX 

⎠ 

kde koeficienty α, β a γ podle doporučení jednotlivých autorů udává tab. 1, 

P, M jsou působící síla a moment, 

PMAX je únosnost průřezu v borcení (bez ohybu), 

je únosnost průřezu v ohybu (bez borcení). 

MMAX 

Současně s interakční podmínkou (1.24) musí platit P ≤ PMAX a M ≤ MMAX . 

Tab. 1. Koeficienty α, β a γ rovnice (1.24) 

Typ nosníku Autor α β γ 

jednoduché 

stojiny 

Hetrakul aYu [19] 0,61 1 1,18 

Tsai a Crisinel [40] 1 1 1,25 

Bryan [8] 0,64 1 1,46 

Baehre [3] 1 1 1,3 

AISI [2], NAS [26] 1,2 1 1,5 

Eurokód [18] 1 1 1,25 

γ/β 

-19- 

γ/α 

Obr.28 Graf interakční podmínky (1.24) 

Podle Daviese a Jianga [16] do velikosti síly přibližně P = 0,4PMAX momentová 

únosnost průřezu roste (tj. M/MMAX je větší než 1) – viz obr.29. Čerchovaná a čárkovaná 

čára označená „FEM“ ukazuje modelovanou interakční podmínku pro dva typy 

trapézových plechů s podélnými výztuhami, kde MMAX a PMAX jsou momentová únosnost 

a únosnost v borcení, EC3 označuje interakční podmínku, která je shodná s postupem 

Eurokódu [18].


MAX 

M/M 

1,5 

1,0 

0,5 

0 

EC3 

P/P MAX 

-20- 

FEM 

0,5 1,0 

Obr.29 Graf interakční podmínky (1.24). Chování modelované konstrukce podle [16] 

Při interakci ohybu a soustředěné síly vzniká ve stojině komplikované namáhání. 

Příčným zatížením vzniká tlakové napětí σt a smykové napětí τ a od ohybu vzniká 

podélné napětí σ. Z von Misesovy podmínky plasticity: 

σ − σ ⋅ σ + σ + 3τ ≤ f 

(1.25) 

2 2 2 

t t y 

vyplývá, že přípustná hodnota napětí σ se zvyšuje s hodnotou σt až do hodnoty σt = 

0,5fy. To znamená, že při interakci napětí, kdy hodnoty napětí σt a τ jsou relativně malé, 

může dojít k příznivějšímu rozdělení napětí ve stěně. Naopak, jestliže hodnota σt je větší 

než 0,5fy , momentová únosnost bude vlivem borcení stojin nebo boulením vlivem smyku 

klesat. 

Interakci ohybu a borcení plošných profilů se v 90. letech věnoval Studnička [37]. 

Bylo zkoušeno 28 vzorků trapézových plechů VSŽ 12 002 a VSŽ 12 102 (obr.30) 

působících jako spojité nosníky o dvou polích délky 1,9 m. Vnější zatížení bylo vyvozeno 

podtlakem vzduchu, vzorek byl umístěn v uzavřeném prostoru (obr.31). 

Obr.30 Typy zkoušených VSŽ plechů (Studnička)


600 1900 1900 

Obr.31 Zkušební zařízení (Studnička). 1- vzorek, 2- fólie, 3- podpora, 4- odsávání 

Při zkouškách byla měněna šířka vnitřní podpory (v rozmezí 0-120 mm) a zkouška 

byla provedena do kolapsu vzorku. Průřez u vnitřní podpory byl vlivem borcení a 

ohybového momentu deformován tak, že byl překročen mezní stav použitelnosti, 

definovaný jako trvalá deformace 1 mm ve svislém směru. Ke kolapsu vzorku docházelo 

přibližně uprostřed rozpětí jednoho pole nosníku, kolaps byl náhlý a došlo při něm 

k prolomení tlačených vláken profilu. Z výsledků zkoušek vyplynulo doporučení používat 

vzorec: 

P M 

1,2 + ≤ 1,5 , (1.26) 

P M 

MAX MAX 

ale jen pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Studnička dále doporučil nevolit šířky 

uložení příliš malé. 

2.3. Redistribuce ohybového momentu 

U spojitých nosníků o dvou a více polích dochází vlivem lokální deformace profilu pod 

soustředěným zatížením u vnitřních podpor k redistribuci ohybového momentu. Po 

plastizaci nebo boulení (ztráta stability) v podpoře vzniká na nosníku kloubový 

mechanismus, který je doprovázen redukcí momentu až do porušení, které vznikne 

přibližně uprostřed jednoho pole nosníku. Toto chování trapézových plechů popisuje ve 

své práci Reinsch [30], Tsai a Crisinel [40], Davies a Jiang [16], Sokol [35], Studnička 

[37], [38]. 

Reinsch [30] vyvinul analytický model pro stanovení únosnosti tenkostěnných za 

studena tvarovaných ocelových spojitých nosníků, zahrnující vliv redistribuce momentu 

pomocí mechanismu rotace ve vnitřní podpoře. 

Model vychází z předpokladu, že chování nosníku zatíženého ohybovým momentem 

a osamělou silou (obr.32b) je nahrazeno chováním nosníku zatíženém pouze osamělou 

silou (obr.32a). Tento předpoklad je založen na následujících zjednodušeních: 

- způsob deformace nosníku zatíženého pouze osamělou silou je identický jako 

způsob deformace nosníku zatíženého kombinací ohybového momentu a síly 

- mechanismus rotace φmec (natočení ve vnitřní podpoře) může být vypočten jako 

funkce deformace v borcení stojin ∆hw 

- pro stejné způsoby deformace je rozdělení přírůstků vnitřní energie díky 

přírůstku deformace v borcení nezávislé na zatížení 

-21- 

c


a) Nosník zatížený pouze silou b) Nosník zatížený kombinací síly a momentu 

Obr.32 Schéma principu virtuálních prací (Reinsch) 

Reinsch předpokládal, že při vzniku kloubového mechanismu se v horní a dolní 

pásnici vytvoří pevné lomové čáry a z podmínky rovnosti přírůstků vnitřních a vnějších sil 

stanovil vztah: 

kde 

F CB( Δh w )=k red( Δh w ) ⋅F C( Δ h w ) , (1.27) 

1 

k red( Δ h w ) = 

Ltest -L yb ∂φmec ( Δh 

w ) 

1+ ⋅ 

2 ∂Δh 

w 

Z geometrie plastického kloubu (obr.32) lze stanovit mechanismus rotace jako: 

w 

-22- 

(1.28) 

2 2 

Lyt − Lyt − Δhw 

sin φmec 

= 

, (1.29) 

h 

kde pro malé hodnoty Δ h w / Lyt 

a φ mec můžeme psát: 

φ 

mec 

a tudíž: 

2 

Δhw 

= 

2 ⋅L ⋅ h 

yt w 

∂φmec Δhw 

= 

∂Δh L ⋅h 

w yt w 

Pro vzdálenost Lyt stanovil Reinsch empirický vzorec: 

( ) 

yt bf w w 

(1.30) 

(1.31) 

L = 0,2 ⋅ b + 0,1⋅ h ⋅ h , (1.32) 

kde bbf je šířka pásnice, která je v kontaktu s vnitřní podporou 

hw je výška vlny trapézového plechu


Zanedbáním deformace v borcení v koncové podpoře a vlivu lokálního boulení na 

ohybovou tuhost EI lze odvodit vztah pro rotaci vnitřní podpory: 

3 

q ⋅L spn MB ⋅L 

spn 

φ = − (1.33) 

24EI 3EI 

kde 

Δh 

w 

= mec + (1.34) 

Lspn 

φ φ 

Kombinací rovnice (1.33) a (1.34) dostaneme vztah pro výpočet ohybového momentu 

nad vnitřní podporou: 

M 

q ⋅L ⎛ Δh 

⎞ 

⎜φ ⎜ 

⎟ 

(1.35) 

⎟ 

⎝ ⎠ 

2 

spn 3EI 

w 

B = − mec + 

8 Lspn Lspn 

F A 

F A 

EI EI 

L spn 

F B 

1/2F B 

M B 

mec 

-23- 

L spn 

q 

F A 

M B 

M spn;max 

Moment před redistribucí 

Moment po redistribuci 

Obr.33 Redistribuce momentu nad vnitřní podporou (Reinsch) 

Rozdělení momentu v závislosti na deformaci v borcení ve vnitřní podpoře lze podle 

[30] stanovit odhadem poměru MB/FB (pro pružné rozdělení momentu) a k tomu určit 

odpovídající mechanismus rotace φ mec a momentovou únosnost MB (pomocí 

teoretického modelu borcení nebo pomocí testu). Z rovnice (1.35) lze pak určit zatížení q 

jako: 

8MB 24EI ⎛ Δh 

⎞ 

w 

q = + 2 3 ⎜φ mec + ⎟ 

(1.36) 

Lspn L ⎜ 

spn L ⎟ 

⎝ spn ⎠ 

Ze známého zatížení q se dá dopočítat velikost podporové reakce: 

3 3EI ⎛ Δh 

⎞ 

w 

FA = ⋅ q ⋅ Lspn 

+ 2 ⎜φ mec + ⎟ 

(1.37) 

8 L ⎜ 

spn L ⎟ 

⎝ spn ⎠ 

a maximální moment v poli: 

M 

spn,max 

2 

FA 

= . (1.38) 

2q 

Δhw


Tento postup je iterační a výpočet končí, když se odhadnutý poměr MB/FB shoduje 

s vypočítaným. Výpočet končí dosažením momentové únosnosti v poli nosníku. 

Tsai a Crisinel [40] určili součinitel redukce momentu nad vnitřní podporou pro 

spojitý nosník o dvou shodných polích pomocí semi-empirické procedury. Pomocí 

pružnostní analýzy, rovnice kompatibility pro maximální zatížení nosníku o dvou 

shodných polích, délky pole L a spojitého zatížení, určili vztah: 

kde 

3 

M oL 

poL 

= (1.39) 

3EI 

o 

24EI 

o 

Mo = moment nad vnitřní podporou spojitého nosníku o dvou polích při pružném 

chování 

Io = moment setrvačnosti plného průřezu 

L = rozpětí jednoho pole 

po = rovnoměrné zatížení pro Mo 

Levá strana rovnice (1.39) reprezentuje natočení v podpoře prostého nosníku 

zatíženého jednotkovým koncovým momentem Mo. Výraz na pravé straně reprezentuje 

natočení v podpoře prostého nosníku zatíženého rovnoměrným zatížením. Rovností 

těchto dvou komponentů dostaneme vztah pro výpočet momentu ve vnitřní podpoře. 

Rovnice (1.39) se dá přepsat do tvaru zahrnujícího nelineární komponenty natočení 

ve vnitřní podpoře spojitého nosníku, jenž byly vypozorovány během testování (obr.34). 

Nový vztah má potom tvar: 

M L p L 

Δ + Δ (1.40) 

3EI 24EI 

3 

o 

+ θel θp 

= 

u 

o o 

kde 

Δ = natočení ve vnitřní podpoře od lokálního boulení tlačených částí profilu 

θel 

Δ θ = natočení ve vnitřní podpoře od působení soustředěného zatížení (trvalá) 

p 

pu = rovnoměrné kolapsové zatížení při testu nebo vypočtené maximální zatížení 

Levá strana rovnice (1.40) představuje 3 odlišné komponenty rotace. Součet těchto 

komponent se rovná natočení, které se vyskytuje ve vnitřní podpoře u tenkostěnných 

ocelových profilů. K definování těchto tří komponent jsou použita následující 

zjednodušení: 

- oblast záporného momentu v blízkosti vnitřní podpory spojitého nosníku může být 

modelována pomocí prostého nosníku zatíženého osamělou silou uprostřed, 

- efekt soustředěného zatížení je lokalizován, takže velikost ∆θp není závislá na 

délce rozpětí pole. 

Natočení od lokálního boulení závisí na velikosti momentu, délce rozpětí pole a 

vztahu M-θ. Použitím vztahu M-θ z testů série 1 (obr.35a) reprezentujících pole spojitého 

nosníku, může být natočení ∆θel popsáno jako funkce rozpětí pole pro každý typ plechu. 

Natočení ∆θp se určí pomocí nelineárních natočení, která se získají z testů série 2 

(obr.35b). Délka rozpětí pole pro tyto testy byla menší než desetinásobek výšky profilu 

plechu. 

-24-


profil 

L L 

M L 

o 

3 EI o 

p L 

u 

24 EI o 

el p 

Obr.34 Nelineární komponenty rovnice kompatibility – (Tsai a Crisinel) 

Ke stanovení únosnosti spojitého nosníku z tenkostěnného profilovaného plechu jsou 

použity tři různé typy testů (obr.35). Test série 1 slouží pro určení vztahu momentnatočení 

pro profil zatížený pouze ohybovým momentem. Test série 2 je prostý nosník 

s malým rozpětím pole a silou uprostřed, který slouží pro určení efektu vnitřní reakce 

spojitého nosníku. Test série 3 je spojitý nosník, pomocí kterého se ověřuje výstižnost 

navržené metody. Nelineární komponenty ve vztahu (1.40) mohou být vyjádřeny jako: 

p L 

3 

o 

Δ θel + Δ θp = α 

24EIo 

(1.41) 

Použitím rovnice (1.41) a rovnice kompatibility pro pružnou lineární analýzu autoři určili 

vztah pro únosnost spojitého nosníku jako: 

kde 

p u=(1+ α )po 

(1.42) 

po = rovnoměrné zatížení působící na spojitém nosníku 

a = součinitel redukce momentu nad vnitřní podporou spočítaný podle výše 

uvedené metody s použitím testů série 1 a 2. 

a) Série 1 b)Série 2 c) Série 3 

-25- 

M o 

Obr.35 Typy testů (Tsai a Crisinel) 

2 

2 

p 

el 

p


Také Sokol [35] zkoumal nelineární chování trapézových plechů působících jako 

spojité nosníky, které je ovlivněno vztahem momentu a natočení (M-θ) ve vnitřní 

podpoře. 

Chování tenkostěnného profilu v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku je 

v Eurokódu [18] definováno pomocí dvou členů: 

- únosnost při kombinaci ohybového momentu a podporové reakce, zvaná 

interakce moment-reakce (M-R), kterou můžeme získat buď výpočtem nebo 

experimentálně (obr.36); 

- vztah moment-natočení (M-θ), jenž může být získán pouze experimentálně 

(obr.37). 

Interakce momentu a reakce M-R je vyjádřena vztahem, který je obecnější než vztah 

uvedený v Eurokódu, a to: 

kde 

M R 

C = + ≤ Γ ∧ M ≤ M ∧ R ≤ R 

(1.43) 

M− R a max max 

M0 R0 

M0 a R0 jsou body, kde šikmá čára protíná momentovou osu, resp. osu reakce 

je součinitel kombinace 

Γa 

Moment [Nm/m] 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 

Mmax 

Mmin 

Rmin 

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 

-26- 

Reakce [N/m] 

Rmax 

Obr.36 Test vnitřní podpory (prostý nosník se silou uprostřed). 

Interakce momentu a reakce (Sokol) 

Vztah mezi podporovým momentem a rotací plastického kloubu ve vnitřní podpoře 

spojitého nosníku lze získat experimentálně. 

Eurokód 3 uvádí, že pro zamezení nadměrných plastických deformací v mezním stavu 

použitelnosti by neměla kombinace podporového momentu a podporové reakce být větší 

než 0,9násobek návrhové únosnosti pro tuto kombinaci. Proto Sokol doporučuje odlišit 

dvě následující fáze výpočtu: 

- první, pružná fáze, řídící se rovnicí (1.43), se použije až do 0,9 násobku 

návrhové únosnosti profilu nad vnitřní podporou 

- druhá, plastická fáze, která se řídí vztahem M-θ, začíná tehdy, když se 

vytvoří plastický kloub ve vnitřní podpoře a pokračuje do vytvoření dalšího 

plastického kloubu v poli nosníku.


Moment (Nm/m) 

Plastické natočení (rad) 

Obr.37 Test vnitřní podpory (prostý nosník se silou uprostřed). 

Vztah moment-natočení pro různé délky polí (Sokol) 

Pro detailní popis teoretické analýzy systému Sokol definuje 3 fáze chování 

tenkostěnných za studena tvarovaných profilovaných plechů (obr.38): 

1. pružně-lineární, kdy při malém zatížení jsou všechny průřezy profilu plně 

účinné a deformace jsou přímo úměrné působícímu zatížení, 

2. pružně-nelineární, kdy se při zatěžování některé části průřezu stanou 

neefektivní, přesto ale nevzniká plastická deformace, 

3. plastická, kdy v nejvíce zatížených průřezech, tj. ve vnitřní podpoře a její 

blízkosti, dojde k prvním plastizacím. 

Moment (Nm/m) 

-27- 

Pružně-lineární fáze: mezi body 0 a 1 

Pružně-nelineární fáze: mezi body 1 a 2 

Plastická fáze: mezi body 2 a 3 

M 1 - maximální pružný moment 

M - maximální plastický moment 

Plastické natočení (rad) 

Obr.38 Graf závislosti momentu a plastického natočení z tříbodového ohybového testu. 

(Sokol) 

Ze statické rovnice rovnováhy systému dostaneme: 

2 

qpL 3EIθp 

Mp 

= − , (1.44) 

8 2L 

p


kde 

q 

8M L + 12EIθ 

= , (1.45) 

L 

p p 

p 3 

Mp je maximální plastický moment 

qp je maximální zatížení (vznik plastické fáze) 

θp je natočení při dosažení plastického momentu Mp 

L je délka rozpětí pole. 

Zatížení qp můžeme vypočítat iterací rovnic (1.45) a (1.43), s použitím libovolné 

počáteční hodnoty Mp (a příslušného natočení θp), kdy iterace končí po dosažení mezní 

hodnoty interakce. 

Průhyb fp v poli vzniklý od zatížení qp se vypočte z rovnice: 

f 

p 

4 2 

5qpL MpL = − (1.46) 

348EI 16EI 

Dále Sokol prokázal, že v pružně-nelineární fázi má křivka M-θ tvar podobný elipse 

(obr.38) a navrhl pro tuto fázi přibližný postup pro stanovení momentu Ms a natočení θs. 

Davies a Jiang [16] navrhli pro výpočet redistribuce podporového momentu zlepšený 

pseudo-plastický návrh, který spočívá ve třech krocích: 

1) Určit vztah mezi momentem a natočením ve vnitřní podpoře buď tříbodovým 

ohybovým testem, který je náhradou testu na nosníku o dvou polích, nebo výpočtem 

konečnými prvky (MKP). 

2) Stanovit největší hodnotu mezipodporového momentu M2 (obr.39) buď 

experimentálně na prostě podepřeném nosníku, výpočtem dle Eurokódu [18] nebo 

analýzou MKP. 

3) Vypočítat maximální zatížení wc použitím rovnic (1.47) a (1.48). Hodnotu 

podporového momentu M1 (obr.39) lze stanovit iterací s použitím vztahu popisujícího 

závislost momentu na průhybu a rovnice (1.49). 

2 ⎡ L ⎤ 

wc = M1 M2 

Lx 

⎢ + 

L − x 

⎥ 

⎣ ⎦ (1.47) 

( ) 

1 

1/ 2 

x M1 + M2 − ⎡ M1 + M2 M2 

⎤ 

= 

⎣ ⎦ 

(1.48) 

L M 

θ 

2 

L ⎡ wcL ⎤ 

p = − M1 

⎢ ⎥ 

3EI ⎣ 8 ⎦ 

M 2 

M 1 

L-x x x L-x 

Obr.39 Kloubový mechanizmus pro nosník o dvou polích (Davies a Jiang) 

-28- 

M 2 

w c 

(1.49)


Pro zjednodušení výpočtu se dá závislost natočení θp na momentu M1 nahradit 

přímkou, která prochází při nulovém plastickém natočení hodnotou maximálního 

momentu a je asymptotická ke klesající větvi křivky M-θ (obr.40). 

M y1 

-29- 

M y1 

M 1=My1-kθp Obr.40 Výsledky experimentů pro tříbodový ohybový test (Davies a Jiang) 

V souladu s výše uvedeným zjednodušením a rovnicí (1.49) lze napsat rovnici pro 

výpočet podporového momentu: 

2 

wcL EI 

1 y1 1 

( ) 

M = − 3 M − M 

(1.50) 

8 kL 

Když známe velikost momentu M2, můžeme stanovit hodnoty x, θ a wc řešením 

nelineárních rovnic (1.47), (1.48) a (1.50) pomocí vhodných výpočetních metod. 

Studnička [37], [38] ve své práci vysvětluje, že příčinou redistribuce momentu ve 

většině případů není postupná plastifikace nejvíce namáhaných podporových průřezů, 

ale deformace podporové oblasti v důsledku kombinace podélných a příčných napětí 

vyvolaných momentem a soustředěnou silou. K redistribuci tudíž dochází dříve, než by 

v podpoře dosáhl prizmatický prut momentové únosnosti za pružného stavu. 

Ze zkoušek spojitých nosníků je zřejmé, že všechny profily měly značnou rezervu 

únosnosti oproti pružnému výpočtu (tab. 2). 

Tab. 2. Únosnosti VSŽ plechů p [kN.m -2 ] pro nosník o dvou polích, rozpětí 2x1,9m 

Šířka 

VSŽ 12 002 VSŽ 12 102 

podpory N R N R 

c [mm] pexp pcal pexp pcal pexp pcal pexp pcal 

0 (břit) 15 10 17 11 20 19 >25* 21 

40 15 10 17 11 24 19 >25* 21 

60 16 10 17 11 26 19 >25* 21 

80 16 10 17 11 26 19 >25* 21 

100 17 10 18 11 29 19 >25* 21 

120 18 10 18 11 28 19 >25* 21 

Poznámka: 

- pexp : zatížení při dosažení mezního stavu únosnosti v poli (zkouška) 

- pcal : zatížení při dosažení mezního stavu únosnosti v poli (výpočet) 

*) mezní stav únosnosti (kolaps při zkoušce) nebyl dosažen 

Výpočet maximálního zatížení byl proveden podle tabulek Široké ohýbané profily, 

VSŽ Košice, 1973, při Rd = Ry = 260 MPa (průměrná hodnota meze kluzu vzorků) 

a předpokladu pružného působení nosníku. 

θ p


Rezerva únosnosti byla větší u širších vnitřních podpor, protože u velmi úzkých 

podpor byla redistribuce tak značná, že o únosnosti rozhodovaly momenty v poli. 

Doporučení vyplývající ze zkoušek bylo následující: 

• šířku vnitřní podpory volit min. 40 mm 

• podporové momenty pro výpočet únosnosti lze zmenšit na 75% jejich hodnoty při 

pružném výpočtu a příslušně tomu zvětšit momenty v polích 

-30-


3. CÍLE DISERTACE 

V běžné stavební praxi se trapézové plechy působící jako spojité nosníky o dvou a 

více polích navrhují na vnitřní síly stanovené pro prizmatický prut. Z experimentů, jež 

jsou popsány v kapitole 2.3, vyplývá, že při zatěžování spojitého nosníku dochází 

k redistribuci ohybového momentu a trapézový plech má větší únosnost než vyjde z 

pružnostního výpočtu. V kapitole 2.3 jsou uvedeny různé metody pro stanovení míry 

redistribuce s použitím pomocných tříbodových testů. 

Cílem této práce proto je zcela obecně určit rozložení momentů na spojitém nosníku 

o dvou polích, tj. stanovit míru redistribuce ohybových momentů v závislosti na vstupních 

parametrech. K dosažení tohoto cíle budou sloužit následující kroky: 

1. Provedení zkoušek se spojitými nosníky o dvou shodných polích, kde 

proměnnými parametry budou: 

- typ plechu (geometrie, výztuhy, tloušťka plechu, mez kluzu) 

- šířka vnitřní podpory 

- délka pole nosníku 

Dále budou provedeny tahové zkoušky pro získání materiálových 

charakteristik jednotlivých zkoušených plechů, které budou použity při 

numerickém modelování. 

2. Vytvoření numerického modelu v programu ANSYS, který bude verifikován 

pomocí provedených experimentů a porovnán s experimenty. 

3. Provedení parametrické studie pomocí ověřeného a upraveného numerického 

modelu, popis jednotlivých parametrů ovlivňujících chování trapézového 

plechu působícího jako spojitý nosník a stanovení nejdůležitějších parametrů, 

které mají vliv na redistribuci ohybových momentů. 

4. Stanovení vztahů, metod, doporučení a omezení pro určení redistribuce 

ohybových momentů u trapézových plechů působících jako spojité nosníky o 

dvou shodných polí v závislosti na vstupních parametrech. 

-31-


4. EXPERIMENTY 

Autor provedl sérii 20 experimentů k prozkoumání velikosti redistribuce ohybového 

momentu u trapézových plechů působících jako spojité nosníky o dvou polích. Zkoušky 

dále sloužily k popisu chování trapézového plechu v oblasti vnitřní podpory spojitého 

nosníku. 

Zkoušky trapézových plechů byly provedeny v roce 2007 v Experimentálním centru 

Stavební fakulty ČVUT Praha. Na jejich přípravě a realizaci se podíleli pracovníci 

laboratoří a technici katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. 

4.1. Popis zkoušek 

Pro provedení zkoušek byly zvoleny takové kombinace proměnných veličin, aby byly 

v souladu s tím, jak se vyskytují v běžné praxi. Jednalo se o dva typy trapézových plechů 

o výšce vlny 50 mm v tloušťkách 0,63 mm a 1,00 mm s výrobním označením SAB 

50/1000 a o výšce vlny 100 mm v tloušťkách 0,75 mm a 1,00 mm s označením SAB 

100/825 (obr.41). 

SAB 50/1000 

SAB 100/825 

Obr.41 Typy zkoušených trapézových plechů 

Pro stanovení redistribuce ohybového momentu ve vnitřní podpoře spojitého nosníku 

bylo použito testovací zařízení podle obr.42, které je v souladu s [18]. Jedná se o spojitý 

nosník o dvou polích s rozpětím 2, 3 a 4,5 m. Rovnoměrné zatížení reprezentovaly 

v každém poli dvě síly umístěné dle obr.42. Zatížení bylo statické, řízené deformací až 

do kolapsu vzorku, proměnné byly typ trapézového plechu, tloušťka plechu, rozpětí a 

šířka vnitřní podpory- viz tab. 3. Při zkoušce se měřily velikost reakce nad vnitřní 

podporou v závislosti na velikosti působící síly F, stlačení vzorku nad vnitřní podporou 

(∆hw), poměrná přetvoření ε ve zvolených místech průřezu, tj. v poli nosníku a průhyb 

nosníku v poli. 

