empirijski i prelazni modeli - Zemris - FER

8. Modeli i postupci osvjetljavanja, sjenčanje, sjene
PODJELA MODELA OSVJETLJAVANJA I
PRIPADNIH POSTUPAKA SJENČANJA
EMPIRIJSKI MODELI
• temelje se na iskustvu i estetskim aproksimacijama
• npr. jednostavni model osvjetljavanja (lokalni)
• u postupcima sjenčanja koji ga koriste Gouraud ‘71 i Phong ‘75.
PRELAZNI MODELI
• uključuju prozirnost, zrcaljenje i sjene, geometrijski egzaktan
• npr. Whittedov model ‘80.
• koristi se u postupku sjenčanja pretrage zrake (engl. ray tracing)
ANALITIČKI MODELI
• temelji se na energetskoj ravnoteži
• npr. model Cook-Torrancea ‘ 82 i Goralov model ‘ 84.
• koristi se u postupku isijavanja (engl. radiosity method)
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-1

HIBRIDNI MODELI
• integriraju postupak pretrage zrake i postupak isijavanja
• npr. Wallace ‘ 87.
Prema modelu osvjetljavanja u pojedinoj točki računa se osvjetljenje
• interakcija svjetla i površine
• složena priroda svjetlosti i površine (različito reflektiranje raznih valnih
duljina, ista valna duljina različito reflektirana ovisno o kutu)
Sjenčanje (engl. shading) dio je postupka izrade prikaza (engl. rendering).
Izvori svjetla
• točkasti, linijski, poligonalni, reflektori (usmjereni).
Materijali - površine
• hrapave (mat), glatke (sjajne), prozirne
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-2

Svjetlost
• stvaranje modela kako bi mogli ostvariti simulaciju (propagacija svjetlosti i
interakcija s površinom)
– geometrijska optika – skup svjetlosnih zraka – bez mase i dimenzije
refleksija, refrakcija (glatke plohe – zrcalna komp., hrapave - difuzna)
odsjaj jednog objekta u drugom ili samo boje objekta
– fizikalna optika – elektromagnetsko zračenje – širenje vala
difrakcija (ogib svjetlosti), interferencija (npr. dugine boje na CD),
polarizacija svjetlosti (transverzalni val)
– kvantna fizika – skup čestica tj. fotona – ‘paketići’ energije
sudar fotona s elektronom i prijelaz u višu energetsku razinu – boja,
ispodpovršinsko raspršenje
• različiti modeli koji aproksimiraju ponašanje svjetla
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-3

8.1. EMPIRIJSKI MODEL OSVIJETLJENJA
( Phongov model)
TRI KOMPONENTE
• ambijentna
• difuzna
• zrcalna
AMBIJENTNA KOMPONENTA
I = k a
I a
• k a koeficijent reflektirane ambijentne svjetlosti (ovisi o materijalu)
• I a intenzitet ambijentne svjetlosti
Reflektiranje svih poligona okolnog prostora. Aproksimacija globalnog osvjetljenja.
Ukoliko ova komponenta nije prisutna stražnji poligoni obzirom na izvor svjetla
bit će crni.
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-4

DIFUZNA KOMPONENTA (engl. diffuse reflection)
LAMBERT-OV ZAKON
Djelić površine dS rasvijetljen je proporcionalno kosinusu kuta pod
kojim snop svjetlosti upada na površinu.
Količina svjetlosti koju vidi promatrač neovisna o položaju promatrača
i proporcionalna je kosinusu kuta između normale na površinu i vektora
prema izvoru.
LIGHTPOSITION
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-5

I
d
= k I cos θ, 0 ≤ k ≤1,
0 ≤θ
≤90
d
p
d
o
• k d
koeficijent difuzne refleksije
• I p
intenzitet točkastog izvora
• θ kut izmeñu normale na površinu i vektora prema izvoru
izvor
l r
θ
n r
I
d
r r
= kd
I
p max ( l ⋅ n ,0)
r
• l normirani vektor prema izvoru svjetlosti
•
r
n normirani vektor normale na površinu
• http://www.cs.brown.edu/exploratories/freeSoftware/repository/edu/brown/cs/exploratories/applets/dotPr
oduct/dot_product_java_browser.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-6

