nacrtna geometrija - pssg pregled pitanja za usmeni dio ispita
nacrtna geometrija - pssg pregled pitanja za usmeni dio ispita nacrtna geometrija - pssg pregled pitanja za usmeni dio ispita
NACRTNA GEOMETRIJA - PSSG PREGLED PITANJA ZA USMENI DIO ISPITA I. OSNOVNA PRESLIKAVANJA I KONIKE________________________________________ 1. Projektivni pravac, projektivna ravnina, projektivni prostor. 2. Perspektivno-afino preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti. 3. Perspektivno-kolinearno preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti. 4. Opći pojam ravninske krivulje; red, razred, stupanj, tangenta, mjerenje zakrivljenosti, oskulacijska i hiperoskulacijska kružnica, tjeme krivulje. 5. Krivulje drugog stupnja, konstrukcija po definiciji, središte, osi, promjeri, asimptote. Konike kao ravninski presjeci stošca. 6. Postojeće pridruženosti kod ravninskih presjeka valjaka i stožaca. Primjena. 7. Različite perspektivno-afine pridruženosti elipse i kružnice, primjena pri konstrukciji. 8. Različite perspektivno-kolinearne pridruženosti kružnice sa konikama, primjena. II. OSNOVE OKOMITOG PROJICIRANJA. MONGE-ove PROJEKCIJE_______________ 1. Općenito o okomitom projiciranju na ravninu. Okomito projiciranje na par ravnina Π 1 i Π 2 . Kvadranti, projekcije točaka po pojedinim kvadrantima. Koordinate točaka po kvadrantima. 2. Projekcije i zadavanje pravca u općem i posebnom* položaju prema ravninama projekcija. Probodišta općeg pravca sa ravninama projekcija. (* paralelnom ili okomitom) 3. Prikloni kutevi pravca prema ravninama projekcija. Prava veličina dužine kao dijela općeg i pravca u posebnom položaju prema ravninama projekcija. 4. Pripadnost točke i pravca u prostoru i projekcijama. Međusobni položaj dvaju pravaca u prostoru i u projekcijama. 5. Ravnina u prostoru, određenost različitim elementima (točkama, pravcima, kombinacijom točka-pravac). Prikladna zastupljenost u projiciranju, tragovi, konvergentna i divergentna ravnina. 6. Zadavanje ravnine u općem i posebnom položaju prema ravninama projekcija. Ravnine kroz os x kao presječnicu ravnina projekcija Π 1,2 . 7. Pripadnost pravca i točke nekoj ravnini u prostoru i provjera u projekcijama. Ravnine jednim pravcem (pramen ravnina). 8. Prikloni kutevi opće ravnine prema ravninama projekcija. Međusobni paralelizam i okomitost ravnina u prostoru i projekcijama. Presječnica dviju ravnina. 9. Određivanje probodišta općeg pravca sa ravninom u prostoru i projekcijama. Vidljivost u odnosu na ravninu. 10. Okomitost pravca i opće ravnine u prostoru i projekcijama, projekcije kuta dvaju pravaca. 11. Osnovne metričke zadaće, određivanje udaljenosti točke od pravca i ravnine. 1
- Page 2 and 3: 12. Ravnina simetrije Σ i ravnina
NACRTNA GEOMETRIJA - PSSG<br />
PREGLED PITANJA ZA USMENI DIO ISPITA<br />
I. OSNOVNA PRESLIKAVANJA I KONIKE________________________________________<br />
1. Projektivni pravac, projektivna ravnina, projektivni prostor.<br />
2. Perspektivno-afino preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti.<br />
3. Perspektivno-kolinearno preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti.<br />
4. Opći pojam ravninske krivulje; red, razred, stupanj, tangenta, mjerenje <strong>za</strong>krivljenosti,<br />
oskulacijska i hiperoskulacijska kružnica, tjeme krivulje.<br />
5. Krivulje drugog stupnja, konstrukcija po definiciji, središte, osi, promjeri, asimptote. Konike<br />
kao ravninski presjeci stošca.<br />
6. Postojeće pridruženosti kod ravninskih presjeka valjaka i stožaca. Primjena.<br />
7. Različite perspektivno-afine pridruženosti elipse i kružnice, primjena pri konstrukciji.<br />
8. Različite perspektivno-kolinearne pridruženosti kružnice sa konikama, primjena.<br />