Tab. 3. Vstupní hodnoty provedených zkoušek 

Typ plechu SAB 50/1000 SAB 100/825 

Tloušťka plechu [mm] 0,63 1 0,75 1 

Šířka podpory [mm] 40 80 120 40 80 120 80 120 200 80 120 200 

Délka rozpětí pole [m] 2 3 2 3 2 3 - 3 - 3 - 3 3 4,5 3 4,5 3 4,5 3 4,5 - 4,5 - 4,5 

-32-


0,125L 0,525L 0,35L 0,35L 0,525L 0,125L 

L 

-33- 

F 

F/4 F/4 F/4 F/4 

Obr.42 Schéma testovacího zařízení a průběh momentů na prizmatickém prutu 

Pro specifikaci jednotlivých zkoušek bylo použito následující označení: 

Jx-xx-xxx-xxxx*, 

kde jednotlivé symboly znamenají: 

x typ trapézového plechu (SAB 50/1000 nebo SAB 100/825) 

xx tloušťka plechu v mm (0,63, 0,75 a 1,00 mm) 

xxx délka rozpětí jednoho pole nosníku v mm (2000, 3000 a 4500 mm) 

xxxx šířka vnitřní podpory v mm (40, 80, 120 a 200 mm) 

* a zkouška s volným natočením vnitřní podpory okolo příčné vodorovné 

osy 

4.2. Příprava a provedení zkoušek 

Pro každý typ zkoušky byla vypracována výkresová dokumentace s popisem, 

rozměry a umístěním jednotlivých prvků sestavy (TR plech, roznášecí konstrukce, 

měřidla, pomocné konstrukce). Na obr.48 je uveden příklad dokumentace pro zkoušku 

s označením J50-xx-3000-xxxx. 

Pomocí montážních profilů H (5) byly sestaveny dvě koncové a jedna vnitřní podpora 

v osových vzdálenostech podle typu zkoušky, tj. 2, 3 a 4,5 m. Koncové podpory byly 

opatřeny dvojicí siloměrů LUKAS S-35A (S20, S21, S22, S23) s rozsahem 20 kN, jejichž 

poloha, 300 mm na obě strany od podélné osy plechu, byla stabilizována pomocí trojice 

L


matek přivařených k montážním profilům (5). Přes siloměry byla položena pásová ocel 

100x10 mm (6), která sloužila jako podklad pod posuvnou rotační koncovou podporu (9). 

Detail koncové podpory je znázorněn na obr.43. 

Obr.43 Koncová podpora Obr.44 Vnitřní podpora 

Na vnitřní podporu se osadil podkladní profil 30x80 mm, který byl na koncích přivařen 

k vodícím lištám a sloužil jako nosný podklad pro výměnné vnitřní lišty (7) o šířkách 40, 

80, 120 a 200 mm. Na takto připravenou podkladní konstrukci se montovaly trapézové 

plechy. K podporám byly koncové vlny TR plechu přichyceny tesařskými svorkami, což 

zabraňovalo rozvírání trapézového plechu (obr.44). 

Zatížení do trapézového plechu se vnášelo pomocí sestavy ocelových roznášecích 

konstrukcí (R1, R2, R3), jejichž hmotnost je pro jednotlivé typy zkoušek uvedena v Tab. 

4. 

Tab. 4. Hmotnost jednotlivých typů roznášecích konstrukcí 

Ozn. Popis 

G 

[kg] 

∑G 

[kg] 

R1 

R2 

R3 

D Dřevěné špalíky 20x(54x41x100) 2,6 

4 4x I 120 61,6 

2-3 2x(2xU140+I120) 108,4 

1 2xU140 88 

D Dřevěné špalíky 20x(54x41x100) 2,6 

4 4x I 120 61,6 

2-3 2x(2xU140+I120) 184 

1 HEA 160 172,7 

D Dř. špalíky16x(105x32x150) 4,8 

4 4x I 120 61,6 

2-3 2x(2xU140+I120) 184 

1 HEA 160 172,7 

-34- 

260,6 

420,9 

423,1 

Typy zkoušek 

J50-0,63-2000-40; J50-0,63-2000-80; 

J50-0,63-2000-120 

J50-0,63-3000-40; J50-0,63-3000-80; J50- 

0,63-3000-80*; J50-0,63-3000-120; J50-1,00- 

3000-40; J50-1,00-3000-80; J50-1,00-3000- 

120; J100-0,75-3000-80; J100-0,75-3000-120; 

J100-0,75-3000-200; J100-1,00-3000-80 

J100-0,75-4500-80; J100-0,75-4500-120; 

J100-0,75-4500-200; J100-1,00-4500-80; 

J100-1,00-4500-120; J100-1,00-4500-200 

Aby nedocházelo k přímému kontaktu roznášecí konstrukce a horních pásnic 

trapézových plechů, a tím k borcení stojin pod soustředěným zatížením, byly použity 

dřevěné distanční profily (D). Ty se vložily do každé vlny pod příčné roznášedlo (4) a 

zatížení se tak přenášelo do spodní pásnice plechu (obr.45). Poblíž místa vnesení 

zatížení byl trapézový plech opatřen ocelovým táhlem (T) pro zabránění rozvírání plechu.


4 

D 

Obr.45 Dřevěné špalíky Obr.46 Pohled zespodu TR plechu 

Zatížení probíhalo po krocích až do kolapsu vzorku. Zkoušky byly řízeny posunem, 

k němuž sloužil řídící potenciometr umístěný v prostřední vlně trapézového plechu 

v místě, kde jsou umístěny ostatní měřící potenciometry (obr.46). Díky dostatečné 

hmotnosti roznášecí konstrukce se předpokládalo, že vzorek je již dokonale usazen a 

nebude docházet k jeho dodatečném „sednutí“. Proto se za nulový stav považovala 

sestava s trapézovým plechem, roznášecí konstrukcí a zapojeným hydraulickým válcem. 

Síla do roznášecí konstrukce se vnášela pomocí hydraulického válce PZ 298.12/16 

(Fmax = 200 kN), umístěného nad vnitřní podporou. Sílu do válce dodával universální 

zatěžovací stroj pro statické zkoušky v tlaku HAPZ. Pro kontrolu velikosti zatěžovací síly 

se mezi válec a roznášedlo (1) vložil siloměr HBM C2-2t (G = 1,8 kg), resp. RUKOV 

P203 (G = 0,68 kg), viz obr.47. 

Obr.47 Siloměry mezi zatěžovacím válcem a roznášecí konstrukcí 

V každém zatěžovacím kroku se nastavila požadovaná hodnota zatěžovacího 

posunu a všechny měřené veličiny se zaznamenaly pomocí software. Měřené veličiny se 

nechaly ustálit a po uplynutí jedné minuty se provedlo další čtení. Pokud se dvě po sobě 

jdoucí čtení nelišila, přešlo se na další zatěžovací krok. Postup zatěžování a průběh 

jednotlivých zkoušek je podrobněji popsán v kapitole 4.4. 

4.3. Měřené veličiny 

Pro měření poměrných deformací v tažených vláknech spodních vln trapézového 

plechu byly v obou polích nosníku nalepeny papírové tenzometry (MIKROTECHNA 

H350) T10, T11, T12, T13 v místech podle obr.48. 

-35-


Obr.48 Výkresová dokumentace pro sestavu J50-xx-3000-xxxx 

-36-


K zjištění deformace v borcení (∆hw) byly nad vnitřní podporou v koncových vlnách 

osazeny potenciometrické kladičkové snímače dráhy s označením P1 a P2 (obr.48). 

Pro měření průhybu v polích nosníku (uy) sloužily potenciometrické kladičkové 

snímače dráhy s označením P3, P4, P5, P6, které byly upevněny pomocí magnetu na 

spodní vlny trapézového plechu v daných místech, viz obr.46 a obr.48. 

Svorka 

SAB 50/1000 

SAB 100/825 

P1 Trapézový plech 

P2 

(před deformací) 

10 mm 10 mm 

Výztužný pásek 

ve vnitřní podpoře 

Svorka 

Snímač dráhy 

(potenciometrický) 

w,1 

Δh 

P1 

10 mm 

Vnitřní podpora 

Snímač dráhy 

(potenciometrický) 

w,1 

Δh 

-37- 

Δhw,2 

Trapézový plech 

(po deformaci) 

Δhw,2 


P2 

10 mm 


(po deformaci) 


(před deformací) 

Obr.49 Deformace podporové oblasti, definice „deformace v borcení“ Δhw 

Reakce koncových podpor se měřily na každé straně pomocí dvojice siloměrů 

LUKAS S-35A (S20, S21, S22, S23) s rozsahem 20 kN, jejichž umístění je patrné 

z obr.48. 

Veškerý měřící aparát, tj. signály snímačů dráhy, tenzometrů, siloměrů a síly z válce, 

byl sveden do ústředny HBM typu UPM 60 a pomocí PC a příslušného programu byly 

naměřené hodnoty ukládány na pevný disk. V každém kroku se zaznamenávaly všechny 

měřené veličiny. 

4.4. Průběh zkoušek 

Celkem bylo provedeno 20 zkoušek, jejichž vyhodnocení je shrnuto níže. U každé 

zkoušky jsou uvedeny: 

- označení zkoušky 

- sled zatěžovacích kroků 

- typ porušení ve vnitřní podpoře 

Dále jsou uvedeny hodnoty svislých průhybů řídícího potenciometru umístěného 

v prostřední vlně trapézového plechu, tj. mezi potenciometry P3 a P4 (obr.48). Hodnoty 

jsou zaokrouhleny na celé čísla a jsou uvedeny v milimetrech. Zvýrazněná hodnota 

znamená zatěžovací krok po mezním stavu použitelnosti (vratné chování). Podtržená 

zvýrazněná hodnota znamená krok před kolapsem vzorku, tj. mezní stav únosnosti.


J50-0,63-2000-40 

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 

0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 0 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 

Typ porušení: S 

J50-0,63-2000-80 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 17 – 20 


J50-0,63-2000-120 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 0 – 4 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 

Typ porušení: N 

J50-0,63-3000-40 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 26 – 30 


J50-0,63-3000-80 


0 – 2 – 5 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 27 – 30 – 33 

Typ porušení: S – viz Obr.50a 

Poznámka: 

Vyztužení nesymetrické části trapézového plechu (pásnice koncové vlny bez výztuhy) 

nad vnitřní podporou přidáním pásku s výztuhou. 

J50-0,63-3000-80* a J50-0,63-3000-120* 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30 – 32 – 34 – 36 – 

38 – 40 – 42 

Typ porušení: N – viz obr.50b 

Poznámka: 

Jednalo se o první dva zkoušené vzorky. Vnitřní podpora umožňuje příčné natáčení. Při 

zatěžování se mezi jednotlivými zatěžovacími kroky neprováděla kontrola přírůstků 

deformací a sil, tj. neproběhlo ustálení měřených veličin. Siloměry byly umístěny pod 

vnitřní a jednou koncovou podporou. Hodnoty sil ze siloměrů dávají chaotické výsledky 

průběhů ohybových momentů a proto nejsou pro tyto vzorky uvedeny v tab. 5 součinitele 

redistribuce α . 

-38-


J50-1,00-3000-40 

a) J50-0,63-3000-80 b) J50-0,63-3000-80* 

Obr.50 Tuhá a netuhá vnitřní podpora - způsoby porušení 


0 – 3 – 6 – 12 – 15 – 18 – 21 – 9 – 15 – 21 – 24 – 27 – 30 – 33 – 36 – 39 – 42 – 45 – 48 

– 51 – 54 – 57 – 60 


J50-1,00-3000-80 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 11 – 14 – 17 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30 – 32 – 35 – 38 – 41 – 43 – 

45 – 47 – 49 – 51 – 55 – 57 – 0 


J50-1,00-3000-120 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30 – 32 – 34 – 36 – 

38 – 40 – 42 – 44 – 47 


J100-0,75-3000-80 


0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 0 – 3 – 6 – 9 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 

24 – 27 – 30 


Poznámka: 

Při deformaci 18 mm došlo vlivem nesymetrie příčného řezu trapézového plechu a 

volného pohybu zatěžovacího válce k jeho odklonu od středu a síla byla tudíž do plechu 

vnášena excentricky. Provedlo se tedy odtížení, válec se opatřil vodící konstrukcí a 

zkouška se zopakovala. 

-39-


J100-0,75-3000-120 


0 – 3 – 6 – 9 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30 – 32 


J100-0,75-3000-200 


0 – 2 – 4 – 7 – 10 – 13 – 7 – 13 – 15 – 17 – 19 – 22 – 25 – 28 – 30 – 32 – 34 


J100-1,00-3000-80 


0 – 3 – 6 – 9 – 13 – 15 – 16 – 18 – 20 – 22 – 25 – 28 – 31 – 34 – 38 


J100-0,75-4500-80 


0 – 3 – 6 – 10 – 14 – 18 – 0 – 9 – 18 – 22 – 24 – 26 – 30 – 34 – 39 – 45 – 50 – 55 - 60 


J100-0,75-4500-120 


0 – 3 – 6 – 10 – 14 – 18 – 0 – 3 – 11 – 18 – 22 – 26 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 - 60 


J100-0,75-4500-200 


0 – 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 3 – 13 – 24 – 27 – 30 – 33 – 37 – 41 – 45 – 49 – 54 – 

59 – 64 


J100-1,00-4500-80 


0 – 2 – 4 – 7 – 10 – 13 – 16 – 19 – 22 – 25 – 28 – 30 – 32 – 34 – 37 – 40 – 44 – 48 – 52 

– 57 – 62 – 67 – 72 – 77 – 82 


-40-


J100-1,00-4500-120 


0 – 3 – 6 – 10 – 14 – 18 – 0 – 6 – 12 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42 – 46 – 51 – 56 – 62 – 

68 – 73 – 78 


J100-1,00-4500-200 


0 – 3 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 40 – 45 – 50 – 55 – 60 


4.4.1. Typy porušení ve vnitřní podpoře 

Pro zkoušky trapézových plechů bez výztuh (SAB 50/1000) byly zjištěny 2 základní 

druhy porušení ve vnitřní podpoře (obr.51): symetrické porušení, označení „S“ a 

nesymetrické porušení, označení „N“. Tyto základní způsoby porušení popisuje též ve 

své práci Hofmeyer [21]. Symetrické porušení nazývá „Yield Arc Failure Mode“ a 

nesymetrické porušení „Yield Eye Failure Mode“. 

a) symetrické porušení „S“ b) nesymetrické porušení „N“ 

Obr.51 Způsoby porušení trapézového plechu bez výztuh ve vnitřní podpoře 

Pro zkoušky trapézových plechů s výztuhami (SAB 100/825) byly zjištěny podobné 

dva základní druhy porušení ve vnitřní podpoře (obr.52): symetrické porušení, označení 

„S“ a nesymetrické porušení, označení „N“. Tyto druhy porušení ve své práci popisuje 

Kaspers [22]. 

-41-


a) symetrické porušení b) nesymetrické porušení 

Obr.52 Způsoby porušení trapézového plechu s výztuhami ve vnitřní podpoře 

4.4.2. Popis chování v průběhu zatěžování 

Při symetrickém porušení se nejdříve objevily v místě vnitřní podpory ve spodní 

pásnici 4 krátké lomové čáry (v místě obou hran vnitřní podpory)- viz obr.53a. Při 

zvyšování zatížení docházelo ke zvětšování deformace spodní pásnice v místě vnitřní 

podpory, tzn. že se jak v příčném tak podélném směru z těchto krátkých lomových čar 

vytvořily obloukové lomové čáry. Při dalším zvětšování zatížení došlo k prolomení stojiny 

ve vnitřní podpoře (obr.53b). Tento stav jsem definoval jako mezní stav použitelnosti 

„MSP“, protože do tohoto okamžiku se vzorek choval vratně pouze s malými zbytkovými 

deformacemi v oblasti vnitřní podpory. 

a) 4 krátké lomové čáry b) symetrické prolomení stojiny 

Obr.53 Symetrický způsob porušování 

-42-


Při dalším zatěžování se zvětšovala deformace trapézového plechu ve vnitřní 

podpoře, bylo patrné lokální boulení pásnic v polích (obr.54a) a kolaps celého vzorku 

nastal prolomením tlačené horní pásnice v jednom poli spojitého nosníku (obr.54b). 

Tento stav je definován jako mezní stav únosnosti „MSÚ“. 

a) lokální boulení tlačených pásnic b) kolaps vzorku 

Obr.54 Symetrický způsob porušování – trapézový plech bez výztuh 

Při nesymetrickém porušení se nejdříve objevily v místě vnitřní podpory ve spodní 

pásnici pouze 2 krátké lomové čáry u jedné hrany vnitřní podpory (obr.55a). Při 

zvyšování zatížení docházelo ke zvětšování deformace spodní pásnice v místě vnitřní 

podpory, až došlo k prolomení stojiny ve tvaru oka u této hrany vnitřní podpory (obr.55b). 

Tento stav jsem definoval jako mezní stav použitelnosti „MSP“, protože do tohoto 

okamžiku se vzorek choval vratně pouze s malými zbytkovými deformacemi v oblasti 

vnitřní podpory. 

a) 2 krátké lomové čáry b) nesymetrické prolomení stojiny 

Obr.55 Nesymetrický způsob porušování – trapézový plech bez výztuh 

Při dalším zatěžování se zvětšovala deformace trapézového plechu ve vnitřní 

podpoře a v poli nosníku bylo patrné lokální boulení tlačené pásnice u plechů bez výztuh 

a kombinace lokálního boulení s distorzí vnitřní výztuhy tlačené pásnice u plechů s 

výztuhami. Kolaps celého vzorku nastal prolomením tlačené horní pásnice v poli nosníku 

na straně prolomené stojiny ve vnitřní podpoře. Tento stav je definován jako mezní stav 

únosnosti „MSÚ“. 

-43-


a) distorzní vzpěr vnitřní výztuhy pásnice b) celkový kolaps v poli nosníku 

Obr.56 Trapézový plech s výztuhami 

Při první zkoušce trapézového plechu s výztuhami (100/825) došlo vlivem nesymetrie 

příčného řezu trapézového plechu (jedna strana plechu má výztuhu koncové pásnice, 

druhá nemá) k lokálnímu boulení koncové pásnice bez výztuhy ve vnitřní podpoře a 

vlivem tohoto oslabení průřezu k příčnému vyosení zatěžovacího válce. Proto byly další 

zkoušky opatřeny výztužným páskem v místě vnitřní podpory (obr.57) a zatěžovací válec 

byl opatřen vodící konstrukcí. 

Obr.57 Výztužný pásek ve vnitřní podpoře 

4.4.3. Výsledky zkoušek spojitých nosníků 

4.4.3.1. Chování trapézových plechů 

Z výše popsaných zkoušek vyplynulo, že chování trapézového plechu se dá rozdělit 

na dvě fáze, pružně-nelineární a plastickou. 

První fáze je pružně-nelineární, kdy dochází k deformaci trapézového plechu 

v oblasti vnitřní podpory vlivem kombinace podélného a příčného napětí. Tato fáze končí 

dosažením únosnosti profilu ve vnitřní podpoře vlivem kombinace borcení stojin od 

soustředěného zatížení reakcí a ohybového momentu nad podporou. Prakticky to 

znamená stav, kdy dojde k prolomení stojiny plechu, jenž je viditelné pouhým okem. Stav 

těsně před prolomením stojiny byl označen jako mezní stav použitelnosti „MSP“. Při 

-44-


vyhodnocování výsledků experimentů je to místo s maximální hodnotou ohybového 

momentu nad vnitřní podporou, po kterém následuje pokles momentu. Po dosažení MSP 

jsou deformace trapézového plechu v oblasti vnitřní podpory již nevratné, ale nosník jako 

celek je schopen přenášet další zatížení. 

Druhá fáze je plastická, tzn. ve vnitřní podpoře se vytvořil plastický kloub a při 

zvětšování zatížení dochází ke zvětšování deformace v borcení stojin společně se 

zvětšováním natočení trapézového plechu ve vnitřní podpoře spojitého nosníku. 

Zmenšuje se ohybový moment nad vnitřní podporou a úměrně tomu se zvětšuje ohybový 

moment v poli nosníku. Kolaps vzorku nastává při dosažení momentové únosnosti 

plechu v poli v místě maximálního momentu. Tento stav je označen jako mezní stav 

únosnosti „MSÚ“. 

Příklad grafu závislosti ohybového momentu a působícího zatížení s vyznačením 

mezních stavů je znázorněn na obr.58. 

M 2 [kNm] 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

0 2 4 6 8 10 12 14 

F [kN] 

M2-experiment M2-prizmatický prut 

Obr.58 Definice mezních stavů MSP a MSÚ – vzorek J50-0,63-3000-80 

4.4.3.2. Součinitel redistribuce α 

M2 

Pro určení míry redistribuce ohybového momentu byl zaveden součinitel redistribuce 

ohybového momentu, pro nějž byl zvolen symbol α. Součinitel redistribuce je poměr mezi 

skutečným ohybovým momentem, který působí na líci vnitřní podpory (M1) a teoretickým 

momentem v ose podpory na prizmatickém prutu (M5), viz obr.59. 

Pro trapézový plech bez výztuh (SAB50/1000) byly hodnoty součinitele redistribuce 

v MSP v rozmezí 0,78 až 0,96 a v MSÚ v rozmezí 0,20 až 0,44. Pro trapézový plech 

s výztuhami (SAB 100/825) nabýval součinitel redistribuce v MSP hodnot v rozmezí 0,64 

až 0,93 a v MSÚ v rozmezí 0,08 až 0,47. 

-45- 

MSP 

(F=10kN) 

MSÚ 

(F=12kN)


M 2 

M 1 

Líc podpory 

M 5 

M 3 

Osa podpory 

M 4 

Moment na 

prizmatickém prutu 

Moment na 

trapézovém plechu 


-46- 

M 2 

M 1 

M 5 


a) symetrické chování b) nesymetrické chování 

4.4.3.3. Shrnutí výsledků zkoušek 

Líc podpory 

Osa podpory 

Obr.59 Ohybový moment nad vnitřní podporou 

Moment na 


Moment na 


Výsledky z experimentů jsou shrnuty v následující tabulce, kde F je působící zatížení 

(síla z válce), uy je průhyb v poli nosníku, Δhw je deformace v borcení nad vnitřní 

podporou, α je součinitel redistribuce momentu vztažený k líci vnitřní podpory, index 

s značí mezní stav použitelnosti, index u mezní stav únosnosti, chování vzorku ve vnitřní 

podpoře je buď symetrické (S) nebo nesymetrické (N). 

Tab. 5. Souhrn výsledků ze zkoušek trapézových plechů 

Fs Fu uy,s uy,u Δhw,s Δhw,u αs αu Chování 

Označení 

[kN] [kN] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] vzorku 

J50-0,63-2000-40 11,46 18,93 8,00 23,07 2,37 6,49 0,88 0,34 S 

J50-0,63-2000-80 14,58 19,84 10,76 22,40 2,45 5,28 - - S 

J50-0,63-2000-120 15,73 20,67 10,61 22,84 1,99 4,26 0,78 0,28 S 

J50-0,63-3000-40 8,37 11,59 17,66 44,92 2,33 6,04 0,86 0,26 S 

J50-0,63-3000-80 9,85 12,02 18,95 46,56 2,38 5,84 0,86 0,38 S 

J50-0,63-3000-80* 9,57 12,86 12,43 47,09 - - - - N 

J50-0,63-3000-120* 10,27 12,85 15,79 46,47 - - - - N 

J50-1,00-3000-40 21,09 29,20 19,67 60,42 1,27 8,27 0,84 0,20 S 

J50-1,00-3000-80 24,08 29,90 20,56 59,93 0,65 4,43 0,90 0,31 S 

J50-1,00-3000-120 26,16 31,18 23,56 58,54 1,16 1,86 0,96 0,44 N 

J100-0,75-3000-80 27,99 37,26 15,22 40,71 6,33 23,20 0,64 0,08 S 

J100-0,75-3000-120 30,07 35,10 16,39 35,95 4,81 19,82 0,77 0,21 S 

J100-0,75-3000-200 35,14 37,67 15,53 35,71 2,72 18,62 0,69 0,14 S 

J100-1,00-3000-80 43,74 49,51 15,20 36,31 3,30 19,73 0,82 0,42 S 

J100-0,75-4500-80 20,56 24,06 22,30 66,06 2,35 19,97 0,90 0,25 S 

J100-0,75-4500-120 21,44 24,99 23,42 66,91 2,85 16,93 0,90 0,24 N 

J100-0,75-4500-200 20,78 27,13 22,57 74,03 2,17 13,22 0,89 0,27 N 

J100-1,00-4500-80 31,91 38,75 29,23 86,40 5,88 26,44 0,90 0,26 S 

J100-1,00-4500-120 33,76 39,97 28,92 81,51 3,66 14,13 0,93 0,27 N 

J100-1,00-4500-200 36,22 41,60 29,66 68,51 2,26 8,23 0,90 0,47 N 

Poznámka: 

Vzorky J50-0,63-3000-80* a J50-0,63-3000-120* byly první dvě zkoušky, kde se špatně 

zaznamenaly velikosti reakcí ze siloměrů. Vnitřní podpora umožňovala příčné natáčení.


4.5. Materiálové zkoušky 

Pro stanovení materiálových charakteristik trapézových plechů byly provedeny 

tahové zkoušky v souladu s [14]. Z každého typu a tloušťky plechu byly v podélném 

směru plechu z neporušené části vyříznuty 3 vzorky, jejichž tvar a rozměry jsou 

znázorněny na obr.60. 

2 

3 

Obr.60 Schéma typického vzorku na tahovou zkoušku 

Vzorek s označením 1 byl vyříznut z horní pásnice plechu, vzorek číslo 2 ze spodní 

pásnice, jež je v kontaktu s vnitřní podporou, a vzorek číslo 3 ze stojiny trapézového 

plechu. Změřily se základní rozměry vzorku (šířka a tloušťka) v místech 1, 2 a 3. Vzorek 

byl upnut do čelistí trhacího stroje, do zkoumaného místa mezi rysky 1 a 3 byl osazen 

průtahoměr a provedla se zkouška až do porušení vzorku. Na obr.61 je příklad 

grafického výstupu z tahové zkoušky. 

Napětí σ [MPa] 

500 

400 

300 

200 

100 

-47- 

A min 

0 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 

Poměrná deformace ε [-] 

VZOREK 1 VZOREK 2 VZOREK 3 

Obr.61 Průběh tahové zkoušky (plech SAB 50/1000/0,63)


Po provedení zkoušek se odstranila v koncové oblasti vzorku vrstva zinku 

(nanesením kyseliny chlorovodíkové) a změřila se skutečná tloušťka ocelového jádra. 

Naměřené rozměry vzorků a výstupy ze zkoušek jsou uvedeny v tab. 6. 