I
=
U praksi moramo uzeti u obzir i udaljenost izvora do površine d L
.
r r
l ⋅ n
kaI
a
+ kd
I
p 2
d
L
I
= k
Bolje rezultate dobit ćemo formulom
a
I
a
+ k
d
I
p
r r
l ⋅ n
d + k
L
• k iskustvena konstanta
I
R
U slučaju potpunog modela boja, komponente se posebno računaju:
r r
l ⋅ n
= kaOdRI
aR
+ kdOdR
I
pR
d + k
L
• O dR
definira komponentu boje objekta
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-7

ZRCALNA KOMPONENTA (engl. specular reflection)
Zrcalna refleksija nastaje na blještavoj površini.
Blještavilo (engl. highlight) obojeno je bojom upadne svjetlosti.
l r n r r θ α
v r
I
s
n r r n
cos α ( ⋅v
)
= ksI
p
= ksI
p
d
L
+ k d
L
+ k
• r
vektor usmjeren u pravcu reflektirane zrake r - reflektirana zraka
• r
v
vektor prema očištu
• α kut između reflektirane zrake i zrake prema očištu
• k s
koeficijent zrcalne refleksije
• n određuje prostornu razdiobu i vezan je uz materijal
•http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/reflection/reflectionangles/index.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-8

u praksi se često koristi vektor h, odnosno produkt hn umjesto
vektora r, odnosno produkta rv
r
v
r
l + v
h =
2
l r n r h r v r
• jednostavno se računa
• ukoliko pretpostavimo da su promatrač i izvor vrlo daleko tj.
vektore možemo smatrati konstantnima, konačna jednadžba ovisit će
samo o normali na površinu
I
s
= k
s
I
p
r
( h ⋅n
)
d
L
r
n
+ k
http://www.cs.princeton.edu/~min/cs426/jar/light.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-9

Za realne blještave površine imamo nepotpunu zrcalnu refleksiju.
(Phong, 1975)
I
s
= k
s
I
p
n
cos α
d + k
L
= k
s
I
p
r
( r ⋅v
)
d
L
r
n
+ k
Funkcija cos n α:
LIGHTMATERIAL
n = 1 n = 15 n = 30 n = 45 n = 60
PLASTIKA ⇔ METAL
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/reflection/specular/index.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-10

I
Opća jednadžba proračuna osvjetljenja za slučaj m izvora:
r r
r r
( l ⋅ n) I
m
( ⋅v
)
⎡ m
j p,
j
= kaIa
+ ⎢kd∑ + ks∑
⎢⎣
j= d
L,
j
+ k j=
1 1 L,
j
d
j
n
I
+ k
p,
j
⎤
⎥
⎥⎦
I
R
Sjenčanje u boji (primjer komponente crvene boje):
r r
r r
( l ⋅ n) I
m
( ⋅v
)
⎡ m
j p,
j
= kaOdRI
aR
+ ⎢kdOdR∑ + ksOsR∑
⎢⎣
j= d
L,
j
+ k
j=
1 1 L,
j
d
j
n
I
p,
j
+ k
⎤
⎥
⎥⎦
ambijentna difuzna zrcalna ukupno
http://www.cs.technion.ac.il/~cs234325/Applets/applets/shadingmodel/html/index.html
http://wwwcg.in.tum.de/common/applets/Systementwicklungsprojekt.html/phong/Neuer%20Ordner/phong2.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-11

