Frekvencijske kompenzacije OP - LEDA

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA
1 UVOD
Kao što je ranije rečeno, od veličine margine faze zavise karakteristike prelaznih
stanja, a posebno premašenje u amplitudskoj karakteristici u blizini granične frekvencije i
vreme smirivanja odziva u vremenskom domenu. Zbog toga se u specifikacijama za
operacione pojačavače opšte namene zahteva marginu faze veću od 45 o .
Kompenzacija se može izvesti bez promene prenosne funkcije operacionog pojačavača
pravilnim izborom spoljašne mreže za kompenzaciju ili promenom prenosne funkcije
operacionog pojačavača, vezivanjem spoljašnih kompenzacionih komponenata izmedju
priključaka operacionog pojačavača koji su predvidjeni za kompenzaciju.
Pojačavači za široki opseg primena, kao što je na primer µA741, imaju izvršenu
unutrašnju kompenzaciju tako da on ima veliku marginu faze od 90 o . Unutrašnja
kompenzacija se izvodi korišćenjem lokalne povratne sprege i može se biti izvedena kao
kompenzacija sa jednim polom, kompenzacija sa dva pola i kompenzacija sa nulom i polom.
2 KOMPENZACIJE BEZ PROMENE PRENOSNE FUNKCIJE
OPERACIONOG POJAČAVAČA
Kompenzacije ovog tipa se izvode tako što se u kolo spoljašnje povratne sprege
modifikuje dodavanjem pasivnih reaktivnih komponenata u cilju povećavanja margine faze.
2.1 Kompenzacija smanjivanjem ulazne impedanse
Frekventna kompenzacija smanjivanjem ulazne otpornosti izvodi se tako što se
izmedju ulaznih priključaka operacionog pojačavača veže otpornik za kompenzaciju R k ,
prema slickama 4.1 i 4.2, za invertujući i neinvertujući pojačavač, respektivno.
Slika 4.1 Slika 4.2
U tom slučaju koeficijent povratne sprege iznosi:
R1R
k
R1
+ R k R1
R k
R1
β =
=
= β0 ⋅ β
R R R + R R R
1, gde je: β 0
=
1 k
R2
+
1 2 1 2
R
R k +
1
+ R
2
R1
+ R k
R1 + R2
R k
koeficijent povratne sprege nekompenziranih pojačavača, a β1
=
izraz kojim se
R k + β0 ⋅ R 2
modifikuje koeficijent povrane sprege kada se veže kompenzacioni otpornik.
Moduo i faza funkcije kružnog pojačanja nekompenziranog invertujućeg i neinvertujućeg
pojačavača T(s)=A(s)β 0 prikazani su na slici 4.3. Sa slike se može videti da je na
frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi -180 o , što znači da
je margina faze jednaka nuli, odnosno pojačavač je na granici stabilnosti.

