Matematická logika - FIIT STU - Slovenská technická univerzita v ...
Matematická logika - FIIT STU - Slovenská technická univerzita v ...
Matematická logika - FIIT STU - Slovenská technická univerzita v ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 Výroková <strong>logika</strong> I 11<br />
<br />
ktoré ľubovolný reťazec znakov x∈<br />
R jednoznačne ohodnotí prirodzeným číslom.<br />
Týmto sme dokázali dôležitú vetu výrokovej logiky:<br />
Veta 1.1. Množina všetkých formúl výrokovej logiky, ktoré sú vytvorené nad spočetnou<br />
množinou výrokových premenných, je spočetná.<br />
1.4 PRAVDIVOSTNÉ OHODNOTENIE FORMÚL<br />
VÝROKOVEJ LOGIKY (SÉMANTIKA)<br />
SÉMANTIKA<br />
PRAVDIVOSTNÁ<br />
HODNOTA A<br />
INTERPRETÁCIA<br />
PREMENNÝCH<br />
Ako už bolo povedané v predchádzajúcej časti tejto kapitoly, syntax formúl výrokovej<br />
logiky je jednoznačne určená spôsobom ich konštrukcie, pomerne ľahko<br />
vieme rozhodnúť, či daná formula ma korektnú syntax, alebo nemá.<br />
Vyššie špecifikovaný spôsob konštrukcie výrokových formúl nazývame syntaxou<br />
výrokovej logiky. Podobne ako v prirodzenom jazyku, kde syntax špecifikuje tvar<br />
vety, nie všetky vety, ktoré môžeme zostrojiť jednoduchým zreťazením slov, sú<br />
syntakticky korektné. Podobne aj vo výrokovej logike, nie každé zreťazenie prípustných<br />
symbolov nám definuje formulu, existujú formuly, ktoré nie sú syntakticky<br />
správne.<br />
Ďalší pojem dôležitý pre výrokovú logiku je sémantika. Pojem pochádza z teórie<br />
prirodzených jazykov, kde sémantika špecifikuje význam danej vety (ktorá ma<br />
tiež aj svoju syntax). Vo výrokovej logike, ktorá sa zaoberá len pravdivostnými<br />
hodnotami premenných a ich formúl, sémantika nie je veľmi bohatá. Sémantika<br />
výrokovej formuly je vlastne tabuľka pravdivostných hodnôt formuly pre rôzne<br />
hodnoty jej výrokov. Tak napríklad: pre formulu ( p⇒q) ⇒( p∧ q)<br />
, ktorá má<br />
korektnú syntax (napr. reprezentovanú syntaktickým stromom), je jej sémantika<br />
plne určená ďalej uvedenou tabuľkou jej pravdivostných hodnôt pre všetky štyri<br />
kombinácie výrokov p a q.<br />
{ }<br />
1 2 n<br />
01<br />
Uvažujme formulu výrokovej logiky A, ktorej výrokové premenné p<br />
1, p<br />
2,..., p<br />
n<br />
sú špecifikované interpretáciou τ, ktorá určuje pravdivostné hodnoty jej premenných.<br />
Táto interpretácia premenných τ = ( p τ1,q τ2 ,...,r τ<br />
n ) , kde<br />
τ , τ ,..., τ ∈ , , spočíva v priradení binárnych pravdivostných hodnôt jednotlivým<br />
premenným. Rôznych interpretácií premenných τ, ktoré sú priradené n<br />
výrokovým premenným je 2 n . Pravdivostná hodnota formuly ϕ pre danú interpretáciu<br />
τ je označená výrazom val τ ( ϕ ) .<br />
Ako bude prebiehať výpočet val τ ( ϕ ) V súhlase s definíciou 1.3 predpokladajme,<br />
že konštrukcia formuly ϕ je tvorená postupnosťou formúl ϕ1, ϕ2,...,<br />
ϕ<br />
n<br />
, pričom<br />
ϕ=ϕ<br />
n<br />
. Pravdivostné vyhodnotenie jednotlivých členov postupnosti pre
Change language