POSTUPCI SJENČANJA
Konstantno sjenčanje
Sve točke površine unutar jednog poligona imaju isti intenzitet.
To znači da je za neki poligon
r r r r
l ⋅ n = konst. ⋅v
= konst.
l r
θ
n r
r r v r α
http://www.neilwallis.com/projects/java/early3d
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-12

određivanje normala u vrhovima:
• odreñivanje normala svih poligonskih površina
• aritmetička sredina normala poligona incidentnih s vrhom
n r 1
2
n r A
n r 3
n r
4
n r
r r v v
v n + n2
+ n3
+
n A
=
4
1
n4
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-13

Gouraud-ovo sjenčanje (interpolacija intenziteta):
• u svakom vrhu poligona računa se intenzitet
I C
n r C
I B
n r
B
n r
D
I D
I
A
n r
A
• dobivene intenzitete linearno interpoliramo
Sjecišta ispitne linije s bridovima neka su Q, R
interpoliranje duž bridova
I
I
Q
R
AQ
= ( 1−
u)
I
A
+ u I
B,
u =
AB
DR
= ( 1−
v)
I
D
+ v IC
, v =
DC
interpoliranje unutar poligona
I R
I C
I B
( 1−
t)
I
P
= I
R
+ t IQ,
t =
RP
RQ
v
I D
t
I
P
I A
u
I Q
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-14

I
I
P1
I
P2
P2
• inkrementalni oblik
=
=
=
( 1−
t1
) I
R
+ t1
IQ,
(1)
( 1−
t2
) I
R
+ t2
IQ,
(2)
I + ( I − I )( t − t ) = I + ∆I
∆t
(2) − (1)
P1
Q
R
2
P1
• nedostatak postupka je Machov vizualni učinak (svijetle i tamne pruge)
•http://www.sandlotscience.com/Guided_Tours/Tour2/Tour2_4.htm
1
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-96to97/anson/MachBandingApplet/
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-15

Phong-ovo sjenčanje (interpolacija normala):
• izračunamo normale u vrhovima
• interpoliramo normale duž bridova
• interpolirmo dobivene normale duž ispitne linije
• intenzitet izračunamo na kraju
n r C
v
n r
D
n r
R
t
n r P
I P
n r
A
n r
Q
u
I Q
n r
B
r r r AQ
n
n ( u)
( 1−
t)
= 1−
n + u n , u =
r
n
Q
R
=
( 1−
v)
r
n
A
D
r
+ v n
B
C
, v =
AB
DR
DC
r r r
P
= nR
+ t nQ
, t =
inkrementalnioblik :
r r
n = n +
P2
P1
RP
RQ
r r
( n − n )( t − t )
Q
R
2
1
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-16

• Phong-ovo sjenčanje je bolje od sjenčanja Gouraud
• sporije je (za svaki slikovni element treba odrediti v, l, r, I )
• umanjuje Mach-ov vizualni učinak
http://olli.informatik.uni-oldenburg.de/Grafiti3/grafiti/flow12/page12.html
http://www.anlonchen.com/cs/CS263Applet/Renderer.html
anizotropni učinak
Složeniji modeli:
http://www.graphics.cornell.edu/~westin/multimedia-paper/node9.html#SECTION0006
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-17

Problemi u postupku sjenčanja
• silueta objekta - broj poligona
• rotaciona ovisnost
100
0
0 0
100 100
• normale u vrhovima
100
0
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-18

8.2. PRELAZNI MODELI
WHITTEDOV MODEL OSVJETLJAVANJA
I = k
Intenzitet koji dolazi do promatrača iz točke na površini funkcija je intenziteta
• ambijentne svjetlosti
• difuzno odbijene svjetlosti
• zrcalno odbijene svjetlosti (intenzitet sa susjednih površina kao posebnih izvora)
• lomljena svjetlost
a
I
a
+ k
d
m
∑
i=
1
I
pi
r
( l ⋅ n)
i
r
+ k
+ k
• I pi
intenzitet i-tog točkastog izvora
• k s
koeficijent zrcalnog odbijanja
• I s
intenzitet zrcalno odbijene svjetlosti
• k t
koeficijent lomljene svjetlosti
• I t
intenzitet lomljene svjetlosti
• http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/polarizedlight/brewster/index.html
s
I
s
t
I
t
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-19

doprinosi zrcaljenja i loma svjetlosti
v r α
l r n r
i
r α
I s
− n r
I t
I
=
k
I
+ k
m
∑
I
( l ⋅ n)
+ k
+ k
a a d pi i s s t
i=
1
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.phptopic=49.0
r
r
I
I
t
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-20

