x - fyzikazeme.sk

Zopár poznámok
Poznámka (O dosiahnuteľnej presnosti)
Nech x k je aproximácia jednoduchého koreňa rovnice f x = .
Pomocou vety o strednej hodnote dostaneme
( ) = ( ) − ( ) = ′( ξ )( − )
f x f x f x* f x x* ,
k k k
ξ
kde je nejaký bod ležiaci medzi k a .
Predpokladajme, že pri výpočtoch pracujeme
len s približnými hodnotami k k k,
δ
pričom k .
Potom najlepší výsledok, dosiahnuteľná aký môžeme dosiahnuť, presnosť koreňa je f ( x x*
k ) = 0.
x
k
V tom prípade k , takže
x*
*
Vypočítať x* s menšou chybou než ε x sa nedá.
x
f x = f x + δ
≤δ
( ) ( )
f ( x ) ≤δ
( k ) δ δ
( x ) f ′( ξ ) f ′( x*
)
−
f x
*
x* = : ε x ,
f ′
≤ ≈ =
k
pokiaľ sa f ′ v blízkosti koreňa príliš nemení.
( ) 0