6 Prestup tepla

Zixr,.lnvf
lot.nr-
.)Q r)
6. PRESTUP TIiI'I,.{
2. Prild,eni,m (konaekciou,). V tekutin6ch sa 1;r'estup tepla urychluje mechanicklim
premiestriovanim dastic tekutiny - prr-'rdenirn. Prestup tepltr,
prridenim sa vidy kombinuje s prestupom tepla vedenim. Plridenie mOie byli
alebo priroilzen4 (vvvolau6 rniestnymi rozdielmi hustoty tekutiny, pdsobenim
gravitadnej sily a p.), alebo nil,tenl (r'.yvolan6 dinuostou derpadla alebo mie-
Sadla).
i]. Salan'i,rn. (racliaciou,). VSetkv li,tk.y v.ylarujri energiu.vo forme elektromagnetickdho
vlneuia. L6,tky, na ktor6 toto vlnenie clopadne, dast z neho odrazia,
dast prepustih, alebo pohltia. Pohltend Ziarenie sa pritom rneni na teplo.
Naiinteruivnej5ie pohlcujri telesri Ziarenie v infi'adervenej oblasti spektra. Ziarenie
sa najlepBie Siri cez vzduchoprd,2dlv priestor.
V plaxi sa.uajdastej5ie vyskytujfr v5etky tri druhy plestupu tepla naraz.
Merlzi z6,liladn6 operri,cie v sl)ernicliom plieirvslc prrtli aj prestup teplu.
Niet azda chemickej plev6dzk.y, kde by sa uevvZadovllo prividzauie alebo
odvddzanie tepla v niektorej f6,ze technologick6ho postupu. Sporuenieure lerr
olrlievanie sulovin pled reakciou, chlacleuie leakdnrrclr Pr:ocluktol', ohrievanie
alebo chlacleuic reaktolov, olrrievanie rlestilaiuj-ch zaliadeni, oclpaliek su5itr,rrri,
lioutlenzlrciu pd,r' atc[.
S pojrnorn tepla a niektor';irni zrikladn;;mi zrilionitostami pri jeho prestupe
sure sa stretlirrrZ v telmodynarnilie. I. veta termodvnamickd, a z nej vypli'vaiirce
vzdahv umoiiurjri v.ypodet entalpii lStoli zridastnenych na vfmene tepla
a mnoistva prevedendho tepla, t. j. vripodet tePehrej bilaucie. If. veta telmoclynamicliti
vyjadruje poclmienkv samovohr6ho plestugru te1:la, t. j. Ze teplo
prechd,dza'bez dodalria vouliaj5ej mechanickej enelgie len z telesn teplejSieho
ua teleso chladuej5ie, kym sa nedosiahne temrickd, r'ovnovtiha, diZe do v.v't'orilla.-
Iria tepl6t tfchto telies. No termod.ynarnika nelieii clalSie, r'eluri d6leZit6 otirzkv,
ktor6. sirvisia s kinetiJrou plcstupu tepla: ii uroZrro zrr, utriity das previest
r- danom zariadeui prisluin6 mnoistvo tepla, akd teplotn6 u, hydtodvuamiclid
podmienkv treba plitom volit tr, ako sir. n6 volid velliost us1'1ich zatiadeni pre
prestup tepla. Nie nteuej cl6leiitd sri aj ekonomick6 otir.zkv. tr,lio:. spld,vne
rtawlrovanie tepeln{'ch izolhcii,l'lipodet tepelnfch strrit, vi'poriet enelgetickej,
irdinnosti vlirnemriliov tepla, hospodiurost ich honitrulicio ii,tcl. ,\uali'za tychto
lritrych prxlollnfch pr',.,lrldnrov irinetik-v* plestullu teltla lturle olr"ntirorr-r"t"itn
iiapitol.r-.
6.I ZAI(I,ADN}] POJ ]I\:
6.1.I Druhl'prcstuButepla
\- ultxitoru Plostledi sa. m6y'.e teplo Siriti tr'onrtr, sp6soltlt i:
l. l'erle.ni.m (ltond,ukciou,). Pli prestupe tcpla veder)irn sa teplo Jili ptostrednictvour
terurickciho pohybu molekril od moleliul5'k rnolelnle. Vvtriurliu
tvori prestup tepla v l

140 Pnssrup rnpr-e
Pnusrup ropla vnorxflr 241
UstrilenSi tok tepla charaliterizujerne teda takto: Medzi jednotliv5imi
bodmi prostredia ie teplotnSi rozdiel. diie teplota je funkciou miesta, nemeni
sa v5ak s 6asotn. 'Iok tepla je kon5tantn'!, dli:e
t:f(:r,y,z),
0:const
kcle 0 je rllchlost prestupu tepla (tok tepla),
f - teplota v bode so sfradnicami x, y, z.
Pri neustrilenom toku tepla nast6,va v clanorn prostredi akumukicia tiipla,
takZe teploty v jednotlivfch bocloch prostredia a t5im aj teplotn6 rozdielrl
medzi jednotlivymi bodmi budir sa rneuit s dasom. Aj tok tepla bude potom
funkciou dasu. CiZe
kds z je das.
6.2.1 Fourierov zh,kon
t:f(t,a,z,r)
Q:fk)
6.2 FRESTUP TEPLA VEDENINI
Zirhadnj,m vzfahom pre prestup tepla vedenim je empificky Fou,rierou
aikon. IJd6,va tok tepla - Q v smere normilly, - n' izotermickej ploch5r - ;1:
A : #:
-^a#: -^n grad.,,t
(6.1)
kde Q je celkov6 mnoZstvo preveden6ho tepla,
I - t'zv. stiiini,tel tepelnej aoil,'i,uosti,
gradnt - teplotnf gradient, ktorll udrirva zmenu teploty pripadajfrcu na
jednotkovri vzdialenost kolmri na izotermickri plochu.*)
Namiesto toku tepla Q pouZivarne dasto pojern tzv. h'ustot'y tepelndho toku,
t. j. rychlost prestupu tepla cez jednotkovfi plochu (tepehi6ho zal)aZenia plo-
.chy) - q:
Ziqornd znamienko na pravej strane rovnice vyjadruje klesanie teploty
v Jrnere Sirenia tepla. (Z6,porn1f teplotny gradient naz,fvame teplotnfm spriaogl.)
Ak sa teplo Siri vsetkfmi smermi v priestore, je zmena vzdialenosti 6n,
danri, zmenou priestorovSich sriradnic 0t, 0y a 02, takile
at at at at,
graqrt: +
A;: A*, ay J +E *
(6.2)
kde i, j, k sri jednotkovd vektory pravouhlej sriradnicovej siistavy. Ak sa
teplo 6iri v jednom smere, naptiklad, v smere osi c, bude mat Fourieroir
z6,kon tvar
Q: -1A+ OT
(6.3)
*)
. Trebapodotkmiti teQ aj gradol sr-'r vektory, t. j, na urdenie ifchto velidin troba
ude{ pkrem velkosti aj ich smer.
A : : -t sradt
"9
Je zrejr,n6, ie Fourierov zdkon je v uvedenj-ch i,varoch pre plakticky
qipodet eBte nevhodn;l'. I\{6ieme ho pouiill ai po integrricii. To urobime pre
niektor6 Speciri,lne pripady v d'al$ich dastiach tejto kapitoly.
6.2.2 SfrCinitel tepelnej voilivost;
Sridiuitet tepelnej vodi'r'osti (.,tepelnr{, vodivost") 2 je fyzikrilnym pala,.
metrom l{,tky. Jednotku sirdinitela tepelnej vodivosti m6Zeme odvodit z Fou.
lielovho zd,kona (6. l) :
, - I r)i kcal kcal W
a: --/ _aA LnJ : :
r'esp.
'.-,,.dec mlr d-A,
tal ^ I 11 ln-
-
"rAeg
\ontnI
Sridinitel tepelnej voclivosti teda udriva mnoZstvo tepla, ktor6 pre6lo jednotkou
ploclry kolmej na smer direnia tepla za jednotkrr da.su. pli teplotnom rozdiele
I deg na jednotkovej vzdialenosti.
Tepelnri vodivost l4,tok zrivisi ol

Pnnsru.r rntr,a
nssrup rrrle
vroprilr
IiedZe F d cu iderilnych plynov je od tlaku uezd,visl6, nebude zd,visiet od
tlaku ani tepelnd, vodivost. Pri vysokfch tlakoch, kecl uZ plyn nem6Zeme povai,ovalza
ide6,lny, ,tr s tlakom vzrastd,. Pri velmi nizkych tlakoch (pod 20torr)
lrodrrota I zadina klesat vplyvom zvtidSovania sa volnej drri,hy molekril.
Najviac sa zmeniuje tepelud, vodivost v lozsahu tlakov I aZ l0-3 torr. Pri
t'laku 10-a torr je tepelnri vodivost plynov uZ plakticky nulovd,.
Pli vypodte tepehrej vodivosti zmesi plynov pravidlo aditivnosti vo vtid-
Sine plipadov neplati. M6Zeme ho aplikovat iba vtedy, ak zlolky plynnej
zrnesi rnajf blizke rn6lov6 hnrotnosti a v6etky sir rovnako pol6,me alebo nepol6nre.
,T'I'PELN.! V(]DIVOSI NIE}i'fORYCH }'L1"N()V PIII .q,'T}IOSI'ERIC'KO}I
Teplotl
.(:
0
r00
200
300
400
500
600
700
800
900
l 000
),. . 103 kcal/rn h deg
Vzduch Dusik Iiyslik p.lra
TabuXka 6.1
'IL.{KU
'I'epelnri vodivost kvapalin leLi v lozmedzi 0,08 aL 0,6 kcal/m h deg. Jej
hodnota so vzrastajr-'rcou teplotou klesd, - s vSinimkou vody a glycerinu.
Vpl-vv tlaku na l-rodnotu tepelnej vodivosti kvapalin je prakticky zaned.bateln}i.
Plibliirrir hodnotu l, m6Z,eme vypoditati z lYeberoaho azorccti
7: Acp I l-e kcal
(o./)
V M nFr.Ies
licle c je rnemd teplo kvapaliny - kcal/kg deg,
g - hustota livapaliny - kg/*t,
J - pre asociovan6 kvapaliny 1,29. 10-1, ple neasociovand kvapaliny
1,52 . l0-4.
Pri vy'podte tepelnej vodivosti zrnesi kvapalin plati pribliine pre uavzd,jonr
rnie5atelnd kvapalin5' pravidlo aditivity:
kde r'r, .u2,
2l,0
27,6
:13,s
39,6
44,8
49,4
53,5
ol,l
61,7
65,7
69,4
20,9
trr
33,r
38,6
43,6
48,0
51,9
55,2
58,0
60,3
62,2
21,2
28,3
35,0
4l,3
47,B
52,9
58,0
62,6
66,8
70,5
73,8
r3,9
20,6
28,4
37,3
47,3
58,4
70,7
84,2
98,8
I14,5
r 31,0
1'7n1 : ).rx, * lzrz* iarr -l- . . .
l{,ysl lcurli
uhliCity
12,tj
r9,6
.26,6
33,6
40,6
47,2
53,4
55,2
64,6
69,6
74,2
sfi lrnrotove zlomky jednotlivych zloiiek znesi.
!'odik
r50,0
r86,0
222,o
258,0
254,o
330,0
366,0
402,O
438,0
474,O
5r0,0
Arg6n
I4,0
r 8,I
,,,
26,2.
30,0
33,7
37,3
40,7
44,Q
47,1
50, r
(6.8)
Iivtpr
lirrrr
.TEPELN.{ VODIVOST
'r'EPELN-i voDrvos'[ voDy
NIEK'f OftYCH KV.{l'A I,i\
Tabutka 6.2
,11 ). kcal/m h deg t'u ). licrl/lrr ll deg
0
l0
!()
30
40
t)(,
60
70
80
90
Buiylalkohol
Izopropy lalkohol
Metylalkohol
Etylalkohol
Kyselina octovri
Kyselina mravdia
Acet6n
Nitrobenz6n
Xyl6n
Tolu6n
Benz6n
Anilin
Glycelin
Vazelinovy olej
Ricinovyi olei
0,474
0,494
o,515
0,531
0,545
0,557
0,567
o,57 4
0,580
0,585
(,i. l0r kcsl/m
100
ll0
120
130
1.10
150
r60
170
r80
190
h deg)
'Icplotrr '('
0,587
0,1-r89
0,590
0,590
0,589
o,588
0,ir87
0,584
0,ir80
0,57(;
'IabuXka 6.3
u 2t 50 I {10 l',
150
r3,4
r 3,2
18,4
16,25
t5,2
22,40
15,0
13,25
1 1,75
I2, I5
13,0
r6,0
23,8
I0,75
15,8
t3,l
t2,9
r8.1,
t5,7 5
t4,7 5
12,00
.4.5
2,9
1,3
I,7
2,45
5,6
r4,05
0,65
5,55
t2,7 5
t2,55
17,8
t5,25
14,30
21,65
14,0
12,6
10,9
rl,l
r r,9
t5,2
2+,35
10,5
15,25
t2,4
lt t
17,3
r4,75
r 3,9
2r,25
13,55
t2,3
10,45
r0,6
l1,35
14,8
24,6
10,4
r 5,0
1:t.0
I2,0
10,I
10,2
10,8
t4,45
24,tt5
10,2
Tepelnri, vodivost stavebnjch a izoladn;ich matelidlov lei.i v rozmedzi
0,09 ai' 2,5 kcalim h deg. Lhtky s tepelnou vodivosdou mensou ako 0,2 kcal/m
h deg pouZivame ako tepeln6 izold,tory. Tepelnri vodi.r'osd stavebnfch a, izoladnfc!
materid,lov s teplotou vo vd,d3ine pripadov vzrasta. velmi nizku tepelnir
vodivosf- vykazujri li,tky s p5rovitou Stluktirrou, a to v d6sledku malej
tepelnej -vodivo-sti vzduchu. Tepehiri vodivosf vlhkej litky m6ze byt vrdsia
neZ tepelnd, vodivost suchej litky a vody.
_ l'gpqFa
vodivost kovov leZi v rozmedzi 2 ait 360 l

244 Pnpstue rnrle
Tabu,trka 6.-1
.I'EIIEI,\rI \TODIVOS'T NIT]KTOTI)-CII S1'AVI'ENfCH .{' ZI.\RUVZDORNYCII MATERIILOV
Ldtk i, kc..l/m h deg t"Q @ kglm3
(Dri norm. teplote)
Pnnstrre rEple vuon*iu 24i'
vodi_vosd vplfva aj itluktrita kovu. (Kalend, ocel md hodnotu i o l0 ait 25 oi6
men5iu nei, mii,likd, ocel.) Tabulkov6 frdaje poskytujir vidy iba orientadn6
hodnoty te;relnej voclivosti. Spolahliv6 vysledky rnoZno ziskat iba priarnyur
!11era11irn.
Asfalt'
Reton
Bet6n
Bet6n suchj'
Zern vlhkti hlinitd.
Zern s-,rchti
Sklti
Sklo
Dub kolnro na vltikna
I)ub lovnrrbeine s vliknami
Polceld,n
P{}rceltin
Piesok rnoll'.i'
Pit.sol< strchl'
l)iesol< suchi.
iarnot
Fianrot
Sarnot
*arnrrt
iaurot'
Tehlor'! mft' starj' sr.rchl-
'lehlovl':
mirl starJi' suchi'
'Iehlovi'
rnirr novv I'lhkl"
0,65
l,l0
0,65
2,0
0,45
{r,61
(r,G5
0,i8
0,3r
0,8s
r,69
0.97
0,28
(),33
().3i]
0,46
0;8:l
r,00
r.I6
0,35
0.38
l')
20
20
0
20
0
2o
7n
I00
t5
20
95
I 055
20
20
160
bU
900
600
:00
500
20
47
IO
2 r20
2 270
r 900
2 r80
2 020
I 340 ai t 900
9 400 ai 2 600
2 590
825
819
2 3OO alt 2 5O0
2 300 aZ 2 500
r 640
| 520
r 520
I 653
I 653
I 653
I 865
I 865
I 850
r 850
r 961
Hlinil:
Hlinilr
Ocel s obsahrrrn 0,1 f; C
OceI s obsahrrrn t),6 o'j C
Ocel s obsahorn 1,5 9i, C
Liatina
OceI s 5 li, Cl Zihanii
Ocel s 5 ]i Cr lialentt
OceIs5!dNi
OceI s l0 !i, Ni
OceI s 20 l.'o Ni
l{ed iistri
Mec[ znedistenri
1\{osadz
Olovo
Striebro
Ortuti
'r'EPE
r/N-{ VOD MST
NililiT{) R\-Ci{ Kovov
Tabullaa 6.6
Iior. ), kcal/m h tleg t'c e kg/m3
(pri rrturu. teplote)
r73+59;
176 f i5 l'e
47
Jt)
3l
43+t59;
26,3
15.8
t<
22
l4
332 f 3 oi,
45 ti:, 122
79
30
360
7,5
t,
100
r00
100
l0()
lo
30
:t0
30
30
30
20
20
I 700
2 700
7 850
7 780
7 680
7 000 aZ 7 700
7 759
7 75(t
s 930
8 400 aZ 8 70t)
ll 400
l0 50tl
r3 600
'f II,DL\.I YCln rYOSlit \I Eri'r'()n f ('H rzol\aNf ('H TTATERIILOV
Ltitllt i lical/ur h

lG
Pnus'rt'e rrpl,L
Ilnnslrrp
rspL,A. vunnNitr
.)it
^ ; ^ . _ y .
Integrujeme llotu'ierov zd,kon v roztuedzi tepl6t od l, clo tr. tii'e od ru :
Pre r' { r) a l-, : 1.'
l. r
-
r(if
, dr.--l-- | d.u
J
/'-t' J
,r t,
:
t t -A
,t-f.r::-;r-;L
Q:LJ-
+t
, l
L-1-
Jl
d
tI
(6.1(l)
Iieclie hnacou silou prestupu tepla je rozdiel tepl6t /1, tepelny oclpor tovne,i
steny bude:
A
R':Ttr
\. sirlilase s t5m moino lovuicu (6.11) pisaf v tvare
... at at
a: p,: d
7A
At
e: 3
tr=tt-,#
(6.rr)
(6. r! )
(6. r3)
Tepeluy odpor steny rastie teda riurerue s jej hrirbkou a kles6, s velkostou
jej powchu a tepelnou vodivostou. Tepeln5i odpol uddvame dasto pre sterlu
s jednotkovou plochou:
taki:e
o=+
dt: A+
Hustota tepelu6ho toku potom podla vztahu (6.4) bude:
(6. r4)
(6. r5)
(6. r6)
Z lovnice (6.10) a (6.11) moZno vypoditat aj teptotir'v Iubovolnej vzdialenosti
od powchu steny:
resp,
tr:tt-"
r"
*
(6.17)
(6.17a)
6.2.4 trstflenf tok tepla cez valeoYft stctru
S ustd,lenfm tokorn tepla, cez valcovti. sterlu s€r' r' prari stlettivarue pli
prestupe tepla cez steny rirrok, reaktorov, valcor".vch nridob a pocl.
Buderne sledor.'a.t prestup teltla cez steuu rtirk.y s I'uirtornim pololnelolll
h, s vonkaj5im polomelom r'2. s polonerom vo vSeobecllorn bode r a dlZkv I
(obr. 6.2). VnirtornV a vonkaj,{i povrch lfirky je izotelmickf, s tepiotou lt
lesp. f2 a teploia v stene rirrkY vo vzdialenosii
r od stredu je t,. Povrch kolmy na
smer. prestupu tepla vo vzdia.letlosti r od
-----
I
strodu bucle potom pli5f'valca s plochou
; .---
2nrl. KedZe za, uvedenfch preclpokla- /--.-l-\
',
(lov
Lll
sa teplota bude menit iba r. smere
it'---------/i ,/i't
polorneru, teplotny graclient v stene rrirkS'
I i ----(-
't--I
bucle clanli vztilhorn
I
g'na t : -{l
Cr
Po dosadeni clo 1,'outielor.ho zdkoua lrude
ma,t, tento tvar:
Q : -A 2",fl
*l
(6. r8)
KecIZe tok tepla je ustrileny, hodnota Q
je kon5tantnd,. Predpoliladajme, ie je kon-
Stantnd, aj tepehid, vodivost steny. Podla,
rovnice (6.18) bude vtedy telilotnli gradient
funkciou iba polonreru valcovej steny,
a to uepriarno fimem.y polomem.'Io znamen6,,
Ze s rastricou hodnotou polomeru
bude pokles teploty v stene std,le miernej- I
5i, na rozdiel od rovuej steny, kde tento Obr. 6.!. Prestup tepla cez valcovir
p

*9 Pncsrt'p rnpl-l
llnasrrrp rsr,r,A, vnnrsirr
Integrujenre Fourierov zrikon v rozruedzi tepl6t od f, clo tr (1i-e od ru :
aL 3J - :t:
Pre l'€t) a f,, - 1^;
-
lr :t
rir
, dl.: |- | d.u
J
A.f J
/r tl
() :
f,:fx,-*, ru
-
Q:14
Q :
iA-r
/r;l
-'''
tt
'' '- Jl
= : ..-- 24-
d d
Iiedie lrnacou silou ptestupu tepla je lozdiel tepl6t At, tepelni, odpol tovnei
steny bude:
A
R':itr
\. sfihlase s tym moillo rovnicu (6.11) pisat v tvare
a:
/t
R'd
AI
(6. r3)
AA
tt'
(6.1())
(6.rl)
(6. i:)
Tepehrli odpor steny rastie teda frneme s jej luirbkou a klesd,'s velkostou
jej powchu a tepelnou vodivosdciu. Tepehr5i odpor udd,va,me dasto pre stenu
s jednotkovou plochou:
takze
., Ar
Q:Ai
Hustota tepeln6ho toku potbin podla vztahu (0..1) bude:
/t
e:v
(6. l4)
(6. r5)
(6. r6)
- Z rovnice (6.10) a (6.11) moZno vypoditad aj teplotu v lubovoluej vzdialenosti
od povrchu steny:
resp
tr:
D_
d
TL-T
tr=.tt-.#
tt
_ - f
tt-to
d
(6. r 7)
(6,17a)
6.2.4 tlstfilerr"l' tok topla rez valeo\,fr stenr
S ustd,lenlirn tokom tepla cez valcovri stenu s& r' plaxi strettivarue pri
prestupe tepla cez steny riu'ok, reaktorov, valcovfch n6,dob a pocl.
Buderne sledovod prestup tepla cez stenu rrlrli.y s vtrfitorn;irn polonerom
r,, s vonkajSim polomerolll r'2r s polonr.elonr vo vSeobecnorn bode r a diZky I
(obr. 6.2). Vnirtorn'i a vonkaj5i povrch riu'kv je izotermickf, s teplotou. f,
lesp. t2 a teploi,a v stene rirrky vo vzdialenosii
r od stredu je t". Povlch kolm;i na
smer prestupu tepla vo vzclia,lenosti r od.
stredu bude potom pl6,Sd: valca s plochou
2nrl. KedZe za, uvedenfch preclpokla-

t48
Pnnstup rrrr,-.t
P er:stul rspr,e. r'nonxilr
t-to
f 1'rrd,sobe'i'r pr.a'ej strarY rov'ice porne'onr rz - tt closta'er'e:
Tz - l't
\ij,-az
Q :
l't.tt - t,
12nlr'-
Itt rs 'o-- rt
rL
nazyvarne i'cauritmicL{n stredom polomeroa. Moi,no tlokd,zat, i,e ak r, i 2rt,
m6Zeme logaritmickf stred polonGr.ov nahradit stredom aritmetick;i"i, tot z'u
rrc^* 0,5(rz t r).
-Ke$29 .rozdiel polomerov rz.- tt je hrribkou" steny d,
mdZeme rovnicu (6.f 0) pisaii v tvare
Q: ),Zntrt"{
Rovrrica (6.2r) je.rour,icou, pres_ttr,.pu, teyfla cez aalcouti sferzu. srhdin 2r7" 6asto
na-lrradzame_ I'ogari,tmi,ck'lrt stred,om.prienieroa - clTs alebo s6din 2z1116 iogari,tstrerlom
pl6ch - Arc.Rovnicu (6.21)
:!j:!yy
moZnopisat aj v tvare l5r"Ufolirr";
I'OYnlCe
a:4-
(6.22)
1A,;
takZe tepeln; odpor vaicovej stely je:
or::#, n JA,
'r":ztri
Ar#
(6.1e)
(6.20)
(6.e1)
(6.23)
do je v;'lraz poclobn;i tepeln6rnu odporu ror.r'ej ste'y (6.12), iba v menovateli
'ystupuje ,arniesto.plochy pJrwchu -4- Iogaritmick;i sired'pl6ch vonkajdieho
1,^"Jtt1!:Ii9ry povrchu,JT,.,Tepehr5i odpoi steny s-jedpotk'ov;.fm vnritd'r1im
nleoo vorlkalSrm povrchorn bude:
z doiro
o':h
Q : At#:
(6.4)
(6.25)
(6.2a)
Fotu.r"."
a (6.2d)..sa pouzivajri hlav^e pri vypodte vyme'nikov
,pozri kapitoly 6.5.1 a {i.5.2).
tepla.
Teplotu v l.bo'ol.om bode varcovej steny mdZeme vypoditaf z iov'ib:
resp.
A-t'
t.,:t, - v
111 -
hr),I -" r,
t _r t.. *,lnr/r,
ur - 01 -- \,1
-
tzl 1nrr1n
(6.26a)
(6.26b)
6.2.5 Ustilerty tok tepla eez stenu zloZenfi z yiacel'ych rrstiev
V praxi sa velmi dasto vyskytuje pripad, ie teplo pr.echd.dza cez stenv
zlotzend z niekol'Wch vrstiev. Napriklad steny pece mdZu byt vytvolen6
z wstvy ohriovzdorr4ich tehri,l a z vrstvy obydajnfch stavebrrlich tehril, steu*
potrubia rn6Ze by{ obalend, jednou alebo viacer;imi vrstvami izolicie atd.
t
rl
I
Rt
ll
--;-*
Obr, 6.3. Prestup tepla caz rorr f stenu zlotenu z rz vrstiev
R;, . .., R*fpozri rovnice (6.12) a (6.23)1.
vj'mi wstvami steny nie sir nijak6 prech
na seba tesne doliehajri a ich
h
R2
Rg
{
bl
"{
{
l
ivych vrstiev sri fii,
powchmijednotlivfchwstier'budripotomi\_tz,tz-tg,tg_t4,
tn:tr+t (pozri obr. 6.3), takLe pre tok tepla cez jednotliv6 vrstvy moZno
podla rovnice (6.18) alebo (6.22)
,,:+
pisat:
Or:W
O-:'#

