Matematika 07 - Pf UJEP

Název předmětu: M A T E M A T I K A
KM1/6018
ve studiu učitelství 1.stupně základní školy
ročník: první semestr: zimní a letní charakter předmětu: povinný
forma výuky: seminář rozsah: 2 hodiny týdně
vyučující v semináři: Doc. PaedDr. Miroslav Bělík, CSc.
metody práce v semináři: výklad příslušných pojmů a jejich souvislostí ,
studenti jsou uváděni do metodologie předmětu, seznamují se s potřebnými
metodami studia matematiky s ohledem na vyučování matematice na 1.st.ZŠ.,
v semináři se používají metody samostatné práce, problémové metody, metoda
generovaných problémů, metody rozvoje tvůrčích schopností tak, aby studenti
poznali a osvojili si na vyšší úrovni takové studijní metody, které mají později jako
učitelé uplatňovat při efektivním vyučování svých žáků.
Každý z obou semestrů končí zápočtem.
Požadavky k udělení zápočtu :
naprostá a aktivní účast na seminářích - student prostuduje látku z minulých
přednášek a seminářů tak, aby byl schopen o ní v semináři samostatně diskutovat nebo
referovat,
úspěšné absolvování písemného kontrolního testu - je nezbytné, aby student
získal více než 50% dosažitelných bodů.
Jestliže student splní oba tyto požadavky, vyučující mu udělí v posledním
semináři příslušného semestru zápočet.
Pokud student nesplní některý z uvedených požadavků, může mu vyučující
stanovit termín k získání zápočtu zpravidla formou dalšího písemného testu.
Tento náhradní termín může být studentovi poskytnut pouze jednou.
Zkouška z matematiky se koná ve zkušebním období letního semestru 1. ročníku.
Zkoušku může student konat pouze tehdy, byly-li mu uděleny zápočty za zimní
i za letní semestr a přihlásí-li se ke zkoušce do STAGu.
Zkouška z matematiky má charakter kombinace zkoušky písemné a ústní.
Požadavky k úspěšnému vykonání zkoušky :
umět přesně formulovat definice všech zavedených pojmů a prokazovat jejich
pochopení a osvojení,
umět dokazovat vlastnosti uvedených pojmů, prokázat schopnost samostatně a
tvůrčím způsobem s příslušnými pojmy a jejich vlastnostmi pracovat, zejména při
řešení úloh a problémů,
umět správně používat matematickou terminologii, symboliku a množinově
logický jazyk,
projevit potřebnou znalost souvislostí uvedených pojmů s rozvíjením
matematického učiva v 1.-5.ročníku základní školy.
U zkoušky se hodnotí především
- přesná znalost pojmů,
- schopnost samostatného uvažování,
- schopnost samostatné tvůrčí práce s pojmy,
- schopnost používání správného a vhodného jazyka k vyjádření matematického
obsahu a zvládnutí komunikativních dovedností,
- pochopení významu matematiky jako vyučovacího předmětu na 1.stupni ZŠ .