28 ANALOGNA ELEKTRONIKA
Da bi se povećala margina faze treba smanjiti kružno pojačanje pojačavača pri niskim
frekvencijama. To se postiže smanjivanjem koeficijenta povratne sprege, odnosno vezivanjem
kompenzacionog otpornika R k izmedju ulaznih priključaka operacionog pojačavača. Tom
prilikom se faza pojačavača ne menja, jer je koeficijent povratne sprege i dalje nezavisan od
frekvencije. Moduo kružnog pojačanja kompenzovanog pojačavača se može na istom
dijagramu nacrtati na isti način i on bi bio identičan po obliku modulu kružnog pojačanja
⎛ 1⎞
nekompenzovanog pojačavača, ali pomeren po vertikali naniže za 20log⎜
⎟ , što je
⎝ β1 ⎠
ekvivalentno podizanju frekvencijske ose za isti vrednost. Ova vrednost se bira u zavisnosti
od željene margine faze. Za željenu marginu faze nova frekvencijska osa mora presecati
karakteristiku modula kružnog pojačanja na frekvenciji na kojoj faza kružnog pojačanja
iznosi: ϕ( ω)
= − 180 o + φ
m
.
1 0 0
MODUO (dB)
8 0
6 0
4 0
2 0
0
2 0 lo g (1 /β 1
)
-2 0 d B /d e k
ω'
-4 0 d B /d e k
ω
-2 0
-4 0
1 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5
K R U Z N A FR EK V EN C IJA (ra d /s)
0 1 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5
FAZA (stepeni)
-4 5
-9 0
-1 3 5
-4 5 o /d e k
-1 8 0
Slika 4.3
U konkretnom slučaju margina faze od 45 o dobija se ukoliko se osa podigne za 40dB.
Treba napomenuti da se izraz za koeficijent povratne sprege kompenzovanih
pojačavača menja ukoliko je kod pojačavača izvršena kompenzacija uticaja ulaznih struja,
vezivanjem otpornika R 3 za neinvertujući ulaz operacionog pojačavača.
2.2 Diferencijalna (LEAD) kompenzacija
Diferencijalna (LEAD) kompenzacija izvodi se tako što se izmedju izlaznog i
invertujućeg ulaznog priključka operacionog pojačavača paralelno otporniku R 2 veže
kondenzator za kompenzaciju C 2 , prema slikama 4.4 i 4.5, za invertujući i neinvertujući
pojačavač, respektivno.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 29
Slika 4.4 Slika 4.5
U oba slučaja koeficijent povratne sprege iznosi:
R R 1+
sC R
β = =
R
1 1 2 2
, odnosno β β0
R2 R1 + R2 1+
sC2β0R2
1
+
1 + sC2R2
s
1+
ω
= ⋅
s
1+
ω
gde su sa ω z i ω p označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege i oni su dati sledećim
1
ω
izrazima: ω z = i ω p =
z
.
C2R2
β0
Moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača pre ubacivanja kondenzatora za
kompenzaciju prikazani su punom linijom (označeni su oznakom B) na slici 4.6. Sa slike se
može videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi
-180 o , što znači da je margina faze jednaka nuli.
Ubacivanjem kondenzatora za kompenzaciju C 2 paralelno otporniku R 2 , prenosna
funkcija kola povratne sprege postaje zavisna od frekvencije i pored konstante dobija nulu i
pol koji su predstavljeni poslednjim izrazima. Kako je koeficijent povtratne sprege β 0 manji
od jedinice nula je manja od pola, tj. ω z

30 ANALOGNA ELEKTRONIKA
MODUO (dB)
1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
-2 0
a
-20dB /de k
-40dB /de k
-20dB /dek
-4 0
-6 0
-8 0
-1 0 0
-1 2 0
1 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7
K R U ZN A F R E K V E N C IJ A (ra d /s )
B
C
ω
0 1 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 B 1 0 7
C
-4 5
FAZA (rad/s)
-9 0
-1 3 5
-1 8 0
Slika 4.6
2.3 Integralna (LAG) kompenzacija
Integralna (LAG) kompenzacija izvodi se tako što se izmedju ulazih priključaka
operacionog pojačavača priključi redna veza otpornika R k i kondenzatora C k , prema slikama
4.7 i 4.8, za invertujući i neinvertujući pojačavač, respektivno.
Moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača pre priključivanja kompenzacionih
elemenata prikazani su punim linijama na slici 4.9 i označne sa B i E, respektivno. Sa slike se
može videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi
-180 o , što znači da je margina faze, u ovom slučaju, jednaka nuli.
Slika 4.7 Slika 4.8
Posle vezivanja elemenata za kompenzaciju koeficijent povratne sprege i jednog i
drugog pojačavača iznosi:

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 31
( 1 + sC R )
R
s
1 k k
1+
1 + sC +
β =
k ( R k R1)
R +
=
1 1 sC R
ω
k k
z
, odnosno β = β0
⋅ ,
R1( 1 + sCkR
k ) R1 + R2 1 + sCk
( R k + β0R2
)
s
R2
+
1+
1 + sCk
( R k + R1)
ω
p
gde su sa ω z i ω p označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege i oni su dati sledećim
izrazima:
1
1
ω z = i ω p =
.
Ck R k
Ck
( R k + β0R2
)
Kada je kolo sa pasivnom negativnom povtratnom spregom koeficijent povratne
sprege β 0 veći je od nule a manji od jedinice pa je nula veća od pola, tj. ω z >ω p što znači da
najpre deluje pol kola povratne sprege a zatim nula ovog kola.
Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija dominantnim polom nulom kola
povratne sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača.
Položaj pola koji unosi kolo povratne sprege treba odrediti iz uslova da njegovim delovanjem
počinje nagib modula kružnog pojačanja od -20dB/dek sve dok moduo kružnog pojačanja ne
padne na jedinicu (0dB), posle čega počinje delovanje drugog po veličini pola u prenosnoj
funkciji operacionog pojačavača.
Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog
opsega funkcije kružnog pojačanja frekvencija pola kola povratne sprege mora biti jednaka
najmanjem polu prenosne funkcije operacionog pojačavača, tako da nagib modula funkcije
kružnog pojačanja posle ove frekvencije iznosi -40dB/dek. Nula kola povratne sprege veća je
od pola ovog kola pa je najpogodnije da se ona postavi na frekvenciji koja je za red veličine
manja od kritične frekvencije kola sa izvršenom kompenzacijom.
Medjutim, ukoliko se ne dobije željena margina faze položaj nule kola povratne sprege
treba iterativno pomerati na odgovarajuću stranu do dobijanja željene margine.
Na slici 4.9 su prikazani i sa C i F označeni, respektivno, moduo i faza kružnog
pojačanja pojačavača kod koga je izvršena integralna kompenzacija dominantnim polom, a sa
D i G, reespektivno, prikazani su moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je
izvršena integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog opsega funkcije
kružnog pojačanja.
MODUO (dB)
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
K R U ZN A FR EK V E N C IJA (ra d/s)
B
C
D