Tab. 6. Materiálové zkoušky 

TR 

plech Typ 

tN t s1 s2 s3 Amin Fy Fu fy fu 

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm 2 ] [N] [N] [MPa] [MPa] 

1 0,62 0,556 19,80 20,21 19,83 11,01 4451 4951 404,3 449,7 

50/0,63 2 0,62 0,553 19,42 20,20 19,50 10,74 4473 4967 416,5 410,8 462,5 456,7 

3 0,62 0,557 19,82 20,07 19,69 10,97 4513 5021 411,5 457,8 

1 0,99 0,928 20,63 20,13 19,84 18,42 6950 7753 377,4 420,9 

50/1,00 2 0,99 0,928 20,12 20,28 20,19 18,66 7122 7909 381,6 379,8 423,8 422,9 

3 0,99 0,929 20,20 19,93 20,10 18,51 7044 7853 380,5 424,1 

1 0,75 0,683 19,67 20,06 20,06 13,43 5234 6854 389,6 510,2 

100/0,75 2 0,75 0,684 20,31 20,16 20,03 13,70 5299 6831 386,8 387,8 498,6 504,7 

3 0,75 0,677 19,98 20,05 19,75 13,37 5175 6757 387,0 505,4 

1 0,98 0,910 19,87 19,85 19,78 18,00 6388 8839 354,9 491,1 

100/1,00 2 0,97 0,907 19,98 20,08 19,66 17,83 6318 8782 354,5 357,6 492,7 492,4 

3 0,97 0,908 20,19 20,15 19,69 17,87 6494 8816 363,4 

Legenda tabulky: 

Typ - označení vzorku podle místa odebrání 

1 - horní (širší) pásnice TR plechu 

2 - dolní pásnice plechu (v kontaktu s vnitřní podporou) 

3 - stojina plechu 

-48- 

493,3 

tN - nominální naměřená tloušťka plechu včetně povrchové úpravy (měřeno 

mikrometrem – odchylka ± 0,005 mm) 

t - skutečná tloušťka jádra plechu po odstranění zinkové vrstvy (měřeno 

mikrometrem – odchylka ± 0,005 mm) 

si - šířka vzorku (měřeno posuvným měřítkem – odchylka ± 0,05 mm), měřeno ve 

třech řezech, viz obr.60 

Amin - minimální plocha průřezu vzorku 

Fy - síla na mezi kluzu (dolní mez) 

Fu - síla na mezi pevnosti 

fy - mez kluzu 

- mez pevnosti 

fu 

V příloze č. 1 jsou uvedeny grafy závislosti poměrné deformace na napětí pro 

všechny testované vzorky trapézových plechů a fotografie z prováděných tahových testů.


5. NUMERICKÁ ANALÝZA 

5.1. Teoretické základy 

5.1.1. Nelineární analýza 

Na rozdíl od lineární analýzy, kdy platí Hookeův zákon, tzn. že zatížení konstrukce je 

přímo úměrné jejímu přetvoření, většina konstrukcí obsahuje nelinearity, jež vedou ke 

složitým iteračním výpočtům a úloha má matici tuhosti závislou na přetvoření. V případě 

trapézových plechů působících jako spojité nosníky úloha obsahuje geometrickou, 

materiálovou i kontaktní nelinearitu. 

Nelineární analýza spojitých nosníků z trapézových plechů bude v této práci 

provedena v konečno-prvkovém programu ANSYS 11. Vstupní údaje byly do programu 

vkládány formou maker, což jsou dávkovací textové soubory obsahující jednotlivé 

příkazy na sestavení geometrie, zadání vlastností modelu a nastavení způsobu řešení. 

5.1.2. Nelinearity řešeného problému 

5.1.2.1. Geometrická nelinearita 

Tenkostěnné ocelové trapézové plechy působící jako spojité nosníky vykazují při 

zatěžování v místě vnitřní podpory velké deformace. Toto nelineární chování je do 

programu ANSYS zavedeno pomocí příkazu NLGEOM,ON. 

5.1.2.2. Materiálová nelinearita 

Materiál plechů je ocel s výraznou mezí kluzu, což ukazují výsledky z tahových 

zkoušek provedených na vzorcích plechu SAB 50/1000 a SAB 100/825 (viz kapitola 4 - 

Experimenty). Jelikož hodnoty napětí a deformace stanovené z tahové zkoušky jsou 

hodnoty smluvní, tzn. jsou vztaženy na nezdeformovaný vzorek, bylo nutno je převést na 

hodnoty skutečné pomocí následujících vztahů: 

- skutečná deformace: ε = 1+ 

ε ) 

(1.51) 

ln( sml 

- skutečné napětí: ( 1 ε ) + σ = 

σ (1.52) 

sml 

sml 

Pro ocelové zpevňující materiály platí, že po dosažení určité hodnoty napětí vzniká 

plastická deformace, což předpovídá von Missesova podmínka plasticity, která má pro 

obecnou napjatost vzorec: 

1 

2 2 2 2 2 2 

σ 0 = ⎡( σ x − σ y ) + ( σ y − σ z ) + ( σ z − σ x ) + 6( 

τ xy + τ yz + τ xz ) ⎤ 

2 ⎢⎣ ⎥⎦ 

(1.53) 

Mezi základní materiálové modely chování zpevňujícího materiálu patří izotropně 

zpevňující a kinematicky zpevňující modely. Izotropní zpevnění je definováno tak, že 

plocha plasticity se rozšiřuje rovnoměrně v průběhu zatěžování a předpokládá, že 

materiál nepodléhá Bauschingerovu efektu. Pro konstrukce kde dochází např. 

k cyklickému zatěžování je lepší používat kinematicky zpevňující model, který 

předpokládá, že tvar plochy plasticity zůstává stejný, avšak plocha plasticity se 

v průběhu deformace posouvá. 

Pro numerickou analýzu sloužící k verifikaci provedených experimentů byl použit 

multilineární izotropní materiálový model se zpevněním (MISO), který byl odvozen 

z provedených tahových zkoušek (obr.62). 

-49-



600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

SAB 50/1000/1,00 

0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 


ANSYS-smluvní ANSYS-skutečný TEST 1 TEST 2 TEST 3 

5.1.2.3. Okrajové podmínky – kontakt 

Obr.62 Skutečný a smluvní pracovní diagram oceli 

Kontakt je nelinearita „změny stavu“ dvou těles, tzn. že tuhost systému je závislá na 

tom, jestli jsou tělesa v kontaktu nebo jsou oddělena. Program ANSYS nabízí několik 

algoritmů pro řešení kontaktních úloh: 

- Penalty Function (penalizační funkce) 

- Augmented Lagrangian (rozšířený Lagrange) 

- Lagrange Multiplier Metod (metoda Lagrangeova multiplikátoru) 

- Multi-point Constraint (vícebodové vetknutí) 

Pro kontakt mezi tenkostěnným trapézovým plechem a vnitřní podporou spojitého 

nosníku byl zvolen algoritmus Augmented Lagrange, což je řešení pomocí penalizační 

funkce (obr.63) rozšířené o Lagrangeův multiplikátor, jenž aktualizuje tuhost kontaktu 

během numerické analýzy. Algoritmus je popsán následující rovnicí: 

F k ⋅ x + λ 

(1.54) 

n = n p 

kde Fn - normálová kontaktní síla 

kn - normálová tuhost kontaktu (v programu ANSYS definovaná pomocí FKN) 

xp - vzájemný průnik dvou těles 

λ - Lagrangeův multiplikátor 

Parametr kn (normálová tuhost kontaktu) je nejvýznamnější parametr ovlivňující jak 

přesnost tak konvergenci řešení. Velká hodnota kn dává větší přesnost řešení, ale může 

vést ke konvergenčním problémům (kmitání kontaktních ploch mezi sebou). V programu 

ANSYS je normálová tuhost zadávána pomocí reálné konstanty FKN. V našem případě 

byly použity hodnoty v rozmezí mezi 0,001 až 0,05. 

Další významný parametr ovlivňující chování kontaktu je FTOLN (faktor tolerance 

průniku), který byl použit v rozmezí 0,5 až 1. 

-50-


k n 

F n 

Kontaktní plocha 

-51- 

Cílová plocha 

Obr.63 Schéma kontaktu dvou těles (penalizační funkce) 

Geometrie kontaktní oblasti byla zvolena tak, že se kontaktní a cílové plochy na 

začátku nedotýkají a je mezi nimi mezera 1 mm. Pro konvergenci řešení kontaktu bylo 

použito nastavení KEYOPT (5) = 1, tzn. automatické uzavření mezery. 

5.1.3. Typy elementů 

5.1.3.1. Shell181 

Pro vytvoření tenkostěnného ocelového profilu byly použity skořepinové prvky 

SHELL181, kterými je možné popsat plasticitu, velké deformace a napětí. Geometrie, 

umístění uzlů a souřadný systém prvku jsou znázorněny na obr.64. Jedná se o čtyřuzlový 

prvek (uzly I, J, K, L) se 6 stupni volnosti v každém uzlu (posuny a rotace ve 

směrech x, y, z). Formulace prvku je založena na skutečném přetvoření a napětí. Změna 

tloušťky skořepiny je zahrnuta při nelineární analýze. Prvek podporuje jak plné tak 

redukční integrační schéma. Tloušťka prvku byla zadána konstantní hodnotou pomocí 

reálné konstanty. 

X 

Z 

5 

I 

1 

Y 

6 

3 

8 

L 

y 4 

1 

z 0 

z 

y 0 

6 

J 

2 

x 

x 0 

5 

2 

4 

7 

K 

3 

I 

L 

y 

z 0 

z 

J 

y 0 

x 0 

x 

x p 

N11 

SY 

Q13 

SX 

M22 

N12 

N22 

K 

Q23 

SX(TOP) 

SX(MID) 

SX(BOT) 

a) Geometrie prvku Shell181 b) Výstupní parametry prvku Shell181 

5.1.3.2. Solid45 

Obr.64 Skořepinový prvek Shell181 

Tímto objemovým prvkem byla vytvořena vnitřní podpora spojitého nosníku. 

Geometrie, umístění uzlů a souřadný systém prvku jsou znázorněny na obr.65. Jedná se 

o 8-uzlový prvek (uzly I, J, K, L, M, N, O, P) se 3 stupni volnosti v každém uzlu (posuny 

ve směrech x, y, z). 

M21 

y,y 0 

x,x 0


Souřadný systém prvku 

(pro KEYOPT(4)=1) 

5.1.3.3. Conta175 a Targe170 

X 

Z 

z 

M 

I 

Y 

5 

y 

2 

x 

y 

-52- 

P 

L 

x 

6 

N 

J 

x 

y 

4 

3 

1 

O 

K 

Plocha souřadného systému 

Obr.65 Geometrie prvku Solid45 

Kontakt mezi zatěžovací deskou a tenkostěnným profilem byl modelován pomocí 

dvojice prvků pro kontakt typu node-to-surface (uzel-plocha) CONTA175 a TARGE170. 

Kontaktní prvek CONTA175 je definován pomocí jednoho uzlu viz obr.66, podporuje 

izotropní tření (součinitel tření MU) a ortotropní tření (dva součinitele tření MU1 a MU2). 

Vlastnosti kontaktu se nastavují pomocí voleb KEYOPT a reálných konstant. Standardní 

použité nastavení vlastností kontaktu je: 

KEYOPT(1) = 0 - typ stupňů volnosti (UX, UY, UZ) 

KEYOPT(2) = 2 - typ algoritmu kontaktu (Augmented Lagrange) 

KEYOPT(3) = 0 - typ modelu kontaktu (kontaktní síly) 

KEYOPT(4) = 0 - směr normály kontaktu (normála k cílové ploše) 

KEYOPT(5) = 1 - CNOF/ICONT automatické přizpůsobení (uzavřít mezeru) 

KEYOPT(6) = 0 - tuhost kontaktu (běžná aktualizace tuhosti kontaktu) 

KEYOPT(7) = 0 - kontrola časových přírůstků (bez kontroly) 

KEYOPT(8) = 2 - nesymetrické chování kontaktu (zapnuta nesymetrie) 

KEYOPT(9) = 1 - efekt počátečního průniku nebo mezery (nezahrnuje obojí) 

KEYOPT(10) = 2 - aktualizace tuhosti kontaktu (v každé iteraci) 

KEYOPT(11) = 1 - efekt tloušťky skořepiny (zahrnuje) 

KEYOPT(12) = 0 - chování kontaktní plochy (standartní) 

Pro kontakt, kde kontaktní a cílová plocha jsou trvale spojeny (kontakt mezi vnitřní 

podporou a trapézovým plechem v místě sevření tesařskou svorkou), je nastavení voleb 

KEYOPT stejné, až na KEYOPT(12), kde byla použita hodnota 5 (Always Bonded). 

Z 

Y 

X 

I 

Normála cíle 

CONTA175 

3-D Cílová plocha (TARGE170) 

Obr.66 Dvojice prvků Conta175 a Targe170


Kontaktní plocha v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku byla nastavena na 

tenkostěnném ocelovém profilu (na prvku Shell181) a cílová plocha na podpoře (na 

prvku Solid45). Generování kontaktních prvků bylo v programu ANSYS provedeno 

pomocí příkazu ESURF. 

5.1.4. Metoda řešení nelineární úlohy 

Nelineární úlohy se řeší pomocí iteračních metod, protože vztah mezi zatížením (F) a 

odezvou (x) není předem znám. Dvě základní iterační metody, které jsou k dispozici 

v programu ANSYS, jsou Newton-Raphsonova metoda a Arc-Length Method (metoda 

délky oblouku). 

Z provedených experimentů spojitých nosníků vyplynulo, že po dosažení 

maximálního podporového momentu dojde k poklesu zatěžovací síly, a proto byla pro 

numerický model použita metoda délky oblouku, která umožňuje zachytit sestupnou 

větev zatížení v závislosti na deformaci. 

Princip metody spočívá v tom, že při iteraci se mění jak přírůstek přemístění tak i 

přírůstek zatížení. Arc-Length používá ke konvergenci Newton-Raphsonovu rovnost 

iterací podél předem zvolené délky oblouku, čímž často předejde divergenci i když sklon 

křivky zatížení vs. deformace je nulový nebo záporný (obr.67). 

λ i 

n 

λ 

1 

Δλ 

Δx n 

l 

i 

-53- 

i+1 

Kružnice n-tého 

mezikroku 

Obr.67 Arc-Length Method (metoda délky oblouku) 

V programu ANSYS se tato iterační metoda aktivuje příkazem 

ARCLEN,ON,MAXARC,MINARC. Počáteční délka oblouku (l) se standardně vypočítá 

jako podíl celkového zatížení k počtu mezikroků (NSUBST). V průběhu výpočtu si 

program automaticky stanovuje aktuální délku oblouku: když konverguje, zvětšuje se 

délka oblouku až do maximální povolené hodnoty, zatímco když obtížně konverguje, dělí 

se délka oblouku až do minimální zadané hodnoty. Uživatel má možnost stanovit kritéria 

maximálního (MAXARC) a minimálního (MINARC) násobku délky oblouku. Pro ukončení 

analýzy se často používá kritérium dosažené síly nebo deformace, protože Arc-Length 

metoda řeší i sestupnou zatěžovací větev výpočtu. 

V mém případě bylo ukončení analýzy řízeno kritériem dosaženého průhybu v poli 

nosníku, kde docházelo ke kolapsu modelu (prolomení tlačené pásnice), tzn. síla se 

zmenšovala, ale průhyb se stále zvětšoval. Jelikož model obsahuje kontaktní, 

geometrickou i materiálovou nelinearitu, počet mezikroků byl volen v rozmezí mezi 500 a 

1000, maximální násobitel délky oblouku hodnotou 10 až 20, minimální násobitel 

hodnotou 0,0000001. 

x


5.2. Model pro verifikaci provedených experimentů 

K ověření provedených experimentů uvedených v kapitole 4 byly navrženy dva 

numerické modely, (symetrický a nesymetrický). Symetrický model je zjednodušený 

model pro symetrický způsob porušení trapézového plechu v místě vnitřní podpory. 

Nesymetrický model lze použít jak pro symetrický tak pro nesymetrický způsob porušení 

plechu ve vnitřní podpoře, jeho nevýhodou je dvojnásobný počet prvků a s tím spojená 

výpočetní náročnost. 

5.2.1. Prvky a síť modelu 

Pro vytvoření tenkostěnného profilu byly použity skořepinové prvky SHELL181, viz 

kap. 5.1.3.1, kterými je možné popsat plasticitu, velké deformace a napětí. Zatěžovací 

deska (vnitřní podpora spojitého nosníku) byla modelována jako tuhá deska prvkem 

SOLID45, viz kap. 5.1.3.2. Kontakt mezi zatěžovací deskou a tenkostěnným profilem byl 

modelován pomocí dvojice prvků pro kontakt typu node-to-surface (uzel-plocha) 

CONTA175 a TARGE170, viz kap. 5.1.3.3. Pro nelineární řešení kontaktu byla použita 

metoda Augmented Lagrangian (rozšířený Lagrange). 

V oblasti s velkým gradientem napětí, tj. v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku, 

kde dochází ke kombinaci podélných a příčných napětí, byla použita jemná síť 

konečných prvků, v ostatních částech tenkostěnného profilu byla použita hrubá síť, viz 

obr.68. Mezi hrubou a jemnou sítí byla aplikována přechodová oblast šířky 20 mm. 

Obr.68 Síť konečných prvků v oblasti vnitřní podpory pro plech bez výztuh 

5.2.1.1. Okrajové podmínky a zatížení modelu 

Na obr.69 je vidět podélné schéma pro symetrický způsob porušení vnitřní podpory. 

Jedná se o model jednoho pole spojitého nosníku. Koncová podpora je modelována 

posuvným podepřením uzlů po celém průřezu vlny, tzn. je zabráněno pouze posunu ve 

směru osy y (uy). Symetrie v podélném směru je modelována posuvným podepřením 

koncových uzlů profilu vlny ve svislém směru a vetknutím, tzn. je zabráněno posunu ve 

směru osy z (uz) a natočení kolem osy x a y (rotx a roty). Vnitřní podpora je modelována 

jako tuhé těleso s kontaktními prvky mezi podporou a tenkostěnným profilem. Zatížení je 

-54-


v modelu aplikováno silami umístěnými v předepsaných místech (obr.69) rozmístěnými 

do uzlů na spojnici spodní tažené pásnice a vnitřního zaoblení rohu profilu. 

y 

100 

z 

Osa koncové podpory: 

ux, uy pevné 

0,125L 

F/4 F/4 

0,525L 0,35L 

L 

-55- 

Osa symetrie: 

uz, rotx, roty pevné 

Modelovaná část 

Obr.69 Podélné schéma modelu pro symetrické porušování 

Při provádění experimentů se ukázalo, že některé vzorky se porušují nesymetricky. 

Pro nesymetrické chování trapézového plechu ve vnitřní podpoře byl v podélném směru 

modelován celý spojitý nosník o dvou polích (obr.70a). Nesymetrické chování 

trapézového plechu ve vnitřní podpoře se modelovalo počátečním natočením vnitřní 

podpory o 0,14° (0,0025 rad), viz obr.70b. Úhel nat očení vychází ze svislého posunu 0,1 

mm jedné hrany podpory při šířce podpory 40 mm. 

y 

100 

z 


ux, uy pevné 

0,125L 

F/4 F/4 

0,525L 0,35L 

L 


ux, uy pevné 

F/4 F/4 


φφφφ 

Trapézový 

plech 


a) podélné schéma b) natočení vnitřní podpory 

Obr.70 Numerický model pro nesymetrické porušování 

Kvůli příčné nesymetrii trapézových plechů (obr.71 a obr.72) byly k dispozici 4 

možnosti jak modelovat trapézový plech: 

- celý trapézový plech 

- celá krajní vlna 

- polovina vnitřní vlny 

- polovina krajní vlny 

Z předběžných studií se ukázalo, že model celého trapézového plechu je z hlediska 

výpočetního času a složitosti modelu neefektivní. Model poloviny vnitřní vlny je tužší než 

experiment, model poloviny krajní vlny je zase příliš měkký. Proto jako nejvýstižnější byl 

zvolen model jedné celé krajní vlny (obr.71). 

Okrajové podmínky pro krajní vlnu plechu vystihují skutečné působení provedených 

experimentů, tj. volná koncová pásnice je proti vodorovnému posunu (ux) zabezpečena 

pouze v místech, kde jsou umístěna táhla a v koncové a vnitřní podpoře. Druhá koncová 

pásnice, která směřuje ke středu trapézového plechu, má po celé své délce nastaveny 

okrajové podmínky symetrie, tj. je zde zabráněno vodorovnému posunu (ux) a rotaci ve 

směru osy y a z (obr.71).


Modelovaná část (krajní vlna) 

x 

F F 

y 

Koncová pásnice 

Pásek proti rozvírání profilu 

(v místě zatížení): ux pevné 

Osa symetrie: 

ux, roty, rotz pevné 

Táhlo 

-56- 

Kontaktní prvky: 

Conta175 a Targe170 

KEYOPT(12)=5 



KEYOPT(12)=1 

a) v poli nosníku b) ve vnitřní podpoře nosníku 

Obr.71 Příčné schéma modelu pro plech SAB 50/1000 

Při provádění experimentů s trapézovými plechy SAB 100/825 byla strana plechu, 

kde spodní pásnice neměla výztuhu (nesymetrie příčného řezu), v místě vnitřní podpory 

opatřena výztužným ocelovým páskem s výztuhou. Tím se zamezilo nesymetrické příčné 

deformaci plechu ve vnitřní podpoře. V numerickém modelu bylo toto řešení ošetřeno 

rotačním podepřením okolo osy z v místě umístění výztužného pásku (obr.72). 

Výztuha ve vnitřní podpoře 

Modelovaná část (krajní vlna) 

x 

y 



KEYOPT(12)=5 

Osa symetrie: 


Osa symetrie: 

rotz pevné 

Táhlo 

Pásek proti rozvírání profilu 

(v místě zatížení): ux pevné 



KEYOPT(12)=1 

a) v poli nosníku b) ve vnitřní podpoře nosníku 

x 

Osa symetrie: 


x 

Obr.72 Příčné schéma modelu pro plech SAB 100/825 

y 

y


5.2.1.2. Počáteční geometrické imperfekce 

Výpočet v programu ANSYS se skládal ze dvou kroků. V prvním kroku se pro 

zadanou geometrii, podepření a zatížení zjistily vlastní tvary vybočení (Eigenvalue 

Buckling Analysis), které byly následně použity pro generaci počátečních geometrických 

imperfekcí modelu. V programu ANSYS se použily příkazy v následujícím sledu: 

ANTYPE, STATIC (nastavení statické analýzy) 

PSTRES, ON (zahrnutí prestres efektu) 

ANTYPE, BUCKLE (nastavení „buckling“ analýzy) 

BUCOPT, LANB,NMODE (nastavení vlastností analýzy) 

MXPAND, NMODE (specifikace počtu vlastních tvarů pro analýzu) 

U plechů bez výztuh (SAB 50/1000) byl rozhodující první tvar vybočení a to lokálním 

boulením tlačené pásnice v poli nosníku (obr.73). Pro plechy s výztuhami (SAB 100/825) 

se provedla kombinace vlastního tvaru vybočení pro lokální boulení tlačené pásnice a 

pro distorzi vnitřní výztuhy tlačené pásnice (obr.74). 

Obr.73 Vlastní tvary vybočení pro plech SAB 50/1000 

a) lokální boulení tlačené pásnice b) distorzní vzpěr vnitřní výztuhy pásnice 

Obr.74 Vlastní tvary vybočení pro plech s výztuhami SAB 100/825 

V druhém kroku byla pomocí vlastních tvarů vybočení a příkazu UPGEOM, který 

z předchozí analýzy pomocí součinitele představujícího maximální amplitudu sinusové 

výchylky imperfekce vygeneruje imperfektní tvar konstrukce, vytvořena geometrie 

trapézového plechu s počátečními geometrickými imperfekcemi. 

-57-


Základní hodnota amplitudy sinusové výchylky imperfekce pro lokální boulení byla 

převzata z [34]. Autoři zde uvádějí dva vztahy: 

2t 

Δ 1 = 6 ⋅ t ⋅ e− nebo (1.55) 

Δ = 0,006 ⋅ b 

(1.56) 

1 

kde 

t je tloušťka plechu v mm 

b je šířka boulící stěny v mm 

Amplituda imperfekce vnitřní výztuhy tlačené pásnice byla stanovena podle [15], kde 

pro lokální imperfekci podélné výztuhy stěny o šířce b platí vzorec: 

Δ b 

2 = (1.57) 

200 

Pro plech SAB 50/1000, kde šířka tlačené pásnice v poli spojitého nosníku je rovna 

135 mm, byl použit vztah (1.56), z kterého byla stanovena hodnota maximální amplitudy 

sinusové výchylky Δ = 0,80 mm (obr.75a). Pro plech SAB 100/825, kde šířka tlačené 

pásnice mezi stojinou a hranou vnitřní výztuhy pásnice činí 60 mm, byla výchylka 

vypočítána ze vztahu (1.56), tj. Δ = 0,30 mm a pro distorzi vnitřní výztuhy pásnice byla 

stanovena hodnota výchylky ze vzorce (1.57), tj. Δ = 0,80 mm (obr.75b). 

Δ=0,8 mm 

a) SAB 50/1000 b) SAB 100/825 

5.2.2. Výsledky numerické analýzy 

5.2.2.1. Deformace podporové oblasti 

-58- 

Δ=0,3 mm 

Obr.75 Počáteční geometrické imperfekce 

Δ=0,7 mm 

Deformace numerického modelu v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku 

trapézového plechu se shodují s experimenty, jak je patrné z následujících obrázků. 

a) experiment b) numerická analýza 

Obr.76 Deformace podporové oblasti plechu (J50-0,63-2000-40) – symetrický model



Obr.77 Deformace podporové oblasti plechu (J50-1,00-3000-120) – nesymetrický model 


Obr.78 Deformace podporové oblasti plechu (J100-0,75-3000-120) – symetrický model 

5.2.2.2. Kontaktní napětí ve vnitřní podpoře 

Z výsledků numerického modelování vyplynulo, že rozložení kontaktního napětí po 

šířce vnitřní podpory je odlišné pro symetrický model a pro nesymetrický model a také se 

mění v průběhu zatěžování. 

Pro symetrické porušování je kontaktní napětí nejprve téměř rovnoměrně rozděleno 

po šířce podpory a se zvyšováním zatížení se rozdělení kontaktního napětí mění 

v parabolu (obr.79a). V mezním stavu únosnosti působí celá reakce vnitřní podpory 

v hranách podpory, tzn. na každé hraně podpory působí polovina reakce a ohybový 

moment nad vnitřní podporou má konstantní velikost (obr.80a). První plastizace na 

trapézovém plechu pro symetrické porušení vznikají v místě kontaktu přechodu spodní 

pásnice do stojiny a obou hran vnitřní podpory. Z výše uvedených poznatků se dá počítat 

ohybový moment k líci podpory místo k ose podpory a součinitel redistribuce ohybového 

momentu α je pak poměr mezi skutečným momentem v líci podpory M1 a momentem na 

prizmatickém prutu v ose podpory M5, viz obr.80a. 