Papsrtrp tepr,e
P npstup rnpr,l pnrioeNirvr 251
Za predpokladu ust6len6ho toku tepla Q, : Q, : . . . : Qrr: Q. Po
:ave & sditani jednotlivych r;ichlostulich rovnic dostanerne vztah
QWi+RL+ ... *ft,) : (r,- tr)*Qz-rs)f ...*(tn-t*+t)
tl
Q-'t-'n+t
Z n:,
.l
Rovnica (6.27) je rounicou prestuptu tepla cez stenu zlo{,enil z n urstieu.
'ovnice v5ryl5iva, Ze pri ustd,Ienom toku tepla odpor zloZenej steny bude
r;i sridtom odporov jednotlivfch vrstiev, pridom hiracou silou bude teplotnf
diel medzi. krajnfmi povrchmi steny.
Ak odpory vyjadrime vzhladom na plochu uiektor6ho powchu, napriklad
iladom na plochu j-t6ho powchu, odpor i-tej vrstvy podla rovnic (6.1a)
p. (6.2a) bude:
rovnri stenu
valcovri stenu
r tepla potom bude:
6.3.1 NelvtonoY yzoree
^rr: #.:*
Ru:
t
6Ar
1Arc,t'
n- AtQr-tn+)
2 R'i
I
6.3 PR,ESTUP TEPLA PR,I'DENI}I
rc.21)
(6.28)
(6.2e)
(6.30)
Prestup tepla prirdenim je velmi zloi;ii,jr.dej. Dochridza k nemu zvydajne
styku tekutiny so slgnou (napr. potrubia), ktorr4, mri, imi teplotu ako teku''
r,. Pri prrideni sa rfehlost prestupu tepla zviidSi oproti rliichlosti prestupu
[a v nehybnej tekutine, a to v d6sledku neustdleho premie6avania, R;ichlost
Itupu-tepla nebude teda z6visiet iba od fyzikr{,Inych vlastnosti tekutiny,
_ti 9d hydrodynamickl;ch podmienok v nej. Podla t;fchto podmienok
lelujeme prestup tepia v tekutinr{,ch do dvoch skupin:
l. Prestup tepla- pri nf tenom prrideni. O nritenom pnideni hovo-
9 vtedy, 1k je vyvolan6 p6sobenim vonliaj$ej mechanickej -sily, ako der-
Ia, miedadla q p9d. Toktekutin m6Ze mali pritom turbuleninlli,lamind,rny,
radne prechodnf charakter.
2. Prestup tepla 0ri prirodzencm prrideni. Sem zahrnujeme prel
tepla v kvapalinovfch filloch pohybujricich sa pod ridinkom gr-avita8nel
, prestup tepla vo wiacej kvapaline a prestup tepla pri tzv. volnom prri-
deni, vyvolanom rozdielom .hustoty, tekutin pri ohrievacej ploche a vnftr.
tekutiny.
Pre matem'atick6 vyjadrenie toku tepla v tekutinrich je okrem nepatrnych
v5inimiek (prestup tepla cez irzke medzery) X'ourierov zd,kon nevhodny.
Plati tolii: presne iba pri prestupe tepla cez nehybn6 prostredie, Pri prestupe
tepla do tekutiny sa riplne nehybn6 prostredie vyskytuje velmi zriedka. Preto
sa tok tepla v prridiacich tekutind,ch vyjadruje pomocou empirick6ho Newtonouho
azorca
A : aA(tw - ti (6.31)
kde 1 je plocha povlphu steny, ktorej sa tekutina dot5ika,
tu - teplota pow.ch-u'steny,
17 - strednri, teplota sten;r a
a - empiricklii sridinitel prestupu tepla prfdenim.
Jednotka a podla rovnice (6.31) je:
f-'r kcal
\4t
L*r - .aen
m2 h deg rnz deg
a, ud6,va mnoZstvo tepla, ktor6 prejde za jednotku dasu jednotkovfm povrchoru
do tekutiny (alebo naopak) pri teplotnom rozdiele 1 deg medzi tekutinou
6, powchom steny. Nervtonov vzorec rnri, ako r;ichlostnri rovnica tvar
^ t,,-tr At AAt
rI: -
R'N
"A
D'I
t' :
je celkovli 'l;bpelny odpor tekutiny, resp.
R::
o4-
tepelny odpor tekutiny pri jednotkovej ploche.
6.3.2 YHeobecnS, zS,vislost pre vypodet sriCinitela prestupu tepla prriilenlm
I
d.
(6.32)
(6.33)
Hodnota sridinitela prestupu tepla prfdenim a zdvisi od rozmerov steny
a tekutiny, tvaru steny, fyzik{,lnych vlastnosti tekutiny a od hydiodynamic-
'kyich podmienok v tekgtine. Najdastejdie bllva a dan6 touto funkciondlnou
zd,vislostlou:
' : , d. = f(w, Q, 1t,, cp, 1, F, g, T, tp,1, ty, ,ll 12,..':.), (6.35)
.\Tfznatn symbolov:'u - rjchlost, p - hustcit&, p - dynamickr{, viskozita,
cp - mern6 teplo, ,1 - tepelnri vodivosd, B - sridinitel objemovej toztai:-
nosti, f1 - strednri, teplota tekutiny, t* - teplota steny, z - d&s, 11;12, ,.. -

Pnssrup tnpr,e
charakteristickd geometrick6 rozmery (napr. priemer a dlika potrubia a pod.).
V niektorli'ch pripadoch figurujri v.z6vislosti (6.35) e5te powchov6 napiitie,
(pri vare kvapalln), qfparn6 teplci'(pri kondenzd,cii pri,r a vare kvapalln),
pripadne aj dalEie velidiny.
Zrivislosf (6.35) moZno vyjadrit ako ztivislosf bozrozmernllich krit6rii podobnosti,
ktorlich tvar zistime rozmerovou anal;i_zorg, Sri to.tieto krit6riri:
Nu:+
NE:
jtt
ro:;fttl:-F
hDQ
p
d,t
n..
ur :
llgzgBlt
-------;-
lsgpAt
l-t"
P, - FcP -'
7a
!
l2
- Nusseltovo kritdrium je v5znamnou
charakteristikou v6etkfch druhov prcstupu
tepla v tekutin6ch, pridom charakterizuje
pomery pri prostupe tepla
v medznej vrstve tekutinSr.
- Fourierovo krit6rium*); charakteri-"
zuje pomery pri neustri,lenom toku
)t
tepla. a : ie tzv. sdii,ni,tetr teplotnej'
A
aodiuosti, (pozri str. 305).
- Reynolilsovo krit6riuml charakterizuje
hydrodynamick6 pomery pri nirtenom
prrideni tekutin.
Grasshoffovo kritdrium, ktor6 je
mierou voln6ho prridenia tekutin.
- Prandtlovo kritdrium*) je mierou.
podobnosti teplotn6ho a r;ichlostn6ho,
pola pnidiace;j tekutiny. (Pozri napr..
lit. [2], [2].) Pre iderilne plyny je nez6visl6
od tlaku a teploty. Pre jednoat6movC
plyny je Pr :0,67, pre dvojat6mov6
Pr : O,72, pre trojat6movi
Pr :0,8, pre Stvor- a viacat6movd
Pr :1.
- simplex geometrickoj poilobnosti
KedZe v uvedenjch kriteriri,ch podobnosti sa vyskytujri fyzikrllne parametre
tekutiny, ktor6 sri funkciou teploty, treba poznal, lzv. ur6oaac'i,u tegilotu,
t. j. teplotu, na ktorri sa hodnoty prlslu6n;ich }citdrii podobnosti pri merani
vzfahovali. NajdastejBie to blfva tzv. teplota medznej arstuy, t. j. aritmetickf
stred teploty steny a tekutiny.
tm:0,5(b I tw) (6.36)
*) Toto wyjadrenie Fouriorovho a Prandtlovho krit6ria platl iba pri pouZivanf
SI efstavyjodnotiok. Vstoriej litoratfro, v ktorej se pouZlva technickd sfstevq, kde s&
c, nevzfahuje na jednotku hmotnosti (kg), ale na jednotku sily (kp), vyjadrujf Ba uveden6
krit6ri6 v tvare
xtr,
ro : , p, : P"g
cpQqt"'
l
Pnpsrup rpru
pnfopNilr
V niektoqfch pripadoch urdovacou teplotou bfva stredn6 teplota teliutiny
- t1. -
Pombcou uvedenfch krit6rii podobnosti moZno zostavit v5eobecnt funkcionri,lnu
zdvislosf, ktorri opisuje prestup tepla v tekutinri,ch
f (Nu, {o, Re, Gr, Pr,ltllr) : o
resp. v explicitnom vyjadreni pre -&'a:
odkial
Nu : f'(xo, Re, Gr, Pr,l,rllr)
.
" : 4f'(Fo, Re, Gr, Pr,lrllrl
T
(6.37a)
(6.37b)
(6.37c)
Po vyhideni kriterii, ktor6 pri danfch podmienkach na dej uevplyvajri
(napr. -f,'o pri ust6lenom toku, Re pri volnorn. pnidenf, Gr pri tutbulentnorn
prrideni), urdi sa konkrritny tvar funkciorrrilaej zri,vislosti (6.37) experimentdlne.
Niektor6 zrivislosti sa odvodili aj teoreticky; Na tejto problematike pracovalo
a pracuje stile mnoho bddatelov, pridom tvary zd,vislosti sri ui pre mnoh6
sp6soby prridenia tekutin zisten6 s.uspokojivou presnostou, niektor6 v5ak
majri v"jznam iba pre orientadn6 vlfpodty. Dalej sa oboznd,mime so vztahmi
pre qfpodet sridinitela prestupu tepla pre naj6astej5ie sa vysk;'tujfice druhy
prridenia tekutin pri ustrilenom toku tepla.
6.3.3 Prestup tepla pri nfitenom prriileni tekutin
6.3,3.1 Turbulentn6 prridenio v rrirkach
hi turbirlentnom prfddni je v jadre tekutiny tak intenzivne virenie,
ie spravidla najvirid6iu 6ast tepelndho odporu tvori lamind,rna medzn6 wstva.
Dobre to vidiet z obr. 6.4, kde je graficky znL,zornenf priebeh tepl6t v turbulentne
prridiacej tekutine. Zabialdo v lamind,rnom filme je v d6sledku prestupu
tepla vedenim velk;i teplotnlf spr{d (velkli odpor), v turbulentnom jadle je
teplotnf..spdd uZ nepatrnj,. Z toho vyplyva, Ze so stendenim medznej vrstvy,
t. j. so vzrastajri.cou hodlotou fie, bude sa hodnota a zvd'tiovat Pre intenzivny
prestup tepla v turbulentnom jadre nebude voln6 prridenie rozhodujrhce,
CiZe funkcionri,lna zri,vislost Nusseltovho kritdria (6.37b) bude mat v5eobecn.
tvar:
Na:f(Re,Pr,lrllr)
Pre plyny a kvapaliny s viskozitou do 2 cP prirdiace v rrirkach sa zistila trito
zd,vislost:
N7t : 0,023 Reo'a Pro'a (6.38)
Rovnica (6.38) plati pre v;fpodet a pti Re > I0 000 a, pre pomer diiky a priemeru
nirky Ud > 50. Charakteristick3im geornetrick;irn rozmerom je prierner
rrirky, utdovacou teplotou je. aritmeticl

254 Pnrstur tsPLA
l-
Pri visk6znejdich kvapalinrich bude v d6sledku teplotn6ho spr{du v kvapaline'rozdiel
medzi viskozitou v strede a pri stend,ch potrubia znatn1i, a to
pri ohrievani.kvapaliny bude viskozita pri stenrich menEia a pri chladeni
:qs E
.-t3l
ast
"F tr'E
-E
;=J{ |
6v
As r-
s8 i
Nu': o,oz, (-Y-)o''n t"o," Pro'ss
iE E;
kde p4p je dynamick6 viskozita kvapaliny pri teplote steny.
E:EE
BS "AE
Ilrdovacou teplotou pre ostatn6 fyzikrilne velidiny je aritmetickli stred
g.g flu
Rovnice (6.38) a (6.39) platia aj pre pnpad, Le priercz potrubia nie je
.a3 €
kruhov'j. Pravda, za charakteristicklf geometrick;i rozmor sa do kritdrii podobnosti
d.osedzujo namiesto priemoru potrubia hodnota prislu6n6ho ekvivalent-
F-9
'trl:
e
dET
n6ho priemeru (pozri str. 132).
'
Ak je dlZka potrubia men6ia ako 50 d, vyndsobi sa hodnota Nusseltovho
Ld
8€ i"
l

Pnnsrur rErLA
Pnesrur rarle
pairorxilr
6.3.3.2 Lamind,rno prridenie v rrirkach
Ak zanedbrine vplyv volndho pridenia, teplo pri lamindrnom toku v smere
kolmom na prudni'c6 prestupuje- iba vedenlm. fakto by sa v6ak dostali do
v'irooCtu vekdbhyby, dasto aZ stopercontn6. VoIn6 prudenie vyvoliva totiZ
uie'ite rozvirenie prri&u, ktor6 zqf6i intenzitu prestupu tepla. Hoilnota Nusseltovho
krit6ria bude teda ur6en6- ohom hodn6t Reynoldsovho a Prandtlovho
kriteria aj hodnotou Grasshoffovho krit6ria, ktorC, ako vieme, charakterizuje
voln6 prfidenie. Pre pribliZnf vypodet -l[rr molno pouiit Yzorec
Nu: o,t,n€o,Bs pro,4s Gro,t (#)'-'
(6.41)
TJrdovacou teplotou pre Pr, je teplota steny, pre ostatn6 kriteriri arit'neticky
stred teploty na zadiatku a na konci rurky. Vzorec plati pre potrubia s dlZkou
tr j 50 d. Ak je dlika mendia, vynasoblme Nu, v;poditan6 zo vz'otca,
(6.41), korekdnfm dridinitelom e, podla tab. 6.8. Ako charakteristickf geometr:ick5i
rozmer pbuzileme pri potrubiach kruhov6ho prierezu priemer potr_r1b_ia
pri potrubiach nehruhov6ho prierezu ekvivalentnlf priemer (pozri str' 132)'
HODNOTY E, PRI I'AMINiRNOM PRODENI
Tabutrka 6.8
6.3.3.4 Prridenie v smere kolmom na kruhoyd rrirky
Prridenie v smere kolmom na kruhov6 nirky sa vyskytuje v chemickom
priemysle najdastej5ie pri tzv. kotloalch a{rnenndkoch tepla (pozri str. 319),
kde sa prird tekutiny usmeriuje pdehradkami kolmo na zvd.zok rrirok.
Hodnota sridinitela prestupu tepla pri.prideni kolmom na rrirky sa ll6i
od hodndt pri prrideni v rrirkach alebo paralelne s rf.rkami. Vplyrom nd,razu
tekutiny na prednri dasii rrirky je laminrirrny f.lm velmi tenklf a len postupne
sa zv665uje a jeho hrubka bude mat najvtid5iu hodl

Pnegrur rsrr,l
Pnpsrtrp rsrua rxtos:.lilc
Na v;ipodet sridinitela prestupu tepla v tozmedzi 200 < Re < 2 .10,
moZno pouiit tieto vzfahy:
a) pri prrideni kolmom na zvri"zok rfrrok s usporiedanim za sebou pre tretf
a dal5ie radv:
!
I
&str:
drAr * dzAz *
Ar* Ar*
KOREECNY SUCINITED NA UEOII NIBSEU
90 80
1l
Nu:0,23 ft,so,ad ,r"'"t (r+)
70 60 60 40 30 20 l0
(6.42)
p-ri
.b)
prrndeni koimom na zvii,zsk nirok so striedav;im usporiad.anfm pre
treti a dalSie rady:
Nu:0,4r
R,so,a Pro,s3 (#)r"t
(6.43)
Urdovacou teplotou vo vzorcoch $.a\ a (6.43) je pro Pr* teplota stouy, pre
ostatnd kritdrir{, strednd teplota tekutiny. Charakteristickfm geometrick}m_
rozlrer-oYn je vonkajEi pfiemer rurok (nie ekvivolentnli priemer!). Za rj,c.hlost
sa do krit6ria "rBe dosadzuje rlfchlost v najuZsom prieieze prlslndn6lb'radu
zvlizkl
lgrok; Sridinitel prestupu tepla pre pryf e dr"hf rad zvdzku psCita,me
lak, ile hodnoty vypoditan6 zo vzoicav g.a\ a (6.a-e) v-ynripoblme sridinitelom
0,6 pre prqy' rad, pre druhy rad sfdinitelom 0,9 pri'usporiadani za sebou a, sridinitelom
0,7 pri striedavom usporiadani. Strednri hodnotu sridinitela prestupu
tepla pre eeli zvd"zok rrirok moZno vypoditat zo vztahu
kde crr, dz, . . .1 cr4 sri sridinitele prestupu tepla pre prvj, ai; n-tj,rud a
Ar' . . ., Ao - plochy powchu rrirok v jedaotliv;fch radoch.
(6.44),
Ak mr{, zvd,zok rfrok viac neZ l0 radov, as67 je prakticky totoZn6 s hodnotou
oc, vypoditanou zo vzoraov (6.42) alebo (6.43).
Ak tekutina pru$ v inom smere ako kolmom na zvd,zok rfrgk, vynri,sobipe
a. vypodital6 p9{Ia vztahu (6.42) alebo (6.a8) korekdnfm sridinitelom g,
.kt-oV je fun_kciou uhla nd,behu rp. (Ihol medzi osou rrirky a smerom prudenia,
tekutiny.) Hodnota g je uvedonri v tab. 6.9.
Tabutrka 6.0
0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42
Pri kotloq;ch vlimennikoch tepla, kde prridenie v smere kolmom na,
nirky..p4vq kombinova_n6 s prridenim paralelne s rfrkami, podftame zvyCajne
so sridinitelom g:0,6.
6.3.4 Prestup tepla pri priroilzenom prrfldoni
6.3.4.1 VoIn6 prridenie v neobmedzenom priestcre
Pri ohrievani tekutin sa blizko wyhrevnej plochy vplyvom vyiBej teploty
zniii hustota tekutiny. T;fm vznikri, na ton mieste tztlak, ktorf zapridini
voln6 prridenie tekutiny. Voln6 prridenie m6Ze blrt lamin6rne, prechodn6
a turbulentn6. Krit6riom urdujricim, ktory druh pnidenia nastane, je velkosf,
vztlaku. Jeho mierou je zase teplotnly'rozdiel ngdzi powchom qlihrevnej plochy
a tekutinou. Napr. pre vzduch ohrievan;i rvislymi rrirkami'prechodnri
lrranica medzi lamind,rnSrm a turbulentn5ine pnridenlm jepri At: 15 oC. Charakter
prridenia zrivisi vo velkej miere aj od tva.ru a polohy ohrievacej plochy.
K voln6mu prrideniu tekutiny v neobmedzenom priestore dochddza napriklad
pri ohrievani tekutin v nridobrich alebo kotloch, pri ohrievani miestnosti
a pod. Prestup tepla pri volnom prfdenf sa slnimal s r6znymi tekutinami
(voda, vzduch, COr, anilin, glycerin, CClo, oleje a potl.) s ohrievacimi telesami
r6znych tvarov a velkosti. Vfsledky sku5ok sri vyjadren6 pomocou v5eobecnej
kriteririlnej zd,vislosti :
Nu: C(Gr - Pr)n (6.45)
kde C a n, sri funkcie sfdinu kritdrii Gr . Pr a ich hodnotv sri uveden6 v tab. 6.10:
I
D
.).
EODNOTY g A tr PRl,' ROYNTCU (6.45)
Gr, Pr c n
l0-3- 5
102 -9
107 -l
102
107
1018
I, r8
o,54
0,135
Tobulka 6.10
t/8
r14
rl3
IJrdovacou teplotou j9 tgplota medzngj vnstr5r. Charalcteristick;.i geometricky
rozler je pro ohrevn6 teles6 vaJcovit6ho tvaru a pre gule ich priemer, k;im pr-e
dosky ich-vliiStia. Experimentdlne sa zistiJo, Ze ire irifiny dr . Pr 4 io-t'sa,
teplo Siri iba vedenim, taki,e hodnota, Nusseltovho kritdria je kon$tantnd, -
Nu:0,5. \
6.3.4.2 Volud prirdenie v obmedzenom priestore
_
Prestup. tepla_ pri volnom prriderii v obmedzenom priestore, llapr. v rizkych
medzerrich, je zloi:itj, proces. Kedie jedna plocha medzery sa zvydajne ohrj-eva
a dryliri, ochladzuje, vzuikri protisr.nernd, cirkulicia tekudiny, vysledkom doho
je zloi:itj, charakter prridenia. R5ichlosii prestupu tepla, bude iridasne urdenri
sridinitelonl prestupu tepla pri ohrievani aj pri ochladzovani. Znalnj,vplyv
lp, rychlost -prestupu tepla mri, aj tvar a Sirka medzery a smer ohrlevania,
V niektor;ich pripadoch, napr. pri ohrievanl tekutiny vo velmi rizkych medzefii,ch
alebo pri ohrievani tekutiny vo vodorovn;ich medzerri,ch zhora, ie

zffi-
Pnpsrup rnpr,e
cirkulicia takd nepatrnd,, ie rfchlost prestupu tepla je podmieneud, iba tepelnou
vodivosdou tekutiny. Preto sa pri v;ipodtoch namiesto sridinitela preStupu
tepla prridenim poui{va trzv. elcvi'wJentrui tepelnd uod,iaost tekuti,ny * )," a tok
tepla sa podita z tr'ourierovho z6kona:
kde
8: *n6'r '
t") (6.46)
d je hnibka medzery,
^4 - plocha povrchu steny,
tpi a tp2 - teploty povrchov stien pri ich styku s tekutinou.
EJrvivalentnr{' tepelnri vodivos€ je defurovan6, vztahom
le:
erl
(6.47)
kde ,1 je tepelnri vodivosf tekutiny a erc tzv. stiiinitet konaeka'i,e. Hodnotu ep
moino vypoditad podla nasledovn;ich vztahov-;
pre 8r . Pr < 103 e*:l
pre 103 < Gr . Pr < 108 er : 0,105(Gr .Pr)o,q (6.48)
pre 108