32 ANALOGNA ELEKTRONIKA
-45
0 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 E 10 6
F
G
FAZA (rad/s)
-90
-135
-180
-225
-270
Slika 4.9
I u ovom slučaju, treba napomenuti da se izraz za koeficijent povratne sprege
kompenzovanih pojačavača menja ukoliko je kod pojačavača izvršena kompenzacija uticaja
ulaznih struja polarizacija vezivanjem otpornika R 3 za neinvertujući ulaz operacionog
pojačavača.
Integralna kompenzacija nije pogodna u primenama koje zahtevaja kratko vreme
smirivanja odziva u prelaznom režimu, kao što je na primer analogno-digitalne konverzije. U
stvari, vreme uspostavljanja odziva zavisi od frekvencije jediničnog pojačanja, a signal na
izlazu pojačavača dostiže vrednost blisku nominalnoj, ali se zatim sporo povećava do konačne
vrednosti ustaljenog stanja.
2.4 Kompenzacija premošćavanjem
Kompenzacija premošćavanjem (FEED FORWARD) se koristi kada je potrebno
poboljšati karakteristike pojačavača u vremenskom domenu. To se postiže povećanjem
frekvencije jediničnog pojačanja. Na slici 4.10 prikazana je principijelna šema izvodjenja
kompenzacije premošćavanjem.
Slika 4.10
Prvi stepen je diferencijalni pojačavač sa velikim naponskim pojačanjem, ali i malim
propusnim opsegom. Drugi stepen je širokopojasni pojačavač sa malim naponskim
pojačanjem. Kondenzatorima C prvi stepen je premošćen pri visokim frekvencijama i tada
karakteristike pojačavača odredjuje drugi stepen.
Pojačanje pojačavača bez kompenzacijeje dato izrazom:
U
i
( s)
A( s)
=
= A1( s) ⋅ A
2
( s)
,
U1( s) − U
2
( s)
ali se primenom kompenzacije premošćavanjem pojačanje modifikuje i dobija sledeći oblik:

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 33
⎛ sCR
cm
A'( s) = A
2
( s)
⋅ ⎜A
1
+
⎝ 1 + sCR
cm
⎞
⎟ ,
⎠
gde je R cm otpornost izmedju svakog od ulaza drugog stepena i mase.
Na slici 4.11 prikazani su punom linijom moduo i faza pojačavača bez kompencacije
(označeni sa B i D, respektivno), a isprekidanom linijom moduo i faza pojačavača kod koga je
izvršena kompenzacija premošćavanjem (označeni sa C i E, respektivno).
Sa slike je očigledno da je frekvencija jediničnog pojačanja povećanja za 1.5 dekade, a
margina faze sa 22.5 o na 90 o .
MODUO (dB)
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
B
C
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
0
KRUZNA FREKV ENCIJA (rad/s )
D
10 - 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
E
10 6
-4 5
FAZA (rad/s)
-9 0
-13 5
-18 0
Slika 4.11
3 KOMPENZACIJE SA PROMENOM PRENOSNE FUNKCIJE
OPERACIONOG POJAČAVAČA
Ove kompenzacije se izvode vezivanjem kompenzacionih elemenata na priključke
operacionog pojačavača koji su predvidjeni za to, a vrednosti kompenzacionih elemenata
biraju se u zavisnosti od primene operacionog pojačavača. Drugi način ove kompenzacije se
izvodi u samom operacionom pojačavaču, najčešće u kolu lokalne povratne sprege koristeći
Milerov efekat, čime se malim vrednostima elemenata za kompenzaciju vrši značajna
promena prenosne funkcije operacionog pojačavača. Ovakve kompenzacije koriste se kod
operacionih pojačavača koji se mogu koristiti za širok opseg primena.
3.1 Erly-jev model bipolarnih tranzistora
Bipolarni tramzistori u sprezi sa zajedničkom bazom se mogu predstaviti Erly-jevom
ekvivalentnom šemom koja je prikazana na slici 4.12.

