Matematická logika - FIIT STU - Slovenská technická univerzita v ...

1 Výroková logika I 6
{ }
( ) { 11 ( ) ( )} { 11 ( ) ( )}
val p ≡ q = min min , − val p + val q ,min , − val q + val p .
V matematike sa táto logická spojka často používa v týchto dvoch alternatívnych
jazykových formách: „p je nutnou a dostatočnou podmienkou q“ alebo „p práve
vtedy a len vtedy ak q“.
Tabuľka 1.1. Funkčné vyjadrenie pravdivostných hodnôt logických spojok
logická
spojka
p
funkčné vyjadrenie pravdivostnej hodnoty
¬ val ( ¬ p) = 1−
val ( p)
∧ q val( p∧ q) = min{ val( p ) ,val( q)
}
∨ q val( p∨ q) = max{ val( p ) ,val( q)
}
⇒ q val ( p ⇒ q) = min { 11 , − val ( p) + val ( q)
}
≡ q val( p ≡ q) = min min { 11 , − val( p) + val( q )} ,min{ 11 , − val( q) + val( p)
}
p
p
p
p
{ }
Pravdivostné hodnoty jednotlivých logických spojok špecifikovaných vyššie sú
uvedené v tabuľke 1.2. Poznamenajme, že všetkých možných binárnych logických
spojok je 16, v tabuľke sú uvedené len štyri základné logické spojky, ostatné
sa dajú vyjadriť pomocou týchto základných zložiek.
Tabuľka 1.2. Pravdivostné hodnoty základných logických spojok
p q ¬ p p∧
q p∨
q p⇒
q p
(negácia) (konjunkcia) (disjunkcia) (implikácia)
≡ q
(ekvivalencia)
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1