Pnnsrtrp rnpr,a
PnnsruP rsrle
rnfonrvhr
niu inertnfch plynov v kondonzitore a tfm daliiemu zhor$eniu prestupu tepla,
treba zo v5etk;ich kondenzi,torov pravidelne vypri5tat alebo ods6vat neskondenzovatelnd
nlyry.
Sfdinitel prestupu tepla pri kondenzi,cii pr{r mi r6zne hodnoty podla
polohy rrirky alebo steny,.ako to vid.iet aj z rovnic (6.49), (6.60) a (6.5I).
Za in6d rovnak;ich podmienok je a na vodorovnej rrirke aZ o 100 o/o viid5ie neZ
Obr. 6.8,Iiondenz6cia pdr nE vodorovn;y'ch rrlrkach pri r6znom usporiada.rri nirok
a - ueporiatlanie pod sebou, D - [sporiadonie striednvd, c - usporiechDie ,,Glnabat"
na nirke zvislej. Je to zaprldiuend tfm, Ze vrstva kondenzd,tu na vodorovnych
rrirkach je ovela ten6ia, pretoZe drriha kondenz6tu pred skvapnutim z rrirky
je krat6ia. Ak je viac radov vodorovn5ich rrirok pod sebou, sri pomery uZ menej
priaznivd, lebo kondenzift telie z jednej rurky na druhri a hrribka kondenz6tu
na spodnej6ich nfirkach postupne narast6. I{rribka vrstvy kondenzdtu bude
vo velkej miere z6visiet od vzri,jomndho usporiadania rrirok. Na obr. 6.8 sri
zndzornend tri sp6soby vzrijomn6ho usporiadania rrirok v kondenz6,toroch.
Z obr6,zku vidime, Ze prlrastok
I,O
kondeuzd,tu na spodn;ich radoch
u
je najvri66i pri usporiadani a) -
G (t
rurky pod sebou. Pri usporiadani
b) - rrirky striedavo pod se-
o,8N
bou - je prirastok kondenz6tu
\
iba polovidny, ky* pri usporiadani
c) - lzv. Ginabat, nie je
Ot6
b
prakticky nijak6 narastanie kondenzd,tu.
Vplyv narastania vrstvy
o,1 |
kondenzdtu na hodnotu sfdinitela
prestupu tepla,vidiet z gra-
-'1 't
I
t7
: iisto rodu fu na obr. 6.9, kde je nanesend,
zrivislost pomeru oc2/a od disla
Cb,r'. 6.9. Z6vislosf poperu orL/or bd disla radu fl,
pri kondenz6cii prir na vodorovnfch prirkabh radu pre vSetky tri typy usporiadania.
[cr* je sriCinitel prestu-
a - usporiad&nie rriirok pod sbbou, b -iusporirirlnnie
striedlrv6, c -' rlsporiudrrnlc,,Ginabat"
pu tepla na' rrirky n-t6ho radu
\B
\.o
\
a a, sridinitel prestupu tepla, na rrirky prv6ho radu, ltor1f -v;ryodftamo
podla vzorca (6-.50).1 Najved6i pomer u"ld, od piateho radu prakticky kon-
Etantnf, ie pri usporiadail einatat. Priomernri hodnotu'sridinitolov prestupu
tepla ire v-6etky-rady moZno vypodlta0 podobne ako pri prrideni tekutin
kolmo na zvti"zok rfrok zo vz.otca (6.44).
6.3.4.4 Prestup tepla do vriacej kvapaliny
Pri vare kvapaliny pozorujeme, i'e na rnikrsgftspist

nnsrur
rnpr,a
Pnssrup rppr,-l pnrinpwilt
rozdiele vznik6 toti| ttil tolko parn;ich bubliniek, ie sa na, ohtievacom powchu
zadinajri spr{jat do srivislej blany.*) Kedie cez blanu pary m6Z-e teplo-prechd,dzdt
i6a-vedenim, hoilnota sridinitela prestupu tepla prudko poklesne
a pfi At - f00 deg sa ustdli na pribliZne konStantnej hodnote. t{odngty ,
d a'/t pri prechode bublinkov6ho varu na blanoqi var naz5ivame kritickf-mi.
Tak 4uu, alro aj a611majri zvydajne velmi vysokri. hodnotu. Pre tento pllpai
,
pre vbdu pri p : 60 toir - j" q*"u : 106 kcal/mzth a altru : 40 000 kcal/!o2
n aeg. Ho-dnota kritickdho teploln6ho iozdielu a kritickej hustoty tepelndho
toku zrilvisl od vlastnostt kvapaliny a od tlaku jej nasftenfch prir.'Kritickri,
hustota. tepeln6ho toku pri niisich tlakoch s tlakom vzrast6", no od hodnoty
redukovandho tlaku 0,35 s tlakom klesr{. Kriticky teplotnlf rozdiel sa s tlakom
zmenBuje. Jeho hodnota sa pohybuje zvydajne v rozmedzl20 aL 60 deg.
Z ioho je zrejm6, Ze prdoes"je ihtenitvnelfi, ak je.var bublinkovf.-Tento
je v"jhotlnf nielen pre vysok6 hodnoty a, ale aj preto, ie vplyvom prudkdho
vzragtu tepeln6ho odporu kvapaliny pri blanovom vare m6ie d6jst k neiiadri-
'cemu prehriatiu qihrevnej plochy. V praxi sa pracuje vZdy s bublinkoqfm
varom, pridom teplotn]t rozdiel s-a udrZuje na t-akej hodnote potl 4ifickf!'t
teplotnfm rozdielom, aby bezpedne nedo5lo k blanbvdmu varu. Najvdd6ia
moZnost prekrodenia kritick6ho rozdielu tepl6t je pri ohrievanl s kondenzujicou
vodnou p&rou, lebo mri, velmi mal1y' tepelnf odpor. Odporrida sa udriiavat
teplotnli rozdiel medzi.parou a wiacou kvapalinou pod 30oC. Kedie plyny
majri najmenej l00krr{,t vridsi tepelnlf odpor ako vriaca kvapalina pri kritickfch
podmienkacl, je prekrodenie kritick6ho teplotn6ho rozdielu pri ohrievani
s plynmi moZn6 iba pri.extrdmnych teplotduch plyoo, ked ui velkri dasf tepla,
prestupuje sd,lanim (4apr. v parnlfch kotloch).
Kedie var je dej velmi zloi:it!, a na jeho priebeh vp\iva velk6 mnoZstvo
parametrov, doteraz sa napriek mnohfm pokusnfm ridajom nepodarilo zostavif
doetatodne presnf, vEeobecne platnf vztah pie vlfpodet a. Pomerne jednoduohy
je aztahfooitrta" Eobtera, ktoij,plaltt pre bib[n[;]ri var vii,dEich obj-emov,
kvapalfn (napr. y nridobr{ch):
+)"(+)"-
Nup:4,41 . 10-'o (
(6.52)
kde
q8z
---;' rr Q'
r
N'tr,7 = , f n: K_ vr'
t:vh
alt'
3
oz:
ltz yc
Vfznam symbolov: a je sridinitet.prestupu tepla,.,l - tepelnr{, vodivost, kva-
Paliny, p'- hustota kvapaliny, Q!' ! hustota p6,r,r - vfparn6 teplo, c -.-
mern6 teplo kvapalimy, At - .rozdiel teploty v5hrevn6ho povrchu a kvapaliny,
o - powchov6 nrdpii,tie kvapaliny, r, - kinematickri, viskozita kyapa-
Jioy, g - gravitadnd zrfchlenie,.p - tlak prir. Urdovacou teplotou je bod varu
kvapoliny.
.) So
"^ikom
blanov6ho varu stvisl tzv. Loidonfrostov jav, ktorf pozorujeme, ak
na velmi horfci povrch padne kvapka. kvapalinv. I(vapka ia oclpari ii po ielatlvne
dlhon 6ase, pretoe s& o6all vretvo'u pary, ltord kladie^prestupu iepla zn-adny odpor.
. Pre vodu pri bubliirkovom vare vo vddEom objeme moZno v rozmedzi
tlekov O,2 aL 100 at pouZit vzorea
alobo
u :
a :
3 po'tt qo, kcal/mz h deg
39 po,6 Atz,ss kcavm2 h deg
kde 4 je hustot& tepelndho toku v kcal/m2 h,
p - llak nasftenfch prir vody v kp/cm2 a
lt - rozdiel teploty ohrevndho powchu a vody.
(6.53)
(6,54)
AL nepoznri,me hodnotu fyzikr{,lnych parametrov, ktor6 potrobujeme pre
vfpodet a podla vzorc& (6.52), moZno v rozmodzi tlakov 0,2 al, l0 alt na orientadnf
v"jpodet pouZi0 zjednodu6en,!' vzorcc podla Kutateladzeho:
u : 2,6 ,ro'e oo't kcal/m2 h deg (6.55)
Yj,znam symbolov a rozmery prfulu6nfch velidln sf rovnak6 ako vo vzorcoch
(6.53) a (6.64). Hodnotu korekdndho sridinitela g nr{,jdeme v tab. 6.11:
EoDNoTY EoREKCNfEo SIICINITEDA o PRE YZOREC (6.55)
Yrloca kvoDaule I Vrla@ kYnpalina I
Voda
I o/o roztok NaCl
24 o/o roztok NaCl
26 o/orontok glycerlnu
26 /o roztok cukrr
l0 o/o roztok NarSOa
I
0,86
0,62
0,83
0,57
0,9r
Ropa
Plynovl,i olej
Benzdn
Etylalkohol
Metylalkohol
Heptdn
Tahttrlca 6.11
0,31 ai 0,56
o,27
0,31
0,45
0,36
0,46
V praxi dasto pozorujeme odchliilky od hodn6t a, vypoditanlich podla
uvedenfch vzorcov. Pridiny odchlflok bfvajf najdastej5ie tieto:
Pri kvapalinrich, ktord zle zm6,Ea|6 ohrievaci powch, je stykovri, plocha
parnej Sftlinlry s ghrievaclm povrchom ovela vij,diia ako pri dobre zmridajricich
kvapalinri,ch. Preto je hodnota stdinitela prestupu tepla niZ5ia nei hodnota,
ktorri sme vypoditali.
Ak je rrfhrevnf powch drsny, bude moinost tvorby parn;ich jadier viid-
5ia, do kladno rrplyva na hodaotu.a, pretoZe kvapalina sa bude intenzivnej5ie
premie6avat. Na hodnotu'c m6, rrplyv aj materi6l vjhrevndho povrchu, ale
iba pri hodnotrich. q < 106 kcal/mz h.
Var kvapalln v rizkom, obmedzenom priestore (napr. v rrirkach) nie je
doteraz dostatodne proskrimany. Pri varo kvppalin v nirkach md na hodnotu
cr vplyv aj rJchlosf pohylu kvapaliny, priemer, poloha a dlZka rrirok. NajvyB-
5ie hodnoty a sa ziskajril ak,var prebieha pri nri.tenom pnideni kvapaliny cez
rrirky. O tomto sp6sobe varu budeme ob6lrnej5ie-hovorit v kapitole o odparovani.

Pnnsrur rprr.l
6.3.6 Priemern6 hoilnoty srldinitelov prostupu tepla v tekutin6ch
Y tab. 6.72 si uveden6 priemern6 hodnoty sridinitelov prestupu tepla pre
aajdastej5ie sa vyskytujrice pripady prestupu tepla v tekutinri,ch:
Tobutka 6.12
Prostredie a sposob prostupu toplo c kcal/m h dog
Ohrievanie a ochladzovanie vzduchu
Otrievanie a ochladzovanie prehriatej
pary
Ohrie rranie a.ochladzovanie olejov
Ohrieva,nie a ochladzovanie vody
Var vod-1'
Blanovri kondenz6cia vodnej pary.
Kvapkovri kondenz6cia vodnej pary
Kondenzd,cia p6r organick;ich kitoli
'
|ai;
50
2O ait 100
50 ait r 000
200 ait r0 000
500 aZ 45000
4 000 aZ 15000
40 000 aZ 120000
500 aZ 2 000
V6eobecne bfvajri sridinitele prestupu tepla tohto poriadku:
Tabulka 6.13
Druh prtdeuia tekutiny q kcal/mr tr deg
VoIn6 pnidenie plynov
Nften6 pnldenie pl)'nov
VoIn6 prridenie kvapalin
Nrlten6 prirdenie kvapalin
I{ondenz6cia prir
-
Var kvaoalin
6.4.1 Z6klailn6 pojmy
6.4 PRESTUP TEPLA SALANIIf
100
101
101 ai 102
102 aZ l0s
103 ai l0{ (I05)
I0s ai I0{
Kaitdg teleso vvsiela Ziativfi errergiu vo fo_r'me elektromagneticklich vin,
Iitorych dlZka sa m6Ze pohybovat od v:lnovej dliky rcintgenovich hidov aZ po
vlnovri dlZku beinfch rddiovSich. vln. Pre prestup tepla mri najvnid5i vJiznam
td dast Ziareuia, ktord, sa po dopade na, nejak6 teleso meni na teplo.
Je Lo +"2v. tepelnd. iiarenie utnoiej d,iiki 0,4 ai, 40 p. east tohto Ziarenia vln&ei
dlZky 0,4 aL 0,8 pr je viditeln6 sveteln6 Zialenie a dast vlnovej dliky O,g ai;
ltl p je neviditel'n6 infraderven6 iiarenie. Pre tepelu6 Ziarenie platia tie ist6
fyzikrilue z6kony ako ple jej viditelnir dast, t. j. zri,kon lomu, odrizu a priamo:
dialeho Sirenia v homogdnnom prostredi
Mnoistvo energie, ktoni vyZiari jednotkovri, plocha za jednotku dasu,
trazSivame i,iariuosfou, (emisivitou) plochy a oznadujeme ju symbolom E
[W/rn2, kcal/m2 h]. I\fnoZstvo energie, ktorri vyZiari cell;i povrch telesa za,
jeduotku dasu, oznadujeme sy'rr[elom Q It)t/, kcal/h].
Pnnsrur rnpr,rl silexilt 267
.
Ak dopadne na nejakd teleso tepeln6 iiarenie Q, dasd tohto Ziarenia -
Qa sa v telese pohlti, dast -
Q6 sa odrazi a dasf -
8p prejde telesom, tak2e
plati:
Alebo po riprave
Q:Qt|_Qa]-Qo
t : Qr,lQ + adA +'aoQ
r= A+R+D (6.56)
\relidiny na pravej strarle rovnice (6.56) udri,vajri zlomky z celkov6ho rnnoZstva.
iiarenia dopadajriceho na povrch telesa, ktor6 teleso pohlti, odrazi alebo prepusti.
Velidinc, A sa naz,fva tepelrui pohltiaost (absorptti,uita), R tepelnti oilrazi,aost)
(refl,eri,uita) a D pretepli,uosf (d,i,atermiai,ta).
Al-< A : 1, R : 0, D : 0, teleso pohlti v6etko tepeln6 iiarenie, ktor6 nari
dopadri. Tali6to teleso naz;ivarll.e ilokond,le iiernym.
Ah A : 0, R : l, D : 0, teleso odrazi v6etko tepeln6 Ziarenie, ktor'6 nari
dopadri. Tak6to teleso nazSvarr,e ilokonale bielym.
Ak A:0, R:0, D: l, teleso prepriSda vietko tepeln6 i,iarenie, ktor6
uai. dopadd,. Takdto teleso nazSiveme ilokona,le pretepliryim (d,iatermi,ck{m).
Dokonale dierne, dokonale biele, alelto dokonale pretepliv6 telesd sa v praxi
nevyskytujri. Niektor6 telesi sa v5ak bliZia svojimi vlastnostami tak11mto
,,dokonal;im" teles6,m. Tak napr. sadze pohltia ai, 95 o/o Liareria, vysoko leSten6
zlalo odrilLa ai, 98 /o Liarenia, niektor6 plyny, napr. vzduch, sri takmer
riplne pretepliv6. Najdastej$ie sa v prirode vyskytujri tak6 telesrl,, l

Pnnsttr
tnpre
nostou dan6ho telesa. Yziahpre vlfpodet spektrrilnej mohutnosti dokonale diernych
telies odvodil na zdklade kvantovej te6rie Pr,A'Ncx:
Eo^:+H
e r"-1
kde ,1 ie dlZka vlny v m,
l- absolirtnJ tcplota powchu telesa v oK,
e - zaiklad prirodzenlfch logaritmov,
c, : 3,22. l0-ro kcal mz/h,
i, : 1,44. l0-2 m "K. fndex o oznaduje dokonale dierne teleso.
(6.58)
Grafickf priebeh zrivislosti (6.58) je pre r6zne teploty zn6,zornen! na..obr.
6.11. z grarir i'ictietB, ze lcivky Eot: f(l) prechr{dzaji' cez maxirnum' pridom
\
aa,*
E
6
'P.
tq
Qbr. 6.11. Zri,vislosd spoktr6lnej "-t%t#"1*;rTJ;
t0
A t. /,1
d"t o"utu dierneho telesa od vlnovej
poloha'maxima posriva sa so vzrastajricou teplotou k mensim -vltlo".y.oi
diZkaP,
i. j. t viditetnel oblasti iiarenia. Maximum monochlomalick6ho Ziarenia dosia-hne
viditelnri oblast aZ pri teplote slnka (5 500 "K). Z obrit'zku. moZno
usudzovat, ie pri beinfch teplotd,ch 300 ai I 40o "K tvori viditeln6 iiarenie
iba nepatrnri East z cdlkovef Ziarivosti telesa. Pre v;ipodet polohy maxima
moZndodvodit z Plandkovho zdkona vitah
I'mf :2,90 . 10-3'(m 'K)
do je tzv. TYi,enou ltosurnuaci, zikon.
\
\ \
\
I
l
/
t,I t
)
o
x
I
\
\
\
(0.5e)
6.4.3 Stefan-Boltzmannov z6kon
Pnssrur rnpr,e s.{r,ervilc 265
Integrriciou Planckovho zfikona (6.58) po celej oblasti vhiovSch diiok
ziskame vztah pre vfpodet Ziarivosti dokonale bierneho telesa, tzv. Stefan-
Bol'tzmannou zakon;
Eu:lEoidT:ooTa
). :0
(6.60)
kde oo je kon5tauta s6lania dokonale dierneho telesa; do : 4,96 . l0-B kcal/mz
h oKa. Je zrejm6, Ze hoduota .Oo zodpovedr4, ploche pod prislu$nou izotermo[
na obr. 6.71.
Pre technick6 vlfpodty pouZivarne Stefan-Boltzmannoy z6'kon v tvare
/rn\a
Eo: co (,od)
(66r)
Celkovi mnoistvo euergie vyiiarenej za jednotku dasu dokonale diernym
telesom bude:
e: Eoa - ACo(#)
(6.62)
kde Co je koeficient sd,lania dokonale dierneho telesa, Co: 4,96 kcal/mz h oK4'
Ako vidiet z rovnic (6.60), (6.61) a (6.62), mnoZgtvo'tepla, ktor6 vyZiari
nejakd teleso, zrivisl od Etwtej mocniny -absolitnej teploty jeho_ powchu.
To v6ak znamen6,, Ze telesrir pri vy5bich teplotrich majri schopnos€ odovzddvaf
z tej istej plochy vii,d$ie mnoZstvo tepla srilani4 ako konvekciou, kde zri,vislost
@ od teploty je iba linerirna.
Hoci Stefan-Boltzmannov zd,kon je odvodenf pre dokonale dierne telesd,,
moZno ho pouiit aj pre ostatn6 telesri,. V tom pripade md, tvar
E=-c(#)' (6.63)
kde C je koeficient sd,lania.telesa. Jeho hodmita zrivisi od vlastnosti srilajriceho
telesa. Delenim rovnice (6.63) rovnicou (6.61) dosteneme:
EC
(6.64)
Eo Co
Pomer ElEo, oznatenlf ako e,.nazfvame stapilon iiemosti' telesa. Hodnot4,
stupia diernosti zd,visi od teploty, chemick6ho zlolenia, stavu povrefu, pri
preiepliqfch iritkach aj od ich hrribky a pri pl5moch aj od tlaku. Hodnota q
pre elektricky nevodivd Li,tky s teplotou kles6, pre vodivd vzrasL6,. Zavedenlm
r.mozno rovnicu (6.63) ptsat v tvare
resp.
E : Eoe: ecoll-\'
\.roo/
(#l
7 u \r
Q: eCoA (6,66)

270 Pnssrur rrrre
srrrpEN drnnNosri NTEKT0Rf cH r,A ToK
Nd,zov
Hlinik leitenli
Hlinlk neleitenrl -
Zelezoledterr{
Zelezo oxidova,n6
Zlato wsoko leiten6
Valcovinli mosadznl/ plech
Med elektrolytickd, wysoko le$ten6
Med oxidovand pri 600 oC
Platina dietri, le5tend
Ortut velmi dist6
Striebro dist6, le$ten6
Azbostovd doska
Voda
S6dra
Dub ohoblovan'i
Tehly p6len6, bez velkfch nerovnostl
Tehly oh,iovzdorn6
Lak Cierny, matn1y'
Lak bielv
Mramor iivy, leHten;i
Doskd. gumovri tvrd6, .le$ten. 6
'Sadze Sklo hladkd
plamefia sviedky
Porceldn polieva,nj' .
Omietka vripenn6, drsnri
t"c
223 ait 57 5
26
425 aL I O20
r00
225 aE 835
t,
80 aZ 115
200 ai 600
225 ad 625
0 ai I00
225 ai:,625
24
0 ai 100
20
20
20
40 aL 95
40 ait 95
.).,
23
22
95 ait 27O
22
I0 ai 88
Tabutlca 6.14
0,039 aZ 0,057
0,055
0,144 aL 0,377
0,736
0,018 aZ 0,035
0,06
0,018 ai 0,023
Q,57 ai 0,8
0,054 ai 0,104
0,09 aL O,l2 .
0,0I98 aZ 0,0324
0,96
0,95 aZ 0,963
0,903
0,895
0,93
0,8 ai, 0,9
0,96 aZ 0,98
0,80 a,Z 0,95
0.931
0,945
0,937
0,962
. 0,924
0-,91
Ilodnoty stupfla diernosti niektorlfch L{tok sri v tab. 6.1tL Z tabulky vidief,
Ze pre vdd$inu ki,tok sa hodnota stupia diernosti pohybuje v tozmedzi 0,8 ail
0,9. Pre elektricky vodiv6 litky s,leskll;lm povrchom poklesne hodnota e aZ
na, 0,01, beZne 0,1.
6.4.4 Kirchhoffov z6kon
'
Vztah medzi pohltivostou, stupi.om Ciernosti a iiarivostou telies udri,va
Kirch,hoffoa zdlcon. Jeho tvar moZno odvodif pomocou nasledovnej. rivahy:
Mri,me dve telesri, - jedno,dokonale dieine, druh6 atermick6 s pohltivostou
- A. Teplota telies je rovnak6, diie telesd, sri podla IL vety termodSrnainickej
vo vzd,jomnej tepebnej rovnovd,he. To znamend,, i,e na povrch oboch
telies dopad6 rovnak6 mnoistvo iiarenia.
Predpokladajme, le obe telesri, vysielajri iba monochromatickd Ziarenie
s vlnovou dlikou .1. Ak je iiarivost dokonale dierneho telesa pro tfto vbeovri
dlilk:u no^, Ziarenio z povrchu druh6ho telesa odpovedri, sfdtu odrazenej dasti
Ziarenia dierneho telesa: 'Es7R7: Eot(l - A) a vlastn6hn Ziarenia Ep takilo
plati (pozri. obr. 6.72):
Eot: frt + Eorl - A)
Pa,psrur rnpr,l s,ir,.cNitlt 271
Po irprave a porovnanf s Plarickovim z6konom (6'58) dostaneme:
nEl
Eol=t:f(T)
|iie podiel Ziarivosti a, pohltivosti nejak6ho telesa-je pre monochromatick6
f;;"ii; ; ;fi*o" dl;ko; .tr iba fu'kcibu teploty telesa, a.rovnd, sa Ziarivosti
dokonale dierueho telesa pri danej teplote (Kirchhoffov z6'kon)'
Z Kirchhoffovho zri,kona mozno
vvvodit - nasledovn6 uz6,very :
l. KedZe pohltivost dokonale
dierneho telesa ie pre vbetky vlnov6
dlZky maximrilna (A1: l), ie:
Eo^ 2 E^ g)
t. j. pri danej teplote 'je Z'iarivost
dokonale dierneho teles4.pre v6etky
vlnov6 diZkv maxim6'lna. Z rovnice
(6.60) potofi vyp\fva, Ze aj Pre celkovri
Ziarivost plati:
Eot E (r)
2. Ak definujeme Podla (6.64)
stupei diernosti i pre monoch4omatick6
Ziarenie
,^:h g)
podla roYnice (6.67) bude:
dokonale dierne
lel eso
et: At g)
(6.67)
atermicki
teleso
Obr. 6.12. I! odvodeniu Kirchhofrovho
zrikona
(6.68a)
t. i. stuperi dierlosti a po[ltivosti telesa sa pre urditt vlnovri dlZku ateplotL
i*""aioi" rovna,jf. Z +6ho vypllfva, Ze ak nejakd teleso vysje$, fiarenie vlno-
;;i;liil;. i;;Ad;-"; *rloitieLi pohlcovaf Ziarenie rovriakej vlnovej dlztyt
' ttloi"g'dokr{zalD (pozri irapr.'tit' o;, Ze ak je teleso siv6, a'j pre celkovd
i'iarenie plati:
€s : As (n (6.68b)
Pre ostatnd telesri, sa celkov6 pohltivost nerovnd stupiru diernosti, pretoie'
hodnota A z6,visf aj oct spektra ziarenia, ktor6 na d9,D6 tgleso dopadri.
diernosti toJ- l,-talldle pre gstatn6 teles6 je vidy;
6.4.5 Lambertov zhkon
e7 1lt e ( I
Stefan-Boltzmannov z6,ko1- udri,va celkov{ mnoZstvo energie, ktord vyZaruje
powch telesa do priestoru. Pravda, pri rie5eni-prakticklich .PtT'doY
z $res-'tupu tepla n6s zadtrha blavne to, kolkb_ iiarenia $opadri,
z jedndho telesa'
n;'&uf6. l\{ioistvo tolto Ziarenia zrivisl okrem teploty a stupia diernosti-