Pro nesymetrické porušování je kontaktní napětí nejprve rozděleno rovnoměrně po 

šířce podpory a se zvyšováním zatížení se rozdělení kontaktního napětí mění tak, že se 

přesouvá k opačné hraně podpory, než při které vzniká deformace plechu (obr.79b a 

obr.80b). První plastizace na trapézovém plechu při nesymetrickém porušení vznikají 

v místě kontaktu přechodu spodní pásnice do stojiny a to pouze u jedné hrany vnitřní 

podpory. 

-59-


R i / ΣR i [%] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 10 20 

ss [mm] 

30 40 

2% 35% (MSP) 100% (MSÚ) 


-60- 

R i / ΣR i [%] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 30 60 90 120 

s s [mm] 

42% (MSP) 100% (MSÚ) 

Obr.79 Rozdělení kontaktního napětí po šířce vnitřní podpory u spojitého nosníku 

Deformace: 

Ohybové momenty: 

M 5 

M2 M3 M 4 

M1 Vnitřní podpora 


Ohybové momenty vs mezní stavy: 

M 1 

M 3 

Líc podpory 

Osa podpory 

M 4 M 1 

0,5R i 

Moment na 


Moment na 


M 3 

0,5R i 

Deformace: 

Ohybové momenty: 


Ohybové momenty vs mezní stavy: 

MSP MSÚ 

MSP MSÚ 


M 1 

M 3 

M 4 

M 2 

M 1 

Líc podpory 

M 5 

Osa podpory 


M 1 

Moment na 


Moment na 


Obr.80 Deformace, moment nad vnitřní podporou, kontaktní napětí (reakce) 

5.2.2.3. Souhrn výsledků numerické analýzy 

V následující tabulce jsou uvedeny výsledky numerické analýzy modelů pro ověření 

experimentů. Symbol F je působící zatížení (síla z válce), uy je průhyb v poli nosníku, Δhw 

R i


je deformace v borcení nad vnitřní podporou, M/R je poměr mezi momentem nad vnitřní 

podporou a reakcí ve vnitřní podpoře v mezním stavu použitelnosti, index „s“ značí 

mezní stav použitelnosti, index „u“ mezní stav únosnosti, použití symetrického nebo 

nesymetrického modelu je označeno písmeny „S“, resp. „N“. 

Tab. 7. Výsledky numerické analýzy pro ověření experimentů 

Označení vzorku 

Fs Fu uy,s uy,u ∆hw,s ∆hw,u αs αu 

[kN] [kN] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [-] 

J50-0,63-2000-40 10,74 19,29 6,54 26,32 1,34 7,35 0,90 0,27 0,22 S 

J50-0,63-2000-80 13,72 19,93 8,70 26,12 1,43 5,69 0,84 0,28 0,21 S 

J50-0,63-2000-120 15,53 20,57 9,91 25,03 1,33 4,17 0,80 0,30 0,20 S 

J50-0,63-3000-40 7,93 12,69 14,80 56,95 1,54 8,31 0,94 0,25 0,34 S 

J50-0,63-3000-80 9,15 12,84 18,09 56,69 1,57 6,09 0,89 0,26 0,33 S 

J50-1,00-3000-40 18,87 27,88 19,14 69,40 1,09 8,69 0,95 0,25 0,35 S 

J50-1,00-3000-80 21,47 28,95 21,59 70,85 0,83 6,24 0,93 0,26 0,34 S 

J50-1,00-3000-120 23,13 27,82 23,35 60,12 1,10 1,11 0,88 0,37 0,32 N 

J100-0,75-3000-80 26,23 38,89 11,35 45,57 2,15 20,77 0,84 0,13 0,32 S 

J100-0,75-3000-120 28,00 39,78 10,71 46,11 0,46 21,08 0,86 0,14 0,32 S 

J100-0,75-3000-200 32,17 40,07 12,31 44,35 1,11 16,78 0,80 0,11 0,30 S 

J100-1,00-3000-80 39,43 51,61 10,95 42,03 1,05 19,45 0,87 0,12 0,32 S 

J100-0,75-4500-80 18,91 25,45 21,18 73,84 1,11 20,80 0,91 0,20 0,50 S 

J100-0,75-4500-120 20,35 24,28 22,77 54,32 1,32 10,37 0,86 0,27 0,48 N 

J100-0,75-4500-200 23,93 - 25,99 - 0,92 - 0,96 - 0,55 N 

J100-1,00-4500-80 28,61 38,69 23,94 84,06 1,27 19,47 0,92 0,16 0,51 S 

J100-1,00-4500-120 31,97 41,21 25,77 79,56 0,82 12,04 0,92 0,26 0,50 S 

J100-1,00-4500-200 MODEL NEKONVERGUJE N 

5.2.3. Porovnání modelu s experimenty 

-61- 

M/R 

Typ 

modelu 

Pro porovnání numerického modelu s experimenty byly vypracovány tabulky pro 

plechy bez výztuh (tab. 8) a pro plechy s výztuhami (tab. 9). 

Pro plechy bez výztuh dává model téměř shodné výsledky s experimenty především 

v mezních zatíženích Fs a Fu a v poměru mezi momentem nad vnitřní podporou a reakcí 

této podpory v mezním stavu použitelnosti M/R. Součinitele redistribuce α vykazují 

dobrou shodu, větší rozdíly jsou v deformacích v borcení ∆hw. 

Tab. 8. Porovnání experimentů s numerickým modelem pro plechy bez výztuh 


POROVNÁNÍ (Exp/FEM) 

Fs Fu uy,s uy,u ∆hw,s ∆hw,u αs αu M/R 

J50-0,63-2000-40 1,07 0,98 1,22 0,88 1,77 0,88 0,98 1,26 0,98 

J50-0,63-2000-80 1,06 1,00 1,24 0,86 1,71 0,93 - - 

J50-0,63-2000-120 1,01 1,00 1,07 0,91 1,50 1,02 0,98 0,93 1,01 

J50-0,63-3000-40 1,06 0,91 1,19 0,79 1,51 0,73 0,91 1,04 0,94 

J50-0,63-3000-80 1,08 0,94 1,05 0,82 1,52 0,96 0,97 1,46 0,98 

J50-1,00-3000-40 1,12 1,05 1,03 0,87 1,17 0,95 0,88 0,80 0,91 

J50-1,00-3000-80 1,12 1,03 0,95 0,85 0,78 0,71 0,97 1,19 0,98 

J50-1,00-3000-120 1,13 1,12 1,01 0,97 1,05 1,68 1,09 1,19 1,08 

Průměr 1,08 1,00 1,10 0,87 1,38 0,98 0,97 1,13 0,98 

Směrodatná odchylka 0,03 0,05 0,09 0,04 0,28 0,18 0,04 0,17 0,05


Pro plechy s výztuhami dává numerický model horší výsledky co se týče deformace 

v borcení ∆hw a součinitele redistribuce momentu α v mezním stavu únosnosti. Ostatní 

výsledky vykazují dobrou shodu. 

Tab. 9. Porovnání experimentů s numerickým modelem pro plechy s výztuhami 

POROVNÁNÍ (Exp/FEM) 


Fs Fu uy,s uy,u ∆hw,s ∆hw,u αs αu M/R 

J100-0,75-3000-80 1,07 0,96 - - - - - - - 

J100-0,75-3000-120 1,07 0,88 1,53 0,78 10,46 0,94 0,90 1,50 0,91 

J100-0,75-3000-200 1,09 0,94 1,26 0,81 2,45 1,11 0,86 1,27 0,88 

J100-1,00-3000-80 1,11 0,96 1,39 0,86 3,14 1,01 0,94 3,50 0,96 

J100-0,75-4500-80 1,09 0,95 1,05 0,89 2,12 0,96 0,99 1,25 1,00 

J100-0,75-4500-120 1,05 1,03 1,03 1,23 2,16 1,63 1,05 0,89 1,03 

J100-0,75-4500-200 0,87 - 0,87 - 2,36 - 0,93 - 0,86 

J100-1,00-4500-80 1,08 1,00 1,08 1,03 1,43 1,36 1,02 1,63 0,96 

J100-1,00-4500-120 1,06 0,97 1,12 1,02 4,46 1,17 1,01 1,04 1,00 

J100-1,00-4500-200 - - - - - - - - - 

Průměr 1,05 0,96 1,17 0,95 3,57 1,17 0,96 1,58 0,95 

Směrodatná odchylka 0,04 0,03 0,17 0,13 1,94 0,19 0,06 0,56 0,06 

Grafy průběhů podporových momentů a součinitelů redistribuce momentu v závislosti 

na působícím zatížení pro experimenty a numerické modely lze nalézt v příloze č. 2. 

5.3. Závěr 

Numerický model jedné krajní vlny dává uspokojivé výsledky v porovnání 

s experimenty. Je ale patrné, že numerický model má menší tuhost a proto i menší 

únosnost. Únosnost celého plechu se totiž počítá z únosnosti pro model krajní vlny 

přenásobenou počtem vln trapézového plechu. 

Z hlediska rozdělení vnitřních sil po délce spojitého nosníku dává model dobré 

výsledky. Velké rozdíly jsou pouze u deformace v borcení trapézových plechů 

s výztuhami. 

Lze tedy konstatovat, že navržený numerický model je dostatečně přesný a 

použitelný pro další využití v parametrické studii, která je popsána v kapitole 6. 

-62-


6. PARAMETRICKÁ STUDIE 

V této kapitole je popsán numerický model použitý pro parametrickou studii vystihující 

skutečné chování trapézového plechu, tzn. plech zatížený spojitým rovnoměrným 

zatížením a zkoumané parametry ovlivňující chování trapézových plechů působících jako 

spojité nosníky. 

6.1. Zkoumané parametry 

Základní parametry ovlivňující chování trapézových plechů působících jako spojité 

nosníky a jejich minimální a maximální hodnoty použité v parametrické studii jsou 

uvedeny v tab. 10. 

Tab. 10. Maximální a minimální hodnoty proměnných veličin 

Parametr Minimum Maximum 

Šířka vnitřní podpory spojitého nosníku (ss) 40 mm 200 mm 

Délka pole spojitého nosníku (L) 1500 mm 3000 mm 

Tloušťka plechu (t) 0,50 mm 1,50 mm 

Odklon stojiny od pásnic (φ) 40° 90° 

Vnitřní poloměr rohů (r) 4 mm 10 mm 

Šířka horní a spodní pásnice (bft resp. bfb) 51,2 mm 153,6 mm 

Výška stojiny mezi průsečíky pásnic (hw) 20 mm 80 mm 

Mez kluzu oceli (fy) 280 MPa 350 MPa 

Tyto parametry jsou převzaty např. z [21] a pomocí numerické analýzy je dále 

kvantifikován jejich vliv na chování trapézových plechů v oblasti vnitřní podpory (lokální 

chování) a na celkové chování spojitého nosníku (globální chování). 

Z důvodů snížení počtu proměnných parametrická studie zahrnuje pouze trapézové 

plechy bez výztuh a to proto, že jejich chování je z numerického hlediska stabilnější a 

méně náročné na výpočetní čas. 

6.2. Numerický model 

Numerický model navržený pro parametrickou studii vychází z modelu popsaného 

v kapitole 5.2, který byl verifikován pomocí provedených experimentů. 

Prvky byly použity stejné, tj. SHELL181 pro vytvoření tenkostěnného plechu, 

SOLID45 pro vnitřní podporu spojitého nosníku a CONTA175 a TARGE170 pro kontakt 

mezi plechem a podporou. Hustota sítě konečných prvků odpovídala způsobu namáhání, 

tj. v oblasti vnitřní podpory byla použita jemná síť, v ostatních částech trapézového 

plechu síť hrubá. 

Okrajové podmínky byly oproti numerickému modelu pro verifikaci experimentů 

upraveny podle obr.81, tak aby vystihovaly skutečnost, tj. spojitý nosník zatížený 

spojitým zatížením. 

100 

y 


ux, uy pevné 

q 

z 

L 

Osa symetrie: 

uz, rotx, roty pevné 


-63- 

Liniové zatížení 

x 

q 

y 

Osa symetrie: 


a) podélné schéma b) příčné schéma 

Osa symetrie: 


Obr.81 Schéma modelu pro symetrické porušování ve vnitřní podpoře


Zatížení bylo aplikováno po celé délce nosníku (místo dvou sil v poli nosníku bylo 

použito spojité liniové zatížení) a v příčném směru byla použita pouze polovina vlny se 

zavedením symetrických okrajových podmínek, viz obr.81, protože v praxi obvykle jeden 

plech navazuje na druhý a nedochází tak k oslabení volných okrajů. 

Nesymetrické chování plechu v oblasti vnitřní podpory se modelovalo pomocí 

počátečního natočení vnitřní podpory o 0,025 rad a v podélném směru byl použit model 

s oběma poli, tzn. bez podélné symetrie. 

Materiálová nelinearita je do modelu zavedena pomocí multilineárního izotropního 

modelu se zpevněním (MISO) - viz obr.82. Pro ocel S 320GD jsou použity následující 

parametry: 

- mez kluzu fy = 320 MPa 

- modul pružnosti E = 210 000 MPa 

- mez pevnosti fu = 390 MPa 

- přetvoření na mezi únosnosti εu = 0,15 


400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 


Obr.82 Pracovní diagram pro parametrickou studii – ocel S320GD 

Navržený numerický model zahrnuje počáteční geometrické imperfekce viz kapitola 

5.2.1.2., tzn. je použita geometricky, materiálově a imperfektně nelineární analýza 

(GMNIA). 

6.3. Vliv jednotlivých parametrů na chování TR plechů 

6.3.1. Vnitřní poloměr rohů (r) 

Pro parametr r bylo provedeno celkem 8 numerických výpočtů. Byly zvoleny dva 

vzorky s označením P40-0,63-1500-80 a P40-1-2000-40 a u každého z nich se měnily 

vnitřní poloměry rohů od 4 do 10 mm. 

Vliv vnitřního poloměru rohů r na velikost součinitele redistribuce α v mezním stavu 

použitelnosti ani v mezním stavu únosnosti není zřejmý, což ukazuje obr.83a. 

Plech s menším poloměrem rohů dosahuje v mezním stavu použitelnosti větší 

únosnosti a větší tuhosti, viz obr.83b. Důvodem je menší excentricita působení zatížení 

-64-


na stojinu, tj. větší únosnost v borcení, a způsob deformace plechu v místě vnitřní 

podpory. 

α [-] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

2 4 6 8 10 12 

Vnitřní poloměr rohů - r [mm] 

MSP MSÚ 

-65- 

α [-] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 

q [kN/m] 

r=4 r=6 r=8 r=10 

a) součinitel redistribuce vs. poloměr rohů b) součinitel redistribuce vs. zatížení 

Obr.83 Vliv vnitřního poloměru rohů (r) pro vzorek P40-0,63-1500-80 

6.3.2. Odklon stojin od pásnic (φφφφ) 

Pro parametr φφφφ bylo provedeno celkem 6 numerických výpočtů. Parametrická studie 

byla provedena na vzorku s označením P40-0,63-1500-80, odklon stojiny od pásnice byl 

v rozmezí 40 až 90°. 

Vliv odklonu stojin od pásnic φφφφ na velikost součinitele redistribuce α v mezním stavu 

použitelnosti ani v mezním stavu únosnosti není zřejmý, což je patrné z obr.84. 

α [-] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

40 50 60 70 80 90 

Odklon stojiny od pásnic - φ [°] 

MSP MSU 

α [−] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 

q [kN/m] 

40° 54° 60° 70° 80° 90° 

a) součinitel redistribuce vs. odklon stojin b) součinitel redistribuce vs. zatížení 

Obr.84 Vliv odklonu stojin od pásnice (φ) pro vzorek P40-0,63-1500-80 

6.3.3. Šířka pásnic (bf) 

Pro parametr bf bylo provedeno celkem 6 numerických výpočtů na vzorku 

s označením P40-0,63-1500-40. Měnila se šířka spodní i horní pásnice a to v rozmezí 

mezi 51,2 mm a 153,6 mm, tj. dvojnásobek a trojnásobek základní šířky. 

Vliv šířky horní pásnice btf na velikost redistribuce momentu α není z provedené 

studie jednoznačný, jak ukazuje obr.85, ale tendence je taková, že při zvětšování šířky 

horní pásnice se v mezním stavu použitelnosti zmenšuje míra redistribuce, zatímco 

v mezním stavu únosnosti se míra redistribuce zvětšuje.


α [-] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

40 80 120 160 

Šířka pásnice - b tf [mm] 

MSP MSU 

-66- 

α [−] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 

q [kN/m] 

btf=51,2 btf=102,4 btf=153,6 

a) součinitel redistribuce vs. šířka pásnice b) součinitel redistribuce vs. zatížení 

Obr.85 Vliv šířky horní pásnice (btf) pro vzorek P40-0,63-1500-40 

V případě šířky dolní pásnice bbf je vliv podstatnější, především únosnost v MSP je 

větší pro plech se širší spodní pásnicí (obr.86). 

α [-] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

40 80 120 160 

Šířka pásnice - b bf [mm] 

MSP MSU 

α [−] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 

q [kN/m] 

bbf=51,2 bbf=102,4 bbf=153,6 

a) součinitel redistribuce vs. šířka pásnice b) součinitel redistribuce vs. zatížení 

Obr.86 Vliv šířky dolní pásnice (bbf) pro vzorek P40-0,63-1500-40 

6.3.4. Mez kluzu oceli (fy) 

Pro parametr fy byly provedeny celkem 3 numerické výpočty na vzorku s označením 

P40-0,63-1500-80. Mez kluzu oceli byla použita v rozsahu 280 MPa až 350 MPa. 

V mezním stavu použitelnosti ani v mezním stavu únosnosti není patrný vliv meze 

kluzu oceli na redistribuci ohybového momentu, tj. na součiniteli α (obr.87a). Pouze plech 

s větší mezí kluzu oceli dosahuje jak v MSP tak v MSÚ větší únosnosti (obr.87b).


α [−] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

250 280 310 340 370 400 

Mez kluzu - fy [MPa] 

MSP MSU 

-67- 

α [−] 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 

q [kN/m] 

fy=280 fy=320 fy=350 

a) součinitel redistribuce vs. mez kluzu oceli b) součinitel redistribuce vs. zatížení 

Obr.87 Vliv meze kluzu oceli (fy) pro vzorek P40-0,63-1500-80 

6.3.5. Šířka vnitřní podpory (ss) 

Pro parametr ss bylo provedeno celkem 19 numerických výpočtů. Měnila se výška 

vlny plechu od 20 mm do 80 mm, tloušťka plechu od 0,63 mm do 1,00 mm a délka pole 

nosníku od 1,5 m do 3,0 m. Ostatní parametry, tj. odklon stojiny od pásnic, šířka pásnice, 

mez kluzu oceli a vnitřní poloměr rohů, zůstaly konstantní, protože z předchozí studie 

vyplynulo, že tyto parametry nemají podstatný vliv na redistribuci ohybových momentů. 

Ze studie vyplývá, že v mezním stavu použitelnosti se s rostoucí šířkou vnitřní 

podpory spojitého nosníku v průměru zvětšuje součinitel redistribuce, tj. snižuje se míra 

redistribuce ohybového momentu (obr.88). 

V mezním stavu únosnosti je vliv šířky vnitřní podpory znatelnější. S rostoucí šířkou 

se zvětšuje součinitel redistribuce momentu, tzn. zmenšuje se míra redistribuce (obr.89). 

Důvodem menší redistribuce momentu je menší deformace plechu podporové oblasti 

v kombinaci s větší únosností borcení stojin při větší šířce vnitřní podpory. 

α − k ose podpory [−] 

1 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,9 

0 50 100 150 200 

Šířka vnitřní podpory - s s [mm] 

Obr.88 Součinitel redistribuce vs. šířka vnitřní podpory - MSP 

P20-0,63-1500-ss 

P40-0,63-1500-ss 

P40-1,00-1500-ss 

P40-1,50-1500-ss 

P40-0,63-2000-ss 

P40-1,00-2000-ss 

P40-1,50-2000-ss 

P40-0,63-2500-ss 

P40-1,00-2500-ss 

P40-1,00-3000-ss 

P60-0,63-1500-ss 

P60-1,00-1500-ss 

P60-0,63-2000-ss 

P60-1,00-2000-ss 

P60-0,63-2500-ss 

P60-1,00-2500-ss 

P80-0,63-1500-ss 

P80-0,63-2000-ss 

P80-0,63-2500-ss



0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0 50 100 150 200 

6.3.6. Tloušťka plechu (t) 

Šířka vnitřní podpory - s s [mm] 

Obr.89 Součinitel redistribuce vs. šířka vnitřní podpory - MSÚ 

-68- 

P20-0,63-1500-ss 

P40-0,63-1500-ss 

P40-1,00-1500-ss 

P40-1,50-1500-ss 

P40-0,63-2000-ss 

P40-1,00-2000-ss 

P40-1,50-2000-ss 

P40-0,63-2500-ss 

P40-1,00-2500-ss 

P40-1,00-3000-ss 

P60-0,63-1500-ss 

P60-1,00-1500-ss 

P60-0,63-2000-ss 

P60-1,00-2000-ss 

P60-0,63-2500-ss 

P60-1,00-2500-ss 

P80-0,63-1500-ss 

P80-0,63-2000-ss 

P80-0,63-2500-ss 

Pro parametr t bylo provedeno celkem 20 numerických výpočtů. Měnila se výška vlny 

plechu od 40 mm do 60 mm, šířka vnitřní podpory od 40 mm do 160 mm, délka pole 

nosníku od 1,5 m do 3,0 m. Ostatní parametry, tj. odklon stojiny od pásnic, šířka pásnice, 

mez kluzu oceli a vnitřní poloměr rohů, zůstaly konstantní. 


1 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,9 

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 

Tloušťka plechu - t [mm] 

Obr.90 Součinitel redistribuce vs. tloušťka plechu - MSP 

P40-t-1500-40 

P40-t-1500-80 

P40-t-1500-120 

P40-t-2000-40 

P40-t-2000-80 

P40-t-2000-120 

P40-t-2000-160 

P40-t-2500-40 

P40-t-2500-80 

P40-t-2500-120 

P40-t-3000-40 

P60-t-1500-40 

P60-t-1500-80 

P60-t-1500-120 

P60-t-2000-40 

P60-t-2000-80 

P60-t-2000-120 

P60-t-2500-40 

P60-t-2500-80 

P60-t-2500-120


V mezním stavu použitelnosti je vliv tloušťky plechu na redistribuci ohybového 

momentu malý (obr.90), kdežto v mezním stavu únosnosti je vliv tloušťky plechu 

výraznější (obr.91). Obecně platí, že čím větší tloušťka plechu, tím menší redistribuce 

momentu. 


0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 

Tloušťka plechu - t [mm] 

Obr.91 Součinitel redistribuce vs. tloušťka plechu - MSÚ 

6.3.7. Výška stojiny mezi průsečíky pásnic (hw) 

-69- 

P40-t-1500-40 

P40-t-1500-80 

P40-t-1500-120 

P40-t-2000-40 

P40-t-2000-80 

P40-t-2000-120 

P40-t-2000-160 

P40-t-2500-40 

P40-t-2500-80 

P40-t-2500-120 

P40-t-3000-40 

P60-t-1500-40 

P60-t-1500-80 

P60-t-1500-120 

P60-t-2000-40 

P60-t-2000-80 

P60-t-2000-120 

P60-t-2500-40 

P60-t-2500-80 

P60-t-2500-120 

Pro parametr hw bylo provedeno celkem 9 numerických výpočtů. Výška stojiny byla 

v rozmezí 20 mm a 80 mm, dále se měnila šířka vnitřní podpory od 40 mm do 120 mm a 

délka pole nosníku od 1,5 m do 2,5 m. Ostatní parametry, tj. odklon stojiny od pásnic, 

šířka pásnice, tloušťka plechu, mez kluzu oceli a vnitřní poloměr rohů, zůstaly konstantní. 

S rostoucí výškou stojiny trapézového plechu se zvyšuje míra redistribuce ohybového 

momentu jak v mezním stavu použitelnosti (obr.92) tak v mezním stavu únosnosti 

(obr.93). Výraznější redistribuce vychází pro mezní stav únosnosti, protože závisí 

především na ohybové únosnosti plechu v poli nosníku.




1 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,9 

0 20 40 60 80 100 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

Výška stojiny - h w [mm] 

Obr.92 Součinitel redistribuce vs. výška vlny plechu - MSP 

0 

0 20 40 60 80 100 

Výška stojiny - h w [mm] 

Obr.93 Součinitel redistribuce vs. výška vlny plechu - MSU 

6.3.8. Délka pole spojitého nosníku (L) 

-70- 

h-0,63-1500-40 

h-0,63-1500-80 

h-0,63-1500-120 

h-0,63-2000-40 

h-0,63-2000-80 

h-0,63-2000-120 

h-0,63-2500-40 

h-0,63-2500-80 

h-0,63-2500-120 

h-0,63-1500-40 

h-0,63-1500-80 

h-0,63-1500-120 

h-0,63-2000-40 

h-0,63-2000-80 

h-0,63-2000-120 

h-0,63-2500-40 

h-0,63-2500-80 

h-0,63-2500-120 

Pro parametr L bylo provedeno celkem 15 numerických výpočtů. Délka L byla 

v rozmezí od 1,5 m do 3,0 m, dále se měnila šířka vnitřní podpory od 40 mm do 120 mm, 

výška vlny plechu od 40 mm do 80 mm, tloušťka plechu od 0,63 mm do 1,00 mm.


Ostatní parametry, tj. odklon stojiny od pásnic, šířka pásnice, mez kluzu oceli a vnitřní 

poloměr rohů, zůstaly konstantní. 

Větší délka pole spojitého nosníku vede k menší redistribuci ohybového momentu 

v mezním stavu použitelnosti (obr.94). V mezním stavu únosnosti není vliv délky nosníku 

jednoznačný, spolu s délkou pole má na redistribuci momentu vliv i výška vlny a tloušťka 

plechu, neboli průřezové charakteristiky profilu plechu (obr.95). 