34 ANALOGNA ELEKTRONIKA
Slika 4.12
U ovoj ekvivalentnoj šemi korišćene su sledeće oznake:
- r e =V T /I E - dinamička otpornost emitorskog spoja
- C e - difuziona kapacitivnost emitorskog spoja
- C t - kapacitivnost prostornog tovara emitorskog spoja
- C c - kapacitivnost prostornog tovara kolektorskog spoja
- r c - otpornost inverzno polarisanog kolektorskog spoja
- r b - otpornost tela baze
- µ ec (η) - Erly-jev koeficijent, koji predstavlja Erly-jev efekt modulacije širine baze
pod dejstvom napona izmedju kolektora i baze
Uprošćena šema koja ne uzima u obzir modulaciju širine baze data je na slici 4.13.
Slika 4.13
Transformacijom Erly-jevog modela sa slike 4.12 za primenu tranzistora u sprezi sa
zajedničkim emitorom dobija se takozvani hibridni π model tranzistora kojim se
zadovoljavajuće dobro aproksimira ponašanje tranzistora na visokim frekvencijama (f

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 35
Naravno i ova šema može biti uprošćena ako se modulacija širine baze ne uzme u
obzir, naravno brisanjem iz šeme onih elemenata koji rezultuju iz modulacije širine baze pod
dejstvom napona izmedju kolektora i baze.
3.2 Ekvivalentna šema MOSFET tranzistora
Ukoliko se smatra da je ukupno nepokretno površinsko naelektrisanje u osiromašenoj
oblasti konstantno duž kanala dobija se uproćšeni izraz za struju drejna MOSFET tranzistora
u sledećem obliku:
- u linearnoj (omskoj) oblasti ( za U D U G -U T ):
I
1 W ⎛
'
= µ ⋅ C ⋅ ⋅ − = −
2 ⎝
( )
L U U 2
I U
⎜1
U
D p ox G T DSS
a kada se uzme u obzir da širina prelazne oblasti na spoju drejn-osnova, koja u stavri
predstavlja osiromašenu oblast od tačke prekida kanala do drejna, nije konstantna ovaj izraz
se modifikuje i izgleda:
I
D
⎛ U
G⎞
= I
DSS⎜1 − ⎟ ( 1+
λ ⋅ U
D ),
⎝ U ⎠
T
2
gde 1/λ odgovara Erly-jevom naponu kod bipolarnih tranzistora.
Treba napomenuti da su u prethodnim izrazima svi naponi bili dati u odnosu na
osnovu, odnosno U S =U SB , U D =U DB i U G =U GB .
Najvažniji statički parametar MOSFET-a je napon praga U T , ma da se u literaturi kao
µ
parametar iskazuje i veličina: β = ⋅ ⋅
2 C '
W
ox
.
L
Kod definisanja dinamičkih parametra postoji potreba da se iskaže uticaj potencijala
osnove na struju drejna. Ako podloga i sors nisu kratkospojeni promena ove potencijalne
razlike imaće za posledicu i promenu struje, a mera odnosa tih promena je strmina definisana
I
D
u odnosu na podlogu: S
B
= ∂ .
∂U
BS
Mnogo češće se koristi strmina kao mera uticaja napona izmedju gejta i sorsa U GS na veličinu
∂I
D
struje drejna I D i ona je definisana izrazom: S = = 2 ⋅β
⋅( UG
− UT
) .
∂UGS
Unutrašnja otpornost MOS tranzistora definisana je sledećim izrazom:
∂U
DS 1
R
i
= ≈ .
∂I
D
λ ⋅ I
D
Pri generisanju modela MOSFET-a za male signale, s obzirom da je struja gejta
jednaka nuli nema potrebe za modeliranjem njenog uticaja, dok za struju drejna i D , koja je
funkcija napona u GS , u DS i u BS , možemo pisati:
∂i
D
∂i
D
∂i
D
1
J U U U S U
u u u
R U S U
D
=
GS
+
DS
+
BS
= ⋅
GS
+
DS
+
B
⋅
BS
∂
GS
∂
DS
∂
BS
i
Linearni model MOSFET-a prikazan je na slici 4.15.
G
T
⎞
⎟
⎠
2
,

