Klasyczne metody szyfrowania

ale przeksztaªcenie szyfruj¡ce jest dane wzorem
E k (p) = −p + k(mod N).
Zauwa»my, »e przeksztaªcenie deszyfruj¡ce ma tak¡ sam¡ posta¢. Zatem szyfrowanie
i deszyfrowanie odbywa si¦ za pomoc¡ tego samego przeksztaªcenia.
Zauwa»my te», »e w przeciwie«stwie do kryptosystemu Cezara, gdzie E 0 byªo
identyczno±ci¡, w kryptosystemie Beauforta, E k nie jest identyczno±ci¡ dla
»adnego k.
Ze wzgl¦du na maª¡ liczb¦ kluczy, równie» i ten szyfr mo»na ªama¢ przez
wyczerpanie przestrzeni kluczy. Podamy jeszcze alfabet jawny i szyfrowy dla
klucza 3. Zauwa»my, »e kolejno±¢ liter w alfabecie szyfrowym jest odwrócona.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
D C B A Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E
2.3 Kody aniczne jednowymiarowe
Je»eli zamiast jednej liczby jeste±my w stanie zapami¦ta¢ dwie, to mo»emy
stosowa¢ nieco bardziej skomplikowany kod aniczny, gdzie przeksztaªcenie
szyfruj¡ce ma posta¢ E(p) = ap + b (mod N). Naszym kluczem jest tu para
(a, b). ›eby rozszyfrowa¢ wiadomo±¢ u»ywamy innego klucza. Dokªadnie,
D(c) = a ′ c + b ′ ( mod N), gdzie a ′ jest liczb¡ odwrotn¡ do a modulo N, a
b ′ = −a ′ b w Z N . Musimy tu uwa»a¢, czy NWD(a, N) jest równy 1, gdy» w
przeciwnym wypadku nasz szyfr nie b¦dzie jednoznaczny. Kiedy a = 1, kod
aniczny staje si¦ kodem cyklicznym. Gdy b = 0, kod aniczny nazywamy
szyfrem liniowym. W przypadku alfabetu 26-literowego, przestrze« kluczy
ma 312 (= 12 · 26) elementów. Nie jest to du»a liczba z kyptoanalitycznego
punktu widzenia, ale rozwa»enie takiej liczby przypadków mo»e stworzy¢
pewne trudno±ci. Zademostrujemy metod¦, która ogranicza istotnie liczb¦
rozwa»anych przypadków.
2.1 Przykªad. Zªamiemy szyfr vqtmx ozdtg hgjqm aqhcx bgkgt ag. W
szyfrze tym najcz¦stsz¡ liter¡ jest g, a nast¦pn¡ jest q. Podejrzewamy, »e
g (pozycja 6) to zaszyfrowane a (pozycja 0), natomiast q (pozycja 16), to e
(pozycja 4). Mamy wi¦c
6a ′ +b ′ ≡0( mod 26)
16a ′ +b ′ ≡4( mod 26)
14