• postupak se sastoji od određivanja slikovnog elementa pogođenog
zrakom od promatrača (kroz ravninu projekcije) i praćenja zrake dalje u
scenu
• kod svakog pogotka objekta u sceni postupak se rekurzivno nastavlja za
reflektiranu I s
(primarnu zraku) i lomljenu I t
(sekundarnu) zraku
• postupak se završava kada zraka izađe iz scene bez pogotka ili na
unaprijed zadanoj dubini rekurzije (3-10)
• ukoliko postoji prepreka između izvora i točke u kojoj računamo
osvjetljenje tada neki drugi objekt baca sjenu na promatranu točku
I s
l r n r r r v r slikovni el.
u ravnini projekcije
http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/raytrace/rt_java/raytrace.html I t
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-21

Određivanje reflektirane i lomljene zrake
• određivanje reflektirane zrake – slično kao kod zrcalne komponente
normiramo vektore (duljina je jedan)
projekcija vektora l na n je vektor p
r
r r r
p ( l n) n
r r r r
( p − l ) + l = p − l
r = θ θ
l r
p r
r
= 2 2
• određivanje lomljene zrake
– Snell-ov zakon loma
n r
r r
sin
sinθ
θ 1 2
n 1
2
n
=
n
1
θ 1
n r
θ 2
n 2
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/refraction/criticalangle/index.html
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.phpt=218
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-22

• STABLO ZRAKE
N normala na površinu
R reflektirana zraka
L zraka sjene
T lomljena zraka
• http://www.cs.technion.ac.il/~cs234325/Applets/doc/html/etc/AppletIndex.html (http://www.cs.technion.ac.il/~cs234325/)
• http://www.gris.uni-tuebingen.de/edu/projects/grdev/doc/html/Overview.html
• http://www.cs.technion.ac.il/~cs234325/Applets/NewApplets/experiments/raycasting.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-23

ekurzivna formula za računanje intenziteta
• koeficijenti s oznakom k+1 koeficijenti su konkretne površine
na dubini k+1
I
( k ) ( k + ) ( k + 1) ( k + 1) ( k + 1) ( k + 1)
=
k
a
m
1 r
I
a
+ kd
∑ I
pi i
i=
1
nedostaci postupka
r
( )
( k + 1) ( k + 1) ( k + 1) ( k + 1)
l ⋅ n + k I + k I
• 75-95 % vremena troši se na određivanje sjecišta zrake i poligona
⇒ koriste se minimaks provjere s kvadrima ili kuglama, oktalna stabla,
BSP stabla kako bi se smanjio utrošak vremena na računanje sjecišta
• postupak svejedno ostaje vremenski zahtjevan
s
s
t
t
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-24

nedostaci
• pojava aliasa
⇒ povećano uzorkovanje – 4, 9, po razdiobi, adaptivno)
http://www.povray.org/
http://wwwcg.in.tum.de/fileadmin/user_upload/Lehrstuehle/Lehrstuhl_XV/Teaching/Applets/
applets/raytrace/Tracer.html
http://www.pixellove.eu/wega/
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-25

nema difuzne komp.
difuzna komponenta
zrcaljenje okoliša
proziran objekt
bačene sjene, reflektor
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-26

Kaustika http://graphics.ucsd.edu/~henrik/images/cbox.html
http://www.math.harvard.edu/archive/21a_spring_06/exhibits/coffeecup/index.html
Ž. Mihajlović, ZEMRIS, FER 8-27