II. OSNOVE OKOMITOG PROJICIRANJA. MONGE-ove PROJEKCIJE_______________<br />
1. Općenito o okomitom projiciranju na ravninu. Okomito projiciranje na par ravnina Π 1 i Π 2 .<br />
Kvadranti, projekcije točaka po pojedinim kvadrantima. Koordinate točaka po kvadrantima.<br />
2. Projekcije i <strong>za</strong>davanje pravca u općem i posebnom* položaju prema ravninama projekcija.<br />
Probodišta općeg pravca sa ravninama projekcija. (* paralelnom ili okomitom)<br />
3. Prikloni kutevi pravca prema ravninama projekcija. Prava veličina dužine kao dijela općeg i<br />
pravca u posebnom položaju prema ravninama projekcija.<br />
4. Pripadnost točke i pravca u prostoru i projekcijama. Međusobni položaj dvaju pravaca u<br />
prostoru i u projekcijama.<br />
5. Ravnina u prostoru, određenost različitim elementima (točkama, pravcima, kombinacijom<br />
točka-pravac). Prikladna <strong>za</strong>stupljenost u projiciranju, tragovi, konvergentna i divergentna<br />
ravnina.<br />
6. Zadavanje ravnine u općem i posebnom položaju prema ravninama projekcija. Ravnine kroz<br />
os x kao presječnicu ravnina projekcija Π 1,2 .<br />
7. Pripadnost pravca i točke nekoj ravnini u prostoru i provjera u projekcijama. Ravnine jednim<br />
pravcem (pramen ravnina).<br />
8. Prikloni kutevi opće ravnine prema ravninama projekcija. Međusobni paraleli<strong>za</strong>m i okomitost<br />
ravnina u prostoru i projekcijama. Presječnica dviju ravnina.<br />
9. Određivanje probodišta općeg pravca sa ravninom u prostoru i projekcijama. Vidljivost u<br />
odnosu na ravninu.<br />
10. Okomitost pravca i opće ravnine u prostoru i projekcijama, projekcije kuta dvaju pravaca.<br />
11. Osnovne metričke <strong>za</strong>daće, određivanje udaljenosti točke od pravca i ravnine.<br />
1
12. Ravnina simetrije Σ i ravnina koincidencije Κ, osobitosti projekcija njihovih elemenata,<br />
probodišta općeg pravca i presječnica opće ravnine sa ravninama Σ i Κ.<br />
13. Dodatne projekcije, bokocrt, oktanti, projekcije točaka po oktantima, koordinate točaka po<br />
oktantima. Praktična primjena bokocrta <strong>za</strong> neke <strong>za</strong>daće.<br />
14. Prikladno uvođenje novih dodatnih projekcija pri rješavanju praktičnih <strong>za</strong>daća (stranocrtne<br />
projekcije). Primjena na neke elementarne metričke <strong>za</strong>daće.<br />
15. Rotacija elemenata ravnine (točaka i pravaca) oko pojedinog traga u ravninu projekcije.<br />
Primjer poligona i <strong>za</strong>konitosti koje se pri tome javljaju.<br />
16. Projekcije različito <strong>za</strong>dane kružnice u općoj ravnini.<br />
17. Projekcije kružnice u ravninama posebno položenim prema ravninama projekcija.<br />
III. OKOMITO PROJICIRANJE 3-D TIJELA NA RAVNINE Π 1 , Π 2 , etc._______________<br />
1. Nanošenje treće dimenzije (visine) na ravninu u prostoru i projekcijama, opći postupak,<br />
prepoznavanje i korištenje prednosti posebnog položaja prema ravninama projekcija.<br />
2. Projekcije 3-D piramidalnog tijela s poligonalnom osnovicom u općoj ravnini. Vidljivost u<br />
pojedinim projekcijama, kriteriji <strong>za</strong> određivanje vidljivosti.<br />
3. Projekcije 3-D piramidalnog tijela s poligonalnom osnovicom u posebno položenoj ravnini<br />
(okomitoj na pojedinu ravninu projekcija ili paralelnu s njom).<br />
4. Projekcije 3-D prizmatičnog tijela s poligonalnom osnovicom u općoj ravnini. Vidljivost u<br />
pojedinim projekcijama, kriteriji <strong>za</strong> određivanje vidljivosti.<br />
5. Projekcije 3-D prizmatičnog tijela s poligonalnom osnovicom u posebno položenoj ravnini<br />
(okomitoj na pojedinu ravninu projekcija ili paralelnu s njom).<br />