α - k ose podpory [-] 

α - k ose podpory [-] 

1,00 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,90 

1000 1500 2000 2500 3000 3500 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

Délka pole - L [mm] 

Obr.94 Součinitel redistribuce vs. délka pole nosníku - MSP 

0,00 

1000 1500 2000 2500 3000 3500 

Délka pole - L [mm] 

Obr.95 Součinitel redistribuce vs. délka pole nosníku - MSU 

-71- 

P40-0,63-L-40 

P40-1,00-L-40 

P40-0,63-L-80 

P40-1,00-L-80 

P40-0,63-L-120 

P40-1,00-L-120 

P60-0,63-L-40 

P60-1,00-L-40 

P60-0,63-L-80 

P60-1,00-L-80 

P60-0,63-L-120 

P60-1,00-L-120 

P80-0,63-L-40 

P80-0,63-L-80 

P80-0,63-L-120 

P40-0,63-L-40 

P40-1,00-L-40 

P40-0,63-L-80 

P40-1,00-L-80 

P40-0,63-L-120 

P40-1,00-L-120 

P60-0,63-L-40 

P60-1,00-L-40 

P60-0,63-L-80 

P60-1,00-L-80 

P60-0,63-L-120 

P60-1,00-L-120 

P80-0,63-L-40 

P80-0,63-L-80 

P80-0,63-L-120


Délka pole nosníku má také vliv na chování plechu v oblasti vnitřní podpory. Pro 

krátké nosníky, většinou rozhoduje únosnost v borcení stojin a dochází k symetrickému 

porušování, pro dlouhé nosníky rozhoduje momentová únosnost plechu a plech se 

porušuje nesymetricky. Tyto poznatky jsou shodné s Hofmeyerem [21]. 

6.4. Tříbodový ohybový test vs. spojitý nosník 

Pro stanovení redistribuce ohybových momentů u spojitých nosníků lze použít 

tříbodové ohybové testy (obr.96), jako náhradu za testy spojitých nosníků, které jsou 

většinou pracné hlavně kvůli délce nosníků (běžné rozpětí pro trapézové plechy o výšce 

vlny 150 mm je až 2x6 m) a způsobu zatížení (rovnoměrné zatížení se běžně aplikuje 

pomocí vzduchových vaků nebo ve vakuové komoře, či příčnými nosníky z oceli nebo 

dřeva). Tento postup je dlouhá léta znám a používán. Ve svých pracích ho uvádějí např. 

Reinsch [30], Tsai a Crisinel [40], Sokol [35], apod. 

Tříbodový ohybový test nahrazuje oblast vnitřní podpory spojitého nosníku (obr.96). 

Délka prostého nosníku tříbodového testu je rovna délce záporného momentu v oblasti 

vnitřní podpory spojitého nosníku. Zatížení tříbodového testu představuje síla uprostřed 

nosníku, která reprezentuje reakci ve vnitřní podpoře spojitého nosníku. Princip výpočtu 

je takový, že z výsledků těchto krátkých tříbodových testů se dopočítává skutečný 

průběh momentů na spojitých nosnících. Hlavním výstupem je vztah moment-natočení 

(M-θ) pro tříbodový ohybový test a tudíž je otázkou, jestli tento vztah je shodný se 

vztahem M-θ pro spojitý nosník o dvou stejných polích. 

a) 

Spojité rovn. zatížení 

L 

b) 

R 2 

R 2 

s=0,4.L 

-72- 

Moment na prizmatickém prutu 

Ohybový moment 

Obr.96 Tříbodový ohybový test (b) vs. spojitý nosník (a) 

Porovnání je provedeno na vzorcích z parametrické studie č. P40-0,63-1500-80 a 

P40-0,63-2000-80. Na obr.97 je vidět, že při použití tříbodových testů velikost momentu 

nedosahuje na úroveň momentu určeného u spojitých nosníků. Plastická část křivky 

M-θ pro tříbodový test má po dosažení maximálního momentu jiný sklon než pro spojitý 

nosník. U spojitých nosníků klesá moment nad vnitřní podporou v závislosti na natočení 

rychleji než u tříbodových ohybových testů.


M 2 [kNm] 

2,50 

2,00 

1,50 

1,00 

0,50 

0,00 

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 

θ 2 [rad] 

spojitý nosník tříbodový ohybový test 

-73- 

M 2 [kNm] 

2,50 

2,00 

1,50 

1,00 

0,50 

0,00 

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 

θ 2 [rad] 


a) vzorek č. P40-0,63-1500-80 b) vzorek č. P40-0,63-2000-80 

Obr.97 Vztah mezi momentem a natočením ve vnitřní podpoře 

Dále bych nesouhlasil s Reinschem [30], který ve své práci tvrdí, že mechanizmus 

rotace, tj. natočení vnitřní podpory spojitého nosníku je funkcí deformace v borcení stojin 

určené z tříbodového ohybového testu. Tato funkce je vyjádřena vztahem (1.30). Jak je 

patrné z obr.98, křivky pro spojitý nosník, pro tříbodový ohybový test a křivky vycházející 

z Reinschova vztahu jsou odlišné. Zatímco křivka pro spojitý nosník má přibližně 

přímkový charakter, křivka pro tříbodový ohybový test má exponenciální průběh. To lze 

vysvětlit tak, že u tříbodového ohybového testu je délka prostého nosníku, která 

nahrazuje délku úseku záporného momentu nad vnitřní podporou spojitého nosníku, 

v průběhu zatěžování konstantní. Skutečnost je ale taková, že u spojitého nosníku 

dochází k redistribuci momentů a s ní je spojené zmenšování délky úseku záporného 

momentu nad vnitřní podporou. Křivka vycházející z Reinschova vztahu závisí pouze na 

výšce vlny trapézového plechu, šířce pásnice, která je v kontaktu s vnitřní podporou, a 

deformaci v borcení stojin. Jak je vidět na obr.98, vůbec neodpovídá výsledkům 

numerické analýzy. 

θ 2 [rad] 

0,06 

0,05 

0,04 

0,03 

0,02 

0,01 

0,00 

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 

Δh w [mm] 

spojitý nosník tříbodový ohybový test Reinsch 

θ2 [rad] 

0,05 

0,04 

0,03 

0,02 

0,01 

0,00 

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 

Δh w [mm] 

spojitý nosník tříbodový ohybový test Reinsch 

a) vzorek č. P40-0,63-1500-80 b) vzorek č. P40-0,63-2000-80 

Obr.98 Vztah mezi natočením a deformací v borcení ve vnitřní podpoře 

Na obr.99 je vidět rozdíl velikosti reakce ve vnitřní podpoře spojitého nosníku a 

velikosti působící síly na tříbodovém ohybovém testu. U tříbodového testu po dosažení 

maximální zatěžovací síly tato síla klesá s rostoucí deformací v borcení. U testu 

spojitého nosníku po dosažení prvního maxima vnitřní reakce tato reakce klesá a při 

určité deformaci v borcení začne růst a může být dokonce větší než první maximum. 

Tento jev je důsledkem redistribuce ohybových momentů a má za následek zvětšení 

únosnosti trapézových plechů v oblasti vnitřní podpory spojitých nosníků.


R 2 [kN] 

14,00 

12,00 

10,00 

8,00 

6,00 

4,00 

2,00 

0,00 

0 0,5 1 1,5 

Δhw [mm] 

2 2,5 3 


Obr.99 Deformace v borcení vs. reakce ve vnitřní podpoře- P40-0,63-2000-80 

6.5. Natočení TR plechu ve vnitřní podpoře 

Jak už vyplynulo z kapitoly 2.3, natočení ve vnitřní podpoře spojitého nosníku 

v závislosti na ohybovém momentu je základní vstupní hodnota pro stanovení 

redistribuce ohybového momentu při zadaném zatížení. Proto je důležité určit místo 

v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku, které odpovídá teoretickému natočení, tj. 

natočení na prizmatickém prutu. Z provedených parametrických studií se dají získat grafy 

závislosti svislé deformace horní pásnice na vzdálenosti od krajní podpory pro spojité 

nosníky (obr.100) a závislosti svislé deformace spodní pásnice na vzdálenosti od krajní 

podpory pro náhradní tříbodové ohybové testy (obr.101). 

Obr.100 Svislá deformace TR plechu vs. vzdálenost od krajní podpory (P40-0,63-1500-80) 

-74-


Obr.101 Svislá deformace TR plechu vs. vzdálenost od krajní podpory 

(P40-0,63-1500-80-H) pro tříbodový ohybový test 

Jak je vidět z obou obrázků, místo kde se vytváří plastický kloub je v oblasti hrany 

vnitřní podpory, resp. zatěžovací desky. Proto doporučuji, aby se natočení ve vnitřní 

podpoře spojitých nosníků určovalo v místě hrany vnitřní podpory na nezdeformované 

(tažené) pásnici trapézového plechu. 

6.6. Kombinace momentu a reakce ve vnitřní podpoře 

Jak už vyplynulo z kap. 2.1 a 2.2, pro borcení stojin a interakci mezi borcením stojin a 

ohybovým momentem existují vztahy založené především na experimentálním výzkumu. 

V tomto odstavci bude porovnáno několik postupů, především postup podle EC3 [18], 

NAS 2001 [26] a Winga [42] s výsledky parametrické studie. 

6.6.1. Eurokód 3 

1. Únosnost v borcení stojin: 

2 

⎛ 2 r ⎞ ⎡ 0,02 ⋅ l ⎤ ⎛ ⎞ 

a ⎛ φ ⎞ 

w,Rd = α yb − + ⎜ + ⎟ γM1 

R t f E 1 0,1 0,5 2,4 / 

⎜ t ⎟ ⎢ ⎥ 

t ⎜ ⎜ 

90 

⎟ 

⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 

kde 

α = 0,15 (pro trapézové plechy a reakce ve vnitřní podpoře spojitého nosníku) 

la = ss (šířka vnitřní podpory) 

t tloušťka jádra ocelového plechu 

r vnitřní poloměr rohů 

φ odklon stojin od pásnic 

fyb mez kluzu oceli 

γM1 = 1,00 (součinitel materiálu oceli) 

-75- 

(1.58)


2. Kombinace M + R 

kde 

MEd FEd 

+ ≤ 1,25 

(1.59) 

M R 

c,Rd w,Rd 

MEd a FEd je působící ohybový moment a reakce ve vnitřní podpoře stanovený s 

vlivem součinitelů zatížení (1,35- stálé zatížení; 1,50- nahodilé zatížení) 

Mc,Rd je návrhová momentová únosnost 

je návrhová únosnost v borcení stojin 

Rw,Rd 

6.6.2. NAS 2001 (North American Standard) 

1. Únosnost v borcení stojin nominální: 

⎛ 2 

r ⎞⎛ n ⎞⎛ h ⎞ 

Pn = Ct Fysinθ ⎜1− 0,1 1+ 0,17 1− 0,004 

⎜ ⎟⎜ 

t ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ 

t ⎟⎜ t ⎟ 

⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 

kde 

C = 8 (pro trapézové plechy) 

t tloušťka jádra ocelového plechu 

r vnitřní poloměr rohů 

θ odklon stojin od pásnic 

n šířka vnitřní podpory 

h délka rovné části stojiny 

Fy mez kluzu oceli 

2. Kombinace M + R 

2.1 Metoda ASD (dovolená namáhání) 

⎛ Ω ⋅P 

⎞ ⎛ Ω ⋅M 

⎞ 

w 

b 

1,2 ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1,5 

⎝ Pn ⎠ ⎝ Mnxo 

⎠ 

-76- 

(1.60) 

(1.61) 

kde 

M a P je působící ohybový moment a reakce ve vnitřní podpoře stanovený bez 

součinitelů zatížení 

je nominální momentová únosnost 

Mnxo 

Pn 

je nominální únosnost v borcení stojin 

Ωw = 1,75 (součinitel bezpečnosti pro borcení) 

Ωb = 1,67 (součinitel bezpečnosti pro ohyb) 

2.2 Metoda LRFD (mezní stavy) 

kde 

⎛ P ⎞ ⎛ M ⎞ 

+ ≤ 

u u 

1,07 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1,42 

⎝ φw ⋅Pn ⎠ ⎝ φb ⋅Mnxo 

⎠ 

(1.62) 

Mu a Pu je působící ohybový moment a reakce ve vnitřní podpoře stanovený s 

vlivem součinitelů zatížení (1,20- stálé zatížení; 1,60- nahodilé zatížení) 

Mnxo je nominální momentová únosnost 

Pn je nominální únosnost v borcení stojin 

φw = 0,85 (součinitel únosnosti pro borcení) 

φb = 0,90 (součinitel únosnosti pro ohyb)


Pro porovnání jednotlivých iteračních vztahů mezi sebou je nutné vyloučit součinitele 

bezpečnosti a únosnosti. Po úpravě tak dostaneme obecný vztah: 

⎛ P ⎞ ⎛ M ⎞ 

1,2 ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1,5 

⎝ Pn ⎠ ⎝ Mnxo 

⎠ 

6.6.3. Wing [42] 

-77- 

(1.63) 

Vztah pro výpočet únosnosti v borcení stojin podle Winga je uveden v kapitole 2.1.1, 

vzorec (1.9). Pro interakci mezi momentem a reakcí byl použit zobecněný vztah 

z americké normy (1.63). 

6.6.4. Kombinace Eurokódu 3 a NAS 2001 (EC-NAS) 

Jako poslední varianta byla použita kombinace pro únosnost borcení stojin 

stanovenou podle (1.58), která byla dosazena do interakčního vztahu (1.63) z americké 

normy. 

6.6.5. Shrnutí 

Interakční diagramy pro čtyři výše uvedené postupy jsou uvedeny na obr.102. V tab. 

11 jsou srovnány poměry mezi jednotlivými postupy a výsledky z parametrické studie 

(ozn. PS). Jako nejvýstižnější se jeví postup podle 6.6.4, tj. kombinace únosnosti 

v borcení stanovená podle EC3 a interakční vztah (1.63), kde střední hodnota poměru 

(EC-NAS)/PS se nejvíce blíží k jedné a je zde nejmenší rozptyl výsledků- viz tab. 11. U 

tohoto postupu ale 33% výsledků z parametrické studie leží uvnitř interakčního diagramu, 

tzn. jsou na nebezpečné straně. U ostatních postupů je to kolem 10% a nejbezpečnější 

je postup podle EC3, kde pouze 1% výsledků je na nebezpečné straně. 

Tab. 11. Porovnání hodnot kombinací M+R pro různé postupy 

EC3 / PS NAS / PS Wing / PS (EC-NAS) / PS 

Střední hodnota 1,16 1,12 1,10 1,04 

Směr. odchylka 0,08 0,10 0,10 0,08 

Poznámka: 

Momentová únosnost je pro všechny postupy vypočtena pomocí metody spolupůsobících 

šířek, která je uvedena v EC3 [18]. Označení „h“ v legendě interakčních grafů na obr.102 je 

výška vlny plechu. 

M FEM/M R 

1,20 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 

R FEM/R w 

h=20 mm h=40 mm h=60 mm h=80 mm 

M FEM/M R 

1,20 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 

R FEM/P n 

h=20 mm h=40 mm h=60 mm h=80 mm 

a) EC3 vs. parametrická studie b) NAS 2001 (ASD) vs. parametrická studie


M FEM/M R 

1,20 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 

R FEM/P w 

h=20 mm h=40 mm h=60 mm h=80 mm 

-78- 

M FEM/M R 

1,20 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 

R FEM/R w 

h=20 mm h=40 mm h=60 mm h=80 mm 

c) Wing vs. parametrická studie d) EC-NAS vs. parametrická studie 

Obr.102 Interakční diagramy M+R pro různé postupy


7. ZÁVĚRY 

7.1. Cíle disertační práce 

Cílem této práce bylo určit rozložení momentů na spojitém nosníku z trapézového 

plechu o dvou polích, tj. stanovit míru redistribuce ohybových momentů v závislosti na 

vstupních parametrech. 

7.2. Kroky k dosažení cíle 

1. Provedlo se 20 experimentů spojitých nosníků o dvou shodných polích, kde 

vstupními parametry byly: 

- typ plechu (geometrie, výztuhy, tloušťka plechu, mez kluzu) 

- šířka vnitřní podpory 

- délka pole nosníku 

2. Provedlo se 12 tahových zkoušek pro získání skutečných charakteristik jednotlivých 

zkoušených plechů, které byly následně použity při numerickém modelování. 

3. Byly vytvořeny dva numerické modely v programu ANSYS (poloviční a celkový 

model), které byly verifikovány pomocí provedených experimentů. Nemodeloval se 

celý trapézový plech, tj. 5 resp. 3 vlny, ale pouze jedna krajní vlna trapézového 

plechu z důvodu zjednodušení modelu. 

4. Byla provedena parametrická studie pomocí ověřeného a upraveného numerického 

modelu, která obsahovala 109 výpočtů. 

7.3. Výsledky disertační práce 

7.3.1. Mezní stavy 

Jak z experimentů tak z numerického modelování byly pozorovány dva základní 

mezní stavy. Stav, při kterém došlo k prolomení stojiny ve vnitřní podpoře, byl definován 

jako mezní stav použitelnosti („MSP“), protože do tohoto okamžiku se vzorek choval 

vratně, pouze s malými zbytkovými deformacemi ve spodní pásnici v kontaktu s vnitřní 

podporou. Stav, při kterém došlo ke kolapsu trapézového plechu prolomením tlačené 

horní pásnice v jednom z polí spojitého nosníku, byl definován jako mezní stav únosnosti 

(„MSÚ“). 

7.3.2. Symetrický a nesymetrický způsob porušení 

Tvar porušení trapézových plechů ve vnitřní podpoře spojitého nosníku je buď 

symetrický nebo nesymetrický. Tyto základní způsoby porušení popisuje též ve své práci 

Hofmeyer [21]. Symetrické porušení nazývá „Yield Arc Failure Mode“ a nesymetrické 

porušení „Yield Eye Failure Mode“. Domnívá se, že symetrické porušení pravděpodobně 

vzniká přemáháním od soustředěného zatížení, což se nejčastěji vyskytuje u nosníků 

kratších délek, zatímco nesymetrické porušení vzniká přemáháním od ohybového 

momentu, tj. u dlouhých nosníků. S těmito domněnkami se ztotožňuji, protože výsledky 

mých experimentů a parametrické studie vykazují shodné závislosti. 

-79-


Pro numerickou analýzu byly navrženy dva modely: poloviční model (model jednoho 

pole nosníku s vlivem symetrie) a celkový model. Poloviční model se dá použít pouze 

v případech, kdy známe způsob porušení ve vnitřní podpoře spojitého nosníku, tedy 

symetrické porušení. Celkový model se dá použít v obou případech, pro symetrické i 

nesymetrické porušení. Tento model je tedy použitelný ve všech případech, nevýhodou 

je dvojnásobný počet prvků a s tím spojená výpočetní náročnost. Z hlediska rozdělení 

vnitřních sil po délce spojitého nosníku dávají oba modely dobré výsledky, rozdíly mezi 

modelem a experimentem jsou především u deformace v borcení trapézových plechů 

s výztuhami. 

7.3.3. Součinitel redistribuce αααα 

7.3.3.1. Mezní stav použitelnosti 

Z provedené parametrické studie vyplynulo, že v mezním stavu použitelnosti (kdy se 

požaduje vratné chování) se součinitel redistribuce αs,c, určený k ose vnitřní podpory, 

pohybuje v rozmezí 0,9 až 1,0, přičemž menší hodnota platí pro širší podpory. Z toho lze 

usoudit, že v mezním stavu použitelnosti je vliv redistribuce momentu poměrně malý, a 

největší vliv na velikost redistribuce ohybového momentu má šířka vnitřní podpory. 

Proto doporučuji pro MSP počítat s nulovou redistribucí ohybového momentu, tzn. 

moment spočítat pružně pro prizmatický prut, ale vztáhnout ho k líci vnitřní podpory 

spojitého nosníku a ne k ose podpory. Důvody jsou následující: 

- první plastizace, tj. dosažení meze kluzu v oceli trapézového plechu vzniká v místě, 

kde se hrana vnitřní podpory dotýká přechodu spodní pásnice do stojiny (obr.103a), 

- v MSP je plastizace nejvíce koncentrována u hrany vnitřní podpory (obr.103b), 

- rozložení kontaktního napětí po šířce vnitřní podpory se mění z téměř rovnoměrného 

rozdělení (začátek zatěžování), přes parabolické rozdělení (MSP) až k hranovým 

reakcím (MSU)- viz obr.79. 

a) 80% MSP b) mezní stav použitelnosti (100%) 

Obr.103 Plastizace trapézového plechu v oblasti vnitřní podpory (P40-0,63-2000-80) 

7.3.3.2. Mezní stav únosnosti 

Z provedené parametrické studie vyplynulo, že vnitřní poloměr rohů (r), odklon stojin 

od pásnic (φ), šířka pásnic (bf) a mez kluzu oceli (fy) nemají vliv na velikost redistribuce 

ohybových momentů u trapézových plechů působících jako spojité nosníky. 

Pouze šířka vnitřní podpory (ss), tloušťka plechu (t), výška stojiny mezi průsečíky 

pásnic (hw) a délka pole spojitého nosníku (L) jsou parametry, které výrazně ovlivňují 

chování trapézového plechu v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku. 

Obecně se dá říct, že čím větší deformace plechu v oblasti vnitřní podpory, tím větší 

redistribuce ohybového momentu. 

-80-


Pro výše uvedené parametry platí: 

- čím menší šířka vnitřní podpory, tím větší redistribuce 

- čím menší tloušťka plechu, tím větší redistribuce 

- čím větší výška stojiny, tím větší redistribuce 

- čím kratší délka pole nosníku, tím větší redistribuce 

7.3.4. Numerické modelování- doporučení pro ANSYS 

Trapézový plech je vhodné modelovat pomocí skořepinových prvků SHELL181 nebo 

SHELL45, vnitřní podporu spojitého nosníku modelovat pomocí objemového prvku 

SOLID45 a kontaktní prvky mezi TR plechem a vnitřní podporou pomocí dvojice prvků 

CONTA175 a TARGE170. 

Nejdůležitější je správné nastavení vlastností kontaktních prvků, především 

počáteční tuhost, dovolený průnik a různé další pomůcky pro snadnější konvergenci 

analýzy. Příklad nastavení vlastnosti kontaktu je uveden v kapitole 5.1.3.3. 

Síť konečných prvků je nutné v oblasti vnitřní podpory dostatečně zjemnit, protože 

hrubší síť má za následek špatnou konvergenci kontaktu mezi plechem a podporou. 

Jako optimální se jeví síť s rozměry 2x2 mm až 3x3 mm. 

Dále je vhodné zjemnit síť horních tlačených pásnic, kde dochází k lokálnímu boulení 

a pro numerickou analýzu použít počáteční imperfektní tvar pomocí postupu z kapitoly 

5.2.1.2. 

Vnitřní poloměry rohů je vhodné vyskládat z přímých prvků místo zakřivených prvků, 

které hůře konvergují. Počet přímých prvků závisí na poloměru zaoblení a způsobu 

namáhání. Pro počet přímých dílů n v oblasti vnitřní podpory doporučuji na základě 

vlastních výpočtů vztah: 

n = r , (1.64) 

kde r je velikost poloměru vnitřního rohu v mm. 

Při použití celkového modelu, tj. obou polí spojitého nosníku, se musí před spuštěním 

výpočtu natočit vnitřní podpora (např. o 0,025 rad) z důvodů zajištění skutečného 

chování nosníku, tzn. aby došlo jak k symetrickému tak nesymetrickému porušení ve 

vnitřní podpoře. Při nulovém natočení se chová celkový numerický model vždy 

symetricky, což nevystihuje realitu. 

Rovnoměrné zatížení je vhodné aplikovat pomocí sil umístěných do uzlů na hraně 

mezi stojinou a horní pásnicí, resp. poloměrem zaoblení a pásnicí. Tato situace se 

nejvíce podobá skutečnosti, kdy jsou na horních pásnicích plechu položeny další vrstvy 

konstrukce (např. tepelná izolace u střešních konstrukcí, apod.). U stropních konstrukcí, 

kdy je trapézový plech použit jako bednění pro betonovou desku, je situace odlišná. Při 

betonáži je zatížena spodní i horní pásnice, ale i stojina plechu od tlaku mokré vrstvy 

betonu. 

Z provedených experimentů a parametrické studie spojitých nosníků vyplynulo, že po 

dosažení maximálního podporového momentu dojde k poklesu zatěžovací síly, a proto je 

nutné pro numerickou analýzu použít iterační metodu, která umožňuje zachytit i 

sestupnou větev zatížení v závislosti na deformaci. V programu ANSYS je to metoda 

délky oblouku (Arc-Length). Pro konvergenci výše uvedeného problému je dobré zvolit 

dost velký počet mezikroků (cca 500 mezikroků, příkaz: NSUBST,500) s následným 

automatickým zvětšováním či zmenšováním počtu mezikroků v závislosti na chování 

numerického modelu a počet iterací v jednom mezikroku kolem 15 až 25 (příkaz NEQIT). 

-81-


8. LITERATURA 

[1] AISI - Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, AISI 

Washington, ed. 1968 

[2] AISI 1996 - American Iron and Steel Institute: Specification for the Design of Cold- 

Formed Steel Structural Members with Commentary, 1996 Edition, Supplement 

No.1, Washington D.C., 1999 

[3] Baehre, R.: Sheet Metal Panels of Use in Building Construction - Current Research 

Projects in Sweden, Third International Specialty Conference on Cold-Formed Steel 

Structures, St.Louis, MO, U.S.A., 24-25.11.1975, University of Missouri-Rolla, pp. 

383-455, 1975 

[4] Bakker, M.C.M.: Web Crippling of Cold-Formed Steel Members, PhD Thesis, 

Eindhoven University of Technology, 1992 

[5] Beshara, B.: Web Crippling of Cold-Formed Steel Members, M.A.Sc. Thesis, 

University of Waterloo, Waterloo, 1999 

[6] Beshara, B. and R.M. Schuster: Web Crippling Data and Calibrations of Cold- 

Formed Steel Members, Final Report, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 

2000 

[7] Bhakta, B.H., R.A. LaBoube, and W.W. Yu: The Effect of Flange Restraint on 

Web Crippling Strength, Final Report, Civil Engineering Study 92-1, University of 

Missouri-Rolla, Rolla, 1992 

[8] Bryan, E.R.: European recommendations for cold-formed sheet steel in building, 

Fifth Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, University of Missouri- 

Rolla, Rolla, 1980 

[9] CAN 3 – S 136 – M 84: Cold Formel Steel Structural Members, 1984 

[10] Cornell University: 65th Progress Reports on Light Gage Steel Beams of Cold 

Formed Steel, Cornell University, New York, NY, September 1952 (nepublikováno) 

[11] Cornell University: 66th Progress Reports on Light Gage Steel Beams of Cold 

Formed Steel, Cornell University, New York, NY, January 1953 (nepublikováno) 

[12] CSA S136-94 Cold Formed Steel Structural Members, Canadian Standards 

Association, Rexdale (Toronto), December 1994 

[13] ČSN 73 1402 Navrhování tenkostěnných ocelových konstrukcí, Praha, ÚNM 1977 

[14] ČSN EN 10002-1 Kovové materiály- Zkoušení tahem- Část 1: Zkušební metoda za 

okolní teploty, Praha, ÚNM 2002 

[15] ČSN EN 1993-1-5 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí- Část 1.5: Boulení 

stěn, Praha, ČNI, 2008 

[16] Davies,J.M.-Jiang,C.: Design Procedures for Profiled Metal Sheeting and Decking, 

Thin-Walled Structures, Vol.27, No.1, pp. 43-53, 1997 

[17] Desmond, T. P., Pekoz, T. and Winter, G.: Edge Stiffeners for Thin-Walled 

Members, Journal of the Structural Division, ASCE, 107(ST2), pp. 329-353, 1981 

[18] Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-3: General rules -Supplementary 

rules for cold-formed members and sheeting, final draft EN 1993-1-3, CEN, 2005 

[19] Gerard, G. -Becker, H.: Handbook of Structural Stability – Part I: Buckling of Flat 

Plates, New York University, Washington, 1957 

[20] Hetrakul,N.-Yu,W.W.: Structural Behaviour of Beam Webs Subjected to Web 

Crippling and a Combination of Web Crippling and Bending, Final Report, Civil 

Engineering Study 78-4, University of Missouri-Rolla, Rolla, June 1978. 