36 ANALOGNA ELEKTRONIKA
Slika 4.15
3.3 Bisekciona teorema
Bisekciona (Barlet-ova) teorema se može primeniti na kola sa topološkom simetrijom.
Blok šema jednog takvog kola prikazana je na slici 4.16.
Slika 4.16
Kola sa topološkom simetrijom osa simetrije deli na dva potpuno identična dela, a za
analizu celog kola dovoljno je posmatrati samo jedan od tih delova.
a) Kada se kolo pobudjuje simetričnim (common mode) signalima tako da je
u 1 =u 2 =u cm
struje i naponi u mreži ne menjaju svoje vrednosti ako se grane koje presecaju osu simetrije
prekinu (otvore). Drugim rečima, u tom slučaju su struje i 1 , i 2 ,…,i n jednake nuli.
b) Kada se kolo pobudjuje nesimetričnim (diferencijalnim) signalima tako da je
u 1 =-u 2 =u d /2
struje i naponi u mreži ne menjaju svoje vrednosti ako se grane koje presecaju osu simetrije
spoje na masu. Drugim rečima, naponi e jk (j,k=1,..,n) jednaki su nuli, odnosno duž ose
simetrije postoji virtualna masa.
3.4 Kompenzacija dominantnim polom
Ova kompenzacija se realizuje priključivanjem redne veze otpornika R K i
kondenzatora C K paralelno kolektorskom otporniku jednog pojačavačkog stepena, što je
ekvivalentno priključivanju iste redne veze na ulaz sledećeg stepena, što je prikazano
uprošćenom električnom šemom na slici 4.16. Još čeešće se ovakvo kompenzaciono kolo
vezuje izmedju kolektora tranzistora u diferencijalnom pojačavaču, koji se uvek koristi kao
ulazni stepen operacionog pojačavača, što je prikazano šemom na slici 4.17.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 37
Slika 4.16 Slika 4.17
Oba ova električna kola mogu se svesti na ekvivalentni model čija je šema data na slici
na slici 4.18.
U ovoj ekvivalentnoj šemi R i predstavlja ulaznu otpornost pojačavača, a C P i R P
predstavljaju ekvivalentnu kapacitivnost i otpornost opterećenja na izlazu (uzimajući u obzir i
sledeći stepen), respektivno. Struja strujnog generatora je funkcija ulaznog napona, pa je
dovoljno posmatrati prenosnu impedansu kola, koja se u slučaju da kompenzaciono kolo nije
priključeno može napisati u obliku:
Uo
( s)
R
P
R
P
= = ,
I( s)
1 + sC R s
P P
1+
ω
P
i ona je jednopolna funkcija sa polom ω P . Posle vezivanja kompenzacionih elemenata izraz za
prenosnu impedansu postaje:
U
( s)
I( s)
R ( 1 + sC R )
( )
o P K K
=
.
2
1 + s C
PR P
+ C
KR K
+ C
KR P
+ s C
PC KR PR
K
Slika 4.18
Novo dobijena funkcija prenosne impedanse ima dva pola (ω P1 i ω P2 ) i jednu nulu
(ω Z ). Za ostvarivanje kompenzacije dominantnim polom, odnosno za dobijanje dva jako
razdvojena pola (nula se nalazi izmedju polova) elemente za kompenzaciju treba odabrati tako
da su ispunjeni sledeći uslovi:
R K C P .
Drugi uslov je razlog što se ova kompenzacija ne izvodi u samom integrisanom kolu, jer
veliki kondenzator C K zahteva veliku površinu čipa. Ukoliko su navedeni uslovi ispunjeni
izraz za prenosnu impedansu se pojednostavljuje i postaje:
( 1+
sC R )
U s R
o
( )
P K K
=
2
.
I( s)
1+ sC
KR
P
+ s C
PC KR PR
K
Poslednji izraz se može napisati korišćenjem oznaka za nulu i polove:
⎛ s ⎞ ⎛ s ⎞
R
P⎜1+
⎟
R
P⎜1+
⎟
Uo
( s)
⎝ ω
Z⎠
⎝ ω
Z⎠
=
=
I( s)
⎛ s ⎞⎛
s ⎞
s
⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ + s
⎛
.
2
1 1 ⎞
1 1 1 ⎜ + ⎟ +
⎝ ω ⎠⎝
ω ⎠ ⎝ ω ω ⎠ ω ω
P1 P2 P1 P2
P1 p2