6. Projekcije rotacijskog stošca s osnovicom u općoj ravnini, konturne izvodnice, vidljivost.<br />
7. Projekcije rotacijskog stošca s osnovicom u posebno položenoj ravnini (okomitoj na pojedinu<br />
ravninu projekcija ili paralelnu s njom). Konturne izvodnice, vidljivost.<br />
8. Projekcije rotacijskog valjka s osnovicom u općoj ravnini, konturne izvodnice, vidljivost.<br />
9. Projekcije rotacijskog valjka s osnovicom u posebno položenoj ravnini (okomitoj na pojedinu<br />
ravninu projekcija ili paralelnu s njom). Konturne izvodnice, vidljivost.<br />
IV. AKSONOMETRIJA, 3-D PROJEKCIJA________________________________________<br />
1. Opće paralelno projiciranje, <strong>za</strong>konitosti. Paralelno projiciranje objekta ve<strong>za</strong>nog uz prostorni<br />
Descartes-ov koordinatni sustav (kosa aksonometrija), Pohlke-ov stavak, trimetrija, bimetrija,<br />
izometrija, izbor prikrata.<br />
2. Primjer kose aksonometrije 3-D uglatog tijela sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru<br />
osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda, povećanje.<br />
3. Primjer kose aksonometrije 3-D kružnog tijela sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru<br />
osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda, povećanje.<br />
2
4. Kosa projekcija kao poseban slučaj kose aksonometrije, <strong>za</strong>konitosti, primjer uglatog tijela sa<br />
osnovnim dimenzijama položenim u smjeru osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda.<br />
5. Kosa projekcija kružnice u ravnini paralelnoj sa koordinatnim ravninama, primjena<br />
perspektivne afinosti, Talesov poučak.<br />
6. Eckhart-ov postupak <strong>za</strong> konstrukciju aksonometrijske slike objekta sa osnovnim dimenzijama<br />
položenim u smjeru koordinatnih osi, različiti izbor pogleda.<br />
V. RAVNINSKI PRESJECI_______________________________________________________<br />
1. Presjek prizmatičnog tijela općom i posebno položenom ravninom, postojeće pridruženje u<br />
prostoru i projekciji.<br />
2. Presjek piramidalnog tijela općom i posebno položenom ravninom, postojeće pridruženje u<br />
prostoru i projekciji.<br />
3. Presjek rotacijskog valjka općom i posebno položenom ravninom, razvijanje plašta sa<br />
presječnom krivuljom.<br />
4. Presjek kosog kružnog valjka općom i posebno položenom ravninom, tangenta u općoj točki<br />
presječne krivulje. Primjena postojećeg pridruženja.<br />
5. Presjeci stošca općom i posebno položenom ravninom, klasifikacija. Dobivanje ciljanog<br />
presjeka variranjem ravnine presjeka na <strong>za</strong>danom stošcu.<br />
6. Presjek rotacijskog stošca posebno položenom ravninom, prava veličina presjeka, razvijanje<br />
plašta sa presječnom krivuljom.<br />
7. Presjek rotacijskog stošca općom ravninom, postupak <strong>za</strong> određivanje odredbenih elemenata<br />
krivulje, tangenta u općoj točki presječne krivulje. Primjena postojećeg pridruženja.<br />
8. Presjek kosog kružnog stošca općom ravninom, različite mogućnosti <strong>za</strong> presječnu krivulju,<br />
kriteriji <strong>za</strong> prepoznavanje pojedine krivulje, tangenta presjeka.<br />
9. Presjek kosog kružnog stošca posebno položenom ravninom, različite mogućnosti <strong>za</strong> presječnu<br />
krivulju, kriteriji <strong>za</strong> prepoznavanje pojedine krivulje, tangenta presjeka.<br />
10. Presječna krivulja kugle i opće ravnine, tangenta u općoj točki presječne krivulje.<br />
11. Presječna krivulja kugle i posebno položene ravnine, tangenta u općoj točki presjeka.<br />
12. Presječna krivulja jednostavnijih općih rotacijskih ploha i ravnine (na pr."bačva", torus i sl.).<br />
3