Pnesrup
trpl.l
r4
{'
a
t
Pnnsrup rnpr,e srirANirt
zdroja ziarenia aj. od tvaru,.vz6j-omnej polohy a vzdialenosti zdroja ziarenia
a telesa, na ktor6 Ziarenie dopadr{,.
vply-v vzdialenosti preskfmame na priklade iiarenia bod.ovdho zdroja,
ktory vyi3,luje za jednotku dasu energiu qd v tomto pripade si mozno predstavit,
!rc
Liarcnie j9 ro_vn_omerne rozlozend po_powchu-gul-e, ktorej stredo^m je
bodoqf zdroj (obr.6.73). Na element6,rnu pl-ochu dr4 nalovrchu glle dopa&ie
za jerlnotku dasu urdit;/ zlomok d2e z energie,
ktorri vyZaruje bodovj' zdroj. Tento zlodol<
bude dan;y' pomerolx.plochy d^4 a plochy povrchu
gule 4nr2, taki,e
dz}: uA# (a)
rcvnice (a) vypl;iva, Ze mnoZstvo Ziarenia,
kto-r6 za jednotku dasu dopadne na plochu d1,
bude sa zmen5ovat so Sivorcom v-zdialenosti
od bodov6ho zdroja.
Ak Ziarenie dopadri z powchu iednej
plochy n1 powch druhej plodhy so vEeobecnou
polohou v priestore, bude hnoZstvo do-
Ob. 6.13. Vplyv vzdialenosti pa$ajriceho_ Ziarenia zd,visief aj od vzr{jomnej
plochy od_boilov6tro.rdlg_J_11 polohy t;fchto pl6c!._Je to zi,priCinen6 tJm,
rnnozstvodo'ada jrrcehoiia'enia;"*lrrrHt#it,f,
l*r"i;.'+*#"ill.";it
plochy -povrchu, ktorri z toho smeru vidime, t.. j. p'riemuf 1fi"ti; auriui
plochy kolmf na smer ziarenia. Napr. priemet oulziriti: s plochou d.4 bude
y smere, ki;ory zviera s norm6lou plochy uhol g (obr. 6.Itt):'
dA'-dl.cosg
(b)
, Pred.pokladajme, ie.elementd,rna plg.cl_ra d,4l' vysiela iiarenie ua plochu
dAr-vzdialenosti r. spojnica 1t1edo_v-pl6ch zvielra"s normdlou pt."nj, aal
uhol gt a s norm6lou plochy .d,4, uhol g, @br. 6.1i). Je zrejmli ze n"aiviac'
t
;,
iiarenia dopadne na plochu d/, vtedy, ak sri obe plochy kolmd na svoju spojnicu
(cos 9r
: cos 9z
: l).Naopak, ak g, alebo 9,
: priemet prislu.Snej
+,
ploohy kolmy na smer iiarenia je nulovy a na plochu d-4, nedopadne nijak6
iiarenie.
. Tieto skutodnosti vyjadruje matematicky Lambertou zd,lcon, ktor6ho tvar
oclvodlme:
Predpokladrime, ie plocha dA, z obr.,6.75 je dokonale dierna. Plochrr d.4t
vidime z plochy d.dt pod priestorov;i'm uhlom dlr. Priestorof uhol dar je
dan5i vztahom
'
Definujme intenzitu Ziarenia .Io.ako.mnoZstvo energie, ktorri vyZlari jednotkov6
dast plochy dA za jednotku dasu, v jednotkovom priestorovom uhle.
Ak mri plocha d,4 Ziarivost Eo, je:
, dDo
,o:
(d)
da,
Intenzita Ziarenia sa meni podla smeru Ziarenia a je rimetn6, priemetu jednotkovej
plochy, kolmdmu lla smer Ziarenia. Tento priemet podla rovnice (b) je:
dA'ldA : cos P
fntenzita iiarenia plochy dA, z obr'. 6.15 v srflere spojnice r teda bude:
I osr : J( cos g'
(e)
lesp. v smere normd,ly zr(cos %:
L):
Iuxl: K
Yydelenim rovnic (e) a (f) dostaneme:
Io,t : Ion, cos g,
Rovnica (6.69) je matematickou formuld,ciou Lambertovho z6kona.
Celkov6 mnoZstvo energie, ktorri za jednot'ku 6asu vyZiari plocha d,{,
v jednotkovonr priestorovom uhle v smere spojnice r, bude:
dQo, : fo,ttd/l : fsnlcosgrdAt
.
Zo Liarenia dQo, ua priestorov;i uhol dco pripadne:
,f'Qorr: dQor d'co : Isnlcos g, d.4, *#4t
(c)
(f)
(6.6e)
(e)
(h)
)br.6.14. Vplyv smeru iiarenia na iiarivost
Obr. 6.15. Ziarcnie plochv dz{., na
plochu d..4., pri vEeobecnej vz6jonurei
polohe oboch pl6oh
t;
i
i;
;i.
I
:t"
MoZno dokhzat (pozri napr. lit. l), Ze
r^-.: Eo,
ronr- -e(+)-
7' -;\100/
lide -Eo, je iiarivosd plocliy d.4r. I(ombind,ciou rovnic (h) a (i) dostaneme:
^'eorz:
"'(#)""'rttt"'
dA,d,A2
(i)
(j)
1 A flhonrir.l;rr irr)irrirrstr-o T

271 Prrostur tnpr,a
Celkov6 mnoZstvo tepla, ktor6 za jednotku dasu vyZiari dokonale dierna plocha
Arna plochu /r, vypoditame integrriciou rovnice (j):
eo,z: t"(#)^ I IreLE##&
d.A,dA2
rrl
-rn
(6.70)
Lambertov zrikon bol odvoden5i pre dokonale dierne telesd,. Redlne telesd,
vykaztrjir vZdy odchlflliy od tohto z6,kona. Intenzita Ziarenia elektricky.revodivfch
ielies bliva pte E > 60" men5ia, nei odpovedri' Lambertovmu z6'konu,
zatial do kovy,-najmd, s lesklly'm powchom, vykazujri v roz-medzi uhlov 40' (
< 80" znadnfi pozitivnu a pr'e g ) 80" negativnu odch;ilku od Lambertovho
z6kona.
\r praxi pouZivaure rovnicu (6.0) zvydajne tak, Ze jej pravri stra-nu Iynd,sobime
striprion diernosti dan6ho telesa. Pri tomto sp6sobe vypodtu. dosiahneme
uspokoliv6 v;isledky pre nevodide, zatial do pre kovy moZno o6ak5,vat
v praxi vtidBie al'ebo men5ie odchylky od vypoditanSich v;isledkov.
6.4.6 Yfmena tcpla sflanin
Doteraz sme skrlmaJi celkov6 mnoZstvo euergie, ktorir vyZiari teleso do
okolia, bez ohladu na pritomnost inlfch telies v priestore (Stefan-Boltzmanllov
zri,kon) a mnoZstvo elergie, ktord vyiiari jedno teleso na druh6 pri ich vSeobecnej
poiohe v priestore (Lambertov zdkon). Vjeme vsak,. Ze Yietky
telesd,.vy-Z-arujrienergiu,^diLe
aj tie s niZsou teplotou, takile v praxi TdZeTe
hovorit-vZdy
leu o vjriene tepla sd,lanim. Celkov6 mnoZstvo energie, ktor6 sa prevedie _na,
teleso riiZlei tepibty, bude potorn dan6 rozdielom iiarivej euergie, ktori dopailne
na ctiladhejSie a tepl-j5ie teleso. Pri siv;foh telesd,ch treba brat.pritom
do rivahy aj to, i,6 sivd tebso vysiela zo svojho povrchu olilem vlastndho Ziarenia
aj iiardirie odrazen6.
6.4.6.1 Dvc neliortedn6 rovnobeZn6 steny
Najjednoduch6im plipadorn vymeny tepla s6lanirn je v;inena tepla nedzi
dvoma iiekonednyrni, r'ovnobeZn;irni stenami (dvoma blizkymi ro'imobeZnfmi
stenami velkej plochv) cez dokonale pretepliv6 prostredie. Vtedy totiZ rnoZnn
predpokladat',- Le zo iiarenia, ktor6 vyile jeduo teleso, neunikne nid do okolia,
takZe dopadne cel6 na dluh6 teleso.
Na obr. 6.16 je sch6ura r';itneny tepla sdlanim meclzi dvoma sivyrni, r'ovrlo-
-u-eZnlimi, blizliymi steuarni s plochou ,4. Stena vySSej teploty t vysiela Ziarenim
teplo Qrr, pridorn iialenie sa sklacl6, z vlastu6ho Ziarenia steuy Qr a z ocIlazen6ho
Ziarenia steny uiZSej teploty RrQrr. tiettZe odlazivost aterrniilnych
telies R: I - A a pli sivych telesd,ch A: e, bude:
Qrr: Qr * 0zr(l - er)
Poclobne moZno clokd.zat, Ze stena niZ6ej teploty vysiela Ziarenie
Qzr : Qz * 0r, (l - .rl
(u)
(b)
Pnnsrut rppr.a sriraNiM 275
Celkovd mnoistvo tepla, ktord sa prevedie sd,lanim z plochy 1 na piochu 2,
bude:
Q:8rr-Qrr,
(c)
Dosadenim za Qu, v rovnici (a) z lovttice (b) dostaneme:
Odkial po riprave
Qn: Qt + lQ, + Qrr\ - e1)l (l - er)
Qn:
a +Q (1 - er)
I-(I-er)(I-er)
Obr. 6.16. V/mena tepla srilanlm medzi dvoma blizkyrni, rovnobeZnjmi, sivltni stenami
Dosadenim za Qn v rovnici (b) z rovnice (d):
0, * Qr(l - tr)
err= :i=fi=ffi r-e')tQ' (e)
Po dosadeni z rovnic (e) a (d) do,.r'ovnice (c) dostaneme:
,'.
Q: -
Qre, -':'
- Qzer
tr+tl-€r€2
Keclie mnoZstvo enelgie, ktor'6 vyiiari siv6 teleso, podla Stefau-Boltzman.
novlro zhkona (6.66) je:
/m\a
irn\t
bude:
at: etcoA (Tdhl
/m\a
IesP. Qz: €zcoA (ld|,l
lrn\a
",, (#) ErEz_
",, (#J E*z
Q: (g)
(d)
(f)

Ptnsrtrp
rppr-,1
Pnnsrup rprr,e siir,eNiu
2li
Qdkiat po riprave dostaneme:
d:'j
,'[(#)'-(#)]:cnA
sr ' .sz
\r5iraz
nCol
"'2- I ,rl:r ,-r r
., -* -'
q-rdr-q
[(#)'-(#)]
ie tzv. ilhrnn!, Icoeficient sg,lanig pre ilae nekone[n6., roanobeLni steny. Ak sri obe
steny dokonale diente, vj,raz (6.72) sa zredrtkuje na, tui,- Cr": io.
trlr/1_r\
cL' A2\c2 co)
6.4.6.2 6phie uzavret6 teldso
#Jl
(6.71)
(6.72)
Velmi ,
da,st5m pripadom v5imeny tepla je
s&Ianre mectzr dvoma telesami v uzavretom prie_
store (obr.6 JZ),
pridom men5ie teleso md, vyp-ut ty
tya_r a je'dokonale uzawet6 telesom v:i65im" (napr.
rfrky v peci a pod.). Za predpoklada, i,e obe tel6sri
sri siv6 a prostredie medzi telesami ie dokonale
pretepliv6, je teplo preveden6 srilanim z rrz,aavret6ho
telesa na okolitd steny dan6 .vztahom
Obr. 6, I T,Dplne uzavret6 teleso
a.--
,,[(#)'-( :c,zA,[(#)'
kde-index , oznaduje uzawet6 (vnritoru6) teleso. yj,raz
(1
vt2 -
i.t(i-+l
-(#)l
(6.73)
(6.74)
ie dhtnnli koefi'cient sdlania ripl,ne uzauretdho telesa. Ak povrch
je
uzavret6ho
velmi
tolesa
mal}i vzhladom n& powch telesa, ktor6 rro t"p,ii",
je
t.
Crr- Cr.
"u't
i.-;il; Z'a"
6.4.6'3 Dve sivd teresd, s Iubovoluym tr-arom a v Iubovolnej
vzrijomnej vzdialenosti
VJT.T^: t:41 srilairtm medzi
_^*
dvoma sivlimi telesami s Iubovolnym tva_
1."S,:^l:!:yoJl"i y3j9rlngi vzdialenosti rie5ime p-onrocou rovnicd (6.20).
I\edze stupei diernosti si.r'yich telies bjva pomer.ne vet};p. 1O,S aL 0,g), pouiivL
sa vo vdd5ine pripadov pribliZn6 rie$enie, pri ktororrt sa zanedbd,va'Ziarenio
odrazen6 jednolliv5mi plbchami. Pre vypodet tepla, ktor6 sa prevedie srilanim
z teplejli;ho telesi nt' studen$ie cez l-okonale preteplivC piostrediq, moZno
potom odvodit vztah
Q : u,e,cos,,r,
[(#)'- (#) f : c,"v,,e'
[(#)'- (#)1 (6b)
kde
Crz: efzCo=%'co
je d,hrnn! koe.f,cient salania. Kolekdn;i sridinitel
,*:tl,l*ry*
At At
d'a,d'Az
(6.76)
(6;77)
udri,va vplyv tvaru, vzd.jomnej irolohy a vzdialenosti,telies, ktor6 vymieiajri
teplo srilanlm, a nazjr,a sa uhloa! sil4i'ni,tel (tvarov5i faktor). lAby sa integrr{,I
vo vzorci (6.77) nemusel rieSit z pripadu na pripad, hodnota'uhlov6ho sfdinitela
pre r6zne tvary a polohy sr{lajricich telies udd,va sa zvydajne .v grafoch
ako funkcia pomeru l,lr (l je zrikladnf geometricklf rozmer srilajicich pl6ch).
Takfto graf pre niektor6 jqdnoduch5ie tvary telies je na obr. 6.78.
,
2i -t
=
/2 {..' 4=
/// t7
,//, /7 z'
/.%
lllt
/
WU
/
Obr. 6.18. Graf pro vfpodet uhlov6ho srldinitela 9, pri rl,hnene tepla s6lanlm medzi
dvoma rormobeZnyimi plochami, kolmjmi na spojnicu ich stredov. At: Az
I, 2,3, 4 - voln6 plochy, 6, 6,7, 8 - plochy spojeud teplo nsvoclirj'ml, zlerenie odrdlaitlcirni stenar;ii,
,,,5 - kottce, P,6 - Etvoroe,4 - obdlrnilys pomeroq strAn I :2,4,8 - obdlzntky, $zko, allb6
-4
=
pDeqgL-Sle @_E ol!fr o&o N

PnEsruP rE"f,a silANhd 279
278 Pnnstup rnpr,e
I{eclZe
^ _tvar
pll'ntrdlio_plostredirr,. litor{ ol-ra,Iu,je olu'icr.irnri stenamr
l,lochn, lrir-a
].63]t):, rnohla_b1'-'i'.olLra Zvdzok rfrok s priernerom d, vzdialonost medzi
flynu irOsobit
rirrkami ru :7, usporiadanie pod sebou.
taZl

PnasruB rppla
' 6.4.8 Kornbinovanf prestup tepla s6lanim a prfilenim
Z d.oteraz uvede',i_ch poznatkov o prestup,e tepla je zrejm',Ze
tepta z prvnov pri prestupe
na tiihri -ste",",
,r 16put , ho"faar;
teplp prridenim
#;;k""m
aj k prestupu
presrupu
tebla sdtaiiml p;.d;q;;;j
teleSami, ktor6
;;trft;"ma
sri oddelen6
tuhlimi
pl;rirnou vrstvou, l"a"
ndho telesa
tafo p."riupov"t
na druh6_nieten
z jed-
pniaenim, lte v-aoriual*"""fffi
plynu aj sri,lanim. Kedze
preteprivosti
noaiota pri pt"rtop"-
bfra "-
t"fr"]p.,riirirmat6,
bude podier v prynoch
srilavej i
tepla znadnf aj pri'izkych teplohich "r;LFi lp"ozri"prtkrad ""n_i"err"''*ri"zriir.nrevedendho.
nlich potrubiach 6.7). N;prit
umiestenfch La p.i izorova_
v uzairetVch
srilavej
*i"rd"Jiir"f,'*6"
ztoLkv B0 az b0
tyt podiel
/o.z cerkowj,"tdp;r,rJr"h"Jii'irli,#rTJpiota
izoTilcie mri,lokedy prekroOi
powchu
hodnotu" 100;d.
. fre ffiodet ceikov6ho mnozstva prevede'6ho
sa ukrizalo
tepra
ridelnd pouZivat
sri,ra.im
jednoduchll'Glp::-"_:1o1e,c
a prride'im.
s6lania sa zahrnuj-e
(O.e,r),
do ho&roty .rl8i"it"Ir nridom vplyv
;resrupu repla pnidenrrn:
Q: quAlt
(6.80)
kde At 4t je 1e rozdiel teploty plynu a steny a
€k.- ae - &ombrnoyanli n,'Drrovanv sfdinitel sucmrter prestupu prestur tepra prridenim a
Vypodet sd,ranim.
' r l,vveu a" 48 si Dr ukr{ZLm"
ur{&zeruc tr" na, prrKr&oe p"iti*a" ffio-Jf""tunelnfch vlrroc^tl tepelnych strdt sfu6,1
bia,
zo srir stien potru-.
lrtori je v uzawetej 'nieslndsii-poi.-o.eq i";-Ili;;#chli potruuia je
t*r, teplota powchu itien miesi_
nosti f6pr, teplota vzduchu f6
plocha povrchu potrubia l,
a plocha, povrchu stien miest-.
nosti :4r.
,
Teplo- pre-veden6 z povr.-.
chu-po_trtbia do vzduchu prri_
denlm butle dau6 Newtorroiym
vzorcom (6.3f):
Qe: apAe'(tu - ti
Fdu. o, je sridinitel prestupu
tepla prfdenlm. KedZe vzduih
je prakticky.riplae
Obr. preteplirrf,
6.20. K odvodeniu vzorca (6.g8) nastane nasf,a,ne aj aJ vjmela vymena, teplt'srila-
tepla nim.medzi powchonc.
a stenami potrubia.
miestnosti. MrioZstvo.. tepla, ktor6_s" p"id;#;;d#; trubia na steny miestnosti,
#;$:
rvpvr, poat" podla
trvu@ i^i"a-ib.zst ir"i*-io.zdl
v zvfui,
, t,, foa", I,uqe:
\o.
Q,:cnA,[(#)'-(#)1
Vynrisobenlm pravej strany rovnice
t_:t - t! 3omerom dostaueme vztab,
i-
twr tj
o, : ;-l1€#,)' - (H)'l
-
^,." r \
WAt(q1r-t7)
Pnrcuoo rEpLA pRr ustir,nxou st-{vg 981
ktor';i rn6ierne pisat v tvare .
Qr : t-rArQq - ti
I

npsrup rrer,a.
ni ail; Ri,. Rlfchlostn6 rol'nice prestupu tepla budri mat pre jednotlivi prostredia
tvar:
th-tt
Pre horricu tekutinu -E;
Pre ptvir stenu
Pre n-tri stenu
a:
Pre studenir tekutinu 6 - tn+L.: tfz
R'r,
Po riprave a sditani tfchto rovnic dostaneme vzdah
th-th
n -
R'h+rBi+...+ n;*Rlz
:
:
(6.85)
do je vdeobecnli' tvar rlfchlostnej rovnice prechodu tepla. Prew6ten6,
hodnota sridtu v5etk5ch tepelnSich odporov sa, na,zJiva, rihrnn5i sridinitel prechodu
lepla I{:
lc) :
Rrr*Ri+...+R;*R'tz'
takie rovnicu (6.85) moZno pisat v tvare
pridom
llt' L'- r | :
tt-tz
Q:lc'(th-br):lc'lt
kcal
h deg
IesI). ---r'
W
d"g
Ak tepel 16 odpory poditame pre jednotkovri plochu powchu niektorej
naprlklad d-tej, bude mat r5chlostnri rovnica prechodu tepla tvar
vztahy (6.28).a (6.29)l
A.ig1- tls)
a:
Rn,t * Rt,t t ... * Rn,t * Rt",t
t2,
r.L
Q :," i:"*'
'
(6.86)
(6.87)
steuy,
[pozri \\.-
(6.8e)
kde
-ki
(6.e0)
Rtr,r * -R1,e t . .. * Rn,t * Rn,t
je fhrnn}i sridinitel prechodu tepla vztiahnut;i na plochu rl-tej steny. Rovnicu
(6.89) moZno teda pisad v tvare
Q : hAtAt
(6.e1)
pridom
lftt]: '*r.-
:::Ii!arl_-. reso. I
m2 h deg m2 deg
Ako priklad odyodime v d'al$ich odsekoch konkr6tne tvary rihrnnly'ch
sridinitelov prechodu tepla pre dva pripady, ktor6 sa v praxi vblmi Casto
vyskytujri.
Pnucrrop rEpLA ppr usr,(LENoM sravE 283
6.5.1.2 Prechod tepla cez dvojitri rovnti stenu
Prechod tepla cez dvojitri rovnri stenu sa v praxi vyskytuje napr. pri peciach.
Stratov6 teplo prestupuje z dymovlich plynov cez stenu pece zloZenri
z ohiovzdorn;ich a stavebn;ich tehr{,I do ovzdu5ia'
Na obr. 6".21 je zn6,zornin'i, rez dvojitou stenou,-kde je sridasne vyznadenf
typick;i teplotn;;i priebeh v jednotliqich prostrediach a uveden6 sri ai symboly
paiametroi', ktord potrebujeme na vipodet rihrnn6ho sidinitela. Plocha po-
+l
9--
6l
Obr. 6.21. Prechod t'epla cez
dvojitfi rovnf stenu
;
-l>
Abr' Abr, 6,22. 6,22, Prechod tepla cez stenu nirky
-vrchorr jednotlivjch stien je rovnakd, ,4. Na z6'klade rovnic (6'86), (6.90),
(6.33),(6.34),(6,12) a (6.ra) rihrnqf sridinitel prechodu tepla bude:
at
(2
t2
-l,dr,6r,l.
;A-r 1A-rT,Z-;A
resp.
,-
|
I, d1,6', I
jtr- 1r*
"r-
",
R5chlost prechodu tepla potom bude:
Q : k' (tn -
br) : IcA(t11- t72)
6.5.1.3 Prechod tepla cez jednoduchfr valcovfr stenu
t
(6.e2)
(6.e3)
(6.e4)
S.prechodom tepla cez jednoduchri.valcovti stenu sa'v praxi stretd,vame
napr. pri prestupe tepla z horricej tekutiny, ktorri, pnidi v rrirkach chladida,
cez stenu rrirky do studenej tekutiny, ktorr{, obklopuje nirku.
Na obr. 0.22 ie zn6"zornen! schematicky rez rrirl

Pnnsrur rrrr,e,
l, , vnritorn5i priemer dr, plocha, r'nirtorn6ho. povrchu At: nlilt, vonkajSi
priemer rlr, plgcha vonkaj5ieho povrchu Az: nldz, logalitmick5i stred priemelov
d1s, logaritmicklf stred plocliy vonkaj5ieho a vnritorn6ho .povrchu
Arc : nld,rc. Na zri,klade rovnic (6.86), (6.90), (6.33), (6.23) a (6.24) rihrnnlf
siidinitel prechodu tepla bude:
resp.
,A+ln+;&
,- 1
"-
kz:
r ,6A, , -4;
4- ler- "4,
42,64r,1
"A-r1r;-re
(6.e5)
(6.e6)
(6.e7)
kde I;t je rihmn;1 sridinitel preehodu tepla vztiahluty pa ploclr.u povrch*
vnritornej steny a k, je rihrnnll siidinitel prechodu tepla vztialurutf na plochu
povrchu vonkajEej steny rrirky. Rfchlost prechodu tepla bude potom dand,
I'OVlllCamr:
Z rovlic (6.98) qzpljva.
vztahom
Q : k'(ttt - tir) : k1A1Q1- trr) : k2A2(g - tyr)
(6.e8)
Ee rihrnnd koeficienty k, a lc2.,sa navzd,jom viaZu
k1A1 : k2A2
(6.ee)
Ak je stena nirky dostatodne tenkd, b,rdir sa plochy vonkajiieho a vnirtorn6ho
povrchu pribliZne rovnad, taliZe
lct- lcr= k : (6.100}
rJt
It'lt"'z
Vztah (6.100) moino pouZid aj pre hrub5ie steny, a to vtedy, ah ua jedne]
st1q,1e stlq,le steny je le ovela vdd5i vdd$i tepelnli tepelni odpor neZ sridet .gstatnlfc\ .ostatnllc\ odporov. Do
rychlostnej rovnice prechodu tepla (6.98) dosadzujenre vtedy-Hy plochu
na strane vii,dSieho odporq. Chyba, ktorri vznikne zanedbanim pomerov pl6ch
pri ostatn5ich ry_tatnych odporoch, bude v d6sledku ich malej hodnoty zanedbatelnd,.
_. - Niekedy r\reKeoy vyJaoruleme vyjadrujeme rihrnn6ho umnnello sfdinitela sucrnrtela prechodu prechoctu tepia tepla vzhladom na.
dlZku rrirky - k1. Yzorec pre jeho vlfpodet ziskame zo izorca (6.9b) pre
t:L:
kt:
l-J-I
(6.10r)
trd,r'1C7s'trd,
pridom rlfchlostnri rovnice, bude mat tvar
Q:kfl(tn-tn) (6. r02)
Pre k; sa pouilvajir najdastej6ie jednotky kcal/m h deg, resp. W/m deg.
Pnnquoo rEPtA Pn,r ustAr,Pxou stevP
Je zrejm6, Ze v6etky tvary rihrnndho sridinitelh-prestupu 19pta,' sy l1e
lrdite zosklpenie odporov rovuocennd. Rozli6ujeme ich iba pre ulahdenie vj'-
podtu. Pri,frpodte f,oku tepla je uajridelnejSle pguZ!11t tvar (6-95), pri.:yiodte
plochy lowchu tvar-(6.96), (6.97), prip. (6'r00) a pri vypodte dlZky
rri.rok chladida tvar (6.101).
6.6.2 Zrsilnenie prechoilu tePla
Intenzivnost prrice zariadeni pre vymenu tepla, napr. chladidov, kouden-
'z6"torov atd., posudzujeme podla toho, kolko tepla m6Zeme previest cez jed;
notkovri plochu pov.rcliu dan6ho zariadenia za jednotku dasu diie podla husto$'
tepeln6ho toku - q. Podla rovnice (6.91)
.a
s:;:kat
\ at teda chceme zosilnit prqchod tepla v nejakom zariadeni, musfine zvj5if
hodnotu k alebO At. .Lt< sri vstupn6 a vystupn6 teploty tekutin uZ yopred
urden6 technologick5mi poZiadgvkami a podmienkami, zvylovanie hodnoty q
rhoZno dosiahnrit ibi zvjiEeniui hodnoty rihrnndho sridinitela, prechodu tepla.
Z rcvnii pre .vlipodet k-vy1lj,va, Ze je nepriamq rimernSi sfdtll diastkov;l'ch
tepelnllch^ odpo'rbv, takZe"iniZovanini liod-notv diastkov.fclr. g!go-rg1-moZg3
zvliXlt-hodnotu -ufui,Zeme, /c. Nie je v$ak rideln6 znii,ovai hodnoty vSetkfch o-dPorov_, ale,
akb si t-datel
treba sa zamerat ua tie odpory, klorfch_hoclnota
tvori najvdd5ie percento z oelkov6ho odporu. Zvydaine to byva iba jed'eu
diastkov'i odpor.
6.5.2.1Vplyv sridinitelov prestupu tepla v tekutind,ch
na hodnotu ft
Majme najjednoduchSi pripad prechodu lepla cez jednoduchrl'rovnfi alebo
valcovri stenu s malou hrfrbkou. Uhniny sfrdinitel prechodu tepla podla yzotca
(6.r00) bude: ,1 '=
I , J , 1
4-rr-rG
Ak je stena kovov6, moZnb jej tepelny odpor velmi dasto zanedbat vzhladorn
na tepeln;,i' odpor tekutin na oboch strand.ch steny. V takom pripade rihrnq;i
sridinitel prechodu tepla bude:
,I
rr': -tl,1_
(6.r03)
"r-r ",
iii,e za uvedendho predpokladu zv5Eenie hodnoty ft dosiahrrerue zvy5enirn
hodnoty jedndho alebo obidvoch sridinitelov prestupu lepla pnicienim' Upra'
vou vztahu (6.103) dostaneme;
- do d't
Na: ---:-;-
q2'
-_ir --r-I
d.1 d2
r t I
(6,r04)

