Elektri ja magnetismi ülesandeid

6 VAHELDUVVOOLUAHELAD 21
Järelikult kondensaatorile ja induktorile tuleb sellises skeemis
omistada imaginaarne takistus (e. impedants):
˜Z L = iωL, ˜ZC = 1
iωC .
Aktiivtakistit kirjeldav võrrand jääb endiseks: Ũ = RĨ. Impedantsidega
ning komplekssete voolude-pingetega võib nüüd
opereerida nii nagu oleks tegu alalisvooluahelaga. 10
Kui mingi elektriahela reaalne vahelduvvoolutakistus on Z
ja faasinihe pinge ja voolu vahel ∆φ, siis selle ahela impedants
avaldub kujul ˜Z = Ze ∆φ . Ja vastupidi, kui oleme
kompleksmeetodi abiga ˜Z määranud, siis saame Z = | ˜Z| ja
∆φ = arg ˜Z. Üle perioodi keskmistatud aktiivvõimsus, mis
eraldub sellel ahelalõigul, avaldub
S
Elavhõbeda aurud
L
Joonis 33: vt. ül. 116
P = 1 2 U 0I 0 cos ∆φ = 1 2 Re(ŨĨ∗ ),
kus U 0 ja I 0 on pinge ja voolu amplituudväärtused (efektiivväärtuste
kasutamisel tuleb kordaja 1/2 ära jätta).
Kuna vastastikuse induktsiooni näol on samuti tegemist lineaarse
protsessiga (indutseeritud emj on võrdeline voolu
muutumise kiirusega), siis kompleksmeetod on rakendatav ka
induktiivselt sidestatud voolukontuure (nt trafosid) sisaldavate
elektriahelate analüüsimisel. Eelnenuga analoogiliselt valem
E = −MdI/dt omandab siinuseliste protsesside puhul
kompleksesituses algebralise kuju Ẽ = −iMωĨ.
Ül. 115. Jootekolb võimsusega 30 W on arvestatud 220 V
võrgupingele. Kui suure mahtuvusega kondensaator tuleks
küttekehaga järjestikku ühendada, et küttekeha võimsus kahaneks
väärtuseni 20 W Küttekeha takistuse sõltuvust temperatuurist
mitte arvestada.
Vastus: C ≈ 2,8 µF.
Ül. 116. Luminestsentslamp lulitatakse vooluvõrku nii, nagu
näidatud joonisel 33. Võrgusagedus on 50 Hz ja -pinge
228,5 V. Voolutugevus ahelas on 0,60 A, pinge lambil 84 V,
ballastpooli oomiline takistus 26,3 Ω. Luminestsentslampi
võib vaadelda kui oomilist takistust. Starter S kujutab endast
lülitit, mis sulgub lambi sisselülitamisel, kuid avaneb peagi
ning jääb lambi põlemise ajal avatuks. a) Kui suur on pooli induktiivsus
L b) Leidke pinge ja voolu vaheline faasinihe ∆φ.
c) Kui suur aktiivvõimsus P eraldub ahelas d) Mõnikord on
tarvilik kompenseerida voolu reaktiivset komponenti, mis tekib
paljude luminestsentslampide üheaegsel kasutamisel. Kui
suure mahtuvusega kondensaator tuleks pooliga järjestikku
lülitada, et muuta faasinihe vastupidiseks
Vastus: a) L = 1,09 H; b) ∆φ = 64,1 ◦ ; c) P = 59,9 W; d)
C = 4,6 µF.
Ül. 117. Joonisel 34 on kujutatud nn. Maxwelli sild, mida
kasutatakse induktori induktiivsuse L ja aktiivtakistuse R
määramiseks. Selleks timmitakse takisteid R 1 , R 2 , R C ning
kondensaatorit C seni kuni voltmeetri V näit saab nulliks.
Avalda L ja R suuruste R 1 , R 2 , R C ja C kaudu.
Vastus: L = R 1 R 2 C, R = R 1 R 2 /R C .
Ül. 118. Joonisel 35 on kujutatud lülitus, mille abil on võimalik
muuta vahelduvsignaali faasi. Näidake, et tühise väl-
10 Kompleksarve võib kirjeldatud viisil rakendada üldse mistahes lineaarsetes
süsteemides toimuvate ostsillatsioonide analüüsil, nt valguslainete
interferents optikas, vaba- ja sundvõnkumised mehaanikas jne.
Joonis 34: vt. ül. 117
jundvoolu puhul on väljundpinge suuruselt sama mis sisendis,
ent faasinihkega 2 arctan(ωRC). 11
Joonis 35: vt. ül. 118
Ül. 119. Seosed trafo primaar- ja sekundaarmähise pingete
ja voolude vahel on üldjuhul üpris keerulised. Reaalsed trafod
on aga sageli lähedased nn ideaalsele trafole, mille puhul eeldatakse
järgmist. 1) Mähiste induktiivsused L 1 ja L 2 on väga
suure väärtusega; 2) Primaar- ja sekundaarmähise sidestatus
on maksimaalne; 3) Mähiste aktiivtakistused on tühised; 4)
Kaod südamikus (hüsterees+pöörisvoolud) on tühised. Näi-
11 Või 2 arctan(−1/ωRC), sõltuvalt sellest, kuidas sisendi ja väljundi
polaarsuste vahekorda määratleda.