38 ANALOGNA ELEKTRONIKA
Ukoliko je ω P1 dominantni pol i mnogo manji od ω P2 , poslednji izraz se pojednostavljuje i
postaje:
⎛ s ⎞
R
P⎜1+
⎟
Uo
( s)
⎝ ω
Z⎠
=
2
.
I( s)
s s
1+ +
ω ω ω
P1
P1 p2
Uporedjivanjem poslednjeg izraza sa odgovarajućim izrazom koji koristi vrednosti elemenata
u kolu dobijaju se izrazi za nulu i polove:
ω
Z
= 1 , ω
P
= 1 i ω
P
=
1
1 2
,
C
KR
K
C
KR
P
C
PR
K
odnosno prenosna imedansa je data izrazom:
U ( s)
=
I( s)
R ( 1+
sC R )
( 1+ sC R )( 1+
sC R )
o P K K
K P P K
.
Kao što je već napomenuto, umesto jednopolne funkcije u slučaju nekompenzovanog
pojačavača, posle izvršene kompenzacije pojačavački stepen ima dva pola, od kojih je jedan
dominantan, i jedne nule.
Bodeov dijagram za amplitudsku karakteristiku pojačavačkog stepena pre
kompenzacije prikazana je na slici 4.19 punom linijom - B, dok je ista karakteristika za slučaj
kompenzovanog pojačavača prikazana isprekidanom linijom - C.
60
20LOG⎪A⎪
B
C
40
MODUO (dB)
20
Raste C K
Opada R K ω
0
-20
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
1/(C K
R P
)
1/(C P
R P
) 1/(C K
R K
)
1/(C P
R K
)
FAZA ( O )
Slika 4.19
Uvodjenjem dominantnog pola smanjuje se propusni opseg pojačavača. Propusni
opseg je utoliko uži što je C K veće, jer je dominantni pol sve niži. Medjutim, sa smanjivanjem
R K nula i drugi pol se udaljavaju od prvog pola što prvi pol čini sve dominantnijim, tako da u
slučaju R K =0 ostaje samo prvi pol koji je bliži koordinatnom početku od pola pojačavača pre
kompenzacije.
Kada operacioni pojačavač ima višepolnu prenosnu funkciju, na primer tropolnu,
kompenzacija se vrši u stepenu koji generiše pol sa najnižom vrednošću, a položaj nule
generisane kompenzacijom treba odabrati tako da se poklopi sa položajem po veličini drugog
pola u prenosnoj funkciji. Na taj način nula eliminiše uticaj drugog pola, što je predstavljeno
na slici 4.20.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 39
Slika 4.20
Ukoliko je prenosna funkcija operacionog pojačavača pre kompenzacije data izrazom:
3
10
A( s)
= ,
⎛ s ⎞ ⎛ s ⎞ ⎛ s ⎞
⎜1+ 1 1
3⎟⋅ ⎜ + ⋅ +
4⎟ ⎜ 5⎟
⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠
amplitudska i fazna karakteristika operacionog pojačavača pre i posle kompenzacije date su na
lici 4.21.
Margina faze nekompenzovanog operacionog pojačavača je negativna i iznosi -45 o , pa
je stoga pojačavač nestabilan u slučaju jedinične povretne sprege, što predstavlja najkritičniji
režim rada. Medjutim, kod kompenzovanog pojačavača amplitudska karakteristika ima nagib
od -20dB/dec u širokom opsegu frekvencija, do frekvencije koja je iznad frekvencije
jediničnog pojačanja. Samim tim je i fazni ugao u najvećem delu ovog opsega -90 o , tako da i u
najkritičnijem slučaju jediničnog pojačavača margina faze ima veliku vrednost (90 o ).
Naravno, to je postignuto na račun smanjenja propusnog opsega pojačavača.
60
40
a
B
C
MODUO (dB)
20
0
-20
-40
-60
ω 1
'
ω 1
ω 2
ω z
ω 3
ω 2
'
ω
-80
-100
-120
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)