Pnnsrue repEl
Kedze menova,tel zlomlrov na pravej strane rovnic (6.104) je viid{i nez jedna,
bude hodriota ko vitdy menBia nei hodnota hociktor6ho zo sridinitLlov prestupu
tepla. To znamen6, i,e ak chceme dosiahnut qfraznej6ie zvlf6enie hodnoty
&0, treba zvdd$ovat predov5etk;fm hodnotu men6ieho sddinitela prestupu
tepla. Ak d.. L a-2, je ridelni zvj,6if sridasne hodnoty oboch sridinitelov prestupu
tepla. Zv-!,6enie hodnoty a sa dosiahne zvydajne zmenou hydrodynamick6ho
reZimu, t. j. zv;i$enim rly'chlosti tekutiny, ume$m zvf6enlm turbulencie priehradkami,
ktor6 usmerriujri prrid tekutiny kolmo na rrirky a pod.
6.5.2.2'Yplyv odporu steny na hodnotu fr
Vplyo odporu steny na hodnotu rihrnn6ho sridinitela prechodu tepla nemoino
vZdy zanedbat. Nd,zornri predstavu o tom ziskame z grafu (obr:. 6.23),
t
ko
Pnrcxop rEpLA lnr ustir,eNou stlvg
vodivostl ocele. Tvorbu .usadenin podporuje najmii, mald, rfchlost tekutiny,
drsnost stien a vy66ie teploty. Viid5ina zariadeni na vyimenu tepla, vyiaduje
preto sta.rostliv6 distenie stien aspon.raz do roka alebo podla povahy usadenln
aj dastej6ie.
6,5.2.3 R,ebr,.rvanie stien
,Pri ohrievanl plynov kvapalinami alebo kondenzujricou vodnou. pa,rou
byvajrn hodnoty sfdinitela prestupu tepla na strane obrievacieho m6dia vysok6
- vj'Be I 000 kcal/mz h deg - np strane plynu viak talko prekrodime
hodnotu 50 kcal/mz h deg aj pri. extr6mnych r;fchlostiach plynu. Preto Casto
umele zvy6ujeme hodnotu /c rebrcivanlm na strane plynu; Rebrovanlm sa
zviid6i prestupnri plocha, dlm sa zniii hodnota tepeln6ho odporu plynu, takZe
---!rodnota rihrnn6ho sridinitela prechodu tepla
sa niekolkonrisobne zv"jBi oproti hladkej ploche.
Na obr. 6.24 ie schematicky zn6zotnen'!
priorez rovnej Bteny, na jednej etrane rebrovanej.
Na rebrovanej strane je plocha powchu
z{r, sripinitel prestupu tepla a, a na hladkej
strane A, a d.r. Pritom plalf, ile a2 ( a1. Ilnibka 4t
4
steny medzi rebrami je d a jej tepelnrf, vodivosf ta,
tt
'
,1. Uhrnn;i sfdinitel prechodu tepla vztiahnutlli
'
t2
na hladkf powch steny bude:
-r-
l" -
-
I d , Ar -
I , d , I
e- 1-r "rA, 4-T* "rt
/A rnK\
\"'
o to 20 30 10 s o s o,o_s
! Jroc ^2 nlrcot
obr" 6-23. vplyv tepeln6h" "tg::ffj:Jyd,:
hodnotu rihrnndho stdinitela
kde je nanesenri z6vislost poyenJ lclk, od odporu steny d/,1 pre r6zne hodnoty
kr. Z grafi vidiet, Ze pri nlzkych tepehifch'oilporoch tekutin na oboch stra-
1r1r,ch gt_en_y, t. j. pri vysokll'ch hodnotrich /co, je vplyv odporu stien uZ znaln1i:
N3,priklad pri prestupe tepla cez rfirky s-ocelovou stenou brribky Brom je
o4por d/i = f 9-4 a s medenou stenou tej istej hnibky l0-5 m2 h deg/kcal-
Ak vymenime lep5ie vodiv6 meden6 rirrky za ocelov6, pri /co:
100 sa pomer.
1!ll!ozmeniilnepatrne z I na 0,99, t. i.o I %, zatial do pri &o:
b 000 sa pomer-
Itllco zmen{i z 0,95 na 0,67, t. j. takmsr o 30 o,to.
K znadn6mu zhorHeniu prechodu tepla dochri,dza pri znedisteni kovovfclrstien
chladidov, hondenz6,loiov, kotlov i p. kor6zioo -alebo usadeninami, i,ko
napr. kotoln5im kameiom, olejom, sadzami, krvltri,lmi atd. Tepelnd, vodivosf
usadenin bliva v priemere asi 50krrit, sadzi dokonca aZ b00kr.it men5ia nei
kde e.: AriA,ie tzv. sti6i,ni,tet rebroaan'i,a.Tepelnf
odpor na strane plynu sa teda zmen5uje Obr. 6,24. Rebrovan6 stena
s rastfcou hodntrtou sridinitela rebrovania.
Rovnica (6.105) plali za predpokladu, de teplota powchu rebier je rovna.
kd, ako teplota povrchu r6rky bez.4.ef,rovania. Pravda, v skutodnosti je teplota
na powchu rebier vZdy niZ$ia, a. to preto, ie stena rrirky s rebrami mr{, vddBi
tepelnf odpor ako stena bez rebier. Hodnota klijva preto vtrraxi vidy niZ6ia,
nei"ud6va vzotec (6.f05). Tfto nepresnost odstraiujeme zvydajne tak, i'e
tepelnli odpor tekutiny na straue rebier delime tzv. tiiinnosfow rebiet - 11:
R:1 ezeT
Nrivod na v5podet fdinnosti rebier nri,jdeme v Specirilnej literatrire (pozri napr.
Lit. 2 a 3).
V praxi sa s rebroyanim najdastej5ie stretd,vame na rrirkach ohrievadov'
vzdughu (tzv. kal,ori,Jetou), vzduchovfch chladidov a pod. Rebrovanie bfva,
pozdline alebopriedno, vZdy vEa|< srihlasndho smeru so smerom prridenia plynu-

6.5.3 Yfpodet vymennikoY tepla
P.engrup tner,e.
VrimennikomteplarrazVyamekaZcl6zariaderrie,ktor6slfriirraodovzd6-
"""iu t*iu7i"a"etr'" m6d.ia do druh6ho. Dva najjednoduchiie typy vlimen-
;ft;; ;;;i; #zn6zornen6 ua obr. 6.25 a 6.26.Prwi, je jednorrirkovf, tzv. t5ry
,,rn.f.u, J & druhlf viacnirkovf , tzv. kotl,oa!
Oba typty.
_u{menn{,k.tepla'
#frnennikov ",a"ke", si wden6 ia vri'menu tepla dvoch 6kutin. Jedna z nich prridi
;;il#;-druhd, v ritrkach. i'odrobnej5i opis t;lichto a infch typov v5mennikdv
- ie na str. 315 aL 322'
b"i v'ipodte vfmennikov tepla nd,s zaaiima predovsetkym mnoZs-tvo preu,
ito.tu powch"u resp. dlZta rrirok vo wSimenniku' ]Vl'oZstvo
""a""eio1tpta
nreveden6ho'tepla^vo v.idenniku rnoZlno vypoditat z tepelnej bilancie a plochu
;;;il;f"ok'z r5ichl6stnej rovnice prechodu tepla. -pritom v5ak nemoino
-nouZit r.ichlostnri rovuicu v doteraz zn6'mom
A:lcA(fu-t72)
rrretoZe vo vlj'merurikoch tepla sa na rozdiel
ira doteraz -opisovan5ich pripadov ntenia
Obr. 6.25. Vlimennik t'ePla
,,nirl

Pnpstup rprr,a
6.5.3.2 Usporiadanie vz6j-omn6ho pohybu tekut'in
vo vSimenniku tePla
Na o6r. 6.27 sischematicky zn6"zon.Ie:n6 tri z6kladn6 usporiadania vz6,jomrr6ho
pohybu tekutin vo vifrelnikoch tepla' tzv'
9b'' ,6,7o 71:"orfiuje
iiiiai, iia obid.ve tekutiny ppidiq, vfmenniku srihlasnlim.smelom, o6r.
.vo
6.i27 b zni,,zoriuje tzv- protipritd,, pri ktorom_vzrijorur5i smer prirdelia oboch
iei.utin ie obrriien.i, a'obr.'6.27Li2v. kri'Eouy Ttriid,ked.jedua,tekutina
prridi
;ilk;.ih
" at"rtJ"f.'"t-o na rirrky. Velmi dait6 sa vo vymef ikoch vyslytujir
kombinricie vbetklfclr troch druhov prri.denia'
I
-L
b)
obr. 6,2i. z6"k1adn6 usporiacla,nia vzri,jomn6ho pohybu tokutin vo v1i'rnennikoch tepla"
(, - srilrfal, b -* protipnl'I, c - lfiZovf prtitl
Zmena tdploty tekutin pozdii:' ohrievacej n-locllV .4", ptg $a1f3qa,soJr
u*poi'iud"ttia v'z6j6mn6ho polybu tekutin charakteristick;i priebeh. Priebe]r
/"r"ry teploty tekutin vo ri1;iminniEu v ziivislosti od. plochy povrchu,-ktorli^m
teplohreitupiie,'ie pre niektor6 d6leZitej5iepripady zni'zorneny ta obr' 6'2ti'
Oii. ti.iS in y iria"Zriujrl ohrievanie jednejle[utiny pli sridasuom ochladzovani
druliej, " pridom obrinzky a, b u i sfr pre sripr-ridov6 .usporiadani", l.ytl
obr6zkv d,," ei.f pre protipiri.dor'6 usporiadanig. Tqplotn6 priebehy v rd,mci
jednotl"ivych usiioiiaaani .a lisia pomerom -bepehrej .k-apacity
horriceho a stuh""erro
f.itria". 6.289 znrizoiriuje teplotnli piebeh pi kond.enz6cii-pd.r
-obr.
t pii *riStrttom ohrievani studeuej tei

Pnnsrup rsrre
PStcgoD TEpEA Er usrflnNdu
srevs
293
6.5.3.3 VfpoCet plochy povrchu-vf I"ennikov teplai
prti-fr : const, strednf teplotnf rozdiel
a) S{tprilil,
Obr. 6,29' K odvodeniu vzorca (6.114)
resp. po sditani tfchto
rovnic
-(dr,- dr.) :
Kecli,e dh - dre : d(ir - tr):
dQ : k d,A lt (6.113)
Kedie vo vimenniku tepla sa pozrllr. ohrievacej plgchy meni rozdiel
teploty honioeho-a stude-n6ho pnidu, plati rlfohlostnri ro-vnica prechodu tepla
o nui" (6.91) iba pre diferencirilny risek q;imennika q ploghgg !4, y ktorom
je teplotnli rbzdief prakticky kon$tantnlf At (obr..6.29)..Richlostnd, rovnica
plechodu tepla mri pre spomiiranf
diferenciri,lny risek tvar
KedZe v diferenci6lnom
riseku sripridov6ho qimennika
poklesne teplota honiceho
of prridu o -df, a tePlota studen6ho
prridu vzrastie o dtr,
tepehtri bilancia Pre tento irsek
bude:
dQ: - crdtr:9,61,,
Dosadeuim do t'ovnice (6.113)
za dQ dostaueme:
kdA at +
kdA at
Cr
Cz
-Crdtr:
Crdtr:
dAt, po dosadeni a fprave bude:
_94: k (J^+l_\ aa
at \c, c"J
k dA At
k d'A lt
Integrujeme trito rovniel od fi - tL: At' do tf - t6: At" a ocl 0 do A za'
predpokladu, i,e Ic, Ct a C, $a nemeuia s teplotou.
-l#:-(**+){^^
Podla tepeluej
prrldov vyjadrit
ln at' : t, (!+I\ ,
at* \c, crl
bilancie v;lmennika tepla (6.108)
zlomkom
.o
t1 _!dn_
vlr'
.L
-
lt
.L
@ v2-
a
6-E
&
moino tepeln6 kapacity
fiakilo
Yltaz
At' _ At" - /h'
, /t'
^rr
(6.r15)
je logaritmickSi stred teplotnfdh rozdielov na zadiatku a na konoi vfmennika
tepla. Rfchlostnri, rourica prechodu tepla bude mat tecla pre sriprridove v9-
.menniky f,y61
Q : kAAtrc
(6.1r0)
z doho plocha qimennika
b) Proti,prdil
A:i.
'- -'kAt16
Pre diferenciri,lny risek protiprridovdho vJimennlka s plochou M
6.30) m6, tepelnr{,. bilancia tvar
-itdtr:
-czdtz
Dosadeuim za dQ.do rovnice (6.113)
dostaneme:
-irdtr: kdalt U
-Czdtz: k d'A At
Z tj,chto diferencirilnych rovnic moZno
podobnfm postupom ako pri sripnidovom
v;imenniku ziskaf po fprave
a integr6cii vzfah
. lt' tt\ lt" J/\
e : kA \:!-:3+, _+=:21 (6irr8)
"'ti-t; 6vt-Jz
q
(G.Itz)
(ob,r.
Obr.6.30. I( odvodeniu vzorca (6.118)

kde
Pnssrup rrpr.c,
h,ffi
0i-tLl-(ti-t;)
je logaritmickl;i stred. teplotnfch rozdielov na zadiatku a na konci vjmennika
tepla. Ak oznadime teplotnlli' rozdiel na zadiatku vJimennfl

Pnngt:up
rslr-.q.
Pnrcuoo rEpLA pRr usr,ir,uNorlr sre,rio 297
stredn6ho teplotndho rozdielu pohybuje rnedzi t;imito dvoma hodnotami.
To znamen6, Ze pri rovnakfch okrajovych teplotrich budri protipnidov6 vymenniky
vyiadovat najmen5iu vlimennri plochu. Moino tieZ dokrizat, i'e rozdiely
medzi jednotlivfmi strednymi teplotnlimi roz.lielmi pri r6znych us_Por.ra:-
daniach pnidov sri t;im men5ie, dim vrid5ie sri tepelnd kapacitv jednotlivych
pr6dov a dim vrid5ia je hodnota stledn6ho teplotn6ho rozdielu.
6.5.3.4 Vfpodet plochy povrchu v5imennikov tepla
pri menlivej hodnote ft
Pri vfpodte stredn6ho teplotn6ho rozdielu sme integrovali diferencid,lnu
rovnicu preohodu tepla (6.f13) za predpokladu, Ze hodnota rihrnn6ho sridinitela
prechodu tepla je konbtantnd,. Tento sa v$ak ako velidina z6'visl6'-od fyaikri,lnych
parametrov oboch tekutin vo v51'menniku meni s teplotou' Podla velkosti
a-priebehu zmeny k s teplotou moZno plochu v5i'mennika poditat rozlidne
a) Ak zmena /c s teplotou nie je velkri,, moZno pouZit rovnicu (6.117),
6o ktorej dosadime hodnotu k, v;rpoditanri pre stredn6 teploty tekutin, pripadne
- aritmetickf stred fhrnn5ch sridinitelov na kolcoch vSimennika.
b) AJr sa k meui s tepiotou line6,nte,.moZno odvodit tento tvar rlichlosbnej
rovnice prechodu tepla:
Q:A
k'at' - k'/t'
(6.1'13),
, k'at"
^" tnk"at'
'
kde je rihrnnf sridinitel prechodu tepla na zadiatku a k" tra konci v;imennika
tepla.
c) Al< zA,vislosd rihrnn6ho sridinitela prechodu tepla od teploty nie je line6rna
a je zn6,my grafick11i priebeh tejto zri,vislosti, poditd,me plochu qimennika
tepla grafcky. Pritom postupujeme takto:
Z rovnice (6.113) plocha vrr-menuika v. diferencid,lnorn riseku jc':
resp. plocha cel6ho vyrnennilia
-.1
ci.4 :
I
IdA:A
;
AN
,*Y
kat
r)
:J rda
kn
U
Ak dosadime za clQ z t,epelnej bilancie, bude:
!l r 1
, rclrdrl_ fcrdt,
.t:l--l-;:--l-
J hat J klt
.l .,
(6.124 )
fntugrri,l v rovnici (6.M) r'ieSirne graficky. Postup pri rieSeni je uasledor'-
nyi: Pomocou tepelnej bilancic zistirne teploty a teplotn6 rozdiely v r6zirych
bodoch v5mennika. Poinocou. znd,mych hodn6t t, y't, lc a C v tlchto bodoch
zostrojirne krivku z6vislosti *, alebo *, ort to@br.6.32). Ploch a trza.-
hAt
'
"al, kat
vretri uvedenou klivkou, oson c a irsedkami ti' a tl(alebo lj a fj') udriva plochu
v;imennika.
lt
'l
lt
rl
Obr. 6.32. V;lpodet plochy v5imennika tepla Obr. 6.33. Urdenie naj hospoddnrejiej.
podla rovuice (6.124) grafickou integrri,cion rj'chiosti teliutrly
vo vjrnen-,
.(roopr.)
nrKu Depta,
6.5.3.5 Hospodri,r'nost v;imeunil

298 Pnnsrup rrpr,l
Pnrcrroo rEt,LA pRr usriirexou stAve 299
l'ody ovela vd,d6ia neZ tepeln6 kapacita horriceho prddu, je.vzrast stredn6ho
teplotn6ho rozdielu pri vzraste spotreby vody uZ nepatrn;i a potrebnd, vSimelrnri,
plocha sa asymptoticky bliZi k urditej minimrilnej hodnote. Spril,vna volba,
spotreby vody je podobne ako volba r;ichlosti tekutin oL6'zka ekonomickS"
a, zA,visi od ceny vody a investidnlich rld,kladov na stavbu vlrmennika utditej
velkosti.
Z energeLickdho hladiska posudzujeme dokonalodt v;imennika podla toho,
kolko tepelnej energie sa v riom vymenilo, vzhladom na spotrebtt ettergie tra,
prederpanie tekutin.
easb pouZivame vfmennil< tepla na regenerd,ciu odpadov6ho tepla, t. i"
na zuiitkovanie entalpie nejakej li,tk;,. ktorri z dan6ho syst6rnu odchddza.
Napr. horircim destiLi,torn sa ohrieva sulovina, ktorri, prichridza na destiliciu,
odpadoqfmi dymoqfmi plynmi sa oluieva vzduch na spalovanie a pod.
D6leiitSm ukazovatelom hospodd,r:nosti regener'Acie ie jej itdinnost, t. j. porner
mnoZstva ziskan6ho tepla a tepla, ktor6 md,me k dispozicii. (Teplo, ktor6
md,rne k dispozicii, je urden6 enta\riou zo svst6mu odchridzajricej Lltk5r, poditanou
vzhladom rla, teplotu okolia.) Cim vddSia je ridinnost regenerd,cie, t;irn
vii,d5iu plochu musi mat, vyfmemrik, t. j. s klesajricimi stratarni na odpadovom
teple vzrastajri investidn6 n6klady na stavbu v;imennika. Optim6,lnu irdinnost,
pri ktorej sridet investidnych nd,kladov a str6t r-ra odpadovom teple je najriren-
Si, moino urdit grafick5,- - podobne ako ua obr. 6.33.
6.5.4.1 V;ipodet tepeln5ich sty.Lt, z izolovandho potrubia
.
Prj v;fpodte tepelnych str6't, z izolovanych zariadeni vych6d2ame zo v6eobecn6ho.tvaru
r5ichlostnej rovnice prechodu tepla (6;gE)..-pre potrubia resp.
in6 zariadenie valcov6ho tvalu pokryt6 jednou wstvou izol6cie] do je najdaitejbi
pripad v chemickej praxi mri, rovni-ca (6.85) tvar
Q-
İ
;t"E
th -
lfz
d1
di
-r -t -f ^rndb J ltnd,t"jt ;iilf
(6:125)
kde Z je diZka potrubia,
illr,t - logaritrnicky stred pliemeru potrubia,
drc,i - logaritririckJT stred priemeru izoldcie,
as - kombinoranSi sridinitel prestupu tepla prridenim a s6lanim z po.
vrchu izold,cie do ovzdu5ia.
Vfznam ostatn;ich syrnbolov je zrejm5i z obr.6.84.
_
Nljv_a95iu dasf z celkov-6ho tepelldho odporu izolovandho potrubia tvori
odpor izoki,cie a ovzdusia. odpor lteiry potribia a tekutiny v:potrubi b11;va
6.5.4 lzolScie, vj'poCet izolicii
,Hospodd,rnost a letrenie s. tepelnou euergiou, zd,ruka vhodn5ch pracovnych
pgdmienok pl'e obsluhu a dasto aj technologick6 potreby vyiadujfr zniZenie
tepelntich slrrit z dandho zariadenia do ol

Pnnsrup rnpl.l
zvydajne malf;iakie ho moZno vo yiid5ine pripadov zanedbat. Rovnica (6.125)
sa.vtedy zredukuje n& tYar
th - trz
Q:
(6.126)
6r,tl
lfiil,ts,tl.' a6nil5l
P-ri praktickfch
dliky potrubia:
vjpodtoch vyjaclrujeme tepelnd straty zvydajne na jednotku
:' A n(t1- t1r)
q,:t:=;:
(6'127)
Pnncgoo rEpLA pRr usr.{-rrNolr stevr 301
Ze so zvddSovanim hrubky izoladnej vrstvy budrl tepelnd straty spodiatku rd,st,
pri urditej tzv.'kriti,ckej hrdbke izoltici,e dosiahnu maximum a ai dalEim zvddSovairlm
hrribky zadnri prudko klesat. S d'al5im narastanim hrribky izo}i,cie sa
tento pokles neprestajne zmierfiuje a tepeln6 straty sa,bliZia, asymptotick5.'
k nule. Taklito priebeh zd,vislosti tepelnych strrit od hrubky izol6cio ie znhzor'
rrenli na obr . 6.35 . Zaliatodnj, rast tepelnych strrit je zir,pridineni' ti,m, Ze tepel-
KedZe
'ifi: d,2
&rs,i:_:A.:
^ a,
TA;J- "d.t
26i
t^+
0'z
moZno rovnicu (6.127) pisad aj v tvaro
i,:
n(t1- t12)
I, d,i I
- tn -+-
2).i"' d,z ' asd'r.
(6. r28)
Hodnotu kombinovandho sri|initela prestupu tepla as poditame pomocou
vzorca, (6.84). Ak je potrubie v uzavretej hiestnosti a te_plota po'n'chu izol6cie
neprekrodi f 50 "C; moino na vfpodet as pouZit empirick;f vztah:
q 'l ur 07 kcal
0t5 : 8'4 + 0'06(tq1i - lf')
(6.r29)
-
KedZe sristava rovnic (6.f28) a (6.129) obsahuje tri premenn{ qt, o',
tq1i, nie je riplpr{, a na jej riesenie treba poznat e5te jednu rovnicu, [apt. diastkovri
rovnicu prestupu tepla cez izol6ciu:
- tt(t*z - tuil
qt:
L ; dt
2k"'d,
(6.130)
kde v d6sledku mal6ho tepeln6ho odporu steny potrubia a kvapaliny v potrubi
teplota vnritorn6ho.powchu izolicie ty12 +
- Q1.
.sristavu rovnic- (6.128), (6.f 29) J p.tfo; rie5irne met6dou postupnfch
aproximd,cii, nd, zd,Idade odhadu teploty vonkaj5ieho povrchu izol|'cie tsi (pozri
prlklad (6.11).
6.5.4.2 Vlipodet hrribky izoladnej vrstvy potrubia
Aby sa mohla spr6vne urdit hrirbka izolilcie potrubia, treba, podrobnejBie
preskrimat zrivislostlepelnl;ch str6t od hrfrbky izolac.ie. Tepeln6 straty z potrubia
neklesajri totii priamo rirnerne. s hnibkou izo}icie. Dokonca je moZn6,
5t, knl
6i opl
Obr.6.35. Zdvislosd tepelnj'ch strdt od hrfrbky Obr.6,36. Vfpodet najhospodrirnej5ej
izolficie, ak d,i,yyi1 ) d2 hrfbky izol6cie (dl,opt.)
n5i odpor na.strane vzduchu -" s lirribkou izold,cie zmenbuje viac, neZ rastie
#
tepelrry odpol izoki {'-. prr"nrel izol6cie pri kritickej luirbke .-
"i" *ln
kritichy priemer - rnoZno ,ryp6titat z rovnice (6.128), a to z podmienky
iy:0.
dd;
Po tlerivovani tlostaneme vyraz
, 2it
tt't,Ul-tt: -oo
(6.13r)
Ak takto yypoditany kriticky prierner izokicie je men5i ueZ vonkajii prieruer
potrubia, k domu m6Ze d6jst pri uizkyclr. hodreotrish tepeluej vodivosti
izol6cie alebo pri vridBich priemeroch potrubia, bgdri tepeln6 straty klesat
s rastricou lrrribl