[21] Hofmeyer, H.: Combined Web Crippling and Bending Moment Failure of First- 

Generation Trapezoidal Steel Sheeting: Experiments, Finite Element Models, 

Mechanical Models, PhD Thesis, Eindhoven University of Technology, 2000 

[22] Hofmeyer,H.-Kaspers,M.-Snijder,H.H.-Bakker,M.C.M.: Ultimate Failure 

Behaviour of Second-Generation Sheeting Subjected to Combined Bending 

-82-


Moment and Concentrated Load, Sixteenth International Specialty Conference on 

Cold-Formed Steel Structures, Orlando, pp. 109-126, 2002 

[23] Lind, N.C.- Ravindra, M.K.- Schorn, G.: Empirical effective width formula, Journal 

of Structural Division, vol. 102, pp. 1741-1757, 1976 

[24] Macháček, J.: Ocelové deskostěnové konstrukce v tlaku, Doktorská disertační 

práce, Stavební fakulta ČVUT, 1989 

[25] Mulligan, G.P.- Pekoz, T.: Local buckling interaction in cold formed columns, 

Journal of Structural Engineering, vol. 113, 1987 

[26] NAS 2001: North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel 

Structural Members, Draft Edition, American Iron and Steel Institute, Washington, 

D.C., 2001 

[27] Yener, M. and Pekoz, T.B.: Partial Stress Redistribution in Cold-Formed Steel, 

Journal of Structural Engineering, ASCE 111(6), pp. 1169-1186, 1985 

[28] Prabakaran, K.: Web Crippling of Cold Formed Steel Sections, M.A.Sc. Thesis, 

University of Waterloo, Waterloo, Ontario, 1993. 

[29] Reck, H.P., Pekoz, T. and Winter, G.: Inelastic Strength of Cold-Formed Steel 

Beams, Journal of the Structural Division, ASCE 101(ST11), pp. 2193-2203, 1975 

[30] Reinsch, W.: Das Kantenbeulen zur rechnerischen Ermittlung von 

Stahltrapezblech-Trägern, Dissertation D 17, Darmstadt: Technische Hochschule, 

Darmstadt, 1983 

[31] Rhodes, J.: Effective widths in plate buckling, Developments in Thin-Walled 

Structures – 1, London, 1982 

[32] Schafer, B.W. : Design Manual for The Direct Strength Method of Cold-Formed 

Steel Design, Final Report to the American Iron and Steel Institute, Washington 

D.C., 2002 

[33] Schafer, B.W. : Progress on the Direct Strength Method, Sixteen Specialty 

Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, pp. 647-662, 2002 

[34] Schafer, B. W. - Peköz, T.: Computational Modeling of Cold-Formed Steel: 

Characterizing Geometric Imperfections and Residual Stresses, Journal of 

Constructional Steel Research 47, 1998 

[35] Sokol, L.: Some Specific Aspects of Elastic- Plastic Behaviour of Profiled Steel 

Sheeting and Decking, Thin-Walled Structures, Vol. 29, Nos. 1-4, pp. 101-112, 

1997 

[36] Studnička, J.: Borcení stojin tenkostěnných ocelových plošných průřezů, 

Stavebnický časopis, 2, str. 123-143, 1990 

[37] Studnička, J.: Experimenty s plechy VSŽ, Pozemní stavby, 2, str. 63-67, 1988 

[38] Studnička, J.: Lepší využití plechů VSŽ, Inženýrské stavby, 5, str. 237-242, 1989 

[39] Studnička, J.: Navrhování tenkostěnných za studena tvarovaných profilů, studie 

AV ČR, č. 2/94, Praha 

[40] Tsai,Y.-Crisinel,M.: Moment redistribution in continuous profiled steel sheeting, 

IABSE Coll. Stockholm, pp. 107-114, 1986 

[41] Vaessen, M.J.: On the elastic web crippling stiffness of thin-walled cold-formed 

steel members, MSc. thesis, Eindhoven University of Technology, Department of 

Structural Design, 1995 

[42] Wing, B.A.: Web Crippling and the Interaction of Bending and Web Crippling of 

Unreinforced Multi-Web Cold-Formed Steel Sections, M.A.Sc. Thesis, University of 

Waterloo, Waterloo, 1981 

[43] Winter, G.: Strength of Thin Steel Compression Flanges, Transactions, ASCE, 

112, p. 527-576, 1947 

[44] Winter, G.: Commentary on the Specification for the Design of Cold-Formed Steel 

Members, American Iron and Steel Institute, Washington, D.C., 1968 

[45] Winter, G.-Pian, R. H. J.: Crushing Strength of Thin Steel Webs, Cornell Bull. No. 

35, 1946 

-83-


[46] Wittemann K.: Traglastermittlung für Kaltprofile unter Berücksichtigung der 

Interaktion von lokalen und globalen Instabilitätserscheinungen, TU Karlsruhe, 

1993 

[47] Yu, W.W.: Cold-Formed Steel Design, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc., New 

York, 2000 

-84-


9. PŘÍLOHY 

-85-


Příloha č. 1 

Tahové zkoušky – vyhodnocení 

-86-




500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 



Obr.104 Typ plechu J50-0,63 

0 

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 




-87-




550 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

550 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

0 

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 

50 




0 

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 




-88-


Obr.108 Vzorek s extenzometrem v upínacích kleštích 

Obr.109 Vzorky J50-0,63 po přetržení 

-89-



Experimenty vs. numerická analýza 

(spojitý nosník) 

-90-


P2.1 J50-0,63-2000-40-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

1,800 

1,600 

1,400 

1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

-91- 

F [kN] 

Ansys Exp-p Exp-l Exp-prům Linear 

Obr.110 Závislost působící síly F a ohybového momentu M2 v líci vnitřní podpory 

1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

F [kN] 

Ansys Exp-p Exp-l Exp-prům 

Obr.111 Závislost působící síly F a součinitele redistribuce � v líci vnitřní podpory


P2.2 J50-0,63-2000-80-“S” 

M 2 [kNm] 

αα [-] 

1,800 

1,600 

1,400 

1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

-92- 

F [kN] 

Ansys Linear 


1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

F [kN] 

Ansys 

Obr.113 Závislost působící síly F a součinitele redistribuce α v líci vnitřní podpory


P2.3 J50-0,63-2000-120-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

1,800 

1,600 

1,400 

1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

-93- 

F [kN] 



1,200 

1,000 

0,800 

0,600 

0,400 

0,200 

0,000 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 

F [kN] 




P2.4 J50-0,63-3000-40-“S” 

M 2 [kNm] 

αα [-] 

1,8 

1,6 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-94- 

F [kN] 



0 

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 

F [kN] 




P2.5 J50-0,63-3000-80-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

2 

1,8 

1,6 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-95- 

F [kN] 



0 

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 

F [kN] 




P2.6 J50-1,00-3000-40-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-96- 

F [kN] 



0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 

F [kN] 




P2.7 J50-1,00-3000-80-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 33,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-97- 

F [kN] 



0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 33,00 

F [kN] 




P2.8 J50-1,00-3000-120-“N” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

6,000 

5,000 

4,000 

3,000 

2,000 

1,000 

0,000 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 33,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-98- 

F [kN] 

Ansys-p Ansys-l Exp-p Exp-l Linear 


0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 33,00 

F [kN] 

Ansys-p Ansys-l Exp-p Exp-l 



P2.9 J100-0,75-3000-80-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 

0,00 

-0,5 

5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

-1 

-99- 

F [kN] 



1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-0,2 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

F [kN] 




P2.10 J100-0,75-3000-120-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

6,00 

5,00 

4,00 

3,00 

2,00 

1,00 

0,00 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

-1,00 

-100- 

F [kN] 



1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-0,2 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

F [kN] 




P2.11 J100-0,75-3000-200-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

F [kN] 



0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 

F [kN] 


Obr.131 Závislost působící síly F a součinitele redistribuce α v líci vnitřní podpory 

-101-


P2.12 J100-1,00-3000-80-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

F [kN] 



0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 

-102- 

F [kN] 




P2.13 J100-0,75-4500-80-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

F [kN] 



0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 

F [kN] 



-103-


P2.14 J100-0,75-4500-120-“S” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

6,000 

5,000 

4,000 

3,000 

2,000 

1,000 

0,000 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-104- 

F [kN] 



0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 

F [kN] 




P2.15 J100-0,75-4500-200-“N” 

M 2 [kNm] 

α [-] 

7,000 

6,000 

5,000 

4,000 

3,000 

2,000 

1,000 

0,000 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

-105- 

F [kN] 



0 

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 

F [kN] 




P2.16 J100-1,00-4500-80-“S” 

M 2 [kNm] 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

F [kN] 



α [-] 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 

F [kN] 



-106-


P2.17 J100-1,00-4500-120-“S” 

M 2 [kNm] 

αα [-] 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

F [kN] 



0 

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 

F [kN] 



-107-



Fotografie z experimentů 

-108-


Obr.144 Celkový pohled na sestavu 

Obr.145 Lokální boulení tlačených pásnic v poli spojitého nosníku 

-109-


Obr.146 Detail koncové podpory 

Obr.147 Pohled na vnitřní podporu ze spodu 

-110-


Obr.148 Trapézový plech bez výztuh před kolapsem 

Obr.149 Nesymetrický způsob porušení plechu ve vnitřní podpoře 

-111-


Obr.150 Vnitřní podpora – výměnná lišta šířky 40 mm 

Obr.151 Vnitřní podpora zespodu- nesymetrické porušení 

-112-


Obr.152 Sestava s trapézovým plechem s výztuhami 

Obr.153 Výztužný pásek ve vnitřní podpoře 

-113-


Obr.154 Vodící zařízení zatěžovacího válce 

Obr.155 Kolaps TR plechu- prolomení tlačené pásnice v poli nosníku 

-114-


Obr.156 Detail porušení plechu s výztuhami ve vnitřní podpoře 

Obr.157 Detail porušení plechu bez výztuh ve vnitřní podpoře 

-115-



Parametrická studie 

-116-


P4.1 Geometrie, vstupní proměnné 

č. Označení 

hw [mm] 

bw,fl [mm] 

btf [mm] 

bbf [mm] 

ri [mm] 

bmod [mm] 

φ 

[ ° ] 

t 

[mm] 

L 

[mm] 

ss 

[mm] 

1 P20-063-1500-40 20 18,8 37 37 4 99 58,0 0,63 1500 40 

2 P20-063-1500-80 20 18,8 37 37 4 99 58,0 0,63 1500 80 

3 P20-063-1500-80-N2 20 18,8 37 37 4 99 58,0 0,63 1500 80 

4 P20-063-1500-120-N2 20 18,8 37 37 4 99 58,0 0,63 1500 120 

5 P20-063-1500-40_2 20 20,4 51,2 51,2 4 131,7 53,8 0,63 1500 40 

6 P20-063-1500-40_2-N2 20 20,4 51,2 51,2 4 131,7 53,8 0,63 1500 40 

7 P20-063-1500-80_2-N2 20 20,4 51,2 51,2 4 131,7 53,8 0,63 1500 80 

8 P20-063-1500-120_2-N2 20 20,4 51,2 51,2 4 131,7 53,8 0,63 1500 120 

9 P40-063-1500-40 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 40 

10 P40-063-1500-40-T_fl=102.4 39,3 44,4 102,4 51,2 4 211,2 53,8 0,63 1500 40 

11 P40-063-1500-40-T_fl=153.6 39,3 44,4 153,6 51,2 4 262,4 53,8 0,63 1500 40 

12 P40-063-1500-40-C_fl=102.4 39,3 44,4 51,2 102,4 4 211,2 53,8 0,63 1500 40 

13 P40-063-1500-40-C_fl=153.6 39,3 44,4 51,2 153,6 4 262,4 53,8 0,63 1500 40 

14 P40-063-1500-40-R=10 39,3 38,3 51,2 51,2 10 160 53,8 0,63 1500 40 

15 P40-063-1500-80 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 80 

16 P40-063-1500-80-R=6 39,3 42,3 51,2 51,2 6 160 53,8 0,63 1500 80 

17 P40-063-1500-80-R=8 39,3 40,3 51,2 51,2 8 160 53,8 0,63 1500 80 

18 P40-063-1500-80-R=10 39,3 38,3 51,2 51,2 10 160 53,8 0,63 1500 80 

19 P40-050-1500-80 39,3 38,4 51,2 51,2 10 160 53,8 0,5 1500 80 

20 P40-075-1500-80 39,3 44,3 51,2 51,2 4 160 53,8 0,75 1500 80 

21 P40-088-1500-80 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 0,88 1500 80 

22 P40-1-1500-80 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 1500 80 

23 P40-113-1500-80 39,3 44,1 51,2 51,2 4 160 53,8 1,13 1500 80 

24 P40-125-1500-80 39,3 44,1 51,2 51,2 4 160 53,8 1,25 1500 80 

25 P40-150-1500-80 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 1500 80 

26 P40-063-1500-80-φ=40 39,3 58,0 51,2 51,2 4 196 40,0 0,63 1500 80 

27 P40-063-1500-80-φ=50 39,3 47,4 51,2 51,2 4 168,6 49,9 0,63 1500 80 

28 P40-063-1500-80-φ=60 39,3 40,5 51,2 51,2 4 148 59,9 0,63 1500 80 

29 P40-063-1500-80-φ=70 39,3 35,8 51,2 51,2 4 131 70,0 0,63 1500 80 

30 P40-063-1500-80-φ=80 39,3 32,7 51,2 51,2 4 116,3 80,0 0,63 1500 80 

31 P40-063-1500-80-φ=90 39,3 30,7 51,2 51,2 4 102,45 90,0 0,63 1500 80 

32 P40-063-1500-80-fy=280 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 80 

33 P40-063-1500-80-fy=350 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 80 

34 P40-063-1500-80-Biso320 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 80 

35 P40-063-1500-120 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 120 

36 P40-063-1500-120-N 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 120 

37 P40-063-1500-120-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 1500 120 

38 P40-1-1500-40 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 1500 40 

39 P40-1-1500-80 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 1500 80 

40 P40-1-1500-80-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 1500 80 

41 P40-1-1500-120-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 1500 120 

42 P40-125-1500-40 39,3 44,1 51,2 51,2 4 160 53,8 1,25 1500 40 

43 P40-125-1500-120-N2 39,3 44,1 51,2 51,2 4 160 53,8 1,25 1500 120 

44 P40-150-1500-40 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 1500 40 

45 P40-150-1500-80 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 1500 80 

46 P40-150-1500-120 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 1500 120 

47 P40-150-1500-120-N2 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 1500 120 

48 P40-063-2000-40 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 40 

49 P40-063-2000-40-N 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 40 

50 P40-063-2000-60 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 60 

51 P40-063-2000-80 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 80 

52 P40-063-2000-80-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 80 

53 P40-063-2000-80-N2-0.8L 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 80 

54 P40-063-2000-80-N2-0.9L 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 80 

55 P40-063-2000-120 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 120 

56 P40-063-2000-120-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 120 

57 P40-063-2000-160-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2000 160 

-117-



h w b w,fl b tf b bf r i b mod φ t L ss 

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [ ° ] [mm] [mm] [mm] 

58 P40-1-2000-40 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2000 40 

59 P40-1-2000-40-R=6 39,3 42,2 51,2 51,2 6 160 53,8 1 2000 40 

60 P40-1-2000-40-R=8 39,3 40,1 51,2 51,2 8 160 53,8 1 2000 40 

61 P40-1-2000-40-R=10 39,3 38,1 51,2 51,2 10 160 53,8 1 2000 40 

62 P40-1-2000-80 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2000 80 

63 P40-1-2000-120-N 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2000 120 

64 P40-1-2000-160-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2000 160 

65 P40-150-2000-40 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 2000 40 

66 P40-150-2000-80-N2 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 2000 80 

67 P40-150-2000-120-N2 39,3 43,9 51,2 51,2 4 160 53,8 1,5 2000 120 

68 P40-063-2500-40 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2500 40 

69 P40-063-2500-80-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2500 80 

70 P40-063-2500-120-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 2500 120 

71 P40-1-2500-40 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2500 40 

72 P40-1-2500-80-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2500 80 

73 P40-1-2500-120-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 2500 120 

74 P40-063-3000-40 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 3000 40 

75 P40-063-3000-80-N2 39,3 44,4 51,2 51,2 4 160 53,8 0,63 3000 80 

76 P40-1-3000-40 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 40 

77 P40-1-3000-80 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 80 

78 P40-1-3000-80-N 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 80 

79 P40-1-3000-80-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 80 

80 P40-1-3000-120-N 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 120 

81 P40-1-3000-120-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 120 

82 P40-1-3000-160-N2 39,3 44,2 51,2 51,2 4 160 53,8 1 3000 160 

83 P60-063-1500-40 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 1500 40 

84 P60-063-1500-80 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 1500 80 

85 P60-063-1500-120 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 1500 120 

86 P60-063-2000-40 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2000 40 

87 P60-063-2000-80 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2000 80 

88 P60-063-2000-120-N2 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2000 120 

89 P60-063-2500-40 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2500 40 

90 P60-063-2500-80 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2500 80 

91 P60-063-2500-120-N2 60 70,0 51,2 51,2 4 190,3 53,8 0,63 2500 120 

92 P60-1-1500-40 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 1500 40 

93 P60-1-1500-80 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 1500 80 

94 P60-1-1500-120 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 1500 120 

95 P60-1-2000-40 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2000 40 

96 P60-1-2000-80 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2000 80 

97 P60-1-2000-120-N2 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2000 120 

98 P60-1-2500-40 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2500 40 

99 P60-1-2500-80 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2500 80 

100 P60-1-2500-120-N2 60 69,8 51,2 51,2 4 190,3 53,8 1 2500 120 

101 P80-063-1500-40 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 1500 40 

102 P80-063-1500-80 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 1500 80 

103 P80-063-1500-120 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 1500 120 

104 P80-063-2000-40 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2000 40 

105 P80-063-2000-80 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2000 80 

106 P80-063-2000-120N2 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2000 120 

107 P80-063-2500-40 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2500 40 

108 P80-063-2500-80 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2500 80 

109 P80-063-2500-120-N2 78,6 93,1 51,2 51,2 4 217,6 53,8 0,63 2500 120 

Legenda: 

hw výška stojiny mezi středy pásnic (svislá vzdálenost) 

bw,fl šikmá délka stojiny mezi středy pásnic 

btf šířka horní pásnice trapézového plechu (osová vzdálenost) 

bbf šířka spodní pásnice trapézového plechu (osová vzdálenost) 

ri vnitřní poloměr zaoblení rohů 

bmod systémová délka vlny trapézového plechu 

φ odklon stojiny od pásnic 

t tloušťka plechu (včetně zinkové vrstvy tl. 0,04 mm) 

L délka pole spojitého nosníku 

ss šířka vnitřní podpory spojitého nosníku 

-118-


P4.2 Výsledky numerické analýzy- MSP 

R1 R2 R3 qs αs,c αs,e Δhw M2,e M2,c 

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN.m -2 č. Označení 

] [-] [-] [mm] [kNm/m] [kNm/m] 

1 P20-063-1500-40 2,96 9,82 - 5,25 0,99 0,93 0,13 -1,37 -1,47 

2 P20-063-1500-80 3,46 11,35 - 6,1 0,97 0,85 0,04 -1,45 -1,67 

3 P20-063-1500-80-N2 3,38 11,15 3,38 5,98 0,99 0,86 0,13 -1,44 -1,66 

4 P20-063-1500-120-N2 3,65 11,96 3,66 6,43 0,97 0,78 0,14 -1,41 -1,76 

5 P20-063-1500-40_2 2,63 8,46 - 4,58 0,94 0,87 0,31 -1,12 -1,21 

6 P20-063-1500-40_2-N2 2,61 8,38 2,61 4,54 0,93 0,87 0,36 -1,11 -1,19 

7 P20-063-1500-80_2-N2 3,05 9,83 3,04 5,32 0,94 0,81 0,19 -1,22 -1,41 

8 P20-063-1500-120_2-N2 3,15 10,27 3,15 5,53 0,96 0,77 0,18 -1,20 -1,50 

9 P40-063-1500-40 3,8 12,27 - 6,63 0,94 0,88 0,48 -1,64 -1,76 

10 P40-063-1500-40-T_fl=102.4 2,78 9,27 - 4,95 1,00 0,94 0,38 -1,31 -1,40 

11 P40-063-1500-40-T_fl=153.6 2,18 7,36 - 3,91 1,03 0,96 0,37 -1,06 -1,13 

12 P40-063-1500-40-C_fl=102.4 3,19 10,04 - 5,47 0,89 0,83 0,48 -1,27 -1,37 

13 P40-063-1500-40-C_fl=153.6 2,68 8,38 - 4,57 0,87 0,81 0,43 -1,04 -1,12 

14 P40-063-1500-40-R=10 2,9 9,15 - 4,99 0,90 0,84 0,96 -1,17 -1,26 

15 P40-063-1500-80 4,65 15,2 - 8,17 0,96 0,83 0,35 -1,92 -2,22 

16 P40-063-1500-80-R=6 4,23 13,76 - 7,42 0,96 0,83 0,46 -1,73 -2,00 

17 P40-063-1500-80-R=8 4,15 13,19 - 7,17 0,91 0,78 0,81 -1,58 -1,84 

18 P40-063-1500-80-R=10 3,9 12,39 - 6,74 0,91 0,79 0,91 -1,49 -1,73 

19 P40-050-1500-80 2,86 9,31 - 5,02 0,96 0,83 0,39 -1,17 -1,36 

20 P40-075-1500-80 6,29 20,68 - 11,10 0,98 0,85 0,29 -2,65 -3,05 

21 P40-088-1500-80 8,55 28,03 - 15,06 0,97 0,84 0,28 -3,57 -4,12 

22 P40-1-1500-80 10,49 34,79 - 18,61 0,99 0,86 0,17 -4,52 -5,20 

23 P40-113-1500-80 13,04 42,64 - 22,93 0,97 0,84 0,18 -5,40 -6,24 

24 P40-125-1500-80 14,56 48,11 - 25,77 0,99 0,86 0,12 -6,21 -7,15 

25 P40-150-1500-80 18,86 61,84 - 33,22 0,97 0,84 0,11 -7,87 -9,08 

26 P40-063-1500-80-φ=40 3,58 11,71 - 6,30 0,97 0,84 0,37 -1,49 -1,72 

27 P40-063-1500-80-φ=50 4,3 14,08 7,57 0,97 0,84 0,33 -1,79 -2,07 

28 P40-063-1500-80-φ=60 4,99 16,23 - 8,75 0,96 0,83 0,39 -2,04 -2,36 

29 P40-063-1500-80-φ=70 5,77 18,39 - 9,99 0,92 0,79 0,55 -2,22 -2,58 

30 P40-063-1500-80-φ=80 6,45 20,39 - 11,11 0,90 0,78 0,69 -2,42 -2,82 

31 P40-063-1500-80-φ=90 6,39 20,79 - 11,20 0,96 0,83 0,48 -2,61 -3,02 

32 P40-063-1500-80-fy=280 4,34 14,04 - 7,58 0,95 0,82 0,37 -1,74 -2,02 

33 P40-063-1500-80-fy=350 4,91 16,07 - 8,64 0,97 0,84 0,35 -2,04 -2,36 

34 P40-063-1500-80-Biso320 4,64 15,14 - 8,15 0,96 0,83 0,35 -1,91 -2,21 

35 P40-063-1500-120 5,19 17,14 - 9,18 0,98 0,79 0,23 -2,04 -2,54 

36 P40-063-1500-120-N 4,64 15,31 4,69 8,23 0,99 0,80 0,44 -1,85 -2,30 

37 P40-063-1500-120-N2 4,64 15,42 4,71 8,27 1,01 0,81 0,43 -1,89 -2,34 

38 P40-1-1500-40 8,7 28,49 - 15,32 0,97 0,91 0,37 -3,90 -4,19 

39 P40-1-1500-80 10,49 34,79 - 18,61 0,99 0,86 0,17 -4,52 -5,20 

40 P40-1-1500-80-N2 10,55 34,52 10,53 18,56 0,97 0,84 0,37 -4,38 -5,06 

41 P40-1-1500-120-N2 11,72 38,37 11,68 20,62 0,97 0,78 0,24 -4,50 -5,62 

42 P40-125-1500-40 12,47 41,02 22,01 0,98 0,91 0,30 -5,65 -6,06 

43 P40-125-1500-120-N2 15,23 50,48 15,32 27,05 1,00 0,80 0,24 -6,11 -7,59 

44 P40-150-1500-40 16,24 53,68 - 28,75 0,99 0,92 0,23 -7,45 -7,98 

45 P40-150-1500-80 18,86 61,84 - 33,22 0,97 0,84 0,11 -7,87 -9,08 

46 P40-150-1500-120 20,35 66,59 - 35,80 0,97 0,78 0,04 -7,81 -9,75 

47 P40-150-1500-120-N2 19,31 64,03 19,47 34,33 1,00 0,81 0,15 -7,79 -9,66 

48 P40-063-2000-40 3,13 10,22 - 4,12 0,96 0,91 0,39 -1,88 -1,98 

49 P40-063-2000-40-N 3,02 9,78 3,02 3,96 0,95 0,90 - -1,78 -1,88 

50 P40-063-2000-60 3,33 10,84 - 4,38 0,96 0,89 0,38 -1,94 -2,10 

51 P40-063-2000-80 3,64 11,89 - 4,80 0,97 0,87 0,34 -2,09 -2,32 

52 P40-063-2000-80-N2 3,25 10,76 3,26 4,32 0,99 0,89 0,32 -1,93 -2,14 

53 P40-063-2000-80-N2-0.8L 3,84 10,97 2,67 4,86 0,84 0,74 0,24 -1,81 -2,04 

54 P40-063-2000-80-N2-0.9L 3,55 10,92 3,01 4,61 0,92 0,82 0,21 -1,90 -2,12 

55 P40-063-2000-120 4,27 13,9 - 5,61 0,96 0,81 - -2,27 -2,68 

56 P40-063-2000-120-N2 3,61 11,98 3,65 4,82 1,00 0,86 0,37 -2,07 -2,42 

57 P40-063-2000-160-N2 4 13,23 4,01 5,32 0,99 0,80 0,26 -2,13 -2,64 

-119-



R1 R2 R3 qs αs,c αs,e Δhw M2,e M2,c 

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN.m -2 ] [-] [-] [mm] [kNm/m] [kNm/m] 