40 ANALOGNA ELEKTRONIKA
FAZA (stepen)
φ ' m
=90 o φ m
=-45 o
-135
0 100 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 B
C 10 7
-45
-90
-180
-225
-270
Slika 4.21
3.5 KOMPENZACIJA U KOLU LOKALNE POVRATNE SPREGE
Za kompenzaciju operacionih pojačavača sa internom (unutrašnjom) kompenzacijom
potrebna je velika vrednost kondenzatora za kompenzaciju C K što u tehnologiji integrisanih
kola nije izvodljivo. Medjutim kako je u pojačavačima sa dva naponska pojačavačka stepena
pojačanje drugog stepena veliko, kondenzatorom male vrednosti, vezanim u kolo lokalne
povratne sprege, korišćenjem Millerovog efekta, može se postići efekt ekvivalentan
priključivanju velike kapacitivnosti izmedju ulaza drugog stepena i mase. Uprošćena šema
tipičnog integrisanog operacionog pojačavača sa kompenzacijom u kolu lokalne povratne
sprege prikazana je na slici 4.22.
Slika 4.22
Ulazni stepen je diferencijalni pojačavač sa dinamičkim opterećenjem u kolektorskom
kolu za transformaciju simetričnog u nesimetrični izlaz. Drugi stepen je naponski pojačavač sa
Darlingtonovim parom tranzistora za dobijanje velikog naponskog pojačanja. U ovom kolu
izvedena je lokalna povratna sprega preko impedanse Z T . Izlazni stepen izveden je kao
pojačavač sa jediničnim pojačanjem čiji je uticaj na prenosnu funkciju nedominantan.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 41
Drugi pojačavački stepen ima veliko naponsko pojačanje i jaku lokalnu povratnu
spregu, pa je njegova ulazna impedansa sasvim mala u poredjenju sa izlaznom impedansom
prvog stepena. Može se smatrati da se drugi stepen pobudjuje naponom kontrolisanim
strujnim generetorom nezavisnim od frekvencije. U tom sličaju operacioni pojačavač se može
predstaviti uprošćenom šemom prikazanoj na slici 4.23.
Slika 4.23
Pojačanje pojačavača pri visokim frekvencijama dato je izrazom:
Uo
( s)
U
i
( s)
A( s)
= = g
m1 ⋅ ZT
( s)
, gde je : ZT
( s)
=
U
i
( s)
I
Z
( s)
prenosna impedansa kola reakcije.
Kompenzacija sa jednim polom
Iz prethodnog izraza se vidi da je prenosna funkcija pojačavača odredjena
karakteristikama kola lokalne povratne sprege u drugom pojačavačkom stepenu, naravno
samo u frekventnom opsegu u kome je kružno pojačanje u kolu sa lokalnom reakcijom veliko.
Ako se u kolo lokalne povratne sprege, od ulaza do izlaza drugog pojačavačkog
stepena, veže samo kondenzator C K , prema slici 4.24, drugi stepen radi kao integrator, pa se
prenosna funkcija celog pojačavača svodi na jednopolnu funkciju:
Uo
( s)
g
m
U
A( s)
= = g
m
⋅ ZT
( s)
=
1 i
( s)
1
, jer je: ZT
( s)
= = 1 .
U
i
( s)
sC
K
I
Z
( s)
sC
K
U cilju detaljnijeg objašnjenja mehanizma kompenzacije u kolu lokalne povratne
sprege predstavimo drugi pojačavački stepen ekvivalentnom šemom sa slike 4.25.
Slika 2.24 Slika 4.25
gde su sa R 1 (R 2 ) i C 1 (C 2 ) predstavljene ekvivalentne ulazne (izlazne) otpornosti i
kapacitivnosti drugog pojačavačkog stepena, respektivno. Očigledno je da bez kondenzatora
za kompenzaciju C K postoje dve vremenske konstante R 1 C 1 i R 2 C 2 i one odredjuju dva pola
prenosne funkcije koja se može predstaviti sledećim izrazom:
Uo
( s)
⎛ g
m1R1
⎞ g
m
R g
m
g
m
R R
A( s)
= = ⎜− U
i
( s)
⎝ + sR C ⎠
⎟ ⎛
− 2 2
⎞
1 2 1 2
⎜ ⎟ =
1 ⎝ +
1 1
1 sR
2C2⎠
⎛ s ⎞ s
⎜ +
⎝ ⎠
⎟ ⎛
⎜
⎝
+ ⎞
1 1 ⎟
ω ω ⎠
1 2