Zimní semestr 1. ročníku - program seminářů:
Základní poznatky z matematické logiky
Výroková logika
výrok, pravdivostní hodnota výroku, složený výrok
(typy složených výroků: negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence).
výroková proměnná, výroková formule, abeceda výrokové logiky,
pravdivostní ohodnocení výrokové formule (tabulka pravdivostních hodnot pro formuli)
navzájem ekvivalentní formule, tautologie.
Predikátová logika
Predikát (výroková forma), proměnná, obor proměnné,
predikát s jednou a více proměnnými, definiční obor predikátu
Kvantifikace predikátu: obecný výrok, existenční výrok a jejich negace.
Obor pravdivosti predikátu (výrokové formy)
Základní poznatky o množinách
Množina, intuitivní zavedení pojmu množia), vztah „být prvkem množiny“.
Základní množina (univerzum), prázdná množina.
Grafické znázorňování množin: Vennův diagram.
Vztahy mezi množinami
využití kvantifikovaných výroků k definování množinových vztahů -
množinová inkluze (vztah „být podmnožinou“), rovnost množin,
možnosti definování dalších vztahů.
Operace s množinami
využití oboru pravdivosti při definování množinových operací
průnik dvou množin, sjednocení dvou množin, doplněk množiny atd.
Dokazování vlastností množinových vztahů a operací s množinami.
Řešení úloh o množinách.
Letní semestr 1. ročníku - program seminářů:
Základní poznatky o binárních relacích
Kartézský součin dvou množin a jeho vlastnosti.
Binární relace, binární relace z množiny do množiny, binární relace v množině.
Grafické znázorňování binárních relací: uzlový graf, kartézský graf .
Inverzní relace. Doplňková relace. Skládání relací.
Vlastnosti binárních relací: reflexivnost, antireflexivnost, symetričnost,
antisymetričnost, asymetričnost, tranzitivnost, konektivnost a jejich
vyšetřování.
Speciální typy binárních relací
Ekvivalence. Rozklad množiny na třídy - třídění.
Rozklad množiny na třídy indukovaný relací typu ekvivalence.
Uspořádání. Speciální typy uspořádání: ostré, neostré, lineární.
Grafické znázorňování uspořádání, Hasseův diagram.
Uspořádaná množina, první a poslední prvek uspořádané množiny.
Zobrazení. Speciální typ zobrazení: prosté zobrazení.
První a druhý obor binární relace.
Další speciální typy zobrazení: zobrazení množiny, zobrazení na množinu, zobrazení
množiny na množinu, prosté zobrazení množiny na množinu.

P ř e d m ě t M A T E M A T I K A v p r v n í m r o c e s t u d i a K M 1 / 6 0 1 8 .
K o n c e p c e p ř e d n á š k y a s e m i n á ř e :
Na počátku studia učitelství pro první stupeň základní školy se v předmětu
MATEMATIKA navazuje na znalosti z matematiky, které studenti získali od počátku
školní docházky do maturity. Při vhodném výběru se příslušné poznatky třídí,
prohlubují a obohacují tak, aby se staly solidním základem pro studium dalších
matematických disciplín (aritmetiky, geometrie a didaktiky matematiky) se
zaměřením na speciální potřeby učitele v 1.-5.ročníku základní školy.
K utřídění a vyjasnění pojmů se používá jednotícího pojmového systému,
který slouží k důkladné orientaci v učivu a k získání potřebného nadhledu. Jednotící
pojmový systém je zaváděn v přednášce, zatímco v semináři je naplňován a rozvíjen
objevováním, ověřováním a prokazováním souvislostí jednotlivých pojmů. Studenti
se učí spíše metodám dokazování než důkazům. Zvláštní důraz je při tom kladen na
tvůrčí a samostatnou práci s pojmy, na postupné budování, osvojování, přesné a
výstižné užívání odborného jazyka a tím je zajišťováno vytváření základních složek
matematického uvažování. K tomu se zavede nejnutnější symbolika tak, aby
umožnila použití přehledných zápisů pro hlubší pochopení a posílila důkladné
osvojení prvků minimálního odborného jazyka.
Zdůrazňují se především principy, na nichž je učivo založeno a jsou rozvíjeny
schopnosti s těmito principy pracovat, do pozadí ustupuje faktografické zdůrazňování
jednotlivostí.
L i t e r a t u r a :
[1] Bělík M.: Matematika pro kombinované studium učitelství 1. stupně základní školy
Pedagogická fakulta UJEP v Ústí nad Labem, 2002, dotisk 2006
[2] Bělík M.: Matematika pro studium učitelství 1. stupně základní školy
Pedagogická fakulta UJEP v Ústí nad Labem, 1996, 2000
[3] Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika, I. díl
SPN Praha, 1983
[4] Drábek J. a kol.: Základy elementární aritmetiky
SPN Praha, 1985
[5] Hruša K.: Základy moderní matematiky pro učitele 1.-5.ročníku ZDŠ
SPN Praha, 1975
[6] Sciacovelli G.: Nová matematika
SPN Praha, 1978
(překlad z italského originálu Itinerario per la nuova matematica,
DIDAX Pd Produzioni didatiche Bergamo, 1972)
[7] Šedivý J.: O modernizaci školské matematiky
SPN Praha, 1969