58 P40-1-2000-40 7,04 22,98 - 9,28 0,97 0,92 0,40 -4,25 -4,48 

59 P40-1-2000-40-R=6 6,44 21,3 - 8,55 0,99 0,94 0,33 -4,01 -4,22 

60 P40-1-2000-40-R=8 6,14 20,17 - 8,12 0,98 0,93 0,52 -3,76 -3,96 

61 P40-1-2000-40-R=10 5,86 18,97 - 7,68 0,95 0,90 0,89 -3,45 -3,64 

62 P40-1-2000-80 8,02 26,6 - 10,67 0,99 0,90 0,11 -4,78 -5,30 

63 P40-1-2000-120-N 8,12 26,9 8,09 10,79 0,99 0,84 0,19 -4,55 -5,34 

64 P40-1-2000-160-N2 8,66 28,58 8,68 11,49 0,99 0,79 0,21 -4,55 -5,66 

65 P40-150-2000-40 12,51 41,45 - 16,63 0,99 0,94 0,16 -7,83 -8,24 

66 P40-150-2000-80-N2 13,37 44,23 13,44 17,78 0,99 0,89 0,16 -7,95 -8,82 

67 P40-150-2000-120-N2 13,99 46,33 14,09 18,62 0,99 0,85 0,13 -7,90 -9,26 

68 P40-063-2500-40 2,52 8,27 - 2,66 0,97 0,93 0,37 -1,93 -2,01 

69 P40-063-2500-80-N2 2,69 8,89 2,7 2,86 0,99 0,91 0,32 -2,04 -2,21 

70 P40-063-2500-120-N2 3,02 9,97 3,03 3,21 0,99 0,87 0,27 -2,19 -2,48 

71 P40-1-2500-40 5,46 18,18 - 5,82 1,00 0,96 0,17 -4,36 -4,54 

72 P40-1-2500-80-N2 6,1 20,26 6,11 6,50 1,00 0,92 0,21 -4,66 -5,06 

73 P40-1-2500-120-N2 6,31 21 6,35 6,74 1,00 0,89 0,20 -4,67 -5,29 

74 P40-063-3000-40 2,15 7,04 - 1,89 0,97 0,93 0,36 -1,98 -2,06 

75 P40-063-3000-80-N2 2,29 7,58 2,3 2,03 0,99 0,93 0,30 -2,11 -2,27 

76 P40-1-3000-40 4,86 16,02 - 4,29 0,98 0,95 0,27 -4,57 -4,73 

77 P40-1-3000-80 5,37 17,69 - 4,74 0,98 0,91 0,05 -4,87 -5,22 

78 P40-1-3000-80-N 5,23 17,25 5,27 4,63 0,99 0,92 0,4 -4,80 -5,15 

79 P40-1-3000-80-N2 5,08 16,84 5,08 4,51 1,00 0,93 0,16 -4,72 -5,06 

80 P40-1-3000-120-N 5,3 17,56 5,35 4,71 1,00 0,90 0,27 -4,77 -5,30 

81 P40-1-3000-120-N2 5,25 17,37 5,26 4,65 0,99 0,89 0,16 -4,66 -5,18 

82 P40-1-3000-160-N2 5,37 17,8 5,4 4,77 1,00 0,87 0,17 -4,66 -5,36 

83 P60-063-1500-40 3,88 12,54 - 6,77 0,94 0,88 0,52 -1,67 -1,80 

84 P60-063-1500-80 4,81 15,63 - 8,43 0,96 0,83 0,51 -1,96 -2,27 

85 P60-063-1500-120 5,63 18,35 - 9,88 0,96 0,77 0,47 -2,14 -2,67 

86 P60-063-2000-40 3,25 10,68 - 4,30 0,98 0,93 0,43 -1,99 -2,10 

87 P60-063-2000-80 3,9 12,84 - 5,16 0,98 0,88 0,41 -2,27 -2,52 

88 P60-063-2000-120-N2 3,92 13,09 3,98 5,25 1,01 0,87 0,41 -2,27 -2,66 

89 P60-063-2500-40 2,9 9,53 - 3,07 0,98 0,94 0,49 -2,25 -2,34 

90 P60-063-2500-80 3,34 10,99 - 3,54 0,98 0,90 0,4 -2,49 -2,71 

91 P60-063-2500-120-N2 3,45 11,47 3,48 3,68 1,00 0,88 0,4 -2,54 -2,88 

92 P60-1-1500-40 9,2 30,1 - 16,18 0,97 0,90 0,43 -4,10 -4,40 

93 P60-1-1500-80 9,63 32,09 - 17,13 1,00 0,87 0,19 -4,20 -4,83 

94 P60-1-1500-120 14,16 46,73 - 25,04 0,98 0,79 0,3 -5,57 -6,93 

95 P60-1-2000-40 7,57 25,08 - 10,06 0,99 0,94 0,33 -4,73 -4,98 

96 P60-1-2000-80 9,73 32,09 - 12,90 0,98 0,88 0,34 -5,71 -6,34 

97 P60-1-2000-120-N2 11,01 36,19 10,97 14,56 0,98 0,83 0,41 -6,04 -7,10 

98 P60-1-2500-40 6,82 22,4 - 7,22 0,98 0,94 0,48 -5,29 -5,51 

99 P60-1-2500-80 8,12 26,7 - 8,59 0,98 0,90 0,35 -6,02 -6,54 

100 P60-1-2500-120-N2 8,48 28,3 8,54 9,07 1,01 0,89 0,31 -6,31 -7,14 

101 P80-063-1500-40 3,63 11,52 - 6,27 0,91 0,85 0,57 -1,49 -1,61 

102 P80-063-1500-80 4,66 14,75 - 8,03 0,90 0,78 0,73 -1,75 -2,04 

103 P80-063-1500-120 5,21 16,8 - 9,08 0,94 0,75 0,6 -1,91 -2,40 

104 P80-063-2000-40 3,31 10,67 - 4,33 0,94 0,89 0,64 -1,93 -2,04 

105 P80-063-2000-80 3,89 12,7 - 5,13 0,97 0,87 0,53 -2,23 -2,48 

106 P80-063-2000-120N2 4,48 14,51 4,49 5,88 0,95 0,81 0,73 -2,37 -2,80 

107 P80-063-2500-40 2,96 9,67 - 3,12 0,96 0,92 0,55 -2,25 -2,35 

108 P80-063-2500-80 3,43 11,28 - 3,63 0,98 0,90 0,47 -2,55 -2,77 

109 P80-063-2500-120-N2 3,71 12,17 3,73 3,93 0,98 0,86 0,62 -2,65 -3,01 

Legenda: 

R1 a R3 

R2 

qs 

αs,c 

αs,e 

Δhw 

M2,e 

M2,c 

koncové reakce spojitého nosníku 

vnitřní reakce spojitého nosníku 

rovnoměrné zatížení v mezním stavu použitelnosti 

součinitel redistribuce momentu vztažený k ose vnitřní podpory 

součinitel redistribuce momentu vztažený k líci vnitřní podpory 

deformace v borcení stojin 

ohybový moment ve vnitřní podpoře spočítaný k líci podpory 

ohybový moment ve vnitřní podpoře spočítaný k ose podpory 

-120-


P4.3 Výsledky numerické analýzy- MSÚ 

R1 [kN/m] 

R2 [kN/m] 

R3 qu [kN/m] [kN.m 

αu,c αu,e Δhw Mf Chování Typ 

-2 č. Označení 

] [-] [-] [mm] [kNm/m] modelu modelu 

1 P20-063-1500-40 4,37 10,97 - 6,58 0,46 0,40 1,19 1,45 S S 

2 P20-063-1500-80 4,48 11,81 - 6,93 0,55 0,43 0,05 1,45 N S 

3 P20-063-1500-80-N2 4,39 11,26 4,13 6,61 0,46 0,34 - 1,46 N N2/0,2 

4 P20-063-1500-120-N2 4,5 12,23 13,08 6,98 0,56 0,39 - 1,45 N N2/0,3 

5 P20-063-1500-40_2 3,64 8,93 - 5,4 0,40 0,35 1,34 1,23 S S 

6 P20-063-1500-40_2-N2 3,61 8,79 3,55 5,33 0,39 0,33 1,24 1,22 S N2/0,1 

7 P20-063-1500-80_2-N2 3,68 9,42 3,48 5,54 0,46 0,34 - 1,22 N N2/0,2 

8 P20-063-1500-120_2-N2 3,76 10,11 3,49 5,8 0,54 0,37 0,02 1,22 N N2/0,3 

9 P40-063-1500-40 6,50 15,21 - 9,41 0,32 0,26 4,35 2,24 S S 

10 P40-063-1500-40-T_fl=102.4 5,46 12,51 - 7,81 0,27 0,22 4,42 1,91 S S 

11 P40-063-1500-40-T_fl=153.6 4,42 10,12 - 6,33 0,27 0,22 4,35 1,54 S S 

12 P40-063-1500-40-C_fl=102.4 5,07 11,87 - 7,33 0,31 0,25 4,29 1,75 S S 

13 P40-063-1500-40-C_fl=153.6 4,08 9,68 - 5,95 0,34 0,29 4,16 1,40 S S 

14 P40-063-1500-40-R=10 6,34 14,84 - 9,18 0,32 0,26 5,11 2,19 S S 

15 P40-063-1500-80 6,61 16,05 - 9,77 0,39 0,28 3,25 2,24 S S 

16 P40-063-1500-80-R=6 6,50 15,78 - 9,60 0,39 0,27 3,45 2,20 S S 

17 P40-063-1500-80-R=8 6,45 15,76 - 9,56 0,40 0,29 3,72 2,18 S S 

18 P40-063-1500-80-R=10 6,47 15,81 - 9,59 0,40 0,29 4,08 2,18 S S 

19 P40-050-1500-80 4,30 10,46 - 6,36 0,39 0,28 2,91 1,45 S S 

20 P40-075-1500-80 8,90 21,68 - 13,17 0,40 0,28 3,21 3,01 S S 

21 P40-088-1500-80 11,60 28,40 - 17,22 0,41 0,29 3,13 3,91 S S 

22 P40-1-1500-80 14,09 35,18 - 21,14 0,45 0,33 2,64 4,70 S S 

23 P40-113-1500-80 16,97 44,92 - 26,32 0,56 0,44 1,60 5,47 S S 

24 P40-125-1500-80 19,80 54,04 - 31,25 0,62 0,50 1,12 6,27 S S 

25 P40-150-1500-80 25,50 72,91 - 41,34 0,71 0,59 0,49 7,86 S S 

26 P40-063-1500-80-φ=40 5,53 13,38 - 8,16 0,39 0,27 4,46 1,87 S S 

27 P40-063-1500-80-φ=50 6,35 15,52 - 9,42 0,40 0,29 3,20 2,14 S S 

28 P40-063-1500-80-φ=60 7,00 16,92 - 10,31 0,38 0,26 3,02 2,38 S S 

29 P40-063-1500-80-φ=70 7,74 18,89 - 11,47 0,40 0,29 2,81 2,61 S S 

30 P40-063-1500-80-φ=80 8,55 21,10 - 12,74 0,42 0,31 2,85 2,87 S S 

31 P40-063-1500-80-φ=90 9,55 23,51 - 14,22 0,42 0,30 3,17 3,21 S S 

32 P40-063-1500-80-fy=280 5,97 14,38 - 8,78 0,37 0,26 3,12 2,03 S S 

33 P40-063-1500-80-fy=350 7,02 17,07 - 10,38 0,39 0,28 3,35 2,37 S S 

34 P40-063-1500-80-Biso320 6,58 15,90 - 9,70 0,38 0,27 3,27 2,23 S S 

35 P40-063-1500-120 6,75 17,13 - 10,22 0,48 0,30 2,27 2,23 S S 

36 P40-063-1500-120-N 6,72 17,20 6,70 10,22 0,49 0,32 2,17 2,21 S N/0,5 

37 P40-063-1500-120-N2 6,72 17,15 6,71 10,21 0,49 0,32 2,26 2,21 S N2/0,5 

38 P40-1-1500-40 13,71 32,47 - 19,99 0,34 0,28 4,49 4,70 S S 

39 P40-1-1500-80 14,09 35,18 - 21,14 0,45 0,33 2,64 4,70 S S 

40 P40-1-1500-80-N2 14,06 35,30 14,04 21,17 0,46 0,34 2,55 4,67 S N2/0,3 

41 P40-1-1500-120-N2 14,72 40,74 14,08 23,22 0,62 0,44 0,26 4,67 N N2/0,3 

42 P40-125-1500-40 18,77 45,27 - 27,63 0,38 0,32 3,95 6,38 S S 

43 P40-125-1500-120-N2 20,42 58,94 19,89 33,14 0,71 0,53 0,33 6,29 N N2/0,3 

44 P40-150-1500-40 24,04 59,92 - 36,04 0,44 0,38 3,21 8,02 S S 

45 P40-150-1500-80 25,54 72,83 - 41,35 0,71 0,58 0,52 7,89 S S 

46 P40-150-1500-120 26,03 76,98 - 43,06 0,78 0,59 0,10 7,87 N S 

47 P40-150-1500-120-N2 26,21 76,88 25,91 43,07 0,75 0,57 0,22 7,97 N N2/0,2 

48 P40-063-2000-40 4,94 11,63 - 5,36 0,31 0,27 4,23 2,28 S S 

49 P40-063-2000-40-N 4,92 11,55 4,92 5,36 0,33 0,29 - 2,26 S N/0,1 

50 P40-063-2000-60 4,97 11,89 - 5,46 0,36 0,29 3,3 2,26 S S 

51 P40-063-2000-80 5,01 12,23 - 5,57 0,40 0,32 2,91 2,25 S S 

52 P40-063-2000-80-N2 5,00 12,15 4,99 5,54 0,39 0,30 2,77 2,26 S N2/0,2 

53 P40-063-2000-80-N2-0.8L 5,02 11,54 3,68 5,63 0,43 0,35 1,76 2,24 S N2/0,2 

54 P40-063-2000-80-N2-0.9L 5,01 11,80 4,38 5,58 0,41 0,32 2,25 2,25 S N2/0,2 

55 P40-063-2000-120 5,17 13,49 - 5,96 0,53 0,40 - 2,24 N S 

56 P40-063-2000-120-N2 5,09 12,92 4,85 5,72 0,44 0,31 0,30 2,26 N N/0,5 

57 P40-063-2000-160-N2 5,18 13,55 4,91 5,92 0,50 0,33 0,30 2,27 N N2/0,4 

-121-



R1 R2 R3 qu α u,c α u,e Δh w Mf Chování Typ 

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN.m -2 ] [-] [-] [mm] [kNm/m] modelu modelu 

58 P40-1-2000-40 10,41 24,90 - 11,44 0,36 0,32 4,14 4,74 S S 

59 P40-1-2000-40-R=6 10,33 24,70 - 11,35 0,36 0,32 4,45 4,70 S S 

60 P40-1-2000-40-R=8 11,05 26,03 - 12,04 0,33 0,29 5,12 5,07 S S 

61 P40-1-2000-40-R=10 10,01 24,03 - 11,02 0,37 0,32 5,00 4,55 S S 

62 P40-1-2000-80 10,69 27,01 - 12,11 0,47 0,38 2,06 4,72 S S 

63 P40-1-2000-120-N 10,88 28,75 10,35 12,51 0,52 0,39 0,11 4,73 N N/0,1 

64 P40-1-2000-160-N2 11,08 30,37 10,43 12,98 0,59 0,41 0,19 4,73 N N/0,4 

65 P40-150-2000-40 18,27 46,40 20,75 0,48 0,43 2,73 8,04 S S 

66 P40-150-2000-80-N2 19,14 53,11 18,72 22,77 0,64 0,55 0,37 8,04 N N2/0,2 

67 P40-150-2000-120-N2 19,44 55,31 19,05 23,48 0,69 0,55 0,17 8,05 N N2/0,3 

68 P40-063-2500-40 4,00 9,32 - 3,47 0,31 0,28 - 2,31 S S 

69 P40-063-2500-80-N2 4,02 9,55 3,96 3,51 0,34 0,27 2,22 2,30 S N2/0,2 

70 P40-063-2500-120-N2 4,06 10,03 3,87 3,60 0,39 0,29 -0,19 2,29 N N2/0,3 

71 P40-1-2500-40 8,45 20,14 - 7,41 0,35 0,32 3,83 4,82 S S 

72 P40-1-2500-80-N2 8,52 20,95 8,23 7,55 0,39 0,32 -0,39 4,81 N N2/0,2 

73 P40-1-2500-120-N2 8,63 21,89 8,16 7,74 0,43 0,33 -0,47 4,81 N N2/0,3 

74 P40-063-3000-40 3,35 7,72 - 2,41 0,29 0,26 3,74 2,33 S S 

75 P40-063-3000-80-N2 3,37 7,92 3,28 2,43 0,30 0,25 -0,61 2,34 N N2/0,2 

76 P40-1-3000-40 7,08 16,65 - 5,14 0,33 0,30 4,00 4,88 S S 

77 P40-1-3000-80 7,31 18,53 - 5,53 0,47 0,42 0,07 4,83 N S 

78 P40-1-3000-80-N 7,17 17,49 6,95 5,27 0,37 0,31 -0,61 4,88 N N/0,2 

79 P40-1-3000-80-N2 7,13 17,15 6,92 5,21 0,35 0,29 -0,95 4,88 N N2/0,2 

80 P40-1-3000-120-N 7,20 17,86 6,86 5,33 0,40 0,31 -1,17 4,86 N N/0,3 

81 P40-1-3000-120-N2 7,20 17,74 6,86 5,30 0,38 0,29 -1,42 4,89 N N2/0,3 

82 P40-1-3000-160-N2 7,27 18,41 6,80 5,42 0,42 0,31 -1,32 4,88 N N2/0,4 

83 P60-063-1500-40 8,25 18,40 - 11,65 0,22 0,17 6,11 2,92 S S 

84 P60-063-1500-80 8,31 18,81 - 11,82 0,25 0,14 5,84 2,92 S S 

85 P60-063-1500-120 8,27 19,34 - 11,97 0,32 0,15 4,68 2,86 S S 

86 P60-063-2000-40 6,33 14,49 - 6,79 0,27 0,23 5,77 2,95 S S 

87 P60-063-2000-80 6,40 15,01 - 6,96 0,32 0,24 4,66 2,94 S S 

88 P60-063-2000-120-N2 6,43 15,78 6,46 7,18 0,42 0,29 3,64 2,88 S N2/0,3 

89 P60-063-2500-40 5,10 11,70 - 4,38 0,27 0,24 5,63 2,97 S S 

90 P60-063-2500-80 5,21 12,55 - 4,60 0,38 0,31 4,11 2,95 S S 

91 P60-063-2500-120-N2 5,23 12,84 5,23 4,66 0,41 0,31 3,3 2,93 S N2/0,3 

92 P60-1-1500-40 19,18 42,56 - 27,01 0,21 0,16 7,08 6,81 S S 

93 P60-1-1500-80 19,37 44,35 - 27,72 0,27 0,16 6,18 6,77 S S 

94 P60-1-1500-120 19,57 45,78 - 28,34 0,32 0,15 5,29 6,76 S S 

95 P60-1-2000-40 14,73 34,04 - 15,89 0,29 0,25 6,59 6,83 S S 

96 P60-1-2000-80 14,83 34,65 - 16,09 0,31 0,23 5,34 6,83 S S 

97 P60-1-2000-120-N2 14,94 36,68 14,97 16,67 0,42 0,29 3,99 6,69 S N2/0,3 

98 P60-1-2500-40 11,95 27,93 - 10,37 0,31 0,28 6,36 6,89 S S 

99 P60-1-2500-80 12,07 28,83 - 10,60 0,36 0,29 4,66 6,87 S S 

100 P60-1-2500-120-N2 12,24 30,75 11,78 10,97 0,43 0,33 0,017 6,83 N N2/0,3 

101 P80-063-1500-40 9,16 18,43 - 12,26 0,02 -0,04 8,13 3,42 S S 

102 P80-063-1500-80 9,15 18,34 - 12,23 0,01 -0,09 8,89 3,42 S S 

103 P80-063-1500-120 9,10 17,87 - 12,03 -0,03 -0,19 9,92 3,44 S S 

104 P80-063-2000-40 7,12 15,27 - 7,38 0,14 0,10 7,56 3,43 S S 

105 P80-063-2000-80 7,21 15,78 - 7,55 0,18 0,10 7,24 3,44 S S 

106 P80-063-2000-120N2 7,04 16,33 7,11 7,63 0,31 0,18 5,87 3,25 S N2/0,3 

107 P80-063-2500-40 5,85 13,05 - 4,95 0,22 0,18 6,99 3,46 S S 

108 P80-063-2500-80 5,96 13,92 - 5,17 0,31 0,24 5,63 3,44 S S 

109 P80-063-2500-120-N2 5,9 14,06 5,91 5,18 0,36 0,25 4,7 3,36 S N2/0,3 

Legenda: 

R1 a R3 koncové reakce spojitého nosníku 

R2 vnitřní reakce spojitého nosníku 

qu rovnoměrné zatížení v mezním stavu únosnosti 

αu,c součinitel redistribuce momentu vztažený k ose vnitřní podpory 

αu,e součinitel redistribuce momentu vztažený k líci vnitřní podpory 

Δhw deformace v borcení stojin 

Mf maximální ohybový moment v poli nosníku 

N/S chování modelu- nesymetrické nebo symetrické porušení ve vnitřní podpoře 

S typ modelu- poloviční model, pouze jedno pole+ symetrické okrajové podmínky 

N/x typ modelu- celkový model bez imperfekcí; x=posun hrany vnitřní podpory v mm 

N2/x typ modelu- celkový model s imperfekcemi; x=posun hrany vnitřní podpory v mm 

-122-


P4.4 Stanovení únosnosti TR plechů podle EC 3 

Weff,pos [mm 

Weff,neg fy MRd,pos MRd,neg Rwd 

3 /m] [mm 3 č. Označení 

/m] [MPa] [kNm/m] [kNm/m] [kN/m] Mpole Mpodpora -2 

qmin [kN.m ] 

Borcení st. Kombin. MIN 

ANSYS/EC3 

MSP MSU 

1 P20-063-1500-40 4176,24 4176,24 320 1,336 1,336 29,969 8,485 4,75 15,98 4,58 4,58 1,15 1,44 

2 P20-063-1500-80 4176,24 4176,24 320 1,336 1,336 38,653 8,485 4,75 20,62 4,83 4,75 1,28 1,46 

3 P20-063-1500-80-N2 4176,24 4176,24 320 1,336 1,336 38,653 8,485 4,75 20,62 4,83 4,75 1,26 1,39 

4 P20-063-1500-120-N2 4176,24 4176,24 320 1,336 1,336 45,317 8,485 4,75 24,17 4,96 4,75 1,35 1,47 

5 P20-063-1500-40_2 3431,25 3431,25 320 1,098 1,098 22,062 6,971 3,90 11,77 3,66 3,66 1,25 1,47 

6 P20-063-1500-40_2-N2 3431,25 3431,25 320 1,098 1,098 22,062 6,971 3,90 11,77 3,66 3,66 1,24 1,45 

7 P20-063-1500-80_2-N2 3431,25 3431,25 320 1,098 1,098 28,455 6,971 3,90 15,18 3,88 3,88 1,37 1,43 

8 P20-063-1500-120_2-N2 3431,25 3431,25 320 1,098 1,098 33,361 6,971 3,90 17,79 4,00 3,90 1,42 1,49 

9 P40-063-1500-40 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 18,159 14,242 7,98 9,68 5,47 5,47 1,21 1,72 

10 P40-063-1500-40-T_fl=102.4 5575,9 5486,4 320 1,784 1,756 13,757 11,329 6,24 7,34 4,22 4,22 1,17 1,85 

11 P40-063-1500-40-T_fl=153.6 4462,8 4408,6 320 1,428 1,411 11,072 9,067 5,02 5,91 3,39 3,39 1,15 1,87 

12 P40-063-1500-40-C_fl=102.4 5486,4 5575,9 320 1,756 1,784 13,757 11,147 6,34 7,34 4,25 4,25 1,29 1,72 

13 P40-063-1500-40-C_fl=153.6 4408,6 4462,8 320 1,411 1,428 11,072 8,957 5,08 5,91 3,41 3,41 1,34 1,74 

14 P40-063-1500-40-R=10 6889,5 6889,5 320 2,205 2,205 NE 13,998 7,84 - - - - - 

15 P40-063-1500-80 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 14,242 7,98 12,49 6,08 6,08 1,34 1,61 

16 P40-063-1500-80-R=6 6975,3 7009,6 320 2,232 2,243 21,568 14,172 7,98 11,50 5,89 5,89 1,26 1,63 

17 P40-063-1500-80-R=8 6935,2 7009,6 320 2,219 2,243 NE 14,091 7,98 - - - - - 

18 P40-063-1500-80-R=10 6889,5 7009,6 320 2,205 2,243 NE 13,998 7,98 - - - - - 

19 P40-050-1500-80 4888,7 4888,7 320 1,564 1,564 NE 9,933 5,56 - - - - - 

20 P40-075-1500-80 8996,2 8996,2 320 2,879 2,879 32,601 18,278 10,24 17,39 8,05 8,05 1,38 1,64 

21 P40-088-1500-80 11323,0 11323,0 320 3,623 3,623 43,948 23,006 12,88 23,44 10,39 10,39 1,45 1,66 

22 P40-1-1500-80 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 27,649 15,48 29,69 12,72 12,72 1,46 1,66 

23 P40-113-1500-80 16207,9 16207,9 320 5,187 5,187 69,662 32,930 18,44 37,15 15,40 15,40 1,49 1,71 

24 P40-125-1500-80 18697,3 18697,3 320 5,983 5,983 83,750 37,988 21,27 44,67 18,01 18,01 1,43 1,73 

25 P40-150-1500-80 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 116,593 48,891 27,38 62,18 23,76 23,76 1,40 1,74 