42 ANALOGNA ELEKTRONIKA
Kada se izvrši kompenzacija vezivanjem kondenzatora C K prenosna funkcija
operacionog pojačavača je data izrazom:
⎛ sC
K⎞
g
m1g
m2⎜1−
⎟
⎝ g
m2⎠
A( s) =
.
2
1+ s R C + C + R C + C + g R R C + s R R C C + C C + C
[ 1( 1 K ) 2 ( 2 K ) m2 1 2 K ] 1 2 1 2 K ( 1 2 )
[ ]
Polinom u imeniocu ovog izraza D(s) može se napisati u fakturisanom obliku:
2
⎛ s ⎞ s
s
D( s) = ⎜ +
' '
s
' ' ' '
⎝ ⎠
⎟ ⎛
⎜
⎝
+ ⎞
⎠
⎟ = + ⎛ 1
⎜
⎝
+ 1 ⎞
1 1 1 ⎟ +
ω ω ω ω ⎠ ω ω .
1 2 1 2
'
' '
Pretpostavimo da je ω 1
dominantan pol, tj. ω1

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 43
FAZA (stepen)
0 100 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 B
C 10 7
-45
pre kompenzacije
-90
posle kompenzacije
-135
-180
Slika 4.27
Kompenzacija sa dva pola
Kompenzacijom jednim, dominantnim polom osigurava se velika margina faze pri
svim iznosima otporne povratne sprege, ali se istovremeno znatno sužava propusni opseg
kružnog pojačanja, a samim tim i propusni opseg pojačavača sa reakcijom (pojačanje
pojačavača u zatvorenoj petlji).
Na veličinu faze funkcije kružnog pojačanja u okolini kritične frekvencije najveći
uticaj ima nagib amplitudske karakteristike na toj frekvenciji i u njenoj okolini i on treba da je
što manji (idealno je oko 20dB/dec), a za povećanje propusnog opsega nagib amplitudske
karakteristike pri nižim frekvencijama može biti i veći (40dB/dec) kao na slici 4.28.
Ovakav oblik prenosne funkcije može se ostvariti ukoliko se umesto kondenzatora C K
u kolu lokalne povratne sprege priključi kompenzacioni četvoropol sa slike 4.29,čija je
prenosna impedansa data izrazom:
( C )
U s sR C
o
( )
a b
ZT
( s)
= = 1+ +
2
,
I
Z
( s)
s RCaC
b
tako da prenosna funkcija operacionog pojačavača ima oblik:
'
A ( )
0
1+
sτ g g
A( s)
=
2 , gde su:
' m1 m2
A
0
= i τ = R( Ca
+ C
b ) .
s
RC C
a
b
60
40
a
dvopolna kompenzacija
jednopolna kompenzacija
B
C
MODUO (dB)
20
0
ω
-20
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)

44 ANALOGNA ELEKTRONIKA
B
0 100 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 C 10 7
dvopolna kompenzacija
-45
jednopolna kompenzacija
FAZA (stepen)
-90
-135
φ m
=-45 o
-180
Slika 4.28
Slika 4.29
Kompenzacija sa nulom i polom
U slučaju da se izlaz pojačavača kapacitivno optereti, kapacitivno opterećenje C L i
izlazna otpornost operacionog pojačavača R O unose dodatni pol u prenosnu funkciju pa se
margina faze smanjuje kada je taj novi pol ω L =1/(R O C L ) ispod frekvencije jediničnog
pojačanja (ispod kritične frekvencije).
Stepen stabilnosti pojačavača može se u tom slučaju znatno poboljšati priključivanjem
redne veze otpornika R K i kondenzatora C K u kolo lokalne povratne sprege, koja je
predstavljena na slici 4.30.
Prenosna impedansa ovog kola data je izrazom:
sR
KC
K
ZT
= 1 + ,
sC
K
a prenosna funkcija operacionog pojačavača je tada:
( + )
g
m
g
m
sR
KC
K
A( s) =
1 1 2
.
sC
K
Slika 4.30
Položaj nule prenosne funkcije kompenziranog pojačavača obično se postavlja niže od
kritične frekvencije nekompenziranog pojačavača, što je ilustovano dijagramima na slici 4.31.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 45
80
60
40
a
posle kompenzacije
pre kompenzacije
B
C
MODUO (dB)
20
0
-20
-40
ω
-60
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
B
0 100 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 C 10 7
pre kompenzacije
posle kompenzacije
-45
FAZA (stepen)
-90
-135
φ m ' =112.5 o
-180
φ m = 0 o
Slika 4.31
U mnogim pojačavačima sa jednopolnom kompenzacijom, koja se izvodi na
spoljašnim priključcima, u samom pojačavaču je ugradjen mali otpornik od nekoliko Ω na red
sa kondenzatorom za kompenzaciju C K . Nula koja se na taj način generiše u prenosnoj
funkciji nalazi se na nekoliko puta višoj frekvenciji od frekvencije jediničnog pojačanja.

46 ANALOGNA ELEKTRONIKA