302 Pa,rsrur rppr,a
6.5.4.3 Zttitenie t'epeln5ich strdt sri,lanim pqmocou
radiadnfch'cl6n
. Ako'izol|"cia, sa Casio pouZiva vzduchovd,. alebo evakuovatrd,.medzera.
(V evakuovanlich medzerdch blfva, tlak plynu'men5i ako l0-s torr). 'Ekvivalentnd,
tepelnr{; vodivost vzduchovfch medzier.b;iva takri nizka ako tepeln6,
vodivost kvalitnlfch izoli,torov (poriadku 10-2 kcal/m h deg) a evakuovan6
medzery majri ekrivalentnri. tepelnri vodivosf prakticky nulovri. Na, rozdiel
od tuhlich izolitorov eva,kuovan6 a vzduchov6 medzery nekladri takmer nija\f
odpor prestupu tepla sri,lanim. Aby sa zamedzilo stratd,m tepla sd,lanim, dri,vajri.
sa do izoladn5ich 'medzier tzv. rad,i,adni, clony , ktor6 odlrilajri vH,d5inu tepelndho
iiarenia'spd,t. Ako radiadn6 clony sa pouZivajri.Ieskl6 plechy, najdastej5ie hli:
nikovd (tzv.'alfoload izoldnia), pripadne sa pobtriebria steny medzery (v labord,-
t6rnych sklenllich aparatri.rach).
Odvodime vzfah.pre. v;ipodet tepeln;ich str6,t cez dokonale pteteplivri,
medzeru, vystrojenri radiaCnou clonou. Steny, ktor6 ohranidujir medzeru, srh
rovnobeind.a majri teplotu T, a' Tr. Stupei diernosti oboch stien je iovnak5i,
rihrnny koeficient s6,lania stien bez.radiadnej clony je Ctr. Teplo, ktor6 sa
prevedie 2a jednotku 6asu sdlanim z jednotkovej plochy steny I na steuu 2
bez radiadnej clony, podla rovnice (6.71) bude:
c;,: e,u[(#)--(#d1
Ali medzi stenu -/ ai 2 vlolime radiadnri clonu, ustd,li sa teplota clony ua hodnote
", pridom T, ) T,2'Tr:Kedite steny 7 a 2 majrt.rovnak;f stuperi diernosti,
bude rihrnn;i koeficient s6lania stien 7 a 3 a stien 3 a 2 rovnakli, oznadime
ho^Crr. l\fnoZstvo tepla,'. ktor6 sa prevedie: za jednotku dasu jednotkovou
plo-chou steny -Z na clonu, bude dan6 vzfahom
resp. z clony'na stenu 2:
ci":c,c[(#)"-(#)]
Pri ustd,lenom toku tepla musi platit:
4^g: Qsz
:",,[(#)'-(#)i(.,)
""([#)'-(#)J
z doho po irplave dostaneme:
/ m'\a
J)osadenim r" (a*--)
8zz:c,s[(#)'-(#)]
(#)'-+[(#):.(#)']
z rovtrice (e) do rovnice (b) alebo (c) dostanerne:
qrs : lrsz : I r,"[(#)'- (#)] (6.13:)
(a)
(b)
(c)
(e)
resp. qo vydeleni rovnicou (a):
NnusrLr-pNf Tora rEpLA 303
QB -
Qsz:
cB
2Ct"
Qn
(6.133)
iize pri pouiiti radi'adnej clo'y budri tepeln6 straty silanim nrisobkon
$f
strhtbezradiadnej clony. Nalriklad pre h-linikovSi a i,elezny pl".;l: Cr, - 0,8
a pre dva-ielezn6 j9 Flgghy Crr- 4,s: Ak do medzery vvtvorenej dvbma Zeleznfmi
plechmi vloZime hlinikovir fdliu, bude:
c13_0,3 _l
2cr, 2 .4,5 30
t..j. tepeln6 straty sd,lanim sa znii.ia 30krrit.
6.6 NEUSTAT,NWY' TOK TEPLA
Ako sme uZ spontenuli na zadiatku tejto kapitoly, k neustd,len6mu toku
tepla doch-ridza pri ohrievani alebo ochladzovani ld,tok, ak sa teploty v jedrrotlivlfch
bodoch syst6mu menia s dasom, 6ii:e a,k
t:f(r,U,z,x)
S ueust6lenli'm tokom tepla sa stret{,vame napriklad pli chladeni alebo ohrievani
tuh5ich telies.v tekutom prostredi (napr. ohrievinie.ingotov, ohrievanie
tepeln;ich regenerd,toiov, steriliz6cia konzerv), pri ohrievarii alebo chladeui
kvapa,lin.v- nridobri_ch (napr. autokld,voch, agitri,toi.och), pri spribtani nepretriite
pracujricich zariadeni (napr. v;imennikov tepla, peci)-atd'..
6.6.1 Chlailenie a ohrievanie tuhfch telies v tekutinireh
-
Pli rieSeni problematiky neust6len6ho toku tepla nis'zaujima hlavue
iasov5i priebeh deja, -a to das, za ktor! dosiahne dand, litka vyzadovanri
.teplotu; r'ozlozenie tepl6t v telese po urditbur dase a niekedy aj mnozstvo tepla,
ktord sa uvolni alebo spotrebuje v urditom dasovom rozmedzi.
. :..Na obr. 6.37 j9 Sraficky zn6"zornen! typickli dasovy priebeh ohrievania
tuhdho telesa p6vodnej teploty t'v tekutine s honEtantnou teplotou 11.
a - Lnhzoriuje rozlozenie tepl6t v telese v r6z'yeh dasovluh'okamihoch,
zr - zrivislost teploty.pov'ch' t* a teploty v p'ostriedku telesa fo od.
dasu a
. c - zrivisloslg toku tepla cbz povrch telesa od dasu.
Na5ou rilohou bude.vyjadrif uvedeny dasovy priebeh ohrievania .alebo
chladenia matematicky; dg nrim umoZni predpoyeda priebeh celdho deja polnocou
minimrilneho_ pod.tu exBerimentrilnych rida j ov.

304 Pnnsrur tsrrl
Nrusrdr,ENf
Totr. TEPT,A
Sudeme sledovat neustd,leny tok tepla cez elementd,rny hranol so stranami
dr, ilA, dz (obr.6.38). Predpokladajme, ie tepelnri- vodivost hlanola-i, jeho
hustoii, p a,mern6 teplo c st.kon$i*ntn6, nezd,r'isl6 od teploty. Podla Fourierovho
zilkona (6.r) sa za da,s dz prevedie cez plochu ABCD Y smore osi tr
teplo
dQp : -tr. dydz
fi a"
{
:,
;
Naproti leziacaproch aEFGHma,teplotu o fiarnii6iu,
osi r prevedie teplo (za predpokladu, Ze l, : coust r)
dQza : -LdY dz
takincezfiusa v smere
Att + fr a,1 dr: -).au a" (fi+# *) u"
0r
Rozdiel mnoistva priveden6ho a odveden6ho tepla udriva teplo akumulovan6
v hranole
dQn: dQp- dQza: ).dr dy a" a" ffi
obr.6'3i.dasovfpriebehohrievania'pevn6hotelesavtekubine
o - rozloZenieteplotvtelesevrdznychokillllzikochohtioYonlft,, b - zdvlslositeplotynl povtchu tvstrotle
.. telesu otl dirsu,'c - zrivislost toku tepla cez povrch tolcso od 0nsu
Podobne v5ryoditame mnOistvo tepla, ktor6 sa akumuluje v hranole pri prestupe
tepla v smere osl y a z:
deu: tdn dy a"ffi a"
'l' ' dQ".- ),dr dy a"ffia"
Celkovd mnoistvo akumulovaudho tepla bude:
de : dea * deu * dQ" : A dr dy d" (# + * # #)
u,
Y
,,,/r-r--
itgz
Obr. 6.38.Ii odvodeniu Fourierovej diferencidlnej rovnice (6.134)
6.6.1.1 Difereuciri,lne rovnice pre chlad'enie a ohtievanie
tuhfch telies
Vplyvom akumlli,cie tepla sa zvf6i teplota hranola za. jednotku t^o o fi
2t
a za das dt ofrdz.
KedZe hmotnost hranola i" edtdgtdz,
podla topolnej
bilancie bude:
dQ : cQ dx dy dz fi a" : ]' dn au a, (ffi+ffi+ #) u"
Po wykrdteni a riprave dostaneme:
0t ). I azt azt . ast \
-:-l-!-+-_l
' '
0t cp \0r2 AUz 0zz l
(6.r34)
Rovnica (6.134) je flouri,eroua ildferencidlrw rotmisa. Udriva zrivislos0
r)ichlosti zmeny teploty telesa pri akumulicii tepla od zmeny teplotndho gradientu.
Kon5tanta rimernosti 'v rovnici -!- , t v. sti'iini,tel teplotnej aoildaosti
cQ'
uddva rychlost zmeny teploty telesa pri jednotkovej zmene teplotn6ho gra-

Pnpsrup rmpre
Nnusrl.r,oxf
ToK rEPLA
dientu. Sridinitel teplotnej vodivosti je funkciu iba fyzikrilnych
telesa. Ak oznadime:
7 :cr,
cQ
bude maf, rovnica (6.134) tval
-a;: at I art , azt _r a4\
o \ar'* A' oz'l
vlastnosti
Fourierova diferenciilna tovnica opisuje priebeh tepl6t v tuhom teiese
pri jeho chladeni alebo ohridvaui.. Na vyrie5enie Fourierovej diferenciriluej
rovnice vlak troba e$te poznat okrajov6 podmienky, t. j. teploty v r6znych
bodoch telesa na zadiatku procesu a vplyv okolia na rjchlosl ochladzovania
alebo ohrievinia telesa.
Vplyv okolia moino urdid tromi sp6sobmi:
1. Udanim teploty powchu tuh6ho telesa.
2. Udanim hustoty'tepeln6ho toku cez powch telesa.
3. Udanim teploty prostredia a sridinitela prestupu tepla v prostredi.
NajdastejBie sa ulduje vplyv prostredia sp6sobom uvedenSim pod bodom
3. V tom pripadg treba k diferencidlnej rovnici (6.136) pripojit dalSiu rovnicu,
ktorri opisuje prechod tepla z powchu telesa do okolia (resp. naopak).
Predpokladajme, Ze nejak6 teleso so zadiatodnou teplotou l' ponorime
do tekutiny s teplotou fy, pridom teplota tekutiny je niiiia neZ teplota telesa.
Teleso sa zadnb ochladzovaf. lVlroZstvo tepla, ktor6 sa privedie za jednotku
dasu z vnritra telesa na ploinf element dr4 powchu, bude dani Fourierovym.
z6konom:
. dQ : _tun #
(a),
Toto teplo sa odovzd6, okoliu, pridom podla Newtonovho vzorea
dQ: ndA(t- - b)
kde t,r1 je teplota povrchu telesa. Porovnii,vanim pravly'ch strri,n -rovpic (a)
a (b) dostaneme:
-#:+ $,- tr)
(6. r35)
(6.r36)
(b)
(6.r37),
Rovnica (6.137) je'diferencir{,lnou rovnicou prechodu tepla z telesa do okolia..
V$eobecnd analytick6 rieienie Fourierovej diferencirilnej rovnice nie je
moi,n6, analytickd rie3dnie je zndme iba pre niektord. jednoduchiie pripady
neustri,lendho toku tepla. Uvedieme tri tak6to pripady:
Ak ponqrime nekouedne velkri dosku s rovnakou teplotou v celom objeme
do prostredia s teplotou 17, bude sa teplota v doske menif iba v smere kolmom.
ua jej powch. Rovnicu (6.136) moZno pre tento pripacl zjednodu$it na tvai:
at azt
-- (6.r36a)
h 0x2
Ak sa ochladzuje alebo ohrieva nekonedne dlhf valec s polomerom r,
s konStantnou podiatodnou teplotou v okoli s teplotou f1, bude sa teplota
vo valci menif iba so. vzdialenosfou od osi valca. Rovnicu (6.f 36) moZno
vtedy po zavedeni cylindricklich sriradnic upravit na tvar
fi: *(#.+#)
Pri ohrievani alebo ochladzovaui gule za obdobn}ich podmierrok, bude
teplota iba funkciou'polomeru, takie po zavedeni sfdrick;icli sriradnic moino
rovnicu (6.f36) upravit na tvar:
#-,(#.+#)
(6.136b)
(6.136c)
Analytick;im rie5enim diferenciri,lnych rovnic (6.136a, b, c) sri zloi,it6.
nekonedn6 rady, ktor6-sri pre praktickf vfpodet dosf nevhodn6. (Pozri napr.
lit. [r], pl, l4l, lL2l.)
Preto sa takto zfukau6 v;isledky dasto formulujri do vzfahov medzi bezrozme"lnlfmi
argumentmi a tieto vfsledn6 vztahy sa predkladaji vo formd
grafov-alebo tabuliek.
6.6.1.2 R,ie5enie diferencirilnych rovnic pre neust6lenli
tok tepla pomocou bezrozmernfch argumentov
_ 1 diferenoirilnych rovnic (6.136a, b, c) a z okrajovly'ch podmienok pre
'ochladzovanie a, pre ohrievanie telies- v tekutine ziskame pomocou te6rie
podobnosti tieta bezrozmern6 krit6riri,: .
tr-t
lt
u-t'
ar
"atr:P:
*:
T
T:,,
to
I
:-: f
8',
oo
Fourieroyo krit6rium
Biotovo krit6rium (Nezamieiat s liciteriom
Nwt ), v kritdriu 3d je tepelriri,
vodivosl tuhdho telesa, zatiai Co i Uu'
je,1 tepelnr{, vodivost tekutiny.)
simplex geometrickej porlobnosti
tzv. hezrozmornS toplota vo v6eobee.
nom bode telesa. Na zadia'tku pochodu
je Y :1 a na konci, po vyrovnani
teploty s okol{m, .Y: 0.
Yj,znam symbolov: cr - sridinitel prestripu tepla.v tekutine, ,tr- tepelnri.
.vodivosf telesa, c - mernd teplo telesa, p - hustota telesa, r - das od. zu-
4iatku pochodu, l, - zdrkladnf geometrick5i rozmer telesa, o - sriradnica bodu
ielesa, v ktorom zisliujeme teplotu, fy - teplota tekutiny, f' - teplota telesa

Pnnsrur rnPle
Npusrl,r,nxf ToK TEPLA 309
ua, zadiatkd, procesu, f -
teplota telqsa v bode so sriradriicou n v dase z. Namiesto
kiit6ria Bc sa dastb pouiiva ieho reciprodni hodnota ,*: ja oznahuie
sa ako m. Kriterii,lna rovnioa pre ochladzovanie.alebo ohrievanie telies v tekutinrich
budo mat teda tvar
Y : f.(Bi,, Io, n) : f'(m, Io, n) (6.138)
Na obr. 6.39, 6.40 a 6..41sf zostrojen6 v semilogaritmickej mierke gfafy
z6vislosti (6,I38) podla Gunrynv-Lumn pre jednoduchd geometrick6 ritvary -
dosku s nekonednou plochou, nekonedne dlh;;i valdc a gulu. Grafy zodpovedajri
integrrilu diferencid,lnych rbvnic (6.136a, b., c),.pridom wpll'v okolia je urdenf
rovnicou (6.f37). Integrovalo sa za predpokladu kon5tantnej hodnoty fJ, a,
)", p a c. Ifodnota sa pre jednotliv6 teles6; voli: Pre dosku ako pomer vzfialenosti
od stredu (od roviny symetrie) a polovidnej hriibky, pre valec a gulu
ako pomer vzdiq,lenosti od stredu a polomeru. Prv6 dva grafy sri sice.zostrojen6
pre telesri,, ktord majri jeden alebo dva rozmery nekonedn6, no m6Zu sa pouZif,
bj pre telesi, konednej velkosti, ak tieto vznikli prienikom telies, pre ktor6 sa
uvedenC graf;r zostrojili. Napriklad valec moZno pokladad za teleso, ktor6'
vslilrlo kolmfm prienikom nokonedne dlhiho valca a nekonednej dosky (obr.
6.42). Bezrozmernri teplotu v urditom bode dandho telesa vypbditame ako
sridin bezrozmern;ich tepl6t v odpovedajricich bodoch {ich telies, ktorlfch
prienikom dan6 teleso vzniklo (pozri priklad 6.12).
6.6.1;3 Pravideln6, fhza ohrievauia a ochladzovania
Z gralov sa obr. 6.39, 6.40'a 6.41vid.iet, ie priebeh v5etkych diar pri hodnotri,ch
Fourierovho krit6ria vdd5lch ako 0,1 aL 0,3 je priamlrovf. Tri oblasd
ohrievania alebo chladenia telies, v ktorej plati priamkovri zrivislosf, Fo od Y,
rraz;ivame praa'id'el,nou (regul6rnou) fiizou. Pravidehrri fitza zadi'na krd,tko po
za[atl ohladenia alebo ohrievania a trv6" aL do vyrovnania t'eploty t'elesc,
s okolim. Pre pravidelnfr frizu bude teda platid vz€ah
.LogY:log tso -crlo
kde Xo je extrapolcvanlf'priesednik priamok s osoii 1- a
-c1 - smernica priamok.
Po ripra-re dostanome vztah
Kedie ,o :
T,
moZr:o pisat:
1' - f os-ciFo
l- : f.og-cr
(6. i3e)
(6. r40)
Hodno',a o bude zri,visld od.tsiotovho kriteria a od pomert allz, nebudo vSak
funkciou polohy, shimandho bodu, pretoie priamky na grafoch 6.3,9, 6.40
a 6.4L sri pri Bi : const pre v6etky hodnoty n prakticky rovnobein6.
ho dasovlf r6sok lt pravideLnej frizy, ked sa bezrozmernd, teplota zmeni
z Yrna fr, plati podla rovnice (6,140) r'ztah
'lrr.g-chv
Ys:
0,1
f
Q,0s
oo3
op2
apl
o@5
Q003
op02;
Obr. 6.39. Zrivislosd Y : f (Fo, m, n) pre nekonednri dosku,
poclla Gurney-Lurio
Obr. 6.10. Zrivislosil Y : f (Fo, m, m) pro nekonednf valec,
podl'a Gurnev-Lurio

Br0
Pnrstup rgpu.
Nrugr{r.nrf ToK TEpLA 311
KedZe yr:
#
a Yz: ^oftno po vykr6teni 8' pisat:
ff,
82: $rs-cav (6. r4r )
Rovnica (6.14I) m6, oproti rovnici (6.140) tri v;ihodu, Ze v nej nevystupuje
velidina Io, ktorej hodnotu zistif je pomerne taitk6,lebo je funkciou Biotovho
kriteria a simplexu geometrickej podobnosti ra. Hodnotu kondtanty c moZno
qryodftaf, ak sir zn6me teploty v urditom bode telesa v dvoch dasoch a'ak je
zn6,ma teplota prostredia. Potom uZ molno pomocou rovnice (6.fal) urdid
teplotu v danom bode telesa v lubovol4om dase. Pre qipodet teploty v osta,tnlfch
bodoch telesa stadl uZ iba jedna
'kon5tanta
experimentd,lne zistend, teplota, kedZe
c nie je funkciou miesta.
,123Fo4
Obr. 6.41, Zdvielost T : f (7o, rn, nl pre gulu, podla Gurney-Lurie
6.6.2 Ohrievanie a chladenie kvapalin v n6ilob6ch s mielaillorn
Menbie mnoZstvi; kvapalin - zvydajne v pretrZit;ich procesoch -;- sa,
6asto ohrievajri alebo chladia v nridobrich. Ohrievacie alebo chladiace m6dium
prridi pritom alebo v nirkovlich hadoch, ktor6 sf ponoren6 do kvapaliny pripadne
otoden6 okolo vonkaj6ej steny nddoby, alebo v dvojitom pliSti nr{doby
(pozri str. 3f6). A-ko ohrievacie m6dium sa najdastej5ie pouilva vodn6, para,
a ako chladiace mddium voda, solanka, teku{y' dpavok alebo in;i skvapalnen;i
plyn. Aby sa dosiahli vysokd hodnoty rihrnn6ho sridinitela prechodu teple,
obsah ntdoby sa premieSava.
D6leZi{im ridajom pri ohriovani alebo chladeni kvapalin v nridobr{ch je
Eas, za ktor;f kvapalina dosiahne vyZadovanri teplotu. Jeho v;ipodet je vo v5eobecnom
prlpade velmi zloi;ibj,. V d6slodku zmeny teploty kvapaliny sa, totiz
meni s dasom rihrnnf sridinitel prechodu tepla, a ak sa obsah nridoby nie dosd
intenzivne mie$a, meni sa teplota a tj,m aj ft od miesta k miestu. Pri vllipodte
ohrievaeej alebo chla,*iacej doby sa preto zvydajne predpoklad[,, Ze premie-
Savanie kvapaliny je dokonal6 & zmena jej teploty nie je priliE vetk6,, Lakile
hodnotu k moino povailovat za konitantni. Zanedb{,va sa aj teplo potrebn6
na ohrievanie samotn6ho telesa nridoby. Dalej vyvodime vzttihy pre-vypodet
iasu ohriovania, ak ohrevn6 m6dium md, kon6tantnri teplotu, a pro das chladenia,
ak chladiace mddium vstupuje do syst6mu pri kon5tantnej teplote-
Obr. 6,t12, Koni!rukcia
valca konednfch rozmbrov prienikom nekonednej
dosky a nekonedn6ho valca
6.6.2.1 Ohrievanie pomocou m6-dia s kon5tantnou teplotou
Predpokladajme, Ze sa m6, v n6dobe ohriat mkg kvapaliny s mern5im
.teplom c,p z teploty f'na teplotu.f". Kvapalina sa dokonale premieEava mie-
Sadlom. Ohrievacie mddium md, kon5tantnri teplotu fo a prridi v rrirkovom
hade s powchom /. Ilhrnn;i sridinitel prechodu teplale E a m& kon6tantnri'
hodnotu.
V diferencirilnbm Casovom riseku dz dodri ohrievacie mddium kvapalir''e
tepfo dQ, pridom ona zvliEi svoju teplotu z t na t f df. lVlnoistvu privedendho
tepla podla tepelnej bilancie bude:
dQ: mc,pdt
(a)

3r2
Pngstur rrrlA
Pnrsuvssr,Nf rpppr,rf zaRraDENrE 3rB
a tok tepla podla rfchlostnej
rovnice
#- : bA(to_ t)
Kombin6ciou rovnio (a) a (b) dostaneme:
resp. po separ6cii premennfch
ry'ka(to-t')
di
to-t
:
IcA dt
Mp
Rovnicu (d) intogrujeme od t'.pot'", resp. od u:0 po ":
,"r
Z Eoho das ohrievania
I d, :.kA I u,
J to-t
t's
rhge J
, ,n-t' . lcA
'';7:6't
, - To rnlo - t',,
" 'to-t"
kA
A.O.Z.Z Chladenie pomocou kvapaliny s konEtantnou
vstupnou teplotou
V nridobe sa mi, ochladit na kg kvapaliny s mernly'm teplor co, z leploty
l' na teplotri t". KvaBalina sa dbkonate premie$ava mieEadlom' Chladiace
mddium-prridi v.arirkovom hade s powchom .u4. Jeho hmotoqi prietok je
]a, ruorn3 teplo cpc, vstripnri teplotu mri, kon$tantn.6 t'" a qfstupnri teplotu
menlivri 1". Uhrnnj; sfdinitel ilrechodu tepla k mri, konbtantnri hodnotu.
V diferencirilnom dasovom riseku df sa dodri.chladiacej kvapaline teplo
dQ, priiom teplota chladenej kvapaliny poklesne z t na t - dt. Podla tepelnej
bilancie bude:
dQ: mcpdt
(a)
dQ : mrce"(t" - t'") d'r
(b)
(c)
(d)
(e)
(o
(6.r42)
Pri vjpodte rfchlosti prechodu.tepla treba vziat do rivahy, Ze teplota chladiacej
-koup"tioy 5e t' kaidom bdde rurkovdho hada inri,, takie v 'kaZdom
tode rrirkolv6ho-hida bude ai inti teplotn:f rozd.iel medzi oboma kvapalinami.
Do r;ichlostnej 'rovnice potim -dos^aazulLmo logaritmiokf stred teplotnfch
rozdiolov
dQ
T;
:*eff:kA-ffi.
,.^(t -t;) - (t -t"\,.^
t";
t"
t"-tt
h'7=7,
(b)
(ci
Kombinr{,ciou rovplc (b) a (c) dostaneme:
mocpc(tc - t'r) : t l
t-t;
tt
:
t"=
/tc4_1 :,
t - tr: "*P \ro*ort
'": ' -'1'L
Pbfovnrime prav6 strany tepelnfch bilancil (a) a (b)
-mnp dt : m&"p(t" - t'r) d,r
Za t" dosadime z rovnico (f)
/ t-t' \
-!wedt : titccrtc -'# - tL) dt
\t
--g-:*Pn' (, t \
-T)U'
n
t-t" mcp \
Rovnicu (i) integrujeme, a to od t'po f" resp. od 0 po z:
t"
_|
d,
:hrro"/ ""
tll
Jt-tL *co\r-i) Ju"
t'.
o
vt'-tL:ffi&prl ns"-y":6(t-i/"
re v;ipodet 6asu chladenia bude teda platif vztah
r:
t\
trlbe K , t'-t'",
iL;;'K-rnT-t
6.7 PR,IEMYSELNE'TEPELNE ZARIADENIA
(d)
(e)
(f)
(e)
(h)
(i)
(i)
(k)
(6.143)
Skutodnost, Ze takmer kaitd! technologickf proces prebieha pri inej teplotn,
nei. m6 okolie, podmienilo qfvoj velk6ho podtu zariadeni na qfmenu tepla
najrozlidnej5iah vlastnostl a kon5trukcii.
V zdbade moino qfmenniky tepla zatriedit podla ridelu pouiitie do 6tyroch
hlavn;fch skupfn:
a) cbladido,
b) ohrievade,
c) kondenz6tory prir,
d) va,rri,ky (boylery), odparovade.
Teplo sa v tfchto zariadeniach v;rmiefia alebo pdsobenln osobifn6ho
teplonosndho m6dia (napr. voda, vodnd, para, solanka, dymovC. plyny a p.),
alebo _na rikor odpadlov6ho tepla, resp. chladu z produktov, ktor6 odohrirlzajf
z prlsludndho technologickCho procesu.