26 P40-063-1500-80-φ=40 6078,3 6078,3 320 NE NE NE - - - - - - - 

27 P40-063-1500-80-φ=50 6809,4 6809,4 320 2,179 2,179 21,827 13,835 7,75 11,64 5,81 5,81 1,30 1,62 

28 P40-063-1500-80-φ=60 7346,9 7346,9 320 2,351 2,351 26,108 14,927 8,36 13,92 6,53 6,53 1,34 1,58 

29 P40-063-1500-80-φ=70 7982,4 7982,4 320 2,554 2,554 31,181 16,218 9,08 16,63 7,34 7,34 1,36 1,56 

30 P40-063-1500-80-φ=80 8746,1 8746,1 320 2,799 2,799 37,278 17,770 9,95 19,88 8,29 8,29 1,34 1,54 

31 P40-063-1500-80-φ=90 9727,2 9727,2 320 3,113 3,113 45,099 19,763 11,07 24,05 9,47 9,47 1,18 1,50 

32 P40-063-1500-80-fy=280 7009,6 7009,6 280 1,963 1,963 21,908 12,462 6,98 11,68 5,46 5,46 1,39 1,61 

33 P40-063-1500-80-fy=350 7009,6 7009,6 350 2,453 2,453 24,494 15,577 8,72 13,06 6,54 6,54 1,32 1,59 

34 P40-063-1500-80-Biso320 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 14,242 7,98 12,49 6,08 6,08 1,34 1,59 

35 P40-063-1500-120 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 14,242 7,98 14,64 6,45 6,45 1,42 1,58 

36 P40-063-1500-120-N 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 14,242 7,98 14,64 6,45 6,45 1,28 1,58 

37 P40-063-1500-120-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 14,242 7,98 14,64 6,45 6,45 1,28 1,58 

38 P40-1-1500-40 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 43,913 27,649 15,48 23,42 11,65 11,65 1,31 1,72 

39 P40-1-1500-80 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 27,649 15,48 29,69 12,72 12,72 1,46 1,66 

40 P40-1-1500-80-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 27,649 15,48 29,69 12,72 12,72 1,46 1,66 

41 P40-1-1500-120-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 64,683 27,649 15,48 34,50 13,36 13,36 1,54 1,74 

42 P40-125-1500-40 18697,3 18697,3 320 5,983 5,983 66,654 37,988 21,27 35,55 16,64 16,64 1,32 1,66 

43 P40-125-1500-120-N2 18697,3 18697,3 320 5,983 5,983 96,869 37,988 21,27 51,66 18,84 18,84 1,44 1,76 

44 P40-150-1500-40 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 93,482 48,891 27,38 49,86 22,09 22,09 1,30 1,63 

45 P40-150-1500-80 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 116,593 48,891 27,38 62,18 23,76 23,76 1,40 1,74 

46 P40-150-1500-120 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 134,326 48,891 27,38 71,64 24,76 24,76 1,45 1,74 

47 P40-150-1500-120-N2 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 134,326 48,891 27,38 71,64 24,76 24,76 1,39 1,74 

48 P40-063-2000-40 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 18,159 8,011 4,49 7,26 3,47 3,47 1,19 1,55 

49 P40-063-2000-40-N 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 18,159 8,011 4,49 7,26 3,47 3,47 1,14 1,55 

50 P40-063-2000-60 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 21,014 8,011 4,49 8,41 3,66 3,66 1,20 1,49 

51 P40-063-2000-80 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 8,011 4,49 9,37 3,79 3,79 1,27 1,47 

52 P40-063-2000-80-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 8,011 4,49 9,37 3,79 3,79 1,14 1,46 

53 P40-063-2000-80-N2-0.8L 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 8,011 4,49 9,37 3,79 3,79 1,28 1,48 

54 P40-063-2000-80-N2-0.9L 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 8,011 4,49 9,37 3,79 3,79 1,22 1,47 

55 P40-063-2000-120 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 8,011 4,49 10,98 3,98 3,98 1,41 1,50 

56 P40-063-2000-120-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 8,011 4,49 10,98 3,98 3,98 1,21 1,44 

57 P40-063-2000-160-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 30,863 8,011 4,49 12,35 4,11 4,11 1,29 1,44 

58 P40-1-2000-40 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 43,913 15,553 8,71 17,57 7,28 7,28 1,28 1,57 

59 P40-1-2000-40-R=6 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 41,382 15,553 8,71 16,55 7,13 7,13 1,20 1,59 

60 P40-1-2000-40-R=8 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 39,248 15,553 8,71 15,70 7,00 7,00 1,16 1,72 

61 P40-1-2000-40-R=10 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 37,368 15,553 8,71 14,95 6,88 6,88 1,12 1,60 

62 P40-1-2000-80 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 15,553 8,71 22,27 7,83 7,83 1,36 1,55 

63 P40-1-2000-120-N 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 64,683 15,553 8,71 25,87 8,15 8,15 1,32 1,54 

64 P40-1-2000-160-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 72,286 15,553 8,71 28,91 8,37 8,37 1,37 1,55 

65 P40-150-2000-40 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 93,482 27,501 15,40 37,39 13,64 13,64 1,22 1,52 

66 P40-150-2000-80-N2 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 116,593 27,501 15,40 46,64 14,47 14,47 1,23 1,57 

67 P40-150-2000-120-N2 24063,5 24063,5 320 7,700 7,700 134,326 27,501 15,40 53,73 14,96 14,96 1,24 1,57 

68 P40-063-2500-40 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 18,159 5,127 2,87 5,81 2,40 2,40 1,11 1,44 

69 P40-063-2500-80-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 5,127 2,87 7,49 2,59 2,59 1,10 1,35 

70 P40-063-2500-120-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 27,459 5,127 2,87 8,79 2,71 2,71 1,19 1,33 

71 P40-1-2500-40 13608,7 13608,7 321 4,368 4,368 43,982 9,985 5,59 14,07 5,00 5,00 1,16 1,48 

72 P40-1-2500-80-N2 13608,7 13608,7 322 4,382 4,382 55,839 10,016 5,61 17,87 5,34 5,34 1,22 1,41 

73 P40-1-2500-120-N2 13608,7 13608,7 323 4,396 4,396 64,986 10,047 5,63 20,80 5,54 5,54 1,22 1,40 

74 P40-063-3000-40 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 18,159 3,560 1,99 4,84 1,77 1,77 1,07 1,37 

75 P40-063-3000-80-N2 7009,6 7009,6 320 2,243 2,243 23,421 3,560 1,99 6,25 1,89 1,89 1,07 1,29 

76 P40-1-3000-40 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 43,913 6,912 3,87 11,71 3,64 3,64 1,18 1,41 

77 P40-1-3000-80 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 6,912 3,87 14,84 3,84 3,84 1,24 1,44 

78 P40-1-3000-80-N 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 6,912 3,87 14,84 3,84 3,84 1,21 1,37 

79 P40-1-3000-80-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 55,665 6,912 3,87 14,84 3,84 3,84 1,18 1,36 

80 P40-1-3000-120-N 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 64,683 6,912 3,87 17,25 3,95 3,87 1,22 1,38 

81 P40-1-3000-120-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 64,683 6,912 3,87 17,25 3,95 3,87 1,20 1,37 

82 P40-1-3000-160-N2 13608,7 13608,7 320 4,355 4,355 72,286 6,912 3,87 19,28 4,03 3,87 1,23 1,40 

83 P60-063-1500-40 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 15,268 19,111 10,70 8,14 5,78 5,78 1,17 2,02 

84 P60-063-1500-80 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 19,693 19,111 10,70 10,50 6,63 6,63 1,27 1,78 

85 P60-063-1500-120 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 23,088 19,111 10,70 12,31 7,16 7,16 1,38 1,67 

86 P60-063-2000-40 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 15,268 10,750 6,02 6,11 3,79 3,79 1,13 1,79 

87 P60-063-2000-80 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 19,693 10,750 6,02 7,88 4,27 4,27 1,21 1,63 

88 P60-063-2000-120-N2 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 23,088 10,750 6,02 9,24 4,56 4,56 1,15 1,58 

89 P60-063-2500-40 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 15,268 6,880 3,85 4,89 2,69 2,69 1,14 1,63 

90 P60-063-2500-80 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 19,693 6,880 3,85 6,30 2,99 2,99 1,18 1,54 

91 P60-063-2500-120-N2 9406,1 9406,1 320 3,010 3,010 23,088 6,880 3,85 7,39 3,17 3,17 1,16 1,47 

92 P60-1-1500-40 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 36,923 41,292 23,12 19,69 13,29 13,29 1,22 2,03 

93 P60-1-1500-80 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 46,805 41,292 23,12 24,96 15,00 15,00 1,14 1,85 

94 P60-1-1500-120 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 54,387 41,292 23,12 29,01 16,08 16,08 1,56 1,76 

95 P60-1-2000-40 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 36,923 23,227 13,01 14,77 8,65 8,65 1,16 1,84 

96 P60-1-2000-80 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 46,805 23,227 13,01 18,72 9,59 9,59 1,34 1,68 

97 P60-1-2000-120-N2 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 54,387 23,227 13,01 21,75 10,18 10,18 1,43 1,64 

98 P60-1-2500-40 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 36,923 14,865 8,32 11,82 6,10 6,10 1,18 1,70 

99 P60-1-2500-80 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 46,805 14,865 8,32 14,98 6,69 6,69 1,28 1,58 

100 P60-1-2500-120-N2 20323,3 20323,3 320 6,503 6,503 54,387 14,865 8,32 17,40 7,04 7,04 1,29 1,56 

101 P80-063-1500-40 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 13,352 17,047 9,55 7,12 5,10 5,10 1,23 2,40 

102 P80-063-1500-80 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 17,221 17,047 9,55 9,18 5,85 5,85 1,37 2,09 

103 P80-063-1500-120 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 20,190 17,047 9,55 10,77 6,33 6,33 1,44 1,90 

104 P80-063-2000-40 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 13,352 9,589 5,37 5,34 3,35 3,35 1,29 2,20 

105 P80-063-2000-80 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 17,221 9,589 5,37 6,89 3,77 3,77 1,36 2,00 

106 P80-063-2000-120N2 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 20,190 9,589 5,37 8,08 4,03 4,03 1,46 1,89 

107 P80-063-2500-40 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 13,352 6,137 3,44 4,27 2,38 2,38 1,31 2,08 

108 P80-063-2500-80 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 17,221 6,137 3,44 5,51 2,65 2,65 1,37 1,95 

109 P80-063-2500-120-N2 8390,4 8390,4 320 2,685 2,685 20,190 6,137 3,44 6,46 2,80 2,80 1,40 1,85 

-123-



Příklad dávkovacího makra- ANSYS 

-124-


/FILNAME,P40_063_2000_80_nelin 

/PREP7 

/output,P40_063_2000_80_nelin,TXT,, 

/output 

/output,P40_063_2000_80_nelin,TXT,,appe 

nd 

!proměnné parametry [mm] 

L=2000 !délka pole 

Lis=80 !délka vnitřního podpory 

Lt=20 !délka přechodové oblasti sítě 

btf=51.2 !šířka tlačené pásnice v poli 

nosníku 

hw=39.3 !výška vlny 

bbf=51.2 !šířka tažené pásnice v poli 

nosníku 

ribf=4 !vnitřní poloměr zaoblení 

rohu 

bmod=160 

ptf=5 

ptw=5 

pbf=5 

pbw=5 

t=0.59 !tloušťka plechu 

nr=4 !počet přímých prvků v rohu 

V=0.7 !zatížení [kN/m] 

L3=L+100 

*IF,Lis,EQ,120,THEN 

L1=L3-(Lis/2)-140 

*ELSEIF,Lis,EQ,80,THEN 

L1=L3-(Lis/2)-110 


L1=L3-(Lis/2)-80 


L1=L3-(Lis/2)-100 

*ENDIF 

L2=L1+Lt 

xw=(bmod-bbf-btf)/2 

bw=((hw**2)+(xw**2))**0.5 

rbf=ribf+0.5*t 

*AFUN,DEG 

fiw=atan(hw/xw) 

x1=0 

x3=0.5*btf-rbf*tan(0.5*fiw) 

x2=x3-ptf 

x4=x3+rbf*sin(0.5*fiw) 

x5=x3+rbf*sin(fiw) 

x6=x5+ptw*cos(fiw) 

x8=x5+cos(fiw)*(bw-(2*rbf*tan(0.5*fiw))) 

x7=x8-pbw*cos(fiw) 

x10=x8+rbf*sin(fiw) 

x9=x10-rbf*sin(0.5*fiw) 

-125- 

x11=x10+pbf 

x12=x10+0.5*bbf-rbf*tan(0.5*fiw) 

y1=0 

y2=0 

y3=0 

y4=rbf-rbf*cos(0.5*fiw) 

y5=rbf-rbf*cos(fiw) 

y6=y5+ptw*sin(fiw) 

y8=y5+sin(fiw)*(bw-(2*rbf*tan(0.5*fiw))) 

y7=y8-pbw*sin(fiw) 

y10=y8+y5 

y9=y10-(rbf-rbf*cos(0.5*(fiw))) 

y11=y10 

y12=y10 

k,11,x1,y1,L1 

k,12,x2,y2,L1 

k,13,x3,y3,L1 

k,14,x4,y4,L1 

k,15,x5,y5,L1 

k,16,x6,y6,L1 

k,17,x7,y7,L1 

k,18,x8,y8,L1 

k,19,x9,y9,L1 

k,110,x10,y10,L1 

k,111,x11,y11,L1 

k,112,x12,y12,L1 

k,21,x1,y1,L2 

k,22,x2,y2,L2 

k,23,x3,y3,L2 

k,24,x4,y4,L2 

k,25,x5,y5,L2 

k,26,x6,y6,L2 

k,27,x7,y7,L2 

k,28,x8,y8,L2 

k,29,x9,y9,L2 

k,210,x10,y10,L2 

k,211,x11,y11,L2 

k,212,x12,y12,L2 

k,31,x1,y1,L3 

k,32,x2,y2,L3 

k,33,x3,y3,L3 

k,34,x4,y4,L3 

k,35,x5,y5,L3 

k,36,x6,y6,L3 

k,37,x7,y7,L3 

k,38,x8,y8,L3 

k,39,x9,y9,L3 

k,310,x10,y10,L3 

k,311,x11,y11,L3 

k,312,x12,y12,L3 

LSTR,11,12 ! 1 

LSTR,12,13 ! 2 

LARC,13,15,14 ! 3 

LSTR,15,16 ! 4 

LSTR,16,17 ! 5


LSTR,17,18 ! 6 

LARC,18,110,19 ! 7 

LSTR,110,111 ! 8 

LSTR,111,112 ! 9 

LSTR,21,22 ! 10 

LSTR,22,23 ! 11 

LARC,23,25,24 ! 12 

LSTR,25,26 ! 13 

LSTR,26,27 ! 14 

LSTR,27,28 ! 15 

LARC,28,210,29 ! 16 

LSTR,210,211 ! 17 

LSTR,211,212 ! 18 

LSTR,31,32 ! 19 

LSTR,32,33 ! 20 

LARC,33,35,34 ! 21 

LSTR,35,36 ! 22 

LSTR,36,37 ! 23 

LSTR,37,38 ! 24 

LARC,38,310,39 ! 25 

LSTR,310,311 ! 26 

LSTR,311,312 ! 27 

LSTR,11,21 ! 28 

LSTR,12,22 ! 29 

LSTR,13,23 ! 30 

LSTR,15,25 ! 31 

LSTR,16,26 ! 32 

LSTR,17,27 ! 33 

LSTR,18,28 ! 34 

LSTR,110,210 ! 35 

LSTR,111,211 ! 36 

LSTR,112,212 ! 37 

LSTR,21,31 ! 38 

LSTR,22,32 ! 39 

LSTR,23,33 ! 40 

LSTR,25,35 ! 41 

LSTR,26,36 ! 42 

LSTR,27,37 ! 43 

LSTR,28,38 ! 44 

LSTR,210,310 ! 45 

LSTR,211,311 ! 46 

LSTR,212,312 ! 47 

AL,1,29,10,28 ! 1 

AL,2,30,11,29 ! 2 

AL,3,31,12,30 ! 3 

AL,4,32,13,31 ! 4 

AL,5,33,14,32 ! 5 

AL,6,34,15,33 ! 6 

AL,7,35,16,34 ! 7 

AL,8,36,17,35 ! 8 

AL,9,37,18,36 ! 9 

AL,10,39,19,38 ! 10 

AL,11,40,20,39 ! 11 

AL,12,41,21,40 ! 12 

AL,13,42,22,41 ! 13 

AL,14,43,23,42 ! 14 

AL,15,44,24,43 ! 15 

AL,16,45,25,44 ! 16 

AL,17,46,26,45 ! 17 

-126- 

AL,18,47,27,46 ! 18 

LESIZE,1,3 

LESIZE,2,3 

LESIZE,3,,,nr/2 

LESIZE,4,3 

LESIZE,5,10 

LESIZE,6,10 

LESIZE,7,,,1 

LESIZE,8,10 

LESIZE,9,10 

LESIZE,10,3 

LESIZE,11,3 


LESIZE,13,3 

LESIZE,14,3 

LESIZE,15,1 

LESIZE,16,,,nr 

LESIZE,17,1 

LESIZE,18,3 

LESIZE,19,3 

LESIZE,20,3 


LESIZE,22,3 

LESIZE,23,3 

LESIZE,24,1 

LESIZE,25,,,nr 

LESIZE,26,1 

LESIZE,27,3 

LESIZE,28,2 

LESIZE,29,2 

LESIZE,30,2 

LESIZE,31,2 

LESIZE,32,2 

LESIZE,33,2 

LESIZE,34,2 

LESIZE,35,2 

LESIZE,36,5 

LESIZE,37,5 

LESIZE,38,2 

LESIZE,39,2 

LESIZE,40,2 

LESIZE,41,2 

LESIZE,42,2 

LESIZE,43,2 

LESIZE,44,2 

LESIZE,45,2 

LESIZE,46,2 

LESIZE,47,2 

ET,1,SHELL181 

KEYOPT,1,1,0 

KEYOPT,1,3,2 

KEYOPT,1,8,0 

KEYOPT,1,9,0


KEYOPT,1,10,0 

ET,2,CONTA175 

KEYOPT,2,1,0 

KEYOPT,2,2,0 

KEYOPT,2,3,0 

KEYOPT,2,4,2 

KEYOPT,2,5,1 

KEYOPT,2,6,0 

KEYOPT,2,7,2 

KEYOPT,2,8,2 

KEYOPT,2,9,1 

KEYOPT,2,10,2 

KEYOPT,2,11,1 

KEYOPT,2,12,0 

ET,3,SOLID45 

ET,5,TARGE170 

KEYOPT,5,1,0 

KEYOPT,5,2,0 

KEYOPT,5,3,0 

KEYOPT,5,4,0 

KEYOPT,5,5,0 

R,1,t 

R,2,,,0.04,2,,2 

MP,EX,1,210000 

!MP,EX,1,210450 

MP,PRXY,1,0.3 

MP,MU,1,0.3 

TB,MISO,1,1,0 

TBPT,DEFI,0.001523,320 

TBPT,DEFI,0.01676,322 

TBPT,DEFI,0.06,360 

TBPT,DEFI,0.15,390 

UIMP,2,EX, , ,210000, 

UIMP,2,NUXY, , ,0.3, 

UIMP,2,MU, , ,0.3, 

TYPE,1 

MAT,1 

REAL,1 

ESYS,0 

MSHAPE,0,2D 

MSHKEY,0 

ASEL,S,AREA,,1,3 

ASEL,A,AREA,,4,7 

ASEL,A,AREA,,8 



AMESH,ALL 

ASEL,ALL 

MSHAPE,0,2D 

-127- 

MSHKEY,0 

ASEL,S,AREA,,13 

ASEL,A,AREA,,9 

AMESH,ALL 

ASEL,ALL 

L7=0 

L8=50 

k,71,x1,y1,L7 

k,72,x2,y2,L7 

k,73,x3,y3,L7 

k,74,x4,y4,L7 

k,75,x5,y5,L7 

k,76,x6,y6,L7 

k,77,x7,y7,L7 

k,78,x8,y8,L7 

k,79,x9,y9,L7 

k,710,x10,y10,L7 

k,711,x11,y11,L7 

k,712,x12,y12,L7 

k,81,x1,y1,L8 

k,82,x2,y2,L8 

k,83,x3,y3,L8 

k,84,x4,y4,L8 

k,85,x5,y5,L8 

k,86,x6,y6,L8 

k,87,x7,y7,L8 

k,88,x8,y8,L8 

k,89,x9,y9,L8 

k,810,x10,y10,L8 

k,811,x11,y11,L8 

k,812,x12,y12,L8 

LSTR,71,72 ! 48 

LSTR,72,73 ! 49 

LARC,73,75,74 ! 50 

LSTR,75,76 ! 51 

LSTR,76,77 ! 52 

LSTR,77,78 ! 53 

LARC,78,710,79 ! 54 

LSTR,710,711 ! 55 

LSTR,711,712 ! 56 

LSTR,81,82 ! 57 

LSTR,82,83 ! 58 

LARC,83,85,84 ! 59 

LSTR,85,86 ! 60 

LSTR,86,87 ! 61 

LSTR,87,88 ! 62 

LARC,88,810,89 ! 63 

LSTR,810,811 ! 64 

LSTR,811,812 ! 65 

LSTR,71,81 ! 66 

LSTR,72,82 ! 67 

LSTR,73,83 ! 68 

LSTR,75,85 ! 69


LSTR,76,86 ! 70 

LSTR,77,87 ! 71 

LSTR,78,88 ! 72 

LSTR,710,810 ! 73 

LSTR,711,811 ! 74 

LSTR,712,812 ! 75 

AL,48,67,57,66 ! 19 

AL,49,68,58,67 ! 20 

AL,50,69,59,68 ! 21 

AL,51,70,60,69 ! 22 

AL,52,71,61,70 ! 23 

AL,53,72,62,71 ! 24 

AL,54,73,63,72 ! 25 

AL,55,74,64,73 ! 26 

AL,56,75,65,74 ! 27 

LESIZE,48,3 

LESIZE,49,3 


LESIZE,51,3 

LESIZE,52,10 

LESIZE,53,10 

LESIZE,54,,,1 

LESIZE,55,10 

LESIZE,56,10 

LESIZE,57,3 

LESIZE,58,3 


LESIZE,60,3 

LESIZE,61,10 

LESIZE,62,10 

LESIZE,63,,,1 

LESIZE,64,10 

LESIZE,65,10 

LESIZE,66,5 

LESIZE,67,5 

LESIZE,68,5 ! 

LESIZE,69,5 

LESIZE,70,10 

LESIZE,71,10 

LESIZE,72,10 ! 

LESIZE,73,10 

LESIZE,74,10 

LESIZE,75,10 

TYPE,1 

MAT,1 

REAL,1 

ESYS,0 

MSHAPE,0,2D 

MSHKEY,0 

ASEL,S,AREA,,19,27 

AMESH,ALL 

ASEL,ALL 

-128- 

*DO,INC,50,(L1-50),50 

AGEN,2,19,27,1,,,INC,,0,0 

*ENDDO 

NUMMRG,ALL 

! vnitřní podpora 

H=y12 

B=x12 

C=x10 

D=x3 

K,40001,C-30,H+1,L3-(Lis/2) 

K,40002,C-30,H+1,L3+10 

K,40003,C-30,H+1+20,L3+10 

K,40004,C-30,H+1+20,L3-(Lis/2) 

K,40005,B+10,H+1,L3-(Lis/2) 

K,40006,B+10,H+1,L3+10 

K,40007,B+10,H+1+20,L3+10 

K,40008,B+10,H+1+20,L3-(Lis/2) 

V,40001,40002,40003,40004,40005,40006,4 

0007,40008 

LSEL,S,LOC,Y,H+0.5,H+1.5 

LESIZE,ALL,3 

ALLSEL,ALL 

LSEL,S,LOC,Y,H+20+0.5,H+20+1.5 

LESIZE,ALL,3 

ALLSEL,ALL 

TYPE,3 

MAT,2 

MSHAPE,0,3D 

MSHKEY,1 

VMESH,1 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,X,B-0.1,B+0.1 

NSEL,R,LOC,Y,H-0.1,H+0.1 

D,ALL,UX,0,,,,ROTY,ROTZ 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,X,-0.1,0.1 

NSEL,R,LOC,Y,-0.1,+0.1 

D,ALL,UX,0,,,,ROTY,ROTZ 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Y,-0.1,H+0.1 

NSEL,R,LOC,Z,L3-0.1,L3+0.1 

D,ALL,UZ,O,,,,ROTX,ROTY 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,99.9,100.1 

D,ALL,UY,0,,,,UX 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Y,H+1+20-0.1,H+1+20+0.1


NSEL,R,LOC,Z,L3-0.5*Lis-0.1,L3- 

0.5*Lis+0.1 

D,ALL,UX,0,,,,UY,UZ 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Y,H+1+20-0.1,H+1+20+0.1 

NSEL,R,LOC,Z,L3+10-0.1,L3+10+0.1 

D,ALL,UX,0,,,,UY,UZ 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Y,H+1-0.1,H+1+0.1 

CM,TARGET,NODE 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,L3-(Lis/2)-10,L3+0.1 

NSEL,R,LOC,Y,H-25,H+0.1 

CM,CONTACT,NODE 

NSEL,ALL 

NSEL,ALL 

CMSEL,S,CONTACT,NODE 

TYPE,2, 

ESYS,0, 

REAL,2, 

ESURF,ALL,TOP 

NSEL,ALL 

NSEL,ALL 

CMSEL,S,TARGET,NODE 

TYPE,5, 

ESYS,0, 

REAL,2, 

ESURF,ALL 

NSEL,ALL 

/SOLU 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,99.9,100.1 

NSEL,R,LOC,Y,-0.1,0.1 

NSEL,R,LOC,X,X3-0.1,X3+0.1 

F,ALL,FY,V*5/2 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,100.1,L1-0.1 



F,ALL,FY,V*5 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,L1-0.1,L1+0.1 



F,ALL,FY,V*(5+2)/2 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,L1+0.1,L1+LT-0.1 



F,ALL,FY,V*2 

-129- 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,L1+LT-0.1,L1+LT+0.1 



F,ALL,FY,V*(2+2)/2 

NSEL,ALL 

NSEL,S,LOC,Z,L1+LT+0.1,L3+0.1 



F,ALL,FY,V*2 

NSEL,ALL 

!nastavení nelineární analýzy 

ANTYPE,0 

NLGEOM,ON 

SSTIF,ON 

ARCLEN,ON,10,0.0000001 

NSUBST,500 

EQSLV,SPARSE 

NEQIT,35 

OUTRES,ERASE 

OUTRES,ALL,2 

SAVE 

SOLVE

TRAPÃ‰ZOVÃ‰ PLECHY PÅ®SOBÃCÃ JAKO SPOJITÃ‰ NOSNÃKY

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

TRAPÃ‰ZOVÃ‰ PLECHY PÅ®SOBÃCÃ JAKO SPOJITÃ‰ NOSNÃKY