314 Pnpsrup tnpr,l
Pnrnuysrr,xf
rtrur,rv6 zaRrADENrEi
Toto rozdelenie vymennikov tepla je disto irdelov6, nemusi v5ak niekedv
znamenad kon5trukdn6 rozdiely. Napriklad kotlov6 vtimenniky tepla moino
pouZit s pripadnymi nepatrnlirni zmenami, ako chlaclide, ohrievade, kondenz6,tory
aj ako varriky. Naopak, v rrimci jednej skupiny je vela zariadeni, ktor6
sri urdend na pouiitie iba v jednom technologickom procese, napr. kalorifery,
odparovade roztokov, rrirkov6 pece a pod.
6.7.1 ZSsaily pre vfber typu vyrrtennika tepla
Pri vybere vhodn6ho typu vymerurika tepla rozhodujri najruti tieto
faktory:
l. Technologick6 poZiadavky procesu, pli ktororn mi, d6jsd k r'5mene
tepla, t. j. ridel v;meny tepla, mnoZstvo prevetlen6ho tepla, plietoky, tlal;
a teplota.
2. Vlastnosti tekutin, ktor6 teplo vymieriajri, najrnti viskozita, skupenstvo,
korozivnost, sklon tvorit usadeniny na ohrievacej ploche.
3. Ekonomick6 faktory, ako cena v;imennika, hodnol,a rihrnn6ho sriditiite-
Ia prechodu tepla, nriklady na udriiavanie chodu pristroja, moinosd distenia
a pod.
4. Bezpednost pri vymene tepla.
5. MoZnost regul6cie tepl6t, pripadne automatizS,cie chodu v'imennika.
Vplyo niektorlfch z. t'lrcht'o faktorov ua konBtrul(ciu vimemika tepla lozYedieme
bliZbie:
a) Vplyv znedistenia tekutin. O Skodlivom vplyve usadenin na v;imennej
ploche na hodnotu rihrnn6ho sridinitela prechodu tepla sme ui hovorili (str.
286). A-k je niektorri tekutina nrichylnri, tvorit vo v5imenniku usadeniny, treba
pri volbe t5ryu v;imenniku zabezpedit moZnost lahk6ho distenia stien. Ak je
v;imennik wzavtety, nech6 sa znedistend, tekutina pnidit v rrirkach, ktor6 sa
lah5ie distia. Ak z nejak6ho d6vodu musi td,to kvapalina pnidit medzi rir.rhami,
md, sa dat vymennik Iahho rozobrat. Zle sa vnirtri distia zakriven6 nirky.
b) Vplyv cudzich plynov. O vplyve neskondenzove,telnlfch plynov pri kondenz6cii
sme uZ hovorili (str. 261). Okrem kondenzd,torov m6ie pritomnost
plynov prekriZat aj pri kvapalinovlich v;imenuikoch, kde sa utvoria vzduchov6
vankri,Se, ktor6 znemoZiujri pristup kvapaliny do niektorSch dasti v5mennika,
a tieto sa vyradia z dinnosti; KonBtrukcia v5imennika musi preto zabezpedit,
aby kvapalina mohla pri spriStani vytladit vletok vzduch. Ak to nie je mqin6,
treba na prislu5n6 miesto dad odvzduSiovaci ventil. Nebezpednri, je pritomnost
vzduchu pri ohrievani v1;bubnlich plynov. V takomto pripade sa treba vyvarovat
vdetklich m-ftvych priestorov; kde by sa mohol v cl6sledku zldho preplachovania
udriat vzduch.
c) Korozivnosd. KedZe kolozivnost kvapalin s teplotou rastie, treba na
trito skutodnost pamiitat pri vfbere materid,ltr. Ak pouZivame clrah6 materid,l.y,
napr. nehrdzavejri.cu ocel, volime vii6$ie prietokov6 rliichlosti (v!id5ie &, menBia
q;imenn6 plocha). Tlfm poklesnri investidnd nriklady, aj ked na irkor viidSej
spotreby energie na prederpd,vanie tekutin.
d) Vplyv prietoku a rllichlosti tekutin., Volba sprrivnej r;ichlosti tekutin
umoZiuje urobit hospodrirny kompromis medzi investidnSimi a prevddzkovSirni
nrikladmi (pozri str. 297). R;fchlost tekutin regulujeme volbou prietokov6ho
prierezu vjmennika. Pre plyny pouZivame zvydajno r;lichlosti 8 aZ 30 m/s,.
pre kvapaliny od 0,2 do 1,5 m/s. Podla moZnosti sa treba vyvarovat laminrirlemu
toku, pri ktorom sri hodnoty sirdinitelov prestupu tepla velmi mal6..
Ak tedie tekutina v rrirkach, spravidlp volime prigmery rrirok vy5e 20nv,
pretoZir tenlie rrirky sa taZko distia.
e) Vplyv tlaku: Velkost tlaku vplliva na hrribku stien v5imennika. Kedie
potrebnd, hrfbka stien pri urditom tlaku rastie s priemerom, ak je mrii,n6,
vedieme tir tekutinu, ktord, mri vy55i tlak, rirrkami a tekutinu s niiSim tlakom
v p}i6ti v5imennika.
f) Vzplyv teploty. Najveid5iu taZkost pri prevridzke v;i'mennika tepla sp6-
sobujri r6zne teploty jednotliv;ich jeho dasti. Steny, ktorych sa dotSika horrica
tekrrtina, majir vy55iu teplotu ako steny, ktorych sa dotfka studen6, tekutina;
I{orrice dasti v5imennika dilatujri vtidSmi neZ studen6, v ddsledku doho vzniknri
pnutiq a dasti v;iTennika sa mdZu deformovat. Deformd,cii sa zabraiuje.16znymi
kon5trukdul/mi ri.pravami vfmennika. (Pozri str. 320.)
Zv'j,Fon6 teploty vyZadujri aj sprd,vnu volbu kondtrukdn6ho, materid,lu,
pretoZe pri vy$Sich teplotri,ch sa zniiuje jeho pevnost. Tak napriklad obydajnri
ocel moino pouZif iba do teploty asi 350 "C.
6.7.2 Typy vfnrennikov tepla
6.7.2.1 ZmieSavacie vyiheuniky
tepla
__ NajjednoduchEie. sa vymieia teplo pri'priamom styku dvoch tekutin.
Vlihodou pakg_jto riprlvy je dobrl1 plestup tepta a jednbduchr{, kon5trukcia
vf-mennika. V3imenndky, kfor6 pracujf pri priamom styku dvoch tekutiu,
ng,z;iv1me zmi,e{aaacie. Zmieiavaci v5ianennik tepla moZnopouiid vtedy, ak sa
navz{,jiom nerozpr.'r$tajrL alebo ak pfi
:!g.lgk"thy
danom procbse nez-rileLi na
vzri,j omnom rozpusteni.'
. . Kvapalinu _noZno napriklad ohrievat voilnou parou, ktorri piived,ieme
ni.i'kou, priamo d.o kvapali-ny. Prestup tepla'sa.ebtei'iac zlep5i, pa"o torp-tlilime
v kvapaline pomocou fierkova'ej rfrky, najdastejtie-Bpiri,lovit6ho
"[
alebo prstehcgvltglo tvarq. Aby sa odstrr{,nil hlut pri exp"nlii p"iy v kvapa-
Iine, .mozno pouzit_ tzv. bezhli|nd, ohrieaaie. sri ti vlastne pri"n6. injeLt6ry
ponorend-db kvapaliny. rnjektoq +pgri,va kvapalinu, ktorri, sa zmiesa s i'odnou
P_ar9u v difiizore. S ohrevom-priamou vodnou parou sa stretdvame najm4 pri
ohriewani vody a pri destilri,cii s vodnou parou.
Roz5iren6 si, zm'i,eiauac,i,e kondenaitory. Y nich para kondenzuje p6sobenim
_studenej vody, ktor6, sa'vstr.ekuje dj,i,ami do icondenzintclr:a.".Zhie5avacie
l

316 Pnusrur rppr,e
Obr. 6.43. Protiprridovy zmioEavaci
(barometrickf ) kondenzd t or
n:ff + n,,
(6:144'
a kvapalinou. Prichridzajrice pary obsahujri vZdy urdit6 mnoitqtvo neskondenzovatelnfch
plynov, ktor6 sa odtahujri cez odludovad kvapiek 5 vfvevou,'
najdastejSie parnfm ejektorom. Kondenzdt a chladiaca voda-odtekajii rrir ou'
6 do nridrZ,e 7. Rrirka 6 je ponorenri, sdasti do kvapaliny v nridrZi a tvorl takto
hydraulickf uz6.vet kondenzdtora, t. j. stlpec kvapeliny Y
rrirke w5rrovnd,va.
rozdiel medzi barometrick'fm tlakom a vd,-
i-r1rut liuom v Preto- ju naz;ivame
I
londenzri,tore.
barometrickou rrirkou a podla nei laj kondenzd,tor
barometrick5im kondenzd,torom:
Podobnri rrirka 8 je aj na odludovaCi kvapiek.
V1i$ka bar:ometrickej rrirky z.d,visi od
rozdielu barometrick6ho ltlaku a ,tlaku
v koridenzd,tore a od hydraulick6ho.odporu"
ktorlf kladie rrirka.odtekajricej kvapaline-
Vypoditame ju z Belnoulliho rovnice
kde lp je lozdiel barometrickdho tlaku a
tlaku v kondenzdtore,
p - hustota kvapaliny, ktorri, odtekri
z kondenz6tora,
Ds6 - straty trenlm v barometrickej
rulke-
V praxi sa voli qf5ka o 0,5 aZ I m
vy65ia,.ako je vypoditanri a b;iva zvydajne
asi ll ail 19 m. Ak.barometrickri rfrku
nemoino z priestorovfeh d6vodov postavit,
pouiivajri sa tzv. mnkrd hond,enuitory,z kto-.
r;ich sa kopdenzdt, chlddiaca voda i neskondenzovateln6
plyny odtahujri jednou wfvevou.
Vfkon barometrickfch kondenz{"torov
sa pohybuje zvydajne v rozverlz.l 250 ai,
15 000 kg/h kondenzovairej pary. .Tlak sa,
v nich m'dni. podl'a teploty chladiacej vody
v rozmedzi 0,1 ail 0,2at.
6.7.2.2 Zariadenia ira ohrievanie a chladenie kvapalin
v nridobriih
Kyapaliny sa v n6dobd,ch ohri-evajri, prip. chladia najdastej5ie pomocou
rurkovfch-badof, ktor6 sri ponolen6 do kvapaliny. Vnritri hada prrirrtteplonosir6
m6dirrm, naprlklad vodnri, para. Ponornf had. m6ie maf, tvar Spirri,ly s jedn;im
alebo viaceqfmi zd,vitmi (obr. 6.tl:l), alebo je zhotoven;i z rovnSich rrirok
pospr{janfch. kolenami. Ponorn6 hady sa lahko vyrri,bajri a opravujri, takie
ich moing pouZifr pj v agrbsivnom prostrodl Priamy styk s obrievarlou kvapalinou
zaruduje dobrf prestup tepla, AIi sa obsah.nddoby premiebava, sri hodnoty
k dost vysok6. lPri ohrievani wiacich kvapalin.naslftenou parou t 00O
,ai 3000kcalim2hdeg.) Pomerne nalli priemer hada dd,va rnoZnost pouZii
teplonosnd m6dium pri vysokom tlaku.
Pnrruyssr,Nf repnr.Nf zAB,raDENrE 317
Ponornd hady majri vSak aj niektori nevfhody. Illavnou nevlfhodou je
ich taik6 distenie. Ak'sa pouiiva ako teplonosn6 m6dium naslftenri vodnri,
para, hromadi sa v spodnej dasti hada kondenz6t, ktorSi zabraf,uje pristupu
pary k stendm a tak zhor5uje prestup tepla. Pri pouZiti vodnej pary je preto
rideln6 volit kratSie hady a v pripade potreby zapojit ich niekolko paralelne.
Ak nemoino obsah n6,doby ohrievat alebo chladit znitra (napr. pre znadn-'r
korozlvnosd kvapaliny, zlu moZnost distenia, ma$ objem nridoby), ohrievajir
sa zvonka steny nri,doby. Jeden zo sp6sobov vonkaj$ieho ohrevu je ohrev
pomocou dvojit6ho pli5da. Nri,doba s dvojitlfm pl{,Sdom (duplikri,tor) je schematicky
zn5"zornen6, na obr. 6.45. Teplonosnd
mddium sa priv6dza do pliSta 3 nirkou
7 a odtekd rrirkou na dne pli5ta 2. Na
vrchnej dasti ph{,Sta je odvzduSf,ovaci ventll
4.
Obr. 6.44. Nridoba s ponornllrn hadom
e dvoma z6vitmi'a s miet&dlom
Obr. 6.45. Nridoba s dvojitfm
pldStom (duplikdtor)
Vfhoda duplikritora je najmil v tom, ie vnritrajEok nridob.y moino velmi
dobre distit. Pri ohrievanl visk6znych kvapalfir alebo suspenzii moi,no do n6-
doby uqiestnit kotvov6 mie5adlo. Nev;ihodou duplikritola je, ie ho moino
pouiit iba pri nizkych tlakoch teplonosn6ho m6dia (do Z at), inal Uy sa museli
steny n6doby abn_orm6lne spevnif. Napriklad pre tlak 7 at a priemeren6doby
2 m musi mat ocelovi ndd.oba ll mm hrubri stenu. Uhrnnlii sf8initel prechodu
tepla je v duplikri,tore nii5i ako v nridobe s ponornlfm hadom. (Pri 6hrievani
vriacgl vody naslftenou perou | 200 uit I 800 kcal/m2 h deg).
Pri. v_ysok;f oh tlakoch teplonosn6ho m6dia moino pouZit namiesto: dvoj i-
teho pliita riuky otoden6. okolo vonkaj6ej steny nridoby. Nevjhodou je iu
mlli a nedokona,iy stykovlf powch rrirof s6 stendu prlstroja, a tfmaj nedokonallf
prestup-tgplu. Preqtgp tepla moino zlep5it r6znymi ripravami slykov;ich
powchov. Niektor6 z tj,chto iprav sfi zobtazend na obr. 6.46.
. Pri riprave a) sri rurky privareni k pld,Ettsu nridoby a medzery medzi pLiEtom
a nirkou sri vyplnend medenou vloikou. Ak sa rurky nedajri privarid na

318 Pnnsrup rppr,l
stenu nddoby (ocelovd rrirky, hlinikovd, stena a pod.), pouiiva sa riprava b).
Rurky sa tu zvaria navzd,jom a pod zvarom je medend, vloika. Ove{a jednoduchSie
sri ripravy c) a d), pri ktor;ich sa riuky nahrd,dzairi uholuikmi alebo
polrrirkami privaren)imi na stenu nddoby.
Teplonosn6 mddium mdie rnat pri pouZiti celych rfrok tlak a:z 250 at,
a pri pouiiti polrrirok alebo uholnikov do 60 at. Pri pouZiti celj'ch rrirok sri
v5ak hodnoty /c velmi nlzke (pre syst6m nasften6 vodnri, para - vriaca voda
150,ai: 850kcal/mshdeg), zatial do pri pouiiti polrirrok alebo uholnikov
800 aZ 2 200 kcal/ms h deg.
Pre tlaky teplonosn6ho mddia do 5 at rnoino. pouiit aj duplikdtory
s vystriZenfm pl65tom. Pl{At tak6hoto duplikritora m6 vylisovand kruhov6
etyoly a hrany na obvode otvorov sri privaren6 k stene nr{doby (obr.6.47).
Takrito riprava znadne zv1y'Si pevnost pl6,5ta. Hodnota lc b'lrva v iluplikri,toroclr
s wystuien5im pli5tom o 50 aL 70 o/o vy55ia nei v duplikd,toroch s hladk5im
plri^5tom. $gflo
to vysvetlit _t!m,
in
AB
obvod priehlbin pdsobi ako rebrovanie :
, I r
steny nd,doby.
MM
4dl
Obr. 6.46. R6zno rlpravy stien
nridob pri pouZiti triplonbsn;ich
ldtbk s vy3Sirn tlakom
Uprav-y c, b - tlo 250 &b, rtpr&yy c,
d - rlo60at
6.7.2.3 Rrirkovd v)menniky tepla
+q.@^o;d,+
; ITSi"AYAYAI
,^''\Za-'\7,o.1Sr,".. :
| \I6\VU\V,4N/ i
lffii
tYY-Y-Y.i
Obr. 6.17. Vvstuienie nlri,Sto
duniikritora
Rfrkovd v;imenniky'tepla sri v chemickly'ch prevr{dzkach velmi roz6iren6-
Pozostrivajf z nirok uloienych v pliEti, pridoia jedna tekutina prridi v rrlrkaclr,
a, druhr{ okolo rrirok- _Rrirky m6iu byt hladk6, prlpadne pri qimene tepla
medzi kvapalinou alebo kondenzujricou parou a plyuom -na sirane plynu
rebrovan6.
^ . Vjjed"oduch6ie sri jednorrirkov6 vfmenniky, tzv. typ ,,rtirka u rilrke,,
Opisali sTeich_ui_pri vjpodte vSimenniliov tepli (obr. A.2E1."St kon5trukdue
pomerne jednoduchd a v prlpade poruchy stadi vymenit iba chybn;i dl{,nok,
Pnrpuvsnr-nrl rrrnr-l'Tri zaRraDtNrrr 319
takie odpadJ, plrica s lozobranim cel6lio vlfmennika, ako by tomu bolo pri.
kotlov;ich rf mennikoch.
Vlimenniky ,,rrirka v rfrke" sa poui'ivajir najmci, na intenzivnu vlfmenu.
tepla dvoch tekutin s men$imi objemoqimi prietokmi, Vhodnou volbou prierezu
medzikruLia a, rrirky moZno dosiahuud optimd,lne hydrodynamick6 podmienky
pre obidve tekutiny. Potrebnd vfmenn6, plocha sa ziska zapojenim.
dostatodn6ho podtu d}inkov za sebou.
Ak na uskutodnenie vSimeny tepla potrebujeme velkri plochu, pouZivame
kotloai a{menni,ky. Z|,kladny typ kotlov6ho vSimennlka sme opisali ui pri qfpodte
v;imennikov (obr.6.26).Yj,memik sa skladri z pliAta -2, riukov6ho dna 2,
do ktor6ho sri zavalcovan6, .navaren6 alebo upchdvkami vtesnand rrirky 3
a z viek 4, ktorf sir pripevnen6 skrutkami k prirubrim kotla 5. Podet rrirok.
z6,visf od objemov6ho prietoku tekutiny a m6ie byt aj niekolko sto.
Urditou neqfhodou kotlovfch vfmennikov tepla je, ie prierez medzirrirko-'
v6ho priestoru nemoino volit v srihlase s prietokov5im mnoZstvom tekutiny.
Ak sri totii rrirky velmi blizko seba, nemd, rrirkov6 dno dostatodnri pevnost.
Spravidla preto bfva lrierez meCzinirkov6ho priestoru vdd6i nei prierez rrirok.
Aby sa jednako dosiahli v medzirrirkovom priestore priazniv6 hydrodynamick6
podmienky (dostatodnii turbulencia), usmeriuje sa tok tekutiny priohradkami
kruhov6ho tvaru (obr. 6.48, 6.49).Ilsmernenim toku sa turbulencia,
It
tl
tf
Obr. 6.48.I(otlovf vymennik tepla s troma
chodmi tek^utiny v nirkach, s prepiiika.mi
v medzinlrkovom priestoro
Obr. 6.49. Detail priehradk;;
v medzirri,rkovom priestore
vj'rnennllia podla obr, 6.48
tekutiny zv1fSi jednak v ddsledku zmen$enia prietokov6ho prierezu, jednak
wplyvom kolm6ho prridenia na smer rfrok. Vllmennlk bez priehradok moZno
pouiit vtedy, ak na rly'chlosti tekutiny v rnedzir(rrkovom priestore'nez6"leLi, napriklad
pri kondenzricii pri,r.
Ak na v5imenu tepla poirebujeme vellif povrch, ale malf prietokov;1i
prierez vnftri rfrok, moino teplo vymieirad dvoma sp6sobmi. Pri prvom sp6-
sobe sa zapoji viac vfmennikov tepla s men5im podtom rrirok do s6rie. Pri
druhom sa pouiije jeden vfmennik s vd,iSim podtom rrirok, pridom sa v5imennik
rozdeli pomocou priehradiek umiestnenych medzir-irkov5im dnom a vekom
na viac sekcii (obr. 6.48). Takto je tekutina nriten6, preehddzat rurl;ami jednotlivfch
sekcii postupne. V;imenniky s tak;imto usporiadanim prfdenia.
nazyvs,me viacchodovlfmi. (Vypodet viacchodovych vymennikov pozri na
str. 294).
Ako sme ui spomlnali, odli$n6 toploty rozlidnj'ch 5as6i 1')iin'.'nnika zapii-
Ciilujri ich nerovnakri dilatriciu. V d6sledku toho sa m6Zu v rrirkovfch qfmennikoch
deformovad nirky, pripadne uvolnit sa z rrirkoviho dntr,. NajviidSl

Pnpstup rrrr,e
podet riprav kotloqfch v1f'mennikov sa tfka pr6ve ochrany.proti deform6cii
-J."k. Tri n.y-""irk na-obr. 6.50 m6,_piipevnen6 rurky na-jednom konci vo
votre otoZerr6i, t"rr. pkiaajilnej h1aa.-Pi6r1i-vfmennika na ob,r. 6.51 sa skladri
z dvoch Castfi'zktorfch iedn-a ;e volne pohyb^livri,_a.v medzere,medzi oboma
tr.t"^i 1" hprave p'qll r_% 6.52 sa dilatd,cia nirok fompenzuje
"pifta"t"."e.i
fi;o*ri ;fiovca (3o5ovky1 na itasti. Vymennik na obr' 6'53 m6' zas .irky
tl
ll
urchdvka
Pnrguvsrr,mi rnrrllf zaR.raDENrE 321
,, odorovnlf ch rrirok posprijanlich kolenami, v ktorych prridi chladend, kvapalina
aleboplyn. Nad kaZdou rfukou je ilab s pilovitly'mi okrajmi, ktorlf slri,ii na
rovnomernd rozv6dzanie vody. Studend, voda sa privddza do vrchn6ho Zlabu
a odtiai volne st'ek6 cez jednotlir'f Llaby po stenri,ch rrirok chladida' Sprchov6
chladide sri jednoduch6, Iahko sa opravujri a digtia. Preto sa dasto pouZivajri,
nirjviac pri t,lakov;ich procesoch.
6.i.2.4 Sp eci6lue .lion5trukcie v;imenniliov tepla
Na inteuzivnu vymcnu tepla rnedzi dvoma tekutinami ruoZno pouZit aj
Spir6love vymenniky Lepls 1t6r.6.55).Yfmennik sa skladr{, z dvoch plechov;fch
p6.sor' 7, ,, iravinu$ich do Spirri,ly. Okraje plechov sri nasaden6 do Zliabkov
Obr. 6. 5 0. Y irrrenn{k tepla' kompenzova,nf
izv' Phitnjticou hla'
vou
rl
ft
Obr. 6.51, Vfmenntk tepla s upchdvkovou
'
kompenz6ciou na Pl65ti
REZ AA'
Obr. 6.52,Yfrnlerurik tePla, kom'
penzovanf vlnovcom (5o5ovkou)
n& plasDr
rl
Obr. 6. 5 3. Y imennlk tepla, kom'
penzovani nlrkami tvaru U
Obr. 6.55. SpirSlovj' v5imennik tepla
ft
Obr, 6.54, Virnennlk tepla' kompenzovanli dvojitimi rrlrkami
v tvare u, ktor6 sri zachyten6 iba na jednom konci vlimenltk&. T6to riprava
je jednoduchd,, no zahnud6 rrirky sa z16 _distia.
Najdokoaale_jlig.slkogpenzuje
hitlta"i" pomocou dvoji{ich, tiv. Iield,oa{ch rilrbk .(o_br._6_.64.)..PouZivajri.s-a
zvydajne iri vyg6ich teitotectr a tlakoch v kontaktnlfch alebo inlfch reakdnlfch
pristrojoch.
'
tU6azi rfrkovd vlfmennlky teplg, moino zaradit aj sprchov6 chladide.
Sprchov6 chladide sir"zostavei6 z-jedndho alebo. viacerlfch zvisl;ich radov
v iel6,,:h vyurennika 3 a d6kladne utesnen6. Medzi oboma plechmi sa takto
utvoria dva Bpirri,lov6 kanr{ly s obdlinikovym prierezom. Tekutiny vstupujf
do v.fmenuil

322 . Pnnsrt'r ropr,a,
P mBvr"srr-r 6 rrpsr-rvf ZARTADENTE
tLito opravujri. Moino,ich pouiit pre tlaky iba do- r}-ab, prebo:ze pri vylsich
tlakoch vzniknri taikosti s utesnenim plechov v deftich. ' '
v posled'5ich rokoch sa p.e koroii''e kvapaliry-zadi'ajri po*zi*ad
ruen'ikv- z grafitu, .r,5i-
imp.eg'ovan6ho fe'orfo'maldehyho.'o; ti;;", ktorf !a.
vyznaduje lysokou odolnostou vodi lcor6zii a mri, vblmi dobrri tcpelnrh riodiy,9s!,(asi
J0,(),kca]/y-I
d.eg). Vyme''ik sa zostavuje z closd,k s poltrruhoviti,mi
Ak ticto,dosky.
li:ilT-- ], lg !!_._,u ;!,6 l
po ukladrim. e. ua seba, rrivori .. ..y.i6*
Kl'rzorn porozenvctr l

6.7.3 Teplonosn6l6tky
Pir,ngrur rspr,l
- _.-,19\"lh{,,," "o ,Wpelnikgch
tepla- ohrievajir prostrednictvom teplonosfycf
,rato5.-.v.{b-er
vhodnej teplonom,e,i ldtky sa riadi najmri podla pracovnej
teploty,.sridinitela prestupu tnplu z teplonosnej Litky a-v nfoosledirej mierd
podla jej ceny.
K{aqickgu
^
teplonosnoulaitkou si spari,ny. s-o spalinami sa ohrieva v peciach
r6znych kon5trukcii. V modernlich zarliaderiiach si, pouZivajir iba pri ohhevani
'arySSie,,teptgty (yylq 800.C), pretoZe pri ohrievairi na *ii6ie teitoty je hos_
poddrnost peci ma}i.,Ak sa sptilinami ohrievajri Litky, ktor6 sri citliv6 ira vySSie
teploty, m6Ze v d6sledku rniestneho prehriatia na"s[at tua tlichto dtok,
p^riigi.y ejto, vrltvr{,lljri "ort .usadeniny
ia ohrievacej ploche. rtevy;6oao" spalin
Je a,J nizka hodnota
'a
sucinitera prestupu -tepla,
tazliri regulicia-teploty pr.i
kvapalin
:1:":ll |ort'av3ich.
ii maia bezpednost p.a8". Sp"firry ,,6moZ',ro
dopra,vovat na vdd5ie vzdialenosti,.pretoie-majri v-elmi mai6 mlr'6 teplo,
takze, aj pri malych tepelnfch strat*6h sa ich teplota zia1ne-inii:i.
..
Nas{terui ,od'rui.para je 'ajzn6mejsia teplonos'd, l6tka. pri ko'cle'zd,-
cii mri velmi wsok{-sJidilitel_prestlpu tepla' (pri riro"o""j r.rndenz6cii asi
^,,ypaineno
.19j9oltllp'
fi aeg. {. aglgariu 1,"i[J4. bpla (asi 500 hcal/kg)
_Yl:t_:q_o.tTlri pary mald,. Udinnost pri ohriei,ani dosahuj-e ai, 90 o/o. Nevytr6-
9::"ltyt9""J. y91l:i pary je.I{!"^kJ prevridzkov;i tlal (pr.ibliirie e af pli
pri 150
.t,ru_-9: ,0,11
'C, J6 at pri 200 oe al225,6 at pri kritickej teplote 324 "b).
-Y^!.1u*'u.d1" t.pt3^.lie.zvydajne_ s tlakom parj' tlo aO at. Vysokogakovr1
nasyte-na para (do 200 at) sa pouzi'a iba zrieilka, vsdsinou v slarsich zariato,qr1
ohrieva'i
9fliio!;.1
kiapalin v rrri,dob6ch'po*o"o.i r:rirok ovi'ut5crr
'ol{olo stren n6,dobv.
Prehriatu aoithd para m6, ako teplonosud, l6tka nerlriazniv6 vlastuosti.
mal1y'
{^"_ri*j*
sriiinitel presrupu tgpta - roo [.Jfrs h deg. pleto
sa p_rennara para na ohrievanie.nepouziva, tjm "iZ" menei, ze ju'nroipo ijho4le
t^"llj! ry.: qfkon,prS,ce v rurbi'a6h a irycd strojoc('p.""i",rto ciel le zase
rlasyteni para nevhodnj,.
, -
Kaapa@ti aoila mri, vetk6 mer'6 tepro (-r kcal/kg deg) a pomer'e vysoliir
l:d:ll::_"llifel1,p^rgfupu
tepla (do 6'000'kcrr7*;ri""$. p'oriziuu sa riajm'
'a oll'revanie do I00"c. Pre vy55ie teplot.v vyziduje, pddobne alio'asrit"e'ri,
para, tlak.
'\vapalin
Tlakovri voda s trakom do foo dt,i
v nridobrich.
"i"tiay'po.rtti;;;;;il;;;;ii;
Eutektickd zmes d,ifenytu
.(26,5 o/o). a difenyloilrlu, (78,i o/; je teplo'os'd,
]{tk3. s dobrlimi vlastnostimi, najmr; ple teploty oh"'tso
"iro,i"h
rlo BT0
.C.
-rredava sa pod ochrannym_ n6,]om,,dowtheii'': alebd,,diphyl,,. Je to zltl

326 Pnpstut tptL-r.
c) Princip i,nd,ulctneh ohri,euanio spodiva v tom, ie_kovov(r Litku obklopime
z6vitmi vodida, cez ktorli vedieme striedav5i prrhd. Striedav6 elektromagnetickd
pole indukuje v kove tzv- o['r'i,ad prildy, htor6 kov ohrievajri. Indukdnd,
ohrievanie sa pouiiva najmii v metalurgii.
d) Ak umiestnime dielektriclni l6tku do elektrick6ho pola, orientujri sa
v nej molekuly podla smeru elektrickl/ch silodiar. Ak vytvorime striedav6
elektrick6 pole vysokej frekveneie, bude sa nusief orientii,cia molekril menit
rj-chle a vz{,jomnfm trenim pri ich pohybe sa uvolni velk6 rnnoistvo tepla.
Tento spdsob ohrievania sa naz5iva aysokofrelcaen\nlj, di,elektri'ckgj. Dielekt'rickf
ohriovanie je velmi v-;ihodn6. Moino nim dosiahnuf teploty ab, L50 oC za velmi
krritky das, pridom Litka sa ohrieva v celej hrfibke, takie nem6ie vzniknirt
miestne pre{rriatie. V chemickom priemysle sa vysokoflekvendn6 ohrievanie
uplatnilo najmii, v priemysle plastick5ch l6tok, napr. pri vulkanizd,cii kauduku.
Jeho rozdireniu zabraiuje zatial pomerne vysokri cena vysokofrekvendn;ich
generd,torov.
Dosadenim da'rch *"T::;;:;:
Prlklsd 6.3
Pnirr,-ru:r 327
I,i'l ff: ";,
.t**
0:2g60kcal/h
Akri bude teploba. vonkajsieho povrchu parndho potrubia z lrrikladu 6.2, ak stena
pobrubia rnd, hrirbku 3 mm, tepelmi vodivbsd 40 k-ca]/m h degl teplota vr{ritorn6ho
povrchu potrubia je 130'C.a vonkajiieho povrchu izoldiie 40.d
Rie!enie i
{l 9b".
6.59 je zni,zornend sch6ma potrubia, kde jo vyznaden6 aj symbolika pro.
jednotliv6 poremetre potrubia. Pre vlipodet rnd,mo k dispozi6ii tieto paiametre:
, , ,rr: .0,022
rn,' !z^:_
0,9S p,. rs : 0,055-m, dl : o,Ogq m, d, : 0,08 m, lt': 40
kca,l/m h deg, ,tr,: 0,04 kcal/m h deg; l, : 130'C, rs : 40 oC.
Priklad 6.1
6.8 PR,IKLADY
Tehlovri stena budovy md, hrtibku 0,I5 m, v.yJ'Skn 4 n a Sirku 5 m. Teplota vn{rtorn6ho
povrchu steny je +20 "C, vonkajSieho povrchu - f 0'C.
a) Ak6 sri tepelnd straty cez stenu (Tepelnri vodivost tehlovej steny je pribliin:
0,4 kcal/m h deg.)
b) Ak6 je teplota v stene 5 cm od jej vnftorn6ho povrchu
R,ieSenie:
a) Podla rovnice (6.11)
- A, . ZO . (-10)
Q:xA;:0,4.4.t
o,l5
b) Podla rovnice (6.17)
0:l600kcal/h
Q6
ta:tt 20-
],4
lc:l0oC
r 600 . 0,05
0,4 . 20
mat
I
v
\'\ l. -z
H
Prlklad 6.9
P"f_"9
potrubie s v_onkaj5lm priemerom 50 rnm je pokryt6 izoli,ciou zo sklenej
vaty hnibky 30 mm. Teplota vnrltorndho povrchu izokicie je 130'C, teplota vonkaj5ieho
povrchu 40 "C. Akd sri tepeln6 straty v kcal/h pre potrubie dlhd 100 rni (Tepelnri vodivosf,
sklenej vaty je 0,04 kcallm h deg.) -
Rioienie:
Podla rovnice (6.21) tepeln6 straty z povrchu izokicie sf;
Q : 12nlru4
Najprv vypoditamo hodnotprs6: . :U
0,055 - 0,025
tle: ffi:0,038m
z'3 log'
0,025
Obr. 6.59. Prestup tepla, cez dvojitri valcovri stenu (k prikladu 6,8)
Teplotu vonkajSieho
._ ,
pqwchx_potrubia vypodttame z rlichlostnej rovnice prestupu
tepla cez stenu potrubia podla (6.22):
tz:tt-
,Qr6' :tt-QR't
It At", t

328 Prndrur rerr,e
Psdrr rpy 329
Tok tepla bude danli rovnicou pre prestup topla cez dvojitrl valcovti stenu, ktorri zisliarne
rlpravou rovnice (6.2) r
Podla rtdajov z prlkladu 6.2 je:
12, moLno strednrl plochu povrchov potrubia l:orlita.f, akr arit-
Kedi.o r"lrr:'2,612,2
metickf stred, talie
t,-t"
t,-t-
ffi:-E--,---7;-
--;----;-..1--i.-.:-
Ak,z : 2nl,r:';,z: 2' 3,14. f00. 0,038 : 23,9mr
Aur:2il(r2{ rr) 0,5:.2.3,r4. r00. (0,022 + 0,025).0,5: I4,8 rur
Po dosadenl
-. 130 - 40 0O
O : --lp-Ol-- ,----Ofg-: s^01 16*jy,1a. 16-,
40 J4"g -r 0,04.23,9
t2 : 130 - 2 860. 5,07. l0-o : 129,99"C
: 2 sdrt l;cairir
Ak porovndme vfsledky prlkladov 2 a 3, vidime, Ze tepelnd straty sir v oboch priparloch
rovnak6. Je to zaprlCinen6 nepatrtroq hodnotou tepelndho odporu stenl' potrrrbia vzhl'a-
{9g na le-pglnf o-dpor_izol6cie-. V d6sledku toho je-aj v stene velnri nral;/toplotrij spdrl:
r30 - 129,99 : 0,0r deg.
Prftlad 6.4
d:
IrAu,,
Treba vypoCitad hodnotu sriiinitela prestuprr tepla rrre vodu. kt.olti rrnidi r- r'irr.l;irch
cNadiCa s vniiiornym priemerom 30 mm a alZt,iu Z rn. Zidtiatodnri, teploti r-ocli' jo I0 o(1,
koneCnd teplota 3ti'C, objemoqf prietok cez jednu r{rrliu 30 l/min. '
RieSenie:
-Stredn6 teplota wody je tr: 0,5(10 + 30) : 20'C. P"" trito ieplotu rrdjtl':nc
v tabulkd,ch fvzikrilne kon5tantv vodv:
-e 1998 = l000kg/m3, p: tLe: l0-3kg/ms, i:0,515kcal/nrhdeg, c,,:
: I kcal/kg deg.
. Urdime charakter toku. Rj-chlosf pnldenia vody je:
__nt _ 4.0,03
:
,,,": u5;
^ clu,o
Ile: -:
P
' X"Au,,
: 0,708 tu/s
Tok j.o turbulentny. iiedie pomer diZky a priemeru nirok l/d : 2/0,03 ). 50 a 1r < ! cP,
na vfpodet c moino pouZ,id vzorec (6.38): -
lide
lVta :
0,03 .0,708. r 000
: 21200
I . lO-s
0,023 Reo'8 P|o'4
D.. app 1.0,001
rr:
--:lil5-
3 600
: J
Po dosadenl do vzorca (6.88) dostanane:
'i.v-zr : 0,023 . 212000,8
.70,r : 145
z dol'r
Nutr
o _ _ 145 . 0,515
kcal
= -v-: --opo-: z +eo mrhTE-
Priklrd 6.6
Treba vypodltat tepetn6 straly konvekciou v kcal/mr h cez rovinnrl vzduchovri
m6dzeru. Teplota hra,niCnjch pl6ch je 150 a 60 "C, hnlbka medzery je 25 mm.
Rieienie:
Na tento prlpad moino aplikovall vzfa,hy pre voln6 prridenie tekutin v obmedzenom
priestore (6.46), (6.47) a (6.48).
Strednri, teplota, vzduchu v medzere je:
tr : 0,6(tq t tuzl : 0,5(150 + 50) : r00 "q
Pri tejto teplote zistlme z tabuliek fyzik6lne konita,nty vzduchu:
1:0,0276 kcal/mhdeg, u:238.16-r6z/s a za predpokladu, io vzduch sa
pri uvedenfch podmienkach sprdva ako iderilny plyn, bude koeficient objemovej rozdai;nosti
f : llT : l/373 deg-r. y*odltame hodriotu Grasshoflovho krit6ria:
I{edZo pro dvojat6mov6 plyny je Pr :
Gr -pgatls - 9,81 .100.0,0I-s
= -.;i-- :7.25.r01
- .,.o. tw-
0,72, bude:
Gr . Pr - 7,25. 104 . 0,72 : 5,22 .l}t
Pre tfto hodnotu Gr . Pr je sriCinitel konvekcio
er: 0,105(6r.P{o,s : Q,105(5,22.1S)0,3 :2,73
Z d,ollr ekvivalentn6 tepelnd vodivosd
Podla rovnice (6.46) tepeln6 straty bud6:
)'e : erA : 2,73 .0,0244 : 0,0720 kcal/m h deg
A : +
: ^" : +
o,o72o;# : 288 kcar/mzh
Vjslecloli nio je e$te riplnf a ud6va iba tepeln6 straty pnidenim vzduchu. Kedie
vzduch nellladie tepelrr6mu iiareniu takrner nijakf odpor, budir celkdv6 tepelnd straty
viidSie o strrity sdlanlm. Vfpodet tepelnfch strrit sd,lanlm uvedieme v priklade 6.7.
hlklrd 0.8
Treba vypod{tatl s{rdinitel'a prestupu tepla vo vode vriacej pri tlaku I at, ak rozdiell,
teploty s0eny a vody je l0 deg.
hie$enio:
Ifocinotu a mozno vypoiitad pomocou vzorca (6.52):
Nu, : 4,41 t0-' (#)'o (+)'"'
Fyzikdlne parametre vody, ktori pot'rebujeme na vjpodet ct pomocou vzorca'
(6.52), majri pri danorn tlaku pdr F : I ab : 9,81 . lOa N/m2' t. j. pri teplote varu
99,1 oC, tiebo hodnoty:
i:0,587 kcal/mhdeg, gf :958kg/rn3, Q" :0,575 kg/m3, r:539kcal/kg, c:
: l,0l kcal/kgdeg, o:5,89.10-2kg/sz, t :0,295.l0{mr/s, z doho
,, l'o:fi: _ Q' _=g:ioeo.
u,ozv
r:1lV:1/',"llr*
ll p'c y e5s . e,sl
: 2'5 ' l0-3 m'
:
r 589
K
53'a
"/t::l,olro:
JJ
" 11.,' l/(ote5. to=P
o': ---g8I-:
V s:V
2,07 . lo-5 m

330 Pnrsrup rrple
Pnfrr,lov
33r
Po doeedenl do vzorca (6.52) dostaneme:
resP'
Prlkled 6.7
Nu, : 4.41 . 16-'o (J96q) r'5 (2'5 ' !9: - 9:$- ' r0{) ','o : 0,165
*:
*#:^ :#+#
:4680kcar/m2hcreg
Pre rovinnri vzduchovri medzeru uvedonri v prihlade 6.5 treba vvuoCitaf :
a) Tepeln6 stratl- sdlanim v kcal/mr h, za piredpokladu, Zo vzdir^ctr v modzcre je
dokonele p,reteplivj'. ,stupef,.diernosti
-vorlkaj6ieho-a
vnftorn6ho povrchu medzery je 0,0.
b) Celkov6 tepeln6 straty cez vzduchovt meclzeru.
Rielenie:
a) Stony, ktor6 ohranidujrl nredzeru, moZno pokladaf za dve nokonedn6 rovnobein$
steny. Pre tehto prlpad tepelnd straty srilanlm podla vzorca (6.f) budrt:
i:+:'+,t(#)''(#)'l
E-;-'
kde e1 - cr : 0,9, C0 : 4,96 kcal/ms h oI({, r : 423 oK, Tz: 323 oK. Po dosadonf
tepeln6 straty budir:
'; : 4'e6 r t 423t' f:*)'l : ase kll
_r -1-, [ \fooi - \ roo/ J m, h
0..9
-0,9 - '
b) Celkovd tepeln6 straty budt dan6 erldborn tepolnlich strri,t prridenim a srilanlm:
hikloil
6.$F
gce*i: 288 + 858 :
I 150 H
_^^ Treba_,vypoditaali t-epelnd st,raty s6lanim zo stien ocelov6ho potrubia priemoru
QO^O^1m
" glr\y I0 m, ktor6 ie. umieqtngl6 v kan6li kruhov6ho pri6rezu s priomoronr
2 000-mm. Teplota qteny-potrubia je 300'C, teplota steny kandla B-b "C. Stupeh diernosti
povrchu potrubia a kanrila je 0,3.
RieSenie:
I(edZe potlubie je v kan6li riplne uzavreti, na, 1')rpodet topelnj'ch ,s0rd,t srilanlm
pouiijeme viorec (6.73):
) I l-l ,
o : \n lT, \n1
rl;, r, r r "'[(fr-/ - (ftbi J
e;-4 \e,-4)
kde_- -C_t
:-Cz . eCo : g,g . 4,96 : 3,97kcal/mrh'K{i At : nilrl: 3,f4. 0,6.. l0 =
:
!!.85m,r, A_" --!!1"tr: 3,r4.2. I0 : 62,[im2, fr : zig+ B()0 : E7B"K,' 1', :
:.273 + 35 : 308 oK.
Po dosadeni
'
a-- I ,18,851 I r \
s,ez - 62"8
18,85[(#])'- (+3*)'l:
\Le7-a;0s/
: 3,74. 18,85 . 988 : 69 700 kcalih
Prfklad 0.0
. Pro rrlrkovf chladid oleja treba v-ypodltati hodnotu rihrnudho srldinitela.prechodu
tonla vztialnut6io na plochu vnritorndhb povrchu rrlrky- Rrlrka chladida m6 vonkajSi
p"i"*u" b0mm, wnritoin./ priemer 44rnm, topelnu.vodivost fOkcal/m^!_aeg-.a zvoltku
ir o"ftf"ar"5" vodotr. Sridiniiel prestupu tepla v oleji je 400'e vo vode 2 420 kcallmz h deg:
R,ie5enie:
Podla vzdahu (6.96) bude:
resp. po vykrri,teni
rl
,"1 -
,l
.l
I 6A1 , AL
3ri-ll4ri@
a-E;-r'ff
Je dan6: dr : 400 kcalfin2 h deg, d, : 0,044 m, -de
--. o,95 P'
dp:-o^,!(d2.*
!tl,:
: 0,04 m, d^: 0,5(dr - ar) : 0,-003 ir,', : 2 420 kCaI/Errhdeg, t : 30 kcal/m h deg.
takie
.t:#:r :
40q-i,-T0.0p47
Prlhlad 6.10
: 616;;-T-aE:
V rfrkovom vfmenniku tepla treba ochlodtl I 45O kg/h kva_paliny s mernf m i;3plor.r
0,9 kcal/kg deg, z tleploty 9b "Cha teplot,u 50 og_p6sobenim 2 350 kg/h vody so zartt31p3-.
nou tepiot-ou 2-0'C. iforiica kvapalina prrldi medzi rfrkami qimonnlka a voda vo vnritri
rurok.^Ilhrnnf sriCinitel prechodu teita, vztiahnutf na plochu vonkaj5ieho povrchu
nlrok, md hodnotu 150 kcal/m'h deg-
Ak6 bude plocha vonk'ajsieho. p--ovrehu rirrok pri a) sripr(rde, b) protiprtde, c) kri-
Zovom prrlde
R,ieienie:
MnoZstvo preveden6ho tepla za" hodinu urdfms z tepelnej bila.ncie (6.f07):
Q
: t esO' 0,9,.(95 - 50) : 58 700kcal/h
Pre.chladiacu vodu bude potom podla (6'107) platiti:
z Eoho
58 700 : 2 350. r . (t{ - 20',)
- 58 00
ti:
;i;;
+ 20 : 45oc
Dalej vypod{ta,rno stredny teplotnf rozdiel a plochu vorrkajEioho povrchu rrlrok pre jed'
notliv6 {ruhy prudenia.
a) Sriprfd
Z prfdovej sch6my vypodltamo
;r*t1:."tlellr:ra
2O ----------"'-+ 45
fi':nsaeg At':- Faw
zadiatku a ne konci rTmennika:

332 Pnnsrur rnpr,e
Podla vzorca tu'ttu' 'u'rr,"
:o!-'
t^f;n
"f'"
Plochu vypoditame zo vzotca (6:117):
c) KriZovf pnid
:
'*:
!! --
2,Btos 5 '
2b,e des
, A 5870n
a": zi;:irffi:
16,r m2
95+50
45

334 Pnnsrup rspre
Pnirraov
335
Z grafu na obr. 6.39
LITEBATOBA
Ya: o'57
Bozrozmernd teplota v strede.dan6ho valca potom bude:
[] Mrcnnrnv, M. A.: Osnooy teplopereil,aii, S. \'yd. Mosl*'a: Gosenergoizdat 1956
Y : YoYa: 0'27 . 0'57 : 0,154
[2] Hoar,rn, T.: Rttck ciepla' i u,ymi,ennilci,2. r'Yd. 'Wa.rszanva: Pau.st. s'yd. techn. 1959
[3] Ber,.lrx,l, B.-Sfxone, K.r Vgjmina tepla o zadizenhh' cheniclcdho prdmgslu, Praha:
dlLe
SNTL I959
1020-t
ulrc4 : [4] McAonrs, W. H.: Hea!, Transmieeien, 3. vyd. Nerv York: ltfcGraw - Ilill 1954
ITto= 20
[5] Krnx, D. Q.z Procese Heat Transfer. Now York: McGraw - Ilill 1950
Z ioho
[6] Ecxrnr, E. R,.-DnLxn, IL. M.: Heatand' Mase TrarsJer,2.wyd.New York: McGraw
t - 870"L
- Hill 1959
[7] Pnnnv, J. H.: Chemieal Engi,neers' Hanclbook, S: r'Yd. Nerv York: McGraw - IIiU
Priklad 6.18
I 950
Do tlakov6ho potrubia sa napusti plyn teploty. 300 "C. Teplota pllnru sa meria
[8] Kesemrr, A, G.: Zdktaitrnt pochoitrg a pftstroje cherniaki techmologie, iv. l. Praha:
temroCldnkom, ktory je uloienli v puzdro. l0 sekriird po napusCeni plyru ukazuje terrno-
Tecbn. ved. vyd, 1952
6l6nok teplotu 160"C a 20 sekrind po napuetenl 25O"C. Za ak!,das bude tennodldnok
[9] Cour,sox, J, M.-RrcuenDsoN, J.F.: Cherpical Engi.neering, vol. I' London: Pergarnon
Press, 1955
ukazovat spr6vnu teplotu s tolera,nciou I "C
RieSenie:
[10] McGsn,'W. L.-Surcn, J. C.: Un'itOperations oJ Chernical Dngineering. New York:
McGraw - Hill 1956
Vypodltame konite,ntu c v rovnici (6.141), ktord upravimo na tvar
log O, : logO, -
[II] BRowN, G. G.: Undt Operptiuta, New York: John Wiley 1950 .
c'/z
[I2] Kurllrnr.ADz, S. S.-BonrSexBIrt, Y. M.: PflruEka sil.llemi tepla. haba: SNTL
Je dan6: Oz:tt-tz:300- 250- 50deg, 81:t7 - !r:300- 150: l50deg,
r902
aa: l0 s, takZe
- --o Ioe l50 ---__- l - s 50 2,1761 - 1,6990
c, :
c --
: 0,017 il s-r
Dalej vypoCttarne lr pro Or: 160o0 a da: loC
./, : l"s l5l=-=los
I - :3:llet
o
o,o47 7L O,O4T7'- : 45'6 = 46 s
Termodl6nok bude ukazovst teplotu 299 "C
t:48+10:56s
Priklart 6.14
Mri sa ocbladid 2350kg nitrobenz6nu zo llO"C na 32"C. Nitrobenzdn sa chledl
v n6dobe s mi€isdlom p6eobenlm 90 l/min chladiacej vody so zaiiatoCnou teplotou
16 oC. Voda prtdi v rfrkbvom hado, ktdr6ho powch m6 plodhu 4 mr. Uhrnnj sfainitel
prochodtr teiila jo 800 kcal/mr h deg. Mern6 t'eplo nitrob6nzdnu md hodnotu'0,61 kcel/
/kgdeg. Ako dlho trv6 chladenie
RieSenie:
eas chladenia nitrobenz6nu wypo6ttame poclla vzorca (6.143). Pre vfpoCet' mrimo
k dispozlcii tioto rtdaje:
n- 23!5lkg, %: 0,61 kcalftgdeg, drc: 90kg/min: 5a00kg/h, cpc:
: I kcallrgdeg, t'= ll0"C, t" :32.C, tl :16"C, &: 800kcal/m2hdeg, A:4rns
+4_ 800.4
K : erll'r.r - o 5{00,1 - co,re! : 1,906
das chladenia potom bude:
2360.0,61 lr,80d, ll0- 16
":--Ezoo:l'TF06tn 32 - 16 : r'uon: rnrrnlr